HIDRÁULICA DE CANALES

1.1 GENERALIDADES

En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos —generalmente utilizada para agua— y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación.

La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil. Cuando un fluido es transportado por una tubería parcialmente llena, se dice que cuenta con una cara a la atmósfera, por lo tanto se comporta como un canal.

Los canales artificiales son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano: canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras etc..., así como canales de modelos de laboratorio con propósitos experimentales las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados.

La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirán, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos de diseños.

La canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostería, a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a través de un de una depresión. La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a través de terraplenes de carreteras o de vías férreas. El túnel con flujo a superficie libre es un canal compartidamente largo, utilizado para conducir el agua a través de una colina o a cualquier obstrucción del terreno.

Clases de canales abiertos. Un canal abierto es un conducto en el cual el agua, fluye con una superficie libre. De acuerdo con su origen un canal puede ser natural o artificial.

Los canales naturales influyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra, lo cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes, y estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales.

Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares. En algunos casos pueden hacerse suposiciones empíricas

razonablemente consistentes en las observaciones y experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan manejables mediante tratamiento analítico de la hidráulica teórica.

GEOMETRÍA DE CANALES

Elementos geométricos de la sección del canal

Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.

Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre.

Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la superficie libre.

Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del flujo.

Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección del flujo.

Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa como: R = A / P

Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada con el ancho superior, se expresa como: D = A / T

Factor de la sección: el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento o flujo crítico es el producto del área mojada con la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica, se expresa como: Z = A. SQRT (D)

El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del área mojada con la potencia 2/3 del radio hidráulico, se expresa como: A. R^(2/3)

Figura 1

Elementos geométricos de un canal

Características geométricas e hidráulicas de un canal

Las características geométricas son la forma de la sección transversal, sus dimensiones y la pendiente longitudinal del fondo del canal.

Las características hidráulicas son la profundidad del agua (h, en m), el perímetro mojado (P, en m), el área mojada (A, en m2) y el radio hidráulico (R, en m), toda función de la forma del canal. También son relevantes la rugosidad de las paredes del canal, que es función del material en que ha sido construido, del uso que se le ha dado y del mantenimiento, y la pendiente de la línea de agua, que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal.

Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.

El trapecio es la forma más común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.

El rectángulo y el triángulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.

Los elementos geométricos de una sección de un canal: Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con la amplitud del flujo.

Para la cual existen diferentes fórmulas:

R= A/P

Donde R es el radio hidráulico en relación al área mojada con respecto su perímetro mojado.

D= A/T

La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie.

Figura 2 Cuadro de fórmulas para un canal de secciones geométricas

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

Distribución de velocidades en una sección transversal:

Debido a la esencia de la superficie libere y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están del todo distribuidas en su sección. La máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; cuanto más cerca estén las bancas más profundo se encuentra este máximo.

La distribución de secciones de un canal depende también de otros factores, como una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curcas, en una corriente ancha, rápida y poco profunda o en un canal muy liso la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva de

distribución vertical de velocidades. En una curva la velocidad se incremente de manera sustancial en el lado convexo, debido a la acción centrifuga del flujo. Contrario a la creencia usual, el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades.

Canales abiertos anchos. Observaciones hechas en canales muy anchos han mostrado que la distribución de velocidades en la distribución central en esencial es la misma que existiría en un canal rectangular de ancho infinito.

En otras palabras bajo esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente ninguna influencia en la distribución de velocidades en la distribución central y, por consiguiente el flujo en esta región central puede considerarse como bidimensional en el análisis hidráulico.

La medición de la velocidad: la sección transversal del canal se divide en franjas verticales por medio de un numero de verticales sucesivas y las velocidades medias en las verticales se determinan midiendo las velocidades a 0.6 de la profundidad en cada vertical o tomando las verticales promedio a 0.2 y a 0.8 de la profundidad cuando se requieren resultados más confiables.

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES

La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezométrico instalado en el punto. Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc., es claro que el agua en esta columna debe subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie de agua. Por consiguiente, la presión en cualquier punto de la sección es directamente proporcional a la profundidad del flujo por debajo de la superficie libre e igual a la presión hidrostática correspondiente a esta profundidad. En otras palabras, la distribución de presiones a lo largo de la sección transversal del canal es igual a la distribución hidrostática de presiones; es decir, la distribución es lineal y puede representarse mediante una línea AB (Figura 3). Esto se conoce como ―ley hidrostática de distribución de presiones.‖

FIGURA 3 Distribución de presiones en canales a flujo paralelo.

En efecto, la aplicación de la ley de hidrostática a la distribución de presiones en la sección transversal de un canal es válida solo si los filamentos de flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo se conoce como flujo paralelo, es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. En consecuencia, no existen componentes de aceleración apreciables normales a la dirección del flujo, las cuales perturbarían la distribución hidrostática de presiones en la sección transversal de un flujo paralelo. En problemas reales el flujo uniforme es prácticamente un flujo paralelo. El flujo gradualmente variado también puede considerarse como flujo paralelo, debido a que el cambio en la profundidad de flujo es tan suave que las líneas de corriente no tienen curvaturas apreciables ni divergencia; es decir, la curvatura y la divergencia son tan pequeñas que el efecto de las componentes de aceleración en el plano de la sección transversal es insignificante. Por consiguiente, para propósitos prácticos, la ley hidrostática de distribución de presiones es aplicable tanto al flujo gradualmente variado como al flujo uniforme. Si la curvatura de las líneas de corriente es sustancial, el flujo es conocido teóricamente como flujo curvilíneo. El efecto de la curvatura es el de producir unas componentes de aceleración apreciables o fuerzas centrífugas perpendiculares a la dirección del flujo. Por consiguiente, la distribución de presiones en la sección transversal se diferencia de la hidrostática si el flujo curvilíneo ocurre en un plano vertical. Este flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo (Figuras 4 y 5). En ambos casos la distribución de presiones no lineal se representa por ABI en lugar de la distribución recta AB, que ocurriría si el flujo fuera paralelo.

FIGURA 4 Distribución de presiones en canales a flujo convexo.

Se supone que todas las líneas de corriente son horizontales en la sección bajo consideración. En el flujo cóncavo las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo reforzando la acción de la gravedad; luego, la presión resultante es mayor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. En el flujo convexo las fuerzas centrífugas apuntan hacia arriba en contra de la acción de la gravedad; en consecuencia, la presión resultante es menor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. De manera similar, cuando la divergencia de las líneas de

corriente es tan grande como para desarrollar componentes de aceleraciones apreciables normales al flujo, la distribución hidrostática de presiones será perturbada consecuentemente.

FIGURA 5

Distribución de presiones en canales a flujo cóncavo.

Sea la desviación de una presión hidrostática hs en un flujo curvilíneo (Figuras 4 y 5). Luego la presión real o altura piezométrica es h = hs + c

Si el canal tiene un perfil longitudinal curvo, la presión centrífuga aproximada puede calcularse mediante la ley de aceleración, de Newton, como el producto de la masa del agua que tiene una altura ―d‖ y un área transversal de 1 ft2, es decir, γ·d/g, y la aceleración centrífuga V2/r; o

Dónde: γ = peso unitario del agua g = aceleración de la gravedad V = velocidad del flujo r = radio de curvatura.

La corrección en la altura de la presión es, por consiguiente: Para calcular el valor de c en el fondo del canal, r es el radio de curvatura del fondo, d es la profundidad del flujo y, para propósitos prácticos, V puede suponerse igual a la velocidad promedio del flujo. Es claro que c es positivo para el flujo cóncavo, negativo para el flujo convexo y cero para el flujo paralelo.

En un flujo paralelo la presión es hidrostática y la altura de presión puede representarse por la profundidad del flujo y. Para propósitos de simplificación, la altura de presión de un flujo curvilíneo puede representarse por ' α y, donde ' α es un coeficiente de corrección que tiene en cuenta el efecto de la curvatura. El coeficiente de corrección se conoce como coeficiente de distribución de presiones. Como este coeficiente se aplica a una altura de presión, también puede llamarse específicamente coeficiente de presión. Puede demostrarse que el coeficiente de presión se expresa por: Dónde: Q = caudal total. y = profundidad de flujo. Con facilidad puede notarse que 'α es mayor que 1 para flujo cóncavo, menor que 1 para flujo convexo e igual a 1 para flujo paralelo. Para perfiles curvilíneos complicados, la distribución de presiones totales puede determinarse de manera aproximada por el método de la red de flujo o, con mayor exactitud, mediante ensayos en modelo. En el flujo rápidamente variado el cambio de la profundidad de flujo es tan rápido y abrupto que las líneas de corriente poseen una curvatura y una divergencia sustanciales. En consecuencia, la ley hidrostática de distribución de presiones no se aplica de manera estricta para el flujo rápidamente variado. Generalmente el flujo en estudio es paralelo o gradualmente variado, por consiguiente el efecto de la curvatura de las líneas de corriente no será considerado (es decir que, se supondrá que 'α =1) a menos que el flujo se describa de manera específica como curvilíneo o rápidamente variado.

La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezométrico instalado en el punto.

Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc... Es claro que el Agua de subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie del agua.

En efecto la aplicación de la ley hidrostática a la distribución de presiones en la sección transversal es válida solo si los filamentos del flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo se conoce teóricamente como flujo paralelo es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia.

Efecto de la pendiente en la distribución de presiones.

Con referencia a un canal inclinado, recto de ancho unitario y Angulo de pendiente 0, el peso del elemento agua sombreado de longitud dl=wy cos0 de l. La presión debida a este peso es wy cos" 0 de l. la presión unitaria es por consiguiente igual a wy= cos0" y la altura 8 es:

h= y cos al cuadrado0

h= d cos 0

Donde d= cos0, la profundidad de agua medida perpendicularmente desde la superficie. Nótese que apartar de la geometría la ecuación no se aplica de manera estricta al caso de flujo variado en particular cuando 0 es muy grande en tanto que la ecuación aun es aplicable.

En canales de pendiente alta la velocidad de flujo por lo general es grande y mayor que la velocidad critica. Cuando esta velocidad alcanza cierta magnitud, el agua atrapara aire, produciendo un hinchamiento de su volumen y un incremento en la profundidad 9.

Tipos de flujo en un canal

Flujo permanente

Un flujo permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio.

Las características del flujo, como son: Velocidad (V), Caudal (Q), y Calado (h), son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la abscisa de una sección genérica, se tiene que:

V = fv(x)

Q = fq(x)

h = fh(x)

Flujo transitorio o No permanente

Un flujo transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo para el cual se analiza el comportamiento del canal. Las características del flujo son función del tiempo; en este caso se tiene que:

V = fv(x, t)

Q = fq(x, t)

h = fh(x, t)

Las situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flujo subcrítico como en el supercrítico.

Flujo uniforme

Es el flujo que se da en un canal recto, con sección y pendiente constante, a una distancia considerable (20 a 30 veces la profundidad del agua en el canal) de un punto singular, es decir un punto donde hay una mudanza de sección transversal ya sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el caudal. En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la forma:

V = fv(x) = Constante

Q = fq(x) = Constante

h = fh(x) = Constante

Flujo gradualmente variado

El flujo es variado: si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo variado puede ser permanente o no permanente. Debido a que el flujo uniforme no permanente es poco frecuente, el término ―flujo no permanente‖ se utilizará de aquí para adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente.

El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente variado o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas; de otro modo es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.

Flujo Crítico Cuando Froude vale uno o cuando la velocidad es igual que la raíz cuadrada de la gravedad por la profundidad.

Flujo subcrítico

En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado al nivel de la sección aguas abajo.

Flujo supercrítico

En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba

1.2.- CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO UNIFORME

El flujo uniforme, en hidráulica, pensando en un canal, tiene las siguientes características:

La profundidad de la corriente, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del tramo del canal son constantes; y,

La línea de energía, superficie del agua y el fondo del canal son todas paralelas, o en otras palabras, sus pendientes son todas iguales.

En corrientes naturales, en ríos o arroyos y corrientes en estado natural raramente se experimentan la condición estricta de de flujo uniforma. A pesar de estas desviaciones, la condición de flujo uniforme es frecuentemente asumida en el cálculo del flujo en aguas naturales.

Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento (figura 6). Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad

normal.

Figura 6 Consideraciones para la ecuación de Chézy

La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma V= C RX SY, donde V es la velocidad media; R es el radio hidráulico; S es la pendiente de la línea de energía; X y Y son exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual varía con la velocidad media, el radio hidráulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores.

Se han desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prácticas de flujo uniforme. Las ecuaciones mejor conocidas y más ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chézy y de Manning.

La ecuación de Chézy

En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolla probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como

Donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy.

La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (figura 6). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL.

La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces,

wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce a la ecuación de Chézy o.

La ecuación de Manning

En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual modificó más adelante hasta llegar a su conocida forma actual

Donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido como n de Manning. Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos.

La ecuación de Hazen-Williams

La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas, es decir, que trabajan a presión.

V = 0,3549 * C * (D)0,63 * J0,54

Donde:

V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].

C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.

90 para tubos de acero soldado.

100 para tubos de hierro fundido.

128 para tubos de fibrocemento.

D = Diámetro en [m]. (Nota: D/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando a sección llena)

J = Pérdida de carga [m/m].

Esta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por sólo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubería que lo conduce o, lo que es lo mismo, al material de la tubería y el tiempo que este lleva de uso.

La ecuación de Darcy-Weisbach

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería.

La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy, de Dijon. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

Donde hf es la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partir de la fricción λ (término este conocido como factor de fricción de Darcy o coeficiente de rozamiento), la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería L/D, la velocidad del flujo v, y la aceleración debida a la gravedad g, que es constante.

El factor de fricción λ varía de acuerdo con los parámetros de la tubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. Sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony.

Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.

La ecuación de Colebrook-White

Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor λ que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach.

La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:

Donde Re es el número de Reynolds, k / D la rugosidad relativa y λ el factor de fricción.

El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos.

1.3.-ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME. Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a

medida que fluyen aguas abajo. Esta resistencia por lo general es

contrarrestada por las componentes de fuerza gravitacionales que actúan sobre

el cuerpo de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se

desarrollará si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales. La

magnitud de la resistencia, depende de la velocidad del flujo. Si el agua entra al

canal con lentitud, la velocidad y, por consiguiente, la resistencia son

pequeñas, y la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de gravedad, dando

como resultado una aceleración de flujo en el tramo aguas arriba. La velocidad

y la resistencia se incrementaran de manera gradual hasta que se alcance un

balance entre fuerzas de resistencia y de gravedad. A partir de este momento,

y de ahí en adelante, el flujo se vuelve uniforme. El tramo de aguas arriba que

se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce como zona

transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado. Hacia el extremo de

aguas abajo, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas

gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado.

Establecimiento de flujo uniforme en canales largos.

En la Figura anterior se muestra un canal largo con tres pendientes diferentes:

subcrítica, crítica y supercrítica. En la pendiente subcrítica el agua en la zona

de transición aparece ondulante. El flujo es uniforme en el tramo medio del

canal pero variado en los dos extremos. En la pendiente crítica la superficie del

agua del flujo crítico es inestable. En el tramo intermedio pueden ocurrir

ondulaciones, pero en promedio la profundidad es constante y el flujo puede

considerarse uniforme. En la pendiente supercrítica la superficie de agua

transitoria pasa del nivel subcrítico al nivel supercrítico a través de una caída

hidráulica gradual. Después de la zona de transición el flujo se aproxima al

uniforme. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad

normal. En todas las figuras la línea de trazos cortos representa la línea de

profundidad normal, abreviada como L.P.N., y la línea punteada representa la

línea de profundidad crítica o L.P.C.

1.4.- ECUACIÓN DE FRICCIÓN.

Supóngase un canal de sección cualquiera como se ilustra en la Figura

siguiente, donde el flujo es uniforme, la velocidad y el tirante permanecen

constantes respecto al espacio.

Diagrama para obtener la fórmula de Chezy, flujo uniforme y permanente.

Donde: W = Peso del volumen elemental de agua E = Empuje hidrostático d = Tirante ó profundidad del agua en el canal

L = Longitud del volumen elemental de agua

= Angulo de inclinación del fondo del canal respecto a la horizontal

= Peso específico del líquido

= esfuerzo cortante debido a la fricción del agua con el fondo P = Perímetro mojado

AH = Área hidráulica

Con referencia en el volumen elemental de líquido, mostrado en la figura (en

color azul), de sección transversal constante AH (flujo uniforme) y de longitud

L. El volumen se considera en equilibrio, puesto que el flujo es Uniforme Y

Permanente (aceleración igual a cero) Y, estableciendo la ecuación de

equilibrio en la dirección del flujo (dirección x, paralela al fondo del canal),

tenemos:

E1 Wsen E2 Ff 0 1

Agrupando:

E1-E2+Wsenθ-Ff= 0 - - - - - - - (2)

Como:

E1=E2, se eliminan mutuamente

Y

W

Como el volumen elemental de fluido es igual a AH, entonces:

W L AH

Sustituyendo estas igualdades en la ecuación 2, tenemos:

L AH sen PL= 0 - - - - - (3)

Despejando, de esta última ecuación, el esfuerzo cortante :

Ahora, por definición sabemos qué:

(Radio hidráulico)

Entonces la ecuación 5 queda:

Rh sen - - - (6)

Ahora, observemos en la siguiente figura:

Donde:

Y (gradiente hidráulico)

Entonces, vemos que cuando es muy pequeño (θ<10°).

Por consiguiente: (gradiente hidráulico).

Según Darcy

Igualando

En caso de canales

Sustituyendo en la ecuación 6 tenemos:

---------- (7)

De la ecuación de Darcy

1.5.- ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES DE RESISTENCIA.

Pero llamando

(Ecuación de Chezy)

En donde V es la velocidad media en la sección C es un coeficiente de fricción

que es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa del canal.

Para condiciones de flujo altamente turbulentos Manning obtuvo

Sustituyendo en la ecuación de Chezy

(ECUACIÓN DE MANNING)

Ecuación del gasto

Ecuación de Manning para calcular la velocidad en canales abiertos y cerrados

sistema métrico.

Donde:

V =velocidad media del agua en canales con régimen uniforme en

m/seg.

n = coeficiente de rugosidad de Manning.

Rh = radio hidráulico, en m.

S = pendiente de la línea de energía, que corresponde a la del fondo por

estar en régimen uniforme.

Cuando se trata de canales excavados en material no cohesivo, se acostumbra

determinar la n de Manning con la expresión:

1.6. CALCULO DE FLUJO UNIFORME.

Casos típicos:

Revisión. Calculo del gasto, conociendo la geometría del canal y el

coeficiente de rugosidad.

Diseño: Determinación de la geometría del canal conociendo el gasto a

conducir.

La ecuación de Manning se puede escribir como:

La expresión anterior se conoce como factor de sección para el cálculo

de flujo uniforme y es un elemento importante para el desarrollo del cálculo.

Esta ecuación es importante para el análisis y cálculo de los canales

que funcionan con movimiento uniforme. En esta ecuación los datos conocidos

son el gasto (Q), la pendiente hidráulica (S) y el coeficiente de rugosidad (n) de

Manning.

Por lo tanto el primer miembro de la ecuación muestra una relación entre

el Q, S, n y el segundo miembro de la ecuación depende solamente de la

geometría de la sección transversal del canal. Si ARh tuviera valores siempre

crecientes con la profundidad, como sucede en la mayoría de los casos, para

cada valor del primer miembro existiría solamente una profundidad capaz de

mantener el escurrimiento uniforme, este es el tirante normal.

EJERCICIO 1.6.1

Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud m = 1.5,

una pendiente longitudinal S0= 0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n =

0.013, calcular el gasto si el tirante normal es de 2.6 m.

DATOS: b = 3.00 m m = 1.5 n = 0.013 So = 0.0016 yn = 2.60 m

SOLUCIÓN:

Cálculo del área hidráulica

Perímetro mojado

Radio hidráulico

Gasto

Y la velocidad

En general, el cálculo más difícil y tedioso del flujo uniforme ocurre

cuando Q, S y n son conocidos y el tirante normal debe ser estimado. En tal

caso, no es posible una solución explicita de la ecuación y el problema debe de

ser solucionado por tanteos.

EJERCICIO 1.6.2

Un canal trapecial con ancho de plantilla de 6.0 m, pendiente longitudinal de

0.0016, taludes igual a 2, y rugosidad n = 0.025, transporta un gasto de 11.30

m3/s. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.

SOLUCIÓN

De la ecuación

Se despeja

Se sustituyen los valores

Se calcula y por tanteos

EJERCICIO 1.6.3

Una galería circular de cemento pulido liso de 2 m de diámetro debe conducir

un gasto de 2.6 m3/s con una pendiente de 0.000251, determinar el tirante para

conducir dicho gasto.

Utilizando

Se sustituyen los valores

y A Pm Rh Rh2/3 ARh2/3

1.5 -0.5 120 240 4.189 2.524 4.189 0.603 0.714 1.80

1.7. CANALES CON SECCIÓN Y RUGOSIDAD COMPUESTA. La sección transversal de un canal puede componerse de distintas

subsecciones, cada una de ellas con diferente rugosidad que las demás. Por

ejemplo, un canal aluvial sujeto a crecientes estacionales por lo general consta

de un canal principal y dos canales laterales.

El cálculo se realiza aplicando separadamente la fórmula de Manning

para cada subsección y obteniendo la velocidad media de la misma y el gasto

correspondiente.

Si A1, A2, A3, ...., An, representan las áreas de cada subsección.

, ………….,

En donde K1, K2, ....., Kn, son los factores de conducción de las subsecciones y

S la pendiente general del canal.

Entonces

Y la velocidad media en toda la seccion

1.8. DISEÑO DE CANALES REVESTIDOS Y NO REVESTIDOS.

Diseño de la seccion mas conveniente

1.8.1. Canales revestidos

El revestimiento de un canal tiene por objeto prevenir la erosión, evitar

las infiltraciones y disminuir la rugosidad de las paredes.

El volumen de excavación y la superficie de revestimiento son los

factores más importantes en el costo del canal. El primero depende del área

de la sección y la segunda del perímetro mojado. la optimización de estos

factores reducirá el costo al mínimo.

La sección de máxima eficiencia hidráulica será la del perímetro mojado

mínimo y radio hidráulico máximo.

1.8.1.1. La seccion trapecial mas usada en canales:

1.8.1.2. Selección del talud.

Los taludes de un canal trapecial deben garantizar la estabilidad del

corte mientras se realiza la excavación, de manera que si se coloca un

recubrimiento de superficie dura, éste no tenga que resistir el total del empuje

de los suelos. si no hay recubrimiento, además de la estabilidad se busca

resistencia a la erosión y el talud queda también supeditado a las fluctuaciones

que pueda tener el nivel del agua durante la operación.

En las tablas siguientes se presentan los valores recomendables para

distintas clases de material para canales revestidos y no revestidos.

En muchos casos, el talud queda determinado por la economía en la

construcción y, en este sentido, es apropiado considerar los criterios que a

continuación se mencionan.

