Volume 5, Nomor I, Oktober 2003 /SSN /4//-/349

HAMBURAN ELEKTRON ENERGI TINGGIANALISIS FAKTOR BENTUK INTI DEUTRIUM

UNTUK

RasitoPusat Studi Aplikasi Radiasi dan Rekayasa Bahan, Lembaga Penelitian Universitas Diponegoro

ABSTRAKTelah dilakukan analisis faktor bent uk struktur inti dari persamaan tampang lintang elastik dan tak elastikhamburan elektron-deuteron. Perhitungan dilakukan menggunakan pendekatan Born orde pertama. Telahdiperoleh faktor bentuk muatan sferik. faktor bentuk kuadrupol dan faktor bentuk momen magnet deuterol/pada hamburan elastik. dan faktor bentuk nukleon pada hamburan tak elastik. Aplikasi untuk deuterol/dilaktlkan dengan menentukan jejari dan rapat muatan berdasarkan faktor bentuk muatan yang diperolehdari hasil eksperimen hamburan elektron. Nasil analisis memperlihatkan bahwa struktur muatan sferikdeuteron disumbang oleh komponen state triplet-S dan stele triplet-D, sedangkan struktur kuadrupol hanyadisumbang oleh state triplet-D. Struktur momen magnetik disumbang oleh kedua komponen state yailu darikomponen state triplet sebesar (pp + p.) dan komponen stale triplet-D sebesar t<f<Ji, + Ji,»'

ABSTRACTAnalysis of nuclear structure form factor from elastic and inelastic cross section on electron-deuteronscattering have been done in this research. The calculation has been performed in the first Bornapproximation. The spherical charge form factor, quadrupole form factor, and magnetic moment form factorof Deuteron have been described from elastic scattering and nucleon form factor from inelastic elektron-deuteron scattering. The deuteron radius and charge densities have been resulted from charge form factormeasured in electron scattering experiment. The analysis result showed that the deuteron spherical chargestructure is contributed by state triplet-S and state triplet-D componen, meanwhile the quadrupole iscontributed state triplet-D. The magnetic moment structure is contributed by the two state component,i.e. that of the state triplet-D component of and that of (.up + .u,) the state triplet-D of tCt(.u,. + .u,»

PENDAHULUAN

P emahaman tentang struktur inti rnasih kurang

dimengerti dibandingkan pemahaman tentangstruktur atom, karena teori struktur inti jauh

lebih rumit clan tehnik yang dirancang,dikembangkan clan digunakan untuk mempelajarinyasangat luas ruang lingkupnya!I]. Salah satu caraterbaik untuk mempelajari struktur inti adalahmelalui proses hamburan elektron, yakni denganmenembakkan berkag elektron yang telah dipercepatdengan akselerator kepada sebuah target yangmengandung inti yang hendak dipelajari!2]. Berkaselektron dipercepat adalah yang memiliki energitinggi yaitu hingga dia rnarnpu menembus potensialpenghalang elektron atom clan memiliki panjanggelombang de Broglie yang lebih pendek daripadadimensi inti!3]. Sccara teoretik, pernaharnan strukturinti melalui proses hamburan dr-pat diketahui denganmenjabarkan persamaan faktor bentuk inti!3].Dalam eksperimen, faktor bentuk diketahui sebagaifaktor koteksi, yakni perbedaan nilai tampanglintang eksperimen dengan tampang lintang teori

HAMBURAN ELEKTRON ENERGI TINGGI UNTUKANAL/SIS F4KTOR BENTUK INTI DEUTRIUM

Rasito, dkk.

yaitu ketika inti dianggap sebagai partikel titik[4].Karena faktor bentuk merupakan besaran pembawainformasi struktur inti, maka dengan analisis faktorbentuk struktur inti dari perumusan tampang lintanghamburan akan didapatkan pemahaman mengenaistruktur inti.

Deuteron atau inti Deuterium merupakan intisederhana dengan dua nukleon yaitu proton clanneutron merupakan struktur inti yang menarik untukdikaji. Dengan menerapkan basil analisis faktorbentuk dari hamburan elektron-inti pada hamburanelektron-deuteron akan diperoleh struktur deuteronyakni berupa struktur muatan clan momen

magnetnya.

