Hidráulica Básica (Mecanica De Fluidos) ITT

7/25/2019 Hidrulica Bsica (Mecanica De Fluidos) ITT

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MECANICA DE FLUIDOS

La mecnica de fluidoses la rama de la mecnica de medios continuos, rama dela fsica a su vez, que estudia el movimiento de los fluidos gases y lquidos as

como las fuerzas que lo provocan. La caracterstica fundamental que define a losfluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca quecarezcan de forma definida). Tambin estudia las interacciones entre el fluido y elcontorno que lo limita. La hiptesis fundamental en la que se basa toda lamecnica de fluidos es la hiptesis del medio continuo

La hidrulicaes una rama de la mecnica de fluidos y ampliamente presente enla ingeniera que se encarga del estudio de las propiedades mecnicas de loslquidos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen con la masa y a lascondiciones a que est sometido el fluido, relacionadas con la viscosidad de este.

ESTRUCTURA DE LA MATERIA

La materia, por lo general, se presenta en los siguientes estados: slido, lquido ygaseoso.

En el estado slido las molculas se encuentran muy cerca unas de otras y por lotanto las fuerzas de cohesin entre ellas son sumamente intensas. Esto determinaque los slidos posean una forma definida y ocupen un volumen propio.

En el estado lquido las molculas se encuentran dispuestas a mayor distanciaque en los slidos, por lo que las fuerzas de cohesin entre ellas son pequeas.

Esto determina que ocupen un volumen propio, pero que no tengan una formadefinida, sino que adopten la del recipiente que los contiene.

En el estado gaseoso las distancias entre las molculas son muy grandes, por loque las fuerzas de cohesin entre ellas son prcticamente nulas. Esto determinaque presenten una tendencia a ocupar el mayor volumen posible al poderexpandirse con facilidad.

En los lquidos y gases, las fuerzas de cohesin entre las molculas son muydbiles, por lo que stas pueden resbalar unas sobre otras fcilmente y se dicecomnmente que fluyen. El nombre fluido se aplica tanto a los lquidos como a losgases.

Tanto slidos como lquidos son poco compresibles, en cambio los gases al estardispuestos por molculas muy separadamente, son fcilmente compresibles. Alreducir las distancias intermoleculares disminuira el volumen del gas.


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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Se denomina fluidos a aquellos cuerpos que pueden fluir y adoptan la forma delrecipiente que los contiene. Los fluidos se dividen en lquidos y gases,dependiendo de sus fuerzas de cohesin interna. La hidrosttica es la parte de la

Fsica (Mecnica) que tiene por objeto el estudio del comportamiento y de laspropiedades de los fluidos en equilibrio (la hidrodinmica estudia los fluidos enmovimiento).

Mientras que los lquidos fluyen manteniendo constante su volumen, los gasestienen tendencia a ocupar todo el volumen disponible. Este distintocomportamiento es debido a que en el estado lquido las fuerzas de cohesinintermoleculares son mayores que en los slidos y, por tanto, las partculascomponentes abandonan las posiciones fijas que ocupan en estado slido aunquemantienen una cierta cohesin que les hace mantener un volumen constante. Enel caso de los gases, las fuerzas de cohesin intermoleculares son mucho

menores y las partculas pueden moverse libremente en todo el volumen delrecipiente que las contiene.

Parte de la Fsica que se ocupa de la accin de los fluidos en reposo o enmovimiento, as como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniera que utilizanfluidos. La mecnica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como laaeronutica, la ingeniera qumica, civil e industrial, la meteorologa, lasconstrucciones navales y la oceanografa.

La mecnica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: La estticade fluidos, o hidrosttica, que se ocupa de fluidos en reposo, y la dinmica defluidos, que trata de fluidos en movimiento. El trmino de hidrodinmica se aplicaal flujo de lquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puedeconsiderarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinmica, odinmica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando loscambios de velocidad y presin son suficientemente grandes para que seanecesario incluir los efectos de compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecnica de fluidos estn la propulsin a chorro, lasturbinas, los compresores y las bombas. La hidrulica estudia la utilizacin eningeniera de la presin del agua o del aceite.

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustanciaentre cuyas molculas hay una fuerza de atraccin dbil. Los fluidos secaracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restitutivas tendentes arecuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un slidodeformable). Un fluido es un conjunto de partculas que se mantienen unidas entre


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si por fuerzas cohesivas dbiles y/o las paredes de un recipiente; el trminoengloba a los lquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posicinque toman sus molculas vara, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues

justamente fluyen. Los lquidos toman la forma del recipiente que los aloja,manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de

volumen como de forma propias. Las molculas no cohesionadas se deslizan enlos lquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos estn conformadospor los lquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casifluidos ideales).

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Peso especfico . El peso especfico de una sustancia se define como su peso por unidad devolumen, esta definicin es considerada hoy da como obsoleta y reprobable,


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siendo su denominacin correcta la de densidad de peso. Se calcula dividiendo elpeso de un cuerpo o porcin de materia entre el volumen que ste ocupa

Donde:= peso especfico expresado en Kg/m3

m = masa del cuerpog = aceleracin de la gravedadEl peso especfico del agua es = 1000 Kg/m3

La densidadse define como el cociente entre lamasade un cuerpo y elvolumenque ocupa.

la densidad est expresada en Kg seg2/m4

La densidad de un cuerpo est relacionada con su flotabilidad, una sustanciaflotar sobre otra si sudensidades menor. Por eso la maderaflota sobre el aguay elplomose hunde en ella, porque el plomoposee mayor densidadque el aguamientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias sehundirn en la gasolina, de densidadms baja.


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RELACIN ENTRE EL PESO ESPECFICO Y LA DENSIDAD.

El peso especfico y la densidad son evidentemente magnitudes distintas como se ha podidocomparar a travs de las definiciones que se dieron en la parte de arriba, pero entre

ellas hay una ntima relacin, que se va a describir a continuacin. Se recordarque el peso de un cuerpo es igual a su masa por la aceleracin de la gravedad:P=m .g

La segunda ley de Newton dice que:

entonces

por lo que la densidad del agua es


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Otra forma de cuantificar la densidad o el peso especfico de un lquido se hacerefirindose a los correspondientes al agua, esto es

la cual se conoce como densidad relativa

VISCOSIDAD

La viscosidades la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales, esdebida a las fuerzas de cohesin moleculares. Todos los fluidos conocidospresentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula unaaproximacin bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tieneviscosidad se llama fluido ideal.

La viscosidad slo se manifiesta en lquidos en movimiento, se ha definido laviscosidad como la relacin existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente develocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta oviscosidad dinmica. Generalmente se representa por la letra griega .

Existe tambin otra viscosidad, denominada viscosidad cinemtica, y serepresenta por . Para calcular la viscosidad cinemtica basta con dividir laviscosidad dinmica por la densidad del fludo

Imaginemos un bloque slido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (porejemplo: una goma de borrar sobre la que se sita la palma de la mano queempuja en direccin paralela a la mesa.) En este caso (a), el material slido oponeuna resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto ms cuanto menorsea su rigidez.

Si imaginamos que la goma de borrar est formada por delgadas capas unassobre otras, el resultado de la deformacin es el desplazamiento relativo de unascapas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c)


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Deformacin de un slido por la aplicacin de una fuerza tangencial.

