Herramientas de Calidad

Ciclo 2013 0

Unidad 2Muestreo de Aceptación

Evolución, Principios yDefiniciones

Muestreo de Aceptación

Calidad de Producto y de

proceso

Diagrama de Afinidad

Diagrama de árbol y

priorización

Diagrama del proceso

decisorio y de flechas

Causas de Variabilidad

Capacidad de Procesos

Ciclo PHVAPasos para solución de problemas

Conceptos Fundamentales

Herramientas estadísticas

Variabilidad de Procesos

Herramientas de Administración y

Planeación

Herramientas para la

Innovación

TQM – Factor Humano

Círculos de Calidad

EstratificaciónDiagrama de

Pareto

Diagrama de Ishikawa

Dispersión y Graficas de

control

Sistema de Ideas y

sugerencias – Grupos de

Mejora

Hojas de Verificación

Diagrama de relaciones

Mapa Conceptual del Curso

Herramientas Participativas

Metodología Six Sigma

QFD

Análisis Modal de Fallas y Errores

Función de Taguchi

Pruebas de Confiabilidad

Objetivos

Al finalizar esta sesión, el alumno aprenderá la teoría del muestreo y su aplicación.

Obtendrá los conocimientos básicos para el control de la longitud promedio de corrida, tamaño de muestra,

utilizando el programa Minitab que ayudará a una rápida solución.

Los resultados deberán ser analizados e interpretados de manera que permitan tomar las decisiones adecuadas.

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Elementos de la inferencia Estadística

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Técnica de Muestreo

Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos

de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es

importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una

empresa o de algún campo de la sociedad.

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Conceptos Estadísticos Básicos

Error muestral o error de muestreo es: La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos

haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente)

Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las

características de la población.

El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión

de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra.

Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación.

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Tipos de Datos

• Datos Discretos. Son los que resultan de hacer conteos y por lo general son números enteros.

• Datos Continuos. Son los que resultan de hacer mediciones y pueden asumir cualquier valor de la recta real.

Datos Cuantitativos:

Son aquellos que resultan de hacer

mediciones o conteos. Se

clasifican a su vez en dos subtipos:

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Técnicas de Muestreo

• Muestreo probabilístico: conocemos la probabilidad de que un individuo sea elegido para la muestra; se usa la estadística matemática con ellos.

• Muestreo no probabilístico: no se conoce la probabilidad; no se puede extrapolar etc.

Cuando se elige individuos de una

población para formar muestras se puede encontrar en

las siguientes situaciones:

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Muestreo Probabilístico

Aleatorio simple(m.a.s)

Muestreo sistemático.

Muestreo estratificado.

Muestreo por conglomerados o clusters.

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Aleatorio simple (m.a.s):

Se usa cuando a cada elemento de la población se le quiere dar la misma

oportunidad de ser elegido en la muestra.

Se puede realizar partiendo de listas de individuos de la población y

eligiendo individuos aleatoriamente con un ordenador.

Normalmente tiene un elevado costo su aplicación.

En general, las técnicas de inferencia estadística suponen que la muestra ha sido elegida usando m.a.s.; aunque en realidad se use otro tipo de muestreo.

Fuente: Casal J.; Mateu E.

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Muestreo Sistemático:

Es un tipo de muestreo aleatorio que se usa cuando los datos de la

población de estudio están ordenados en forma numérica.

La primera observación es elegida al azar de entre los primeros elementos de la población y las siguientes

observaciones son elegidas guardando la misma distancia

entre si.

Tener el cuidado de las muestras donde existen periodicidades,

porque se puede tener muestras sesgadas.

Fuente: Casal J.; Mateu E.

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Muestreo Estratificado:

Es un tipo de muestreo aleatorio que se usa cuando se conoce de antemano que la

población está dividida en estratos (variable, sub-poblaciones, etc) , que son

equivalentes a categorías y los cuales por lo general no son de igual tamaño. Luego, de cada estrato se saca una muestra aleatoria,

usualmente proporcional al tamaño del estrato.

Se realiza un m.a.s de los individuos de cada uno de los estratos.

Al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo del

estrato con respecto al total de la población.

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Fuente: Casal J.; Mateu E.

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volver

Muestreo por grupos o conglomerados (“Clusters”):

Es un tipo de muestreo aleatorio

Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos que forman parte de la población de

estudio, pero sin embargo se sabe que se encuentran agrupados naturalmente en grupos.

Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos algunos, se puede estudiar a todos los

individuos de los grupos elegidos o bien seguir aplicando dentro de ellos más muestreos por

grupos, por estratos, aleatorios simples.

Al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo de unos grupos

con respecto a otros.

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Fuente: Casal J.; Mateu E.