Analisis faktor bentuk dilakukan untuk

mengetahui sumbangan-sumbangannya yangkemudian digunakan untuk menggambarkan strukturinti. Hasil dari eksperimen hamburan adalah berupagrafik hubungan faktor bentuk sebagai fungsi alihmomentum. Dengan menerapkan basil perumusanfaktor bentuk struktur inti deutrium pada grafik basileksperimen, akan dapat diperoleh beberapa besaran

153

ISSN 141 1-1349Volume 5, Nomor J, Oktober 2003

yang menggambarkan struktur inti deutrium sepertiukuran dan distribusi muatan maupun momenmagnet daD listrik.

IF(q)11 + ~sin2 .LfJAt 2

~

(6)dO" Z2a2'dn = 4Posin4 tfJ

dengan F(q) adalah faktor bentuk struktur intisebagai fungsi alih momentum, yaitu[4] :TEOR!

Tampang lintang diferensial merupakannisbah intensitas partikel terhambur pada suduttertentu dengan intensitas mula-mula. Fungsigelombang elektron datang diasurnsikan sebagaigelombang datar, sementara fungsi gelombangelektron terhambur diasurnsikan sebagai fungsigelombang bola. Dengan menghitung rapat arusdatang clan rapat arus terhambur dari persamaanfungsi gelombang elektron masing-masing,diperoleh nisbah intensitas elektron datang clanelektron terhambur dengan hubungan{S]:

p(R)e1q.Rd3R (7)F(q) =

Perhitungan elemen rnatrik potensialmenggunakan pendekatan Born orde pertamadiperoleh dengan menerapkan bentuk persarnaanumum gelombang inti. Jika persarnaan gelombanginti yang diterapkan adalah diambilkan daTi fungsigelombang tertentu, rnaka akan dihasilkan per-sarnaan faktor bentuk yang berbeda. Adapundeuteron dalam keadaan ground state mernilikibentuk persarnaan fungsi gelombang[8] :

dO"dO" = I f(B) 12, (1)

u(r)r

.f//(r) = "'J4; (8)

dengan u(r) adalah komponen radial fungsigelombang inti pada state triplet-S dan w(r) adalahkomponen radial fungsi gelombang inti pada statetriplet-D. Xm adalah fungsi spin triplet clan 812

adalah suatU operator tensor.

dengan a adalah tampang lintang, .(). adalah sudutruang, 0 adalah sudut polar dari detektor harnburan

daD I f(O) I merupakan faktor modulasi atau yang

disebut juga dengan amplituda hamburan.

Untuk kasus hamburan elektron energi tinggi,untuk menentukan amplituda hamburannyadigunakan pendekatan Born. Hasil dari penggunaanpendekatan Born orde ~ertama, diperoleh faktormodulasi yang berbentuk[ ) :

METODA

f(l) (B) (2)

dengan VCr) adalah potensial interaksi antaraelektron dengan inti, q alih momentum elektron keinti clan r adalah jarak elektron dengan inti.Persamaan (2) mernperlihatkan bahwa faktormodulasi merupakan elemen matrik dan potensialinteraksi.

Untuk dapat melakukan analisis faktor bentukinti, diperlukan pemahaman mengenai beberapa teorifisika yaitu teori kuantum, momentum anguler clanfisika nuklir.

Analisis dilakukan sebagai berikut;

Dalam interaksi elektron-inti diambil salahsatu jenis potensial interaksi, dan denganmenerapkan fungsi gelombang elektron datangdiperoleh operator energi interaksi. Amplitudahamburan sebagai nilai harap diperoleh denganmenghitung elemen Ii1atrik operator energi interaksidan menerapkan persamaan fungsi gelombang inti.Dari amplitudo hamburan, didapatkan perurnusantampang lintang hamburan, baik untuk hamburanelastik maupun hamburan tak elastik. Hamburanelastik menyebabkan inti tetap pada kondisi groundstate sedangkan hamburan tak elastik akanmenyebabkan inti tereksitasi atau mengalamielektrodisintegrasi. Untuk dapat mengetahui strukturinti pada masing-masing kondisi, dip~rlukan analisisfaktor bentuk inti untuk keadaan ground state,excitated state dan elektrodisintegrasi.