En el caso de un fluido, consideremos un par de placas de vidrio, lo

suficientemente grandes como para despreciar un posible efecto de borde, yseparadas una distancia pequea (y). Entre estas placas introducimos un fluido.Aplicamos una fuerza tangente o de cizalla F a la placa de arriba (I) haciendo questa se deslice con respecto a la placa de abajo (II), la cual permanece en reposo.

El esfuerzo cortante vale

por otro lado se tiene que el esfuerzo cortante producido por el agua es

por tringulos semejantes

por lo que

Donde es la constante de proporcionalidad, la cual es una magnitud

caracterstica de la viscosidad del fluido y se conoce como viscosidad dinmica osimplemente viscosidad .

Para los clculos prcticos es ms conveniente relacionar la viscosidad dinmicadel fluido y su densidad con la frmula


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donde es la viscosidad cinemtica

en la prctica se utiliza 1 x 10-6m2/seg para el agua


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EJERCICIO

Un recipiente cilndrico de 1.00 m de dimetro y 2.00 m de alto pesa 30.00 kg, sise llena con un lquido el conjunto pesa 1500.00 kg, determinar el peso especficodel lquido, la densidad y el peso especfico relativo o densidad relativa.

El peso especfico g, es por definicin, la relacin que existe entre el peso de unelemento y su volumen; es decir:

La densidad es por definicin, la relacin que existe entre la masa de un elementoy su volumen o tambin, la relacin entre el peso especfico de un elemento y laaceleracin de la gravedad; es decir,

La densidad relativa, o peso especfico relativo, rel, es un nmero adimensionalque resulta de la relacin entre el peso especfico densidad de un elemento y elpeso especfico o densidad del agua en condiciones normales; es decir,


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HIDROSTTICA

La esttica de fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo,y cuando se trata de lquidos, se denomina hidrosttica. Desde el punto de vistade ingeniera civil es ms importante el estudio de los lquidos en reposo que de

los gases.

Ecuaciones de Euler

Considrese idealmente un elemento de fluido en forma prismtica que encierra al

punto P, donde la densidad es y la presin p (ver figura siguiente), elija unsistema de coordenadas con el eje z vertical, conviene orientar los lados de lapartcula segn los ejes del sistema, de tal manera que la presin se incrementeen magnitudes diferenciales y genere las fuerzas indicadas en la figura

El primer trmino de la ecuacin es la fuerza y el segundo trmino se conocecomo la variacin de la presin en el volumen.


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Al simplificar y hacer idnticos razonamientos en las restantes direccionescoordenadas, se obtiene el sistema de ecuaciones

ECUACIONES DE EULER

Se considera que la nica fuerza de cuerpo es la debida a la fuerza gravitacionalpor lo que X = Y = 0, y Z= -g y de las ecuaciones anteriores se tiene:

As se concluye que la presin dentro de un fluido en reposo vara solamente conla coordenada vertical z, y es constante en todos los puntos contenidos en unmismo plano horizontal.

De las ecuaciones anteriores se deduce que

En el caso de un lquido es posible integrar la ecuacin anterior debido a que esconstante


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La ecuacin anterior se conoce como ley de Pascal y permite calcular ladistribucin de presiones hidrostticas en el seno de un lquido en reposo. Esta

presin depende exclusivamente de la coordenada z, es decir, de la altura de cadade cada punto respecto de un nivel cualquiera elegido.

Para dos puntos: el 0 coincidiendo con la superficie libre del lquido y otrocualquiera de elevacin z (ver figura siguiente)

La presin absoluta en el punto considerado es

p = pa + (zo-z)

donde parepresenta la presin atmosfrica sobre la superficie libre del lquido y (zo-z) la profundidad del punto considerado.


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DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIONES.

Un manmetro es un aparato que sirve para medir la presin de los gasescontenidos en recipientes cerrados. Existen, bsicamente, dos tipos demanmetros: los de lquidos y los metlicos. Los manmetros de lquidos

emplean, por lo general, mercurio que llena un tubo en forma de U. El tubo puedeestar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola. En ambos casos lapresin se mide conectando al recipiente que contiene el gas el tubo por su ramainferior y abierta y determinando el desnivel h de la columna de mercurio entreambas ramas. Si el manmetro es de tubo abierto entonces es necesario tomar encuenta la presin atmosfrica p0en la ecuacin:

Barmetros (miden la presin atmosfrica

Simples

Tubo piezomtrico (presiones est. moderadas)

Manmetros

Abiertos (tubos en forma de U)

diferenciales

Cerrados (aparatos comerciales)

Experimento de Torricelli

Torricelli llen de mercurio un tubo de 1 m de largo, (cerrado por uno de losextremos) y lo invirti sobre un cubeta llena de mercurio. Sorprendentemente lacolumna de mercurio baj varios centmetros, permaneciendo esttica a unos 76cm (760 mm) de altura.

Torricelli razon que la columna de mercurio no caa debido a que la presinatmosfrica ejercida sobre la superficie del mercurio (y transmitida a todo el lquidoy en todas direcciones) era capaz de equilibrar la presin ejercida por su peso.


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El peso especfico del mercurio es de 13570 kg/m3 aproximadamente

El tubo piezomtrico o manmetro es, como su nombre indica, un tubo en el que,estando conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra unfluido, el nivel se eleva hasta una altura equivalente a la presin del fluido en elpunto de conexin u orificio piezomtrico, es decir hasta el nivel de carga delmismo.

MANMETROS DIFERENCIALES

pB= pC

pB= pA+ 1z1

pC= 2z2

igualando

pA+ 1z1= 2z2


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pA= 2z2- 1z1

pB= pC

pB= pA+ 1z1

pC= pD+ 1z3+ 2z2

igualando

pA+ 1z1= pD+ 1z3+ 2z2

pA- pD= 1z3+ 2z2 - 1z1

pA- pD= 1(z3- z1)+ 2z2

EJERCICIOS

1.- Determinar la altura de agua dentro del recipiente que se muestra en la figurasiguiente, considerar que el peso volumtrico del mercurio = 13570 kg/m3


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entonces

esta presin la podemos convertir a columna de agua

2.- Determinar la presin manomtrica en el punto A de la tubera mostrada en lafigura siguiente.


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entonces

3.- Para una presin manomtrica en A de - 0.11 kg/cm2, encontrar la densidadrelativa del lquido manomtrico B de la siguiente figura

SOLUCIN


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De la figura se tiene

por lo que

por otro lado

4.- Un aceite de densidad relativa igual a 0.75 est fluyendo a travs de la boquillamostrada en la figura siguiente y desequilibra la columna de mercurio delmanmetro en U. Determinar el valor de h si la presin es de 1.40 kg/cm2.


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por tanto

por lo que h = 1.14 m

5.- Un manmetro diferencial est unido a dos secciones rectas A y B de unatubera horizontal por la que circula agua. La lectura en el manmetro de mercurio

es de 0.60 m, siendo el nivel ms cercano a A el ms bajo. Calcular la diferenciade presiones entre A y B en kg/cm2, ver figura siguiente


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Altura de presin en C = altura de presin en D

Empuje hidrosttico sobre superficies planas

Se considera un recipiente don un lquido en reposo, donde una de sus paredes

tiene una inclinacin respecto a la horizontal, tal como se indica en la siguientefigura. Sobre esta pared se delimita una superficie de rea A para la cual se deseaconocer la fuerza resultante debida a la presin hidrosttica, as como su punto deaplicacin o centro de presiones.