1) Es común que el talud final en canales con recubrimiento de superficie

dura sea menor que en los no recubiertos. Casi cualquier material

cohesivo con drenaje libre se puede mantener con talud 1:1 si se

recubre.

Si el material de recubrimiento es concreto, taludes menores de 1:1

requieren de moldes interiores para el colado y cuando sean menores de

0.75:1, el revestimiento se debe diseñar para resistir el empuje activo del

terreno sobre las paredes cuando el suelo es granular.

2) Los taludes cortados en roca pueden ser verticales si esto es deseable y

el corte no es profundo, y pueden no necesitar revestimiento.

3) El talud común en canales de tierra (sin recubrimiento) es 1.5:1 o 2:1;

este último es el más frecuente. el talud 1:1 se utiliza cuando el canal se

excava en materiales cohesivos.

1.8.1.3. Bordo libre

Es necesario prever un libre bordo por encima del nivel de la superficie

libre del agua calculada, con el fin de considerar su variación por efecto de

oleaje, estimación defectuosa de rugosidad, arrastre de aire, fallas en la

operación, ondas de traslación generadas por maniobras bruscas de rechazo o

demanda del gasto en canales de, por cierre o apertura de compuertas

intermedias o por maniobras defectuosas que pueden provocar el

desbordamiento.

En la práctica se pueden proponer valores que oscilan entre 5 y 30 % del

tirante máximo del canal. Una ecuación empírica es:

Se acepta como valor máximo de libre bordo 1.20 m.

En la figura siguiente se muestran valores del libre bordo en función del

gasto.

EJERCICIO 1.8.1.1

Un canal de sección rectangular debe conducir un gasto de 3 m3/s con una

velocidad de 1.2 m/s. Calcular las dimensiones de la sección optima y la

pendiente necesaria si se reviste de concreto con n=0.017

SOLUCION

B= 2S

Igualando

La pendiente se determina a partir de la ecuación de Manning

Despejando

EJERCICIO 1.8.1.2

Diseñar un canal revestido de concreto de sección trapecial para que conduzca un

gasto de 50 m3/s con una pendiente de 0.00026

SOLUCION

Se proponen taludes de 1.5

b = 2y = 2(1.12) = 2.24 m Por lo que y = 1.12 m

2y2= 2.5

Q = VA

A = by = 2y2

B=2y=b

Calculo del tirante

Calculo del ancho de plantilla

Se ajusta b=2.20 m

Por lo que y=3.5918

El bordo libre será BL = 20%Y = (0.20)(3.5918)=0.71 m

1.8.2. Canales no revestidos

El problema esencial del diseño de los canales no revestidos es la

estabilidad de la sección.

Si el canal transporta sedimentos o está excavado en material

erosionable, es necesario que no ocurra depósito ni erosión, lo que significa

que el canal deberá estar en equilibrio con respecto al transporte de

sedimentos, de manera que la cantidad total sea la misma a lo largo del canal,

o bien impedir dicho transporte.

Existen fundamentalmente dos tipos de problemas en el diseño de

canales erosionables de acuerdo con las condiciones que deben cumplir y su

estabilidad.

• Canales transportando agua limpia o material fino en suspensión.

• Canales transportando material sólido de arrastre sobre el fondo.

El estudio del segundo caso corresponde a la hidráulica fluvial.

En el caso de canales transportando agua limpia o con material fino en

suspensión, las condiciones del canal exigen que no se deposite dicho material

y que la capacidad erosiva del flujo sea tal que no erosione el lecho y las

paredes del canal.

Existen dos métodos de diseño para este tipo de problemas

a) Método de la velocidad máxima permisible

b) Método de la Fuerza tractiva crítica (USBR).

1.8.2.1. Metodo de la velocidad maxima permisible

Consiste en limitar la velocidad media a un valor que no cauce erosión

en las paredes.

En las figuras siguientes se presentan los valores de las velocidades

máximas permisible dependiendo del tipo de material del canal.

1.8.2.2. Metodo de la fuerza tractiva critica (USBR)

Sirve para secciones trapeciales y permite conocer el grado de

estabilidad de los taludes. al aumentar la velocidad, un grano en posición

estable sobre el talud puede perder ese equilibrio cuando todavía son estables

los granos sobre la plantilla. El método consiste en encontrar el esfuerzo

tangencial producido por el flujo, que no sobrepase el valor crítico para el

material del fondo.

El valor medio del esfuerzo tangencial producido por el flujo está dado

por la ecuación.

Con excepción de canales muy anchos se tiene que dicho esfuerzo no

se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se puede ver en la

figura siguiente.

En las figuras siguientes se muestran los resultados de los valores

máximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la

plantilla de canales en función del valor medio.

Sobre las partículas que descansan en los taludes de un canal trapecial

actúan dos fuerzas: la fuerza tangencial de arrastre (a to) y la componente del

peso en la dirección de la pendiente máxima del talud (Ws sen q).

En donde:

a = área efectiva de la partícula, en m2

ts = esfuerzo tangencial de arrastre en el talud del canal, en kg/ m2

Ws = peso de la partícula sumergida, en kg

q = ángulo del talud

La resultante de estas fuerzas, por ser perpendiculares entre si.

La partícula en estas condiciones está equilibrada por la fuerza de

fricción ejercida sobre ella, que es igual al producto de la componente normal al

talud al peso de la partícula (Ws cos q) multiplicada por el coeficiente de

fricción interna: tan f

f = ángulo de reposo del material

Se establece que

Despejando se tiene

En el caso de partículas sobre la plantilla del canal en el cual se

considera q= 0, la ecuación anterior es.

Llamando K a la relación entre el esfuerzo tangencial crítico en los

taludes y el esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla.

La ecuación que se puede escribir como:

1.8.2.2.1. Procedimeinto del calculo

Paso No 1.- De acuerdo con las características del material, en la figura

siguiente se determina el ángulo de reposo f y se elige el talud de manera que:

1.8.2.2.1.1. Suelos friccionantes

1.8.2.2.1.2. Suelos cohesivos

Paso No 2.-Se determina el valor de K

Paso No 3.- De las figuras siguientes se determina el valor del esfuerzo

tangencial posible (tp ) sobre la plantilla, de acuerdo con las características del

material.

Paso No 4.- Se calcula el valor del esfuerzo tangencial (ts) máximo

permisible en los taludes a partir de la ecuación.

Paso No 5.- puesto que se conoce g y S, el esfuerzo cortante producido

por el flujo, tanto sobre los taludes como en la plantilla quedará determinado

por ecuaciones del tipo.

donde e es función de b/y y el talud

Paso No 6.- Se supone una relación b/y y de las figuras siguientes se

obtiene e quedando las ecuaciones del paso anterior (5) en función

únicamente del tirante (y).

Paso No 7.- Se igualan ts y tp del paso anterior (6) con los permisibles

de los pasos 3 y 4, de donde se despejan los valores de "y", se escoge el

menor de los dos .

Paso No 8.- De la relación b/y supuesta en el paso 6, se despeja el valor

del ancho de plantilla (b).

Paso No 9.- Con la geometría obtenida se revisa la sección con ayuda

de la fórmula de Manning, de tal manera que se factible la conducción del gasto

de diseño.

Paso No 10.- Si el gasto calculado no es el deseado, se propone un

nuevo valor de b/y, y se repite el procedimiento a partir del paso No 6 hasta

satisfacer esta condición.

Paso No 11.- Se determina el bordo libre necesario y se ajustan las

dimensiones a valores prácticos.

EJERCICIO 1.8.2.2.1.1

Diseñar la sección de un canal trapecial sin revestimiento que conduzca un

gasto de 60 m3/s sin que erosione la sección. el canal será excavado en

material aluvial grueso poco angular, con un diámetro d75 = 40 mm, la

pendiente de la plantilla es de S = 0.001.

SOLUCION

Paso No 1.- En la figura siguiente, se determina el valor del ángulo de reposo

del material y se propone un talud adecuado.

Se tiene un ángulo de 38o por lo tanto se propone un ángulo de talud de 35o

se propone m= 1.5 por lo que q = 33.69o

sen 33.69o = 0.5546

sen 38o = 0.6156

Paso No 2.- se determina el valor de K

Paso No 3.- El esfuerzo tangencial máximo que resiste un grano de 40 mm

sobre la plantilla se determinara a partir de la figura siguiente

Paso No 4.- El esfuerzo tangencial permisible que ese mismo material resiste

sobre el talud .

Paso No 5.- se plantean las ecuaciones:

o bien

Paso No 6.- Se propone una relación de b/y, por ejemplo 5 y se determina ep y

es.

Paso No 7.- se sustituye en las ecuaciones anteriores para determinar "y"

Se escoge y = 1.79 m

Paso No 8.- de la relación b/Y se despeja el valor de B

Paso No 9.- Se determina el gasto que circula en la sección

Entonces

Como el gasto calculado no es igual al gasto de diseño se propone un nueva

relación de b/y y se repite el procedimiento a partir del paso 6

b/y es ep ys yp y b A Pm Rh Rh2/3 Q Q

9 0.76 0.9 1.7 3.07 1.7 15 32.0 22.0 1.45 1.28 59.05 60

ENERGÍA ESPECÍFICA

PRINCIPIO DE ENERGÍA

La energía total de cualquier línea de corriente que pasa a través de una

sección se define como la suma de las energías de posición, más la de presión

y mas la de velocidad, es decir:

Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de

velocidad

Energía especifica

La energía especifica se define como la cantidad de energía por unidad de

peso es decir, por kilogramo de agua que fluye a través de la sección de canal,

medida con respecto al fondo del canal.

La ecuación de la energía específica nos ayuda a resolver problemas en flujo a

superficie libre en donde se conocen las características de una sección y se

desea conocer las características de la otra, cuando existen cambios de

sección o pendiente. En conducción en tubos a presión el cálculo es más

sencillo; aplicando la ecuación de la continuidad se puede determinar el cambio

en la velocidad y carga de velocidad y de ella el cambio de presión, sin

embargo el mismo problema en un canal se torna más complicado.

ENERGÍA ESPECÍFICA

La ecuación de la energía específica nos ayuda a resolver problemas en flujo a

superficie libre en donde se conocen las características de una sección y se

desea conocer las características de la otra, cuando existen cambios de

sección o pendiente. En conducción en tubos a presión el cálculo es más

sencillo; aplicando la ecuación de la continuidad se puede determinar el cambio

en la velocidad y carga de velocidad y de ella el cambio de presión, sin

embargo el mismo problema en un canal se torna más complicado.

Ejemplo

Conocidas las condiciones en la sección 1 de la figura siguiente, determinar las

condiciones de la sección 2. Considerando que la constricción es

suficientemente gradual y lisa para despreciar las pérdidas de energía. No hay

cambio en el ancho de plantilla.

Solución:

Cálculo de V1

Aplicando la ecuación de la energía entre 1 y 2

Como

La ecuación se puede escribir como

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = 1.39 m

y22 = 0.42 m

y23 = -0.33

Matemáticamente los tres resultados son correctos, sin embargo, físicamente

debe existir un solo tirante en la sección 2. Por lo tanto es necesario elegir el

tirante correcto, para ello se debe realizar un estudio especial de la ecuación de

la energía que proporcione la solución adecuada.

CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA

Energía especifica a gasto constante

La ecuación de la energía especifica a gasto constante puede ser graficada

colocando en el eje de abscisas los valores de la energía especifica y en el eje

de ordenadas los de tirante d, si se presenta gráficamente la ecuación de la

energía especifica e= d+ q2/2ga3 en un sistema de coordenadas cartesianas

en que por abscisas se tienen las energías (potencial velocidad y específica) y

por ordenadas de los tirantes.

FLUJO CRÍTICO, SUBCRITCO Y SUPERCRITICO

El estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el

numero de froude es igual a la unidad. Una definición más común es que este

es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un

caudal determinado.

Si el estado crítico del flujo existe a través de toda la longitud de una canal o a

lo largo de un tramo de este, el flujo en el canal es un flujo critico.

Un flujo en estado crítico o cerca de él es inestable. Esto se debe a que un

pequeño cambio de energía especifica es estado critico o cerca de el producirá

un cambio grande en la profundidad.

Régimen subcritico

Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son mayores que los

críticos, las velocidades menores que las criticas y los números de froude

menores que 1. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales

principales o de navegación.

Flujo supercritico

Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son menores que los

críticos, las velocidades mayores que las criticas y los números de froude

mayores que 1.es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable,

puede usarse en canales revestidos.

FLUJO PERMANENTE E INCOMPRESIBLE

En una sección cualquiera de un canal, se llama Energía Específica (E) a la

suma del tirante más la carga de velocidad en esa sección, o sea, la suma de

las energías de presión y cinética.

También puede representarse como

Si el flujo es permanente, la velocidad es la misma en toda la sección y el gasto

es igual en todas las secciones

Gasto unitario

Sustituyendo en la ecuación de la

Energía Específica

Ejercicio

Con los datos del problema anterior graficar la ecuación de la Energía

La ecuación de la energía

Se puede analizar según dos puntos de vista.

a) Para un gasto constante Qo estudiar la relación y = f(E)

b) Para una energía específica constante Eo estudiar la relación y = f(Q)

El primer caso nos lleva a observar que para un gasto dado pueden

presentarse tres tipos de régimen que se denominan

• Crítico

• Subcrítico

• Supercrítico

El segundo punto de vista es de utilidad cuando se desea estudiar el

comportamiento hidráulico de dos secciones de un escurrimiento en que la

energía específica sea constante o que pueda considerarse como tal sin

cometer error apreciable.

Características del régimen y tirante crítico

Relación y = f(E) para un gasto Qo constante

El lugar geométrico de la expresión

Es una curva cuyas asíntotas pueden precisarse de la manera siguiente

La asíntota es una línea a 45o de los ejes "E-y"

La asíntota es el eje E

De la figura anterior se tiene:

Para un Eo se existen 2 posibles tipos de escurrimientos, uno con un tirante y1

y una velocidad V1, y otra con un tirante mayor y2 y una velocidad menor V2

y1 < y2

V1 > V2

Además se tiene un punto singular que corresponde a la energía específica

mínima posible y que se caracteriza porque ahí sólo puede presentarse un

tirante yc y se dice que se tiene un régimen crítico y con ese nombre se designa

todas las características hidráulicas del escurrimiento

yc = tirante crítico

Vc = velocidad crítica

Sc = pendiente crítica

Si el tirante es mayor que el crítico se dice que el régimen es subcrítico o lento

y si es menor, régimen supercrítico o rápido.

Si y > yc se tiene régimen subcrítico

Si y < yc se tiene régimen supercrítico

Si y = yc Se tiene régimen crítico

En la figura siguiente se observan los tipos de régimen

Para conocer el tirante que corresponde a la energía mínima, se deriva la

ecuación:

La energía mínima en una sección rectangular será

ECUACIÓN GENERAL DEL TIRANTE CRÍTICO

En una sección rectangular

Dividiendo ambos miembros entre 2 y ordenando la ecuación

Por lo que se tiene que la carga de velocidad en una sección crítica es igual a

la mitad del tirante medio en dicha sección.

Para un gasto unitario

Cómo en régimen crítico

Se puede definir:

En donde Fr es el número de Froude para cualquier sección.

Para sección rectangular

Ejercicio

En una sección de control de un rectangular de 3 m de ancho, se presenta un

tirante crítico de o.60 m, determinar el gasto que conduce dicho canal.

Solución:

APLICACIONES EN ESCALONES, CONTRACIONES, AMPLIACIONES,

CAMBIO DE SECCIÓN, CANALES PARCHA Y ALCANTARILLAS

APLICACIONES DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA:

Hasta ahora se ha visto que el régimen de flujo puede ser crítico, subcrítico y

supercrítico; los controles y las secciones de control. Los resultados básicos los

resumiremos como:

a) El flujo crítico ocurre para la energía específica mínima; en condiciones

de flujo crítico el número de Froude es igual a la unidad.

b) En una sección de control ocurren condiciones de flujo crítico, lo que

establece una relación única entre la profundidad y el caudal en la

vecindad (por ejemplo, compuerta deslizante, vertedero).

c) Los flujos subcríticos se controlan desde aguas abajo (por ejemplo, un

embalse) mientras que los flujos supercríticos tienen controles aguas

arriba (por ejemplo, aliviadores, vertedores).

d) Un control influye tanto en los flujos aguas arriba como aguas abajo de

la sección de control; es decir flujo controlado aguas abajo y flujo

controlado aguas arriba respectivamente

APLICACIONES:

ESCALONES O CAÍDAS.

CONTRACCIONES.

AMPLIACIONES

ESCALONES O CAÍDAS.

La presencia de la energía específica y la determinación del tirante crítico (yc)

en las estructuras hidráulicas de los canales es fundamental saber aplicarla y

comprender la función que desarrolla en cada elemento del diseño en las

estructuras de conducción. Si la sección de llegada del canal aumenta

bruscamente en el nivel de elevación de su plantilla de fondo, se produce un

escalón que puede emplearse para el control de la ubicación del salto

hidráulico, para obligar el cambio de régimen y la variación de la energía

específica.

FLUJO EN CANALES NO PRISMÁTICOS

Un canal no prismático es aquel en que sus paredes, su plantilla o ambas no

están formadas por generatrices rectas y paralelas. Esto sucede en los tramos

de canal formados por ampliaciones o reducciones de sección o en las

sobreelevaciones o depresiones del fondo que pueden existir en algunos

escurrimientos a superficie libre

Un caso común de reducción en una sección, es el que se tiene bajo los

puentes en que las pilas y los estribos obstruyen el flujo normal por el canal

cauce natural. También existen reducciones en las transiciones de entrada de

un escurrimiento a superficie libre a un conducto cerrado y muchas veces en la

descarga de estos conductos se construyen ampliaciones que constituyen la

transición de salida.

Por lo que se refiere a las sobreelevaciones del fondo, estas se presentarán

cuando haya un obstáculo imprevisto en ese lugar, lo que sucede, por ejemplo,

en el caso de vertedores sumergidos.

REDUCCIÓN BRUSCA

REDUCCIÓNGRADUAL

AMPLIACIÓN BRUSCA

AMPLIACIÓN GRADUAL

Supóngase que para cualquiera de estas estructuras, se tiene una plantilla

horizontal y se llama sección 1 a la que se localiza aguas arriba del cambio y

sección 2 a la que está después de este. si se conoce el gasto y las geometrías

de ambas secciones, de acuerdo con la figura siguiente, el problema puede

plantearse de dos maneras: conocido el tirante en la sección 1, ¿cuánto valdrá

el de la sección 2? La otra forma es el camino inverso.

Al aplicar la ecuación de la energía entre ambas secciones, se tendrá:

Aceptando por ahora que la pérdida de energía hf1-2 entre las secciones es

despreciable o nula, la energía específica E0 tendrá el mismo valor en las

secciones 1 y 2, por lo que la ecuación puede escribirse como:

Con esta ecuación y el principio de continuidad puede calcularse el valor del

tirante en la sección 2, pero la ecuación es de tercer grado y tiene dos raíces

positivas, ambas correctas desde el punto de vista matemático, aunque solo

una de ellas necesariamente tiene significado real.

Curva de energía específica que expresa la ley y–q para este caso

SECCIÓN RECTANGULAR

Si se tiene la energía mínima entonces el gasto unitario será el máximo

Si se despeja qmax

Como

Considerando que la energía es constante

REDUCCIONES

En la figura siguiente se presenta un tramo de un canal rectangular sujeto a

una reducción gradual desde el ancho B1. Si tanto la pérdida por fricción entre

las secciones indicadas 1 y 2 como el desnivel de su plantilla en ese tramo

puede despreciarse, la energía específica en ambas secciones será idéntica,

es decir E1 = E2 = E0 y por tal razón las parábolas y - q de la figura 2 también lo

son, tal y como se han dibujado en la elevación de la figura

Curva de energía específica en un tramo de canal rectangular sujeto a una

reducción

Como B1 > B2, entonces q1 < q2. Ambos valores del gasto unitario q

corresponden a un tirante determinado por la parábola y-q; pero como se

aprecia en la figura anterior, el comportamiento de la superficie del agua

depende exclusivamente del tipo de régimen que se tenga en la sección 1.

En efecto, si y1 > yc, es decir, si corresponde a un régimen subcrítico, al

aumentar el gasto unitario de q1 a q2 en la sección 2, q2 queda alojado en la

parábola y-q, que es idéntica a la de la sección 1, necesariamente más abajo

que q1, por lo que en este caso el tirante debe disminuir y por tal razón y2 < y1,

pero existe otro valor y'2 < yc que también corresponde al gasto q2 . Este es

precisamente la otra raíz de la ecuación que debe desecharse y el argumento

para esto es el siguiente: para que el tirante llegara al valor y'2, debido a que

hay continuidad en el flujo, tendría que haber pasado por el gasto máximo qmax

antes y esto no es posible, ya que q2 < qmax y q2 tiene un valor fijo.

¿q2 puede ser igual a qmax? En efecto, y esta característica señala

precisamente el valor mínimo posible de B2, lo que implicaría que el tirante en

la sección 2 fuera el tirante crítico.

Perfil de la energía específica en una ampliación gradual.

De aquí se puede deducir que el ancho mínimo posible en una sección

rectangular es:

¿Y si se construye la reducción con B2 menor que B2 min posible? En este caso

se tendrá q2 mayor que el qmax posible para la E0 del problema y este nuevo

gasto unitario sólo puede alojarse en otra parábola con mayor energía

específica que E0, lo que implicaría la elevación de todos los tirantes e

imposibilidad de tener el y1

En conclusión, para el caso de la contracción o reducción en régimen

subcrítico, la raíz de la ecuación que debe seleccionarse es y2 y no y'2, ya que

la sección 2 sigue en la zona subcrítica. En la misma figura se muestra que

sucede exactamente lo contrario cuando el régimen es supercrítico, es decir, al

entrar el agua a una reducción, su nivel se elevará sin pasar nunca a la zona

subcrítica, si se está aceptando que no hay disipación de energía en la

transición.

Lo anterior muestra que antes de calcular cualquiera de los tirantes aguas

abajo o aguas arriba del cambio de sección, debe hacerse un análisis,

investigando primero el tipo de régimen existente y una vez conocido el perfíl

del agua, realizar los cálculos, según sean los datos o las simplificaciones que

se consideran aceptables.

Ejemplo

Calcular la energía específica en la sección 2 en una contracción gradual para

un canal rectangular con los siguientes datos: B1 = 6 m, B2=5.0m, Q = 60 m3/s

y1=1.5 m, S0 = 0

Solución:

Primero se determinan los gastos unitarios en las secciones 1 y 2

Conviene luego verificar si el problema está bien planteado de manera que

q2<qmax, por lo que esto se determina la energía específica en la sección 1:

Cálculo del área hidráulica del canal:

Determinación de la carga de velocidad en la sección 1:

Cálculo de la energía específica en la sección 1:

E 1 = 1.5 + 2.27 = 3.77 m

Aplicando ahora la fórmula del gasto unitario máximo qmax

Se puede observar que q2 < qmax

Lo que significa que el ancho de 5 m es un ancho factible cuando y1 = 1.5 m

Aplicando ahora la ecuación de la energía específica en la sección,

considerando que será la misma que en la sección 1 ya que esta se considera

constante.