Jika inti dianggap memiliki struktur, makapotensial Coulombnya menjadi ?otensial antar-muatan terdistribusi, dengan bentuk! ] :

(5)V(r) ;

dengan p adalah rapat jenis inti clan R adalah jejariinti.

Apabila persamaan (4) diterapkanpersarnaan tampang lintang diferensialdiperoleh persarnaan (3) yang berbentuk[4] :

padamaka

-

Prosiding Pertemuan dan Presentasi Ilmiah TeknologiAb'elerator dan AplikasinyaVol. 5. No.1. OkJober 2003: /53 -157

2m ~

~IrV(r)sinqrdr,qh 0

Operator kuadrupol dirumuskan sebagaiHASIL

Telah diperoleh persamaan tampang lintanghamburan elektron oleh inti untuk hamburanelektron tak terpolarisasi dalam suku multipot£9J.

Sebagaimana persamaan (10), elemen matrikoperator kuadrupol juga berbentuk kombinasi.Dengan pendekatan q -;; 0 clan penerapan fungsi

gelombang deuteron serta teorema Wigner-Eckartyang menyebabkan suku pertama kombinasimenjadi bernilai nol, diperoleh persamaan faktorbentuk kuadrupol deuteron yang berbentuk :

Hamburan Elastik

Untuk kasus harnburan elastik, inti adalahtetap dalarn keadaan ground state J I = J I = J 0 ,

sehingga persarnaan tampang lintang dalarn sukurnultipol dapat dirurnuskan rnenjadi :

