48
ISSN 0249-6399 apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE El´ ement Fini Optimal de Classe C pour des Probl` emes de Fissures Planes Mohamed , Amna , Fadi No 3379 Mars 1998 TH ` EME 4

hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

  • Upload
    others

  • View
    8

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

ISS

N 0

249-

6399

ap por t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Element Fini Optimal de Classe C�

pour des Problemes de Fissures Planes

Mohamed ��������� , Amna ���� � �� , Fadi ����������������

No 3379

Mars 1998

THEME 4

Page 2: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`
Page 3: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

����������� �������� �������������������������� �"!�$#�%�&'����� ()&*#�+���,������"���-��������%�&����"()���./���

021436587:9<; � �������>=@?BADC 7:ED5 ��� � ��F=HG�ADI 54;�J ��� � ��� ������F=KML@NPORQTS�UWV4XYO�Z@[Y\^]_Xa`<bcQd]e`8f@]_XYO�Xag�\^]_Xa`<b

h QigkjHg_]kNPO�QdgMld`HO�f@[aQdmHQdgnpoq`srkQd]etcu<v

w�\xf@f�`Hoq] h QBoqQdl�L@QPoql�L@Qyb�u<u<z<{|UWtc\<oqgi}P{<{8~iUWu8u<z<{�f�\^�<Qdg

�|�������2������b)gP��XabH]k�PoqQdg_g_Q�\^Z)lP\x[�ldZ@[ h Qdg�ld`4Q���ldXaQdbH]kg h Q�f�oq`8f�\^�H\^]_Xa`<b h Q���g_g_Z�o�Qdg>QdbZ@]_Xa[aXag�\^b4]�Z@b@Q�O��d]_L@` h Q h ���d[a�PO�QdbH]kgi��b@Xag/O�Xam4]_Q h Q>ld[Y\^gkg_Q>�B����\^gk�dQ>g_Z�o�Z@b@Q$]_Qdl�L@b@Xa�4Z@Qh XYoqQdld]_Q h Qi]qj4f�QBV4]�ok\^b@�^����X�m|`<Z�gkZ�oM[Y\�lP\<o_\^ld]k�PoqXag�\^]_Xa`<b�f�\<o��F`<b@ld]_Xa`<b@gMg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg h Z�\x[�Qdg������`<f��Po_\x]_QdZ�op]�o_\^Xa]_�iQdg_]M[aQB�@Xa[Y\^f@[Y\^ldXaQdb h \^b@g.[�Q�f�oq`<�@[aNPO�QB >¡.¢¤£¦¥ h �dld`HO�f�`8g_�iQdb h QdZ@m[Y\^f@[Y\^ldXaQdb@g�§� ¨¢y£�©yQd]�§� ª©«£¬¥��­�6Qdg/gkX�b@�8Z@[®\8oqXa]_�dg�b@Q�g_`8bH]�f�\^g�f�`Hoq]k�dQdgP¯*[a`Hoqg h Q[Y\ h Xag_lPoq�d]kX�g�\^]_Xa`<bD¯�f�\<o�¢°O>\^Xag�f�\<o±©T�²��b)`<�@]_XaQdb4]R\xX�b@gkX h Qdg>QPo_oqQdZ�o�gBQdb)³µ´·¶*¸�¹ ¡�º \�»<Qdl[Y\�]kQdl�L@b@Xa�4Z@Q h Q�V4]�o_\^b@�^����Xam�f�`8Z�o�[�Qdg h QdZ@m:f�oqQPO�XaQPoqgild`4Q���ldXaQdb4]_gP�Dn�\<o�ld`<b4]�oqQ<¯�f�`8Z�o�[�QO�¼PORQ/lP\xg h QRo��d�<Z@[Y\<oqXa]_� h Qdg h `8b@b@�dQdgP¯*`<b:`<�@]_XaQdb4] h QdgiQPo_o�QdZ�oqgTQdb:³�´F¶ ¡ º f�`<Z�o�]k`<Z@gT[aQdgld`4Q���ldXaQdbH]kg�f�\<oM[Y\>O��d]kL@` h Q h QdgM�F`<b@ld]_Xa`<b@g�g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg h Z�\^[aQdgP�½¿¾�ÀP��Á_Â^ÃÄ�Å�y�@Xa[Y\^f@[Y\^ldXaQdbD¯­¢2§Æ©T¯��F`<b@ld]_Xa`<b@gig_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg h Z�\x[�Qdg�¯D�d[a�PO�Qdb4]_g���b@Xag/O�Xam4]_QdgP¯Qdg_]kX®O|\^]_Xa`<b@g h ��QPo_oqQdZ�oǯ<��gkg_Z�oqQ<�

ÈYÉ�ÊqËqÌYÍÄÎdÏ_ÌYÐÇÑHÌYÒqÓ

Ô�ÕFÖ Îd×ÙØqÐ Ö Ò_Ú^Î ÖpÛÝÜdÞ Î Ö ÎdÍÄÎ^ß*àPá^×aâ Õ ÑsÎ�à Þ ã Í�ä*Î Ö á^Î Þ ÏÝÚ^ÎdÌYÌY×Äß*×�á�ÍÝ×aÎ Þ ã Í�ä Ü ÎdÊåÎ_æ_Ú^×Äß�Ëqç_àPÎ�ÌY×aáPÎ Þ ×ÙásÍå×aÎ Þ ã Íè4éÝê_ë_êkì�í�îÄï�ðPð<ñ_éÝòFó�ôåõBð^ê_éÝòÄìöôMð^ê_é�íY÷ ê�øqøqñkéÝùRú6ûBú*ü�ý�þ�ÿ�����ÿ�ÿiì�õPòÄìöòÄï�íöó���� ÌöÚ^Ò ÜdÛ Ë ÜdÛ Ëq× Ö àdØöÎdÌ ×�Òdáiá^à ÕÖ�� ÍÝ×aç_à Û*ôÝõPòÄéÝô�íY÷��� ���:ô�ò6íY÷ ��øqñkíöô��@ñkí��dòFôqø��Põ�ì���ïsô�ù�ô�è4ïPõ�ìöîÄìöô��

� ��� �������@éÝñ! ôqòDû�����"#��� �$�&%('*)� Dñdø+��ïsôåõsøqñkïPéÝò+"-,/.0%1)!�324ô²ú4�sôqîÄõ^ê/�Tú*ôqùPô+56"67�éÝê_õ^ø�ô��8 24ê!9xñMù�ô²ûiê�ò:�sî��Dð�ðPí�ì���ïsóqôqî��6ú;�� �<.ü��� =��<��>�?�@)!'����A"<ü�õPìöë6�^ùPô��@ê_ïB"#�@ë6�^ùPô�íY÷ üDõ�ìöë�ôåéÝîÄìöòFô�"Hÿ�ý�'�'�'

�@êkïC"67�éÝê_õ^ø�ôD 2B� û�<0���"#�4�E èF"A���G�H,�24ôF�*ôÝíöë�óqùAIåéÝô�"-%('�'*J²è4ï�õPìöî+"<è4ï�õPìöîÄìöô��

Unite de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)

Telephone : 01 39 63 55 11 - International : +33 1 39 63 55 11Telecopie : (33) 01 39 63 53 30 - International : +33 1 39 63 53 30

Page 4: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

�y � �B*�����.���)!)������_*�y������������ #�&Å()������ �)&*����� ()&�#.+/�������

���­��À���Â^À^�TKML@Q>\^XYO�`^�²]_L@Xagif�\^f�QPo.ld`<b@g_Xag_]kgTXab:]_L@Q�ld`HO�f@Z@]�\x]_Xa`<b�`^�²f@[Y\^b@Q�lPo_\^l >f�o�`<f4�\^�4\^]_Xa`<b�ld`4Q���ldXaQdb4]_gTZ@gkX�b@��\|�B��O�XamHQ h ��b@Xa]_Q�Qd[�QPORQdbH]BO�Qd]kL@` h ��KML@Qdg_QBld`4Q���ldXaQdb4]_gB\<oqQ`<�@]�\^Xab@Q h h XYoqQdld]k[�jc�Hj�\�V4]�o_\^b@�^����Xam�\^f@f�oq`H\^l�L�`Ho.l�L�\8o_\^ld]_QPoqX��dQ h �Hj h Z�\^[�g_Xab@�<Z@[Y\<o.�FZ@b@l��]_Xa`<b@g��­K L@Qe`8f�QPo_\^]k`HoDXag�]_L@Q.�@X�[Y\^f@[Y\^ldXY\^b$XabH»8`<[a»<Q h X�b|]_L@Q�f�oq`<�@[aQPOy  ¡ ¢2£Å¥ h Qdld`HO�f�`8g_Q hXab�]��M`>[Y\^f@[Y\^ldXY\^b@g>§� ¬¢ £¦©Å\^b h §� °© £y¥����·b:]_L@Q h X�gklPoqQd]_QBf�o�`<�@[aQPO�¯*]_L@QBgkX�b@�8Z@[®\8o�FZ@b@ld]_Xa`<b@gi\<oqQBb@`$O�`HoqQig_Qd]�Z@f�`8b ¢"�@Z@]T`8b�©T�TK L@QBQPo_oq`4o²Qdgk]_XYO>\^]_Xa`<b$�F`Ho.]_L@Qi]��e`R��oqg_]ld`4Q���ldXaQdbH]kg��<Xa»<Qdg�³�´F¶ ¸�¹ ¡ º ��Xa]_L�]_L@QiV4]�o_\xb@�^���DXam�O�Qd]_L@` h �.L@X�[aQ��eQ��<Qd]P¯4Z@b h QPoM]kL@Qig�\<O�QoqQd�8Z@[®\8oqXa]�j|LHj4f�`<]kL@Qdg_XagT\^b h �F`Ho²\^[a[D]kL@Qild`HQ���ldXaQdb4]_gP¯@\^b�QPo_o�`Ho�³�´F¶�¡ º ��L@Qdb�`<b@QiZ@gkQdg h Z�\^[g_Xab@�<Z@[Y\<oe� Z@b@ld]_Xa`<b@g�������*Á���¾���������@XaL�\<o_O�`<b@Xal<¯4¢�§�©T¯<ORX�m4Q h ��b@Xa]_Q�Qd[aQPO�QdbH]�¯ h Z�\^[@g_Xab@�<Z@[Y\<o��FZ@b@ld]_Xa`<b@gP¯8QPo_oq`HoQdg_]kX®O|\^]_QdgP¯4lPo_\^l ��

Page 5: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� u

' ( �*&*#i�/% �����#���b�ld`<b@g_X h NPoqQ�[aQ>f�oq`<�@[aNPO�Q h Q*)�XYoqXal�L@[aQd]if�`<Z�o�[F��`<f��Po_\^]_QdZ�o.�@Xa[Y\^f@[Y\^ldXaQdb h \^b@giZ@b h `^�

O>\xX�b@Q|f�`<[aj4�<`<b�\^[F¯D��`Hoqb@�*+-,/.*0 h Q|�·o�`<bH]kX�NPo�Q213+i�54MQ>]�o_\�»s\^Xa[�f�`4oq]_Q�g_Z�o�[aQ�f�o�`<�@[aNPO�Qh �dlPoqXa]�f�\8oM[aQdg��d�HZ�\x]_Xa`<b@g�g_Z@Xa»s\xbH]_Qdg76

´�8 º9::::; ::::<  ¡ ¢ £Å¥ =�>@?3AB+#C¢ £ED � AFDHG213+#C

1JI@¢ £LK A7D%GB13+#C`JM� >¡�£y > ¬Qd]#1 I Qdgk]T[Y\ h �PoqXa»<�dQ�b@`Ho_O>\^[aQig_Z�oN13+-�*���*`<Z@»8QPoq]O+¿�d]�\^b4]�f�`<[aj4�<`<b�\^[F¯�[Y\oq�d�8Z@[®\8oqXa]_� h Q>[Y\$g_`<[aZ@]_Xa`<b¤¢ b@Q h �df�Qdb h f�\^giZ@b@Xa�4Z@QPO�Qdb4] h Q�[Y\�oq�d�<Z@[Y\<o�X�]k� h Qdg h `8b@b@�dQdg¥HCPD � Qd]��BO>\^Xag��d�H\^[aQPO�Qdb4] h Q�[Y\i�8�d`HO��d]�oqXaQ h Z h `HO>\^Xab@QQ+i�@4MQd]_]_Qpg_`<[aZ@]_Xa`<b>Qdg_]�gkX�b@�8Z@[�XaNPoqQ\^Z�»<`<Xag_Xab�\^�<Q h Qdg�g_`HO|O�Qd]_g*b@`<bBld`8bH»<Qdm4Qdg h Q²[F��`<Z@»8QPoq]FR�Qd[a[�QMg_Q h �dld`HO�f�`<g_Q�Qdb h QdZ@mif�\8oq]_XaQdgP¯[F��Z@b@QBoq�d�8Z@[�XaNPoqQ�Qd]²[F�ö\xZ@]�oqQM�F`Ho_O��dQ h ��Z@b@QTgk`HO>O�QM��b@XaQ h Qdgp� `<b@ld]kX�`8b@g²g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg�[aXa�dQdgOS�[Y\�<�d`4O��d]�oqXaQ h QB[F��`<Z@»<QPo�]UT�VioqXag_»^\<o hXW }7Y7Z�¯�[.`<b h o_\x]_XaQd» W }Pu7Z5\d�V4X6¥^]`_Xa ¸ ´�+ º Qd]B´�D � CbK º »8�PoqXÙ��QdbH] h QdgMld`<b h Xa]_Xa`<b@gTO�Xab@XYO>\^[aQdg��4Z@Q�[ ��`<b�f�o��dldX�gkQPo_\@¯4[Y\

g_`8[�Z@]kX�`8b�g_Q h �dld`HORf�`<g_Q�Qdb¤¢2£Å¢dcfehgijlk ¸%m jPnHj `oM¤¢ c ]p_`qx´�+ º Qdg_]i[Y\�f�\<oq]kX�Q$oq�d�<Z@[aXaNPoqQ\^[a`Ho�gT�4Z@Qµ´ nsr º r�k ¸ut g oqQdf�oq�dg_Qdb4]_Qdb4]�[aQdg��F`<b@ld]_Xa`<b@g�g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdgiQd]>´ m r º r�k ¸ut g [aQdgTld`4Q���ldXaQdbH]kgh Q�g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�<�)i\^b@gM[�Q�lP\^g h ��Z@b�`8Z@»<QPoq]p��g_g_Z�oq�<¯4[aQdg�ld`HQ���ldXaQdb4]_g h QBg_Xab@�<Z@[Y\<o�X�]k�dg�[aX��dgi\^Z�g_`4O>O�Qd] h Q[Y\���g_gkZ�oqQig_`<b4]²[aQdg�ld`HQ���ldXaQdb4]_g h Qif�oq`<f�\^�4\^]_Xa`<b h Qi[Y\���g_gkZ�oqQ<�@�*QdZ�oplP\^[aldZ@[Df�QPo_ORQd]P¯4`<Z@]�oqQ[aQi�Ý\^Xa] h QBO�XaQdZ@m$lP\<o_\^ld]k�PoqXag_QPo�[Y\�g_`8[�Z@]kX�`8b�¢�¯ h Qild`<b@b�\�v�]�oqQB\�f�oqXa`HoqX*[aQdg h XYoqQdld]_Xa`<[email protected]]e[aQdgXab4]_Qdb@g_Xa]_�dg h Qi[®\Rf�oq`<f�\^�H\x]_Xa`<b h Qi[Y\���gkg_Z�oqQ<��*QMf�oq`<�@[aNPO�QB´�8 º �4Z@X�O�` h �d[aXag_Q�Qdb>t �dlP\^b@Xa�HZ@Q h Qdg²V4]�oqZ@ld]_Z�oqQdgP¯�[aQ h �df@[Y\^ldQPO�Qdb4] »8QPoq]_XÙ�

lP\^[ h ��Z@b@Q�f@[Y\^�4Z@Q<¯<\ h O�Qd]P¯^gk`<Z@g h Qdg²L4jHf�`<]_L@Ndg_Qdg�ld`8bH»<Qdb�\x�@[�Qdgpg_Z�o�¥HCPD � Qd]²��¯^Z@b@Q�gk`<[aZ@]_Xa`<bh \^b@g�_:¡^´�+ º R*g_`8b�\^f@f�o�`sm4XYO>\^]_Xa`<b:f�\<o h QdgB�d[a�PO�Qdb4]_g���b@Xag/ld`8b4� `HokO�Qdgib@�dldQdg_g_Xa]_Q h Qdg�Qdgq�f�\^ldQdg h Xag_lPoqQd]_g h QBld[Y\^gkg_Q�� ¸ TÄ`<b h `<Xa]TZ@]kX�[aXag_QPo h \^[email protected]/lP\xg h QdgTf�`<[ajHb�w4O�Qdg h Q h Qd�Ho��yxJ\d�)i\^b@g�[aQ�lP\^g h ��Z@b@Q�oq�d�<Z@[Y\<oqXa]_��O�Xab@XYO>\^[aQ�g_Z�o�¥HCPD � Qd]zK6¯�[F�ö\^f@f�oq`4l�L@Q$f�\<o�[aQdg�O��d]_L@` h QdgO�Xam4]_Qdg h Q h �dld`HO�f�`<g_Xa]_Xa`<b)´ ©�§2¢ º \P»8Qdl�© £ §� >¢ h Z:�@Xa[Y\^f@[Y\^ldXaQdb�Qdb h QdZ@m�f�oq`8�@[�NPORQdgh Q�[Y\^f@[Y\^ldXaQdb>f�QPo_O�Qd] h ��Z@]kX�[aXag_QPo h Qdg��d[a�PO�Qdb4]_g���b@Xag h QMld[Y\^g_g_Q.�B�^�J4MQd]_]_QM\^f@f�oq`4l�L@QM\ h `<b@b@�[aXaQdZ�S�Z@b>ldQPoq]�\xX�b|b@`HO���oqQ h Q�]�o_\�»s\xZ@m{R�`<b>f�QdZ@]²g_QTo���� QPoqQPo�S#|pQPoqb�\8o h XÙ�}V�X®ok\^Z@[a]q��t�\ h \�j W S�Z�¯|MoqQ��dXÙ���4`Hoq]kX�b W�~ Z�¯�4MXY\<oq[aQd]q��w�\�»4X®\8oq] W ~7Zq¯PV�XYo_\^Z@[a]q�}V�XYoq`<XYoqQ���V4Qd�4Z@QdXYo_\ W {�Z6¯�V�XYo_\^Z@[a]q��w�\�»4X®\8oq] W }F��Z�¯wMZ�\xg W }Fx7Zq�

= �õ����H,kþ

Page 6: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

S �#��� � ������� ���������y���P�� �����D\ h Xag_lPo��d]_Xag�\^]_Xa`<b�Xab h Z@Xa]_QMZ@]_Xa[�Xag_Q h Qdg�Qdg_f�\^ldQdg h ���d[a�PO�QdbH]kgD��b@Xag h Q h Qd�Hoq���B\�»<Qdl��������

V4X������cQd]�g_`<Z@g�[aQdg/L4j4f�`<]_L@NdgkQdg h Q�oq�d�<Z@[Y\<o�X�]k�µ¢ ]E_�����¸s´�+ º C�© ]E_��H´�+ º ¯D`<b)\�[aQdgQdg_]kX®O|\^]_Xa`<b@g h ��QPo_oqQdZ�opg_Z@Xa»^\^bH]kQdgF6

