Upload
zuliazaenii
View
2.939
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
HAKEKAT DAN FUNGSI MATEMATIKA
Disampaikan dalam Diklat Guru Matematika MA
BALAI DIKLAT TEKNIS KEAGAMAAN
SURABAYA
Oleh:
KHAMIM THOHARI
KOMPETENSI YANG DIHARAPKAN
Setelah sesi ini diharapkan Anda dapat memahami :
1. pengertian matematika yang tidak
tunggal,
2. karakteristik matematika, dan
3. matematika dalam pendidikan
MATEMATIKA DAN KITA
Apa manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari?
Matematika, apa dan bagaimana?
APAKAH MATEMATIKA ITU?
Matematika adalah bahasa simbol Matematika adalah bahasa numerik Matematika adalah bahasa yang dapat
menghilangkan sifat kabur,majemuk, dan emosional
Matematika adalah berpikir logis Matematika adalah sarana berpikir Matematika adalah logika pada masa
dewasa Matematika adalah ratunya ilmu sekaligus
pelayannya
Matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran
Matematika adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan2 yang perlu
Matematika adalah sains formal yang murni Matematika adalah sains yang memanipulasi
simbol Matematika adalah ilmu tentang bil. & ruang Matematika adalah ilmu yang mempelajari
hub pola, bentuk, dan struktur Matematika adalah ilmu yang abstrak dan
deduktif
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sitematik
Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi
Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik berhub dg bilangan
Matematika adalah pengetahuan tentangfakta2 kuantitatif dan msalah tentang ruang dan bentuk
Matematika adalah pengetahuan tentang struktur2 yang logik
Matematika adalah pengetahuan tentang aturan2 yang ketat
Matematika adalah aktifitas manusia
JADI, APA ITU MATEMATIKA ?
TIDAK TERDAPAT SATU DEFINISI TENTANG MATEMATIKA YANG TUNGGAL DAN DISEPAKATI OLEH SEMUA TOKOH ATAU PAKAR MATEMATIKA
PENGERTIAN ETIMOLOGI
Matematika manthanein atau mathema, belajar atau hal yang dipelajari
Matematika wiskunde, ilmu pasti
Matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar
Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten
Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
Proses induktif-deduktif secara bersama-sama dapat digunakan dalam mempelajari konsep matematika
Penerapan cara kerja matematika diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif
Keabstrakan obyek2 matematika perlu diwujudkan secara lebih kongkrit
KARAKTERISTIK MATEMATIKA
1. Memiliki obyek abstrak
2. Bertumpu pada kesepakatan
3. Berpolapikir deduktif
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
6. Konsisten dalam sistemnya
MEMILIKI OBYEK ABSTRAK
Obyek dasar mat adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran, yaitu :
a. FAKTA
b. KONSEP
c. OPERASI / RELASI
d. PRINSIP
FAKTA berupa konvensi2 yang diungkap dg simbol tertentu
“3” dipahami sbg bilangan “tiga” “2+4” dipahami sbg “dua tambah empat” “//” bermakna “sejajar” (a,b) sebagai pasangan berurutan atau
dalam kalkulus sebagai interval terbuka
KONSEP adalah ide abstrak yg dapat digunakan untuk mengolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan contoh konsep ataukah bukan
“Segitiga”, “Bilangan asli” “fungsi”, “variabel”, “konstanta”, “matriks”, “vektor”, “group”, dan “ruang metrik”
DEFINISI adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep
1. “Trapesium adalah segiempat yang sepasang sisinya sejajar” (definisi analitik)
2. “Segiempat yang tejadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yg sejajar salah satu sisinya adl trapesium” (definisi generik)
OPERASI adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.
“penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”.
OPERASI adalah suatu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui
Operasi unair, operasi biner, dll
PRINSIP adalah obyek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi/operasi.
PRINSIP adalah hub antara berbagai obyek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dsb.
SKILL adalah prosedur atau kumpulan aturan2 yg digunakan utk menyelesaikan soal matematika
BERTUMPU PADA KESEPAKATAN
Kesepakatan yang amat mendasar adalah AKSIOMA dan KONSEP PRIMITIF
Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal (yang tidak perlu dibuktikan)
Konsep primitif disebut juga undefined terms adalah pengertian pangkal yang tidak perlu didefinisikan
BERPOLA PIKIR DEDUKTIF
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus”
MEMILIKI SIMBOL YG KOSONG DARI ARTI
Model persamaan “x+y=z” belum tentu bermakna bilangan
“+” belum tentu operasi tambah untuk dua bilangan
Makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu
MEMPERHATIKAN SEMESTA PEMBICARAAN
Semesta pembicaraan adalah lingkup pembicaraan
Bila lingkup pembicaraannya adalah bilangan, maka simbol2 diartikan bilangan
Bicara vektor, model x + b = c , maka huruf 2 yang digunakan bukan berarti bilangan, tetapi harus diartikan vektor
KONSISTEN DALAM SISTEMNYA Dalam matematika terdapat banyak sistem.
Satu dg yang lain bisa saling berkaitan, tetapi juga bisa saling lepas.
Sistem2 aljabar : sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring, sistem aksioma dari field, dsb.
Sistem2 geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri non-Euclides
Didalam msing2 sistem dan struktur itu terdapat KONSISTENSI
SISTEM adalah sekumpulan unsur atau elemen yang terkait satu sama lain dan mempunyai tujuan tertentu
STRUKTUR adalah sistem yang didalamnya memuat hubungan yang hirarki
HAKIM TERTINGGI MATEMATIKA
Dalam keilmuan terdapat 3 jenis kebenaran
1. Kebenaran konsistensi atau koherensi
2. Kebenaran korelasional
3. Kebenaran pragmatik
Ketidakmungkinan suatu struktur matematika tertentu memuat suatu kontradiksi
Perhatikan definisi sudut berikut ini
Model A : Sudut adl bangun yg terjadi
jika dua sinar berpangkal
sama
Model B : Sudut adl daerah bidang yg
dibatasi oleh dua sinar
berpangkal sama
Diberikan dua pernyataan :
1. Sebuah garis lurus memotong sebuah
sudut pada tepat dua buah titik
2. Sebuah garis lurus memotong sebuah
sudut pada tak hingga banyak titik
Kaitannya dg kedua model di atas, manakah pernyataan yang benar ?
Pernyataan 1 benar dalam model A, tetapi tidak dalam model B, kecuali ditambah dulu suatu definisi tertentu yang dikaitkan dengan kaki sudut
HAKIM atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah STRUKTUR yang disepakati untuk digunakan
Dalam KBK, pengertian sudut yang digunakan adalah model A
SEKIAN
TERIMA KASIH