~~

Dalam persamaan (9) terdapat suk'U pertamayang disebut juga faktor bentuk longitudinal yangmengandung multipol muatan inti. Dua suku terakhirdisebut juga faktor bentuk tranversal yangmengandung multipol magnet clan multipol listrikinti.

~~~~~Hamburan

Tak Elastik

Untuk kasus Hamburan tak elastik, makapada inti dapat terjadi dua kemungkinan yaitu

eksitasi inti clan elektrodisintegrasi. Namun karenainti Deutrium hanya memiliki dua nukleon yaknisatu proton clan satu neutron dan dia juga hanyamerniliki satu state inti yaitu ground state saja, rnakahamburan tak elastik pada inti deuteron hanya akan

mengakibatkan elektrodisintegrasi.

~ [.t:ol(Jo~M'l'U(q)IJo)r (9) .(13)

+ (t+ tan2tB)ftl{KJo~fJ"'6(q)IJo)12 'I ...] Anallsis Faktor Bentuk Magnet Inti Deutrium

+ I( J o~f: (q)~J 0 )r} Untuk deuteron, elemen matrik operator

multipol magnetnya dirumuskan sebagai :I

~i;~K(q~) = I{Vj)qx}r;JrI)}I!! @ {-~!:i_+_~~~L3X' (14)

J(J+I)(J+I) 7M.;(J + I)f'

Analisis Faktor Bentuk Muatan Inti DeutriumUntuk deuteron, karena memiliki dua fungsi Dengan pendekatan q -+ 0 clan penerapan

gelombang dalam keadaan ground state-nyt, maka fungsi gelombang deuteron diperoleh faktor bentukkombinasi elemen matriknya akan berupa kombinasi magnet deuteron yang berbentuk[13] :

elemen matrik dengan bentuk sebagai berikut :

( .cowl ) ( .COUI ) IFM(q~=l~~kf.lp +f.ln)u2lmllMoo (q)jtml = OOIMoo (q)IOO Z (2/+1)2 (15)

+2(ooIMC:I(q)P2) (10) +t<1-(f.lp+f.l"))~V()<tqr)dr]

+ (22IM;;;UI (q)P2) ..

.IDengan menerapkan fungsi gelombang rdeuteron yaitu persamaan (8) clan menggunakan :fteorema Wisner-Eckart yang menjadikan suku keduapersarnaan (10) menjadi nol diperoleh faktor bentukstruktur muatan deuteron berbentuk :

IFL(q)1 = ~J(u2+.J)sin<tqr)rdr. (11)Zq

Karena deuteron memiliki dua momentum anguler Iorbital dalam ground state-nya, yaitu L = 0 dan L = !2, maka deuteron dipastikan memiliki dua struktur I.

muatan yakni monopol dan kuadrupol. I~ , --

~~

Elektrodisintegrasi

Elektrodisintegrasi merupakan peristiwaterlepasnya nukleon dari dalam inti akibat dari

155HAMBURAN ELEKTRON ENERGI TINGGI UNTUKANAUSIS FAKTOR BENTUK INTI DEUTRIUM

Rasito. dkk.~'dO"

) 41tO"M dn Ip = 1+(2Esin2tB)IM~

dO'

dO =(.:~dO"

dQ+

APLIKASI PERUMUSAN

pemberian energi kepada nukleon yang melebihienergi pada state inti yang ditempati. Elektro-disintegrasi menjadi pernbahasan yang penting bagideuteron disebabkan karena deuteron merupakan intiyang tidak merniliki excited state.

Elemen matrik interaksi elektron-deuterondirumuskan dengan bentuk[ll] : Salah satu aplikasi dari perumusan yang

didapatkan adalah untuk menentukan dimensi inti.Dengan menurunkan persamaan faktor bentuksebagai fungsi alih momentum hingga didapatkansecara eksplisit persamaan untukjejari muatan inti.

I 1.+ -i ( II 'i"'qr

2 t'"pape (16)

1,,/, I)+,u"0",,e2 ).(qxa) .Menghitung Jejari Muatan Inti Deutrium

Telah diperoleh faktor bentuk muatandeuteron sebagaimana diperlihatkan pada persamaan(11). Dengan mengambil pendekatan q ~ Opada

perluasan fungsi sinus dalam persamaan (11) danmenerapkannya pada Gambar 1. diperoleh nilaikuadrat jejari muatan deuteron yaitu :

Dengan menerapkan fungsi gelombang deuteronpada clemen matrik, clan mensubstitusikatU1ya kepersamaan tampang lintang hamburan tak elastikdiperoleh[4] :

(~)=(f)2 CO~(r~)=( -6~),d(q)2

= 2,89 1m2

sin4 1 {J I +~ sin21 {J2 M 2

q2:0

(17)2 [2 q 2 2

@KI-lo )+--;:- 2(up +,tJn4M-31 o2)tan2 tB+ ,tJp2 + ,tJn2 -31 02 ~

Dalam persamaan (17) terdapat besaran f D yaitu

faktor bentuk sferik deuteron. Besaran tersebutmemiliki bentuk persamaan :

~.

r:~1BJ

~

--~ UAI~ f~ J --:I L --~ ~~._:r I

;~~ \

.~.- nrrxrl4io +

--I '--r-

f D = I (U2 + W2)jO(tqr) dr (18)

-v

,...Dengan mengambil pendekatan q», maka faktorbentuk sferik persamaan (18) menjadi Dol, daDpersamaan (17) menjadi :

~ 'c -.,.1~.,...;...'~,.. ...w:_~ I

---

-

4 '*III II'(dO") (e2)2co~tB 1~ = '"E: -;i;;'".iO 1+~sin2te

0{1+(q2/4M212(pp2 + ,un1