©¤§ ©"! � t # e%$^¢Æ§¤¢&!'$ ¸ut #&( �/¶ � a ¸ ´)$Ç©�$ �t # e*$^¢+$ ����¸ut # º�*Q�lP\^g��>£,�Mb@�dldQdg_g_Xa]_Q�Z@b@Qi\^b�\^[aj4g_QMf@[�Z@g���b@QTQd]²V4L@`8[ � W } ~ Z�O�`<b4]�oqQp�[email protected]_X%+)Qdg_]�ld`8bH»<Qdm4Q<¯`<b�\R]_`<Z@] h QBO�¼PO�Qild`<b4»<QPoq�8Qdb@ldQ h QB[Y\>O��d]kL@` h Q<��D\BO��d]kL@` h Q�f�o�`<f�`<gk�dQ�f�\<o&-iO>\<ok\ W }&Z@Qd]�-iO>\<o_\s�})i\^��\^�<L@X W Y7Zݯdld`8b@g_Xag_]�\^b4] S�f�QPoq]_Z�o���QPo

[Y\R� `HokOBZ@[Y\^]kX�`8bµ\^f@f�o�`Hl�L@�dQBQdb�Xab4]�oq` h Z@X�g�\^bH].Z@b�]_QPo_ORQif�oqQdb�\^b4]eQdbcld`HO�f@]_Qi[aQdg�g�\^Z@]_g h Qdgh �PoqXa»<�dQdg�b@`Ho_O|\^[aQdg h Q�[®\$oq`<]�\^]_Xa`<b�g_Z�oM[aQdgiXab4]_QPoå�Ý\^ldQdgP¯�\<OR�d[�Xa`Ho�Qi[�QdgiQdgk]_XYO>\^]_Xa`<b@g h ��QPo_oqQdZ�o\:f�o�X�`4oqX�f�oq�dld� h Qdb4]_QdgP��4MQd]_]kQ�b@`<Z@»8Qd[�[aQ � `HokOBZ@[Y\^]kX�`8b h Xag_lPoqNd]kQ h `<b@b@Q�Z@b)ld`HORf�`Hoq]kQPO�QdbH]h ��`4o h oqQB³�´F¶ ��º f�`<Z�o.�/�*�<�5)�Q�f@[�Z@g�¯*Qd[�[aQ>Qdgk]iX�b@ld`8b h X�]kX�`8b@b@Qd[�[aQPO�Qdb4]�ld`<b4»<QPoq�<Qdb4]_Qif�`8Z�o]_`8Z@]0�����ig�\^b@g�\^Z@ldZ@b@QiL4j4f�`<]_L@NdgkQ h QBoq�d�<Z@[Y\<oqXa]_�if�\<o�]_XaldZ@[�XaNPoqQigkZ�o�¢)`<Z$©T�)i\^b@gi[aQ>lP\^g h ��Z@b:`<Z@»<QPo�]���g_gkZ�oq�<¯*[aQ>lP\^[aldZ@[ h Qdgig_`8[�Z@]kX�`8b@g/\^f@f�oq`4l�L@�dQdg h Z�f�o�`<�@[aNPO�QTFnd\pf�\<opldQd]_]_QTO��d]kL@` h Q h ���d[a�PO�Qdb4]_gp��b@X�giO�Xam4]_QTb@�dldQdgkg_Xa]_Qi[Y\Bf�o�X�gkQiQdb�ld`HO�f@]_Q h Qdg.g_Xab@�<Z4�[Y\<oqXa]_�dgB\s��b h ��`<�@]kQdb@X®o Z@b ]�\^Z@m h ��QPo_oqQdZ�o g�\^]_Xagq�Ý\^Xag�\^b4]P��4MQd]_]_Qif�o�X�gkQ/Qdbcld`HO�f@]_Q�f�\^g_g_Q�f�\<oZ@b@Q���`<b@b@QB\^f@f�o�`sm4XYO>\^]_Xa`<b h Qdg�ld`4Q���ldXaQdbH]kg h QildQdg�g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dg��%)i\^b@gMldQB�@Z@]P¯4f@[aZ@g_XaQdZ�oqg\^f@f�o�`Hl�L@Qdg�Qdm4X�gk]_QdbH]�6X�\ [ �Ù\ h r_`8b@ld]_Xa`<b h QdgM�F`<b@ld]_Xa`<b@gMg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdgUSR[®\R��\^g_Q h Qi[F��Qdg_f�\^ldQ h �Ù\^f@f�oq`^mHXYO>\x]_Xa`<bD¯X�X�\�[aQ�o_\���b@QPORQdbH] h Qdg²O|\^Xa[�[Y\^�8Qdg­\^Z�»<`8X�gkX�b�\x�<Q h Qdg�g_`HO>ORQd]_gP¯P\ h \xf@]_�²\^Z@mig_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dg�¯X�XaX�\q[F��Z@]_Xa[aXag�\^]_Xa`<b h QdgM�F`<b@ld]_Xa`<[email protected]_Xab@�<Z@[aX�NPo�Qdg h Z�\^[aQdgP�)i\^b@g�ldQ�]�o_\�»^\^Xa[ ¯M`8bÅ»s\ Z@]_Xa[�Xag_QPocZ@b@Q¤OR�d]_L@` h Q:�4Z@X/O�¼d[aQ�[Y\ f�oqQPO�XaNPoqQ�Qd]�[Y\"]�oq`<XÙ�

g_XaNPO�Q�\^f@f�oq`4l�L@Q<�D����XabH]�oq` h Z@ld]kX�`8b h Qdg��F`<b@ld]_Xa`<b@gig_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg�Qdg_]±�·\^Xa]_Q|g_Z�o�[Y\ o�`<]�\^]_Xa`<b ©Qd]�b@`<b�g_Z�o.[Y\��F`<b@ld]_Xa`<b�ld`<Z�ok\^bH]�¢��%4MQd]k]_Qi]_Qdl�L@b@X��4Z@QBb@`8Z@gT\^g_g_Z�o�Qif�`<Z�o.[F��QPo_oqQdZ�o�\Rf�oqXa`HoqX ©¤§ ©"! � t # e%$^¢Æ§¤¢&!'$ ¸ut # Z@b�ld`HO�f�`Hoq]_QPORQdbH]pQdb�³µ´F¶ º g_XD¢ c ]�_ q ´�+ º ���b/o_\^f@f�Qd[a[�Q h \^b@g�[�Qpf�\<o_\^�4o_\^f@L@QM}<¯d[aQdg­o��dg_Z@[a]�\^]_g h Qeo��d�<Z@[Y\<oqXa]_��g_Z�o*[aQM�@Xa[Y\^f@[Y\^ldXaQdbR\xX�b@gkX

�4Z@Q�[®\$O��d]_L@` h Q h Qdg.�F`<b@ld]_Xa`<b@g�g_Xab@�<Z@[aX�NPo�Qdg h Z�\^[aQdgif�QPo_O�Qd]k]�\^b4] h ���dlPoqXYoqQ h XYoqQdld]_QPORQdbH]�[aQdgld`4Q���ldXaQdbH]kg h Qig_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_��g�\^b@g�\�»<`<XYo�S�lP\^[aldZ@[aQPo�¢"`<Z>©T�)i\^b@gT[aQ�f�\<o_\x�Ho_\^f@L@QyY@¯�`<b�\ h \^f@]kQB[Y\�O��d]_L@` h QBf�oq`8f�`<g_�dQ�f�\<o1- O>\8o_\ W }&ZDQd].-iO>\<o_\s�)i\^��\x�<L@X W Y7Z�f�`8Z�o h Qdg.�d[��PORQdbH]_gp��b@XagT\��$b@QdgUT h Q h Qd�Hoq�2�|£3�F\pQdb�Xab4]�oq` h Z@Xag�\^b4]²[aQdgM�F`<b@l��]_Xa`<[email protected]_Xab@�<Z@[aX�NPo�Qdg h \^b@gM[Y\>oq`<]�\x]_Xa`<b�©T� 4 Qd]_]_Qi\^f@f�oq`4l�L@Q�f�QPo_ORQd] h ��`<�@]kQdb@X®op[aQdg�ld`4Q���ldXaQdbH]kgh Q�g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�ild`HO>ORQTld`4Q���ldXaQdbH]kg h QdgM�F`<b@ld]_Xa`<b@g h QB��\^gkQ<�4MQd]_]_Q�]_Qdl�L@b@Xa�HZ@Q<¯�\^f@f�Qd[a�dQ h Q�V4]�o_\^b@��Qd]B��Xam�¯�Qdg_]��d]_Z h Xa�dQ h \^b@g�[�Q$f�\<o_\x�Ho_\^f@L@Q�u$Qd][aQdgBQdgk]_XYO>\^]_Xa`<b@g h ��QPo_oqQdZ�o�\$f�oqXa`HoqX�g_Z�o�[aQdgild`4Q���ldXaQdbH]_g h Q|g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_��g_`<b4] h `8b@b@�dQdgP�D��b`<�@]kX�Qdb4]²Z@b$oq�dg_Z@[a]�\^] h Q�ld`<b4»<QPoq�<Qdb@ldQpQdb�³�´F¶*¸�¹ ¡�º g_Z�o�[aQdg h QdZ@m�f�oqQPORX�QPo�g�ld`HQ���ldXaQdb4]_g h \xb@g[aQBlP\xgToq�d�<Z@[aXaQPod�

��� ���

Page 7: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� x)i\^b@g�[aQ�f�\<o_\^�4o_\^f@L@Q²S�¯^`<b�f�oq�dg_Qdb4]_QM[ �Ù\ h \^f@]�\^]kX�`8b h Q�[Y\BOR�d]_L@` h Q h Z�\^[aQ�Qd]�`<b�O�`8bH]�o�Q

[F�ö\<OR�d[�Xa`Hok\^]_Xa`<b�g_Z�o.[aQdgTQdg_]kX®O|\^]_Xa`<b@gT\�f�o�X�`4oqXDg_Z�oM[aQdgild`4Q���ldXaQdbH]kgT\�»<QdliZ@b�ld`HORf�`Hoq]kQPO�QdbH]Qdb:³µ´·¶ º h \^b@g.[�Q�lP\^g.[�Q>O�`8X�b@gioq�d�<Z@[aXaQPoNS�³µ´F¶�¡ º h \^b@g�[aQ/lP\xg�[aQ/f@[aZ@gioq�d�<Z@[aXaQPo�f�`<Z�o.]_`<Z@g[aQdg�ld`HQ���ldXaQdb4]_gP�

��b4��bD¯4Qd]�\P»^\^b4]²[Y\�ld`<b@ld[aZ@g_Xa`<bD¯ h Qdg�Qdg_g�\^XagpbHZ�O��Po�X��4Z@QdgMg_`<b4]²f�oq�dgkQdbH]_�dgMQd]pld`HO>O�Qdb4]_�dgh \^b@g.[�Q�f�\<o_\^�4o_\^f@L@QOx@�

= �õ����H,kþ

Page 8: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

~ �#��� � ������� ���������y���P�� ����� � �����%�����&��k����)��%¨+������������ � �_����)�B#. �����#�����y%����������� �� ������������� ���� �"!��$#% ����'&%���'() �*+���b/ld`8b@g_X h NPoqQMZ@b/`8Z@»<QPoq]D��`Hoqb@�<¯�f�`<[aj4�<`<b�\^[F¯�ld`<bH»8QdmHQ�+ ,p.*0"f�oq�dgkQdbH]�\xbH]DZ@b@Qp��g_gkZ�oqQ

� \�jH\^b4]Mf�`<Z�o�g_`4O>O�Qd]�[F��`Ho�X��8X�b@Q>���*�D\|�Ýoq`<b4]_XaNPoqQy13+ h Q/[F��`8Z@»<QPoq]O+ g_Q h �dld`HORf�`<g_Q�Qdbv-,#Y2g_Qd�HO�Qdb4]_g$b@`<]_�dg¤´�. r º �0/ r / g ��¸ TÄ»<`<XYoR���<Z�oqQX�J\d�M��bÅg_Z@f@f�`<g_QPo_\ h \^b@gc[®\2gkZ@X�]kQ<¯g�\xb@gTb4Z@XYoqQ2S|[Y\$�<�db@�Po_\^[aXa]_� h Q�[F���d]_Z h Q<¯��HZ@Q�[�QdgB\xb@�<[aQdg h QdgB\^Z@]�oqQdg�ld`<Xab@g�g_`<b4] h Q>O�Qdg_Z�oqQXab4�F�PoqXaQdZ�oqQ�`<Z��d�H\x[�QBS21���n�`<Z�oM]_`8Z@]�f�`<Xab4]43 h Q65+i¯ `<b�b@`<]kQBf�\<o�o�Qdg_f�Qdld]_Xa»<QPORQdbH]/´875C:9 ºQd]�´�G�C:; º g_QdgBld`4`Ho h `<b@b@�dQdgilP\8oq]_�dg_XaQdb@b@QdgiQd]Bf�`<[Y\^XYoqQdgBf�o�X�gkQdgif�\<oBo_\xf@f�`Hoq]i\^Z:g_`HO|O�Qd]B� R`<b�\|\^[a`HoqgF6 G=<�>�C6;B]@?A>�C���1+B}CC7>£EGEDGF�AH;@CI9�£EG#AHJ ?';3��*Qdg�ld`HO�f�`<g�\^b4]_Qdg h Qy1{+ gk`<bH]MlP\<ok\^ld]_�PoqXag_�dQdgMf�\<o

. � £LK � £NMH3W£°´�G�C:; º ]�13+EO�;B£L>QP C. g ��¸ £LK a £NMH3W£°´�G�C:; º ]�13+EO�;B£���1RP C

.c£ gSr�k ¸ . r C�KÅ£LK �UT K a´ � º

Qd]T\xX�b@gkXf13+)£ 5. T 5K \P»8QdlWVKYXZV.�£L[ ��*Qdg�g_`HO|O�Qd]_g h Qy13+ g_`8bH] h ����b@XagTf�\8o

\ r ��¸ £ 5. r X 5. r ��¸ C%> ( J (Z] C³�£^5K � X_5K a £L\ � £L\ g � ¡ �

´ � º

Γ2

O

M

Γ1

E

E

E

θE

E

E 2

1

N

ΓN F

F+

- N+1

i

i+1

r

`acb�dfehgikj:l�monpjrqkjtsvuHl-wHxzy�j%m{u0n}|�~kuHy�w0n�wH��j�������������j

��� ���

Page 9: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� z

�*Qdg�oq�dg_Z@[a]�\^]_g h QBoq�d�<Z@[Y\<oqXa]_��g_Z�op[aQy|pX�[Y\^f@[Y\^ldXaQdbpT�[�`8b h o_\^]_XaQd» W }�uNZ�¯�VioqXag_»^\<o h^W }FY Z \�b@`8Z@gh `<b@b@Qdb4]f6��� �4¾���H� ���

� � � ����D¥^]�_ a ¡­´ + º C� ����¢p]`_ ¡�´�+ º � ����� � �  ¡ ¢Æ£Å¥ �J��@�p_ a ¡ ´�+ º ��:¢�§�� ]�_ ¡� ´ + º �

�� � �D¥^]�_ a ¸ ´ + º ���� ]�_ q ´�+ º � ��� � � � � ��� � >¢E����o��� � � ��� ��y�¢2£Å¢ c e m ¸ n ¸ e m ¡ n ¡ ��� ¢ c ]�_ q ´�+ º C m ¸ C m ¡ ]�. ´�� º

�������n ¸ ´�G�C�; º £EG�������! #" �� ;±§$� �! #" ;�&% ')( n ¡ ´�G�C:; º £EG������*,+�� � � ;i§ *,+-� ;�&% ´/. º

��� � �f�10����P� � � %�2� � @�&� ���� �¿� <�>�C�%���o� � ��3�J����4 � ���o�Q+#C�� �������5 � � ¢ c q t # e$ m ¸ $e�$ m ¡ $ ( �76 ¥ a ¸ t # e � q t #&8 � ´�9 º

:1� � �D¥^]<; ¡ ´�+ º ���=� ]�_?>­´�+ º C ��� � � � � ��� � >¢E����o��� � � ��� ��y�¢¤£¿¢ c e m ¸ n ¸ e m ¡ n ¡ e m q n q e m > n > ��� ¢ c ]�_ > ´�+ º C m ¸ C m ¡ C m q C m > ]�. ´�@ º

�������n q ´�G�C�; º £EG�A� � �! #" 9� ;±§$9 �! #" ;� % ')( n > ´�G�C:; º £EG�A� � *,+�� 9 � ;i§ *,+-� ;� % ´�B º

n ¸ ��� n ¡ ��CJ����Q�� �D�J�/E �� �2��FHG �)I �� � �f�J0�� �P� � � %��� � @�P� ���� ��� < >�C%%�D�J� � �3�J����K � ��J�N+i¯ � �� ���L � � ¢ c > t # e $ m ¸ $e $ m ¡ $&e $ m q $Pe$ m > $ ( � 6 ¥ � t # e � > t # 8 � ´�M º

= �õ����H,kþ

Page 10: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

~ �#��� � ������� ���������y���P�� �������H� � ���� ���

� �*Qdg��F`<b@ld]_Xa`<b@g�g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg ´ nsr º ¸ / r / > h ����b@XaQdg>f�\<o TÄS�\±Qd] TFzJ\±`<b4]/[aQdg>f�o�`<f�oqXa�d]_�dgg_Z@Xa»s\^b4]_QdgF6 9; <   ¡ n3r £L> � � � � h \^b@g +#C

� � ´ n r º £ � ¸ ´ n r º £L> g_Z�oYK��´�� º

)�Qif@[aZ@gP¯@`<b�\n ¸ C n ¡ ] _ ¡ ��� ´�+ º C n q C n > ]`_ q �� ´�+ º C {> ]�� >�C �� � � ´ �H>J> ºn ¸ C n ¡ ]� q t � ´�+ º C n q C n > ]� > t � ´�+ º C ���] � �oC . � � C ´ �H>�� º

� �*Q�lP\x[�ldZ@[�Q���Qdld]kXö� h Qdg$ld`4Q���ldXaQdbH]_g h Q�g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�)´ m r º ¸ / r / > f�QdZ@]$¼d]�oqQ�O�Qdb@�cQdbZ@]_Xa[aX�g�\^bH].[®\R]_Qdl�L@b@Xa�4Z@Q h QBV4]�o_\^b@�^����Xam h �ö\ h rk`<b@ld]_Xa`<b h QTldQdg � `<b@ld]kX�`8b@gegkX�b@�8Z@[�XaNPoqQdgNS[F��Qdg_f�\^ldQ h �ö\^f@f�oq`^m4X®O|\^]_Xa`<bD�H��b:oq�dldZ@f�NPo�QBldQdg�ld`HQ���ldXaQdb4]_g�ld`HO|O�Qig_`<[aZ@]_Xa`<b h X®o�Qdld]_Qh Z�f�oq`<�@[aNPO�Q<�

