Teoretický popis polovodičov – sú zavedené fenomologické parametre, ktoré sú teoreticky podložené, avšak ich hodnoty je potrebné zistiť

experimentálne.

K týmto parametrom patria napr.:

koncentrácia prímesípohyblivosť nosičov

efektívna doba života nosičovHallova konštanta

...

Hallov jav

dIBR

dIB

nebB

neiU

bBEbBvbEU

eEBev

BveF

Hx

H

xxyH

yx

1

xnevi

Hallov jav – najznámejší z galvanometrických javov(Galvanometrické javy – javy, ktoré sa odohrávajú pri súčasnom pôsobení elektrického a magnetického poľa)

mA

K

B

e d

z

x

y

b Ey

RH – Hallova konštanta Meranie mag.poľa B od 0.01 T do 10 T

x

xd E

v

**

*

AR

A

R

neA

neAR

HH

HH

H

dei

eedd

eeddH

nnn

nnnn

eAR

2

2

22*

ed

ed

iH en

AR

*

V presnejších výpočtoch uvažujem rozdelenie podľa rýchlosti, resp. energie, tepelný pohyb, rozptyl elektrónov na poruchách mriežky a pod.

A závisí od mechanizmu rozptylu. Napr. ak je dominantný rozptyl na akustických kmitoch mriežky potom je A=3π/8, ak je dominantný rozptyl na ionizovaných prímesiach, potom je A=1.93, pre rozptyl na neutrálnych prímesiach je A=1.

α je faktor pochádzajúci od anizotropie plôch konštantnej energie v pásovej štruktúre (napr. pre Ge je α=0.785, pre guľové plochy je α=1)

μ je driftová pohyblivosť elektrónov (μ=μe), resp. dier (μ=μd).

Ak je prímesná vodivosť zanedbateľná, potom:

Vyjadrenie RH pre zmiešanú vodivosť

en

d

l

z

HH BUr

xU...2

.

Driftová pohyblivosť – optická injekcia minoritných nosičov náboja

Nadbytočné nosiče náboja sa injektujú svetelnými impulzami (napr. iskrište) v zúženom mieste monokryštálu. Fotónkou spúšťame časovú základňu osciloskopu.

Ak je doba života dostatočne veľká, meraním odozvy vo vzdialenosti x a pri známom napäti na kryštále môžeme odhadnúť pohyblivosť minoritných nosičov náboja.

Meranie pohybu injektovaných minoritných nosičov náboja v známom elektrickom poli (metóda Shockleyho - Haynesa).

Majoritné nosiče prúdu určujú síce typ vodivosti, avšak doba života minoritných nosičov náboja ovplyvňuje napr.:

- Medzný kmitočet a veľkosť prúdového zosilňovacieho činiteľa u tranzistorov.

- Spínaciu dobu pri diódach.

- Citlivosť pri polovodičových fotočlánkoch

MERANIE DOBY ŽIVOTA A DIFÚZNEJ DĹŽKY MINORITNÝCH NOSIČOV PRÚDU

200 inpn inpn 00

Pri konštantnej teplote koncentrácia dier a elektrónov v nedegenerovanom polovodiči súvisia: Pre vlastný polovodič platí:

Rovnovážne koncentrácie elektrónov a dier môžeme zvýšiť napr. pôsobením fotónov (svetelné, resp. RTG), dostatočne energetickým zväzkom elektrónov, vytvorením nadbytočných nosičov náboja injekciou usmerňujúcimi kontaktami (napr. pn prechodom), nárazovou ionizáciou a pod.

Po ukončení podnetu nadbytočné nosiče náboja postupne zanikajú, až vznikne znova rovnováha. Ak máme napr. polovodič typu p (koncentrácia dier aspoň rádovo prevyšuje koncentráciu elektrónov), existuje pravdepodobnosť (ta je úmerná objemovej koncentrácií dier), že elektrón buď priamo, alebo prostredníctvom rekombinačného centra rekombinuje s dierou.

prnn

1

0nnn

nn

npnr

ppp 0

0p0 r1.,1n

ptypupolovodičpreresppr p

nn

ppp

nnn

DL

DL

ekTD

ekTD

p

p

n

n

,

Za jednotku času môže elektrón absolvovať rnp zrážok, kde rn je tzv. koeficient rekombinácie. Stredná doba medzi zrážkami je:

Ak je vytvorená nadbytočná koncentrácia nosičov náboja:

Potom počet rekombinácií (v jednotkovom objeme za jednotku času) je:

Ak je a Δp << p0

Potom prvý vzťah s dostatočnou presnosťou je:

Ak predpokladame že pri každej zrážke dôjde k rekombinácii, potom τn a τp môžeme brať ako dobu života napr. nadbytočných dier v polovodiči typu n.

