havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4

Vuistregels bij de normale verdeling

- 68% van alle waarnemingen ligt tussen μ – σ en μ + σ.

- 95% van alle waarnemingen ligt tussen μ - 2σ en μ + 2σ.

4.1

Werkschema : onderzoeken of een verdeling bij benadering normaal is en het schatten van μ en σ

1. Bereken van elke klasse de relatieve cumulatieve frequentie.2. Zet deze relatieve cumulatieve frequenties uit op

normaal-waarschijnlijkheidspapier, telkens boven de rechtergrens van de klasse.

3. Ga na of de punten bij benadering op een rechte lijn liggen.Zo ja, dan is de normale benadering toegestaan.Teken de lijn.

4. Lees op de horizontale as μ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 50.5. Lees op de horizontale as μ + σ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 84.

Hieruit volgt σ .

4.1

De notatie normalcdf(l, r, μ, σ)

4.2

Oppervlakten berekenen met de GR

4.2

4.2

Grenzen berekenen met de GR

De oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56.

Je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen.

We gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3).

- 0.56 de oppervlakte links van a

- 18 het gemiddelde μ

- 3 de standaardafwijking σ

Is de oppervlakte onder de normaalkromme links

van a bekend, dan is a = invNorm(opp links, μ, σ).

4.2

Het berekenen van μ en σ

4.2

Percentages en kansen bij de normale verdeling

Werkschema: aanpak bij opgaven over de normale verdeling

1) Schets een normaalkromme en verwerk hierin μ, σ, l, r en opp.

2) Kleur het gebied dat bij de vraag hoort.

3) Bereken met de GR het ontbrekende getal.

4) Beantwoord de gestelde vraag.

4.3

4.3

Gemiddelde en standaardafwijking berekenen Bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken.

TI

4.3

Normale en binomiale verdeling

4.4

Som en verschil van toevalsvariabelen

4.4

Continu en discrete toevalsvariabelen

4.4

Continuïteitscorrectie

4.4

Steekproef van lengte n

Gegeven is een populatie met een normaal verdeelde toevalsvariabele X.Bij een steekproef van lengte n uit deze populatie is

S = X + X + … + X (n termen) normaal verdeeld met

μT = n · μX en σS = √n · σX.

4.5

opgave 70

T is het totale gewicht van de 12 flessen en de krat.

T is normaal verdeeld met

μT = 12 · 1,5 + 2 = 20 kg.

σT = √12 · 0,052 + 0,32 = √0,12 kg.

P(T ≥ 20,5)

= normalcdf(20.5, 1099, 20, √0.12) ≈ 0,074

μT = 20

σT = √0,12

opp = ?

T

20,5

4.5

De √n-wet

Bij een normaal verdeelde toevalsvariabele X met gemiddelde μX ,

en standaardafwijking σX is bij steekproeflengte n

het steekproefgemiddeldeX normaal verdeeld met

μX = μX en σX =

σX√n

4.5

opgave 76

De leverancier stopt n bonbons in een doos.

X is normaal verdeeld met μX = 37 gram en σX = gram.

P(X > 35) > 0,98

normalcdf 35, 1099, 37, > 0,98

Voer in y1 = normalcdf 35, 1099, 37,

en y2 = 0,98

optie intersect

x ≈ 26,4

Dus minstens 27 bonbons .

5

√n

5

√n

5

√n35

μX = 37

σX =

opp = 0,98

5

√n

X

4.5