ECUACIN DE ESTADO DEL VIRIAL- TERMODINMICA IIINDICEINTRODUCCIN -----------------------------------------------------------------------------Pag.02HEIKE KAMERLINGH ONNES--------------------------------------------------------------Pag.03Biografa-----------------------------------------------------------------------------Pag.03Investigaciones cientficas-------------------------------------------------------Pag.04Reconocimiento-------------------------------------------------------------------Pag.05MECNICA ESTADSTICA------------------------------------------------------------------Pag.05ECUACION DE ESTADO---------------------------------------------------------------------Pag.06Modelo matemtico Ideal-Ley del Gas Ideal-------------------------------Pag.07Restricciones del modelo ideal-------------------------------------------------Pag.08GASES REALES--------------------------------------------------------------------------------Pag.09FACTORES DE COMPRESIBILIDAD-------------------------------------------------------Pag.09ECUACION DE ESTADO PARA GASES REALES-----------------------------------------Pag.10Ecuacin de Van der Waals-----------------------------------------------------Pag.10Ecuacin de estado virial--------------------------------------------------------Pag.12ANEXOS---------------------------------------------------------------------------------------Pag.17Anexo 01----------------------------------------------------------------------------Pag.17BIBLIOGRAFA-------------------------------------------------------------------------------Pag.18

INTRODUCCINUna ecuacin de estado es la relacin que existe entre dos o ms propiedades termodinmica. En sistemas de un componente y de una fase, la ecuacin de estado incluir tres propiedades, dos de las cuales pueden ser consideradas como independientes. Aunque en principio se podran plantear relaciones funcionales en que intervengan tres propiedades termodinmicas cualesquiera, las expresiones analticas de las relaciones entre propiedades han sido limitadas casi completamente a la presin, volumen y temperatura. Debido a la incompleta comprensin de las interacciones intermoleculares, especialmente en los estados lquido y slido, han sido utilizados mtodos empricos para desarrollar muchas de las ecuaciones de estado de uso general. Dado que la presin, temperatura y volumen pueden ser medidos directamente, los datos necesarios para evaluar las constantes en tales ecuaciones pueden ser obtenidos experimentalmente.La eleccin de la ecuacin a usar en una aplicacin dada depende principalmente de la exactitud deseada y de la capacidad del usuario. Como los coeficientes de casi todas las ecuaciones de estado deben ser evaluados ajustando o adaptando las ecuaciones a diversos datos experimentales de presin, volumen y temperatura, estas ecuaciones nunca pueden representar exactamente los datos experimentales; ms aun, muchas veces estas ecuaciones no representan los datos, limitando la exactitud. Esto es particularmente cierto cuando las ecuaciones ms sencillas son aplicadas en la vecindad del punto crtico.

HEIKE KAMERLINGH ONNESHeike Kamerlingh Onnes(Groninga,Pases Bajos,21 de septiembrede1853-Leiden,21 de febrerode1926) fue unfsico holands, descubridor de lasuperconductividady galardonado con elPremio Nobel de Fsicaen1913.

Fig.01- HEIKE KAMERLINGH ONNES

BiografaEntre1871a1873estudi en laUniversidad de Heidelberg, donde fue alumno deRobert BunsenyGustav Kirchhoff, doctorndose en la Universidad de Groninga en 1879. Fue profesor en la Escuela Politcnica de Delft entre 1878 y 1882, puesto que abandon ese ao para ser profesor de fsica en la Universidad de Leiden hasta su jubilacin en 1923.

