Harmonic As

INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIADepartamento de Engenharia Eltrica Centro Tecnolgico UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

HARMNICAS EM SISTEMAS INDUSTRIAIS DE BAIXA TENSO

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E. V. Kassick Cx. Postal 5119 88.040-970 - Florianpolis - SC Fone: 48 3721 9204 - Fax: 48 3231 9770 - E.mail: [email protected] Internet : http://www.inep.ufsc.br Florianpolis, Setembro 2008

HARMNICAS EM SISTEMAS INDUSTRIAIS DE BAIXA TENSO, Setembro 2008

(Quase) Tudo o que voc sempre quis saber sobre harmnicas . mas tinha vergonha de perguntar.

INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


SUMRIOPgina Cap. 1 - Harmnicas ..................................................................................................................... 5 1.1 - Potncia reativa de deslocamento Vs. Potncia reativa de distoro ...................... 5 1.2 - Anlise de um caso................................................................................................... 8 1.3 - Anlise harmnica .................................................................................................... 16 1.4 - Gerao de harmnicas............................................................................................ 20 1.5 - Cargas no-lineares convencionais.......................................................................... 22 1.6 - Cargas no-lineares chaveadas ............................................................................... 24 1.7 - Fator de potncia, de deslocamento, de distoro e definies teis ...................... 26 Cap. 2 - Efeitos das harmnicas nos dispositivos eltricos .................................................... 31 2.1 - Ressonncia .............................................................................................................33 2.2 - Efeito nos motores e geradores................................................................................ 35 2.3 - Efeito nos transformadores....................................................................................... 36 2.4 - Efeito nos condutores ............................................................................................... 38 2.5 - Efeito nos capacitores............................................................................................... 40 2.6 - Efeito nos equipamentos eletrnicos ........................................................................ 40 2.7 - Efeito nos medidores ................................................................................................ 41 2.8 - Efeito nas protees (fusveis, chaves seccionadoras, rels) .................................. 42 2.9 - Efeito nos sistemas de comunicao........................................................................ 42 Cap. 3 - Tcnicas de atenuao de harmnicas ........................................................................ 44 3.1 - Filtros ativos/passivos............................................................................................... 44 3.2 - Defasagem com transformadores............................................................................. 56 3.3 - Uso de transformadores ........................................................................................... 56 Cap. 4 - Emprego de capacitores ................................................................................................57 4.1 - Precaues ............................................................................................................... 57 4.2 - Anlise de um caso com ressonncia paralela......................................................... 58 4.3 - Resultados principais no caso extremo de ressonncia paralela ............................. 61 Cap. 5 - Medies.......................................................................................................................... 67 Cap. 6 - Normas Tcnicas ............................................................................................................ 69 6.1 - Normas IEC ..............................................................................................................70 6.2 - Normas IEEE ............................................................................................................ 71 Cap. 7 - Clculo de filtros sintonizados e Simulaes .............................................................. 73 7.1 - Roteiro de clculo ..................................................................................................... 73 7.2 - Exemplo: Sistema alimentador, cargas lineares e carga no-linear......................... 75 7.3 - Exemplo: Sistema alimentador, cargas lineares, carga no-linear e capacitor.............................................................................................................. 78 7.4 - Exemplo: Sistema alimentador, cargas lineares, carga no-linear e filtro de 5 harmnica .......................................................................................... 81 7.5 - Comparaes para os trs casos .......................................................................... .. 84



Cap. 8 - Especificao de trafos considerando a presena de harmnicas ................. 88 8.1 - Introduo ............................................................................................................... 88 8.2 - Efeitos das harmnicas nos transformadores .................................................... 90 8.3 - Superdimensionamento (Derating) ...................................................................... 92 8.4 - Transformadores para cargas no-lineares (K-Rated Transformers) ............. 96 8.5 - Filtragem de Harmnicas ...................................................................................... 97 8.6 - Concluso ............................................................................................................... 98 8.7 Bibliografia especfica do Cap. 8.............................................................................. 99 8.8 Bibliografia adiconal do Cap. 8 ............................................................................... 100 Bibliografia Geral...........................................................................................................................104 Apndice: Exemplo de projeto de filtros sintonizados..............................................................106



Cap. 1 - Harmnicas1.1 - Potncia reativa de deslocamento Vs. Potncia reativa de distoroQuando se faz necessria a anlise de potncia em sistemas eltricos, vem sempre mente os adjetivos aparente, ativa e reativa, as unidades [VA], [W] e [VAr] e o tringulo de potncias que, juntos, qualificam as diferentes parcelas da potncia eltrica. De modo geral estes conceitos so bastante claros quando se trata de sistemas ou circuitos eltricos lineares, mas ficam um pouco confusos quando so tratados circuitos eltricos contendo dispositivos no-lineares (conversores estticos de potncia, por exemplo). Sabendo-se que a potncia aparente obtida pelo produto dos valores eficazes da tenso e da corrente de um dipolo, ou seja, o resultado da composio das parcelas de potncia ativa e reativa, independentemente da natureza da potncia reativa, possvel propor dois circuitos (um linear e outro, no-linear) com vrias similaridades e tambm grandes diferenas, analisando-os sob o ponto de vista da potncia eltrica. Os dois circuitos so constitudos por trs dipolos conectados em srie, sendo que em ambos existe uma fonte de tenso sinusoidal com valor de pico Vp e um resistor de carga R, conectados atravs de um dipolo especfico para cada caso.No caso do circuito linear mostrado na figura 1.1, este dipolo um indutor linear ideal de valor L, tal que a reatncia eqivale, na freqncia considerada, ao valor R (L=R), constituindo este conjunto L-R uma impedncia com m-dulo 2 * R e ngulo de 45, caracterizando FP = P / S = 2 / 2 =cos(45), onde FP: Fator de Potncia, S: Potncia aparente (mdulo), em [VA] e P: Potncia ativa, em [W]. No caso do circuito no-linear mostrado na figura 1.6, este dipolo um diodo ideal D, com o nodo conectado fonte de tenso e o ctodo resistncia R, constituindo este conjunto D-R uma carga nolinear para a fonte de entrada, caracterizando FP=P/S= 2 / 2 , onde FP: Fator de Potncia, S: Potncia aparente (mdulo), em [VA] e P: Potncia ativa, em [W].

+ v L(t) _ L + v (t) _ i (t) + R v R(t) _Figura 1.1: Circuito eltrico linear Neste circuito, S = 2 P = 2 Q , onde Q a potncia reativa indutiva (mdulo), em [VAr] e a tenso eficaz sobre o indutor e sobre o resistor valem ambas Vp/2. fcil tambm mostrar que as parcelas reativa e ativa da potncia so desenvolvidas exclusivamente sobre o indutor e sobre o resistor, respectivamente, (lembrar que o indutor ideal), que a corrente, com valor eficaz Vp/(2R), encontra-se atrasada de 45 em relao tenso de entrada e que finalmente, a potncia instantnea apresenta valores positivos, nulos e negativos, estes ltimos caracterizando a presena de potncia negativa, i., potncia reativa devolvida pela carga L-R fonte de entrada, no intervalo em que a carga L-R atua como gerador de energia, fenmeno bem conhecido quando se trata de carga linear reativa.

+ v D(t) _ D i (t) + R v R(t) _Figura 1.6: Circuito eltrico no-linear. Neste circuito, S = 2 P = 2 H ,onde H (por analogia com o caso linear) a potncia reativa (mdulo) em [VAr] e a tenso eficaz sobre o diodo e sobre o resistor valem ambas Vp/2. fcil tambm mostrar que as parcelas reativa e ativa da potncia so desenvolvidas exclusivamente sobre o diodo e sobre o resistor, respectivamente, (lembrar que o diodo ideal), que a corrente no-nula apenas durante o semiciclo positivo da tenso de entrada e que finalmente a potncia instantnea apresenta apenas valores positivos e nulos (no existem valores negativos), caracterizando a presena de potncia sempre no-negativa, i., no existe potncia reativa devolvida pela carga D-R fonte de entrada, como verificado no caso de carga linear reativa.

+ v (t) _



Na Figura 1.2 so apresentadas a tenso de entrada v e a corrente i no circuito linear. Observar que esta corrente pode ser decomposta em duas componentes id e iq, estando id em fase e iq em quadratura em relao tenso de entrada v, conforme ilustrado na Figura 1.3. claro que trata-se aqui de correntes virtuais (componentes id e iq), que permitem a interpretao do comportamento da carga reativa linear.v i

Na Figura 1.7 so apresentadas a tenso de entrada v e a corrente i no circuito no-linear. Observar que esta corrente pode ser decomposta (anlise de Fourier) em trs parcelas if, icc e ih, sendo if a componente alternada na freqncia fundamental, icc a componente contnua e ih o conjunto de correntes alternadas de freqncias mltiplas da freqncia fundamental (conjunto de harmnicas), conforme ilustrado na Figura 1.8.v i

i

t

t

v

. Figura 1.2: Tenso de entrada v e corrente i no circuito linear.i

Figura 1.7: Tenso de entrada v e corrente i no circuito no-linear.i if icc t i

id

iq

iht

ih

if

Figura 1.3: Corrente instantnea i na carga linear e suas componentes em fase id e em quadratura iq com a tenso de entrada. Deste modo possvel a obteno da potncia instantnea p=v*i, bem como as parcelas pd e pq, associadas s componentes id (em fase) e iq (em quadratura) da corrente i, o que mostrado na Figura 1.4, sempre relacionadas com a carga linear L-R, onde L um indutor ideal. Observar ainda na Figura 1.4 que o valor mdio da potncia (potncia ativa) diz respeito apenas componente pd da potncia instantnea, ficando claro que a parcela de potncia pq puramente reativa (valor mdio nulo).

Figura 1.8: Corrente instantnea i na carga nolinear e suas componentes: fundamental if, contnua icc e harmnicas ih. Deste modo possvel a obteno da potncia instantnea p=v*i, bem como as parcelas pf, pcc e ph, associadas s componentes if (fundamental), icc (contnua) e ih (conjunto das harmnicas) da corrente i, o que mostrado na Figura 1.9, sempre relacionadas com a carga D-R. Observar ainda na Figura 1.9, que o valor mdio da potncia diz respeito apenas componente pf da potncia instantnea, ficando claro que as parcelas de potncia pcc e ph so puramente reativas, apresentando valor mdio nulo.



pp pd P

pf pcc

pf

Pmed=Pfmed ph p ph

t

t

pq

pcc

Figura 1.4: Potncia mdia P e instantnea p na carga linear e suas componentes pd e pq, geradas pelas correntes em fase id e em quadratura iq com a tenso de entrada. O tringulo de potncias apresentado na Figura 1.5 traduz as informaes relativas s diferentes parcelas de potncia envolvidas neste circuito linear, onde a parcela P representa a potncia ativa (mdia), Q representa a potncia reativa indutiva (neste caso, pela presena do indutor L) e S representa a composio destas duas parcelas, ou seja, a potncia aparente (mdulo).P 45 o

Figura 1.9: Potncia instantnea p na carga nolinear e suas componentes pf, pcc e ph, geradas pelas correntes instantnea e componentes fundamental if, contnua icc e harmnicas ih. O tringulo de potncias apresentado na Figura 1.10 (por analogia com o caso de carga reativa linear) traduz as informaes relativas s diferentes parcelas de potncia envolvidas neste circuito no-linear, onde as parcelas reativas pcc e ph esto reunidas e apresentadas pelo trmo geral jH, referente potncia reativa total (de distoro).

