Het verloop van de zichtbaarheid in een Michelsoninterferometer als funktie van de spiegelafstand, met eentwee-mode laser als lichtbronCitation for published version (APA):Beurskens, H. J. M. (1975). Het verloop van de zichtbaarheid in een Michelson interferometer als funktie van despiegelafstand, met een twee-mode laser als lichtbron. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratoriumvoor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0363). Technische HogeschoolEindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1975

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:openaccess@tue.nlproviding details and we will investigate your claim.

Download date: 12. Apr. 2021

R R ~~ 01

IJJ P R

•

WT 0363

Eindhoven University of Technology

Department of mechanical engineering

HET VERLOOP VAN DE ZICHTBAARHEID IN EEN

HCRELSON nrrERFEROMETER AL..) FUNKTIE VAN DE

SPIELAFSTA:q-D, MET EEN TWEE-MOD~ USER ALS

LICHTBRON.

H.J.M. Beurskens

Division of production technology Ei ndhoven The Netherlands

r--~ ";hna-.C-he--h •• ;~j.~DI eindhoven

lr laboratorium voor mech.nische technolotie en werkplaatstechniek '~-.~ •.. -. -_ .. _-- .. _--

rapport van de sedie: Lengt_,iIlg

titel: Het Yerloop ... aa de michtbaa»aeiA in een Miohel ...

tat.~e1' ... ter ala funkti. YaD de spiegelafstaa4,

'/ .e' e •• tv ......... 1 .... 1' ala liolltbrola. I~ut.ur(s):

H.J ••• Bett»ek ...

J. Ie_a.

samenvatting

R.t 40el YaR het, 1B d1 t 'Ven1.. M •• hre ..... , expe1'illeat ....

het bepalen vaa het k •• ~tv.rl.op .,... het tnteztereati ..

pat"_ alB funktie 'Va de api .... lat.taBd, VanDev een 2-

.... laser als lichtbron woait gea.aikt. Te ... ens aoest hie»­

uit de aode-afataad 'I'D i.e la .. r WOft_ afgeleid.

E2' .... rd ,.bRik gellUkt TD e .. .MiGhel.. interieroaete1" met

sen Ka8terapriama ala '~aplitter'.

De til.oriein, die nod1& s:ljn .. de .. rsohij.Mlen, di. bij

1nteE'enntie optlr8d.8Il, te Terkluan vori. behandeld. , .... s

wordt iDgegaan op d. 1BTloed 'Van iateJl'f'eroa.teri.etekt8ll op

het kontrast.

In een autal bijlaa. s1jn o.&.. 4e koaponent_ "... de

interfero.eter be.ohreY8D.

propse

Er 18 ... 1'edelljk bee14 .,..~ege. "'aD het ... erl •• p ..... 4e

zlohtbaa»heid (kontrast) ala funktie vaD de sple .. l&f.~.

De nauwk.uriga.id v&.. Bohtell' te kleia _ uit dit ftll'loop de

aod.e-atstand V&Il de laser D&Uwkeuriger daD .1,o4.Hj7 te

berekenen. Een nauvkeurigheidswinat ... 6.. ordelJ!'Oette .ee' DOg te hal .. zijn door als lichtbroD ... op tat ... l-.it ae-stabiliseerd. laser t. gebrQikea.

biz. VII !aiL

rapport Are 0)6) f-.

cod.ring: •

trefwoord:

,

datum:

4 sept. '75 aaRtal biz.

59 i---------

geschiltt voor publicatie in:

Stap.,..lac

at.eli-. ll .. ~.

L _____ --'

IIROUD

I IDlei4inc

II De Iaterteroa.ter

a. :Seschrijyilllt

b ~pe~o8itie Theorie

c Cosiaus Wet

- 1 -

d Klassitikatl. Y&a 1ate~e»entiepatrone.

e Aaal7S. van het iater.terentiepatrooa

t Vo~ YaD het interterentiepatrooa

III Partitiile CoherentieJ Kontrast

a Theorie

b Toepassingea

IV Nadere beschouYin, Yan het interferentiepatrooB

a IatensiteitsYerdeliD,

b Geo.etrie

V De Xetingen

a De opstellinc

b Verwerking van de .e.t~8Ultaten

o Diskus.ie meetresultaten

d Nauvkeurigheid

13ijlace·

A Belichttn,stoestel

B Kostersprisll8.

C Atstand tusse. de apiecel.

D Laae:soppvena

E ~ing Foto.ultiplier

F Tabelle.

G UitlijBprooedure

I Oeraadpleegde 11teratuur

2

3

12

18

22

.4.1

]31

C1

D1

E1

F1

ot 11

I1

- 2-

I Inleicu'n,

Doel TaB bet, in dit veralag beschreven, e~periaent was het bepalen van

het kontrastverloop van het interferentiepatroon van 8en interferometer

ala funktie van de spieselafstand wanneer een tyee-mode laser ala licht­bron vordt gebruikt.

Hocfdstuk II begint •• t een korte bescbrijv1nc van de interferometer,

gevolgd door sen theoretisch gedeelte. HieriD worden aohtereen­

volgens behandeld: superpositie, de cosinus-wet 8D het 1nterferent1e­patroon.

In de praktijk blijkt het warken met een interferometer altijd .. n 8~ moeilijker daa veel theorieboeken suggereren. Xleta. oDyolko .. Rhedea

TaB de interferometer, BOalS lichte scbeetstand VaD de Bpiesale kunn •• een grote kontraatvermindering tot gevolC hebben. net blijkt dat de

theorie van de partitiile coherentie goed gebruikt kaD worden om de 1m­

vloed van een santal touten van de interferometer op het kontrast kwanti­tatie! te benaderen.

In hoofdstuk III volet dan ook de theorie van de partitiile coherentie.

Daarna zal deze theorie toegepast worden op een aantal interferometer­

defekten.

Als inleiding op de lIletingen zelf zal in hoofdstuk IV eu nadere beachouwina

van bet interferentiepatroon worden gegeven. Aan de orde komt onder andere

een beschrijving van het te verwachten kontraatverloop bij gebruik van

een twee-mode laser.

Tot slot zullen in hoofdstuk V de metingen en hun resultaten beschreven

worden.

Meetresultaten van sakundair belang, zoals de hapaline van de apiegel­

&tetand, worden in de deabetreffende bijlagen besohreven.

- 3-

II De Interfer •• eter (Fig. 2-1)

a. 1!6!.c!.r!jyi~

Het lioht van de te onderzoeken laser valt via het belichtingstoestel

(zie bijlage A) op het ingangsdiafragma van de oollimator. De bundel

die de oollima:tor verlaat val t via een monochromator op het Dsters­

prisma (zie bljlage B). Hier vordt de bundel in tveeUn gesplltat. De

deelbundels vallen op de apiegels -1 en -2, die ten opziohte van eltaar verplaatsbaar zijn. Na r.tlektie aan de spiegels worden de bandel.

door het ~sters-pris .. weer verenigd. Het ontstane interferentie­

patroon kan met behulp van de teleskoop bekeken of met de hoofdlen.

van de teleskoop en e.n fotomultiplier gemeten word.n.

Ais we de laser als liohtbron gebruiken wordt de monoohromator ni.t ala

zodanig gebruikt. WeI kan hij gebruikt worden om het gehel. inter­

terentiepatroon in horizontale riohting in het uitgangsvlak te ver­

plaatsen.

Collimator en t.leskoop (zonder ooulair) vormen e.n tel.oentrisoh

systeem. (Fig. 2-2) naar de brandpunten t1 en f2 aan elkaar gelijk

zijn wordt het diatragma van de oollimator in de verhouding 1:1 in

h.t brandvlak van de teleskoop afgebe.ld.

Het interterenti.patroon t dat afg ..... ld wordt in het brandvlak van de

tel~skooPt wordt begrenad door het oollimator-diatragma. Voor in8tel­

doel.inden wordt e.n diatragma van 8 mm gebruikt. Bij de tieinst.

instelbar. spiegelatstand zijn hierin ongeveer 4 j 5 donkere ring.n

ziohtbaar.

Bij onze m.ting zijn we ge!nteresseerd in d. int.nsiteitsyariaties

in het oentrum van het interterentispatroon. Hiertoe vordt e.n 0011i­

matordiafragma van 0,4 mm gebruikt. De interferometer wordt nu dU8-

danig atge8teld dat dit dlafragma exact in het midden van het inter­

ferentiepatroon wordt atgebeeld. De totoaultiplier meet zodoende de

intens1te1t van e.n spot met e.n d ....... van 0,4 mm uit het midd.n

van h.t patroon. Zie hiervoor tig. 2-2.

r------ - --I 1 ntCll1ocnro - I I ttl. (;-C),. +- I

. _. --I- . I'r/f::~.r 1.!:~o ~ .:_ . __

I V\\~ f;err + I ... : 1 1 I

, ;JI'I

teLes Itoor-Lt!:.14 So

Figuur 2-2

Tot:o _

ttl vlt:i rtier

teLeskoop

M,

-Mz PZT

F1guur 2-1 a Monoc~ ro "'«cor

• ..,. I

Figuur 2-1 b

In het onderstaande zullen polarisatie-verschijnselen buiten be­

schouwing blijven.

Het resulterend elektrisch veld in een punt in de ruiat. is de soa

van de afzonderlijke komponenten, afkomstig van de verschillende

bronnen: ~ ~ ---'a ~

E = C(1J + EO) t- EOj +- .....

Veronderstel dat er sprake is van twee lineair gepolariseerde mono­

chromatische vlakke golven: EO) = E1 e;CK,.Y - lOt -rep,)

E(2

) =- Ez

e i (ka,'?'" -we + Pot) ." (2.0)

waarin: k golfgetal en is gelijk aan 2. T1 /A ~

y plaats-vektor

W hoekfrequentie in rad/a

t tijd

f iase-hoek

Als het faseverschil f, -<fz. konstant is n06mt men de bronnen

- 6 -

n:mutually ooherent". Dit vordt voorlopig verondersteld; partiti~le

ooherentie komt later aan de orde.

waarin cf> Ie 1<7. r -k: .r + 'PI - CP"l-~. -

enC de komplex gekonjugeerde van E • -:. -

De term 2. E, . £"2 CoS ¢ wordt de interferentie-term genoead.

(2.1)

(2.2)

Daar , van Y afhangt sal de intensiteit periodiek i.n d. ruimt.

vari~ren. Deze variaties in intensiteit worden vaargeno.en bij de

interferometer. Als de liohtbronn •• wederzijds incoherent zijn, sal

de waarde 'P,- 'P2. stoohastisoh vari'ren en de ge_d.ddeide vaarde yan

(05 f zal nul worden, zodat geen interferentieversohijnselen worden

vaargenomen. Ook vorden geen interferentieversohijnselen vaargenomen

als de interfererende bundeis loodreoat op elkaar gepolariseerd zijn, -!O> _

dan is immers E I' t: 2 .:::; 0

In interterometers komt interferenti. tot stand door hetversohil ~ -.ao. ---.. ~

van kl ·..- en k".(" .• De liohtbundel, afkom.tig van 8'n liohtbron wordt in tweeln gesplitst.

De deelbundels leggen versohillende vegen af en worden dan samen­

gebraoht om te interfereren.

Het 80heiden van de bundels kan cp tvee ..aiaren gebeuren:

1 Diafragma's ot andere optisohe komponenten soheiden gedeelten van

het golffront at: "wavetront diviai •• ". Voorbeelden van deze

optische komponenten zijn: 2 pinholes op korte afetand van elkaar,

Lloyd's spiegel, Fresnel's biprisaa, Fresnel's dubbele spiegel.

2 Door gedeeltelijke reflekiie: Ifamplitude division". Voorbeeldea

van interferometers die volgene dit prinoipe werken zijn:

Jamin interfero.eter, Fabry-P&rot interferometer, Lummer-Gehrke en

de Miohelson interferometer met zijn yele moditikaties. De door

ons gebruikte interferometer is een variant op de Michelson inter­

ferometer.

iii 7 _

o 008inus wet ------De opatelling van de spiegela ia optisoh analoog &an de 8ituatie

soals die is weergegeyen in figuur 2-3. We behandelen nu het alge­

aene geval dat een bundel vlakke golYen op een eyenwijdige plaat aet

t

Figuur 2-3

dikte t en brekingsinde%~ valt.

Een gedeelte van de bundel sal aan

de bovenkant gereflekieerd worden

en een aDder gedeelte aan de onder­

kant. Op deze wijze wordi een wee-

lengteversohil en dus een faaever­

schil tua.en de deelbundela getntro­

duoeerd. Het faseversohil hangt af

van de invalshoek van de bundel en

de dikie van de plaat.