Difúzne dĺžky elektrónov a dier, pohyblivosti a koeficientmi difúzie sú popísané v nasledujúcich vzťahoch:

pn epen 000

pn ppenne 000

ne n 0,0

MERANIE DOBY ŽIVOTA A DIFÚZNEJ DĹŽKY MINORITNÝCH NOSIČOV PRÚDU.

URČENIE DOBY ŽIVOTA MINORITNÝCH NOSIČOV METÓDOU FÁZOVEJ KOMPENZÁCIE

Osvetlením vrstvy sa generujú nadbytočné nosiče náboja :

Ak máme napr. polovodič typu p, v ktorom n0 << p0, potom Δp môžeme oproti p0 zanedbať:

Vodivosť polovodičového materiálu je:

Vzorka je osvetľovaná harmonicky modulovaným svetelným zväzkom. Odozvou je zmena fotovodivosti vzorky, ktorá je taktiež harmonickou funkciou času, avšak efekty rekombinácie spôsobujú fázový posuv φ medzi budiacim signálom a fotoprúdom prechdzajúcim vzorkou.

Dobu života môžeme merať buď meraním fázového posuvu, alebo kompenzáciou fáze napr. RC členom.

Koncentrácia nadbytočných nosičov bude exponenciálne narastať až na hodnotu:

nn

tgn

exp1

n

ngdtnd

ngn 0

Riešením rovnice po osvetlení konštantným svetlom bude:

Ak polovodičovú vzorku rovnomerne osvetlíme, potom je zmena koncentrácie menšinových nosičov prúdu v objemovej jednotke polovodiča za jednotku času dΔn/dt rovná rozdielu počtu generovaných nosičov g a rekombinovaných nosičov Δn/τn :

Po vypnutí osvetlenia rovnica prejde na tvar:n

ndtnd

Riešením ktorej je:

nnn

tntgn

expexp 0

Táto koncentrácia je ustálenou hodnotou pri pôsobení konštantného osvetlenia.

tII sin1

n

ngdtnd

ntg

V praxi je vhodnejšie osvetľovať vzorku svetlom s harmonickým priebehom:

Riešením rovnice

je potom taktiež harmonická zmena koncentrácie nadbytočných nosičov náboja s frekvenciou ω, avšak fázovo posunutá oproti budiacemu signálu o uhol φ

Meraním uhla môžeme merať dobu života nosičov náboja.

Je vhodné používať IČ žiarenie z dôvodu rovnomerného osvetlenia vzorky v celom objeme.

Ž – zdroj žiarenia

F – IČ filter

M – Modulátor (chopper)

Z1 a Z2 – zosilňovače

VO – vyhodnocovanie fázy

Experimentálne zariadenie pre meranie doby života metódou fázovej kompenzácie

Kontakty na vzorke musia byť ohmické a zakryté, aby rekombinácie prebiehala v objeme vzorky a nie na kontaktoch.

Môžeme použiť Lock-in nanovoltmeter? Čo nim budeme merať?

Rôzné typy modulácie svetla

Metóda so sínusovým zdrjom svetla pomocou osciloskopu

V podstate to isté ako v predchadzajúcom prípade. Rozdiel je v konečnej detekcii posuvu fáze.

Obdobná metóda s jedným, resp. dvoma zdrojmi žiarenia. V tomto prípade sa nuluje fáza vo fázovom diskriminátore F.D. reguláciou

Svetelná impulzná metóda

Intenzivný zdroj svetelných pulzov.

Meria sa zmena vodivosti osciloskopom spúšťaného nábehovou, resp. dobehovou hranou toho istého svetelného pulzu.

Z je zdroj svetla pre dodatočné osvetlenie.

Meranie doby životaElektrická impulzná metóda – dvojimpulzová metóda

Nadbytočné nosiče náboja sa vstrekujú napr. z usmerňujúceho kontaktu (hrotového). Prvý impulz je dlhý (dosiahnutie rovnováhy medzi vstrekovaním a rekombináciou) a intenzívny. Druhý je krátky a málo intenzivný.

Podobnosť medzi femtosekundovým pump-probe meraním?

Rýchlosť – desiatky mikrosekúnd.

Prípadne pasti sú eliminované naplnením, napr. prídavným slabým konštantným osvetlením

Meranie nehomogenít kryštálu polovodiča