ELECTRICAL ENGINEERING

Thiết kế điều khiển cho các bộ biến đổi Điện tử công suất

Mô hình hóa và thiết kế các mạch vòng điều chỉnh

Trần Trọng Minh 12/4/2013

Lecture notes on modelling and design of control system for power electronic converter

1

Table of Contents 1 Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost ConverterEquation Chapter (Next) Section 1 ........ 3

1.1 Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM) ............................... 3

1.2 Mạch vòng điều chỉnh điện áp .......................................................................................... 6

1.3 Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp .................................................... 7

1.3.1 Chọn tụ đầu ra .............................................................................................................. 7

1.3.2 Lựa chọn điện trở của cuộn cảm rL .............................................................................. 8

1.3.3 Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero................ 8

1.3.4 Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward ..................................................... 9

1.3.5 Khảo sát tính ổn định của thiết kế .............................................................................. 11

1.4 Ví dụ tính toán................................................................................................................. 11

2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ CAOEquation Chapter 2 Section 2 ............................................................................................................. 14

2.1 Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao ..................................... 14

2.2 Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái ................................................ 14

2.2.1 Xây dựng phương trình trạng thái trung bình cho Boost Converter .......................... 16

2.2.2 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck Converter ............................................ 17

2.2.3 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck-Boost Converter ................................. 19

2.3 Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt ............................................................... 20

2.3.1 Sơ đồ tương đương bất biến của phần tử đóng cắt ..................................................... 21

2.3.2 Mô hình tương đương trung bình phần tử đóng cắt cho Buck converter ................... 24

2.4 Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt ................................................................... 26

2.4.1 Trung bình hóa mạng đóng cắt cho sơ đồ Boost Converter ....................................... 26

2.4.2 Trung bình hóa mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter ............................ 31

2.4.3 Hàm truyền cho bộ biến đổi có tính tới điện trở cuộn cảm rL và điện trở rESR của tụ 32

2.4.4 Hàm truyền có tính tới tổn hao trên van bán dẫn và điôt ........................................... 34

2.4.5 Mô hình trung bình tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt ........................................ 36

3 Mô hình các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạnEquation Section (Next) .................... 38

3.1 Mô hình trung bình DCM buck converter ....................................................................... 38

3.2 Mô hình tín hiệu nhỏ AC đơn giản cho chế độ DCM ..................................................... 42

3.3 Mô hình tín hiệu nhỏ AC chính xác hơn cho buck converter ở chế độ DCM ................. 46

4 Hệ thống điều khiển theo dòng điện Equation Section (Next) ................................................ 50

4.1 Sự mất ổn định khi D > 0,5 ............................................................................................. 51

2

4.2 Mô hình đơn giản bậc nhất .............................................................................................. 55

4.3 Mô hình điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn ........................................................ 60

4.4 Hàm truyền cho các bộ biến đổi cơ bản điều khiển bằng dòng điện trong chế độ dòng liên tục 66

4.4.1 Hàm truyền cho buck converter ................................................................................. 66

4.4.2 Hàm truyền cho boost converter ................................................................................ 68

4.4.3 Hàm truyền cho buck-boost converter ....................................................................... 69

4.5 Điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn ................................................ 71

4.6 Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng .................................... 79

5 Chỉnh lưu tích cực Equation Section (Next) ........................................................................... 83

5.1 Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng ................................................................................................. 83

5.2 Các sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng ................................................................................... 84

5.2.1 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở CCM boost converter .......................................... 84

5.2.2 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở DCM flyback converter ...................................... 90

5.3 Điều khiển dạng dòng vào xoay chiều ............................................................................ 92

5.3.1 Điều khiển theo dòng trung bình ............................................................................... 92

5.3.2 Điều khiển theo dòng điện đặt trước .......................................................................... 96

5.3.3 Điều khiển bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng và chế độ tới hạn ........................... 98

5.3.4 Mô hình hóa sơ đồ điều khiển dòng có ngưỡng bằng trung bình hóa mạng đóng cắt van PWM 101

5.4 Bộ biến đổi một pha với sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng ................................................. 101

5.4.1 Khâu tích trữ năng lượng ......................................................................................... 101

5.4.2 Mạch vòng điện áp ngoài với băng thông hẹp ......................................................... 103

5.5 Chỉnh lưu lý tưởng ba pha ............................................................................................. 108

6 Tài liệu tham khảo................................................................................................................. 110

3

1 Thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost Converter Tài liệu tham khảo [2] - Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop

Analysis Using the TPS61030; Application Report SLVA274A–May 2007–Revised January 2009.

1.1 Hàm truyền đạt cho Boost Converter ở chế độ dòng liên tục (CCM)

Hình H. 1-1 Sơ đồ Boost Converter.

Xét sơ đồ boost converter cho trên hình H.1, làm việc trong chế độ dòng liên tục (Continuous Current Mode - CCM). Bằng một số phương pháp khác nhau như trung bình hóa phương trình trạng thái, trung bình hóa mạng khóa đóng cắt, …, có thể thu được hàm truyền tín hiệu nhỏ (AC) từ đầu vào điều khiển, là hệ số điều chế d, tới điện áp đầu ra vo cho boost converter như sau:

1 er

2

2

1 1

1

z RHPz oodv do

o o

s s

vG G

s sd Q

(1.1)

Trong đó

2

21

in odo

in

V VG

VD

(1.2)

1

1z

Cr C

(1.3)

221 L in

RHPzero

o

D R r VR

L L V

hay

2

2in

RHPzero

o

VRf

L V

(1.4)

4

211 1L in

o

o

r D R V

R VL C L C

hay

1

2in

o

o

Vf

VL C

(1.5)

0

1L

C

QrL C R r

(1.6)

Trong hàm truyền (1.1) chứa điểm zero z1 do điện trở tương đương nối tiếp với tụ lọc đầu

ra (trở ESR) và zero zRHPzero nằm bên phải trục ảo, cặp điểm cực do mạch LC o. Có thể thấy rằng cặp điểm cực ảo phụ thuộc vào tỷ số truyền áp giữa đầu ra với đầu vào Vin/Vo.

Hình H. 1-2 Đồ thị Bode của khâu cặp điểm cực.

Đồ thị Bode của khâu hàm tryền chỉ có cặp điểm cực ảo cho trên hình H.2. Từ tần số cộng hưởng fo đồ thị biên độ có độ nghiêng -40dB/dec. Cặp điểm cực gây ra trên đồ thị góc pha

thay đổi đến -180.

5

Hình H. 1-3 Đồ thị Bode của khâu có điểm zero bên phải trục ảo (điểm zero dương).

Trên hình H.3 thể hiện đồ thị Bode của điểm zero dương (RHPzero). Điểm zero dương

đưa đến độ tăng +20dB/dec trên đặc tính biên độ và độ trễ về pha đến -90 trên đặc tính pha. Sự

thay đổi về pha bắt đầu từ tần số 0,1fRHPzero và đạt -90 tại tần số 10fRHPzero, như thể hiện trên hình H.3. Độ trễ về pha này sẽ ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha trong mạch vòng điện áp, là yếu tố ta cần phải tính đến như sẽ nói đến sau đây.

Hình H. 1-4 Ảnh hưởng của điểm zero dương đến độ dự trữ ổn định về pha.

Xét ví dụ để thấy ảnh hưởng của điểm zero dương. Tham số của sơ đồ H.1 cho như sau:

6

10 ,

100 ,

3 ,

3,6 ,

2 1,8

o

in

o

o

L H

C F

V V

V V

I A R

Tính toán tần số điểm cộng hưởng của cặp điểm cực và tần số của điểm zero dương theo (1.4), (1.5) như sau:

2

6 6

1 320

3,62 10 10 100 10RHPzerof kHz

6 6

1 34, 2

3,62 10 10 100 10of kHz

Như vậy tần số fRHPzero cao hơn nhiều so với tần số fo, tuy nhiên sự giảm góc pha bắt đầu tại tần số 10 lần nhỏ hơn trước đó, từ 2 kHz, nhỏ hơn fo = 4,2 kHz, nên đã ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha của mạch vòng điều chỉnh. Điều này được minh họa trên đồ thị hình H.4. Đây là yếu tố gây mất ổn định trong mạch vòng điều chỉnh theo điện áp, trong chế độ dòng liên tục (CCM – Continuous Current Mode).

1.2 Mạch vòng điều chỉnh điện áp Các khâu trên mạch vòng điều chỉnh điện áp cho Boost Converter thể hiện trên hình H.5,

bao gồm: hàm truyền của bộ biến đổi Gdv(s) (đã phân tích ở mục I trên đây); khâu phản hồi và mạch feedforward GFB_ffc(s); bộ điều chỉnh Gerror(s).

Hình H. 1-5 Mạch vòng điều chỉnh điện áp cho chế độ dòng liên tục.

Theo hình H.5 hàm truyền của hệ hở sẽ là:

7

erdv FB ffc rorG s G s G s G s (1.7)

1.3 Thiết kế các khâu điều chỉnh trong mạch vòng điện áp Quá trình thiết kế các khâu trong mạch vòng điều chỉnh điện áp thể hiện trên hình H.6.

Phương pháp thiết kế bao gồm các lựa chọn:

1. Tần số của điểm zero bên phải trục ảo fRHPzero phải chọn lớn hơn tần số của cặp điểm cực fo theo một tỷ lệ M lần (M sẽ được giải thích qua ví dụ sau đây), điều này để tránh độ trễ pha do fRHPzero ảnh hưởng đến độ dự trữ ổn định về pha.

2. Tần số xác định băng thông của mạch vòng fBW phải chọn thấp hơn hoặc tại tần số tạo nên độ sớm pha lớn nhất do mạch feedforward mang lại điểm zero tại tần số fz.

Các bước thiết kế tiến hành theo các mục sau đây.

1.3.1 Chọn tụ đầu ra

Hình H. 1-6 Thiết kế bộ điều chỉnh.

Tụ lọc C phải có giá trị minimum cần thiết để đảm bảo độ đập mạch điện áp đầu ra hay độ sụt giảm điện áp xảy ra khi đóng tải vào nằm trong phạm vi cho phép. Độ đập mạch điện áp

8

bao gồm đập mạch do điện trở nối tiếp tụ ESR sinh ra và do đập mạch do tụ lọc các xung điện áp từ đầu ra bộ biến đổi, theo các biểu thức sau đây:

, ,o ripple ESR oV I ESR (1.8)

. ,

11o on o in

o ripple Co

I T I VV

C C V f

(1.9)

min,, ,

11o in

rippleo ripple C o

I VC

V V f

(1.10)

Khi tải có biến động itran, sụt áp xảy ra trong khoảng thời gian dt khi mạch vòng điều chỉnh chưa kịp tác động. Nếu cho phép sụt áp là Vo,dip thì có thể xác định giá trị nhỏ nhất cần thiết của tụ từ biểu thức sau:

min,, ,

1

4tran tran

trano dip o dip BW

i iC dt

V V f

(1.11)

Trong đó dt lấy gần đúng bằng 1/fBW cho đơn giản.

1.3.2 Lựa chọn điện trở của cuộn cảm rL

Điện trở rL của cuộn cảm L có ảnh hưởng mạnh đến chế độ làm việc của mạch vòng điều

chỉnh. RL có tác dụng ổn định độ dự trữ pha (làm pha chậm tiến đến -180 hơn). Tuy nhiên rL cũng làm tăng tổn thất trên cuộn cảm. Vì vậy chọn rL có thể trên cơ sở cho phép tổn hao trên cuộn cảm trong tổn hao tổng là bao nhiêu, ví dụ cỡ 30 % trên tổng tổn hao,

,,max 2

30% total lossL

in

Pr

I (1.12)

Trong đó Ptotal,loss=Po(1-1/), là hiệu suất do thiết kế mong muốn. Thông thường cỡ 80 – 90% trong các ứng dụng công suất nhỏ.

1.3.3 Tách biệt tần số của cặp điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo RHPzero

Tách biệt tần số fRHPzero và fo theo tỷ số M (M = fRHPzero/fo) là bước quan trọng nhất để đảm bảo tính ổn định của mạch vòng điều chỉnh. Theo kinh nghiệm nếu dùng tụ lọc là loại

tantalum (tụ chất lượng cao, kích thước nhỏ mà giá trị lớn) thì ESR cỡ từ 20 m đến 100 m, có

thể chọn M = 10. Nếu dùng tụ gốm ESR rất nhỏ, cỡ vài m thì M phải lớn hơn, cỡ 15 trở lên để tách biệt hai tần số ESR và tần số của cặp điểm cực.

zeroESR

o

fM

f , (1.13)

9

M= 10 nếu dùng tụ tantalum, M=15 nếu dùng tụ gốm. Từ biểu thức các tần số fRHPzero và fo trong (1.4), (1.5), suy ra giá trị cần thiết của điện cảm như sau:

2

in

o

VRL C

M V

(1.14)

Khi tải là lớn nhất, điện trở tải R nhỏ nhất, và điện áp đầu vào nhỏ nhất hai tần số fRHPzero và fo gần nhau nhất. Vì vậy điều kiện này xác định giá trị cuộn cảm lớn nhất cho phép là:

2

,minminmax

in

o

VRL C

M V

(1.15)

1.3.4 Tăng cường độ dự trữ pha bằng mạch feedforward

Hình H. 1-7 Mạch phản hồi điện áp và feedforward.

Trên hình H.7 thể hiện mạch lấy tín hiệu phản hồi điện áp qua phân áp R1, R2. Mạch feedforward qua RC Ci, Ri. Đây là mạch vi phân có tác dụng là mạch phản hồi mềm từ đầu ra về. Mạch vi phân chỉ tác dụng lên thành phần đập mạch của điện áp đầu ra và những thay đổi nếu có và làm thay đổi góc pha của tín hiệu phản hồi.

Hàm truyền của các mạch này sẽ là:

1 1

1 11 1

2 2

i i

ii i

sC R RG s

R R RsC R R

R R

(1.16)

1

2 1zi i

fC R R

(1.17)

11 2 2 1

21 2

pi i

i

fR R R R R R

CR R

(1.18)

10

Hình H. 1-8 Ví dụ về đặc tính tần số của một mạch phản hồi và khâu phản hồi mềm.

Ví dụ về đặc tính tần số biên pha của một mạch phản hồi và khâu feedforward cho trên hình H.8. Trong ví dụ này các tham số như sau: R1=1,24 M, R2=200 k, Ci = 10 pF, Ri = 100

k. các tính toán cho thấy fz = 11 kHz, fp = 58 kHz, và độ bù pha lớn nhất ở khoảng 25 kHz.

Trong tính toán để đơn giản có thể giả thiết rằng độ bù pha do mạch phản hồi mềm đem lại xảy ra tại tần số 2fz. Như vậy băng thông của mạch vòng điều chỉnh phải nhỏ hơn tần số này:

W 2B zf f (1.19)

Trong đó băng thông xác định từ tần số fo của cặp điểm cực đến tần số fBW, tại đó đặc tính biên độ có độ nghiêng -40dB/dec cắt với trục hoành (0 dB):

3010oG

BW of f (1.20)

25. 2 5 2

20log 20log1 2 1 2

oo do

in

R V RG dB G

R R V R R

(1.21)

Trong (1.20) tuy đặc tính biên độ của cặp điểm cực có độ nghiêng -40dB/dec nhưng ta lấy gần đúng bằng -30dB/dec để tính đến ảnh hưởng được làm mềm hóa bởi ESR và của điện trở rL của cuộn cảm.

Từ các phương trình (1.19), (1.20), (1.21) có thể suy ra giá trị cận dưới của cuộn cảm phải thỏa mãn:

2

301 1 10

2 2

oG

in

o z

VL

C V f

(1.22)

Từ phương trình (1.5) lại thấy rằng tần số fo, do đó fBW, sẽ lớn nhất khi điện áp đầu vào Vin có giá trị maximum. Do đó Lmin phải được tính tại Vin,max:

11

2

30,max

min

1 1 10

2 2

oG

in

o z

VL

C V f

(1.23)

Từ (1.15) và (1.23) là hai điều kiện để xác định giá trị cần thiết của điện cảm L. Trong đó giá trị Lmax xác định điều kiện tách tần số của điểm zero bên phải trục ảo ra xa tần số cộng hưởng fo của mạch lọc bậc hai LC một khoảng bằng M lần (M = 10 – 15), giá trị Lmin xác định điều kiện băng thông fBW của hệ thống nằm ở giữa hai tần số fo và fRHPzero. Có thể thấy rằng Lmax tỷ lệ với C, trong khi Lmin tỷ lệ nghịch với C. Vì vậy khi tính toán nếu Lmax không lớn hơn Lmin, có nghĩa là không đảm bảo được các điều kiện về tần số, ta phải chọn lại giá trị C từ mục 1.3.1lớn hơn Cmin, ví dụ bằng 3 ÷ 5 Cmin.

1.3.5 Khảo sát tính ổn định của thiết kế

Các bước thiết kế từ 1.3.1 đến 1.3.4 trên đây được kiểm tra lại độ ổn định sau khi tính toán bằng đồ thị Bode. Tuy nhiên đồ thị Bode chỉ đảm bảo tính ổn định đối với tín hiệu nhỏ mà chưa đảm bảo các đặc tính quá độ mong muốn. Vì vậy phải kiểm tra lại thiết kế theo các đặc tính quá độ, ví dụ khi tải thay đổi đột biến và khi điện áp vào có bước nhảy đột ngột. Nếu điện áp ra chỉ ổn định trở lại sau 3, 4 lần dao động chứng tỏ độ dự trữ về pha là thấp, ta phải tiến hành chỉnh định lại thiết kế bằng cách lặp lại các bước từ 1 đến 4.

1.4 Ví dụ tính toán Ví dụ tính toán được cho dùng Matlab script sau đây.

12

13

14

2 MÔ HÌNH HÓA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC ĐÓNG CẮT TẦN SỐ CAO

2.1 Các phương pháp mô hình hóa bộ biến đổi đóng cắt tần số cao Các bộ biến đổi DC-DC thường sử dụng MOSFET là van bán dẫn, được điều khiển đóng

cắt với tần số cao, từ vài chục kHz đến 1 MHz. Nhờ đó mà các phần tử như tụ điện, điện cảm hay máy biến áp cách ly có kích thước rất nhỏ, dẫn đến kích thước của cả bộ biến đổi cũng rất nhỏ gọn (đạt được mật độ công suất trên một đơn vị thể tích W/cm3 khá cao). Thông thường tần số của mạng mạch dao động tự nhiên trong bộ biến đổi thấp hơn nhiều lần so với tần số đóng cắt và những giả thiết như độ đập mạch của điện áp một chiều, của dòng điện một chiều tương đối nhỏ, tùy thuộc vào yêu cầu đặt ra của thiết kế. Chính vì vậy các phương pháp trung bình hóa để mô tả bộ biến đổi tỏ ra rất hiệu quả, trong đó có hai phương pháp chính là: phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái và phương pháp trung bình hóa mạch đóng cắt. Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt là một dạng của trung bình hóa mạch đóng cắt cũng được sử dụng phổ biến.

2.2 Phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái Trong phương pháp trung bình hóa hệ phương trình trạng thái (state space – SS) mạch

điện của bộ biến đổi ứng với mỗi trạng thái đóng cắt của van bán dẫn được mô tả bởi một hệ phương trình tuyến tính:

x= x+

= x+

dA Bu

dty C Du

(2.1)

Trong đó A, B, C, D là các ma trận của phương trình trạng thái, x là biến trạng thái; u là biến đầu vào; y là biến đầu ra.

Các bộ biến đổi DC-DC cơ bản như DC-DC giảm áp, tăng áp, vừa tăng vừa giảm (Buck Converter, Boost Converter, Buck-Boost Converter) có hai trạng thái cho phép của van. Trong một chu kỳ Ts, thường gọi là chu kỳ đóng cắt, chu kỳ điều chế PWM, gồm hai khoảng thời gian ứng với hai trạng thái, dTs và (1-d)Ts (0 < d < Ts).

Ứng với trạng thái 1 hệ có phương trình trạng thái:

1 1

1 1

x= x+

= x+

dA B u

dty C D u

(2.2)

Ứng với trạng thái 2 hệ có phương trình trạng thái:

2 2

2 2

x= x+

= x+

dA B u

dty C D u

(2.3)

15

Các ma trận A1, B1, C1, D1 mô tả mạch điện tuyến tính của sơ đồ trong khoảng thời gian dTs (0 < d <1), các ma trận A2, B2, C2, D2 mô tả mạch điện tuyến tính của sơ đồ trong khoảng thời gian (1 – d)Ts. Vì vậy nếu ta lấy trung bình trong một chu kỳ Ts hệ phương trình (2.2), (2.3), trong đó:

0

0

1 st T

s t

dtT

x x (2.4)

ký hiệu x thể hiện là giá trị trung bình, thu được hệ phương trình trạng thái mới với các

biến trạng thái là các giá trị trung bình. Các ma trận của hệ sẽ là:

1 2

1 2

1 2

1 2

(1 )

(1 )

(1 )

(1 )

A dA d A

B dB d B

C dC d C

D dD d D

(2.5)

Để đơn giản ký hiệu ta sẽ sử dụng ký hiệu như (2.1) với lưu ý rằng biến trạng thái x là giá trị trung bình như (2.4) (bỏ ngoặc đi), và các ma trận trạng thái là (2.5). Có thể thấy rằng phương trình trạng thái trung bình là phương trình tín hiệu lớn và phi tuyến vì có tích của tín hiệu điều khiển d với biến trạng thái x.

