HashingÇırpı, kırpma, özetleme, adresleme

Hashing 2

Hash tablosu Aşağıdaki operasyonları destekler

Bul Ekle Sil. (Bazı uygulamalarda silme gereksiz olabilir.)

İkili arama ağacında, AVL ağacında ve B+-ağacından olduğu gibi aşağıdaki işlemler yapılamaz: Minimum ve Maksimum Halef ve selef Belirli bir aralıktaki verinin listelenmesi Verinin sıralanmış olarak listelenmesi

Hashing 3

Realistik olmayan Çözüm Her hücre (slot) anahtarlar arasından bir anahtara

denk gelir. T[k], k anahtarlı bir elemana karşılık gelir. Eğer kümede k anahtarlı eleman olmazsa, T[k]=NULL

Hashing 4

Realistik olmayan Çözüm Ekle, sil ve bul işlemlerinin hepsi O(1)’dir (En

kötü durum) Problem:

Depolanacak olan elemanların sayısı göz önüne alındığında, eğer uzay çok büyük ise bu yapı çok fazla yer israf eder.

Örnek. Öğrenci numaraları 8-rakamlı olsun. Dolayısı ile uzay 108 ,olacak, ancak biz sadece 32000 öğrenciye sahibiz.

Hashing 5

Hashing

Genellikle, m << N.

h(Ki) = [0, …, m-1] bir tamsayıdır ve Ki nin hash değeri olarak isimlendirilir

Hashing 6

Örnek Uygulamalar Derleyiciler tanımlanan değişkenleri takip etmek için

hash tabloları (symbol table) kullanır.

On-line kelime imlası kontrolü. Bütün sözlüğü hash ettikten sonra, herbir kelime sabit bir zamanda kontrol edilebilir ve hatalı yazılan kelimeler için öneriler verilebilir.

Giriş anahtarları sıralı bir şekilde gelen uygulamalarda kullanışlıdır. İkili arama ağacı için bu kötü bir durumdur. AVL ve B+ ağaçları için gerçekleştirilmesi zordur ve etkili değildir.

Hashing 7

Hashing Hashing ile, k anahtarının bir elemanı T[h(k)] içerisinde

depolanmıştır.

h: hash fonksiyonu U anahtar kümesini bir hash tablosunun hash table T[0,1,...,m-1]

içerisindeki bölmelere eşleştirir. k anahtarının bir elemanı bölme h(k)’ ya hash eder. h(k) , k anahtarının hash değeridir

Hashing 8

Hashing Problem: collision (çarpışma - ihtilaf)

İki anahtar aynı bölmeyi hash edebilir İki farklı anahtarın farklı hücreleri kullanmasını

sağlayabilir miyiz? Hayır, eğer |U|>m, m hash tablosunun boyutu

İyi bir hash fonksiyonu tasarla hesaplanması hızlı olan ve çarpışmaların sayısını minimize edebilen.

Meydana geldikleri zaman çarpışmaları çözebilecek bir metot geliştir.

Hashing 9

Hash Fonksiyonu Bölme metodu

h(k) = k mod m örnek m=12, k=100, h(k)=4

sadece tekbir bölme işlemi gerektirir (oldukça hızlı)

m ‘ in bazı değerlerinden kaçınılabilinir. örnek eğer m=2p, öyleyse h(k) k nın en düşük p bitine karşılık gelir, hash

bağlı olmaz. Benzer şekilde, eğer anahtarlar ondalıklı sayı ise m’i 10 un kuvveti şeklinde

ayarlamamalıyız.

m değerini asal sayı olarak ayarlama en iyi yoldur.

m için iyi değerler: 2’nin katlarına çok yakın olmayan asal sayı seçimi örnek 2000 sayı tutacak bir hash tablosu, ve herbir hücrede ortalama olarak

3 eleman tutulacaksa m=701 olarak seçilebilir.

Hashing 10

Hash Fonsiyonu... Anahtarlar string olabilirmi? Hash fonksiyonlarının çoğu anahtarların doğal

sayılar olduğunu varsayar. Eğer anahtarlar doğal sayı değilse, bu değerlerin

doğal sayı olarak değerlendirilmesi için bir yol bulunmalıdır.

