Hernández Castelan t8

7/25/2019 Hernández Castelan t8

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Cuestionario

1.-Resumir el procedimiento utilizado en la solución de problemas de flujo viscoso por el método debalances de envoltura. ¿Qué tipos de problemas pueden resolverse con este método? ¿Cuáles no puedenresolverse con el mismo método? ¿Cómo se usa la definición de la primera derivada en el método?

Resumen del procedimiento:

Se identifican la componente de velocidad que no se elimina y la variable espacial de la cualdepende.

Se escribe un balance de cantidad de movimiento de la forma de la ecuación 2.1-1 sobre unadelgada envoltura perpendicular a la variable espacial relevante.

{velocidadde entrada decantidad demovimientopor transporteconvectivo }

−{

velocidadde salida decantidad demovimientopor transporteconvectivo }+ velocidadde entrada decantidad demovimientopor transportemolecular

− velocidadde salida decantidad demovimientopor transportemolecular+ fuerza degravedad queactùa sobreel sistema = 0

Se hace que el espesor de la envoltura tienda a cero y se usa la definición de la primeraderivada para obtener la ecuación diferencial correspondiente para la densidad de flujo decantidad de movimiento.

Se integra esta ecuación para obtener la distribución de densidad de flujo de cantidad demovimiento.

Se inserta la ley de viscosidad de Newton y se obtiene una ecuación diferencial para la

velocidad. Se integra esta ecuación para obtener la distribución de velocidad. Se usa la distribución de velocidad para obtener otras cantidades, como la velocidad máxima,

la velocidad media o la fuerza sobre superficies sólidas

Este método es para problemas que involucren sistemas en los que solo hay una componente develocidad, que dependa solo de una variable espacial; además, el flujo debe de ser rectilíneo, y noes aplicable si no se cumple con las condiciones anteriores.

La primera derivada se utiliza para obtener la ecuación diferencial que corresponde a la densidadde flujo de cantidad de movimiento.

2.- ¿Cuáles de los sistemas de flujo presentados en este capítulo pueden usarse como viscosímetro?Enumerar las dificultades que podrían encontrarse con cada uno.

Flujo a través de un tubo circular:Limitación 1.-No se puede trabajar con flujos turbulentos, es decir con Reynolds mayor a 2100.Limitación 2.-Un flujo turbulento en esta clase de sistemas ocasionaría perturbaciones; es decirrugosidad o vibraciones en la pared

Flujo a través de un tubo concéntrico:Limitación 2.-No se puede trabajar con flujos turbulentos ni que se encuentren en transición laminar-turbulento, es decir con Reynolds mayores a 2000.

Nombre: Denisse Astrid Hernández Castelán Fecha:24-11-15

Materia: Fenómenos de transporte Dr. Denis Cantú Lozano

Capítulo 2.- “Balances de cantidad de movimiento en la envoltura y distribuciones de velocidad en flujo laminar”



3.- ¿Cómo se definen los números de Reynolds para películas, tubos y esferas? ¿Cuáles son lasdimensiones de Re?

Para películas descendentes:

Re = 4δ⟨v⟩ρμ

Régimen de flujo: Flujo laminar con ondulaciones despreciables Re < 20 Flujo laminar con ondulaciones pronunciadas 20 < Re < 1500 Flujo turbulento Re > 1500

Número de Reynolds para tubos circulares:

Re = D⟨v⟩ρμ

D = 2(Radio) es el diámetro del tubo en cuestión.

Número de Reynolds para esferas:

Re = Dv∞ρμ

Se usa para flujos reptantes que circulan alrededor de una esfera. En todos los casos Reynolds esadimensional, es decir NO TIENE UNIDADES.

4.- ¿Cómo puede modificarse la fórmula del espesor de la película en §2.2 para describir una películadelgada descendente en la pared interior de un cilindro? ¿Qué restricciones deben imponerse a estafórmula modificada?

δ (espesor de una película) se expresa en función de la velocidad media o de la de flujo másico. Se insertaun valor para el ancho de la pared en metro, combinando la ecuación 2.2-22 y 2.2-25.

δ = √ 3μ⟨v⟩ρg cosβ = ( 3μQρgW cosβ)/ = ( 3vg cosβ ∙ vRE4 )/

Las restricciones de esta fórmula son que: Los resultados serán válidos solo cuando la película desciende en flujo laminar con líneas de

corriente rectas. Y que las condiciones mencionadas se cumplen para flujo lento de películasviscosas delgadas.

5.- ¿Cómo pueden usarse los resultados en §2.3 a fin de estimar el tiempo necesario para vaciar untubo vertical que está abierto en ambos extremos?

Teniendo como base la ecuación de Hagen-Poiseuille para obtener el flujo másico, y conociendo la

cantidad de materia que atravesara por el interior del tubo y así poder hacer una división de la masaentre el flujo másico para obtener el tiempo de vaciado del tubo.

