Herramientas Básicas de Calidad

HERRAMIENTAS BSICAS DE CALIDAD

Ing. Julio Amado Sotelo

[email protected]

HERRAMIENTAS BSICAS DE CALIDAD

1. Tormenta de Ideas

2. Diagrama de Pareto

3. Diagrama de Causa Efecto

4. Histograma

5. Diagrama de Dispersin

6. Diagrama de tendencia

7. Diagrama de Flujo

8. Grficas de Control.

1. TORMENTA DE IDEAS

Conocida tambin como Brainstorming, es una tcnica que se utiliza para generar ideas en torno a la solucin de un problema, por ejemplo cuando no se tiene idea de cuales pueden ser las causas.

Esta tcnica da oportunidades a todos los miembros de un grupo reunido, de opinar o sugerir en relacin a un determindo asunto. El nmero de participantes debe ser entre tres y diez.

1. TORMENTA DE IDEAS Reglas:

Establecer con claridad el problema sobre el cual se va a trabajar.

Obtener el mayor nmero de sugerencias de los participantes.

Todas las ideas deben ser estimuladas

Se debe procurar la asociacin o combinacin de ideas. Ideas generan ideas, y stas tcnicas.

Todas las ideas se deben escribir en un pizarrn o cartelera.

Se debe dar tiempo al grupo para que reflexione sobre las opiniones dadas, para que en una prxima sesin evaluar las alternativas y encontrar la solucin.

Trazar un plan para la implementacin de la solucin.

2. DIAGRAMA DE PARETO

El Diagrama de Pareto o Anlisis de Pareto, es

una grfica que permite detectar los problemas

que tienen ms relevancia.

El pionero de este principio fue el economista

italiano Vilfredo Pareto.

El Dr. J.M. Juran aplic el principio a los

problemas de calidad, clasificndolo en los

pocos vitales y los muchos triviales.

Por lo general el 80% de los resultados totales

se originan en el 20% de los elementos.


Caso A: Procedimiento del Anlisis de Pareto, cuando

los datos solo incluyen categoras:

Paso 1: Seleccione el artculo defectuoso que se va a

analizar.

Paso 2: Seleccionar los factores o categoras que podran

contribuir al defecto.

Paso 3: Decidir el perodo/lapso de tiempo de acopio de

datos.

Paso 4: Acopiar los datos utilizando hojas de comprobacin

/formulario de acopio de datos.

Paso 5: Obtener el total del nmero de veces que se ha

observado cada factor en el lapso de tiempo establecido.


Paso 6: Ordenar los datos de la mayor categora a la menor.

Paso 7: Totalizar los datos para todas las categoras.

Paso 8: Calcular las frecuencias absolutas acumuladas.

Paso 9: Calcular el porcentaje del total que cada categora

representa.

Paso 10: Calcular los porcentajes acumulados.

Paso 11: Trazar los ejes horizontales (causas) y verticales

(porcentaje individual) para dibujar el Diagrama de Pareto - %

individuales.


(porcentaje acumulado) para dibujar el Diagrama de Pareto -

% acumulados.

Paso 13: Analizar e interpretar la grfica.


Prdidas por hurtos en un gran almacn durante el mes de junio de 2015.

Ejemplo 1: cuando los datos solo incluyen categoras

Seccin Seccin Frec. Perdidas (S/.)

Alimentacin A 110

Deportes B 530

Electrodomesticos C 320

Hogar D 80

Joyeria E 840

Muebles F 40

Musica G 510

Perfumeria H 650

Ropa I 120

TOTAL 3200



FALLA FREC. INDIV. FREC. ACUM. % INDIV. % ACUM.

E 840 840.0 26.25 26.25

H 650 1490.0 20.31 46.56

B 530 2020.0 16.56 63.13

G 510 2530.0 15.94 79.06

C 320 2850.0 10.00 89.06

I 120 2970.0 3.75 92.81

A 110 3080.0 3.44 96.25

D 80 3160.0 2.50 98.75

F 40 3200.0 1.25 100.00

TOTAL 3200 100.0



0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

E H B G C I A D F

PE

RD

IDA

S T

OTA

LE

S

FALLAS

DIAGRAMA PARETO - % INDIVIDUALES



0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

E H B G C I A D F

PE

RD

IDA

S T

OTA

LE

S

FALLAS

DIAGRAMA PARETO - % ACUMULADOS


Interpretacin:

El 79,1% de las prdidas en el almacn, son

debidas a las causas E, H, B, G, por tanto

son las causas que requieren atencin

prioritaria (Minora vital).

