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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FIGMM
1 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
Curso: Ventilación de MinasTema: Hardy CrossProfesor: Ing. Hidalgo MendietaGrupo: Orozco Príncipe, Gabriel Santos Pérez Aguilar, Juan ManuelFecha: 14/05/10
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y
METALURGICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FIGMM
METODO DE HARDY CROSS
Fundamento Teórico
Se presenta el desarrollo de un método general para el análisis de circuitos de ventilación
de mina a través de los conceptos de la teoría de la red. El material es la continuación y
extensión de de los conceptos Básicos de circuitos de ventilación de mina presentados en
clase. Debido a la necesidad de proporcionar un juego general de procedimientos que
opera, el uso extenso de anotación de la matriz hecho en este trabajo.
Conceptos Básicos Y Definiciones
La red de ventilación es una representación matemática de un real del sistema de
ventilación de mina Mundial. Es una asamblea de sendas de aire y los datos asociaron con
ellos. Estas sendas, vías o también llamadas ramas, son presentadas por las líneas y se
interconectan entre ellos en un puntos llamado nodos. Una colección de nodos y ramas se
llama un gráfico lineal. En este trabajo, nosotros adoptaremos directamente de la teoría
del gráfico las propiedades de topología de un gráfico lineal y los aplicaremos a los
problemas de ventilación de red sin tenerse relación con las pruebas matemáticas. Se
invita a los lectores que están interesado en los detalles matemáticos a los textos en los
gráficos lineales (por ejemplo, chen, 1971; el mayeda, 1972; el christofides, 1975).
A cada rama de la red, nosotros asignamos direcciones de dos posible a uno como una la
dirección de una rama, en una red de dibujo, esto se indica por una flecha, la dirección de
una Rama no necesariamente coincide con la corriente del aire, asociado dos puntos con
una Rama Se llama que la flecha está apuntando al último nodo de una Rama, y el otro
punto conocido como el nodo inicial. Nosotros decimos que una Rama es incidente con el
nudo inicial y el último.
Un camino es una sucesión de ramas en que todos los nodos son distintos y el último nodo
de una Rama es el nodo inicial de la próxima Rama. Una cadena es igual a la del la
sucesión de caminos y se aplica a las redes con las direcciones de sus ramas. Un camino es
una cadena, pero la conversión no es una cadena cerrada sino se llama una malla.
2 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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La matriz de incidente.
La matriz de incidencia, denotada por Aa, de una red es una matriz de orden el nn x nb si
Aa = (aij), entonces los valores de aij se definen de la siguiente manera:
aij = 1 si la rama j incide en el nodo i y se dirige fuera del nodo i
aij = -1 si la rama j está incide en el nodo i y se dirige hacia el nodo i
aij = 0 si la rama j no incide en el nodo i
por ejemplo, la matriz de incidencia de la red en fig 17-1 dado por
Observa cada columna de la matriz Aa contiene dos elementos 0, +1 y -1. Las columnas
de Aa tiene esta propiedad, nosotros podemos quitar uno de sus filas sin perder cualquier
información. El ( nn-1) x nb matriz obtenida anulando una fila de Aa se denota por A y se
llama la matriz de reducido-incidencia o matriz de base-incidencia. Todos reman de
linealmente independiente, y su línea es nn -1. Corresponde a los nodo de la fila anulada
de Aa está llamado el nodo de la referencia de la red, porque corresponde al punto de
referencia en la red eléctrica correspondiente (el chen, 1971).
Principio - La Matriz De La Malla Las mallas de una red es fundamentales con respecto
al árbol que tiene m mallas, en cada uno que se forma un cordón y una única cadena en el
árbol que conecta dos puntos de red.
3 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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Figura es un ejemplo de la red. (a) Una red con nn=7 y nn=5. (B) el fundamental con
respecto a un árbol el cordón. La dirección de la malla fundamental se escoge definiendo el
cordón. Cada malla fundamental contiene sólo un cordón, y cada cordón contiene un solo
malla. Matemáticamente, las mallas fundamentales de una red con respecto a un árbol
pueden ser representadas por el principio - la matriz de la malla B.
si B = (bij), entonces los elementos bij se definen de la siguiente manera.
