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herramienta la toma de decisión con probabilidad
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Universidad Cesar Vallejo
Profesor : Mag. Angel Miklavec
Unidad Académica : Facultad de Ingeniería
Escuela Académica : Ingeniería Industrial
Todas las noches el señor Herrera llega tarde a
su casa. La señora Herrera que es una buena
esposa, le deja encendida la luz de la entrada a
la casa. La probabilidad de que el señor
Herrera llegue borracho es 0,60. Si llega
borracho, hay una probabilidad de 0,90 de que
olvide apagar la luz en tanto que esta es sólo
de 0,05 si llega sobrio.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que el señor
Herrera apague la luz en una noche
cualquiera?
b.- Dado que el señor Herrera apagó la luz en
La probabilidad de que haya un accidente en
una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La
probabilidad de que suene esta sí se ha
producido algún incidente es de 0.97 y la
probabilidad de que suene si no ha sucedido
ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la
alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no
haya habido ningún incidente?
El 20% de los empleados de una empresa son
ingenieros y otro 20% son economistas. El 75%
de los ingenieros ocupan un puesto directivo y
el 50% de los economistas también, mientras
que los no ingenieros y los no economistas
solamente el 20% ocupa un puesto directivo.
¿Cuál es la probabilidad de que un empleado
directivo elegido al azar sea ingeniero?
Se dispone de tres cajas con bombillas. La
primera contiene 10 bombillas, de las cuales a
y cuatro fundidas; en la segunda hay seis
bombillas, estando una de ellas fundida, y la
tercera caja hay tres bombillas fundidas de un
total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que
al tomar una bombilla al azar de una cualquiera
de las cajas, esté fundida?
Un estudiante cuenta, para un examen con la
ayuda de un despertador, el cual consigue
despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el
despertador, la probabilidad de que realiza el
examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.
Si va a realizar el examen, ¿cuál es la
probabilidad de que haya oído el
despertador?
En una estantería hay 60 novelas y 20 libros
de poesía. Una persona A elige un libro al
azar de la estantería y se lo lleva. A
continuación otra persona B elige otro libro al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el libro
seleccionado por B sea una novela?
En una casa hay tres llaveros A, B y C; el
primero con cinco llaves, el segundo con
siete y el tercero con ocho, de las que sólo
una de cada llavero abre la puerta del
almacén. Se escoge un llavero y, de él, una
llave intenta abrir el almacén. Se pide:
¿Cuál será la probabilidad de que se acierte
con la llave?
Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál
será la probabilidad de que pertenezca al
primer llavero A?
Una caja contiene tres monedas. Una
moneda es corriente, otra tiene dos caras y la
otra está cargada de modo que la
probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se
selecciona una moneda lanzar y se lanza al
aire. Hallar la probabilidad de que salga cara
Árboles de decisión
Los árboles de decisión son una técnica que se utiliza
para la toma de decisiones secuenciales basada en el
uso de resultados y probabilidades asociadas.
Ventajas de los árboles de decisión:
– Facilita la interpretación de la decisión adoptada.
– Proporciona alto grado de comprensión.
– Explica el comportamiento respecto a una determinada
tarea de decisión.
– Reduce el número de variables.
– Es una magnífica herramienta para el control, gestión y
toma de decisiones.
Árboles de decisión
Los árboles de decisión son herramientas excelentes
para ayudar a realizar elecciones adecuadas entre
muchas posibilidades. Su estructura permite
seleccionar una y otra vez diferentes opciones para
explorar las diferentes alternativas posibles de
decisión.
Proveen estructura para:
– Organizar las opciones.
– Investigar posibles resultados.
– Visualizar el riesgo y los beneficios.
Pasos para el análisis del Árbol de Decisión
Definir el problema.
Estructurar o dibujar el árbol de decisión.
Asignar probabilidades a los estados de la
naturaleza (eventos aleatorios).
Estimar los resultados para cada alternativa
posible y estados de la naturaleza (Ingresos-
Costes).