El 20,9% de las prdidas son debidas a las

dems causas (mayora trivial).



Caso B: Procedimiento del Anlisis de Pareto, cuando

los datos adems de las categoras, incluyen costo o

precio unitario:

Paso 1: Seleccione el artculo defectuoso que se va a

analizar.

Paso 2: Seleccionar los factores o categoras que podran

contribuir al defecto.

Paso 3: Decidir el perodo/lapso de tiempo de acopio de

datos.

Paso 4: Acopiar los datos utilizando hojas de comprobacin

/formulario de acopio de datos.

Paso 5: Obtener el total del nmero de veces que se ha

observado cada factor en el lapso de tiempo establecido.


Paso 6: Reunir los datos de costo o precio unitario.

Paso 7: Calcular el costo total o precio total para cada

categora.

Paso 8: Ordenar los datos del mayor costo total o precio total

a la menor.

Paso 9: Totalizar los costo total o precio total para todas las

categoras.

Paso 10: Calcular las frecuencias absolutas acumuladas.

Paso 11: Calcular el porcentaje del total que cada categora

representa.

Paso 12: Calcular los porcentajes acumulados.



(porcentaje individual) para dibujar el Diagrama de Pareto - %

individuales.


(porcentaje acumulado) para dibujar el Diagrama de Pareto -

% acumulados.

Paso 15: Analizar e interpretar la grfica.


Prdidas por fallas en el proceso de produccin durante el mes de junio de 2015.

FALLA N ART. DEF. P. UNIT. (S/.) PER. TOTAL

A 30 15.0 450.0

B 24 16.0 384.0

C 10 2.0 20.0

D 8 1.5 12.0

E 30 20.0 600.0

F 25 3.0 75.0

G 19 4.0 76.0

H 22 25.0 550.0

I 32 4.0 128.0

J 15 5.0 75.0

K 8 7.0 56.0

L 6 3.0 18.0

M 10 16.0 160.0

N 22 8.0 176.0

O 14 16.0 224.0

Ejemplo 2: Cuando los datos incluyen categoras y costo o precio unitario



FALLA

PER.

TOTAL

PER.

ACUM. % INDIV. % ACUM.

E 600.0 600.0 19.97 19.97

H 550.0 1150.0 18.31 38.28

A 450.0 1600.0 14.98 53.26

B 384.0 1984.0 12.78 66.05

O 224.0 2208.0 7.46 73.50

N 176.0 2384.0 5.86 79.36

M 160.0 2544.0 5.33 84.69

I 128.0 2672.0 4.26 88.95

G 76.0 2748.0 2.53 91.48

F 75.0 2823.0 2.50 93.97

J 75.0 2898.0 2.50 96.47

K 56.0 2954.0 1.86 98.34

C 20.0 2974.0 0.67 99.00

L 18.0 2992.0 0.60 99.60

D 12.0 3004.0 0.40 100.00

TOTAL 3004.0 100.0


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

E H A B O N M I G F J K C L D

PE

RD

IDA

S T

OTA

LE

S

FALLAS

DIAGRAMA PARETO - % INDIVIDUALES



0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

E H A B O N M I G F J K C L D

PE

RD

IDA

S T

OTA

LE

S

FALLAS

DIAGRAMA PARETO - % ACUMULADOS



Interpretacin:

El 79,36% de las fallas en el proceso, son

debidas a las causas E, H, A, B, O, N, por

tanto son las causas que requieren atencin

prioritaria (Minora vital).

El 20,64% de las fallas son debidas a las

dems causas (mayora trivial).


3. DIAGRAMA DE CAUSA - EFECTO

Conocida tambin como Diagrama de Ishikawa, o Diagrama de Espina de Pescado, es una tcnica de anlisis de causa y efecto para la solucin de problemas.