S = P + jH S

S

Q

H

_S = P + jQ

PFigura 1.10: Tringulo de potncias do circuito no-linear. Observar ainda que possvel imaginar este tringulo de potncias, que tambm tringulo retngulo, com os outros dois ngulos iguais a 45, porm com orientao espacial diferente do caso linear, justamente para enfatizar a natureza distinta dos reativos linear (de deslocamento) e no-linear (de distoro ou harmnico).

Figura 1.5: Tringulo de potncias do circuito linear. Observar que trata-se de um tringulo retngulo, tendo os dois outros ngulos iguais a 45, onde a orientao espacial est calcada na representao fasorial das grandezas eltricas do circuito (tenses e correntes). importante enfatizar a natureza destas parcelas de potncia, que variam no tempo com o dobro da freqncia da fonte de alimentao.



Eis aqui dois circuitos eltricos com diversas similaridades: topologia com trs dipolos em srie (sendo dois dipolos iguais para ambos os circuitos), valores idnticos para as tenses e correntes eficazes dos dipolos e, por conseqncia, tambm para as potncias aparente, reativa e ativa (idntico Fator de Potncia)! Porm, como so diferentes estes dois circuitos! Basta analisar o comportamento das grandezas eltricas (tenso, corrente e potncia instantneos) em funo do tempo, que salta aos olhos o comportamento totalmente diverso. deixado para o lazer do leitor a anlise dos circuitos propostos e o clculo dos valores de pico, mdio e eficaz das tenses e correntes, bem como os valores de potncia mdia, aparente e reativa aqui mencionados. claro que possvel imaginar a fonte de tenso v alimentando simultaneamente as duas cargas aqui propostas, o que resultaria na necessidade de considerar as potncias ativa e as reativas de deslocamento e de distoro, para a obteno da potncia aparente. Neste caso, a representao grfica requer a construo de um paralelogramo de potncias (ou alternativamente, um cone de potncias), conforme relatado na literatura tcnica. Neste texto no existe a pretenso de esgotar este assunto; trata-se simplesmente de chamar a ateno para a natureza totalmente diversa dos reativos de deslocamento (circuitos lineares) e reativos de distoro (ou harmnicos), referentes cargas nolineares.

1.2 - Anlise de um casoAntes da abordagem do assunto propriamente dito, pode ser interessante apresentar a anlise de um caso envolvendo cargas lineares e cargas no-lineares (na seqncia, ser discutido o caracter linear X no-linear das cargas eltricas). Seja ento primeiramente o problema clssico de compensao do fator de potncia de carga linear (resistivo-indutiva, ou R-L por conciso), conforme representado na Figura 1.11.i(t) Rs + V s(t) L0 Ls R0 V0(t) i 0 (t) +

Figura 1.11: Circuito com carga linear do tipo R-L. Onde: vs(t)= 2 220 sen(t) : tenso de alimentao =2f : freqncia angular em rad/s, f: freqncia em Hz Rs=0,1 : resistncia srie da fonte Ls= 100 H : indutncia srie da fonte Ro= 6 : resistncia da carga Lo= 26 mH : indutncia da carga vo(t) : tenso aplicada carga Ro-Lo i(t): corrente na fonte de alimentao (igual corrente io(t) na carga).INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


A Figura 1.12 apresenta as grandezas tenso e imagem da corrente na carga. Observar o atraso da corrente io(t) em relao tenso vo(t), tpico de carga com caracter indutivo.

Figura 1.12: Diagrama da tenso e da imagem da corrente na carga.

Figura 1.13: Potncia instantnea po e mdia pomed na carga (grandezas tenso e imagem da corrente na carga como referncia de freqncia).

Verifica-se na Figura 1.13 que a potncia instantnea na carga apresenta valores positivos (potncia recebida pela carga) e valores negativos (potncia entregue pela carga), caracterizando a presena de potncia reativa no circuito. O tringulo de potncias representado na Figura 1.14 descreve este comportamento.

Pomed - 0 = - 58,5o S0 Q0

Figura 1.14: Tringulo de potncias da carga Ro-Lo. So = 4,146 kVA (potncia aparente) Pomed = 2,165 kW (potncia mdia) Qo = 3,536 kVAr (potncia reativa indutiva) o = 58,5 (ngulo da impedncia Ro-Lo). O fator de potncia FP da carga definido pela expresso (1.1), resultando o valor FP = 0,522 indutivo.

FP =

Pomed SoINEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC

(1.1)


O procedimento clssico para compensao do fator de potncia visto pela fonte de alimentao consiste na colocao de um capacitor Co (aqui considerado ideal) em paralelo com a carga, tal que o reativo capacitivo desenvolvido cancele o reativo indutivo presente, levando o fator de potncia visto pela entrada para o valor desejado. A Figura 1.15 apresenta o novo circuito, aps a incluso do capacitor Co de correo do fator de potncia.

i(t) Rs+

i 0 (t) Ls i C0 (t) C0 L0 R0 V0 (t) +

Vs (t) -

Figura 1.15: Circuito com capacitor Co para correo do fator de potncia (Co=195 F, calculado para FP=1; demais parmetros mantidos). A Figura 1.16 apresenta as grandezas tenso e a imagem da corrente sobre a configurao (Co//(Ro-Lo); observar a ausncia de defasagem indicando FP=1, visto pela fonte de alimentao. Finalmente, a Figura 1.17 apresenta o comportamento da potncia instantnea po e da potncia mdia pomed desenvolvida na configurao (Co//Ro-Lo); desenhado tambm a imagem da tenso e da corrente sobre esta configurao como referncia de freqncia.

Figura 1.16: Tenso e imagem da corrente sobre a configurao (Co//Ro-Lo).

Figura 1.17: Potncia instantnea (po) e mdia (pomed) sobre a configurao (Co//Ro-Lo); a imagem da tenso vo e da corrente io serve como referncia de freqncia.

Na Figura 1.17 observa-se que a potncia mdia na configurao (Co//RoLo) idntica obtida para a carga Ro-Lo (uma vez que o capacitor Co ideal) e que agora a potncia instantnea po sempre no-negativa, caracterizando FP=1 (fator de potncia unitrio ou ausncia de potncia reativa solicitada alimentao). O alimentador,INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


formado pela fonte vs e a no-idealidade Rs-Ls v uma carga resistiva pura. Na Figura 1.18 possvel observar a tenso e a imagem da corrente ico no capacitor Co, com valor eficaz icoef = 16 A e valor de pico icopico = 22,7 A. A potncia reativa do capacitor Qo = 3,52 kVAr.

Figura 1.18: Tenso e imagem da corrente sobre o capacitor Co. possvel representar o circuito compensado por uma carga equivalente, conforme mostrado na Figura 1.19.

i(t) Rs+

Ls

+

i C0 (t)

CARGA LINEAR R0 - L0 S 0 = 4,14 kVA P0 med = 2,16 kW Q 0 = 3,54 kVAr FP = 0,522indutivo

Vs (t) -

V 0 (t) C0 -

Figura 1.19: Representao do circuito compensado. Seja agora um circuito composto pelo mesmo alimentador e uma carga no-linear consistindo de uma ponte retificadora diodo, de onda completa, com filtro capacitivo e resistor de sada, conforme ilustrado na Figura 1.20.

i(t)+

+

Vq Rs Ls

-

ip+

D1 i D1

D2 i Cf Cf R+

Vs (t) -

V 0 (t) i D3

V L (t) -

D3

D4

Figura 1.20: Circuito com carga no-linear.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


Onde: vs(t)= 2 220 sen(t) : tenso de alimentao =2f : freqncia angular em rad/s, f: freqncia em Hz Rs=0,1 : resistncia srie da fonte Ls= 100 H : indutncia srie da fonte D1, D2, D3, D4: diodos da ponte retificadora Cf = 2 mF : Capacitor de filtro de sada R = 42 : resistncia de sada vo(t) : tenso aplicada ponte retificadora i(t): corrente na fonte de alimentao e na entrada da ponte. As Figuras 1.21 a 1.25 representam o comportamento de vrias grandezas de interesse. As figuras 1.21 e 1.22 mostram a tenso e a imagem da corrente na entrada da ponte retificadora e a corrente nos diodos D1 e D3. A Figura 1.23 mostra o efeito da distoro da tenso nos terminais de uma fonte no-ideal de tenso devido presena de corrente no-linear. Observar a amplitude da queda de tenso (vq) na impedncia Rs-Ls, associada variao da corrente (i). Os valores de Rs e Ls so tpicos para alimentadores reais. A corrente do alimentador tem valor eficaz ief = 19,6 A, a tenso eficaz na sada do alimentador voef = 219 V e a potncia aparente na entrada da ponte retificadora S = 4,29 kVA. A corrente eficaz e de pico nos diodos da ponte retificadora valem respectivamente 13,8 A e 65 A. Observar na Figura 1.24 que a potncia instantnea na entrada da ponte retificadora apresenta sempre valores no-negativos, ou seja, inexiste potncia reativa devido defasagem tenso-corrente, do tipo presente em carga R-L, por exemplo. A potncia aparente S = 4,29 kVA, a potncia mdia Pomed = 2,32 kW e o fator de potncia FP = 0,54

Figura 1.21: Tenso e imagem da corrente na entrada da ponte retificadora.

Figura 1.22: Tenso na entrada da ponte retificadora e imagem da corrente nos diodos D1 e D3.

A Figura 1.25 apresenta o comportamento da corrente icf no capacitor de filtragem Cf, cujo valor eficaz icfef = 18 A. A Figura 1.26 apresenta o comportamento da tenso sobre o resistor de sada, com valor mdio vlmed = 303 V.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


Figura 1.23: Tenso na fonte (vs), tenso (vo) e corrente (i) na entrada da ponte retificadora, queda de tenso (vq) na impedncia Rs-Ls.

Figura 1.24: Potncia instantnea po e potncia mdia pomed na entrada da ponte retificadora. As imagens da tenso (vo) e da corrente (i) na entrada da ponte retificadora servem de referncia para a freqncia.

Figura 1.25: Corrente (icf) no capacitor Cf de filtragem.

Figura 1.26: Tenso instantnea (vl) e mdia (vlmed) sobre o resistor de sada.