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Es la inspección por muestras en la que se toma la decisión de aceptar o no un producto o servicio.

También la metodología que trata de los procedimientos por los que las decisiones de aceptar o no; se basan sobre los resultados de la inspección por muestras.

EL PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN DETERMINA EL TAMAÑO DE MUESTRA A SER UTILIZADO Y EL CRITERIO

ASOCIADO DE ACEPTACIÓN O RECHAZO.

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EL MUESTREO DE ACEPTACIÓN:

PROTECCIÓN QUE PROPORCIONAN

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Riesgo del ProductorQue le rechacen un lote bueno, como si fuera insatisfactorio (peor nivel de calidad que el consumidor considera aceptablecomo una media del proceso del vendedor):

RIESGO DEL PRODUCTOR ( ) calculado con; el Nivel de calidad aceptable (NCA). Índice de Buena CalidadRiesgo del consumidor:Dejar pasar un lote que no satisfaga, como si fuera bueno ( peor nivel de calidad que el consumidor desearía aceptar en un lote individual):

RIESGO DEL CONSUMIDOR ( ); calculado con: la fracción defectuosa tolerable del lote (PDTL ). Índice de mala Calidad

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Calidad Media de Salida (AOQ)

Siendo:• N : tamaño de lote.• Pa: probabilidad de

aceptación del lote.• p: fracción defectuosa.

n = artículos en la muestra que, después de la inspección, no contienen unidades defectuosas.

• si lote es rechazado, tampoco contienen unidades defectuosas.

• si el lote es aceptado, contienen p(N-n) unidades defectuosas.

N – n = artículos

que:

Pa*p*(N-n): número esperado de unidades defectuosas

Calidad en el lote que resulta de la aplicación de la inspección con rectificación.Valor promedio de la calidad del lote que se obtendría en una secuencia larga de lotes de un proceso con fracción defectuosa p.

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Calidad Media Límite de Salida

Peor calidad promedio posible del programa de inspección con rectificación.

Máximo nivel de calidad promedio del lote que se obtendría a través de un flujo grande de lotes.

Sinónimo: Límite de la Calidad de Salida promedio.

En Inglés: Average Outgoing Quality Limit (AOQL).

AOQL

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Inspección promedio total

Cantidad promedio de inspección requerida por el programa de muestreo.

Cuando la calidad del lote es p.

En Inglés: Average Total Inspection (ATI).

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Ejemplo: Se necesita un plan de muestreo donde NCA = 0.02 con a = 0.05 y PDTL = 0.08 con b = 0.1. Solución: Utilizando el nomograma se trazan las líneas de 0.02 a 0.95 y de 0.08 a 0.1. Se obtiene aproximadamente n = 100 y c = 4.

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AOQL; sin importar lo mala que sea la fracción defectuosa de los lotes de entrada, los lotes de salida nunca tendrán un nivel de calidad peor en promedio que 2.59% de artículos defectuosos.

Tabla de cálculo para Curva Operativa

AOQL

β

α

• N = 1000• NCA = 1, PDTL = 5

Plan de muestreo: n= 132 y c=3

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Curvas: OC, AOQ y ATI

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MILITARY STANDAR 105E (MIL STD 105E)

• En 1973 fue adoptado por la Organización Internacional de Estándares ISO.

• El índice de calidad que usa de manera principal el MIL STD 105E, es el nivel de calidad aceptable, NCA o AQL.

• La NTP-ISO 2859-0, 1999 es la Norma técnica peruana para procedimiento de muestreo para Inspección por atributo.

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Tabla de NCA para inspección normal2817/04/2023

SQC online

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NORMA MIL STD. 414

La Norma del Departamento de la Defensa de Estados Unidos para inspección de muestreo de aceptación por variables es llamada Military

Standard 414 (ISO Std. 3951), Sampling Procedures and Tables for inspection by Variables for Percent Defective.

Emitida en 1957 para ser utilizada como alternativa a la norma de atributos Mil Std. 105A expedida en 1950.

Existen tablas que trabajan con el sigma conocido y otras tablas donde el sigma es desconocido.

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NORMA MIL STD. 414

Las tablas MIL STD 414 que trabajan con el sigma conocido o desconocido constan de :– El tamaño del lote. – Procedimiento de muestreo sencillo.– El tamaño de la muestra.– El nivel de calidad aceptable. (Inspección Normal ó Severa).– La constante de aceptabilidad (k)– En el caso de sigma desconocido se calculará el sigma con los valores de la muestra:

el tamaño de muestra con la letra de código de la tabla A-414.– es el promedio de los datos; LIE ( límite inferior de la especificación):

Z = ( - LIE)/ σˆ Sí Z < k Se rechaza el lote. Sí Z > k Se acepta el lote.