� �D\|g_Qdld`<b h QB]kQdl�L@b@Xa�4Z@Q<¯�Xab4]�oq` h Z@X�]kQBf�\<oQ|p[aZ�O��})�`<��o�`��M`<[ag 8X W xzZ�¯�t�`<Z@g_g�\^`<Z@X W }ÇSBZ�¯Qdg_]���\^g_�dQ�g_Z�o.[ ��Z@]_Xa[�Xag�\x]_Xa`<b h Qdg�� `<b@ld]kX�`8b@gTg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg h Z�\^[aQdgP��n�\8o�ldQd]_]kQ/O��d]_L@` h Q<¯[aQdgild`HQ���ldXaQdb4]_g h Q�g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_��g_`<b4]�`<�@]_Qdb4Z@g�ld`HO>O�Q�Z@b:f�oq` h Z@Xa] h XYoqQdld]iQdb4]�oqQ�ldQdg� `8b@ld]_Xa`<b@gMg_Xab@�<Z@[aX�NPo�Qdg h Z�\^[aQdg�Qd]M[�Qdg h `<b@b@�dQdgT¥¬Qd] � h Z�f�oq`<�@[aNPO�Q<�

��� ��� ��(Q�� ���%� �� ��������� ��+��* �"!��%����* ���bif�oq�dg_Qdb4]_Q h \^b@gDldQ�f�\<ok\^�Ho_\^f@L@Q�[�Qdg��F`<b@ld]_Xa`<b@g*g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg h Z�\x[�Qdg�[aXa�dQdg­\^Zi�@Xa[Y\^f@[Y\^ldXaQdb

\^Xab@g_X��HZ@Qi[aQdZ�o.f�oq`<f�oqXa�d]_�dgyT W x�Z�¯ W }dS7Z \Ç�s��bcld`<b@g_X h NPoqQi[aQdgM�F`<b@ld]_Xa`<b@g�g_Z@Xa»^\^bH]kQdg� =¸ ´�G�C:; º £EG a ¸ n ¸ ´ G�C:; º C�� =¡ ´�G�C:; º £EG a ¸ n ¡ ´�G�C:; º� =q ´�G�C:; º £EG a q n q ´ G�C:; º C�� => ´�G�C:; º £EG a q n > ´�G�C:; º ´ ��� º

4MQdg � `<b@ld]kX�`8b@ge»8�PoqXÙ��QdbH]�[aQdg�f�o�`<f�oqXa�d]_�dg�g_Z@Xa»^\^bH]kQdgP¯4f�`<Z�o.� ( J ( .%C9; <  >¡�� =r £ > � � � ��=�>@?3A2+ C� � ´�� =r º £ � ¸ ´ � =r º £L> A7D%G�K ´ � � º

\�»<Qdl � =¸ C!� =¡ ]`_ ����¸ ´�+ º C"� =q C!� => ]�_ � ´ + º C {> ]�� >�C �� �oC ´ �)�J> º

��� ���

Page 11: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� {

� =¸ C"� =¡ ]� ¡ t � ´�+ º C!� =q C!� => ]� ¸ut � ´�+ º C �� ]�� �JC . � � � ´ �)��� º��b�oqQPO|\<oq�4Z@Qe�4Z@Q<¯4f�`<Z�op]_`8Z@]_Q�f�\<oq]kX�Q�`<Z@»<QPo�]_Q�b@`<b$»HX h QM© h Q#+ ]_Qd[a[aQi�HZ@Q�³��]�1 ©OC�`<b\ � =r $��� ]�����´ 5© º f�`<Z�o � ( J ( .>Qd]M[aQBf�o�`<�@[aNPO�Qig_Z@Xa»s\^b4]

9::::; ::::<  ¡ =r £L> ��� � � �J��@� +#C

� � ´ =r º £ � � ´�� =r º ��� ��� � ��� 13+#C� ¸ ´ =r º £ � ¸ ´�� =r º ��� ��� � ��� 13+#C

=r ]�_ ¡ ´ + º C´ �,. º

\ h ORQd]eZ@b@Q�g_`<[aZ@]_Xa`<b�Z@b@Xa�4Z@Q<���b h ����b@X�]i\^[a`HoqgM[aQdg.� `<b@ld]kX�`8b@gegkX�b@�8Z@[�XaNPoqQdg h Z�\^[aQdg/´ n =r º ¸ / r / > Qdb�f�`<g�\^b4]F6

n =r £ � =r § =r J�£3�JC�. � ´ �)9 º4MQdg � `<b@ld]kX�`8b@g n =r f�`<g_gkN h QdbH]�[aQdg�f�o�`<f�oqXa�d]_�dgMg_Z@Xa»s\^b4]_QdgP¯ f�`<Z�o.� ( J ( .9; <  >¡ n =r £ > ��� � �J��@� +

� � ´ n =r º £ � ¸ ´ n =r º £L> ��� � � ��� 13+.� ´ �)@ º)�Qif@[aZ@gP¯@`8b�\

n =¸ C n =¡ ]�_ ���D¸� ´ + º C n =q C n => ] _ � ´�+ º C {>�] � >�C �� � ´ �)BJ> ºn =¸ C n =¡ ]� ¡ t �� ´�+ º C n =q C n => ]� ¸ut �� ´�+ º C �� ] � �JC . � � � ´ �)B�� º

���H� � ���� ���� )i\^b@gM[aQBlP\^g�`oM ¥^] _ a ¸ ´�+ º Qd] � ]�_ q ´�+ º ¯4g_QdZ@[aQdg�X�b4]_QPoq»4XaQdb h oq`<b4]M[�Qdg.�F`<b@ld]_Xa`<b@gh Z�\^[aQdg n =¸ Qd] n =¡ ¯�\^[a`Ho�ge�4Z@Q h \xb@gT[aQBlP\xg�`JM�¥X]�;²¡<´ + º Qd] �/] _ > ´�+ º ¯ [�Qdg��4Z�\^]�oqQ� `8b@ld]_Xa`<b@g h Z�\^[aQdg \^�8X®o�`<bH]��

� �*Qdg��F`<b@ld]_Xa`<b@gig_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg n q Qd] n > g_`<b4]Tf@[aZ@g�oq�d�<Z@[aXaNPoqQdgi�HZ@Q n ¸ Qd] n ¡ \^[a`Hoqg��4Z@Q<¯Sc[ ��X�b4»<QPoqgkQ<¯�[aQdg�� `8b@ld]_Xa`<b@g�g_Xab@�<Z@[aX�NPo�Qdg h Z�\^[aQdg n =¸ Qd] n =¡ g_`<b4]Bf@[aZ@g�oq�d�<Z@[aXaNPoqQdg>�4Z@Qn =q Qd] n => �

= �õ����H,kþ

Page 12: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

}F� �#��� � ������� ���������y���P�� ������� �2�'���'(Q��� �� ����+�{ ��N!�* �U( ��*��L() �* � ���2!%*Y�� ���� �����'�� 8���

��b Z@]_Xa[aX�g�\^bH]cldQdg$� `8b@ld]_Xa`<b@g�gkX�b@�8Z@[�XaNPoqQdg h Z�\^[aQdgP¯�`8b h �dlPo�X�] h \xb@g�ldQ f�\8o_\^�Ho_\xf@L@Q�[�QlP\^[aldZ@[ h XYoqQdld] h Qdg�ld`4Q���ldXaQdb4]_g h Qig_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�#SBf�\8oq]_XYo h QdgeS��F`<b@ld]_Xa`<b@gMg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg h Z�\^[aQdg´ n =r º ¸ / r / > Qd] h Qdg h `<b@b@�dQdgi¥�Qd]5� h Z:f�oq`<�@[aNPO�Q T W x7Zq¯ W }dS�Z�\��@��b:b@`<]_Q�f�\<o�� = £ =*´Ä³*C�. º[Y\ h X�gk]�\^b@ldQ h Q � S�.�Qd]M`<b�ld`8b@g_X h NPoqQi[F��Qdb@g_QPO��@[aQ h QdgM�F`<b@ld]_Xa`<b@g h QB]�oq`<b@lP\^]_Z�o�Qdg� £

9::; ::<� ]�� � ´�. � CP. � º O��G � C&G ¸ C�> �pG � �LG ¸ ��� = C � ´�G º £9::; ::<�oC g_X > ( G ( G �>�C g_X%G ¸�( G

� ::�::���b h ����b@X�]�¯@f�`<Z�o ]_`<Z@]��*]+B >�C�� = ?Y¯4[aQdgTld`<b@gk]�\^b4]_Qdg

� r�j ´�� º £�� c k�� ´Ä  � =r 1 c nHj § nHj 1 c   � =r e � =r 1 c   nHj §�  nHj 1 c � =r º GN=o;@C � ( JuC�� ( . ���b:oqQPO>\<oq�4Z@Q��4Z@Q<¯@f�`8Z�oM]_`<Z@] � ] � Qd]Mf�`8Z�o�� ( J ( .%C�`<b�\

´ ��§ � º � =r ] � � ´ + º Cs´ �p§ � º =r ]�_ > ´�+ º´ ��§ � º n =r ]`_ > ´ + º X _ ¡� ´�+ º �)�Qif@[aZ@gP¯ `<b�\y  ¡ ´ �M§ � º n =r £y§�  ¡ � n =r C  ¡ ´ ��§ � º � =r £y§�  ¡ � � =r C

  ¡ ´ ��§ � º =r £y§�  ¡ � =r �� �¾���¾����ÄÀ �ľ�! �"s�&�5� � @�P� ���� �!�±´ � r�j º ¸ / r t j / > � � �����3�J� � ��3�J���� �&�5�J�#� �������������%$

� r�j £E> r 1'& r�j (*) ',+ > ¸ £ M�C > ¡ £E> q £���..-0/ > > £y§.� ��> � ´ �)MJ> ºy� � � � �)� � � ������� � ( JuC�� ( . �� �����@� � ��� � � ] �

� r�j £ �#  nHj  L?Y´ �M§ � º n =r B�=�+Xe �

# nHj   ¡ ?Y´ � n =r B�=@+#C � ( JuC�� ( . � ´ �)M�� º1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!

��� ���

Page 13: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� }<}

V4`<XaQdbH] � ] � Qd]�� ( JuC�� ( .%C^`<b�b@`8]_Q� r t j ´ � º £ �

#  nHj   ?®´ ��§ � º n =r B =@+)§ �

# n{j   ¡ ? ´ �M§ � º n =r B =@+£ �#�   nHj   ?®´ ��§ � º � =r B�e nHj   ¡ ´ � � =r º�� =�+§ �#�   nHj   ?Y´ ��§ � º =r B e nHj   ¡ ´ � =r º ��=@+

£ ��� � 1 I n{j  U? ´ �M§ � º � =r B�§ nHj 1 I  �´ ��§ � º � =r ��=o.§ �#  n j   =r =�+ e ��� � n j 1JI@  � =r §X1JI n j  �´ � =r º ��=Q.

£ ��� 6 1 I nHj   � =r § nHj 1 I   � =r §X1 I =r   nHj e =r 1 I   n =j 8 =Q.£ ��� 6u1 I nHj   � =r § nHj 1 I   � =r §X1 I � =r   nHj e � =r 1 I   nHj 8 =o.&�

��b:\@¯4f�`<Z�oM]k`<Z@]��*]+B >�C � = ?�C���£ � ´�G�C:; º ]�+EO � �pG �� r t j ´ � º § � r�j ´�� º £ ���D6 1oI n j   � =r § n j 1JI@  � =r 8 =Q.�§ ���D6 1JI � =r   n j e � =r 1JI@  n =j 8 =o.

£ � � 6   nHj   � =r § n{j   ¡ � =r 8 =�+ § � � 6   � =r   n{j §�� =r   ¡ nHj 8 =@+£L>

h ��`oM � r�j ´ � º Qd] � r t j ´ � º g_`<b4]�oqQdg_f�Qdld]_Xa»<QPO�Qdb4]eXab h �df�Qdb h \^bH]kQdg h Q.�°Qd] � �� ��b@g_Z@Xa]_Q<¯@`8b�ld`<b@gkX h NPo�QB[F��Qdb@g_QPO��@[aQ h ����b@X�f�\<o

£ ��� ]�_ q ´ + º O � � � £ � ¸ � £ > � � � ��A7D%GEK�� �Qd]�`8b��db@`<b@ldQi[aQdg oq�dgkZ@[�]�\^]_g²gkZ@X�»^\^b4]_gF6� �¾���¾����ÄÀ �ľ�!��

� ��� �%����� � ��� � � ] � �

�  >¡ � C � n =r� a ¸ut�¸ut # § �#�   ¡ ´ � n =r º =@+ £L> JD£3�JC���C � ]� C

�# � n =r   ¡ � =@+2§ �

#�   ¡ ´ � n =r º =�+ £L> JD£ ��C!.%C � ]� ^X�_ > ´�+ º C

= �õ����H,kþ

Page 14: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

}FY �#��� � ������� ���������y���P�� ������� �4¾���H� � �

� ��� �y���!�U � � ����� � @��� � � � � ��� � ��� � � X� $ �� �P���#]�_ a ¸ ´�+ º ��� � ]� C � �1 > r m r £:§ � ¥HC n =r � a ¸ t�¸ut # § � � � � ´�� º � ¸ ´F  n =r º =Q.�e � � � ¸ ´�� º � � ´·  n =r º =Q.�C�� ( J ( ��CB´ � �J> º:1� �P���#]<;²¡^´�+ º ��� � ]`_ > ´�+ º X� C � �

15> r m r £:§ �#¥ n =r =@+)§ � � � � ´�� º � ¸ ´F  n =r º =Q.�e � � � ¸ ´�� º � � ´F  n =r º =Q.�C�� ( J ( . ��´ � ��� º

1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!}F\_V4X�¥^]�_ a ¸ ´ + º Qd] � ]� C�`<b�\�f�`<Z�oYJD£3�JC���C�Qd]�f�`<Z�o ]_`<Z@] � ] � C

� ¥HC n =r < a ¸ut�¸ t # £ �   ¡ ¢ c C n =r < a ¸ut�¸ut #£ �   ¡ ¢ c Cs´ �e§ � º n =r < a ¸ut�¸ut # e �"  ¡ ¢ c C � n =r < a ¸ut�¸ut #£ �# >¢dc� U?Ä´ �M§ � º n =r B�=�+^e �

#¢ c�  ¡ ´ � n =r º =@+T h �ö\xf�oqNdg²[Y\|f�oq`<f�`8g_Xa]_Xa`<b�f�o��dld� h QdbH]_Q<��\

tc\^Xage¢2£Å¢ c e m ¸ n ¸ e m ¡ n ¡ Qd]¡ijlk ¸Hm j � r�j £ 1 m r > r £¡ijuk ¸%m j � � #   nHj  �´ �M§ � º n =r =@+Xe �

# nHj   ¡ ´ � n =r º =@+ %h ��`oM

�"¥%C n =r < a ¸ut�¸ut # e ¡ijuk ¸ m j � r�j £ �#�  >¢M U? ´ �M§ � º n =r B�e ¢M  ¡ ´ � n =r º�� =@+.�

n�\<oM\^Xa[a[aQdZ�oqgP¯�# >¢M �´ �M§ � º n =r =�+^e �

#¢e  ¡ ´ � n =r º =@+

£ �# >¢M �´ �M§ � º n =r =�+2§ �

#¢e  ¡ ´ �M§ � º n =r =@+

£ � #� ¸ ´ � º � � ´F �´ �e§ � º n =r º =Q.�§ � # � � ´�� º � ¸ ´F c´ �M§ � º n =r º =o.

£:§ � � � � ´�� º � ¸ ´   n =r º =Q.�e � � � ¸ ´�� º � � ´F  n =r º =Q.&���� ���

Page 15: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� }Pu

YJ\kV4X�¥^]<; ¡ ´�+ º Qd] � ]`_<>H´ + º X C�`<b�\�f�`<Z�oZJD£3�JC���CBQd].f�`<Z�op]_`<Z@] � ] � C�#¥ n =r =�+)£ �

# n =r   ¡ ¢ c =�+£ �#´ �M§ � º n =r   ¡ ¢ c =�+ e � n =r   ¡ ¢ c =@+

£ �# >¢ c  U?Ä´ �M§ � º n =r B =@+Xe �

#¢ c   ¡ ´ � n =r º =@+T h �ö\^f�o�Ndg²[Y\�f�oq`<f�`<g_Xa]_`<b Y�\

tc\^Xag'¢2£Å¢ c e m ¸ n ¸ e m ¡ n ¡ e m q n q e m > n > Qd]>ijlk ¸ m j � r�j £ 1 m r > r £>ijuk ¸ m j � � #   nHj  �´ �M§ � º n =r =@+Xe �

# nHj   ¡ ´ � n =r º =@+ %h ��`oM

�#¥ n =r =@+Xe ¡ijuk ¸ m j � r�j £ �

#�  >¢M U? ´ �²§ � º n =r B e)¢M  ¡ ´ � n =r º �%=@+#C

Qd]�`8b h � h Z@X�]�[aQBoq�dg_Z@[a]�\^] h Q�[®\|O�¼PO�QiO>\^b@XaNPoqQi�4Z@Qif�oq�dld� h QPO�Qdb4]P����H� � ���� ���

� ��b oqQPO|\<oq�4Z@QT�4Z@QB[Y\>oq�d�8Z@[®\8oqXa]_� h QB[Y\|g_`<[aZ@]_Xa`<b�b@Q h �df�Qdb h f�\^g.Z@b@X��4Z@QPO�Qdb4] h Q�[Y\oq�d�<Z@[Y\<oqXa]_� h Q�¥2`<Z �¬O>\^Xag/\xZ@g_g_X h Q$[®\ ld`<b4���<Z�o_\x]_Xa`<b h Z h `HO|\^Xab@Q<¯*l<��Qdg_]2S h XYoqQ�HZ@Q.[�Q�ld`4Q���ldXaQdbH] h QTg_Xab@�<Z@[Y\<o�X�]k��f�QdZ@]p¼d]�oqQ�b@`<b|bHZ@[�O�¼PORQ�g_X�¥ Qdgk]²]�oqNdg²o��d�<Z@[aX�NPo�Q<�

� �D\.ld`<b@b�\^Xag_g�\^b@ldQ h Q n = b@`<Z@gDf�QPokO�Qd] h Q h �d]kQPo_O�Xab@QPoD[aQdg�ld`HQ��$ldX�Qdb4]_g h Q²g_Xab@�<Z@[Y\<o�X�]k�dgg�\^b@gi\�»<`<XYoQS|lP\^[aldZ@[�QPo±[Y\$g_`<[aZ@]_Xa`<b \xf@f�oq`Hl�L@�dQ h Z:f�oq`8�@[�NPORQ<� �·[ g_Z4�$] h `<b@l h �ö\�»<`8X®oZ@b@Qe\^f@f�o�`sm4XYO>\^]_Xa`<b h QyT n =r º r�k ¸ t > h \^b@gDZ@b�Qdg_f�\^ldQ h ���d[a�PO�QdbH]kg*��b@Xag²O�XamH]_Qdg�ld[®\xg_g_Xa�HZ@Q`<Z�f�\<oq]kX�ldZ@[aXaQPod¯@ldQi�4Z@X oqQd»4XaQdbH]NS>\�»<`<XYopZ@b@QB\^f@f�oq`^mHXYO>\x]_Xa`<b h Qµ´ =r º r�k ¸ut > h \^[email protected]]Qdg_f�\^ldQ<�

� �y����&*#��B�����M��_#.y�/%��/&*#�+���,����¤����&:�����������#i�/�2#������������������� ������Z����� �� ���� �'�� ��+�� ���%��*+����* �����*��b/\ h \^f@]kQ h \^b@gDldQ²f�\8o_\^�Ho_\xf@L@Q [aQdg�oq�dg_Z@[a]�\^]_g*g_Z�o6[®\ �F`Ho_O�Z@[Y\^]_Xa`<bi»s\8oqXY\^]_Xa`<b@b@Qd[a[aQeO�Xam4]_Q