A partir dos resultados obtidos por simulao possvel o clculo da potncia aparente So na entrada da ponte retificadora, dado pela expresso (1.2), resultando So = 4,29 kVA. De forma anloga possvel calcular a potncia mdia na entrada da ponte retificadora, resultando Pomed = 2,32 kW, acarretando o FP=0,54. So = voef * ief (1.2)

Reunindo as informaes obtidas possvel desenhar este circuito nolinear conforme indicado na Figura 1.27, onde o capacitor Co estar presente na tentativa de correo do fator de potncia. Da comparao das informaes referentes potncia contidas nas Figuras 1.19 e 1.27, que apresentam cargas com valores quase idnticos de potncia aparente, mdia e fator de potncia, existe a tentao de efetuar a correo do fator de potncia de forma anloga ao caso da carga linear inicialmente apresentado, pela incluso do capacitor Co, conforme indicado em destaque (pontilhado) na Figura 1.27.



i(t) Rs+

ip (t) Ls+

iC0 (t)

Vs (t) -

V0 (t) C 0 -

CARGA NO-LINEAR S 0 = 4,3 kVA P0 med = 2,3 kW Q0 = 3,6 kVAr FP = P0 med S0 FP = 0,54

Figura 1.27: Representao por blocos do circuito no-linear. As Figuras 1.28 a 1.35 representam o comportamento de vrias grandezas de interesse do circuito no-linear, aps a incluso do capacitor Co =195 F. A potncia aparente na entrada da ponte retificadora vale Sp = 3,9 kVA, caracterizando fator de potncia FPp = 0,56, para a potncia mdia desenvolvida pomed = 2,2 kW. J o alimentador desenvolve potncia aparente S = 5,65 kVA (includa a potncia reativa do capacitor Co), caracterizando FP = 0,39. A corrente eficaz do alimentador ief = 26 A e a corrente eficaz e de pico nos diodos da ponte valem respectivamente 13 A e 60 A.

Figura 1.28: Tenso na fonte (vs), tenso (vo) na entrada da ponte retificadora e queda de tenso (vq) na impedncia Rs-Ls.

Figura 1.29: Tenso (vo) e imagem da corrente (ip) na entrada da ponte retificadora

Figura 1.30: Tenso (vo) na entrada da ponte retificadora e imagem das correntes nos diodos D1 e D3 (iD1 e iD3).

Figura 1.31: Tenso na entrada da ponte retificadora (vo) e imagem da corrente (i) da fonte de alimentao.



Observar na Figura 1.32 que a potncia instantnea desenvolvida pelo alimentador inclui a potncia no capacitor Co de correo do fator de potncia. Visto pelo alimentador, neste caso tem-se: So = 5,6 kVA, Pomed = 2,2 kW e FP = 0,39. A potncia reativa no capacitor Qco = 3,76 kVAr e a corrente atinge picos de 28 A. (lembrar que no caso de carga linear, Qco = 3,52 kVAr). A Figura 1.23 apresenta o comportamento da corrente icf no capacitor de filtragem Cf, com valor eficaz icfef = 16,7 A.

Figura 1.32: Potncia instantnea (po) e mdia (pomed) desenvolvidas pelo alimentador. Tenso na entrada da ponte retificadora (vo) e imagem da corrente (i) da fonte de alimentao.

Figura 1.33: Corrente icf no capacitor de filtragem Cf.

Figura 1.34: Tenses instantnea (vl) e mdia (vlmed) no resistor de sada da ponte retificadora.

Figura 1.35: Corrente (ico) no capacitor de correo do fator de potncia.

A Figura 1.34 apresenta a tenso sobre o resistor de sada, com valor mdio vmed = 303 V. A potncia mdia de sada Pmed = 2,2 kW. Finalmente, na Figura 1.35 apresentada a corrente (ico) no capacitor Co destinado correo do fator de potncia, com valor eficaz icoef = 17,5 A e valor de pico icopico = 28 A. A potncia reativa desenvolvida Qco = 3,5 kVAr. A anlise deste caso simples e particular envolvendo cargas lineares e no-lineares ilustra cabalmente a necessidade do estudo mais aprofundado ligado gerao e presena de harmnicas de tenso e corrente em sistemas eltricos industriais. Verifica-se que a aplicao direta de conceitos e procedimentos clssicos, vlidos para sistemas isentos de harmnicas, pode levar a resultados opostos ao buscadoINEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


(e mesmo desastrosos) quando aplicados sistemas no-lineares. Sem levar em conta as demais grandezas do circuito, verifica-se a degradao do fator de potncia visto pelo alimentador que, de 0,54 caiu para 0,39 aps a incluso do capacitor de correo do fator de potncia, indicando um efeito oposto ao buscado! A quantidade de potncia reativa parece ter aumentado aps a incluso do capacitor Co, o que parece indicar que a potncia reativa existente de natureza tal que no cancelada pela potncia reativa do capacitor. Na verdade, trata-se da existncia de dois tipos de potncia reativa, que podem ser qualificadas de potncia reativa de deslocamento e potncia reativa de distoro (devido presena de no-linearidade) [12].

1.3 - Anlise harmnicaA anlise harmnica permite o tratamento das grandezas eltricas instantneas atravs da representao por uma somatria (srie infinita) de funes sinusoidais (seno e coseno) em freqncias mltiplas inteiras de uma dada freqncia chamada freqncia fundamental ou por conciso, fundamental apenas. Este procedimento est baseado na decomposio de Fourier de uma funo peridica genrica assim definida: f(t + kT) = f(t) onde: k = 0, 1, 2, 3, ... T : perodo da funo f(t). possvel ilustrar esta representao partindo-se de uma funo senoidal pura V1, na freqncia tomada como fundamental (60 Hz, neste exemplo), conforme mostrado na Figura 1.36. Se a esta funo fundamental forem adicionadas funes senoidais de freqncias mltiplas inteiras mpares (em relao fundamental), com amplitudes adequadas, ento possvel gerar uma onda alternada (peridica) retangular, conforme mostrado na seqncia das Figuras 1.37 1.40, onde v1 a funo na freqncia fundamental (60 Hz, neste exemplo) e v3, v5, v7 e v9 so funes senoidais com amplitudes adequadas, nas freqncias de 3, 5, 7 e 9 harmnicas (180, 300, 420 e 540 Hz, respectivamente). (1.3)

Figura 1.36: Funo senoidal v1, freqncia fundamental 60 Hz.

Figura 1.37: Funes senoidais v1, v3 e (v1+ v3).



Figura 1.38: Funes senoidais v1, v3, v5 e (v1+ v3+ v5).

Figura 1.39: Funes senoidais v1, v3, v5, v7 e (v1+ v3+ v5+ v7).

A Figura 1.41 apresenta a funo retangular peridica, na freqncia de 60 Hz, resultante da somatria infinita de funes senoidais em freqncias mltiplas inteiras mpares. Observar, relativamente s Figuras 1.37 1.40 a tendncia verificada na soma das componentes (fundamental mais harmnicas) no sentido de reproduzir a onda retangular representada na Figura 1.41. Evidentemente que a diferena constatada devese ao pequeno nmero de componentes consideradas (fundamental mais 4 harmnicas!). As Figuras 1.37 1.41 indicam a possibilidade de decomposio (ou representao) de uma funo peridica qualquer em diversas funes componentes, sendo que o caso mais geral pode incluir ainda uma funo constante, representativa do valor mdio da funo original decomposta (nvel CC). Isto pode ser expresso pela expresso (1.4):

Figura 1.40: Funes senoidais v1, v3, v5, v7, v9 e (v1+ v3+ v5+ v7+ v9).

Figura 1.41: Onda retangular, freqncia fundamental 60 Hz.

2nt 2nt f (t ) = f ( t + kT ) = ao + an cos + bn sen T T n =1

(1.4)

onde:ao = 1 f ( t ) dt T 0T

(1.5)



an =

2 2nt f (t ) cos T dt T0T

n = 1, 2, ..., n = 1, 2, ...,

(1.6)

bn =

2 2nt f (t ) sen T dt T0T

(1.7)

Alguma simplificao pode ser obtida quando as funes sob anlise apresentam algum tipo de simetria. Para simetria mpar, ilustrada na Figura 1.42, caracterizada pela expresso (1.8), todos os coeficientes an = 0 e os coeficientes bn so dados pela expresso (1.9). f(t) = - f(-t) (1.8) n = 1, 2, ..., (1.9)T /2

4 bn = T

0

2nt f ( t ) sen dt T

Para simetria par, ilustrada na Figura 1.43, caracterizada pela expresso (1.10), todos os coeficientes bn = 0 e os coeficientes an so dados pela expresso (1.11). f(t) = f(-t)4 an = TT /2

(1.10) 2 nt f ( t ) cos dt T

0

n = 1, 2, ...,

(1.11)

Existem ainda outros tipos de simetria que podem ser verificados na literatura especializada [1] - [3]. Observar tambm que os coeficientes an e bn, que so as amplitudes das funes resultantes da decomposio por Fourier, representam os valores adequados anteriormente mencionados.

f(t)

f(t)

t0 T/2 T

0 T/2

T

t

Figura 1.42: Funo com simetria mpar.

Figura 1.43: Funo com simetria par.

A funo peridica retangular mostrada na figura 1.41 pode ser decomposta (ou representada por) em suas componentes fundamental e harmnicas e este resultado pode ser representado sob forma de tabela (Tabela 1.1) ou grfico espectral, conforme Figura 1.44. Observar que neste exemplo as harmnicas pares so nulas.



Tabela 1.1 - Decomposio por Fourier da funo indicada na Figura 1.31.Perodo: 16.6667 ms (freqncia 60 Hz) Decomposio em 51 componentes (valor mdio, fundamental e mais 49 harmnicas)

Ordem da harmnica 001 (Comp. fund.) 003 005 007 009 011 013 015 017 019 021 023 025 027 029 031 033 035 037 039 041 043 045 047 049

Amplitude 127,26590 42,267340 25,175450 17,785390 13,630280 10,946670 9,0565640 7,6436970 6,5408510 5,6512600 4,9151860 4,2937350 3,7605450 3,2971120 2,8900920 2,5296250 2,2082340 1,9202320 1,6611250 1,4273610 1,2160640 1,0249040 0,85193470 0,69553190 0,55430540

Defasagem -98,989400 -116,96820 -134,94710 -152,92590 -170,90480 171,11640 153,13760 135,15890 117,18000 99,201260 81,222540 63,243820 45,265240 27,286630 9,3080940 -8,6706280 -26,648600 -44,626830 -62,604950 -80,582870 -98,560680 -116,53810 -134,51520 -152,49150 -170,46800

Figura 1.44: Espectro harmnico da funo peridica retangular, freqncia 60 Hz.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


1.4 - Gerao de harmnicasOs dispositivos eltricos lineares, pela sua natureza, so incapazes de gerar harmnicas. Este o caso ilustrado na seo 1.2, onde o capacitor no consegue compensar as harmnicas geradas pela ponte retificadora. Assim, apenas dispositivos no-lineares geram harmnicas. Dentre eles possvel distinguir, para fins desta exposio, as cargas no-lineares convencionais e as cargas no-lineares chaveadas. Aqui cabe uma observao importante para evitar a confuso entre harmnicas e comportamento transitrio. Durante um transitrio eltrico (a partida de um motor de induo, por exemplo) surgem componentes harmnicas de corrente, que morrem com o transitrio. Este tipo de harmnica, pela sua existncia efmera, no alvo do presente estudo. As harmnicas sob foco so caracterizadas pela sua presena em regime permanente e deve ter pois outra abordagem. o caso, por exemplo, do comportamento da corrente de entrada de uma ponte retificadora monofsica de onda completa, conforme ilustrado na Figura 1.45. Observar a caracterstica de regime permanente, com a repetio cclica do comportamento.

