MECANICA DE FLUIDOSLa mecnica de fluidos es la rama de la mecnica de medios continuos, rama de la fsica a su vez, que estudia el movimiento de los fluidos gases y lquidos as como las fuerzas que lo provocan. La caracterstica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). Tambin estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hiptesis fundamental en la que se basa toda la mecnica de fluidos es la hiptesis del medio continuoLa hidrulica es una rama de la mecnica de fluidos y ampliamente presente en la ingeniera que se encarga del estudio de las propiedades mecnicas de los lquidos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen con la masa y a las condiciones a que est sometido el fluido, relacionadas con la viscosidad de este.ESTRUCTURA DE LA MATERIALa materia, por lo general, se presenta en los siguientes estados: slido, lquido y gaseoso.En el estado slido las molculas se encuentran muy cerca unas de otras y por lo tanto las fuerzas de cohesin entre ellas son sumamente intensas. Esto determina que los slidos posean una forma definida y ocupen un volumen propio.En el estado lquido las molculas se encuentran dispuestas a mayor distancia que en los slidos, por lo que las fuerzas de cohesin entre ellas son pequeas. Esto determina que ocupen un volumen propio, pero que no tengan una forma definida, sino que adopten la del recipiente que los contiene.En el estado gaseoso las distancias entre las molculas son muy grandes, por lo que las fuerzas de cohesin entre ellas son prcticamente nulas. Esto determina que presenten una tendencia a ocupar el mayor volumen posible al poder expandirse con facilidad.En los lquidos y gases, las fuerzas de cohesin entre las molculas son muy dbiles, por lo que stas pueden resbalar unas sobre otras fcilmente y se dice comnmente que fluyen. El nombre fluido se aplica tanto a los lquidos como a los gases.Tanto slidos como lquidos son poco compresibles, en cambio los gases al estar dispuestos por molculas muy separadamente, son fcilmente compresibles. Al reducir las distancias intermoleculares disminuira el volumen del gas.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOSSe denomina fluidos a aquellos cuerpos que pueden fluir y adoptan la forma del recipiente que los contiene. Los fluidos se dividen en lquidos y gases, dependiendo de sus fuerzas de cohesin interna. La hidrosttica es la parte de la Fsica (Mecnica) que tiene por objeto el estudio del comportamiento y de las propiedades de los fluidos en equilibrio (la hidrodinmica estudia los fluidos en movimiento).Mientras que los lquidos fluyen manteniendo constante su volumen, los gases tienen tendencia a ocupar todo el volumen disponible. Este distinto comportamiento es debido a que en el estado lquido las fuerzas de cohesin intermoleculares son mayores que en los slidos y, por tanto, las partculas componentes abandonan las posiciones fijas que ocupan en estado slido aunque mantienen una cierta cohesin que les hace mantener un volumen constante. En el caso de los gases, las fuerzas de cohesin intermoleculares son mucho menores y las partculas pueden moverse libremente en todo el volumen del recipiente que las contiene.

Parte de la Fsica que se ocupa de la accin de los fluidos en reposo o en movimiento, as como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniera que utilizan fluidos. La mecnica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronutica, la ingeniera qumica, civil e industrial, la meteorologa, las construcciones navales y la oceanografa.La mecnica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: La esttica de fluidos, o hidrosttica, que se ocupa de fluidos en reposo, y la dinmica de fluidos, que trata de fluidos en movimiento. El trmino de hidrodinmica se aplica al flujo de lquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinmica, o dinmica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presin son suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de compresibilidad.Entre las aplicaciones de la mecnica de fluidos estn la propulsin a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidrulica estudia la utilizacin en ingeniera de la presin del agua o del aceite.

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas molculas hay una fuerza de atraccin dbil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un slido deformable). Un fluido es un conjunto de partculas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas dbiles y/o las paredes de un recipiente; el trmino engloba a los lquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posicin que toman sus molculas vara, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los lquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propias. Las molculas no cohesionadas se deslizan en los lquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos estn conformados por los lquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales).