Qdb�´ ©OC�¢ º f�o��dg_QdbH]k� h \^b@g W S�Z<Qd] W {7Z<Qdbif�oq�dldXag�\^b4]DQdbif�\<oq]_XaldZ@[aXaQPoD[aQplP\ h oqQ��F`<b@ld]_Xa`<b@b@Qd[F�PV4`<XaQdb4]

= �õ����H,kþ

Page 16: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

}dS �#��� � ������� ���������y���P�� ����¥^]�_ a ¸ ´�+ º C � ]�_ q ´�+ º Qd] ¢"[Y\�g_`8[�Z@]kX�`8b h Z�f�oq`<�@[aNPO�Qig_Z@Xa»s\xbH]F6

�   ¡ ¢¤£Å¥ � � � � h \^b@g +#C¢Æ§ � ]�_ ¡� ´�+ º C ´ ��>J> º

��bcb@`<]_Q.©�£y§� >¢ÆQd]�© ]<;p¡s´�+ º ¯4[�Q�f�oq`<�@[aNPO�Q*Tq}�~J\�g_Q h �dld`8Z@f@[�Q�\^[a`HoqgMQdb9::; ::<§� >¢¤£'© � � � � h \^b@gp+ C§� �©�£¿¥ h \xb@g$_ a ¸ ´�+ º C

¢Æ§ � ]5_ ¡� ´�+ º C�© ]<; ¡ ´�+ º ´ ��>�� º\�»<Qdli[Y\��F`Ho_O�Z@[Y\^]_Xa`<b>»^\<oqXY\^]_Xa`<b@b@Qd[a[aQ/\xg_g_`4ldX��dQJ6

9:::::; :::::<�#©��@=@+ e �

# >¢��@=�+2£L> �� ]<; ¡ ´�+ º C�#©e  ;i£y§ � ¥HC:;�< a ¸ut�¸ t # C �;B]�_ ¡� ´ + º

¢¤§$� ]�_ ¡� ´�+ º C�© ]<; ¡ ´�+ º �´ ��>�D º

��bcX�b4]�oq` h Z@Xa]�[F��Qdg_f�\^ldQ��F`<b@ld]_Xa`<b@b@Qd[*g_Z@Xa»^\^bH]76_ a ¸ ´·  CP+ º £ � ;B]<; ¡ ´�+ º C²  ;B]`_ a ¸ ´�+ º �

O�Z@b@X h Qi[Y\�b@`HokO�QTb�\x]_Z�oqQd[a[aQ�;B]�_ a ¸ ´F  CP+ º C ; ¡ a ¸ t ��t # £ ; ¡� t # e   ; ¡ a ¸ut # � ´ � � º

_ a ¸ ´F  C&+ º Qdg_]MZ@b�Qdg_f�\xldQ h Q��.Xa[���QPoq]2TÄl���|²QPo�b�\<o h XÙ�}V�XYo_\^Z@[a]q��t�\ h \Pj W S�Zq¯�V�XYo_\^Z@[a]q�}V�XYoq`<XYoqQ��V4Qd�4Z@QdXYo_\ W {7Z�\R��´ + º Qdg_] h Qdb@g_Q h \^b@gQ_ a ¸ ´·  CP+ º �H��b�\>\^Z@gkg_X5_ ¸ ´�+ º ,L_ a ¸ ´F  CP+ º ���b h ����b@X�]�[aQdgM�F`Ho_O�QdgM�@Xa[aX�b@�P\xX®o�Qdgig_Z@Xa»s\^b4]_QdgF6

�;@C,&B]?; ¡ ´�+ º C >*´�;@C,& º £ �#; &�=@+#C

�;B]�_ a ¸ ´F  C&+ º C �� ]�_ ¸� ´�+ º C �<´�;@C� º £ �   ;@C�� � a ¸ut�¸ t # �´ ��� º

��b:oqQPO>\<oq�4Z@Q��4Z@Q �;�]�_ ¸ ´�+ º C ��B]�_ ¸� ´ + º C4`<b�\Q6�<´�;@C� º £«§ �

#�� ; � � �o=�+.� ´ ��� º

��� ���

Page 17: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� }Fx���Ù\^f@f@[aX�lP\x]_Xa`<b�]�o_\xldQ � � Qdg_] h ����b@XaQ<¯D[aXab@�P\^XYoqQ>Qd]ild`8bH]_Xab4Z@Q h Q*_ a ¸P´F  CP+ º g_Z�oQ_ a��� ´�13+ º �n�\<o.\^Xa[�[aQdZ�oqg�¯�[aQdg.� `HokO�QdgO>|Qd] ��g_`8bH]�ld`8bH]_Xab4Z@Qdg�Qd]�Xa[�QdmHXag_]_Q � < >Rb@Q h �df�Qdb h \xbH]��HZ@Q h Q+ ]kQd[D�HZ@Q

�� ]�_ ¸� ´�+ º C � $ � $ ¸ t #�( ���������� �� ��t #��

�<´ �%C�; º ; a ¸ut � t # C

�;�]?; ¡ ´�+ º C >*´�;@C:; º £ ; ¡� t # �)i\^b@g.[®\Rg_Z@Xa]_Q<¯@`<b$ld`<b@g_X h NPoqQi[aQdg�LHj4f�`<]kL@Ndg_QdgMg_Z@Xa»s\^b4]_QdgF69:::; :::<

� f�`<Z�o ]_`<Z@]�¥^]�_ a ¸ ´ + º C�`<b�f�`8g_Q K>´�� º £y§ � ¥HC�� � a ¸ut�¸ut # C �� ] _ ¸� ´�+ º� f�`<Z�o ]_`<Z@] � ]�_ q ´�+ º C ]� ¸ut � ´�+ º ]_Qd[��HZ@Q �ŧ ] _ ¸� ´ + º C�`<b$f�`<g_Q� ´�; º £ �

#�� ; � =@+)§ � #

� � ´�; º � ¸ ´�� º =Q. �;B]�_ ¸ ´�+ º � ´ ��. º`JM Qdg_]�f�\<opld`<b@g_]�oqZ@ld]_Xa`<b$Z@b�oqQd[aNd»<QPO�Qdb4] h QD� $ # �� �¾���¾����ÄÀ �ľ�!��

� ��� � ���!�'� C ��� � � � �!�&�?F : G � �#��� � ��� ����� � %�P��� � ��� �!� �{�u� � � � �� � � %� � �� � � � ��� � �� � %�P��� � �5� � ���� � � � �@� _ a ¸ ´F  CP+ º �1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!��b�\@¯ �;�]�_ ¸ ´�+ º C

� ´�; º £ �#�� ; � ´ §$� º =�+Xe �

#�� ; � �#=�+"§ � #

� � ´�; º � ¸ ´�� º =o.£«§ �   ;@C § � � a ¸ t�¸ut # § �

#;^ ��#=�+

h ��`oM$ � ´�; º $ ( 6 $ § � $ ¡ ¸ut # e  �� ¡� t # 8 �� ; a ¸ut � t # �V«�d]�\^b4]e[aXab@�P\^XYoqQ�Qd] _ ¸ ´�+ º h Qdb@gkQ h \^b@gp_ a ¸ ´F  C&+ º C V«g_Qif�oq`<[a`<b@�8Q h `<b@l h QBO|\^b@XaNPoqQ

Z@b@Xa�4Z@QBQdb�Z@b@Q��F`Ho_ORQT[aXab@�P\^XYoqQBQd].ld`<bH]kX�b4Z@Q�g_Z�op_ a ¸ ´·  CP+ º ���� �4¾���H� ���

= �õ����H,kþ

Page 18: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

} ~ �#��� � ������� ���������y���P�� ����� ��� �y���!�2� C �%� � � � ��&�DF : G � ����� �3�l� �� � ���1�

9::; ::<>*´ ©OC:; º e �<´�;@C��¢ º £ � ´�; º �; ]�_ a ¸ ´F  CP+ º C

�<´ ©OC�� º £LK>´�� º �� ]�_ ¸� ´�+ º C© ]`_ a ¸ ´F  CP+ º C��¢ ]�_ ¸� ´�+ º C­¢Æ£��¢^e ´ ��9 º

����� ��� � %�z� � � � ��� � � �� � � � � � � � �)�e´ ©OC�¢ º �&�&� � � � � ��� � =� �B�{�u� ��� � ���LF :�� � � �1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!����Qdm4X�gk]_Qdb@ldQ�Qd]²[F��Z@b@XaldXa]_�ig_`8bH]²\^gkg_Z�oq�dQdg�f�\<o�[�Q�]_L@�d`Ho�NPO�Q h QO|M\^�@Z@g P\s�}|eo�Q��dX W ~ Zq�s����X�b4�

]_QPo�f�oq�d]�\^]_Xa`<b h QildQif�oq`<�@[aNPO�Qib@`8Z@g h `<b@b@Q>�´ ©OC:; º e �<´�;@C �¢ º £ �

#�� ; � =@+)§ �#; � ¸ ´�� º =Q. �; ]�_ ¸ ´�+ º C

`Ho �<´�;@C��¢ º £ �   ;@C��¢ � a ¸ut�¸ut # £ �  ��¢ C:; � a ¸ut�¸ut # C �;�] ��´�+ ºQd]

� ´�; º £y§ �#   ;�=@+

h ��`oM©¤£y§� >¢ h \^b@g ; ¡ ´�+ º C)\�»<Qdl�¢�£ �¢^e �

)�Q�f@[aZ@gP¯<¢L]�_ ¸ ´�+ º \�»<QdlÅ >¢L]<;²¡^´�+ º C h `<b@l.[®\ h �PoqXa»<�dQMb@`Ho_O>\x[�Q � ¸ ´·¢ º ]�_ a��� ´�13+ º RQd]�`8b�\�f�\<o�VioqQdQdb56� � ¸ ´F¢ º C � � ´�; º � a �� t��� t � £ �

#;s |¢$=@+Xe��

#�� ¢ � ;J=@+ �;B]�_ ¸ ´�+ º C£ �#;s |¢$=@+)§ �<´�;@C��¢ º e �

#�� ; � =�+£y§Q>*´ ©OC�; º § �<´�;@C��¢ º e �

#�� ; � =@+£ �

#; � ¸ ´ � º =o. �

��b h � h Z@X�].�HZ@Q �; ]�_ ¸ ´�+ º C�`<b�\� � ¸ ´F¢ º C � � ´�; º � a �� t �� t # £ � � ¸ ´�� º C � � ´�; º � a �� t �� t #

��� ���

Page 19: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� }Pz

Qd]�f�\8o²ld`8b@g_�d�HZ@Qdb@ldQ

� ¸ ´F¢ º £ � ¸ ´�� º h \^b@g _ a �� ´�. º ���b:\B`8�@]_QdbHZ��4Z@Q

¢�§�� ]�_ ¸� ´ + º C� �´F¢Æ§$� º ]<; ¡ ´�+ º C � ¸ ´F¢Æ§$� º £L>��bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Q ¢�§ � ]�_:¡� ´�+ º ���b4��b�`<b�\ �<´ ©OC�� º £y§ � ¥HC�� � a ¸ut�¸ t # C �� ]�_ ¸� ´�+ ºldQ��HZ@X*Qdb4]�o_\�vab@Qi�4Z@Q

§� /©�£Å¥ h \^b@g _ a ¸ ´�+ º ���b:\ h `8b@li�@X�Qdb:oq�dg_`<[aZ�[aQBf�o�`<�@[aNPO�Q*T�YJ�<\o\d�

���� � ���()���)�� �� �+�� �� �V4`<Xa] � !�Z@b@Q h �dld`HO�f�`<g_Xa]_Xa`<b�oq�d�8Z@[�XaNPoqQ h Q +ÅQdb:]�oqXY\^b@�8[�QdgN[�����bcb@`<]_Q<¯�f�`<Z�oMl�L�\^�4Z@Q

]�o�X®\xb@�<[aQ2[�¯�¶��yg_`<b h XY\<O�Nd]�o�QTQd]B���&���Åg_`8b�\^XYoqQ<����b�f�`8g_Q/¶$£����� �� � ¶��yQd].`<b�g_Z@f@f�`8g_Q�4ZD��Xa[DQdm4X�gk]_QiZ@b@QBld`<b@gk]�\^b4]_Q���h<�>RX�b h �df�Qdb h \^b4]_Q h QB¶�¯@]_Qd[a[aQB�4Z@Q

��/¶ ¡� (�� -FA�� �� ] � ! � ´ ��@ º��bcld`<b@g_X h NPoqQi[aQBg_`8Z@geQdgkf�\^ldQig_Z@Xa»s\^b4] h Qy_ ¸ ´�+ º 6

��£NM ;B]`_ ¸ ´�+ º O �� ] � !@C:; $�� ]�_ ¡ ´�� º PQd]�`8b�g_Q h `<b@b@Qi[aQdgTQdgkf�\^ldQdg h X�gklPoqQd]_g�g_Z@Xa»^\^bH]kgF6

� !i£NM ��!B]�� � ´ + º C��!y] 8 ¸ ´�� º C �� ] � !�P3 ! £�� ! X _ ¸� ´ + º

`JM�8 ¸ ´�� º oqQdf�oq�dg_Qdb4]_Q�[F��Qdg_f�\^ldQ h QdgM�F`<b@ld]_Xa`<[email protected]�`<[aj4b@`HO�XY\^[aQdgT\���b@QigkZ�o$[�����b�\� !B,�� ,p_ ¸ ´�+ º Qd] _ ¡ ´�+ º ,��

= �õ����H,kþ

Page 20: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

}P~ �#��� � ������� ���������y���P�� ����V4`<Xa] � ! [ ��Qdb@g_QPO��@[�Q h Qdg�lw<]_�dg�Xab4]_QPoqb@Qdg h Q � ! ��n�`<Z�oMl�L�\^�4Z@QB�d[a�PO�Qdb4] � h QB� ! ¯�X�[�Qdm4X�gk]_Qh QdZ@m�]�o�X®\xb@�<[aQdg � Qd] � � ]_Qd[��HZ@Q �Å£ 1��_X`1�� � Qd]�`<b�b@`8]_Qif�\<o � -7A �¦[®\|[a`<b@�<Z@QdZ�o h Zlw<]k�/K#R@`8b�X�b4]�oq` h Z@Xa]P¯@f�`<Z@]T]k`<Z@]r;�] �)¯4[aQ�g�\^Z@] ? 1 I ;0B h QB[Y\ h �Po�X�»8�dQBb@`Ho_O|\^[aQ h Q ;@C�gkZ�o[aQdg�lw<]_�dg h Q � !�f�\<o

?�1 I ;0BD£E1 �I ; � e 1 ���I ; ��� g_Z�o � ´ ��B º\�»<Qdly1 �I ; � [Y\ h �PoqXa»<�dQ�b@`Ho_O>\^[aQ h Q ; $ �yg_Z�o�1 �����b h ����b@X�]�[Y\��F`Ho_O�Q��@Xa[�Xab@�P\^XYoqQ�g_Z@Xa»^\^bH]kQig_Z�o ��� � 6

� !@´�;@C,& º £ i� ���� � -FA � �

�? 1 I ;0B�? 1 I &GB�=�� ´ ��M º

Qd]�`8b�f�`<g_Q �;B] �$ ; $ !i£� � !�´�;@C�; º � ´ ��� º

��b:oqQPO>\<oq�4Z@Q��4Z@Q �;�]�_:¡^´�+ º ¯4`<b�\?�1 I ;0BD£L> ��� ��� � �@� � C � ]�� !'�

)�QBO�¼PORQ<¯��; ] �^CH`8b�\  ;B]?; ¡ ´�+ º gkX�Qd].g_QdZ@[aQPO�QdbH].g_X? 1oIo;0B6£L> � � ��� � ����� C �E]�� ! �

� ��b�b@`<]_Q ©�����£y§�  n3r � ( J ( . ´ ��> º��b:\/\x[�`4oqgP¯

 /©�����£L> � ( J ( .%C© ��C­© � � ] _ � ´ + º Qd]�© � � C­© ��� ] _ ¸ ��� ´ + º {>*] ?A>�C �� ?�C

©���C�©�� � ]� ¸ut � ´ + º Qd]�©�� � C­©����y] ¡ t � ´�+ º �� ]@? �JC . � ? �

��bcld`<b@g_X h NPoqQi[F��Qdg_f�\^ldQ h Xag_lPo�Qd]�� g! C ] ] M ��C!. Ps¯ h ����b@XDf�\8o� g! £

9; < � !��ZMd©���P��ZMd©�� � P f�`8Z�o ] £���C

� ! �ZMd© ��P��ZMd© � � P��ZMd© � � P��ZMd© ��� P f�`8Z�o ] £ . � ´ � � º

��� ���

Page 21: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� }P{

��b:\BXYO>OR� h X®\x]_QPO�Qdb4]�[aQBoq�dg_Z@[a]�\^] h �ö\^f@f�o�`sm4XYO>\^]_Xa`<b|g_Z@Xa»s\^b4]F6��� �4¾���H� ���

� � � ���� � �$> � � � � ��� ������ �J� �P� ������� � �!����� � �U�� ] £ � ��� . ��� ��� �*���!�2 � � ����� � @�F : G � �������!�2� C �%� � � � �!�&�T¥`]�_�� � a ¡ ´ + º C � ]�_�� � � ¡ ´ + º � ��� �{�u� ��� � ���N� � �/�������#©"!�;7c! =@+ye � � !@´ © c! C�;7c! º e �<´�;7c! C��¢&! º £ �

# � � ;7c! =@+�§ � � � ¸ ´�� º ;7c! =o. C �;7c! ] � !�#©"!�©�� � =@+)£ �

#�� � ©���� =�+ § ��� � ¸ ´�� º ©�� � =Q.^C�� ( J (�]�#�� © c! � ��!�=�+)£ � ¥%C ��! � a ¸ut�¸ t # C �� !B] 3 !

©&!i£"© c! e gir�k ¸ m !�� ©�� � ] � g! C �¢&!B] 3 !@C m !z]�.�� C�© c! ] � !zC²¢&!i£ �¢&!�e

� ::::::::::::�::::::::::::�

´ ��� º

����� ��� � %�z� � � � ��� � � �� � � �� ��b�b@`<]_Q

�! £��;�!B] � !QO �#�� ; ! � � !F=@+ £ � ¥HC�� ! � a ¸ut�¸ut # �� ] 3/!� �

V4Xi´ ©OC�¢ º Qd]R´ ©"!�C�¢&! º g_`<b4]T[aQdg�g_`<[aZ@]_Xa`<b@gBoqQdg_f�Qdld]_Xa»<Qdg h Qdgif�o�`<�@[aNPO�Qdg*T�YJxJ\.Qd]*TFuJYo\T\�»<Qdl� <�>�C�`<b�f�`<g_Q\ ! £ ©¤§c© ! � t # e $�¢�§2¢ ! $ ¸ut # e�� �  �´ ©�§:© ! º a ¸ t # e�� � $ © c! $ ! ´ ��� º

� �¾���¾����ÄÀ �ľ�!���l���10�� �P� � � %��� � @�P� ���� �¦�h<�>�C�b@Q h �df�Qdb h \^b4]�f�\^g h Qy+ � �� ���L � � �;B]���! ¯\ ! ( � 3 >Q7 ´ �JC � � º � ¶� � $�¢.$ ¡ t # e © c §6; c! � t # e � � $ ; c! $ !�e � � $ © c §6; c! $ ¸ut # �

1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!��]�\^f�Q/}o6

= �õ����H,kþ

Page 22: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

YJ� �#��� � ������� ���������y���P�� ����V4`<Xa]r; c! ]���! C>`8b�f�`<g_Q

;�!i£L; c! e gir�k ¸3m r ©�� �*Qd]�� !i£"©"!�§I;�!i£"© c! §6; c! e gi r�k ¸ ´ m !��*§ m r º ©�� ���b:oqQPO>\<oq�4Z@Q��4Z@Q

©¤§@; !B£'© c §@; c! Qd]�� !i£'©"!i§c© e2© c §@; c! �n�\<oM\^Xa[a[aQdZ�oqg�`<b�\

�#�� � ! � ��!�=@+)£ �

#�� ´ © ce§@;7c! º � ��!7=�+)£ > ���!z] 3/!