Metot 1 Stringteki karakterlerin ASCII değerlerini topla. Problemler:

Aynı karakterlerin farklı permutasyonları aynı hash değerlerine sahip olacaktır.

Eğer tablo boyutu büyükse, anahtarlar düzgün dağılmayacaktır.

Hashing 11

Hash Fonksiyonu... Metot 2

Eğer ilk 3 karakter random ise ve tablo boyutu 10,0007 ise => güzel bir dağılım vardır demektir.

Problem İngilizce / Türkçe random değildir. Sadece tablonun %28’i gerçekten hash edilebilir. (tablo boyutunun

10,007 olduğu varsayımı var) Metot 3

Hesapla

Anahtardaki bütün karakterleri içerir ve düzgün bir dağılım olması beklenir.

1

037*]1[KeySize

iiiKeySizeKey

272a,…,z ve boşluk

Hashing 12

Çarpışma İdaresi: (1) Ayrı Zincirleme

Hash tabloları yerine, bağlantılı liste tablosu kullanılır.- Aynı değere hash eden anahtarları bağlantılı liste ile

tut.

h(K) = K mod 10

Hashing 13

Ayrı Zincirleme K anahtarını ekleme

Hangi listeyi gezmeyi belirlemek için h(K) yi hesapla

Eğer T[h(K)] null pointer içeriyorsa, sadece K değerini içerecek olan bağlantılı listeye bu girişi ilklendir

Eğer T[h(K)] dolu bir liste ise, bu listenin en başına K yı ekleriz.

K anahtarını silmek için h(K) hesapla , T[h(K)] daki liste için de K anahtarını

ara. Eğer bulunduysa K anahtarını sil.

Hashing 14

Ayrı Zincirleme n anahtar depolayacağımızı varsayalım.

Öyleyse m i bir sonraki en büyük asal sayı yapmalıyız. Eğer hash fonksiyonu, herbir bağlantılı listedeki anahtar sayısı küçük bir sabit olacaktır.

Böylece, Herbir arama, ekleme, ve silme işleminin sabit zamanda yapılacağını bekleriz.

Dezavantajı: Bağlantılı listedeki hafıza yer ayırma işlemi programı yavaşlatacaktır.

Avantaj: silme kolaydır.

Hashing 15

Çarpışma İdaresi:(2) Açık Adresleme

Açık adresleme: Eğer eklenecek K anahtarı varolan bir anahtar ile çarpışırsa

K anahtarının yerini tekrar hesapla. Yani, K anahtarını T[h(K)]’ dan farklı bir yerde tutarız.

İki soru vardır. Tekrar yer bulma işlemi nasıl olacak? K değerini daha sonra nasıl arayacağız?

Açık adreslemedeki çarpışmaları çözmek için üç bilinen yöntem vardır. Doğrusal araştırma - Linear probing Karesel araştırma - Quadratic probing Çift hashing - Double hashing

Hashing 16

Açık Adresleme K anahtarını eklemek için, h0(K) hesapla. Eğer

T[h0(K)] boşsa, oraya ekle. Eğer çarpışma olursa, alternatif hücre h1(K), h2(K), .... Ara, ta ki boş bir hücre bulunana kadar..

hi(K) = (hash(K) + f(i)) mod m, f(0) = 0 ile f: çarpışma çözüm stratejisi

Hashing 17

Doğrusal Araştırma f(i) =i

Hücreler ard arda araştırılır. (with wraparound) hi(K) = (hash(K) + i) mod m

Ekleme: K eklenecek yeni bir anahtar olsun. hash(K) yı hesapla

For i = 0 to m-1 L = ( hash(K) + I ) mod m yı hesapla T[L] boşsa, K yı ekle ve dur..

Eğer K yı ekleyecek boş bir yer bulunamazsa, tablo dolu demektir ve hata mesajı verilir.