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Peso especfico . El peso especfico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen, esta definicin es considerada hoy da como obsoleta y reprobable, siendo su denominacin correcta la de densidad de peso. Se calcula dividiendo el peso de un cuerpo o porcin de materia entre el volumen que ste ocupa

Donde: = peso especfico expresado en Kg/m3 m = masa del cuerpog = aceleracin de la gravedad El peso especfico del agua es = 1000 Kg/m3 La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

la densidad est expresada en Kg seg2/m4

La densidad de un cuerpo est relacionada con su flotabilidad, una sustancia flotar sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirn en la gasolina, de densidad ms baja.

RELACIN ENTRE EL PESO ESPECFICO Y LA DENSIDAD.

El peso especfico y la densidad son evidentemente magnitudes distintas como se ha podido comparar a travs de las definiciones que se dieron en la parte de arriba, pero entre ellas hay una ntima relacin, que se va a describir a continuacin. Se recordar que el peso de un cuerpo es igual a su masa por la aceleracin de la gravedad:P=m .g

La segunda ley de Newton dice que:

entonces

por lo que la densidad del agua es

Otra forma de cuantificar la densidad o el peso especfico de un lquido se hace refirindose a los correspondientes al agua, esto es

la cual se conoce como densidad relativa

VISCOSIDAD La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesin moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximacin bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal.La viscosidad slo se manifiesta en lquidos en movimiento, se ha definido la viscosidad como la relacin existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinmica. Generalmente se representa por la letra griega .Existe tambin otra viscosidad, denominada viscosidad cinemtica, y se representa por . Para calcular la viscosidad cinemtica basta con dividir la viscosidad dinmica por la densidad del fludo

Imaginemos un bloque slido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sita la palma de la mano que empuja en direccin paralela a la mesa.) En este caso (a), el material slido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto ms cuanto menor sea su rigidez.Si imaginamos que la goma de borrar est formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformacin es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c)

Deformacin de un slido por la aplicacin de una fuerza tangencial.

En el caso de un fluido, consideremos un par de placas de vidrio, lo suficientemente grandes como para despreciar un posible efecto de borde, y separadas una distancia pequea (y). Entre estas placas introducimos un fluido. Aplicamos una fuerza tangente o de cizalla F a la placa de arriba (I) haciendo que sta se deslice con respecto a la placa de abajo (II), la cual permanece en reposo.

El esfuerzo cortante vale por otro lado se tiene que el esfuerzo cortante producido por el agua es

por tringulos semejantes por lo que Donde es la constante de proporcionalidad, la cual es una magnitud caracterstica de la viscosidad del fluido y se conoce como viscosidad dinmica o simplemente viscosidad .Para los clculos prcticos es ms conveniente relacionar la viscosidad dinmica del fluido y su densidad con la frmula

donde es la viscosidad cinemtica en la prctica se utiliza 1 x 10-6 m2/seg para el agua

EJERCICIOUn recipiente cilndrico de 1.00 m de dimetro y 2.00 m de alto pesa 30.00 kg, si se llena con un lquido el conjunto pesa 1500.00 kg, determinar el peso especfico del lquido, la densidad y el peso especfico relativo o densidad relativa.El peso especfico g, es por definicin, la relacin que existe entre el peso de un elemento y su volumen; es decir:

La densidad es por definicin, la relacin que existe entre la masa de un elemento y su volumen o tambin, la relacin entre el peso especfico de un elemento y la aceleracin de la gravedad; es decir,

La densidad relativa, o peso especfico relativo, rel, es un nmero adimensional que resulta de la relacin entre el peso especfico densidad de un elemento y el peso especfico o densidad del agua en condiciones normales; es decir,

HIDROSTTICALa esttica de fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, y cuando se trata de lquidos, se denomina hidrosttica. Desde el punto de vista de ingeniera civil es ms importante el estudio de los lquidos en reposo que de los gases.Ecuaciones de Euler Considrese idealmente un elemento de fluido en forma prismtica que encierra al punto P, donde la densidad es y la presin p (ver figura siguiente), elija un sistema de coordenadas con el eje z vertical, conviene orientar los lados de la partcula segn los ejes del sistema, de tal manera que la presin se incremente en magnitudes diferenciales y genere las fuerzas indicadas en la figura

El primer trmino de la ecuacin es la fuerza y el segundo trmino se conoce como la variacin de la presin en el volumen.