Qd]�Qdb�b@`8]�\^b4]�� c! £"© c! §@; c! C@`<b�\>\x[�`4oqg>*´�� !�C�� ! º e � � !�´�� c! C�� c! º

£E>*´ ©"!i§c©OC�� ! º e � � !�´ © c! C��3c! º ep>*´ © ce§@;7c! C�� ! º § � � !�´8;Fc! C��3c! º£ �# � ´F¢&!�§2¢ º � � c! e >�´ © c §6; c! C�� ! º § � � !�´�; c! C�� c! º

£ �# � ´���!.§ �¢ º � �3c! e >*´ © ce§6;7c! C�� ! º § � � !�´�;7c! C��3c! º ���!z] 3/!

h ��`oM � ! ¡� t # e � $��sc! $ ¡! ( #"�

� ��� �$ �¢�§ ��! $ ¸ut #   �3c! a ¸ut # e © c²§6;Fc! � t # � ! � t # e � $ ;7c! $ ! $��3c! $ !

)��ö\xZ@]�oqQ:f�\<oq]P¯M`8b h Xag_f�`<gkQ h Qdg h QdZ@mÅXab@�d�H\^[aXa]_�dg:g_Z@Xa»s\xbH]_Qdg h �PO�`<b4]�oq�dQdg h \^b@g�-iO>\<o_\s�)i\^��\x�<L@X W Y7Z}6Xa[�QdmHXag_]_QiZ@b@Qild`8b@g_]�\^b4]_Q��_<�>�C^b@Q h �df�Qdb h \^bH].�HZ@Q h Qy+#C^]kQd[D�HZ@Q

  ; c! a ¸ t # ( � $ ; c! $ !@C��; !�] � !�; ! ] � ! C�]_Qd[D�4Z@Q �

# � ; ! � � ! =@+)£L> �� ! ] 3 ! C�`<b�\@C+$ ; ! $ ! ( �   ;7c! a ¸ut # ���bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Q

� ! � t # e�� � $��3c! $ ! ( � � ¶� � $ �¢2$ ¡ t # e © ce§@;7c! � t # e�� � $ ;7c! $ !

��� ���

Page 23: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� Y@}��b:\/\xZ@g_g_X

 c´ ©¤§c©"! º a ¸ t # £  �´ © c § © c! º a ¸ut #�(  c´ © c §I; c! º a ¸ut # e   � c! a ¸ut #( $ © c §@; c! $ ¸ut # e2� $�� c! $ !

Qd] ©�§:©"! � t # ( © c §c© c! � t # e � ! � t #

��bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Q © § ©"! � t # e � � ´  c´ © § ©"! º a ¸ t # e�$ © c! $ ! º

( � M¶� � $�¢.$ ¡ t # e © c §I; c! � t # e � � $ ; c! $ !�e � � $ © c §I; c! $ ¸ut # � P

��]�\^f�QyY�6��b�\

$�¢Æ§¤¢&! $ ¸ut #�( $�¢&!�§ � ! $ ¸ut # e$�¢�§ � ! $ ¸ut # � !B]C3 ! �; c! ]�� !Qd]$�¢&!�§ � ! $ ¡ ¸ut # ( �

#�� ´F¢&!�§ � ! º � ´F¢:§ � ! º =�+^eL>�´ ©�§:©&!�C�¢&!�§ � ! º e � � ´ © c! C�¢&!�§ � ! º�io

$�¢&!�§ � ! $ ! (  c´F¢&!�§ � ! º a ¸ut #&( D�$�¢&!�§ � ! $ ¸ut #h ��`oM

$�¢&!�§ � ! $ ¸ut #�( D²´ $�¢�§ � ! $ ¸ut # e ©¤§c©"! � t # e � $ © c! $ ! º ���b�ld`<Z@f@[Y\^bH].ldQdgToqQd[Y\^]_Xa`<b@gP¯4`<b�`8�@]_XaQdbH]�\^Xab@g_XD[aQ�oq�dg_Z@[a]�\^] h �dg_XYoq�<� n�`<Z�oMQdm4f@[�XaldXa]_QPo�ldQdgiQdg_]kX®O|\^]_Xa`<b@g h ��QPokoqQdZ�oqgT\|f�oqXa`HoqXF¯�`<b \|��Qdg_`8X�b h Q>oq�dg_Z@[a]�\^]_g.f�oq�d[aXö�

O�Xab�\^XYoqQdg.�HZ@Q�[ ��`<b h `8b@b@Q h \^b@gM[Y\�g_Z@Xa]_Q<�n�`<Z�op]_`<Z@]�� ]� ¸ t�¸ ´�+ º C�`<b h ����b@Xa]�� ! £E8 ! ´�� º ]_Qd[*�4Z@Q

9::; ::<�#�� � ! � ; !�=@+ £ �

#�� � � ; !�=@+ �; ! ] � !�#� ! =@+ £ �

#��=@+ ´ ��. º

= �õ����H,kþ

Page 24: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

YJY �#��� � ������� ���������y���P�� ������bcb@`<]_Q<¯4g_X � ]�_ ¸ ´�+ º C

� !@´�� º £ #"�� ���� � $ ��§@;�! $ ¸ut # ´ ��9 º��b:\BQdbcldQilP\^g

$ ��§ � ! $ ¸ut # £ � ! ´ � º \xX�b@gkXD�HZ@Q�� �!�� � � ! ´ � º £L>

� �¾���¾����ÄÀ �ľ�!�� �u�f�10����P� � � %�2� � @�&� ���� �¿� <�>�C�%���o� � ��3�J����4 � ���o�Q+#C � �������5 � � � ]`_ ¸ �� ´�+ º C�Az]+B >�C � B�¯

� !�´ � º £%$ ��§ 8�!@´�� º $ ¸ t #�( ��¶ $ � $ ¸ ��bt # ´���@J> º� �u�f�10����P� � � %�2� � @�&� ���� �¿� <�>�C�%���o� � ��3�J����4 � ���o�Q+#C�� �������5 � � � ]�_ ¸ ´�+ º C

��§ 8 ! ´�� º � t # ( �/¶ �� � ! ´�� º ´���@�� º1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!V4`<Xa] � ] _ ¸ ´�+ º C � ! £E8 ! ´�� º C�`<b�ld`<b@gkX h NPo�Q

]`_ ¸ ´ + º ]kQd[D�HZ@Q �# =@+ £ >

Qd] �# � � �@=�+)£ �

#´���§ � ! º �@=�+ �� ]�_ ¸ ´ + º

4MQif�o�`<�@[aNPO�QB\ h O�Qd]MZ@b@QBZ@b@Xa�4Z@Qig_`<[aZ@]_Xa`<b��4Z@XD»<�PoqXÙ��Q� §�  £ ��§ � ! ��� ��� �J��@� +

� ¸ ´ º £L> � � ��� � ��� 13+ ´ ��B º�*Qdg�oq�dg_Z@[a]�\x]_g h Q o��d�<Z@[Y\<oqXa]_� h Z [Y\^f@[Y\^ldXaQdbD¯QVioqXag_»^\<o h5W }7Y`Z�¯ [.`<b h o_\^]kX�Qd» W }Pu Z�¯�f�`<Z�o|Z@bf�oq`8�@[�NPORQ h Q/v.QdZ�O>\^b@b$b@`<Z@g h `<b@b@Qdb4]M[®\ h �dld`HO�f�`<g_Xa]_Xa`<b$g_Z@Xa»s\^b4]_Q h Q 6

£ c e � A g ´ ��M º`JM �� c ]`_ ¡^´�+ º C � ]�.`C A g ´�G�C�; º £EG �� *,+�� ´�; º C� 4�h<�>�C�b@Q h �df�Qdb h �4Z@Q h Q +#C ]_Qd[a[�Q��HZ@Q� $ � $ e c ¡ t # ( � ��§ � ! � t # C

��� ���

Page 25: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� Y<u

� #"�� � ��� � $ A g §@; ! $ ¸ t #�( ��¶ �� ���b:\/\x[�`4oqg ��§ � ! ¡� t # £ �

#�� � ´���§ � ! º =@+)£ �#�� ´ §6; ! º � ´���§ � ! º =@+ �;�!�] � !

( � #"�� � ��� � $ c §@;�! $ ¸ut # e�$ � $ #"�� � � � � $ A g §@; ! $ ¸ut # $ ��§ � ! $ ¸ut #( � � ¶ $ c $ ¡ t # e $ � $�¶ �� � $ ��§ � ! $ ¸ut #( �/¶ �� ��§ � ! � t # $ ��§ � ! $ ¸ut #

��bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Q ��§ � ! � t # ( �/¶ �� $ ��§ � ! $ ¸ut #� �¾���¾����ÄÀ �ľ�! �

�l���10�� �P� � � %��� � @�P� ���� ��� <�>�C � 3�J� � �3�J���� �D�J� + ��4�J�¦¶5C � �������5 � � � ]� ¸ut�¸ ´ + º C & ]�_ ¡ ´�+ º C

$ 8 !@´�� º $ ! ( �9:::::; :::::< ¶   & � t # e � ���� ��� ��� �� #��

#"� �� ��# �

��� 8�!�´ � º §.&�§�gir�k ¸ � r ©�� ���O=@+

$ � $ ¸ t #� :::::�:::::�´ ��� º

1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!V4`<Xa] � ]�_ ¸ ´�+ º C2`<b$b@`<]_Q�� ! £E8 ! ´�� º Qd]D`<bild`8b@g_X h NPoqQ�[Y\p� `8b@ld]_Xa`<b���]`_ ¸� ´ + º ]kQd[�[aQ��HZ@Q

� �� ] � !@C��&$�� ]�8 ¡ ´ � º C� n g_`HO|O�Qd] h Q � !�C���´ n º £ >�C� � lw<]k� h Q � ! C:3 O�Xa[�XaQdZ h Z�lw<]_� �NC���´�3 º £¿¶ � ? 1oI � ! B g_Z�o ���b:\/\x[�`4oqg�f�\<opld`<b@g_]�oqZ@ld]_Xa`<bD¯

�# � � � � !�=@+ £ i

��� � � � � !�= � £ i

� �� � � � � ? 1 I � !kB�=�� £ �� $ � ! $ ¡! ´ .o> ºn�\<opXab@�d�H\^[aXa]_�dg�XabH»<QPo�g_QdgP¯4`<b�`<�@]_XaQdb4]M�HZ@Q

� � t � ( ��B¶ ���� i��� ����� � ? 1oI � ! B ¡� ¶ ¡����

��

= �õ����H,kþ

Page 26: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

Y^S �#��� � ������� ���������y���P�� ����h ��`oM

� � t #&( ��B¶ $ � ! $ ! ´ . � ºQd]

$ �&$ ¸ut � ( ��¶�� � � t � ( �� $ � ! $ ! ´ . � º

��b h � h Z@X�] h Q TÄS��o\d¯{TÄS�}F\�Qd]2T S�YJ\��4Z@Q>¯ &B]�_ ¡ ´�+ º C�`<b�\� � $ � ! $ ¡! £ �

#�� � � � !�=@+)£ �#�� � � ´�� !�§ & º =�+2§ �

#�*  &�=@+

(���� � #�� � � ´ � !i§ & º =�+

$ �&$ ¸ t # ����� $ �&$ ¸ut # e � � t #   & � t #

h ��`oM$ � ! $ ! ( �

9::; ::< ��������� ��� �� #��

�#�� � � ´ � !T§ & º =�+

$ �&$ ¸ t # e)¶   & � t #� ::�::�

´ . � º)��ö\xZ@]�oqQ�f�\<o�]P¯4`<b�oqQPO>\<o��HZ@Q��4Z@Q � ]�. � ¯ `<b�\

� ������� ��� �� #��

�#�� � � ´�� !�§ & º

$ �&$ ¸ut # =@+)£ ������ ��� ��� �� #��

�#�� � �

�� !T§ &�§ gir�k ¸ � r   n3r ��=@+

$ �"$ ¸ut #lP\<o �^]� ¸ut �� ´�+ º C �

#�� � �   n3r =@+)£L>

Qd]�`8b�`<�@]_XaQdbH]�\^Xab@g_X�[�Q�oq�dg_Z@[a]�\^] h �dg_XYoq�<��B¾ P¾�à à � � ��� º � ]�_ ¸ ´ + º C�$ 8�!�´�� º $ ! ( ��'´ � !@´�� º e)¶   & � t # e $ ��§ & $ ¸ut # º &y]`_ ¡ ´�+ º �� º � ]�_ ¡ ´ + º C $ 8 ! ´�� º $ ! ( ��/¶�$ � $ ¡ t #

��bc`<�@]_XaQdbH]�\^[a`Ho�ge[aQ�oq�dg_Z@[a]�\^]Mg_Z@Xa»s\xbH]F6

��� ���

Page 27: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� YJx��� �4¾���H� � �

� � � ����²´ ©OC�¢ º ��²´ ©"!�C�¢&! º ���!�Q� � � � ��� � @� � �&� � �1����/���&� �J�&� �{�u� ��� � ���&� F :���� ��4F�� :1� �����1�� <L> �d� ^ � � � � � � \ !�� � � �%� � � � F���� � �Q��� � �P� � �@� ��� � �D�&�&�#� � � � ��� � @�)� ��� ��� �y� �f�10����P� �� %��� � @�P� ���� �.�_<�> ��%���J� � �3�J���� � �D�J�N+ ��� �� ���L � �\ ! ( � � ¶� � $�¢.$ ¡ t # e�´F¶ �� e � � º � !@´ © cdº e � � $ 8�!@´ © c º $ ! ´ .�. º

��� ©�£'© c e gi r�k ¸ m r ©����uC © cO]�_ � � ´�+ º��b�b@`<]_Qif�`8Z�o²[Y\|g_Z@Xa]_Q

� q £ ¥ a ¸ut # e � q t # C � > £ ¥ a ¸ t # e � > t #Qd]i`<b h � h Z@Xa]B[aQdgild`Hoq`<[a[Y\^XYoqQdgig_Z@Xa»^\^bH]kgP¯�gk`<Z@gT[aQdgiL4jHf�`<]_L@Ndg_Qdgi�4Z@Q � Qdgk]i��`Hoqb@�dQ�Xab h �df�Qdb4�h \<O|O�QdbH] h QiLD��B¾ P¾�à à � � �� �

� � ] £���C�¥�]�_ a ¸ ´�+ º Qd] � ]�_`qx´�+ º X Cf��� ��� � � X�}F\ &y]�_ ¡ ´�+ º C\ ! ( �

� ¶� � � q e�´F¶ �� e � � º � !@´ © c º e � � "�� � � #�� ´F¶   & � t # e�$ © cM§ & $ ¸ut # º ´ . 9 º� º " ���@� � £Å¶�¡ � CO�����1�f> ]@?f>�C ��? C � �

� �!�� � \2!i£ >

� º " ���@� � £Å¶ ¡ � CO�����1�f> ]+B >�C ��?Y¯ � �\ ! ( � � q ´·¶ ¸ a � e)¶ �� e)¶ � º ´ . @ º

. º � ��� � � ��� � ��� $ � £Å¶ C >�£ ¸¡ C � ^�\ ! ( � � q ¶ �� ´ . B º

= �õ����H,kþ

Page 28: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

Y ~ �#��� � ������� ���������y���P�� �����B¾ P¾�à à � � �� �

� � ] £���C�¥^]<;p¡<´�+ º ��� � ]�_ > ´�+ º X� C%��� ��� � � ^�}F\

\ ! ( � � > � ¶� � e)¶Be � ¶ � ´ . M ºYJ\!" ���@� � £¿¶ ¡ � CO�����1��> ]+B�§ �� C ��?�C � �

\ ! ( � � > � ¶ ¸ a � e)¶Be)¶ �� ��� � ´ .�� ºuJ\ � ��� � � ��������� $ � £Å¶ �� Cd>B£ ¸> C � �

\ ! ( � � > ¶ �� ´ 9�> º�B¾ P¾�à à � � �� �

� � ] £ .%C²¥^]?; ¡ ´�+ º �� � ]`_ > ´�+ º X CN��� ��� � � ^�}F\

\2! ( � � > � ¶� � e ¶ �� e"¶ � � ´ 9 � ºYJ\!" ���@� � £¿¶ ¡ � C���������>�]+B*§ �JC���?�C � X�

\2! ( � � > 6�¶ ¸ a � e)¶ � � e)¶ ¸ ��� 8 � ´ 9�� ºuJ\ � ��� � � ��������� $ � £3�JC >�£L>�C � X�

\ ! ( � � > ¶ � ´ 9�� º��b�oqQPO>\<o��HZ@QM�4Z@QT[aQ�l�L@`<Xam�`<f@]_XYO>\x[@f�`<Z�o � £Å¶ ¡ � h �df�Qdb h�h Q�[Y\/o��d�<Z@[Y\<oqXa]_� h Q ¥$Qd] �\^Xab@g_X��HZ@Q h Zcb@`HO���oqQ h Qi�F`<b@ld]_Xa`<b@gMg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg�XabH]�o�` h Z@Xa]_Qdg h \xb@g�[Y\ h Xag_lPoq�d]_Xag�\^]kX�`8by6

� ¥^]�_ a ¸ ´�+ º C�� ] _ q ´ + º C ] £�� � � £Å¶5C%\2!i£���´F¶ �� º� ¥^]<; ¡ ´�+ º C � ]`_ > ´�+ º C ] £�� � � £Å¶ �� CR\ !i£���´F¶ � � º� ¥^]<; ¡ ´�+ º C � ]`_ > ´�+ º C ] £ . � � £3�JC�\ !�£���´F¶ º

��� ���

Page 29: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� Y<z� ���@*����� ���#� ���F��&*&*��%�& ��%/&"����� � #i��� ���������2�/�y�������%�����&*�q������

� �� ��#i���y�/� � �&*���� �<�c� �

��b¤oqQPO>\<o��HZ@Q��4Z@Q>[Y\�gk`<[aZ@]_Xa`<b'´ ©"!@C�¢&! º h Z2f�oq`<�@[aNPO�Q^TFuJYJ\ �·\xX�]�\^f@f�\<o_\�v®o�Q/b�\x]_Z�oqQd[Ù�[aQPO�Qdb4]i[aQdgild`HQ���ldXaQdb4]_g>´ m r º ¸ / r / g ¯�ld`HO|O�QBld`4Q���ldXaQdbH]kg \^gkg_`HldXa�dgi\^Z@m$�F`<b@ld]_Xa`<b@g h Q/��\xg_Q´ ©���� º ¸ / r / g ��4MQdg�ld`HQ���ldXaQdb4]_g ´ m !�� º ¸ / r / g \^f@f�o�`Hl�L@QdbH]�[aQdg>ld`HQ��$ldX�Qdb4]_g h Q$g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dg����bc»s\|�d]_Z h XaQPo�[F��QPo_o�QdZ�o�\�f�oqXa`HoqX�$ m r § m !��)$xg_Qd[a`<b�[aQdg h X ��QPoqQdb4]_g�lP\^g h Q/o��d�<Z@[Y\<oqXa]_�ig_Z�oM[aQdgh `<b@b@�dQdg�����b�O�`<b4]�oqQ�f�`<Z�opldQd[Y\ h QdgToq�dg_Z@[a]�\^]kgeXab4]_QPo_O�� h XY\^XYoqQdg����b h ����b@X�]�f�`8Z�o.� ( J ( .HC�[�Qdg�Qdg_f�\^ldQdg

� r! £ 9; < i¸ / r�k � / > � � © O � ]�. q � �� Qd]�� r ! £ � ! � � r! ´ 9�. º

Qd]�`8b�ld`<b@g_X h NPoqQi[aQBf�oq`8�@[�NPORQi»s\<oqXY\^]kX�`8b@b@Qd[�gkZ@X�»^\^b4]F69; < >i´ � !��uC:;�! º £E>�´ ©���� C:; ! º O��;�!B]�� r !