= − 8 = = ∙ =



6.-Comparar la dependencia radial del esfuerzo cortante para el flujo laminar de un líquido newtonianoen un tubo y en tubos concéntricos Para el flujo anular, ¿por qué cambia de signo la función?

Para el flujo laminar de un tubo circular:

ddr rτ = p

−ρg0 − p

−ρgLL r = (

−

L ) r

Para el flujo laminar de un tubo concéntrico:

ddr rτ = p +ρg0 − p +ρgLL r = ( − L ) r El cambio de signo de la parte en naranja en la ecuación para tubo concéntrico se debe a que lacoordenada z está en la dirección opuesta a la de acción de la gravedad, es decir z es la misma que lah (distancia hacia arriba).

7.-Demuestre que la ecuación de Hagen-Poiseuille es dimensionalmente consistente.

flujo másico w = π − Rρ8μL “w” tiene unidades de Kg/sw = Pam KgmP a ∙ sm = m ∙ Kgmm ∙ s = K g ∙ mm ∙ s = Kgs

8.- ¿Qué diferencias hay entre el flujo en un tubo circular de radio R y el flujo en el mismo tubo conun delgado alambre colocado a lo largo de su eje?

La diferencia está en que el flujo que pasa por el centro de un tubo circular adquiere una mayorvelocidad con menos esfuerzo, porque no existe una pared que detenga el paso aunque la fuerzaejercida por el fluido sobre las superficies del sólido de un tubo con un alambre a lo largo de su eje seencuentra sumando las fuerzas que actúan sobre los cilindros interior y exterior, mientras que la fuerzadel fluido sobre las paredes del tubo circular con radio R solo se verán influenciadas por una paredexterior.

9.- ¿En qué condiciones cabría esperar que el análisis en§2.5 fuese inaplicable?

Cuando se consideren situaciones de flujo con límites solido-fluido y liquido-gas. Cuando los fluidos no circulen lentos y haya inestabilidad así como que la interfase no

permanezca plana.

10.- ¿Es valida la ley de Stokes para pequeñas gotas de aceite que caen en agua? ¿Y para burbujas deaire que ascienden en benceno? ¿Y para pequeñas partículas que caen en el aire, si los diámetros delas partículas son del orden de la trayectoria libre media de las moléculas en el aire?

La ley de Stokes es aplicable solo para sistemas en los cuales las partículas son esferas no deformablesni mutuamente interactuantes moviéndose en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar de bajosnúmeros de Reynolds.

No se puede aplicar para gotas de aceite que caen en agua porque el aceite tiene mayor viscosidad.



Si es válida para burbujas de aire en benceno porque el benceno es mucho más viscoso que el aire.Este es una clase de sistemas típicos conocidos como “movimiento de una burbuja de aire en unfluido viscoso”.

Las partículas cayendo en aire pueden ser estudiadas con la ley de Stokes mediante su principio desedimentación de partículas. Otro punto importante en un sistema parecido, seria en el movimientode partículas en aerosoles.

11.-Dos líquidos inmiscibles, A y B, circulan en flujo laminar entre dos laminas paralelas. ¿Es posibleque los perfiles de velocidad sean de la forma siguiente? Explique su respuesta.

No, ya que el líquido B tiene una mayor velocidad (según la imagen) por lo tanto tiene una menorviscosidad, al ser menos viscoso que el líquido A, la forma correcta seria que el Líquido B este en laparte de arriba y el líquido A en la parte de abajo.

Nota: En una mezcla de dos líquidos a diferentes viscosidades, el líquido de mayor viscosidad tiende aestar en la parte de abajo.

12.- ¿Cuál es la velocidad terminal de una partícula coloidal esférica que tiene una carga eléctrica e enun campo eléctrico de intensidad ξ? ¿Cómo se usa este hecho en el experimento de Millikan de la gotade aceite?

La velocidad terminal de las partículas depende directamente del tamaño de la partícula debido aque caen por atracción de la gravedad pero al mismo tiempo encuentran una fuerza de repulsiónproporcionada por el campo eléctrico en el que se encuentran inmersas que hacen que las partículasdisminuyan su velocidad final de caída.

El experimento de Millikan consistió en dejar caer gotas de aceite desde una cierta altura. Lasgotas, caían por efecto de su peso, debido a la gravedad, pero al mismo tiempo se conectaba uncampo eléctrico dirigido hacia arriba y se producía una fuerza eléctrica de repulsión que hacía quela gota se moviera hacia arriba. En función del tamaño de la gota y de la fuerza eléctrica podíanocurrir tres cosas: 1 (si el peso de la gota era mayor que la de la repulsión eléctrica, la gota seguíacayendo pero a menor velocidad) 2 (si la repulsión era mayor que el peso la gota subía) 3 (si amasfuerzas eran iguales la gota permanecía quieta)

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