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sabemos que F = pA

por lo que dF = pdA = h

la fuerza resultante sobre la superficie A

La integral que aparece en la ecuacin anterior es el momento esttico del rearespecto de la superficie libre del lquido y se puede expresar en trminos del reay de la profundidad de su centro de gravedad.

por lo que F = hg A

E = hg A

ECUACIN DEL EMPUJE HIDROSTTICO

Punto de aplicacin del empuje hidrosttico

dM = dF y

dM = p dA y

dM = h dA y

entonces dM = y2sen dA

dM = sen y2dA

pero


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el brazo de palanca es M = F d

por lo tanto

de donde se tiene que al aplicar la ecuacin de trasferencia para segundosmomentos de rea, genera

EJERCICIOS

6.- Calcular el empuje hidrosttico y el punto de aplicacin de una superficie plana

que tiene un ancho de 2.00 m como la que se muestra en la figura siguiente.


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Punto de aplicacin

el momento de inercia de una seccin rectangular es

como la pared es vertical hg= yg

Mtodo del volumen de la cua de presiones


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la presin en el fondo vale

El empuje es igual al rea del tringulo por el ancho de la pared

7.- Determinar el empuje hidrosttico y el punto de aplicacin sobre una superficieplana que tienen una inclinacin de 60oy 2.0 m de ancho, ver figura siguiente.


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Clculo de L

Determinacin del empuje

Determinacin de yp

8.- Determinar el empuje hidrosttico y punto de aplicacin, por frmula y mtododel volumen de la cua de presiones, sobre la pared de 3 m de ancho, que semuestra en la figura siguiente.


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Por frmula

9.- Determinar el empuje hidrosttico y el punto de aplicacin en la compuerta de

la figura siguiente, considerara) compuerta rectangular.

b) compuerta triangular.


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a) Determinacin del empuje

Punto de aplicacin


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10.- La compuerta AB de la figura siguiente tiene 1.20 m de ancho y estarticulada en el punto A. La lectura manomtrica en el punto G es de -0.15 kg/cm2y el aceite que ocupa el depsito de la derecha tiene una densidad relativa de0.75. Qu fuerza horizontal debe aplicarse en el punto B para que la compuerta

AB se mantenga en equilibrio?

La presin del aire es de -0.15 kg/cm2= -1500 kg/m2

convertido a columna de agua es

Esta altura de presin negativa es equivalente a un descenso del nivel de agua de1.50 m

En primer lugar, se calcula el empuje debido al agua considerando el nivelimaginario de agua (N.I.A)


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En seguida se calcula el empuje producido por el aceite cuyo peso especfico es

el punto de aplicacin del empuje se encuentra a 2/3 de la superficie libre delaceite

por ltimo se determina la fuerza en el punto B de la compuerta


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11.- En la figura siguiente la compuerta ABC est articulada en el punto B y tiene1.20 m de longitud y una inclinacin de 60o. Despreciando el peso de lacompuerta, determinar el momento de desequilibrio debido a la altura de aguasobre la compuerta.

Determinacin del empuje 1

Punto de aplicacin


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Determinacin de E2

el brazo de palanca es igual a 0.5 m

Clculo del momento desequilibrante

12.- Calcular la altura z a la cual se abrir la compuerta que se muestra en lafigura siguiente, considerar 1.00 m de ancho de la misma, siendo el pesovolumtrico del concreto de 2400 kg/m3


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1.- Determinacin de las fuerzas actuantes

La sumatoria de momentos deber ser igual a cero

Z = 0.56 m


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En ocasiones se puede obtener el empuje para una superficie inclinada, a partir deobtener el valor de las componentes de dicho empuje obteniendo el valor de laresultante mediante una suma vectorial.

ejemplo:

13.- Determinar el empuje resultante sobre una placa rectangular sumergida enagua de dimensiones de 1.20 x 1.50 m

En la siguiente figura podemos observar como se determinan las componentes delempuje


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Determinacin del empuje vertical

Clculo del empuje horizontal

Determinacin del empuje total

Comprobando por frmula


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Empujes sobre superficies curvas.

Cuando es curva la superficie sobre la que se ejerce presin hidrosttica, esta sepuede proyectar sobre un sistema triortogonal de planos coordenados,convenientemente dispuesto, de manera que uno de ellos coincida con la

superficie libre del lquido. As se procede a calcular el empuje hidrosttico porseparado sobre cada proyeccin.

14.- Determinar el empuje hidrosttico y el centro de presiones sobre la superficiecilndrica AB, mostrada en la figura siguiente.

Determinacin del empuje horizontal

Determinacin del empuje vertical

Clculo del empuje total

15.- En la figura siguiente, un cilindro de 2.40 m de dimetro cierra un agujerorectangular en un depsito de 90 cm de ancho. con qu fuerza queda presionadoel cilindro contra el fondo del depsito por la accin de los 2.7 m de profundidad deagua?


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Solucin.

en donde a es el ancho del depsito

El empuje 1 es debido a la accin del agua sobre el cilindro


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El empuje 2 es debido a la fuerza vertical hacia arriba sobre el cilindro

FLOTACIN

En el caso de un cuerpo slido cualquiera flotando en un lquido existe un estadode equilibrio debido a que el lquido ejerce sobre el cuerpo una presinascendente de igual magnitud que el peso del cuerpo.

Principio de Arqumedes.

"Todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta un empuje vertical ascendenteigual al peso del volumen desalojado"

El punto de aplicacin de dicho empuje coincide con el centro de gravedad del

volumen desalojado y se conoce con el nombre de centro de flotacin o de carena.


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Ejercicio

15.- Un cilindro hueco de 1.0 m de dimetro y 1.5 m de altura pesa 400 kg.

a) Cuantos kilogramos de plomo de peso especfico igual a 11100 kg/m3debenunirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con unmetro del mismo sumergido.?

b) Cuantos kilogramos se necesitan si se colocan en el interior del cilindro?

16.- Un iceberg de 913 kg/m3 de peso especfico flota en el oceno ( mar =1025kg/m3) emerge del agua un volmen de 594.3 m3. Cal es el volumen total deliceberg)

17.- Un bloque de madera de 0.28 gr/cm3 de densidad y de dimensiones de20x8x4 cm, flota en el agua. Calcular la fraccin de volumen que permanecesumergida.

18.- Un objeto prismtico de 30 cm de espesor por 30 cm de ancho y 40 com delongitud, se pesa en el agua a 50 cm de profundidad dando la medida de 5 kg,

cul ser su densidad relativa?


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HIDRULICA BSICA

UNIDAD II

Campos de flujo

Un campo de flujo es cualquier regin en el espacio donde hay un fluido enmovimiento, a condicin de que la regin o sub-regin del flujo este ocupada por elfluido. Es importante mencionar que en cada punto del campo de fluido es posibledeterminar o especificar una serie de magnitudes fsicas, ya sean escalares,vectoriales o tensoriales, que forman a su vez campos independientes odependientes dentro del flujo.

Un campo escalar se define exclusivamente por la magnitud que adquiere lacantidad fsica a la cual corresponde: presin, densidad, temperatura

En un campo vectorial, adems de la magnitud, se necesita definir una direccin yun sentido para la cantidad fsica a la que corresponde; esto es, tres valoresescalares. Ejemplos: la velocidad, la aceleracin y la rotacin.

Un campo tensorial est definido se requiere 9 o ms componentes escalares,ejemplos: los esfuerzos, la deformacin unitaria y los momentos de inercia.