Fig.02-Paul Ehrenfest,Hendrik Lorentz,Niels Bohry Heike Kamerlingh Onnes en1919en el Laboratorio Criognico de LeidenInvestigaciones cientficasInfluenciado por el trabajo de su compatriotaJohannes van der Waals, dedujo una de las ecuaciones de estado aplicable a los gases, que lleva su nombre. As mismo, estudi las propiedadestermodinmicasde los gases y lquidos en una amplia escala de presiones y temperaturas. En1894fund elLaboratorio Criognico de Leiden, que actualmente lleva su nombre. Investig los efectos del fro extremo en numerosos gases y metales. Desarroll una escala de temperatura para valores por debajo de -183C, laescala Leiden.En1908consigui licuarhelioa baja temperatura por primera vez, aunque no consigui solidificarlo, hecho que sucedi en1926de la mano de sus discpuloWillem Hendrik Keesom.En1911descubri la casi total ausencia de resistencia al paso de la electricidad de ciertas sustancias (mercurio, plomo) a temperaturas cercanas al cero absoluto, fenmeno conocido como superconductividad.En1913fue galardonado con elPremio Nobel de Fsicapor, en palabras del comit, "sus investigaciones en las caractersticas de la materia a bajas temperaturas que permitieron la produccin del helio lquido".Kamerlingh Onnes confiaba en que la resistencia se redujera sustancialmente, porque la resistencia elctrica decrece mientras desciende la temperatura. Lo que Kamerlingh no esperaba es que a 4,12 grados absolutos desapareciera absolutamente la resistencia del mercurio; pero esto es lo que vio suceder. Al disponer una corriente elctrica internamente en un anillo de mercurio solidificado, la corriente elctrica flua intensamente y sin perder un pice de su potencia si la temperatura no sobrepasaba aqul valor. Este prodigio se denomina superconductividad, y despus de Kamerlingh se demostr que otros elementos y aleaciones de varios tambin eran superconductores a temperaturas cercanas al cero absoluto.ReconocimientosEn su honor se bautiz elcrter Kamerlingh Onnesde laLuna.MECNICA ESTADSTICALafsica estadsticaomecnica estadsticaes una rama de lafsicaque mediante laTeora de la probabilidades capaz de deducir el comportamiento de lossistemas fsicos macroscpicos a partir de ciertas hiptesis sobre los elementos opartculasque los conforman.Lossistemas macroscpicosson aquellos que tienen unnmero de partculasparecido alnmero de Avogadro, cuyo valor, de aproximadamente, es increblemente grande, por lo que el tamao de dichos sistemas suele ser fcilmente concebible por el ser humano, aunque el tamao de cada partcula constituyente sea de escalaatmica. Un ejemplo de un sistema macroscpico seria, por ejemplo, un vaso de agua.La importancia del uso de las tcnicas estadsticas para estudiar estos sistemas radica en que, al tratarse de sistemas tan grandes es imposible, incluso para las ms avanzadas computadoras, llevar un registro delestado fsicode cada partcula y predecir el comportamiento del sistema mediante las leyes de lamecnica, adems del hecho de que resulta impracticable el conocer tanta informacin de un sistema real.La utilidad de la fsica estadstica consiste en ligar el comportamientomicroscpicode los sistemas con su comportamiento macroscpico, de modo que, conociendo el comportamiento de uno, pueden averiguarse detalles del comportamiento del otro. Permite describir numerosos campos denaturaleza estocsticacomo lasreacciones nucleares; lossistemas biolgicos,qumicos,neurolgicos, entre otros.ECUACIN DE ESTADOEnfsicayqumica, unaecuacin de estadoes unaecuacin constitutivapara sistemas hidrostticos que describe elestado de agregacin de la materiacomo una relacin matemtica entre latemperatura, lapresin, elvolumen, ladensidad, laenerga internay posiblemente otrasfunciones de estadoasociadas con la materia.Modelo Matemtico de estados ms usadosAnalizando el comportamiento de los gases que se puede observar en los diagramas PT o P, se han propuesto muchos modelos matemticos distintos que se aproximan a dicho comportamiento. Sin embargo, estos modelos no pueden predecir el comportamiento real de los gases para todo el amplio espectro de presiones y temperaturas, sino que sirven para distintos rangos y distintas sustancias. Es por eso que, segn las condiciones con las cuales se est trabajando, conviene usar uno u otro modelo matemtico.En las siguientes ecuaciones las variables estn definidas como aparece a continuacin; se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefieren las unidades del Sistema Internacional de Unidades:P= Presin (atmsferas)V= Volumenn= Nmero de moles= V/n =Volumen molar, el volumen de un mol de gasT= Temperatura (K)R=constante de los gases(8,314472 J/molK) o (0,0821 atmL/gmolK)Modelo Matemtico Ideal Ley del Gas IdealLa ecuacin de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:1. Considera que las molculas del gas son puntuales, es decir queno ocupan volumen.2. Considera despreciables a las fuerzas de atraccin-repulsin entre las molculas.Tomando las aproximaciones anteriores, laley de los gases idealespuede escribirse

es el volumen especfico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denominavolumen especfico msicoy el segundovolumen especfico molar. Para la expresin anterior se utiliza el volumen especfico molar. Si se quiere expresar en funcin del volumen total, se tiene lo siguiente:

Adems, puede expresarse de este modo

dondees la densidad,el ndice adiabtico yula energa interna. Esta expresin est en funcin de magnitudes intensivas y es til para simular lasecuaciones de Euler dado que expresa la relacin entre la energa interna y otras formas de energa (como la cintica), permitiendo as simulaciones que obedecen a la Primera Ley.Restricciones del modelo idealLa ecuacin de los gases ideales no tiene buena correlacin con el comportamiento de losgases reales. Al considerar el volumen molecular y las fuerzas de atraccin-repulsin despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeo o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaron influyen ms. Es por eso que se la utiliza a altas temperaturas (la energa cintica de las molculas es alta comparada con las fuerzas de atraccin-repulsin) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con el volumen de las molculas del gas). En general el criterio utilizado es que se puede utilizar dicha ecuacin cuando la temperatura a la que se est trabajando (o el rango de temperaturas) es superior a dos veces la temperatura crtica del compuesto.En la grfica P, la zona de temperaturas superior a dos veces la temperatura crtica corresponde a las isotermas que superan a la isoterma crtica. Al estar tan lejos de la campana hmeda del grfico, las curvas isotrmicas se aproximan a la forma que tienen en el grfico P para los gases ideales. En dicho grfico, la pendiente de las curvas isotrmicas se puede sacar haciendo la derivada parcial de la presin en funcin del volumen especfico molar, quedando lo siguiente:

Teniendo en cuenta el mdulo de la derivada, y considerando slo el primer cuadrante, nos quedan isotermas similares a las de la imagen a continuacin:

Fig.03- Grfico Pv utilizando el modelo ideal.GASES REALESFACTORES DE COMPRESIBILIDADUn gas ideal sigue la ecuacin de estado PVm=RT. Ahora examinaremos el comportamiento P-V-T de los gases reales.Para medir la desviacin de la idealidad en el comportamiento de un gas real, definimos el factor de compresibilidad o factor de compresin Z de un gas como:Z (P, T)=PVm/RT-------------ec. (01)Para un gas ideal, Z = 1 a todas las temperaturas y presiones. En la figura (a ) se representa la variacin de Z con P a 0 C para varios gases. La figura (b) muestra una variacin de Z con P para el CH4 a varias temperaturas. Fjese que Z=Vm/Vidm y que Z=P/Pid , donde Vidm es el volumen molar de un gas ideal a la misma T y P que el gas real. Cuando Z