10\ 21" 2 21\IO'tan2[7+,up +,unjf

(19) Gambar 1. Grafik faktor bentuk sebagai fungsiq' hambur~n elastik elektron-deuteron(41.

Tampak bahwa persamaan (19) yang merupakanpersamaan tampang lintang hamburan tak elastikelektron-deuteron memiliki nilai yang sebandingdengan jumlahan tampang lintang harrlburan elastikelektron-proton dan elektron-neutron, yang dalambentuk sederhananya adalah :

Model struktur inti yang paling mendekatigrafIk hamburan elektron-deuteron sebagairnanadiperlihatkan pada Gambar 1 adalah model intirepulsive, dan Yukawa I dan II, dengan graflkdistribusi muatan pada Gambar 2.

156Prosiding Pertemuan dan Presentasi llmiah Tekn%giAkse/erator dan Ap/ikasinyaVol. 5. No. J. Oktober 2003.. 1.53. 1.57

.,.,.

Volume .5. Nomor J. Oktober 2003 ISSN 1411-1349

..

4"iO

~

o.0.

,. IoN~

1

~-

,~

~

-~

Gamhar 2. Grafik distribusi muatan groundstate deuteron menggunakan tigamodel141.

KESIMPULANBerkas elektron yang dipercepat dari sebuah

akselerator dengan energi yang cukup untukmelewati kulit atom dapat digunakan untukmengetahui struktur inti deutrium, yaitu denganmenganalisis faktor bentuk inti dari proseshamburannya. Dari analisis diperoleh bahwahamburan elastik muatan deuteron memunculkandua sumbangan pada stroktur muatan sferik deuteronyaitu oleh komponen state triplet-S clan state triplet-D, dan struktur momen kuadrupol hanya disumbangoleh komponen state triplet-j). Hamburan elastikmagnet deuteron memunculkan struktur momenmagnet yang disumbang oleh komponen statetriplet-S sebesar (pp + p.) dan komponen state

triplet-D ~ebesar tct-C.up+.u.»' Hamburan tak

elastik deuteron memunculkan struktur muatanproton clan neutron dengan dihasilkannya persarnaantampang lintang diferensial yang identik denganjumlahan tampang lintang diferensial hamburanelastik elektron-proton clan elektron-neutron.

[2] SANKAR, G., Principle of Quantum Mecha-nics, Plenum Press, New York, 1980.

[3] WONG, S.S.M., Introductory Nuclear Physics,Prentice Hall Inc, New Jersey, 1990.

[4] HOFSTADTER, R., Nuclear and NucleonScattering of High energy Elektron, Ann. Rev.Nuc1. Sci., 7, 231,1957.

[5] LffiOFF, R.I., Introductory Quantum Mecha-nics, 2nd Edition, Addison-Wesley Pub. Co.Inc., USA, 1992.

[6] SAKURAY, J.J., Modern Quantum Mechanics,Revised Edition, Addison-Wesley Pub. Co.Inc., USA, 1994.

[7] PERKlNS, D.H., Introduction High EnergyPhysics, Third Edition, Addison-Wesley Pub.Co. Inc., USA, 1987.

[8] EISENBERG, J.M. and W. GREINER, Micros-copic Theory of The Nucleus, Nort-Ho1and,Pub. Co., Amsterdam, 1998.

[9] SASONGKO, D.P., Hamburan Elektron OlellInti, Skripsi S-l, Universitas Gadjah Mada,Yogyakarta, 1985.

[10] de SHALIT, A., and I. TALMI, Nuclear ShellTheory, Academic Press, New York, 1963.

[11] JANKUS, V.Z., Calculation of Electron-Deuteron Scattering Cross section, Phys. Rev.102, 1956.

[12] RASITO, O.P.SASONGKO, PRlYONO,Analisis faktor Bentuk Struktur Inti MelaluiInteraksi Elektron-Inti, Berkala Fisika, 2001,no.1, vo1.5.

TANYAJAWAB

UCAP AN TERIMA KASIH

Terima kasih setulus.tulusnya penulisucapkan kepada bapak Drs. Dwi P. Sasongko, M.Sidan Drs. Priyono, M.Si yang telah mendampingipenulis dalam melakukan penelitian, bapak Dr.Muhammad Nur, DEA selaku Ketua Pusat StudiAplikasi Radiasi clan Rekayasa Bahan, clan bapakProf. Dr. Muslim atas bimbingan clan diskusi tentang

materi kajian.

Suryadi-Apakah sudah dimasukkan efek spin dari electron

yang datang? .

-Bagairnana distribusi muatan dalam intinya?

Rasito

-Spin electron penghambur sudah dimasukkan

dengan mengunakan perumusan tampang lintangformula Rosenbluth yaitu formula denganmernasukkan efek spin penghambur untuk spin

target.ACUAN[1) EISENBERG, J.M. and W. GREINER, Exci-

tation Mechanism of Nucleus, Nort-Holand,Pub. Co., Amsterdam, 1998.

-Distribusi muatan inti deuterium barn diketahuisetelah eksperimen dengan mengukur factorstruktur sebagai alih momentum.

157--

HAMBURAN ELEKTRON ENERGI TINGGI UNTUKANALlSIS F AKTOR BENTUK INTI DEUTRIUM

Rasito. dkk.