Al simplificar y hacer idnticos razonamientos en las restantes direcciones coordenadas, se obtiene el sistema de ecuaciones

ECUACIONES DE EULERSe considera que la nica fuerza de cuerpo es la debida a la fuerza gravitacional por lo que X = Y = 0, y Z= -g y de las ecuaciones anteriores se tiene:

As se concluye que la presin dentro de un fluido en reposo vara solamente con la coordenada vertical z, y es constante en todos los puntos contenidos en un mismo plano horizontal.De las ecuaciones anteriores se deduce que

En el caso de un lquido es posible integrar la ecuacin anterior debido a que es constante

La ecuacin anterior se conoce como ley de Pascal y permite calcular la distribucin de presiones hidrostticas en el seno de un lquido en reposo. Esta presin depende exclusivamente de la coordenada z, es decir, de la altura de cada de cada punto respecto de un nivel cualquiera elegido.Para dos puntos: el 0 coincidiendo con la superficie libre del lquido y otro cualquiera de elevacin z (ver figura siguiente)

La presin absoluta en el punto considerado es p = pa + (zo -z) donde pa representa la presin atmosfrica sobre la superficie libre del lquido y (zo -z) la profundidad del punto considerado.

DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIONES.Un manmetro es un aparato que sirve para medir la presin de los gases contenidos en recipientes cerrados. Existen, bsicamente, dos tipos de manmetros: los de lquidos y los metlicos. Los manmetros de lquidos emplean, por lo general, mercurio que llena un tubo en forma de U. El tubo puede estar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola. En ambos casos la presin se mide conectando al recipiente que contiene el gas el tubo por su rama inferior y abierta y determinando el desnivel h de la columna de mercurio entre ambas ramas. Si el manmetro es de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuenta la presin atmosfrica p0 en la ecuacin: Barmetros (miden la presin atmosfricaSimples Tubo piezomtrico (presiones est. moderadas)Manmetros Abiertos (tubos en forma de U)diferenciales Cerrados (aparatos comerciales)

Experimento de TorricelliTorricelli llen de mercurio un tubo de 1 m de largo, (cerrado por uno de los extremos) y lo invirti sobre un cubeta llena de mercurio. Sorprendentemente la columna de mercurio baj varios centmetros, permaneciendo esttica a unos 76 cm (760 mm) de altura.Torricelli razon que la columna de mercurio no caa debido a que la presin atmosfrica ejercida sobre la superficie del mercurio (y transmitida a todo el lquido y en todas direcciones) era capaz de equilibrar la presin ejercida por su peso.

El peso especfico del mercurio es de 13570 kg/m3 aproximadamente

El tubo piezomtrico o manmetro es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta una altura equivalente a la presin del fluido en el punto de conexin u orificio piezomtrico, es decir hasta el nivel de carga del mismo.

MANMETROS DIFERENCIALES

pB = pC pB = pA + 1 z1 pC = 2 z2 igualandopA + 1 z1 = 2 z2 pA = 2 z2 - 1 z1

pB = pC pB = pA + 1 z1 pC = pD + 1 z3 + 2 z2 igualandopA + 1 z1 = pD + 1 z3 + 2 z2 pA - pD = 1 z3 + 2 z2 - 1 z1pA - pD = 1(z3 - z1 )+ 2 z2