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = -1.213

y22 = 2.09 m

y23 = 2.893 m

Para determinar el valor correcto se determina el tipo de régimen que se tiene

en la sección 1:

Por lo que el régimen de flujo es supercrítico, lo cual indica que el tirante se

eleva en la sección contraída.

El tirante crítico en la sección 2 es:

1.5 <y2 < 2.51

Por lo que la solución es y2 = 2.09 m

Ejemplo

En una reducción brusca como se muestra en la siguiente figura se tienen los

siguientes datos:

Q = 100 m3/ seg; S0= 0, B1 = 8 m; B2 =2 m.

Calcular:

a) Se desea saber si es posible que y1= 6 m. Si es así, calcule y2

b) Si no es posible, calcule los mínimos valores reales de y1 y y2.

Solución:

a) Cálculo de los gastos unitarios para las secciones 1 y 2:

Cálculo de la energía específica en la sección 1.

E1 = E2 = E0

Determinación del qmax

qmax < q2

Por lo tanto no es posible tener un tirante en la sección 1 de 6 m para un gasto

de 100 m3/s

Determinación de la energía específica mínima para conducir un gasto de qmax

= 50 m3 /s/m.

El tirante y2 = yc

Se calcula ahora el tirante en la sección 1

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = 9.42 m

y12 = 0.97 m

Los dos resultados son correctos

y1 = 9.42 m, si el régimen es subcrítico

y1 = 0.97 m, si el régimen es supercrítico

EJERCICIO

Las condiciones aguas arriba de una contracción en el ancho de un canal

rectangular son:

El ancho del canal se contrae gradualmente de 3.00 a 2.70 m sin existir

cambio en la elevación de la plantilla. Determinar el tirante dentro de la

contracción.

Solución:

Determinación del gasto total

Cálculo de E1

Determinación del gasto unitario máximo

qmax > q2, está correcto el planteamiento del problema

Por lo tanto

E1 = E2 =E0

Por lo que:

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = -0.352

y12 = 1.58 m

y13 = 0.453 m

Para elegir la opción correcta, se determina el tipo de régimen de flujo en la

sección 1

Se tiene un flujo en régimen subcrítico, por lo que la respuesta correcta es y2 =

1.58 m

EJERCICIO

Las condiciones de flujo en un canal rectangular imponen que escurra un gasto

de 80 m3/s con una energía específica de 2.50 m. Si el canal tiene un ancho

de platilla de 18 m, a cuánto debe reducirse dicho ancho o el tirante para que

se produzca un cambio de régimen.

Solución:

Se considera que E1 = E2 = E0 = 2.50 m

El ancho mínimo se puede determinar con la siguiente ecuación:

Entonces

AMPLIACIONES

Un análisis igual al anterior permite concluir que en este caso en que q2 < q1

va a suceder exactamente lo contrario de lo que pasa en las reducciones. En la

figura siguiente se representan los perfiles que se tienen en una ampliación

bajo las mismas hipótesis hechas en el subtema anterior.

Pueden ahora plantearse las siguientes preguntas:

¿Puede haber tirante crítico después de una ampliación?

Si se observa la figura siguiente, se concluye que esto no es factible, porque

en ese caso q1 , el cual en la ampliación es mayor que q2 , tendría que ser

mayor que el máx. , correspondiente a la energía específica en el tramo y cuyo

valor es el mismo en ambas secciones.

¿Puede haber tirante crítico en la sección 1, antes de la ampliación?

En este caso sí es posible, aunque al observar la figura anterior, se concluye

que no puede predecirse si habrá tirante supercrítico o subcrítico en la sección

2, lo cual significa que la sección 2 sería muy inestable y totalmente

inconveniente proyectar una situación semejante, es decir, habrá que exigir que

el flujo se encuentre en una zona subcrítica o supercrítica muy claramente

determinada.

Ejemplo. En una ampliación de un canal rectangular se tiene los siguientes

datos:

Q =100 m3/s; S0 = hf1-2 = 0; B1 = 4 m; B2 = 8 m; y1 = 2 m

Calcular y2

Solución:

Cálculo de los gastos unitarios:

Calculo de E1

Determinación del gasto máximo

53.60 > 25 por lo tanto el planteamiento es correcto

E1 = E2 =E0

Cálculo de y2

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = -0.857

y22 = 0.939 m

y23 = 9.878 m

Para escoger el tirante correcto se tiene que calcular el tirante crítico en la

sección 2

El resultado correcto será 0.94 m debido a que el régimen de flujo es

supercrítico

Flujo cuando hay sobreelevaciones o depresiones graduales en el fondo de un

canal.

Supóngase que en la plantilla de un canal hay una obstrucción o una depresión

y que pueda despreciarse la pérdida que ocasiona, es decir, que entre la

sección inalterada 1 y la alterada 2, hf1-2 sea nula; lo que implica, como se

consideró anteriormente , que la línea de la energía sea horizontal. Pero el

hecho de que la plantilla tenga una alteración, hace que la energía específica

no sea la misma en ambas secciones como puede apreciarse en la figura

siguiente y por consiguiente, que tampoco las parábolas y-q sean iguales.

SOBREELEVACIÓN GRADUAL EN EL FONDO DE UN CANAL

Supóngase un canal con una sobreelevación en el fondo tal y como se indica

en la figura anterior. Aún cuando se acepte que la pérdida debida a dicha

sobreelevación sea despreciable, de todas maneras la energía específica en la

sección alterada E2 tendrá que ser menor que E1, como puede observarse en la

misma figura. Además, la consecuencia inmediata de esta diferencia de

magnitudes entre las energías específicas, es que también la parábola y-q en

la sección 2 resulta de menor tamaño que la de la sección 1.

1.- ¿Puede haber tirante crítico en la sección 2?

En la figura se puede observar que si es posible, pudiéndose crear ahi una

sección de control.

2.- ¿Puede haber tirante crítico en la sección 1?

Esto no es posible, ya que en este caso q1 = qmax 1 que es mayor que qmax 2 y

en la parábola de la sección 2 no sería posible colocar el valor que se pide de

qmax 1

Ejemplo:

¿Cuál será la altura máxima que se le puede dar a un escalón en un canal de

sección rectangular con 3 m de ancho de plantilla, 1.5 m de tirante, n = 0.015 y

so = 0.001 para que se produzca el tirante crítico?

Cálculo del gasto que circula por el canal

A = by = (3)(1.5) = 4.5 m2

Pm = b + 2y = 3 +2(1.5) = 6 m

Cálculo del gasto unitario

Determinación de yc

Emin = 3/2 yc

Emin = 1.5 (0.885) = 1.327 m

z = E- Emin = 1.65 - 1.327 = 0.323 m

Ejemplo:

Un canal de sección rectangular de 6m de ancho de plantilla, pendiente

horizontal, conduce un gasto de 32 m3/s tiene una sobreelevación en el fondo

de 1.20 m. Despreciando las pérdidas de energía.

Calcular:

a) y2 si y1 = 3.35 m

b) y1 si y2 = 0.80 m

Solución

a) Se calcula el gasto unitario en la sección 1

Se determina el tirante crítico

El flujo se encuentra en régimen subcrítico

Determinación de E1

Por lo tanto

E2 = E1 - Dz = 3.479-1.20 = 2.279 m

Es decir, el valor buscado debe estar comprendido entre

3.35 > y2 > 1.52

Determinación del gasto unitario

Se plantea la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = 1.861 m

y22 = 1.116 m

y23 = -0.697

Por lo tanto el resultado correcto es y2 = 1.861 m

b) como el tirante crítico es yc = 1.43 m, el flujo se encuentra en régimen

supercrítico

Por lo que

y1 < yc

Estableciendo la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2

Resolviendo se tiene

y11 = -0.585

y12 = 0.631 m

y13 = 4.187 m

El resultado correcto es y1 = 0.631 m

Depresión gradual en el fondo de un canal

En la figura se observa que no puede haber tirante crítico en la sección 2 pero

si es posible que esto suceda en la sección 1, aunque es inconveniente porque

crearía una situación inestable aguas abajo al no poder precisarse cuál sería el

tipo de régimen de esta sección

Ejemplo

En el tramo 1-2 de un canal rectangular existe una depresión Dz de 0.60 m, el

tirante en la sección 2 es de 2.0 m, el gasto unitario es q = q1 = q2 = 20 m3/s/,

despreciando las pérdidas determinar:

a) El tirante y1 en la sección anterior a la depresión

b) Los tirantes posibles en el otro tipo de régimen para las mismas

energías específicas

c) Indique las cotas de la superficie del agua de los incisos a y b

Solución:

Como E2 > E1 , qmax debe ser mayor que q para que el problema tenga

solución

E1 = E2 -0.60

E1 = 7.10 - 0.60 = 6.50 m

El gasto unitario máximo es:

qmax > q por lo que el problema si tiene solución

a) tipo de régimen

El flujo se encuentra en régimen supercrítico

Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = -1.587

y12 = 2.17 m

y13 = 5.91 m

El resultado correcto es y1 = 2.17 m

b) En la zona subcrítica , los tirantes son simplemente la otra raíz positiva de la

ecuación

y1 = 5.91 m

Se determina el tirante y2 aplicándose la ecuación de la energía específica

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = -1.536

y12 = 1.999 m

y13 = 6.637m

Por encontrarse en zona subcrítica el resultado es 6.637 m

c)

PLANTILLA SUPERFICIE DEL AGUA

INCISO SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN 1 SECCIÓN 2

a 100 99.4 102.17 101.4

b 100 99.4 105.91 106.03

Pérdidas de energía en transiciones

Estas pueden ser:

• Pérdidas locales debidas al cambio de sección

• Pérdidas por fricción

Las pérdidas por fricción pueden despreciarse en la mayoría de los casos.

En general, conviene calcular las pérdidas por fricción sólo en transiciones muy

largas, es decir aquellas en que su longitud L, es mayor que el ancho de la

plantilla del canal en su parte más amplia.

Las pérdidas locales se calculan con la ecuación general:

Ejemplo.

Un canal rectangular que conduce un gasto de 60 m3/s, de 6 m de ancho sufre

una reducción brusca de 6.0 m a 5.0 m, la plantilla es horizontal, si el tirante en

la sección 1 es de 4.80 m, determinar el tirante en la sección 2.

Solución:

Primero se revisa si el problema está bien planteado, se determinará el valor

mínimo necesario de la energía específica en la sección 2

E2 deberá ser menor que E1 debido a las pérdidas, pero puede suponerse en

un primer enfoque que E2 >3.67 m y, si es así, el problema tendrá solución

Identificación del tipo de régimen

yc1 < y1

Por lo que el flujo se encuentra en zona subcrítica.

Se puede utilizar el criterio de Formica para el cálculo de la pérdida por

transición

Determinación de y2

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = -1.144

y22 = 1.518 m

y23 = 4.646 m

El tirante y2 debe estar comprendido entre los valores

Por lo tanto el resultado correcto es 4.646 m

Se comprueba que y2 está en el rango correcto.

CANALES PARSHALL

Los canales Parshall se pueden diseñar para medir gastos en cauces abiertos.

El canal Parshall se describe técnicamente como un canal aforador de

profundidad crítica. Sus principales ventajas son que sólo existe una pequeña

pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o

desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de

amortiguación y que tampoco necesita correcciones para una sumergencia de

hasta un 95 %. En consecuencia, es adecuado para la medición del gasto en

los canales de riego o en corrientes naturales con una pendiente suave. El

aforador Parshall está constituido por tres partes fundamentales que son: La

entrada, la garganta y la transición de salida.

La primera está formada por dos paredes verticales simétricas y convergentes,

y el fondo de la plantilla que es horizontal. La garganta está formada por dos

paredes verticales paralelas, y el fondo es inclinado con una pendiente de 2.67:

1. La transición de salida, por dos paredes verticales divergentes y el fondo es

ligeramente inclinado hacia arriba. Se hace notar que tanto las paredes como el

fondo son planos, y a la arista que se forma por la unión del fondo de la entrada

y el de la garganta se le llama ―cresta del medidor‖ y a su longitud (o sea la

distancia entre las paredes de la garganta) se le llama ―tamaño del medidor

(W)‖.

El medidor Parshall ha tenido una gran aceptación como estructura de aforo

debido a las grandes ventajas que presenta y entre las cuales podemos

enumerar las siguientes:

1. El diseño de la estructura es demasiado simple y por lo tanto su construcción

resulta barata especialmente si se le sitúa en lugares que deben ser provistos

de revestimiento o si se combina con algunas otras estructuras tales como

caídas, sifones u otra clase de cruces etc.

2. La estructura trabaja eficientemente aun teniendo gran variación en el gasto

pues tanto para gastos pequeños como para grandes, su determinación se

hace con bastante exactitud utilizando las fórmulas empíricas que Parshall

obtuvo después de efectuar numerosos experimentos. Estas fórmulas

comprenden bastante amplitud en las condiciones de trabajo de la estructura y

con ellas se puede determinar el gasto con bastante precisión pues cuando el

medidor trabaja ahogado, el error no pasa de 5% y cuando trabaja con

descarga libre, el error es menos del 3%.

3. El problema del azolve aguas arriba de la estructura y en la estructura misma

es eliminado debido a que el aumento de la velocidad la mantiene libre de

obstrucciones conservando siempre su misma precisión.

4. La velocidad de llegada no tiene influencia prácticamente en la

determinación del gasto y por lo tanto se puede prescindir de las cámaras de

reposo.

5. La pérdida de carga es muy pequeña en comparación con las que se

originan en otras estructuras de aforo.

Descripción de la estructura.

El medidor Parshall está constituido por tres partes fundamentales que son: la

sección convergente o de entrada, la garganta y la sección divergente o de

salida, La primera está formada por dos paredes verticales simétricas y

convergentes, y de un fondo, plantilla que es horizontal: la garganta está

formada por dos paredes también verticales pero paralelas, y el fondo es

inclinado hacia abajo con una pendiente de 2.67:1. La salida, por dos paredes

verticales divergentes y el fondo es ligeramente inclinado hacia arriba. Hay que

hacer notar que tanto las paredes como el fondo son planos, y a la arista que

se forma por la unión del fondo de la entrada y el de la garganta se le llama

Cresta del Medidor y a su longitud (o sea la distancia entre las paredes de la

garganta) se le llama Tamaño del Medidor y se le designa por la letra W. En la

figura 2.36 se muestra un medidor en donde están acotadas sus dimensiones

conservando prácticamente las mismas notaciones usadas por Parshall.

Tiene la estructura dos pozos amortiguadores que sirven para medir con

precisión las cargas Ha es la lectura aguas arriba y Hb después de la cresta

aguas abajo, están colocados en los lados de de la estructura y comunicados a

ella por tubería que se conecta a puntos bien definidos de la entrada y la

garganta. En estas cámaras se alojan los flotadores de los limnígrafos en el

caso de que se dote a la estructura de estos aparatos y su caseta de albergue.

Conviene aclarar que las cargas Ha y Hb, son a partir de la cota de la cresta y

por lo tanto el cero de las escalas está al nivel del piso de la entrada y dichas

escalas se pueden colocar o dibujar directamente sobre las paredes de la

estructura cuando es pequeña (de unos 0.15 m) y se desea suprimir las

cámaras de reposo. Este tipo de medidor portátil se puede construir de lámina

de acero y fierro estructural.

FUNCIONAMIENTO DEL AFORADOR PARSHALL.

Los muros convergentes de la entrada guían suavemente los filetes de la vena

líquida hasta la cresta, que es propiamente la sección de control, en donde

debido al cambio brusco de la pendiente del piso en la garganta, el agua

escurre con un mínimo de energía, es decir con la profundidad crítica cuando el

escurrimiento es libre, que es uno de los dos casos de escurrimiento que

pueden efectuarse en la estructura, el otro es el de escurrimiento con

sumersión o ahogado.

Al entrar el agua en el medidor, debido a que la sección va reduciéndose, su

velocidad va en continuo aumento, pues al llegar a la cresta del medidor se

precipita siguiendo el piso descendente de la garganta, hasta que al salir de

ella empieza a perder velocidad y como ésta es menor en el canal aguas abajo,

resulta que debe producirse un salto hidráulico cerca del extremo inferior de la

garganta.

La localización de este salto es variable con el gasto que pasa por el medidor,

pues para un gasto muy grande o muy pequeño, el salto se localizará más lejos

o más cerca de la garganta, consecuentemente con lo cual la carga Hb variará

haciéndose más pequeña o aumentando tendiendo a ser igual a Ha La

localización del salto es afectada igualmente por la elevación de la cresta sobre

la plantilla del canal así como también por la diferencia de elevación de la

plantilla en los canales aguas arriba y aguas abajo de la estructura.

Cuando la carga Hb es considerablemente menor que la carga Ha, se dice que

el medidor trabaja con descarga Libre y en estas condiciones el gasto es

función únicamente de la carga Ha de la entrada; pero cuando la carga Hb

defiere poco de la carga Ha se dice que el medidor trabaja con Sumersión y

entonces el gasto es función de las dos cargas Ha y Hb.

A la relación

Se le llama Grado de Sumersión y es la que determina si en un momento dado

el medidor trabaja con descarga libre o con sumersión, estas características de

escurrimiento, están determinadas con los siguientes valores límites:

TAMAÑO DEL MEDIDOR DESCARGA LIBRE CON SUMERSIÓN

W menor de 0.30 m. S menor que 0.60 S de 0.60 a 0.95

W entre 0.30 y 0.25 m. S menor que 0.70 S de 0.70 a 0.95

W entre 2.50 y 15.00 m. S menor que 0.80 S de 0.80 a 0.95

Las investigaciones de Parshall mostraron que cuando el grado de sumersión

es mayor de 95%, la determinación del gasto se vuelve muy incierta debiendo

adoptarse por lo tanto 95% como valor máximo de SUMERGENCIA.

Es de recomendarse el que un medidor trabaje con descarga libre porque

entonces para calcular el gasto será suficiente conocer solamente la lectura de

la carga Ha de entrada para sustituirla" en la expresión general:

Donde:

Q = gasto en m3/s

m = coeficiente que depende del ancho de la garganta

n = coeficiente que varía entre 1.522 y 1.6

Ha = altura piezométrica en la sección de control A

En donde los valores de m y n varían con el tamaño del medidor ver tabla

siguiente. Como resultados de sus experimentos. Parshall encontró valores

definidos para estos parámetros resultado que la formula anterior expresa el

gasto solo en función de la carga Ha en una forma análoga a como se liga el

gasto con la carga en los vertedores, y las fórmulas queda para los distintos

tamaños de medidores usados son los siguientes (en el sistema ingles):

Para W = 0.5 pies

Para W comprendido entre uno y 8 pies

Para W comprendida entre 10 y 50 pies

Esta ecuación suele aplicarse para valores de última comprendidos entre 8 y

10 pies

Transformando estas formulas al sistema métrico de manera que W y Ha estén

expresadas en metros y Q en metros cúbicos por segundo, se tiene:

Para W = 0.15 m

Para W comprendido entre 0.30 y 2.50 m

Para W comprendido entre 2.50 y 15 m

Empleando estas fórmulas se han calculado los valores de los parámetros m y

n de la ecuación Q=mHancorrespondientes a diferentes valores de W y se dan

en la tabla siguiente.

Cuando un medidor trabaja con sumersión, las formulas correspondientes a

descarga libre dan un gasto mayor que el real, por lo tanto es necesario aplicar

una corrección sustractiva a la formula

Quedando como expresión general del gasto:

En la cual, la corrección C es una función de W, Ha y Hb o mejor dicho de W,

Ha y S. Después de numerosos experimentos, Parshall obtuvo las fórmulas

para calcular la corrección C y son los siguientes (en el sistema ingles):

Para medidores de W = 0.5 pies

Para medidores en los cuales W está comprendido entre uno y ocho pies y el

grado de sumersión como se dijo antes entre 0.70 y 0.95

Para medidores en los cuales W est]á comprendido entre 10 y 50 pies, Parshall

no da a conocer la fórmula que se utiliza para calcularla, pero para ello en su

publicación ParshallFlumes of LargeSize, inserta un nomograma, y partiendo

de este diagrama el ingeniero E Taboada R. Edmundo obtuvo la fórmula:

Si las fórmulas anteriores se transforman a unidades métricas en donde W y

Ha estén expresados en metros y Q en metros cúbicos por segundo se tiene

Para W = 0.15 m

Para W entre 0.30 y 2.50

m:

Para W entre 2.50 y 15.00 m;

Pérdida de carga en el medidor. La pérdida de carga que tiene lugar en un

medidor Parshall es función de su tamaño W, del gasto Q y del grado de

sumersión S con que trabaja la estructura. Para medidores cuyo tamaño está

comprendido entre 10 y 50 pies, Parshall sí da a conocer la fórmula para

calcular la pérdida de carga, en unidades inglesas es:

La que transformada a unidades métricas puede quedar:

Selección del tamaño más adecuado e instalación del medidor.

El cálculo para el proyecto e instalación de un medidor Parshall se reduce

únicamente a comparar la relación del par de valores. Tamaño W y pérdida de

carga p correspondiente, que tienen lugar en diferentes tamaños de medidores,

con el objeto de escoger aquel que presente mayores ventajas.

El buen funcionamiento de la estructura no sólo depende de un tamaño

adecuado sino también de una correcta instalación, y para ello es necesario

conocer de antemano la pérdida de carga que origina la estructura para

adoptar una correcta elevación de la cresta sobre la plantilla del canal, pues se

corre el riesgo de colocar el medidor demasiado bajo haciendo que aún para

gastos pequeños trabaje con sumersión, o bien demasiado alto, con lo cual,

además de elevar innecesariamente el tirante aguas arriba del medidor se

aumenta excesivamente la velocidad en la salida, que puede causar erosiones

en el canal.

En resumen, el cálculo de un medidor Parshall, se reduce a escoger la

estructura más adecuada, teniendo en cuenta las consideraciones anteriores

dentro del siguiente análisis:

Cuando el tamaño del medidor se disminuye, se disminuye también la

elevación de la cresta sobre la plantilla del canal y a mayor gasto corresponde

mayor grado de sumersión, así que se tendrá en cuenta que para un correcto

funcionamiento del medidor, nunca debe hacerse trabajar con un grado de

sumersión mayor que el 95%, debido a que la canaleta no medirá de manera

confiable si la sumergencia es mayor y de ser posible se procurará que trabaje

siempre con descarga libre.

Para sección rectangular el tirante crítico se calcula con

La energía específica mínima es

DISEÑO DE ALCANTARILLAS

Se llama alcantarilla la estructura que se usa para hacer pasar una corriente

de agua por debajo de un terraplén construido generalmente como base de una

carretera, vía de ferrocarril, etc.