Từ phương trình trạng thái trung bình thu được có thể xét chế độ xác lập, khi dx/dt = 0, từ hệ:

0 A BU

Y C DU

= X+

= X+ (2.6)

Nghiệm của hệ (2.6) thể hiện là các giá trị tại điểm làm việc xác lập:

1

1

A BU

Y CA B D U

X (2.7)

Để tiến hành thiết kế hệ thống mạch vòng điều chỉnh ta cần có phương trình đối với các biến động nhỏ xung quanh điểm làm việc xác lập, hay gọi là phương trình đối với tín hiệu xoay chiều AC. Muốn vậy ta phải cho các biến có độ biến thiên nhỏ quanh điểm làm việc cân bằng và tiến hành tuyến tính hóa.

ˆˆ ˆ ˆ; ; ;y t Y y t x t X x t u t U u t d t D d t (2.8)

Từ (2.7), (2.8) và bỏ qua các biến động nhỏ bậc cao, ta thu được phương trình trạng thái đối với tín hiệu nhỏ AC như sau:

16

1 2 1 2

1 2 1 2

ˆ ˆˆ ˆ

ˆˆ ˆ ˆ

dA t Bu t A A B B U d t

dt

y t C t Du t C C D D U d t

xx X

x X (2.9)

2.2.1 Xây dựng phương trình trạng thái trung bình cho Boost Converter

Sơ đồ Boost Converter cho trên hình 2-1. Mạch điện tương đương cho hai trạng thái của sơ đồ cho trên hình 2-2 và 2-3. Ứng với mỗi trạng thái mạch điện là một sơ đồ tuyến tính.

Hình 2-1 Sơ đồ Boost Converter.

Hình 2-2 Boost Converter trong trạng thái 1.

Hình 2-3 Boost Converter trong trạng thái 2.

Phương trình trạng thái cho trạng thái 1 có dạng:

1

1 1

LL L in

CC

C

o C C LC

dir i V

dt L

dvv

dt C R r

Rv v r i

R r

(2.10)

1 1 1 1

0 1; ; ; 0

10 0 0 0

LC

C C

C

rRr R

LR r R rA B C DL

C R r

(2.11)

Phương trình trạng thái cho trạng thái 2 có dạng:

17

1

1 1

CLL L L C in

C C

CL C

C C

o C C LC

Rrdi Ri r i v V

dt L R r R r

dv Ri v

dt C R r R r

Rv v r i

R r

(2.12)

2 2 2 2

11

; ; ; 01 0 0 0

CL C

C CC C

C C

Rr Rr Rr R

L R r L R rR r R rA B C DL

R

C R r C R r

(2.13)

Áp dụng (2.5) cho (2.11), (2.13) sẽ thu được phương trình trạng thái trung bình.

2.2.2 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck Converter

Hình 2-4 Sơ đồ Buck Converter.

Sơ đồ Buck converter cho trên hình 2-4. Hai trạng thái của sơ đồ cho trên hình 2-5, 2-6.

Hình 2-5 Trạng thái 1 của Buck Converter.

18

Hình 2-6 Trạng thái 2 của Buck Converter.

Phương trình cho trạng thái 1:

1

Lin L L o

o C L CC

CL C

C C

diV L r i v

dtR

v r i vR r

dv RC i v

dt R r R r

(2.14)

Do đó:

1 1 1

11

; ; ; 01 0 0 0

CL C

C CC C

C C

Rr Rr Rr R

L R r L R rR r R rA B C DL

R

C R r C R r

(2.15)

Phương trình cho trạng thái 2:

0

1

LL L o

o C L CC

CL C

C C

diL r i v

dtR

v r i vR r

dv RC i v

dt R r R r

(2.16)

Do đó:

2 2 2 2

1

0; ; ; 0

010 0

CL C

C CC C

C C

Rr Rr Rr R

L R r L R rR r R rA B C D

R

C R r C R r

(2.17)

19

Do đối với Buck Converter A1 = A2; C1 = C2; D1 = D2 = 0 nên phương trình trạng thái trung bình sẽ có các ma trận là:

11

; ; ; 01 0 0 0

CL C

C CC C

C C

Rr Rr Rr R

L R r L R r DR r R rA B C DL

R

C R r C R r

(2.18)

2.2.3 Phương trình trạng thái trung bình cho Buck-Boost Converter

Hình 2-7 Buck-Boost Converter.

Hình 2-8 Mạch điện tương đương trong hai trạng thái.

Phương trình cho trạng thái 1:

1

LL L in

o CC

CC

C

diL r i V

dtR

v vR r

dvC v

dt R r

(2.19)

Do đó:

20

1 1 1

0 1 0; ; ; 0

10 0 0 0

L

C

C

rR

LR rA B C DL

C R r

(2.20)

Phương trình cho trạng thái 2:

1

LL L o

o C L CC

CL C

C C

diL r i v

dtR

v r i vR r

dv RC i v

dt R r R r

(2.21)

Do đó:

2 2 2 2

1

0; ; ; 0

010 0

CL C

C CC C

C C

Rr Rr Rr R

L R r L R rR r R rA B C D

R

C R r C R r

(2.22)

2.3 Phương pháp trung bình hóa phần tử đóng cắt Phương pháp trung bình phương trình trạng thái trên đây có ưu điểm là có cơ sở toán học

rõ ràng. Các bước tính toán chỉ dựa trên các phép biến đổi ma trận và có thể tự động hóa bằng một số công cụ hữu hiệu như Matlab, Mathcad, … Tuy nhiên việc sử dụng công cụ toán học thuần túy làm tách rời ý nghĩa vật lý, dẫn đến những khó khăn khi giải thích các đặc tính thu được và tiến hành hiệu chỉnh trong quá trình thiết kế.

Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt (switching network averaging) với xuất phát ban đầu từ trung bình hóa phần tử đóng cắt (switch averaging) là cách làm từ đầu khi muốn mô hình hóa các mạch điện tử công suất. Ngày nay phương pháp này lại gây được sự quan tâm vì mô hình thu được gần với mô hình vật lý, có thể mô tả cả các phần tử gây tổn thất như điện trở khi dẫn dòng của van, sụt áp trên van, một số mạch điện ký sinh (ví dụ như mô hình tụ điện ở tần số cao là một mạch RLC). Phương pháp cũng có thể được dùng cho các sơ đồ cộng hưởng, cho sơ đồ một pha, ba pha, các loại bộ biến đổi DC-DC, DC-AC, AC-DC. Trung bình hóa phần tử hay mạng đóng cắt đều dùng thay thế một phần của mạch điện bằng một mạng hai cửa với các biến là điện áp, dòng điện ở cửa 1 và cửa 2, v1(t), i1(t), v2(t), i2(t). Tùy theo điện áp hay dòng điện có thể coi là biến độc lập (ví dụ điện áp nguồn vào, đầu vào điều khiển, điện áp ra trên tải), các biến này được mô tả bởi nguồn áp hay nguồn dòng độc lập. Hai biến còn lại sẽ trở thành các nguồn dòng hay nguồn áp phụ thuộc, tùy theo chức năng hoạt động của sơ đồ. Nếu phần tử được thay thế bằng một mạng hai cửa thì có thể đặt nó vào bất cứ sơ đồ nào để phân tích tiếp. Tuy

21

nhiên vị trí trong sơ đồ của phần tử khác nhau dẫn đến mô hình có thể phức tạp không cần thiết. Vì vậy phương pháp trung bình mạng đóng cắt tỏ ra phù hợp hơn cho mục đích mô hình hóa.

Phương pháp trung bình hóa dựa trên cơ sở chính là các đại lượng cần quan tâm được điều khiển hay thay đổi với tần số thấp hơn nhiều (ít nhất là 10 lần), so với tần số đóng cắt của sơ đồ. Khi đó có thể bỏ qua độ đập mạch của điện áp hay dòng điện và chỉ cần quan tâm đến giá trị trung bình của chúng trong một chu kỳ đóng cắt Ts. Sau khi trung bình hóa ta sẽ loại bỏ được phần tử đóng cắt và thu được mô hình phi tuyến cho tín hiệu lớn DC. Tiếp theo sẽ tiến hành tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng bằng cách đưa vào các biến động nhỏ đối với các biến, cuối cùng sẽ thu được mô hình cho tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC.

2.3.1 Sơ đồ tương đương bất biến của phần tử đóng cắt

Hình 2-9 Phần tử đóng cắt trong sơ đồ bộ biến đổi DC-DC.

Mạch điện có các phần tử đóng cắt của sơ đồ Buck Converter giữa các điểm ký hiệu là a, p, c, được vẽ riêng lại như trên hình 2-9. Ý nghĩa của ký hiệu là “a” là cực nối vào phần tử đóng cắt tích cực (Transistor hay MOSFET trong sơ đồ bộ biến đổi DC-DC), “p” là cực nối với phần tử đóng cắt thụ động (passive, là điôt trong sơ đồ), “c” là cực nối với điểm chung của transitor và điôt (trong sơ đồ Buck Converter đó chính là cực gốc của MOSFET Q1 và catot của điôt CR1). Chiến lược trung bình hóa là ta lấy trung bình dạng sóng dòng vào cực “a” và trung bình dạng sóng điện áp giữa hai cực Vc-p trong một chu kỳ đóng cắt Ts. Thông thường các dạng sóng dòng điện, điện áp hoàn toàn biết được qua việc phân tích nguyên lý hoạt động của sơ đồ. Hơn nữa dạng sóng thường đơn giản nên phép lấy giá trị trung bình không khó khăn gì.

Phép lấy trung bình cho phép đưa ra được sơ đồ bất biến của phần tử đóng cắt cho tất cả các bộ biến đổi DC-DC gồm hai phần tử, một transitor là phần tử tích cực và một điôt là phần tử thụ động. Khái niệm bất biến được hiểu là sơ đồ thay thế sẽ không phụ thuộc vào nó được ứng dụng trong mạch điện nào. Các sơ đồ khóa trong các mạch bộ biến đổi thể hiện trên hình 2-10. Trong sơ đồ khóa có thể thấy bao giờ điện áp vap cũng là điện áp một chiều, trong khi vcp thể nào cũng có dạng xung, như trên hình 2-11 c, d. Về dòng điện bao giờ dòng qua điểm chung ic cũng là dòng một chiều, thể hiện là dòng tổng đi qua cuộn cảm bị đóng cắt, còn dòng ia là dòng qua transistor, phần tử tích cực, cũng có dạng xung, như trên hình 2-11, a, b. Các dạng điện áp, dòng điện này là bất biến, theo nghĩa là ở sơ đồ nào của bộ biến đổi DC-DC thì nó cũng như vậy.

22

Hình 2-10 Sơ đồ khóa trong các bộ biến đổi, từ trái sang phải, từ trên xuống dưới: Buck, Boost, Buck-Boost, Cuk converters.

Hình 2-11 Dạng dòng điện, điện áp tại các cổng của mạch điện của phần tử đóng cắt.

Có thể kiểm tra lại dạng dòng điện, điện áp trên hình 2-11 qua dạng sóng điện áp, dòng điện của các phần tử trên sơ đồ Buck Converter (hình 2-4) cho trên hình 2-12. Theo hình 2-12 có thể thấy các mối quan hệ sau:

: 0

0 :c s

a

s s

i t t dTi t

dT t dT

(2.23)

: 0

0 :

ap scp

s s

v t t dTv t

dT t T

(2.24)

Trong đó ia(t), ic(t) là giá trị tức thời của dòng điện đi vào điểm a và đi ra điểm c, vcp(t), vap(t) là các giá trị tức thời của điện áp giữa c-p và giữa a-p. Lấy trung bình các giá trị trong biểu thức (2.23), (2.24) ta có được quan hệ giữa các đại lượng trung bình:

23

a c

cp ap

i d i

v d v

(2.25)

Hình 2-12 Dạng sóng điện áp, dòng điện của các phần tử trên sơ đồ Buck Converter (hình 2-4) trong chế độ dòng liên tục.

Các đại lượng trong ngoặc chỉ giá trị trung bình. Phương trình (2.25) là dạng bất biến của hệ phương trình mô tả phần tử đóng cắt gồm một transitor và một điôt trong các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC, trong chế độ dòng liên tục. Phương trình bất biến (2.25) là cho tín hiệu lớn vì không có giới hạn nào cho các tín hiệu liên quan và là phi tuyến vì có chứa tích của biến điều khiển d với các biến dòng điện và điện áp.

Để thu được phương trình cho tín hiệu nhỏ, có thể tuyến tính hóa (2.25) quanh điểm làm việc cân bằng bằng cách cho các biến có các biến động nhỏ. Ví dụ hệ số điều chế d được cho

dưới dạng hệ số cố định d = D ứng với chế độ xác lập và lượng biến động nhỏ d t như sau:

d t D d t (2.26)

Khi đó các đại lượng khác cũng có những đáp ứng tương ứng:

a a c c c c c cI i t D d t I i t DI Di t I d t d t i t (2.27)

cp cp ap ap ap ap ap apV v t D d t V v t DV Dv t V d t d t v t (2.28)

24

Trong (2.27), (2.28) bỏ qua số hạng cuối cùng trong tổng thể hiện là tích của hai biến động nhỏ, có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các số hạng còn lại, và tách các thành phần của chế độ xác lập ra, ta có được quan hệ của các biến thiên nhỏ:

a cI DI : thành phần dòng điện xác lập DC; (2.29)

a c ci t Di t I d t : thành phần dòng điện biến động nhỏ AC; (2.30)

cp apV DV : thành phần điện áp xác lập DC; (2.31)

cp ap apv t Dv t V d t : thành phần điện áp biến động nhỏ AC. (2.32)

Để áp dụng 4 phương trình trên vào một mạch điện đơn giản có thể nhận thấy rằng thành phần một chiều DC (không phụ thuộc tần số) có thể được thay thế bằng một máy biến áp lý tưởng với hệ số máy biến áp giữa sơ cấp và thứ cấp là 1:D. Nếu điện áp sơ cấp là Vap thì điện áp thứ cấp là Vcp = DVap. Nếu dòng thứ cấp (dòng ra tại c) là Ic thì dòng phía sơ cấp là Ia = DIc. Các tín hiệu nhỏ được đưa vào sơ đồ bởi các nguồn phụ thuộc. Với dòng ia(t) gồm hai thành phần,

thứ nhất là cI d t mô tả bởi nguồn dòng nối giữa a với p, còn thành phần cDi t phản ánh qua

máy biến áp. Với điện áp apcp ap ap ap

Vv t Dv t V d t D v t d t

D

, ngoài thành phần

thứ nhất apDv t phản ánh qua máy biến áp cần có thêm nguồn áp phụ thuộc apVd t

D như thể

hiện trên hình 2-13.

Hình 2-13 Mạch điện tương đương tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC của phần tử đóng cắt.

2.3.2 Mô hình tương đương trung bình phần tử đóng cắt cho Buck converter

Sau khi có được mô hình tương đương cho khóa bán dẫn cho cả tín hiệu lớn DC và tín hiệu nhỏ AC, lắp vào sơ đồ với mạng điện còn lại ta có được mô hình cho Buck Converter, như biểu diễn trên hình 2-14.

25

Hình 2-14 Mô hình cho chế độ dòng liên tục của Buck Converter.

Mô hình trên hình 2-14 được sử dụng trong phân tích các quan hệ DC và AC. Khi phân tích tín hiệu DC ta nhận xét rằng: các cuộn cảm có trở kháng bằng 0, nghĩa là trở nên ngắn mạch, các tụ điện có trở kháng bằng vô cùng, nghĩa là trở nên hở mạch, các tín hiệu nhỏ cho bằng 0. Từ

sơ đồ có thể thấy quan hệ in ap cp oV V DV DV . Biết điện áp đầu vào, đầu ra sẽ tính được hệ

số điều chế D cần thiết.

Khi phân tích tín hiệu AC ta giả thiết Vin = 0 vì chỉ quan tâm đến đáp ứng với tín hiệu xoay chiều AC. Đối với máy biến áp ta có quan hệ:

cpap ap in

cp

V V Vvd v

D D Dd

(2.33)

Quan hệ từ vcp đến vo bằng:

o RC

cp RC L

Zv

Z Zv

(2.34)

Trong đó

1

1C

RCC

R sr CZ

sC R r

là trở kháng song song giữa mạch tụ lọc C và tải R;

L LZ r sL là trở kháng mạch điện cảm L. Như vậy hàm truyền giữa đầu vào điều khiển d với

đầu ra điện áp vo sẽ là:

2

1

1

o o cp Cin

Lcp CLC

L L L

sr CVv v v R

D R rd v d R rRr Ls C r s LC

R r R r R r

(2.35)

Hàm truyền (2.35) hoàn toàn giống với kết quả thu được từ những phương pháp khác, ví dụ như từ phương pháp trung bình phương trình trạng thái.

Để tìm hàm truyền giữa điện áp đầu vào với điện áp ra, áp dụng nguyên lý xếp chồng, coi điện áp đầu ra bị tác động của điều khiển và điện áp đầu vào:

26

o invd vgv s G s d s G s v s (2.36)

Xét riêng đầu vào có biến động điện áp nhỏ inv , còn biến động điều khiển ˆ 0d , ta có:

1in cpv v

D (2.37)

Từ (2.34), (2.37), kết hợp với (2.35), suy ra:

2

1

1

o C

in L CLC

L L L

sr Cv RD

R rv R rRr Ls C r s LC

R r R r R r

(2.38)

Cách làm này không chỉ đúng với mô hình Buck Converter mà ta còn có thể áp dụng cho các sơ đồ khác. Trong đó cách mô hình hóa khóa bán dẫn có thể thực hiện tương tự đối với sơ đồ Boost và Buck-Boost Converter. Trong các sơ đồ đó có thể thấy cấu trúc của mạch khóa bán dẫn đều có một đầu vào nối với khóa tích cực, một đầu nối với điôt, một đầu là điểm chung, tức là ba điểm “a, p, c” như đã đưa ra trên đây.

2.4 Phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt

2.4.1 Trung bình hóa mạng đóng cắt cho sơ đồ Boost Converter

Mục đích của phương pháp là thay thế phần mạch có phần tử đóng cắt bằng một mạng hai cửa. Từ đó có thể thay thế mạng đóng cắt phi tuyến bằng một mạng tuyến tính qua phép lấy trung bình. Trước hết ta giới thiệu phương pháp trung bình hóa mạch đóng cắt xây dựng cho Boost Converter. Mạng đóng cắt cho trên hình 2-13 mô tả bởi một mạng hai cổng với điện áp và dòng điện tương ứng. Trên sơ đồ Boost Converter mạng đóng cắt gồm van MOSFET và điôt như trên hình 2-14. Vì dòng vào cổng 1 i1(t) chính là dòng qua cuộn cảm nên coi là biến độc lập, điện áp đầu ra trên tụ vo(t) chỉ thay đổi do tải thay đổi nên cũng coi là biến độc lập. Vì vậy điện áp v1(t) và dòng i2(t) coi là biến phụ thuộc, dạng sóng của chúng cho trên hình 2-15 theo phân tích sự hoạt động của sơ đồ.

Hình 2-15 Mô hình mạng đóng cắt.

27

Hình 2-16 Mạng đóng cắt trong sơ đồ Boost Converter.

Hình 2-17 Dạng điện áp v1(t) (trên MOSFET) và dạng dòng i2(t) (dòng qua điôt).

Lấy trung bình điện áp v1(t) và dòng i2(t) trong một chu kỳ Ts, với giả thiết vo(t), i1(t) đập mạch không đáng kể hoặc chỉ thay đổi gần tuyến tính, như (2.39), thu được mô hình trung bình như hình 2-16.

1

2 1 1

1 '

1 '

o ov t d t v t d t v t

i t d t i t d t i t

(2.39)

Hình 2-18 Mô hình trung bình.

28

Tiến hành tuyến tính hóa mô hình trên hình 2-16 bằng cách đưa vào các biến động nhỏ:

1

11 1

22 2

; ' 1 '

gg g

L L

oo o

v t V v t

i t I i t

v t V v t

v t V v t

i t I i t

d D d t d d D d t

Nguồn áp phụ thuộc ở cổng vào 1 trở thành:

2 2 21 2 2 2 2' ' 'v t d t v t D d t V v t D V v t V d t d t v t

(2.40)

Số hạng cuối cùng thể hiện là tích của hai biến động nhỏ, có thể bỏ qua. Số hạng đầu tiên

22'D V v t thể hiện phụ thuộc vào điện áp đầu ra 22V v t theo tỷ lệ D’, được mô tả bởi

nguồn áp phụ thuộc. Số hạng 2V d t là nguồn áp điều khiển bởi hệ số điều chế, trở thành nguồn

áp độc lập nối tiếp trong mạch, số hạng 1I d t trở thành nguồn dòng song song trong mạch.