EJERCICIOS 1.- Determinar la altura de agua dentro del recipiente que se muestra en la figura siguiente, considerar que el peso volumtrico del mercurio = 13570 kg/m3

entonces

esta presin la podemos convertir a columna de agua

2.- Determinar la presin manomtrica en el punto A de la tubera mostrada en la figura siguiente.

entonces

3.- Para una presin manomtrica en A de - 0.11 kg/cm2, encontrar la densidad relativa del lquido manomtrico B de la siguiente figura

SOLUCIN

De la figura se tiene

por lo que

por otro lado

4.- Un aceite de densidad relativa igual a 0.75 est fluyendo a travs de la boquilla mostrada en la figura siguiente y desequilibra la columna de mercurio del manmetro en U. Determinar el valor de h si la presin es de 1.40 kg/cm2.

por tanto

por lo que h = 1.14 m

5.- Un manmetro diferencial est unido a dos secciones rectas A y B de una tubera horizontal por la que circula agua. La lectura en el manmetro de mercurio es de 0.60 m, siendo el nivel ms cercano a A el ms bajo. Calcular la diferencia de presiones entre A y B en kg/cm2, ver figura siguiente

Altura de presin en C = altura de presin en D

Empuje hidrosttico sobre superficies planasSe considera un recipiente don un lquido en reposo, donde una de sus paredes tiene una inclinacin respecto a la horizontal, tal como se indica en la siguiente figura. Sobre esta pared se delimita una superficie de rea A para la cual se desea conocer la fuerza resultante debida a la presin hidrosttica, as como su punto de aplicacin o centro de presiones.

sabemos que F = pApor lo que dF = pdA = h la fuerza resultante sobre la superficie A

La integral que aparece en la ecuacin anterior es el momento esttico del rea respecto de la superficie libre del lquido y se puede expresar en trminos del rea y de la profundidad de su centro de gravedad.

por lo que F = hg AE = hg AECUACIN DEL EMPUJE HIDROSTTICOPunto de aplicacin del empuje hidrostticodM = dF ydM = p dA ydM = h dA y

entonces dM = y2 sen dA dM = sen y2 dA pero el brazo de palanca es M = F d por lo tanto de donde se tiene que al aplicar la ecuacin de trasferencia para segundos momentos de rea, genera EJERCICIOS6.- Calcular el empuje hidrosttico y el punto de aplicacin de una superficie plana que tiene un ancho de 2.00 m como la que se muestra en la figura siguiente.

Punto de aplicacin

el momento de inercia de una seccin rectangular es

como la pared es vertical hg = yg

Mtodo del volumen de la cua de presiones

la presin en el fondo vale

El empuje es igual al rea del tringulo por el ancho de la pared

7.- Determinar el empuje hidrosttico y el punto de aplicacin sobre una superficie plana que tienen una inclinacin de 60o y 2.0 m de ancho, ver figura siguiente.

Clculo de L

Determinacin del empuje

Determinacin de yp

8.- Determinar el empuje hidrosttico y punto de aplicacin, por frmula y mtodo del volumen de la cua de presiones, sobre la pared de 3 m de ancho, que se muestra en la figura siguiente.

Por frmula

9.- Determinar el empuje hidrosttico y el punto de aplicacin en la compuerta de la figura siguiente, considerara) compuerta rectangular.b) compuerta triangular.

a) Determinacin del empuje

Punto de aplicacin

10.- La compuerta AB de la figura siguiente tiene 1.20 m de ancho y est articulada en el punto A. La lectura manomtrica en el punto G es de -0.15 kg/cm2 y el aceite que ocupa el depsito de la derecha tiene una densidad relativa de 0.75. Qu fuerza horizontal debe aplicarse en el punto B para que la compuerta AB se mantenga en equilibrio?