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a. Selección de tamaño de muestra (MIL STD 414 con conocida) para 1000 la zona está (801 – 1300). : muestra N = 11

b. Se toma la muestra (0.502; 0.501; 0.502; 0.504; 0.5; 0.502; 0.503;0.502; 0.503; 0.501; 0.502), y se calcula la media = xi/n =5.5211/11 = 0.502pul. ; Q = 6 ; = 0.006/6 = 0.001

c. Se calcula Z = ( – LIE) / = (0.502-0.500) / 0.001 = 2; sí usa SQConline se ajusta multiplicando z (n/(n-1))½ = 2 x 1.048 = 2.09.

d. Se determina la constante de aceptabilidad en tabla k = 1.51e. Se compara k = 1.51 < z = 2 , se acepta el lote.f. De otra forma: para k=1.51 en la tabla Z es 6.5% de defectuosos y para

Z= 2 de la muestra es 2.28% de defectuosos. g. Es decir el % de defectuosos encontrados en la muestra es menor al valor

de aceptación. Por lo que se acepta el lote.

Ejemplo: Un lote de 1000 unidades donde se evalúa el diámetro interior de rodajes que se ha considerado como característica crítica de calidad. Este diámetro se debe inspeccionar al recibir el material procedente de la planta vendedora. Se considera únicamente el límite inferior de la especificación (0.5 pul.) y se ha establecido un NCA de 2.5 %. Se conoce que la capacidad de proceso (Q) por experiencia anterior es de 0.006 pulgadas. ¿Cuál es el destino del lote inspeccionado?

a. Selección de tamaño de muestra (MIL STD 414 con desconocida) para 1000 la zona está (801 – 1300). : (Nivel IV) el código es K; en la tabla de sigma desconocido la muestra N = 35

b. Se toma la muestra de 35 y se calcula la media = 0.502pul. ; s = 0.001c. Se calcula Z = ( – LIE) / s = (0.502-0.500) / 0.001 = 2 d. Este valor se puede ajustar Q = k (n/(n-1))½ así 2 x 1.014 = 2.03e. Se determina la constante de aceptabilidad en tabla k = 1.57f. Así el k corregido es = 1.57 x 1.014 = 1.59g. Se compara k = 1.59 < z = 2.03, se acepta el lote.h. De otra forma: para k=1.59 en la tabla Z es 5.5% y para Z= 2.03de la

muestra es 2.1% de defectuosos. i. Es decir el % de defectuosos encontrados en la muestra es menor al valor

de aceptación. Por lo que se acepta el lote.

Ejemplo: Un lote de 1000 unidades donde se evalúa el diámetro interior de rodajes que se ha considerado como característica crítica de calidad. Este diámetro se debe

inspeccionar al recibir el material procedente de la planta vendedora. Se considera únicamente el límite inferior de la especificación (0.5 pul.) y se ha establecido un NCA

de 2.5 %. ¿Cuál es el destino del lote inspeccionado?

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Minitab-Muestreo de datos variables

• Acceptance Sampling by Variables - Create/Compare

• Lot quality in percent defective

• Lower Specification Limit (LSL) 0.5• Historical Standard Deviation 0.001• Lot Size 1000

• Acceptable Quality Level (AQL) 2.5• Producer's Risk (Alpha) 0.05

• Rejectable Quality Level (RQL or LTPD) 5• Consumer's Risk (Beta) 0.1

• Generated Plan(s)

• Sample Size 87• Critical Distance (k Value) 1.78293

• Z.LSL = (mean - lower spec)/historical standard deviation• Accept lot if Z.LSL >= k; otherwise reject.

• Percent Probability Probability• Defective Accepting Rejecting AOQ ATI• 2.5 0.951 0.049 2.170 132.1• 5.0 0.099 0.901 0.451 909.7

• Average outgoing quality limit (AOQL) = 2.262 at 2.852 percent defective.

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Minitab-Muestreo de datos variables

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• Acceptance Sampling by Variables - Accept/Reject Lot

• Make Accept or Reject Decision Using C3• Sample Size 87• Mean 0.502• Historical Standard Deviation 0.001• Lower Specification Limit (LSL) 0.5• Z.LSL 2• Critical Distance (k Value) 1.78285• Decision: Accept lot.

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Cumulative Distribution Function : Para K

Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x P( X <= x )1.7829 0.962699 así : (1- 0.96267) = 0.0373% de defectuosos= 3,73%

Cumulative Distribution Function : Para Z

Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x P( X <= x )2.0 0.97725 así : (1- 0.97725) = 0.02275% de defectuosos = 2.27%

2.27% < 3.73 SE ACEPTA EL LOTE

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