bij = 1 si la rama j se contiene en la malla i y tiene la misma dirección
bij = 1 si la rama j se contiene en la malla i y tiene la dirección opuesta
bij = 1 si rama que j no se contiene en la malla i
El principio - la matriz de la malla B es una matriz de nb de m de m grosero dónde m = nb
- el nn + 1. Como una ilustración, la red en 17 - 1ª. Permite escoger un árbol que consiste
en ramas 1, 3, 4 y 5, como mostrado en fig. 17-1b. entonces pueden expresarse las mallas
fundamentales con respecto al árbol por lo que se refiere a los números de la rama como
sigue:
MALLA 1: 2 - 1 - 3 - 4
MALLA 2: 6 - 3 - 5
MALLA 3: 7 - 4 - 3 - 5
Al principio correspondiente - la matriz de la malla se da por
4 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FIGMM
Principio - La Matriz De Sección De Corte
Un juego de corte de una red es una colección mínima de ramas cuyo levantamiento
separa la red en dos partes o componentes. Aquí se considera que un solo nodo aislado es
un componente. Se ilustran algunos ejemplos de juego de corte en fig. 17-2. cada secion de
ramas es cortada por una línea rota en sección de cort.e La dirección de un corte o puede
ser de N1 a N2 o N2 a N1 dónde N1 y N2 son los dos secciones de nodos dividió por el
levantamiento de secciones de corte de la red. Los cortes son fundamentales en una red
con respecto a un árbol de secciones de corte del nc cada uno de los cuales contuvieron
sólo un árbol-rama dónde el nc = nb - m = nn-1. la dirección del corte es fundamental se
hace coincidir con eso del recipiente del árbol-rama en secciones de corte. El principio de
la matriz de corte de secciones, denotada por el C, de una red con respecto a un árbol es un
nc x nb matriz de nc grosero tal que si el C = [cij], entonces los elementos son definidos de
la siguiente manera:
cij = 1 si la rama j se contiene en el juego de corte i y tiene la misma dirección
bij = -1 si la rama j se contiene en el juego de corte i y tiene la dirección opuesta
bij = 0 si rama que j no se contiene en el juego de corte i
por ejemplo, si nosotros escogemos el mismo árbol como se hizo para las mallas de la red
de la fig. 17 - 1b, entonces los cortes de secciones es importante en el árbol, como se
muestras en la fig. 17-3. el primero corresponde a la matriz del juego de corte en el
siguiente.
Observar eqs. 17-3, 17-2 y 17-3, que cada malla "cortó" por el corte se tiene dos ramas en
común.
5 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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Figura 17-2 un ejemplo de juego de corte figura 17-3 el juego de corte es fundamental con respecto
al árbol
ALGORITMO CORREGIDO DEL CODIGO MEDIANTE BLOQUES DEL PROGRAMA EN VISUAL BASIC PARA LA SIMULACION DEL METODO DE HARDY CROSS
(DECLARACION DE VARIABLES)
Option Explicit
Dim ContBucle As Integer
Dim dq1 As Double
Dim ColumnaIteracion As Double
Dim FilaIteracion As Double
Dim ColumnaResultadodo As Double
Dim FilaResultado As Double
Public Columnadq As Double
Public Filadq As Double
6 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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(SENTENCIAS DE CONTROL)
Private Sub Form_Load()
Puerta = "Prendido"
AsignacionVar
MSIteraciones.Cols = 3 + NumRamales
MSIteraciones.Rows = NumIteraciones2 * NMallas + NMallas + 1
MSIteraciones.Row = 0
MSIteraciones.Col = 0
MSIteraciones = "Iteración"
MSIteraciones.Row = 0
MSIteraciones.Col = 1
MSIteraciones = "i"
MSIteraciones.Row = 0
MSIteraciones.Col = 2
MSIteraciones = "dq"
(SENTENCIAS ITERATIVAS)
For i = 1 To NumRamales
MSIteraciones.Row = 0
MSIteraciones.Col = 2 + i
MSIteraciones = "q" & i
MSIteraciones.Row = 1
MSIteraciones = 0
Next
Linea = 1
7 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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While Puerta = "Prendido" Or ContBucle <> 3
Linea = Linea + 1
If Linea >= 3 Then
If ContBucle < NumRamales / 2 Then
ContBucle = ContBucle + 1
MSIteraciones.Col = 0
'MSIteraciones.Rows = Linea - 1
MSIteraciones.Row = Linea
If Linea > 5 And ContBucle = 1 Then
ContIteraciones = ContIteraciones + 1
MSIteraciones = ContIteraciones
End If
MSIteraciones.Col = 1
'MSIteraciones.Row = Linea
MSIteraciones = ContBucle
CalcInteDQ
MSIteraciones.Col = 2
MSIteraciones = dq(ContBucle)
(ECUACIONES EN BLOQUE)
For i = 1 To NumRamales