El campo de velocidades.

El anlisis del movimiento de una partcula del fluido que recorre una curva sepuede hacer de dos maneras.

a) por el conocimiento del vector de posicin r, de la partcula como una funcinvectorial del tiempo t

r= r(t) = xi+yj+zk

donde i,j,kson los vectores unitarios segn tres ejes de coordenadas ortogonalescualesquiera y ( x,y,z ) las proyecciones son cantidades escalares y funciones deltiempo

x = x(t) ; y = y(t) ; z= z(t)


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b) por el conocimiento de la curva que recorre la partcula y la funcin caminorecorrido-tiempo. En este caso la posicin de la partcula se determina por lalongitud del tiempo recorrido, siguiendo la curva (a partir de un punto de origen A),como funcin escalar del tiempo.

S = S(t)

El vector velocidad de una partcula fluida se define como la rapidez temporal delcambio de su posicin. si la partcula P o de la figura siguiente se desplaza

siguiendo la trayectoria C, descrita en cada instante por el vector de posicin de lapartcula r = xi+yj+zk, la velocidad queda definida por la expresin:

donde drrepresenta el vector diferencial de arco, sobre la curva C, que recorre lapartcula en el tiempo dt.

La velocidad es, entonces, un campo vectorial dentro del flujo y, a desplazarse lapartcula segn la curva C, es un vector tangente en cada punto a la misma que,

en general, depende de la posicin de la partcula y del tiempo:

v= v(r,t)

La velocidad en trminos de sus componentes segn los tres ejes coordenadoselegidos, se puede escribir:

v = vxi+vyj+vzk


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Lnea de corriente

Aquella familia de curvas que para cada instante de tiempo son las envolventesdel campo de velocidades. En mecnica de fluidos se denomina lnea de corrienteal lugar geomtrico de los puntos tangentes al vector velocidad de las partculas

de fluido en un instante tdeterminado. En particular, la lnea de corriente que seencuentra en contacto con el agua, se denomina lnea de agua .

Tubo de corriente.A partir de la definicin de lnea de corriente se puede definir, para flujoslaminares, el concepto de tubo de corriente, como la superficie formada por laslneas de flujo que parten de una curva cerrada.

En casos no estacionarios, aunque la lnea cerrada no vara, el tubo de corriente ylas lneas de corriente s lo hacen. Por el contrario, para el caso estacionario eltubo de corriente permanece fijo en el espacio a lo largo del tiempo.

Clasificacin de los flujos

Permanente o no permanente

Si las caractersticas hidrulicas en un punto determinado varan de un instante alotro, el flujo es no permanente.

Por el contrario ser un flujo permanente

Uniforme o no uniforme

Si en un instante particular el vector velocidad es idntico en cualquier punto delflujo, se dice que el flujo es uniforme


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En caso contrario el flujo es no uniforme

uniforme

permanente

no uniforme

uniformeno permanente

no uniforme

El flujo puede clasificarse como tridimensional, bidimensional yunidimensional

Laminar o turbulento

Esta clasificacin es el resultado propiamente de la viscosidad del fluido.

El flujo laminar se caracteriza porque el movimiento de las partculas se producesiguiendo trayectorias separadas perfectamente definidas, sin existir mezclamacroscpica o intercambio transversal entre ellas

En un flujo turbulento, las partculas se mueven sobre trayectorias completamenteerrticas, sin seguir un orden establecido.


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El nmero de Reynolds (Re) es un nmero adimensional utilizado en la mecnicade fluidos, para caracterizar el movimiento de un fluido. Este nmero recibe sunombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describi en 1883.

El nmero de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensin

tpica de un flujo en una expresin adimensional, que interviene en numerososproblemas de dinmica de fluidos. Dicho nmero o combinacin adimensionalaparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo puedaconsiderarse laminar (nmero de Reynolds pequeo) o turbulento (nmero deReynolds grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubera circular recta, el nmero deReynolds viene dado por:

Donde

Re= es el nmero de Reynolds

V = velocidad media en el tubo, en m/s

D = dimetro de la seccin del tubo, en m

= viscosidad cinemtica del fluido

Si Re< 2000 el flujo es laminar

Si Re> 4000 el flujo es turbulento

si 2000 > Re< 4000 es un flujo en transicin

Compresible o incompresible

Un flujo se considera incompresible si los cambios de densidad de un punto a otroson despreciables; en caso contrario el flujo es compresible

Rotacional o irrotacional

Cuando en un flujo el campo rot v adquiere en alguno de sus puntos valoresdistintos de cero, para cualquier instante, el flujo se denomina rotacional. Por elcontrario, si dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero paracualquier punto e instante, el flujo es irrotacional


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Leyes de Conservacin

Si un sistema no interacciona con su entorno de ninguna manera, entoncesdeterminadas propiedades mecnicas del sistema no pueden cambiar. Algunasveces nos referimos a ellas como "constantes del movimiento". Estas cantidades

se dice que son "conservadas" y las leyes de conservacin resultante se puedenconsiderar como los principios fundamentales de la mecnica. En mecnica,ejemplos de cantidades conservativas son la energa, el momento y el momentoangular. Las leyes de conservacin son exactas para un sistema aislado.

Establecidas aqu como principios de la mecnica, estas leyes de conservacintiene profundas implicaciones en la simetra de la naturaleza, que no hemos vistovioladas. Ellas sirven como una fuerte restriccin en cualquier teora sobrecualquier rama de la ciencia.

Concepto de gasto o caudal

El gasto es el volumen de un lquido que atraviesa una seccin por unidad detiempo, se denomina con la letra Q

Principio de conservacin de la materia.

Establece que la masa de fluido que en la unidad de tiempo entra a un volumenespecificado dentro del flujo, una parte se queda en su interior y el resto sale delvolumen. Si el volumen que se estudia es de forma y magnitud constante(volumen de control), el almacenaje no puede ser indefinido.

Matemticamente es preferible tratar con la cantidad neta de masa que sale y queentra, sumadas algebraicamente.

Ecuacin de la continuidad.

La ecuacin de la continuidad es una consecuencia del principio de deconservacin de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido queatraviesa cualquier seccin de una corriente de fluido por unidad de tiempo esconstante.


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45ITT JCAA

Se considera un flujo a travs de un tubo de corriente como el mostrado en lafigurea siguiente, siendo las secciones 1 y 2 normales a las lneas de corriente que

forman el tubo. Para un valor de la densidad 1 y una velocidad normal V1, el

caudal en masa por unidad de tiempo que atraviesa la seccin 1 es 1V1dA1, yaque V1dA1es el volumen por unidad de tiempo. Anlogamente, el caudal en masa

que atraviesa la seccin 2 es 2V2dA2. Como en un flujo permanente la masa nopuede variar con el tiempo, y como no hay paso de fluido a travs de la superficieque del tubo de corriente, el caudal en masa a travs del tubo de corriente esconstante.

Las densidades 1 y 2 se mantienen constantes en cada seccin dA, y lasvelocidades V1y V2representan las velocidades del fluido en el tubo de corrienteen las secciones 1 y 2 respectivamente

integrando

o

Si adems el fluido es incompresible, la densidad es constante


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46ITT JCAA

En la figura siguiente se muestra la bifurcacin de un ducto circular que tiene losdimetros indicados, el agua que escurre en el tubo entra por A y sale en C y D. Sila velocidad media en el punto B es de 0.60 m/s y en C de 2.70 m/s. Calcular lasvelocidades medias en A y D, el gasto total y el gasto en cada uno de los ramales.