Siendo la alcantarilla un conducto cerrado, puede trabajar totalmente llena y

sometida a presión, es decir, como tubo, o puede también funcionar como

canal. En este último caso, el comportamiento hidráulico del acceso a la

alcantarilla es muy semejante al de un vertedor.

Por lo que se refiere al tipo de sección, generalmente las alcantarillas tienen

sección circular o rectangular, aunque también se usa la combinación de

ambas: rectángulo-semicírculo, llamada sección portal.

El funcionamiento de la alcantarilla está muy ligado al nivel del agua, tanto en

la entrada como en la salida, así como a la forma de la toma y a las

características físicas de la estructura, principalmente. Su diámetro, longitud y

rugosidad.

En la figura se representa una alcantarilla típica trabajando bajo diferentes

cargas H.

Se observa que siempre hay un descenso del nivel al entrar el agua a la

alcantarilla debido a la contracción provocada por el cambio brusco de sección

Las posiciones a, b y c de la figura indican un funcionamiento como canal

La posición ―c” muestra la máxima carga H posible sin que la toma se ahogue

Sobre este nivel hay todavía zonas en que la alcantarilla sigue sin trabajar a

presión, como es el caso de la posición d. Para valores mayores de H la

alcantarilla empieza a trabajar a presión y si el tirante en la descarga ―d” no

alcanza a ahogarla, la descarga será libre como lo indican las curvas a, b, c, d

y e.

En caso contrario, es decir, cuando el tirante ―d” es mayor que el diámetro “D”

de la alcantarilla, la descarga es sumergida como lo indica el nivel f.

El problema consiste en determinar la curva de gastos H-Q de la alcantarilla, de

manera que pueda garantizarse que para los gastos esperados no se

sobrepase la altura del terraplén ni la de los bordos cercanos. Si la alcantarilla

descarga a una zona donde puede haber una variación importante de tirantes,

también es necesario disponer de la curva de gastos de desfogue ya que el

funcionamiento de la estructura estará sujeto a los niveles en esa zona, sobre

todo si éstos llegan a ahogar la descarga.

De lo anterior se desprende que, en forma muy general, el funcionamiento

hidráulico de una alcantarilla puede dividirse en dos categorías: estructuras

que trabajan a superficie libre y estructuras sometidas a presión.

En la tabla siguiente se clasifican las posibilidades de funcionamiento de

alcantarillas que se analizaron a continuación, bajo dos enfoques diferentes.

Tabla 1.

CASO TOMA ALCANTARILLA DESCARGA

1 No sumergida A superficie libre No ahogada

2 Sumergida A superficie libre No ahogada

3 Sumergida Bajo presión No ahogada

4 Sumergida Bajo presión Ahogada

Flujo por una alcantarilla con descarga libre y con tirante normal yn mayor que

el tirante crítico yc, cuando la entrada está profundamente sumergida.

Flujo por una alcantarilla sin sumersión, pero con descarga sumergida

Flujo por una alcantarilla con entrada y descarga sumergidas

Estudios de F. W. Blaisdell

Blaisdell propone la estructura que se muestra en la figura siguiente y

especifica que la toma se ahoga cuando la relación H/D es mayor de 1.25.

Además, cuando la toma está sumergida y la pendiente del conducto S0 no

sobrepasa el valor 0.361, la alcantarilla trabaja totalmente llena.

Blaisdell propone una de dos placas para eliminar la formación de vórtices, una

vertical rectangular colocada en la dirección del flujo y dividiéndolo

geométricamente u otra colocada sobre la clave de la alcantarilla y como una

prolongación de ésta, que puede ser circular o cuadrada.

Henderson propone corregir las fórmulas con el factor (S0/0.4)0.05 cuando 0.025

<S0<0.361. Si S0< 0.025 u horizontal, el funcionamiento depende básicamente

del nivel en la descarga (d)

Si S0>0.361 no debe hacerse ninguna corrección

En estas condiciones, las fórmulas para las alcantarillas de Blaisdell, cuando la

toma es no sumergida y la pendiente de la alcantarilla S0 se encuentre en el

rango 0.025 < S0<0.361, son las siguientes:

Para 0 < H/D < 0.8:

Equivalente a:

Y si 0.8 < H/D <1.2:

Que se reduce a:

Enfoque de Patochka

Patochka realizó investigaciones sobre alcantarillas de sección circular

utilizando dos tipos de toma, distintas pendientes longitudinales y varias

condiciones de ahogamiento tanto en la entrada como en la descarga. Por lo

que respecta al valor del tirante “d” aguas abajo necesario para que haya o no

ahogamiento, el investigador mencionado hace las siguientes consideraciones

con relación a la siguiente figura

La ecuación de la energía entre las secciones A y B establece:

Pa es la posible presión en la descarga, que tiene significado solo si esta es

ahogada

Su valor despejado de la expresión anterior, es:

Y hay ahogamiento cuando Pa> 0, que equivale a decir que se cumpla la

condición:

Y si Vd = 0, la condición anterior se reduce a: d>D

Los tipos de acceso que se estudiaron fueron la toma común sin ninguna

transición y la toma cónica propuesta por Andreyev, que se muestra en la figura

siguiente Ambos tipos de entrada trabajan no sumergidos si la carga H, está en

rango

H≤ 1.20 D en tomas comunes

Por lo que respecta a la contracción máxima h1, que se indica en las figuras

mencionadas, Patochka comprobó que, para los dos tipos de toma, es

aproximadamente un 10% inferior del tirante crítico, es decir:

CASO 1. Superficie en toda la alcantarilla

En este caso, presenta varias posibilidades que se indican en la figura

siguiente. Se trata sin duda de la opción de proyecto más conveniente, aunque

también la que ofrece mayores dificultades en el cálculo por lo que este

requiere especial atención

En general, puede afirmarse que esta situación se presentara cuando se

cumpla las condiciones

Y la opuesta a

Es decir, cuando esta última sea:

o, d < D cuando Vd sea nula

Sin embargo, además de estas características, es necesario tomar algunas

previsiones relacionadas con la pendiente S0 y el nivel de la descarga d, y

solamente así podrá garantizarse que la estructura trabaje a superficie libre en

su totalidad. Para esto se analizaran los casos de pendiente subcrítica y

supercrítica

a) Pendiente longitudinal menor que la critica (S0< Sc).

En la figura puede observarse cómo después de la contracción en la sección 1,

existe tendencia a que se presente un salto hidráulico y si esto sucede, el

proyectista debe asegurarse que no será un salto ahogado porque, como se

verá después, la base del cálculo para este caso es garantizar que la sección

contracta 1 esté totalmente libre.

Si se llama d2al tirante conjugado mayor del salto hidráulico, no hay

ahogamiento cuando éste es mayor o igual al tirante normal dnal que tiende el

flujo a superficie libre en la alcantarilla. También se cumple la misma

característica y condición respecto al tirante d de la descarga, es decir:

En adición a lo anterior, el funcionamiento a superficie libre exige de manera

evidente que d2< D, lo que en general se cumple, ya que si d1 es cercano al

crítico, d2 no será mucho más grande que d1.

Por lo que respecta al tirante d2, a la salida de la estructura que se indica en la

figura sig. su valor está relacionado con el exterior d, el normal dn y el crítico dc

y se tienen las siguientes posibilidades:

y

b) Pendiente longitudinal mayor que la critica (S0>Sc)

Al tener la alcantarilla una pendiente supercrítica, la única exigencia para que

trabaje a superficie libre es que se cumplan las condiciones:

En la figura sig. Puede observarse que un proyecto de este tipo es el que mejor

garantiza el funcionamiento de la estructura a superficie libre, aunque no debe

olvidarse que cuanto mayor sea la pendiente, es necesario elevar más el

terraplén.

C ) Cálculo hidráulico del caso 1

Si se aplica la ecuación de la energía entre las secciones 0 y 1 de las figuras

anteriores, y se designa θ al coeficiente de velocidad, se tiene:

Por lo que:

Y si Cs es el coeficiente de contracción, es decir, la relación del área hidráulica

en la sección contracta A1 al área total A de la sección transversal de la

alcantarilla, el gasto tiene el valor:

Sin duda el gasto más importante es el máximo posible dentro del caso que se

esté analizando y para determinar su valor, Patochka presenta las siguientes

formulas:

Para toma común:

Y para tomas cónicas:

Pero es posible obtener expresiones para calcular gastos menores y así

construir una curva de gastos completa, si se procede como se indica a

continuación

Si llamamos α y βa las relaciones:

Entonces

Queda como

Ahora bien, según Patochka, para secciones circulares f=0.85 en tomas

comunes y f=0.95 para tomas cónicas, por lo que las expresiones generales

son:

Para toma común:

Para toma cónica:

Por lo que respecta al coeficiente b, el profesor Patochka proporciona su

magnitud en función de a y del tipo de toma, tal como se presenta en la tabla

siguiente. Una vez conocida b, puede calcularse el tirante d1 en la sección

contracta y después el coeficiente de contracción, como se indica en la

expresión:

• Los valores entre paréntesis se refieren a las tomas cónicas.

TOMA COMÚN TOMA CÓNICA

0.39 0.36 0.23

0.47 0.43 0.28

0.54 0.50 0.32

0.62 0.57 0.36

0.68 0.63 0.40

0.75 0.69 0.43

0.81 0.75 0.46

0.88 0.80 0.49

0.93 0.85 0.52

0.99 0.90 0.54

1.05 0.95 0.56

1.10 1.01 0.59

1.16 1.05 0.61 (0.63)*

1.19 1.09 0.63 (0.67)

1.20 1.10 0.65 (0.68)

- 1.12 - (0.70)

- 1.16 - (0.73)

- 1.21 - (0.77)

- 1.25 - (0.81)

- 1.30 - (0.86)

- 1.36 - (0.91)

- 1.40 - (0.95)

Recurriendo a la tabla mencionada, puede observarse que para los máximos

valores de la carga en tomas comunes no sumergidas cuando a= 1.20, b=

0.65, y con este parámetro al aplicar la ecuación anterior se obtiene el

coeficiente de contracción: Cc= 0.69. Si ahora se substituyen estos tres valores

en la expresión

Se llega a la fórmula de Patochka

Análogamente para tomas cónicas no sumergidas, se llega a la expresión

2.50h, si se substituyen en la ecuación 2.52, los parámetros para la carga

máxima sin ahogamiento, que son: a = 1.40, b=0.95,(ver tabla) y al aplicar la

ecuación 2.53, se obtiene Cc = 0.98.

EJERCICIO

Una alcantarilla de sección circular que trabaja a superficie libre tiene los

siguientes datos:

S0=0.04; D = 1.30 m; d = 0

Tanto para la toma de Blaisdell como para la cónica Andreyev, calcule:

• Los gastos para H = 1 m.

• Los gastos máximos cuando las tomas no estén sumergidas.

SOLUCIÓN

Como a = H/D = 1/1.3 =0.77 para ambos tipos de tomas la entrada es no

sumergida. En el caso se que esta fuera Blaisdell, como S0 se encuentra en el

rango que requiere corrección y H/D < 0.8 habrá que utilizar la expresión

Para la toma cónica, aceptando por el tipo de datos que el funcionamiento

corresponde al caso 1, se observa en la tabla que para a =0.77, b =0.47

• El gasto máximo se presenta en la toma tipo Blaisdell cuando a = 1.25,

lo que implica que la carga H sea:

Para la toma cónica

Recuérdese que en este último caso, la carga H = 1.4 x 1.3 = 1.82 m > 1.625

en la toma tipo Blaisdell, lo que explica un mayor gasto para la toma de tipo

Andreyev.

EJERCICIO

Usando las tomas de Blaisdell y la cónica de Andreyev, calcule el diámetro y la

carga mínimos necesarios de una alcantarilla de sección circular en que S0 =

0.45 para que su toma esté libre, aceptando también que no habrá

ahogamiento en la salida. El gasto deseado es Q =2 m3/s.

SOLUCIÓN

Dmáx es aquel que permite el desalojo del gasto de proyecto en las condiciones

límites de ahogamiento de la toma.

Para la toma tipo Blaisdell, se usará la expresión

Sin la corrección de pendiente, ya que S0> 0.361 y para H/D = 1.25.

Despejando el diámetro se tiene:

Para la toma cónica, con a = 1.4, la siguiente expresión:

Conduce a:

CASO 2. Alcantarillado que trabaja a superficie libre con toma sumergida

y descarga libre.

Este caso está representado por la curva a de la figura siguiente.

De acuerdo con la condición

y la definición de a,la entrada a la alcantarilla está sumergida cuando:

>1.20 para tomas comunes y

α> 1.40 para tomas cónicas

Por lo que respecta al funcionamiento a superficie libre, que es el indicado en la

figura

Pero además, es evidente que al aumentar la carga H, llegará un momento en

que la estructura trabajará completamente llena. Este momento no se ha

podido determinar con precisión; sin embargo, Patochka sugiere que la

estructura ya no podrá considerarse como canal cuando el gasto Q (calculado

como si trabajara a superficie libre) es mayor que el gasto máximo Q0 que se

presentaría con régimen uniforme, es decir, con un tirante igual al diámetro. En

otras palabras, sólo si Q < Q0, se trata de una estructura cuyo funcionamiento

cae en el caso 2.

La condición anterior equivale a decir que para cualquier gasto existe una

pendiente mínima S0 min que corresponde a un régimen uniforme con tirante

igual al diámetro, ésta es, según la fórmula de Manning:

o

Entonces, la alcantarilla no trabaja llena si para el gasto Q del proyecto:

Cálculo hidráulico del caso 2.

En este caso, según Patochka, el funcionamiento de la alcantarilla no está

sujeto a la forma de la entrada y para todos los casos de toma sumergida con

funcionamiento a superficie libre f = 0.85 y b = 0.60,

lo que según la expresión

Significa un coeficiente de contracción: Cc = 0.626.

Substituimos estos valores en

La fórmula publicada por Patochka es:

y la diferencia en los coeficientes es sin duda la precisión que el tomó para b.

En resumen, el cálculo para este caso puede hacerse en la siguiente forma:

Primero: Verificar que se cumplan las condiciones

>1.20 para tomas comunes y

α> 1.40 para tomas cónicas

y

Segundo: Calcular Q con la expresión

Tercero: Si se cumple la condición

El cálculo está correcto. Si no es así, debe suponerse un funcionamiento

sometido a presión que corresponde al caso 3.

Una alcantarilla debe trabajar con los siguientes datos:

H=3.80 m; n = 0.016; D = 1.15 m; S0 = 0.035; Vd = 0;h = 0.80 m

Calcule el gasto que desaloja.

Solución:

Siendo a= 3.80/1.15 = 3.3, evidentemente la toma estará sumergida Por otra

parte, la descarga es libre al cumplirse la condición

Ahora se puede suponer que trabaja toda la estructura a superficie libre y en tal

caso es aplicable la expresión

Para comprobar que la estructura trabajara realmente a superficie libre, debe

revisarse si es válida la condición

Por lo que el cálculo es correcto.

Se desea desalojar 5.4 m3/s, utilizando alcantarillas circulares con un carga

aproximada de 3.2 m y diámetro de 0.55 m.

n = 0.016; S0 = 0.06; d = 0.30 m y Vd = 0

Determine el número mínimo de estructuras.

Solución:

o a =3.2/0.55 = 5. 82, las tomas estarán ahogadas, de acuerdo con

Como a =3.2/0.55 = 5. 82, las tomas estarán ahogadas, de acuerdo con

>1.20 para tomas comunes y

a> 1.40 para tomas cónicas

El gasto que puede pasar por cada alcantarilla es

Por lo que el número necesario de estructuras es:

Es decir, deben proyectarse como mínimo seis estructuras y cada una

desalojara un gasto:

Desde luego, no habiéndose obtenido el número exacto, la carga tendrá que

ser menor

Y ahora a= 2.97/0.55 = 5.4 sigue cumpliendo con la condición de que la toma

este sumergida, por lo que la fórmula es aplicable.

La última verificación es

El resultado final es el siguiente:

Se necesitan seis alcantarillas que trabajaran con una carga H= 2.97 m.

Cálculo hidráulico del caso 3.

Al aplicar la ecuación de la energía entre las secciones 0 y 2 de la figura, se

tiene

Ki representa tanto los coeficientes de perdidas locales como el de perdida por

fricción(n coeficientes en total). Este último, si se usa la formula de Manning,

vale:

Los coeficientes de perdida por entrada tienen los valores:

En la ecuación de la energía se puede despejar la velocidad y, ampliando el

principio de continuidad, obtener la expresión para calcular el gasto:

CASO 4. Alcantarilla con toma sumergida bajo presión y con descarga

ahogada

Cuando la toma, así como la descarga estén ahogadas, la alcantarilla trabaja

bajo presión y estas dos condiciones señaladas como

>1.20 para tomas comunes y

α> 1.40 para tomas cónicas

y

son las únicas exigencias para que se presente el caso 4 que en la figura

anterior corresponde al perfil c.

La ecuación de la energía entre 0 y 2 tiene ahora la forma:

Análogamente al caso anterior, se llega a la siguiente expresión para el gasto:

Este caso debe evitarse en lo posible, ya que es el que exige mayores cargas

para desalojar el gasto de diseño. En general se procura que la zona de la

descarga sea lo más amplia posible y con pendientes grandes, de manera que

no se presenten anegamientos que redundan en incrementos de la altura de

los terraplenes.

Recuérdese que el caso 1 es el más conveniente y, por lo que respecta a los 2,

3 y 4, puede decirse que en ese orden cada uno es más desventajoso que el

anterior.

ÍNDICE

ENERGÍA ESPECÍFICA

INTRODUCCIÓN

2.1 PRINCIPIO DE ENERGÍA

2.2 CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA

2.3 FLUJO SUBCRÍTICO, CRÍTICO Y SUPERCRÍTICO

2.4 APLICACIONES EN ESCALONES, CONTRACIONES, AMPLIACIONES,

CAMBIO DE SECCIÓN, CANALES PARCHA Y ALCANTARILLAS

CONCLUSIÓN

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

La responsabilidad del ingeniero civil es inmensa porque los conocimientos de

la hidráulica se basan en cientos de años de empirismo, muchos años de

estudios técnicos y de análisis científicos, y pocos años de experiencia con las

técnicas modernas de instrumentación y computación aplicada a los problemas

relacionados con los recursos hidráulicos.

En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de

fluidos, generalmente utilizada para agua; y que, a diferencia de las tuberías,

es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de

navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es

una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de

la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil.

Cuando un fluido es transportado por una tubería parcialmente llena, se dice

que cuenta con una cara a la atmósfera, por lo tanto se comporta como un

canal.

ENERGÍA ESPECÍFICA

PRINCIPIO DE ENERGÍA

La energía total de cualquier línea de corriente que pasa a través de una

sección se define como la suma de las energías de posición, más la de presión

y mas la de velocidad, es decir:

Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de

velocidad

Energía especifica

La energía especifica se define como la cantidad de energía por unidad de

peso es decir, por kilogramo de agua que fluye a través de la sección de canal,

medida con respecto al fondo del canal.

La ecuación de la energía específica nos ayuda a resolver problemas en flujo a

superficie libre en donde se conocen las características de una sección y se

desea conocer las características de la otra, cuando existen cambios de

sección o pendiente. En conducción en tubos a presión el cálculo es más

sencillo; aplicando la ecuación de la continuidad se puede determinar el cambio

en la velocidad y carga de velocidad y de ella el cambio de presión, sin

embargo el mismo problema en un canal se torna más complicado.

ENERGÍA ESPECÍFICA

La ecuación de la energía específica nos ayuda a resolver problemas en flujo a

superficie libre en donde se conocen las características de una sección y se

desea conocer las características de la otra, cuando existen cambios de

sección o pendiente. En conducción en tubos a presión el cálculo es más

sencillo; aplicando la ecuación de la continuidad se puede determinar el cambio

en la velocidad y carga de velocidad y de ella el cambio de presión, sin

embargo el mismo problema en un canal se torna más complicado.

Ejemplo

Conocidas las condiciones en la sección 1 de la figura siguiente, determinar las

condiciones de la sección 2. Considerando que la constricción es

suficientemente gradual y lisa para despreciar las pérdidas de energía. No hay

cambio en el ancho de plantilla.

Solución:

Cálculo de V1

Aplicando la ecuación de la energía entre 1 y 2

Como

La ecuación se puede escribir como

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = 1.39 m

y22 = 0.42 m

y23 = -0.33

Matemáticamente los tres resultados son correctos, sin embargo, físicamente

debe existir un solo tirante en la sección 2. Por lo tanto es necesario elegir el

tirante correcto, para ello se debe realizar un estudio especial de la ecuación de

la energía que proporcione la solución adecuada.

CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA

Energía especifica a gasto constante

La ecuación de la energía especifica a gasto constante puede ser graficada

colocando en el eje de abscisas los valores de la energía especifica y en el eje

de ordenadas los de tirante d, si se presenta gráficamente la ecuación de la

energía especifica e= d+ q2/2ga3 en un sistema de coordenadas cartesianas

en que por abscisas se tienen las energías (potencial velocidad y específica) y

por ordenadas de los tirantes.

FLUJO CRÍTICO, SUBCRITCO Y SUPERCRITICO

El estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el

numero de froude es igual a la unidad. Una definición más común es que este

es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un

caudal determinado.

Si el estado crítico del flujo existe a través de toda la longitud de una canal o a

lo largo de un tramo de este, el flujo en el canal es un flujo critico.

Un flujo en estado crítico o cerca de él es inestable. Esto se debe a que un

pequeño cambio de energía especifica es estado critico o cerca de el producirá

un cambio grande en la profundidad.

Régimen subcritico

Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son mayores que los

críticos, las velocidades menores que las criticas y los números de froude

menores que 1. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales

principales o de navegación.

Flujo supercritico

Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son menores que los

críticos, las velocidades mayores que las criticas y los números de froude

mayores que 1.es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable,

puede usarse en canales revestidos.

FLUJO PERMANENTE E INCOMPRESIBLE

En una sección cualquiera de un canal, se llama Energía Específica (E) a la

suma del tirante más la carga de velocidad en esa sección, o sea, la suma de

las energías de presión y cinética.

También puede representarse como

Si el flujo es permanente, la velocidad es la misma en toda la sección y el gasto

es igual en todas las secciones

Gasto unitario

Sustituyendo en la ecuación de la

Energía Específica

Ejercicio

Con los datos del problema anterior graficar la ecuación de la Energía

La ecuación de la energía

Se puede analizar según dos puntos de vista.

a) Para un gasto constante Qo estudiar la relación y = f(E)

b) Para una energía específica constante Eo estudiar la relación y = f(Q)

El primer caso nos lleva a observar que para un gasto dado pueden

presentarse tres tipos de régimen que se denominan

• Crítico

• Subcrítico

• Supercrítico

El segundo punto de vista es de utilidad cuando se desea estudiar el

comportamiento hidráulico de dos secciones de un escurrimiento en que la

energía específica sea constante o que pueda considerarse como tal sin

cometer error apreciable.