Figura 1.45: Corrente de entrada de uma ponte retificadora monofsica de onda completa e sua componente fundamental e 3 harmnica. possvel pois vislumbrar trs situaes, assim descritas: a) Circuito linear genrico, caracterizado pela ausncia de harmnicas, conforme ilustrado nas figuras 1.46 e 1.47, onde todos os elementos tem caracterstica linear.

i(t)ELEMENTOS LINEARES +

V(t) -

R

L

C

Figura 1.46: Circuito linear genrico.

Figura 1.47: Comportamento linear da tenso e da corrente.



b) Circuito no-linear (convencional) genrico, caracterizado pela ausncia de interruptores estticos e pela presena de harmnicas, conforme ilustrado nas figuras 1.48 e 1.49, onde alguns elementos tem caracterstica linear e outros tem caracterstica no-linear.i(t)ELEMENTOS NO LINEARES CONVENCIONAIS

+

V(t) -

R

L

C

Figura 1.48: Circuito no-linear (convencional) genrico. Figura 1.49: Comportamento no-linear da corrente. c) Circuito no-linear (chaveado) genrico, caracterizado pela presena de interruptores estticos e pela presena de harmnicas, conforme ilustrado nas figuras 1.50 e 1.51, onde alguns elementos tem caracterstica linear, outros tem caracterstica no-linear, sobretudo os interruptores estticos.i(t)ELEMENTOS LINEARES, NO-LINEARES E INTERRUPTORES ESTTICOS +

V(t) R L C R L C

Figura 1.50: Circuito no-linear (chaveado) genrico.

Figura 1.51: Comportamento no-linear da corrente.



As figuras 1.47, 1.49 e 1.51 permitem distinguir o comportamento linear e no-linear da corrente. Convm observar que a situao descrita nas figuras 1.46 e 1.47 com elementos lineares s rigorosamente vlida para elementos idealizados, mas muitas vezes empregada para anlise de sistemas onde as no-linearidades exercem pouca ou moderada influncia. J as situaes de presena de no-linearidades, sejam elas as assim chamadas convencionais (elementos no-chaveados), sejam elas devido presena de interruptores estticos ou ainda devido combinao destes dois tipos, requerem uma anlise mais cuidadosa.

1.5 - Cargas no-lineares convencionaisAntes da disseminao dos conversores estticos, a presena de harmnicas em sistemas eltricos industriais era sobretudo devido corrente de magnetizao dos transformadores de potncia. Apenas para relembrar, para um indutor com ncleo magntico ideal (sem histerese e sem saturao), o fluxo magntico, a tenso e a corrente esto linearmente relacionados pelas expresses (1.11) e (1.12) (ver figuras 1.52 - 1.54).

( t ) = Li ( t )v (t ) = d (t ) di(t ) = L dt dt

(1.11) (1.12)

Fig ura 1.52: Comportamento linear fluxo magntico X corrente. As figuras 1.53 e 1.54 ilustram o dispositivo eltrico e suas grandezas associadas, todas com comportamento linear.

i(t) +

(t) LV(t) F igura 1.54: Comportamento linear fluxo magntico fi(t), tenso e corrente.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC

Figura 1.53: Indutor linear ideal.


J na situao mais realista, de indutor com ncleo com histerese, a relao entre o fluxo magntico e a corrente no-linear (segue o lao de histerese), disto resultando o comportamento no-linear da corrente, conforme indicado na figura 1.55. Observar na parte superior da figura a curva de magnetizao do indutor (lao de histerese), a curva do fluxo magntico (pontilhada) e a corrente (curva interna). Na parte inferior da figura mostrado em destaque as curvas fluxo e corrente.

Figura 1.55: Indutor no-linear Comportamento no-linear fluxo magntico X corrente.

Figura 1.56: Harmnicas de ranhura na FMM de uma mquina eltrica.

A distoro verificada na forma de onda da corrente resulta na presena de harmnicas impares, sendo a 3 harmnica a que mais contribui para a nolinearidade. Pode ser mostrado que para transformadores trifsicos, as 3s harmnicas das trs fases e suas mltiplas inteiras impares (9, 15, 21, ....) esto sempre em fase e por esta razo que, em geral, o primrio conectado em delta (tringulo) de modo a prover um caminho para circulao destas componentes, que ficam presas, no sendo injetadas no sistema de alimentao. No entanto, a 5 e 7 harmnicas da corrente de magnetizao do transformador so injetadas no sistema, causando distoro de corrente e de tenso, pois tem amplitudes situadas usualmente entre 5 e 10% do valor nominal da corrente fundamental. O efeito destas harmnicas mais acentuado bem no inicio da manh (final da madrugada), quando o sistema est operando com pouca carga e a tenso elevada. Outros geradores de harmnicas so motores eltricos e apenas para ilustrar o efeito das ranhuras da mquina, a figura 1.56 mostra a fora magneto-motriz FMM resultante, evidenciando a presena de harmnicas, o que por sua vez ir gerar harmnicas de corrente. Adicionalmente possvel citar a gerao de harmnicas de corrente causadas por fornos arco na siderurgia e lmpadas de descarga, sobretudo as do tipo fluorescente, que so dispositivos fortemente no-lineares operando em baixa freqncia (60 Hz) e originam harmnicas mpares de corrente em quantidade considervel. As figuras 1.57 e 1.58 apresentam a caracterstica no-linear de uma lmpada fluorescente [4]. Convm ressaltar que, devido a presena do reator eletromagntico, a corrente solicitada rede eltrica quase-senoidal.


HARMNICAS EM SISTEMAS INDUSTRIAIS DE BAIXA TENSO, Setembro 2008VL

IL tempo

Figura 1.57: Caracterstica eltrica no-linear de uma lmpada fluorescente (tenso e Corrente em funo do tempo, em Baixa Freqncia (60 Hz)).V L

I

L

Figura 1.58: Caracterstica eltrica no-linear de uma lmpada fluorescente (Tenso x Corrente em Baixa Freqncia (60 Hz)).

1.6 - Cargas no-lineares chaveadasA presena de interruptores estticos quase sempre acarreta a solicitao de corrente distorcida da fonte de alimentao, caracterstica do comportamento nolinear de tais dispositivos. O que geralmente chamado de carga no-linear chaveada a composio de interruptores estticos comandados (tiristores, transistores bipolares, MosFets, IGBTs, ...) ou no-comandados (diodos) e de elementos passivos de circuitos eltricos (resistores, indutores, capacitores, fontes de tenso, fontes de corrente, ...). Desta composio resultam os assim chamados conversores estticos, que processam eletronicamente a energia eltrica. Como exemplos de conversores estticos possvel citar as fontes chaveadas para microcomputadores e perifricos, carregadores de baterias, reatores eletrnicos para lmpadas de descarga, acionamentos eltricos CA ou CC, inversores, cicloconversores, conversores estticos para trao eltrica,... Talvez o exemplo mais simples e mais empregado para pequenas potncias (mas ateno, so milhares de equipamentos deste tipo) seja a ponte retificadora monofsica de onda completa, tendo na sada um capacitor de filtragem da ondulao de baixa freqncia (120 Hz, para a rede industrial de 60 Hz) e resistor de carga, conforme apresentado na figura 1.59.



i(t)+

V(t) -

C

R

Figura 1.59: Ponte retificadora monofsica de onda completa, com capacitor de filtragem e resistor de carga A figura 1.60 apresenta a tenso e corrente na entrada da ponte retificadora, onde observa-se a caracterstica no-linear da corrente (presena de harmnicas).

Figura 1.60: Tenso e corrente na entrada da ponte retificadora monofsica de onda completa, com capacitor de filtragem e resistor de carga. De modo geral os retificadores (conversores CA-CC) injetam correntes distorcidas na rede de alimentao, com componentes h (harmnicas caractersticas) dados pela expresso (1.13). h=kp1 Onde: h : ordem da componente (fundamental e harmnicas) p : nmero de pulsos na sada do conversor k = 1, 2, 3, .... Por exemplo, um retificador monofsico de onda completa gera na sada p=2 pulsos, o que acarreta a presena, na corrente injetada rede, das componentes 1, 3, 5, 7, ..., i.., a fundamental mais as harmnicas mpares. Os conversores CA-CC do tipo controlado (em geral, tiristor), apresentam ngulo de disparo dos interruptores estticos varivel (controle de fase), o que permite variar as grandezas eltricas de sada. Neste caso, a ordem das harmnicas presentes na entrada do conversor independe do ngulo de disparo, porm a amplitude das harmnicas funo deste ngulo. interessante notar que as antigas fontes lineares destinadas alimentao de aparelhos de rdio, televisores e terminais de vdeo solicitavam da rede, em muitos casos, corrente to distorcida quanto corrente solicitada pelas atuais fontes chaveadas. O problema no reside neste aspecto e sim na disseminao e na grande quantidade de tais fontes em operao atualmente.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC

(1.13)


Apenas para quantificar, sabe-se que nos EUA 15% de toda a energia eltrica eletronicamente processada e que nos prximos 10 anos este percentual dever atingir a casa dos 50%! Este o perfil energtico dos pases industrializados e o Brasil (ou pelo menos a sua regio mais industrializada) logo dever alcanar ndices semelhantes, o que leva necessidade de conhecer melhor as harmnicas, como so geradas, como evitar ou minimizar sua gerao (quando possvel) e como conviver com elas, quando isto for incontornvel.