La presin del aire es de -0.15 kg/cm2 = -1500 kg/m2 convertido a columna de agua es

Esta altura de presin negativa es equivalente a un descenso del nivel de agua de 1.50 m

En primer lugar, se calcula el empuje debido al agua considerando el nivel imaginario de agua (N.I.A)

En seguida se calcula el empuje producido por el aceite cuyo peso especfico es

el punto de aplicacin del empuje se encuentra a 2/3 de la superficie libre del aceite

por ltimo se determina la fuerza en el punto B de la compuerta

11.- En la figura siguiente la compuerta ABC est articulada en el punto B y tiene 1.20 m de longitud y una inclinacin de 60o. Despreciando el peso de la compuerta, determinar el momento de desequilibrio debido a la altura de agua sobre la compuerta.

Determinacin del empuje 1

Punto de aplicacin

Determinacin de E2

el brazo de palanca es igual a 0.5 mClculo del momento desequilibrante

12.- Calcular la altura z a la cual se abrir la compuerta que se muestra en la figura siguiente, considerar 1.00 m de ancho de la misma, siendo el peso volumtrico del concreto de 2400 kg/m3

1.- Determinacin de las fuerzas actuantes

La sumatoria de momentos deber ser igual a cero

Z = 0.56 mEn ocasiones se puede obtener el empuje para una superficie inclinada, a partir de obtener el valor de las componentes de dicho empuje obteniendo el valor de la resultante mediante una suma vectorial.

ejemplo:13.- Determinar el empuje resultante sobre una placa rectangular sumergida en agua de dimensiones de 1.20 x 1.50 m

En la siguiente figura podemos observar como se determinan las componentes del empuje

Determinacin del empuje vertical

Clculo del empuje horizontal

Determinacin del empuje total

Comprobando por frmula

Empujes sobre superficies curvas.Cuando es curva la superficie sobre la que se ejerce presin hidrosttica, esta se puede proyectar sobre un sistema triortogonal de planos coordenados, convenientemente dispuesto, de manera que uno de ellos coincida con la superficie libre del lquido. As se procede a calcular el empuje hidrosttico por separado sobre cada proyeccin.14.- Determinar el empuje hidrosttico y el centro de presiones sobre la superficie cilndrica AB, mostrada en la figura siguiente.

Determinacin del empuje horizontal

Determinacin del empuje vertical

Clculo del empuje total

15.- En la figura siguiente, un cilindro de 2.40 m de dimetro cierra un agujero rectangular en un depsito de 90 cm de ancho. con qu fuerza queda presionado el cilindro contra el fondo del depsito por la accin de los 2.7 m de profundidad de agua?

Solucin.

en donde a es el ancho del depsito El empuje 1 es debido a la accin del agua sobre el cilindro

El empuje 2 es debido a la fuerza vertical hacia arriba sobre el cilindro

FLOTACINEn el caso de un cuerpo slido cualquiera flotando en un lquido existe un estado de equilibrio debido a que el lquido ejerce sobre el cuerpo una presin ascendente de igual magnitud que el peso del cuerpo.Principio de Arqumedes."Todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta un empuje vertical ascendente igual al peso del volumen desalojado"El punto de aplicacin de dicho empuje coincide con el centro de gravedad del volumen desalojado y se conoce con el nombre de centro de flotacin o de carena.

Ejercicio15.- Un cilindro hueco de 1.0 m de dimetro y 1.5 m de altura pesa 400 kg.a) Cuantos kilogramos de plomo de peso especfico igual a 11100 kg/m3 deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con un metro del mismo sumergido.?b) Cuantos kilogramos se necesitan si se colocan en el interior del cilindro?

16.- Un iceberg de 913 kg/m3 de peso especfico flota en el oceno (mar =1025 kg/m3) emerge del agua un volmen de 594.3 m3. Cal es el volumen total del iceberg)17.- Un bloque de madera de 0.28 gr/cm3 de densidad y de dimensiones de 20x8x4 cm, flota en el agua. Calcular la fraccin de volumen que permanece sumergida.18.- Un objeto prismtico de 30 cm de espesor por 30 cm de ancho y 40 com de longitud, se pesa en el agua a 50 cm de profundidad dando la medida de 5 kg, cul ser su densidad relativa?