If qb(i) <> 0 Then
'MSIteraciones.Col = Linea
MSIteraciones.Col = 3 + i - 1
MSIteraciones = Round(qb(i), 3)
qc(i) = qb(i)
Else
MSIteraciones.Col = 3 + i - 1
8 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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MSIteraciones = ""
End If / NEXT
Else
ContBucle = 0
ContBucle = ContBucle + 1
If Linea > 5 And ContBucle = 1 Then
ContIteraciones = ContIteraciones + 1
MSIteraciones.Col = 0
MSIteraciones.Row = Linea
MSIteraciones = ContIteraciones
End If
MSIteraciones.Col = 1
MSIteraciones = ContBucle
CalcInteDQ
MSIteraciones.Col = 2
MSIteraciones = Round(dq(ContBucle), 3)
EcuacionesQ
For i = 1 To NumRamales
If qb(i) <> 0 Then
'MSIteraciones.Col = Linea
MSIteraciones.Col = 3 + i - 1
MSIteraciones = Round(qb(i), 3)
qc(i) = qb(i)
Else
MSIteraciones.Col = 3 + i - 1
MSIteraciones = ""
End
9 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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(NÚMEROS ALEATORIOS)
dq(1) = 30000
dq(2) = 20000
dq(3) = 40000
dq(4) = 50000
dq(5) = 60000
'For i = 1 To NumRamales / 2
'Randomize (Timer)
'var1 = (Round(Rnd * 10, 0) + 1)
'dq(i) = var1 * 10000
'Next
dq1 = dq(3)
End Sub
Sub CalcInteDQ()
Dim a1 As Double
Dim b1 As Double
Dim c1 As Double
If Linea > NumRamales / 2 + 2 Then
i = ContBucle
For j = 1 To NumRamales
If Abs(MQ(i, j)) = 1 Then
a1 = a1 + r(j) * Abs(q(j)) * q(j) * MQ(i, j)
b1 = b1 + r(j) * Abs(q(j))
c1 = c1 + hf(j)
End If
Next
dq(i) = (-a1 * 10 ^ (-10) + c1) / (2 * b1 * 10 ^ (-10))
10 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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dq1 = dq(i)
If NumIteraciones2 <> 0 Then
If NumIteraciones2 = ContIteraciones Then
Puerta = "Apagado"
End If
End If
If ValorDQ1 <> 0 Then
If Abs(dq1) < ValorDQ1 Then
Puerta = "Apagado"
End If / End If / End If
End Sub
(SUB ECUACIONES Q)
If Linea >= 3 Then
If Linea = 6 Then
Dim prueba
prueba = 2
End If
For j = 1 To NumRamale
If Abs(MQ(i, j)) = 1 Then
q(j) = q(j) + dq(i) * MQ(i, j)
qb(j) = q(j)
End If
Next
For j = 1 To NumRamales
If MQ(i, j) = 0 Then
qb(j) = 0
11 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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End If
Next
End If
Private Sub MSIteraciones_Click()
Filadq = MSIteraciones.Row
Columnadq = MSIteraciones.Col
MsgBox "El valor de dq es :" & MSIteraciones, vbInformation
End Sub
Option Explicit
Dim cont5 As Byte
Private Sub mnuAbout2_Click()
frmAbout.Show
End Sub
Private Sub mnuDataMalla_Click()
frmMalla.Show
End Sub
Private Sub mnuEjecutarA_Click()
'Cerebro
frmIteraciones.Show
End Sub
Private Sub mnuNumIteraciones_Click()
NumIteraciones2 = InputBox("Ingresar el número de iteraciones", "El Número de Iteraciones por Hardy Cross", 10)
ValorDQ1 = 0
mnuNumIteraciones.Checked = True
End Sub
(RAMALES)
12 MECANICA DE ROCAS I 2010-I
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Private Sub MSRamal_DblClick()
FilaRamal = MSRamal.Row
ColumnaRamal = MSRamal.Col
MSRamal = InputBox("Ingresar el nuevo valor :", , MSRamal)
End Sub
Option Explicit
Public Columnamalla As Double
Public Filamalla As Double
Private Sub cmdEjemplo_Click()
Form_Load
End Sub
Private Sub cmdNuevoRamales_Click()
MSMALLA.Clear
'NMallas = InputBox("Ingrese la cantidad de mallas", "", "")
MSMALLA.Cols = NumRamales + 1
MSMALLA.Rows = NMallas + 1
MSMALLA.Col = 0
MSMALLA.Row = 0
MSMALLA = "Malla/Ramal"
For i = 1 To NumRamales
MSMALLA.Row = 0
MSMALLA.Col = i
MSMALLA = i
Next
For i = 1 To NMallas
MSMALLA.Row = i
MSMALLA.Col = 0
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MSMALLA = i
Next
End Sub
Private Sub Form_Load()
MSMALLA.AllowUserResizing = 3
NumRamales = 10
NMallas = 5
MSMALLA.Cols = NumRamales + 1
MSMALLA.Rows = NMallas + 1
MSMALLA.ColWidth(0) = 1000
MSMALLA.ColWidth(1) = 900
MSMALLA.ColWidth(2) = 800
MSMALLA.ColWidth(3) = 700
MSMALLA.ColWidth(4) = 600
MSMALLA.ColWidth(5) = 500
MSMALLA.ColWidth(6) = 400
MSMALLA.ColWidth(7) = 300
MSMALLA.ColWidth(8) = 200
MSMALLA.ColWidth(9) = 100
MSMALLA = 0
MSMALLA.Col = 10
MSMALLA = -1
MSMALLA.Col = 09
MSMALLA = -1
MDIForm1.mnuEjecutarA.Enabled = True
End Sub
Private Sub cmdGuardar_Click()
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iteracion32
Unload Me
End Sub
Private Sub MSMALLA_Click()
Filamalla = MSMALLA.Row / End Sub
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