1.7 - Fator de potncia, de deslocamento, de distoro e definies teis.As definies aqui apresentadas foram extradas da referncia [5] e adaptadas. Harmnica h: componente sinusoidal de uma funo peridica com freqncia mltipla inteira de uma freqncia fundamental f. Tenses e correntes peridicas podem ser representadas por uma srie de Fourier com sinusides (senos e cosenos) puras nas freqncias fundamental e suas mltiplas inteiras chamadas harmnicas.

fh(t) = Vh sen(h 2ft + ) fh(t) = Vh cos(h 2ft + )

(1.14) (1.15)

Agora necessrio apresentar a expresso geral da tenso e da corrente de um sistema, as quais podem ser no-lineares, i., j sendo representadas por uma srie de Fourier, onde os termos em seno e coseno de uma mesma freqncia j esto somados e representados por uma funo coseno na freqncia das suas componentes seno e coseno e com amplitude e defasagem conveniente. Sejam pois as componentes de ordem h de uma funo genrica f(t) dadas pelas expresses (1.16) e (1.17).

fhs(t) = Vhs sen(h 2ft + ) fhc(t) = Vhc cos(h 2ft + )

(1.16) (1.17)

Onde h a ordem da harmnica e f a freqncia fundamental. Observar que quando h=0 e h=1 tem-se respectivamente a componente contnua (CC) e a componente fundamental. A soma destas duas componentes de mesma freqncia, pode ser representada por uma nica funo sinusoidal (o coseno, por exemplo), conforme apresentado em (1.18).

fh(t) = Vh cos(h 2ft + h)Onde:2 2 Vh = Vhs + Vhc

(1.18)

(1.19) (1.20)

V h = arctg hs V hc

Distoro Harmnica: refere-se ao fator de distoro de uma tenso ou corrente relativamente a uma sinuside pura.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


Distoro Harmnica Total THD (Total Harmonic Distortion): quociente entre o valor eficaz do conjunto das harmnicas e o valor eficaz da componente fundamental. Tem valor nulo quando se tratar de sinusides puras (apenas na freqncia fundamental).THD = V 22ef + V 32 + V42ef +.... ef V 1ef

(1.21)

Fator de Potncia FP (ou Fator de Potncia Total ou ainda Fator de Potncia Verdadeiro): quociente entre a potncia mdia P em [W] e a potncia aparente S = Vef*Ief em [VA], onde os valores eficazes so totais, i.., incluem a fundamental e todas as harmnicas (se houver componentes CC estas tambm estaro includas no clculo de P e S).FP = P P = S Vef * I ef

(1.22)

Aplicando-se a definio de valor mdio e valor eficaz de funes, obtmse a expresso para a potncia mdia P (numerador de (1.23)) e as expresses do valor eficaz da tenso e da corrente (denominador de (1.23)).1 v( t )i ( t )dt T 0 1 2 1 2 v ( t )dt T i ( t )dt T0 0T T T

FP =

(1.23)

A tenso e a corrente expressas por srie de Fourier tomam a forma apresentada pelas expresses (1.24) e (1.25) respectivamente.

v ( t ) = V CC + +

2 V 1 e f c o s ( 1 2 ft + v 2 )+

v1

)+v 3 ) + .....

2 V 2 e f c o s ( 2 2 ft +

2V 3 e f c o s ( 3 2 ft +

(1.24)

i ( t ) = I CC + 2 I 1ef cos(12ft + i1 ) + + 2 I 2ef cos( 22ft + i 2 ) + 2 I 3ef cos( 32ft + i 3 )+.....

(1.25)

Efetuando as operaes indicadas em (1.23), utilizando as funes genricas dadas por (1.24) e (1.25), resulta a expresso genrica (1.26) para o Fator de Potncia FP, vlido para qualquer tipo de circuito (linear ou no-linear) e qualquer tipo de tenso e corrente.

FP =

VCC I CC + V1ef I 1ef cos( v1 i1 ) + V 2 ef I 2 ef cos( v 2 i 2 ) + .....2 2 2 2 2 VCC + V12 + V 2 ef + V32ef + ... I CC + I 1ef + I 2 ef + I 3ef + ... ef 2

(1.26)

A expresso (1.26) abriga todos os casos particulares possveis, sendo os mais comuns descritos a seguir: a) Circuito linear em Corrente Continua (ausncia de componentes CA), caracterizando fator de potncia sempre unitrio.FP =

(V CC ) (I CC )

V CC I CC

=1

(1.27)INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


b) Circuito linear em Corrente Alternada (ausncia de componentes CC e harmnicas). Neste caso o Fator de Potncia FP confunde-se com o Fator de Deslocamento FDesl, onde 1 o ngulo de defasagem entre a tenso e a corrente (ver na seqncia).

FP =

V1ef I 1ef cos( v 1 i 1 )

( )( )V1ef I 1ef

= cos( v 1 i 1 ) = cos( 1 )

(1.28) (1.29)

FP = cos(1) = FDesl

c) Circuito no-linear em Corrente Alternada, com fonte de tenso CA ideal (tenso isenta de harmnicas e componente CC).

FP =

V1ef I1ef cos(v1 i1 )

(V1ef )

2 2 2 ICC + I1ef + I 2ef + I3ef + ... 2

=

I1ef cos(v1 i1 )2 2 2 ICC + I1ef + I 2ef + I3ef + ... 2

(1.30)

Levando (1.21) e (1.29) em (1.30), resulta:

FP =

I1ef cos( 1 )2 2 I1ef + I 2 ef + I 3 ef + ... 2

=

cos( 1 ) 1 + THD i2

=

FDesl 1 + THD i2

(1.31)

Definindo o Fator de Distoro da corrente FDisti conforme expresso (1.32) e substituindo na expresso (1.31) obtm-se o Fator de Potncia como produto do Fator de Deslocamento e o Fator de Distoro da corrente, expresso pela expresso (1.33).FDist i = 1 1 + THD i2

(1.32) (1.33)

FP = FDesl FDist i

Observar que na ausncia de distoro (sinusides puras), THD = 0 e FP=FDesl = cos(); na ausncia de defasagem entre a tenso e a corrente, o FDesl = cos(0) = 1 e o Fator de Potncia confunde-se com o Fator de Distoro (FP = FDist). Finalmente, na ausncia de defasagem (FDesl = 1) e de harmnicas (FDist = 1) o Fator de Potncia unitrio (FP =1*1 = 1). Observar que os fatores de deslocamento e de distoro assim definidos tem valor unitrio (valor mximo) na ausncia de defasagem entre tenso e corrente e na ausncia de harmnicas, respectivamente, o que eqivale carga resistiva linear. O fator de deslocamento assume o valor zero quando a defasagem de 90, indicando carga indutiva ou capacitiva pura. J o fator de distoro tende zero, medida que o contedo harmnico THD tende ao infinito (carga infinitamente no-linear). d) Circuito no-linear em Corrente Alternada, com fonte de tenso CA isenta de componente CC, no qual existe distoro acentuada na tenso e na corrente.

FP =

V1ef I 1ef cos( v1 i1 ) + V 2 ef I 2 ef cos( v 2 i 2 ) + .....2 2 2 V12 + V 2 ef + V32ef + ... I 1ef + I 2 ef + I 3ef + ... ef 2INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC

(1.34)


Levando (1.21) em (1.34) e aps algumas manipulaes algbricas, resulta:

FP =2 I 1ef

I 1ef + I 2 ef 2 +2 I 3 ef

+ ...

* V12 ef

V1ef +2 V 2 ef

+

V 32ef

+ ...

*

S cos( 1 ) + S 2 cos( 2 ) + S 3 cos( 3 ) + ... * 1 S1

(1.35)

Definindo o Fator de Distoro da tenso FDistv conforme expresso (1.36) e levando ainda a expresso (1.32) em (1.37), obtm-se o Fator de Potncia como o triplo produto envolvendo o Fator de Distoro da corrente, o Fator de Distoro da tenso e o quociente entre a potncia mdia total e a potncia aparente gerada pelas componentes fundamentais de tenso e corrente, conforme expresso pelas expresses (1.37) e (1.38).FDist v = 1 1 + THD 2 v

(1.36)

FP = FDist i * FDist

v

P + P 2 + P3 + ... * 1 S1

(1.37)

FP = FDist i * FDist

v

*

PT S1

(1.38)

Das expresses (1.37) e (1.38), verifica-se que se a potncia mdia P1 for muito maior que a soma das potncias mdias geradas pelas componentes harmnicas de tenso e de corrente (de mesma freqncia), ento a potncia mdia total PT, pode ser representada aproximadamente por (1.39) e lembrando que P1/S1=cos(1) = FDesl, resulta a expresso (1.40). PT P1 (1.39) (1.40)

FP = FDesl * FDist i * FDist vCondies para a escolha do Fator de Potncia adequado

Os casos b a d so os que apresentam maior interesse e podem ser, de maneira arbitrria, utilizados em funo da severidade da distoro harmnica da tenso e da corrente, conforme indicado na Tabela 1.2. claro que os limites indicados so meramente orientativos; o erro cometido ao utilizar expresses simplificadas para o FP pode ser facilmente calculado. Quando a THD da tenso e da corrente for igual ou inferior a 5% ficam atendidos os valores mximos de distoro harmnica de tenso e de corrente segundo (IEEE Std 519-

1992, IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in ElectricalINEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


Power Systems (ANSI)) e o produto FDisti * FDistv resulta igual ou inferior a 0,9975. Nestecaso, adotar o FP representado pela expresso (1.29): caso b. Quando a THD da tenso for igual ou inferior a 5% e a THD da corrente for maior do que 5%, adotar o FP representado pela expresso (1.33): caso c. Quando a THD da tenso e da corrente for maior que 5%, adotar o FP representado pela expresso (1.40): caso d. Tabela 1.2: Escolha da expresso do FP em funo da distoro harmnica THDv 5% 5% > 5% FDistv 0,998752 0,998752 < 0,998752 THDi 5% > 5% > 5% FDisti 0,998752 < ,998752 < ,998752 Expresso para o FP (1.29), caso b (1.33), caso c (1.40), caso d