� !�� ]�� r ! � ´ 9�9 º`<b�oqQPO>\<o��HZ@Q��HZ@Q � !���\xf@f�oq`Hl�L@Q�©�� �$g_Z�o*[F��Qdg_f�\^ldQ�� r ! ld`<b@g_]_Xa]_Z@� h Q � !MQd] h Qdge´ ©���� º j��kHr Qd]Qdbcb@`<]�\^b4] & !�� £'© ��� § � !�� C)`8b�\ h `8b@l

>*´ & !�� C:; ! º £L> �; !�] � !>�´ & !��uCq© � º £L> � ( � �£ J ( . ´ 9�@ º� �¾���¾����ÄÀ �ľ�!��

�l���10�� �P� �D�J� � 0 � � @�P� ���� �!� �� � C �� ¸ � 3�J� � �3�J���� �&���J� ��� � �� ���!� � ��� � ¶ �� ( & !�� � t # ( �� ¸ ¶ �� JD£3�oC � ´ 9�B º�� � ¶ � � ( & !�� � t # ( �� ¸ ¶ � � JD£ ��C!. ´ 9�M º

1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!� ��]�\xf�Q�}J6

= �õ����H,kþ

Page 30: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

Y<~ �#��� � ������� ���������y���P�� ������b�\ �

#& !��+; !�=@+ £L> �;�!B]�� r !

h ��`oM & !�� ¡� t # £ �

#& !��Ä©�� � =@+)£ �

#& !���´ ©�����§@; ! º =@+ �; ! ]�� r !

Qd] & !�� � t #�( ©�� �D§6; ! � t # �; ! ]�� r ! �

��b h �dld`HO�f�`8g_Q + £ V� ��� �+ !� T + ! � \�»<Qdl

+�!�£ S� �� � t � � � � C

+ ! � £ S� �� � t � �� � �

� ´ 9�� º

n�`<Z�op]_`8Z@]egk`HO>O�Qd]�V h Q � !@C²V �£ � TÄ[F��`HoqXa�<Xab@QF\d¯4`<b h ����b@Xa]E; !B] � !B]kQd[��4Z@Q; !�´ n º £'©�����´ n º Qd]�;�!�´Ä³ º £ >

; ! Qdg_]M[F��XabH]kQPoqf�`<[a� h QB�D\^�Ho_\xb@�<Q h Q�© ��� h \^b@g�+ ! � ���b�\±©�� ��$ # � � ]�_ ¡ ´�+�! � º h ��`JM ©�����§I;�! � t # � � ( ��/¶ ¡ $ ©�����$ ¡ t # � � C4Qd]e`8b�»<�Po�Xö��Q��4ZD��Xa[Qdm4Xag_]_Q ��_<�>¦Xab h �df�Qdb h \^b4]_Q h QiL�]kQd[D�HZ@Q

+�! � , � ´�G�C:; º OPG=< ��/¶«Qd]r> ��; � ��1 �.� ´ @�> º��bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Q

$ ©�� � $ ¡ t # � � ( ��B¶ a � � f�`<Z�oMX���}<¯ Y( ��B¶ a �� f�`<Z�oMX��iu@¯�S

h ��`oM ©�����§I; ! � t # � � ( ��/¶ �� f�`<Z�opX���}<¯ Y

( ��/¶ �� f�`<Z�opX��iu@¯�S´ @ � º

n�\<oM\^Xa[a[aQdZ�oqgP¯�Xa[DQdmHXag_]kQ ��h<�>iXab h �df�Qdb h \^bH]kQ h QBL�]_Qd[*�4Z@Q+ !�, � ´ G�C:; º O�> �LG.� ���¶yQd]�> ��; � ��1 �>£�� !

��� ���

Page 31: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� Y<{h ��`oM

©���� � t # � � ( ©�� � � t � � ( ��B¶ �� f�`<Z�o X ��}8¯ Y( ��B¶ � � f�`<Z�o X �iu ¯�S�¯ ´ @�� º

Qd]�`8b�»<�PoqXÙ��QiXYO>O�� h XY\^]_QPO�Qdb4]M�HZ@Q ; ! � t # � � ( ��/¶ �� f�`<Z�oMX���}<¯�Y

( ��/¶ �� f�`<Z�opX��iu@¯�S ´ @�� º��bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Q

©�� �D§6; ! � t #�( ©�����§@; ! � t # � � e ©�� �*§I; ! � t # � � ( �/¶ �� g_X JD£3�JC��( �/¶ �� g_X JD£ ��C�. ´ @�. º

� ��]�\^f�QyY�6V4`<Xa] [�Z@b2]�oqXY\^b@�<[aQ h Q � ! ]kQd[²�4Z@Q�� ]E1 � Qd]/ORQdg�T�MF1 � XCM�;i£L>QP�P º < > ����b

b@`<]kQ2; � [F�ö\^b@�<[aQ h Q|g_`HO>O�Qd]B� h \^b@gy[�� �·[²Qdm4X�gk]_Q2; � <h> Xab h �df�Qdb h \^b4] h Q$L�]_Qd[��4Z@Q> ��; � ( ; � Qd]MX�[�Qdm4X�gk]_QiL � <�>�C ��h<Z>¦X�b h �df�Qdb h \^b4]_Q h QiLc]_Qd[*�HZ@Q

> � ���¶ � ( ¶ ´ @�9 ºQd]�[F��Qdb@gkQPOB�@[aQB) h ����b@XDf�\8o6

� £NM@´�G�C�; º OR> �pG � ¶ � C�> �Z; � ( ; � P ´ @�@ ºQdg_].X�b@ld[aZ@g h \^b@g ���@��b h ����b@Xa]�Qdb@g_Z@Xa]_Qi[F��Qdb@g_QPO��@[aQ

� r! £ 9; < ; !i£ ;��! e i¸ / � / > t � �k%r � � © O:;��! ]�8 ¸ ´ � º C � ]�. q � �� � ´ @�B º

�*Q�f�oq`<�@[aNPO�Q9; < �

� !���; ! £ ��

©�����; !�C �; !B] � r!� !�� ] � r! ´ @�M º

\ h ORQd]eZ@b@Q�g_`<[aZ@]_Xa`<b�Z@b@Xa�4Z@QBQd]�`<b�\ © � � § � !�� � t � £ #"�� � � � �� © ��� §@; ! � t �

= �õ����H,kþ

Page 32: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

uJ� �#��� � ������� ���������y���P�� ����h ��`oM

©�����§ � !�� � t �2( & !�� � t �.( & !�� � t # � ´ @�� º� ��]�\xf�Qiu�6

f�\<o �l���10�� �P� � �� ¡ r C �� q r <�>�C3��3�o� � ��3�J���� �!���J� ��� �������&� � � © ��� § � !�� � t � £ �� ¡ r ¶ �� �����@� ��� � :

£ �� q r ¶ � � �%���@� ��� ��� G � ´ B�> º��b:\

© � � § � !�� ¡� t � £ © � � ¡� t � § � !�� ¡� t �\�»<Qdl

©�� � ¡� t � £ � ��

� ! ��$ ©�� ��´�G�C�; º $ ¡ G�=@GQ=Q;i£ � =r ¶ � g_X*X���}<¯ Y

£ � =r ¶ q� g_X*X��iu@¯�S´ B � º

��bcb@`<]_Q�[ ��Qdb@g_QPO��@[�Q�� £NMH´�G�C�; º O�> �pG � �JC�> ��; ( ; � Py, ��� ´ B�� º

Qd]�[F�ö\xf@f@[�XalP\^]kX�`8b� 6 �� §�� �

´ �GJC �; º�� §�� ´�G�C:; º \�»<Qdl Gi£Å¶ � �G@C�;i£ �; ´ B�� ºh ��`oM �

�>´�G�C:; º G�=�G�=Q;T£Å¶ ¡� � �� ���´ �G@C �; º �GF= �GO= �;�C\�»<Qdl

���´ �GoC �; º £ �� K>´ �G@C �; º ­´�G�C:; º ] ��C �^]<; ¸ ´ � º � ´ B�. º��b:\

©�����£EG a �� K r ´�; º f�`<Z�oYJD£3�JC��£EG �� K r ´�; º f�`<Z�o�JD£ ��C�. ´ B�9 º

�©����D£¿¶ a ��� �G a �� K r ´ �; º f�`<Z�o�JD£3�oC � ´ B�@ º

��� ���

Page 33: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� u@}

£Å¶ ��� �G �� K r ´ �; º f�`<Z�o J £ ��C!. ´ B�B ºn�\<o h ����b@Xa]_Xa`<b2¯

��

� !���;�!B£ ��

©�� ��; !�C �; ! ] � r!`JM

� !��*£ ��c !�� e >ijlk ¸ � r�j © � �@c !�� ]�8 ¸ ´ � º Qd] � r r £L> �

��b:\/\x[�`4oqg9; < �

��

�� !�� �; !�£ ���

�©���� �; ! �; !B] � r! C�; ! £L; ! � K�C �� !�� ] �� r! `JM �� r! £ � r! � K�� ´ B�M º

��bcb@`<]_Q��HZ@Q �� r! £ 9; < �; �!�� e >ijlk ¸ �� r�j ��© ��O �; �!�� ]�8 ¸ 6 �� 8 O �� r t � ]c��Qd] �� r r £L>� ��Qd]

��© � £ �G a �� K r ´ �; º f�`<Z�oYJ £,�JC �£ �G �� K r ´ �; º f�`<Z�o�J £ ��C!.

�*Q�f�oq`<�@[aNPO�Q 9:; :< ����� !�� �; !i£ �

��

��©���� �; ! �; ! ] �� r! C�� !���] �� r! C ´ B�� º

\ h ORQd]eZ@b@Q�Z@b@Xa�HZ@Q�g_`<[aZ@]_Xa`<b�Xab h �df�Qdb h \^b4]_Q h Q�LD����b�Qdb h � h Z@Xa]T�4Z@Q

�� !��*£Å¶ a���� �� !�� g_X*X ��}8¯ Y£Å¶ ��� �� !�� g_X*X �iu ¯�S

´ M�> ºQd]

� !�� ¡� t � £¿¶ ¡� �� !�� ¡� t �� £Å¶ � �� !�� ¡� t �� g_X JD£3�JC��£Å¶ q� �� !�� ¡� t �� g_X JD£ ��C�. ´ M � º

h ��`JM $ ©����D§ � !��)$ ¡� t � £ �� ¡ r ¶ gkX J £3�oC �£ �� q r ¶ q gkX JD£ ��C�. ´ M�� º

= �õ����H,kþ

Page 34: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

uJY �#��� � ������� ���������y���P�� ������� �4¾���H� � �

� � � ����e´ ©OC�¢ º ����´ ©&!�C�¢&! º ���!�O� � � � ��� � @� � �&� � �������H���&� �J�!� �3�l� �� � ���&�LF :���� �� F�� :1� � � �}F\ � ��¥^]�_ a ¸ ´�+ º C � ]�_`qx´�+ º �� ] £��`��� ��� �

¡i r�k ¸ $ m r § m !�� $ ( �� ¶ a �� ©¤§c© ! � t # e�� q ¶ �� � ´ M�� º

YJ\ � �H¥^]<;p¡<´�+ º C � ]�_ > ´�+ º ��� ] £������ ��� �¡ir�k ¸ $ m r § m !�� $ ( �

� ¶ a��� ©¤§ © ! � t # e)� � > ¶ � �%���@� JD£3�JC�� ´ M�. ºuJ\ � ��¥^]<;²¡^´�+ º C � ]`_ > ´�+ º ��� ] £ . ��� ��� �

¡i r�k ¸ $ m r § m !��)$ ( �� ¶ a �� ©¤§c©"! � t # e�� > ¶ �� � ´�M�9J> º

>i r�k q $ m r § m !��)$ ( �� ¶ a � � ©¤§c©"! � t # e�� > ¶ �� � ´�M�9�� º

1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!��b�\ >*´ ©¤§c©"!�C,& !�� º £E>*´ © c C,& !�� º e�´ m r § m !�� º >�´ ©����uC�& !�� ºlP\<o

>�´ & !��uC:; c! º £L> �; ! ] � !�Qd]p>*´ & !��uC�©�� � º £L>EJ �£ � �)�Qif@[aZ@g�¯H`8b�\ >*´ ©�� �bC,& !�� º £ >�´ & !��bC�& !�� º ���bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Q

>*´ ©¤§c©"!�C,& !�� º £E>*´ © c §@; c! C�& !�� º eÅ´ m r § m !�� º & !�� ¡� t #h ��`oM$ m r § m !�� $ & !�� � t # ( ©¤§c© ! � t # e � "����� � � �

© c §@; c! � t #

��� ���

Page 35: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� u<u

n�\<opld`<b@gk�d�HZ@Qdb4]P¯4`<b�\

� gkX�¥^]�_ a ¸ ´�+ º C$� ]�_`qx´ + º Qd] ] £���`<Z ] £ .$ m r § m !��)$ & !�� � t # ( ©¤§c©"! � t # e ���¶ $ © c�$ ¸ut # C�f�`<Z�o�� ( J ( �

� gkX�¥^]<; ¡ ´�+ º Qd] � ]�_?>H´�+ º C$ m r § m !�� $ & !�� � t # ( ©¤§ © ! � t # e ���¶ ¡ $ © c $ ¡ t # C:g_X ] £ .�C � ( J (�]

( ©¤§ ©"! � t # e ���¶ �� 6 ¥ � t # e � > t # 8 g_X ] £��BC � ( J (�]�B¾ P¾�à à � � �� �

� �µ¥^]`_ a ¸ ´�+ º C � ]`_�q<´�+ º ��� ] £���C � X�*��� ��� � �����@� � £Å¶�¡ �¡i r�k ¸ $ m r § m !��)$ ( D

�� q 6 ¶ �� e ¶ �� a � 8 e 6 � e"¶ � a �� 8 � !@´ © c º

e ¶ � a �� #"�� � � #�� � ¶   & � t # e $ © cM§ & $ ¸ut # % &B]`_ ¡ ´�+ º´ M�@ º

�B¾ P¾�à à � � �� �� ��¥^]<;p¡<´�+ º C � ] _ > ´�+ º ��� ] £ ��C<\^[a`HoqgMf�`8Z�o

}F\ � £Å¶ ¡ �B��`>*]+B�>�C ¸¡ ?�C4`<b�\¡i r�k ¸ $ m r § m !��)$ ( D 6 ¶ �� e)¶ �� a � e)¶ � 8 � > ´ M�B º

YJ\ � ��� � � ��������� $ �����@� � £Å¶ �� ���>�£ ¸> C<`<b�\¡ir�k ¸ $ m r § m !��)$ ( Dd¶ �� � > ´ M�M º

�B¾ P¾�à à � � �� �

� ��¥^] ;p¡<´�+ º C � ]�_ > ´�+ º ��� ] £ .%C4`<b�\�\^[a`Hoqg

= �õ����H,kþ

Page 36: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

u^S �#��� � ������� ���������y���P�� ����}F\

¡i r�k ¸ $ m r § m !��)$ ( D 6 ¶ �� a � e"¶ye)¶ �� ��� 8 � >>i r�k q $ m r § m !��)$ ( D 6 �de ¶ a �� a � e)¶ � a �� 8 � >´ M�� º

YJ\ � ��� � � ��������� $ ������� � £3������>/£ >¡ir�k ¸ $ m r § m !�� $ ( Dd¶ �� � > ´���> º

���H� � ���� ���� V4X­¥ ] _ a ¸ ´ + º Qd] � ] _`qx´�+ º ¯�`8b�bD��`<�@]kX�Qdb4]�f�\^g h Q>oq�dgkZ@[�]�\^] h Q�ld`<b4»<QPoq�8Qdb@ldQB\f�oqXa`HoqX*f�`8Z�o m r § m !��q�� V4X­¥ ]$;p¡­´ + º Qd] �-]X_ > ´�+ º C�[�S�\^Z@gkg_XD`<bcb@Q/f�QdZ@] o�X�Qdb h � h Z@XYoqQ�g_Z�o�[aQ�ld`HO�f�`Hoå�]_QPO�Qdb4] h Q m r § m !���f�`<Z�o J £ ��C!.��

� ���@*����� ���#��� ���F��&*&*��%�&¤��%�&)����� ��#i��� � �������Æ�/�¿���� �.%/����&*�k����� � ����/#i���$�y%������

��b�»s\ h `<b@b@QPo Z@b@QBQdg_]_XYO>\x]_Xa`<b h ��QPo_oqQdZ�opg_Z�op[aQdgTld`4Q���ldXaQdbH]kg h Qig_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dg�f�\8oMZ@b@QO��d]kL@` h Qi�4Z@X*Z@]_Xa[�Xag_QBS�[®\/� `<Xag�[aQdgM�F`<b@ld]_Xa`<b@gMg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg�Qd].[�Qdg � `<b@ld]kX�`8b@g h Z�\x[�Qdg�����b�o_\^f4�f�Qd[�[aQ��4Z@Qi[�Qdg�ld`4Q���ldXaQdbH]_g h Qig_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dg�g_`8bH]MlP\<o_\xld]_�PoqXag_�dg²f�\8oM[aQdgToqQd[Y\^]_Xa`<b@g �� �&���U]�_ a ¸ ´�+ º ��� � ]� C � X�15> r m r £y§ � ¥HC n =r � a ¸ut�¸ t # § � � � � ´�� º � ¸ ´F  n =r º =o. e � � � ¸ ´�� º � � ´·  n =r º =Q.�C � ( J ( ��C:1� �&���U]<; ¡ ´�+ º ��� � ]�_?><´�+ º X C � X�15> r m r £y§ �

#¥ n =r =�+2§ � � � � ´�� º � ¸ ´F  n =r º =o.Be � � � ¸ ´�� º � � ´·  n =r º =Q.�C � ( J ( .HC

\�»<Qdl n =r �F`<b@ld]_Xa`<b$g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQ h Z�\^[aQ<���F[Db@`8Z@g²�Ý\^Z@]�\^f@f�oq`4l�L@QPo n =r h \^b@gQ+ Qd]T  n =r gkZ�o .&�

��� ���

Page 37: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� uJx��b:\ n =r £ � =r § =r � ( J ( .V4`<Xa] � Z@b@Qi�F`<b@ld]_Xa`<b h QB]�o�`<b@lP\^]_Z�oqQ<¯^`8b�b@`<]_Q�

=r £y§B´ ��§ � º � =r e =r ]�_ ¡� ´�+ º �`<b�\

n =r £ � � =r § � =r ���bcf�`<g_Q � =r £«§�  � =r ]<; ¡ ´�+ º C

K r £¿  ¡ ´ � � =r º ]?; ¡ ´�+ º C)\�»<Qdl K r � t # ( � Xab h �df�Qdb h \^b4]_Q h Q � ���b:\ h `8b@l

  ¡ � =r £EeEK r � � � h \xb@gp+��b:oqQPO>\<oq�4Z@Q��4Z@Q

  n =r £Å �´ � � =r º §¤  � =r £ � =r g_Z�o .�C1 I   n =r £E1 I  �´ � � =r º §X1 I   � =r £E1 I � =r g_Z�o .&�n�\<opld`<b@gk�d�HZ@Qdb4]P¯ m r Qdg_]MlP\<ok\^ld]_�PoqXag_��f�\<o n =r h \^b@gQ+ Qd].f�\<o � =r C�1 I � =r gkZ�o .&��*Qif�oq`<�@[aNPO�Qig_Z@Xa»^\^bH]

9:::; :::<> !@´�� =!�� C:; ! º e �<´8; !@C � =!�� º £L>�C �; !�] � g!�<´ � =!�� C���! º £ �

#��!�K r =�+ ���!B] 3/!

