HARAPAN HARAPAN MATEMATIKAMATEMATIKA

(E)(E)

Harapan Matematika

Apabila suatu peristiwa diberi simbol XApabila probabilitas peristiwa adalah

P(X)

E(X)={X.P(X)}

Contoh SoalContoh SoalGusur dan Dito bertaruh dengan melakukan pelemparan sebuah koin yang sisi-sisinya bergambar daun dan bunga. Jika dalam undian itu muncul gambar daun, maka Gusur harus membayar Rp 500 ke Dito, dan demikian sebaliknya. Berapa rupiahkah yang akan Dito dapatkan?

JAWABDiketahui : X1 = muncul gambar daun = Rp 500

X2 = muncul gambar bunga = Rp -500P(X1) = ½P(X2) = ½

Ditanyakan : E(Dito) ?Jawab:E (Dito) = {X. P(X)} = (500. ½) + (-500. ½) = 250 - 250 = 0,-Jadi Dito akan mendapatkan Rp 0,-

Contoh Soal ke-2Contoh Soal ke-2Mr. Emood, pemilik perusahaan permen, akan membuka cabang di salah satu

kota Kudus atau Pati. Setelah diobservasi, maka hasilnya adalah sbb: Jika membuka cabang di Kudus, maka probabilitas usahanya berkembang

adalah sebesar 60%, profitnya sebesar Rp 3 M/thn dan jika gagal maka besar kerugiannya adalah Rp 0,5M/th.

Lain halnya jika Mr.Emood membuka cabang di Pati. Kemungkinan berhasil adalah 30% dengan total profit Rp 4M/th dan jika dia gagal maka kerugian yang harus ditanggung sebesar Rp 1,5M/th.

Dari hasil uji diatas, maka dimanakah sebaiknya Mr.Emood membuka cabang?

JAWAB:Diket:

KotaBerhasil Gagal

Rp Probabilitas Rp. Probabilitas

Kudus 3M 60% 0,5M 1 -60% = 40%

Pati 4M 30% 1,5M 1 -30% = 70%

E (Kudus) = (3 x 0,6) – (0,5 x 0,4) = 1,8 – 0,2 = 1,5 ME (Pati) = (4 x 0,3) – (1,5 x 0,7) = 1,2 – 1,05 = 0,15M

Jadi Mr. Emood sebaiknya memilih Kudus untuk membuka cabangnya karena memberikan harapan matematika yang lebih besar.

Contoh Soal Contoh Soal

Jika kuliah statistik kosong, maka seorang mahasiswa akan

memiliki uang saku yang utuh yaitu sebesar Rp 1000, dan

bila ada kuliah maka dia akan membelanjakan Rp 300.

Berapakah harapan matematikanya jika probabilitas kuliah

statistik kosong adalah sebesar 30%?

Diket : X1 = 1000 dengan P(X1) = 0,3

X2 = 300 dengan P(X2) = 0,7

Ditanyakan : E ?

E (mahasiswa) = (1000 x 0,3) – (300 x 0,7) = 300 – 210 = 90

JAWAB

PERMUTPERMUTASIASI

PERMUTASIAdalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah n, yang tiap- tiap kali diambil sejumlah r dengan susunan tertentu. AB ≠ BA

r)!(n

n!nPr

n! = n faktorial = 1x2x3x…xn atau = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 10! = 1

Contoh Soal Contoh Soal Dari 3 orang mahasiswa unggulan dari FE UMK

yaitu A, B, C akan dipilih 2 orang untuk

menjadi presiden dan wakil presiden

Organisasi Gaul Indonesia (OGI).

Bagaimanakah alternatif permutasi mahasiswa

untuk menduduki posisi tersebut?JAWAB

Diketahui : n = 3 r = 2Ditanyakan : P (n,r)?Jawab:

=3 x 2 x 1 =6 (Yaitu AB, AC, BC, BA,

CA, CB)

1!

3!P23

2)!-(3

3!P23

Contoh Soal Contoh Soal Berapakah permutasi 2 huruf yang diambil dari kata

“LAUT” ?

JAWAB

Diketahui : n = 4 r = 2Ditanyakan : P (n,r)?Jawab:

=4 X 3 =12

(yaitu LA,LU,LT,AU,AT,UT AL,UL,TL,UA,TA,TU)

2)!-(4

4!P24

2!

4!P24

Contoh Soal Contoh Soal Berapa banyak permutasi kata (gabungan haruf baik yang memiliki arti

maupun tidak) dapat dibentuk dari huruf yang terdapat dalam kata

“DILEMA”

JAWAB

Diketahui : n = 6 r = 6Ditanyakan : P (n,r)?Jawab:

=6 X 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =720

6)!-(6

6!P66

0!

6!P66

Lanjutannya……….. Lanjutannya……….. Berapa kali huruf R dan O terdapat bersama-sama (RO

atau OR) dalam kata “ROTI” ?

JAWAB

Diketahui : n = 3 r = 3

karena R dan O dianggap satu huruf karena O dan R dianggap satu huruf

Ditanyakan : P (n,r)?

Jawab: = 3 x 2 x 1

= 6 Jadi hasil keseluruhannya : 2 x 3! = 2 x 6 = 12

3)!-(3

3!P33 karena R dan O

dianggap satu huruf

KOMBINKOMBINASIASI

KombinasiAdalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah n, yang tiap- tiap kali diambil sejumlah r tanpa susunan tertentu. AB = BA

r)!(nr!

n!nCr

n! = n faktorial = 1x2x3x…xn atau = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 10! = 1

Contoh Soal Contoh Soal Dari 3 orang mahasiswa FE UMK akan dipilih 2

orang untuk menjadi penyanyi duet. Berapa

pasang alternatif kombinasi duet yang akan

terbentuk?JAWAB

Diketahui : n = 3 r = 2Ditanyakan : C (n,r)?Jawab:

=3 (Yaitu AB, AC, BC)

1! 2!

3!C23

2)!-(3 2!

3!C23