Características del régimen y tirante crítico

Relación y = f(E) para un gasto Qo constante

El lugar geométrico de la expresión

Es una curva cuyas asíntotas pueden precisarse de la manera siguiente

La asíntota es una línea a 45o de los ejes "E-y"

La asíntota es el eje E

De la figura anterior se tiene:

Para un Eo se existen 2 posibles tipos de escurrimientos, uno con un tirante y1

y una velocidad V1, y otra con un tirante mayor y2 y una velocidad menor V2

y1 < y2

V1 > V2

Además se tiene un punto singular que corresponde a la energía específica

mínima posible y que se caracteriza porque ahí sólo puede presentarse un

tirante yc y se dice que se tiene un régimen crítico y con ese nombre se designa

todas las características hidráulicas del escurrimiento

yc = tirante crítico

Vc = velocidad crítica

Sc = pendiente crítica

Si el tirante es mayor que el crítico se dice que el régimen es subcrítico o lento

y si es menor, régimen supercrítico o rápido.

Si y > yc se tiene régimen subcrítico

Si y < yc se tiene régimen supercrítico

Si y = yc Se tiene régimen crítico

En la figura siguiente se observan los tipos de régimen

Para conocer el tirante que corresponde a la energía mínima, se deriva la

ecuación:

La energía mínima en una sección rectangular será

ECUACIÓN GENERAL DEL TIRANTE CRÍTICO

En una sección rectangular

Dividiendo ambos miembros entre 2 y ordenando la ecuación

Por lo que se tiene que la carga de velocidad en una sección crítica es igual a

la mitad del tirante medio en dicha sección.

Para un gasto unitario

Cómo en régimen crítico

Se puede definir:

En donde Fr es el número de Froude para cualquier sección.

Para sección rectangular

Ejercicio

En una sección de control de un rectangular de 3 m de ancho, se presenta un

tirante crítico de o.60 m, determinar el gasto que conduce dicho canal.

Solución:

APLICACIONES EN ESCALONES, CONTRACIONES, AMPLIACIONES,

CAMBIO DE SECCIÓN, CANALES PARCHA Y ALCANTARILLAS

APLICACIONES DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA:

Hasta ahora se ha visto que el régimen de flujo puede ser crítico, subcrítico y

supercrítico; los controles y las secciones de control. Los resultados básicos los

resumiremos como:

e) El flujo crítico ocurre para la energía específica mínima; en condiciones

de flujo crítico el número de Froude es igual a la unidad.

f) En una sección de control ocurren condiciones de flujo crítico, lo que

establece una relación única entre la profundidad y el caudal en la

vecindad (por ejemplo, compuerta deslizante, vertedero).

g) Los flujos subcríticos se controlan desde aguas abajo (por ejemplo, un

embalse) mientras que los flujos supercríticos tienen controles aguas

arriba (por ejemplo, aliviadores, vertedores).

h) Un control influye tanto en los flujos aguas arriba como aguas abajo de

la sección de control; es decir flujo controlado aguas abajo y flujo

controlado aguas arriba respectivamente

APLICACIONES:

ESCALONES O CAÍDAS.

CONTRACCIONES.

AMPLIACIONES

ESCALONES O CAÍDAS.

La presencia de la energía específica y la determinación del tirante crítico (yc)

en las estructuras hidráulicas de los canales es fundamental saber aplicarla y

comprender la función que desarrolla en cada elemento del diseño en las

estructuras de conducción. Si la sección de llegada del canal aumenta

bruscamente en el nivel de elevación de su plantilla de fondo, se produce un

escalón que puede emplearse para el control de la ubicación del salto

hidráulico, para obligar el cambio de régimen y la variación de la energía

específica.

FLUJO EN CANALES NO PRISMÁTICOS

Un canal no prismático es aquel en que sus paredes, su plantilla o ambas no

están formadas por generatrices rectas y paralelas. Esto sucede en los tramos

de canal formados por ampliaciones o reducciones de sección o en las

sobreelevaciones o depresiones del fondo que pueden existir en algunos

escurrimientos a superficie libre

Un caso común de reducción en una sección, es el que se tiene bajo los

puentes en que las pilas y los estribos obstruyen el flujo normal por el canal

cauce natural. También existen reducciones en las transiciones de entrada de

un escurrimiento a superficie libre a un conducto cerrado y muchas veces en la

descarga de estos conductos se construyen ampliaciones que constituyen la

transición de salida.

Por lo que se refiere a las sobreelevaciones del fondo, estas se presentarán

cuando haya un obstáculo imprevisto en ese lugar, lo que sucede, por ejemplo,

en el caso de vertedores sumergidos.

REDUCCIÓN BRUSCA

REDUCCIÓNGRADUAL

AMPLIACIÓN BRUSCA

AMPLIACIÓN GRADUAL

Supóngase que para cualquiera de estas estructuras, se tiene una plantilla

horizontal y se llama sección 1 a la que se localiza aguas arriba del cambio y

sección 2 a la que está después de este. si se conoce el gasto y las geometrías

de ambas secciones, de acuerdo con la figura siguiente, el problema puede

plantearse de dos maneras: conocido el tirante en la sección 1, ¿cuánto valdrá

el de la sección 2? La otra forma es el camino inverso.

Al aplicar la ecuación de la energía entre ambas secciones, se tendrá:

Aceptando por ahora que la pérdida de energía hf1-2 entre las secciones es

despreciable o nula, la energía específica E0 tendrá el mismo valor en las

secciones 1 y 2, por lo que la ecuación puede escribirse como:

Con esta ecuación y el principio de continuidad puede calcularse el valor del

tirante en la sección 2, pero la ecuación es de tercer grado y tiene dos raíces

positivas, ambas correctas desde el punto de vista matemático, aunque solo

una de ellas necesariamente tiene significado real.

Curva de energía específica que expresa la ley y–q para este caso

SECCIÓN RECTANGULAR

Si se tiene la energía mínima entonces el gasto unitario será el máximo

Si se despeja qmax

Como

Considerando que la energía es constante

REDUCCIONES

En la figura siguiente se presenta un tramo de un canal rectangular sujeto a

una reducción gradual desde el ancho B1. Si tanto la pérdida por fricción entre

las secciones indicadas 1 y 2 como el desnivel de su plantilla en ese tramo

puede despreciarse, la energía específica en ambas secciones será idéntica,

es decir E1 = E2 = E0 y por tal razón las parábolas y - q de la figura 2 también lo

son, tal y como se han dibujado en la elevación de la figura

Curva de energía específica en un tramo de canal rectangular sujeto a una

reducción

Como B1 > B2, entonces q1 < q2. Ambos valores del gasto unitario q

corresponden a un tirante determinado por la parábola y-q; pero como se

aprecia en la figura anterior, el comportamiento de la superficie del agua

depende exclusivamente del tipo de régimen que se tenga en la sección 1.

En efecto, si y1 > yc, es decir, si corresponde a un régimen subcrítico, al

aumentar el gasto unitario de q1 a q2 en la sección 2, q2 queda alojado en la

parábola y-q, que es idéntica a la de la sección 1, necesariamente más abajo

que q1, por lo que en este caso el tirante debe disminuir y por tal razón y2 < y1,

pero existe otro valor y'2 < yc que también corresponde al gasto q2 . Este es

precisamente la otra raíz de la ecuación que debe desecharse y el argumento

para esto es el siguiente: para que el tirante llegara al valor y'2, debido a que

hay continuidad en el flujo, tendría que haber pasado por el gasto máximo qmax

antes y esto no es posible, ya que q2 < qmax y q2 tiene un valor fijo.

¿q2 puede ser igual a qmax? En efecto, y esta característica señala

precisamente el valor mínimo posible de B2, lo que implicaría que el tirante en

la sección 2 fuera el tirante crítico.

Perfil de la energía específica en una ampliación gradual.

De aquí se puede deducir que el ancho mínimo posible en una sección

rectangular es:

¿Y si se construye la reducción con B2 menor que B2 min posible? En este caso

se tendrá q2 mayor que el qmax posible para la E0 del problema y este nuevo

gasto unitario sólo puede alojarse en otra parábola con mayor energía

específica que E0, lo que implicaría la elevación de todos los tirantes e

imposibilidad de tener el y1

En conclusión, para el caso de la contracción o reducción en régimen

subcrítico, la raíz de la ecuación que debe seleccionarse es y2 y no y'2, ya que

la sección 2 sigue en la zona subcrítica. En la misma figura se muestra que

sucede exactamente lo contrario cuando el régimen es supercrítico, es decir, al

entrar el agua a una reducción, su nivel se elevará sin pasar nunca a la zona

subcrítica, si se está aceptando que no hay disipación de energía en la

transición.

Lo anterior muestra que antes de calcular cualquiera de los tirantes aguas

abajo o aguas arriba del cambio de sección, debe hacerse un análisis,

investigando primero el tipo de régimen existente y una vez conocido el perfíl

del agua, realizar los cálculos, según sean los datos o las simplificaciones que

se consideran aceptables.

Ejemplo

Calcular la energía específica en la sección 2 en una contracción gradual para

un canal rectangular con los siguientes datos: B1 = 6 m, B2=5.0m, Q = 60 m3/s

y1=1.5 m, S0 = 0

Solución:

Primero se determinan los gastos unitarios en las secciones 1 y 2

Conviene luego verificar si el problema está bien planteado de manera que

q2<qmax, por lo que esto se determina la energía específica en la sección 1:

Cálculo del área hidráulica del canal:

Determinación de la carga de velocidad en la sección 1:

Cálculo de la energía específica en la sección 1:

E 1 = 1.5 + 2.27 = 3.77 m

Aplicando ahora la fórmula del gasto unitario máximo qmax

Se puede observar que q2 < qmax

Lo que significa que el ancho de 5 m es un ancho factible cuando y1 = 1.5 m

Aplicando ahora la ecuación de la energía específica en la sección,

considerando que será la misma que en la sección 1 ya que esta se considera

constante.

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = -1.213

y22 = 2.09 m

y23 = 2.893 m

Para determinar el valor correcto se determina el tipo de régimen que se tiene

en la sección 1:

Por lo que el régimen de flujo es supercrítico, lo cual indica que el tirante se

eleva en la sección contraída.

El tirante crítico en la sección 2 es:

1.5 <y2 < 2.51

Por lo que la solución es y2 = 2.09 m

Ejemplo

En una reducción brusca como se muestra en la siguiente figura se tienen los

siguientes datos:

Q = 100 m3/ seg; S0= 0, B1 = 8 m; B2 =2 m.

Calcular:

a) Se desea saber si es posible que y1= 6 m. Si es así, calcule y2

b) Si no es posible, calcule los mínimos valores reales de y1 y y2.

Solución:

b) Cálculo de los gastos unitarios para las secciones 1 y 2:

Cálculo de la energía específica en la sección 1.

E1 = E2 = E0

Determinación del qmax

qmax < q2

Por lo tanto no es posible tener un tirante en la sección 1 de 6 m para un gasto

de 100 m3/s

Determinación de la energía específica mínima para conducir un gasto de qmax

= 50 m3 /s/m.

El tirante y2 = yc

Se calcula ahora el tirante en la sección 1

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = 9.42 m

y12 = 0.97 m

Los dos resultados son correctos

y1 = 9.42 m, si el régimen es subcrítico

y1 = 0.97 m, si el régimen es supercrítico

EJERCICIO

Las condiciones aguas arriba de una contracción en el ancho de un canal

rectangular son:

El ancho del canal se contrae gradualmente de 3.00 a 2.70 m sin existir

cambio en la elevación de la plantilla. Determinar el tirante dentro de la

contracción.

Solución:

Determinación del gasto total

Cálculo de E1

Determinación del gasto unitario máximo

qmax > q2, está correcto el planteamiento del problema

Por lo tanto

E1 = E2 =E0

Por lo que:

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = -0.352

y12 = 1.58 m

y13 = 0.453 m

Para elegir la opción correcta, se determina el tipo de régimen de flujo en la

sección 1

Se tiene un flujo en régimen subcrítico, por lo que la respuesta correcta es y2 =

1.58 m

EJERCICIO

Las condiciones de flujo en un canal rectangular imponen que escurra un gasto

de 80 m3/s con una energía específica de 2.50 m. Si el canal tiene un ancho

de platilla de 18 m, a cuánto debe reducirse dicho ancho o el tirante para que

se produzca un cambio de régimen.

Solución:

Se considera que E1 = E2 = E0 = 2.50 m

El ancho mínimo se puede determinar con la siguiente ecuación:

Entonces

AMPLIACIONES

Un análisis igual al anterior permite concluir que en este caso en que q2 < q1

va a suceder exactamente lo contrario de lo que pasa en las reducciones. En la

figura siguiente se representan los perfiles que se tienen en una ampliación

bajo las mismas hipótesis hechas en el subtema anterior.

Pueden ahora plantearse las siguientes preguntas:

¿Puede haber tirante crítico después de una ampliación?

Si se observa la figura siguiente, se concluye que esto no es factible, porque

en ese caso q1 , el cual en la ampliación es mayor que q2 , tendría que ser

mayor que el máx. , correspondiente a la energía específica en el tramo y cuyo

valor es el mismo en ambas secciones.

¿Puede haber tirante crítico en la sección 1, antes de la ampliación?

En este caso sí es posible, aunque al observar la figura anterior, se concluye

que no puede predecirse si habrá tirante supercrítico o subcrítico en la sección

2, lo cual significa que la sección 2 sería muy inestable y totalmente

inconveniente proyectar una situación semejante, es decir, habrá que exigir que

el flujo se encuentre en una zona subcrítica o supercrítica muy claramente

determinada.

Ejemplo. En una ampliación de un canal rectangular se tiene los siguientes

datos:

Q =100 m3/s; S0 = hf1-2 = 0; B1 = 4 m; B2 = 8 m; y1 = 2 m

Calcular y2

Solución:

Cálculo de los gastos unitarios:

Calculo de E1

Determinación del gasto máximo

53.60 > 25 por lo tanto el planteamiento es correcto

E1 = E2 =E0

Cálculo de y2

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = -0.857

y22 = 0.939 m

y23 = 9.878 m

Para escoger el tirante correcto se tiene que calcular el tirante crítico en la

sección 2

El resultado correcto será 0.94 m debido a que el régimen de flujo es

supercrítico

Flujo cuando hay sobreelevaciones o depresiones graduales en el fondo de un

canal.

Supóngase que en la plantilla de un canal hay una obstrucción o una depresión

y que pueda despreciarse la pérdida que ocasiona, es decir, que entre la

sección inalterada 1 y la alterada 2, hf1-2 sea nula; lo que implica, como se

consideró anteriormente , que la línea de la energía sea horizontal. Pero el

hecho de que la plantilla tenga una alteración, hace que la energía específica

no sea la misma en ambas secciones como puede apreciarse en la figura

siguiente y por consiguiente, que tampoco las parábolas y-q sean iguales.

SOBREELEVACIÓN GRADUAL EN EL FONDO DE UN CANAL

Supóngase un canal con una sobreelevación en el fondo tal y como se indica

en la figura anterior. Aún cuando se acepte que la pérdida debida a dicha

sobreelevación sea despreciable, de todas maneras la energía específica en la

sección alterada E2 tendrá que ser menor que E1, como puede observarse en la

misma figura. Además, la consecuencia inmediata de esta diferencia de

magnitudes entre las energías específicas, es que también la parábola y-q en

la sección 2 resulta de menor tamaño que la de la sección 1.

1.- ¿Puede haber tirante crítico en la sección 2?

En la figura se puede observar que si es posible, pudiéndose crear ahi una

sección de control.

2.- ¿Puede haber tirante crítico en la sección 1?

Esto no es posible, ya que en este caso q1 = qmax 1 que es mayor que qmax 2 y

en la parábola de la sección 2 no sería posible colocar el valor que se pide de

qmax 1

Ejemplo:

¿Cuál será la altura máxima que se le puede dar a un escalón en un canal de

sección rectangular con 3 m de ancho de plantilla, 1.5 m de tirante, n = 0.015 y

so = 0.001 para que se produzca el tirante crítico?

Cálculo del gasto que circula por el canal

A = by = (3)(1.5) = 4.5 m2

Pm = b + 2y = 3 +2(1.5) = 6 m

Cálculo del gasto unitario

Determinación de yc

Emin = 3/2 yc

Emin = 1.5 (0.885) = 1.327 m

z = E- Emin = 1.65 - 1.327 = 0.323 m

Ejemplo:

Un canal de sección rectangular de 6m de ancho de plantilla, pendiente

horizontal, conduce un gasto de 32 m3/s tiene una sobreelevación en el fondo

de 1.20 m. Despreciando las pérdidas de energía.

Calcular:

a) y2 si y1 = 3.35 m

b) y1 si y2 = 0.80 m

Solución

b) Se calcula el gasto unitario en la sección 1

Se determina el tirante crítico

El flujo se encuentra en régimen subcrítico

Determinación de E1

Por lo tanto

E2 = E1 - Dz = 3.479-1.20 = 2.279 m

Es decir, el valor buscado debe estar comprendido entre

3.35 > y2 > 1.52

Determinación del gasto unitario

Se plantea la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = 1.861 m

y22 = 1.116 m

y23 = -0.697

Por lo tanto el resultado correcto es y2 = 1.861 m

b) como el tirante crítico es yc = 1.43 m, el flujo se encuentra en régimen

supercrítico

Por lo que

y1 < yc

Estableciendo la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2

Resolviendo se tiene

y11 = -0.585

y12 = 0.631 m

y13 = 4.187 m

El resultado correcto es y1 = 0.631 m

Depresión gradual en el fondo de un canal

En la figura se observa que no puede haber tirante crítico en la sección 2 pero

si es posible que esto suceda en la sección 1, aunque es inconveniente porque

crearía una situación inestable aguas abajo al no poder precisarse cuál sería el

tipo de régimen de esta sección

Ejemplo

En el tramo 1-2 de un canal rectangular existe una depresión Dz de 0.60 m, el

tirante en la sección 2 es de 2.0 m, el gasto unitario es q = q1 = q2 = 20 m3/s/,

despreciando las pérdidas determinar:

d) El tirante y1 en la sección anterior a la depresión

e) Los tirantes posibles en el otro tipo de régimen para las mismas

energías específicas

f) Indique las cotas de la superficie del agua de los incisos a y b

Solución:

Como E2 > E1 , qmax debe ser mayor que q para que el problema tenga

solución

E1 = E2 -0.60

E1 = 7.10 - 0.60 = 6.50 m

El gasto unitario máximo es:

qmax > q por lo que el problema si tiene solución

b) tipo de régimen

El flujo se encuentra en régimen supercrítico

Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = -1.587

y12 = 2.17 m

y13 = 5.91 m

El resultado correcto es y1 = 2.17 m

b) En la zona subcrítica , los tirantes son simplemente la otra raíz positiva de la

ecuación

y1 = 5.91 m

Se determina el tirante y2 aplicándose la ecuación de la energía específica

Resolviendo la ecuación se tiene

y11 = -1.536

y12 = 1.999 m

y13 = 6.637m

Por encontrarse en zona subcrítica el resultado es 6.637 m

c)

PLANTILLA SUPERFICIE DEL AGUA

INCISO SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN 1 SECCIÓN 2

a 100 99.4 102.17 101.4

b 100 99.4 105.91 106.03

Pérdidas de energía en transiciones

Estas pueden ser:

• Pérdidas locales debidas al cambio de sección

• Pérdidas por fricción

Las pérdidas por fricción pueden despreciarse en la mayoría de los casos.

En general, conviene calcular las pérdidas por fricción sólo en transiciones muy

largas, es decir aquellas en que su longitud L, es mayor que el ancho de la

plantilla del canal en su parte más amplia.

Las pérdidas locales se calculan con la ecuación general:

Ejemplo.

Un canal rectangular que conduce un gasto de 60 m3/s, de 6 m de ancho sufre

una reducción brusca de 6.0 m a 5.0 m, la plantilla es horizontal, si el tirante en

la sección 1 es de 4.80 m, determinar el tirante en la sección 2.

Solución:

Primero se revisa si el problema está bien planteado, se determinará el valor

mínimo necesario de la energía específica en la sección 2

E2 deberá ser menor que E1 debido a las pérdidas, pero puede suponerse en

un primer enfoque que E2 >3.67 m y, si es así, el problema tendrá solución

Identificación del tipo de régimen

yc1 < y1

Por lo que el flujo se encuentra en zona subcrítica.

Se puede utilizar el criterio de Formica para el cálculo de la pérdida por

transición

Determinación de y2

Resolviendo la ecuación se tiene

y21 = -1.144

y22 = 1.518 m

y23 = 4.646 m

El tirante y2 debe estar comprendido entre los valores

Por lo tanto el resultado correcto es 4.646 m

Se comprueba que y2 está en el rango correcto.

CANALES PARSHALL

Los canales Parshall se pueden diseñar para medir gastos en cauces abiertos.

El canal Parshall se describe técnicamente como un canal aforador de

profundidad crítica. Sus principales ventajas son que sólo existe una pequeña

pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o

desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de

amortiguación y que tampoco necesita correcciones para una sumergencia de

hasta un 95 %. En consecuencia, es adecuado para la medición del gasto en

los canales de riego o en corrientes naturales con una pendiente suave. El

aforador Parshall está constituido por tres partes fundamentales que son: La

entrada, la garganta y la transición de salida.

La primera está formada por dos paredes verticales simétricas y convergentes,

y el fondo de la plantilla que es horizontal. La garganta está formada por dos

paredes verticales paralelas, y el fondo es inclinado con una pendiente de 2.67:

1. La transición de salida, por dos paredes verticales divergentes y el fondo es

ligeramente inclinado hacia arriba. Se hace notar que tanto las paredes como el

fondo son planos, y a la arista que se forma por la unión del fondo de la entrada

y el de la garganta se le llama ―cresta del medidor‖ y a su longitud (o sea la

distancia entre las paredes de la garganta) se le llama ―tamaño del medidor

(W)‖.

El medidor Parshall ha tenido una gran aceptación como estructura de aforo

debido a las grandes ventajas que presenta y entre las cuales podemos

enumerar las siguientes:

1. El diseño de la estructura es demasiado simple y por lo tanto su construcción

resulta barata especialmente si se le sitúa en lugares que deben ser provistos

de revestimiento o si se combina con algunas otras estructuras tales como

caídas, sifones u otra clase de cruces etc.

2. La estructura trabaja eficientemente aun teniendo gran variación en el gasto

pues tanto para gastos pequeños como para grandes, su determinación se

hace con bastante exactitud utilizando las fórmulas empíricas que Parshall

obtuvo después de efectuar numerosos experimentos. Estas fórmulas

comprenden bastante amplitud en las condiciones de trabajo de la estructura y

con ellas se puede determinar el gasto con bastante precisión pues cuando el

medidor trabaja ahogado, el error no pasa de 5% y cuando trabaja con

descarga libre, el error es menos del 3%.

3. El problema del azolve aguas arriba de la estructura y en la estructura misma

es eliminado debido a que el aumento de la velocidad la mantiene libre de

obstrucciones conservando siempre su misma precisión.

4. La velocidad de llegada no tiene influencia prácticamente en la

determinación del gasto y por lo tanto se puede prescindir de las cámaras de

reposo.