Cap. 2 - Efeitos das harmnicas nos dispositivos eltricosA presena de harmnicas de corrente nos modernos sistemas de alimentao industrial de baixa tenso inevitvel, tendo em vista a presena de dispositivos no-lineares. (Harmnicas so geradas por cargas no-lineares: carga nolinear um dispositivo cuja tenso no proporcional corrente que por ele circula). At recentemente a maior parte das cargas industriais era do tipo linear, onde a corrente e a tenso apresentavam forma de onda praticamente senoidal, ainda que eventualmente defasadas no tempo. Exemplos de carga linear so motores de induo, reatores magnticos, resistores, lmpadas incandescentes, capacitores,... Atualmente o crescimento da utilizao de cargas industriais no-lineares vertiginoso, sendo possvel enquadrar estas cargas em duas grandes categorias: conversores estticos e equipamentos arco voltaico encontrados sobretudo em parques siderrgicos. No que concerne esta anlise, os conversores estticos destinados ao acionamento de mquinas e unidades de alimentao ininterrupta de energia (UPS) so de longe os que mais contribuem para a ocorrncia de distoro harmnica nos sistemas de alimentao de plantas industriais. Os efeitos da presena de harmnicas so sentidos por todos os equipamentos conectados ao sistema e, paradoxalmente, mesmo os geradores de harmnicas (como os conversores estticos) sofrem com a distoro na tenso e aos notches produzidos por eles prprios. De modo geral, possvel sumariar os efeitos nos equipamentos mais usuais (na seqncia, os tpicos mais importantes sero retomados com anlise mais aprofundada): Capacitores: aumento de temperatura, aumento de perdas, diminuio da vida til; sobretenses e ressonncia podem causar a ruptura do dieltrico. Motores: aumento de temperatura, diminuio da vida til, diminuio do rendimento, aumento de rudos, danificao de mancais devido batimentos de torque. Fusveis/disjuntores/chaves seccionadoras: atuao indevida. Transformadores: aumento da temperatura, aumento das perdas no ferro e no cobre, diminuio da vida til. Medidores: erros de medio. Acionamentos/UPS: anomalia de operao, usualmente causado por mltiplas passagens por zero das tenses e correntes, falhas nos circuitos de comutao. Evidentemente que deve ainda ser mencionado que na presena de elevado contedo harmnico, as perdas so maiores em todos os dispositivos (circulao de energia reativa) e as paradas por falha de operao so mais freqentes e a identificao do defeito passa a ser mais uma arte do que uma cincia. Adicionalmente, a tendncia para o futuro um maior rigor de parte das concessionrias de energia eltrica, com a sobretaxao relativa aos reativos de distoro, analogamente ao que hoje feito com os reativos de deslocamento, devido cargas lineares indutivas, por exemplo. preciso estar atento sintomas tpicos reveladores de contedo excessivo de harmnicas na planta industrial sob anlise. Os sintomas mais claros indicando esta situao so:INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


Atuao de protees (disjuntores, chaves seccionadoras) sem causa detectvel. Danificao de capacitores de correo do fator de deslocamento. Queima de fusveis sem sobrecarga aparente. Queima de motores de induo. Sobreaquecimento de transformadores. Falhas de chaveamento/atuao da proteo de conversores estticos. Falhas de isolamento nos dispositivos eltricos. Falhas nos sistemas computacionais. Sobreaquecimento do neutro das instalaes. Tenses elevadas entre neutro e terra. Flutuao da imagem em vdeos. Interferncia nos sistemas telefnicos e de comunicao de dados. As normas internacionais que disciplinam esta matria esto baseadas muito mais na realidade das plantas industriais do que em teorizaes a respeito do tema (o que alis extremamente complexo por tratar de anlise de dispositivos no-lineares e suas conseqncias do ponto de vista da matemtica envolvida). Para as plantas industriais tpicas a norma IEEE519 recomenda no permitir que qualquer componente harmnica de corrente ultrapasse nveis percentuais relativas componente fundamental de 60 Hz, conforme indicado na seqncia, onde h refere-se ordem da harmnica e THD a Taxa de Distoro Harmnica Total: h < 11 11 h < 17 17 h < 23 23 h < 35 35 h THD 5% Para as plantas industriais tpicas a norma IEEE519 recomenda no permitir que qualquer componente harmnica de tenso ultrapasse o nvel de 3% relativo componente fundamental de 60 Hz e que a THD seja no mximo igual 5%, onde THD a Taxa de Distoro Harmnica Total. A maneira ou intensidade que um dispositivo eltrico ser afetado pela presena de harmnicas de tenso e de corrente depender da sua sensibilidade na freqncia destas harmnicas. Como ponto de partida, deve ser lembrado que em geral os dispositivos eltricos so projetados e desenvolvidos admitindo-se operao sob condies de tenso e corrente sinusoidais puras. Ento fcil entender que na presena de elevada distoro harmnica um dispositivo constitudo apenas por resistores (aquecimento eltrico, por exemplo) ser menos sensvel s harmnicas do que um conversor esttico que tem o comando de seus interruptores sincronizado com a passagem por zero da sua tenso de alimentao (que poder apresentar mltiplas passagens por zero, devido ao seu caracter distorcido). 4% 2% 1,5% 0,6% 0,3%



possvel pois resumir este ponto esclarecendo que o efeito de uma ou mais harmnicas em um sistema eltrico depender primariamente da caracterstica da resposta em freqncia (Bode) deste sistema eltrico. Dentre os fatores que afetam a resposta em freqncia de um sistema eltrico possvel destacar: a) Potncia de curto circuito: Esta grandeza reflete a impedncia do sistema na freqncia fundamental no ponto do circuito sob anlise. Para alimentadores simples (considerando apenas uma indutncia srie) reflete tambm a impedncia do sistema neste ponto, na freqncia harmnica, quando multiplicado pela ordem da harmnica. b) Bancos capacitivos e cabos: Os capacitores usados para controle de tenso e compensao do fator de deslocamento e a capacitncia dos cabos (linha de transmisso) esto em paralelo com as indutncias do sistema, podendo causar ressonncia srie ou paralela. Usualmente, os bancos de capacitores tem efeito preponderante na resposta em freqncia do sistema de alimentao industrial ou de distribuio area. c) Caracterstica da carga: A carga conectada apresenta dois efeitos importantes sobre a resposta em freqncia do sistema. A parte resistiva responsvel pelo amortecimento que afeta a impedncia em freqncias prximas ressonncia. A resistncia reduz a amplificao da tenso e corrente na ocorrncia de ressonncia paralela. A parte reativa da carga (motores, por exemplo), alm de contribuir para a potncia de curto-circuito do sistema, afeta o valor da freqncia em que ocorre ressonncia, mas no acarreta atenuao para os picos de tenso/corrente que ocorrem na ressonncia. Em resumo, em sistemas de alimentao industrial de baixa tenso a resposta em freqncia dominada pelos capacitores de correo do fator de deslocamento e pela indutncia de curto-circuito do transformador de alimentao. Costuma ocorrer ressonncia paralela para harmnicas de baixa ordem, devido s caractersticas de fator de deslocamento das cargas industriais usuais. As impedncias de linha e dos cabos em geral causam pouca influncia.

2.1 - RessonnciaA ocorrncia de ressonncia um dos fenmenos mais importantes ligados presena de harmnicas, podendo ser do tipo ressonncia srie ou ressonncia paralela. A ressonncia srie caracteriza-se por um caminho de baixa impedncia para as correntes harmnicas, enquanto que a ressonncia paralela prov um caminho de alta impedncia para as correntes harmnicas. Ressonncia paralela: Na figura 2.1 apresentado de forma genrica o comportamento de um sistema tpico no que tange ao fluxo de potncia harmnica. O Retificador (ou outro dispositivo no-linear) eqivale a um gerador de harmnicas (fonte de corrente). Em uma planta industrial tpica, algo em torno de 25% da corrente gerada desviada para o ramo equivalente s demais cargas lineares do sistema. Os restantes 75% da corrente fluem para o subsistema formado pelo banco capacitivo e o transformador de entrada e quando existe a sintonia na freqncia da corrente gerada, ocorre a amplificao da mesma, com o fluxo de reativos de distoro (reativos na freqncia da harmnica sintonizada), entre o secundrio do transformador e o banco capacitivo. Disto resulta a sobrecarga do transformador e do banco capacitivo que passam a operar com potncia aparente bem superior ao esperado, se considerado apenas a potncia devido s componentes fundamentais.



Este processo ocorre em geral quando colocado um banco capacitivo (fixo ou varivel) para correo do fator de deslocamento tal que a ressonncia ocorra para a freqncia h, sendo h uma harmnica caracterstica do sistema (gerada pelo dispositivo no-linear) e ao mesmo tempo satisfazendo a relao (2.1).

0,75 Ih

.

PCC 0,25 I h

.

.Sec. do trafo Banco Capacitivo Outras Cargas I h : fonte de corrente

Figura 2.1: Fluxo de harmnicas no sistemah= Ssc = Qc Xc 1 /(2fC) = = Xsc 2fL 1 1 = 2 (2f ) LC 2f LC

(2.1)

Onde: h: ordem da harmnica em que ocorre ressonncia. Ssc: Potncia de curto-circuito [VA] no ponto sob anlise (usualmente a potncia de curto-circuito do transformador de alimentao). deslocamento. Qc: Potncia reativa capacitiva [VAr] instalada para correo do fator de Xc: Reatncia capacitiva [] na freqncia fundamental. Xsc: Reatncia de curto-circuito [] do transformador de alimentao na freqncia fundamental.

PCC

Sec. do trafo

Banco Capacitivo

Carga no Linear

Figura 2.2: Modelo simplificado de um sistema de alimentao industrial em baixa tenso A ressonncia paralela ocorre quando a indutncia e a capacitncia totais conectadas no Ponto de Conexo Comum PCC excitam a corrente de uma determinadaINEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


freqncia coincidindo com a freqncia de harmnica caracterstica gerada pelo dispositivo no-linear, representando um circuito tipo freewheel, com a conseqente troca peridica de reativos harmnicos entre estes dois elementos. Esta oscilao produz distoro na tenso do PCC e pode causar o fluxo de correntes harmnicas em outros equipamentos tambm conectados ao PCC, alem de poder causar interferncia em sistemas de comunicao (rede telefnica ou CLP, por exemplo) quando o circuito de distribuio e o circuito de comunicao ou CLP esto fisicamente prximos. A figura 2.2 apresenta o modelo simplificado de um sistema de alimentao industrial em baixa tenso, indicando o ponto de maior interesse, i., o PCC (Ponto de Conexo Comum), onde so conectados todas as cargas e que corresponde ao barramento do secundrio do transformador de alimentao. Ressonncia srie: Resulta da combinao srie de banco de capacitores e indutncias de linha (parasitas) ou de transformadores (disperso). Constitui um caminho de baixa impedncia que prende a corrente harmnica na freqncia sintonizada. Pode causar elevada distoro na tenso sobre os capacitores e as indutncias. A Figura 2.3 ilustra um exemplo de ressonncia srie originada pela associao transformador (e sua indutncia de disperso) e banco capacitivo no secundrio). Se no barramento ao qual est conectado o transformador estiver conectado um dispositivo no-linear (um conversor esttico, por exemplo), que atua como fonte de corrente, poder ocasionar a sintonia para uma freqncia harmnica caracterstica do dispositivo no-linear, representada por um caminho de baixa impedncia, visto pelo primrio do transformador.TRANSFORMADOR Ih Ih Ih C CARGA NO-LINEAR Xc = X t b Xt Ih Xc

a

Figura 2.3: Ressonncia srie.