Nguồn dòng phụ thuộc ở cổng 2 trở thành:

1 1 12 1 1 1 1' ' 'i t d t i t D d t I i t D I i t I d t d t i t (2.41)

Số hạng cuối cùng thể hiện là tích của hai biến động nhỏ, có thể bỏ qua. Số hạng đầu tiên

11'D I i t thể hiện phụ thuộc vào dòng điện đầu vào 11I i t theo tỷ lệ D’, được mô tả

bởi nguồn dòng phụ thuộc. Số hạng 1I d t là nguồn dòng điều khiển bởi hệ số điều chế, trở

thành nguồn dòng độc lập song song trong mạch.

Nguồn dòng và nguồn áp phụ thuộc được mô tả bởi máy biến áp lý tưởng với tỷ số máy biến áp 1:D’. Kết quả thu được mô hình như trên hình 2-17. Trên hình 2-17 máy biến áp lý tưởng có ký hiệu nét đậm giữa hai cuộn dây, dấu “~” ở trên và dấu “-“ ở dưới chỉ rằng máy biến áp này cho phép biến đổi cả lượng xoay chiều và lượng một chiều.

29

Hình 2-19 Mô hình trung bình mạng đóng cắt cho Boost Converter.

Hình 2-20 Mô hình trung bình cho Boost Converter.

Lắp mô hình mạng trung bình vào sơ đồ ta có mô hình trung bình của Boost Converter như trên hình 2-18. Từ mô hình này có thể tiến hành phân tích mạch để đưa ra các đặc tính mong muốn, trong đó quan trọng nhất là các hàm truyền đạt từ điện áp đầu vào đến điện áp đầu ra, Gvg(s), và từ điều khiển (hệ số điều chế d) đến điện áp đầu ra, Gvd(s).

Hệ thống có hai đầu vào, điện áp và điều khiển, vậy điện áp đầu ra được biểu diễn bởi xếp chồng tác động của chúng:

go vg vdv s G s v s G s d s (2.42)

Các hàm truyền có thể được xác định là:

0 0;

g

o ovg vdd s v s

g

v s v sG s G s

v s d s (2.43)

Từ mạch điện tương đương hình 2-18 viết phương trình cho mạch vòng dòng điện qua cuộn cảm và nút điện áp trên tụ, bỏ qua các thành phần DC độc lập như Vg, IL và Vo vì đang xét các biến động tín hiệu nhỏ:

'

'

oL o g

oo LL

sLi s V d s D v s v s

v ssCv s I d s D i s

R

(2.44)

30

Rút ra iL(s) và giải đối với vo(s);

'

''

o

o

o gL

o goo L

V d s D v s v si s

sL

V d s D v s v sv ssCv s I d s D

R sL

Biểu diễn được ov s dưới dạng:

2 2 2 2

' '

' '

o Lo g

D V sI L Dv s d s v s

L Ls LC s D s LC s D

R R

(2.45)

Rút ra được các hàm truyền đạt:

202

2 2

02

2 2

'1

'1

' '

1 1

'1

' '

o

g

o L

vd v s

o

vg d sg

D V sI Lv sG s

LC LDd s s sD RD

v sG s

LC LDv s s sD RD

(2.46)

Chuyển về dạng tiêu chuẩn:

0 2

0 0

0 2

0 0

1

11

1

11

zvd vd

vg vg

s

G s Gs

sQ

G s Gs

sQ

(2.47)

Trong đó 0 0 0

'' 1; ' ; ; ;

' 'o o

z vd vgL

D V VD LQ D R G G

C I L D DLC . z là điểm zero

dương, bên phải trục ảo. Mẫu số trong hàm truyền (2.47) thể hiện có điểm cực bội p.

31

2.4.2 Trung bình hóa mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter

Bằng cách làm tương tự hoàn toàn có thể xây dựng mô hình trung bình mạch đóng cắt cho Buck, Buck-Boost Converter và có được các hàm truyền cần quan tâm. Kết quả cho trên hình 2-19, 2-20. Các thông số cơ bản của hàm truyền đối với 3 sơ đồ bộ biến đổi DC-DC cơ bản cho trong bảng 2-1. Dạng của hàm truyền giữa điện áp đầu vào đến điện áp đầu ra, giữa đầu vào điều khiển đến điện áp ra và ý nghĩa các thông số giống như trong (2.47).

Hình 2-21 Mô hình trung bình của Buck Converter.

Hình 2-22 Mô hình trung bình của Buck-Boost Converter.

Bảng 2-1 Các thông số cho hàm truyền của các bộ biến đổi DC-DC cơ bản.

Sơ đồ Gvg0 Gvd0 0 Q z

Buck D oV

D

1

LC L

RC

Boost 1

'D

'oV

D

'D

LC '

LD R

C

2'D R

L

Buck-Boost

'

D

D

2'oV

DD

'D

LC '

LD R

C

2'D R

DL

Bảng 2-1 cho thấy có hai bộ biến đổi là Boost Converter và Buck-Boost Converter có

điểm zero dương bên phải trục ảo trong hàm truyền từ điều khiển đến điện áp ra. Từ tần số z trở

đi hệ số khuếch đại có độ tăng +20 dB/dec trong khi góc pha lại bị giảm đi đến -90. Điều này dẫn đến khả năng mất ổn định trong hệ thống điều chỉnh điện áp mạch vòng kín. Chính vì điều này mà mạch hiệu chỉnh sai lệch điện áp không thể chỉ dùng hai phần tử (lead lag thông thường) như đối với Buck Converter mà phải dùng đến 4 phần tử, hai zero và hai điểm cực, như phương pháp thiết kế mạch vòng điều chỉnh cho Boost Converter đã đề cập đến ở phần 1.

32

2.4.3 Hàm truyền cho bộ biến đổi có tính tới điện trở cuộn cảm rL và điện trở rESR của tụ

Dùng sơ đồ trung bình hóa mạch đóng cắt, lắp vào sơ đồ còn lại có tính tới giá trị điện trở thuần của cuộn cảm và điện trở ESR của tụ, có thể đưa ra hàm truyền chính xác hơn. Các phần tử tính tới tổn hao trên van bán dẫn như RDson và sụt áp cố định trên điôt VD0 cũng có thể được đưa vào sơ đồ để tính toán tổn hao trong mạch.

2I d

1V d

ggV v

11I i

22I i

22V v

Hình 2-23 Mô hình trung bình cho Buck Converter có tính tới điện trở thuần cuộn cảm rL và điện trở tổn hao trên tụ (ESR) rC.

Trên hình 2-21 thể hiện sơ đồ Buck Converter có tính tới các giá trị điện trở thuần trong mạch cuộn cảm và ESR trong mạch tụ. Khi có những yếu tố thực tế này trong mạch hình dạng dòng i2 và điện áp trên tụ vC sẽ không còn dạng tuyến tính nên khi lấy trung bình trong một chu kỳ Ts tính toán sẽ phức tạp hơn. Tuy nhiên nếu lưu ý rằng rL và rC cố giá trị thực tế rất nhỏ thì những giả thiết về dạng tuyến tính của i2 và vC vẫn có thể áp dụng, do đó mạch điện trung bình cho mạng đóng cắt có thể áp dụng mà không cần thay đổi gì. Từ đó những yếu tố thực tế này sẽ chỉ thay đổi dạng của hàm truyền tín hiệu, như sẽ chỉ ra sau đây.

Từ sơ đồ ta có:

2 1 1v Dv V d (2.48)

Trước hết ta xét hàm truyền từ tín hiệu điều khiển đến điện áp đầu ra nên giả thiết

2

1 10v

v Vd

.

2

o RC

RC L

Zv

Z Zv

, trong đó

1

1C

RCC

R sr CZ

sC R r

là trở kháng song song giữa mạch tụ lọc C

và tải R; L LZ r sL là trở kháng mạch điện cảm L. Như vậy hàm truyền giữa đầu vào điều

khiển d với đầu ra điện áp vo sẽ là:

2

12 2

1

1

o o C

L CLC

L L L

sr Cv v v RV

R rd v d R rRr Ls C r s LC

R r R r R r

(2.49)

33

Nếu xét hàm truyền từ đầu vào đến điện áp đầu ra thì 2

1

0v

d Dv

, do đó (2.49) trở

thành:

2

1 2 1 2

1

1

o o C

L CLC

L L L

sr Cv v v RD

R rv v v R rRr Ls C r s LC

R r R r R r

(2.50)

(2.49), (2.50) cho thấy hàm truyền từ đầu vào điều khiển đến đầu ra và từ đầu vào đến đầu ra đều xuất hiện điểm zero âm 1/ Cr C , gọi là điểm zero ESR. Hệ số khuếch đại DC (khi s

= 0) cũng thay đổi theo hệ số / LR R r . Đặc biệt là xem xét mẫu số của hàm truyền ta thấy tần

số dao động tự do 0 và hệ số chất lượng mạch tải Q sẽ đều thay đổi so với các giá trị trong

bảng 2-1.

ggV v

11I i

oI d

oV d

11V v

Hình 2-24 Mô hình Boost Converter với các điện trở rL và rC.

Xét sơ đồ Boost Converter với các thành phần điện trở thuần của cuộn cảm và điện trở ESR của tụ điện trên hình 2-22.

Viết phương trình cho nút dòng điện qua tụ C, chỉ xét với các thành phần xoay chiều:

1

11

'' 1

o Coo o

RC C

v s i s sC R rI d s i s D I d s v s

Z D sCR sr C

, (2.51)

Trong đó

11

1C

RC CC

R sr CZ r R

sC sC R r

là trở kháng mạch tải.

Viết phương trình cho mạch vòng dòng điện qua cuộn cảm:

1 'g oL oi s r sL v s V d s D v s (2.52)

Thay biểu thức dòng i1(s) vào:

34

1

' '1

Co g oo L o

C

sC R rD I d s v s r sL v s V d s D v s

R sr C

(2.53)

Gom các số hạn có ov s sang vế phải, ta có:

1 '

' 1 ' 11 '

C L oo g o o L

C o o L

sC R r r sL D I LD v s v s V D I r s d s

R sr C V D I r

(2.54)

Từ đó có thể thấy với

0 0;

g

o o

vg vdd s v sg

v s v sG s G s

v s d s

sẽ xác định được:

2

11

'1

o Cvg

g L CLC

L L L

v s sr CRG s

D R rv s R rRr Ls C r s LC

R r R r R r

(2.55)

2

'1 1

''

'1

oC

o o o Lo o Lvd

L CLC

L L L

D I Ls sr C

V D I rv s V D I r RG s

D R rd s R rRr Ls C r s LC

R r R r R r

(2.56)

So sánh (2.55), (2.56) với (2.45) có thể thấy sự tương đồng giữa các hàm truyền và sự khác nhau bởi sự xuất hiện điểm zero ESR ở các hàm truyền sau này. (2.56) cũng chỉ ra điểm zero bên phải trục ảo và sự phụ thuộc của nó vào các thông số tải tại điểm làm việc cân bằng.

Với sơ đồ Buck-Boost Converter cũng có thể tiến hành tương tự để tìm ra các hàm truyền cần quan tâm.

2.4.4 Hàm truyền có tính tới tổn hao trên van bán dẫn và điôt

Có thể tính tới tổn hao trên van bán dẫn, nghĩa là tổn hao trên điện trở khi dẫn Ron của MOSFET, và trên điôt, nghĩa là tổn hao do sụt trên điôt khi dẫn dòng VD0, trong sơ đồ trung bình hóa. Trước hết xét ví dụ với sơ đồ Buck Converter.

Xét sơ đồ Buck Converter với mạng mạch đóng cắt trong vùng chữ nhật nét đứt như trên hình 2-23. Giả sử khi van dẫn dòng điện trở khi dẫn Ron không đổi và khi điôt dẫn sụt áp trên điôt VD0 cũng không đổi. Trạng thái của sơ đồ cho trên hình 2-24, a, b. Trong mạng mạch đóng cắt vì điện áp v1(t) chính bằng điện áp đầu vào, gần như không đổi, và dòng i2(t) là dòng qua cuộn cảm

35

có độ đập mạch nhỏ nên ta chọn là các biến độc lập. Cần biểu diễn i1(t) và điện áp v2(t) qua các biến độc lập này và tín hiệu điều khiển d(t).

Hình 2-25 Sơ đồ Buck Converter với mạng mạch đóng cắt.

D S

GVg

L

C R

iL

iC

ioRon

uo Vg

L

C R

iL

iC

io

D

Ron

uo

VD0

(a) (b)

Hình 2-26 Mạch điện Buck Converter; (a) Khi van bán dẫn thông; (b) Khi van không thông, điôt D thông.

Dạng sóng điện áp v2 và dòng điện i1 cho trên hình 2-25.

Hình 2-27 Dạng dòng điện i1(t), điện áp v2(t).

Tính toán các giá trị trung bình, lưu ý rằng tất cả các giá trị trung bình đều tính trong một chu kỳ Ts:

36

1 2

2 1 2 0 1 0 2' 'on D D on

i t d i t

v t d V R i t d V dV d V R d i t

(2.57)

Từ (2.57) có mô hình trung bình tín hiệu lớn cho Buck Convverter như hình 2-26.

0' Dd V

1i t

2i t

2v t 1v t

Hình 2-28 Mô hình trung bình tín hiệu lớn của Buck Converter tính tới tổn hao trên van và điôt khi dẫn dòng.

2.4.5 Mô hình trung bình tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt

Mô hình trung bình có thể tính tới tổn hao do quá trình đóng cắt. Lấy ví dụ Buck Converter như trên hình 2-23. Ở đây ta bỏ qua các tổn thất do dẫn dòng và trên các phần tử khác như cuộn cảm, tụ điện. Xét đến quá trình phục hồi của điôt khi khóa lại. Khi điôt khóa lại có một dòng điện âm xuất hiện để di tản hết điện tích Qr ra ngoài tiếp giáp p-n của điôt. Thời gian di tản hết tr s, gọi là thời gian phục hồi. Qr và tr là các thông số của điôt do nhà sản xuất cung cấp. Hình dạng sóng dòng i1(t) và điện áp v2(t) cho trên hình 2-27.

Hình 2-29 Dạng sóng dòng điện, điện áp trên phần tử khi có hiện tượng phục hồi của điôt trong Buck Converter.

Trên hình 2-27 giả sử ở đầu chu kỳ điôt D trước đó đang dẫn dòng qua cuộn cảm, bắt đầu khóa lại và xuất hiện dòng điện ngược. MOSFET bắt đầu mở ra và dòng qua van lớn hơn dòng qua cuộn cảm phần dòng ngược của điôt. Trong thời gian điôt phục hồi tính chất khóa sụt áp trên điôt coi là rất nhỏ, chỉ sau thời gian tr điôt khóa hẳn, điện áp v2 sẽ bằng Vg. Tính toán các giá trị trung bình:

37

1 1 2 2

0

1 sT

r r

s s s

Q ti t i t dt i t d i t

T T T (2.58)

Thời gian dTs là khoảng thời gian mở MOSFET trừ đi thời gian tr, do đó:

2 1v t d v t (2.59)

Từ (2.58), (2.59) ta có mô hình trung bình tín hiệu lớn Buck Converter như trên hình 2-28. Các thành phần độc lập trong (2.58) mô tả bởi các nguồn dòng phía sơ cấp máy biến áp DC lý tưởng. Từ máy biến áp các thành phần là lý tưởng, không tổn hao. Vì vậy tổn hao trên sơ đồ tính bằng:

1 2r r

losss s

Q tP v t i t

T T

(2.60)

r

s

Q

T

1i t

2i t

2v t 1v t

2r

s

tI

T

Hình 2-30 Mô hình trung bình Buck Converter tính tới tổn hao do van đóng cắt.

Trong chế độ xác lập sơ đồ cho phép xác định được các mối quan hệ sau:

o gV DV (2.61)

Công suất đầu vào bộ biến đổi bằng:

1r r

in g g o os s

Q tP V I V I DI

T T

(2.62)

Công suất đầu ra bằng:

o o o g oP V I DV I (2.63)

Hiệu suất bộ biến đổi bằng:

38

1

1

g oo

r rin r rg o o

o s ss s

DV IPQ tP Q t

V I DI DI T DTT T

(2.64)

3 Mô hình các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạn Trong phần 2.3 đã tiến hành mô hình hóa bộ biến đổi trong chế độ dòng liên tục

(Continuous Current Mode – CCM). Trong chế độ CCM các bộ biến đổi đều có quan hệ vào ra có dạng M(D), tức là hệ số truyền điện áp từ đầu vào đến đầu ra chỉ phụ thuộc vào hệ số điều chế D, là tỷ số giữa thời gian điều khiển mở van với chu kỳ đóng cắt Ts, mà không phụ thuộc vào tải R. Điều này nghĩa là trong mô hình các bộ biến đổi phía đầu ra coi là nguồn điện áp. Trong các mô hình trung bình tín hiệu lớn DC và nhỏ AC, có thể xác định hàm truyền đạt giữa đầu vào đến đầu ra Gvg(s) và giữa điều khiển với đầu ra Gvd(s). Cả hai hàm truyền này đều có đặc trưng là có cặp điểm cực (double pole) ở tần số thấp do mạch LC quyết định. Thông thường tần số ở cặp điểm cực này chỉ cỡ 0,01 ÷0,05 fs, trong đó fs là tần số đóng cắt của bộ biến đổi (nghĩa là khoảng 1 kHz đến 5 kHz nếu fs = 100 kHz). Khi mô tả tính tới tổn hao trên cuộn cảm (rL) và điện trở nối tiếp hiệu dụng trên tụ (rC hay ESR – effective series resistant) xuất hiện điểm zero âm, gọi là ESRzero, ở tần số cao, cỡ 0,1 fs. Điểm ESRzero làm giảm độ dự trữ về pha trong mạch vòng điều chỉnh dẫn tới hệ mất ổn định. Đối với hàm truyền từ điều khiển đến điện áp đầu ra, hai loại bộ biến đổi cơ bản boost converter và buck-boost converter có xuất hiện điểm zero bên phải trục ảo. Điểm zero dương cũng làm giảm độ dự trữ về pha trong mạch vòng điều chỉnh và làm cho boost và buck-boost converter trở nên các hệ pha không cực tiểu. Vì vậy bộ điều chỉnh cho boost và buck-boost converter phải có dạng phức tạp, ít nhất là bao gồm 2 điểm cực và hai điểm zero, trong khi đối với buck converter bộ điều chỉnh có thể chỉ bao gồm 2 phần tử, 1 điểm cực và 1 điểm zero.

Các bộ biến đổi đều có thể rơi vào chế độ làm việc dòng gián đoạn (Discontinuos Current mode – DCM). Chế độ dòng gián đoạn đặc trưng bởi dòng qua cuộn cảm bắt đầu từ 0 và kết thúc cũng bằng 0 trước khi kết thúc chu kỳ đóng cắt Ts. Do dòng gián đoạn quan hệ điện áp vào ra sẽ phụ thuộc vào tải, M(D,K), trong đó K là một hệ số phụ thuộc tải. Như vậy mô hình bộ biến đổi phía đầu ra sẽ không thể coi là nguồn áp được nữa. Phương pháp trung bình phần tử đóng cắt vẫn được dùng để mô hình hóa bộ biến đổi. Từ mô hình trung bình thu được tiến hành tuyến tính hóa để có được mô hình tín hiệu nhỏ AC. Hàm truyền thu được sẽ cho thấy chỉ có một điểm cực ở tần số thấp và một điểm cực ở tần số rất cao, gần với tần số đóng cắt fs. Do đó trong chế độ DCM việc thiết kế mạch vòng điều chỉnh sẽ đơn giản hơn, so với CCM.

3.1 Mô hình trung bình DCM buck converter Xét sơ đồ bộ biến đổi buck cho trên hình 2-23. Ta sẽ theo phương pháp như ở phần 2.3.2

để xây dựng mạch điện trung bình tương đương cho dạng sóng dòng điện, điện áp tại hai cửa của mạng mạch đóng cắt. Dạng sóng dòng điện, điện áp trong chế độ DCM cho trên hình 3-1. Theo dạng sóng dòng điện, điện áp, ta cần xác định các giá trị trung bình của các đầu vào, đầu ra của

39

mạng đóng cắt v1(t), i1(t), v2(t), i2(t), theo các biến trạng thái của sơ đồ là dòng qua cuộn cảm, điện áp trên tụ, biến đầu vào là điện áp nguồn vg, và các khoảng thời gian điều khiển d1Ts, d2Ts.

0

0

dTs Ts

t

t

ipk

vL(t)

i1(t)

v1(t)

i2(t)

v2(t)

t

t

t

t

0

0

0

0

Vg

q1

q2

iL(t)

vL(t) Vg-Vo

-Vo

d1Ts d2Ts d3Ts

Vg

Vo

0

Hình 3-1 Dạng sóng dòng điện, điện áp của buck converter trong chế độ DCM.