5. La pérdida de carga es muy pequeña en comparación con las que se

originan en otras estructuras de aforo.

Descripción de la estructura.

El medidor Parshall está constituido por tres partes fundamentales que son: la

sección convergente o de entrada, la garganta y la sección divergente o de

salida, La primera está formada por dos paredes verticales simétricas y

convergentes, y de un fondo, plantilla que es horizontal: la garganta está

formada por dos paredes también verticales pero paralelas, y el fondo es

inclinado hacia abajo con una pendiente de 2.67:1. La salida, por dos paredes

verticales divergentes y el fondo es ligeramente inclinado hacia arriba. Hay que

hacer notar que tanto las paredes como el fondo son planos, y a la arista que

se forma por la unión del fondo de la entrada y el de la garganta se le llama

Cresta del Medidor y a su longitud (o sea la distancia entre las paredes de la

garganta) se le llama Tamaño del Medidor y se le designa por la letra W. En la

figura 2.36 se muestra un medidor en donde están acotadas sus dimensiones

conservando prácticamente las mismas notaciones usadas por Parshall.

Tiene la estructura dos pozos amortiguadores que sirven para medir con

precisión las cargas Ha es la lectura aguas arriba y Hb después de la cresta

aguas abajo, están colocados en los lados de de la estructura y comunicados a

ella por tubería que se conecta a puntos bien definidos de la entrada y la

garganta. En estas cámaras se alojan los flotadores de los limnígrafos en el

caso de que se dote a la estructura de estos aparatos y su caseta de albergue.

Conviene aclarar que las cargas Ha y Hb, son a partir de la cota de la cresta y

por lo tanto el cero de las escalas está al nivel del piso de la entrada y dichas

escalas se pueden colocar o dibujar directamente sobre las paredes de la

estructura cuando es pequeña (de unos 0.15 m) y se desea suprimir las

cámaras de reposo. Este tipo de medidor portátil se puede construir de lámina

de acero y fierro estructural.

FUNCIONAMIENTO DEL AFORADOR PARSHALL.

Los muros convergentes de la entrada guían suavemente los filetes de la vena

líquida hasta la cresta, que es propiamente la sección de control, en donde

debido al cambio brusco de la pendiente del piso en la garganta, el agua

escurre con un mínimo de energía, es decir con la profundidad crítica cuando el

escurrimiento es libre, que es uno de los dos casos de escurrimiento que

pueden efectuarse en la estructura, el otro es el de escurrimiento con

sumersión o ahogado.

Al entrar el agua en el medidor, debido a que la sección va reduciéndose, su

velocidad va en continuo aumento, pues al llegar a la cresta del medidor se

precipita siguiendo el piso descendente de la garganta, hasta que al salir de

ella empieza a perder velocidad y como ésta es menor en el canal aguas abajo,

resulta que debe producirse un salto hidráulico cerca del extremo inferior de la

garganta.

La localización de este salto es variable con el gasto que pasa por el medidor,

pues para un gasto muy grande o muy pequeño, el salto se localizará más lejos

o más cerca de la garganta, consecuentemente con lo cual la carga Hb variará

haciéndose más pequeña o aumentando tendiendo a ser igual a Ha La

localización del salto es afectada igualmente por la elevación de la cresta sobre

la plantilla del canal así como también por la diferencia de elevación de la

plantilla en los canales aguas arriba y aguas abajo de la estructura.

Cuando la carga Hb es considerablemente menor que la carga Ha, se dice que

el medidor trabaja con descarga Libre y en estas condiciones el gasto es

función únicamente de la carga Ha de la entrada; pero cuando la carga Hb

defiere poco de la carga Ha se dice que el medidor trabaja con Sumersión y

entonces el gasto es función de las dos cargas Ha y Hb.

A la relación

Se le llama Grado de Sumersión y es la que determina si en un momento dado

el medidor trabaja con descarga libre o con sumersión, estas características de

escurrimiento, están determinadas con los siguientes valores límites:

TAMAÑO DEL MEDIDOR DESCARGA LIBRE CON SUMERSIÓN

W menor de 0.30 m. S menor que 0.60 S de 0.60 a 0.95

W entre 0.30 y 0.25 m. S menor que 0.70 S de 0.70 a 0.95

W entre 2.50 y 15.00 m. S menor que 0.80 S de 0.80 a 0.95

Las investigaciones de Parshall mostraron que cuando el grado de sumersión

es mayor de 95%, la determinación del gasto se vuelve muy incierta debiendo

adoptarse por lo tanto 95% como valor máximo de SUMERGENCIA.

Es de recomendarse el que un medidor trabaje con descarga libre porque

entonces para calcular el gasto será suficiente conocer solamente la lectura de

la carga Ha de entrada para sustituirla" en la expresión general:

Donde:

Q = gasto en m3/s

m = coeficiente que depende del ancho de la garganta

n = coeficiente que varía entre 1.522 y 1.6

Ha = altura piezométrica en la sección de control A

En donde los valores de m y n varían con el tamaño del medidor ver tabla

siguiente. Como resultados de sus experimentos. Parshall encontró valores

definidos para estos parámetros resultado que la formula anterior expresa el

gasto solo en función de la carga Ha en una forma análoga a como se liga el

gasto con la carga en los vertedores, y las fórmulas queda para los distintos

tamaños de medidores usados son los siguientes (en el sistema ingles):

Para W = 0.5 pies

Para W comprendido entre uno y 8 pies

Para W comprendida entre 10 y 50 pies

Esta ecuación suele aplicarse para valores de última comprendidos entre 8 y

10 pies

Transformando estas formulas al sistema métrico de manera que W y Ha estén

expresadas en metros y Q en metros cúbicos por segundo, se tiene:

Para W = 0.15 m

Para W comprendido entre 0.30 y 2.50 m

Para W comprendido entre 2.50 y 15 m

Empleando estas fórmulas se han calculado los valores de los parámetros m y

n de la ecuación Q=mHancorrespondientes a diferentes valores de W y se dan

en la tabla siguiente.

Cuando un medidor trabaja con sumersión, las formulas correspondientes a

descarga libre dan un gasto mayor que el real, por lo tanto es necesario aplicar

una corrección sustractiva a la formula

Quedando como expresión general del gasto:

En la cual, la corrección C es una función de W, Ha y Hb o mejor dicho de W,

Ha y S. Después de numerosos experimentos, Parshall obtuvo las fórmulas

para calcular la corrección C y son los siguientes (en el sistema ingles):

Para medidores de W = 0.5 pies

Para medidores en los cuales W está comprendido entre uno y ocho pies y el

grado de sumersión como se dijo antes entre 0.70 y 0.95

Para medidores en los cuales W est]á comprendido entre 10 y 50 pies, Parshall

no da a conocer la fórmula que se utiliza para calcularla, pero para ello en su

publicación ParshallFlumes of LargeSize, inserta un nomograma, y partiendo

de este diagrama el ingeniero E Taboada R. Edmundo obtuvo la fórmula:

Si las fórmulas anteriores se transforman a unidades métricas en donde W y

Ha estén expresados en metros y Q en metros cúbicos por segundo se tiene

Para W = 0.15 m

Para W entre 0.30 y 2.50

m:

Para W entre 2.50 y 15.00 m;

Pérdida de carga en el medidor. La pérdida de carga que tiene lugar en un

medidor Parshall es función de su tamaño W, del gasto Q y del grado de

sumersión S con que trabaja la estructura. Para medidores cuyo tamaño está

comprendido entre 10 y 50 pies, Parshall sí da a conocer la fórmula para

calcular la pérdida de carga, en unidades inglesas es:

La que transformada a unidades métricas puede quedar:

Selección del tamaño más adecuado e instalación del medidor.

El cálculo para el proyecto e instalación de un medidor Parshall se reduce

únicamente a comparar la relación del par de valores. Tamaño W y pérdida de

carga p correspondiente, que tienen lugar en diferentes tamaños de medidores,

con el objeto de escoger aquel que presente mayores ventajas.

El buen funcionamiento de la estructura no sólo depende de un tamaño

adecuado sino también de una correcta instalación, y para ello es necesario

conocer de antemano la pérdida de carga que origina la estructura para

adoptar una correcta elevación de la cresta sobre la plantilla del canal, pues se

corre el riesgo de colocar el medidor demasiado bajo haciendo que aún para

gastos pequeños trabaje con sumersión, o bien demasiado alto, con lo cual,

además de elevar innecesariamente el tirante aguas arriba del medidor se

aumenta excesivamente la velocidad en la salida, que puede causar erosiones

en el canal.

En resumen, el cálculo de un medidor Parshall, se reduce a escoger la

estructura más adecuada, teniendo en cuenta las consideraciones anteriores

dentro del siguiente análisis:

Cuando el tamaño del medidor se disminuye, se disminuye también la

elevación de la cresta sobre la plantilla del canal y a mayor gasto corresponde

mayor grado de sumersión, así que se tendrá en cuenta que para un correcto

funcionamiento del medidor, nunca debe hacerse trabajar con un grado de

sumersión mayor que el 95%, debido a que la canaleta no medirá de manera

confiable si la sumergencia es mayor y de ser posible se procurará que trabaje

siempre con descarga libre.

Para sección rectangular el tirante crítico se calcula con

La energía específica mínima es

DISEÑO DE ALCANTARILLAS

Se llama alcantarilla la estructura que se usa para hacer pasar una corriente

de agua por debajo de un terraplén construido generalmente como base de una

carretera, vía de ferrocarril, etc.

Siendo la alcantarilla un conducto cerrado, puede trabajar totalmente llena y

sometida a presión, es decir, como tubo, o puede también funcionar como

canal. En este último caso, el comportamiento hidráulico del acceso a la

alcantarilla es muy semejante al de un vertedor.

Por lo que se refiere al tipo de sección, generalmente las alcantarillas tienen

sección circular o rectangular, aunque también se usa la combinación de

ambas: rectángulo-semicírculo, llamada sección portal.

El funcionamiento de la alcantarilla está muy ligado al nivel del agua, tanto en

la entrada como en la salida, así como a la forma de la toma y a las

características físicas de la estructura, principalmente. Su diámetro, longitud y

rugosidad.

En la figura se representa una alcantarilla típica trabajando bajo diferentes

cargas H.

Se observa que siempre hay un descenso del nivel al entrar el agua a la

alcantarilla debido a la contracción provocada por el cambio brusco de sección

Las posiciones a, b y c de la figura indican un funcionamiento como canal

La posición ―c” muestra la máxima carga H posible sin que la toma se ahogue

Sobre este nivel hay todavía zonas en que la alcantarilla sigue sin trabajar a

presión, como es el caso de la posición d. Para valores mayores de H la

alcantarilla empieza a trabajar a presión y si el tirante en la descarga ―d” no

alcanza a ahogarla, la descarga será libre como lo indican las curvas a, b, c, d

y e.

En caso contrario, es decir, cuando el tirante ―d” es mayor que el diámetro “D”

de la alcantarilla, la descarga es sumergida como lo indica el nivel f.

El problema consiste en determinar la curva de gastos H-Q de la alcantarilla, de

manera que pueda garantizarse que para los gastos esperados no se

sobrepase la altura del terraplén ni la de los bordos cercanos. Si la alcantarilla

descarga a una zona donde puede haber una variación importante de tirantes,

también es necesario disponer de la curva de gastos de desfogue ya que el

funcionamiento de la estructura estará sujeto a los niveles en esa zona, sobre

todo si éstos llegan a ahogar la descarga.

De lo anterior se desprende que, en forma muy general, el funcionamiento

hidráulico de una alcantarilla puede dividirse en dos categorías: estructuras

que trabajan a superficie libre y estructuras sometidas a presión.

En la tabla siguiente se clasifican las posibilidades de funcionamiento de

alcantarillas que se analizaron a continuación, bajo dos enfoques diferentes.

Tabla 1.

CASO TOMA ALCANTARILLA DESCARGA

1 No sumergida A superficie libre No ahogada

2 Sumergida A superficie libre No ahogada

3 Sumergida Bajo presión No ahogada

4 Sumergida Bajo presión Ahogada

Flujo por una alcantarilla con descarga libre y con tirante normal yn mayor que

el tirante crítico yc, cuando la entrada está profundamente sumergida.

Flujo por una alcantarilla sin sumersión, pero con descarga sumergida

Flujo por una alcantarilla con entrada y descarga sumergidas

Estudios de F. W. Blaisdell

Blaisdell propone la estructura que se muestra en la figura siguiente y

especifica que la toma se ahoga cuando la relación H/D es mayor de 1.25.

Además, cuando la toma está sumergida y la pendiente del conducto S0 no

sobrepasa el valor 0.361, la alcantarilla trabaja totalmente llena.

Blaisdell propone una de dos placas para eliminar la formación de vórtices, una

vertical rectangular colocada en la dirección del flujo y dividiéndolo

geométricamente u otra colocada sobre la clave de la alcantarilla y como una

prolongación de ésta, que puede ser circular o cuadrada.

Henderson propone corregir las fórmulas con el factor (S0/0.4)0.05 cuando 0.025

<S0<0.361. Si S0< 0.025 u horizontal, el funcionamiento depende básicamente

del nivel en la descarga (d)

Si S0>0.361 no debe hacerse ninguna corrección

En estas condiciones, las fórmulas para las alcantarillas de Blaisdell, cuando la

toma es no sumergida y la pendiente de la alcantarilla S0 se encuentre en el

rango 0.025 < S0<0.361, son las siguientes:

Para 0 < H/D < 0.8:

Equivalente a:

Y si 0.8 < H/D <1.2:

Que se reduce a:

Enfoque de Patochka

Patochka realizó investigaciones sobre alcantarillas de sección circular

utilizando dos tipos de toma, distintas pendientes longitudinales y varias

condiciones de ahogamiento tanto en la entrada como en la descarga. Por lo

que respecta al valor del tirante “d” aguas abajo necesario para que haya o no

ahogamiento, el investigador mencionado hace las siguientes consideraciones

con relación a la siguiente figura

La ecuación de la energía entre las secciones A y B establece:

Pa es la posible presión en la descarga, que tiene significado solo si esta es

ahogada

Su valor despejado de la expresión anterior, es:

Y hay ahogamiento cuando Pa> 0, que equivale a decir que se cumpla la

condición:

Y si Vd = 0, la condición anterior se reduce a: d>D

Los tipos de acceso que se estudiaron fueron la toma común sin ninguna

transición y la toma cónica propuesta por Andreyev, que se muestra en la figura

siguiente Ambos tipos de entrada trabajan no sumergidos si la carga H, está en

rango

H≤ 1.20 D en tomas comunes

Por lo que respecta a la contracción máxima h1, que se indica en las figuras

mencionadas, Patochka comprobó que, para los dos tipos de toma, es

aproximadamente un 10% inferior del tirante crítico, es decir:

CASO 1. Superficie en toda la alcantarilla

En este caso, presenta varias posibilidades que se indican en la figura

siguiente. Se trata sin duda de la opción de proyecto más conveniente, aunque

también la que ofrece mayores dificultades en el cálculo por lo que este

requiere especial atención

En general, puede afirmarse que esta situación se presentara cuando se

cumpla las condiciones

Y la opuesta a

Es decir, cuando esta última sea:

o, d < D cuando Vd sea nula

Sin embargo, además de estas características, es necesario tomar algunas

previsiones relacionadas con la pendiente S0 y el nivel de la descarga d, y

solamente así podrá garantizarse que la estructura trabaje a superficie libre en

su totalidad. Para esto se analizaran los casos de pendiente subcrítica y

supercrítica

a) Pendiente longitudinal menor que la critica (S0< Sc).

En la figura puede observarse cómo después de la contracción en la sección 1,

existe tendencia a que se presente un salto hidráulico y si esto sucede, el

proyectista debe asegurarse que no será un salto ahogado porque, como se

verá después, la base del cálculo para este caso es garantizar que la sección

contracta 1 esté totalmente libre.

Si se llama d2al tirante conjugado mayor del salto hidráulico, no hay

ahogamiento cuando éste es mayor o igual al tirante normal dnal que tiende el

flujo a superficie libre en la alcantarilla. También se cumple la misma

característica y condición respecto al tirante d de la descarga, es decir:

En adición a lo anterior, el funcionamiento a superficie libre exige de manera

evidente que d2< D, lo que en general se cumple, ya que si d1 es cercano al

crítico, d2 no será mucho más grande que d1.

Por lo que respecta al tirante d2, a la salida de la estructura que se indica en la

figura sig. su valor está relacionado con el exterior d, el normal dn y el crítico dc

y se tienen las siguientes posibilidades:

y

b) Pendiente longitudinal mayor que la critica (S0>Sc)

Al tener la alcantarilla una pendiente supercrítica, la única exigencia para que

trabaje a superficie libre es que se cumplan las condiciones:

En la figura sig. Puede observarse que un proyecto de este tipo es el que mejor

garantiza el funcionamiento de la estructura a superficie libre, aunque no debe

olvidarse que cuanto mayor sea la pendiente, es necesario elevar más el

terraplén.

C ) Cálculo hidráulico del caso 1

Si se aplica la ecuación de la energía entre las secciones 0 y 1 de las figuras

anteriores, y se designa θ al coeficiente de velocidad, se tiene:

Por lo que:

Y si Cs es el coeficiente de contracción, es decir, la relación del área hidráulica

en la sección contracta A1 al área total A de la sección transversal de la

alcantarilla, el gasto tiene el valor:

Sin duda el gasto más importante es el máximo posible dentro del caso que se

esté analizando y para determinar su valor, Patochka presenta las siguientes

formulas:

Para toma común:

Y para tomas cónicas:

Pero es posible obtener expresiones para calcular gastos menores y así

construir una curva de gastos completa, si se procede como se indica a

continuación

Si llamamos α y βa las relaciones:

Entonces

Queda como

Ahora bien, según Patochka, para secciones circulares f=0.85 en tomas

comunes y f=0.95 para tomas cónicas, por lo que las expresiones generales

son:

Para toma común:

Para toma cónica:

Por lo que respecta al coeficiente b, el profesor Patochka proporciona su

magnitud en función de a y del tipo de toma, tal como se presenta en la tabla

siguiente. Una vez conocida b, puede calcularse el tirante d1 en la sección

contracta y después el coeficiente de contracción, como se indica en la

expresión:

• Los valores entre paréntesis se refieren a las tomas cónicas.

TOMA COMÚN TOMA CÓNICA

0.39 0.36 0.23

0.47 0.43 0.28

0.54 0.50 0.32

0.62 0.57 0.36

0.68 0.63 0.40

0.75 0.69 0.43

0.81 0.75 0.46

0.88 0.80 0.49

0.93 0.85 0.52

0.99 0.90 0.54

1.05 0.95 0.56

1.10 1.01 0.59

1.16 1.05 0.61 (0.63)*

1.19 1.09 0.63 (0.67)

1.20 1.10 0.65 (0.68)

- 1.12 - (0.70)

- 1.16 - (0.73)

- 1.21 - (0.77)

- 1.25 - (0.81)

- 1.30 - (0.86)

- 1.36 - (0.91)

- 1.40 - (0.95)

Recurriendo a la tabla mencionada, puede observarse que para los máximos

valores de la carga en tomas comunes no sumergidas cuando a= 1.20, b=

0.65, y con este parámetro al aplicar la ecuación anterior se obtiene el

coeficiente de contracción: Cc= 0.69. Si ahora se substituyen estos tres valores

en la expresión

Se llega a la fórmula de Patochka

Análogamente para tomas cónicas no sumergidas, se llega a la expresión

2.50h, si se substituyen en la ecuación 2.52, los parámetros para la carga

máxima sin ahogamiento, que son: a = 1.40, b=0.95,(ver tabla) y al aplicar la

ecuación 2.53, se obtiene Cc = 0.98.

EJERCICIO

Una alcantarilla de sección circular que trabaja a superficie libre tiene los

siguientes datos:

S0=0.04; D = 1.30 m; d = 0

Tanto para la toma de Blaisdell como para la cónica Andreyev, calcule:

• Los gastos para H = 1 m.

• Los gastos máximos cuando las tomas no estén sumergidas.

SOLUCIÓN

Como a = H/D = 1/1.3 =0.77 para ambos tipos de tomas la entrada es no

sumergida. En el caso se que esta fuera Blaisdell, como S0 se encuentra en el

rango que requiere corrección y H/D < 0.8 habrá que utilizar la expresión

Para la toma cónica, aceptando por el tipo de datos que el funcionamiento

corresponde al caso 1, se observa en la tabla que para a =0.77, b =0.47

• El gasto máximo se presenta en la toma tipo Blaisdell cuando a = 1.25,

lo que implica que la carga H sea:

Para la toma cónica

Recuérdese que en este último caso, la carga H = 1.4 x 1.3 = 1.82 m > 1.625

en la toma tipo Blaisdell, lo que explica un mayor gasto para la toma de tipo

Andreyev.

EJERCICIO

Usando las tomas de Blaisdell y la cónica de Andreyev, calcule el diámetro y la

carga mínimos necesarios de una alcantarilla de sección circular en que S0 =

0.45 para que su toma esté libre, aceptando también que no habrá

ahogamiento en la salida. El gasto deseado es Q =2 m3/s.

SOLUCIÓN

Dmáx es aquel que permite el desalojo del gasto de proyecto en las condiciones

límites de ahogamiento de la toma.

Para la toma tipo Blaisdell, se usará la expresión

Sin la corrección de pendiente, ya que S0> 0.361 y para H/D = 1.25.

Despejando el diámetro se tiene:

Para la toma cónica, con a = 1.4, la siguiente expresión:

Conduce a:

CASO 2. Alcantarillado que trabaja a superficie libre con toma sumergida

y descarga libre.

Este caso está representado por la curva a de la figura siguiente.

De acuerdo con la condición

y la definición de a,la entrada a la alcantarilla está sumergida cuando:

>1.20 para tomas comunes y

α> 1.40 para tomas cónicas

Por lo que respecta al funcionamiento a superficie libre, que es el indicado en la

figura

Pero además, es evidente que al aumentar la carga H, llegará un momento en

que la estructura trabajará completamente llena. Este momento no se ha

podido determinar con precisión; sin embargo, Patochka sugiere que la

estructura ya no podrá considerarse como canal cuando el gasto Q (calculado

como si trabajara a superficie libre) es mayor que el gasto máximo Q0 que se

presentaría con régimen uniforme, es decir, con un tirante igual al diámetro. En

otras palabras, sólo si Q < Q0, se trata de una estructura cuyo funcionamiento

cae en el caso 2.

La condición anterior equivale a decir que para cualquier gasto existe una

pendiente mínima S0 min que corresponde a un régimen uniforme con tirante

igual al diámetro, ésta es, según la fórmula de Manning:

o

Entonces, la alcantarilla no trabaja llena si para el gasto Q del proyecto:

Cálculo hidráulico del caso 2.

En este caso, según Patochka, el funcionamiento de la alcantarilla no está

sujeto a la forma de la entrada y para todos los casos de toma sumergida con

funcionamiento a superficie libre f = 0.85 y b = 0.60,

lo que según la expresión

Significa un coeficiente de contracción: Cc = 0.626.