2.2 - Efeito nos motores e geradoresO principal efeito das harmnicas em mquinas eltricas de corrente alternada o aumento da temperatura de operao, devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre. Em conseqncia, o rendimento da mquina decresce. As componentes harmnicas afetam o torque da mquina, podendo gerar rudo audvel. Ainda que a contribuio para o torque mdio reste pequena, podem ocorrer batimentos de torque e mesmo a excitao de ressonncias mecnicas da mquina, pela criao de oscilaes mecnicas. A presena de batimentos ou pulsaes de torque pode afetar a qualidade dos produtos de um processo industrial sensvel, como por exemplo, na fabricao de fibras sintticas. Os pares de harmnicas (5 e 7, 11 e 13, ...) caractersticas de conversores utilizados em acionamentos eltricos apresentam seqncias opostas, induzindo no rotor correntes na freqncia da harmnica intermediria (6, 12, ..). Isto fcil de entender, pois harmnicas de seqncia positiva induzem corrente cujaINEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


freqncia a diferena entre a freqncia da harmnica considerada e a freqncia do campo girante fundamental do rotor, pois os campos girantes da harmnica e da fundamental do rotor giram no mesmo sentido. Para as harmnicas de seqncia negativa, a freqncia resultante a soma entre a freqncia da harmnica considerada e a freqncia do campo girante fundamental do rotor, pois os campos girantes da harmnica e da fundamental do rotor giram em sentido oposto. (para conversores de 6 pulsos, a 5 harmnica de seqncia negativa e a 7 de seqncia positiva; a 11 harmnica de seqncia negativa e a 13 de seqncia positiva e assim por diante). A literatura [2] cita exemplos da influncia das harmnicas no torque da mquina; assim, para uma mquina alimentada com tenso sinusoidal com THD=4%, onde a 5 e 7 harmnicas apresentavam amplitudes p.u. de 0,03 e 0,02 respectivamente, o torque resultante apresentava componente de 6 harmnica com amplitude variando de 0,01 0,05 p.u., em funo do ngulo de fase das harmnicas envolvidas, estando o valor mnimo relacionado com as harmnicas com mesmo ngulo de fase e o valor mais elevado com as harmnicas em oposio de fase. bom lembrar ainda que, mesmo se o efeito de pulsaes de torque tolerado pelo processo industrial, poder estar contribuindo para a fadiga do eixo e para o envelhecimento precoce do eixo e demais partes mveis da mquina.

2.3 - Efeito nos transformadoresAlm de poder resultar em gerao de rudo audvel, as harmnicas so responsveis pelo aumento do aquecimento do transformador. As harmnicas de corrente causam o aumento das perdas no cobre e as perdas devidas ao fluxo de disperso. J as harmnicas de tenso causam aumento das perdas no ferro. Outro efeito importante a ser citado a circulao das harmnicas triplas (mltiplas mpares de 3) nos enrolamentos conectados em delta, que pode levar sobrecarga destes enrolamentos, caso no tenha sido levado em conta no projeto a presena destas harmnicas. A norma ANSI/IEEE C57.110-1986 indica o procedimento a ser tomado para o dimensionamento em potncia do transformador a ser utilizado para alimentao de cargas no-lineares. Para levar em conta o aumento da temperatura de operao com tenses e correntes harmnicas estabelecido o fator K, que indica que o calor gerado devido corrente distorcida K vezes maior do que seria gerado para o mesmo valor eficaz de uma corrente sinusoidal pura (s a fundamental). Em funo disto, nos EUA (por exemplo), j possvel encontrar transformadores comerciais chamados K-Rated Transformers, nos seguintes valores: K4, K-9, K-13, K-20, K-30, K-40. Isto no significa simplesmente que foi tomado um transformador de 150 kVA por exemplo, e mudado os dados de placa, fazendo constar potncia= 100 kVA. Na verdade, no projeto deste tipo de transformador j levado em conta a caracterstica da carga no-linear que ser alimentada. O fator K calculado conforme expresso (2.2) (existem ainda outras maneiras para o clculo deste fator).

K=

[ (Ih n =1

n ( pu )

) 2 hn

2

]

(2.2)

A norma citada apresenta como exemplo um transformador para 1200 A, alimentando uma carga no-linear com a composio de correntes dada pela Tabela 2.I.



Tabela 2.I: Composio da corrente da carga no-linear Ordem da harmnica: Valor p.u.: Ihn(pu) hn 1 0,978 5 0,171 7 0,108 11 0,044 13 0,028 17 0,015 19 0,0098 Para este exemplo, K = 2,729, o que significa que ser gerado 2,729 mais calor em relao a uma corrente sinusoidal pura de valor eficaz 1200 A. Isto leva necessidade de reduo da corrente deste transformador, tal que a corrente nominal de operao fique definida em 1084 A eficazes, o que significa uma reduo de 10% em corrente. Transformadores para cargas lineares tem fator K=1. A Tabela 2.II relaciona o tipo de carga e o fator K correspondente (valores apenas indicativos; para a definio rigorosa do fator K necessrio conhecer as cargas em detalhe ou ento realizar medies e anlise do contedo harmnico). Tabela 2.II : Carga e Fator K correspondente CARGAIluminao incandescente (sem controle de luminosidade com dimmers) Aquecimento resistivo (sem controle de temperatura com conversores estticos) Motores CA (sem acionamento por conversor esttico) Iluminao com lmpadas de descarga UPS com filtro de entrada Equipamentos para soldagem arco Equipamento para aquecimento indutivo CLPs e controladores eletrnicos (exceto acionamentos com veloc. varivel) Equipamento de telecomunicaes (PBX, por exemplo) UPS sem filtro de entrada Instalaes eltricas (tomadas) em hospitais, clnicas, escolas, ... Instalaes eltricas (tomadas) para setores de inspeo ou teste de produtos em linha de produo (montagem) industrial Computadores de grande porte e perifricos Acionamentos em velocidade varivel Instalaes eltricas (tomadas) em reas crticas (centros cirrgicos, UTIs) Instalaes eltricas (tomadas) em laboratrios industriais, mdicos, escolares Instalaes eltricas (tomadas) em ambientes comerciais (bancos, escritrios) Mini e microcomputadores Cargas conhecidas como grandes geradoras de harmnicas (sobretudo de ordem elevada)

Fator KK-1 K-1 K-1 K-4 K-4 K-4 K-4 K-4 K-13 K-13 K-13 K-13 K-20 K-20 K-20 K-30 K-30 K-30 K-40



2.4 - Efeito nos condutoresNa ocorrncia de ressonncia, os condutores podem ficar submetidos grandes esforos de tenso e efeito corona, que podem levar falhas no isolamento. Cabos e condutores apenas submetidos nveis ordinrios de THD tem sua temperatura aumentada, devido circulao de reativos de distoro, efeito pelicular e feito de proximidade, sendo os dois ltimos funo da freqncia. De modo geral, na presena de harmnicas, a resistncia em corrente alternada RCA dos condutores aumenta, fazendo aumentar as perdas Joule (P = RCAIef2). A Figura 2.4 apresenta a taxa de utilizao de cabos na presena de cargas no-lineares, com espectro harmnico caracterstico de conversores de 6 pulsos. Observa-se que o pior caso representa a necessidade de reduzir a corrente em 6% ! No obstante, um projeto cuidadoso deve levar em conta a necessidade de reduo da corrente dos cabos em relao ao valor nominal para condies normais de operao (sinuside pura). No caso do condutor de neutro em sistemas trifsicos, para cargas lineares equilibradas usualmente empregado condutor de bitola inferior em relao ao condutor de linha, pois as correntes de linha estando defasadas de 120 cancelam-se no neutro. Para o caso de cargas no-lineares, mesmo equilibradas, a corrente de neutro pode atingir o valor 1,57 vezes a corrente de fase. As harmnicas de ordem 3 e suas mltiplas mpares das trs fases so componentes de seqncia zero, estando em fase entre si, disto resultando a sua soma no condutor de neutro. Isto leva necessidade de superdimensionar o condutor neutro em instalaes contendo cargas no-lineares, mesmo que sejam cargas trifsicas equilibradas.

Figura 2.4: Reduo da corrente nominal de cabos para carga no-linear com harmnicas caractersticas de conversor de 6 pulsos.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


As figuras 2.5 - 2.8 mostram o efeito das harmnicas em relao ao condutor de neutro. A figura 2.5 apresenta a corrente de cada ponte retificadora conectada entre uma fase e o neutro. As cargas em questo so formadas por 3 retificadores monofsicos idnticos, diodo, de onda completa, conectados cada um deles entre uma das fases a, b e c e o neutro.

Figura 2.5: Correntes de linha.

Figura 2.6: Corrente de neutro in, valor eficaz inef da corrente de neutro e valor eficaz ilef da corrente de linha.

A figura 2.6 apresenta a corrente do condutor de neutro in, o valor eficaz inef da corrente de neutro e o valor eficaz ilef da corrente de linha. Observar que a corrente eficaz no condutor de neutro superior ao valor eficaz da corrente de linha! A figura 2.7 apresenta o efeito do cancelamento (no condutor de neutro) das componentes fundamentais da corrente de cargas no-lineares trifsicas equilibradas.

Figura 2.7: Componentes fundamentais da corrente das linhas a, b e c e a soma no condutor de neutro.

Figura 2.8: Componentes de 3 harmnica da corrente das linhas a, b e c e a soma no condutor de neutro.

A figura 2.8 apresenta o efeito da soma das harmnicas de ordem 3 das linhas a, b e c e a soma no condutor de neutro. Na referncia [8] mostrado que para instalaes eltricas em prdios comerciais modernos (nos EUA), com 12 horas de funcionamento por dia, 365 dias por ano, o investimento efetuado para manter a taxa de distoro harmnica dentro das normas, recuperado em 3 anos, em funo da economia de energia eltrica, sobretudo pela reduo das perdas nos condutores.



2.5 - Efeito nos capacitoresO principal aspecto a ser considerado no uso de capacitores a possibilidade de ocorrncia de ressonncia, que impe tenses e correntes que so consideravelmente mais elevadas do que os valores previstos para condies normais de operao. A reatncia do capacitor diminui com o aumento da freqncia e o capacitor comporta-se como um caminho de baixa impedncia para harmnicas de ordem elevada. Isto acarreta sobreaquecimento e esforos no dieltrico do capacitor, refletindose na diminuio da sua vida til. Embora a ateno maior seja dada aos capacitores destinados ao controle da tenso, correo do fator de deslocamento ou filtros sintonizados para harmnicas, deve ser enfatizado que todos os capacitores so afetados pelas harmnicas. Assim, os capacitores empregados para auxlio partida de motores de induo monofsicos ou aqueles empregados em circuitos snubber para proteo de interruptores estticos esto tambm sujeitos aos efeitos aqui descritos. Convm lembrar que a perda (potncia dissipada internamente) nos capacitores devido presena de resistncia interna, usualmente expressa pelo fator tan(), dado por (2.3). A potncia dissipada internamente no capacitor, responsvel pelo seu aquecimento dada pela expresso (2.4).

tan( ) = RCP=

(2.3)2 n n

C tan( )n =1

v

(2.4)

Onde:

n = 2fn a freqncia em rad/s da n-sima harmnicavn o valor eficaz da tenso da n-sima harmnica.