Các giá trị trung bình đều được xác định trong chu kỳ đóng cắt Ts nên trong các biểu thức sau đây ta bỏ qua ký hiệu này để cho đơn giản. Điện áp đầu vào của mạng v1(t) đơn giản chính là điện áp nguồn nên ta có:

1 gv t v t (3.1)

Điện áp đầu ra của mạng đóng cắt v2(t) là điện áp trên điôt, có giá trị trung bình bằng:

2 1 2 3 1 30g o g ov t d t v t d t d t v t d t v t d t v t (3.2)

Dòng điện đầu vào mạng i1(t) có giá trị trung bình là diện tích hình tam giác q1 bôi đen trên hình 3-1.

40

11 1

0

1 sT

s s

qi t i t dt

T T (3.3)

Diện tích hình tam giác bằng ½ đáy nhân với đỉnh, trong đó đỉnh của dòng điện bằng:

1

g o

pk s

v t v ti d t T

L

(3.4)

1 1

1

2 s pkq d t T i (3.5)

2

111 2

sg o

s

d t Tqi t v t v t

T L (3.6)

Dòng i2(t) trung bình bằng:

22 2

0

1 sT

s s

qi t i t dt

T T (3.7)

2 1 2

1

2 s pkq d t d t T i (3.8)

1 1 222 2

s

g os

d t d t d t Tqi t v t v t

T L

(3.9)

d1(t) và d2(t) có liên quan đến nhau nếu lưu ý rằng giá trị trung bình của điện áp trên cuộn

cảm 0Lv t .

1 0 2 3

0

2 1

3 1 2 1

0 0

1 1

L g o

g

o

g

o

v t d t v t v t d t v t d t

v t v td t d t

v t

v td t d t d t d t

v t

(3.10)

Với (3.10) ta có thể biểu diễn giá trị trung bình dạng sóng dòng điện, điện áp tại hai cửa của mạng đóng cắt dưới dạng đơn giản như sau:

1 gv t v t (3.11)

41

2 ov t v t (3.12)

2

11 1 22

sd t Ti t v t v t

L (3.13)

21 1 21

222

sv t v t v td t T

i tL v t

(3.14)

Mô hình trung bình cho chế độ DCM có thể xây dựng từ (3.11) đến (3.14). Trước hết từ (3.13) có thể thấy dòng đầu vào tỷ lệ với hiệu điện áp giữa cổng vào và cổng ra của mạng, theo định luật Ôm:

1 2

11e

v t v ti t

R d

(3.15)

Trong đó 1 21

2e

s

LR d

d t T (3.16)

Coi Re(d1) là điện trở ảo tương đương. Thực chất không có điện trở nào trong bộ biến đổi vì ta đang giả thiết các phần tử đều là lý tưởng. Công suất giả tưởng tiêu thụ bởi Re được chuyển ra ngoài qua cổng ra của mạng. (3.16) cho thấy trong chế độ dòng gián đoạn DCM bộ biến đổi được mô tả bởi mô hình điện trở không tổn hao (Loss-Free Resistance – LFR). LFR là khái niệm ta sẽ còn gặp lại sau này trong mô hình các bộ chỉnh lưu lý tưởng.

Từ (3.14) có thể thấy rằng:

1 2

2 2 1 1 11e

v t v tv t i t v t v t i t

R d

(3.17)

Biểu thức (3.17) ở vế trái thể hiện là công suất ở đầu vào của mạng bằng công suất đưa ra đầu ra. Từ (3.16) mô hình trung bình được thể hiện bằng sơ đồ trên hình 3-2 bởi điện trở ảo Re(t) và một nguồn công suất phụ thuộc bằng:

2

1 2

1e

v t v tp t

R d

(3.18)

42

p t

Hình 3-2 Mô hình trung bình buck converter trong chế độ DCM.

Từ mô hình tương đương có thể tiến hành phân tích chế độ tín hiệu lớn DC để có được mối quan hệ giữa điện áp vào ra và điều khiển. Khi phân tích chế độ DC ta ngắn mạch các cuộn cảm vì ở tần số bằng 0 trở kháng điện cảm bằng 0. Tương tự như vậy ta hở mạch các tụ điện vì ở DC trở kháng của tụ bằng vô cùng. Từ sơ đồ trên hình 3-2 ta có:

22

1 21

2

2 2 2

o

e

o

V VI

R RV V

IR

VP I V

R

2

1 1 1g o g o g

ge e e

V V V V VP V I V

R R R

Cho P1 = P2 vì đang xét sơ đồ lý tưởng, không tổn hao, rút ra được quan hệ điện áp vào ra như sau:

2

1 1 4 /o g

e

V VR R

(3.19)

Theo (3.19) quan hệ vào ra M = Vo/Vg của buck converter trong chế độ DCM phụ thuộc

vào hệ số điều chế D (thông qua 1 21

2e

s

LR d

d t T ) và thông số của tải R.

3.2 Mô hình tín hiệu nhỏ AC đơn giản cho chế độ DCM Có thể tóm tắt mô hình trung bình cho mạng đóng cắt của các sơ đồ van trong các bộ biến

đổi tiêu biểu như trên hình 3-3.

43

p t 1v t

2i t

2v t

1i t

Hình 3-3 Mô hình trung bình cho mạng đóng cắt trong chế độ DCM.

Trên hình 3-3 phần khóa đóng cắt, hình 3-3 a, được mô tả bởi điện trở ảo Re(d1), phần điôt được mô tả bởi nguồn công suất phụ thuộc p(t), hình 3-3 b. Mô hình trên hình 3-3 b là mô hình tín hiệu lớn DC. Để có được mô hình tín hiệu nhỏ ta cần cho các biến điện áp, dòng điện trên các cửa vào, ra các biến động nhỏ quanh điểm làm việc cân bằng và tiến hành tuyến tính hóa.

11 1

11 1

22 2

22 2

d t D d t

v t V v t

i t I i t

v t V v t

i t I i t

(3.20)

Trong các biểu thức (3.13), (3.14) ta đã biểu diễn được giá trị trung bình của dòng điện

1 2,i t i t qua biến điều khiển d1(t) và các điện áp trung bình 1 2,v t v t . Khi tuyến tính

hóa ta sẽ thấy rằng các dòng điện này có thể biểu diễn qua tổ hợp tuyến tính của các biến động

nhỏ 1 1 2, ,d v v dưới dạng sau:

11 21 1

1

22 12 2

2

vi j d g v

r

vi j d g v

r

(3.21)

Phương trình (3.21) mô tả một mạng hai cửa như trên hình 3-4.

44

r2

2j d

12g v

2i

2vr1 1j d

21g v1v

+

-

+

-

1i

Hình 3-4 Sơ đồ tương đương mạng hai cổng tín hiệu nhỏ.

Các tham số r, j, g thể hiện là các hệ số bậc nhất trong khai triển Taylor của quan hệ hàm

số biểu diễn 1 1 2, ,i t f v t v t d t , như trong phương pháp tuyến tính hóa thường sử

dụng. Ví dụ khai triển Taylor của dòng i1(t) quanh điểm làm việc cân bằng có thể biểu diễn bởi (3.22):

1 1

2 2

1 1 21 11 1 1 2

1

1 1 22

2

1 1 2

, ,, ,

, ,

, ,...

v V

v V

d D

f v V DI i t f V V D v t

v

f V v Dv t

v

f V V dd t

d

(3.22)

Đối với buck converter, thành phần DC trong (3.22) bằng:

1 2

1e

V VI

R D

(3.23)

Các hệ số bậc nhất trong khai triển Taylor (3.22) bằng:

1 1

1 1 2

1 1

, ,1 1v V

e

f v V D

r v R D

(3.24)

2 2

1 1 21

2

, , 1v V

e

f V v Dg

v R D

(3.25)

1 1 2 1 21 21 2

, , 2ed D d D

e e

f V V d R D V VV Vj

d R D d DR D

(3.26)

Như vậy trong mô hình tín hiệu nhỏ điện trở cổng vào r1 bằng với giá trị điện trở ảo Re(D). g1 thể hiện ảnh hưởng của điện áp trên điôt đối với dòng đầu vào. Đối với buck converter dòng đầu vào tỷ lệ nghịch với điện áp đầu ra cũng thông qua điện trở Re(D), dấu âm trong (3.25)

45

thể hiện điều này. Cuối cùng j1 thể hiện ảnh hưởng của biến động nhỏ của hệ số điều chế đối với dòng đầu vào.

Bằng cách làm tương tự đối với dòng i2(t), biểu diễn bởi (3.14), ta có thể xác định được các hệ số r2, g2, j2.

1 1 2

2 2 1 2

2

1, ,

e

v t v t v ti t f v t v t d t

R d v t

(3.27)

2 2

22 1 2 1

22 2 2

, ,1 1v V

e

f V v D V

r v R D V

(3.28)

1 1

2 1 2 1 22

1

, , 2v V

e

f v V D V Vg

v R D

(3.29)

2 1 2 1 21 22 2

, , 2ed D d D

e e

f V V d R D V VV Vj

d R D d DR D

(3.30)

Sơ đồ tín hiệu nhỏ lắp ráp vào mô hình buck converter, có dạng như trên hình 3-5.

2j d

12g v

2i

2v1j d

21g v1v

1i

ovgv

Hình 3-5 Mô hình trung bình tín hiệu nhỏ chế độ DCM cho buck converter.

Mô hình trên hình 3-5 có thể dùng để đưa ra các hàm truyền tín hiệu cần thiết. Trong mô hình này ta đã bỏ qua độ đập mạch của dòng qua cuộn cảm, vì vậy mô hình có thể cho biết các quan hệ ở tần số thấp (khi coi dòng qua cuộn cảm là phẳng hoàn toàn), không chính xác lắm. Như vậy ở vùng tần số thấp có thể coi cuộn cảm bị ngắn mạch, hàm truyền từ đầu vào đến đầu ra

Gvg(s) có thể thu được nếu coi biến động nhỏ 0d :

0

0

1

o gvg d

g

p

GvG s

sv

(3.31)

46

Trong đó 0 2 2gG g R r (3.32)

2

1p R r C

(3.33)

Hàm truyền từ điều khiển đến đầu ra có được khi coi biến động nhỏ điện áp đầu vào bằng không:

0

0

1g

o dvd v

p

GvG s

sd

(3.34)

0 2 2dG j R r (3.35)

Các hàm truyền (3.31), (3.34) cho thấy ở vùng tần số thấp mô hình DCM chỉ có một điểm cực đơn, thay vì điểm cực kép như trong chế độ dòng liên tục CCM. Ở đây ta đã sử dụng giả thiết gần đúng là dòng và áp đều đập mạch rất nhỏ, vì vậy mô hình không cho biết những đặc điểm ở vùng tần số cao hay là gần tần số đóng cắt fs. Mô hình ở vùng tần số cao sẽ được xét đến sau đây.

3.3 Mô hình tín hiệu nhỏ AC chính xác hơn cho buck converter ở chế độ DCM

Hàm truyền (3.31), (3.35) thể hiện chỉ có một điểm cực p ở tần số thấp, còn điểm cực

và có thể điểm zero ở tần số cao do có điện cảm L bị đẩy ra vùng tần số cao, không tính đến. Lý do là ta chỉ dựa vào quan hệ giá trị trung bình của điện áp trên điện cảm bằng 0, như (3.10), mà bỏ qua độ đập mạch của dòng iL(t). Nếu tính đến độ đập mạch của dòng điện iL ta có thể thu được mô hình chính xác hơn ở vùng tần số cao (không dùng đến giả thiết điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng 0, vì giả thiết này chỉ đúng cho chế độ xác lập). Muốn vậy ta cần tính giá trị trung bình của dòng qua cuộn cảm theo hình dạng dòng điện ở hình 3-1.

1 1 2

2 2s

L g o

d t d t d t Ti t i t v t v t

L

(3.36)

Từ (3.36) biểu diễn được quan hệ phụ thuộc khoảng thời gian d2Ts vào biến điều khiển d = d1(t) và dòng qua cuộn cảm như sau:

1

2 11e L

g o

R d i td t d t

v t v t

(3.37)

47

1

3 1 2 11 1e L

g o

R d i td t d t d t d t

v t v t

(3.38)

Như vậy, cùng với (3.11), (3.12), (3.13), (3.14), (3.38) trở thành mô hình tín hiệu lớn cho buck converter. Mô hình này mô tả hệ thống ở tần số thấp và cả ở tần số cao liên quan đến ảnh hưởng của cuộn cảm L. Tuy nhiên khi số phương trình nhiều lên không thể tiến hành biểu diễn các giá trị dòng điện, điện áp của sơ đồ bộ biến đổi chỉ qua các biến của mạng đóng cắt.

Đối với buck converter trong sơ đồ trên hình 2-23 với dạng sóng dòng điện, điện áp trên hình 3-1, chọn điện áp ở đầu ra của mạng đóng cắt v2(t) và dòng đầu vào i1(t) là biến phụ thuộc. Với lưu ý (3.38), biểu thức của v2(t) trong (3.2) sẽ có dạng chính xác hơn, phụ thuộc vào dòng trung bình qua cuộn cảm iL, điện áp trung bình đầu vào, đầu ra, và biến điều khiển như sau:

1

2 1 11e L

g o

g o

R d i tv t d t v t d t v t

v t v t

(3.39)

Có thể tiến hành tuyến tính hóa (3.39) theo khai triển Taylor tương tự như đã làm ở trên. Quan hệ hàm bây giờ phức tạp hơn vì phụ thuộc bốn biến độc lập, bao gồm cả dòng qua cuộn

cảm s

L Ti t , có dạng như sau:

2 2 , , ,g o Lv t v t v t i t d t (3.40)

2 2 2g o Lg vv t v t k v k i r d f (3.41)

Trong đó các hệ số của mô hình tín hiệu nhỏ được tính bằng giá trị đạo hàm riêng của 2

tại giá trị làm việc cân bằng xác lập.

2

2

, , ,

1g g

g o L e Lg v V

g g

v V I D R D Ik D

v V D

(3.42)

2

2

, , ,1

1o o

g o L e Lv v V

o g

V v I D R D I Dk

v V D

(3.43)

2

2

, , ,

1L L

g o L ei I

L

V V i D R D Dr

i D

(3.44)

2

2

, , ,

1g o L e L

d D g

V V I d R D If V

d D

(3.45)

48

Thay (3.39) vào phương trình tính dòng i1(t):

1

1 1 1

1 11 1

e L

g oe e g o

R d i ti t d t v t d t v t

R d R d v t v t

(3.46)

Quan hệ hàm của dòng 1sT

i t cũng phụ thuộc bốn biến, như biểu diễn sau đây:

1 1 , , ,g o Li t v t v t i t d t (3.47)

Tiến hành tuyến tính hóa (3.47) bằng khai triển Taylor như sau:

1 1 1g o Lg vi t v t g v g i h d j (3.48)

1 , , , 11

1g g

g o L e Lg v V

g e

v V I D R D I Dg D

v R D D

(3.49)

1

2

, , , 11

1o o

g o L e Lv v V

o e g

V v I D R D I Dg

v R D V D

(3.50)

1

1

, , ,

1L L

g o L

i IL

V V i D Dh

i D

(3.51)

1

1

, , ,

1g o L g L

d De

V V I d V Ij

d R D D

(3.52)

Từ (3.41) đến (3.52) cho phép thể hiện mô hình tín hiệu nhỏ của buck converter như trên hình 3-6 (chưa có hình vẽ). Từ mô hình có thể có được hàm truyền từ điều khiển đến dòng qua cuộn cảm iL như sau:

2 1

1

L

r

p

i s fsrd s

(3.53)

Trong đó 2

2 2p

p

rf

L

là tần số của điểm cực. Với r2 xác định từ (3.44), điện trở ảo

bằng 2 2

2 2e s

s

L LR D f

D T D , ta có:

49

2

2 2 1 1e s

p

R D D frf

L L D D D

(3.54)

Vì 11

4D D khi 0 < D < 1 nên có thể thấy rằng điểm cực bị đẩy ra tần số cao hơn

tần số đóng cắt của sơ đồ. Như vậy trong chế độ DCM điểm cực tần số cao thực sự không ảnh hưởng gì nhiều đến băng thông của mạch vòng điều chỉnh. Do đó hệ thống điều chỉnh cho DCM sẽ đơn giản hơn.

50

4 Hệ thống điều khiển theo dòng điện Hệ thống điều khiển và các mô hình hóa bộ biến đổi trong phần 1, 2, 3 trên đây đề cập

đến phương pháp điều khiển theo điện áp, trong đó biến đầu vào điều khiển là hệ số điều chế d trong sơ đồ điều chế độ rộng xung PWM. Điện áp đầu ra là biến được điều khiển trực tiếp (được đo về). Các mô hình trung bình được xây dựng, cho chế độ dòng liên tục (CCM) và dòng gián đoạn (DCM), tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng và đưa ra mô hình tín hiệu nhỏ AC, từ đó có được hàm truyền từ điều khiển (biến d) đến điện áp đầu ra.

Hình 4-1 Sơ đồ buck converter điều kiển theo dòng điện.

Một phương pháp điều khiển khác cũng được ứng dụng rộng rãi là điều khiển theo dòng điện. Các nhà sản xuất cũng cho ra nhiều loại IC chuyên dụng cho các mạch điều khiển theo dòng điện. Theo phương pháp này biến điều khiển là dòng điện đỉnh qua transistor is,pk(t), đầu vào điều khiển là dòng điện đặt ic(t). Mạch điều khiển sẽ đóng cắt transistor sao cho dòng đỉnh qua nó bằng dòng điện đặt. Sơ đồ mạch tương tự trên hình 4-1 mô tả nguyên lý hoạt động này. Trên sơ đồ tín hiệu xung nhịp đưa vào đầu vào S của tri-gơ sẽ xác định chu kỳ đóng cắt Ts. Dòng điện qua transistor is(t) được đo và so sánh với dòng điện đặt ic(t). Đầu mỗi chu kỳ Ts transistor Q1 được điều khiển mở. Khi dòng qua Q1 bằng dòng đặt ic(t) tín hiệu so sánh đưa vào đầu reset R của tri-gơ để lật trạng thái, đưa ra tín hiệu khóa Q1 lại. Dòng qua transistor sẽ giảm cho đến khi gặp chu kỳ Ts mới.

51

Mạch vòng phản hồi điện áp được xây dựng như mạch vòng ngoài. Sai lệch giữa điện áp mong muốn vref và điện áp đầu ra vo(t) được xử lý qua bộ điều chỉnh điện áp, trở thành lượng đặt cho mạch vòng dòng điện ic(t). Có thể thấy rằng mối quan hệ ảnh hưởng của sự thay đổi ic(t) và điện áp vào vg(t) đối với điện áp đầu ra có dạng đơn giản nên việc thiết kế bộ điều chỉnh điện áp không gặp khó khăn gì.

Ưu điểm cơ bản của phương pháp điều khiển theo dòng điện là quan hệ hàm truyền đạt

giữa dòng đặt tới điện áp đầu ra

o

c

v s

i s

đơn giản hơn quan hệ giữa tín hiệu điều chế tới điện áp ra

ov s

d s

vì có ít hơn một điểm cực. Hơn nữa điểm cực này lại ở tần số cao, gần với tần số đóng cắt

fs. Như vậy có thể xây dựng được một mạch vòng ổn định bền vững với băng thông rộng mà không cần tới mạch bù sớm pha.

Ưu điểm nữa của điều khiển theo dòng điện là khả năng bảo vệ transistor vì bất cứ khi nào dòng vượt quá ic(t) transistor đều bị khóa lại. Khi làm việc với các sơ đồ có biến áp cách ly điều khiển theo dòng điện cũng tránh được hiện tượng bão hòa mạch từ do điện áp có chứa thành phần một chiều trong các khoảng thời gian có biến động. Khi có sự mất cân bằng điện áp đặt lên cuộn dây máy biến áp xuất hiện thành phần từ hóa một chiều dẫn đến dòng từ hóa tăng lên. Khi điều khiển theo dòng điện transistor sẽ tự bị khóa lại sớm hơn, dẫn đến dần dần điện áp sẽ tự cân bằng lại. Do khả năng tự cân bằng điện áp mà trong các mạch cầu không cần dùng tụ nối đầu ra bộ biến đổi với máy biến áp như điều khiển theo điện áp yêu cầu.

Nhược điểm của điều khiển theo dòng điện là sơ đồ nhạy với nhiễu. Nếu tín hiệu đo dòng điện transistor is(t) có xung nhiễu sẽ làm lật tri-gơ sai thời điểm, ví dụ ở đầu chu kỳ mở khi điôt khóa lại, dòng phục hồi ngược của điôt gây nên xung dòng lớn qua transistor. Vì vậy mạch đo dòng phải có một mạch lọc để giảm tác động của dòng ngược này. Một khó khăn nữa là khi dòng qua cuộn cảm có độ đập mạch quá nhỏ thì mạch so sánh dòng đỉnh cũng không thể chính xác được.