Substituimos estos valores en

La fórmula publicada por Patochka es:

y la diferencia en los coeficientes es sin duda la precisión que el tomó para b.

En resumen, el cálculo para este caso puede hacerse en la siguiente forma:

Primero: Verificar que se cumplan las condiciones

>1.20 para tomas comunes y

α> 1.40 para tomas cónicas

y

Segundo: Calcular Q con la expresión

Tercero: Si se cumple la condición

El cálculo está correcto. Si no es así, debe suponerse un funcionamiento

sometido a presión que corresponde al caso 3.

Una alcantarilla debe trabajar con los siguientes datos:

H=3.80 m; n = 0.016; D = 1.15 m; S0 = 0.035; Vd = 0;h = 0.80 m

Calcule el gasto que desaloja.

Solución:

Siendo a= 3.80/1.15 = 3.3, evidentemente la toma estará sumergida Por otra

parte, la descarga es libre al cumplirse la condición

Ahora se puede suponer que trabaja toda la estructura a superficie libre y en tal

caso es aplicable la expresión

Para comprobar que la estructura trabajara realmente a superficie libre, debe

revisarse si es válida la condición

Por lo que el cálculo es correcto.

Se desea desalojar 5.4 m3/s, utilizando alcantarillas circulares con un carga

aproximada de 3.2 m y diámetro de 0.55 m.

n = 0.016; S0 = 0.06; d = 0.30 m y Vd = 0

Determine el número mínimo de estructuras.

Solución:

o a =3.2/0.55 = 5. 82, las tomas estarán ahogadas, de acuerdo con

Como a =3.2/0.55 = 5. 82, las tomas estarán ahogadas, de acuerdo con

>1.20 para tomas comunes y

a> 1.40 para tomas cónicas

El gasto que puede pasar por cada alcantarilla es

Por lo que el número necesario de estructuras es:

Es decir, deben proyectarse como mínimo seis estructuras y cada una

desalojara un gasto:

Desde luego, no habiéndose obtenido el número exacto, la carga tendrá que

ser menor

Y ahora a= 2.97/0.55 = 5.4 sigue cumpliendo con la condición de que la toma

este sumergida, por lo que la fórmula es aplicable.

La última verificación es

El resultado final es el siguiente:

Se necesitan seis alcantarillas que trabajaran con una carga H= 2.97 m.

Cálculo hidráulico del caso 3.

Al aplicar la ecuación de la energía entre las secciones 0 y 2 de la figura, se

tiene

Ki representa tanto los coeficientes de perdidas locales como el de perdida por

fricción(n coeficientes en total). Este último, si se usa la formula de Manning,

vale:

Los coeficientes de perdida por entrada tienen los valores:

En la ecuación de la energía se puede despejar la velocidad y, ampliando el

principio de continuidad, obtener la expresión para calcular el gasto:

CASO 4. Alcantarilla con toma sumergida bajo presión y con descarga

ahogada

Cuando la toma, así como la descarga estén ahogadas, la alcantarilla trabaja

bajo presión y estas dos condiciones señaladas como

>1.20 para tomas comunes y

α> 1.40 para tomas cónicas

y

son las únicas exigencias para que se presente el caso 4 que en la figura

anterior corresponde al perfil c.

La ecuación de la energía entre 0 y 2 tiene ahora la forma:

Análogamente al caso anterior, se llega a la siguiente expresión para el gasto:

Este caso debe evitarse en lo posible, ya que es el que exige mayores cargas

para desalojar el gasto de diseño. En general se procura que la zona de la

descarga sea lo más amplia posible y con pendientes grandes, de manera que

no se presenten anegamientos que redundan en incrementos de la altura de

los terraplenes.

Recuérdese que el caso 1 es el más conveniente y, por lo que respecta a los 2,

3 y 4, puede decirse que en ese orden cada uno es más desventajoso que el

anterior.

FUNCIÓN MOMENTUM O DE FUERZA ESPECÍFICA

DEFINICIÓN.

La fuerza específica, expresa el momentum del flujo que pasa a través de la

sección del canal por unidad de tiempo y por unidad de peso del agua y la

fuerza por unidad de peso del agua.

Ahora bien; consideremos un canal de sección transversal cualquiera, donde

se produce el salto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones

1 y 2 (antes y después del salto, por el piso del canal y por la superficie libre

figura 4).

Para la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento, consideramos

que se satisfacen las siguientes condiciones:

1. El canal es horizontal y de sección constante.

2. Se desprecia la resistencia de fricción originada en la pared del canal,

debido a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el salto.

3. Dentro del tramo, no existe ningún obstáculo que pudiera ocasionar

empuje dinámico desde el exterior.

4. Se considera que la distribución de velocidades en las secciones 1 y 2

es prácticamente uniforme y que los coeficientes. β1 y β2 =1

Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control en

estudio, partiendo de la segunda ley de Newton, que dice que F= m*a , se

obtiene:

Si ―A‖ representa el área de la sección, por el Principio de Continuidad, la

ecuación anterior se puede escribir de la siguiente manera:

Para los empujes totales debido a la presión hidrostática se pueden calcular

como sigue:

Donde zg1 y zg2 son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas

de las secciones 1 y 2 respectivamente. Por lo tanto sustituyendo los valores

de P1 y P2 en la ecuación, se tiene que:

Y simplificando, resulta que:

La ecuación anterior representa la ecuación dinámica. Se observa que los

términos antes y después del signo igual son análogos, pudiendo expresarlos

mediante la función llamada ―momentum‖:

El primer término de la expresión representa la cantidad de movimiento del flujo

que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso

del agua.

El segundo término representa el empuje hidrostático por unidad de peso y

también el momento estático del área respecto a la superficie libre del agua.

Debido a que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por unidad

de peso, a la función ―M‖ se le conoce también como ―fuerza específica‖.

ANÁLISIS DE LA CURVA M-y.

Para un gasto dado, la función ―M‖ es únicamente del tirante, de manera similar

a la energía específica. Su representación geométrica en un plano M-y,

consiste en una curva similar a la de E-y con la única diferencia que tiene

asíntota exclusivamente en la rama inferior. Para un valor dado de la función

―M‖, la curva tiene dos posibles tirantes y1 y y2 que reciben el nombre de

―conjugado menor y mayor‖, y que, de acuerdo con la ecuación:

FIG. 2. Diagrama de Momentum

En la figura anterior se observa que para un valor dado de Mo pueden

encontrarse dos tirantes o profundidades y1 en flujo de estado supercrítico y y2

en flujo subcrítico. Estos tirantes se llaman conjugados o secuentes.

Curvas de momentum y energía específica para un salto hidráulico.

. Características del salto hidráulico, se aprecia el diagrama de Fuerza

específica

El punto C de la figura 3b corresponde al mínimo de momentum y sus

condiciones se pueden obtener del criterio de la primera derivada de ―M‖ como

sigue:

A un cambio ―dy‖ en el tirante corresponde un cambio d (zgA) en el momento

estático del área hidráulica respecto a la superficie libre el cual es:

Despreciando diferenciales de orden superior el cambio en el

momento estático es:

La ecuación anterior resulta:

Siendo: , la ecuación anterior se simplifica como sigue:

Que es la condición de estado crítico

Esto significa que, para un gasto dado, el momentum mínimo corresponde

también al tirante crítico y, por ello, al estado crítico. El tirante conjugado menor

debe corresponder a régimen supercrítico y el mayor a subcrítico. Al referir los

tirantes conjugados y1 y y2 (antes y después del salto) a la curva de la energía

específica. En la figura 3.c se observa que corresponden a energía específica

E1 y E2 distintas, cuya diferencia ΔE es la pérdida de energía interna debida a

las turbulencias propias del salto hidráulico.

La discusión anterior permite llegar a las siguientes conclusiones:

1. El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera

violenta (únicamente a través del salto hidráulico), con pérdida

apreciable de energía. El cambio de subcrítico a supercrítico si es

posible de manera gradual (sin salto) y sin pérdida apreciable de

energía.

2. Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad

de movimiento debido a que en principio se desconoce la perdida de

energía en el salto.

3. De la aplicación de la cantidad de movimiento se que concluye que el

fenómeno se produce únicamente cuando se iguala el momentum en

las secciones antes y después del salto.

4. Para un gasto dado, si el conjugado mayor y2 (aguas arriba del salto)

aumenta, el conjugado menor y1 (aguas abajo), disminuye.

SALTO HIDRÁULICO

Definición.

Se conoce como Salto Hidráulico al cambio rápido de la profundidad de flujo

desde un nivel bajo a un nivel alto, a menudo el resultado es una subida

abrupta de la superficie del agua. Ocurre con frecuencia en un canal por

debajo de una compuerta deslizante de regulación, en la parte de aguas

abajo de un vertedero o en el sitio donde un canal con alta pendiente se

vuelve casi horizontal de manera súbita.

El paso de un régimen supercrítico a subcrítico en un tramo perfectamente

definido es, como ya se indicó, el fenómeno conocido como salto hidráulico.

Este cambio brusco de régimen se caracteriza por una alteración rápida de

la curvatura de las trayectorias del flujo, que produce vórtices (turbulencia)

de eje horizontal, lo que implica inclusive la aparición de velocidades en

dirección opuesta al flujo que propician choques entre partículas en forma

más o menos caótica, ocasionando una gran disipación de energía y una

alteración manifiesta de las presiones hidrostáticas.

Precisamente la gran pérdida de energía provocada en el salto, es lo que

convierte al salto hidráulico en un fenómeno deseable para el proyectista,

ya que en muchas ocasiones se requiere disminuir drásticamente la

velocidad del escurrimiento en zonas en que no importa que sea grande el

tirante, pero sí conviene ahorrar en revestimiento al obtenerse velocidades

no erosivas.

Un caso típico, y sin duda el más usado, es el de provocar el salto hidráulico

al terminar una obra de excedencias, ya sea al pie de un cimacio o al final

de un canal de descarga. Desde luego, la zona donde se presenta el salto,

debido a su gran turbulencia, debe protegerse adecuadamente y por tal

razón, se confina en una estructura reforzada llamada tanque amortiguador.

FIG. Salto hidráulico con escalón

Salto hidráulico en compuerta. Salto hidráulico sumergido a la salida

de

una compuerta deslizante.

Ejemplos de Salto hidráulico

Salto hidráulico en vertedores.

Ejemplos del comportamiento del flujo no uniforme.

Aplicaciones.

En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidráulico suele tener muchas

aplicaciones entre las que están:

• La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras

estructuras hidráulicas y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo

de las estructuras.

• El mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para

propósitos de distribución de agua.

• Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar

el retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con

ella la descarga.

• La reducción de la elevada presión bajo las estructuras mediante la elevación

del tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura.

• La mezcla de sustancias químicas usadas para la purificación o tratamiento

de agua.

• La aireación de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua.

• La remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales

circulares.

• La identificación de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la

razón efectividad-costo del flujo.

• Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de

una canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de

irrigación o de cualquier estructura para distribución de aguas.

Formación del salto hidráulico en estructuras de canales

TIPOS DE SALTO HIDRÁULICO.

Los saltos hidráulicos se pueden clasificar, de acuerdo los estudios del U. S.

Bureau of Reclamation, de la siguiente forma, en función del número de

Froude (Fr) del flujo aguas arriba del salto, como sigue:

Para Fr = 1: El flujo es crítico, y de aquí no se forma ningún salto.

Para Fr > 1.0 y < 1.7: La superficie del agua muestra ondulaciones y se

presenta el salto llamado salto ondulatorio (figura 3.11).

Salto ondulatorio.

Para Fr > 1.7 y < 2.5: Tenemos un salto débil. Este se caracteriza por la

formación de una serie de remolinos sobre la superficie de salto, pero la

superficie del agua hacia aguas abajo permanece uniforme. La velocidad a

través de la sección es razonablemente uniforme y la pérdida de energía es

baja.

Salto débil.

De acuerdo con el número de Froude, los tanques empleados son:

1. Cuando Froude es menor que 1,7 no necesita emplear tanques

amortiguadores, deflectores u otros dispositivos amortiguadores.

2. Cuando 1,7<F<2,5 Es la etapa previa al resalto. Como no tiene

turbulencia, no son necesarios amortiguadores pero el tanque debe ser

lo suficientemente largo para almacenar toda la longitud en la que se

produce la retardación,

3. Cuando 2,5<F<4,5 es el tanque tipo IV. No se forma un verdadero

resalto, es un régimen de transición. Aunque reduce el oleaje excesivo

creado por saltos imperfectos, las olas seguirán más allá del estanque,

por lo que se deben usar dispositivos amortiguadores.

4. Cuando F> 4,5 es el estanque tipo III. Se forma un verdadero resalto.

La instalación de dispositivos como bloques deflectores, dientes

amortiguadores y umbral terminal en el suelo del estanque, permiten

acortar su longitud en un 60%. Se usa para canales de descarga de

vertedores y estructuras pequeñas en canales, donde la velocidad no

exceda de 15 a 18 m/s.

5. Para F> 4.5 es el tanque tipo II. La longitud del tanque está reducida

alrededor del 33 % con dientes al principio y al final del tanque. Se usa

en grandes caídas, descargas de vertedores o canales.

Tanque tipo I

Tanque tipo II

Tanque tipo II (USBR)

Tanque tipo III

Tanque tipo III (USBR)

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SALTO HIDRÁULICO.

Las principales características de los saltos hidráulicos en canales

rectangulares horizontales son:

PÉRDIDA DE ENERGÍA: La pérdida de energía en el salto es igual a la

diferencia de las energías específicas antes y después del resalto.

Se puede demostrar que la pérdida es:

Donde:

y2= Tirante conjugado mayor o altura del salto, en m.

y1= Tirante conjugado menor, en m.

E1= Energía específica en la sección 1, en m.

E2= Energía específica en la sección 2, en m.

También se puede determinar la pérdida de energía del salto por medio de la

expresión de Manning:

Como se tiene que:

Despejando a H de esta ecuación, finalmente queda:

EFICIENCIA: Es la relación entre la energía específica antes y después del

salto y se expresa en porcentaje. Puede demostrarse que la eficiencia es:

Esta ecuación indica que la eficiencia de un salto es una función adimensional,

que depende solo del número de Froude.

ALTURA DEL SALTO: Es la diferencia entre las profundidades antes y

después del salto; o sea:

Al expresar cada término como la relación con respecto a la energía específica

inicial:

Donde hf/E1 es la altura relativa, y1/E1 es la profundidad inicial relativa, y y2/E1

es la profundidad secuente relativa. Puede demostrarse que todas estas

relaciones son funciones del número de Froude (F1).

Ubicación del salto hidráulico. Después que se produce el salto hidráulico (figura 16a), se tiene un flujo

subcrítico, por lo cual cualquier singularidad causa efectos hacia aguas arriba,

lo que obliga a que una vez ocurrido el salto hidráulico, se tenga el tirante

normal .

FIG. 16a. UBICACIÓN DEL SALTO HIDRÁULICO

Una forma práctica para determinar la ubicación del salto hidráulico, es con el

siguiente proceso:

1.- A partir del tirante conjugado menor calcular el tirante conjugado mayor

2.- Comparar con

Si el salto es claro (figura 16b) y se inicia justo en el cambio de

pendiente.

FIG. 16b. SALTO CLARO

Si el salto es barrido (figura 16c) y se ubica en el tramo de menor

pendiente. Antes del salto se presenta una curva M3, que une el tirante del

inicio del cambio de pendiente, con el tirante conjugado menor

FIG. 16c. SALTO BARRIDO

En este caso, hay que recalcular los tirantes conjugados, con , calcular

el conjugado menor

Si el salto es ahogado (figura 16d) y se ubica en el tramo de mayor

pendiente. Después del salto y antes del tirante normal se presenta una curva

S1, que une el tirante conjugado mayor con el tirante normal.

FIG. 16d. SALTO AHOGADO

Figura 17a. Efecto de la profundidad de salida en la formación de un salto

hidráulico aguas debajo de un vertedor o por debajo de una compuerta.

Figura 17b. Características y localización del salto hidráulico a la salida en

vertedores

SALTO HIDRÁULICO EN CANALES DE CUALQUIER SECCIÓN.

a) Volumen de control b) Sección

transversal

Figura 18. Análisis del salto hidráulico

Aunque la condición general para que ocurra el salto esta expresada por la

ecuación dinámica

Para cualquier forma geométrica de la sección conviene desarrollar ecuaciones

particulares para las secciones más usuales que, aunadas a sus

representaciones gráficas, permitan el cálculo directo del conjugado mayor, a

partir de las condiciones en la sección de conjugado menor o viceversa.

En cualquier forma de sección, la profundidad zg es su centro de gravedad y se

puede calcular de acuerdo a la geometría de la sección del canal.

SALTO HIDRÁULICO EN CANALES RECTANGULARES

Deducción de la ecuación del salto hidráulico en canales de sección

rectangular

Figura 19. Canal

rectangular

De acuerdo a la ecuación general se tiene:

Reduciendo términos queda finalmente:

Cuya raíz positiva es:

Factorizando la expresión anterior expresión anterior se tiene:

Esta expresión permite calcular el tirante conjugado mayor una vez conocido el tirante

conjugado menor.

De manera análoga se puede establecer la expresión para determinar el valor del

tirante conjugado menor conocido el tirante conjugado mayor.

Aplicando el teorema de Bernoulli se puede determinar las pérdidas de energía

ocurridas durante el salto hidráulico en canales de sección rectangular, si se tiene que:

Asimismo se tiene, de acuerdo con la ecuación general del salto hidráulico que:

Sustituyendo dicho valor en la expresión anterior se tiene:

La expresión obtenida permite determinar las pérdidas de energía ocurridas durante el

salto hidráulico claro en canales rectangulares.

LONGITUD DEL SALTO HIDRÁULICO.

La longitud del alto ha recibido gran atención de los investigadores pero hasta ahora

no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su cálculo, sin duda esto se

debe al hecho de que el problema no ha sido analizado teóricamente así como a las

complicaciones prácticas derivadas de la inestabilidad general de fenómeno y la

dificultad en definir las secciones de inicio y final del salto.

Longitud del salto (L): Se define como la distancia medida entre la sección de inicio y

la sección inmediatamente aguas abajo en que se termine la zona turbulenta (fig.20a,

b y 21). En teoría, esta longitud no puede determinarse con facilidad, pero ha sido

investigada experimentalmente por muchos ingenieros hidráulicos.

La zona donde las turbulencias son notables y susceptibles de producir daños al canal

mientras se estabiliza el flujo abarca una distancia conocida como longitud del salto y

debe protegerse con una estructura adecuada llamada tanque amortiguador.

Figura 20a y b Longitud del salto hidráulico.

Figura 21 Salto hidráulico

La longitud del salto es difícil de medir debido a la incertidumbre que implica

determinación exacta de sus secciones, inicial y final. Por los que es indispensable

recurrir a fórmulas empíricas de varios investigadores, las cuales se presentan a

continuación para canales rectangulares (véase figura 3.5a y 3.5b), entre las más

sencillas se citan:

Autor Fórmula

Smetana (República Checa)

Safránez (Alemania)

Einwachter (Alemania)

Wóycicki (Polonia)

Chertusov (Rusia)

USBR

También según el U.S. BUREAU OF Reclamation, la longitud del salto

hidráulico en un canal rectangular horizontal se puede determinar haciendo uso

de la tabla 3.1 que está en función del número de Fraudé varía de acuerdo con

la tabla 3.1.

*Tabla 3.1. Longitud del salto hidráulico en canales rectangulares

1.7 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0

4.00 4.35 4.85 5.28 5.55 5.80 6.00 6.10 6.12 6.10

Ejemplo 1. Como se muestra en la figura, se está descargando agua de un

depósito bajo una compuerta de esclusa con un gasto de 18 m3/s en un canal

rectangular horizontal de 3.00 m de ancho fabricado de concreto de acabado

normal. En un punto donde la profundidad es de 1.00 m, se observa que se

presenta un salto hidráulico. Determine lo siguiente:

a. La velocidad antes del salto.

b. La profundidad después del salto.

c. La velocidad después del salto.

d. La energía disipada en el salto.

Datos:

Q=18 m3/s

B=b=3.00 m

Y1=1.00 m

a). Determinación del área antes del salto:

Determinación de la velocidad antes del salto:

Determinación del número de Froude:

El flujo se encuentra en un rango supercrítico.

b). Determinación del conjugado mayor y2:

c). Determinación del área después del salto A2:

Determinación de la velocidad antes del salto:

d). Determinación de la pérdida de energía:

Ejemplo 2. Con base en la siguiente figura calcule la carga ―H‖ sobre el

vertedor y la altura ―Z‖ para que se presente un salto hidráulico claro al pie del

cimacio indicado en la figura.

Datos:

L=B=b= 22.00 m

y1= 0.80 m

y2= 4.20 m

C= 2.10

Solución:

Con los datos que se tienen se procede a determinar el número de Froude

aplicando la ecuación del salto hidráulico para canales rectangulares, puesto

que se conocen los tirantes conjugado mayor y menor respectivamente.

Despejando el número de Froude ( ):

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación, se tiene:

Sustituyendo valores en la presente ecuación se tiene:

Cálculo de la V1, a partir de la ecuación de Froude:

Determinación del área en la sección 1:

Determinación del gasto aplicando la ecuación de continuidad:

Cálculo de la carga hidráulica H que actúa sobre la cresta del vertedor:

Aplicando la fórmula de Francis y despejando H:

Cálculo de la altura P del vertedor aplicando la ecuación de Bernoulli entre la

sección 0 y 1:

Ejemplo 3. Al pie de un cimacio se presenta un salto claro. Utilizando los datos que se

indican Calcule:

a) la cota ―C‖ de la cresta del vertedor.

b) la cota ―A‖ de la superficie del agua antes del derrame, donde puede aceptarse que

.

Datos:

y1= 1.45 m

y2= 8.45 m

C= 2.16

Solución:

Cálculo del número de Froude:

Cálculo de la velocidad en la sección 2, a partir de la ecuación del número de

Froude:

Cálculo del área en la sección 2, considerando que b=1:

Por lo tanto el gasto unitario vale:

Cálculo de la carga hidráulica H sobre la cresta del vertedor, aplicando la ecuación de

Francis:

Determinación del área en la sección 1:

Cálculo de la velocidad en la sección 1 a partir del valor del gasto unitario:

Para calcular la altura Z del vertedor se establece Bernoulli entre las secciones

0 y 1:

Cálculo de la Cota ―C‖:

Cálculo de la cota ―A‖:

Ejemplo 4 En la figura siguiente se representa un salto claro. Si se cuenta con los

siguientes datos:

Datos:

CD=2.12

H= 4.80 m

y2= 7.50 m

Calcular:

a) El desnivel "Z‖

b) La longitud del tanque amortiguador ―L tanque‖

c) Las pérdidas de energía ocasionadas por el salto hidráulico

Solución:

Cálculo el gasto por unidad de ancho que pasa sobre el vertedor. Aplicando la

ecuación de Francis:

Considerando que L=b= 1.00 m.