� =!�� ] � g! C � =!�� ]C3 !´�� � º

\ h ORQd]�Z@b@Q�g_`<[aZ@]_Xa`<b�Z@b@Xa�4Z@Q>\P»8Qdl � g! h ����b@X�f�\<oyTFu@}7\d�@��b b@`8]_Qi�HZ@Q�[F��`<b�b@Q�f�oqQdb h f�\xgQdb)ld`HORf@]_Q>[aQdg>g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dg�f�`<Z�o�[ ��X�b@ld`8b@bHZ@Q � =!�� O>\^Xag��HZD��Qd[�[aQdg>gk`<bH]�XabH]�o�` h Z@Xa]_Qdg�f�`8Z�o� =!�� ����b�oqQPO>\8oq�HZ@Q��4Z@Q � =!�� \^f@f�oq`4l�L@Q � =r Qd] � =!�� \^f@f�oq`4l�L@Q � =r ¯ h Q2O�¼PO�Q�`8b h ����b@Xa][F�ö\^f@f�o�`sm4XYO>\^]_Xa`<b n =!�� h Q n =r f�\<op[Y\>oqQd[Y\^]_Xa`<b

n =!�� £ � � =r § � =!�� � ( J ( . �

= �õ����H,kþ

Page 38: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

u ~ �#��� � ������� ���������y���P�� �����*Qdg�ld`4Q���ldXaQdbH]kg h Q$g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dg�g_`<b4] h ����b@Xag/b�\x]_Z�oqQd[a[aQPO�QdbH]�f�\<oi[Y\:O��d]_L@` h Q h Z�\^[aQ$Qdbf�`<g�\^b4]F6

g_X�¥`]�_ a ¸ ´�+ º C�� ]�_ q ´�+ º X Qd]^JD£3�JC��15> r m !��*£y§ � ¥HC n =!�� � a ¸ut�¸ut # e � � � ¸ ´ � º � =!�� =Q.�§ � � � � ´ � º 1 I � =!�� =o.

g_X>¥^]<; ¡ ´�+ º C � ]5_ > ´�+ º X� Qd]�J�£ ��C!.15> r m !��*£y§ �

#¥ n =!�� =@+^e � � � ¸ ´�� º � =!�� =Q.�§ � � � � ´�� º 1 I � =!�� =Q.

� ::::::::�::::::::�´���� º

��b)g�\xX�]|f�\<o�\^Xa[�[aQdZ�oqg�¯��HZ@Q�f�`<Z�o$} ( J ( .�¯�`<b \c[Y\ h �dld`HO�f�`<g_Xa]_Xa`<b h Q � =r Qdb)f�\<oq]_XaQdgoq�d�8Z@[�XaNPoqQ�Qd]Mg_Xab@�<Z@[aX�NPo�Qdg�=r £ � cr e >i r�k ¸ r t j n j C � cr ]�_ > ´�+ º �

���Ù\^f@f�oq`^mHXYO>\x]_Xa`<b h Q � =r ¯�g�\^b@g�]_Qdb@XYo�ld`HO�f@]_Q h Qdg�ld`<b4]�oqXa�@Z@]_Xa`<b@g�g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg��<oq�d�8Z@[�XaNPoqQdg�¯Qdg_] �=!�� £ � c !�� ]C3 !@C

[Y\ h �dld`HO�f�`8g_Xa]_Xa`<b h Q � =r Qdb�f�\<oq]kX�Qdg�oq�d�<Z@[aXaNPoqQiQd]�g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg�gP���dlPoqXa]� =r £ � cr e gi r�k ¸ r t j © � \�»<Qdl�� cr ]�_ ¡ ´�+ º C � cr £y§�  � cr C r t j ] � �zC

[F�ö\^f@f�o�`sm4XYO>\^]_Xa`<b h Q � =r Qdb:]_Qdb�\^b4]�ld`HO�f@]_Q h QdgTld`8bH]�o�X��@Z@]kX�`8b@g�g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg��<oq�d�8Z@[�XaNPoqQdgiQdgk]\^[a`Ho�g� =!�� £ �@c !�� e gi r�k ¸ !�� � ��© � \P»8Qdl �@c !�� ] � !BC !�� � �y] � �

��bcb@`<]_Q� r ´ � º £ � =r § � =!�� � t # e � �  �´�� =r § � =!�� º a ¸ut # e�$ � =r § � =!�� $ ¸ut # e � � $ � =!�� $ !

Qd]�`8b�\ h �ö\^f�oqNdgM[aQdg�ld`Ho�`<[a[®\xX®o�QdgTu@� Y�Qd]�u@�öu@¯4[aQdg�Qdg_]kX®O|\^]_Xa`<b@g�\�f�oqXa`HoqX*g_Z@Xa»^\^bH]kQdgF6� r ´ � º ( � � ¶� � e)¶ze � ¶ � K r � t # gkX ] £�� ´����J> º

� r ´ � º ( � � ¶� � e)¶ �� e)¶ � � K r � t # g_X ] £ . � ´������ º

��� ���

Page 39: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� u<z

��� �4¾���H� � �� � � � �&�&����������� � =� � � �P� � �@� � � �/������ �d¯

�;�!�] � !@C �� !B] 3 !@C � ( J (�] C$ m r § m !��)$ ( �

� ©¤§@;�! � t # e �� ´ ©�§@; ! º a ¸ t #e � � $ ; ! $ !�e�$ �¢�§ ��! $ ¸ut # � � r ´ � º ´���. º1$�4�¤¾2!­��À��@À � ¾2!��b�\ f�`<Z�ovJD£3�JC��

1 > r ´ m r § m !�� º £y§ � ¥%C�=!�� § � r � a ¸ut�¸ t # e ��� � ¸ ´�� º ´ � =!�� § � =r º =o.�§ ��� � � ´�� º ´�1 I � =!�� § 1 I � =r º =o.

£ ��� ©OC � =!�� § � r � a ¸ut�¸ut # e ��� � ¸ ´�� º ´ � =!�� § � =r º =o.�§ ��� � � ´�� º ´�1 I � =!�� §X1 I � =r º =o.£ �<´ ©OC � =!�� § � r º e � � � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =Q.�§ � � � � ´�� º ´�1 I � =!�� §X1 I � =r º =Q.

h Q�O�¼PO�Q<¯4f�`<Z�o JD£ ��C�.1 > r ´ m r § m !�� º £y§ �

#¥�´ � =!�� § � r º =�+Xe ��� � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =Q.�§ ��� � � ´�� º ´�1 I � =!�� §X1 I � =r º =Q.

£ �#� © ´ � =!�� § � r º =@+ e � � � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =o.�§ ��� � � ´�� º ´�1 I � =!�� § 1 I � =r º =Q.

£ �<´ ©OC � =!�� § � r º e � � � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =Q.�§ � � � � ´�� º ´�1oI*� =!�� §X1JI � =r º =Q.��bcQdb h � h Z@X�]��4Z@Qif�`<Z�o�} ( J ( .%C1 > r ´ m r § m !�� º £ �<´ ©OC � =!�� § � r º e ��� � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =Q.�§ ��� � � ´�� º ´�1 I � =!�� §X1 I � =r º =Q.

£ �<´ © §@;�!�C � =!�� § � r º e �<´�;�!�C � =!�� § � r ºe ��� � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =o.$§ ��� � � ´�� º ´�1 I � =!�� §X1 I � =r º =Q. �;�!�] � !�C£ �<´ © §@;�!�C � =!�� § � r º §X>*´�� =!�� § � r C:; ! º § � � !�´ ��c !�� C�; ! º

e ��� � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =o.$§ ��� � � ´�� º ´�1 I � =!�� §X1 I � =r º =Q.�C£ �<´ © §@; ! C � =!�� § � r º e >*´�� =!�� § � r Cq©¤§@; ! º § � � ! ´��@c !�� C�; ! º § >*´�� =!�� § � r Cq© º

e � � � ¸ ´�� º ´�� =!�� § � =r º =o.$§ � � � � ´�� º ´�1 I � =!�� §X1 I � =r º =Q.�C = �õ����H,kþ

Page 40: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

u<~ �#��� � ������� ���������y���P�� ����`Hoǯ>�´ ©OC�� =!�� § � r º £y§ �

#´�� =!�� § � r º � ¢�=�+

£ �#�� � � ´�� =!�� § � =r º =�+ § ��� � ¸ ´�� º � � ´ � =!�� § � =r º =Q.

£y§ �<´�� =!�� § � r C��¢�§ � ! º e �# � � ´ � =!�� § � =r º =@+¤§ ��� � ¸ ´�� º � � ´�� =!�� § � =r º =Q.

f�`<Z�oM]k`<Z@] ��!z] 3 !��bcQdb h � h Z@X�]�[aQBoq�dg_Z@[a]�\^] h �dg_XYoq�<��B¾ P¾�à à � � �� �

� � ] £���C²¥^]`_ a ¸ ´�+ º Qd] � ]`_ q ´�+ º X C � �}F\$ m r § m !�� $ ( �

� ¶� � � q e�´F¶ �� e � � º � !@´ © c º e� � #"�� � � #�� ´Ä¶   & � t # e $ © c²§ & $ ¸ t # º � ¶� � e>¶�e � ¶ � % K r � t #

´���9 ºYJ\U" ���@� � £¿¶�¡ � �����1��> ��>�C � ^�$ m r § m !��)$ ( �

� ¶ ¸ a � � q eÅ´·¶ �� e ¶ � º � !@´ © c º e¶ � #"�� � � #�� 6 ¶   & � t # e $ © c²§ & $ ¸ut # 8 6 ¶ ¸ a � e>¶�e>¶ �� ��� 8 K r � t #

´���@ ºuJ\ �$=�&�5�&�7�

$ m r § m !��)$ ( �� 6 ¶ ¸ a � e¦´F¶ �� e)¶ � º � !�´ © c º e)¶ � 8 ´F¶ze)¶ ¸ a � e)¶ �� ��� º K r � t #S�\ {>*] ?A>�C ��?�C � ^� � �!�� � $ m r § m !�� $^£L>

xJ\kV4Xs>�£ �� ��� ��� � $ m r § m !��)$ ( ��/¶�B¾ P¾�à à � � �� �

��� ���

Page 41: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� u<{

� � ] £���C²¥^]?; ¡ ´�+ º �� � ]`_<><´�+ º C � X�}F\

$ m r § m !��)$ ( � � > �¶� � e)¶ye � � ¶ ¡

YJ\!" ���@� � £¿¶�¡ � �����1��>*]+B*§ ¸¡ C ��? C � X�$ m r § m !���$ ( � � > � ¶ ¸ a � e"¶ye"¶ �� ��� � ¡ K r � t # � ´���B º

uJ\U" ���@� � £¿¶ �� ��H>B£ ¸> C � �$ m r § m !��)$ ( � � > ¶ � � � ´���M º

�B¾ P¾�à à � � �� �

� � ] £ .%C²¥^]?; ¡ ´�+ º �� � ]`_ > ´�+ º C � �}F\

$ m r § m !��)$ ( � � > �¶� � e"¶ � � e � � ¶ ¡

YJ\!" ���@� � £¿¶�¡ � �����1��> ]+B�§ �JC ��?�C � �$ m r § m !�� $ ( � � > 6 ¶ ¸ a � e ¶ � � e"¶ ¸ ��� 8 ¡ ´���� º

uJ\!" ���@� � £3�2����>/£ >�C � �$ m r § m !��)$ ( � � > ¶ ¡ � ´ �k>�> º

���H� � ���� ���� ��b�\ h `<b@l�]�oq`<XagiO��d]_L@` h Qdg h Q h �d]_QPo_O�Xab�\^]kX�`8b h Qdg�ld`HQ���ldXaQdb4]_g m !���C�[F��Z@b@Q�Qdg_] h Xö�oqQdld]_QMQd]�[aQdge\^Z@]�oqQdg�g_`<b4] `8�@]_QdbHZ@Qdg�Qdb|Z@]_Xa[�Xag�\xbH]p[�Qdg�� `8b@ld]_Xa`<b@g n =!�� Qd] � =!�� \^f@f�oq`4l�L�\^bH][aQdg��F`<b@ld]_Xa`<b@g h Z�\^[aQdg n =r Qd]e[aQdZ�o.[Y\^f@[Y\^ldXaQdb¤§�  n =r �

� �*QilP\^[aldZ@[ h Q n =!�� Qd]�� =!�� Qdgk]²�Ý\^Xa]MXab h �df�Qdb h \<O>ORQdbH] h Qi¥cQd]Mf�QdZ@]�¼d]�o�QTQ��*Qdld]_Z@�iZ@b@Q� `8X�g.f�`<Z�op]_`<Z@]kQJRHldQd]k]_Q��F`<b@ld]_Xa`<b$bD��Qdg_]M[aXa�dQB�4ZD�ö\^Z h `HO>\^Xab@Qy+ Qd]QS�[Y\�]�oqXY\^b@�<Z@[Y\^]_Xa`<bK�!4�

= �õ����H,kþ

Page 42: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

S�� �#��� � ������� ���������y���P�� ����� �D\ h QdZ@mHXaNPO�Q�O��d]_L@` h Q>g_QPO��@[aQ$f�\<oq]_XaldZ@[aXaNPoqQPO�Qdb4]BXabH]k�PoqQdg_g�\^b4]_Q h \^b@g�[Y\�g_Xa]_Z�\x]_Xa`<b`JM�[F��`<b h `<Xa]/o��dg_`<Z h oqQ>Z@b2�Ho_\xb h b@`4OB��o�Q h Q>�F`<XagB[aQ$f�oqQPO�XaQPo�f�oq`<�@[aNPO�Q�\�»<Qdl h Qdgg_Qdld`<b h g�O�QPO���oqQdg h X ���Po�QdbH]_g�Qd]�[�`4oqg_�4Z@Q�g_QdZ@[aQ$Qdg_] h �dgkX®o��dQ�[Y\cld`<b@b�\^Xag_g�\xb@ldQ h Q$[Y\»s\^[aQdZ�o h Qdg�ld`4Q���ldXaQdbH]kg h Q�gkX�b@�8Z@[®\8oqXa]_�dg�Qd]/b@`8b¤[aQdg>g_`8[�Z@]kX�`8b@gR\xf@f�oq`Hl�L@�dQdg�Qdb)Qd[a[�QO�¼PO�QdgP�

��b4��bD¯@b@`<[email protected]�oq�dg_Qdb4]_`<b@g h \^b@g�[aQB]�\^�@[aQP\^Z��HZ@X�g_Z@Xa]�[Y\�g_j4bH]_L@�dgkQ h Qdg�Qdg_]_XYO>\^]kX�`8b@g h ��QPoå�oqQdZ�o�g�`<�@]_Qdb4Z@Qdg h \^b@g�ldQif�\<o_\x�Ho_\^f@L@Q<�

������������ ��������������� ����������������� � ���"!��#��%$������&� � �&�!��#��'$��(�)���"�*�+��������,��&� ������������+����

�.-0/�1 2 �.-43+1 5 �.-0/�1 2 �.-43+1 52 68789;:=<?>A@CB�DFEG7H9 I�>J@CB �(������ K2 6L7NMPO�>A@CB�DPEQ7898R�>J@CB K�ST KFUT5 6L7NMPO�>A@CB�DPEQ7898R�>J@CB K ST KVO K(O

K�\^�@[aQP\^Z h Qdg�Qdg_]_XYO>\x]_Xa`<b@g h ��QPo_oqQdZ�oqg76 $ m r § m !��)$^£ ³µ´F¶ �� º

W X ����%��_*�M��ZY°%/����&*�\[i%����

�*QdgiQdg_g�\^Xagib4Z�O��PoqXa�4Z@Qdgi`<bH]i�d]k�/Q��*Qdld]_Z@�dgig_Z�o�Z@b�`8Z@»<QPoq]M��g_gkZ�oq�>\P»8Qdl h QdgBO|\^Xa[�[Y\^�8QdgZ@b@XÙ�F`Ho_O�QdgP�*�*QdgiO>\^Xa[a[Y\^�<Qdgi]_Qdg_]k�dg�`<b4]�[aQdgilP\<o_\^ld]_�Po�X�gk]_Xa�HZ@Qdg h �dlPo�X�]kQdg h \^b@g�[aQ�]�\^�@[aQP\^Z�gkZ@Xö�»^\^bH]76

�N���*�����)�� K ] O ]R^_�)�`�)�a,&���� 2 5 b^c���C!Ndfe g�hji g+h 2�i g+h�/?2�i

������������4����k�a��"� 2�l b�i 2�m�l�������+���+n�"���k�a��"�P���o�"���+�� l 5#i /?m�l

���������"���4��"���)�����*&� 3�2 /\2�b i�/?2

p wH��wk�?qAr���x �sq x�t���j��rqkj�� l-wHxpn n}w:~kj �nq j���qAr��

��� ���

Page 43: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� S�}

MODULEF : chatti

TEST

10/05/97

amnatest3.nopo

297 POINTS

297 NOEUDS

512 ELEMENTS

512 TRIANGLES

0 TROU(S)

COIN BAS GAUCHE :

-1.123 -1.100

COIN HAUT DROIT :

1.123 1.100

`acb�d����R����j:�`qP@����"wHx nzn}w�~Hj�*Qdg�]_Qdg_]_g�`<b4] f�`Hoq]_�pg_Z�o h Qdg�»s\8oqXY\^]_Xa`<b@g�Qdb � `<ZBQdb$O>\^Xa[a[®\x�<QdgP�^�*Qdg�lP\^[aldZ@[ag²`<b4] ld`8b@ldQPoå�

b@�dg�[aQdg h QdZ@m�f�o�QPO�XaNPoqQdgM�F`<b@ld]_Xa`<b@gMg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdg h `8b@b@�dQdg�f�\<oyTÄS@\d��*QdgTQdgkg�\^Xag�f�oq�dg_Qdb4]_�dg�oq�dg_`8[�»8QdbH]M[aQ�f�oq`<�@[aNPO�Qig_Z@Xa»s\xbH]P¯ f�`<Z�o J�£3�JC���Qd] � � `8b@ld]_Xa`<b h Q]�o�`<b@lP\^]_Z�oqQJ6

9:::::; :::::<�#©"!�;�!Qe � � !�´ © c! C�; c! º e �<´�;�!�C�¢&! º £L> �; !B] � ¡!