DA= 15 cm

DB= 30 cm VB= 0.60 m/s

DC= 10 cm VC= 2.70 m/s

DD= 5 cm


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47ITT JCAA

QA = 0.0424 m3/s ; QB= 0.0424 m

3/s ; QC= 0.0212 m3/s ; QD= 0.0212 m

3/s

Ley de conservacin de la energa.

La ley de la conservacin de la energa afirma que la cantidad total de energa encualquier sistema fsico aislado (sin interaccin con ningn otro sistema)permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energa puede transformarseen otra forma de energa. En resumen, la ley de la conservacin de la energaafirma que la energa no puede crearse ni destruirse, slo se puede cambiar deuna forma a otra.

En termodinmica, constituye el primer principio de la termodinmica (la primeraley de la termodinmica).

Ecuacin de la energa

Seleccinese un pequeo sistema de fluido que rodea en forma simtrica a unalnea de corriente en la cual la friccin es igual a cero y que todas sus partculasen cualquier seccin transversal fluyan a la misma velocidad.


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48ITT JCAA

Fuerzas que intervienen

Fuerzas de presin Peso propio

Fuerzas de presin

Peso propio

De la figura tenemos que

por lo tanto

pero

Aplicando la segunda ley de Newton (F = m a)


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49ITT JCAA

dividiendo entre A

dividiendo entre

(ECUACIN UNIDIMENSIONAL DE EULER)

Tomando la ecuacin de Euler para un flujo incompresible y dividiendo entre g,tenemos

(Ecuacin de la energa aplicada a fluidos en movimiento)

Esta ecuacin es integrable entre los puntos 1 y 2, considerando que y g sonconstantes, por lo que el fluido incompresible de densidad uniforme tendr que:

(ECUACIN DE BERNOULLI)

(ECUACIN DE LA ENERGA)

EN DONDE

p/ = Energa de presin o carga de presin

z = Energa potencial o carga de presin


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50ITT JCAA

V2/2g = Energa cintica o carga de velocidad

EJERCICIO

Dos tanques de agua, ver figura siguiente, estn conectados por una tubera de1220 m de longitud y 0.25 m de dimetro. El nivel en el recipiente superior est a37 m por encima del nivel del tanque inferior. El gasto que transporta la tubera esde 0.128 m3/s. determinar:

a) la prdida de carga total ( energa disponible para ser disipada)

b) la presin que existe en la seccin a la mitad de la tubera, si dicha seccin seencuentra a la misma elevacin que el nivel del tanque inferior, siendo que lamitad de la energa disponible se pierde desde el tanque superior hasta dichaseccin.

Aplicando la ecuacin de la energa entre los tanques 1 y 2 (superficie libre delagua) tomando como plano horizontal de comparacin el punto 3


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51ITT JCAA

b) El rea de la seccin de la tubera es

por lo tanto la velocidad media vale

Aplicando la ecuacin de la energa ente la los puntos 1 y 3, considerando que setiene una prdida de energa de 18.50 m hasta ese punto .

BOMBAS


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52ITT JCAA

En la figura siguiente se muestra la disposicin de las lneas de energa, y decargas piezomtricas, de una instalacin de bombeo donde el flujo es permanente.

La ecuacin de la energa se escribe como

Por lo que respecta al termino Habeste se emplea como una energa aadida alflujo y tiene las dimensiones de una longitud. En efecto, por definicin de potencia

P= QH

donde:

=peso especfico del lquido, en kg/m3

H = Energa total respecto al plano de referencia, en m

Q = gasto en la seccin considerada en m3/s

P = potencia del lquido en kg m/spor lo tanto tenemos que


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53ITT JCAA

La potencia, es la energa neta por unidad de peso que cede (turbina) o setransmite al lquido (bomba) por efecto de la mquina.

La ecuacin de la potencia de la bomba se escribe como

en donde

n = eficiencia de la bomba

k = es un coeficiente que depende de las unidades empleadas

80% bombas tipo casero

n=

90 % bombas grandes

75 P en c.v

76 P en H.P

k =

102 P en K.W

1 P en kg.m/s

EJERCICIO

La bomba B comunica una altura de 50 m de agua que fluye hacia el punto E,como se muestra en la figura siguiente. si la presin en el punto C es de -0.2

kg/cm2

y la prdida de carga de D a E es de , determinar el gasto.


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54ITT JCAA

Aplicando la ecuacin de la energa entre C y E, el plano horizontal decomparacin es el que pasa por el punto C.

-2+50=36+0.255 v302

v30= 6.86 m/s

Q = (6.86)( 0.152

)= 0.49 m3

/sQue potencia de bomba en C.V se requiere para producir una carga de H ab= 50m?

EJERCICIO

En el sistema mostrado en la figura siguiente, la bomba BC debe producir un gastode 160 l/s de un aceite de densidad relativa igual a 0.762 hacia el recipiente D,suponiendo que la prdida de energa entre A y B es de 2.5 m y entre C y D de 6.5m.

a) Que potencia en C.V. debe suministrar la bomba

b) Dibujar la lnea de alturas totales


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55ITT JCAA

Aplicando la ecuacin de la energa entre los puntos A y D (en la superficie delagua), plano de referencia el que pasa por la bomba BC

0+0+12+Hab

= 0+0+57+2.5+6.5

Hab= 54 m

La potencia de la bombas ser

EJERCICIO


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56ITT JCAA

Un aceite de densidad relativa de 0.761 est fluyendo de A a E, segn se muestraen la figura siguiente. Las distintas prdidas de carga pueden suponerse comosigue

de A a B = 0.60 V302/2g

de B a C = 9.00 V302/2g

de C a D = 0.40 V152/2g

de D a E = 9.00 V152/2g

Determinar:

a) El gasto

b) La presin en el punto C

c) La potencia de la bomba en el punto C en C.V tomando como plano dereferencia el que pasa por el punto E

a) Aplicando la ecuacin de la energa en la superficie libre del agua en los puntosA y E, plano horizontal de comparacin el que pasa por E.


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57ITT JCAA

Sustituyendo 2 en 1

b) Aplicando la ecuacin de la energa entre A y C, plano de referencia el quepasa por A

c) La carga hidrulica en C es

y la potencia en C es


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58ITT JCAA

EJERCICIO

Si la bomba mostrada en la figura siguiente desarrolla 6 C.V. sobre el flujo. culser el gasto que circula a travs del sistema de tuberas?

Aplicando la ecuacin de la energa entre los puntos A y B, plano horizontal decomparacin el eje de la tubera.

Por otro lado se tiene


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59ITT JCAA

Sustituyendo 2 en 1

Se tiene tambin que

sustituyendo 4 en 3

pero

sustituyendo 6 en 5


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60ITT JCAA

Resolviendo la ecuacin

V20 = 1.2614 m/s

En la siguiente figura se muestra el esquema de una turbina, en las estaciones

hidroelctricas la turbina queda generalmente muy prxima a la seccin 2 y lasprdidas en dicha seccin son depreciables.

En este caso la ecuacin para determinar la potencia de la turbina se escribecomo:


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61ITT JCAA

EJERCICIO

A travs de la tubera que se muestra en la siguiente figura circula 0.22 m3/s deagua y las presiones en A y en B son respectivamente 1.5 kg/cm 2y -0.35 kg/cm.Determinar la potencia en C.V comunicada por la corriente a la turbina.