Một vấn đề đặt ra nữa là điều khiển theo dòng điện sẽ mất ổn định khi hệ số điều chế D lớn hơn 0,5. Tuy nhiên điều này có thể khắc phục bằng cách đưa vào tín hiệu ic(t) lượng bù dạng răng cưa theo chu kỳ Ts, như sẽ nói đến sau đây.

4.1 Sự mất ổn định khi D > 0,5 Để xét hiệu ứng mất ổn định khi hệ số điều chế D > 0,5 trong phương pháp điều khiển

theo dòng điện, ta xét dạng dòng điện qua cuộn cảm iL khi có biến động nhỏ của dòng xác lập tại đầu mỗi chu kỳ:

00 0LL Li I i (4.1)

52

Trong đó IL0 là giá trị dòng điện tại đầu mỗi chu kỳ Ts trong chế độ xác lập. Quá trình được minh họa trên hình 4-2.

Hình 4-2 Sự thay đổi độ rộng xung mở khi có biến động nhỏ ở dòng điện.

Theo hình 4-2 trong khoảng 0 < t < DTs dòng qua cuộn L có độ tăng m1, trong khoảng DTs < t < Ts dòng có độ giảm m2. Ví dụ đối với ba loại DC-DC cơ bản m1, m2 có các giá trị sau:

- Với buck converter: 1g ov v

mL

; 2

ovm

L (4.2)

- Với boost converter: 1gv

mL

; 2g ov v

mL

(4.3)

- Với buck-boost converter: 1gv

mL

; 2ov

mL

(4.4)

Biết các giá trị độ tăng, giảm dòng điện, có thể suy ra quan hệ giữa các giá trị iL(0), ic, i(Ts), và dTs.

Trong giai đoạn đầu, dòng điện tăng tuyến tính đến khi đạt đến giá trị iL(dTs) = ic, do đó:

10L s c L si dT i i m dT (4.5)

Do đó:

1

0c L

s

i id

mT

(4.6)

Trong giai đoạn dòng giảm tuyến tính:

2

1 2

'

0 '

L s L s s

L s s

i T i dT m d T

i m dT m d T

(4.7)

Trong chế độ xác lập, iL(0) = iL(Ts), d = D, m1 = M1, m2 = M2. Vì vậy ta có:

53

21 2

1

' 0's s

M DM DT M D T

M D (4.8)

Từ hình 4-2 thể hiện sự thay đổi nhỏ của dòng điện khi có biến động nhỏ 0Li , có thể

thấy rằng biến động nhỏ ở đầu chu kỳ (0) và cuối chu kỳ (Ts) đều xảy ra trong khoảng biến động

nhỏ sdT , do đó:

1

2

0 0'

L L Ls

m Di T i i

m D

(4.9)

Vậy đến chu kỳ tiếp theo, ta có:

2

2 0' '

L L Ls s

D Di T i T i

D D

(4.10)

Như vậy sau n chu kỳ ta có:

1 0' '

n

L L Ls s

D Di nT i n T i

D D

(4.11)

Từ (4.11) cho thấy rằng nếu 1'

D

D thì biến động L si nT sẽ tiến đến 0 và ngược lại sẽ

tiến đến . Vì D’ = 1 – D, điều kiện này có nghĩa là D < 0,5 là điều kiện để điều khiển theo dòng điện có thể ổn định.

Sự mất ổn định khi D > 0,5 xảy ra đối với tất cả các bộ biến đổi DC-DC cơ bản điều khiển theo dòng điện. Có thể đảm bảo tính ổn định của bộ điều chỉnh dòng điện bằng cách tạo ra một tín hiệu răng cưa tăng tuyến tính với độ nghiêng ma, với chu kỳ Ts, cộng vào với tín hiệu dòng điện đo được. Sơ đồ thực hiện thuật toán này thể hiện trên hình 4-3. Như vậy khâu so sánh sẽ khóa transistor lại khi:

a s L s ci dT i dT i (4.12)

Xét tác động của tín hiệu răng cưa khi dòng tại đầu chu kỳ có biến động nhỏ

00 0LL Li I i . Hình 4-4 cho thấy biến động ở đầu chu kỳ và cuối chu kỳ về giá trị đều xảy

ra trong khoảng biến động của thời gian sdT :

10L s ai dT m m (4.13)

2L s s ai T dT m m (4.14)

54

Hình 4-3 Sơ đồ hệ thống điều khiển với tín hiệu răng cưa cộng vào tín hiệu dòng đo được.

Hình 4-4 Tác động của tín hiệu răng cưa đối với biến động dòng điện ở đầu và cuối chu kỳ Ts.

Loại d ra khỏi (4.13), (4.14) ta có:

2

1

0 aL Ls

a

m mi T i

m m

(4.15)

Lặp lại tương tự (4.15) cho tới n chu kỳ, ta có:

55

2

1

0 0

nna

L L Lsa

m mi nT i i

m m

(4.16)

Với 2

1

a

a

m m

m m

(4.17)

Như vậy 1 là điều kiện để mạch vòng dòng điện ổn định.

Thông thường điện áp đầu ra được điều chỉnh để giữ ổn định trong khi điện áp đầu vào có thể thay đổi. Do đó độ nghiêng m2 có thể biết được chính xác theo (4.2), (4.4) với buck, buck-boost converter. Với boost converter thì m2 vẫn bị ảnh hưởng của điện áp đầu vào. Tuy nhiên hoàn toàn có thể chọn ma theo m2 để đảm bảo ổn định. Ví dụ thường có thể chọn:

2

1

2am m (4.18)

Một giá trị nữa có thể chọn là:

2am m (4.19)

Khi đó 0 đối với toàn bộ dải thay đổi D. Nói cách khác biến động ở cuối chu kỳ

L si T bao giờ cũng bằng 0 miễn là biến động đầu chu kỳ 0Li đủ nhỏ, không làm khâu so

sánh bị bão hòa. Khi đó bộ điều chỉnh gọi là có thời gian xác lập hữu hạn, hay là bộ deadbeat.

4.2 Mô hình đơn giản bậc nhất

Hình 4-5 Sơ đồ khối chức năng của hệ thống điều khiển theo dòng điện.

56

Khi điều khiển theo mode điện áp ta đã có được hàm truyền đạt từ điều khiển là hệ số điều chế d đến đầu ra điện áp Gvd(s). Khi điều khiển theo dòng điện vẫn phải có mạch vòng điện áp bên ngoài để đảm bảo chức năng ổn định điện áp ra khi điện áp vào thay đổi và không bị ảnh hưởng khi tải có biến động lớn. Như vậy ta thực sự cần có mối quan hệ giữa lượng đặt là dòng điện ic(t) với điện áp đầu ra vo(t) để có thể thiết kế được tham số cho các bộ điều chỉnh. Hệ thống điều khiển theo dòng điện với tín hiệu điều khiển là ic(t), đầu ra bộ điều chỉnh là hệ số điều chế d, xác định thời gian mở của transistor. Có thể thấy rằng d không chỉ phụ thuộc vào ic mà còn phụ thuộc vào dòng điện, dòng điện lại phụ thuộc vào điện áp vào và ra. Như vậy mạch vòng điều chỉnh dòng điện thực sự bao gồm nhiều mạch vòng trong nó, như minh họa trên hình 4-5.

Hình 4-6 Mạng đóng cắt trên sơ đồ buck converter.

Nhắc lại sơ đồ buck converter như trên hình 4-6. Ta tiến hành trung bình hóa mạng đóng cắt trong chế độ dòng liên tục. Điện áp đầu ra mạng và dòng đầu vào có giá trị trung bình là:

2 1

1 2

v t d t v t

i t d t i t

(4.20)

Các giá trị trung bình đều tính theo chu kỳ Ts nên để đơn giản ta bỏ qua ký hiệu này trong các giá trị tring bình để trong ngoặc.

Giả sử dòng i2(t) được giữ rất gần dòng đặt ic(t), có thể viết:

2 ci t i t (4.21)

Từ (4.20), (4.21) có thể loại d(t) ra:

2

1

1

c c

v ti t d t i t i t

v t (4.22)

Viết lại (4.22) dưới dạng quan hệ công suất như sau:

1 1 2 ci t v t v t i t p t (4.23)

57

Phương trình (4.23) mô tả mạch điện cho mô hình buck converter điều khiển theo dòng điện. Mạch điện tương đương cho trên hình 4-7.

Hình 4-7 Mô hình trung bình cho buck converter trong chế độ dòng liên tục.

Cho các tín hiệu biến động nhỏ:

11 1

11 1

22 2

22 2

cc ci t I i t

v t V v t

i t I i t

v t V v t

i t I i t

(4.24)

1 1 21 1 2 ccV v t I i t V v t I i t (4.25)

Thành phần DC bằng:

1 1 2 1c cV I V I I DI (4.26)

2 11 2 1

1 1 1

cc

IV Ii t i t v t v t

V V V (4.27)

Trong (4.27) thay thế các quan hệ DC V2 = DV1, I2 = V2/R, I1 = DI2, I2 = Ic, ta có:

2

1 2 1cD D

i t Di t v t v tR R

(4.28)

Từ (4.28) ta có mô hình tín hiệu nhỏ cho buck converter, điều khiển bằng dòng điện như thể hiện trên hình 4-8. Hình 4-8 cho thấy cổng ra mạng đóng cắt thể hiện là nguồn dòng, có giá

trị ci t . Dòng điện ở cổng vào được phân làm ba thành phần. Thành phần liên quan đến ci t

thể hiện bằng nguồn dòng độc lập và liên quan đến ov t thể hiện bằng nguồn dòng phụ thuộc,

58

còn thành phần liên quan đến gv t thể hiện qua điện trở ảo âm –V1/I1, thể hiện đặc tính của

nguồn thu công suất đầu vào.

Hình 4-8 Mô hình tín hiệu nhỏ cho buck converter, thu được từ tuyến tính hóa sơ đồ hình 3-7.

Trong (4.28) thay thế các điện áp v1(t), v2(t) bởi các điện áp đầu vào và ra của sơ đồ, ta có

1 gv t v t , v2(t) bằng điện áp trên cuộn cảm L cộng với điện áp đầu ra vo(t):

2 o cv s v s sLi s (4.29)

Viết lại (4.28) dưới dạng toán tử như sau:

2

1 1 c o gL D D

i s D s i s v s v sR R R

(4.30)

Hình 4-9 Mạch điện đơn giản hóa cho mô hình buck converter điều khiển bằng dòng điện.

Hình 4-9 thể hiện mạch tương đương cho phương trình (4.30). Từ mạch tương đương có

thể thấy rằng đầu ra mạng đóng cắt là nguồn dòng ci s qua cuộn cảm L tới tải. Vì là nguồn

dòng nên cuộn cảm không thể ảnh hưởng tới quan hệ giữa điều khiển ci tới điện áp đầu ra. Do đó hàm truyền từ điều khiển đến đầu ra có dạng đơn giản sau:

0

1g

o

vc vc

v sG s R

sCi s

(4.31)

59

Như vậy điều khiển theo dòng điện biến buck converter thành nguồn dòng. Hình 3-9 cũng nói lên rằng hàm truyền từ điện áp vào đến điện áp ra bằng 0:

0

0c

o

vg ig

v sG s

v s

(4.32)

Phương trình (4.32) nói lên rằng sự thay đổi điện áp vào vg(t) không ảnh hưởng đến điện áp ra vì dòng qua cuộn cảm L chỉ phụ thuộc vào điều khiển ic(t). Hệ thống điều khiển sẽ hiệu chỉnh hệ số điều chế d để giữ dòng qua cuộn cảm không đổi, không phụ thuộc vào sự thay đổi của điện áp vg.

Tiến hành các thủ tục tương tự, có thể đưa ra được mô hình trung bình cho boost, buck-boost converter khi điều khiển bằng dòng điện, như thể hiện trên hình 4-10.

Hình 4-10 Mô hình trung bình của các bộ biến đổi điều khiển bằng dòng điện; (a) Boost converter; (b) Buck-boost converter.

Tiến hành tuyến tính hóa cho mô hình trung bình hình 4-10 (a) thu được mô hình tín hiệu nhỏ cho boost converter khi điều khiển bằng dòng điện như trên hình 4-11.

60

Hình 4-11 Mô hình tín hiệu nhỏ cho boost converter, điều khiển bằng dòng điện.

Theo hình 4-11 đầu vào của mạng đóng cắt của boost converter thể hiện bằng nguồn

dòng ci , trong khi cửa ra thể hiện là nguồn công suất phụ thuộc, bằng với công suất lấy vào bởi

dòng ci ở phía cửa vào. Do nguồn dòng nối tiếp với cuộn cảm L nên trong các hàm truyền của boost converter không thể xuất hiện điểm cực do có cuộn cảm. Mạng cửa ra là nguồn công suất có điện trở xoay chiều r2 = R. hàm truyền từ điện áp vào đến điện áp ra Ggv(s) không thể bằng 0 vì giá trị của nguồn công suất tỷ lệ thuận với điện áp vào vg. Hàm truyền từ điều khiển đến áp đầu ra Gvc(s) có chứa điểm không bên phải trục ảo, giống như hàm truyền khi điều khiển bằng điện áp.

Từ hình 4-11 ta có điện áp đầu ra bằng:

2

1' 1

' ' 2

go c

v ssL Rv s i s D

D R D R sC

(4.33)

Từ đó tính được hàm truyền đầu vào đến đầu ra và điều khiển đến đầu ra của boost converter như (4.34), (4.35).

2

0

' 12 '

12

g

o

vc v sc

R sLD

v s D RG s

sCRi s

(4.34)

0

12 '

12

c

o

vg i sg

v s DG ssCRv s

(4.35)

4.3 Mô hình điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn Trên hình 4-5 ta mô tả sơ đồ khối chức năng của hệ thống điều khiển theo dòng điện,

trong đó có nhắc tới mạch vòng dòng điện thực chất chứa nhiều mạch bên trong liên quan đến các lượng phản hồi từ điện áp đầu vào, đầu ra. Tuy nhiên cách xây dựng mô hình đơn giản ở mục 3.2 chưa đưa ra được các mối quan hệ này vì ta giả thiết dòng trung bình qua cuộn cảm đúng bằng dòng điều khiển ic(t). Dưới đây ta cần tính tới yếu tố đập mạch của dòng iL(t) và tác động

61

của tín hiệu răng cưa ia(t) đối với mạch vòng điều chỉnh. Các yếu tố này ảnh hưởng đến giá trị trung bình của dòng qua cuộn cảm, như dạng sóng thể hiện trên hình 4-12.

Hình 4-12 Xác định quan hệ của dòng trung bình qua cuộn cảm Li t vào ic(t).

Từ dạng sóng trên hình 4-12 ta có:

1 2

2 21 2

''

2 2

'

2 2

s sL c a s

s sc a s

m dT m d Ti t i t m dT d d

m d T m d Ti t m dT

(4.36)

Tuyến tính hóa (4.36) quanh điểm làm việc cân bằng với việc đưa vào những biến động nhỏ:

11 1

22 2

LL L

cc c

i t I i t

i t I i t

d t D d t

m t M m t

m t M m t

(4.37)

Trong (4.37) ta phải cho các độ nghiêng m1, m2 biến động vì độ nghiêng phụ thuộc vào biến động của nguồn đầu vào và áp đầu ra.

Với buck converter:

1 2

ˆ ˆ ˆˆ ˆ;g o o

v v vm m

L L

(4.38)

Với boost converter:

62

1 2

ˆ ˆ ˆˆ ˆ;g g ov v vm m

L L

(4.39)

Với buck-boost converter:

1 2

ˆ ˆˆ ˆ;g o

v vm m

L L (4.40)

Độ nghiêng của tín hiệu răng cưa coi như không thay đổi ma =Ma. Khi đó (4.36) trở thành:

1 21

2 22

2

' '2

sL cL c a s

s

M m t TI i t I i t M T D d t D d t

M m t TD d t

(4.41)

Mở ngoặc (4.41), cho cân bằng các lượng tín hiệu DC và AC, với lưu ý DM1 = D’M2 ta thu được:

2 2

1 2'

2 2s s

L c a s

D T D Ti t i t M T d t m t m t (4.42)

Giải ra (4.42) với d t ta có:

2 2

1 2

'1

2 2s s

c L

a s

D T D Td t i t i t m t m t

M T

(4.43)

Quan hệ (4.43) thể hiện sự phụ thuộc của hệ số điều chế vào các biến động của tín hiệu điều khiển, dòng điện, độ nghiêng m1, m2, nghĩa là vào điện áp như trong (4.2), (4.3), (4.4), là quan hệ ta đang cần. Biểu diễn (4.43) dưới dạng:

c L g om g vd t F i t i t F v t F v t (4.44)

Trong đó 1/m a sF M T . Những hệ số Fg, Fv cho ba loại bộ biến đổi cơ bản liệt kê trong

bảng sau:

Bảng 4-1 Các thông số của mô hình bộ điều chỉnh dòng điện theo hình 4-13.

Sơ đồ Fg Fv

Buck 2

2sD T

L

1 2

2sD T

L

63

Boost 2 1

2sD T

L

2'

2sD T

L

Buck-boost 2

2sD T

L

2'

2sD T

L

Từ (4.44) xây dựng được cấu trúc của bộ điều chỉnh dòng điện như trên hình 4-13. Cấu trúc bộ điều chỉnh trên hình 4-13 thể hiện đầu vào là tín hiệu đặt dòng điện ic(t), tín hiệu phản hồi đo dòng qua cuộn cảm iL(t), tín hiệu phản hồi đo điện áp ra vo(t), tín hiệu feedforward tự có vg(t), đầu ra là tín hiệu điều khiển hệ số điều chế d. Như vậy nếu ta kết hợp bộ điều chỉnh hình 4-13 với các sơ đồ mạch tương đương điều khiển bằng điện áp, chế độ dòng liên tục CCM, đã xây dựng ở mục 2, ta sẽ có được mô hình hệ thống điều khiển bằng dòng điện chính xác hơn.

Như ở mục 2 đã đưa ra được các quan hệ điện áp đầu ra với điều khiển và điện áp vào qua các hàm truyền Gvd(s), Gvg(s), cũng như dòng qua cuộn cảm có thể biểu diễn qua hàm truyền từ điều khiển đến dòng điện Gid(s), từ điện áp đến dòng điện Gig(s).

Hình 4-13 Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh dòng điện.

Biểu diễn các mối quan hệ đó như sau:

o gvd vgv s G s d s G s v s (4.45)

L gid igi s G s d s G s v s (4.46)

Với (4.45), (4.46), kết hợp với cấu trúc của bộ điều khiển dòng điện trên hình 4-13, sơ đồ cấu trúc của bộ biến đổi có thể thể hiện trên hình 4-14.

64

Hình 4-14 Cấu trúc các bộ biến đổi điều khiển theo dòng điện.

Kết hợp mô hình bộ điều chỉnh dòng điện với mô hình tương đương của ba loại bộ biến đổi cơ bản thể hiện trên hình 4-15, 4-16, 4-17.

Hình 4-15 Cấu trúc hệ thống điều khiển theo dòng điện cho buck converter.

65

Hình 4-16 Cấu trúc hệ thống điều khiển theo dòng điện cho boost converter.

Hình 4-17 Cấu trúc hệ thống điều khiển theo dòng điện cho buck-boost converter.

Để có được các mối quan hệ theo tín hiệu điều khiển dòng điện ic(t), có thể sử dụng các phép biến đổi trên sơ đồ cấu trúc hình 4-15 hoặc bằng các phép biến đổi đại số. Dùng biến đổi đại số ta thay (4.46) vào (4.44):

1

mc g oig g v

m id

Fd i G F v F v

F G (4.47)

Thay (4.47) vào (4.45) để có được các quan hệ điện áp ra theo tín hiệu điều khiển dòng điện, ta có:

66

1

m vdo c g o gig g v vg

m id

F Gv i G F v F v G v

F G

(4.48)

Giải (4.48) theo điện áp ra, ta có:

1 1vg m g vd m vd id ig vdm vd

o c g

m id v vd m id v vd

G F F G F G G G GF Gv i v

F G F G F G F G

(4.49)

Từ (4.49) ta có được các hàm truyền mong muốn giữa đầu ra với tín hiệu điều khiển dòng và giữa đầu vào với đầu ra:

0 1g

o m vdvc v

c m id v vd

v s F GG s

F G F Gi s

(4.50)

0 1c

o vg m g vd m vd id ig vd

vg cpm i sg m id v vd

G F F G F G G G Gv sG s

F G F Gv s

(4.51)

Các biểu thức (4.50), (4.51) thể hiện là các quan hệ hàm truyền tổng quát cho các bộ biến đổi DC-DC cơ bản trong chế độ điều khiển theo dòng điện.