CAUSA MAYOR CAUSA MAYOR

CAUSA MAYOR CAUSA MAYOR

DEFECTO

Causa menor

Causa menor

3. Diagrama de Causa - Efecto

R. pequea

Caracterstica

de calidad

Mano de

obra

Maquinaria/

Equipos

Materiales

Medio

ambienteMantenimiento

Mtodos

R. media

R. pequeaR. pequea

R. media

R. pequea

R. media

R.media

Rama mediaR. pequea

R. mediaR. pequea

R. pequea

R. media

R. pequea

R. pequea

R. media

R. pequea

R. pequea

R. media

R. media

R. media

R. media

R. media

R. pequea

R. media

R. pequea

R. pequea

R. media

R. pequea

R. media

R. pequea

R. pequea

R. pequea

R. media

3. Diagrama de Causa - Efecto

Enfernedad

Segundos de

no

disponibilidad

Mano de

obra

Maquinaria

/Equipos

Materiales

Medio

ambienteMantenimiento

Mtodos

Manuales

Manuales

anticuados

Manuales

errneos

Subcontrata

Nmero

excesivo

Hora solar

Estacin

SaludEdad, fatiga

FormacinEntrenamiento

Experiencia

Espritu

Cambio

proveedor

Atencin

Motivacin

F. Higienicos

F. motivacionales

Calidad

concertada

Calidad

concertada

Sistema

subcontratacin

Rotacin

Operarios

Tormentas

Cambio

tecnologa

Obras

Cambio

proveedor

Cambio

tecnologa

Interferencias

Lneas Red

Elctrica

Falta

PeriodicidadOlvidos,cambio

subcontrata

Lneas

Red Elctrica

Otros

operadores

Exceso

trfico R.E.


Se utiliza para:

Conocer los factores que intervienen en un proceso.

Registrar las causas probables de un problema.

Registrar los factores a considerar en un plan.

Investigar las posibles soluciones de un problema.


Como hacer el Diagrama:

1. Define el problema o situacin a analizar.

2. Escribe una flecha horizontal y en su extremo el nombre del problema encerrado en el rectngulo.

3. Discute con tu grupo sobre todas las caractersticas o causas principales del problema (En los procesos fabriles las 4M: Materiales, Mano de obra, Maquinaria, Mtodos).


Como hacer el Diagrama:

4. Analiza con tu grupo cada una de estas causas mayores, para determinar las causas menores.

5. El Diagrama debe quedar a la vista de todas las personas interesadas, para que pueda retroalimentarse.

6. Verificar con el grupo si todas las causas estn tomadas en cuenta.

7. Discutir cual o cuales causas son ms relevantes y enfocar nuestra atencin a ellos.

8. Una vez encontrado el defecto, podemos encontrar la solucin e implementarla.

4. HISTOGRAMA

Es una grfica de barras en la que la base de cada barra indica los diferentes eventos que pueden ocurrir en el experimento que se realiza o asunto que se estudia, y la altura indica la frecuencia con que ocurre o se presenta dicho evento.

4. HISTOGRAMA

0

5

10

15

20

25

30

35

30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42

Peso (g)

N

Art

.

4. HISTOGRAMA

Uso de los Histogramas:

Advertir la presencia de problemas en el proceso cuando la distribucin de las caractersticas no sigue un patrn normal.

Determinar si el proceso es capaz de producir piezas dentro de las especificaciones.

Determinar si el ajuste del proceso es adecuado para producir piezas dentro de tolerancias, y si no, hacia donde y cuanto deben correrse.

4. HISTOGRAMA

Uso de los Histogramas:

Determinar si el lote sometido a inspeccin est constituido por piezas producidas bajo las mismas condiciones o si se han mezclado varias producciones.

Determinar si el lote sometido a inspeccin corresponde a lo que realmente se produjo.

4. HISTOGRAMA

Casos en los cuales el Histograma satisface la especificacin:

0

5

10

15

20

25

30

35

32-34 34-36 36-38 38-40 40-42

Peso (g)

N

Art

.

0

5

10

15

20

25

30

35

30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44

Peso (g)

N A

rt.

LES LES LEI LEI

4. HISTOGRAMA

Acciones a tomar del anlisis de los grficos:

Se satisface la especificacin pero no hay margen extra. Por tanto, es mejor reducir variacin en pequeo grado.

Mantener el estado actual, puesto que el histograma satisface las especificaciones.