Aplicando la ecuacin de la energa entre los puntos A y B, plano de referencia elque pasa por el punto B. (se desprecian las prdidas de energa)

Determinacin de las velocidades

Hab= 19.96 mDeterminacin de la potencia de la turbina


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62ITT JCAA

P = 58.55 C.V


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63ITT JCAA

ORIFICIOS Y COMPUERTAS

Orificio es toda abertura realizada o existente en un depsito, por debajo del nivel superiordel lquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. La finalidad habitual de un orificio es medir ocontrolar el flujo.Para hacer una clasificacin de los orificios se pueden tener en cuentaalgunas caractersticas importantes de los mismos, como

a) Segn el espesor de la pared:

Orificios en pared delgadaOrificios en pared gruesa

El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la mnima

dimensin del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm.

Tambin se considerarn orificios en pared delgada, aquellos que estn tallados a bisel.

b) Segn el nivel de la superficie libre:

Orificios de nivel constanteOrificios de nivel variable

c) Segn el nivel del agua, aguas abajo:

Orificios libres

Orificios sumergidos


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64ITT JCAA

Ecuacin general de los orificios

La figura anterior representa un orificio de pared delgada en el lado de un gran depsito

que tiene un gasto QAdebido al tirante H, entonces el escurrimiento que se presenta esconstante, comparando adems que la superficie del depsito sea mucho mayor que la delorificio, las partculas que estn muy alejadas de este no tendrn una velocidadsignificativa y aplicando el teorema de Bernoulli entre las secciones 1 y 2, se tiene

por lo tanto

Velocidad terica o ecuacin de Torricelli

La velocidad real en el chorro ser menor que la velocidad terica debido a la resistenciade friccin que se produce cuando el fluido entra al orificio, a la razn de la velocidad real(VR) con la velocidad terica (Vt) se le denomina coeficiente de velocidad (CV)

Por lo que la velocidad real en el orificio ser:


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65ITT JCAA

Al coeficiente del rea A'0del chorro de la seccin contrada entre el rea A0del orificio sele denomina coeficiente de contraccin (CC)

Entonces

Llamando

Cd = coeficiente de descarga o de gasto

Cd = CVCC

Que es la ecuacin general para determinar el gasto en orificios de pared delgada

Los coeficientes de velocidad, contraccin y gasto, en un orificio, son funcin del nmerode Reynolds , De acuerdo con los resultados de diferentes investigadores, para orificioscirculares sus valores tienen la variacin mostrada en la figura siguiente.


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66ITT JCAA

Se observa a que para nmeros de Reynolds Re> 105, los coeficientes CV, CCy Cd, sonindependientes de dicho nmero y adquieren los valores constantes siguientes:

CV= 0.99

CC = 0.605

Cd = 0.60

Si al aplicar la ecuacin de Bernoulli para deducir la ley de Torricelli se incluyen lasprdidas de energa nos queda.

Si se despeja H de la ecuacin de velocidad real

sustituyendo en la ecuacin 3

Si llamamos

Ecuacin general de prdidas locales


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67ITT JCAA

EJERCICIO

Se practica un orificio de pared delgada de 12 cm de dimetro a la profundidad de 2.40 m.Determinar:

a) La velocidad terica y el gasto terico

b) La velocidad real y el gasto real

c) El dimetro de la seccin contrada

SOLUCIN

a) Determinacin de la velocidad terica

El gasto terico es Q =VA

b) Determinacin de la velocidad real

El coeficiente VRse determina con ayuda de la grfica del coeficiente de gasto


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68ITT JCAA

Clculo del numero de Reynolds

donde

Re= nmero de Reynolds

V = velocidad media en el orificio; en m

D = dimetro del orificio; en m

v = viscosidad cinemtica del agua; en m2/s

por lo que CV= 0.99

Cd = 0.60 (ver grfica) y el gasto real ser de

c) Determinacin del dimetro de la seccin contrada

CC= 0.61 (ver grfica)


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69ITT JCAA

ORIFICIOS CON CONTRACCIN INCOMPLETA

Se puede decir que existen dos tipos de contraccin incompleta en un orificio

a) Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distancias inferiores a 3D(D es el dimetro de los orificios) o bien, a 3a (a, es la dimensin mnima en orificiosrectangulares), se dice que la contraccin es parcialmente suprimida.

b) Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincide con unaarista del orificio, se dice que la contraccin es suprimida en esa arista; en tal caso elorificio se apoya sobre la pared del recipiente

En cualquiera de los casos anteriores deben corregirse los valores de los coeficientes de

descarga.En el caso de contraccin parcialmente suprimida, se puede utilizar la siguiente ecuacinemprica


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70ITT JCAA

En donde

Cd es el coeficiente de descarga del orificio

Cd0es el coeficiente del gasto del mismo orificio con contraccin completa

Ao el rea del orificio

ATes el rea de la pared en contacto con el agua

EJERCICIO

El orificio de pared delgada, mostrado en la figura siguiente, es cuadrado (a = 18 cm) ytrabaja con una carga h = 0.5 m. Sobre la superficie libre del lquido acta una presin dep0= 1.45 kg/cm2. Determinar el gasto que descarga el orificio.

SOLUCIN

Como se puede apreciar, es un orificio de pared parcialmente suprimida debido a que lapared del recipiente se encuentra a una distancia menor de 3a, por lo que el factor dedescarga o gasto se tendr que corregir.


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71ITT JCAA

Determinacin de la velocidad terica

Por lo que el nmero de Reynolds ser

de la grfica se obtiene que Cd = 0.60

Clculo de las reas

A0 = a2= (0.18)2= 0.032 m2

AT= (0.3(0.5+0.09+0.1)) = 0.21 m2

Entonces

Cd = 0.66

Clculo del gasto

Q = 0.36 m3/s


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72ITT JCAA

ORIFICIOS CON DESCARGA SUMERGIDA

Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel est por arriba del canto inferior delorificio, se dice que la descarga es ahogada o parcial

En el caso de descarga ahogada total se puede establecer una ecuacin anloga a la

ecuacin general, con la nica diferencia que la energa total H es entonces H (diferenciade niveles entre los dos recipientes; el gasto ser

Se recomienda utilizar el mismo coeficiente de gasto Cd que el de un orificio de descargalibre.

Cuando el ahogamiento es parcial, el gasto total descargado por el orificio se puede

expresar como la suma de Q1y Q2, donde Q1es el gasto correspondiente a la porcin delorificio con descarga ahogada, es decir

y Q2es el gasto de la porcin libre del orificio con descarga libre

Schlag propone que Cd1= 0.70 y Cd2= 0.675 en el caso de que el orificio tenga un umbralen el fondo, como en las figuras anteriores .

EJERCICIO

Determinar el gasto que pasa a travs del orificio circular que tieneun dimetro de 15 cm, mostrado en la figura siguiente


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73ITT JCAA

SOLUCIN

En este caso A1= A2

Cd1= 0.70 por lo que

Cd2= 0.675

COMPUERTAS

Una compuerta consiste en una placa mvil, plana o curva, que al levantarse permitegraduar la altura del orificio que se va descubriendo, a la vez de controlar la descargaproducida. El orificio generalmente se hace en el piso de un canal y el borde inferior de lacompuerta, por lo que su ancho coincide con el del canal.


