28
HAKEKAT DAN FUNGSI MATEMATIKA Disampaikan dalam Diklat Guru Matematika MA BALAI DIKLAT TEKNIS KEAGAMAAN SURABAYA Oleh: KHAMIM THOHARI

Hakekat matematika

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Hakekat matematika

HAKEKAT DAN FUNGSI MATEMATIKA

Disampaikan dalam Diklat Guru Matematika MA

BALAI DIKLAT TEKNIS KEAGAMAAN

SURABAYA

Oleh:

KHAMIM THOHARI

Page 2: Hakekat matematika

KOMPETENSI YANG DIHARAPKAN

Setelah sesi ini diharapkan Anda dapat memahami :

1. pengertian matematika yang tidak

tunggal,

2. karakteristik matematika, dan

3. matematika dalam pendidikan

Page 3: Hakekat matematika

MATEMATIKA DAN KITA

Apa manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari?

Matematika, apa dan bagaimana?

Page 4: Hakekat matematika

APAKAH MATEMATIKA ITU?

Matematika adalah bahasa simbol Matematika adalah bahasa numerik Matematika adalah bahasa yang dapat

menghilangkan sifat kabur,majemuk, dan emosional

Matematika adalah berpikir logis Matematika adalah sarana berpikir Matematika adalah logika pada masa

dewasa Matematika adalah ratunya ilmu sekaligus

pelayannya

Page 5: Hakekat matematika

Matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran

Matematika adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan2 yang perlu

Matematika adalah sains formal yang murni Matematika adalah sains yang memanipulasi

simbol Matematika adalah ilmu tentang bil. & ruang Matematika adalah ilmu yang mempelajari

hub pola, bentuk, dan struktur Matematika adalah ilmu yang abstrak dan

deduktif

Page 6: Hakekat matematika

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sitematik

Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi

Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik berhub dg bilangan

Matematika adalah pengetahuan tentangfakta2 kuantitatif dan msalah tentang ruang dan bentuk

Matematika adalah pengetahuan tentang struktur2 yang logik

Matematika adalah pengetahuan tentang aturan2 yang ketat

Matematika adalah aktifitas manusia

Page 7: Hakekat matematika

JADI, APA ITU MATEMATIKA ?

TIDAK TERDAPAT SATU DEFINISI TENTANG MATEMATIKA YANG TUNGGAL DAN DISEPAKATI OLEH SEMUA TOKOH ATAU PAKAR MATEMATIKA

Page 8: Hakekat matematika

PENGERTIAN ETIMOLOGI

Matematika manthanein atau mathema, belajar atau hal yang dipelajari

Matematika wiskunde, ilmu pasti

Matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar

Page 9: Hakekat matematika

Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten

Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.

Page 10: Hakekat matematika

Proses induktif-deduktif secara bersama-sama dapat digunakan dalam mempelajari konsep matematika

Penerapan cara kerja matematika diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif

Keabstrakan obyek2 matematika perlu diwujudkan secara lebih kongkrit

Page 11: Hakekat matematika

KARAKTERISTIK MATEMATIKA

1. Memiliki obyek abstrak

2. Bertumpu pada kesepakatan

3. Berpolapikir deduktif

4. Memiliki simbol yang kosong dari arti

5. Memperhatikan semesta pembicaraan

6. Konsisten dalam sistemnya

Page 12: Hakekat matematika

MEMILIKI OBYEK ABSTRAK

Obyek dasar mat adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran, yaitu :

a. FAKTA

b. KONSEP

c. OPERASI / RELASI

d. PRINSIP

Page 13: Hakekat matematika

FAKTA berupa konvensi2 yang diungkap dg simbol tertentu

“3” dipahami sbg bilangan “tiga” “2+4” dipahami sbg “dua tambah empat” “//” bermakna “sejajar” (a,b) sebagai pasangan berurutan atau

dalam kalkulus sebagai interval terbuka

Page 14: Hakekat matematika

KONSEP adalah ide abstrak yg dapat digunakan untuk mengolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan contoh konsep ataukah bukan

“Segitiga”, “Bilangan asli” “fungsi”, “variabel”, “konstanta”, “matriks”, “vektor”, “group”, dan “ruang metrik”

Page 15: Hakekat matematika

DEFINISI adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep

1. “Trapesium adalah segiempat yang sepasang sisinya sejajar” (definisi analitik)

2. “Segiempat yang tejadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yg sejajar salah satu sisinya adl trapesium” (definisi generik)

Page 16: Hakekat matematika

OPERASI adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.

“penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”.

OPERASI adalah suatu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui

Operasi unair, operasi biner, dll

Page 17: Hakekat matematika

PRINSIP adalah obyek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi/operasi.

PRINSIP adalah hub antara berbagai obyek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dsb.

SKILL adalah prosedur atau kumpulan aturan2 yg digunakan utk menyelesaikan soal matematika

Page 18: Hakekat matematika

BERTUMPU PADA KESEPAKATAN

Kesepakatan yang amat mendasar adalah AKSIOMA dan KONSEP PRIMITIF

Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal (yang tidak perlu dibuktikan)

Konsep primitif disebut juga undefined terms adalah pengertian pangkal yang tidak perlu didefinisikan

Page 19: Hakekat matematika

BERPOLA PIKIR DEDUKTIF

Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus”

Page 20: Hakekat matematika

MEMILIKI SIMBOL YG KOSONG DARI ARTI

Model persamaan “x+y=z” belum tentu bermakna bilangan

“+” belum tentu operasi tambah untuk dua bilangan

Makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu

Page 21: Hakekat matematika

MEMPERHATIKAN SEMESTA PEMBICARAAN

Semesta pembicaraan adalah lingkup pembicaraan

Bila lingkup pembicaraannya adalah bilangan, maka simbol2 diartikan bilangan

Bicara vektor, model x + b = c , maka huruf 2 yang digunakan bukan berarti bilangan, tetapi harus diartikan vektor

Page 22: Hakekat matematika

KONSISTEN DALAM SISTEMNYA Dalam matematika terdapat banyak sistem.

Satu dg yang lain bisa saling berkaitan, tetapi juga bisa saling lepas.

Sistem2 aljabar : sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring, sistem aksioma dari field, dsb.

Sistem2 geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri non-Euclides

Didalam msing2 sistem dan struktur itu terdapat KONSISTENSI

Page 23: Hakekat matematika

SISTEM adalah sekumpulan unsur atau elemen yang terkait satu sama lain dan mempunyai tujuan tertentu

STRUKTUR adalah sistem yang didalamnya memuat hubungan yang hirarki

Page 24: Hakekat matematika

HAKIM TERTINGGI MATEMATIKA

Dalam keilmuan terdapat 3 jenis kebenaran

1. Kebenaran konsistensi atau koherensi

2. Kebenaran korelasional

3. Kebenaran pragmatik

Page 25: Hakekat matematika

Ketidakmungkinan suatu struktur matematika tertentu memuat suatu kontradiksi

Perhatikan definisi sudut berikut ini

Model A : Sudut adl bangun yg terjadi

jika dua sinar berpangkal

sama

Model B : Sudut adl daerah bidang yg

dibatasi oleh dua sinar

berpangkal sama

Page 26: Hakekat matematika

Diberikan dua pernyataan :

1. Sebuah garis lurus memotong sebuah

sudut pada tepat dua buah titik

2. Sebuah garis lurus memotong sebuah

sudut pada tak hingga banyak titik

Kaitannya dg kedua model di atas, manakah pernyataan yang benar ?

Page 27: Hakekat matematika

Pernyataan 1 benar dalam model A, tetapi tidak dalam model B, kecuali ditambah dulu suatu definisi tertentu yang dikaitkan dengan kaki sudut

HAKIM atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah STRUKTUR yang disepakati untuk digunakan

Dalam KBK, pengertian sudut yang digunakan adalah model A

Page 28: Hakekat matematika

SEKIAN

TERIMA KASIH