4. HISTOGRAMA

Casos en los cuales el Histograma no satisface la especificacin:

0

5

10

15

20

25

30

35

32-34 34-36 36-38 38-40 40-42

Peso (g)

N

Art

.

LES LES LEI

0

5

10

15

20

25

30

35

30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44 44-46

Peso (g)

N A

rt.

LES LEI

4. HISTOGRAMA

Acciones a tomar del anlisis de los grficos:

Es necesario tomar medidas para acercar la media al centro de la especificacin.

Esto requiere de acciones para reducir la variacin.

4. HISTOGRAMA

Como hacer el Histograma:

1. Construir la tabla de frecuencias.

2. Construya el eje cartesiano, coloque en el eje horizontal cada uno de los intervalos y en el eje vertical las frecuencias absolutas.

3. Dibuje un grfico de frecuencias.

4. Represente la media.

5. Registre cualquier informacin que puede ser de utilidad.

6. Interpretacin, se debe observar si la distribucin es simtrica o sesgada.

5. DIAGRAMA DE DISPERSIN

Es una herramienta grfica usada para estudiar la posible relacin entre dos variables, dicha relacin no necesariamente significa que una de ellas es la causa de la otra. Facilita precisar si la relacin o correlacin entre las variables es fuerte o dbil.

El grado de relacin entre las variables se calcula mediante el Coeficiente de Correlacin (R), para ello se emplea la siguiente frmula:

R = (nxy - x * y) / [nx2 (x)2]* [nY2 (Y)2]

5. DIAGRAMA DE DISPERSIN Formas de dispersin:

Correlacin positiva, al aumentar el valor de una, se incrementa el de la otra.

Correlacin negativa, al producirse una en un sentido, la otra derive en el sentido contrario (Ejm: al aumentar la variable x, se reduzca el de la variable y).

Sin correlacin, si los valores de ambas variables, se presentan independientes entre si.

Correlacin positiva Correlacin negativa Sin correlacin

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

0 20 40 60 80 100

DIAGRAMA DE DISPERSION

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 20 40 60 80 100


0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

0 5 10 15 20



El Diagrama de Dispersin se puede utilizar para estudiar:

Relaciones causa-efecto. Este es el caso ms comn en su utilizacin para la mejora de la calidad. Se utiliza el diagrama a partir de la medicin del efecto observado y de su posible causa.

Relaciones entre dos efectos. Sirve para contrastar la teora de que ambos provienen de una causa desconocida o difcil de medir.

Posibilidad de utilizar un efecto como sustituto de otro. Se puede utilizar para controlar efectos difciles o costosos de medir a travs de otros con medicin ms simple.


Relacin entre dos posibles causas. Sirve para actuar sobre efectos de forma ms simple o adecuada para analizar procesos complejos.

5. DIAGRAMA DE DISPERSIN Procedimiento:

Rena pares de datos (x,y), datos cuya relacin se quiere estudiar.

Decida las escalas para los ejes vertical y horizontal.

Registre los datos en el grfico, cuando obtenga los mismos valores en diferentes observaciones, muestre esos puntos haciendo crculos concntricos.

Registre todos los aspectos que pueda ser de utilidad.

Realizar una interpretacin, considerando las formas de dispersin.

6. DIAGRAMA DE TENDENCIA

El Diagrama de tendencia es una herramienta que puede ser usada cuando queremos medir fenmenos o acontecimientos y compararlos en el tiempo.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

N

de

re

clam

os

Semanas

Diagrama de tendenciaReclamos semanales en la empresa Plaza Mira - ao 2013


Es la ms simple de las herramientas estadsticas. Los datos se diagraman durante un perodo de tiempo para ver si muestran una tendencia ascendente o descendente.

Estas grficas ofrecen informacin visual de los cambios en el proceso.

La media del proceso es calculada u exhibida como una lnea horizontal slida en la grfica.


Uso del Diagrama de tendencia:

Para estudiar los datos de procesos en cuanto a las tendencias a lo largo del timpo.

Para establecer una lnea base para mejorar.

Para ver que est pasando en el proceso.

Para enfocar los cambios importantes en un proceso.

Para analizar los efectos de un cambio que se haya efectuado a un proceso.


Procedimiento: 1. Decidir qu se va a medir.

2. Establecer un marco de tiempo para medir (cada hora,

diariamente, semanalmente, etc.)