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74ITT JCAA

Determinacin de la ecuacin del gasto que pasa bajo una compuerta

Se establece la ecuacin de la energa entre una seccin 1, aguas arriba de la compuerta yla seccin contrada.

De la ecuacin de la continuidad tenemos que y considerando un ancho b.

sustituyendo 2 en 1

por lo tanto la velocidad

En donde CVes el coeficiente de velocidad.


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75ITT JCAA

El gasto es

ECUACIN GENERAL DEL GASTO PARA COMPUERTAS

en donde

o bien

En la ecuacin 3 sirve para considerar el empleo de y1en lugar de H.

Si la descarga es sumergida con un tirante y3en el canal, aguas abajo de la compuerta, sepuede hacer un desarrollo anlogo al anterior y se obtiene la misma ecuacin general de

compuertas.

Los coeficientes de velocidad, contraccin y gasto los han obtenido experimentalmentemuchos investigadores; sin embargo, en ningn caso se han encontrado coincidencias enlos resultados.


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76ITT JCAA

Gentillini realiz investigaciones en compuertas planas inclinadas y radiales con descargalibre. en la figura siguiente se presentan los coeficientes de gasto Cd obtenidos encompuertas planas con un ngulo de inclinacin en trminos de la relacin y1/a

Con base en las experiencias de de Gentilini, Knapp propone una ecuacin para calcular elcoeficiente de velocidad en compuertas verticales con descargas libres en funcin de a/H,la cual se modifica para que sea congruente y que la dependencia sea con a/y1


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77ITT JCAA

Tiene como lmite superior CV= 1, el cual se alcanza para a/y1=0.408

Para fines prcticos se recomienda un valor de Cc = 0.62 para cualquier relacin de

a/y1inclusive para descarga sumergida.

Cuando el labio inferior de la compuerta se redondea, los coeficientes de contraccin ygasto (correspondientes a la arista afilada) se multiplican por un coeficiente que vara deacuerdo con la relacin r/a como se muestra a continuacin

Para compuertas radiales Knapp encontr una ecuacin semejante a

para calcular el coeficiente de velocidad el cual queda tambin en funcin del ngulo deinclinacin , de la tangente al labio inferior de la compuerta.

Donde CV tienen nuevamente como lmite superior CV = 1. Esta ecuacin proporcionavalores muy aproximados en compuertas planas e inclinadas al mismo ngulo .

En la figura siguiente se presentan los valores del coeficiente de gasto obtenidos porGentilini en compuertas radiales y en funcin del ngulo y de la relacin y1/a


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78ITT JCAA

EJERCICIO

En la compuerta mostrada en la figura siguiente calcular:

a) La abertura que debe tener para descargar un gasto de 7 m3/s

b) Con esta misma abertura calcular el gasto que descarga cuando el tirante aguas abajoes de y3= 1.80 m


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79ITT JCAA

a) De la ecuacin

se despeja a

Se propone un valor de Cd = 0.60

De la grfica de coeficiente del gasto se obtiene que Cd = 0.57 entonces, se calculanuevamente "a"

Se obtiene Cd = 0.56

por lo tanto se acepta que a = 0.60 m

Clculo de y2


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80ITT JCAA

CV= 0.98

CC= 0.63

b) Clculo del gasto si la compuerta est ahogada (y3= 1.80m)

Se determina

De la grfica se obtiene que Cd = 0.4

Q = 4.94 m3/s

ORIFICIOS DE PARED GRUESA O TUBO CORTO

Cuando la pared en el contorno de un orificio no tiene aristas afiladas, el orificio es depared gruesa o tubo corto como se muestra en la figura siguiente.


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81ITT JCAA

En este tipo de orificios se observa que el chorro, una vez que ha pasado la seccincontrada, tiene todava espacio dentro del tubo para expandirse y llenar la totalidad de laseccin. Entre la seccin contrada y la final ocurre un rpido descenso de la velocidadacompaado de turbulencia y fuerte prdida de energa.

La ecuacin para calcular la velocidad de salida es la misma que la de los orificios depared delgada

Donde CV= 0.82 cuando e/D = 3, adems siendo ahora Cc= 1 y Cd = Cv= 0.82

La prdida de energa ser

Cuando e/D > 3, empieza a tener influencia la friccin y el tubo corto debe considerarse

como un conducto a presin, incluyendo todas sus prdidas de energa.


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82ITT JCAA


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83ITT JCAA

VERTEDORES

Cuando la descarga del lquido se efecta por encima de un muro o una placa y asuperficie libre, la estructura hidrulica en la que ocurre se llama vertedor.

Cuando la descarga se realiza sobre una placa con arista aguda, el vertedor se llama depared delgada.

Cuando el contacto entre la pared y la lmina vertiente es ms bien toda una superficie, elvertedor es de pared gruesa.

El punto o arista ms bajo de la pared en contacto con la lmina vertiente, se conocecomo cresta del vertedor; el desnivel entre la superficie libre, aguas arriba del vertedor ysu cresta, se conoce como carga.

Considrese un vertedor de pared delgada y seccin geomtrica, como se observa en lafigura anterior, cuya cresta se encuentra a una altura w, medida desde la plantilla delcanal de alimentacin. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes delvertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es V ode tal modoque.

Si w es grande, la carga de velocidad es despreciable y H = h

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 0 y 1, se tiene

o bien


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84ITT JCAA

Si se desprecia, la velocidad en cualquier punto de la seccin es

El gasto que pasa a travs del rea elemental de la figura es

considera el efecto de contraccin de la lmina vertiente


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85ITT JCAA


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86ITT JCAA

UNIDAD IV

FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIN

Prdidas de energa

Al desplazarse el lquido de un punto a otro del conducto, la energa total vadisminuyendo debido a la friccin ocasionada por el movimiento del agua en latubera, o por prdidas locales provocadas por piezas especiales y demscaractersticas de una instalacin, tales como curvas, vlvulas, piezas dederivacin, reduccin o aumento de dimetro, etc.

Cuando se trata de conductos cerrados, el nico tipo de energa que puedeperderse por razn del movimiento del fluido es la energa de presin, ya que laenerga cintica debe permanecer constante si el rea es constante para caudalconstante, y la energa de posicin solo depende de los desniveles topogrficos,tal como se ilustra en la figura siguiente

Prdidas por friccinAl desplazarse una masa lquida por un conducto se originan esfuerzos tangenciales que se oponen al movimiento debido a la influencia de las rugosidades, de laviscosidad del fluido y la turbulencia del flujo.Las prdidas por friccin se presentan a lo largo de su longitud debido a:

En rgimen de flujo turbulento: mezcla entre las partculas del fluido yrozamiento entre fluido y las fronteras slidas del conducto que confinan a la venalquida.

En rgimen de flujo laminar: rozamiento entre fluido y las fronteras slidas delconducto que confinan a la vena lquida. No existe mezcla de las partculas.


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87ITT JCAA

Existe un gran nmero de frmulas para el clculo de tuberas con flujo turbulentolas cuales se han desarrollado con el objetivo de representar en forma matemticala resistencia al flujo a lo largo de un conducto. Esta resistencia al flujo comprendelas fuerzas viscosas y las de friccin.