4.4 Hàm truyền cho các bộ biến đổi cơ bản điều khiển bằng dòng điện trong chế độ dòng liên tục

Trong phần 4.3 ta đã đưa ra được biểu thức cho hàm truyền tổng quát đối với các bộ biến đổi. Kết hợp với các hàm truyền từ điều khiển theo d đến đầu ra cho các mô hình dòng liên tục ở mục 2 ta có hàm truyền cho từng bộ biến đổi khi điều khiển theo dòng điện. Ở đây đưa ra các kết quả đã được rút gọn như trong [1], chương 12.

4.4.1 Hàm truyền cho buck converter

Hàm truyền đơn giản tính ở phần 4.3 có dạng:

1

0

o

vcc

o

vgg

v s RG s

sRCi s

v sG s

v s

(4.52)

Để tính hàm truyền chính xác hơn ta phải tính các hàm truyền từ mô hình CCM điều khiển theo hệ số điều chế d như ở phần 2.

67

1

1

ovd

vg

VG s

D den s

G s Dden s

(4.53)

Trong đó biểu thức ở mẫu số bằng:

21L

den s s s LCR

(4.54)

Từ mạch điện tương đương trên hình 4-15, tính được:

1

1

oid

ig

sRCVG s

DR den s

sRCDG s

R den s

(4.55)

Thay (4.53), (4.54), (4.55) vào hàm truyền tổng quát (4.50) và rút gọn, ta được hàm truyền điều khiển theo dòng điện cho buck converter là:

02

1

cvc

c c c

GG s

s sQ

(4.56)

Trong đó:

0

1

o mc

m o m v o

V FG

F V F F VDDR D

(4.57)

11 m o m v o

c

F V F F V

DR DLC (4.58)

1

1

m o m v o

cm o

F V F F VL DR DQ R

RCF VCDL

(4.59)

Hàm truyền từ đầu vào đến đầu ra khi điều khiển bằng dòng điện tìm được theo (4.51), qua một số phép biến đổi và rút gọn có dạng:

68

0

2

1

gvg cpm

c c c

GG s

s sQ

(4.60)

Với

2

2

0

11 2

1 1

m g o

ag

m o m v o m o m v o

MF F VMDG D D

F V F F V F V F F V

DR D DR D

(4.61)

Qc và c giống như (4.59), (4.58).

4.4.2 Hàm truyền cho boost converter

Hàm truyền đơn giản:

21' '2 1

2

1 1

2 ' 12

o

vcc

o

vgg

Ls

v s D R D RG s

RCi s s

v sG s

RCDv s s

(4.62)

Các hàm truyền từ mô hình điều khiển theo d:

21'

'

1 1

'

ovd

vg

Ls

V D RG s

D den s

G sD den s

(4.63)

2

2

12 2'

11

'

oid

ig

RCs

VG s

D R den s

sRCG s

D R den s

(4.64)

Biểu thức trong mẫu số bằng:

22 2

1' '

L LCden s s s

D R D (4.65)

69

Mô hình chính xác hơn:

2

0 2

1'

1

vc c

c c c

Ls

D RG s G

s sQ

(4.66)

Với:

0

2

2' 1' '

o mc

m o m v o

V FG

F V F F VDD R D

(4.67)

2

2'1

' 'm o m v o

c

F V F F VD

D R DLC (4.68)

2

21

' ''1

'

m o m v o

cm o m v o

F V F F VL D R DQ D R

F V F F VCRC

L D

(4.69)

0 2

1

1

gz

vg cpm g

c c c

s

G s Gs s

Q

(4.70)

2

0

2

11 '

2'1

' '

m om g o

gm o m v o

F VF F V

D RG

F V F F VDD R D

(4.71)

Điểm zero bằng:

3 21' '

m om g o

gzm v o

F VF F V

D R D RL F F V

(4.72)

4.4.3 Hàm truyền cho buck-boost converter

Hàm truyền đơn giản:

70

2

2

2

1' '

11

1

1

11

1

o

vcc

o

vgg

DLs

v s D R D RG s

RCDi s sD

v s DG s

RCDv s sD

(4.73)

Các hàm truyền từ mô hình điều khiển theo d:

21'

'

1

'

ovd

vg

DLs

V D RG s

DD den s

DG s

D den s

(4.74)

2

2

11 1

'

1

'

oid

ig

RCs

V D DG s

DD R den s

sRCDG s

D R den s

(4.75)

Biểu thức trong mẫu số bằng:

22 2

1' '

L LCden s s s

D R D (4.76)

Mô hình chính xác hơn:

2

0 2

1'

1

vc c

c c c

DLs

D RG s G

s sQ

(4.77)

Với:

0

2

2' 1' '

o mc

m o m v o

V FG

F V F F VDD R D

(4.78)

71

2

1'1

' 'm o m v o

c

F V D F F VD

DD R DDLC

(4.79)

2

11

' ''

1'

m o m v o

c

m o m v o

F V D F F VL DD R DDQ D RC F V F F V

RCDL D

(4.80)

0 2

1

1

gz

vg cpm g

c c c

s

G s Gs s

Q

(4.81)

0 2 21

' 'm o m v o

g

F V F F VDG

D D R D

(4.82)

Điểm zero bằng:

2

2 2

'1

'm g om o

gzo m g

F F VF VDD R

V LF F D R D

(4.83)

4.5 Điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn Trong mục 3 đã tiến hành mô hình hóa bộ biến đổi điều khiển theo điện áp trong chế độ

dòng gián đoạn DCM. Trong đó trung bình hóa mạng mạch đóng cắt hai cửa cho thấy trung bình hóa dạng sóng của phần transitor cho một mạch điện tuân theo định luật Ôm với điện trở hữu dụng ảo Re, trung bình hóa dạng sóng của phần điôt cho một mạch điện với nguồn công suất phụ thuộc. Dưới đây sẽ cho thấy điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn thì phần transistor sẽ trở thành một phụ tải hấp thụ công suất, còn phần điôt sẽ trở thành một nguồn công suất phụ thuộc. Tuyến tính hóa mạch điện này sẽ thu được mô hình tín hiệu nhỏ AC.

Xét sơ đồ buck-boost converter cho trên hình 4-18. Dạng sóng dòng điện, điện áp cho trên hình 4-19.

72

Hình 4-18 Sơ đồ buck-boost converter và mạng mạch đóng cắt.

Hình 4-19 Dạng sóng dòng điện, điện áp cho sơ đồ trên hình 4-18.

73

Từ hình 4-19 có thể thấy giá trị biên độ dòng ipk liên quan đến dòng điều khiển ic và các thông số của mạch như sau:

1

1 1

c pk a s

a s

i i m d T

m m d T

(4.84)

Do đó giải ra với d1:

1

1

c

a s

i td

m m T

(4.85)

Giá trị trung bình của i1(t) bằng diện tích phần tam giác bôi đen q1 trên hình 4-19 chia cho chu kỳ Ts, do đó bằng:

11 1

1

2 pks

qi t i t d

T (4.86)

Có thể thấy rằng trong khoảng 0 < t < d1Ts độ dốc của dòng điện là m1 nên giá trị dòng điện đỉnh bằng:

1 1pk si m d T (4.87)

Từ (4.85), (4.86), (4.87) có thể biểu diễn giá trị trung bình 1i t như sau:

2

21 1 1 1 1

1

1 1 1

2 2 2c

pk s sa s

i ti t i t d m T d m T

m m T

(4.88)

Nếu để ý rằng 1

1 1gL

s

v tdi Lmm v t

dt L T (4.89)

Có thể viết lại (4.88), (4.89) dưới dạng:

22

11 1 1 2

1

1

11 22

1

c sc

sa s s a

Li fi t Lmi t v t m T p t

m m T T m

m

(4.90)

Như vậy (4.90) thể hiện quan hệ lấy vào công suất ở cửa một của mạng đóng cắt. Có thể giải thích ý nghĩa của công suất hấp thụ ở cửa vào một cách khác. Đó là tới thời gian d1Ts dòng qua cuộn cảm đạt giá trị ipk. Năng lượng tích lũy trong cuộn cảm bằng:

74

21

2 pkW Li (4.91)

Do đó công suất trung bình tích lũy trong cuộn cảm bằng:

21

2s pk sp t Wf Li f (4.92)

Xét tương tự như vậy ở cổng hai, ta thấy dòng trung bình ở đầu ra bằng diện tích tam giác q2 trên hình 4-19 chia cho chu kỳ Ts.

22 2

1

2 pks

qi t i t d

T (4.93)

Có thể thấy rằng do giá trị trung bình của điện áp trên cuộn cảm phải bằng 0 trong chế độ xác lập nên:

1

2 1

2

v td t d t

v t (4.94)

Thay (4.94), (4.92) vào (4.93) ta có:

2

2

p ti t

v t (4.95)

Vậy cổng đầu ra thể hiện quan hệ sau:

2

2 2 2

1

12

1

c s

a

Li fi t v t p t

m

m

(4.96)

Biểu thức (4.96) nói lên rằng đầu ra thể hiện là nguồn công suất, bằng với công suất hấp thụ ở phía đầu vào mạng trong khoảng thời gian d1Ts. Như vậy mô hình CPM-DCM thể hiện trên hình 4-20.

75

Hình 4-20 Mô hình CPM-DCM.

Bằng lý luận tương tự có thể thu được mô hình dòng gián đoạn điều khiển theo dòng điện (điều khiển thời điểm đóng mở van khi dòng đỉnh qua cuộn cảm bằng với dòng đặt ic(t)), của buck và boost converter như trên hình 4-21, a và b. Trong các mô hình này phần transistor thay thế bởi phụ tải hấp thụ công suất, phần điôt thay thế bởi nguồn phát công suất, giá trị công suất biểu diễn bởi (4.90) hay (4.96) với các giá trị độ nghiêng của dòng điện m1 tương ứng cho mỗi loại sơ đồ.

- Buck converter:

1g ov t v t

mL

,

- Boost converter:

1gv t

mL

,

- Buck-boost converter:

1gv t

mL

.

Hình 4-21 Mô hình dòng gián đoạn, điều khiển theo dòng điện; (a) Buck converter; (b) Boost converter.

76

Các quan hệ trong chế độ xác lập, tín hiệu DC, có thể thu được từ mô hình 4-20, 4-21 bằng cách ngắn mạch các cuộn cảm và hở mạch tụ điện. Ví dụ với sơ đồ hình 4-20 công suất trên tải bằng:

2oV

PR

(4.97)

Công suất này đến từ nguồn công suất có giá trị bằng:

2

2

1

12

1

c s

a

LI fP

M

M

(4.98)

Trong đó M1, Ma là các giá trị xác lập của độ nghiêng dòng điện và răng cưa bù vào tín hiệu dòng. Ic là giá trị xác lập của dòng điện đặt.

Giải ra cho Vo ta có:

1

12

1

s

o c

a

RLfV PR I

M

M

(4.99)

Tiến hành tuyến tính hóa mô hình trên các hình 4-20, 4-21, bằng cách đưa vào các biến động nhỏ, như phương pháp đã làm ở mục 4.3, ta sẽ thu được các mô hình tín hiệu nhỏ. Mô hình tín hiệu nhỏ thể hiện trên hình 4-22.

77

Hình 4-22 Mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM; (a) Buck; (b) Boost; (c) Buck-boost.

Các thông số của mô hình tóm tắt lại trong bảng 4-1, 4-2 sau đây.

Bảng 4-2 Mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM, các thông số của cửa vào.

Sơ đồ g1 f1 r1

Buck 2

1

1

11

11

a

a

m

mM

R M m

m

12c

I

I

12

1

11

1

a

a

m

mMR

M m

m

Boost 1

1

M

R M

12c

I

I

2 1

1

2 /21 1

a

a

R

m mMM

mMm

78

Buck-boost 0 12c

I

I

12

1

1

1

a

a

m

mR

M m

m

Bảng 4-3 Mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM, các thông số của cửa ra.

Sơ đồ g2 f2 r2

Buck

1

1

21

11

a

a

mM M

mM

R M m

m

12c

I

I

1

1

1 1

1 2

a

a

mM

mR

mM

m

Boost 1

1

M

R M

12c

I

I 1R M

M

Buck-boost

1

1

2

1

a

a

m

mM

R m

m

12c

I

I

R

Các mô hình tín hiệu nhỏ của sơ đồ điều khiển theo dòng điện trong chế độ dòng gián đoạn trên hình 4-22 rất giống với mô hình điều khiển theo điện áp dòng gián đoạn, ví dụ trên hình 3-5, chỉ khác giá trị các thông số theo bảng 4-1, 4-2. Có thể thu được được hàm truyền đạt thể hiện đặc tính của sơ đồ ở tần số thấp từ các mô hình trên hình 4-22 một cách gần đúng nếu coi cuộn cảm bị ngắn mạch. Trong chế độ dòng gián đoạn giá trị điện cảm L thể hiện tương đối nhỏ nên các điểm cực và điểm zero bên phải trục ảo liên quan đến L đều ở tần số rất cao, gần hoặc lớn hơn tần số đóng cắt fs, vì vậy ảnh hưởng của chúng đến vùng tần số thấp có thể bỏ qua. Khi đó mô hình tương đương tín hiệu nhỏ của cả ba sơ đồ có dạng như trên hình 4-23.

Hình 4-23 Mạch điện tương đương mô hình tín hiệu nhỏ CPM-DCM đơn giản hóa do đặt L=0 cho các mô hình trên hình 4-22.

Theo mô hình trên hình 4-23 hàm truyền từ điều khiển đến điện áp đầu ra có dạng:

79

0

0

1g

o cvc v s

c

p

GvG s

si

(4.100)

Trong đó:

0 2 2

2

1c

p

G f R r

R r C

Hàm truyền từ điện áp vào đến điện áp ra có dạng:

0

0

1c

o gvc t s

g

p

GvG s

sv

(4.101)

Trong đó: 0 2 2gG g R r .

Với mỗi sơ đồ cụ thể thay các thông số từ bảng 4-1, 4-4 vào (4.101), (4.100) ta sẽ có được các hàm truyền tương ứng. Một phương án chính xác hơn là xây dựng hàm truyền trực tiếp từ mô hình trên hình 4-22, khi đó sẽ thấy được ảnh hưởng của điện cảm L.

4.6 Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng Điều khiển theo dòng điện còn có phương pháp khá phổ biến là dùng bộ điều chỉnh là bộ

so sánh có ngưỡng, trong đó có hai loại là CRM và bộ so sánh có dải ngưỡng không đổi. CRM là chế độ tới hạn giữa chế độ CCM và DCM, trong đó ngưỡng trên của dòng điện là đỉnh dòng điện, bằng hai lần dòng đặt trung bình, còn ngưỡng dưới bao giờ cũng là 0.

Trong phần 4.3 ta đã có mô hình bộ điều chỉnh dòng điện như thể hiện lại trên hình 4-24, trong đó Fm tỷ lệ nghịch với độ nghiêng của tín hiệu răng cưa cộng vào lượng đặt dòng điện,

1/m a sF M T . Fg, Fv cho trong bảng 4-4. Mô hình buck converter điều khiển theo dòng điện thể

hiện lại trên hình 4-25.

80

Hình 4-24 Bộ điều chỉnh dòng điện trong bộ biến đổi điều khiển theo dòng điện.

Hình 4-25 Mô hình buck converter điều khiển theo dòng điện.

Bảng 4-4 Các thông số của mô hình trên hình 4-24.

Sơ đồ Fg Fv

Buck 2

2sD T

L

1 2

2sD T

L

Boost 2 1

2sD T

L

2'

2sD T

L

Buck-boost 2

2sD T

L

2'

2sD T

L

Khi làm việc ở chế độ tới hạn CRM đồ thị dạng sóng dòng điện có dạng như trên hình 4-26. Điểm khác biệt ở đây so với mô hình đã đưa ra được ở phần 4.3 là tần số đóng cắt thay đổi, nghĩa Ts sẽ thay đổi tùy theo dòng điện tăng đến dòng đặt ic(t) và giảm về 0 ở cuối chu kỳ đóng cắt như thế nào. Như vậy đây là dạng mô hình có tần số thay đổi. Một điểm khác nữa là cấu trúc

81

điều khiển theo ngưỡng này không dùng đến tín hiệu răng cưa với độ nghiêng ma bù vào lượng đặt để đảm bảo độ ổn định khi hệ số điều chế D > 0,5 như khi làm việc với tần số không đổi. Cách tiếp cận vẫn giống như ở phần 4.3 với lưu ý các điều kiện của chế độ dòng tới hạn như trên hình 4-26. Hình 4-26 cho thấy hoàn toàn không còn tín hiệu răng cưa ma nữa.

Hình 4-26 Dạng sóng dòng điện trong chế độ CRM.

Theo dạng sóng hình 4-26, giá trị trung bình của dòng điện bằng:

1 2

2 21 2

''

2 2

'

2 2

s sL c

s sc

m dt m d ti t i t d d

m d t m d ti t

(4.102)

Có thể thấy rằng (4.102) giống như (4.36), chỉ khác không còn số hạng liên quan đến ma và chu kỳ đóng cắt ký hiệu bằng chữ nhỏ ts, thay vì chữ in vì bây giờ chu kỳ không còn cố định nữa. Tiến hành tuyến tính hóa (4.102) bằng cách đưa vào các biến động nhỏ:

11 1

22 2

ˆ

LL L

cc c

s s s

i t I i t

i t I i t

d t D d t

t T t

m t M m t

m t M m t

(4.103)

Ta có:

1 21

2 22

ˆ

2

ˆ' '

2

s sL cL c

s s

M m t T tI i t I i t D d t

M m t T tD d t

(4.104)

82

Mở ngoặc (4.104), cho cân bằng các lượng tín hiệu DC và AC, với lưu ý DM1 = D’M2 ta thu được:

83

5 Chỉnh lưu tích cực

5.1 Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng Các sơ đồ chỉnh lưu thông thường dùng điôt hoặc thyristor và máy biến áp tần số thấp là

nguyên nhân dẫn đến độ méo sóng hài bậc cao THD trên dòng xoay chiều đầu vào và hệ số công suất thấp. Sóng hài bậc cao gây nên tổn thất phát nóng trên các thiết bị điện từ trong mạng điện, từ biến áp nguồn đến các loại động cơ và một số thiết bị bán dẫn khác. Ngoài ra việc sử dụng máy biến áp tần số thấp có kích thước và trọng lượng lớn là một trở ngại lớn cho việc ứng dụng rộng rãi các thiết bị điện tử.

Ngày nay các bộ chỉnh lưu tích cực được nghiên cứu và đưa vào sử dụng đang dần thay thế hoàn toàn các chỉnh lưu thông thường, cả các sơ đồ một pha và ba pha. Chỉnh lưu tích cực xây dựng trên cơ sở các bộ biến đổi DC-DC hay các bộ nghịch lưu DC-AC điều chế PWM, vì vậy còn gọi là chỉnh lưu PWM. Trước khi giới thiệu các sơ đồ chỉnh lưu tích cực ta cần đến khái niệm về chỉnh lưu lý tưởng. Chỉnh lưu lý tưởng là sơ đồ biến đổi AC-DC nhưng đối với nguồn xoay chiều nó thể hiện như một phụ tải thuần trở, nghĩa là có dòng đầu vào hình sin, lặp lại dạng điện áp nguồn, hơn nữa có hệ số công suất bằng một.

Như vậy chỉnh lưu lý tưởng đối với điện áp xoay chiều thể hiện như một điện trở Re, và dòng xoay chiều bằng:

acac

e

v ti t

R (5.1)

Tuy nhiên điện trở Re không có nghĩa là có sự tỏa nhiệt ở đây, toàn bộ công suất lấy vào từ phía xoay chiều được chuyển ra đầu ra một chiều. Quá trình điều khiển phụ thuộc vào việc điều chỉnh điện trở Re thông qua tín hiệu điều khiển vcontrol. Như vậy công suất trung bình lấy vào từ phía xoay chiều bằng:

2

rmsav

e control

VP

R v t (5.2)

Nếu sự thay đổi Re bằng tín hiệu điều khiển vcontrol quá nhanh thì chắc chắn sẽ dẫn đến sự phát sinh các thành phần sóng hài vào lưới điện. Vì vậy phải đảm bảo rằng sự thay đổi của Re hay quá trình điều chỉnh phải diễn ra với tần số chậm hơn nhiều so với tần số điện áp lưới.

Nếu coi sơ đồ van là lý tưởng thì công suất tức thời lấy vào từ phía xoay chiều phải chuyển hoàn toàn sang phía một chiều:

2ac

e control

v tp t v t i t

R v t (5.3)

84

Lưu ý rằng công suất tức thời phía xoay chiều chỉ phụ thuộc điện áp vac(t) và tín hiệu điều khiển vcontrol(t) mà không phụ thuộc vào đặc tính của tải ở phía đầu ra một chiều. Vì vậy phía đầu ra một chiều thể hiện như một nguồn phát phụ thuộc vào công suất tức thời trên điện trở Re. Sơ đồ tương đương của chỉnh lưu lý tưởng cho trên hình 5-1, còn gọi là mô hình chỉnh lưu không tổn thất (LFR – Loss-free rectifer).

Hình 5-1 Mạch điện tương đương của chỉnh lưu lý tưởng.