�# � © c! � ��!�=�+)£ �

#��!^  ¡ ´ � n3r º ���!B] 3/!

©"! ] � ¡! C<¢&!B] 3/!

´ �k> � º

[Y\|g_`<[aZ@]_Xa`<b�Qdm@\^ld]_Q�Qdg_]M©¤£y§� �´ � n r º Qd] ¢¤£ � n r ]�_ ¡� ´ + º h Ndg��HZ@Q � ]�� ><´ + º ���b�\�\^Z@g_gkX�´ �²§ � º n3r ]�_ > ´�+ º h ��`JM�¢�£Å¢ c e m ¸ n ¸ e m ¡ n ¡ Qd]MldQdldXDXYO�f@[aX��4Z@Q h `<b@li�4Z@Qm r £3�JC m j £L>�f�`<Z�o�� �£LJ*Qd]e¢ c £ ´ � § � º n3r ���b h `<Xa] h `<b@li`8�@]_Qdb@XYoMf�`<Z�o [®\$O��d]_L@` h Q h XYoqQdld]_Q<¯@[aQdg�ld`4Q���ldXaQdb4]_g m ! � Qd] m ! � �HZ@X�\^f4�f�oq`4l�L@QdbH]�oqQdg_f�Qdld]kX�»8QPO�QdbH] m ¸ Qd] m ¡ � ��b2f�oq�dg_Qdb4]_Q<¯*g_Z�o±[�Qdg±���<Z�oqQdgBY�Qd]/u ¯*[�Qdg>oq�dgkZ@[�]�\^]_g`<�@]kQdbHZ@gMf�`8Z�o²X���}iQd]QY@�@)i\^b@gM[aQilP\^g h Qdg h QdZ@m|g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�dgP¯4[Y\�ld`<b4»<QPoq�<[email protected]�O>\^Xa[a[®\x�<Q\^f@f�\8o_\�va]Mb@Qd]_]_QPO�Qdb4]Mf�`<Z�oM]k`<Z@] � ]@?A>�C��H>kB �

= �õ����H,kþ

Page 44: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

S�Y �#��� � ������� ���������y���P�� ����

beta

erre

ur d

irec

te

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.005

0.015

s1(h1)s1(h2)s1(h4)

`acb�d�� dUg�����j������ � >����?B�� >����?B ] � � � r\q���u:qkjrqkxz��j��?q jbeta

erre

ur d

irec

te0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.1

0.05

s2(h1)s2(h2)s2(h4)

`acb�d�� dUg�����j������ � >�����B��� >�����B ] ��� � r?q���u�qHjEqkxz��j��?q j

beta

erre

ur 2

dual

e

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.05

0.15

0.25

0.35s1(h1)s1(h2)s1(h4)

`a bRd�� dUg�����j�� ��� �=>����?B���=>����?B ] ��� � r\q���u:qkjrqk� w0n}jbeta

erre

ur 2

dual

e

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9s2(h1)s2(h2)s2(h4)

`acb�d�� d g�����j�� ��� �=>�����B���=>�����B ] � � � r?q���u�qHj-qH��w0n}j

��� ���

Page 45: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

������������ ������� ����� ��������� ������� ���� � ��� �!�#"$����%�&� SHu

��b�`<�@gkQPoq»<Q��4Z@QT[Y\�f�o�QPO�XaNPoqQTgkX�b@�8Z@[®\8oqXa]_� ORQd]²Qdb�»s\x[�QdZ�opZ@b$ld`HQ��$ldX�Qdb4] � `<f@]_XYO>\^[�`JM[F��QPo_o�QdZ�o�Qdg_]MO�Xab@X®O|\^[aQB\^[a`Hoqg²�4Z@Q�[Y\�g_Qdld`<b h Q�g_Xab@�<Z@[Y\<oqXa]_�i\iZ@b$ld`HO�f�`Hoq]_QPO�Qdb4]�f@[�Z@g.�dlPo_\^g_�S�f�\8oq]_XYo h Q � £3�<��n�\<o�ld`<b4]�oqQ<¯<[aQdg�Q���Qd]_g h Qild`<b4»<QPoq�8Qdb@ldQ h QPO�QdZ�o�QdbH] h \^b@g�]k`<Z@gM[�Qdg.lP\^gP���b¤f�oq�dgkQdbH]_Q<¯*gkZ�oB[aQdg����<Z�oqQdg�S�Qd]Bx@¯D[aQdg>oq�dg_Z@[a]�\^]kgB`<�@]_Qdb4Z@gB[a`Ho�g h Qdg�Qdg_g�\^Xag�\P»8Qdl>[Y\

O��d]kL@` h Q�g_Xab@�<Z@[aXaNPoqQ h Z�\^[aQ<�@�*QTld`4O�f�`Ho�]_QPO�Qdb4]�Qdg_]²�4Z�\^[aXa]�\^]_Xa»<QPO�Qdb4] h Z�O�¼PO�Q�]qjHf�Q�f�`8Z�o[aQdg YMg_Xab@�<Z@[Y\<o�X�]k�dgP� �F[@\^f@f�\<ok\�va]�Z@b@QMb@Qd]_]kQ�f�oq`<�HoqQdgkg_Xa`<b h Ndg��4Z@Q²[F��`<bB\ � <�>@���.bBld`4Q���ldXaQdb4]� `<f@]kX®O|\^[Dg_Q h �d�H\^�8Qif�`<Z�o.l�L�\x�HZ@Q>O>\^Xa[a[Y\^�<Q�O>\^Xagig�\^b@g�¼d]�oqQBf�\<o�]_XaldZ@[�XaNPoqQPORQdbH]iO>\<oq�4Z@�<���b"b@`<]_Q��4Z@Q�[aQdg�ld`8Z�oq��Qdg h Q oq�dgkZ@[�]�\^]�g_`<b4]>]�oqNdg>f�o�`Hl�L@Qdg>f�`8Z�o�[Y\¤O��d]kL@` h Q�g_Xab@�<Z@[aNPoqQh Z�\^[aQ<�%4 QdldX O�Qd]MQdb�»^\^[aQdZ�oM[Y\>o_\^f@X h Xa]_� h QBld`8bH»<QPo��<Qdb@ldQ h QildQd]k]_Q OR�d]_L@` h Q<�� �)#� � ��%�����#�

�*QdgBO��d]_L@` h Qdg h Q�lP\^[aldZ@[ h Q�g_`<[aZ@]_Xa`<b@g�g_Xab@�<Z@[aX�NPo�QdgBQd] h Q/ld`4Q���ldXaQdb4]_g h Q�g_Xab@�<Z@[Y\<o�X�]k�dgf�oq�dgkQdbH]_�dQdgMZ@]_Xa[aXag_Qdb4] h QdgM�d[��PORQdbH]_gp��b@XagT\��$b@QdgP�H����QdmH]_Qdb@gkX�`8b S h Qdg h Qd�Hoq�dgpf@[�Z@g.�d[�Qd»8�dg�b@Qf�`<g_Qdb4]T\^Z@ldZ@b�f�o�`<�@[aNPO�Q<���*QdgTo��dg_Z@[a]�\^]_g h �PO�`<b4]�oq�dg h \^b@g1- O>\8o_\��})i\^��\^�8L@X W Y7Z�gP���d]_Qdb h Qdb4]Qdb�Q��*Qd]T\^Z$lP\^g�� � � �@��b$`<�@]_XaQdbH]�\^[a`Ho�g h Qdg.Qdg_]_XYO>\^]_Xa`<b@g h ��QPo_oqQdZ�op\�f�oqXa`HoqX�f@[aZ@g�XabH]_�Po�Qdgq�g�\xbH]_Qdg.f�`<Z�oM[Y\>OR�d]_L@` h QigkX�b@�8Z@[�XaNPoqQ h Z�\^[aQBQd] h Q�ldQ��·\xX�]�¯@Z@b@Q/O�QdXa[a[aQdZ�oqQBld`8bH»<QPo��<Qdb@ldQTgkZ�o[aQdg�ld`4Q���ldXaQdbH]_g h Q²f�o�`<f�\^�H\^]kX�`8b h Q���g_g_Z�oqQdg�O>\^XagfS.Z@bBld`��@] h ��XYO�f@[a�PO�Qdb4]�\^]_Xa`<bib4Z�O��PoqXa�4Z@Q�d»4X h QPO>O�Qdb4]�f@[aZ@gT�d[aQd»<�<�n�\<o�ld`<bH]�oqQ<¯df�`8Z�o*[Y\TO��d]kL@` h Q h XYoqQdld]_Q<¯�QdbBlP\xg h Q²�@[a`4lP\^�<Q h Qp[Y\Toq�d�8Z@[®\8oqXa]_� h Qdg h `8b@b@�dQdg

¥cQd] ��¯@�d[aQd»<QPop[aQ h �d�Hoq� h Qdg�f�`<[aj4b�wHO�QdgMbD�ö\<OR�d[�Xa`Ho�QTf�\^gQS�f�oqXa`HoqX�[Y\��HZ�\x[�Xa]_� h Qdg�oq�dgkZ@[�]�\^]_gb4Z�O��PoqXa�4Z@QdgP���D\2O��d]_L@` h Q f�o��dg_QdbH]k�dQ�gP���d]kQdb h \xZ@g_g_XOS h Qdg�`<Z@»8QPoq]_g>f@[aZ@g o��d�<Z@[aX�QPo�gP¯²[aQdg�F`<b@ld]_Xa`<b@gMg_`<b4]²Qdb�ldQ�lP\^g�O�`<Xab@gMg_Xab@�<Z@[aXaNPoqQdgP¯@[Y\��4Z�\^[aX�]k� h Qdg o��dg_Z@[a]�\^]_gpgP�ö\<O��d[aXa`Ho_\xbH]M\^Xab@g_XF�

X � � ��&*�� �����W }&Z�� � ��� � � h�1���y�j l0r\q���u:qkj�u�m qcx lrw0n}j�qkj�� n}w0����j p q� w�mHm)��u:ikxzl-w�q xzuHy qH� �:xpnpw�mQn}wH��xzj�y��

� �������"�� �C��+����� ������ � �?�������a�� �+����#������+����?1��_���a 3�/\m�1����=h�/?3�2�l��s/\3�3�g+1��#�&������1=^_�)�"�*�/\m�m�5(h

W Y7Z�� � ��� �a� h*1��_�F$4�)�(����!�� Fh ��y�j=lfr\q���u:qkj�u�m q xzl-wGnpj q� r�n�r:l-j:y+qz���y�xp� qkj���npwG����j p q�� w�m �m)��u:ikxzl-w�q xzuHyUqk�!�:x n}w�mQn}wk�:xzj�y#" s � wHy�wGn}|���j�q���r�uH��x�t���jEj?q�� r ���kn*q w�q �ry���lfr���x�t�� j �$� ���%�&�(����C���"��`!���"� !+�� �n�'� � 1 ����3�g�(�b�1�������&�����a/\m�m)(�h

W u7Z�� � ��� ��� h*1�� �����"� �������(� h*1)* m ��u�iHx lrw�qcxzuky�qHj ����u�j,+W��xzj�y�q �Rqkj���xzyk~H�kn}wk��x�qJr �$- p ukl�m qcj �/.�j�y �qk�k�rqHjvn0� *%��wHq�r:l-xzj qkj��21o��xzj�y���j��$-��_���a�3+/?30�"����2��1��=hj3�3�b�1V/?m�m�/�1o +� ������

= �õ����H,kþ

Page 46: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

S<S �#��� � ������� ���������y���P�� ����W S�Z�� ��"�(�)�"��� � h�1��4��� ���������0h*1)�N���(���� h�1 �"xAiHj�qv� m{j��\qc��w0noj�npj:l-j�y�q w mHm ��u�iHx lrw�qcxzuky�u�Cq���j �vwH��xzj��

1Vqcu��Hj � j`t���w�q xzuHy��Uxzy q���j"��qc��j�wHl� � y��?q xzuHyYwky�q@��uH�`q xz�:x qc|��uH��l-�Hnpw�q xzuHy&�/�� ��� �����"�(�)�4��������a&����?�)� � �(�)���#����\1 /?2�1 �&�=hji�(�i�� (�g�b+1�/?m�m�2�h

W x7Z�� �������$������"���F�������#� 1 �Ry=�y�x�q j�j�npj:l-j�y�q�l-j?q���u�q��uH�Ej nzn}j8m q xz�=j t���w�q xzuHy{���uH�EqkuHl-wHxzy����x�q����uk��y�j:� - p uHl�m �#q xzyH~)-�"�� -��� ��)" -

W�~ Z�� �"!#!��P h*1� +���"���� � h*1 �"xAikj�q=wHy�q ��|%����xzq��y�x�qcj-j n}j�lrj�y�ql-j?q���u�q���� ���"�*�+����'�#��"�*&����� � ������+��� ��������(���=�N�)�"!��� �)������\1 /?i+1 � �+�������&���P��"���)�0��#�$�F���%� 1 /?m�m+/�h

W z7Z�� �"!#!��N h*1 +���"����%� h*14�N��������aePhj$0h�1 �"xAikj�qU� y�x�q j@j�npj:l-j�y�q l-j?q���u�qG�&�x�q�����uHy+qcxzy�� uk�k���q ��j�����j � ���L�)�!+�� ������?�)�V� �#������ ����� �8��!��#��� ��� � ������������#��������&��?1'�P��� h#3�1����f2+1���� h 2�l�i��2�b�l+1 /?m�m�3�h

W ~7Z � ���������F^_h(��h�1�����)o������P^_h � h�1�*ZlrxAikj�qElrj\q���u�q*�uH��q���j �:x ��wH��l-uHy�x � m ��u)��npj:l ���N�)�"!��� �)����?������ �V���� ���,+(�����"f�����k��#����*� �(���������=���.- ����#�"�.���_#/#�(�)�"�*�����?1 � ����_�� � �o��� �_� 1 � �?�)�+��a���^ ���"�?1V��#�0� ����� 1 ��� h*/\2�i��s/&5oi�1+/?m�l�5(h

W {7Z � �*�`�)�����,�0h�1��4������*�" � h�1��#"/o�+���� � � h�1 * ��qc��j�wkl1���y��\qcxzuky ����uH�`qcx �:x�q | ��wH��xzw�qcxzuky�wGn� uH��lr�knpw�q xzuHy uH��q���jvj�i�qcj���xzuH� 1(q u2�kj�� m ��u�� n}j�lLxzy��j�xA~ ��q j�q 1ou)��uGn}j�� � m�wH��j��$�#�N�)�"!=h#� ��! h������!+ � �&�����*&�� �����������\1P/?i0i�1 �&�=hj3)5oi�� 3)(�3+1�/?m�m�2�h

W }7�7Z � �*�`�)�������fh�1(����)#�.����F^_h � h*143 xzy�x�qcj-j n}j�lrj�y�q lrj\q���u:q0�,�uH���vwH��xzj�� ��1Vqcu��Hj �rj`t:��w�qcxzuky��6587 ��j�uk��|wky�q�*%n ~kuH��x�q���lv�$��� �����������*�P��"���)� � �������=1 /?m�b�(+h

W }8}&Z � �*���C�����%�#�=� h�1o^ �*�"�����+?�)�:90h�14� ��l-j:��xz��w0n�l-j?q���u�qG� uH�4q���j������q/��x���wk��lruky�xz�Ej`t:��w�qcxzuky2wky�q uH� q���j0q;� uEqHxzl-j:y{� x uHy�w0n1(q u2�kj���m ��u�� n}j�l ��� � � � ��#)#��#� 1 /?l+1 ���=h�/ (�l �2�/?2+1�/?m�l�m+h

W }7Y7Z � �����)�����N^_h�1 g n n}x m qcxz�Rm ��u�� n}j�lv�rxzy�y�uHy{� l-u�u�q��2qkuHl-wHxzy{� �V^_���� �)�N1j�N�)�"� ��� !#���"���"��/?m�b�i�hW }�u7Z�< �����+� �)�"��#):�0h � h�7 ��j ��lruk�oq���y�j���� u%Ew ��u0n}�#qcx uHy u% s xz��xz� ��npj?q � �%m ��u)��npj:l=�uk� " y�qUuk��qHj��

j nznpx m q xz� j`t�� w�qcx uHy xzy w ��j�~Hx uHy>� ��x�q���w m x j���j��xp��j ��l-u:u�q��#��uk��y�qH��|�5s x ?�j���j:y+qz��xzw0n0� y�|Gj �'��wH� �y�j:y�x |Gw 1�(�@"/?gBA�1 /?b�3�/ �s/\b)5(/C@J�)�+�8$��.- ����#�"�.����D/#�(�)�"�������\1�(�1 /?3�m�2��s/&5og�/�A�h

W }ÇS�Z �8�����"� �)������� h 1 1Q� � n0� w mHm)��u:ikxzlrw�qcx uHy@qkj��E��uGnp�#qcxzuky�� qk�=m ��u)��n�E:l-j qHj=s xz��xz� ��npj?q qHwky�� ��yuk���:j��`q�wk�:j�����uHx y�-zxzy 1oxzyH~k�kn}wk��x qcxzj ��wHy�q p uHy{�sq �����?q xz��j - - -%�2�4�"�*�%)��)�"�2�GF &�������)������DF'!����&� �)�&�=h(e �����+�0�����"������ �N�)�"! ���(h /�/?2�/2� ����������*�P��"���)� /?m�b�i�h

WIH x7Z ���(�)�C�fh�1 �RyJ uH��lr�knpw�q xzuHy�� u%E�:uk�`qcxz��x�q |=� |���q j:lv�*�uH�Ew ��xp����uH�k� xzy���ukl�m)��j�����x � n}j�K u��L�x�q��y�� l-j���x ��w0nw�mHmQn}xz��w�qcxzuky��$�4M � �N�NM �)����#�G�L�)�! h�� ��`!=h�1(l�5(1 /�1 �&�=h 5o3 �i�i+1(/\m�m�5(h

WIH7~ Z � � !+����!N� h�1 *_lrxfiHj�qUl-j?q���u�qO�uk�P�uH���`q�� uH��qkj:�-m)��u�� n}j�l �k��xzyH~ �y�x�q j2j n}j�l-j:y�q �$�P� � ��*9f1� �(�)���#�4�����a���"��/o�+�1 /?2+1 ���=hjb�i�� m�g�1V/?m�l�b�1# ��`�)���&�h

QSR T�QIU

Page 47: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`
Page 48: hal.inria.fr · "! $# % &' ()&*# + , " - % & "() . / 021436587:9=@?BADC 7:ED5 F=HG ADI 54; J F= KML@NPORQTS UWV4XYO Z@[Y\^]_Xa`

Unit e de recherche INRIA Lorraine, Technopole de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES NANCY

Unit e de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnit e de recherche INRIA Rhone-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN

Unit e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnit e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

EditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)��������� ���� �������������� ���

ISSN 0249-6399