2.6 - Efeito nos equipamentos eletrnicosOs equipamentos eletrnicos em geral esto sujeitos operao irregular quando conectados a sistema eltrico com contedo harmnico elevado. Este tipo de equipamento tem, muitas vezes, a operao baseada na deteco da passagem por zero da tenso de alimentao ou ainda baseado em outros aspectos da forma de onda das tenses de entrada, como por exemplo, os instantes nos quais uma das tenses de linha fica maior do que a outra, como no caso de retificadores controlados tiristor. A distoro harmnica pode acarretar mltiplas passagens por zero ou deslocamentos relativos aos instantes de cruzamento das tenses de linha de um sistema trifsico; disto poder advir ordens de comando esprias para os interruptores estticos e suas possveis danosas conseqncias. A literatura tcnica [9] apresenta casos de equipamentos operando em sistemas eltricos com distoro harmnicas, onde o comando dos conversores estticos baseado em circuitos tipo PLL (Phase Locked Loop), que de certo modo, constrem uma forma de onda sinusoidal pura, sincronizada com a rede. Apenas para ilustrar esta condio, a figura 2.9 apresenta a forma de onda da tenso e da corrente de um sistema eltrico real.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


Figura 2.9 Tenso e corrente de um sistema industrial real - 100 V/div. (214,8 VRMS) e 400A/div. (436 ARMS). Outros equipamentos eletrnicos podem ser afetados por harmnicas conduzidas pelos cabos de alimentao (harmnicas de ordem mais baixa), por acoplamento magntico parasita ou ainda por irradiao (harmnicas de ordem elevada). Computadores e assemelhados (CLPs, por exemplo) requerem para operao adequada, tenses de alimentao com THD inferior a 5% e com a maior harmnica individualmente no excedendo 3% referente tenso fundamental. Valores superiores aos indicados podem acarretar funcionamento errtico, com eventos aleatrios e muitas vezes extremamente sutis, dificultando sobremaneira a deteco e a compreenso de anomalias de operao. Equipamentos de instrumentao quando submetidos a estas condies podem apresentar falsas leituras ou operar de maneira imprevista; isto especialmente crtico quando se trata de instrumentao mdica. Nestes casos, os instrumentos so dotados de fontes de alimentao especial, que condiciona a linha, resultando em tenses de alimentao isentas de harmnicas.

2.7 - Efeito nos medidoresOs instrumentos de medio de energia eltrica podem ser afetados pela presena de harmnicas, particularmente se existe condio de ressonncia. Os dispositivos indutivos com disco (Watt-hora-metro baseado no princpio do motor de Ferraris) normalmente vem apenas a freqncia fundamental da corrente, mas efeitos secundrios devido s componentes harmnicas podem influenciar o resultados das medies. Estudos [2], [10] e [11] indicam que os erros de leitura podem ser maior ou menor, dependendo do tipo de medidor e das harmnicas presentes. De modo geral, a THD deve ser elevada (acima de 20%) para que os erros tornem-se significativos. Os transformadores de potencial e de corrente (TPs e TCs) utilizados para medio no so afetados, nas condies de contedo harmnico normalmente encontrados em sistemas industriais. Casos de leitura maior, com erro de 6% [2] com cargas fortemente nolineares aparecem na literatura especializada. evidente ainda que os instrumentos eletrnicos de medio so capazes de efetuar leitura baseados nos valores eficazes verdadeiros, independentemente das formas de onda envolvidas, porem tais instrumentos ainda so de custo bastante superior aos convencionais.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


2.8 - Efeito nas protees (fusveis, chaves seccionadoras, rels)Como para todos os demais equipamentos eltricos, a presena de harmnicas causa aumento da temperatura de trabalho e das perdas nos elementos de proteo, reduzindo a capacidade de corrente nominal fundamental em regime permanente, podendo reduzir a vida til destes equipamentos. Quanto aos fusveis, preciso empregar um redutor em relao ao seu valor nominal de corrente, nos mesmos moldes do fator K dos transformadores. No existe ainda padres referentes a nveis de harmnicas que tais dispositivos devam suportar ou ter capacidade de interromper o fluxo. Todos os testes ainda so feitos baseados em sistemas eltricos isentos de harmnicas. Em particular, relatrio do The Power System Relay Committee, do IEEE, intitulado Sine Wave Distortions on Power Systems and the Impact on Protective Relaying (citado em [5]) aponta inmeras dificuldades em relao a este assunto. O teor bsico daquele documento pode ser assim resumido: Os dispositivos de proteo no respondem a algum parmetro facilmente identificvel como o valor eficaz de uma quantidade primaria ou grandeza na freqncia fundamental. praticamente impossvel definir completamente a resposta dos dispositivos de proteo, devido a sua variedade e natureza das distores que podem ocorrer no sistema. Outro relato citado em [5] aponta algumas constataes relativas operao de dispositivos de proteo na presena de distoro harmnica: a) Os rels apresentam maior tendncia de atuar de modo mais lento e/ou com valores de atuao mais elevados do que de atuao mais rpida e/ou com valores de atuao menores; b) Na maior parte dos casos em que a THD manteve-se na faixa de 5%, as mudanas na operao dos rels foram pequenas; c) Rels de sobretenso e de sobrecorrente de fabricantes diferentes apresentam comportamentos tambm diferentes, na presena de distoro harmnica; d) Dependendo do contedo harmnico, o torque de atuao do dispositivo pode aparecer em sentido contrrio ao da atuao normal; e) As harmnicas podem causar problemas de operao dos rels diferenciais; f) Em geral, o THD deve estar na faixa de 10 a 20% para causar problemas de operao das protees. Vislumbra-se ai um campo de pesquisa, onde parece que tudo est ainda por ser estudado!

2.9 - Efeito nos sistemas de comunicaoA presena de harmnicas de tenso e/ou de corrente em instalaes eltricas pode afetar sistemas de comunicao. Para um dado sistema fsico, parece que a ocorrncia de tais distrbios funo tanto da amplitude quanto da freqncia das componentes harmnicas. claro que o pressuposto bsico que o sistema de comunicao apresente susceptibilidade a tais fenmenos. Existem alguns indicadores do nvel de qualidade dos sistemas de comunicao, como o TIF (Telephone Influence Factor), TFF (Telephone Form Factor) que so baseados em curvas de resposta em freqncia do ouvido humano. Assim para obter uma indicao razovel da interferncia de cada harmnica, vrios sistemas deINEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


peso so empregados, pois o efeito das harmnicas no uniforme sobre toda a faixa de udiofreqncia. Estes sistemas de peso levam em conta a resposta do equipamento telefnico e a sensibilidade do ouvido humano (existindo pois um grau de subjetividade neste procedimento). De todo o modo, os pesos assim obtidos precisam ser recalculados em funo da evoluo dos aparelhos telefnicos [2] e [5]. Apenas como informao geral, os sistemas de telefonia devem apresentar em toda a faixa de udiofreqncia, rudo psofomtrico (tenso em circuito aberto) inferior a 0,1 mV. Esta condio no , por si s, suficiente para garantir qualidade de comunicao, sendo apenas um indicador mdio. A soluo mais simples para problemas nos circuitos de comunicao consiste, quando possvel, no seu afastamento dos condutores de potncia ou na blindagem dos cabos do circuito de comunicao.



Cap. 3 - Tcnicas de atenuao de harmnicas[Colaborao: Dra. Fabiana Pttker] Constatada a presena de cargas no-lineares que iro gerar componentes harmnicas em um sistema de alimentao industrial resultando THD superior aos valores recomendados pelas normas e que possam causar problemas de operao ou simplesmente que possam causar maiores perdas no sistema, impe-se a necessidade de filtros, do tipo passivo ou ativo, ou o recurso utilizao de configurao especial de transformadores de alimentao ou ainda a utilizao de diversos transformadores de menor potncia para alimentao das cargas mais problemticas (na fase de definio ou projeto da instalao industrial).

3.1 - Filtros ativos/passivosA utilizao de filtros passivos consiste na criao de caminhos de baixa impedncia para as harmnicas presentes, atravs de diversas sees de filtros sintonizados, usualmente na configurao RLC srie, conectados em paralelo s cargas no Ponto de Conexo Comum PCC do sistema (barramento do secundrio do transformador de alimentao). Ainda que diferentes configuraes de filtros sejam possveis, neste texto a topologia escolhida o RLC srie e o clculo de tais filtros est baseado no equacionamento clssico de circuitos RLC, onde a freqncia de ressonncia do filtro fixada na freqncia da harmnica de interesse [13]. No captulo 7 apresentado o projeto de filtros sintonizados e os resultados de sua utilizao. Os filtros sintonizados criam caminhos de baixa impedncia, aprisionando as componentes harmnicas de corrente, impedindo assim que sejam injetadas no sistema, atravs do transformador de alimentao. Alm disto, o projeto adequado de tais filtros possibilita que os capacitores empregados efetuem tambm a correo do fator de deslocamento relativo s componentes fundamentais (60 Hz) da tenso e da corrente do sistema, levando o fator de deslocamento FDesl para valores prximos da unidade e, pela ao de filtragem, fazendo o mesmo com o fator de distoro FDist, disto resultando fator de potncia (verdadeiro) prximo da unidade. Outra forma de tratar este problema consiste na implementao de filtros ativos, constitudo por conversores estticos que geram componentes harmnicas adequadas, causando o cancelamento da distoro harmnica visto pelo PCC. algo anlogo colocao de capacitores de correo do fator de deslocamento que geram potncia reativa de deslocamento que cancela os reativos indutivos solicitados pelas cargas lineares. Na seqncia so apresentados resultados extrados/adaptados do captulo VI da referncia [14], relativos ao projeto e utilizao de filtros ativos monofsicos. So apresentados os resultados obtidos com a utilizao de um filtro ativo monofsico, com controle por valores mdios instantneos, corrigindo o fator de potncia de cargas lineares e no-lineares. O controle por valores mdios instantneos foi implementado, uma vez que a freqncia de chaveamento constante, facilitando o projeto dos componentes magnticos, e tambm pela necessidade de testar o filtro ativo sendo controlado de maneira semelhante aos pr-reguladores.INEP - INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA - EEL - UFSC


O diagrama de potncia apresentado na Figura 3.1. Empregou-se MOSFETs em paralelo para diminuir as perdas em conduo. Alm disso utilizou-se diodos ultra-rpidos com recuperao reversa suave em anti-paralelo com os MOSFETs a fim de se evitar problemas de recuperao reversa dos diodos intrnsecos do MOSFET. Os diodos em srie com os MOSFETs so para evitar que o mesmo conduza no sentido reverso. Para monitorar a corrente da rede utilizou-se um transformador de corrente. A seguir so apresentados os parmetros e as especificao dos componentes do circuito de potncia:

MOSFETs M1, M2, M3 e M4 - IRFP460. Diodos D1, D2, D3 e D4 - APT15D60K. Lf = 1,4mH , 2 ncleos EE65/39 em paralelo, fio 20AWG (6 fios em paralelo). C f = 1,8m

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