Para conocer el problema de la resistencia al flujo es necesario recordar elcomportamiento de los fluidos como resultado de las caractersticas viscosas delfluido.Reynolds Osborne (1883) con base en los experimentos fue el primero quepropuso el criterio para distinguir los tipos de flujo mediante el nmero que lleva sunombre, el cual permite calcular la preponderancia de las fuerzas viscosas sobrelas de inercia.En el caso de de un conducto cilndrico a presin el nmero de Reynolds se definecomo

donde:Re= nmero de ReynoldsV = velocidad media en la seccin del tuboD = dimetro del tubo

= viscosidad cinemtica

para tuberas:

Si Re< 2000 se tiene flujo laminarSi Re> 4000 se tiene flujo turbulentosi 2000 < Re< 4000 se tiene flujo en transicin.

La energa que el fluido gasta en vencer la resistencia al flujo es la prdida porfriccin y est dada por la siguiente ecuacin general:

Ecuacin de Darcy-Weisbach

donde:

hf= prdida de energa por friccin; m

f = factor de friccin f( , Re)

L = longitud de tubera; m


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88ITT JCAA

D = dimetro de la tubera; m

V = velocidad media; m/s

g = aceleracin de la gravedad; m/s2

= rugosidad absoluta del material de tubera

Para determinar f se puede utilizar la ecuacin de Colebrook-White, la cual relaciona f con

el nmero de Reynolds, pero es un poco difcil resolver esta ecuacin ya que es una

funcin implcita de f (se resuelve por mtodos iterativos.

Poiseuille, en 1846 fue el primero en determinar matemticamente el factor de friccin de

Darcy-Weisbach en flujo laminar y obtuvo una ecuacin para determinar dicho factor ,

que es

la cual es vlida para tubos lisos o rugosos.

Para flujo turbulentos y tuberas lisas Blasius determin la siguiente ecuacin:

Con base a resultados anteriores Moody realiza un diagrama universal que lleva su

nombre para determinar el coeficiente de friccin.


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89ITT JCAA

Ecuacin de Colebrook - White (1937, 1939)

La ltima ecuacin explcita, y por consiguiente la ms exitosa, apareci en el ao de 1976

y fue desarrollada por los investigadores Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain, siguiendo

los pasos por Colebrook y White determinaron que

Guerrero propuso en 1995 la ecuacin modificada de Colebrook y White, para el clculo

del coeficiente de prdidas en flujos turbulentos. Esta es explcita y los resultados

obtenidos con ella se ajustan suficientemente bien a los calculados con la frmula

implcita de Colebrook - White


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90ITT JCAA

G = 4.555 y T = 0.8764

G = 6.732 y T = 0.9114

G = 8.982 y T = 0.93

EJERCICIOS

4.1.- Determinar la potencia necesaria de una bomba en HP para conducir 50 toneladas de

aceite por hora en una tubera que tiene 10 cm de dimetro y 16 m de longitud, la

densidad relativa del aceite es 0.916 y tiene una viscosidad cinemtica de 0.00186 m2/s

SOLUCIN


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91ITT JCAA

4.2.- Un aceite de = 800 kg/m3 es bombeado en un tubo de 0.305 m. y 8000 m de

longitud, la viscosidad cinemtica es de 2.33 x 10-6m2/s, la rugosidad absoluta del tubo es

de 0.076 cm. El gasto en el tubo es de 221 l/s. Calcular la prdida de energa por friccin y

la potencia que requiere la bomba si su eficiencia es del 75 %.

Determinacin de la velocidad

Clculo del numero de Reynolds

es flujo turbulento

De acuerdo al diagrama de Moody, f = 0.0245

Clculo de la prdida de eneerga

Determinacin de la potencia de la bomba


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92ITT JCAA

4.3.- Determinar el dimetro de un tubo de acero con rugosidad absoluta igual a

0.0000458 m para transportar un gasto de 0.25 m3/s de un aceite de viscosidad

cinemtica igual a 0.00001 m2/ a una distancia de 3000 m y con una prdida de energapor friccin de 23 m.

Se tiene que

sustituyendo 2 en 1

por otro lado se tiene que

sustituyendo 2 en 3


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93ITT JCAA

Para determinar el dimetro necesario se propone un valor de f en la ecuacin 3

en este caso se propone f = 0.05

de donde se tiene que

Se revisa si el factor de friccin propuesto es el adecuado

se calcula la rugosidad relativa

del diagrama de Moody se obtiene que f = 0.02

Dado a que el valor obtenido es diferente al valor propuesto se vuelve a calcular el

dimetro del tubo utilizando valor obtenido de f, este proceso termina hasta que se

repita el valor de f o el dimetro del tubo.

4.4.- Est fluyendo agua desde el depsito A, a travs de una tubera de fierro galvanizado

de 10 cm de dimetro y 150 m de longitud hasta el punto B como se muestra en la figura

siguiente, Qu presin tendr que actuar sobre A para que circulen 13 l/s.


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94ITT JCAA

Determinacin de la velocidad

Se aplica la ecuacin de la energa entre los puntos A y B, tomando como plano horizontal

de comparacin el que pasa por el punto A.

Calculo del factor de friccin

la rugosidad absoluta del fierro galvanizado es de 0.15 mm = 1.5 x 10 -4m

Aplicando la ecuacin de Swamee y Jain

por lo que


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95ITT JCAA

4.5.- Mediante una bomba se transporta agua a travs de 305 m de tubera lisa, de 5.1 cm

de dimetro hasta un depsito de 3.05 m ms elevado que el depsito de alimentacin.

Despreciando las prdidas menores, determinar la potencia de la bomba en C.V, si surendimiento es del 80 % para un caudal de 3.71 l/s.

Determinacin de la velocidad del agua

Se aplica la ecuacin de la energa

Segn Blasius

por lo que

entonces


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96ITT JCAA

y la potencia de la bomba ser

Prdidas locales (en accesorios)

Adems de las prdidas de carga continuas o por rozamiento, vimos que se

produce otro tipo de prdidas debido a fenmenos de turbulencia que se originan

al paso de lquidos por puntos singulares de las tuberas, como cambios de

direccin, codos, juntas, derivaciones, etc, y que se conocen como prdidas de

carga accidentales, localizadas o locales (hL), que sumadas a las prdidas de cargapor friccin (hf) dan las prdidas de carga totales (hr).

Salvo casos excepcionales, las prdidas de carga localizadas slo se pueden

determinar de forma experimental.

Estas prdidas pueden expresarse en funcin de la altura cintica corregida

mediante un coeficiente emprico K.

El coeficiente K es adimensional y depende del tipo de singularidad y de lavelocidad media en el interior de la tubera.

Las prdidas locales pueden ser por

prdidas por entrada

prdidas por rejilla

prdidas por ampliacin

Prdidas locales prdidas por reduccin

prdidas por cambio de direccin

prdidas por vlvula

prdidas por salida


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prdidas por bifurcacin

4.6.- Desde el depsito A cuya superficie libre que est a una cota de 25 m, fluye

agua hasta otro depsito B cuya superficie libre est a una cota de 18 m. Losdepsitos estn conectados por una tubera de 30 cm de dimetro y 30 m de

longitud (f = 0.020), seguida por otra tubera de 30 m de longitud y 15 cm de

dimetro (f = 0.015), existen dos codos de 90o en cada tubera (K= 0.5), el

coeficiente K en la contraccin es de 0.75. Si la cota de contraccin brusca es de

16 m, determinar la altura de presin en la tubera de 30 cm y 15 cm en el cambio

de seccin.

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Hidráulica Básica (Mecanica De Fluidos) ITT