Resolver el problema obteniendo como solución
la ruta que proporciones la política óptima (la
combinación de alternativas que genere el mayor
valor esperado: Ingresos-Costes).
TERMINOLOGÍA:
Nodo de decisión: Indica que una decisión necesita tomarse en ese
punto del proceso. Está representado por un cuadrado (que se
enumera en orden).
Nodo de probabilidad: Indica que en ese punto del proceso ocurre
un evento aleatorio. Está representado por un círculo (que se
identifican con letras, por lo general).
Rama: Nos muestra los distintos caminos que se pueden
emprender cuando tomamos una decisión o bien ocurre algún
evento aleatorio.
Árboles de decisión
Momentos de Decisión
Las ramas que nacen de un nodo de
decisión representan a las alternativas.
S1
S2
S3
Eventos Aleatorios
Las ramas que nacen de un nodo de
acontecimiento representan a los distintos
estados de una Variable No Controlable.
N1
N2
N3
Árboles de DecisiónAlternativa 1, A1 (calcular VE1)
Alternativa 2, A2 (calcular VE2)
Alternativa 3, A3 (calcular VE3)
Alternativa 4, A4 (calcular VE4)
Alternativa 5, A5 (calcular VE5)
Fuente: http://www.scribd.com/doc/2999457/Herramientas-de-Calidad-Arboles-de-Decision, y elaboración propia.
Construcción del Árbol Partiendo de la decisión a tomar.
Proceso visual.
– Dibujar un cuadrado.
» Representa la decisión a tomar.
– Partiendo de ese cuadrado.
» Dibujar una línea por cada opción posible.
» Escribir la opción sobre la línea.
» Al final de cada línea considerar los resultados.
Si son inciertos (probables) dibujar un círculo.
– Los círculos representan resultados inciertos (probables).
Si el resultado es otra decisión a tomar dibujar un cuadrado.
– Los cuadrados representan decisiones.
– Por cada nuevo cuadrado.
» Repetir el proceso como si fuera el primer cuadrado.
– Por cada círculo.
» Dibujar una línea por cada resultado probable.
» En cada línea escribir el resultado probable.
– Repetir el proceso hasta que no queden cuadrados ni círculos sin líneas.
Moderada
Moderada
Moderada
Respuesta del
Mercado
Ejemplo: Decidir si es mejor desarrollar un
nuevo producto o consolidar los existentes
Ejemplo:
Decidir si es mejor Conceder un préstamo
Revisión del Árbol
El árbol se revisa:– Repasando cada cuadrado y cada círculo.
– Ver si no se dejaron opciones sin considerar.
Si es necesario pueden dibujarse segmentosdel árbol por aparte.– Si el árbol ya se congestionó.
Al final se tiene que tener una buena idea delproblema y de todos sus posibles resultados.
Evaluación del Árbol
Para llegar a determinar la decisión:
– Asignar un puntaje a cada posible resultado.» Representa el estimado de beneficio a obtener de ese
resultado.
» Puede ser un valor en dinero.
– Revisar cada círculo.» Asignar una probabilidad a cada resultado.
» Deben sumar 1 o 100%.
» En base a datos, experiencia o pura estimación.
Ejemplo:Una compañía de seguros nos ofrece una
indemnización por accidente de 210.000€. Si no
aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemos
obtener 185.000€, 415.000€ o 580.000€
dependiendo de las alegaciones que el juez
considere aceptables. Si perdemos el juicio,
debemos pagar las costas que ascienden a
30.000€.
Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y de
éstos, en el 50% se obtiene la menor
indemnización, en el 30% la intermedia y en el 20%
la más alta, determinar la decisión más acertada.
El árbol de decisión asociado será:
Después de plantear la gráfica, el 2º paso es:
Cálculo de los Valores Esperados de los nudos del grafo,
procediendo secuencialmente, de izquierda a derecha:
VE(b) = 185.000x50% + 415.000x30% + 580.000x20% = 333.000 €
VE (a) = 333.000x70% + (-30.000)x30% = 224.100 €
VE [1]= Máx [VE(a), A(5)]= Máx [224.100€; 210.000€]
Por tanto, la ruta
óptima, o la decisión
A tomar es Ir a Juicio,
con lo que
esperamos conseguir
224.100 €.
Otro ejemplo:
Estados de la Naturaleza
Fuerte Débil
Agresiva 30 -8
Básica 20 7
Cautelosa 5 15
Probabilidad 45% 55%
Tomemos como ejemplo la siguiente situación: suponga que para un
negocio a futuro se puede presentar dos escenarios (fuerte o débil)
y frente a estos se pueden tomar tres tipos de decisiones o
estrategias (agresiva, básica y cautelosa).
Las utilidades estimadas de las decisiones en cada
escenario se muestran en la siguiente matriz de pagos:
Otro ejemplo:
Estados de la Naturaleza
Fuerte Débil
Agresiva 30 -8
Básica 20 7
Cautelosa 5 15
Probabilidad 45% 55%
Tomemos como ejemplo la siguiente situación:
suponga que para un negocio a futuro se puede
presentar dos escenarios (fuerte o débil) y frente a
estos se pueden tomar tres tipos de decisiones o
estrategias (agresiva, básica y cautelosa).
Las utilidades estimadas de las decisiones en cada
escenario se muestran en la siguiente matriz de
pagos:
Ejemplo: ENUNCIADO: Existe una empresa que está por construir una
planta de producción para los próximos 10 años. La opción esconstruir una planta grande para enfrentar una demandasostenidamente alta o una planta pequeña y a los dos añosampliarla si la demanda fuese alta.
Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el futuro. Pero puedeser alta en los primeros dos años y luego reducirse por efecto dela competencia. La planta grande demanda más inversión inicial yposee más costos de mantenimiento que la pequeña.
Probabilidades: luego de desarrollar el árbol se colocan las probabilidades
de los estados en los casos en que se conozcan.
Se calculan los resultados acumulados: los ingresos son mayores cuando
se acierta con la dimensión de la planta y también si es mayor su nivel de
producción, pero hay más costos de inversión y mantenimiento cuanto mayor
es la misma.
….
Planta
grande
Planta
pequeña
0,60 - Ventas sostenidamente altas
0,80 - Vta.
inicial
alta
Ampliar
No
ampliar
0,25 - bajas
0,20 - Vta.
inicial baja
0,75 - altas
0,75 - altas
0,25 - bajas
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
70
10
10
- 30
60
- 20
40
20
….
Resolución del árbol
Se comienzan a resolver los nodos más
cercanos a los resultados finales.
En el caso de eventos aleatorios al conocerse la
probabilidad se aplica el criterio del valor
esperado.
En el caso de los nodos de decisión se elige el
mejor resultado (o mejor valor esperado).
Se llega al principio donde queda en claro cuál
es la mejor alternativa inicial, la que debe
elegirse.
….
Planta
grande
Planta
pequeña
0,60 - Ventas sostenidamente altas
0,80 - Vta.
inicial
alta
Ampliar
No
ampliar
0,25 - bajas
0,20 - Vta.
inicial baja
0,75 - altas
0,75 - altas
0,25 - bajas
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
70
10
10
- 30
60
- 20
40
20
35
40
40
34
38
38
Otro ejemplo: Árbol para el Ejemplo
Seleccionar la opción de mayor beneficio
Moderada
Moderada
Moderada
US$1,000,000
US$50,000
US$2,000
US$1,000,000
US$50,000
US$2,000
US$400,000
US$20,000
US$6,000
US$20,000
US$2,000
0.4
0.4
0.2
0.10.2
0.7
0.30.4
0.3
0.6
0.4
Proceso de Decisión
Cálculo del valor de un nodo círculo.
– Sumatoria de:
» Valor de cada resultado multiplicado por su
probabilidad.
Los resultados más probables pesan más.
– Se escribe el resultado en el círculo.