Hashing 18

Doğrusal Araştırm hi(K) = (hash(K) + i) mod m Örnek 89, 18, 49, 58, 69 anahtarlarını ekle, hash(K)=K mod 10

kullanarak

Ekle 58, araştır T[8], T[9], T[0], T[1]

Ekle 69, araştır T[9], T[0], T[1], T[2]

Hashing 19

Primary Clustering We call a block of contiguously occupied table entries a cluster

On the average, when we insert a new key K, we may hit the middle of a cluster. Therefore, the time to insert K would be proportional to half the size of a cluster. That is, the larger the cluster, the slower the performance.

Linear probing has the following disadvantages: Once h(K) falls into a cluster, this cluster will definitely grow in size by one.

Thus, this may worsen the performance of insertion in the future.

If two cluster are only separated by one entry, then inserting one key into a cluster can merge the two clusters together. Thus, the cluster size can increase drastically by a single insertion. This means that the performance of insertion can deteriorate drastically after a single insertion.

Large clusters are easy targets for collisions.

Hashing 20

Karesel Araştırma f(i) = i2

hi(K) = ( hash(K) + i2 ) mod m Örnek., 89, 18, 49, 58, 69 ekle, hash(K) = K mod 10 kullanarak

ekle 58, araştır T[8], T[9], T[(8+4) mod 10]

ekle 69, araştır T[9], T[(9+1) mod 10], T[(9+4) mod 10]

Hashing 21

Karesel Araştırma Farklı başlangıç noktaları olan iki anahtar farklı araştırma

sıralarına sahip olacaktır. örnek m=101, h(k1)=30, h(k2)=29 K1 için araştırma sırası: 30,30+1, 30+4, 30+9 K2 için araştırma sırası : 29, 29+1, 29+4, 29+9

Eğer tablo boyutu asal ise, her zaman yeni bir anahtar eklenebilir, ancak ve ancak en az tablonun yarısı boş ise.

Secondary clustering Keys that hash to the same home position will probe the same

alternative cells Simulation results suggest that it generally causes less than an

extra half probe per search To avoid secondary clustering, the probe sequence need to be a

function of the original key value, not the home position

Hashing 22

Çift Hashing Kümeleme problemlerinden kaçmak için, bir anahtarın

araştırma sırası ilk pozisyonundan bağımsız olmalıdır. => iki hash fonksiyonu kullan: hash() ve hash2()

f(i) = i * hash2(K) Örnek hash2(K) = R - (K mod R), R bir asal sayıdır ve m den

küçüktür

Hashing 23

Çift Hashing hi(K) = ( hash(K) + f(i) ) mod m; hash(K) = K mod m f(i) = i * hash2(K); hash2(K) = R + (K mod R), Örnke: m=10, R = 7 ve 89, 18, 49, 58, 69 anahtarlarını ekle

49 eklemek için , hash2(49)=7, ikinci araştırma T[(9+7) mod 10]

58 eklemek için, hash2(58)=5, 2. araştırma T[(8+5) mod 10]

69 eklemek için, hash2(69)=1, 2. araştırma T[(9+1) mod 10]

Hashing 24

hash2() fonksiyonunun seçimi Hash2() must never evaluate to zero

K anahtarı için, bağıl olarak tablo boyutu m ‘ e asal olmalıdır. Yoksa, aynı tablo girişleri üretilebilecektir. Örnek, eğer hash(K) = 0 ve hash2(K) = m/2, sadece T[0], T[m/2],

girişleri bulunacaktır başkası değil!

m asal yapmanın ve R değerini m’den küçük bir asal seçmenin bir yolu

hash2(K) = R + (K mod R)

Karesel araştırma, fakat, ikinci hash fonksiyonunun kullanılmasına ihtiyaç duymaz. Praktikte daha hızlı ve basittir.

Hashing 25

Açık Adreslemede Silme Gerçek silme açık adresleme hash tablolarında

gerçekleştirilemez. Yoksa bu işlem araştırma sırasının bozulmasına yol açabilir.

Çözüm: Herbir bölmeye silinen elemanı göstermek için bir bayrak koy DELETED (tombstone)