5.2 Các sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng

5.2.1 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở CCM boost converter

Có thể dùng mạch phản hồi để bắt buộc bộ biến đổi DC-DC có mạch điện tương đương như một máy biến áp một chiều tuân theo các quy luật của chỉnh lưu lý tưởng. Cách dễ thực hiện nhất đối với sơ đồ một pha là dùng một cầu chỉnh lưu điôt nối với một bộ biến đổi DC-DC, như thể hiện trên hình 5-2, với máy biến áp một chiều. Hệ thống điều khiển qua hệ số điều chế d(t) có thể bắt buộc dòng đầu vào ig(t) thay đổi đúng theo dạng của điện áp vg(t) như phương trình (5.1) yêu cầu.

Hình 5-2 Chỉnh lưu gần lý tưởng.

Dạng sóng lý tưởng của sơ đồ cho trên hình 5-3. Trên hình 5-3 giả sử điện áp xoay chiều có dạng sin:

85

sinac mv t V t (5.4)

Khi đó điện áp chỉnh lưu vg(t) có dạng:

sing mv t V t (5.5)

Mong muốn là điện áp phía một chiều có giá trị không đổi và bằng phẳng v(t) = V. Khi đó hệ số điều chế phải thay đổi theo quy luật:

sing M

v t VM t

v t V t (5.6)

Trên hình 5-3 cho thấy M(t) phải thay đổi từ giá trị min đến vô cùng để đảm bảo (5.6).

Giá trị Mmin ở thời điểm biên độ điện áp vg(t) và M ở thời điểm điện áp gần bằng 0.

minM

VM

V (5.7)

Tất cả các bộ biến đổi nào có hệ số biến đổi điện áp M thay đổi được trong phạm vi Mmin đến vô cùng đều có thể được sử dụng cho sơ đồ hình 5-2. Một trong những sơ đồ đó chính là boost converter.

Giả thiết sơ đồ không tổn thất, khi đó dòng một chiều sẽ bằng:

2g g g

e

v t i t v ti t

V VR (5.8)

Do (5.5), (5.8) trở thành:

2 2

2sin 1 cos 22

M M

e e

V Vi t t t

VR VR (5.9)

Như vậy dòng một chiều có một thành phần một chiều và một thành phần đập mạch xoay chiều với tần số bằng hai lần tần số điện áp lưới. Do có tụ lọc phía một chiều trên hình 5-2 thành phần xoay chiều bị triệt tiêu. Dòng trung bình phía một chiều chỉ còn lại là:

2

2M

e

VI

VR (5.10)

86

Hình 5-3 Dạng sóng của sơ đồ hình 5-2.

Bộ biến đổi tăng áp, boost converter, có hệ số biến đổi điện áp M = 1/(1-d) thay đổi từ 1 đến vô cùng phù hợp cho mục đích xây dựng chỉnh lưu lý tưởng, như sơ đồ thể hiện trên hình 5-4. Theo (5.6) hệ số điều chế cho boost converter phải thỏa mãn:

1

1 sing M

v t VM t

d t v t V t

(5.11)

Hay:

1 gv t

d tV

(5.12)

Tuy nhiên quan hệ (5.12) chỉ đúng khi boost converter hoạt động ở vùng dòng liên tục CCM. Trong chế độ CCM độ đập mạch dòng điện bằng:

87

2

g sg

v t d t Ti t

L (5.13)

Nếu độ đập mạch dòng điện nhỏ hơn giá trị trung bình của dòng trong mỗi chu kỳ trích mẫu thì sơ đồ trong chế độ CCM, nghĩa là:

;2

2

s

g s gg g T

e

e s

v t d t T v ti t i t

L R

LHay d t

R T

(5.14)

Hình 5-4 Sơ đồ chỉnh lưu xây dựng trên cơ sở Boost converter.

Từ (5.12) và (5.14) suy ra sơ đồ ở CCM khi:

2

1e

gs

LR

v tT

V

(5.15)

Nếu (5.15) thỏa mãn trong suốt nửa chu kỳ điện áp lưới, khi 0 g Mv t V , thì sẽ luôn

có chế độ dòng liên tục CCM. Vế phải của (5.15) nhỏ nhất khi vg(t) = VM, vậy sẽ luôn có CCM trong suốt nửa chu kỳ điện áp lưới khi:

2e

s

LR

T (5.16)

Sơ đồ sẽ luôn ở chế độ dòng gián đoạn DCM khi:

2

1e

Ms

LR

VT

V

(5.17)

Khi Re ở giữa các giới hạn (5.16), (5.17) sơ đồ sẽ ở DCM khi điện áp vg(t) gần 0 và sẽ chuyển sang CCM khi điện áp tiến gần tới giá trị biên độ VM.

88

Để thấy được bộ điều khiển phải thay đổi hệ số điều chế d(t) trong suốt dải thay đổi của vg(t) như thế nào ta cần biết được đặc tính vào của boost converter, tức là mối quan hệ giữa ig(t) với vg(t) ở đầu vào của mạng mạch converter trên hình 5-4. Trong chế độ CCM đặc tính vào của converter có dạng quan hệ điện áp, không phụ thuộc vào dòng điện như sau:

1gv td t

V (5.18)

Để vẽ trên đồ thị mang tính tổng quát ta ra các đại lượng tương đối của điện áp, dòng điện đầu vào qua giá trị cơ sở như sau:

2;g

g g gs

v t Lm t j t i t

V VT (5.19)

Khi đó phương trình (5.18) trở thành:

1gm t d t (5.20)

Trên đồ thị mg(t) thể hiện là các đường thẳng, song song với trục dòng điện jg(t).

Hình 5-5 Mạch điện tương đương của boost converter trong chế độ DCM.

Ở chế độ dòng gián đoạn DCM mạch điện tương đương của boost converter thể hiện lại trên hình 5-5. Theo hình 5-5 dòng đầu vào bộ biến đổi bằng:

2

2g

gg

s

v t p ti t

L V v td T

(5.21)

Trong đó công suất tức thời hấp thụ bởi điện trở hiệu dụng 22 /e sR L d T bằng:

2

2

2g

s

v tp t

Ld T

(5.22)

89

Thay (5.22) vào (5.21) thu được:

221 g g

gs

v t v tLi t d t

VT V V

(5.23)

Chuẩn hóa (5.23) theo (5.19) ta có:

2 21g g gj t m t d m t (5.24)

Phương trình (5.24) mô tả đoạn đồ thị cong của đặc tính vào tương ứng với phần chế độ DCM, khi dòng điện jg(t) có giá trị nhỏ. Đặc tính vào theo (5.20) ở chế độ CCM và (5.24) ở DCM thể hiện trên hình 5-6.

Hình 5-6 Đặc tính vào của boost converter.

Trên hình 5-6 cũng thể hiện đặc tính vào mong muốn tuyến tính, khi dòng điện tỷ lệ với điện áp. Giao điểm của đặc tính tuyến tính với các đặc tính ở chế độ DCM, CCM cho biết hệ thống điều khiển phải thay đổi hệ số điều chế d(t) như thế nào trong vùng thay đổi của điện áp vg(t). Khi điện áp thấp, gần vùng qua 0 sơ đồ ở chế độ DCM, khi điện áp cao sơ đồ chuyển sang CCM.

Đường cong đặc trưng cho chế độ chuyển từ gián đoạn sang liên tục có thể được xác định từ kết hợp (5.1) và điều kiện trở nên DCM theo (5.15), chính là:

1g g gj t m t m t (5.25)

(5.25) có đồ thị là parabol đi qua 0 và 1 trên đồ thị hình 5-6, có đỉnh ở jg = 0,25 và mg = 0,5.

90

5.2.2 Chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở DCM flyback converter

Hình 5-7 Chỉnh lưu lý tưởng trên cơ sở bộ Flyback với chế độ dòng gián đoạn.

Những sơ đồ hoạt động trong chế độ dòng gián đoạn đều được mô tả bởi mô hình giả điện trở không tổn hao (Loss-free resistor, LFR). Điều này cũng có nghĩa là các bộ biến đổi trong chế độ dòng gián đoạn đều có thể dùng cho sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng. Những sơ đồ này là buck-boost converter, flyback, SEPIC, Cuk, khi hoạt động trong chế độ dòng gián đoạn mà không cần can thiệp điều khiển gì thêm đều thể hiện như mạch giả điện trở không tổn hao. Điện trở hiệu dụng trong chế độ DCM, có giá trị bằng 2L/d2Ts, do đó sẽ đồng nhất với điện trở giả định Re như trong (5.1). Đây là giải pháp đơn giản, giá thấp, cho các ứng dụng công suất nhỏ.

Sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng trên cơ sở flyback converter trong chế độ dòng gián đoạn thể hiện trên hình 5-7. Sơ đồ trên hình 5-7 làm việc với tần số đóng cắt không đổi fs và hệ số điều chế D không đổi, phải dùng thêm bộ lọc LC đầu vào để chỉ lấy vào dòng điện có dạng sóng sin cơ bản từ các xung dòng gián đoạn. Flyback converter được thay thế bằng mạch điện trung bình tương đương như trên hình 5-8.

Hình 5-8 Mạch điện tương đương của flyback converter trong sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng.

Trên hình 5-7 cũng chỉ ra làm thế nào để điều khiển dòng công suất nhờ điều chỉnh hệ số điều chế D. Sơ đồ được thiết kế sao cho điện cảm phải đủ nhỏ để chế độ dòng gián đoạn xảy ra trong suốt chu kỳ điện áp lưới. Điều này nghĩa là trong một chu kỳ Ts phải có đủ ba khoảng thời gian, d1Ts khi cuộn cảm nạp điện qua transistor, d2Ts khi điôt phóng năng lượng ra tải, và d3Ts là khoảng dòng bằng 0. Chế độ DCM được bảo đảm khi:

91

2 1d t D (5.26)

Do cân bằng điện áp trên cuộn cảm từ hóa máy biến áp, d2(t) có thể biểu diễn bằng:

2

gv td t D

nV (5.27)

Thay (5.27) vào (5.26) ta có:

1

1 g

Dv t

nV

(5.28)

Do (5.28) phải thõa mãn trong toàn bộ dải thay đổi của vg(t) nên:

1

1 M

DVnV

(5.29)

Trong chế độ xác lập điện áp một chiều đầu ra thỏa mãn:

,ac rms e

V R

V R (5.30)

Thay biểu thức Re vào (5.30) và giải ra với D, ta có:

2

M s

nV LD

V RT (5.31)

Thay (5.31) vào (5.29) và tìm ra quan hệ đối với điện cảm phải thõa mãn:

2

4 1

scrit

M

RTL L

nVV

(5.32)

Như vậy điện cảm L phải thỏa mãn nhỏ hơn điện cảm tới hạn Lcrit, biểu diễn bởi (5.32), ngay cả với điện trở tải R nhỏ nhất, Rmin, và khi biên độ điện áp nguồn VM xuống tới giá trị nhỏ nhất, VM,min. Nếu những điều kiện này không thỏa mãn độ méo sóng hài dòng xoay chiều đầu vào sẽ tăng lên đáng kể.

92

5.3 Điều khiển dạng dòng vào xoay chiều

5.3.1 Điều khiển theo dòng trung bình

Hình 5-9 Sơ đồ điều khiển theo dòng trung bình.

Điều khiển theo dòng trung bình là phương pháp rất phổ biến và có thể áp dụng cho cả chế độ dòng liên tục hay dòng gián đoạn. Sơ đồ chỉnh lưu dùng boost converter điều khiển theo dòng trung bình cho trên hình 5-9. Trên sơ đồ dòng ig(t) được đo, ví dụ nhờ điện trở shunt Rs, và qua mạch lọc tần số thấp trở thành tín hiệu va(t):

s

a s g Tv t R i t (5.33)

Tín hiệu va(t) được so sánh với tín hiệu đặt vr(t), sai lệch của chúng được đưa qua bộ điều chỉnh, rồi đưa đến bộ điều chế PWM. Nếu bộ điều chỉnh thiết kế tốt sai lệch sẽ bị loại bỏ hoặc có giá trị rất nhỏ, do đó ta có:

a rv t v t (5.34)

Để dòng đầu vào có dạng giống như dạng điện áp lượng đặt dòng điện vr(t) được tạo bởi điện áp vg(t) đo về, nhân với một hệ số điều chỉnh vcontrol để hiệu chỉnh biên độ dòng đầu vào:

r g controlv t kv t v t (5.35)

Khi đó điện trở giả định sẽ là:

r

controlge

g a

s

v t

kv tv tR

i t v t

R

(5.36)

93

Thay (5.34) vào (5.36) ta có:

s

e controlcontrol

RR v t

kv t (5.37)

Như vậy nếu bọ điều chỉnh thiết kế tốt sơ đồ trên hình 5-9 thể hiện là mô hình điện trở không tổn hao (LFR), như trên hình 5-10. Sơ đồ hệ thống điều chỉnh dòng trung bình trên hình 5-9 và mô hình 5-10 không phụ thuộc vào sơ đồ bộ biến đổi DC-DC cụ thể, và có thể áp dụng cho các sơ đồ CCM buck-boost, boost, Cuk, SEPIC.

Hình 5-10 Mô hình điện trở không tổn hao cho chỉnh lưu điều khiển theo dòng trung bình.

Dòng công suất trung bình và điện áp đầu ra được điều chỉnh nhờ thay đổi giá trị điện trở giả tưởng Re. Điều này được thực hiện bằng việc đo điện áp đầu vào đưa vào khâu nhân với vcontrol(t) để tạo nên lượng đặt cho dòng điện, như thể hiện trên hình 5-11. Mạch vòng phải đảm

bảo cân bằng công suất trung bình 2, /av g rms eP V R và công suất trên tải Pload. Kết hợp với (5.35)

và (5.37) có thể thấy rằng lượng đặt dòng điện thỏa mãn:

1 2

,

av g sref

g rms

P v t Rv t

V (5.38)

Vì phép chia cho bình phương giá trị hiệu dụng của điện áp đầu vào khá phức tạp, có thể thay giá trị hiệu dụng bằng giá trị biên độ nếu giả thiết rằng điện áp có dạng sin. Sơ đò thực hiện phương pháp điều khiển này cho trên hình 5-11.

Sơ đồ trên hình 5-11 cũng thực hiện mạch bù trước (feedforward) điện áp đầu vào để loại bỏ ảnh hưởng của sự thay đổi điện áp đối với đầu ra. Bộ điều khiển tạo ra lượng đặt dòng điện theo biểu thức:

1 2

v g controlref

M

k v t v tv t

V (5.39)

94

Từ (5.38), (5.39) có thể thấy rằng công suất trung bình sẽ không phụ thuộc vào điện áp đầu vào vg(t) nữa mà chỉ phụ thuộc vcontrol(t).

Hình 5-11 Sơ đồ điều khiển chỉnh lưu boost converter với mạch feedforward điện áp đầu vào.

Để thiết kế được mạch vòng trong chính xác cần có được mô hình dòng điện trung bình phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển bằng hệ số điều chế. Các phương pháp mô hình hóa tín hiệu nhỏ ở phần III, IV trên đây có thể sử dụng. Tuy nhiên các giả thiết về biến thiên bé đối với d(t), vg(t), ig(t) đã không còn đúng nữa vì các lượng này đều biến thiên trong dải rộng. Như vậy bài toán thiết kế điều khiển trở nên phức tạp vì ta sẽ có hệ phi tuyến phụ thuộc thời gian.

Đối với sơ đồ boost converter giả thiết chế độ làm việc đã gần xác lập lặp lại điện áp một chiều đầu ra v(t) chỉ có biến động tương đối nhỏ, vì vậy ta có thể viết:

ˆsT

v t V v t (5.40)

Trong đó lượng có dấu mũ chỉ biến động nhỏ.

v t V (5.41)

Có nghĩa là giả thiết về biến động nhỏ vẫn đúng đối với điện áp đầu ra của boost converter. Điều này có thể được sử dụng để tuyến tính hóa đặc tính vào của bộ biến đổi.

Phương trình trung bình của dòng qua cuộn cảm đối với boot converter có thể viết như sau:

's

ss

g Tg TT

d i tL v t d t v t

dt (5.42)

95

Phương trình này có phần phi tuyến 'sT

d t v t . Tuyến tính hóa (5.42) bằng cách thay

(5.40) vào, ta có:

ˆ' 's

s

g Tg T

d i tL v t d t V d t v t

dt (5.43)

Bỏ qua lượng biến động bé phi tuyến ˆ'd t v t vì nó nhỏ hơn nhiều 'd t V , ta có:

's

s

g Tg T

d i tL v t d t V

dt (5.44)

Phương trình (5.44) là tuyến tính đối với cả các biến động lớn của vg(t), ig(t), d(t). Từ đây có thể tìm được hàm truyền từ điều khiển d(t) đến đầu ra là dòng điện đầu vào ig(t) nếu cho các đầu vào độc lập khác bằng 0.

gi s V

d s sL (5.45)

Từ đây có thể tiến hành thiết kế mạch vòng điều chỉnh dòng điện.

Quá trình tuyến tính hóa trên đây đối với boost converter, rất tiếc đối với các bộ biến đổi còn lại như buck-boost, Cuk, SEPIC lại không dùng được vì điều kiện (5.40) không thỏa mãn. Vì vậy các phương pháp tuyến tính cho thiết kế điều khiển đối với các bộ biến đổi này là không thực hiện được [2].

96

5.3.2 Điều khiển theo dòng điện đặt trước

Hình 5-12 Sơ đồ điều khiển theo dòng điện.

Sơ đồ điều khiển theo dòng điện cũng được sử dụng phổ biến, ví dụ như sơ đồ với boost converter như trên hình 5-12. Trên hình 5-12 mạch tạo lượng đặt cho dòng điện cũng giống như ở sơ đồ trên hình 5-9, ic(t) có dạng sin tạo bởi tích của điện áp vg(t) với tín hiệu điều khiển vcontrol(t). Tín hiệu điều khiển dùng để tạo nên cân bằng công suất trong chỉnh lưu và điều chỉnh điện áp một chiều đầu ra.

Vì tín hiệu răng cưa với độ nghiêng ma phải được cộng vào với lượng đo dòng is(t) để hệ

thống ổn định khi hệ số điều chế d(t) > 0,5 nên dòng điện trung bình s

g Ti t sẽ không chính

xác bằng dòng đặt ic(t) được. Vì vậy dòng xoay chiều sẽ có độ méo THD nhất định.

Đặc tính vào tĩnh của sơ đồ, tức là mối quan hệ giữa dòng đầu vào ig(t) với điện áp vào vg(t) có dạng như sau:

2

2 ;2

1 ;2

s

c sg

g g a

g T

g gc a s

Li t f Vv t DCM

V v t v t m Li t

v t v ti t m T CCM

V L

(5.46)

Sơ đồ sẽ trong chế độ dòng liên tục nếu:

97

1

2s

g gsg T

v t v tT Vi t

L V V

(5.47)

Theo tín hiệu dòng điều khiển ic(t) quan hệ trên có dạng:

1g gs a

c

v t v tT V m Li t

L V V V

(5.48)

Trong sơ đồ chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện, tín hiệu đặt dòng đơn giản là tín hiệu tỷ lệ với điện áp đầu vào:

gc

e

v ti t

R (5.49)

Trong đó Re là điện trở giả tưởng có được nếu dòng điện thật ig(t) bám đúng theo dòng

điện đặt. Đặc tính vào của chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện, theo (5.46), là quan hệ s

g Ti t

theo điện áp đặt vào vg(t), thể hiện trên hình 5-13 với các giá trị Re như là tham số khác nhau. Trên đồ thị cũng chỉ ra vùng tiếp giáp chuyển tiếp giữa chế độ dòng liên tục và dòng gián đoạn. Các đa tính được vẽ với độ nghiêng của răng cưa thêm vào cố định là:

2a

Vm

L (5.50)

Hình 5-13 Đặc tính vào của chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện.

98

Đó là độ nghiêng tối thiểu để mạch vòng dòng điện hoạt động ổn định trong toàn bộ dải làm việc của đường đặc tính tĩnh. Nếu giảm hơn ma nữa sẽ dẫn đến mất ổn định tại những điểm làm việc trong chế độ dòng liên tục, ở vùng vg(t)/V có giá trị nhỏ.

Để có được điện trở mô phỏng đặc tính vào tĩnh sẽ phải tuyến tính và đi qua gốc tọa độ. Trong trường hợp này rõ ràng đặc tính trên hình 5-13 không thỏa mãn vì trong vùng dòng gián đoạn DCM các đồ thị đều cong. Vì vậy dạng dòng điện ig(t) sẽ chỉ gần sin ở vùng điện áp lớn, còn vùng điện áp gần qua 0 dạng dòng càng cách xa dạng sin, như thể hiện trên hình 5-14.

Hình 5-14 Dạng dòng điện trung bình với Re khác nhau.