Árbol para el Ejemplo
Moderada
Moderada
Moderada
US$1,000,000
US$50,000
US$2,000
US$1,000,000
US$50,000
US$2,000
US$400,000
US$20,000
US$6,000
US$20,000
US$2,000
0.4
0.4
0.2
0.1
0.2
0.7
0.3
0.4
0.3
0.6
0.4
420,400
111,400
129,800
12,800
Proceso de Decisión
Cálculo del valor de un nodo de decisión (cuadrados)– Escribir el costo de cada decisión.
» El costo de implementarla.
– Restarlo del valor del nodo siguiente.
– El resultado es el beneficio esperado.
Notas.– No deben incluirse gastos realizados antes del análisis.
» Son costos hundidos.
Seleccionar la opción de mayor beneficio.
Árbol para el Ejemplo
Moderada
Moderada
Moderada
US$1,000,000
US$50,000
US$2,000
US$1,000,000
US$50,000
US$2,000
US$400,000
US$20,000
US$6,000
US$20,000
US$2,000
0.4
0.4
0.2
0.1
0.2
0.7
0.3
0.4
0.3
0.6
0.4
US$420,400
US$111,400
US$129,800
US$12,800
US$270,400
US$99,800
Análisis del Ejemplo
La opción seleccionada es desarrollar un nuevo producto:– Desarrollo detallado:
» Con beneficio de US $ 420,000
» Tiene un costo de US$ 150,000
» Beneficio neto: US$ 270,000
Es mejor que desarrollarlo: – Con desarrollo rápido:
» Beneficio neto: US$ 31,400
Y mejor que consolidar:– Mejor beneficio neto en esa opción:
» US$ 99,800
Puntos Clave
Los árboles de decisión:– Dan un panorama visual completo.
» Todas las opciones pueden ser evaluadas.
– Permiten evaluar consecuencias.
– Guía sobre cómo asignar valores y probabilidades.
– Permite decidir en base a información (datos) oestimaciones.
Tareas
Tarea 1:Acaba de completarse la fase de diseño y prueba de producto para la nueva línea de tractores
para jardín y uso doméstico. La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia de
mercadotecnia y producción apropiadas para usarse con este producto. Se están considerando
tres alternativas principales:
Agresiva: Esta estrategia representa importantes desembolsos de capital para una nueva y
eficiente planta de producción, grandes cantidades de inventario y de gastos de publicidad y
mercadeo a nivel nacional.
Básica: Los tractores se fabricarían con la actual planta de producción a la cual se le añadiría una
nueva línea de ensamble, se mantendrían inventarios solo para los productos más populares y las
oficinas centrales pondrían fondos a disposición para apoyar esfuerzos locales de publicidad y
mercadeo
Cautelosa: En este plan, la capacidad sobrante de las actuales líneas de ensamble se utilizarían
para fabricar los nuevos productos, la producción se programaría solo para satisfacer la demanda
y la publicidad correría a cargo del distribuidor local.
La administración decide clasificar la demanda del producto como débil (D) o fuerte (F), a
continuación se presenta una tabla con las utilidades y la estimación de las probabilidades hecha
por la gerencia de mercadeo:
Probabilidades 45% 55%
Estados de la naturaleza
Decisión Fuerte (f) Débil (D)
Agresiva (A) 30 -8
Básica (B) 20 7
Cautelosa (C) 5 15
Tarea 2:Una fábrica está evaluada en 150 millones. La fábrica desea incorporar un
nuevo producto al mercado. Existen dos opciones para incorporar el nuevo
producto: Hacer un estudio de mercado del producto para determinar si se
introduce o no al mercado, o introducir inmediatamente el producto al
mercado (sin estudio).
En ausencia de estudio de mercado, la fábrica estima que el producto tiene un
55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el
producto es exitoso, la fábrica aumentaría en 300 millones su valor, si el
producto fracasa se devaluaría en 100 millones. El estudio de mercado vale
30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el
producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto
sería exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si
el estudio de mercado determina que el producto sería un fracaso, existe sólo
un 10 % de posibilidades de que el producto sea exitoso. Si la empresa no
desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la
empresa):¿Cuál es la mejor opción o decisión?
SOLUCIÓN: Sin hacer el estudio, introducir el nuevo producto en el
mercado (VE= 120 millones de ganancias)