3. Trazar el eje vertical a la izquierda, el cual representa el

valor medido. Indicar el nmero de ocurrencias

esperadas, utilizando intervalos apropiados desde 0

hasta los valores ms altos a la izquierda del eje vertical.

Marcar el eje.

4. Trazar el eje horizontal en la base, el cual representa el

tiempo o la secuencia. Indicar los lmites de tiempo a lo

ancho de la parte inferior del eje horizontal. Marcar el

eje.


Procedimiento: 5. Marcar cada punto de datos en la Grfica a medida que

ocurran.

6. Conectar los puntos de los datos.

7. Calcular el Promedio Aritmtico tambin conocido como

la Media.

8. Marcar y exhibir la Grfica.

9. Analizar los resultados. Buscar tendencias y una

distribucin uniforme de los puntos de datos alrededor

de la lnea central (Media). Buscar cualquier punto de

datos exageradamente altos o bajos, que pueden indicar

un problema anormal en el proceso

7. DIAGRAMA DE FLUJO

Estos diagramas muestran la transformacin de un bien o de un servicio conforme stos van pasando por las diversas etapas de su produccin. Con este diagrama se facilita visualizar el sistema total, identificar posibles puntos de dificultad y ubicar las actividades de control.

Ejemplo:

El diagrama de flujo mostrado a continuacin est referido a la recepcin de una orden de produccin y la produccin y notificacin al cliente de la fecha de entrega de su pedido.


Telefono

Fax

Carta

Registro

Espera

Revisin del contrato

Verificacin de inventario

Programa de produccin

Notificar al cliente en relacin a la fecha de entrega

Cheque de crdito

Produccin,

etc.

Autorizacin

8. GRFICOS DE CONTROL

Cuando hacemos algo en forma repetida, quisiramos que los resultados siempre fueran iguales, pero en la prctica vemos que los resultados varan por razn de mltiples causas:

Causas fortuitas (aleatorias), son muchas, cada una por separado reviste poca importancia, es difcil detectarlas.

Causas atribuibles, aquellas cuya magnitud es grande, por ello se le puede identificar fcilmente.


Son grficos temporales que muestran las variaciones de un proceso.

Las grficas de control son dinmicas y los valores que se representan deben ser del momento en que se estn generando, de manera que efectivamente se puedan tomar acciones correctivas inmediatas.


Proceso bajo control

Un proceso se encuentra bajo control, cuando tienen capacidad de produccin es decir cuando:

Los valores de las caractersticas de control deben estar dentro de la zona de aceptacin.

Las variaciones deben fluctuar alternativamente alrededor de la lnea central.

No presentan tendencia. No existe racha. No existe periodicidad.


Proceso fuera de control

Un proceso se encuentra fuera de control:

Cuando hay uno ms puntos fuera de los lmites de control.

LCS

LC

LCI

Fig. 6.11 Cuando hay uno ms puntos fuera de los lmites de control

X _


Proceso fuera de control Cuando existe recha (6 mas puntos consecutivos a un solo lado de la lnea central).

Cuando existe tendencia (ascendente o descendente)

Fig. 6.12 Cuando existe racha

LCS

LC

LCI

X _

LCS

LC

LCI

Fig. 6.13 Cuando existe tendencia

X _


Proceso fuera de control Cuando hay acercamiento a los lmites de control o cambios bruscos.

Cuando existe periodicidad.

Lnea 3 - sigma

Fig. 6.14 Cuando hay acercamiento a los limites de control

X _

Lnea 2 - sigma

Lnea 3 - sigma

Lnea 2 - sigma

LCS

LC

LCI

Fig. 6.16 Cuando existe periodicidad

X _


Para qu se utilizan las grficas de control?

Para analizar supervisar y controlar la estabilidad de

los procesos, mediante el seguimiento de los valores

de las caractersticas de calidad y su variabilidad.

Se emplean en el Control Estadstico de Procesos -

CEP como herramienta para analizar la variabilidad

de los procesos con el tiempo, ayudando a identificar

las posibles causas de la variacin o desviacin.


Cmo elaborar una grfica de control? 1. Seleccionar la caracterstica de calidad objeto de estudio.

2. Determinar el tipo de inspeccin a emplear (variable,

atributo o por conteo de defectos). 3. Calcular el tamao de muestra y la frecuencia de

inspeccin.

4. Seleccionar las unidades realizando el mtodo de ensayo

correspondiente.

5. Recopilar datos y calcular las medidas estadsticas

necesarias.

6. Determinar los lmites de control

LCS: Lmite de control superior.

LCI: Lmite de control inferior.

7. Confeccionar el grafico de control y analizarlo.


Qu hacer si existe variacin o desviacin?

Se aplicarn las medidas correctivas y ajustes necesarios para mantener el proceso centrado y dentro de los lmites de control.

El proceso quedar estabilizado cuando no aparezcan valores fuera de los lmites y permanezca centrado respecto al lmite central LC. Se puede seguir considerando el proceso como estable aunque aparezca alguna anomala de carcter puntual.


Uso de los Grficos de Control

Reducir residuos y reproceso a travs de seales

de prevencin Diagnosticar problemas, sealando cuando un

proceso est fuera de control Tomar mejores decisiones sobre tolerancias de

ingeniera.


Formas de Grfico de Control usados mas comnmente:

1. Grficos de Control para atributos

2. Grficos de Control para variables

Los Atributos simplemente significa que algo es bueno o es malo.

Las Variables son una medicin especfica de un valor, como

tamao, peso, temperatura, etc. (se obtienen utilizando un

instrumento de medicin).

Hay dos maneras o condiciones bajo las cuales se puede recolectar

la data de un grfico :

1. De muestras de igual tamao

2. De muestras de tamao distinto

Ventajas y Desventajas de los Grficos de Control X-R sobre los Grficos de Control pn

Ventaja del Grfico de Control X-R

Se obtiene data especfica sobre una sola caracterstica de un producto o proceso, mientras que el Grfico de Control pn, solo se puede determinar que el proceso o producto est o no bajo control.

Desventaja

Los productos pueden tener muchas variables que deben ser medidas y para poder verlas todas se requerir de muchos grficos de control X-R separados. Esto puede ser muy costoso, por lo que usualmente se utiliza una mezcla de ambos grficos de control: el de variables y el de atributos.

DEFINICIONES DE LOS TIPOS DE GRFICOS DE CONTROL

USADOS MS COMUNMENTE

Smbolo Descripcin Tamao de

muestra

Grficos de control para atributos

Fraccin de unidades defectuosas en una

muestra

El nmero de unidades defectuosas en

una muestra

Cantidad de defectos en una muestra

Grficos de control para Variables

El promedio (media) de las mediciones en la muestra

El rango y Desv. Estandar de mediciones de

la muestra Nota : Las Grficas X - R usualmente se trabajan juntos, volvindose Grficas de

Control X - R

p

pn o np

c

u

X

R, s

puede ser igual

debe ser igual

debe ser igual

debe ser igual

debe ser igual

debe ser igual

Defectos por unidad

GRAFICAS DE L.C L.C.S L.C.I OBSERVACIONES

POR V

AVIA

BLE

S

Promedios

+ A A Conocido u,

- A2 - A2Desconocido yn 10

+ A1

- A1 Desconocido Y 10< n 25

+ A - A Desconocido y n > 25

VARIA

BIL

IDAD

V

Amplitud o

Rango

d2 D2 D1 Conocido

D4 D3 Desconocido yn 10

Desviacion

Estandar

C2 B2 B1 Conocido

B4 B3 Desconocido Y 10 < n 25

+A*/ 2 - A*/ 2 Desconocido y n > 25

X S

X X X

X

X

R R

X

X X S

S

S

S

S

S S

S S

FRMULAS PARA GRFICAS DE CONTROL 3 GRFICAS DE CONTROL POR VARIABLES

FRMULAS PARA GRFICAS DE CONTROL 3

GRFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

GRAFICAS DE L.C L.C.S L.C.I OBSERVACIONES

PO

R A

TRIBUTO

S

Fraccin

Defectuosa P P +3 nPP )1(

p - 3n

PP )1(

N de Art.

Defectuosos nP n p + )1( PPn n p - )1( PPn

Cantidad de

Defectos C C + 3 C C - 3 C

Defectos por

unidad + 3

n

u - 3

n

u

Fuente: Elaboracin propia.

8:00am 8:30:am 9:00am 9:30am 10:00am SUMA MEDIA RANGO X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X X R

1 21.0 + 18.9 + 19.8 + 19.7 + 18.2 97.6 19.5

2 19.8 + 19.9 + 19.1 + 20.0 +

3 20.0 + 19.2 + 19.5 + 20.2 +

4 19.5 + 18.6 + 19.9 + 19.7 +

5 20.5 + 18.0 + 18.8 + 18.6 +

6 20.8 + 18.1 + 19.0 + 20.1 +

29 18.1 + 20.2 + 20.2 + 18.4 +

30 20.9 + 19.2 + 18.0 + 18.4 + 18.5

TOTAL

PROMEDIO

Tabla 1.1 Hoja de datos X - R

MUESTRA N


1 21.0 + 18.9 + 19.8 + 19.7 + 18.2 97.6 19.5 2.8 2 19.8 + 19.9 + 19.1 + 20.0 + 18.2 97.0 19.4

3 20.0 + 19.2 + 19.5 + 20.2 + 18.6 97.5 19.5

4 19.5 + 18.6 + 19.9 + 19.7 + 19.8 97.5 19.5 5 20.5 + 18.0 + 18.8 + 18.6 + 18.6 94.5 18.9

6 20.8 + 18.1 + 19.0 + 20.1 + 19.5 97.5 19.5

29 18.1 + 20.2 + 20.2 + 18.4 + 18.8 95.7 19.1 30 20.9 + 19.2 + 18.0 + 18.4 + 18.5 94.8 18.9

TOTAL

PROMEDIO

Tabla 1.2 Hoja de datos X - R con valores de media

MUESTRA


1 21.0 + 18.9 + 19.8 + 19.7 + 18.2 97.6 19.5 2.8

2 19.8 + 19.9 + 19.1 + 20.0 + 18.2 97.0 19.4 1.8

3 20.0 + 19.2 + 19.5 + 20.2 + 18.6 97.5 19.5 1.6

4 19.5 + 18.6 + 19.9 + 19.7 + 19.8 97.5 19.5 1.3

5 20.5 + 18.0 + 18.8 + 18.6 + 18.6 94.5 18.9 2.5

6 20.8 + 18.1 + 19.0 + 20.1 + 19.5 97.5 19.5 2.7

29 18.1 + 20.2 + 20.2 + 18.4 + 18.8 95.7 19.1 2.1

30 20.9 + 19.2 + 18.0 + 18.4 + 18.5 94.8 18.9 2.9

TOTAL 567 57

PROMEDIO 18.9 1.9

Tabla 1.3 Hoja de datos X - R con valores de media y rango

MUESTRA

PROCEDIMIENTO DE CARTA DE CONTROL POR VARIABLES

GRAFICA X-R

n = 5

Ingrese los datos en las celdas de amarillo

N

Muestra

X1 X2 X3 X4 X5 Prom. Rango

1 60 60 62 57 58 59,40 5

2 60 59 58 59 60 59,20 2

3 61 60 63 62 61 61,40 3

4 61 60,5 58 57 58 58,90 4

5 59 61 61 60 60 60,20 2

6 58 61,2 58,8 59 61 59,60 3,2

7 60 62 63 61 61 61,40 3

8 61 60 62 63 62 61,60 3

9 60 60 58 59 62 59,80 4

10 61 61 62 59 60 60,60 3

11 60 60 60 61 63 60,80 3

12 61 58,9 61 60 60 60,18 2,1

13 60 59 59 61 62 60,20 3

14 61 61 60 60 62 60,80 2

15 59 59 60 60 61 59,80 2

PROMEDIO 60,26 2,95

GRAFICO DE PROMEDIOS

56,00

57,00

58,00

59,00

60,00

61,00

62,00

63,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

N MUESTRA

VA

LO

R

GRAFICO DE VARIABILIDAD

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

N MUESTRA

VA

LO

R

Interpretacin:

El proceso se encuentra bajo control, aunque

es necesario ver las causas por las que se

produjo un cambio brusco entre las muestras

1 y 2; 3 y 4. Debe continuarse trabajando

como se est haciendo, porque se est bien

Nota:

Es importante precisar que la interpretacin del proceso debe

hacerse en conjunto para las grficas de promedios y variabilidad.

Si alguno de ellos esta fuera de control, el proceso en su conjunto

est fuera de control.


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