Về nguyên tắc có thể đạt được độ méo phi tuyến dòng điện THD đủ nhỏ nếu thiết kế để sơ đồ làm việc sâu trong vùng liên tục. Khi đó điện trở mô phỏng phải nhỏ hơn nhiều giá trị cơ sở Rbase = 2L/Ts. Trong thực tế độ méo THD cỡ 5-10% chỉ có thể đạt được trong một dải thay đổi hẹp của điện áp đầu vào và dòng tải. Khi điện áp vào thay đổi lớn và tải biến động trong dải rộng thì THD sẽ tăng lên đến 30-50%.

5.3.3 Điều khiển bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng và chế độ tới hạn

Ngoài các sơ đồ điều khiển với tần số đóng cắt fs cố định các sơ đồ với tần số thay đổi cũng được sử dụng, trong đó có bộ điều chỉnh bằng bộ so sánh có ngưỡng. Trong sơ đồ này dòng điện xoay chiều từ nguồn được so sánh với dòng đặt hình sin, khi dòng nhỏ hơn ngưỡng dòng dưới thì transistor được mở ra, khi dòng lớn hơn ngưỡng trên thì transistor bị khóa lại. Kết quả là dòng điện bám theo dạng dòng đặt, như thể hiện trên hình 5-15 a. Ngưỡng dòng thông thường khoảng +/- 10 % so với giá trị đặt.

Một dạng điều khiển khác có dạng dòng như minh họa trên hình 5-15 b, trong đó ngưỡng dưới chính là giá trị 0, ngưỡng trên bằng 2 lần lượng đặt. Sơ đồ làm việc ở chế tới hạn đến dạng dòng gián đoạn. Một dạng khác là transistor được mở với thời gian ton cố định, sau đó khóa lại cho đến khi dòng bằng 0 thì lại mở trở lại với thời gian cố định. Kết quả là đỉnh của dòng điện tỷ lệ với giá trị điện áp đặt vào trong khoảng ton và giá trị trung bình của nó trong cả chu kỳ đóng

99

cắt đúng bằng một nửa của giá trị đỉnh đạt được. Phương pháp có ưu điểm là đơn giản, điện cảm có giá trị nhỏ, do đó mà giá rẻ.

Hình 5-15 Điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều khiển có ngưỡng; a. Điều khiển theo dải ngưỡng; b. Điều khiển theo ngưỡng ở chế độ tới hạn.

Sơ đồ ứng dụng tiêu biểu cho bộ điều khiển dòng theo ngưỡng ở chế độ tới hạn cho trên hình 5-16.

Hình 5-16 Sơ đồ ứng dụng của chỉnh lưu điều khiển theo dòng điện bằng bộ điều chỉnh dòng có ngưỡng ở chế độ tới hạn.

Nhược điểm của điều khiển dòng theo ngưỡng là tần số đóng cắt thay đổi trong phạm vi rộng. Vì vậy việc thiết kế sơ đồ ngay từ lúc xây dựng mạch lực rất quan trọng. Đối với điều khiển ở chế độ tới hạn điện trở mô phỏng có giá trị:

100

2e

on

LR

t (5.51)

Với công suất đầu ra là:

2

2M

e

VP

R (5.52)

Kết hợp (5.51), (5.52) thời gian ton sẽ là:

2

4on

M

LPt

V (5.53)

Phương trình cân bằng điện áp trên cuộn cảm L trên hình 5-16 cho thấy:

0g on g offv t v V t (5.54)

Vậy thời gian toff bằng:

g on

off

g

v tt

v V

(5.55)

Do đó chu kỳ đóng cắt bằng:

2

4 1

1s on off

M g

LPT t t

V v t

V

(5.56)

Tâng số đóng cắt bằng:

21

1 sin4

M Ms

s

V Vf t

T LP V

(5.57)

Tần số đáng cắt lớn nhất khi điện áp qua 0 và nhỏ nhất khi điện áp đạt giá trị biên độ:

2

,max

2

,min

;4

14

Ms

M Ms

Vf

LP

V Vf

LP V

(5.58)

Dựa theo (5.58) có thể chọn được giá trị điện cảm L cần thiết để tần số đóng cắt ở trong phạm vi dự định theo công suất và điện áp đầu ra yêu cầu.

101

5.3.4 Mô hình hóa sơ đồ điều khiển dòng có ngưỡng bằng trung bình hóa mạng đóng cắt van PWM

5.4 Bộ biến đổi một pha với sơ đồ chỉnh lưu gần lý tưởng

5.4.1 Khâu tích trữ năng lượng

Trong các bộ biến đổi thông thường điện áp đầu ra cần được điều chỉnh với độ chính xác cao. Hệ thống phản hồi với bộ điều chỉnh được thiết kế để đảm bảo điều này. Khi đó mạch vòng phải có hệ số khuếch đại đủ lớn với băng thông tần số rộng để đảm bảo điện áp ra giữ được chính xác theo giá trị đặt v(t) = V khi điện áp đầu vào có thay đổi và tải biến động trong phạm vi lớn. Khi tải cố định công suất đầu ra sẽ không đổi:

load loadp t v t i t P (5.59)

Tuy nhiên công suất tức thời phía đầu vào xoay chiều trong mạch một pha của chỉnh lưu lý tưởng, dòng điện có dạng sin và trùng pha với điện áp, lại không cố định:

2 2

2sin 1 cos 22 2

M Mac g g

e e

V Vp t v t i t t t

R R (5.60)

Công suất tức thời phía xoay chiều bằng 0 mỗi khi điện áp bằng 0. Theo (5.60) công suất có dạng đập mạch với tần số bằng 2 lần tần số cơ bản, như thể hiện trên đồ thị hình 2-17 a. Như vậy có sự chênh lệch công suất tức thời giữa phía đầu vào và đầu ra. Do chỉnh lưu lý tưởng không có tổn thất, không có kho tích trữ năng lượng nào nên sẽ cần bổ xung một phần tử kho điện tần số thấp vào mạch, đó chính là tụ điện có điện dung đủ lớn, ví dụ như một tụ hóa. Chênh lệch công suất tức thời sẽ trao đổi qua kho điện này.

Nếu chỉ có tụ điện là khâu tích trữ năng lượng trong mạch thì chênh lệch công suất tức thời sẽ đi qua tụ này:

212 C

CC ac load

d Cv tdE t

p t p t p tdt dt

(5.61)

Phần năng lượng trao đổi theo (5.61) sẽ làm cho điện áp trên tụ phải có sự thay đổi, nghĩa là có sự đập mạch nhất định. Dạng điện áp trên tụ minh họa trên hình 5-17 b.

102

Hình 5-17 Đồ thị dạng công suất tức thời; a. Phía đầu vào xoay chiều; b. Phía đầu ra một chiều.

Như vậy còn một vấn đề đặt ra là khâu tích trữ năng lượng đặt ở đâu. Về nguyên tắc khâu tích trữ năng lượng có thể dùng tụ hoặc cuộn cảm. Tuy nhiên dùng tụ điện sẽ có mật độ năng lượng cao hơn, do đó kích thước nhỏ hơn. Một vấn đề nữa là cần có bộ chỉnh lưu vạn năng, nghĩa là có thể phù hợp với điện áp đầu vào thay đổi trong dải rộng, ứng với các tiêu chuẩn điện áp ở các vùng khác nhau, ví dụ như 100 – 120 V, 60 Hz và 220 – 240 V, 50 Hz. Không phụ thuộc vào điện áp xoay chiều đầu vào, đầu ra luôn cần ổn định ở điện áp mong muốn VC.

Hình 5-18 Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng với khâu tích trữ năng lượng và các mạch vòng điều chỉnh.

Đáp ứng các nhu cầu trên đây, cấu trúc của bộ chỉnh lưu với khâu tích trữ năng lượng và các mạch vòng điều chỉnh cần thiết cho trên hình 5-18. Trên hình 5-18 là bộ chỉnh lưu với boost converter, bao gồm mạch vòng dòng điện băng thông rộng để đảm bảo hình dạng sin của dòng đầu vào, mạch vòng điện áp trung bình băng thông hẹp để đảm bảo điện áp một chiều trên tụ DC

103

theo lượn đặt vref2. Mạch vòng điện áp này thực hiện sự thay đổi chậm tín hiệu vcontrol(t) và điện trở mô phỏng Re. Bộ điều chỉnh điện áp chậm phải đảm bảo hệ số khuếch đại đủ nhỏ tại tần số bằng hai lần tần số cơ bản, sao cho sự thay đổi của Re chậm hơn nhiều so với tần số điện áp lưới.

Nếu tăng băng thông rộng cho mạch vòng điện áp trên tụ DC có thể dẫn tới dòng đầu vào xoay chiều bị méo sóng hài mạnh. Trong trường hợp tới hạn khi muốn điện áp trên tụ hoàn toàn phẳng vC(t)=VC , khi năng lượng trên tụ không thay đổi, công suất tức thời phải xoay chiều pac(t) bằng công suất tức thời phía tải một chiều pload(t). Nghĩa là bộ điều chỉnh ngăn cản tụ trao đổi công suất ở tần số thấp. Dòng xoay chiều trở nên bằng:

sin

ac load loadac

ac ac M

p t p t Pi t

v t v t V t (5.62)

Dòng điện (5.62) có dạng như đồ thị trên hình 5-19, có THD đến vô cùng lớn và hệ số công suất đến bằng 0. Điều này không thể chấp nhận được và lý giải vì sao cần có bộ điều chỉnh điện áp chậm, băng thông hẹp.

Hình 5-19 Dạng dòng xoay chiều với THD bằng vô cùng, hệ số công suất gần bằng 0.

5.4.2 Mạch vòng điện áp ngoài với băng thông hẹp

Sơ đồ trên hình 5-18 với mạch vòng điều chỉnh dòng điện băng thông rộng để đảm bảo dạng dòng sin, mạch vòng điện áp trên tụ DC tích trữ năng lượng băng thông hẹp để đảm bảo cân bằng công suất trung bình trên tụ với công suất xoay chiều đầu vào, mạch vòng điện áp băng thông rộng để đảm bảo chính xác điện áp trên đầu ra một chiều sau cùng.

Để thiết kế mạch vòng điện áp băng thông hẹp, trước hết ta cần có mô hình của bộ biến đổi ở dải tần số thấp. Trước hết ta có mô hình bộ chỉnh lưu không tổn hao trên các giá trị trung bình trong chu kỳ đóng cắt Ts cho trên hình 5-20. Trên hình 5-20 các đập mạch điện áp và dòng điện ở tần số đóng cắt fs đã bị loại bỏ, tuy nhiên những thay đổi ở các tần số khác thấp hơn fs, bao

gồm cả hài tần số bậc hai 2, thành phần DC vẫn còn giữ lại nguyên.

Nếu điện áp đầu vào vg(t) là:

104

,2 sing g rmsv t v t (5.63)

Thì theo mô hình trên hình 5-20 cho thấy công suất tức thời sT

p t bằng:

2

2, 1 cos 2s

s

g T g rms

Te control e control

v t vp t t

R v t R v t (5.64)

Hình 5-20 Mô hình trung bình hóa theo Ts.

Công suất bao gồm hai thành phần, thành phần một chiều 2, /g rms ev R và thành phần xoay

chiều tần số hài bậc hai, thể hiện trên hình 5-21. Thành phần hài bậc hai này gây nên hệ phương trình hệ số phụ thuộc thời gian, vì vậy sự thay đổi chậm của vcontrol(t) dẫn đến điện áp đầu ra không chỉ chứa các thành phần sóng hài có trong vcontrol(t) mà còn những thành phần sóng hài bậc chẵn và các thành phần biên của chúng, cũng như là các thành phần tại tần số đóng cắt và các hài cùng các thành phần biên của chúng. Ở đây ta chỉ muốn mô hình hóa các thành phần tần số thấp gây nên bởi sự thay đổi chậm của vcontrol(t), của tải và của biên độ điện áp xoay chiều vg,rms. Các thành phần hài bậc hai có thể loại bỏ bằng cách lấy trung bình theo nửa chu kỳ điện áp lưới:

2

1 2

2LT

(5.65)

Hình 5-21 Hai thành phần công suất của mô hình trung bình hóa Ts.

105

Như vậy ta đã lấy trung bình theo chu kỳ đóng cắt Ts để loại bỏ các thành phần đập mạch tần số cao, sau đó lại lấy trung bình theo nửa chu kỳ điện áp lưới T2L để loại bỏ các thành phần

hài bậc hai. Mô hình còn lại sẽ đúng cho dải tần số thấp, đủ nhỏ hơn . Quá trình trung bình hóa theo T2L từ mô hình hình 5-21 chuyển thành mô hình trên hình 5-22.

Hình 5-22 Mô hình trung bình hóa theo T2L.

Mô hình trên hình 5-22 đã có hệ số hằng nhưng phi tuyến. Đến đây cần tiến hành tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng bằng cách đưa vào các biến động nhỏ. Giả sử rằng các đại lượng trên hình 5-22 có các biến động nhỏ:

2

22 2 2

, , ,

ˆ ;

ˆ ;

ˆ ;

ˆ

L

L

T

T

g rms g rms g rms

control control control

v t V v t

i t I i t

v V v t

v t V v t

(5.66)

Trong đó các đại lượng có dấu mũ thể hiện các biến động nhỏ, có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các đại lượng ký hiệu bởi chữ cái in hoa tương ứng.

Trong mô hình 5-22 dòng 2

2LT

i t có giá trị bằng:

2

2

2 2

2,

2L

L

L L

T g rms

Te controlT T

p t v ti t

v t R v t v t (5.67)

Như vậy 2

2LT

i t phụ thuộc hàm số vào ba thành phần: vcontrol(t),vg,rms(t) và 2

2LT

v t .

Triển khai dãy Taylor (5.67) cho ba thành phần này quanh điểm làm việc cân bằng và chỉ giữ lại các số hạng tuyến tính, ta có:

2 2 , 2

2

ˆˆ ˆ ˆg rms control

v ti t g v t j v t

r (5.68)

106

Trong đó:

, ,

, ,2

,

, , 2g rms g rms

g rms control g rmsv V

r rms e control

df v V V Vg

dv R V V (5.69)

2

2

2

,2

2

, ,1 L

T L

L

g rms controlT

v V

T

df V v V I

r d v V

(5.70)

2, ,

2 2

, ,control control control control

g rms control g rms e controlv V v V

control e control control

df V V v V dR vj

dv VR V dv (5.71)

Hình 5-23 Mô hình tín hiệu nhỏ AC.

Mô hình tín hiệu nhỏ AC theo (5.68) biểu diễn trên hình 5-23. Mô hình này chỉ đúng khi các điều kiện theo (5.66) là đúng với các biến động thực sự nhỏ. Trong mô hình chỉ có thể lấy ra được các quan hệ hàm truyền xoay chiều, không có quan hệ một chiều nào có thể suy ra từ mô hình này. Điện trở xoay chiều r2 chính là độ nghiêng của đặc tính của nguồn công suất đầu ra tại điểm làm việc cân bằng. Hai hệ số khác, g2 và j2 cũng lấy ra từ chính độ nghiêng của đặc tính này theo vcontrol(t) và vg,rms xác định tại điểm làm việc. Đối với sơ đồ dùng boost converter điều khiển theo bộ so sánh dòng có ngưỡng thời gian mở van ton thay cho vcontrol như là đầu vào điều khiển. Điện trở R trong mạch tải là điện trở xác định tại điểm làm việc cân bằng.

Các hệ số g2, r2, j2 tính toán theo (5.69), (5.70), (5.71) đối với một số bộ điều khiển chính được cho trong bảng 5-1.

Bảng 5-1 Các hệ số trong mô hình tín hiệu nhỏ cho một số sơ đồ và bộ điều khiển chính.

Bộ điều khiển g2 j2 r2

Điều khiển dòng trung bình, có feedforward

0 av

control

P

VV

2

av

V

P

Điều khiển theo dòng đặt

,

2 av

g rms

P

VV av

control

P

VV

2

av

V

P

Boost converter với điều khiển theo dòng có ngưỡng ở chế độ tới hạn

,

2 av

g rms

P

VV av

control

P

VV

2

av

V

P

107

Hàm truyền từ điều khiển đến đầu ra có thể xác định là:

2 2

2

ˆ 1ˆ 1control

v sj R r

v s sCR r

(5.72)

Hàm truyền từ đàu vào đến đầu ra sẽ là:

2 2

, 2

ˆ 1ˆ 1g rms

v sg R r

v s sCR r

(5.73)

Như vậy hàm truyền tín hiệu nhỏ của bộ chỉnh lưu chất lượng cao chứa chỉ một điểm cực, xác định bởi giá trị tụ lọc một chiều cùng với điện trở tải R và điện trở r2, chính là điện trở đầu ra của nguồn công suất. Mặc dù mô hình này là cho các bộ chỉnh lưu lý tưởng nhưng dạng của nó giống với mô hình của bộ biến đổi DC-DC buck-boost converter ở chế độ dòng gián đoạn DCM. Điều này là hoàn toàn phù hợp vì buck-boost converter chính là một dạng điện trở không tổn hao. Sự khác biệt là ở chỗ trong mô hình phải dùng giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều đầu vào, hơn nữa các tham số g2, r2, j2 phải được loại bỏ các thành phần hài bậc hai bằng cách lấy trung bình theo nửa chu kỳ điện áp lưới.

Khi sơ đồ này kéo theo một bộ biến đổi DC-DC để điều chỉnh điện áp ra, như trên hình 5-18, thì bộ biến đổi DC-DC thể hiện như một tải công suất không đổi đối với bộ chỉnh lưu. Trong chế độ xác lập chỉnh lưu và khâu biến đổi DC-DC hoạt động với cùng công suất trung bình Pav và cùng điện áp một chiều V. Điện trở gia tăng R đối với tải công suất không đổi là một lượng âm, xác định bởi:

2

av

VR

P (5.74)

Về giá trị R bằng nhưng ngược dấu với điện trở gia tăng ở đầu ra r2, đối với cả ba loại sơ

đồ trong bảng 5-1. Vì vậy khi song song với nhau 2r R tiến tới hở mạch (tiến tới vô cùng), do đó

các hàm truyền trở nên có dạng:

2ˆ

ˆcontrol

v s j

v s sC (5.75)

2

,

ˆ

ˆg rsm

v s g

v s sC (5.76).

108

5.5 Chỉnh lưu lý tưởng ba pha Khái niệm về chỉnh lưu lý tưởng một pha có thể mở rộng sang cho sơ đồ chỉnh lưu ba

pha. Sơ đồ chỉnh lưu lý tưởng ba pha thể hiện như tải thuần trở ba pha cân bằng đối với nguồn xoay chiều đầu vào. Mỗ pha đầu vào có thể mô hình hóa bởi một giả điện trở Re, như trên hình 5-24. Công suất tức thời hấp thụ từ mỗi pha đầu vào trên giả điện trở Re sẽ chuyển qua phía chỉnh lưu một chiều. Có thể không rõ ràng là ba nguồn công suất nối nối tiếp hay song song nhưng công suất của cả ba pha đều cộng lại trên tải một chiều.

Hình 5-24 Mô hình chỉnh lưu lý tưởng ba pha.

Nếu hệ thống điện áp ba pha là:

sin ;

sin 120 ;

sin 120 ;

an M

bn M

cn M

v t V t

v t V t

v t V t

(5.77)

Khi đó công suất tức thời chảy từ các pha a, b, c trên điện trở Re sẽ là:

2 2

2 2

2 2

1 cos 2 ;2

1 cos 2 240 ;2

1 cos 2 240 ;2

an Ma

e e

bn Mb

e e

cn Mc

e e

v t Vp t t

R R

v t Vp t t

R R

v t Vp t t

R R

(5.78)

Giá trị công suất tức thời của mỗi pha đều chứa thành phần một chiều 2 / 2M eV R và một

thành phần xoay chiều hài bậc hai. Cộng công suất ba pha lại, ta sẽ có công suất phía một chiều bằng:

109

23

2M

tot a b ce

Vp t p t p t p t

R (5.79)

Như vậy công suất tức thời phía một chiều là không đổi, không có thành phần sóng hài nào. Điều này cũng là đúng vì một hệ thống ba pha cân bằng thì công suất truyền luôn là không đổi. Khác với sơ đồ một pha, sơ đồ ba pha luồn đưa ra tải công suất không đổi, không cần một khâu tích trữ năng lượng tần số thấp nào.

110

6 Tài liệu tham khảo 1. Robert W. Erickson, Dragan Maksimovic; Fundamentals of Power Electronics;

Second Edition, Kluwer Academic Publishers, 2004. 2. Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop Analysis Using the

TPS61030; Application Report SLVA274A–May 2007–Revised January 2009. 3. Everett Rogers; Understanding Buck Power Stages in switchmode power supplies;

Application report, Texas Instruments, March 1999. 4. M. Chiaberge, G. Botto and M. De Giuseppe; DC/DC Step-Up Converters for

Automotive Applications: a FPGA Based Approach; New Trends and Developments in Automotive System Engineering, Prof. Marcello Chiaberge (Ed.), ISBN: 978-953-307-517-4, 2011, www.intechopen.com.

5. Vatché Vorpérian; Fast analytical techniques for electrical and electronic circuits; Cambridge University Press 2004.