AD is een vlak van koastante fase. Het optisoh wegleDgtever80hil

(A L) vanaf AD tot 0 i8:

ilL .. (AB + BO)./ - DC

Verder is: AB ... BO .. t/oos e

en DC ... AC.ooa(90 - i) ... AC •• in i

met AO .. 2.AB.ain9 wordt DO .. 2.AB •• in& •• in i .. 2.(t/oo. e ).ainS .sin i

ain i Met M.." / ain e sin e t:I (Snel11u.) wordt DC = 2. t. • M... sin 0 cos e I

Subst1tutie van (2.4) en (2.5) in (2.3) levert:

A L .. 2~ .t.oos e (2.6)

Bij absorptievrije reilekiie via een aiader dioht aediu. aan een

diohter medium treedt een fasesprong vanlr rad. OPe Onder de.e oa­

.tandigheden ontstaan donkere lijnen ala de interfererea4e bundels in

tegentaae zijn; d.w.z. a1s aan de volgende voorwaarde vordi voldaan:

n.A .. 20 .t.cose (Oosinus vet)

A : golflengte; n geheel getal.

Heldere lijnen ontataan onder de voorwaardet

(n + 1/2). A .. 2~ .t.cos e

(2.7)

-8-

Mogelijke variabelen in de cosinu8 wet zijn /-' t, A en e • In he-t

alga •• en ligt A vast. Ala we daarnaast A nog konatan-t Deaen, dan is

de volgende klassitikatie .ogelijk:

konatante variaDele naaa

S t lijnen van gelijke dikte

t e lijnen van gelijke helliJlg

Oa na te gaan welke aoeilijkheden er in de praktijk laume. ontstaan bij

het instelleD van de interferoaeter volgt hier een analyae die ontleend

ia aan Michelson. (Appendix to Michelson A.A, Beno!t, J.R, (1895) Trav.

M'a. Bur. Int. Poids. Mes. 11, 3.) We passen zijn analyse rechtstreeks

toe op de spiegelkontiguratiev&D de door ona gebru1kte interferoaeter.

(Figuur 2-4)

Figuur 2-4 a

-9-

Veronderatel dat de lichtbron en de collimator vervangen worden door een

intenaiteitsverdeling over spiegel .,. Dit ia toegestaan oadat

1 het invallend licht bij benadering parallel i. en

2 de verdeling van de lichtintensiteit en de fase onafhaDkelijk is van

de afstand spiegel - oolliaator.

We veronderstellen dus dat een uitgebreide bron ter grootte van de apertuur

van de colliaatorlea. op spiegel M1 ligt.

In figuur 2-4 ia -4 het beeld van M1 in M2- P~ is het beeld van P, ia

-1. De afstand P,P1 ia gelijk aan 2t.

Bekijk nu het veld in e.n willekeurig punt S tengevolge van bron P1 en

zijn beeld p4. AL ... R""- R. 2.t.oos6 - R(1 - oosr) (2.8)

Met R. ain r ... 2. t. sin 6 kuDnen we r eliainerea.

In de praktijk zulle. 6 en r klein zijn, zodat we de yolgende be-

naderingen .ogen toepas8en:

COB r ~ 1 - 1/2. yZ ~ 1 - 1/2.8in2 r R(1 - cos r ) ~ H( 1/2.si.2 r ) (2.8) wordt nu : A L ~ 2.t.colIJ S

2.t(cos 6

R.1/2.sin2 d ... t/R.8in2 6 )

Ais naast & ook t/R klein i. dan kan A L benaderd worden door 2.t.coe 6 •

Stel nu dat de hoek e (. i oadat/ .. 1) uit tiguur 2-3 gelijk is aan

6 , dan koat Dovenataand resultaat overeea aet dat van u1tdrukking (2.6).

Zie hiervoor ook figuur 2-5.

(N.B. Uitdrukking (2.6) blijft een goede benadering alB 0<. klein is.)

Figuur 2-5

In de aeeete gevallea _ken we een te vervaarlozen fout als we 6 - J atellen. f' ia de hoek tUBsen P2S en P, P2 (Of OS).

- 10 -

Er geldt au:

1

A L • 2.t.oos f Hieria ia to de afataad tussen ., en M2 bij de ooraprong O.

t(x) .. to + x.tg 0<. .. to + h.tg P",.tgot..

A L kaa aog willekeuri.e vaarde. a&aReaea op eea afataad h vaa ~.

We vragea ona au af op welke afataad h de variaties yaa A L aiaiaaal zija.

Op dese afstand hebbea de interfereatiepatronea een .axiaaal ko~tr .. t. ()~L "() I1l

Dit ia aa te gaa. door 'Dr.-x en "Of3x te b.atuderea. Daar er ia oa. g."al

steeda .prake ia vaa oirkelvoraige interfereatiepatron •• atappea we over

op (diaensieloze) pooloo6rdiaaten. Het onderzo.k na&r het aaxiaale

koatraat sal ~aardoor geaakkelijker zija.

ste1: 2 x2 + .;;1. 2 2 2 !?'J r.. h2 -- • tg Ix + tg /"")

en ~ de hoek tuaaen ~aa en OP2. Zie hiervoor figuur 2-4.

fJ. (j x Vx2 tg rx ka.Jt. llU in 'f en r uitgedrukt wordell: tg r"" ii ..

M.t (2.10) 'Viaden we voor A L: A L •

Deze uitdrukkiag wordt aul ala

i + y2 h .00al'.

(2.11)

Dit ia tevena de fOOU8seringsvoorvaarde vaa de iaterferoaeter. Ala to • 0

daa is ook h • 0 ea de riagen zijn op d. platea gelokaliae.rd. Ala de

spiegels parallel ataa. (tgo( .. 0) daa zijn de riage. la het oaeladlg.

gelokallaeerd ea slja aIleen vaarne.abaar set een op oaeiadig t.ge­

ate1d. teleakoop.

Ala de spiegela alet exaot parallel staa. ku •••• we de ringeR aiet •• 11j~

tijdig over het gehels veld soherp waar •• aea.

Oagekeerd: ala ds riags. oyer het gehele veld soherp zija, daa sija de

apiegela exact parall.l. Deze .eihode vordt ia onze interfere.et.r ge­

brulkt oa te kontroleren of de spiegels parallel 8taan.

- 11 -

De tnteneiteit van een 1nterferntiepatroon is kOBstant op de plaatsen

waar het optisoh weglengteversohil konstant is. De vorm van het interfe­

rentiepatroon volgt dus uit de meetkundige plaats van de punten waarvoor geldt A 1 ,.. konatant.

We voeren nn nieuwe koordinaten in: t = tg ~x = x/b

en '1. = tg~:I:= y/b.

Uit (2.10) volgt nut A 12(1+ J2+,. 2) = .. (t~+2tob.tgO(.1 +h2.tg2~i2)

ohel: (A12---4h2.tg2«)12 +!J. L2.,.2 - 8tob.tglX.y+ A 12 - 4tg = 0

Dit 1s een uitdrukking v~~r:

een hyperbool ala A L < 2b.tg (t een parabool a.ls A L • 2h.t& ~ een ell ips als A L > 2h.tgd een oirke~ ala 0<. - 0 een reohte II y-as ala AL = o.

We zien nu datJals we ~ varieren, terwijl de aDdere parameters konstant

blijven, we eerst een oirkel (~- 0) krijgen. Bij toenemende ~ versohijnen

aohtereenvolgens een el11pa, parabool, byperbool, die eobter niet allemaal

op demeltde manier waargenomen kunnen worden.

Zoals we reeds eerder magen, kan met een op onetndig ingeatelde teleakoop

alleen een oirkelvormig interferentiepatroon worden waargenomen. Een kleine

boek ~ zal bet beeld DBel doen vervagen. Een grotere hoek doet het patroon

dusdanig vervagen dat het onziobtbaar wordt nog voordat een andere vora

kan veraohijnen.

- 12 -

III Partitiile coberentie; Kontrast

a Theorie ----

Ale bet licbt van twee of maer bronnen niet gebeel coberent is fluktueert

de resulterende intensiteit zeer snel. Het is dan sinvol om de tnteneiteit ~ ~f:

als bet tijdsgemiddelde van E.E te definiiren. .... ...~ -la. -I. ~ .. ~It

I - <'E.E> • «(E1 + E2)·~E1 + .l!j2»

I 2 .....),. ":"1t ... < Ell + lE2{2 + 2Re(E1. E2»

Waarin < >het tijdsgemiddelde voorstelt:

< f) III Lim -1 (f(t).dt T-.oo :;" -

We veronderstellen nul 0

1. de grootbeden zijn stationair, d.w.z. de u1tkomsten zijn onaf­

hankelijk Yan de oorsprong van de tijdsas;

2. de golven hebben allen dezelfde polarisatierichting, sodat bun

vektorieel karakter ve1~aa1~loosd kan worden.

(3.1) wordt nUl I • Il +

Hierin is: 11 ... <I E112 > *'" I2 + 2Re{E1 _E2 >

en I2 .. <' I E2 j 2 > (3.2)

In een interferometer zijn E1 en E2 atkomstlg van deselfde bron. Interterent!e

ontstaat door versobil in optisohe weglengte. (Fig_ 3-1)

Figuur 3-1

St.l dat t de tijd is die het signaal

l' nodig beeft om de wegG) an t + r om de weg

(j) at te leggen. De interferentieterm

2Re<E1.E~~Uit (3.2) kan dan gescbreven

worden als:

f12(r) wordt de 'mutual ooberenoe-' of 'oorrelatie--' funktie van de velden

11 en E2 genoemd. Uit (3.3) volgt dat r11(O) .. 11 en ~2(O) ... I 2-

Het i8 soma de gewoonte om een genormalise.rde oorrelatiefunktie te ge­

bruiken, die ale volgt ~(rJ -VII· It . (3;4)

- 13 -

De intenetteit is dan;

I .. I1 + 12 + 2 V Ip 12' Re r 12ft: ) (3.5 )

In het algemeen ie Y12(1:) een psriodieke funktie van L. Er ontstaat due

een interferentiepatroon als I (12(C) I > O.

We onderscheiden nu de Tolgends coherentie~typen.

1(121 -= 1

0</6121 < 1

l(12{-O

yolledige coherentie,

partitiele coherentie,

volledige incoherentie.

Een belangrijke grootheid bij een interferentiepatroon 1s bet 'kontrast', ·ziohtba.a.rbeid' of 'Yisibility', die als volgt gedefinieerd is:

I.ax - !min V ""liII'!"'"---"""l!~-

max + !min

Hierin zijn Imax en rmin respektievelijk de mazimale en de minimale 1nteneiteit van twee opeeuvolgende lijnen.

2 {I1.r2'.lr12/ Ret blijkt datI V _ -=----=:----

I1 +I2

(3.6)

b !o.!.p,as.!1.Y!.nJ. In,!l.2eS ,!8l! ,!o,!!t,!ILi!!. Ae_i!!.ter,!e.£o!!e!e.£ .2.P..h.!.tJt.21l!r.!!8! ! .!a:!. .he! 1n!ed,!r,!n!i'!p!.tE,o,28_

Achtereenvolgene zullen we de invloed van een pear interferometer­

defekten op bet kontraet V behandelen.

1. afetand tussen de spiegels is niet konstant over het gebele oppervlak,

2. spektraallijnen bebben een eindige breedte;

3. strooilicbt,

4. eindige afmetingen van de detektor apertuur en oentrserfout.

Er zal hierbij gebruik gemaakt worden van de bierboven besohreven ocherentis­

tbeorie.

1. Spiegelafstand is niet konstant.

!eeohouw het laat8t. gedeelts van de interferometer. spi.gels, priema,

teleakooplens en fotcmultiplier. Figuur 3-2 is hieraau optisoh analoog.

S1 I IiA ' I

I ~ I

I Figuur 3-2

..... I

t a .: ,

- 14 -

De spiegels staan bij benadering parallel. We kijken alleen naar het

oentrum; hier is oos (J ... 1 (Zie f'ig. J -~n Om de ooherentiefaktor (12 ... t te bepalen, gebruiken we de def'initie (3.4).

Daarbij veronderstellen we E1 • E2 over het gehele spiegeloppervlak en

de (oomplexe) ref'lektieooeff'ioienten van beide spiegels exact aan elkaar gelijk.

Stel dat v66r reflektie, bij het vlak van konstante fase CD E1 =E2= E.ei ( -<.) t+ If> )

Na ref'lektie geldt bij hetzelfde vlakl E1 iii E.ei (k.2a- wt+ cp) ell

E2 ... E.e i (k(2a+2t)-Wt+cp).

(Z1e ook (2.0).)

Daar E1.~ • E2.e-ik•2t geldte ( ... e-1•k•2t •

Ala t niet konstant is OVer het gehele apiegeloppervlak kunnea we voor( schrijTeJu

( • ~le-i.k.2t(S)dS (s ... spiegeloppervlak)

Als t konstant is, is Irl ... 1 en V ... 1 (volgeus (3.7», zo niet dan is V < 1. Stel DU dat t ... to + ttl waarin to ge11jk i. &aD de ge.1Melde spiegel-

afstand en tt een funktie van de plaats op de apiegels.

lIu is r • trik2ti .-ik2t'dS on I yl • ~1f-ilt2t'dS I Twee gevallen zijn van belaDgI

11 tt i. een maat yoor de ruwheid van het spiegeloppervlak.

Het gemidd.elde van t' over het oppervlak is 0: .£ t'4S ... O. (Figuur 3-3) tt -.J:1~~_ ~ _ _ Verder veronderstellen we clat t' geen funk'li. -~ - V - -I is van S.

Met behulp van de reeksontwikkeling voor e-1k2t '

kunnen we voor de integraal uit (3.9) sohrijvena

Ti'iguur 3-3 '

je-ik2t 'dS... ~1 - ik2t' - .4t,2 + ••••• )d~! S JS\

of'wel I yl ~ 1 - 2k2.t,2 (3.10)

V vermindert •• t 2k2t,2, een uitdrukkiDg die onathaDkelijk is van de

gemiddelde spiegelatstand to.

22 De spiegels staan onder een kleine hoekoe tell opziohte van elkaarJ

tt _ ~ .x (Vergelijk met figuur 2-4.)

1 e-ik2t t dS. ~-ik2lt. ·~s S )5 E

De waarde van deze integraal hangt at van de vorm van de apiegel, in ons

geval zijn dit oirkele met straal R ••

- 15 -

JJz} 1s de BeBselfunktie Yan de oe orde.

Als z L<. 1, d.w.z. alst:X.«1/2kr ... ). /4.n-.r, dan kan Jo(z) benaderd

worden door 1 - tz2 en t wordt bij benadering.

f (I ~ 1 - i. k2• 0( 2. Ri (3.11 )

De overeenkomstige redukt1e Yan V ia weer onafhankelijk van de ge­

aiddelde sp1egelafstand to. Uitdrukktng (3.11) geldt aIleen voor seer

kleine hoeken 0< • Dit blijkt wel uit het volgende retenvoorbeeldl

Stel 'A ... 600 nm en Rs ... 2 oa. Als 0( ... ~3.lil· dan wordt i-.k2.ai.()(1':;qS"

2. Spektraallijnen hebben een eindige breedte.

Htit boveastaande reBultaat geld~ voor suive~monoohrQ8&tisch Iicht. Ala er sprake is Tan een eindige breedte van de spektraallijn, dan moet de inte­

graal voor r zowel over S ale over het spettrum t worden geJ1011eJ1.

Stel dat de 1ntensiteit in het interval van k tot k + dk gelijk is &aD

Ik.dk ~!I [= I:~Ik.e-1(k'+ko)(2t'+2tO)dS.dk.

e-1ko.2t{ ii.e-1k2tvdk f._1k2t'~ Ie. h~

Dit kan gesohreven wordell als: Y .... e-ik02to. Y k· r set) (3.12)

AlB to ... 0 dan is '0 k ... 1. r S tan dUB bepaald worden door V te .. t.. bij

eo spiegelafstand van 0 m. (Veronder.teld is dat V aIleen door Y k ell

Ks bepaald worden.) Latere aetingen van V zouden nu voor atvijk~ in de

spiegelkollfiguratie gekorrige.rd kunnen worden door V met \1/ r s J te Ter­

menigvuldigen.

3. Strooilicht.

Als het strooilioht ongecorreleerd is t.o.v. het interfererend lica" daD

'Wordt Va

- 16 -

Hierin is I3 de tntansiteit van het strooil~bt. Ala het strooilioht

weI geoorreleerd is, komt zijn invloed tot uiting tn Iy' • 4- Eindige afmetingen van de detektor apertuur en oentreertout.

Ala de apertuur van de fotomultiplier niet onetndig klein is, zal de

intensiteit over 8en gadeelte van bet patroon gemeten worden. Bij

intensiteitawiaaelingen in het centrum sal dan altijd een lager. V ge­

meten worden; dan wanneer er over een oneindig klein oppervlak wordt ge­

meten.

Besohouw weer het laatate gedeelte van de interferometer. (Figpur 3-4)

.F'iguur 3-4

~I

Stralen die de spiegels onder een hoek 9 verlaten hebben een onderling

wegver;';chil van 2.t.oos9. stel da't de rand van het d,ia.:t~ra.gma (. beeld

van het collimatordiafragma.) earl h~ek E.. met bet Cf~:ntl.'UIll van de lena ma.akt

en dat het systeem goed gecentro,";'!,:!. ia.

was,ria van 0 geintegreerd mrs:!': de apertuur is nu. ~

t a ild,t '··dSd (3.1,»

Dit geldt voor monoohromatsoh lioht. (Zie ook (3.8». Sd is het oppervlak

van de detektor apertuur.

...

~_~;-/-L-9_-_--I -=r

Figuur 3-5

Sd(S) .. If.r2 .. TT .tg2e .t2

Sd • IT .R2 ~ rr.f2 .c.2 U. klein) dSd (g) = 1T .f2 .dtg2e~ iT.f2d82

(3.14) wordt nu: $";: E 2-10 -.ti kt Co~H:~ d 2

r== £1 e e 9'::0

/

9 1 ::.,Z ,\ IV l. _ .2 i k t (I - f 9 ) _I Col 2 "'" f. I. e " v

jS)~<,

-<ike e

- 17 -

v = Iy' zal dUB met een faktor s~~~e2)

gereduoeerd worden.

De oorepronkelijke faeever80huiving in het oentrum was 2.t.k. We zien nu

dat ar een faseversohuiving optreedt van !k.t.£2, die afhankelijk is van de spiegelafstand.

Ale de apertuur van de multiplier niet exaot geoentreert is rond de boofdae

van bet systeem, zal dit leiden tot een verdere afname van bet kontrast.

Cook (bijlage I) ~tt een uitdrukking voor de reduktie van Vale gevolB

van de oentreerfout. Hierin is eohier zovael verwa.a.rloosd (te vroei' af­

breken va. reeksen, termen klein verondersteld die niet klein hoeven ie

zijn), dat de uitdrukkinc niet bruikbaar is oa een .ohatting ie maken van

V als de oentreer-fout-hoek in dezelfde grootte-orde list als e •

- 18 -

IV Nadere Bescholl.inS van het Interferentiepatroon

Als we de invloed van de detekten op de intensiteisverdeling van bet inter­

terentiepatroon buiten beschouwing laten, dan is de intensiteit voar

interfererend monochromatisoh lichtt

I - I1 + 12 + 2 11.12.00s(2kt.cose)

Dit volgt uit (2.1) en (2.6). Zie ook figuur 3-4. Voor kleine e is 6) ~ r/t. Daarom kan voor (4 .. 1) ook geschreven worden.

We sien dat de variaties in I tot stand kuDnen komen door t te variiren

en op ~~n punt in het interterentiepatroon te meten, of door bij TaSte t

het interterentiepatroon at te tasten. (Zie tiguur 4-1)

e ~ ~ Bet kontrast dat met beide metboden -it·_·-I I

4+-

Figuur 4-1a " r

Figuur 4-1b

intensiteit is dan:

It jI(k).dk

gemeten wordt ,is betzeltde.

De invloeden van de defekten op V voor beide metboden is ook hetzeltde,

behal ve voor de invloed van de eindige

detektor-apertuur. Deze invloed is

namelijk athankelijk van t,zodat bij

de methode volgens tiguur 4-1a iets

anders gemeten wordt dan bij 4-1b.

De variaties van t zijn bij onze

mettngen echter zo klein t.o.v. to

dat de resul taterj van beide methoden

niet door deze invloed zullen verschil­

len. Stel nu da.t er splake is van een niet­

monoobromatische liohtbron. De tota.le

Stel nut 2~/A = k - ko + k', waarin ko de gemiddelde waarde van k voor­stelt en konstant is.

We besohouwen de intensiteit in het oentrum van het interferentiepatroon.

Hier is S * O. Verder veronderstellen we de intensiteiten van de deelbundels

- 19 -

van ~~n frequentie san elkaar geIijk t hetgeen in de interferometer in hoge mate het geval is.

Nu voIgt uit (4.2): l(k) ... 2.Ef(k').(1 + C082kt) (4.4)

Met (4.3) kr1jgen we: It ~.J2(kt).(1 + cos2t(ko + k'»dk'

It ~.~(k').dk' ~.E2(k')(CO.2tkO'OO.2tk' - sinko2t.oin2tk·)dk·

:;~(k' )dk' • COS2tk;E2(k' ).oos2tk·dk· - sin2t0E2(k') .sin2tk'dk'

Noem~E2(k~)dkt = P,

~Ef(k.).cos2tk'dkt • C en (4.5)

~E2(k.),sin2tk'dk' ~ S.

Nu is It - P + C.cos2tko - S.sin2tko (4.6)

Om de extrema van It te vinden ditferentieren we It naar 2tke , waarbij C en S konstant wo~en verondersteli.

--- ~ tg( 2tko) "" ... t Vullen we dit in, in (4.6) dan vinden we voor Itmax (veronderstel

sin(2tko ) _ -S ,): YS2+02

It. &I P _ v's2 -t. 02 i IDlll

Itmax - Itmin Zedat we voer V • _. vinden.

Itmax + Itmin

VC2 + S21 V ", P

In onse opstelling gebruiken we een 2-mode-laser die 2 Beer smalla spektraallijnen uitzendt. (Z1e bijlage D.) Deze spektraallijnen stellen we

voor als twee 6 -funktie4, zoals aangegeveD is in figuur 4-2. De opper­

vla.kken zijn respektievelijk Ia en lb. De integralen P,S en 0 uit (4.5)

Jd 11, z1jn;

'- P == Ia + Ib Ak ~Ia.b(k')+Ib.~(k'- k]Sin2kttdkt

i S

1: ... Ibes1n2t.O,k o·

• )Ia. 6(k' )+Ib. /)(k'- k)}COS2kt'tdk t .. 0 ~

Fi., ulJr 4-2 == Ia + Ib.ces2t.Ak

v t

Volgens (4.7): V

Figuur 4-3

- 20 -

.. V S2+C2' .. VIi+2IaIgcos2t.4 k+lb2"' p Ia+Ib

. "" VCII.-Ib)2+4Ialbcos2t At' Ia+Ib

Als Ia .. Ib is V .. cos (t A k) '-l'!t'r del ( U<II r:.I

V isrmiriimaal,voor bepaalde II. eft I~ als

CO~.A k) = O. Dus als t.A k .. 11/2. Daar b.. k := (2.1T'.A),). )/0 volgt hieruit:

o --4.AV

Het verloop van de V-kromme wordt verder nog

beinvloed door de breedte van de spektraal­

lijnen. Voer de laser is deze breedte eohter

veel kleiner dan het versohil tussen de twes

modes, zodat d1t effekt verwaarloosd kan worden. (Z1e ook Hfdst. V.)

Negatiave V wil zaggeD: donkere en heldere ringen zijn van positie ver­

wisseld t.o.v. het gebied met positieve V.

Omdat de spektrale verdeling van figuur 4-2 zo eenrVoudig is, kan het

resultaat (4.10) op een snellere en eenvoudiger manier afgeleid worden.

Stel dot de frequentieafstand tUBsen de twee lijnen gelijk is aan 0)7.

De som van de intensiteit in het oentrum van de twes interferentiepatronen,

afkomstig van de tw •• spektraallijnen, is volgens (4.4):

It ... 2E~(1 + oos~.2t.J}&) + 2E~(1 + oOB~2t(»tl +A)I)

"lToem 2.1T"'Yj _ill en :ZiTe)? +- A))) ... A d t 1 E E E ~ c -~ 0 ,- en veron ere e a D b ~ •

Nu is It .. 4E2( 00s20( t + oos2 f t).

Op d. plaats waar V nul is val t !max van het ene interferentiepatroon

samen met Iwin van het andere. Zie fisuur 4-4. 1 It is nu kon.taut en V .. o. 1 Dit is zo &'18 fo.t .. O(.t + 11"'/2 of,.el als:

,,- c t ... 2{ ~ - f){ J • 4.I)).

Figuur 4-4

- 21 -

Zoals eerder gebleken is krijgen we bij onderling eTenwijdige spiegels een

interterentiepatroon dat opgebouwd is uit concentrisohe oirkele. Bij projektie

van de ringen op een scherm via een lens met brandpuntsatstand f sal de

diameter van de ring behorend bij de hoek e gelijk zijn aa.n: d ::: 2 e f .. (Zie

figuur 3-4.) Heldere ringen ontstaan als de interferer.nde bundels op het

soherm in tase zijn; dus ale:

n .. A "" 2 .. t. oos 9

(Vergelijk met (2.1); N.B. er is hier sprake Tan retlektie san een metaal

opperTlak waarbij beide bundels dezeltde fasesprong onderTinden.)

We stell .. dat de orde ia het oentrum gelijk is &an .0 (no is meestal eea

geheel get&! plus eea frattie).

2t In het ceatrua is e .. 0, dua ao .. A (4.12)

U1i (4.11) e. (4.12) Tolgt de relatie tusseD de orde TaR de intertereDtie

en de hoek: .... 0.008 e of

Ais e kleiJI is mag hierToor wordea gesohreTen: 92.

:a .. .0 ( 1 - 2: )

De diameters YaD de ringe. die oDtat&&D door sea lens lIet braBdpuntsatstaad

f zija nUl

~o

&.0010-_ no - I

"0 -2. '-...n -~ o

Figuur 4-5

Stel dat da orda TaD de eerste heldere riag

gelijk is aaa .0. Het ordegetal YaR het oentrum is nu

n + E. :: Do, waarb i j e een :fratt i6 is. (F iguur 4-5) De diameter Tan de eerste riag vordi nu:

d1 .. 2fVf E"1 en YU de (p + 1)e ri1lg:

dp+1 "" 2iIt( E + p):

ca E te bepalen is het alleen noodzakelijk de

diameters YaR 2 opeeayolgende ringen te meten.

~1 £.+p -c:.+p

E +p-( L +p-1 ) ..

4l~1-4

- 22 -

V De Metinge.

Doel TaR de opstelling Tolgens tiguur 5-1 is het hepal .. Tan bet kOBtrast

van bet 1nterferentiepatroon ala tunktie TaD de spiegelafstand to. TeveRs

kan uit het resultaat bepaald worden boe groot de mode-afstand is van de

laser. De uitlija prooedure die uitgevoerd moet worden alvorena met de

metinge. begonaen kan worden is besohreTen in bijlage G.

Het fotomultipliersigaaal I(t'), evenredig met de 1nte.site1t in het

centrum van het iBterferentiepatroon, wordt &an de y-as van een X-Y reoorder

toegevoerd. Aan de horizontale as wordt een sigaaal toegeToerd dat eTearedig

is met de spiegelafstand t'. De kleine Tariaties tt worden aangebraoht

met eea piezo-elektrisoh element (PZT) waaraaa de spiegel M2 1s beTestisd.

(21e ook bijlage C) De spaaniBg die aaa het PZT-element vordt toegeToerd

1s dusdanig dat t' ongeTeer gelijk is aan 1iA (~~m). Di t komt er op

neer dat er 3 maxima en 3 minima ia de intens1teitsregistraties worde.

waargenomen. {Zie uitdrukktag (4.4»Dit trajekt wordt in ongeTeer 5 seo.

afgesoaad.De spiegelafstand to kaB met behulp yan eea instels1ede, V&ar-

op spiegel M2 met het PZT-eleme.t is gellonteerd, gevarieerd wordea. De

afstant to is op een lineaal at te lezen. (Zie bijlage C) In alle ,eTallen

is t' <.<.. to. Het lioht van de uitgug Tall de laser waar de spiegel lIet de

grootste reflektieooeffioient zioh beTindt (kleinste intensiteit) valt op

een spektrumanalyser (Bijlage H). Het signaal vaa de analyser wordt op

een osoilloskoopsohera ziohtbaar gemaakt. Dit ter ko.trole Tea de stand

Tan de polarisatieriobtingen van de laser modes (m.b.y polarisatiefilter)

en de Terhoudingen van hun intensiteiten.

Met de opstelltag Tall figuur 5-1 (zoader polarisatiefilter tu.s .. laaer ea

beliohtingstoestel) zija ve in staat uit de reo order registratie. reoht­

streaks het kontrast als fmlktie vaa '0 te bepalen, m.b.T. (3.6). Figuur 5-2 geeft de grafisohe uitwerking Tan 2 meetseries V2 • V2(to).

De iltd8% 2 is atkollstig TUl l modes. Tevens is in deze tiguur de theore­

tisohe kromme Tan V Tolge •• (4.8) voor Ia = Ib getekend, zodaaig dat V

G5 I

R

@cMa

110 - Z so\{

P.2.T

PcJ.~,i~.~,·e.

fiL1: ... Wjp~­...... ;-,. 1C3'",,_.a r

Figuur 5-1

- 24 -

minimaal is bij '0 • 13,2 om. We ziell datI

1. De waarde V2 .. 0,7 lIaar ~~n keer is oTerschredell eD dat in het alg.ee.

de waarde. lager ligge. dan de minimale theoretisohe w&arden.

2. net minimum Diet scherp te bepalen is.

3. De spreiding Tea de 1Ieetpunten relatief groet is, voeral in de buurt

Tan het Iliniaua Tan V2.

De oorzakeD Toor het kleiner zijn Tan V2 dea de theoretisohe waarde en de

apreiding Tan de lIeetpunten zijn,

Spreiding

Ruwheid van de spiegela

Als we aanneme. dat de ruwheid,

t t uit (3.10), ~ O,01'A dan Ter­

mindert V Ilet 0,7% J is daare.­

tagea t' Rj 0,1. A. du Terai:n.dert V

lIet 7Cifo (!). De ruwhaid Tan d,e

door ons gebruikt. spiegels is

waarsohijnlijk < 0,01, vaardoor

deze invloed verwaarlooabaar is.

Spie,els niet parallel

AlTorens eea regi.tratis uit te Toarea

werde. de spiegela steeds parallel ge­

steld Tolgens de methode, besohreTen op

page 10. Tijdens het Teranderen van de

spanning op het PZT-elellent bleek het

kriatal soheer te gaan staan. Dit uit

zich in aflopende V als funktie TaR t'. Zie bijlage C. Om deze afwijkiRg aiai­

aaal te houden werdea de spiegels in­

ge.teld bij een PZT-spanning yea 180 Y.

BOT ••• taande heert een spreiding tot ga­

yolg, zovel tijdens asn registratie ala

tussea opeenvolgende registraties.

- 25 -

Lijabreedte VaD de spektraallijnen

Deze invloed is zaer klein.

Volgens Michelson~ heett eeR enkele

spektraallijB ran de struktuur r(k t ) = .x.

10 _.-( ok )2 een kOlltrast dat gelijk is

aaru e-(co ·Ak)2. Ak~llLl)7 ... 211/105. e

Zie bijlage D. We berekenen de spiegel-

afstand to vaarvoor V • 0,9. D~oor moet

geldell (21T.to·llk)2 • 0,105 ofwel to • 5 b.

We mogen dU8 g.ruB·' aaJmeliell dat deze i ....

vloed Terwaar100Bbaar iB.

Strooilioht

Empirisch werd va8tgeBteld dat daze ta­

vloed vervaarlooBbaar klein is.

Eiadigs detektorapertuur

De reduktie van V ha.ngt at van to (Zie

(3.15». Hij is in on8 ~eTal minimaal bij

to ... 5 em en a&Xiaaa1 bij 29 om. ToepaBsing

van de reeksontvikkeling

1 - 0, 166667(~kt e 2)2 + ........ '1001" (3.15)

levart voor beide waarden TaD t r . P.:?ll var­

mindoX'ing yaw. reap. 0,12 %., en 4 /to. Ook daze iJav10ed i8 dUB verwaar}oo,,~baar.

OTer deze i1'l.v10ed

tatieve ultspraak

Centreertout

]

,--------

Trilling •• (veranderen spiegelatand)

Stoohasti8oh verdeeld. trillingen hebbe.

een Terkleining TaB V tot geTolg. Zie

onderstaaDde tiguur.

Niet stoohastisoh yerd •• lde

]trill1agen (dicbtslaaa v ••• ~eur.

* Eor.a, M.; Wolf, E, Prinoiples of Optics. p.p.321, 322.

AfllpLievd-e v.d. t:ri LL; hj .

- 26 -

--..:;. t I

qeM:ddeLde i rtl:ens.i­'Ee,'t ever :'J e bieol V.ei. triLL: 11.:1 s, -oM~f..;bvde

spanmingstoot op PZT, etc.) kuaaen tot

uitschieters leide». In de reciatraties

kunnen varsohilleade uitachietera her­

kend worden.

De Terhouding lal1b Tarieert

Dit i8 ean zear belangrijke spreidiD&s­

oorzaak. De vaarden Tan V yoor la ~ Ib

is echter hoger dan V yoor la = lb-

Niet-lineariteit van reoorder en/of fotomultiplier

De gelleten waarde van V kan hier­

door ook groter worden dan de werke­

lijlce waarde.

~~~-----------

Omd.a.t het oBdoenlijk el'J aet de ter beachikkiag staalLde aiddele. ouot;elijk

bleek om aIle foute» te ~ompen8eren is overgegaan op de Tolg.ade aethode,

De twee laser-modes zijn loodreoht op elkaar gepolariaeerd.. Het bleek dat

de polarisatieriohtiag •• zeer stabiel zijn ten opziohte Tan de laser­

behu1zing. (Zie bijlage D). Hierdoor werd het Jlogelijk 011 door plaataiag TaB

eeft polarisatief11ter ~,. lIode u1t te filteren.

Er worden nu vlak na elkaar, bij iedere tagestelde apieselafataad to, twee

registraties opgenom.n, ~'n zonder polarisatiefilter, dus Met 2 mode a en

~'n met het polariaatief11ter in een duadanige stead

dat ~'n mode tegengehouden .ordt. (Na iedere yariatie van to vorden de spiegels weer parallel gesteld.)

Noea het ce.eten kontraat bij twee modea V2 en bij 'en mode V1. Bij de registratie van V1 spelen de opg •• oade storende faktoren eenzeltde

rol als bij de registratie van V2 behalye yoor niet-stoohaatiaohe trilliagen

- 27 -

en yariaties Yan la/lb. Ook eventuele ni et-lineariteiten . in reo order of

fotoauitiplier kunnea Rog eeR rol .pelen, yooral oadat de recorder bij de

regi stratie YaD V1 op ee. ander aeetbereik werkt dan bij de regi.tratie YaD

V2 .

We gebruiken nu V1 ala referentie , zodat het quotient V • V1 een redelijke

benadering yoor het werkelijke kontraat aoet zijn .

Er werden 3 meet.eries uitgeYoerdz

Serie;, 11 Relatie! korte opwaratijd (~ 15 ain. ) van de laser.

Serie 2z In de hoop de apreiding ala geyolg van het Yariare. Yan Iallb te

YerkleineB werd serie 2 pas begonnen na een langere opwaratijd van

de laser (~ 2 uur).

Serie 3: De aeting verd herhaald voor die w&arden van to waar V het ainimum

nadert.

De gegevens in tabe lTora zijn te villden in bijlage F. In grafiekyorm ziju

de gegevells als volgt uitgewerkt.

Figuur 5-21 V2 - V2( t o ) Meetseries .. en 2 I

Fi guur 5-3 : V1 ... V1(to) Meetseries en 2

Fi guur 5-4 : V .,. V (to) Meet.erie

Figuur 5-5: V ... V (to) Meetserie 2

Figuur 5-61 V • V ( to) Keetserie 3

(De dikke zwarte l i j nen geye. sleohta een glonaal beeld YaD het waargenoaen

kontraatYerl oop.)

Ter illuatratie TaD het kontrastverloop dient figuur 5-7 waar ee. paar

interferograamen worden getoond bij to - 7 om en to • 12,5 oa aet respektieY8-

l i j k 1 en 2 modes.

Figuur 5-1

(De originele regiutratie. Tan I a18 tunktie van t' bevinden zioh bij

P.H.J. Sohallekens van de .ektie Lengtemeting. )

~

i 10

I

~~

~8

".r qb

oS" I

~'I +

~3

0,1

(pI I

0 ~ 'r 'S'

+- : meel::. s.~r(e 1 ~ : nultet seri ~ 2. L~*j e 0tWcJrhtf:jd laser

___ : .f::ket::>('ie.

.. -/

/

t

,tI . . ,.

10 11

t- / /

/ :+ /' . -;1'"+"*' .. . --- -+:: ' / .

t

/

/ /

/ /

,/

/' /'

/~ -/ "'-~ =1

" .Ih -

t

-

+

+ t

~ J.() J.I 11. 13 J.f{ If) U. it t9 t!J . -~t:t:I@~

f···,

*,,~:,~n ~B.r~ ~ .. -1 ;1I!Ij.4te: 5erie 2 J l~n~e 0t'Wch· ... b~cll~t'

_, __ .~_ ••.. c .. ~ __ ~.. :,. t:.hcCl! r l' 1&..

'T" -;§'

f'~~, 1 ~-..?

.1

....,.. .. -_._",,",.- - - -, .- ...... - - - _. - - - - -c·- - - -r- ~--- '--t' ._-- _. - '- -~ .. -'- I

" -, '-'

~,

~,

e'1t ~i-. . + ... ; . + i; • .

' . .... .. • + f

~6 ... -+ :+ it .-. :.- * . .+ ... :

+ . . • 1- .... + .... . + 0, 't * ... ..f. : , 'i l' + of. .

• + -t 'or, .,. .. .. ~V

'-t .,.

+ i 1 • *

1-

of 1" ..

-t

~z .. ..

0; I

0 ~ 10 II 12. Il 'v (5 lb (j- 18 Lj lo )..1 .u.. 2.3 2.y tiff 2.C .. 2} )..0 lJ

- I- rr ... ..,

- 33 -

o Diskussie meetre8ultaten --- .... _--_ ... .----

In de figuren5-2 tim 5-6 zijn enk:ele theoretische krommen volgens (4.8) in­

getekend yoor yersohillende waarden van la/lb- Daarbij werd het aiDtau. 19-

legd bij respektievelijk 13,2 Oil, 12,6 ca en 13 cm. (TabeIIen zie bijlage F).

Bij nadere besohouwing Yan de figuren 5-4 t/a 5-6 blijkt dat de spreiding

vrij groot i8 geble.en, hoevel de maxiaale .&arden yan V de Iiaietwaarde Y8n 1

goed benaderen.

Blijkbaar zijn een aantal fouteninvloeden die V kleiner .&ken dan de theore­

tische waarde goed gekoapenseerd door de operatie V =~. Het beeid vordt 1 .

echter vertroebeld door het Yarieren Y&n Ia/Ib tijdens de regietraties. De

pieken in de buurt yan de ainimale waarde yan V zijn hierdoor te verk1aren.

In deze buurt is de 1ny10ed van Ia/lb op V het grootst, vaardoor het aoei­

lijk wordt om voldoende nauwkeurig de waarde t.tn te bepa1eD.

De stabiliteit yan de laser i8 blijkbaar onvoldoende, ook na lange opwarai1jd,

oa de mode-afstand Li)i .. ~tain (4 .. 10) Bauwkeurig te kunnen bepalen.

Om dii wel te kunne. doeD iseen intensiteitestabilisatie van de laser no41«_

L1efst moet daarbij Ia gelijk zijn aan lb oadat hierbij V een scherp aini­

mum heett.

Oa toch een uitspraak over A.)) te kunnell doen nemea we voor iain die wa.ard.en

waar V bij benadering 0 1. geweest. (Dit is het geval geweest ala la toe­

vallig gelijk waa aan I b ).

Uit de resultaten blijkt V bij de atstanden

to = 13 oa, 12,6 em en 13,2 cm

bij benadering 0 te zija geveest.

De bijbehorende waarden Yan A')) zijn respektieyelijk

576,49 ~mz; 594,79 MHz en 567,75 MHz.

c werd daarbij geateld op 2,99776.108 a/a. (Birge, 1941)

Volgens de specifikaties van de gebruikte laser is de aode-afatand 550 ~mz.

1 Nauwkeurigheid van Veto)

De belangrijkste foutenoorzaken zijn:

- Niet stochastisohe trillingen. OYer de grootte hiervan yalt nauvelijks eea

uitspraak te doen, evenals

- Variatiee van la/lb- De invloed hierTaD op V is het grootst in de buurt

van to ... 13 CII.

Een secundaire onnauwkeurigheidsoorzaak is de nau1l'keurigheid waaraee to

- 34 -

bepaald kan worden. Deze vas ongeveer ! 0,3 mm. De overeenkoastige on­

nauwkeurigbeid in V wordt hierdovr ~ 3,6.10-3 (Voor Ia-Ib, ta de buurt

van 'tmin-)

Dij de bepaling van tmin werd die waarde genoaeD waarbij V a1niaaal was.

iolang deze waarde niet 0 wordt kan bet verloop van V zijn zoals in

figuur 5-8 is aangegeven.

011 bet gabied a.a.n te geYen wa,;J.rbinnen t aia kall liggen, trekken we door de

/ minimale w&&rde van V twee lijnen parallel &an

'" • // reapektievelijk de negetieve en positieve "" ~ \/e(DVldef\l;elcl

fl "'" " rll' ~ v r"I1 /1'

" / I , /' '( : J

helliag van de tbeoretisobe kro .. e voor la-1b

ia de figure. 5-4 t/a 5-6. We Tindea de

TolgeDde waardea voor de lDtervall •• wear­

binneD tain kea liggea:

F'iguur 5-5: 12,) 'oa <. taia <. 12,9 oa

Figuur 5-4c 12,7 011 <. "-ill <: 13,7 oa

Figuur 5-6: 12,8 oa < ".ill .4 13,2 oa

Saae:rlTattellld, 12,) ca <. tain " 13,7 oa.

Veor L.i.V wil dU: zeggea, 610 MHz > A)} >' 548 MHz.

Dit interval aoet aaa weerszijde Terbreed worde. aet het frequentiegebied

ten gevolg. Y&B de oanauwkeurigbeid waaraee to bepaald kon wordea.

IdA»I ... 4~t1t Voor to &I 13 oa is Id ~'YI ~ 1,4 MHz.

Het gebied w&arbi .... I!.)} ligt is dUB oa&eYeer:

546 MHz <: !J V < 612 MHz.

De relatieTe nauwkeur1«beid WaarM8e All bepaald koa word .. t •• ops1ohte

van de laser frequentie ia ongeveer: 1,4.10-7•

- A1 -

BIJLAGE A

Beliohtia5sjoeatel

De tu.ktie VaD bet beliohtimgstoestel is: zOTael aogelijk licht van een

lichtbron op de intreepupil van een instruaent, in ona geval het 0011i­

aatordiatragaa, te verzaaelen.

De eisen die daarbij gesteld worden zijn:

Figuur .6..-1

.- b (tiguur A-1) .oet groter zijn dan een .inaa.le waarde .. Er .oet nuelijk

ruimte blijven om het oollimatordiaf'ragma te kunnen venisselen.

- De maximale hoek van bet lioht dat door het diafragma binnentreedt .oet

dusdanig zijn dat de gehele oollimatorlena gebruikt wordt.

In onze opstelling wordt ala liohtbron een laser gebruikt. Daar de uit­

tredende bundel bij benadering parallel is en er een divergerende bundel

vereist is, laten we de bundel eerst een negatieve lens (11) paaaeren.

In de divergerende bundel is sen aatglassohijt geplaatst. Hierdoor wordt

het aantal hoeken vaaronder de liohtbundel het matglas verlaat vergroot.

Door de aatglassohijt te draaien veranderen die hoeken ook anel in de tijd.

Om een voor ons nog onduidelijke reden is het kontrast, dat ge.eten vordi

met draaiende sohijt, iets groter dan bij stilstaande sohijf. (Zie tiguur

A-2) Tevena verdwijnt door het draaien van de sohijf de korrelstruktuuzt

die waargenoaen verdt ala een voorwerp door laaerlioht wordt beaohenen,

.~oor het interferentiebeeld beter .et het oog te beoordelen i ••

De .pot op de aatglaasohijf wordt nu door lens 12 op het oollimatord1a­

fragaa atgebeeld.

Oa een maximale benutting van het besohikbare lioht mogelijk te maken

moet &an de volgende eisen worden voldaan:

.., A2-

d2 - De vergroting van L2 1I0et zijn: d1 (Zle figuur A-1).

- De hoek 1r moet zo groot mogelijk zijn. Daar de aatglasschij! licht in

al1e richtingen uitstraalt kunnen we 1V vergroten door de diameter van

lens L2 te vergroten.

Het was in ons geval niet relevant om aan alle eisen stringent te voldoen

olldat de beschikbare hoeveelheid licht ruim voldoende was.

Ala we een dlafragaa van 8 am disaeter gebruiken plaatsen we L1 in een

dusdan1ge positie dat d1 ~ 10 JUl. (Daar b • v .,. 2:t2 wordt dt in de ver­

houding 1 : 1 op het collimatordiatragaa afgebeeld. d1 soet nu groter

zijn dan het diafragaa wegens liohtafval naar de rand van de spot.)

Bij het gebruik van een diafragma van 0,4 am verwijderen we lens L1,

zedat d1 gelijk wordt &an de laserbundel-diameter.

Figuur A-2

Vatilst.

0,626

0,658 0,669

0,677

- :81 -

BI.TLAGE B

Kostersprisma

Om een interferometer koapakter te kunnen bouwen wordt wel ala "beamsplittertt

het tfKosterepriaJla" iebruikt.

Figuur B-1

b

Figuur B-2 a

/ Ilbi>/

!

Het bestaat uit 2 reohthoekige

prisma's die met de langste

reohthoekzijden tegen elkaar

liggen. De tophoek van een prisma is 300 • Het gemeenaohap­

pelijk vlak van de prisaa's

heert een reflektie- en trans­

mi8sieoefficient van ongeveer

50 %. De stralengang blijkt uit fig.

B-1. Bij de punten A treedt

volled1le reflektie OPe

Bij een invallende bundel die een vaste

positie in de ruimte inneemt heeft draaiing

van het prisaa OVer een hoek i tot ge-

volg dat de eerste uittreden4e bundel

dezelfde richting houdt (dubbele reflek­

tie) en de tweede bundel over een hoek i

met de draaiingsriohting van het prisma

meedraait. Zie hiervoor figuur B-2 a en b.

Dat dit inderdaad het geval is blijkt

uit figuur B-3.

Van deze eigensohap wordt bij het uit­

lijnen van de interfero.eter gebruik

geaaakt. Zie bijlage G.

Om aultipele reflektieB tUBsen de inter­

ferometerspiegels en de korste reoht­

hoekzijde van het prisaa te voorko.en zijn

de hoeken bij praktische uitvoeringen van het prisaa let. a.:fwijkend n.l. reap.:

88°30', 61° en 30°30'. Wegens de vereiste nauwkeurigheid ia een

Koster.prisma relatief duur.

/

/-1'~ 1~lj.\

/ I \ / I

/ I I I I I

I. I

- :82 -

1h ~ Alleen d1t gadeelta van het prisaa yordt

Yh " . I door de iDYallende bondel gebruikt.

Doordat beide deelbundels vlak lang.

elkaar lopen is de kane op introduktie

van extra faseverscbillen,ten gevolge

Tan diohtheids-gradiinten in de luoht

tuasen spiegels en prisaa, tleiner

dan bij de klassieke Michelson inter­

ferometer.

!!? _____ .1L- __ _ r ,

- C1 -

13IJLAGE C

Atstand tUBBen de 82iesels

Spiegel ., ia vast opgeateld terwijl M2 d.a.v. een slede verplaatabaar

ia. 0. konstruktieve redenen is de minimale instelbare spiegelafstand

ongeveer 5,5 ca. De door de slede ingeatelde spiegelatatand werd to ge­

noemd. Verder dient een piize-elektrisoh element ervoor oa de apiegel

af'sta.n4 ongeveer 1)A- a (~1,5 A) te verplaatsen. Deze e:x:tra af'stand werd

t' genoead ..

Er werd eerat een lineaal Ban het optisoh bed van de interferometer be­

vestigd, terwijl een wijzer san de sle4e werd vastgemaakt. Eij een v1118-

keurige spiegelafatand werd to = t! als volgt ge.eten:

c.UJ ~ ...... ~ __ ~~~ ________ ~~~ __ ~~ __ ~B ~w,·

I 6

I I t I

~ ~ de>OV"SMf'e ~ I bUftdeL/

, I

I I I I I I I I l-I I I f

I I I

... I ciA I I 1"1'

I I... c&

I .... b2.

li'iguur C-1

Een laserbundel werd zo op,e­

steld dat een gedeelte Yan de

bundel door de spiegel cere­

flekteerd werd en een aDier

gedeelte niet door de apiecel

gehinderd verd. Zie t iiUur C-1 ..

Ala beide apiegela loodrecht

staan op het vlak BB waar de

deelbundela worden onderachept

salata t~ = 02 - 0, ;:0

i(a2 + b2) - i(a1 ~ b1)·

Ala beide spiegela onderlini

parallel zijn doch niet 1004-

reeht op BB staan ontstaat er

een fout.Doordat af'v1jkincen van

01 en 02 in dezelfde riohting

wijzen kempen.eren .e elkaar

grotendeela in de berekenini van t~. Zie tiiUur C-2. Een ernstiger atwijking ontataat als de apiecels onderltns niet parallel

zijn (figuur C-3). Deze aituatie ia in de interfero.eter aogelijk. Zie

hiervoor de eigensohappen van het Kosterspri8B&; bijlage ». De interferoaeter ia eohter zo afgesteld dat de apiegela onderlinc bij

t focJt. Flguur 0-2

o I III [ i Iii, i i Ii i , i~' i , I

I

.,\ Figuur 0-4

141 801 .. 31,8

b1 • 42,7

°1 .. 37,7

~

-.. IIlIl

I I I I

I

- 02 -

.. t'* + o

fovt ~ h. ()( F1guur 0-3

M2

benadertng parallel en lootreoht op

de colliaatortubus stana, zodat de

touten kle1a zijn; in ieder ~eval

kleiner taD de afleesnauwkeurikbe1d

van de linea.a.l W!O,3 ma) ..

B1j de ge1iletenwa.a.rde van tt' (zle

tabe 1) we",d, 1 il1eaal stan' %* op~e-nOllen, zod.at de spiegelaf.tand.

801. volgt ait de linaaa.lstand x

802 .. 112,3 11111

b2 • 118,5 !lim

O2 110 115,4 ..

Het gebruikte pieze-elektrisoh element bestaat uit 2 oonoentrisone oylindera

(tiguur C-5JDe eerste proeven werden gedaan aet een 8oh8okelini waarbij

een oylinder langeI' en de andere korter weri, (tiguur 0-5) waardoor 4e

spiegel ean grotere verplaataing per spanni~eenbeld krijgt dan wanneal'

een oylinder werd aan~ealoten. Het bleek eontar dat bij het verhogen van

de spanning de spiegel zioh niet alleen verplaatate maar ook sohaer ,in,

staan, .&&raoor het kontrast van het 1nterterentiepatroon mindel' werd.

De regiatrati.e van de tntensiteit verliepen zoals in figuur 0-6.

3SoV _...&....-

Figuur c-5

O /It

~----------------

Figuur C-6

epanninppbied..

....

Om het soheefstaan VaD de spiegel te verkleinen

weri een oylinder aangesloten, die, oa ie

spie~el over eenzeltde afstand 1;e verplaataen

(~1.)tm) op een hogere spanning werd aan­

gesloten. net kontraat bleek konstanter ie

zijn, vooral ala de apiegels parallel werden

ge.tela. bij de geaidielde waarde van het

Met behulp van te uitdrukkini ip+1 - 2t~(~+ p) tan to in4irekt bepaald

vOKen ; to .1P+~ (t. + p). ( H (eh t. IV b . ) De tera E + p taD bepaald vorden door 4e diaaetara Tan tvee opeeavolcent. rineen te aeten. (Uit4rukking (4.16» De gesohiktheit VaD iese aethode valt ot ataat •• t 4e nauwkeurigheii vaaraee

de rin~iueter. en de bran4puntaatatand van 4e lena be,aald. kunnen .orden.

t + p bepalen ve het lietst uit ringdiaaetera dicht bij het oentrua. Hier

is het verachil tuasen dp+1 en 'P het grootst. De tout in £ + p iSI

2'P+1·d.p 6{£ + p) .. <d.p+1+ipJ*'!tlJ)+1-ip) ·A d en

6, t o" -8t2Ai~+ P)A4 d. p+1

In bijga.ande tabel zijn ie resultaten .eergegeven voor de berekeniD, van to

op 2 at.tanden aan de hani van twee totografisohe opnamen van interfere­

graaaen. CFi:JvVY" S" -7)

- 04 -

d.;p ci (mil) E. to (-) to bepaalt vl~s. aniere aethode.( ..

d1 3,27 0,80 4,90

8,02 'I 10 I

3,60 0,66 4,56

'9 8,06 136 125

~ekeerd zau taze a.thode ook gebruikt kunnen worden om t t8 bepalen als

to baken« is. f vordi; berekeni bij de kleinste ci oaiat claar de tout in t

het kleinst is: A r ., to dp+1 A d 4ft (£ +p). -r-' ~ ·

Hieronier zijn twee resultaten weerge~even van de berekenin~ van f vol~ens

dp+1~0 t ... - 2 II, t+p

dp+1 to (-) E. f (om) t (oa) vl~ •• autooolliaatie.

d1 70 0,80 60,8 63,5 cl2 125 0,66 62,4 63,5

De aethode van autooollimatie is nauwkeuri~r tan bovenstaancie aethote.

)

BIJLAGE D

Laaerppvens

---I

k L.

FiiUUr D-1

- D1 -

Het liit buiten het be.tek van dit

verela&, 011 uitgebrei.4 aandaoht te

sohenken aan de laser. WeI zullen

enkele bijzonderheden van de laser

yorden i8i'even.

Veronier8tel dat tUBsen de re8onator­

spiegels een vlakke &,olf heen en

weer loopt. De resonantie veor­

waarde voer een axiale mode is;

-=-_~_...Lf~~;;,L __ L...jL_-!.--=::::::::.Jtver4·ez.e., 2L co ~ of met" .. ,,:)} I

J; ,I c.n I' ·13 0/* Hierin zijn:

Figu.ur D-2 L: de reaonatorlengte,

A: &,oltlengte van het licht,

e: lichtsnelheid, V : frequentie, ns een ",eheel getal en~ de brekiDCe­

index van het lasermateriaal.

Aanliezien de spie3'elatstand I, veel groter is dan A zijn 8r vele re8oD8Jltie8

in axial& richtini, die &an de voorwaarde voldoen. Het versdil in tvee

opeenvolgende resonantiefrequenties koat overeen met verandering van n aet 1.

Y II - )J I - AY • 2Y. • We

leng'te*

zien dat b)) afneeat aet toenemende resonator-

Binnan de versterkiUisk.urve van een laser (figuur D-2) kwmen, athankelijk

van de brekinisindex en resonatorleng1;e L, verschillende resonantiefrequenties

voorkomen. Als deze dan nog binnen het gabied liggen waar de veraterkini

van de laser groter is dan de verliezen, dan is laserwerking in deze ga­

bieden aOielijk.( V, <:. )/ <:. ))..2.) De door ons gebruikte laser, Spectra Physics, Model 133 He-Ne &,aala8er,

werkt onder normale omstandigheden met 2 modea. In grensgevallen kan de

situatie ontstaan zoals is weergegeven in figuur D-3.

FiguurD-3

Bij een He-Ne laser is de relatieve

bandbreedte van "11 lijn ~L. ~ 6.10-12,

en wordt bepaald door de kwalitelta­

faktor van de resonator, 4ie in fei~

sen Fabry-PtSrot interferometer is.

(Zie bijla.t:e H).

'- D2 -

J) ..... r .1 k: A It l.at A k Ale k l\VL 21T A .... 1 --- T'" -v:- &,e \1. voar '" : ~ III • 'li ... O·L4 YL

V~~r een laser met een golflengte van ongeveer 600 nm (He-He: A. 633 nm)

ge Id t voor A k: A k ~ ~ J .

Figuur j)....4

~ p 0 Ltln·~E:ieriLe-e ... ,: porclUeL ail" jroIl\J~L_at-

O s,. .... ,,_Pl. .... ...... J\.._.

L.cilser

~dr.LLeL <iii., jro"J­pl.ol~t: ~i:e(ol ~ ..... \1.

rltlvw".vr'j "'~t:f""S

18t/'

o -go

• o

Bij de model 133 laser zijn de spiegels op de plasmabuis gek1t. Ofsohoon er

geen inriobtinien zijn ingebouwd om het lioht te polariseren zijn de opeen­

volgende lasermodes loodreoht op elkaar gepolariseerd. Uit metingen bleak

dat de polarisatieriohtingen een vaste stand bebben t.o.v. te laserbuis.

Figuur D-4 geeft de meetopstelling weor in vear- en zij-aanzioht, terwijl

figuur D-5 de reaultaten weergeeft.

'revens waren er geen meetbare veranderingen van ieze polarisatieriohtingen

/ ,

.~6oo

Wie'tmr D-5

te konstateren bij variatie van de Yoeiingsspanning.

Deze werd gevarieerd van 160V (~ iete boven de

doofspanning) tim 2509.

Afbeelding op skoop stand pol. filter

meting 1 meting 2

A 280 300

1 1200 1200

1 -1 51 0 -1500

.J. =600 _600

ket.inj VIiM t>OLd(;$abe f'"ic..keiltljevt t .0.1/ . L8~r kv': s

Door hat verloop van lie modes onder de 'gersterkingskrorume veranderde

de verhouding van de intansi t~ite:n Ia/1b wel vo(}rtdurend.

~a.ding Fotomulti~l~

p:!2::!!!::2sz::::i!lm1t-! 1.'20 k 1 ____ !.",!' ~ Y. _ _ _ __ T-----------I (I) I I I I I I I

I I 1.0) Losse rc:>ene df'd.eI

P.sA

IIJLAOE P Tabellen - P1 -

t. ClJ1 V1 ~ V

I tD

I em V, \t2 V S;6 OJ 1<"0 f},6yo 0JSO

0,; ,y3 q 67-'1 ~Jol '3 660 q6/S O;JJ1. ~6t8 ~ 63y' O;J3'

~2. o,Lfo, t}J J)'f} t:;9~'1 1$2.. tJ/ f"l/} ~ 60b " 106'

0'1'1- qyJ,/ ~JSo

6J 2 '3 'S"flfr ~LfJ9 0; tJ~1.. q J"'~ {}J 02J.. '" 'J sf? },2. t?, 6/'1 ~'fJ6 tJ ~o8

J

C. 7-1<- 0, '{JJ 0" 61b ~'r6J '" 3¥J 0,6,.2..

~~ 0. '18'1 °133} CJ, too 0, 6.2~- ~¥oLj q6y6

".1.. oJ ~~'1J OI'~O '" flO ~';'-IO '1 8 ~ 1"1/ ~ ,/06 c>;JS6 ~6"o

I~l ",311 f{.l60 q60b ~31.(o f1 lIS" l', 633 ~J.Y' ~o?6 0,3/0

/~Z 0; '191 ~/90 0 310

~l{:a 0; /1.1<- ~31-6 /~.!. oj) ~ oay ~l,.l'l J

".I 3J} 006/ o /')"3 J I

/~2. 0. $6.1 ~'!/ '" 331 o 61J.. 01 !if ~¥~ .I

/~ 1- ~;.~ fJ. (),.l. ~.l b '13 ~os) 9'S'y ",,,fo t1~Y ~/~

I~<' 0,31i'6 0, iLl 1 l1 a t f1 '166 ~;.{.} ql{f6 0, 'IJf.. 9111" '11.'1J

Ittl ~}'Ilf} qorY' (!) 152 I'

0, Lfl'i' 0,063 ~/~-3

°1 '/,,/ ~0'f0 409J I~.z ~311 (!)O/~ q0Y'.l

~sj/ q~b {7()Z 'YtZ qo/IO tJ 13; ~3 ~

0".13 01J 0 l y3

15;!l.. ~316 ~/~:l... O;yor ~yz q'.U. ~3o

~32 OIJj OJ» I

~'> 1 I~.t ~'t)" ~.zbO MEET5ER.IE 1. ~fiJ6 ~J.Js- ()~g

~tr 0;7'2 ~ yJ 1".1.. q Of) 0,3 J... ~603

c; s6s qJ66 '3 (!,'f! ~~i.( 0 161 '1'110

16{<. qrz ~3yQ ~~G ~6oo ~'IfZ eaG ,

fJ;l.. 0/600 ~yz qat" ", 'f~'I ~7"I5" ",glfo

J.o,~ O,6yf ~ 5"1/ ~~/ ~ 1(9, ()t{lo ~ y' ,/

J.~l 0363 ~ 3~:l ~J!0 I

q l(f{<- t? ,y.9 ~f3h (!),),II ~ '-{JI ~8"b

J.~l ~(,?l ~ 6.2/ ~!l1 ~ 6yJ. c:; 6 t.;./. I, OtX)

1~~ 0,5'61, ~~)o ()J~ '" GJl ~r°'f 1;0 h

it) .. 0;65 () 6~s- £1J16 ;

~ 13:( 9 tl5 ~:JN2..

- F2 -to to

c~ V1 V2 V CW\ V; V2 V

,6 ~6tt tJ.J 1(86 ~ t,a 11 133 () S""1 1 ~?tJ ;

oJ ,2.J ~)tY f1 flJfY f ~600 qYjY "t G13

0,636 ~'/Jl '1191

q~: 0 , 5"1-,- q?/(J-~ 'I, ~ S"yf" (), '161

fj ~61j '" ;0.(, o)yo t> 56~- 0333 ~2~ I .I

~ btl 0,'100 ~ ~ o.6Jl C>; I(lj ~b.zy 0/6(/f ".I 'lIt! '1 6,,[; o,,6J.l 43~ 0.,6,,1

J ~36/ ql S' '?J y93 ~ l.fyl l1!Jl ~<fy3 (:) 530 ~~ ",; l('f2

J

0, S'}I OIl S o.,t(8L 10 0,5'21 oJ/fI~ 03:f,/

~S-61 0/2/0 ~31tf

I "; to/ ~Jyo ~31f3 0, If'! 0,l2S'D 3~-0 ~

II 05~ ~ 10; "''jj-OJ '13 ~o , 9(J.f)-~3 006,:)- 0/91 .I 0& 0, l/1fY " /~ o 6'j- 4, ~' ~2°1 .I

0; 6J;.. 0,,''13 '111.

,~ 0 VYJ %JIY 01.11-

0'f!/ 0120 ~LrS-, olS'f ~lYJ

16 0/ '10 , 0'111 0 130 oJio

/

~ '/J3 ~,21r ~1'3¥ q ~/J 01)/ ~l{9y J

If °1/ Ojl' D;; 5J9 " o G ( ! '1j~ 0, S';.8

J '

~683 ~3 '15yl 0,6'1} ~3yo o 5J';r

.I

O,blO ~J'J q?"IY Iff I ~t'f6 ~yoL/ q6.lt

I C',611- 0, f(o'J- ~6yi 066 ~3JJ ~6yN

I o $T6 ~3Vo ~611 I

If (} bO.? ~3aa 96.% .I

"" S-6y f:) 36,;- ~6Yl .I

O/~1 ",269 ~11Z 21 '1 $".<. 0y61 9 Job

D,6yj. ~ 510 DriG

~6JJ ~5f<' 0/111 . 13 ~y'~- ~ 'lit ~Jl.<.

OJ soft 9'()0' ~t;o

0.1 YO'( ~ ttJ? ~J8).

12. t?,T~ ~~~ ~71 ~S"6 (!) (} 6 ~ 'I J

~ 566 ~o6? 0 123 J

0.1 S5) ~(}S" ~/o3 1),3 tJ 5S1 0/53 c.;7}1 I .I ql6y 0, ~~6a O;lft o,5l (JJII" ~

0/ ~~ 0, lflFJ q,310 I~b oJ 6 3 0'1y9 <1 d ?

0,6rl 01 0!f

~ s} 00 ~o 3 0.1 55/ 0,1037 ~03J

13 0,1 £(6& O/I~ 0~6 o SS/ 01:1-I oJ I

'" 583 ~/~I ~ 10 0;6t.8 (}/Ji ~31-6

~y 0, ,/53 ~/o/ " ).2Z. I °1 5 }< 0;11.1 ~211.

~t/ 0,,161 ~2./D '" }8 C'; 19z 0).69

1'1 0, 361 ~Otg f1213

MEET5ERIE 2.

\&bel F-2.

0.1 ,/2';r op 0;<'10

~sJo ~/3t ~2U.

to .. F3 ~

em ~ V2 V

11 ", bOb D/J'I ~d9b O,}2,( 9 130 0, 311 oJt'} ~{/~- o,llJ () sSJ. ~<01 l1 Jbf

I

11,5 oJl~ 9<17 ~2}J

~~1't rJ IJ.! l';25'( ~/a.l ~L'f3

0 Gyy' 0163 9153

12 I '" .f3.2 o,,~.2. ~ifY ~ ~O>r o ~ 9/f.2 q j&l~ ~~ 0/~ ~S' (J ab ~/'f

" IS2.. ~6~'D O/~ o)Jt osZ ~ <- 0, 'I ~l! l. 112-)" f127-j c1 3<Z ~~I 9.(91-

I~r f1 51F1 ~ ? o 2C(tf ~126 ~/56 oJ.I'f

I MEETSERIE 3.

OJ 7'11' '1 181 OJ21.[J... . CJ ~I D; 1St ~21.1

O,~ ~/~ () (HI J~b

I

fJ6 B~ ~~3 0/";)- ~ IBl( '1 ,,, 6 669 ~/9t{ " 303 ./ I

~ 5'60 o/J£ 93', 12,& £'>,63,( ~ 031 o/,sfj

~tro 9~ ",03j ~?20 ~~ ~o~ ~ 'SJI DOp 90 y6

/3 b)-II ~O{ ~oh-

q6J< 0. plfl 9°t I~'<' ")

~Er ~/30 <1..( I

~ " ~oy3 ~'1J ~ 33 9/36 qlO~

~b3' qlt{/ C12<'l /~'I t) bB/ ~zy ~.(/ji"

" ~ /31 0, 00 ~2?Y 0)10 <118"j ~,Ut

TdbeL F-3

~ t-39 <;/}o 923/ /L.j ~bt6 rqly<. 0,210

~}Jt °tJo f11l I

~733 9 Ifl 0.·3 '}

b;63/. ~itY 9<13 I,,~ o ;36 q I'lb ,}/j'b

;I ,36 °IILf~- ~/JI <1 (!) 1'16 9 1€fit 9(Jif ~ ?-II 0; 113 9/S'9

/'J ~ 1)7:) '" 'I( r ~~t

~ ~1'1 CJ/~ o 'Ok ~ 13 ~/'.l Cj{Jt1

~.::G..llk::: I V 2 Ve)Z 2 ' V = fVffJtco .. ,z<! t .!l'. L1)J :: T 2. +2(D5 ¢

I) C I. '~ Tel ~ voot" Iu = 'i Voo(" Tb = 2.

[5 [Yad] [1] [1]

36 .JL

0 882 0,33.2. s

LfS JL ~825 ~ILf' 'I

60 J} qlll ~ -sl}

"15 S-7T /2

qt35" ~l(13

JO Jf 0600 1 0333

/

105 irlT ~t3j- ~ ,/13

12.0 trr ~721 C1 S-1? qll(~ 135 ~lT I o 82~-

Y I

150 -f-lr 6 ~Jlb 0882. .I

/80 7T 1,00 ~OO

210 1::.1/ ~J16 o t9tY1.. 6 /

\ t . = 12, bCW\. V = tVr.-qf t 3 Co5z~ V= Icos9'J .... '" fly ~ 5"q~ lj tfllz

VOOy ~::: 3/4 I& 1 VOOY' fh:: . c= ¢.c

o .l1T.J3Y

[1J [lJ [em]

01 813 ~~oJ ~oLf

0,1 }I 'I ~ lOt ~3 o SIS o 5'(; 0 9,,/

I I

C11.J3 ~l~J 10; 'i'

~/y3 ~ooo 11./6

~ .2J3 ~l'J / lft J (),/j Ib/~ C) ,00 ,I /

CJ fit; / ~ }ol- {~J o/~t& () Otb 1.1;0 I

I; 00 1/00 2'-2 1

~fl6t9 (;J ~t 6 / lJl(

V=-V (Te7 - Tb)2. + 4·Tu .Tb Co~2 Co. Ll k '

Ta 'f-Ib

i:",j~:: 13,ocWl t"'i~ = 13J 2cWl

l1V :: $'?~'fjffHz tl» :: 5'l7sffl/2.

~ C _1.£ teo:: .l1T . .a"" o - .21T. Ll))

[em] [c"'l

5;L 5';3

61 5' ~6

~?- ~El

!~§ II; 0

/3 0 / 1~2

I 1,,2 15/1 I

I

1?3 12 t I ! I I

IZ ,- 11, fJ I ,

i 2.0 ? 1.~"

l~b 1~ 'I

3~3 30/61

( tt.8)

- 01 -

13IJLAGE G

Uitlijnprooeiure

Figuur 0-1

De uitlijnvariabelen zijn (figuur 0-1):

Spiegelstand van de IIwnoohromator: oL

Stan4 Kostersprisaa:

Spiegals M1 en M2: ~I (1 1(2 hoaken iD het horizontale viak 51 ell 8, , hoeken in het vertikale vlak £1 en C2,.

De relaties tussen de hoaken volgen uit on4erstaanae tabel. De tekens

tUBsen ( ) gaven de oorre.ponderenie rlohtingsveranderingen van 4e hoeken

weer.

Onafhankelijke variabelen Afbankelijke v&riabelen

ex

------- ...... -- ...... -~----- ....... -------(+) (+)

(0)

--------------------------

~ 02 -

Alvorens set ot.lderstaarule prooedu.re te beginnen wont alles op bet oo~

in de juiste stand ~ezet.

I Monochroma.tor -------- Bevesti~ het Gauss-okulair (zie verder in daze bijlage) op de colliaator­

tubus. Belioht, het okulai.r met een floraaal gloeilampje.

- Dekspiegel M1 at.

- Draai ~ du~dani~ dat de rode band uit het gloe1laapspektrum door het

okulair ziohtbaar is. Eventueel E 2 vardraaien totdat de band onieveer

in het midden van bet geziohtsveld ligt.

De monochromator staat nu ongeveer goed ingesteld.

IT .Qe.!.l~d.!l_uit_sek1i,! ®.!8!! ket ,!o.!t,!rD,ri.!m,! lJ_sle9:,e_'V!P_M2,

- Plaata de diaf'rapa' II .! en b (diueters ~ 0,8 mm) en 1aat een 1&a8r-­

bundel door beide diafragma openingen vallen, 1'1& het Gauss-okulair ve~~

wijderd te hebben.

- Bevestig een stuk graf'iekpapier op spie~el M2.

- St.l ex nu zo in dat de spot van de laserbundel op dezelfde plaats op

het grafiekpapier blijft bij verplaatsing van M2•

De straal die sektie ® van het Kosteraprisma. verlaat loopt IN evenwijdig

&an de slede van M2.

III ],uBd.!l.!, ,!ii! ,he.! ,Ko,!t,!r'!p.£i!.1R.! .2n!ezl1n.i .!v.!n.!ijd,ig.:.

- Bepaal de af'staad tUBBen de laser spots vlak bij het Kostersprisma d.s.v.

een meetlat ot grafiekpapier.

- Stel ~ duadanic in dat daze af'stand konatant blijtt bij verplaataing van

de lineaal tusaen het prisma en de apiegels M1 en M2. (N.B. Bij het

verdraaiel1 van fo blijft (2 konstantJ zie bijlage B.)

De bundels die het Kostersprisma verlaten lopen nu evenwijdig. (De bundel

die op de achuine kant van het prisaa valt vanaf de monochromator, staat

nu loodrecht op deze schuine kant.)

IV .§.Pie.iel.s_r,1-4- '!p_l-ta lO..2.d.£e.s.h!..2,P_d.!, .!e.!l!u.!!d!.l.!J_.A!!t..2.0.!lli!!a!i.!. .iz.!e_v.!.~e.£).:.

- Plaats het Gauss-okulair weer. Verwijder de gloeilamp en verlicht het

okulair met laserlioht zoals in figuur 0-1 is aangegeven. (Spiegel M1

is nog steeds afgedekt.)

- Stel 6 2 en £2 zodanig in (figuur G-2 en 0-3) dat de kruisdraden van

- 03 -

51: I(oot"

i'tlsteU"Vl1 f.

Figuur 0-2

..!------'\N\I'

FiCUUZ' 0-3

het okulair over elkaar vallen en verachuif de tubus w~het dia­

fragma met de krui8draden is beve.tied, totdat de krui~'aden in 'en vlak worden waargenoaen. Bij het heen en weer bewegen van bet oog .ogen

de kPuisdraden uiet .ear ten opzichte van elkaar bevesen. (Oeen paralax

meer. )

Spiegel M2 staat BU lood.reoht op blmdal@en het diatrapa. bevindt ziob

in het brandvlak van de collimatorlens.

- Maak spiegel M1 vrij en dek spiegel M2 at. - Stel 61 en ':1 in sodat de kruisdraden over elkaar vallen.

Spiegel M1 staat nu loodreoht op blmdel (j). Ala de 2 spiegels nu vrijge­

maakt worden, .oeten reeds interferentieringen door het okulair zichtbaar

worden, eventueel na een kleine bijstelling van 'en spiegel.Cbe,'c:le ~pi"3els vtj.J

V Tele,!k,2oR,

- !'la.ak beide spiepls vrij.

- Draai M) in bet horizontale vlak en de teleskoop (horizontaal en event.

vertikaal) totdat de atbeelding van het diafrapa .B. in het .idden van

het beeldveld zichtbaar is door het teleskoopokulair.

- Verschuif het okulair totdat de kruisdraden soherp afgebeeld worden.

- Door bet okulair .oeten nu interferentieringen ziobtbaar zijn, zoniet,

- G4-

draai dan de sohroeven S1 en/of 52 (fiSUur G-2) van een van de spiegels

totdat dit wel het geval is (zeer kritisohe instelliBg).

"'" Dra.ai nu aan de sohroeven S3 en S4 (figuur 0-3) van :41 totdat de ringen

over het gehela vald even soharp ziohtbaar zijn.

De spiegela staan nu exakt parallel (zie ook de theorie).

Draaiing van DC over een kleine hoek doet het gehele interferentiepatroon

in het horizontale vlak draaien. Daze eigensohap wordt gebruikt bij het

oentreren VaB het interferentiepatroon en het meetdiatragma van 0,4 mm.

Na deze prooedure kan de spiegelafstand bepaald vorden zoals is aangegeven in

bijlage C. De fouten die daarbij gemaakt worden zijn nu ainimaal.

Bet bleek dat na deze uitlijnprooedure het lioht, afkomstig van de mono­

ohromator, gedeeltelijk lange het prisma viel (sleohta benutting van het

besohikbare lioht). Ook bleek dat de spiegels M1 en M2 de bundels, at­komstig van het KosteraprisBe, in ongelijke mate ondersohepte. (Fouta

opstelling van de spiegels; kon om konstruktieve redenen niet eenvoudig

ver~lderd worden.) Ret laatste heeft tot gavolg dat de intensitaiten van

de deelbundels niet ,elijk zijn en dat daardoor het kontrast vermindert.

Om aan het eerste bezwaar tegeaoet te koaen werd 0( so veranderd dat de

bundel van de aonoohromator in zijn ~eheel op de reohter helft van het

pri.ama viel. Zie figuren G-4a en 0-4b.

Figuur 0-4a Fi&Uur G-4b

Nada.t dit gebeurt WUI

werd de uitlijnprooedure "evolid va.na.:f' IV, zodat

na atloop de situatie ontstond zoala in figuur 0-5. Zo mag eohter de

afstand tusaen de apiegels niet meer volgens bijlage C worden gemeten.

Het bleek dat nu ook de spiegel. beter door de deelbindels werden belicht.

Het .evaar beataat nu weI da.t, ala M2 verplaatst Yordt, het een ander

gedeelte van de bundel ondersohept bij veranderende spiegelafstand. (Fig.

0-6. Door de ~anier waarap het uiteindelijke kontrastverloop werd gemeten

is dit eehter geen bezwaar.

- 05 -

Fipur 0-5

Figuur 0-6

Autooolltu.tie. ---------

Figuur 0-7

Door het oknlair is via een haltdoorlatend spiegeltje ziohtbaar,

1 de kruisdraad,

2 de atbeelding van de ~iadraad via de oolliaatorlens en de spiegel.

De albeeld1nc van de kruisdraad en de kruisdraad vallen oYer elkaar ala

de spiegel loodreoht staat op de &s van de oolliaator. De parallax ia vardYenen als x gelijk is aaR de brandpuntsatstand van de

oolliBatorlens. (Figuur 0-7)

- H1 -

13I.TLAGE II

E,a.£.rz-!e,£ol !.P!.O .!:I~,~.m=.&!!a.1;I.!.e.!:_ (=. i.E. t.!1"! e.=:o!!e.!e,£).:.

De Fabry-Perot interferometer be.teat uit twee parallele platen die een

hoge reflektie- en een lage transaiasiecoeffioient hebben. In het

algemeen wordt bet ,edrag van de F.P. verklaard door het mechanisme VaB

de multipele raflektie. Wij volgen hier eea andere we,.

Veronderstel dat een vlakke golf op de eerate plaat valt en gedeeltelijk

gereflekteerd wordt. Tuaaen de spiegels loopt sen golf naar limks en

een naar rechts. Ben vlakke golf verl/aat de interferometer. Er is dUB

sprake van 5 vlakke golven die met elkaar in evenwicht moeten zijn.

G) 1 ® l @

(De pijlen geven de voortplantln,.­

riobting san. De golffronten

staan bier loodreoht op.)

d

Figuur B-1 De invallende golf ste11en we voor

door de kODl-l,lexe amplitude:

Ae-i,kl~e-i~:y J waarin k:x: het gol.fgetal is in de x-l':iobting en ky in de

Y-T' 50/bting. De totale veldsterkt. in ruimte CD is:

in :ruimte @ : l' (1 ) • e-ik,.x(Ae-ik"y + Bik.ll Y)

cp(2) • e-k} x(Ce-ik,y + Dikyy) ...

.-ikl'X(Cfe-ikJY' + Deik,y')

in ruiJIte 8) , p(3) .. e-ikxx(E'e-ikyY')

Er geldtl Ce-ikj(y'+d) _ C'e-ik y' ) C' _ e-ikJd.c.

eTeBIlO: D .. e -ikJld .D' .

Uit de randvoorwaardell volgt: D' .. Ri.c f }

~ spie~el 2 E' = 'f.2.C'

R ea T zijn resp. de reflektie- en transaissieooeffioiiDt Tall de sp1eeels.

Normaal zijn R en T eedefinieerd voor 1ntensiteiten; voor amp11tuden

geldea dan at en Ta'. B ... R"~.A + Tit .. D] C • Ti.A + Ri.D

spiegel 1

We hebben nu 6 vergelijkingen met 6 onbekenden: B, C, ct, D, D', E' (A is gegeveB.)

(5)

(6)

- H2-

E' Bij de Fabry-P6rot z1jn we geinteresaerd in de verhouding!. Oplo8sing van de 6 vergelijkingen geeft:

of

£) \I:! 2kyd of met ky • kees e (z1e figuur R-1) S ill 2kdoos e

IE"Z In figuur E-2 is \AI2. u1tgezet tegen6 voor R .. 0,95 en R • 0,10.

(H.1 _~

o kan nog veranderen door:-invalshoek e

FiguurH-2

-frequentie ~ van de straling

-afstand tU8sen de spiegels d.

Vaak worden in plaats van vlakke

spiegels gekromde sp1egels gebruikt.

Hierdoor kan o.a. de afstand tussen

de piaken in figuur E-2 andel'S

worden.

In de door ons gebru1kte spectrum­

analyser w.rden gekromde spiegels

gebruikt. (Joden Model SA 1500 7500)

Bij deze analyser is een spiegel

vast opgesteld, terwijl de andere met een pieze-elektrisch element op

en neer bewogen wordt d ••• v. een zaagtaadspanning. Zedeende verandert

de waarde van 6 waa.l"bij bet ma.xiJl1UJll voor ~1~~Ptreedt. I A 1~\E'12iS op te

vatteD a18 een soort frequentie afbankelijke iapendantie.

Laten we nu een bundel met een onbekende frequentiestruktu~ op de inter­

ferometer vallen dan zal er een uitgangssignaal ontstaan als geldt:

6 := 2.k.d. = 2.1\.n (cos e .. 1 verondersteld)

Dus als d .. n. A /2. (Vol~ uit (B.1)) (B.2)

Ale we het licht dat de analyser verlaat op eea fetodiede laten vallee

en dit signaal op de vertikale platen van een oscilloskoop aansluiten,

te~lijl de horizontale platen op dezelfde zaagtandspanninB zijn aancesloten

ala waarmee de spiegel ep en neer wordt bewogen,dan ontstaat ... beeld

waarin de intensiteit ala tun~ie van de frequentie is uitgezet. Zie ook

fiiuur D-4. Voor eeR goede weergave van het spektrum van de enbekende liohtDron is

het noodzakelijk dat de bandbreedte van de doorlaatpiek veel kle1ner

is dan de bandbreedte van het onbekende signaal. De bandbreedte van de F.P.

-H3-

koat to", uitdrukkUaB iB de ·'Finesse". Daze is gedefiaieerd a.ls:

F ... frequeatie-afstaad tU8sea 0R_eDvoliende orden haltwaardebreedte Taft de doorlaatpiek •

Zonder dit

164, 165)

at te le1dea vermelden we hier het resultaat: (LoBghu8st p .. p.

F "., Ii ¥1 ~ R21

I E'I2. . Uit (U.2) volgt voor de f'requentlie waarvoor ITj2. maxaaal is: ..,yo n.c .-2.d.

-- --+-I--

Algeaeaerl Vo. ~::.l. Hierin is 1 het "mode-degenerate olassifioatioa"

getal. Het is af'hankelijk van de vorm VaB de spiegels. Voor sen aonfokale

spiegelkoDfiguratie, zoals bij de JOdOD Model SA 1500 7500 (figuur H-3), .is 1 :c: 2 .. De faktor 1 is 2 omdat de bUDdel eeD afstaad 4d atlegt alvorens

de anal~ser onder dezelfde hoek weer te verlaten; dit in teaenstellini'

tot sen anal~ser met vlakke platen, waar een afstand 2d wordt afgeleed en 1 gelijk is &an 1.

Ret frequentie-interval~~ voor 2 opeenvolgende waarden van n wordt de

"Free Spectral Range n FSR gelu')emd en is voor de Jodon anal~8er:

o FSR • 4:d

Ala nu dover een dusdanige afstand wordt i'6varieerd dat het overeen­

komstige frequentiegebied groter is dan de FSR, dan kan een 8pekt~lL5~

van het te onderzoeken signaal 2 maal op bet oBoilloskoopsohera ve~hijnen,

hetgeen verwarring kan stiohten.

Bij het kontroleren van de laseraodes met de anal~8er was deze kane reiel

aanwezig.

- 11 -

lHJLAGE I

Geraadpleegde l1teratuur

Dyson, J.

Cook, A.H.

Speotra.

Physics.

Interferometry as a measuring tool.

The lIachinery publishing Co .. , l,td." London 1970.

Interference of eleotromaenetic waves.

Clarendon Press .. London 1971.

Broohure Model 133 Helium-Neon gas laser.

(DE7029)

Jodon. Brochure Electronic drives, Models ED-25, MD-44, MD-20.

Born, M ..

Wolf, E.

Prinoiples of optics.

Pergamon Press, London 1970.

Tradowsky, K. Lasers. Prisma Technika.

Ret Speotrum, Utrecht 1970.

Longhul'st, B"S. Geolletrioa.l and Physica.l Optios.

Longman, London 1970.

(DE6409)

,Jansen, P. Aanzet tot de bouw van een He-He laser, waarbij de golf-

Sohellekens, P. lengte gestabiliseerd wordt op een Jodium-a'bsorptielijn.

Candler, C.

Moncb. G ..

Tolansky, S"

Butterweok,

R.J.

Powles, G ..

Miohelson,

A.A.

WI' Rapport Ho. 0306, TH Eindhoven 1972.

Modern Interferometers.

Hilger and Watts, Ltd. 1951 ..

Interferenz-Langenmessung und Brechzahl-Bestimmuns.

B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1966. (GFb6603)

An Introiluat ion to Interferometry.

I.ongmans, Green and Co., London 1954"

Aantekenine:en k011ege Modeme Optika.

Intro,hwtion to Modern Optios ..

Hol t J Rineha.rt and \i ins ton Inc.., Salt Lake City 1 :)68 •

Studies in Optios.

Phoenix S8rie8,

(DE5504)

Tuasen ( ) is het registratieuummer va. de TH bibliotbeek gegeven.