Cálculo de la velocidad en la sección (2) a partir de la ecuación de continuidad:

Cálculo del número de Froude:

Cálculo del tirante conjugado menor y1:

Cálculo de la velocidad en la sección 1 aplicando la ecuación de continuidad:

Para:

Para calcular el valor de Z (altura del vertedor) se aplica Bernoulli entre la sección 0 y

1:

Para la determinación de la longitud del tanque amortiguador aplicamos la expresión

siguiente

Con el valor del número de Froude de 3.80 entramos a la tabla que se indica y

encontramos que la relación para dicho número, interpolando vale 5.70, por lo tanto.

1.7 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0

4.00 4.35 4.85 5.28 5.55 5.80 6.00 6.10 6.12 6.10

Otra forma de calcular la longitud del tanque es aplicando la ecuación de Smetana:

m.

Nota: La variación de longitud queda a criterio del diseñador de la estructura

hidráulica.

Cálculo de la perdida de energía en el salto hidráulico, mediante la siguiente formula.

Ejemplo 5. En un canal rectangular de ancho constante se va a construir un cimacio

como el mostrado en la figura siguiente. El gasto es de Q= 2000 m3/s. siendo el

coeficiente de descarga de Cd = 2.10. Determinar la elevación de la cota ―A‖ (fondo

del tanque amortiguador), suponiendo que se presenta un salto hidráulico claro.

Si se tiene que:

Además se tiene que:

Aplicando el teorema de Bernoulli entre las secciones (0) y (1) y despreciando

a las pérdidas de energía, se tiene:

Por lo tanto se tiene que proponiendo cierto valor de ―Z‖ le corresponderá un

valor de obtenido de la ecuación anterior y a su vez para este tirante

conjugado menor, le corresponderá un valor de , o sea el tirante conjugado

mayor mismo que se obtiene con la expresión siguiente:

Asimismo para valor de Z, y de le corresponderá un valor para las cotas

―A‖ y ―B‖ por cual el problema se procede a resolver mediante aproximaciones

sucesivas hasta obtener el valor de la cota ―B‖= 1270.00 m.

Se presenta a continuación en la tabla siguiente los diferentes valores

propuestos de ―Z‖

Z

Cota “A” Cota “B”

10.00 1.440 16.305 4.338 8.144 1265.00 1273.14

15.00 1.223 19.198 5.543 8.994 1260.00 1268.994

13.00 1.297 18.103 5.075 8.683 1262.00 1270.683

13.81 1.266 18.554 5.266 8.813 1261.19 1270.003

Para determinar la longitud del tanque amortiguador se puede emplear la

expresión propuesta por Smetana, siendo ésta:

=6(8.813−1.266) = 45.28 m

Ejemplo 6. En un canal rectangular, de ancho constante en toda la longitud de

la estructura, determine qué tipo de salto se presenta aguas abajo del vertedor.

Datos:

q=4.00 m3/s

H= 5.50 m

y2’= 3.00 m

Solución:

Cálculo de y1 y el tirante conjugado mayor y2, en base a la ecuación de

Bernoulli:

Si se considera que:

Despejando y sustituyendo el valor del área:

Proponiendo un valor del tirante de

0.874-0.88=0.006

Por lo tanto el tirante propuesto es correcto.

Resolviendo la ecuación de cubica por medio del método de Newton Raphson

se obtiene que el valor de y1 = 0.4 m

Cálculo de la velocidad en la sección 1 aplicando la Ecuación de Continuidad:

Cálculo del número de Froude con la V1:

Cálculo del tirante conjugado mayor Y2, aplicando la expresión siguiente:

Comentarios: Si se tiene que:

Para este caso el salto es ahogado ya que es menor que

Cálculo del porcentaje de ahogamiento:

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad

varía gradualmente en la dirección del canal, de tal manera que las líneas de

corriente son rectas y prácticamente paralelas y por lo mismo, la distribución

hidrostática de presiones prevalece en cada sección. Debido a que el flujo

gradualmente variado involucra cambios pequeños de profundidad, este flujo

está relacionado con longitudes grandes del canal. Ver la figura 4.1

Fig. 4.1

El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o

gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) el tirante del

flujo cambia abruptamente en una distancia corta, por ejemplo el salto

hidráulico. En el otro caso, se requiere distancias mayores para que alcancen a

desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo

permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la

corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un

aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. Para el

desarrollo de la teoría se establecen, las siguientes hipótesis.

a) La pendiente de la plantilla en el canal es uniforme y pequeña de tal manera

que se confunden el tirante de la sección normal con el vertical

b) La curva de distribución de velocidades tiene la misma forma en cualquier

sección del canal, por lo que el coeficiente de energía a es constante.

c) La pérdida de energía más importante es la de fricción. Para el cálculo de la

pendiente de la línea de energía en una sección se utilizan las mismas

fórmulas que en flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidráulico

y el coeficiente de rugosidad de la propia sección. Ver en la fig. 4.2

En donde:

Sf = pendiente de la línea de energía

Sa = pendiente de la superficie libre del agua

So = pendiente de la plantilla.

Deducción de la ecuación de la ecuación dinámica de flujo variado

La ecuación diferencial de la energía es:

Y se aplica desde luego al flujo gradualmente variado si se considera que:

S=x

α = cte.

Pero E = y +

Entonces la ecuación 1 queda:

= 0………… 2

De la figura 4.3

En donde:

So = tan θ

Para pendientes muy pequeñas

Tan θ = sin θ =

So = - …………. 3

La pendiente es positiva si la inclinación es descendente hacia aguas abajo (z

decreciente cuando x crece) y negativa en caso contrario.

Por analogía Sf = …………….. 4

Pero además

De la ecuación = 1 –

Entonces ……………. 5

Sustituyendo las ecuaciones 3,4 y 5 en la ecuación 2

–

En donde dy/dx representa la superficie libre del agua

CARACTERÍSTICAS Y CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES.

La forma que adopta el perfil está directamente asociado con la pendiente de la

plantilla So y con los valores de Sf y Fr2.

Por lo que respecta a la pendiente de la platilla So será positiva si el fondo

desciende en la dirección del flujo, negativa si asciende y cero si es horizontal.

En el caso de pendiente positiva, sobre ella se puede establecer un flujo

uniforme de tirante yn, por lo cual dicha pendiente (positiva) podría también ser.

Ver la fig. 4.4

Fig.4.4

Suave si yn > yc, perfiles tipo "M"

TIPOS DE PERFILES Crítica si yn = yc, perfiles tipo "C"

Pronunciada si yn < yc, perfiles tipo "S"

Por definición de flujo uniforme Sf = So cuando y = yn

Sf = So cuando y = yn

Sf So, si y yn

Sf So, si y yn

Con la ayuda de estas desigualdades se puede determinar rápidamente cómo

se ve afectado el comportamiento de dy/dx por las magnitudes de, y, yn y yc.

Cualquiera que sea la pendiente, para un gasto dado y sección del canal, las

líneas (referidas a la plantilla), que indicarían las alturas del tirante normal y del

crítico, dividen el espacio en que podría desarrollarse el perfil del flujo en tres

zonas que se llamarán (ver la fig.4.5)

Fig. 4.5

Zona 1: El espacio arriba de la línea superior.

Zona 2: el espacio entre las dos líneas.

Zona 3: El espacio de la línea inferior.

Si El perfil de la superficie libre del agua diverge de la plantilla.

Si E l perfil de la superficie libre es paralelo a la plantilla (flujo

uniforme).

Si El perfil de la superficie libre del agua converge con la plantilla

DIFERENTES FORMAS DE PERFILES DE LA SUPERFICIEMLIBRE DEL

AGUA

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN DINÁMICA

INTEGRACIÓN GRÁFICA

Tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de flujo gradualmente

variado mediante un procedimiento gráfico.

Considere dos secciones de canal (ver figura siguiente) localizadas a unas

distancias x1 y x2 respectivamente desde un origen escogido y con las

profundidades de flujo y1 y y2 correspondientes.

La distancia a lo largo del fondo del canal es: x = =

De la ecuación:

Suponga varios valores de "y" y calcule los valores correspondientes de dx/dy,

el cual es reciproco del lado derecho de la ecuación de flujo gradualmente

variado. Luego se construye una gráfica de "y" contra dx/dy.

Es claro que el valor de x es el área sombreada formada por la curva, el eje "y"

de las ordenadas de dx/dy correspondientes a y1 y y2. Luego puede medirse

esta área y determinarse el valor de "x".

Este método tiene una aplicación amplia. Se aplica a canales prismáticos y no

prismáticos de cualquier forma y pendiente.

En las figuras siguientes se observa como determinar el tipo de perfil de la

superficie libre del agua.

EJERCICIO

Un canal trapecial tiene un ancho de plantilla b = 5.00 m, taludes m = 1 y para

una pendiente So = 0.0004, adopta un tirante normal yn = 1.75 m en flujo

uniforme para un factor de fricción de Manning n = 0.025, a partir de cierta

sección en adelante, es necesario aumentar la pendiente del canal a So =

0.17591 > Sc.

a) Calcular la distancia L que deberá revestirse de concreto (n=0.015),

suponiendo que el material en el que se excava el canal resiste hasta una

velocidad de 1.50 m/s

Determinación del gasto:

= 1.1872

= 1.1211

Cálculo del tirante crítico

Utilizando HCANALES yc = 0.73

Cálculo del tirante donde la velocidad sea igual a 1.5 m/s

de donde y = 1.15 m

Elección del incremento de y

Método por tramos

Método por diferencias de velocidades

En este caso podemos considerar una diferencia de velocidades del 10%

V2 = 1.10 V1

la velocidad para el tirante y = 1.15 m es de 1.5 m/s

por lo tanto V2 = 1.10 V1

V2 = (1.10)(1.5) = 1.65 m/s

Cálculo del tirante para una velocidad de 1.65 m/s

Entonces

Resolviendo la ecuación se tiene que y = 1.059m

Dy = 1.15-1.059 = 0.091 m

En este caso utilizaremos Dy= 0.08

y A Pm Rh B V Sf 1-Fr^2 So-Sf F(y) delta x

1.15 7.073 8.253 0.857 7.300 1.497 0.001 0.764 -

0.00029 -3477.690 0

1.08 6.566 8.055 0.815 7.160 1.613 0.001 0.711 -

0.00048 -1929.420 54.189

1.01 6.070 7.857 0.773 7.020 1.745 0.001 0.641 -

0.00075 -1132.840 83.64

0.94 5.584 7.659 0.729 6.880 1.897 0.002 0.548 -

0.00112 -657.690 83.151

0.87 5.107 7.461 0.685 6.740 2.074 0.002 0.421 -

0.00166 -350.120 75.354

0.8 4.640 7.263 0.639 6.600 2.282 0.003 0.245 -

0.00247 -141.150 65.825

0.73 4.1829 7.0648 0.5921 6.46 2.5317 0.0041 -0.009 -

0.00371 3.63 55.74

L= 417.9

MÉTODO DE INCREMENTOS FINITOS

El método de incrementos finitos es el que tiene aplicaciones más amplias

debido a que es adecuado para el análisis de perfiles de flujo tanto en canales

prismáticos como no prismáticos.

de la ecuación

y sabiendo que

sustituyendo 2 y 3 en 1

En la figura anterior se representa el tramo de un canal prismático limitado por

las secciones 1 (aguas arriba) y 2 (aguas abajo) separadas por la distancia Dx,

al aplicar la ecuación a dicho tramo resulta

En donde

de donde

ECUACION DE INCREMENTOS FINITOS

Siendo Sf la pendiente media de fricción

EJERCICIO

Un canal trapecial tiene un ancho de plantilla b = 5.00 m, taludes m = 1 y para

una pendiente So = 0.0004, adopta un tirante normal yn = 1.75 m en flujo

uniforme para un factor de fricción de Manning n = 0.025, a partir de cierta

sección en adelante, es necesario aumentar la pendiente del canal a So =

0.17591 > Sc.

a) Calcular la distancia L que deberá revestirse de concreto (n=0.015),

suponiendo que el material en el que se excava el canal resiste hasta una

velocidad de 1.50 m/s

Y A Pm Rh^2/3 v v^2/2g Ei Sfi Sf L

1.15 4.6 6.3 0.73016 7.73913 3.05271 4.20271 0.01785

1.07 4.28 6.14 0.69707 8.31776 3.52625 4.59625 0.02193 0.019888 208.42

0.99 3.96 5.98 0.66221 8.9899 4.11918 5.10918 0.02743 0.024679 76.8

0.91 3.64 5.82 0.62543 9.78022 4.87526 5.78526 0.03503 0.031229 51.1

0.83 3.32 5.66 0.58657 10.7229 5.86037 6.69037 0.04586 0.040447 40.32

0.73 2.92 5.46 0.5348 12.1918 7.57592 8.30592 0.06706 0.5646 42.01

L= 418.65

MÉTODO POR TRAMOS FIJOS

Al aplicar la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 se tiene:

Como

Pero

Entonces

EC. POR TRAMOS FIJOS

Esta ecuación es recomendable cuando la variación de tirantes no exceda del

5%, es decir

EJERCICIO

Se tiene un canal de sección rectangular de ancho de plantilla de 8.0 , n =

0.016, el tirante normal es de 2.0 m, la longitud será de 20.0 m. Calcule el

tirante y2 si en la sección 1 se tiene un tirante de 2.60 m. Ver figura siguiente.

primero, se determina el gasto que circula en la sección

A=by= (8)(2)=16

Pm= b +2y 8+ (2)(2)= 12m

Rh=

Cálculo de la velocidad en la sección 1

Determinación de la pendiente de fricción en la sección 1

Calculo del tirante crítico

=

Análisis del tipo de perfil.

Sustituyendo los valores en la ecuación por tramos fijos

La cual se resuelve por tanteos

PERFIL TIPO M1

4.5. MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA.

La ecuación diferencial de flujo gradualmente variado no puede expresarse explícitamente en términos de ―d‖ para todos los tipos de secciones transversales del canal; por consiguiente una integración directa y exacta de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado es casi imposible. Inicialmente solo se aplicó a determinadas secciones del canal, pero luego se generalizó. El método descrito aquí es el resultado de un estudio sobre muchos de los métodos existentes. Mediante este método, los exponentes hidráulicos para el flujo crítico y normal, M y N, son las constantes. Este método realiza una integración directa y exacta de la Ecuación del flujo gradualmente variado, considerando que los exponentes hidráulicos para flujo crítico y normal, M y N, son constantes: La ecuación del flujo gradualmente variado es:

Ecuación del flujo gradualmente variado (4.16)

Sabemos que para:

Flujo crítico:

Flujo normal:

Sustituyendo estos valores del flujo crítico y normal en la ecuación del flujo gradualmente variado (4.16) donde C1, C2 son coeficientes se tiene:

(4.16a)

Haciendo y operando en la ecuación anterior:

(4.17)

Pm Rh Rh^2/3 v^2/2g

+(

2.62636 21.0109 13.2527 1.5854 1.35923 2.15745 0.00064 4.6546 0.23724 2.8636002

Ésta ecuación puede integrarse para la longitud L del perfil, considerando que

N y M son constantes, porque al integrarse a la expresión (4.17):

(4.18)

La primera integral del lado derecho de la ecuación anterior se designa mediante F (u, N), esto es:

(4.19)

La cual se conoce como función de flujo variado.

La segunda integral se puede transformar haciendo: y con ;

ésta integral puede transformarse en:

(4.20)

(4.21)

Ésta es una función de flujo variado parecida a , excepto que las variables y N se remplazan por V y J, respectivamente, ocupando la notación para funciones del flujo variado de la ecuación (4.18) puede escribirse como:

(4.22)

(4.23)

Donde:

:

Y donde y son funciones del flujo variado. Manejo de tablas para determinar estos valores.

Mediante la ecuación 4.23, la longitud del perfil del flujo entre dos secciones consecutivas 1 y 2 es igual a L = X2 - X1 Finalmente:

Los subíndices 1 y 2 se refieren a las secciones 1 y 2 respectivamente. La ecuación (4.24) contiene funciones de flujo variado y la solución puede simplificarse mediante la tabla de funciones de flujo variado, la cual se da en

el apéndice D (página 309 a la 317). Estas tablas dan los valores F(u,N) para N que varía de 2.2 a 9.8. Al remplazar los valores de u y N por los valores de v, J, esta tabla también da los valores de F(v,J). Cuando se calcula un perfil de flujo, por este método, primero se analiza el flujo en el canal y luego se divide el canal en tramos. Después se determina la longitud de cada tramo mediante la ecuación (4.24) a partir de profundidades conocidas o supuestas en los extremos de cada tramo. El procedimiento del cálculo es como sigue:

1. Calcule el tirante normal del canal (dn) y el tirante crítico (dc) a partir de los datos proporcionados Q, S0, n y talud (si el canal es trapecial).

2. Determine los exponentes hidráulicos N y M para una profundidad del flujo promedio estimado en cada tramo auxiliándose de la figura 6.2 ( Curvas de valores de N) que varia dentro de un rango de 2.0 a 5.3, entrando con el valor obtenido de la relación dn/d y el valor del talud del canal se determina el valor de N. Para encontrar el valor de M, se utilizará la figura 4.2 (Curvas de valores de M) entrando con el valor de N y el talud del canal.

3. Calcule J a partir de

4. Calcule los valores de en las dos secciones

extremas de cada tramo. 5. A partir de la función de flujo variado dada en la tabla del apéndice D, encuentre los valores a F (u,N) y F(v,J). 6. Calcule la longitud del tramo a partir de la ecuación (4.24)

Tabla de cálculo del perfil del flujo mediante el método de integración

directa.

1 2 3 4 5 6 7

d(m) v F ( ,N) F(v,J) X(m) L(m)

4.7. MÉTODO DEL PASO ESTÁNDAR

Este método es muy apropiado para canales no prismáticos (canales

naturales). En canales no prismáticos los elementos hidráulicos no son

independientes de la distancia a lo largo del canal. Este cálculo se lleva a cabo

mediante pasos de estación a estación en las cuales se han determinados las

características hidráulicas. En tales casos la distancia entre las estaciones es

conocida y el procedimiento es determinar la profundidad del flujo en las

estaciones. Tal procedimiento a menudo se lleva a cabo mediante un proceso

de ensayo y error.

Para explicar este método es conveniente referir la posición de la superficie

libre del agua con respecto a un nivel de referencia horizontal. En la figura 4.12

las superficies del agua por encima del nivel de referencia en las dos secciones

extremas son:

Estableciendo Bernoulli entre la sección 1 y 2 se tiene:

(4.27)

La pérdida de carga por fricción es:

(4.28)

Donde la pendiente por fricción SE se toma como el promedio de las pendientes

en las dos secciones extremas.

Al sustituir las anteriores expresiones en la ecuación 4.27, puede escribirse:

(4.29)

Las alturas totales en las dos secciones extremas son:

Por consiguiente la ecuación (4.29) se convierte en:

Esta es la ecuación básica que define el procedimiento del método del paso

estándar donde:

Tabla 4.3 para el cálculo del perfil de la superficie libre del agua mediante el

método del paso estándar.

Los pasos de cálculo se ordenan en forma tabular en la tabla 4.3 los valores de

cada columna se explican como sigue:

Columna 1: sección identificada por un numero de estación, tal como ―Estación

1+55‖. La localización de las estaciones esta fija en las distancias

determinadas, en la columna 12 se dan como datos las distancias, las segunda

estación se obtiene con la sumatoria de la primera distancia más el valor de la

segunda distancia, y así sucesivamente se van calculando los valores de las

demás estaciones.

Columna 2: elevación de la superficie libre del agua en la estación. Inicialmente

se introduce un valor de prueba en esta columna; este será aceptado o

rechazado con base en los cálculos hechos en las siguientes columnas de la

tabla. Para el primer paso esta elevación debe darse o suponerse. Cuando el

valor de prueba del segundo paso ha sido verificado, se convierte en la base

para la verificación del valor de prueba en el siguiente paso y así

sucesivamente. Compleméntese, la obtención del valor de esta columna, con lo

indicado para obtener el valor de la columna 15.

Columna 3: profundidad de flujo en pies, correspondientes a la elevación de la

superficie del agua de la columna 2. Por ejemplo, la profundidad de flujo en la

estación 1+55 es igual a la elevación de la superficie del agua menos la

elevación en el sitio de presa menos (distancia desde el sitio de presa

multiplicada por la pendiente del lecho), ó 605.048-600.000-155 X 0.0016= 4.80

pies.

Columna 4: cálculo del área mojada correspondiente a ―d‖ de la columna 3.

Columna 5: velocidad media; Vm=Q/A (área columna 4).

Columna 6: carga velocidad o altura de velocidad correspondiente a la

velocidad, columna 5.

Columna 7: altura total calculada mediante la expresión H1=Z1+d1+ V12/2g,

igual a la suma de ―7‖ (columna 2) más la altura de la velocidad (columna 6).

Columna 8: Radio hidráulico, correspondiente a ―d‖ de la columan3, deberá

determinarse el perímetro mojado de la sección de análisis.

Columna 9: Radio hidráulico elevado a la potencia 4/3.

Columna 10: Calculo de la pendiente hidráulica: Sf=(V2n2)/r2/3

Columna 11: pendiente hidráulica o de fricción promedio a través del tramo

entre las secciones de cada paso.

Columna 12: Longitud del tramo entre las seccione, igual a la diferencia de los

números de estación entre las estaciones.

Columna 13: Calculo de las pendientes por fricción entre las secciones 1 y 2,

igual al producto de los valores de las columnas 11 y 12, es decir:

Columna 14: perdida por remolino del tramo, iguales a cero.

Columna 15: elevación de la altura en m o en pies. Esta se calcula mediante la

suma de los valores de hf y he de las columnas 13 y 14 más elevación del

extremo más bajo del tramo, el cual se encuentra en la columna 15 del tramo

anterior (fila de arriba columna 15). Si el valor que se obtiene es sensiblemente

igual al de la columna 7, es decir al primer H, se supone un nuevo valor para la

elevación (Z) de la superficie del agua (columna 2), y así sucesivamente, hasta

que estos dos valores sean sensiblemente iguales. El valor que produce este

resultado es la elevación correcta de la superficie del agua.

4.9. MÉTODO DE PASOS

Este método se caracteriza por dividir el canal en tramos cortos y llevar a cabo

los cálculos pasos a paso desde un extremo del tramo hasta el otro. Se basa

en la aplicación de la ecuación de la energía (Teorema de Bernoulli) y es

aplicable a todo tipo de canales prismáticos.

Las figuras 4.13 y 4.14, se ilustra un tramo de canal corto de longitud

Aplicando Bernoulli entre las secciones 1 y 2, se tiene:

Siendo:

Además:

Sustituyendo estos valores en la ecuación (4.32)

Despejando a la longitud o incremento de longitud (L) se tiene:

Despejando a :

Pero sabemos que :

Ecuación del paso directo

Siendo: