Hidráulica de Canales - Máximo Villón Béjar (2da Edición - ITCR)

Ediciones Villón C o n s u l t a s y v e n t a s : ©485-7031

C o n s u l t a s a l a u t o r : e - m a i l : m v i l l o n @ i t c r . a c . c r / m a x v i l l o n @ h o t m a i l . c o m / m a x v i l l o n @ g m a i l . c o m

C o n s u l t a s s o b r e o t r o s t r a b a j o s : w w w . i t c r . a c . c r / e s c u e l a s / a g r i c o l a / i n d e x . a s p x

Hidráulica d e C a n a l e s

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A c e r c a d e l A u t o r : • I n g e n i e r o Agrícola, U n i v e r s i d a d N a c i o n a l A g r a r i a " L a M o l i n a " .

Lima-Perú. • M a g i s t e r S c i a n t i e e n Ingeniería d e R e c u r s o s d e A g u a s y T i e r r a ,

U n i v e r s i d a d N a c i o n a l A g r a r i a " L a M o l i n a " . Lima-Perú. • M a g i s t e r S c i a n t i e e n Computación, énfasis e n S i s t e m a s d e

Información, I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . •

• Catedrático p a s o 3 , E s c u e l a d e Ingeniería Agrícola I . T . C . R .

C o n s u l t a s y s u g e r e n c i a s :

A p a r t a d o 1 5 9 - 7 0 5 0 , C a r t a g o , C o s t a R i c a , E s c u e l a d e Ingeniería Agrícola Teléfono: ( 5 0 6 ) 5 5 0 - 2 5 9 5 v

F a x : ( 5 0 6 ) 5 5 0 - 2 5 4 9 C e l u l a r : ( 5 0 6 ) 8 3 7 - 6 4 1 3 e - m a i l : m v i l l o n ( 5 ) i t c r . a c . c r , m a x v i l l o n ( S ) h o t m a i l . c o m ó

m a x v i l l o n @ q m a i l . c o m

C o n s u l t a s s o b r e o t r o s t r a b a j o s : h t t p : / / w w w . i t c r . a c . c r / e s c u e l a s / a g r i c o l a / i n d e x . a s p x

C o p y r i g h t © M a x S o f t

P r i m e r a Edición: E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a - 1 9 9 5 . S e g u n d a Edición: E d i t o r i a l Villón, o c t u b r e d e l 2 0 0 7 , Lima-Perú. Teléfono: ( 5 1 1 ) 4 8 5 - 7 0 3 1 .

Hidráulica d e C a n a l e s

Máximo Villón Béjar

P r i m e r a Edición: E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a T e l e f a x : (506) 5 5 2 - 5 3 5 4 T e l s . : (506) 5 5 0 - 2 2 9 7 / 5 5 0 - 2 3 3 6 / 5 5 0 - 2 3 9 2 A p a r t a d o : 1 5 9 - 7 0 5 0 C a r t a g o , C o s t a R i c a , A . C . S e g u n d a Edición: E d i t o r i a l Villón T e l s . (511) 4 8 5 - 7 0 3 1 L i m a Perú I S B N : 9 9 7 7 8 - 6 6 - 0 8 1 - 6

6 2 7 . 1 3 V 7 6 2 h Vil lón Béjar, Máx imo G e r a r d o . #

Hidrául ica d e c a n a l e s - 1 a e d . / Máx imo Vi l lón Béjar. - C a r t a g o : E d i t o r i a l Tecno lóg ica d e C o s t a R i c a I n s t i t u t o Tecno lóg ico d e C o s t a R i c a , 1 9 9 5 .

2 a e d . / E d i t o r i a l Vi l lón, L ima-Perú 2 0 0 7 . 5 0 8 p . : i l s .

I S B N 9 9 7 7 8 - 6 6 - 0 8 1 - 6

E l a u t o r e s e s p e c i a l i s t a e n Ingeniería d e R e c u r s o s d e A g u a y T i e r r a . E - m a i l : m v i l l o n @ i t c r . a c . c r

1 . C a n a l e s . 2 . F l u j o u n i f o r m e . 3 . F l u j o crít ico. 4 . F l u j o ráp idamente v a r i a d o . 5 . F l u j o g r a d u a l m e n t e . v a r i a d o . 6 . V e r t e d e r o s . 7 . O r i f i c i o s . 8 . C o m p u e r t a s .

E s t a o b r a n o p u e d e s e r r e p r o d u c i d a n i t r a n s m i t i d a d e f o r m a i m p r e s a o d i g i t a l , t o t a l o p a r c i a l m e n t e ; s i n l a p r e v i a autorización e s c r i t a d e l a u t o r .

D e d i c a t o r i a A l c a n z a r l a m e t a p r o p u e s t a d e c u l m i n a r c o n

é x i t o l a e labo rac ión d e e s t a pub l i cac ión , f u e

gracias a l a p o y o y car iño d e l o s m i e m b r o s d e

m i f a m i l i a , c o n s u s s o n r i s a s , p a l a b r a s d e

a l i e n t o y a m p l i a comprens ión , h i c i e r o n q u e e s t e

t r a b a j o n o s e s i n t i e r a .

E n r e c o n o c i m i e n t o a s u a l i e n t o y s o b r e t o d o a l

car iño m o s t r a d o e n l o s m o m e n t o s más c r í t i c o s ,

d e d i c o e s t a pub l i cac ión : a m i q u e r i d a e s p o s a

L u c r e c i a , y a l o s m a s p r e c i a d o s t e s o r o s q u e e l

Señor m e h a d a d o , m i s h i j o s M á x i m o A d r i á n y

B e r t h a L u z .

H a g o e x t e n s i v a e s t a d e d i c a t o r i a , a m i s p a d r e s

J o r g e y B e r t h a , q u i e n e s c o n s u e j e m p l o d e

l u c h a m e f o r m a r o n p a r a a s u m i r r e t o s c o m o

é s t e , y m e s u p i e r o n i n c u l c a r l a ded icac ión y

perseverancia a l t r a b a j o .

N o p u e d e n q u e d a r p o r f u e r a d e e s t a

d e d i c a t o r i a , l o s e s t u d i a n t e s y p r o f e s i o n a l e s

q u e u s a n m i s t r a b a j o s y d e l o s c u a l e s

d i a r i a m e n t e , r e c i b o m u c h a s m u e s t r a s d e

car iño , e l l o s r e p r e s e n t a n l a f u e n t e d e

insp i rac ión d e l o s r e t o s q u e a s u m o .

T a b l a d e c o n t e n i d o

M a t e r i a Página

D e d i c a t o r i a 5 T a b l a d e c o n t e n i d o 7 Prólogo 1 1

Capítulo 1 . C a n a l e s : d e f i n i c i o n e s y p r i n c i p i o s básicos 1 5 Definición 1 5

i » S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s 1 5 E l e m e n t o s geométricos d e l a sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l . . . . 1 6 R e l a c i o n e s geométricas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más f r e c u e n t e s 2 0 T i p o s d e f l u j o s e n c a n a l e s 4 5 Ecuación d e c o n t i n u i d a d 4 8 Ecuación d e l a energía o ecuación d e B e r n o u l l i 5 0 Ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o o m o m e n t u m 5 5 P r o b l e m a s r e s u e l t o s 5 7

Capítulo 2 . F l u j o u n i f o r m e 6 3 Definición 6 3 Fórmula d e C h e z y 6 5 Fórmulas u s u a l e s p a r a c a n a l e s 6 8 P r o b l e m a s r e s u e l t o s 7 6

E n e l c a m i n o d e l a superación y p r o g r e s o ... n o e x i s t e n límites S e c c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica 9 1 P r o b l e m a s r e s u e l t o s 9 8

Máximo Villón - página ( 8 )

Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a l u n máximo c a u d a l y u n a máxima v e l o c i d a d e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s 1 0 4 P r o b l e m a s r e s u e l t o s 1 0 8 S e c c i o n e s d e mínima infiltración 1 2 1 F l u j o e n c a n a l e s c o n r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s 1 2 5 C o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r a e l diseño d e c a n a l e s 1 3 2

Capítulo 3 . Energía e s p e c i f i c a y régimen crítico 1 4 5 Energía específica 1 4 5 E j e m p l o d e cálculo d e l a energía específica p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l 1 4 7 Régimen crítico 1 5 0 E c u a c i o n e s d e l régimen crítico 1 5 3 Cálculo d e l v a l o r d e l número d e F r a u d e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l f l u j o crítico 1 5 8 R e l a c i o n e s e n t r e l o s parámetros p a r a u n régimen crítico 1 5 9 P r o b l e m a s r e s u e l t o 1 6 7

Capítulo 4 . F l u j o rápidamente v a r i a d o : r e s a l t o hidráulico 1 7 9 Definición d e l fenómeno 1 7 9 Ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o hidráulico 1 8 3 E c u a c i o n e s d e l r e s a l t o hidráulico p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección 1 8 9 L o n g i t u d d e l r e s a l t o 2 2 0 F o r m a s d e l r e s a l t o e n c a n a l e s c o n p e n d i e n t e c a s i h o r i z o n t a l . . . . 2 2 5 Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico 2 2 6 P r o b l e m a s r e s u e l t o ..' 2 2 9

Capítulo 5 . F l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o 2 4 9 Definición : 2 4 9 C o n s i d e r a c i o n e s f u n d a m e n t a l e s 2 5 0 Ecuación dinámica d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o 2 5 1 C u r v a s d e r e m a n s o 2 5 5 Clasificación y n o m e n c l a t u r a d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 5 6 P r o p i e d a d e s g e n e r a l e s d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 6 2 E j e m p l o s prácticos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 6 4 P r o c e d i m i e n t o p a r a d e t e r m i n a r e l t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o 2 6 7 Sección d e c o n t r o l 2 7 2

Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 9 )

C u r v a s d e r e m a n s o p o r c a m b i o s d e p e n d i e n t e 2 7 4 Métodos d e cálculo 2 8 3 Método d e integración gráfica 2 8 3 Método d e integración d i r e c t a : 3 0 1

Solución d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w 3 0 2 Solución d e B r e s s e 3 3 ^ Métodos numéricos 3 ^ 9 Método d i r e c t o p o r t r a m o s 3 5 0

Método d e t r a m o s f i j o s : 3 ? 1

Capítulo 6 . Medición d e c a u d a l e s 3 8 3

Introducción 3 8 3

O r i f i c i o s 3 8 4

C o m p u e r t a s 3 ^ 4 V e r t e d e r o s 3 ^ 8

P r o b l e m a s p r o p u e s t o s 4 ' ' 3

L i t e r a t u r a c o n s u l t a d a 4 8 ^ Apéndice. F u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o p a r a p e n d i e n t e s p o s i t i v a s . . 4 8 7 O t r a s p u b l i c a c i o n e s d e l a u t o r 5 0 1

S o f t w a r e d e l a u t o r 5 0 5

Máximo Villón - página (10)

Seremos fe l ices. . . , si v iv imos de acuerdo a nuestras convicciones.

Prólogo El diseño de un sistema de riego y drenaje lleva implícito el d iseño de un conjunto de obras de protección y estructuras, mediante las cuales se efectúa la captación, conducción, distr ibución, apl icación y evacuación del agua, para proporcionar de una manera adecuada y controlada, la humedad que requieren los cult ivos para su desarrollo.

De igual manera, el conjunto de obras hidráulicas que se t iene que implementar con f ines hidroeléctr icos, de uso poblacional , protección y control de inundaciones, son de las más var iadas.

El conocimiento de la Hidrául ica de Canales, es esencial para el diseño de estas estructuras, ya que ella proporciona los principios básicos.

La presente publ icación bajo el titulo de Hidráulica de Canales, trata de proporcionar estos principios básicos y a lgunas consideraciones practicas que sirvan, a los ingenieros agrícolas, civiles y en general , a los que se dedican a este campo, como herramienta en el d iseño de canales y estructuras hidráulicas.

El libro es compendio de la exper iencia de más de 30 años del autor, como estudiante, profesor de la materia, invest igador y consultor en el campo de la ingeniería de recursos de agua y suelo.

La primera versión fue edi tada por el Taller de Publ icaciones del Instituto Tecnológico de Costa Rica en 1981 y se uso como material didáctico para el curso de Hidráulica, por los estudiantes de la Escuela de Ingeniería Agrícola de dicha Institución. Desde entonces se hicieron a lgunas revisiones, hasta que en 1985 el Taller de Publ icaciones en Cartago-Costa Rica y la Editorial

Máximo Villón - página ( 1 2 )

H o r i z o n t e L a t i n o a m e r i c a n o e n Lima-Perú, e d i t a r o n l a s e g u n d a versión.

L a o b r a t u v o m u c h a difusión t a n t o e n C o s t a R i c a c o m o e n Perú, así c o m o también e n o t r o s países l a t i n o a m e r i c a n o s , p o r l o q u e s e r e c i b i e r o n m u c h a s s u g e r e n c i a s p a r a s u m e j o r a . E l análisis, revisión y s u aplicación c o m o m a t e r i a l didáctico e n l a E s c u e l a d e Ingeniería Agrícola y l a p u e s t a e n práctica d e l a s s u g e r e n c i a s r e c i b i d a s e n e s t o s años, permitió r e a l i z a r n u e v a s c o r r e c c i o n e s y a d i c i o n e s , así e n e l año 1 9 9 5 l a E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a sacó s u p r i m e r a edición.

V i s i t a n d o v a r i o s países h e r m a n o s , a l o s c u a l e s h e s i d o i n v i t a d o p a r a d a r c u r s o s y / o c o n f e r e n c i a s , h e p o d i d o c o m p r o b a r q u e l o s e s t u d i a n t e s d e Ingeniería Agrícola, Ingeniería C i ^ i l y p r o f e s i o n a l e s a f i n e s a l c a m p o d e diseño d e c a n a l e s , l o u s a n c o m o l i b r o t e x t o , p o r l o q u e m e h a o b l i g a d o a r e a l i z a r u n a n u e v a revisión y a través d e l a E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a , e n C a r t a g o - C o s t a R i c a y d e l a E d i t o r i a l Villón, e n Lima-Perú s e h a c e l l e g a r a l a g e n t e e s t u d i o s a , e s t a n u e v a revisión d e l a o b r a c o n l a s e g u r i d a d d e q u e servirá c o m o u n a p o r t e a l a difusión d e l a hidráulica.

S e h a t r a t a d o d e p r e s e n t a r l a o b r a d e m a n e r a c l a r a , s e n c i l l a y s o b r e t o d o p r a c t i c a , p o r l o q u e a l f i n a l d e c a d a c a p i t u l o , s e p r e s e n t a n e j e m p l o s r e s u e l t o s d e s i t u a c i o n e s r e a l e s , p a r a q u e e l e s t u d i a n t e p u e d a apíicar l o s c o n c e p t o s teóricos; a l f i n a l d e l l i b r o s e i n c l u y e también u n a colección d e p r o b l e m a s p r o p u e s t o s , l o s c u a l e s a b a r c a n t o d o e l c u r s o y q u e a l i g u a l q u e e l r e s t o d e p r o b l e m a s i n c l u i d o s e n e s t a o b r a , t i e n e c i e r t o g r a d o d e d i f i c u l t a d , p o r q u e p a r a s u solución s e t i e n e q u e a p l i c a r v a r i o s c o n c e p t o s r e l a c i o n a d o s . E s t o s p r o b l e m a s , s o n p r o d u c t o d e l o s exámenes r e a l i z a d o s a n u e s t r o s e s t u d i a n t e s d e l c u r s o hidráulica.

S e h a n h e c h o e s f u e r z o s p a r a m a n t e n e r e l t e x t o a l n i v e l d e l a a c t u a l tecnología d e l a computación, p o r l o q u e p a r a c a d a situación, s e i n t r o d u c e p a r a l a solución d e l o s p r o b l e m a s , e l s o f t w a r e Hcanaíes

Hidráulica d e c a n a l e s ( 1 3 )

e l a b o r a d o p o r e l a u t o r , s o b r e t o d o , c o n e l f i n d e v e r i f i c a r l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s m a n u a l m e n t e . T o d a s l a s e c u a c i o n e s q u e s e u s a n e n Hcanaíes están d e d u c i d a s y j u s t i f i c a d a s e n e s t e t e x t o .

C o m o s u c e d e c o n t o d o s l o s l i b r o s , e s t e t e x t o e s u n a exposición d e l o q u e e l a u t o r c o n s i d e r a i m p o r t a n t e , c o n extensión l i m i t a d a p o r r a z o n e s d e e s p a c i o , s i e n d o e l c o n t e n i d o e l s i g u i e n t e :

E n e l capítulo 1 , s e d a n l a s d e f i n i c i o n e s y p r i n c i p i o s básicos, s e i n d i c a n l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más f r e c u e n t e s d e l o s c a n a l e s prismáticos, l o s e l e m e n t o s geométricos c o r r e s p o n d i e n t e s a l a sección t r a n s v e r s a l , l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e f l u j o s e n c a n a l e s y l a s e c u a c i o n e s básicas c o m o : ecuación d e c o n t i n u i d a d , ecuación d e B e r n o u l l i , ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o .

E n e l capítulo 2 , s e a n a l i z a e l f l u j o u n i f o r m e , l a s fórmulas más u s u a l e s q u e e x i s t e n p a r a e s t e t i p o d e f l u j o c o m o l a s d e B a z i n , G a n g u i l l e t - K u t t e r , M a n n i n g S t r i c k l e r , l a s e c u a c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, mínima infiltración, f l u j o e n c a n a l e s c o n r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s , e c u a c i o n e s p a r a e l cálculo d e c a u d a l e s y v e l o c i d a d e s máximas e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s , y l a s c o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r t a e l diseño d e c a n a l e s .

E n e l capítulo 3 , s e d e s a r r o l l a l o c o r r e s p o n d i e n t e a l a energía específica y régimen crítico, indicándose l a definición d e energía específica, e j e m p l o s d e cálculo d e l a energía específica, régimen crítico y l a s e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s q u e s e u s a n p a r a c a d a t i p o d e sección t r a n s v e r s a l .

E n e l capítulo 4 , s e a n a l i z a e l t e m a d e l f l u j o rápidamente v a r i a d o , c o n o c i d o c o m o fenómeno d e l r e s a l t o hidráulico, l a definición d e l fenómeno, l a ecuación g e n e r a l q u e g o b i e r n a e s t e t i p o d e f l u j o y l a s e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección, c o m o l a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l , c i r c u l a r y parabólica.


E n e l capítulo 5 , s e a n a l i z a e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , s e p r e s e n t a l a definición d e e s t e t i p o d e f l u j o , l a s c o n s i d e r a c i o n e s f u n d a m e n t a l e s , e l d e s a r r o l l o d e s u ecuación dinámica, l o s c o n c e p t o s d e c u r v a d e r e m a n s o , s u s p r o p i e d a d e s , e j e m p l o s prácticos d e l a c u r v a d e r e m a n s o , p r o c e d i m i e n t o s p a r a d e t e r m i n a r e l t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o , s e c c i o n e s d e c o n t r o l y métodos d e cálculos q u e e x i s t e n .

E n e l capítulo 6 , s e m u e s t r a l o r e f e r e n t e a medición d e c a u d a l e s , s e a n a l i z a n o r i f i c i o s , c o m p u e r t a s y v e r t e d e r o s .

A l f i n a l s e p r e s e n t a u n a a m p l i a colección d e 1 2 0 p r o b l e m a s p r o p u e s t o s , q u e s e r e f i e r e n a c a s o s prácticos d e l a hidráulica, p a r a q u e l o s e s t u d i a n t e s p u e d a n p r a c t i c a r y r e f o r z a r l o s c o n c e p t o s teóricos. #

E s t a n u e v a revisión d e l l i b r o h a s i d o t o t a l , c o n l o c u a l s e h a n r e a l i z a d o l a s c o r r e c c i o n e s y a d i c i o n e s c o r r e s p o n d i e n t e s , i n c l u s o s e h a n v u e l t o a d i g i t a l i z a r l o s t e x t o s e i l u s t r a c i o n e s , p o r l o c u a l d e s e o m a n i f e s t a r m i a g r a d e c i m i e n t o , a l o s e s t u d i a n t e s R o b e r t o R o j a s y A l b e r t C a l v o , q u e r e a l i z a r o n l o s e x c e l e n t e s d i b u j o s , u s a n d o lllustrator y a l e s t u d i a n t e A n d r e y G r a n a d o q u e digitalizó p a r t e d e l t e x t o e n Word, l o c u a l m e ayudó a r e a l i z a r l a diagramación g e n e r a l , y l a preparación d e l a edición d e l a presentación f i n a l .

E l a u t o r d e s e a e x p r e s a r s u g r a t i t u d , a t o d o s l o s e s t u d i a n t e s y p r o f e s i o n a l e s d e d i f e r e n t e s países, q u e h a n u t i l i z a d o l a s a n t e r i o r e s e d i c i o n e s d e e s t a publicación y d e l o s c u a l e s h a r e c i b i d o a l g u n a s s u g e r e n c i a s y m u c h a s m u e s t r a s d e cariño.

E s t e l i b r o permitirá d a r l o s p r i m e r o s p a s o s , e n l a formación d e e s t e m a r a v i l l o s o m u n d o d e l a hidráulica d e c a n a l e s , s i así f u e r a , éste h e c h o justificará c o n c r e c e s , e l t i e m p o i n v e r t i d o e n s u elaboración.

Máximo Villón Béjar

Canales: Definiciones y principios básicos

Definición L o s c a n a l e s s o n c o n d u c t o s e n l o s q u e e l a g u a c i r c u l a d e b i d o a l a acción d e g r a v e d a d y s i n n i n g u n a presión, p u e s l a s u p e r f i c i e l i b r e d e l líquido está e n c o n t a c t o c o n l a atmósfera.

L o s c a n a l e s p u e d e n s e r naturales (ríos o a r r o y o s ) o artificiales ( c o n s t r u i d o s p o r l e h o m b r e ) . D e n t r o d e e s t o s últimos, p u e d e n i n c l u i r s e a q u e l l o s c o n d u c t o s c e r r a d o s q u e t r a b a j a n p a r c i a l m e n t e l l e n o s ( a l c a n t a r i l l a s , tuberías).

Secciones transversales mas frecuentes L a sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l n a t u r a l e s g e n e r a l m e n t e d e f o r m a m u y i r r e g u l a r y varía d e u n l u g a r a o t r o . L o s c a n a l e s a r t i f i c i a l e s , u s u a l m e n t e s e diseñan c o n f o r m a s geométricas r e g u l a r e s (prismáticos), l a s más c o m u n e s s o n l a s s i g u i e n t e s :

Máximo Villón * página ( 1 6 )

S e c c i o n e s a b i e r t a s

Sección t r a p e z o i d a l . S e u s a s i e m p r e e n c a n a l e s d e t i e r r a y e n c a n a l e s r e v e s t i d o s

Sección r e c t a n g u l a r . S e e m p l e a p a r a a c u e d u c t o s d e m a d e r a , p a r a c a n a l e s e x c a v a d o s e n r o c a y p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s .

Sección t r i a n g u l a r . S e u s a p a r a c u n e t a s r e v e s t i d a s e n l a s c a r r e t e r a s , también e n c a n a l e s d e t i e r r a pequeños, f u n d a m e n t a l m e n t e p o r f a c i l i d a d d e t r a z o , p o r e j e m p l o l o s s u r c o s .

Sección parabólica. S e e m p l e a a v e c e s p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s y e s l a f o r m a q u e t o m a n a p r o x i m a d a m e n t e m u c h o s c a n a l e s n a t u r a l e s y c a n a l e s v i e j o s d e t i e r r a . v

L a f i g u r a 1 . 1 m u e s t r a a l g u n a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más f r e c u e n t e s .

S e c c i o n e s c e r r a d a s

Sección c i r c u l a r y sección d e h e r r a d u r a . S e u s a n comúnmente p a r a a l c a n t a r i l l a s y e s t r u c t u r a s hidráulicas i m p o r t a n t e s . L a f i g u r a 1 . 2 m u e s t r a a l g u n a s s e c c i o n e s c e r r a d a s .

E l e m e n t o s geométricos d e l a sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l

N o m e n c l a t u r a

L o s e l e m e n t o s d e u n c a n a l s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 1 . 3 .

Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 7 )

M = M H T .

Sección r e c t a n g u l a r , r a p e z o i d a |

F i g u r a 1 . 1 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más f r e c u e n t e s

F i g u r a 1 . 2 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s c e r r a d a s


Figura 1.3 Elementos geométr icos de la sección transversal de un canal

donde: y = tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el

canal b = ancho de solera, ancho de plantil la, o plantil la, es el

ancho de la base de un canal T = espejo de agua, es el ancho de la superf icie libre del

agua C = ancho de corona H = profundidad total del canal H-y= bordo libre 0 = ángulo de incl inación de la paredes laterales con la

horizontal Z = talud, es la relación de la proyección horizontal a la

vertical de la pared lateral (se l lama también talud de las paredes laterales del canal) . Es decir Z es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1 (figura 1.4)

Figura 1.4 Talud Apl icando relaciones t r igonométr icas, se t iene: Z = ctgQ.

Hidráulica de canales - página (19)

A = área hidrául ica, es la superf icie ocupada por el l iquido en una sección transversal normal cualquiera (f igura

1.5)

Figura 1.5 Área hidráulica

p = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto que está en contacto con el líquido (figura 1.6)

Figura 1.6 Perímetro mojado

R = radio hidrául ico, es la d imensión característ ica de la sección t ransversal , hace las funciones del d iámetro en tuberías, se obt iene de la siguiente relación:

y = Profundidad media, es la relación entre el área

hidráulica y el espejo.de agua, es decir:



- A

R e l a c i o n e s geométricas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s A continuación s e d e t e r m i n a n l a s r e l a c i o n e s geométricas c o r r e s p o n d i e n t e s a l área hidráulica (A), perímetro m o j a d o ( p ) , e s p e j o d e a g u a ( 7 ) y r a d i o hidráulico (R), d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s .

Sección t r a p e z o i d a l

F i g u r a 1 . 7 Sección t r a p e z o i d a l

D e l a f i g u r a 1 . 7 , s e t i e n e :

T = b + 2Zy

p = b + 2y~J\ + Z2

/l_(b + 2Zy + b) / i —

2


(b + Zy)y = by + Zy2

A

P

by + Zy2

b + 2y^Jl + Z2

Sección r e c t a n g u l a r

y

|« b >

F i g u r a 1 . 8 Sección rectángula

D e l a f i g u r a 1 . 8 , s e o b t i e n e : T = b p = b + 2y A = by

«--fe-b + 2y

A =

R =

R =


Sección t r i a n g u l a r

F i g u r a 1 . 9 Sección t r i a n g u l a r

D e l a f i g u r a 1 . 9 , s e o b t i e n e : T = 2Zy

p = 2y^Jl + ZT

A - T x y

A =

2 (2Zy)y

A = Zy2

R = Zy2

2 W 1 + Z 2

R _ Zy

'2-K^z2


Sección c i r c u l a r

h T

F i g u r a 1 . 1 0 Sección c i r c u l a r

1 . Cálculo d e l e s p e j o d e a g u a I ) o l a f i g u r a 1 . 1 0 , s e t i e n e :

v i a n a

1 = 2r x sen — = D x sen — 2 2

p e r o : 0 + a = 2n a = 2n -9 a 0 — - 7 1

2 2

( 1 . 1 )

a sen — = sen

2

í 0 71 —

V

0 = sen

l u e g o d e ( 1 . 1 ) , s e t i e n e :

T = Dsen — 2

2. Cálculo d e l área hidráulica: A=A%-Am =A% -{At - AT ) /í = / \ # - / \ ^ + / \ T ... ( 1 . 2 )

A # = ^ r 2 = ; C ^ . . . ( 1 . 3 )


. m n r 2 a r 2 a D 2 a , Aw = = = - ( a e n r a d i a n e s )

AT

AT =

2n 8

v

2 /

a a ¿rsen — x r e o s —

2 2 ) a a

2sen — e o s — 2 2

AY — sena — sena 2 8

D e o t r o l a d o , s i e n d o 9 y a c o m p l e m e n t a r i o s , s e t i e n e 0 + a = 2K a = 2n - 9 v

l u e g o : sena = sen(2.7i - 6 ) = - s e n 9

e n t o n c e s :

A l = ! j - ( 2 n - e ) ... (1 .4)

D 2

Al = senO 8

... ( 1 . 5 )

S u s t i t u y e n d o ( 1 . 3 ) , ( 1 . 4 ) y ( 1 . 5 ) e n ( 1 . 2 ) , s e t i e n e :

A = nD D D ( I T V - O ) s e n 9

t 8 v ' 8 D 2

S a c a n d o c o m o f a c t o r común — , r e s u l t a -

8 D 2

A = ( 2 x - 2 x + 9 - s e n 9 ) 8 V ;

d e d o n d e : l

A = ~ ( 9 - s e n 9 ) D 2

8 V ;


3 . Cálculo d e l perímetro m o j a d o : p = 9 r

p = - 9 D 2

4 . Cálculo d e l r a d i o hidráulico:

- ( 0 - s e n 9 ) D 2

R =

R

2

1 -sen9

9 D ( 9 e n r a d i a n e s )

U n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y R, e n c o n d u c t o s c i r c u l a r e s p a r c i a l m e n t e l l e n o s , c o n o c i d a l a relación e n t r e e l t i r a n t e y e l diámetro d e l c o n d u c t o , e s d e c i r : y/D, e s u t i l i z a r l a t a b l a 1 . 1 .

F i g u r a 1 . 1 1 Relación e n t r e e l t i r a n t e y e l diámetro.

Ejemplo de uso de la tabla 1.1:

P a r a u n a relación ^ = 0 , 9 0 , d e l a t a b l a 1 . 1 , s e o b t i e n e :


Tabla 1.1. Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos circulares parcialmente llenos

-r- y tirante D diámetro

D A área p perímetro mojado

-i— R radio hidráulico

y/D p/D R/D y/D N& p/D R/D 0 , 0 1 0 , 0 0 1 3 0 , 2 0 0 3 0 , 0 0 6 6 0 , 2 6 0 , 1 6 2 3 1 , 0 7 0 1 0 , 1 5 1 6 0 , 0 2 0 , 0 0 3 7 0 , 2 8 3 8 0 , 0 1 3 2 0 , 2 7 0 , 1 7 1 1 1 , 0 9 2 8 0 , 1 5 6 6 0 , 0 3 0 , 0 0 6 9 0 , 3 4 8 2 0 , 0 1 9 7 0 , 2 8 0 , 1 8 0 0 1 , 1 1 5 2 0 , 1 6 1 4 0 , 0 4 0 , 0 1 0 5 0 , 4 0 2 7 0 , 0 2 6 2 0 , 2 9 0 , 1 8 9 0 1 , 1 3 7 3 0 , 1 6 6 2 0 , 0 5 0 , 0 1 4 7 0 , 4 5 1 0 0 , 0 3 2 6 0 , 3 0 0 , 1 9 8 2 1 , 1 5 9 3 0 , 1 7 0 9

0 , 0 6 0 . 0 1 9 2 0 , 4 9 4 9 0 , 0 3 8 9 0 , 3 1 0 , 2 0 7 4 * 1 , 1 8 1 0 0 , 1 7 5 5 0 , 0 7 0 , 0 2 4 2 0 , 5 3 5 5 0 , 0 4 5 1 0 , 3 2 0 , 2 1 6 7 1 , 2 0 2 5 0 , 1 8 0 1 0 , 0 8 0 , 0 2 9 4 0 , 5 7 3 5 0 , 0 5 1 3 0 , 3 3 0 , 2 2 6 0 1 , 2 2 3 9 0 , 1 8 4 8 0 , 0 9 0 , 0 3 5 0 0 , 6 0 9 4 0 , 0 5 7 4 0 , 3 4 0 , 2 3 5 5 1 , 2 4 5 1 0 , 1 8 9 1 0 , 1 0 0 , 0 4 0 9 0 , 6 4 3 5 0 , 0 6 3 5 0 , 3 5 0 , 2 4 5 0 1 , 2 6 6 1 0 , 1 9 3 5

0 , 1 1 0 , 0 4 7 0 0 , 6 7 6 1 0 , 0 6 9 5 0 , 3 6 0 , 2 5 4 6 1 , 2 8 7 0 0 , 1 9 7 8 0 , 1 2 0 , 0 5 3 4 0 , 7 0 7 5 0 , 0 7 5 4 0 , 3 7 0 , 2 6 4 2 1 , 3 0 7 8 0 , 2 0 2 0 0 , 1 3 0 , 0 6 0 0 0 , 7 3 7 7 0 , 0 8 1 3 0 , 3 8 0 , 2 7 3 9 1 , 3 2 8 4 0 , 2 0 6 1 0 , 1 4 0 , 0 6 6 8 0 , 7 6 7 0 0 , 0 8 7 1 0 , 3 9 0 , 2 8 3 6 1 , 3 4 9 0 0 , 2 1 0 2 0 , 1 5 0 , 0 7 3 9 0 , 7 9 5 4 0 , 0 9 2 9 0 , 4 0 0 , 2 9 3 4 1 , 3 6 9 4 0 , 2 1 4 2

0 , 1 6 0 , 0 8 1 1 0 , 8 2 3 0 0 , 0 9 8 6 0 , 4 1 0 , 3 0 3 2 1 , 3 8 9 8 0 , 2 1 8 1 0 , 1 7 0 , 0 8 8 5 0 , 8 5 0 0 0 , 1 0 4 2 0 , 4 2 0 , 3 1 3 0 1 , 4 1 0 1 0 , 2 2 2 0 0 , 1 8 0 , 0 9 6 1 0 , 8 7 6 3 0 , 1 0 9 7 0 , 4 3 0 , 3 2 2 9 1 , 4 3 0 3 0 , 2 2 5 7 0 , 1 9 0 , 1 0 3 9 0 , 9 0 2 0 0 , 1 1 5 2 0 , 4 4 0 , 3 3 2 8 1 , 4 5 0 5 0 , 2 2 9 4 0 , 2 0 0 , 1 1 1 8 0 , 9 2 7 3 0 , 1 2 0 6 0 , 4 5 0 , 3 4 2 8 1 , 4 7 0 6 0 , 2 3 3 1

0 , 2 1 0 , 1 1 9 9 0 , 9 5 2 1 0 , 1 2 5 9 0 , 4 6 0 , 3 5 2 7 1 , 4 9 0 7 0 , 2 3 6 6 0 , 2 2 0 , 1 2 8 1 0 , 9 7 6 4 0 , 1 3 1 2 0 , 4 7 0 , 3 6 2 7 1 , 5 1 0 8 0 , 2 4 0 0 0 , 2 3 0 , 1 3 6 5 1 , 0 0 0 3 0 , 1 3 6 4 0 , 4 8 0 , 3 7 2 7 1 , 5 3 0 8 0 , 2 4 3 4 0 , 2 4 0 , 1 4 4 9 1 , 0 2 3 9 0 , 1 4 1 6 0 , 4 9 0 , 3 8 2 7 1 , 5 5 0 8 0 , 2 4 6 7 0 , 2 5 0 , 1 5 3 5 1 , 0 4 7 2 0 , 1 4 6 6 0 , 5 0 0 , 3 9 2 7 1 , 5 7 0 8 0 , 2 5 0 0


Continuación de la tabla 1.1

y/D A/D ' p/D R/D y/D Nü¿ p/D R/D

0 , 5 1 0 , 4 0 2 7 1 , 5 9 0 8 0 , 2 5 3 1 0 , 7 6 0 , 6 4 0 4 2 , 1 1 7 6 0 , 3 0 2 5

0 , 5 2 0 , 4 1 2 6 1 , 6 1 0 8 0 , 2 5 6 1 0 , 7 7 0 , 6 4 8 9 2 , 1 4 1 2 0 , 3 0 3 2

0 , 5 3 0 , 4 2 2 7 1 , 6 3 0 8 0 , 2 5 9 1 0 , 7 8 0 , 6 5 7 3 2 , 1 6 5 2 0 , 3 0 3 7

0 , 5 4 0 , 4 3 2 7 1 , 6 5 0 9 0 , 2 6 2 0 0 , 7 9 0 , 6 6 5 5 2 , 1 8 9 5 0 , 3 0 4 0

0 , 5 5 0 , 4 4 2 6 1 , 6 7 1 0 0 , 2 6 4 9 0 , 8 0 0 , 6 7 3 6 2 , 2 1 4 3 0 , 3 0 4 2

0 , 5 6 0 , 4 5 2 6 1 , 6 9 1 1 0 , 2 6 7 6 0 , 8 1 0 , 6 8 1 5 2 , 2 3 9 5 0 , 3 0 4 4

0 , 5 7 0 , 4 6 2 5 1 , 7 1 1 3 0 , 2 7 0 3 0 , 8 2 0 , 6 8 9 3 2 , 2 6 5 3 0 , 3 0 4 3

0 , 5 8 0 , 4 7 2 3 1 , 7 3 1 5 0 , 2 7 2 8 0 , 8 3 0 , 6 9 6 9 2 , 2 9 1 6 0 , 3 0 4 1

0 , 5 9 0 , 4 8 2 2 1 , 7 5 1 8 0 , 2 7 5 3 0 , 8 4 0 , 7 0 4 3 2 , 3 1 8 6 0 , 3 0 3 8

0 , 6 0 0 , 4 9 2 0 1 , 7 7 2 2 0 , 2 7 7 6 0 , 8 5 0 , 7 1 1 5 2 , 3 4 6 2 0 , 3 0 3 3

0 , 6 1 0 , 5 0 1 8 1 , 7 9 2 6 0 , 2 7 9 7 0 , 8 6 0 , 7 1 8 6 2 , 3 7 4 6 0 , 3 0 2 6

0 , 6 2 0 , 5 1 1 5 1 , 8 1 3 2 0 , 2 8 1 8 0 , 8 7 0 , 7 2 5 4 2 , 4 0 3 8 0 , 3 0 1 7

0 , 6 3 0 , 5 2 1 2 1 , 8 3 3 8 0 , 2 8 3 9 0 , 8 8 0 , 7 3 2 0 2 , 4 3 4 1 0 , 3 0 0 8

0 , 6 4 0 , 5 3 0 8 1 , 8 5 4 6 0 , 2 8 6 0 0 , 8 9 0 , 7 3 8 4 2 , 4 6 5 5 0 , 2 9 9 6

0 , 6 5 0 , 5 4 0 4 1 , 8 7 5 5 0 , 2 8 8 1 0 , 9 0 0 , 7 4 4 5 2 , 4 9 8 1 0 , 2 9 8 0

0 , 6 6 0 , 5 4 9 9 1 , 8 9 6 5 0 , 2 8 9 9 0 , 9 1 0 , 7 5 0 4 2 , 5 3 2 2 0 , 2 9 6 3

0 , 6 7 0 , 5 5 9 4 1 , 9 1 7 7 0 , 2 9 1 7 0 , 9 2 0 , 7 5 6 0 2 , 5 6 8 1 0 , 2 9 4 4

0 , 6 8 0 , 5 6 8 7 1 , 9 3 9 1 0 , 2 9 3 5 0 , 9 3 0 , 7 6 4 2 2 , 6 0 2 1 0 , 2 9 2 2

0 , 6 9 0 , 5 7 8 0 1 , 9 6 0 6 0 , 2 9 5 0 0 , 9 4 0 , 7 6 6 2 2 , 6 4 6 7 0 , 2 8 9 6

0 , 7 0 0 , 5 8 7 2 1 , 9 8 2 3 0 , 2 9 6 2 0 , 9 5 0 , 7 7 0 7 2 , 6 9 0 6 0 , 2 8 6 4

0 , 7 1 0 , 5 9 6 4 2 , 0 0 4 2 0 , 2 9 7 3 0 , 9 6 0 , 7 7 4 9 2 , 7 3 8 9 0 , 2 8 3 0

0 , 7 2 0 , 6 0 5 4 2 , 0 2 6 4 0 , 2 9 8 4 0 , 9 7 0 , 7 7 8 5 2 , 7 9 3 4 0 , 2 7 8 7

0 , 7 3 0 , 6 1 4 3 2 , 0 4 8 8 0 , 2 9 9 5 0 , 9 8 0 , 7 8 1 6 2 , 8 5 7 8 0 , 2 7 3 5

0 , 7 4 0 , 6 2 3 1 2 , 0 7 1 4 0 , 3 0 0 6 0 , 9 9 0 , 7 8 4 1 2 , 9 4 1 2 0 , 2 6 6 5

0 , 7 5 0 , 6 3 1 8 2 , 0 9 4 4 0 , 3 0 1 7 1 , 0 0 0 , 7 8 5 4 3 , 1 4 1 6 0 , 2 5 0 0


•• 0 , 7 4 4 5 ^> A = 0,7445£>2

- ^ = 2 , 4 9 8 1 = > / ? = 2 , 4 9 8 L D

— = 0 , 2 9 8 0 =>R = 0 , 2 9 8 0 , 0

A p a r t i r d e l a s r e l a c i o n e s o b t e n i d a s , y c o n o c i d o D, s e c a l c u l a n A, p y R.

D e i g u a l m a n e r a , u n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y R e n c o n d u c t o s d e h e r r a d u r a p a r c i a l m e n t e l l e n o s , q u e e s l a f o r m a

jmás e m p l e a d a p a r a l o s túneles, e s u t i l i z a r l a t a b l a 1 . 2 . S u u s o e s d e f o r m a idéntica q u e l a d e l a t a b l a 1 . 1 . v

Sección parabólica

T = 2x

F i g u r a 1 . 1 2 . Sección parabólica

1 . Cálculo d e l área hidráulica: D e l a f i g u r a 1 . 1 2 , s e t i e n e :

dA{ =xdy ... ( 1 . 6 )

además, d e l a ecuación d e l a parábola, s e t i e n e :


T a b l a 1 . 2 Área, perímetro m o j a d o y r a d i o hidráulico e n c o n d u c t o s d e h e r r a d u r a p a r c i a l m e n t e l l e n o s

t i r a n t e diámetro área hidráulica perímetro m o j a d o r a d i o hidráulico

y / D A / D 2 p / D R / D y / D A / D 2 p / D R / D

0 . 0 1 0 . 0 0 1 9 0 . 2 8 3 0 0 . 0 0 6 6 0 . 2 1 0 . 1 5 4 9 1 1 0 7 8 0 , 1 3 9 8 0 . 0 2 0 . 0 0 5 3 0 . 4 0 0 6 0 . 0 1 3 2 0 . 2 2 0 . 1 6 4 0 1 1 2 8 6 0 . 1 4 5 4 0 . 0 3 0 . 0 0 9 7 0 . 4 9 1 1 0 . 0 1 9 8 0 . 2 3 0 . 1 7 3 3 1 1 4 9 4 0 . 1 5 0 8 0 . 0 4 0 . 0 1 5 0 0 . 5 6 7 6 0 . 0 2 6 4 0 . 2 4 0 . 1 8 2 5 1 1 7 0 2 0 . 1 5 6 0 0 . 0 5 0 . 0 2 0 9 0 . 6 3 5 1 0 . 0 3 2 9 0 . 2 5 0 . 1 9 1 9 1 1 9 0 9 0 . 1 6 1 1

0 . 0 6 0 . 0 2 7 5 0 . 6 9 6 3 0 . 0 3 9 4 0 . 2 6 0 . 2 0 1 3 1 . 2 1 1 5 0 . 1 6 6 2 0 . 0 7 0 . 0 3 4 6 0 . 7 5 2 8 0 . 0 4 5 9 0 . 2 7 0 . 2 1 0 7 1 . 2 3 2 1 0 . 1 7 1 0 0 . 0 8 0 . 0 4 2 1 0 . 8 0 5 4 0 . 0 5 2 4 0 . 2 8 0 . 2 2 0 2 1 . 2 5 2 6 0 . 1 7 5 8

0 . 0 8 8 6 0 . 0 4 9 1 0 . 8 4 8 2 0 . 0 5 6 8 0 . 2 9 0 . 2 2 9 7 1 . 2 7 3 1 0 . 1 8 0 4 0 . 0 9 0 . 0 5 0 2 0 . 8 5 1 3 0 . 0 5 9 0 0 . 3 0 0 . 2 3 9 3 1 . 2 9 3 5 0 . 1 8 5 0 0 . 1 0 0 . 0 5 8 5 0 . 8 7 3 2 0 . 0 6 7 0

0 . 1 1 0 . 0 6 7 0 0 . 8 9 5 0 0 . 0 7 4 8 0 . 3 1 0 . 2 4 8 9 1 . 3 1 3 9 0 . 1 8 9 5 0 . 1 2 0 . 0 7 5 3 0 . 9 1 6 6 0 . 0 8 2 3 0 . 3 2 0 . 2 5 8 6 1 . 3 3 4 2 0 . 1 9 3 8 0 . 1 3 0 . 0 8 3 9 0 . 9 3 8 2 0 . 0 8 9 5 0 . 3 3 0 . 2 6 8 3 1 . 3 5 4 6 0 . 1 9 8 1 0 . 1 4 0 . 0 9 2 5 0 . 9 5 9 7 0 . 0 9 6 4 0 . 3 4 0 . 2 7 8 0 1 . 3 7 4 8 0 . 2 0 2 3 0 . 1 5 0 . 1 0 1 2 0 . 9 8 1 1 0 . 1 0 3 1 0 . 3 5 0 . 2 8 7 8 1 . 3 9 5 1 0 . 2 0 6 3

0 . 1 6 0 . 1 1 0 0 1 . 0 0 2 4 0 . 1 0 9 7 0 . 3 6 0 . 2 9 7 5 1 . 4 1 5 3 0 . 2 1 0 3 0 . 1 7 0 . 1 1 8 8 1 . 0 2 3 6 0 . 1 1 6 1 0 . 3 7 0 . 3 0 7 4 1 . 4 3 5 5 0 . 2 1 4 2 0 . 1 8 0 . 1 2 7 7 1 . 0 4 4 8 0 . 1 2 2 2 0 . 3 8 0 . 3 1 7 2 1 . 4 5 5 6 0 . 2 1 8 1 0 . 1 9 0 . 1 3 6 7 1 . 0 6 5 8 0 . 1 2 8 2 0 . 3 9 0 . 3 2 7 1 1 . 4 7 5 8 0 . 2 2 1 7 0 . 2 0 0 . 1 4 5 7 1 . 0 8 6 8 0 . 1 3 4 1 0 . 4 0 0 . 3 3 7 0 1 . 4 9 5 9 0 . 2 2 5 2

Continúa

Máximo Villón - página (30) Hidráulica de canales - página (31)

Tabla 1.2 Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos de herradura parcialmente llenos (continuación ...)

y/D A / D 2 p/D R/D y /D AID2 p/D R/D

0.41 0.3469 1 .5160 0.2287 0.71 0.6403 2.1297 0.3006 0.42 0.3568 1 .5360 0.2322 0.72 0.6493 2.1518 0.3018 0.43 0.3667 1 5561 0.2356 0.73 0.6582 2.1742 0.3028 0.44 0.3767 0 5761 0.2390 0.74 0.6671 2.1969 0.3036 0.45 0.3867 1 5962 0.2422 0.75 0.6758 2.2198 0.3044

0.46 0.3966 1 6162 0.2454 0.76 0.6844 2.2431 0.3050 0.47 0.4066 1 6362 0.2484 0.77 0.6929 2.2666 0.3055 0.48 0.4166 1 6562 0.2514 0.78 0.7012 2.2906 0.3060 0.49 0.4266 1 6762 0.2544 0.79 0.7024 2.3149 0.3064 0.50 0.4366 1 6962 0.2574 0.80 0.7175 2.3397, r 0.3067

0.51 0.4466 1 7162 0.2602 0.81 0.7254 2.3650 0.3067 0.52 0.4566 1 7362 0.2630 0.82 0.7332 2.3907 0.3066 0.53 0.4666 1 7562 0.2657 0.83 0.7408 2.4170 0.3064 0.54 0.4766 1 7763 0.2683 0.84 0.7482 2.4440 0.3061 0.55 0.4865 1 7964 0.2707 0.85 0.7554 2.4716 0.3056

0.56 0.4965 1 8165 0.2733 0.86 0.7625 2.5000 0.3050 0.57 0.5064 1 8367 0.2757 0.87 0.7693 2.5292 0.3042 0.58 0.5163 1 8569 0.2781 0.88 0.7759 2.5595 0.3032 0.59 0.5261 1 8772 0.2804 0.89 0.7823 2.5909 0.3020 0.60 0.5359 1 8976 0.2824 0.90 0.7884 2.6235 0.3005

0.61 0.5457 1 9180 0.2844 0.91 0.7943 2.6576 0.2988 0.62 0.5555 1 9386 0.2861 0.92 0.7999 2.6935 0.2969 0.63 0.5651 1 9592 0.2884 0.93 0.8052 2.7315 0.2947 0.64 0.5748 1 9800 0.2902 0.94 0.8101 2.7721 0.2922 0.65 0.5843 2 0009 0.2920 0.95 0.8146 2.8160 0.2893

0.66 0.5938 2 0219 0.2937 0.96 0.8188 2.8643 0.2858 0.67 0.6033 2 0431 0.2953 0.97 0.8224 2.9188 0.2816 0.68 0.6126 2 0645 0.2967 0.98 0.8256 2.9832 0.2766 0.69 0.6219 2 0860 0.2981 0.99 0.8280 3.0667 0.2696 0.70 0.6312 2 1077 0.2994 1.00 0.8293 3.2670 0.2538

x2 =2ky^2xdx = 2kdy=>jdx = dy ...(1.7)

¡instituyendo (1.7) en (1.6), resulta: x

dA. = x—dx [dA^Wdx Jo 1 Jo k

' 3 *

De la figura 1.12 se observa que el área de la sección transversal es: 4 = 2A,

A

A 2 2

X X X 3 * l i r i o

x = 772; x2 =2ky lu í ' ( jo :

2 T A - — x — x 2ky

3k 2 A = 2Ty 2. Cálculo del espejo de agua:

Do la fórmula anterior, se tiene:

T = - x — 2 y

3, Cálculo del perímetro:


F i g u r a 1 . 1 3 Perímetro d e l a sección parabólica.

A p l i c a n d o e l t e o r e m a d e Pitágoras e n e l t r i a n g u l o rectángulo d e l a f i g u r a 1 . 1 3 , s e t i e n e :

dL=^dxf~^yf * F a c t o r i z a n d o d x :

dL = ^\ + (dyldxfdx L = \XJ\ + (dyldx)2 dx ... ( 1 . 8 ) 2 \2xdx = 2kdy=>dyldx = xlk . . . ( 1 . 9 )

S i x = 2ky => < v ' [k = x2/2y . . . ( 1 . 1 0 )

D e ( 1 . 1 0 ) e n ( 1 . 9 ) , r e s u l t a : dy__ 2yx dx x2 ±-. ,2-l = 2y dx x T/2 dy = _4y dx T ... ( 1 . 1 1 )

D e ( 1 . 9 ) = ( 1 . 1 1 ) , s e t i e n e :

dy _ x _ 4 y

dx k~ T


I l u c i e n d o :

dy x 4y - u dx - kdu . . . ( 1 . 1 2 )

dx k T S u s t i t u y e n d o ( 1 . 1 2 ) e n ( 1 . 8 ) , r e s u l t a :

L = f " V i + u2 kdu J o / k [4\ + ü*du

J o

D o l a f i g u r a 1 . 1 3 s e o b s e r v a q u e e l perímetro e s :

p = 2L /- 2k \"~J\ + u2du ... ( 1 . 1 3 )

J o

Solución d o l a ecuación ( 1 . 1 3 ) : 4 v

I ) l ' n i . i // < 1 , s e t i e n e q u e :

T f i , „' ^(]+u2Y2

1 1 a 1 + - W 2 +

- 1

1 x 2 u + 2 A 2 A 2 1 x 2 x 3

I . 1 4 1 6 I I II - U H U +.

8 1 6

l i n g o ' , i II I , s o t i e n e : 1

— i 2

( 1 . 1 4 )

l u y e n d o ( 1 . 1 4 ) e n ( 1 . 1 3 ) , r e s u l t a : \

du


p = 2k

p = 2k

d o n d e :

1 u U H

2 3

3 ^

0 í

u +

.3 A

)

. . . ( 1 . 1 5 )

_ 4 2y 2y 8 > -

además:

u = 4 j ;

7 l u e g o , e n ( 1 . 1 5 ) , s e t i e n e

p = 2

j.2 A

Sy

4 ^ + | 6 4 ^

T 6 T 3

3 A

T + 8 ¿

3 7

4 v i i ) P a r a w = — > 1 , l a expresión ( 1 . 1 3 ) e s :

p = 2k £ Vi + w 2 e ? «

L a c u a l s e i n t e g r a , t ransformándose e n l a s i g u i e n t e expresión:

p — 2k — Vl + M +

2 2

-ln(u + Vi + w 2 )

d o n d e :

k u 2u

S u s t i t u y e n d o ( 1 . 1 7 ) e n ( 1 . 1 6 ) , r e s u l t a :

= u k = X = T

. . ( 1 . 1 6 )

( 1 . 1 7 )

p = 2.I_ 2u

— Vi + u 2

1 2 +-ln 2

(w +Vl + w 2 )


Vl + w 2 _ + ̂ ln(w +Vl + M 2 )

I t i c u a l e s u n a expresión e x a c t a d e p p a r a u = 4y/T > 1 .

A Cálculo d e l r a d i o hidrául ico:

R.í

d o n d e , s u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e A y p , r e s u l t a :

2, -Ty

R

T +

R =

8 ¿ 3 7 1

2 r 2 y

3 7 1 2 + 8 j > '

I n l a s t a b l a s 1 . 3 y 1 . 4 , s e p r e s e n t a u n r e s u m e n d e l a s r e l a c i o n e s yoométr icas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s .

Máximo Villón - página ( 3 6 ) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 7 )

o +-> c o 3 O

-ro E co ro </> i _

> c

+•« (/) 0) c

, 2 " o o tt> </>

10

T 3 m o j o

'0) E o 0> O ) w o c

. 2 " o J O

o

1 5

03

"O | , 0 5"

o u

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o t s a 'o* 2 2 a|

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o

i

c -O «

N

+ JO

> -M +

J 3

-SÍ****!

í c

9h N

N +

N +

N

C D T - | < M

C O V I

C D c C D

O C D

O C D E «i

C D

< I >.

+

a o re X <a c

: 2 ? a> *» a X 0) I B

A 3 O c

o

I 3 O

T> r r O

"O

V

f . O n

t 2¡ c

ra

a 03

ra « c

•O *5

B J E *5 o

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3 +

3

H 3 +

Ib T -

n a

V) 0) X ) 3 2

o ra Oí c ra

ro •o o N a»

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ra i _ ra a <n ra

0) O)

c I O c o ?> ra s tt: "O

ra .ra

O )

1S 5 r r

N

o a

ro

3 <

N

N

" " 7

^ 7

N

- 7

N

8.

I M

N

N I

M

N

M

1 Z

N

N I

ro ral c ro



Problemas resueltos

1. Hallar para el canal de sección transversal que se muestra en la figura 1.14, los parámetros hidráulicos: A, p, T, Ry y.

— X

Figura 1.14 Sección transversal de un canal.

Solución

Figura 1.15 Secciones parciales de la sección transversal,

b. Cálculo de x:


l ii< i.i figura 1.15, se puede extraer el triangulo:

Ak i

on ol cual se cumple la siguiente relación: 1 , 2 - x 1

1,2 2

l , 2 - x = 1,2

1 , 2 - x = 0 , 6 x = 0 , 6

C. Cálculo de los parámetros de la sección circular (D: c.1 La relación tirante diámetro es:

x 0 , 6 1 = 0 , 2 5 / ) 2,40 4

C.2 Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene:

4 = 0 , 1 5 3 5 ^ ^ , = 2 , 4 2 x 0 , 1 5 3 5

A. = 0 , 8 8 4 2 / n 2

£í = 1 , 0 4 7 2 - > / ? , = 2 , 4 x 1 , 0 4 7 2

px = 2 , 5 1 3 3 w

c.3 De la tabla 1.3, para el espejo del agua, se tiene:

Tx =2^x(D-x)

'1\ = 2 ^ 0 , 6 ( 2 , 4 - 0 , 6 )


7¡ = 2 , 0 7 8 5 l m

d. Cálculo de los parámetros de la sección trapezoidal h T I

2,07851

Z=Ctg60°: 1 V 3 3

De la figura y de las ecuaciones para A , p y T, s e r e n e : A 2 =(7¡ + Z x 0 , 6 ) 0 , 6

2 , 0 7 8 5 1 + — x 0 , 6 3

0 , 6 J

A 2 - 1 , 4 5 4 9 m '

p 2 = 2 x O , 6 V l + Z 2 (no se considera la base, por no ser parte del perímetro de la f igura)

p 2 = 2 x 0 , 6 - 7 1 + 1 / 3 p 2 = 1 , 3 8 5 6 m

T = T, + 2 Z x O , 6

T = 2 , 0 7 8 5 1 + 2 — 0 , 6 3

T = 2 , 7 7 1 3 m

e. Cálculos de los parámetros de la sección compuesta: A - Ax + A 2

A = 0 , 8 8 4 2 + 1 , 4 5 4 9

A = 2 , 3 3 9 1 m 2


/' Pi+Pi p 2 , 5 1 3 3 + 1 , 3 8 5 6

R

R

3 , 8 9 8 9 m

A

P 2 , 3 3 9 1 3 , 8 9 8 9

R 0 , 5 9 9 9 m A

y - — T

_ 2 , 3 3 9 1 ~ 2 , 7 7 1 3

i ( ) , 8 4 4 0 m t o o

A = 2 , 3 3 9 1 m 2

I 2 , 7 7 1 3 m

y = ( ) , 8 4 4 0 / n

p = 3 , 8 9 8 9 m

R = 0 , 5 9 9 9 m

Un túnel se construye con una sección transversal como se muestra en la f igura 1.16. Sabiendo que r = 1,50 m, calcular el radio hidráulico R, para un t irante y = r.

/ 1 \

«V/ I \

Figura 1.16 Secc ión transversal de un túnel


Solución

a. Descomponiendo la sección transversal en dos secciones simples, se tiene la figura 1.17.

Figura 1.17 Secciones parciales de la sección transversal del túnel

b. Cálculo de x: De la figura 1.16, se tiene:

I 1 o Cálculo de los tirantes en cada sección: c.1 Sección (D:

yl = 2r-rs¡3

* = r ( 2 - V 3 ~ )


y , = 1,5(2-^/3)

i , 0 , 4 0 1 9

1 .' ' ¡ncción ( D :

y 7 = r ~ . v \

y2 = r-(2r-rS) y} = r~j3-r y , = l , 5 ( V 3 - l ) y2 = 1 , 0 9 8 1

1

'i (lálculo de Ai y p, : il I I a relación tirante diámetro, es:

A A2-^) = 0 , 0 6 7 0 . 0 , 0 7 / ) , 4 r

• I .' Cara esta relación de la tabla 1.1, se tiene:

' ] ^ 0 , 0 2 4 2 = 3 6 x 0 , 0 2 4 2

A, = 0 , 8 7 1 2 m2

= 0 , 5 3 5 5 -> p. = 6 x 0 , 5 3 5 5

p, = 3 , 2 1 1 3 m

a Cálculo de A2, p 2 : 0,1 La relación tirante diámetro, es:


e.2 Cálculo de A',p':

P '

Para esta relación, de la tabla 1.1, se t iene:

A' -jy = 0,7254 -*A' = 9x 0,7254

A' = 6,5286 m2

1d = 2,4038 ->p' = 3 x 2 , 4 0 9 8

p' = 7,2H4m e.3 Cálculo de A2,p2 :

A2 = A 2

A2 = 6 , 5 2 8 6 - ^ ü l ^ i , 5

2

2

v 4 2 = 2,9943 m2


p¡ = p' — n r />, 7 , 2114 -3 ,1416x1 ,5

/>, 2,4990 m

i :álculo de A, p , R: A = Ai+ A2

A = 0,8712 + 2,9943 A = 3,8655 m 2

P = P\+ Pi p = 3 , 2 1 3 + 2,4990 p = 5,7120 m

3,8655

5,7120 R = 0,6767 m

Tipos de flujos en canales I ii i I.indicación del flujo en un canal depende de la variable de n h ii nc ia que se tome, así tenemos:

I l u j o p e r m a n e n t e y n o p e r m a n e n t e

clasificación obedece a la uti l ización del t iempo como variable. I I llii|o es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, etc.) , no i n ni Han con respecto al t iempo, es decir, en una sección del canal , • n i' ido el t iempo los e lementos del flujo permanecen constantes. M i i i ' inát icamente se puede representar:

0; — = 0 — = 0 e t c . Oí dt dt i ln% parámetros cambian con respecto al t iempo, el f lujo se l lama

un i i i ' imánen te , es decir:


dy dv dA -¿-*0; — * 0 ; — * 0 ; e t c . dt dt dt

F l u j o u n i f o r m e y v a r i a d o

E s t a clasif icación o b e d e c e a l a uti l ización d e l e s p a c i o c o m o v a r i a b l e . E l f l u j o e s u n i f o r m e s i l o s parámetros ( t i r a n t e , v e l o c i d a d , área, e t c . ) , n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , e n c u a l q u i e r sección d e l c a n a l l o s e l e m e n t o s d e l f l u j o p e r m a n e c e n c o n s t a n t e s . Matemát icamente s e p u e d e r e p r e s e n t a r :

— = 0 ; — = 0 ; — = 0 ; e t c . dL dL dL

S i l o s parámetros varían d e u n a sección a o t r a ^ e l f l u j o s e l l a m a n o u n i f o r m e o v a r i a d o , e s d e c i r :

dy dv dA — * 0 ; — * 0 ; — * 0 ; e t c . dL dL dL

E l f l u j o v a r i a d o a s u v e z s e p u e d e c l a s i f i c a r e n g r a d u a l y ráp idamente v a r i a d o .

E l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros hidráulicos, c a m b i a n e n f o r m a g r a d u a l a l o l a r g o d e l c a n a l , c o m o e s e l c a s o d e u n a c u r v , a d e r e m a n s o , p r o d u c i d a p o r l a intersección d e u n a p r e s a e n e l c a u c e p r i n c i p a l , e levándose e l n i v e l d e l a g u a p o r e n c i m a d e l a p r e s a , c o n e f e c t o h a s t a v a r i o s ki lómetros a g u a s a r r i b a d e l a e s t r u c t u r a .

E l f l u j o rápidamente v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros varían instantáneamente e n u n a d i s t a n c i a m u y pequeña, c o m o e s e l c a s o d e l r e s a l t o hidráulico.


I l u j o l a m i n a r o t u r b u l e n t o

i i c o m p o r t a m i e n t o d e l f l u j o e n u n c a n a l , está g o b e r n a d o l u p a l m e n t e p o r l o s e f e c t o s d e l a s f u e r z a s v i s c o s a s y d e g r a v e d a d ,

Lición c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a d e l f l u j o

| n mlación c o n e l e f e c t o d e l a v i s c o s i d a d , e l f l u j o p u e d e s e r l a m i n a r , i l n l i .msición o t u r b u l e n t o . E n f o r m a s e m e j a n t e a l f l u j o e n c o n d u c t o s

i d o s , l a i m p o r t a n c i a d e l a f u e r z a v i s c o s a s e m i d e a t ravés d e l n i i m o r o d e R e y n o l d s (Re), q u e r e l a c i o n a f u e r z a s d e i n e r c i a d e

i c l d a d c o n f u e r z a s v i s c o s a s , d e f i n i d a s e n e s t e c a s o c o m o :

u

r a d i o hidráulico d e l a secc ión t r a n s v e r s a l , e n m e t r o s ( m ) v v e l o c i d a d m e d i a , e n m e t r o s p o r s e g u n d o ( m / s ) l 1 v i s c o s i d a d c inemát ica d e l a g u a , e n m2/s

l o a c a n a l e s s e h a n c o m p r o b a d o r e s u l t a d o s s e m e j a n t e s a f l u j o s e n i i r . p o r l o q u e r e s p e c t a a e s e c r i t e r i o d e clasif icación. P a r a

I ) ( ' ) ' . i l o s prácticos, e n e l c a s o d e u n c a n a l , s e t i e n e : • F l u j o l a m i n a r p a r a Re < 5 8 0 , e n e s t e e s t a d o l a s f u e r z a s

v i s c o s a s s o n r e l a t i v a m e n t e m a s g r a n d e s q u e l a s f u e r z a s d e i n e r c i a .

• F l u j o d e transición p a r a 5 8 0 <Re< 7 5 0 , e s t a d o m i x t o e n t r e

l a m i n a r y t u r b u l e n t o . • F l u j o t u r b u l e n t o p a r a Re > " 7 5 0 , e n e s t e e s t a d o l a s f u e r z a s

v i s c o s a s s o n débi les c o m p a r a d a s c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a .

i i mayoría d e l o s c a n a l e s , e l f l u j o l a m i n a r o c u r r e m u y r a r a m e n t e , M u l l i d o a l a s d i m e n s i o n e s r e l a t i v a m e n t e g r a n d e s d e l o s m i s m o s y a l a

' ( i s i d a d c inemática d e l a g u a .


Flujo crítico, subcrít ico y supercrít ico

En relación con el efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico, subcrítico y supercrítico; la fuerza de gravedad se mide a través del número de Fraude (F), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad, con fuerzas gravitatorias, definidas en este caso como:

donde: v = velocidad media de la sección, en m/s g = aceleración de la gravedad, en m/s 2

L = longitud característica de la sección, en m En canales, la longitud característica viene dada por la magnitud de la profundidad media o tirante medio y - A/T, cpn lo cual se tiene:

Entonces, por el número de Fraude, el flujo puede ser: • Flujo subcrítico si F < 1, en este estado las fuerzas de gravedad

se hacen dominantes, por lo que el flujo tiene baja velocidad, siendo tranquilo y lento. En este tipo de flujo, toda singularidad, tiene influencia hacia aguas arriba.

• Flujo critico si F = 1, en este estado, las fuerzas de inercia y gravedad están en equilibrio.

• Flujo supercrítico si F > 1, en este estado las fuerzas de inercia son mas pronunciadas, por lo que el flujo tiene una gran velocidad, siendo rápido o torrentoso. En este tipo de flujo, toda singularidad, tiene influencia hacia aguas abajo.

En la figura 1.18, se muestra un resumen de los diferentes tipos de flujos que se presentan en canales abiertos.

Ecuación de continuidad

El caudal Q, o el volumen de fluido que circula por una sección en la unidad de tiempo, está dado por:



Q = vA d o n d e v e s l a v e l o c i d a d m e d i a d e l a sección n o r m a l a l f l u j o , d e área t r a n s v e r s a l A, c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 1 . 1 9 .

— »4 — •

V •

p e r f i l l o n g i t u d i n a l sección t r a n s v e r s a l

F i g u r a 1 . 1 9 P e r f i l l o n g i t u d i n a l y sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l

C u a n d o e l c a u d a l e s c o n s t a n t e e n u n t r a m o , l a ecuación q u e g o b i e r n a e l f l u j o , d e s d e e l p u n t o d e v i s t a d e l a conservación d e l a m a s a , s e l l a m a ecuación d e c o n t i n u i d a d . E s t a ecuación a p l i c a d a a l a s s e c c i o n e s 1 , 2 , 3 n, s e p u e d e e s c r i b i r :

viAl =v2A2 = ... = vnAn =cte.

Ecuación d e l a energía o ecuación d e B e r n o u l l i

E n c u a l q u i e r línea d e c o r r i e n t e q u e a t r a v i e s a u n a sección d e u n c a n a l , s e d e f i n e c o m o energía t o t a l a l a s u m a d e l a energía d e posición, más l a d e presión y más l a d e v e l o c i d a d , e s d e c i r :

Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de velocidad

E s t a relación s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 1 . 2 0 .


línea d e energía r e a l

n i v e l d e r e f e r e n c i a

F i g u r a 1 . 2 0 Energía t o t a l e n u n a sección d e u n c a n a l

• -norgía t o t a l s e e x p r e s a p o r u n i d a d d e p e s o , s e o b t i e n e l a f o r m a c o n o c i d a d e l a ecuación d e B e r n o u l l i , l a c u a l s e r e p r e s e n t a

P v 2

/ l / + +a— = cte. y 2g

I / i y + cc — = cte. 2g

i energía t o t a l e n l a sección * Z • onergía d e posición o elevación

y • energía d e presión < v< l o c i d a d m e d i a q u e l l e v a e l f l u j o e n e s a sección t¡ c< ( e f i c i e n t e d e C o r i o l i s p a r a l a sección

parámetros s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 1 . 2 1 .


F i g u r a 1 . 2 1 E l e m e n t o s d e energía p o r u n i d a d d e p e s o #

C o m o l a energía p o r u n i d a d d e p e s o [m-kg/kg] s e e x p r e s a e n u n i d a d e s d e l o n g i t u d , e n t o n c e s l o s e l e m e n t o s d e :

E=Z+y + a— 2g

s e e x p r e s a n d e l a s i g u i e n t e f o r m a : E = a l t u r a t o t a l d e energía Z = a l t u r a d e posición y = a l t u r a d e presión

v 2

a— = a l t u r a d e v e l o c i d a d 2g

s i e n d o : P = Z + y l a a l t u r a piezométrica, ( v e r f i g u r a 1 . 2 2 )

E n c a s o d e u n f l u i d o i d e a l , l a energía E e n C D e s i g u a l a l a energía e n ®.

P a r a e l c a s o d e u n f l u i d o r e a l h a y u n a pérdida d e energía e n t r e CD y CD. E n r e a l i d a d n o e s energía p e r d i d a , s i n o t r a n s f o r m a d a a c a l o r d e b i d o a l a fricción.


/ " " ^ h o r i z o n t e d e energía c o r r e s p o n d i e n t e a

j £ jf* H n e a ^ altUfaS

línea d e a l t u r a s píezométricas, s u p e r f i c i e l i b r e o g r a d i e n t e

E 2 hidráulico

n i , i 1 . 2 2 Línea d e a l t u r a s t o t a l e s , píezométricas y h o r i z o n t e d e

n i t e c a s o , l a ecuación d e l a energía p a r a e l t r a m o ® y CD s e ,1ra e n l a f i g u r a 1 . 2 3 y s e r e p r e s e n t a c o m o :

2g • i * . V i + a^~ = Z 2 + y2 + a + h

2g A-i


Figura 1.23 Energía en las secc iones*® y d ) o bien:

E,=E2+hf 1 « Jl-2

donde:

hhi es la disipación de energía entre las secciones ® y (D

El coeficiente de Coriolis « que aparece en la expresión de energía

cinética « — , representa la relación que existe, para una sección 2g

dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uni forme de velocidades. Su valor se calcula con la siguiente ecuación:

\v\dA

donde:

vh = componente vert ical de la velocidad a una profundidad h dA = diferencial del área correspondiente a la velocidad v / (

v = velocidad media A = área total


nnsayos exper imenta les muest ran que « v a r í a entre 1,03 y 1,36 los canales pr ismát icos (canales con sección t ransversal y

ndlnnte del fondo constante) .

> del coeficiente de Coriol is « , depende de la exact i tud con que !• I I haciendo los cálculos, en muchos casos se justi f ica considerar:

i en este caso, la ecuac ión de la energía, se expresa de la Ulonlo forma:

2 2

l\ 1 V, f Av, = Z 2 + y2 +hv2 +hf¡i lulu

2

h\ (carga de velocidad)

cuación de la cantidad de movimiento o niomentum

M I .occión de un canal , en la cual pasa un caudal Q con una nlnd v, la cant idad de movimiento en la unidad de t iempo, se

M | i i < i ' . , i por:

cantidad de movimiento = pSQv l l i i M ' l n

/ ' coeficiente de la cant idad de movimiento o coeficiente de Boussinesq que permite el uso de la velocidad media. Su valor se determina mediante la siguiente ecuación:

... (1.19)

i "

componente vert ical de velocidad a una profundidad h

\ - diferencial de área correspondiente a la velocidad v,,

V • velocidad media



5 = d e n s i d a d d e l f l u i d o Q = c a u d a l

P a r a c a n a l e s prismáticos s e t i e n e u s u a l m e n t e : 1 , 0 1 < / ? < 1,12

C o n s i d e r e m o s u n t r a m o d e c a n a l d e sección t r a n s v e r s a l c u a l q u i e r a , p o r e j e m p l o , d o n d e s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico, y e l v o l u m e n d o c o n t r o l l i m i t a d o p o r l a s s e c c i o n e s © y ( ? ) ( a n t e s y después d e l r e s a l t o ) , p o r e l p i s o d e l c a n a l y p o r l a s u p e r f i c i e l i b r e , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 1 . 2 4 .

F i g u r a 1 . 2 4 V o l u m e n d e c o n t r o l p a r a d e f i n i r l a ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o ;•

L a variación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o e n t r e l a s s e c c i o n e s ® y (D será:

Variación de cantidad de Movimiento - 5Q[j32v2 - / ? , v , )

D e a c u e r d o c o n l a s e g u n d a l e y d e N e w t o n : " L a s u m a d e l a s f u e r z a s e x t e r i o r e s e s i g u a l a l c a m b i o d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o " , a p l i c a n d o e s t e p r i n c i p i o a l a s s e c c i o n e s © y CD d e l c a n a l , s e t i e n e :

^ F e x t e r i o r e s = c a m b i o c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o

^ F e x t e r i o r e s = 5 Q { p 2 v 2 - / ? , v , )

s i e n d o :


^ / ' e x t e r i o r e s = F -F„ +Wsena-F,

de / ,/*' = f u e r z a d e presión a c t u a n d o e n e l c e n t r o d e g r a v e d a d

d e l a s d o s s e c c i o n e s . W p e s o d e l f l u i d o {W sena , p e s o d e l f l u i d o e n e l s e n t i d o d e l

m o v i m i e n t o ) .

/ f u e r z a e x t e r n a t o t a l d e r e s i s t e n c i a q u e s e o p o n e a l

m o v i m i e n t o .

< ' ( / ' , > S - M ) = ^ , - F p 2 + W s e n a - F f ... ( 1 . 2 0 )

I ' . t i rcunc ión e s c o n o c i d a c o m o la ecuación d e la c a n t i d a d d e u l l a n t o o m o m e n t u m

P r o b l e m a s r e s u e l t o s i E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r , e n c i e r t o t r a m o d e s u p e r f i l l o n g i t u d i n a l y

i n l a dirección d e f l u j o , s e p r o d u c e u n a contracción y u n a •lovación d e l f o n d o , d e t a l m a n e r a q u e e l a n c h o d e s o l e r a s e reduce d e 2 a 1 m y e l f o n d o s e l e v a n t a 0 , 1 8 m . C o n s i d e r a n d o q u e : • a g u a s a r r i b a d e l a contracción e l t i r a n t e e s 1 , 2 0 m • e n la z o n a contraída l a s u p e r f i c i e l i b r e d e s c i e n d e 0 , 1 2 m . • l a s pérdidas s o n d e s p r e c i a b l e s . C a l c u l a r e l c a u d a l e n e l c a n a l .

iolución

< l )e a c u e r d o c o n l o s d a t o s s e o b t i e n e l a f i g u r a 1 . 2 5


émmmmmm • "9 9

7 b1=2 b2 = 1

Vista en planta •

© @

f — r ^ p - f 0 f « Q - ? y1 = 1,20 y2

j J wumjimKW+JK vwmxjf^ — y — — — — — - w r *

Perfil longitudinal

Figura 1.25 Vista en planta y perfil longitudinal

b. Apl icando la ecuac ión de la energía, con respecto al N.R., entre las secciones CD y CD, se t iene:

2 2

Zí+y]+^r = Z2+y2+^- + hfi2 ... (1.21)

donde: Z , = 0 (es el nivel de referencia)

hf 2 = 0 (por condic ión del prob lema se considera despreciable)

y, = 1 , 2 0 m

Z 2 = 0 , 1 8

y2 = -y, - 0 , 1 2 - 0 , 1 8

>>2 = 1 , 2 0 - 0 , 3 0

j / 2 = 0,90 m


M u l i i f i i i.ición de cont inuidad, se t iene:

v Q= Q = Q = Q

l, bxyx 2 x 1 , 2 2,40

/ b2y2 1 x 0 , 9 0 0,90 n i i iuyendo valores en (1.21), resulta:

Q2 O2 M I , ^ = 0,18 + 0,90 + ^

19.62(2,40) 2 19,62(0.90) 2

¡0 0 , 1 8 - 0 , 9 0 =

0.12

Q2 Q2 19,62(0,81) 19,62(5,76)

0,1.»

0,1.»

0 , 1 2 x 1 9 , 6 2 x 0 , 8 1 x 5 , 7 6

4,95

ü 1,4897 m 3 /s

i I I cierto t ramo del perfil longitudinal de un canal de sección i i i | i o / o i d a l , como se muestra en la f igura 1.26, se construye un n i icdero lateral.

i i vertedero esta d iseñado en flujo subcrít ico, para evacuar un i mdal de 2 m 3 /s . Antes del vertedero el canal conduce un caudal i ln i> I T V V S y después de él 4 m 3 / s

M á x i m o V i l lón - pág ina (60 )

Perfil Q = 6 m 3 / s longitudinal

©

2m

i

3 / ^ o,W = > Q • 4 m3 / s

' = > 4 m3/ s

T

Figura 1.26 Vertedero lateral

Sabiendo que el ancho de solera es b = 2 m, el talud Z = 1, el tirante normal en la sección ® es 1,235 m, las pérdidas a lo largo del vertedero se consideran despreciables y que no hay diferencia significativas de cotas, entre las secciones (D y ® , determinar la velocidad en la sección (D.

Solución

a. Análisis. Toda singularidad, en un canal que conduce un flujo subcrítico, tiene efectos hacia aguas arriba. El vertedero lateral constituye una singularidad, por lo que en la sección (D, se tiene el tirante normal.

b. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (D y ® , se tiene:

v,2 vi

2 g 2 g fu (1.22)

Hidráu l i ca d e c a n a l e s - pág ina (61 )

Z 2 (no hay diferencia significativa de cotas) /, = 0 (pérdida de energía despreciable) I . 1,235 m (tirante normal)

A 2 (2 + 1,235)1,235 = 1,0012

A , (2 + y x ) y i (1.23)

instituyendo valores en (1.22), se tiene:

36

19,62[(2+-y,)^] 2

1,8349

= 1,235 + 1,00122

19,62

1,2861 ... (1-24) [(2 + y , ) y , ] 2

Resolviendo por tanteos la ecuación (1.24), resulta

f ( V i ) yi / i

i 1,2039 1,144 1,2858

1,1 1,2578 1,1445 1,2862 1,2 1,3244 1,1444 1,2861 1,16 1,2898 1,148 1,2885

[1.145 1,2865

.". y! = 1,1444 m

0. Sustituyendo valores en (1.23) se obtiene: 6

V | ~ (2 + 1,1444)1,1444

.-. Vi = 1,6674 m/s


D i s f r u t a d e t u s l o g r o s c o m o d e t u s p r o y e c t o s

F l u j o u n i f o r m e

Definición E l f l u j o e s u n i f o r m e , s i l o s parámetros hidráulicos ( t i r a n t e , v e l o c i d a d , área, e t c . ) n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , q u e l a s características: p r o f u n d i d a d , área t r a n s v e r s a l , v e l o c i d a d y c a u d a l e n c a d a sección d e l c a n a l s o n c o n s t a n t e s , p o r l o c u a l l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía, l a p e n d i e n t e d e l a s u p e r f i c i e l i b r e d e a g u a y l a p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l s o n numéricamente i g u a l e s y p o r l o t a n t o s o n p a r a l e l a s ( f i g u r a 2 . 1 ) .

L l a m a n d o : SE = p e n d i e n t e d e l a línea d e energía Sw = p e n d i e n t e d e l a s u p e r f i c i e l i b r e d e a g u a

S0 = p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l s e t i e n e :

$E = = SQ = S


SE ^

s w - ^ ~~ •"" c

línea de energía

superficie libre o línea piezométrica

S O .

fondo del canal

Figura 2 1 Pendientes: línea de energía, línea piezométrica y fondo del canal 1

Una da las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en un canal, es que la pendiente sea pequeña, por lo que los tirantes normales se toman iguales a los verticales (figura 2.2).

tirante vertical = y d = tirante perpendicular

o normal a la sección

Figura 2.2 Tirante vertical y normal (perpendicular a la sección

De la figura 2.2, se tiene: e o s a = d/y -> y = d/cos a


Si a es pequeño, entonces, cosa «1 , luego: y = d

El flujo uniforme, para cualquier propósito práctico, también es permanente ya que el flujo impermanente y uniforme no existe en la naturaleza.

Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. De ahí los términos tirante normal (yn), velocidad normal, pendiente normal, etc.

Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme, sin embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe entenderse que únicamente, por que los cálculos para flujo uniforme son relativamente sencillos y por que estos aportan soluciones satisfactorias, se justifica esta simplificación.

Fórmula de Chezy La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine Chezy recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de agua a París. Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad media en un conducto, la cual se expresa como:

v = C-jRS ... (2.1) donde:

v = velocidad media en el canal, en m/s C = coeficiente de Chezy que depende de las características

del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. R = radio hidráulico, en m. S = pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es

también la pendiente de la superficie libre de agua y la pendiente del fondo del canal, en m/m


Deducción d e l a fórmula

E s t a fórmula s e o b t i e n e d e l b a l a n c e d e f u e r z a s , q u e o c u r r e n e n u n e l e m e n t o f l u i d o n o s o m e t i d o a a c c i o n e s d e aceleración.

C o n s i d e r a n d o u n t r a m o d e u n c a n a l , d e l o n g i t u d L y c u a l q u i e r sección c o m o s e ¡lustra e n l a f i g u r a 2 . 3 .

F i g u r a 2 . 3 Definición esquemát ica d e l a s v a r i a b l e s p a r a l a der ivación ' d e l a ecuación d e C h e z y


sena -- — L

C o m o e n l a práct ica, l a p e n d i e n t e e n l o s c a n a l e s e s pequeña ( a « 5 ° ) , e n t o n c e s :

h. a ) sena » tea - S = —

L d o n d e hf e s l a dis ipación d e energía e n e l t r a m o L

Hidráulica d e c a n a l e s - página (67 )

| i ) liunhién: y * y e o s a ( t i r a n t e n o r m a l « t i ran te v e r t i c a l )

t u i-I U n j o e s u n i f o r m e , e l t i r a n t e y l a v e l o c i d a d m e d i a p e r m a n e c e n u n t a n t e s , d e e s e m o d o , e n l a s c a r a s p e r p e n d i c u l a r e s a l a dirección

i l n i l i n i o , s e p a r a d a s e n t r e s i p o r l a l o n g i t u d L , actúan l a s f u e r z a s i . . . i r . . . i . i t i c a s i g u a l e s y d e s e n t i d o c o n t r a r i o . L a s f u e r z a s q u e

n p l e t a n l a condic ión d e e q u i l i b r i o s o n : l a c o m p o n e n t e d e l p e s o e n In dirección d e l m o v i m i e n t o , F = W sena, y l a d e r o z a m i e n t o F , e n t r e n i H u i d o y e l c o n t o r n o sól ido. E s t a últ ima f u e r z a e s d i r e c t a m e n t e p i i i p o i c i o n a l a l área d e c o n t a c t o ( p L ) y a l c u a d r a d o d e l a v e l o c i d a d (»•'), e s d e c i r , F ' = fpLv2, s i e n d o r" e l c o e f i c i e n t e d e fr icción. L u e g o In l icuación d e e q u i l i b r i o será: -

I I ' sena = fpLv2 ... ( 2 . 2 - )

•onde: W =yV y V = AL ( v o l u m e n d e c o n t r o l )

• t docir: W = yAL . . . ( 2 . 3 )

miomas: una = S ... ( 2 . 4 )

S u s t i t u y e n d o ( 2 . 3 ) y ( 2 . 4 ) e n ( 2 . 2 ) , r e s u l t a :

\I,S = fpLv2

d e s p e j a n d o v 2 :

V2=LA.S

pDIO

/ P

s R ( r a d i o hidrául ico)

• d o m a s h a c i e n d o :


y -j = C (constante que depende del fluido y de las

condiciones de rugosidad de las paredes del canal) resulta:

v 2 = CRS

extrayendo raíz cuadrada, se tiene:

haciendo:

4c = c se obtiene finalmente:

v = C4RS la cual es la fórmula de Chezy

Fórmulas usuales para canales

Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen como origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy, de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas son lai siguientes:

Fórmula de Bazin

Henry Bazin en 1897 de acuerdo con sus experiencias, presentó en el sistema métrico, la siguiente expresión para C:

87 C = —— ... (2.5)

1+ 7 ¡R luego:


87

+ 4R~

RS

v velocidad media, m/s A' radio hidráulico, m S pendiente de la línea de energía, m/m

coeficiente que depende de las características de rugosidad de las paredes del canal

M I en forma experimental, determino algunos valores de y, los lies son:

i 0,06 para paredes de plancha metálica, cemento liso, o madera cepillada.

I 0,16 para paredes de ladrillo, o madera sin cepillar. 0,46 para paredes de mampostería. 0,85 para canales en tierra de superficie muy irregular. 1,30 para canales en tierra ordinarios.

y = 1,75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con maleza y cantos rodados.

(•bla 2.1, proporciona el intervalo de valores de y, determinado medición directa en gran número de canales.

imilla de Ganguillet-Kutter

I fórmula fue establecida en 1869 por los ingenieros suizos E. nguillet y W. R. Kutter, basados en sus experiencias.

xpresión de C que obtuvieron es:


Tabla 2.1 Valores de y para emplearse en la fórmula de Bazin (Tomado de Trueba Coronel , Samuel )

Naturaleza de las paredes

Superficie Perfectas Medianamente

Buenas Buenas Mala* Tubos de albañal, vitrificados 0,06 0,22 0,33 0,50 Tubos de arcilla común, para 0,11 0,17 0,28 0,50 drenaje Manipostería con mortero de 0,14 0,22 0,33 0,50 cemento Superficies de cemento pulidas 0,00 0,06 0,14 0,22 Aplanados de cemento 0,06 0,11 0,22 0,33 Tubería de concreto 0,14 0,22 0,33 0,41 Acueductos de duela o tablones 0,00 0,14 ^ 0,22 0,28 cepillados Acueductos de tablones sin 0,06 0,22 0,28 0,33 cepillar Acueductos de tablones con 0,14 0,33 0,41 0,55 astillas y palos Canales revestidos con concreto 0,14 0,28 0,41 0,55 Mampostería de piedras 0,50 0,69 1,05 1,38 irregulares o sin labrar Mampostería seca, zampeados 1,90 1,38 1,60 1,74 Piedra labrada, sillería, paredes 0,22 0,28 0,36 0,50 de ladrillo Acueductos de lámina, lisos 0,06 0,14 0,22 0,33 Acueductos de lámina corrugada 0,88 1,05 1,21 1,38 Canales de tierra en buenas 0,50 0,69 0,88 1,05 condiciones Canales de tierra, con maleza y 1,05 1,38 1,74 2,10 piedras, sinuosos, etc. Canales excavados en roca 1,38 1,74 2,04 2,32 Corrientes naturales, en buenas 1,05 1,38 1,74 2,10 condiciones Corrientes naturales, con maleza, 1,74 2,43 3,48 4,86 cantos rodados, rocas, etc.


0,00155 1 23 + - ^ — + "

S n (

1 + 23 + 0,00155^1

(2.6)

ndo: v CJRS

V ̂ ve loc idad media en la sección del canal , en m/s H radio hidrául ico, en m

pendiente de la línea de energía, en m/m n coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las

paredes del canal ; en la tabla 2.2, se presentan los valores de n, propuestos por Horton

i < > i muía de Kutter

| ' «m pendientes mayores que 0,0005 la formula de Gangui l let-Kutter l lnim una forma part icular establecida por Kutter, la cual se expresa

» c = j o o V * ( 2 7 )

m + -JR . . . . Lo» valores del coef ic iente de rugosidad m se muestran en la tabla

Fórmula de Manning

In fórmula cuyo uso se halla más extendido a casi todas las partes mundo. Proviene de considerar en la fórmula de Chezy un

flciente C, de forma monómica , igual a:

1 V i - R/b ... (2.8)

n

luego, susti tuyendo en la fórmula de Chezy, se t iene:


T a b l a 2 . 2 V a l o r e s d e n d a d o s p o r H o r t o n p a r a s e r u s a d o s e n l a s fórmulas d e G a n g u i l l e t - K u t t e r y d e M a n n i n g

S u p e r f i c i e

Condiciones de las paredes

S u p e r f i c i e P e r f e c t a s B u e n a s M e d i a n a s M a l a s

Tubería h i e r r o f o r j a d o 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5 n e g r o c o m e r c i a l Tubería h i e r r o f o r j a d o 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5 0 . 0 1 7 . g a l v a n i z a d o c o m e r c i a l Tubería d e latón o v i d r i o 0 . 0 0 9 0 . 0 1 0 0 . 0 1 1 0 . 0 1 3 Tubería a c e r o r e m a c h a d o 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 7 * e n e s p i r a l Tubería d e b a r r o v i t r i f i c a d o 0 . 0 1 0 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 5 0 . 0 1 7 T u b o s c o m u n e s d e b a r r o 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 * 0 . 0 1 4 * 0 . 0 1 7 p a r a d r e n a j e T a b i q u e v i d r i a d o 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 T a b i q u e c o n m o r t e r o d e 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 7 c e m e n t o ; albañales d e t a b i q u e S u p e r f i c i e s d e c e m e n t o 0 . 0 1 0 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 p u l i d o S u p e r f i c i e s a p l a n a d a s c o n 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 5 m o r t e r o d e c e m e n t o Tuberías d e c o n c r e t o 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 6 Tuberías d e d u e l a 0 . 0 1 0 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3

Acueductos de tablón: L a b r a d o 0 . 0 1 0 0 . 0 1 2 * 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 S i n l a b r a r 0 . 0 1 1 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5 C o n a s t i l l a s 0 . 0 1 2 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 6 C a n a l e s r e v e s t i d o s c o n 0 . 0 1 2 0 . 0 1 4 * 0 . 0 1 6 * 0 . 0 1 8 c o n c r e t o S u p e r f i c i e d e mampostería 0 . 0 1 7 0 . 0 2 0 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 c o n c e m e n t o S u p e r f i c i e d e mampostería 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 e n s e c o A c u e d u c t o s e m i c i r c u l a r e s 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 metálicos, l i s o s


A c u e d u c t o s e m i c i r c u l a r e s 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0 metálicos c o r r u g a d o s

Canales y zanjas: E n t i e r r a , a l i n e a d o s y 0 . 0 1 7 0 . 0 2 0 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 * u n i f o r m e s E n r o c a , l i s o s y u n i f o r m e s 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 * 0 . 0 3 5 E n r o c a , c o n s a l i e n t e s y 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 s i n u o s o s S i n u o s o s y d e 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 * 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0 e s c u r r i m i e n t o l e n t o D e g r a d a d o s e n t i e r r a 0 . 0 2 5 0 . 0 2 7 5 * ' 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 C o n l e c h o p e d r e g o s o y 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 5 * 0 . 0 4 0 b o r d o s d e t i e r r a e n h i e r b a d o s P l a n t i l l a d e t i e r r a , t a l u d e s 0 . 0 2 8 0 . 0 3 0 * 0 . 0 3 3 * 0 . 0 3 5 ásperos

Corrientes naturales: ( 1 ) L i m p i o s , b o r d o s r e c t o s , 0 . 0 2 5 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 l l e n o s , s i n h e n d e d u r a s n i c h a r c o s p r o f u n d o s . ( 2 ) I g u a l a l ( 1 ) perQí¡con 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 a l g o d e h i e r b a y p i e d r a . ( 3 ) S i n u o s o , a l g u n o s 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 c h a r c o s y e s c o l l o s , l i m p i o ( 4 ) I g u a l a l ( 3 ) , d e p o c o 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 0 . 0 5 5 t i r a n t e , c o n p e n d i e n t e y sección m e n o s e f i c i e n t e . ( 5 ) I g u a l a l ( 3 ) , a l g o d e 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 h i e r b a y p i e d r a s . ( 6 ) I g u a l a l ( 4 ) , s e c c i o n e s 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 0 . 0 5 5 0 . 0 6 0 p e d r e g o s a s . ( 7 ) Ríos c o n t r a m o s l e n t o s , 0 . 0 5 0 0 . 0 6 0 0 . 0 7 0 0 . 0 8 0 c a u c e e n h i e r b a d o o c o n c h a r c o s p r o f u n d o s . ( 8 ) P l a y a s m u y 0 . 0 7 5 0 . 1 0 0 0 . 1 2 5 0 . 1 5 0 e n y e r b a d a s .

(* ) V a l o r e s d e u s o común e n p r o y e c t o s



Tabla 2.3 Valores del coeficiente de rugosidad m usados en la fórmula de Kutter para pendientes menores de 0,0005 (Tomado de Arturo Rocha)

Forma Descripción m Semicircular Superficie muy lisa. Cemento muy pulido

Superficie bastante lisa. Madera cepillada

Rectangular y Otras

0,12 0,15

Superficie bien terminada 0,20 Superficie usada, tuberías de abastecimiento de agua con mucho servicio, pero sin 0,25 incrustaciones Piedra labrada bien acabada 0,30-

0,35 Piedra no terminada, usada 0,45 Piedra rustica, fondo con poco lodo 0,55 Piedra mal terminada, fondo fangoso 0,75 Piedra antigua, sin vegetación, fangoso 1,00

Trapezoidal

Fondo rocoso. Ancho inferior a 150 m. Poca vegetación Sección definida, en tierra sin vegetación En tierra con fondo pedregoso o fangoso. Poca vegetación. Ancho superior a 2 m (corresponde a algunos arroyos y ríos) '> En tierra o piedra, lecho fangoso, con vegetación abundante (corresponde a algunos arroyos y ríos) En tierra con vegetación muy abundante. Con mal mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre de material de fondo

1,25 1,50 1,75

2,00

2,50

n i I I

v = -R6R~2S'2

n i I I

v = -R6+2S2


R6S2

2 \_

R>S~2 . .(2.9)

que es la fórmula conocida de Manning, donde: v = velocidad, en m/s R = radio hidráulico, en m S = pendiente de la línea de energía, en m/m n = coeficiente de rugosidad; en la tabla 2.2, se presentan

valores propuestos por Horton, se usan los mismos valores que se utilizan en la fórmula de Ganguillet-Kutter

Como el uso de la fórmula de Manning esta muy generalizado, se presenta esta fórmula en el sistema de unidades inglesas:

1,486 v = R'S- (2.10)

donde: ^ v = velocidad, en pies/s R = radio hidráulico, en pies S - pendiente de la línea de energía, en pies/pies n = coeficiente de rugosidad

Combinando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad, la expresión para el cálculo del caudal que se obtiene es:

1 - 1

Q = -ARiS2 (2.11)

donde: Q = caudal o gasto, en m/s A =área de la sección transversal, en m 2


Fórmula de Stickler

En la literatura europea es frecuente que la fórmula de Manning aparezca con el nombre de Strickler o Manning-Strickler, bajo la siguiente forma:

2 |

v = KRIS~2 . . . (2.12) donde:

K = - ... (2.13) n es decir, en la ecuación (2.13) Kes el inverso de n, cuyos valores se muestran en la tabla 2.2.

Las fórmulas indicadas (Bazin, Ganguillet-Kutter, Manning, Strickler, etc.), han sido deducidas experimentalmente, por lo cual no son dimensionalmente homogéneas, es decir, que las unidades del segundo miembro no proporcionan unidades de velocidad ni de caudal.

Problemas resueltos Nota: A pesar de haberse resuelto algunos problemas anteriormente, vale la pena recomendar el siguiente proceso, para la solución de problemas: • Leer detenidamente el enunciado del problema. • Anotar los datos que brinda el enunciado del problema, si es

posible hacer un esquema, donde se resuman los datos. • Establecer claramente lo que se pide calcular y el proceso por

seguir para la solución. • Usar las fórmulas, tablas, nomogramas y programas apropiados.

1) En un canal trapezoidal de ancho de solera 0,7 m y talud Z = 1, circula un caudal de 1,5 m3/s con una velocidad de 0,8 m/s. Considerando un coeficiente de rugosidad de n = 0,025, calcular la pendiente del canal.


Solución Datos:

y •

•b = 0,7

Q= 1,5 m3/s v = 0,8 m/s n = 0,025

Se pide: S = ?

a. Para el cálculo de S se puede usar la fórmula (2.9) de Manning:

1 2 l v^-R^S2 n

de donde:

R 1

í V vn

VR1 )

(2.14)

donde v y n son datos, para el cálculo se requiere conocer R, que esta en función de A y p, estos a su vez del tirante y, dado que b es dato.

b. Cálculo de A: Aplicando la ecuación de continuidad, se tiene:

Q Q = vA->A = ~ v luego, reemplazando valores, resulta:

1.5 m3 Is A = 0,8 m/s


A = 1 , 8 7 5 m 2 . . . ( 2 . 1 5 )

c . Cálculo d e l t i r a n t e y

D e l a s r e l a c i o n e s geométricas p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l ( t a b l a 1 . 3 ) ; s e t i e n e :

A = (b + Zy)y = by + Zy2 d o n d e :

o = 0 , 7 m y Z = l • l u e g o :

A = 0,7y + y2 . . . ( 2 . 1 6 ) I g u a l a n d o ( 2 . 1 5 ) y ( 2 . 1 6 ) , r e s u l t a :

0 , 7 y + y2 = 1 , 8 7 5

P a s a n d o t o d o a l p r i m e r m i e m b r o y o r d e n a n d o , s e t i e n e :

y2 + 0 , 7 y - 1 , 8 7 5 = 0

A p l i c a n d o l a fórmula p a r a e l cálculo d e l a s raíces d e u n a ecuación d e 2 o g r a d o , r e s u l t a :

-0,7±Jo,72 - 4 ( - l , 8 7 5 )

y = ü

2 - 0 , 7±y7^99

2 _ - 0 , 7 ±2,8267

y ~ 2 T o m a n d o s o l o l a solución p o s i t i v a (físicamente e l t i r a n t e n o p u e d e s e r n e g a t i v o ) , s e t i e n e :

y = 1 , 0 6 3 3 m d . Cálculo d e l r a d i o hidráulico R: S e s a b e q u e :


A = 1 , 8 7 5 m 2

p = b + 2 y V l + Z 2

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , s e t i e n e : p = 0 , 7 + 2 ( 1 , 0 6 3 3 ) ^ 2

p = 3 , 7 0 7 5 l u e g o :

3 , 7 0 7 5 R = 0 , 5 0 5 7

e . Cálculo d e S : S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 1 4 ) , s e t i e n e :

r i 2

0 , 8 x 0 , 0 2 5

_ 0 , 5 0 5 7 ^ _ S = 0 , 0 0 1

.'. S = 1 % 0

2 ) E n e l c a m p u s d e l I n s t i t u t o Tecnológico, s e d e s e a c o n s t r u i r u n c a n a l r e v e s t i d o d e c o n c r e t o , d e sección t r a p e z o i d a l c o n t a l u d Z = 1 , p a r a e v a c u a r l a s a g u a p l u v i a l e s . E l c a u d a l d e diseño e s d e 5 0 0 I p s , e l a n c h o d e s o l e r a 0 , 5 m y l a p e n d i e n t e 1%o. S e l e p i d e c a l c u l a r e l t i r a n t e d e l c a n a l .

Solución

Datos:


y ......

* -b = 0,5

Q = 500lps = 0,5 m 3 / s n = 0,014 (de la tabla 2.2, para

canales revest idos de concreto)

S = 1 % 0 = 0,001

Se pide:

Con éste e jemplo, se aprovechará para expl icar los d i ferento i procedimientos de cálculo del t irante normal.

Método algebraico, solución por tanteos

a. De la ecuación (2.11), se t iene: 1 V V

Q = -ARÁSÁ

n Despejando los valores conocidos, resulta:

Q n u

Como R

A R n

A , se t iene:

Q n /

A * =A V s V2 PÁ

Q n A *

s K Elevando al cubo, resulta:

( Q - n (2.17)


i H l( le Q 0 , 5 m 3 / s n =0,014 S = 0,001 b 0,5 2 = 1

I { h + Zy)y = { 0 , 5 + y)y

p h + 2y-i\ + Z2 = 0 , 5 + 2-ííy = 0 , 5 + 2 , 8 2 8 4 y

[0,5 + 2 , 8 2 8 4 y ]

irtll luyendo los valores en (2.17), resulta: i ( V

0 , 5 x 0 , 0 1 4

0 , 0 0 1 ^

/ ( [ ( 0 , 5 + y H 8

[ 0 , 5 + 2 , 8 2 8 4 y ] 2

Como se observa, se t iene una ecuación en función de y, para su solución se pVocede a dar valores a y, evaluando para cada caso el valor numér ico del pr imer miembro. La solución de la ecuac ión norá aquella en que el valor numérico de f(y) sea lo más cercano posible, al miembro de la derecha de la ecuación (2.18), en este caso igual a 0,0108.

I | nmp lü de cálculo: | im , i y - 0 , 4 el valor numérico de f(y) será:

[(°>5 + 0 > 4 ) 0 , 4 ] 5

[ 0 , 5 + 2 , 8 2 8 4 x O , 4 ] 2

l , M = W . = W 6 0 = 0 , 0 0 2 3 ' ( 1 . 6 3 1 4 ) 2 2 , 6 6 1 4


Como f{0,4) = 0 , 0 0 2 3 ^ 0 , 0 1 0 8 , se procede a dar otro valor a y, además, como el resultado 0,0023 es menor que 0,0108, el nuevo valor por asignar a y deber ser mayor que 0,4: para: y = 0,6 m, se t iene f(0,6) = 0,0259

En este caso, /T0,6) = 0 ,0259> 0,0108, luego el nuevo valor que se debe asignar a y debe ser menor a 0,6.

c. Cont inuamos los cálculos en forma análoga, hasta que el valor numérico resultante, sea los mas cercano posible al valor 0,0108. El proceso de calculo se facil ita si los valores obtenidos se colocan en una tabla como la que se muestra:

solución—>

y f(y) 0,40 0,0023 0,60 0,0259 0,45 0,0045 0,50 0,0085 0,55 0,0152 0,52 0,0108 • buscado

.". y = 0,52 m

Como se observa, los cá lcu los de los valores numér icos de y, resultan laboriosos. Una f o r m a complementar ia de este proceso sería, una vez obtenidos va lo res próx imos a la solución (menores y mayores) , representar los pa res de valores obtenidos en un s is tema de coordenadas, eje x va lo res de y, eje y valores de f(y), t razar la curva y entrar con el valor d e l segundo miembro, en este caso f(y) = 0,0108, hasta interceptar la cu rva , la cual dará el valor buscado de y. La figura 2.4 (construida t o m a n d o solo los 5 pr imeros pares de valores de tabla anterior), mues t ra lo indicado.


f ( y ) 4 0,0280

0,0250

0,0200

0,0150

0,0108 0,0100

0,0050

0,35 0,50 0,52 0,55

Figura 2.4 Curvas y vs f(y), para valores de y en el intervalo (0,40, 0,60)

De la f igura 2.4, se observa para f(y) = 0,0108, se t iene y = 0,52 m.

Método gráfico, uso del nomograma preparado por Ven Te Chow, para el cálculo del t irante normal


a. De la fórmula de Mann ing (ecuac ión 2.11), se tiene: 1 2- x-

Q = ~ A R 3 S 2

n

Despejando los va lores conoc idos , se tiene:

O n -= AR3 . . . (2 .19)

S2

Si se anal izan las d imens iones del 2 o miembro de la ecuac ión (2.19), se tiene:

A R 2 / i = [ L 2 } [ L ] 2 / i = [ ¿ 2 - L 2 / 3 ] = [ ¿ 8 / 3 ]

S e observa que AR2/i, t iene como d imens iones L 8 / 3 ; para que de cómo resultado un valor ad imens iona l , se debe dividir entre una

longitud e levado a la 8/3, en este caso, se puede dividir entre 6 8 / 3 .

Dividiendo ambos miembros de la ecuac ión (2.19) entre ¿> 8 / 3, resulta: 2

Q n A R 3

I i S2b3

(2.20)

En la ecuac ión ( 2 . 2 0 ) , se conocen Q, n , S y b; sust i tuyendo valores, se tiene:

0 , 5 x 0 , 0 1 4 _ A R 2 / / i

0 , 0 0 1 / 2 x O , 5 / 3 bA

^ 7 - = 1 , 4 0 5 5

b. En la figura 2.5 (nomograma preparado por V en Te Chow), se entra en el eje x con:

Hidráulica d e c a n a l e s - página (85)

A R ^ = 1 , 4 0 5 5

hasta interceptar la curva Z, en este caso Z = 1; desde este punto de intercepción se traza una parale la al eje x, y en el eje y se encuentra el valor ylb, de la s iguiente forma:

y = 1 , 0 4

Jl = 0 , 5

I I

4

I I I I I «— •

ARm

4055

En la figura 2.5 para:

A R 7

= 1 , 4 0 5 5

y para Z = 1, se obtiene:

^ = 1,04 b

y = 1,04b y = 1,04 x 0,5

/. y = 0,52 m

Máximo Villón - página ( 8 6 ) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 8 7 )

V a l o r s i m i l a r a l o b t e n i d o c o n e l p r i m e r p r o c e d i m i e n t o . L o s v a l o r e s d e y o b t e n i d o s u s a n d o l a f i g u r a 2 . 5 , serán t a n a p r o x i m a d o s a l o s O b t e n i d o s m e d i a n t e l a solución p o r t a n t e o , s i e m p r e y c u a n d o s e u s e c o n precisión e l n o m o g r a m a .

E n f o r m a p r a c t i c a , s e r e c o m i e n d a u s a r e n p r i m e r l u g a r l a f i g u r a 2 . 5 , O O n e l f i n d e o b t e n e r u n v a l o r d e y m u y c e r c a n o a l a solución d e l p r o b l e m a , l u e g o m e d i a n t e e l método a l g e b r a i c o ó d e t a n t e o s , O h o q u e a r y a j u s t a r e s t e v a l o r .

L a f i g u r a 2 . 5 , p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e n o r m a l ( c o n o c i d o s O , S y b o i / j p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l y c i r c u l a r .

i'.n.i an sección rectangular o trapezoidal:

D« l a f i g u r a 2 . 5 s e h a l l a —, l u e g o s e c a l c u l a y b

r.a.i una sección circular:

-rr- d — diámetro d e l c o n d u c t o c i r c u l a r

y | ) n i i f i g u r a 2 . 5 s e h a l l a , l u e g o s e c a l c u l a y

d

>•<>x/o c o m p u t a c i o n a l

i i "lución d e l a ecuación ( 2 . 1 7 ) p a r a c a l c u l a r e l t i r a n t e n o r m a l y , s e i l e r e a l i z a r u t i l i z a n d o e l a l g o r i t m o d e N e w t o n - R a p h s o n . P u e d e M I I l a versión 3 . 0 d e H c a n a l e s d e s a r r o l l a d a p o r e l a u t o r . H c a n a l e s

n o l v e e s t a ecuación y p e r m i t e c a l c u l a r : • e l t i r a n t e n o r m a l • perímetro m o j a d o


• r a d i o hidráulico • área hidráulica • e s p e j o d e a g u a • l a v e l o c i d a d • e l número d e F r a u d e • l a energía específica • e l t i p o d e f l u j o

P a r a l o s m i s m o s d a t o s d e l p r o b l e m a , u t i l i z a n d o H c a n a l e s , s e t i e n e :

D a t o s :

C a u d a l (Q):

A n c h o d e s o l e r a (b):

T a l u d (Z):

| R u g o s i d a d (n):

I P e n d i e n t e ( S ) :

: R e s u l t a d o s : — - • i T i r a n t e n o r m a l (y):

A r e a hidráulica (A) :

E s p e j o d e a g u a ( T ) :

Número d e F r o u d e ( F )

T i p o d e f l u j o :

3 ) E l c a n a l d e l p r o b l e m a a n t e r i o r d e b e a t r a v e s a r u n c a m i n o , p a r a l o c u a l s e d e b e diseñar u n a i a l c a n t a r i l l a , c o n tubería d e c o n c r e t o s i g u i e n d o l a p e n d i e n t e d e l c a n a l . P o r s e g u r i d a d , e l t i r a n t e d e b e s e r e l 9 0 % d e l diámetro d e l a tubería. S e l e p i d e c o l a b o r a r c o n e l diseño, i n d i c a n d o e l diámetro d e l a tubería ( e n p u l g a d a s ) q u e d e b e a d q u i r i r s e .

0 . 5 2 0 3

0 . 5 3 0 9

1 . 5 4 0 6

0 . 5 1 2 3

Subcr í t i co

m Perímetro (p) :

m 2 R a d i o hidráulico ( R ) :

r n V e l o c i d a d (v) :

Energía específica ( E ) :

1 . 9 7 1 7

0 . 2 6 9 3

0 . 9 4 1 8

0 . 5 6 5 5

m

m

m / s

m - K g / K g


Solución Datos:

Q = 0 , 5 m 3 / s n = 0 , 0 1 5 ( d e l a t a b l a 2 . 2 , p a r a tuberías d e c o n c r e t o ) S = 1 % o = 0 , 0 0 1

S e pide: d = ?

a . S a b e m o s q u e l a ecuación d e l c a u d a l , p o r M a n n i n g e s : 1 2 1

Q = -AR3S* n

D e s p e j a n d o l o s d a t o s c o n o c i d o s , s e t i e n e :

A R 3 = ^ . . . ( 2 . 2 1 )

S y

b. D e l a t a b l a 1 . 1 , p a r a — = 0 , 9 0 , s e o b t i e n e : d

-4 = 0 , 7 4 4 5 - > A = 0,7445¿ 2

d2

— = 0 , 2 9 8 0 - » R = 0,2980í/ d

Además d e l a s c o n d i c i o n e s d e l p r o b l e m a , s e t i e n e : Q = 0 , 5 m 3 / s

Máximo Vitjón - página (90)

n = 0,015 S = 0,001

c. Sustituyendo valores en (2.21), resulta:

{0J445d%29S0dr = °^°-X^215

v A 0 , 0 0 1 1 / 2

0 , 7 4 4 5 x 0 , 2 9 8 0 2 / 3 d 2 xd2/3 =

0 , 5 0 x 0 , 0 1 5

0 , 5 0 x 0 , 0 1 5

0 , 0 0 1 1/2

0 , 0 0 1 ^ x 0 , 7 4 4 5 x 0 , 2 9 8 0 ^

dA = 0 , 7 1 4 0

¿ = ( 0 , 7 1 4 0 ) ^ d = 0 , 8 8 1 3 m

Para los mismos datos del problema, utilizando Hcanales, se tiene:

Datos:

Caudal (Q):

Relación (y/d):

Rugosidad (n):

Pendiente ( S ) :

0.5

0.9

0 015

0.001

m 3 / s

Resultados:

Diámetro (d):

| Tirante [y):

Area hidráulica (A):

Espejo de agua (T):

0.8813

0.7932

0.5783

0.5288

Número de Froude (F): 0.2640

m Perímetro mojado (p).

m Radio hidráulico (R):

m2 Velocidad (v):

rn Energía específica (E):

Tipo de flujo:

Transformando a pulgadas, se obtiene:


¿ = 8 8 , 1 3 c m x l p u l g

2,54cm d = 34,6985 pulg

Redondeando, resulta: .'. d = 35 pulg

Secciones de máxima eficiencia hidráulica Uno de los factores que intervienen en el costó de construcción de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema, de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente.

Una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la misma área hidráulica, pendiente y calidad de paredes deja pasar un caudal máximo.

Considerando uft canal de sección constante por el que se debe pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del (2.11), se tiene:

1 - 1

Q = -AR'S2

n donde: n, A y S son constantes; luego, la ecuación del caudal puede expresarse como:

2

Q = KR1 . . .(2.22) siendo K una constante

En la ecuación (2.22), observamos que el caudal será máximo si el radio hidráulico es máximo, por lo que R = Alp es máximo, o:

R = — . . .(2.23) P


Máximo Vülón - página (92)

En la ecuación (2.23), como A es constante, R será máximo si p es mínimo, es decir:

Q es máximo si p mínimo, para A constante

Relaciones geométricas

Sección trapezoidal 1. Considerando un talud Z conocido (constante)

Sabemos que: A = by + Zy2 b = Ay~x-Zy ...(2.24)

p = b + 2y^J\ + Z2 ...(2.25)

Sustituyendo (2.24) en (2.25), se tiene: p = Ay-1 -Zy + 2y^]\ + Z2 ...(2.26)

Sabemos que Q máx si p mín, y: dp

p min si-

dy

y

= o

dy >o 2. Luego, derivando (2.26) en función del tirante, se tiene:

^ = ̂ Wí-Zy + 2y^ZY]=0 dy dy17 ' J


{-\)Ay-2 - Z + 2A/I + Z 2 =0

-4 + 2Vl + Z 2 - Z = 0

4 = 2Vl + Z 2 - Z ...(2.27)

Sustituyendo (2.24) en (2.27), resulta:

b ^ ^ = 2-^Z2-Z y

b-+z = 2^¡\+z2 - z .y

- = lji + ¿1~ -2Z

~ = 2Íti+Z2-z) . . .(2.28)

3. Cálculo de V T + Z 2 - Z en función de 6>: De la figura:

8 = ángulo de inclinación de I paredes del canal con la horizontal

se tiene: ctg 6 = Z

luego:


V i + z 2 - z V i + z 2 - z V i + z 2 - z -Jl + Z 2 - z V l + Z 2 - z

-Z = J\ + ctg¿0 -ctgd -Jcsec2 O -ctgO

CSQC0 -ctgO 1 COSÍ?

senO senO 1 - e o s 0

señO (2.29)

Expresando en función del ángulo mitad, se tiene: . 2 0 \-cos0 = 2 s e n - . . . ( 2 . 3 0 )

2 n « 9 9

s e n 0 = 2 s e n — • e o s — 2 2

Luego, sustituyendo las últimas dos expresiones en (2.29), resulta

2sen2 —

2 s e n — • e o s — i 2 2

0 2 . I\ + Z< 0

e o s — 2

0 V T + Z 2 - Z = r g | ...(2.31)

4. Relación entre el ancho de solera y el tirante Reemplazando (2.31) en (2.28), se obtiene:

- = 2 f c f ...(2.32) y 2


la cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en un canal trapezoidal para una sección de máxima eficiencia hidráulica.

Para el caso particular de un canal rectangular, se tiene:

0 = 9 0 - » - = 4 5 ° - » í e - = l 2 2

luego:

y b = 2y

5. Relación entre el radio hidráulico y el tirante Sabemos que:

R = - ... (2.33) P

donde: A = by + Zy2

p = b + 2y~J\\Z2

de (2.28), se tiene: b = 2y[i\ + Z2 - z )

luego: A = 2y2[K+~Z2 -z)+Zy2

A = y2(2~J\ + Z2 -z) ...(2.34)

p = 2 y ( V l + Z 2 - z ) + 2y4\ + Z2

p = 2y{l4\ + Z2-z) ...(2.35)

Sustituyendo (2.34) y (2.35) en (2.33), resulta:


2y[2-Jl + Z2 - Z)

R = ^ . . . ( 2 . 3 6 ) 2

L o q u e i n d i c a q u e e n u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica d e f o r m a t r a p e z o i d a l o r e c t a n g u l a r ( p a r a c u a l q u i e r v a l o r d e Z ) , e l r a d i o hidráulico e s i g u a l a l a m i t a d d e l t i r a n t e .

6 . Condición d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica p a r a t a l u d v a r i a b l e E n e s t e c a s o s e b u s c a d e t o d a s l a s s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s v a r i a b l e s , c u a l e s e l talud más eficiente, p a r a e l l o e l t i r a n t e y s e c o n s i d e r a c o n s t a n t e .

D e ( 2 . 3 5 ) , s e t i e n e : p = 2y(2^J\ + Z2 -Z)

p m i n s i - j £ - = 0 dZ

l u e g o :

* = A L ( 2 V i T F - z ) ] = o dZ dZv v u

2y~d-(2V1 + Z 2 - z ) = 0 dZX '

2 — V l + Z 2 - 1 = 0 dZ

2 . 1 . ( l + Z 2 ) ^ ( 2 Z ) = l

VTÍZ 7

2 Z = V l + Z 2

E l e v a n d o a l c u a d r a d o , s e t i e n e : 4 Z 2 = 1 + Z 2


3 Z 2 = 1

3 E s t e v a l o r , r e p r e s e n t a e l t a l u d más e f i c i e n t e p a r a u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, p a r a u n y c o n s t a n t e .

O t r a s s e c c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, s o n :

Sección triangular: m i t a d d e c u a d r a d o , c o n u n a d e s u s d i a g o n a l e s c o l o c a d a s e n f o r v e r t i c a l , s i e n d o Z = 1

Sección rectangular: m i t a d d e u n c u a d r a d o , s i e n d o b = 2y

Sección trapezoidal: m i t a d d e u n hexágono r e g u l a r


Sección circular: semicírculo, e s d e c i r m i t a d d e u n círculo. E s t a r e p r e s e n t a l a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica

P r o b l e m a s r e s u e l t o s 1 ) U n c a n a l d e r i e g o d e sección t r a p e z o i d a l , c o n s t r u i d o e n t i e r r a (n =

0 , 0 2 5 ) , s e u s a p a r a r e g a r u n a s u p e r f i c i e d e 8 0 h a s . E l módulo d e e n t r e g a máximo f i j a d o p o r e l D i s t r i t o d e R i e g o e s 2 l / s / h a .

D e t e r m i n a r l a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica y l a p e n d i e n t e d e l c a n a l , p a r a u n a v e l o c i d a d e n e l c a n a l d e 0 , 7 5 m / s y u n t a l u d Z = 1 .

Solución Datos:

h — b — i n = 0 , 0 2 5 Q - 2 l / s / h a x 8 0 h a = 1 6 0 l / s = 0 , 1 6 m 3 / s v - 0 , 7 5 m / s Sección d e máxima e f i c i e n c i a : b „ 0


Se pide: y,b, S - > ?

1 . Cálculo d e b y d e y. D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e :

Q = vA

v A =

0 , 7 5 A = 0 , 2 1 3 3 m 2

P o r condición geométrica, s e t i e n e : A = by + Zy2

p a r a : Z = 1

e n t o n c e s : A = by + y2 l u e g o : «

by + y2 = 0 , 2 1 3 3 ... ( 2 . 3 7 )

D e l a ecuación ( 2 . 3 2 ) , s e t i e n e :

b „ 9 - = 2tg-

y 2 p a r a Z = 1 - > 0 = 45°, l u e g o :

- = 2tg 22,5° y - = 0 , 8 2 8 4

y D = 0 , 8 2 8 4 y . . . ( 2 . 3 8 )

y s u s t i t u y e n d o ( 2 . 3 8 ) e n ( 2 . 3 7 ) , r e s u l t a :

0 , 8 2 8 4 y 2 + y2 = 0 , 2 1 3 3


1 , 8 2 8 4 / = 0 , 2 1 3 3

_ 1 0 , 2 1 3 3 y ~ V 1 , 8 2 8 4 y = 0 , 3 4 1 6 m

Reemplazando en ( 2 . 3 8 ) , se tiene: 6 = 0 , 8 2 8 4 x 0 , 3 4 1 6 b = 0 , 2 8 2 9 m

2 . Cálculo de S : De la fórmula de Manning, se tiene:

1 V i/

n Despejando S , resulta:

donde: v = 0 , 7 5 m/s n = 0 , 0 2 5 ^ = Z = 0 ¿ 4 1 6

2 2 luego:

r ~i 2

0 , 7 5 x 0 , 0 2 5 2 /

0 , 1 7 0 8 / 3

S = 0 , 0 0 3 7 / . S = 3 , 7 %o

2) Hallar el caudal en un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el ancho de solera es de 0,7 m, el espejo de agua 1,9 m, pendiente 0,001 y el coeficiente de rugosidad n = 0,025


Solución I hilos:

| _ _ Q Y —j

Canal de máxima eficiencia hidráulica S = 0,001 n = 0,025

fio pide: Q = ?

I I De las relaciones geométricas, se tiene: fapcjo de agua: *

T = b + 2Zy 1,9 = 0,7 + 2Zy 2Zy=1 ,2 Zy = 0,6 .. .(2.39)

Ama: A=(b + Zy)y

¿ = ( 0 , 7 + 0 , 6 ) y A = \,3y

b De la fórmula de Manning, se tiene:

Q = - A R 2 / i S % n i .

donde: n = 0,025

Máximo Villón - página ( 1 0 2 )

/A = 1 , 3 y

R = (sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica)

S = 0 , 0 0 1

l u e g o :

1 , 3 x 0 , 0 0 1 y2

Q=-——^ry*y u 0 , 0 2 5 x 2 ' 3

g = l , 0 3 5 9 y ^ . . . ( 2 . 4 0 )

d e d o n d e , p a r a c o n o c e r Q h a y q u e c a l c u l a r y

c. Cálculo d e y

P o r condición d e máxima e f i c i e n c i a , d e l a ecuación ( 2 . 2 8 ) , s e t i e n e :

- = I[K+ZI-z) . . . ( 2 . 4 1 )

y d o n d e :

o = 0 , 7 y

Z = — ( o b t e n i d a d e l a ecuación ( 2 . 3 9 ) ) y S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 4 1 ) , s e t i e n e :

Hff-°f) ^ = 2 ( V 7 ^ 6 ~ - 0 . 6 )

y y ^ - = ^ 7 + 0 3 6 - 0 , 6

Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 3 )

0 , 3 5 + 0 , 6 = ^ y 2 + 0 , 3 6

0 , 9 5 = / y 2 + 0 , 3 6

E l e v a n d o a l c u a d r a d o , s e t i e n e : 0 , 9 0 2 5 = y 2 + 0 , 3 6 0 , 5 4 2 5 = y 2

y = 0 , 7 3 6 5 m ... ( 2 . 4 2 )

d . R e e m p l a z a n d o ( 2 . 4 2 ) e n ( 2 . 4 1 ) , r e s u l t a : '

2 = 1 , 0 3 5 9 x 0 , 7 3 6 5 ^ .'. Q = 0 , 6 2 2 3 m 3 / s

3 ) D e m o s t r a r q u e e n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica d e t a l u d Z = 1 , s e c u m p l e q u e :

Qn — = 1 9

1 / 8 / l > y S/2-bÁ * Demostración

1 . D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e : 1 V V Q = -ARÁSÁ n

d e d o n d e :

S/2 D i v i d i e n d o e n t r e 6 8 / 3 , r e s u l t a :

Qn _ AR2//i y 8 / _ ¡7~ ••• ( 2 - 4 3 ) SÁ -bÁ bA

2 . D e l a s c o n d i c i o n e s geométricas, s e t i e n e :


A = (b + Zy)y d o n d e :

Z = 1 - > Q = 45° l u e g o :

A = (b + y)y . . . ( 2 . 4 4 )

D e l a condición d e máx ima e f i c i e n c i a , s e t i e n e :

y 2 2 d e d o n d e :

o = 0 , 8 2 8 4 y

S u s t i t u y e n d o e n ( 2 . 4 4 ) , s e t i e n e : A = l , 8 2 8 4 y 2

3 . S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 4 3 ) , r e s u l t a :

e-, <w(ff 5 ^ 6 % ( 0 , 8 2 8 4 y ) ^

g » 1 , 8 2 8 4 y 2 - y ^

S?2bfí 2 ^ x 0 , 8 2 8 4 ^ y ^

^ 4 / = 1 > 9 L . Q . Q . D / /

S^b*

Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a n u n máximo c a u d a l y u n a máxima v e l o c i d a d e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s P o r l o g e n e r a l e n s e c c i o n e s a b i e r t a s , a m e d i d a q u e e l t i r a n t e s e i n c r e m e n t a , e l c a u d a l también s e i n c r e m e n t a . E n c o n d u c t o s


a b o v e d a d o s , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 2 . 6 , l o a n t e r i o r e s c i e r t o s o l o h a s t a c i e r t o v a l o r d e l t i r a n t e , después d e l c u a l u n i n c r e m e n t o e n e l t i r a n t e y a n o p r o d u c e u n a u m e n t o e n e l c a u d a l , s i n o p o r e l c o n t r a r i o u n a d isminución. A l g o s i m i l a r s e p u e d e d e c i r d e l a v e l o c i d a d .

F i g u r a 2 . 6 S e c c i o n e s a b o v e d a d a s

Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n a máxima v e l o c i d a d

1 . D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e : 1 V V

v = ~RÁS/2 . . . ( 2 . 4 5 ) n

2 . P a r a q u e v s e a máx ima, s e r e q u i e r e q u e :

a ) — = 0 di

Máximo Villón — página ( 1 0 6 )

b ) ^ < 0 di2

d o n d e / e s u n parámetro, q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l d e p e n d e e l área A y e l perímetro p .

3 . D e r i v a n d o ( 2 . 4 5 ) , c o n r e s p e c t o a /, e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a :

dv _ S^2 2 1 dR _ di n 3 j¿Á di

d e d o n d e :

f = 0 . . . ( 2 . 4 6 ) di

p e r o :

R = - = Ap-x . . . ( 2 . 4 7 ) P

4 . S u s t i t u y e n d o ( 2 . 4 7 ) e n ( 2 . 4 6 ) , s e o b t i e n e :

. ( - l ) <//> _, Í¿4 . A—.- —- + p — = 0

p2 di di A dp 1 dA _

r- + = 0 1 á l - j l ^ p dl~ p2 di dA_A dp di ~ p di . dp dA J

í=p¿r • ( 2 ' 4 8 >

L a ecuación ( 2 . 4 8 ) r e p r e s e n t a l a relación q u e d e b e c u m p l i r A y p , p a r a o b t e n e r l a v e l o c i d a d máxima.


Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n máximo c a u d a l

1 . D e l a ecuación ( 2 . 1 1 ) , s e t i e n e :

1 V V Q = ~ARASÁ

n o también:

5 /

1 AA V n pÁ S/2 5 / _ 2 /

Q = — AAp A n .. ( 2 . 4 9 )

2 . P a r a q u e Q s e a máximo, s e r e q u i e r e q u e :

3 ) ^ = 0

di t»d*4<o

di d o n d e les u n parámetro q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l d e p e n d e e l área A y e l perímetro p . 3 . D e r i v a n d o ( 2 . 4 9 ) , c o n r e s p e c t o a / e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a :

dQ S< di

5 .y. dA -y y -A/l p /} + A/l

3 di 5 A% dA 2 A% dp 3 p

2A di 3 „SÁ di

í T \ -ydp di = o

4 . F a c t o r i z a n d o :

di p di 3p% = 0


5. Dividiendo entre 3 p 2 / i

, se t iene:

5 ^ - 2 ^ = 0 d i p d i

S— = 2 — — d l ~ p d i

c dA _ Á d p Sp— = 2 A - ^ . . . ( 2 . 5 0 )

d i d i

La ecuación (2.50) representa la relación que deben c u m p l i r á y p para obtener el máx imo caudal .

Problemas resueltos

1) En túnel de concreto (n = 0,014), t iene la forma como se muestra en la f igura 2.7, con pendiente 1,5%o y d iámetro D = 1,5m. Determinar la velocidad máx ima que se presentará en el túnel .

Figura 2.7 Secc ión transversal de un túnel


Solución Datos: Se pide: n = 0,014 v m á x = ? S = 0,0015 D = 1,5 m

1. De la ecuación de Manning, se t iene: 1 2 / 1 /

v = -R/3S/2 . . . ( 2 .51 ) n

2. De la ecuación (2.48), la relación que produce una máx ima velocidad, considerando como parámetro e1 ángulo 9, es:

. dp dA A — = p —

de de

. . . ( 2 .52 )

Descomponiendo la sección transversal en tres secc iones simples (figura 2.8), se t iene:

Figura 2.8 Secciones parciales de la sección transversal

Cálculo del área A y perímetro p A = Ai + A2 + A3 . . . ( 2 .53 ) P = P i + p 2

+ P3 . . . ( 2 .54 )

5. Cálculo de A x , p x



D

2 Figura 2.9 Sección ®

De la figura 2.9, se tiene:

. 1

EL 2

2 4

8 2

1 — + U J

2 2 V 4 p, = D Í5

2 2 V 4

2 4

(2.55)

(2.56)

6. Cálculo de A 2 , p 2


P 2 J D

D/4

Figura 2.10 Sección ®


A2=D-° 2 4

A l ~ 4

B i = ^

2 4 D 2

Pi

(2.57)

..(2.58)

7. Cálculo de ^ 3 , ^ 3 :


\ /

Figura 2.11 Sección (D

A3=~(0-sen0)D2 -U-D2

8 8

A3 =\{0 - sen9 - n)D2 . . .(2.59) o

P-¡ =~0D 2 2

Pi = -{0-n)D . . .(2.60)


8. Sustituyendo (2.55), (2.57) y (2.59) en (2.53), se tiene:

A = - D2 + — + - (0 - senO - TZ)D2

8 4 8 V ' n2

A = — {3 + 0-sen0-7r) ...(2.61) 8

9. Sustituyendo (2.56), (2.58) y (2.60) en (2.54), se tiene: p = ̂ S + - + -{0-n)D

2 2 2y '

p = -~{45+\ + 0-n) ...(2.62)

... dA 10. Calculo de — de

Derivando (2.61), se tiene ¿4 D2 (l-cos<9> ...(2.63) dO 8

dp 11. Cálculo de —

de Derivando (2.62), se tiene:

dp _D ~dé ~ 2

...(2.64)

12. Sustituyendo (2.61), (2.62), (2.63) y (2.64) en (2.52), resulta:

— - (3 + 6 - sen 6 - n) • — = — [S +1 + 6 - líf-(l - eos 0) 8 2 2 8

3 + e — sen 0 — n = ) ( l - C O S ^ )

e~sen e - 0,1416 = {e + 0,0945) • (l - eos 0) e - sen e - 0,1416 = (9 - 0 eos (9 + 0,0945 - 0,0945 eos 0 (0+O,O945)cos6>-sen0 = 0,2361 ... (2.65)


en la ecuación ( 2 . 6 5 ) , 9 está expresado en radianes, para que entre en grados sexagesimales, se multiplica por el factor:

— = 0 , 0 1 7 5 1 8 0

luego: / ( 0 ) = ( O , O 1 7 5 0 + O,O945)cos0-tt»i0 = 0 , 2 3 6 1 ... ( 2 . 6 6 )

en la ecuación ( 2 . 6 6 ) , 0 entra en grados.

13. Resolviendo por el método dé tanteos, se tiene:

0 f (8 ) e f (6 ) 300 3,5383 260,75 0,2383 270 1,0000 260,72 0,2359 250 -0,5890 260,73 0,2367 265 0,5838 260,725 0,2363 260 0,1783 260,724 0,2362 262 0,3390 260,723 0,2362 261 0,2584 Solución - * 260,722 0,2361

260,5 0,2183 260,8 0,2423 260,7 t , 0,2343

.•.6 = 260,722° ....(2.67) ó

6 = 4,5626 radianes

14. Cálculo de A Sustituyendo (2.67) en (2.61), se tiene:

1 5 2

A = — (3 + 4 , 5 6 2 6 - se«260,722 - x) 8

A = 1,5210 m 2

15. Cálculo de p Sustituyendo valores en (2.62), se tiene:

p = 1 ^ ( 7 5 + 1 + 4 , 5 6 2 6 - ^ - )


p = 3 , 4 9 8 2 m

1 6 . Cálculo d e R

l u e g o : R = 1 , 5 2 1 0

3 , 4 9 2 8 R = 0 , 4 3 5 5 m

1 7 . Cálculo d e v S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 5 1 ) , r e s u l t a :

v = —*— 0 , 4 3 5 5 ^ x 0 , 0 0 1 5 ^ 0 , 0 1 4

.'. v= 1 , 5 8 9 4 m / s

2 ) U n túnel c u y a sección s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 2 . 1 2 , está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e 0 , 0 0 0 8 y t i e n e u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d d e 0 , 0 1 4 . S a b i e n d o q u e D - 2 m , i n d i c a r cuál e s e l c a u d a l máximo q u e s e p u e d e c o n d u c i r p o r él.

I 0 , 0 9 P F i g u r a 2 . 1 2 Sección t r a n s v e r s a l d e l túnel


Solución Datos: S = 0 , 0 0 0 8 n = 0 , 0 1 4 D = 2 m

Se pide: Qmáx = ?

1 . P o r condición d e l p r o b l e m a s e t i e n e q u e s e p r o d u c e e l Qmáx, l u e g o d e l a ecuación ( 2 . 5 0 ) , t o m a n d o c o m o parámetro e l ángulo 0 , s e t i e n e :

de de

2. D e s c o m p o n i e n d o l a sección t r a n s v e r s a l e n 3 s e c c i o n e s s i m p l e s ( f i g u r a 2 . 1 3 ) :

F i g u r a 2 . 1 3 S e c c i o n e s p a r c i a l e s d e l a sección t r a n s v e r s a l d e l túnel

3 . Cálculo d e l área A y perímetro p A = Ai + A2 + A3

p = P i + P 2 + Pz

4 . Cálculo d e


4 . 1 . De la f igura 2.14, la relación t i rante-d iámetro es: y 1 _ _ a09Z )

D . ~ 2 D = 0.045

X y i - 0 ,09 D

Figura 2.14. Sección G>

4.2. Para esta relación, de la tabla 1.1 interpolando (en forma l ineal), se t iene:

D 2

Ai = 0,2016 m2

EL D ,

0 , 0 1 2 6 - > A X = 0 , 0 1 2 6 x (2 x 2 ) 2

. . . ( 2 . 7 1 )

= 0 , 4 2 6 9 - » p x = 0 ,4269 (2 x 2 ) ' i

P i = 1 ,7074 m . . . ( 2 . 7 2 )

5. Cálculo de / \ 2 , p 2

H •»•

Figura 2.15 Sección <D


De la f igura 2.15, se t iene:

A . J - ^ H . . . (2.73)

donde:

b = espejo de agua de la sección (D, ver la f igura 2.14

5 . 1 . Cálculo de b: De la f igura 2.14, uti l izando la relación para el espejo de agua de la tabla 1.3, se t iene:

b = 2 j y l { D l - y l )

donde: y , = 0,09£> y D l = 2 D

luego:

ó = 2 - 7 0 , 0 9 D ( 2 D - 0 , 0 9 D )

b = 2 j O , 0 9 D ( l , 9 W )

b = 2^/0 ,09x1^91/ )

6 = 2 - 7 0 , 0 9 x 1 , 9 1 x 2

b = 1 , 6584 m *

5 .2. Cálculo de H: De la f igura 2.13, se t iene:

# = — -0 ,09£> 2

# = 0,141»

77 = 0 , 1 4 x 2

H = 0 ,82 m

5 .3 . Cálculo de A2\ Sust i tuyendo valores en (2 .73) , resulta:

U 5 5 8 4 + 2 2 2

>A 2= 1 ,4999 m 2 . . . ( 2 . 7 4 )


5 . 4 . Cálculo de p 2 : De la figura 2 . 1 6 , se tiene:

fx" D ~S3

Figura 2.16 Descomposición de la sección

D b 1 x = 2 2 2 x = 0,1708

( 2 - 1 , 6 5 8 4 )

Por Pitágoras, se tiene: Pi

= V 0 * 8 2 +x¿

p 2 =2V0 , 82 2 + 0 , 1 7 0 8 2

P2 = 1 , 6 7 5 2 m

6 . Cálculo de A 3 , p 3 :

(2.75)

Figura 2.17 Sección (D


6.1. Cálculo de A 3 : De la figura 2.17, se tiene:

1 n2

A}=-(0-sen0)D2 -n— 8 8 1 / \ 4 A¡ =-{0-sen0)x4-x-8 8

A , =-(0-sen0)--2 8

.. (2.76)

6.2. Cálculo de p 3 :

p 3 =-6D~ — 2 2

p, = - (9 x 2 3 2 2

p 3 = 0-n ... (2.77) 7. Sustituyendo (2.71), (2.74) y (2.76) en (2.69), se tiene

A = 0,2016 +1,4999 + -- (0 - sen 0) - -* 2 V ' 2

A = ^(0 -sen0)+ 0,1307 ...(2.78)

8. Sustituyendo (2.72), (2.75) y (2.77) en (2.70), resulta: p = 1,7074 + 1,6752 + 0 - * p = (9 + 0,2410 ... (2.79)

9. Cálculo de dA

d0 Derivando la ecuación (2.78), se tiene:

— = - ( l - c o s 0 ) ... (2.80) d9 2 V ;


10. Cálculo de dp de'

Derivando la ecuación (2.79), se t iene: dp

le 1 1 . Sust i tuyendo (2.78), (2.79), (2.80) y (2.81) en (2.68), se obt iene:

1 (2.81)

5(0 + 0 ,2410)^ (1 -cose) = 2 1 (e-sene) + 0,3\l x l

2,5{e + 0,2410) • ( l - eos e) = e - sen 6 + 0,2614

2,5(0 + 0,2410) • ( l - eos e) + sene-e = 0,2614 ... (2.82) en la ecuación (2.82), 9 está expresado en radianes, para que entre en grados, se mult ipl ica por el factor:

— = 0,0175 180

luego: f(e) = 2,5(0,01750 + 0,241 o X l - eos 0 ) + sen6 - 0,01750 = 0,2614

Resolviendo por tanteos:

Solución

e 1 8 ) 300 0,7477 305 -0,209642 302 0,361117 303 0,169563

302,5 0,265586 302,6 0,246036

302,515 0,262313 302,519 0,261547

302,5195 0,261445 302,5197 0,261413 302,5198 0,261393

302,51975 0,261403 302,51976 0,261401

-.8 = 302,51976 . . . ( 2 . 8 3 )


Ó 6 = 35,27997 radianes

12. De la ecuación de Manning, se t iene:

1 A% V Q = V S / 2 . . . ( 2 . 8 4 )

13. Cálculo de A:

Susti tuyendo (2.83) en (2.78), se t iene:

A = - (5.27997 - se«302,51976) + 0,1307

A = 3,1923 m 2

14. Cálculo de p: Sust i tuyendo (2.83) en (2.79), resulta: /? = 5,27997 + 0,2410 p = 5,52097 m

15. Susti tuyendo^yalores en (2.84), se obt iene:

1 3 1 9 2 3 ^ i / Q = — x 7 / x 0 , 0 0 0 8 / 2

0,014 5 ? 5 2 0 9 7 K .'. Q = 4,4762 m 3 / s

Secciones de mínima infiltración

Si un canal está t razado sobre un terreno bastante permeable, se hace necesario diseñar una secc ión, que permita obtener la menor pérdida posible de agua por infi l tración, la cual se puede hallar matemát icamente.

Para obtener la fórmula de la sección de mínima infi l tración, consideramos un canal con una sección trapezoidal cualquiera (figura 2.18).


F i g u r a 2 . 1 8 D i a g r a m a d e infiltración e n l a s p a r e d e s y f o n d o d e l c a n a l

L a infiltración d e p e n d e d e l a c l a s e d e t e r r e n o , p e r o e s u n a función d e l t i r a n t e , s e s u p o n e q u e l a i n t e n s i d a d d e infiltración / e n u n p u n t o d e l perímetro m o j a d o d e l a sección d e l c a n a l e s p r o p o r c i o n a l a l a raíz c u a d r a d a d e l a p r o f u n d i d a d y . E n e l f o n d o , l a infiltración será: i = Ksjy y e n e s a s c o n d i c i o n e s s e tendrá u n d i a g r a m a d e infiltración c o m o s e o b s e r v a e n l a f i g u r a 2 . 1 8 .

C o n s i d e r a n d o u n t r a m o d e c a n a l d e u n m e t r o , y d e s i g n a d o p o r : V= v o l u m e n t o t a l d e a g u a q u e s e i n f i l t r a e n e s e t r a m o Vi= v o l u m e n d e a g u a q u e s e i n f i l t r a e x c l u s i v a m e n t e e n e l f o n d o V2= v o l u m e n d e a g u a q u e s e i n f i l t r a e n u n a d e l a s p a r e d e s l a t e r a l e s

S e p u e d e e s c r i b i r : V = VX+2V2 . . . ( 2 . 8 5 )

S i e n d o : V o l u m e n i n f i l t r a d o e n e l f o n d o ( f i g u r a 2 . 1 9 )

V,=Am*'\ Vi=Am Am = bK Jy

l u e g o : Vx = bK-Jy~ ( 2 . 8 6 )


F i g u r a 2 . 1 9 Infiltración e n e l f o n d p d e l c a n a l

d o n d e : K - c o n s t a n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d

V o l u m e n i n f i l t r a d o e n u n a d e l a s p a r e d e s l a t e r a l e s ( f i g u r a 2 . 2 0 )

F i g u r a 2 . 2 0 Infiltración e n l a s p a r e d e s

V2 = Aw* 1

V2 = A {Aw área semiparábola)

A w =-y4\ + Z 2 K 4 y


luego:

V2 =~-Ky/2^] + Z (2.87)


2 v. V = bK-Sy +2~Ky/2 VT+ Z2 3

V = K ... (2.88)

<iv Para que Vsea mínimo, se debe cumplir que — = 0

dy Como en la ecuación (2.88) existen dos variables by y, colocamos la primera en función de la segunda, para lo cual utilizamos la relación geométrica:

A = by + Zy2 ... (2.89) de donde:

b = Ay~l-Zy ... (2.90) siendo

A = constante Z = constante

Remplazando (2.90) en (2.88), se obtiene:

4 V, r—-~-2~ V = K V = K

[Ay'x-Zy\¡y + ^y/2^Vz7

-V V 4 V / r

Ay /2 -Zy/2 + - j / 2 V l + Z 2

(2.91)

Derivando (2.91) con respecto a y e igualando a cero, resulta:

dy dy |_ 3 0

K 3 4 \ --Ay~i/2--Zy72 +-x-y/2^l + Z2 = 0 2 2 2 3


3 /

Multiplicando por 2 y / 2 , resulta:

- ^ - 3 Z y 2 +4y 2Vl + Z 2 = 0 ... (2.92)

Sustituyendo (2.89) en (2.92), se obtiene:

-by-Zy2-3Zy2 +4y 2Vl + Z 2 = 0

-6y-4Zy 2 +4y 2 VT+Z 2 =0

by = 4y2[î\ + Z2 - z ) - = 4 y

(v / í+F -z )

Pero, de la ecuación (2.31), se tiene:

,/l + Z 2 -Z = 2

: . b- = 4tg~ ...(2.93) y 2 La ecuación (2.9*8) representa la relación que se cumple en un canal de forma trapezoidal, para una sección de mínima infiltración. Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y mínima infiltración sería:

- = 3tge- ... (2.94) y 2

Flujo en canales con rugosidades compuestas Un canal puede ser construido de modo que tenga porciones del perímetro mojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes valores del coeficiente de rugosidad n, para cada porción. Como ejemplo se puede mencionar el canal de la figura 2.21, con fondo de concreto y paredes de piedra.


piedra

Figura 2.21 Canal con rugosidades compuestas

En este caso, para la apl icación de la fórmula de Manning se debe calcular un valor de n ponderado equivalente, representat ivo de todo el perímetro mojado de la secc ión.

Ecuaciones para el cálculo de la rugosidad ponderada

Para la determinación de la rugosidad ponderada, el área hidrául ica se divide imaginar iamente en N partes: Ai, A2 >AN, de los cuales los perímetros mojados: pi, p2 Pu y los coef ic ientes de rugosidades: ni, n2, n N , son conocidos.

Hay una serie de criterios uti l izados para el cálculo del n ponderado, así por ejemplo: 1. Horton (1933) y Einstein (1934) suponen que cada parte del área

hidráulica, t iene la misma velocidad media de la secc ión completa, es decir, Vi = v2= ...vN = v.

De la fórmula de Manning, se t iene:

1 V V

v, =--R(3S/2

1 2 / 1 / v 2 = — R : ? S ~>R2 =

tu

\s/2)

VS/2 J . . . ( 2 .95 )


1 2 / 1 /

,N=—R¿S/2->RN = VNNN \3A

De otro lado:

R = - - + A = Rp . . . ( 2 .96 ) P Susti tuyendo (2.95) en (2.96) , resulta:

A = P\

v2n2 (2.97)

VN"N PN

El área total, es la s u m a de las áreas parciales, es decir:

A = Ax + A2 +... + AN

También: I Vi Vi r -]

vn v2n2 VNNN p = Px + Pl +...+ VNNN

i / p = i / Px + i / Pl +...+ 1/ .SÁ. .SÁ „ . sÁ . PN

Siendo la pendiente la m isma y tomando en consideración suposición de Horton y Einste in (vi = v2=...= v N = v), se t iene:

3 / 3 / 3 / 3 /

n/2p = n(2px +n2/2p2 +... + n/N2pN

de donde:



n = pxn[2 +p2n/2 +--- + PN

nN ... (2.98)

ó también: - , 2 /

n = ... (2.99)

Las ecuaciones (2.98) y (2.99), son dos formas de representar el coeficiente de rugosidad ponderado, para toda la sección t ransversal , uti l izando el criterio de Horton y Einstein.

2. Pavlosvki (1931), Mühlhofer y Banks (1950), suponen que la fuerza total resistente al f lujo, es igual a la suma de las mismas fuerzas desarrol ladas sobre cada porción del perímetro, con lo cual obt iene el s iguiente valor de n:

n = pxn\ +p2n¡ +... + pNn2

N

(2.100)

- i v.

p . . . (2.101)

3. Lotter (1933), supone, que el caudal total es igual a la suma de los caudales de las porc iones de área, con lo cual obt iene:

y

n = v . . . (2.102)


n = pR/l

fpS?3

(2.103)

Hasta ahora no existen resul tados, que indiquen mayor precisión de un criterio con respecto al otro, por lo que se puede utilizar cualquiera de ellos.

Problema resuelto Un canal trapezoidal cuyo ancho solera es de 1,5 m, t iene un talud igual a 0,75 y está t razado con una pendiente de 0,0008. Si el canal estuviera completamente revest ido de mamposter ía, entonces para un caudal de 1,5 m 3 / s el t i rante sería de 0,813 m. Si el mismo canal estuviera revestido de concreto, se tendría para un caudal de 1,2 m 3 /s un t irante de 0,607 m. Calcular la velocidad que se tendría en el canal, cuando se transporta un caudal de 1,3 m 3 / s , si el fondo es de concreto y las paredes de mamposter ía. Uti l izando el criterio de Horton y Einstein.

Solución

Datos:

y

h — 1 , 5 — • ! S = 0,0008 A = (l,5 + 0J5y)y

p = l,5 + 2^J\ + 0,752y

p = l,5 + 2,5y

Revest imiento en mamposter ía : Q = 1,5 m3/s - > yn = 0 , 8 1 3 m


Revestimiento en concreto: Q = 1,2 m3/s —> yn = 0,607 'm

Se pide:

v = ?, cuando 0 = 1 , 3 m 3/s mampostería c o n c r e t o

a. Cálculo de los coeficientes de rugosidad para cada tipo de revestimiento.

De la ecuación de Manning se tiene:

Q 1 A/3 „ k n P

2Á n = Q

Sustituyendo valores, resulta:

0 , 0 0 0 8 '

Q

[(l,5 + 0 , 7 5 y ) y ] 5

(l ,5 + 2 , 5 y ) 2 ... (2.104)

En la ecuación (2.104) para el canal revestido de mampostería, se tiene:

0 , 0 0 0 8 '

1,5

nm = 0,020

[ ( 1 , 5 + 0 , 7 5 x 0 , 8 1 3 ) 0 , 8 1 3 ] 5

(l ,5 + 2 , 5 x 0 , 8 1 3 ) 2

En la ecuación (2.104) para el canal revestido en concreto, se tiene:

0 , 0 0 0 8 ' 1,2

[(1,5 + 0 , 7 5 x 0 , 6 0 7 ) 0 , 6 0 7 ] 5

(l ,5 + 2 , 5 x 0 , 6 0 7 ) 2

nc = 0,015

b. Cálculo de y n para las condiciones del problema: Q = 1 , 3 m 3 / s , S = 0,0008, A = (1,5 +0,75y)y ...(2.105)

Hidráulica dé canales - página (131)

n m = 0 ,020^K V " h — 1 , 5 — H n c 3 8 0,015

n m = 0,020

De la ecuación de Manning, se tiene:

... (2.106) 1 A% V

Q = — T T S * -n A

De la ecuación (2.98) para n ponderado, se tiene:

n = _ ( P n , n

l m I

np2Á=(2PnÁf+ PcnYf

np% = (2,JY+0J5y x 0,02 1 5 +1,5 x 0,0151'5 f2

np% =(0,0031y + 0,0028)^ ... (2.107)


u _ [(l,5 + 0 ,75y)y ]^

(0,007 l y + 0,0028)^

de donde:

[(l,5 + 0,75y)y] 5 (

0,0008'

0 , 0 0 0 8 Vi ( 0 , 0 0 7 1 y + 0 , 0 0 2 8 ) 2

( ) [(!,5 + 0 . 7 5 y H Q

v ' (0,0071j< + 0,0028)2


R e s o l v i e n d o p o r t a n t e o s , s e t i e n e : y m

0 , 7 9 4 7 9 2 , 3 5 0 , 7 1 1 0 1 7 8 9 , 1 8

0 , 7 0 5 9 8 2 3 9 , 6 5 0 , 7 0 4 9 7 5 4 2 , 0 8 0 , 7 0 3 9 6 8 4 8 , 5 9

0 , 7 0 3 5 9 7 1 9 4 , 8 3 0 , 7 0 3 3 9 7 0 5 6 , 2 1

0 , 7 0 3 3 5 9 7 0 9 0 , 8 5 0 , 7 0 3 3 5 5 9 7 0 9 4 , 3 2

.'. y = 0 , 7 0 3 3 5 5 m

c . Cálculo d e v: D e l a ecuación ( 2 . 1 0 5 ) , s e t i e n e :

A = ( 1 , 5 + 0 , 7 5 x 0 , 7 0 3 3 5 5 ) 0 , 7 0 3 3 5 5 A = 1 , 4 2 6 1 m 2

A p l i c a n d o l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e : Q

V = A

1,3 v = 1 , 4 2 6 1

.". v= 0 , 9 1 m / s

C o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r a e l diseño d e c a n a l e s A n i v e l d e p a r c e l a , l o m a s g e n e r a l i z a d o e s e n c o n t r a r n o s c o n c a n a l e s d e t i e r r a d e sección t r a p e z o i d a l ( f i g u r a 2 . 2 2 ) , p o r l o c u a l l a s r e c o m e n d a c i o n e s q u e s e p r o p o r c i o n a n estarán o r i e n t a d a s más a e s t e t i p o d e c a n a l e s .


I-—^—H F i g u r a 2 . 2 2 E l e m e n t o s geométricos d e u n c a n a l

E l diseño d e u n c a n a l i m p l i c a d a r l e v a l o r numérico a l a s s i g u i e n t e s e s p e c i f i c a c i o n e s técnicas:

Q = c a u d a l e n m 3 / s v - v e l o c i d a d m e d i a d e l a g u a e n m / s S = p e n d i e n t e e n m / m n = c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d Z = t a l u d b = a n c h o d e s o l e r a e n m y = t i r a n t e e n m A = área hidráulica e n m 2

B.L.- H - y = b o r d o l i b r e e n m H = p r o f u n d i d a d t o t a l d e s d e l a c o r o n a a l f o n d o d e l c a n a l e n m C = a n c h o d e c o r o n a e n m

C a u d a l ( Q )

P a r a e l diseño d e u n c a n a l a n i v e l p a r c e l a r i o , e l c a u d a l t i e n e q u e s e r u n d a t o d e p a r t i d a , q u e s e p u e d e c a l c u l a r c o n b a s e e n e l m o d u l o d e r i e g o ( l / s / h a ) , l a s u p e r f i c i e q u e s e v a a r e g a r ( h a ) y e l c a u d a l q u e r e s u l t e d e l a s p e r d i d a s p o r infiltración d u r a n t e l a conducción.

E n e l c a s o d e q u e e l c a n a l s i r v a p a r a e v a c u a r e x c e d e n t e s d e l a s a g u a s p l u v i a l e s , e l c a u d a l d e diseño s e c a l c u l a t o m a n d o e n c u e n t a l a s c o n s i d e r a c i o n e s hidrológicas.

E n c u a l q u i e r a d e l o s c a s o s , p o r l o g e n e r a l , l o q u e s e b u s c a e s e n c o n t r a r l a s d i m e n s i o n e s d e l c a n a l , p a r a c o n d u c i r e l c a u d a l


determinado de acuerdo con las necesidades de uso del proyecto, sea para riego, drenaje, hidroeléctrico, o uso poblacional.

V e l o c i d a d med ia de los c a n a l e s (v)

La velocidad media se puede determinar por medio de la fórmula de Manning:

n

La velocidades en los canales varían en un ámbito cuyos límites son: la velocidad mínima, -que no produzca depósitos de materiales sólidos en suspensión (sedimentación)-, y la máxima -que no produzca erosión en las paredes y el fondo del canal-. Las velocidades superiores a los valores máximos permisibles, modifican las rasantes y crean dificultades en el funcionamiento de las estructuras del canal. A la inversa, la sedimentación debida a velocidades muy bajas, provoca problemas por embancamiento y disminución de la capacidad de conducción, y origina mayores gastos de conservación.

Se han encontrado muchos resultados experimentales sobre estos límites, para canales alojados en tierra, en general están comprendidos entre 0,30 y 0,90 m/s.

La tabla 2.4 proporciona el rango de velocidades máximas recomendadas, en función de las características del material en el cual están alojados.

Pend ien te a d m i s i b l e e n cana les de t i e r ra (S)

La pendiente, en general, debe ser la máxima que permita dominar la mayor superficie posible de tierra y que, a la vez, dé valores para la velocidad que no causen erosión del material en el que está alojado el canal, ni favorezca el depósito de azolve.


Tabla 2.4. Velocidades máximas recomendadas en función de las características de los suelos

Características de los suelos Velocidades máximas (m/s)

Canales en tierra franca 0,60 Canales en tierra arcillosa 0,90 Canales revestidos con piedra y mezcla 1,00 simple Canales con mampostería de piedra y 2,00 concreto Canales revestidos con concreto 3,00 Canales en roca:

pizarra 1,25 areniscas consolidadas 1,50 roca dura, granito, etc. 3 a 5

Nota : Resulta práctico durante los cálculos, no darse valores de velocidad, sino chequearlos, ya sea aplicando la fórmula de Manning o la ecuación de continuidad, de tal manera que los resultados obtenidos estén dentro del rango recomendado.

La pendiente méxima admisible para canales de tierra varían según la textura; en la tabla 2.5 se muestran las pendientes máximas recomendadas en función del tipo de suelo.

Tabla 2.5. Pendiente admisible en función del tipo de suelos

Tipo de suelo Pendiente (S) (%o)

Suelos sueltos 0 , 5 - 1,0 Suelos francos 1 ,5 - 2,5 Suelos arcillosos 3 , 0 - 4,5

Notas : 1) Durante el diseño no necesariamente se deben tomar estos valores máximos. 2) cuando las velocidades resultan erosivas, reducir la pendiente produce una sensible disminución de la velocidad.


T a l u d e s ( Z )

L o s t a l u d e s s e d e f i n e n c o m o l a relación d e proyección h o r i z o n t a l a l a v e r t i c a l d e l a inclinación d e l a s p a r e d e s l a t e r a l e s .

L a inclinación d e l a s p a r e d e s l a t e r a l e s d e p e n d e e n c a d a c a s o p a r t i c u l a r d e v a r i o s f a c t o r e s , p e r o m u y p a r t i c u l a r m e n t e d e l a c l a s e d e t e r r e n o e n dónde están a l o j a d o s .

M i e n t r a s m a s i n e s t a b l e s e a e l m a t e r i a l , m e n o r será e l ángulo d e inclinación d e l o s t a l u d e s .

E n l a t a b l a 2 . 6 s e i n d i c a n l o s v a l o r e s d e l o s t a l u d e s r e c o m e n d a d o s p a r a d i s t i n t o s m a t e r i a l e s .

C o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d ( n )

E n f o r m a práctica, l o s v a l o r e s d e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d q u e s e u s a p a r a e l diseño d e c a n a l e s a l o j a d o s e n t i e r r a están c o m p r e n d i d o s e n t r e 0 , 0 2 5 y 0 , 0 3 0 , y p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s d e c o n c r e t o s e u s a n v a l o r e s c o m p r e n d i d o s e n t r e 0 , 0 1 3 y 0 , 0 1 5 .

E n l a t a b l a 2 . 2 s e p r o p o r c i o n a n l o s v a l o r e s d e n d a d o s p o r H o r t o n p a r a s e r e m p l e a d o s e n l a s fórmulas d e K u t t e r y M a n n i n g , p a r a u n a g r a n v a r i e d a d d e m a t e r i a l e s .

T a b l a 2 . 6 . T a l u d e s r e c o m e n d a d o s e n función d e l m a t e r i a l T a l u d Z : 1 ( h o r i z o n t a l : v e r t i c a l )

Características d e C a n a l e s p o c o C a n a l e s p r o f u n d o s l o s s u e l o s p r o f u n d o s

R o c a c o n b u e n a s V e r t i c a l 0 , 2 5 : 1 c o n d i c i o n e s A r c i l l a s c o m p a c t a s o 0 , 5 : 1 1 : 1 c o n g l o m e r a d o s L i m o s a r c i l l o s o s 1 : 1 1 , 5 : 1 L i m o s o - a r e n o s o s 1 , 5 : 1 2 : 1 A r e n a s s u e l t a s 2 : 1 3 : 1


A n c h o d e s o l e r a ( b )

R e s u l t a m u y útil p a r a cálculos p o s t e r i o r e s f i j a r d e a n t e m a n o u n v a l o r p a r a e l a n c h o d e s o l e r a , p l a n t i l l a o b a s e , c o n l o c u a l s e p u e d e n m a n e j a r c o n f a c i l i d a d l a s fórmulas p a r a c a l c u l a r e l t i r a n t e .

U n a fórmula práctica d e f i j a r e l a n c h o s o l e r a , s e b a s a e n e l c a u d a l , y s e m u e s t r a e n l a t a b l a 2 . 7 .

P a r a c a n a l e s pequeños, e l a n c h o s o l e r a estará e n función d e l a n c h o d e l a p a l a d e l a m a q u i n a r i a d i s p o n i b l e p a r a l a construcción.

T a b l a 2 . 7 . A n c h o d e s o l e r a e n función d e l c a u d a l

T i r a n t e ( y )

C a u d a l Q ( m 3 / s )

A n c h o d e s o l e r a b ( m )

M e n o r d e 0 , 1 0 0 0 , 3 0 E n t r e 0 , 1 0 0 y 0 , 2 0 0 0 , 5 0 E n t r e 0 , 2 0 0 y 0 , 4 0 0 0 , 7 5 M a y o r d e 0 , 4 0 0 1 , 0 0

* U n a r e g l a empírica g e n e r a l u s a d a e n l o s E s t a d o s U n i d o s , e s t a b l e c e e l v a l o r máximo d e l a p r o f u n d i d a d d e l o s c a n a l e s d e t i e r r a según l a s i g u i e n t e relación:

y = \U y e n l a i n d i a :

y

V / 3 d o n d e :

y = t i r a n t e hidráulico ( m ) A = área d e l a sección t r a n s v e r s a l ( m 2 )

O t r o s e s t a b l e c e n q u e :


y-bÁ d o n d e :

b = a n c h o d e s o l e r a o b a s e

También p u e d e u s a r s e l a s r e l a c i o n e s : a . Sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica:

b . & b -+y = y

h - b - H

b. Sección d e mínima infiltración: b A 9 • b

y 4,g-

c. V a l o r m e d i o d e l a s d o s a n t e r i o r e s : b - = 3tg--+y

y 2 3¿g e

A r e a hidráulica ( A )

S e o b t i e n e u s a n d o l a relación geométrica: A = {b + Zy)y

u n a v e z c a l c u l a d o e l a n c h o d e s o l e r a , t a l u d y t i r a n t e . También o b t i e n e u s a n d o l a ecuación d e c o n t i n u i d a d :

A = °

c o n o c i d o s e l c a u d a l y l a v e l o c i d a d .


B o r d o l i b r e ( B . L . )

E n la determinación d e l a sección t r a n s v e r s a l d e l o s c a n a l e s , r e s u l t a s i e m p r e n e c e s a r i o d e j a r c i e r t o d e s n i v e l e n t r e l a s u p e r f i c i e l i b r e d e l a g u a p a r a e l t i r a n t e n o r m a l y l a c o r o n a d e l o s b o r d o s , c o m o m a r g e n d e s e g u r i d a d , a f i n d e a b s o r b e r l o s n i v e l e s e x t r a o r d i n a r i o s , q u e p u e d a n p r e s e n t a r s e p o r e n c i m a d e l c a u d a l d e diseño d e l c a n a l :

B.L. = H-y

U n a práctica c o r r i e n t e p a r a c a n a l e s e n t i e r r a , e s d e j a r u n b o r d o l i b r e o r e s g u a r d o i g u a l a u n t e r c i o d e l t i r a n t e , e s d e c i r :

3

M i e n t r a s q u e p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s , e l b o r d o l i b r e p u e d e s e r l a q u i n t a p a r t e d e l t i r a n t e , e s d e c i r :

B.L.= Y-5

E x i s t e n también o t r o s c r i t e r i o s prácticos p a r a d e s i g n a r e l v a l o r d e l b o r d o l i b r e .

E n relación c o n e l c a u d a l s e t i e n e :

C a u d a l Q ( m 3 / s )

B o r d o l i b r e ( m )

M e n o r e s q u e 0 , 5 M a y o r e s q u e 0 , 5

0 , 3 0 0 , 4 0

E n relación c o n e l a n c h o d e s o l e r a s e t i e n e :

A n c h o d e s o l e r a B o r d o l i b r e ( m ) ( m )

H a s t a 0 , 8 0 0 , 4 0 d e 0 , 8 0 a 1 , 5 0 0 , 5 0 d e 1 , 5 0 a 3 , 0 0 0 , 6 0 d e 3 , 0 0 a 2 0 , 0 0 1 , 0 0


P r o f u n d i d a d t o t a l ( H )

L a p r o f u n d i d a d t o t a l d e l c a n a l , s e e n c u e n t r a u n a v e z c o n o c i d o e l t i r a n t e d e a g u a y e l b o r d o l i b r e , e s d e c i r :

H = y + B.L.

E n f o r m a práctica, p a r a s u construcción e s t a p r o f u n d i d a d t o t a l s e s u e l e r e d o n d e a r , a s u m i e n d o s u variación e l v a l o r d e l b o r d o l i b r e .

A n c h o d e c o r o n a ( C )

E l a n c h o d e c o r o n a d e l o s b o r d o s d e l o s c a n a l e s e n s u p a r t e s u p e r i o r , d e p e n d e e s e n c i a l m e n t e d e l s e r v i c i o q u e e s t o s habrán d e p r e s t a r . E n c a n a l e s g r a n d e s s e h a c e n s u f i c i e n t e m e n t e a n c h o s , 6 , 5 0 m c o m o mínimo, p a r a p e r m i t i r e l tránsito d e vehículos y e q u i p o s d e conservación a f i n d e f a c i l i t a r l o s t r a b a j o s d e inspección y distribución d e a g u a .

E n c a n a l e s más pequeños, e l a n c h o s u p e r i o r d e l a c o r o n a p u e d e diseñarse a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l a l t i r a n t e d e l c a n a l . E n función d e l c a u d a l s e p u e d e c o n s i d e r a r u n a n c h o d e c o r o n a d e 0 , 6 0 m p a r a c a u d a l e s m e n o r e s d e 0 , 5 0 m 3 / s y 1 , 0 0 m p a r a c a u d a l e s m a y o r e s .

N o t a i m p o r t a n t e : L a s c o n s i d e r a c i o n e s prácticas m e n c i o n a d a s a n t e r i o r m e n t e , d e b e n t o m a r s e s o l a m e n t e c o m o v a l o r e s r e f e r e n c i a l e s p a r a d a r i n i c i o a l diseño d e c a n a l e s y n o c o m o v a l o r e s f i n a l e s d e diseño, e s t o s s e obtendrán s o l o después d e r e a l i z a r l o s c h e q u e o s c o r r e s p o n d i e n t e s , u s a n d o l a fórmula d e M a n n i n g y l a ecuación d e c o n t i n u i d a d .

P r o b l e m a r e s u e l t o U s t e d está e n c a r g a d o d e l diseño d e u n c a n a l d e conducción, q u e servirá p a r a r e g a r u n a s u p e r f i c i e d e 3 0 0 0 h a c o n u n módulo d e r i e g o d e 1 , 5 l / s / h a . 1 ) D e a c u e r d o c o n e l t r a z o d e l p l a n o topográfico, éste está

l o c a l i z a d o e n u n t e r r e n o d e p e n d i e n t e s u a v e .


2 ) D e l a s m u e s t r a s r e a l i z a d a s e n e l c a m p o , e n l a z o n a d o n d e está l o c a l i z a d o e l e j e d e l c a n a l , s e o b t u v o u n a p r e d o m i n a n c i a d e u n s u e l o l i m o - a r c i l l o s o .

I n d i c a r l o s e l e m e n t o s n e c e s a r i o s p a r a e l diseño.

Solución

Datos: - Q = 1 , 5 l / s / h a x 3 0 0 h a = 4 5 0 l / s = 0 , 4 5 m 3 / s - D e a c u e r d o c o n l a t a b l a 2 . 5 , p a r a s u e l o s a r c i l l o s o s l a p e n d i e n t e máxima a d m i s i b l e varía e n t r e 3 , 0 y 4 , 5 % o ; , c o m o e l t e r r e n o e s d e p e n d i e n t e s u a v e s e p u e d e t o m a r S = 1 %0 = 0 , 0 0 1 v a l o r q u e n o s o b r e p a s a l o s límites i n d i c a d o s .

U n a m e j o r opción e s v e r e n e l p l a n o l a p e n d i e n t e r e a l d o m i n a n t e d e l t e r r e n o .

-Según l a t a b l a 2 . 6 , p a r a s u e l o l i m o - a r c i l l o s o , s e p u e d e t o m a r u n t a l u d d e Z = 1 .

-Según l a t a b l a 2 . 2 , p a r a u n c a n a l d e t i e r r a s e p u e d e t o m a r u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 2 5 .

Se pide: E s p e c i f i c a c i o n e s técnicas = ?

L a s s o l u c i o n e s d e l p r o b l e m a p u e d e n s e r m u y v a r i a d a s , s e d e b e p r o c u r a r o b t e n e r u n a solución económica, o p e r a b l e y q u e c u m p l a c o n l a s c o n d i c i o n e s técnicas.

A continuación s e p r e s e n t a u n o d e l o s p r o c e d i m i e n t o s a s e g u i r : a ) Según l a t a b l a 2 . 7 , p a r a Q > 0 , 4 0 m 3 / s s e r e c o m i e n d a

b= 1 m .

b ) E l c a u d a l , d e l a fórmula d e M a n n i n g sería: 1 V V n


Despejando los valores conocidos, se tiene:

Dividiendo entre para trabajar con el método gráfico, se tiene: Q n _ A R 2 / i

Donde, sustituyendo los valores conocidos, resulta: A R % Q - n 0 , 4 5 x 0 , 0 2 5 _

bA sÁbÁ 0 , 0 0 1 / 2 x l / 3

c) Con este valor, entrando al nomograma para determinar el tirante normal (figura 2.5), se tiene:

- y - = 0 , 3 5 5 8 b 3

= 0 , 5 2 - » y = 0 , 5 2 6

0,52 x 1 0,52 m

d) Cálculo y chequeo de la velocidad: De la ecuación de continuidad, se tiene:


v=2 v

donde: Q = 0,45 m 3/s A = (b + Zy)y A = (1 +0,52)0,52 A = 0,7904 m 2

luego: 0,45

0,7904 v = 0,5693 m/s v = 0,57 m/s

Según la tabla 2.4, esta velocidad no producirá erosión ni sedimentación.

e) Considerando que el valor del bordo libre se puede definir a partir del caudal, para Q = 0,45 m 3/s se puede tomar: B . L = 0,30 m

f) Profundidad total: H = y+B.L. H = 0,52 + 0,30 H = 0,82 m

g) Ancho de corona: A partir también del criterio del caudal, para Q = 0,45 m 3/s se puede tomar: C = 0,60 m

h) Talud exterior del bordo. Podemos tomar un talud de Z = 1,5.

i) Resumiendo las especificaciones técnicas para el diseño del canal son: Q = 0,45 m 3/s; v = 0,57 m/s; S = 1% 0 ; n = 0,025; A = 0,7904 m 2

i Energía específica y

régimen crítico

Energía específica L a energía específica e n l a sección d e u n c a n a l s e d e f i n e c o m o l a energía p o r k i l r j g r a m o d e a g u a q u e f l u y e a través d e l a sección, m e d i d a c o n r e s p e c t o a l f o n d o d e l c a n a l .

D e l o a n t e r i o r , l a ecuación d e B e r n o u l l i , p a r a u n a sección d e l c a n a l e s :

v 2

E = Z + y + a — 2g

D o n d e Z = 0 ( y a q u e e l n i v e l d e r e f e r e n c i a e s e l f o n d o d e l c a n a l ) obteniéndose l a ecuación d e l a energía específica:

E = y + a ^ - . . . ( 3 . 1 ) 2g



E l c o n c e p t o d e energía específica, f u e i n t r o d u c i d o p o r Bóris A . B a k h m e t t e f f e n 1 9 1 2 y m e d i a n t e s u a d e c u a d a consideración s e p u e d e r e s o l v e r l o s más c o m p l e j o s p r o b l e m a s d e t r a n s i c i o n e s c o r t a s , e n l a s q u e l o s e f e c t o s d e r o z a m i e n t o s o n d e s p r e c i a b l e s .

E n ( 3 . 1 ) , c o n s i d e r a n d o a = 1 , s e t i e n e :

E = y + ^~- . - ( 3 . 2 )

P e r o , d e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , p a r a u n c a n a l d e c u a l q u i e r f o r m a , s e t i e n e :

v = ^ . . . ( 3 . 3 ) A S u s t i t u y e n d o ( 3 . 3 ) e n ( 3 . 2 ) , r e s u l t a :

O2

E = y + v ~ Y - ( 3 . 4 )

2gA S u p o n i e n d o q u e Q e s c o n s t a n t e y A e s función d e l t i r a n t e , l a energía e s p e c i f i c a e s función únicamente d e l t i r a n t e .

S i l a ecuación ( 3 . 4 ) s e gráfica dará u n a c u r v a d e d o s r a m a s , l o c u a l s e p u e d e a p r e c i a r d e l s i g u i e n t e análisis:

Q2

S i y -» 0 => A - > 0 , l u e g o : - > 0 0 = > E -> °°

2gA O2

S i y -» °° => A -»° ° , l u e g o : 2 - > 0 => E ->00

2 # 4 e s d e c i r , E -»°° c u a n d o y -» 0 así c o m o c u a n d o y - > °°, l o q u e i n d i c a q u e p a r a v a l o r e s d e l i n t e r v a l o 0 < y < 0 0 , habrán v a l o r e s d e f i n i d o s d e E , y q u e d e b e h a b e r u n v a l o r mínimo d e E.


E j e m p l o d e cálculo d e l a energía específica p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l . C o n s i d e r e m o s : a . U n a sección t r a p e z o i d a l d e a n c h o s o l e r a b = 0 , 7 5 y t a l u d Z = 1

b . U n c a u d a l Q = 0 , 4 0 m 3 / s

L u e g o e l área será: A = ( 0 , 7 5 + y ) y

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 3 . 4 ) , r e s u l t a : 0 , 4 0 2

E = y +

E = y +

2 x 9 , 8 l [ ( 0 , 7 5 + y ) y ] 2

0 , 0 0 8 2

[ ( 0 , 7 5 + y ) y ] 2 . . ( 3 . 5 )

C a l c u l a n d o l o s v a l o r e s numéricos d e E p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e s e o b t i e n e l a tabl»3.1.

T a b l a 3 . 1 V a l o r e s d e E d e l a ecuación ( 3 . 5 ) p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e y

y E y E 0 , 0 7 5 2 , 2 1 6 8 0 , 2 7 0 0 , 3 7 8 1 0 , 0 8 0 1 . . 9 3 9 8 0 , 2 9 0 0 , 3 8 0 1 0 , 0 9 0 1 , 5 2 4 7 0 , 3 0 0 0 , 3 8 2 6 0 , 1 0 0 1 , 2 3 4 9 0 , 3 5 0 0 , 4 0 5 3 0 , 1 1 0 1 , 0 2 6 3 0 , 4 0 0 0 , 4 3 8 8 0 , 1 3 0 0 , 7 5 6 6 0 . 5 0 0 0 , 5 2 1 0 0 . 1 5 0 0 , 5 9 9 9 0 , 6 0 0 0 , 6 1 2 5 0 , 1 8 0 0 , 4 7 2 6 0 , 8 0 0 0 , 8 0 5 3 0 , 2 0 0 0 , 4 2 7 1 1 , 0 0 0 1 , 0 0 2 7 0 , 2 5 0 0 , 3 8 1 2 1 , 4 0 0 1 , 4 0 0 9


Análogamente, p a r a u n Q = 0 , 2 0 m 3 / s y l o s m i s m o s v a l o r e s d e 6 = 0 , 7 5 y Z = 1 , l a ecuación ( 3 . 4 ) s e e x p r e s a :

0 , 2 0 2

E = y +

E = y +

2 x 9 , 8 l [ ( 0 , 7 5 + . y ) y ] 2

0 , 0 0 2 0 ( 3 . 6 )

[ ( 0 , 7 5 + y )yf

D e l a c u a l p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e y s e o b t i e n e l a t a b l a 3 . 2 .

T a b l a 3 . 2 v a l o r e s d e E d e l a ecuación ( 3 . 6 ) p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e y

y E y E 0 , 0 4 2 , 0 4 2 9 0 , 1 9 0 , 2 5 2 7 0 , 0 5 1 , 3 0 0 0 0 , 2 0 0 , 2 5 5 4 0 , 0 6 0 , 9 0 6 8 0 , 2 5 0 , 2 8 2 0 0 , 0 7 0 , 6 7 7 0 0 , 3 0 0 , 3 2 0 2 0 , 0 8 0 , 5 3 3 6 0 , 3 5 0 , 3 6 3 5 0 , 0 9 0 , 4 3 9 9 0 , 4 0 0 , 4 0 9 5 0 , 1 0 0 , 3 7 6 8 0 , 5 0 0 , 5 0 5 1 0 , 1 5 0 , 2 5 9 7 0 , 8 0 0 , 8 0 1 3 0 , 1 7 0 , 2 5 1 8 1 , 0 0 1 , 0 0 0 7 0 , 1 8 0 , 2 5 1 4 1 , 4 0 1 , 4 0 0 2

G r a f i c a n d o l o s v a l o r e s d e l a s t a b l a s 3 . 1 y 3 . 2 s e o b t i e n e l a f i g u r a 3 . 1 , e n l a q u e s e p u e d e o b s e r v a r q u e l a gráfica d e l a energía e s p e c i f i c a , e s u n a hipérbola asintótica a l e j e h o r i z o n t a l E , y d e l a r e c t a q u e p a s a p o r e l o r i g e n y q u e t i e n e u n a inclinación d e 45° r e s p e c t o a l a h o r i z o n t a l ( p a r a c a n a l e s d e p e n d i e n t e pequeña). L a f i g u r a 3 . 2 m u e s t r a también e s t a relación.

L a f i g u r a 3 . 2 m u e s t r a q u e p a r a u n a d e t e r m i n a d a energía e s p e c i f i c a , e x i s t e n d o s v a l o r e s d e l t i r a n t e : yu y 2 , d e n o m i n a d o s tirantes alternos o tirantes correspondientes, e x c e p t o e n e l p u n t o e n q u e l a energía e s p e c i f i c a e s l a mínima, c o n l a c u a l p u e d e p a s a r e l c a u d a l Q a


Máximo Villón -. página ( 1 5 0 )

través d e l a sección y p a r a l a c u a l e x i s t e u n s o l o valóY d e t i r a n t e , y c , d e n o m i n a d o t i r a n t e c r i t i c o y a l a c u a l c o r r e s p o n d e u n a v e l o c i d a d l l a m a d a crítica. E l e s t a d o d e f l u j o q u e s e d e s a r r o l l a c o n e l t i r a n t e crítico, r e c i b e e l n o m b r e d e e s t a d o o régimen c r i t i c o .

Energía e s p e c i f i c a E ( m • k g / k g )

F i g u r a 3 . 2 Relación e n t r e e l t i r a n t e y E

Régimen crítico S e d i c e q u e u n c a n a l , o a l g u n a sección d e él, está t r a b a j a n d o b a j o u n régimen crítico, c u a n d o :

1 ) P o s e e l a energía e s p e c i f i c a mínima p a r a u n c a u d a l d a d o , ó 2 ) P o s e e e l c a u d a l máximo p a r a u n a energía e s p e c i f i c a d a d a , ó 3 ) P o s e e l a f u e r z a específica mínima p a r a u n c a u d a l d a d o .

D e l o a n t e r i o r , l o s términos d e régimen crítico p u e d e n d e f i n i r s e c o m o s i g u e :

C a u d a l o g a s t o crítico

E s e l c a u d a l máximo p a r a u n a energía específica d e t e r m i n a d a , o e l c a u d a l q u e s e producirá c o n u n a energía e s p e c i f i c a mínima.


T i r a n t e crítico

E s e l t i r a n t e hidráulico q u e e x i s t e c u a n d o e l c a u d a l e s máximo, p a r a u n a energía específica d e t e r m i n a d a , o e l t i r a n t e a l q u e o c u r r e u n c a u d a l d e t e r m i n a d o c o n l a energía e s p e c i f i c a mínima.

V e l o c i d a d crítica

E s l a v e l o c i d a d m e d i a c u a n d o e l c a u d a i e s e l crítico.

P e n d i e n t e crítica

E s e l v a l o r p a r t i c u l a r d e l a p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l , p a r a l a c u a l éste c o n d u c e u n c a u d a l Q e n régimen u n i f o r m e y c o n energía e s p e c i f i c a mínima, o s e a , q u e e n t o d a s s u s s e c c i o n e s s e t i e n e e l t i r a n t e crítico, formándose e l f l u j o crítico u n i f o r m e .

Régimen subcrítico

S o n l a s c o n d i c i o n e s e n l a s q u e l o s t i r a n t e s s o n m a y o r e s q u e l o s críticos, l a s v e l o c i d a d e s m e n o r e s q u e l a s críticas y l o s números d e F r a u d e m e n o r e s q u e 1 . E s u n régimen l e n t o , t r a n q u i l o , f l u v i a l , a d e c u a d o p a r a c a n a l e s p r i n c i p a l e s o d e navegación.

Régimen supercrítico

S o n l a s c o n d i c i o n e s hidráulicas e n l a s q u e l o s t i r a n t e s s o n m e n o r e s q u e l o s críticos, l a s v e l o c i d a d e s m a y o r e s q u e l a s críticas y l o s números d e F r a u d e m a y o r e s q u e 1 . E s u n régimen rápido, t o r r e n c i a l , p e r o p e r f e c t a m e n t e e s t a b l e , p u e d e u s a r s e e n c a n a l e s r e v e s t i d o s .

L o s t i p o s d e f l u j o están c l a r a m e n t e r e p r e s e n t a d o s e n l a c u r v a d e energía específica ( f i g u r a 3 . 3 )


Energía e s p e c i f i c a E ( m - k g / k g )

F i g u r a 3 . 3 T i p o s d e f l u j o s

E n l a f i g u r a 3 . 3 , l a z o n a s u p e r i o r d e l a c u r v a d e energía específica c o r r e s p o n d e a l f l u j o subcrítico ( y 2 > y c ) y l a i n f e r i o r a l f l u j o supercrítico ( y i < y c ) -

E l número d e F r o u d e F = v/^[gy , d e f i n i d o a n t e r i o r m e n t e , e s u n a e s p e c i e d e i n d i c a d o r u n i v e r s a l e n l a caracterización d e l f l u j o d e s u p e r f i c i e l i b r e . L a condición d e f l u j o supercrítico s e p r o d u c e c u a n d o F > 1 , e l f l u j o subcrítico p a r a F < 1 y crítico p a r a F = 1 . E n f l u j o subcrítico u n a perturbación p u e d e m o v e r s e h a c i a a g u a s a r r i b a , e s t o s i g n i f i c a e n términos prácticos, q u e m e c a n i s m o s o c o n d i c i o n e s d e c o n t r o l t a l e s c o m o u n a c o m p u e r t a o u n a caída i n f l u y e n s o b r e l a s c o n d i c i o n e s d e f l u j o a g u a s a r r i b a d e l c o n t r o l ; p o r e l l o s e a f i r m a q u e e l f l u j o subcrítico e s t a c o n t r o l a d o p o r l a s c o n d i c i o n e s a g u a s a b a j o . P o r o t r a p a r t e , e n f l u j o supercrítico u n a perturbación s o l o p u e d e v i a j a r h a c i a a g u a s a b a j o ; e s t a b l e c i e n d o l o s p o s i b l e s c o n t r o l e s únicamente d e l l a d o d e a g u a s a r r i b a .

D e l o a n t e r i o r s e p u e d e i n d i c a r q u e , t o d a s i n g u l a r i d a d (entiéndase c o m o ésta, u n c a m b i o d e p e n d i e n t e , c a m b i o d e f o r m a d e l a sección,


c a m b i o d e r u g o s i d a d ) e n u n régimen subcrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a r r i b a , m i e n t r a s q u e e n u n régimen supercrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a b a j o .

R e s u m i e n d o l o q u e s e h a v i s t o h a s t a aquí r e s p e c t o a l f l u j o c r i t i c o , l a s m a n e r a s q u e podrán u s a r s e p a r a e s t a b l e c e r e l t i p o d e f l u j o e n u n c a n a l s o n : a ) P o r m e d i o d e l o s t i r a n t e s :

s i y < y c , e l f l u j o e s supercrítico o rápido s i y = y c , e l f l u j o e s c r i t i c o s i y > y c , e l f l u j o e s subcrítico o l e n t o

b ) P o r m e d i o d e l a p e n d i e n t e d e f o n d o ( S f ) s i S f < S c , e l f l u j o e s subcrítico o l e n t o s i S f = S c , e l f l u j o e s c r i t i c o s i S f > S c , e l f l u j o e s supercrítico o rápido

c ) P o r m e d i o d e l número d e F r o u d e s i F < 1 , e l f l u j o e s subcrítico o l e n t o s i F = 1 , e l f l u j o e s c r i t i c o s i F > 1 , e l f l u j o e s supercrítico o rápido

d ) P o r m e d i o d e l a s v e l o c i d a d e s m e d i a s s i v < vc, e l f l u j o e s subcrítico o l e n t o sí v = vc, e l f l u j o e s c r i t i c o s i v > vc, e l f l u j o e s supercrítico o rápido

E c u a c i o n e s d e l régimen crítico

C o n d i c i o n e s p a r a l a energía específica mínima ( Q c o n s t a n t e ) D e l a ecuación ( 3 . 4 ) , s e t i e n e :

E = y + f-A~2 . . . ( 3 . 7 )

d o n d e Q e s c o n s t a n t e y A = f(y)


D e l a p r i m e r a consideración d e l a definición d e régimen crítico, s e t i e n e q u e u n régimen e s c r i t i c o , s i l a energía e s p e c i f i c a mínima, e s d e c i r s i :

dE dy

0

D e r i v a n d o ( 3 . 7 ) c o n r e s p e c t o a l t i r a n t e e i g u a l a n d o a c e r o , s e t i e n e :

dE y-dy dy

2g dy

2g v = 0

1 - 2 Q2 JA 2g iy

d e d o n d e : Q2 dA

gA3 dy = 1 . . . ( 3 . 8 )

Interpretación d e dA ~dy

E n l a f i g u r a :

E l e l e m e n t o d e a r e s dA c e r c a a l a s u p e r f i c i e l i b r e e s i g u a l a Tdy e s d e c i r :

iA dA = Tdy-> — = T . . . ( 3 . 9 r iy


S u s t i t u y e n d o ( 3 . 9 ) e n ( 3 . 8 ) , r e s u l t a :

O2 A3 ^ - = - ± . . . ( 3 . 1 0 )

g T c

C o m o A y T están e n función d e y , l a ecuación ( 3 . 1 0 ) i m p o n e l a s c o n d i c i o n e s d e l f l u j o crítico e n u n c a n a l d e c u a l q u i e r f o r m a y p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e c r i t i c o .

Condición p a r a e l c a u d a l máximo (E c o n s t a n t e )

D e l a ecuación ( 3 . 4 ) , s e t i e n e :

Q2 E = y + ^-Y . . . ( 3 . 1 1 ) 2gA

d e d o n d e : *2 E-y= , 2gA2

Q2=2gA2{E-y) Q = ^2gA{E-y)^ . . . ( 3 . 1 2 )

d o n d e E e s c o n s t a n t e y A = f{y)

E n l a ecuación ( 3 . 1 2 ) s e o b s e r v a q u e p a r a y = 0-*A = 0, l u e g o Q = 0 y p a r a y = E -> Q = 0 y e n t r e e s t o s d o s v a l o r e s e x i s t e u n máximo p a r a Q . S i s e gráfica Q v s y , s e o b t i e n e u n a c u r v a c o m o l a q u e s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 3 . 4 . E s t a c u r v a e s útil e n a p l i c a c i o n e s e n q u e c o r r e s p o n d e a c a u d a l e s v a r i a b l e s , c o n energía c o n s t a n t e , c o m o s u c e d e e n l o s v e r t e d e r o s l a t e r a l e s .


F l u j o subcrítico ( y 2 > y c )

— o - — F l u j o crítico ( y * y c )

I F l u j o supercrítico ( y 1 < y c ) t

Q Q m a x C a u d a l

F i g u r a 3 . 4 Relación e n t r e Q y e l t i r a n t e

E n l a f i g u r a 3 . 4 , s e o b s e r v a q u e e x i s t e n d o s v a l o r e s d e y p a r a c a d a v a l o r d e Q , e x c e p t o e n e l d e Omáximo.

D e l a s e g u n d a consideración d e l a definición d e régimen crítico, s e t i e n e q u e u n régimen e s crítico, p a r a u n a E c o n s t a n t e , s i Q e s máximo, e s d e c i r s i :

dQ dy

0

D e r i v a n d o ( 3 . 1 2 ) c o n r e s p e c t o a l t i r a n t e e i g u a l a n d o a c e r o , s e t i e n e :

dy dy

0


¿ ( , ( * - , ) 4

2 dy A w d A

+ ( E - y ) y ^ = 0 2 { E - y ) t i dy

M u l t i p l i c a n d o a m b o s m i e m b r o s p o r [ E - y f 2 , s e t i e n e

-¿+(E-y)**- = 0 2 dy

V ' d y 2

dA _ . p e r o : — = T, l u e g o : dy

(E-yK=^

E~y=4r -(3-13)


I g u a l a n d o ( 3 . 1 3 ) y ( 3 . 1 4 ) , r e s u l t a : Q 1

= A 2 g A 2 2 T

o también:

8 T c

Máximo Villón r página ( 1 5 8 )

q u e e s idéntica a la ecuación ( 3 . 1 0 )

C o m o sé p u e d e o b s e r v a r , s e h a e s t a b l e c i d o q u e e l e s t a d o crítico n o s o l o p r o p o r c i o n a l a energía específica mínima p a r a u n c a u d a l d a d o , s i n o también e l c a u d a l máximo p a r a u n a energía e s p e c i f i c a d a d a . P a r a e s t e u l t i m o c a s o , l a energía e s p e c i f i c a E , e s l a mínima c o n l a c u a l p u e d e p a s a r e l c a u d a l máximo a través d e l a sección.

Cálculo d e l v a l o r d e l número d e F r o u d e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l f l u j o crítico

D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e : Q = vA

S u s t i t u y e n d o e n ( 3 . 1 0 ) , s e o b t i e n e :

8 Tc

vl 4 L

8 T c

p e r o : y~c = - f - , l u e g o : c

g

gyc

E x t r a y e n d o raíz c u a d r a d a a a m b o s m i e m b r o s , s e t i e n e :

p o r definición:


•'• F c = 1 será e l v a l o r d e l número d e F r o u d e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e f l u j o crítico, p a r a e l c a s o d e u n a sección c u a l q u i e r a .

R e l a c i o n e s e n t r e l o s parámetros p a r a u n régimen crítico

L a s c o n d i c i o n e s teóricas e n q u e s e d e s a r r o l l a ' e l régimen crítico están d a d a s p o r l a ecuación ( 3 . 1 0 ) :

O1 A3

= ... ( 3 . 1 5 ) 8 Tc

E s t a ecuación i n d i c a q u e d a d a l a f o r m a d e l a sección d e l c a n a l y e l c a u d a l , e x i s t e u n t i r a n t e crítico único y v i c e v e r s a .

V e a m o s a continuación, p a r a l a s s e c c i o n e s más u s u a l e s , l a s fórmulas q u e r e l a c i o n a n l o s parámetros e n u n régimen crítico.

Sección r e c t a n g u l a r A = by T=b

« b—•! 1 ) Relación e n t r e e l t i r a n t e crítico y e l c a u d a l u n i t a r i o : S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 3 . 1 5 ) , s e t i e n e :

g b


y c = \

b ¿ g

3 Q2

Q S e d e f i n e l a relación q = — c o m o " c a u d a l u n i t a r i o " o c a u d a l p o r b

u n i d a d d e a n c h o , l u e g o :

E s t a ecuación p e r m i t e e l cálculo d i r e c t o d e l t i r a n t e crítico e n u n a sección r e c t a n g u l a r .

2 ) Relación e n t r e l a v e l o c i d a d y e l t i r a n t e crítico: E n ( 3 . 1 5 ) s u s t i t u y e n d o Q = vA, s e t i e n e :

c c c

g ~ T C

g Tc b

g

vc=4gy

. ( 3 . 1 6 )

3 ) Relación e n t r e l a energía específica mínima y e l t i r a n t e crítico: D e l a ecuación d e l a energía específica, s e t i e n e :

2

E = y + 2g

p a r a l a s c o n d i c i o n e s críticas, s e e x p r e s a c o m o :

£ - =yc+^r-2g


S u s t i t u y e n d o ( 3 . 1 6 ) e n ( 3 . 1 7 ) , s e o b t i e n e :

I £ m , n = ^ + y - ( 3 . 1 7 )

n u n 2

4 ) Número d e F r o u d e :

S a b e m o s q u e F -g y

E n e s t e c a s o p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , s e t i e n e : - _ A _ by_ _ y ~ T ~ b ~ y

v l u e g o : F

-Jgy

D e l a ecuación ( 3 . 1 6 ) , s e t i e n e : 2

gyc

v„ = 1

4gy~c

D e d o n d e s e o b s e r v a q u e F c = 1

Máximo Villón .- página (162)

Sección triangular

• T — A = Zy2

T = 2Zy

1) Relación entre el tirante y el caudal: Sustituyendo valores en (3.10), se tiene:

g 2Zyc

yl = 2Q2

gz2

yc = ¡2Q2

Ígz2

... (3.18)

La ecuación (3.18), permite el cálculo directo del tirante crítico en una sección triangular.

2) Relación entre la velocidad y el tirante crítico: En la ecuación anterior a la (3.18), sustituyendo la ecuación de continuidad, resulta:

yc

2v]A) gZ<

pero: Ac = Zy], luego:

y _ 2v2

cz2yt gz1


g (3.19)

v„ = gyc

3) Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico: De la ecuación (3.19), se tiene:

2g 4

Sustituyendo este valor en (3.17), resulta:

yc+^ c 4

^ m i n .

4

Sección trapezoidal

I — b — I

A = by + Zy2

T = b + 2Zy b y Z -» conocidos

Relación entre el tirante y el caudal: Sustituyendo valores en (3.10), se tiene:

O2 (by +Zy2)2

S- = xZs ¿s±- ...(3.20) g b + 2Zyc

Solución de la ecuación Método algebraico Como se observa en (3.20), se tiene una ecuación en función de es decir:



/ ( , , ) = %±|¿I=el = c t ó . ...,3.21) b + 2Zye g

La ecuación (3.21) resuelta por el método de tanteos (al igual que el cálculo del tirante normal), permite obtener el tirante crítico.

Método gráfico El cálculo del tirante crítico, se puede determinar haciendo uso del nomograma preparado por Ven Te Chow (figura 3.25).

De la ecuación (3.10), se tiene:

8 Tc

Q2 A3

o también Q Af

fg TXJ2 (3.22)

Si analizamos las dimensiones del segundo miembro de la ecuación (3.22), se tiene:

T"2 ~ [¿f ~W)~l M J

Como se observa, A3J2 JTXJ2 , tiene como dimensiones L2 , 5; para que esta relación dé como resultado un valor adimensional, se debe dividir entre una longitud elevado a la 2,5, en este caso se puede dividir entre b 2 , 5.

Dividiendo ambos miembros de (3.22) entre b 2 , 5, resulta: Q A3'2

' • ' ( 3 • 2 3 ,



d o n d e Q y b s o n c o n o c i d o s , l u e g o : Af

£ — cte T\/2b5/2 C l e

C o n e s t e v a l o r , e n l a f i g u r a 3 . 5 , c o m o e j e X, s e e n t r a p o r l a p a r t e s u p e r i o r h a s t a i n t e r c e p t a r a l a c u r v a Z , l u e g o s e e n c u e n t r a yjb.de d o n d e s e c a l c u l a y c . E s t e p r o c e s o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 3 . 6 .

p a r a s e c c i o n e * : A¡3" c i r c u l a r a s J L J L

T c2 d 2

F i g u r a 3 . 6 E s q u e m a d e u s o d e l a figura 3 . 5

L a f i g u r a 3 . 5 p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e crítico ( c o n o c i d o s Q y b o d) p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l y c i r c u l a r . P a r a e s t e último c a s o s e e n t r a c o n AfJTfd^ p o r l a p a r t e i n f e r i o r .


Método c o m p u t a c i o n a l L a solución d e l a ecuación ( 3 . 2 1 ) , s e p u e d e r e a l i z a r u t i l i z a n d o algún p r o c e s o d e métodos numéricos, c o m o e l a l g o r i t m o d e . N e w t o n -R a p h s o n o e l método d e s e c a n t e . P u e d e u s a r l a versión 3 . 0 d e H c a n a l e s d e s a r r o l l a d a p o r e l a u t o r . H c a n a l e s r e s u e l v e l a ecuación ( 3 . 2 1 ) y p e r m i t e c a l c u l a r :

e l t i r a n t e crítico perímetro m o j a d o área hidráulica r a d i o hidráulico e s p e j o d e a g u a v e l o c i d a d número d e F r o u d e energía específica

E n la t a b l a 3 . 3 , r e s u m e l a s r e l a c i o n e s e n t r e l o s d i f e r e n t e s parámetros p a r a e l f l u j o crítico, p a r a d i f e r e n t e s t i p o s d e s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .

P r o b l e m a s r e s u e l t o s 1 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a b = 1 , t a l u d Z = 1 y

d e b e c o n d u c i r u n c a u d a l d e 3 m 3 / s . C a l c u l a r e l t i r a n t e crítico, l a energía específica mínima y l a p e n d i e n t e crítica s i e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d e s n = 0 . 0 1 5 .

Solución

Datos: (9 = 3 m 7 s n = 0 , 0 1 5

Se pide: yc,Em\n, S c - > ?

Máximo V'illón - página (168)

+


Cálculo de yc

a. Uso del nomograma preparado por Ven Te Chow para el cálculo del tirante crítico:


Q ( 3 / 2

1 / 2 , 5 / 2 T'¿b

donde: 0 = 3 m 3/s b = 1 m

luego: <3/2

1/2 1.5/2

él_ 1/2 j 5 /2

rc

i2b , 3 / 2

Tl¿b 0 , 9 5 7 8

En la figura 3.5, entramos con este valor como eje x, hasta interceptar la curva Z = 1, obteniéndose:

= 0,76

luego:

0 , 7 6

0,9578


yc = 0 , 7 6 x 1 yc = 0 , 7 6 m

S i s e q u i e r e c a l c u l a r c o n m a y o r e x a c t i t u d , s e p u e d e u s a r e l método d e t a n t e o s ,

b. Método d e t a n t e o s : S a b e m o s q u e p a r a l a s c o n d i c i o n e s c r i t i c a s , s e c u m p l e :

S L - 4 L 8 Tc

d o n d e : Ac=(b + Zyc)-yc={l + yc)yc

Tc=b + 2Zyc=\ + 2yc

<2 = 3 m 3 / s

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , r e s u l t a :

9 , 8 1 l + 2 ) > e

D a n d o v a l o r e s a y c h a s t a q u e f{yc) s e a p r o x i m e l o más q u e s e p u e d a a l v a l o r 0 . 9 1 7 4 , s e t i e n e :

Soluc ión

Y c f ( V c ) 0 , 5 0 0 0 , 2 1 0 9 0 , 6 0 0 0 , 4 0 2 2 0 , 7 0 0 0 , 7 0 2 1 0 , 7 5 0 0 , 9 0 4 4 0 , 7 5 2 0 , 9 1 3 3 0 , 7 5 3 0 , 9 1 7 8 < - v a l o r p róx imo 0 , 9 1 7 4


:.yc = 0 , 7 5 3 m

N o t a : D u r a n t e e l p r o c e s o d e t a n t e o s s e d e b e e m p e z a r c o n v a l o r e s c e r c a n o s a 0 , 7 6 ( o b t e n i d o s d e l p r o c e s o gráfico), e n l a t a b l a s e c o l o c a r o n o t r o s v a l o r e s d i f e r e n t e s s o l a m e n t e a m a n e r a d e ilustración.

c. Método c o m p u t a c i o n a l P a r a l o s m i s m o s d a t o s , u t i l i z a n d o H c a n a l e s , s e t i e n e :

D a t o s : " — — 1 ~ i

C a u d a l ( Q ) : [ j | m 3 / * |

A n c h o d e s o l e r a (b ) : L _ L J M i T a l u d ¡Z): L J ]

• " X v / jf

1 • .

R e s u l t a d o s :

T i r a n t e crítico ( y ) :

A r e a hidráulica ( A ) :

E s p e j o d e a g u a ( T ) :

0 . 7 5 2 9

1 . 3 1 9 8

2 . 5 0 5 8

N úmero d e F r o u d e ( F ) : 1 . 0 0 0 0

m Perímetro (p ) :

m 2 R a d i o hidráulico ( R ) :

m V e l o c i d a d ív):

3 . 1 2 9 G

0 . 4 2 1 7

2 . 2 7 3 1

m

nn

m ^ s

Energía específica ( E ) : 1 . 0 1 G 3 m - K g / K g

Cálculo de Emín:

S a b e m o s q u e :

Emín = yc +

d o n d e :

v „ = Q

2g

Q

l u e g o :

Máximo Villón • - página ( 1 7 2 )

v , = ( l + 0 , 7 5 3 ) x 0 , 7 5 3

v c = 2 , 2 7 2 7 m / s

v2 = 5 , 1 6 5 2 l u e g o :

Emín = 0 , 7 5 3 + 5 , 1 6 5 2 1 9 , 6 2

Emín = 1 . 0 1 6 3 m k g / k g

Cálculo de Sc: D e l a fórmula d e M a n n i n g , s e t i e n e :

- l 2 V - r t

S = R 2 / 3

P a r a l a s c o n d i c i o n e s críticas, s e t i e n e : - i 2

5 = v c - n

2 / 3 R d o n d e :

vc = 2 , 2 7 2 7 m / s n = 0 , 0 1 5 » _ _ í 1 + ^ ) • ^ _ ( 1 + 0 , 7 5 3 ) x 0 ,753

c Pc \ + 2^¡2yc ' 1 + 2 ^ / 2 x 0 , 7 5 3 R c = 0 , 4 2 1 8 R2n = 0 , 5 6 2 4

l u e g o : 2 , 2 7 2 7 x 0 , 0 1 5

0 , 5 6 2 4 S c = 0 , 0 0 3 7 .". S c

= 3 , 7 % o E s t a p e n d i e n t e s e d e n o m i n a p e n d i e n t e crítica n o r m a l .


2 . E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b = 0 , 3 0 m y t a l u d Z = 1 , d e t e r m i n a r e l c a u d a l q u e d e b e p a s a r p a r a u n a energía específica mínima d e 0 , 4 8 m - k g / k g .

Solución

Datos:

I — 0 30 — I

Emín = 0 , 4 8 n v k g / k g

0,30

S e pide: Q = ?

a ) S a b e m o s q u e l a ecuación p a r a l a energía específica mínima e s :

2g Emín = v + ^ - = 0 , 4 8 . . . ( 3 . 2 4 )

b ) D e o t r o l a d o , p a r a e l régimen crítico s e c u m p l e : Q2 A1

— = - r . - ( 3 . 2 5 ) g Tc

Q2 _A 8*1 Tc

p e r o : Q2/A2=v2

c

l u e g o : v 2 A — = ^ T - ( 3 - 2 6 ) 8 Tc


c ) S u s t i t u y e n d o ( 3 . 2 6 ) e n ( 3 . 2 4 ) , r e s u l t a :

y<+ér=0,4S -(3-27)

d o n d e : Ac=(b + Zyc)-yc=(0,3 + yc)-yc

Tc =b + 2Zyc=0,3 + 2yc

d ) S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 3 . 2 7 ) , r e s u l t a :

* 2 ( 0 , 3 + 2ye)

e ) M u l t i p l i c a n d o a m b o s m i e m b r o s p o r 2(0,3 + 2yc), s e t i e n e :

2yc ( 0 , 3 + 2yc) + ( 0 , 3 + yc) • yc = 0 , 4 8 x 2 ( 0 , 3 + 2yc)

0,6yc. + 4y2

c + 0,3yc + y] = 0 , 2 8 8 + \$2yc

5 ^ - 1 , 0 2 ^ - 0 , 2 8 8 = 0

f ) A p l i c a n d o l a fórmula p a r a o b t e n e r l a s raíces d e u n a ecuación d e 2° g r a d o , s e o b t i e n e :

1 ,02 ± X 0 2 I + 4 x 5 ^ 0 , 2 8 8 yc = 2 x 5

1 , 0 2 ±2,6078 1 0

g ) T o m a n d o l a solución p o s i t i v a , r e s u l t a : y c = 0 , 3 6 2 8 m

h ) D e ( 3 . 2 5 ) , s e t i e n e :

Q

d o n d e :

M e

Ac = ( 0 , 3 + 0 , 3 6 2 8 ) x 0 , 3 6 2 8 = 0 , 2 4 0 4


Tc = 0 , 3 + 2 x 0 , 3 6 2 8 = 1 , 0 2 5 6

I ) L u e g o , s u s t i t u y e n d o v a l o r e s , r e s u l t a :

_ | 9 , 8 1 x 0 , 2 4 0 4 3

1 , 0 2 5 6

/ . Q = 0 , 3 6 4 5 m 3 / s

3 . U n c a n a l r e c t a n g u l a r c o n u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 4 t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e 0 , 0 0 6 4 , t r a n s p o r t a u n c a u d a l d e 0 , 6 6 4 m 3 / s . E n c o n d i c i o n e s d e f l u j o crítico i n d i c a r e l a n c h o d e s o l e r a d e l c a n a l .

Solución

Datos: n = 0 , 0 1 4 S = 0 , 0 0 6 4 Q = 0 , 6 6 4 m 3 / s

S e pide:

b e n c o n d i c i o n e s d e f l u j o crítico - » ?

a ) L a ecuación p a r a e l c a u d a l d e l a fórmula d e M a n n i n g , e s : 1 2 / 3 o l / 2 Q = -AR¿,iS n

o también:

^ - = AR2li . . . ( 3 . 2 8 )

d o n d e : Q = 0 , 6 6 4 m 3 / s


n = 0 , 0 1 4 S = 0 , 0 0 6 4 A = by

by R =

b + 2y

b ) S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 3 . 2 8 ) , r e s u l t a :

0 , 6 6 4 x 0 , 0 1 4 . Tñ— - "y x

0 , 0 0 6 4 1 / 2

by b + 2y

2/3

d e d o n d e , p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l f l u j o crítico, s e t i e n e :

- M _ = = 0 , 1 1 6 2 . . . ( 3 . 2 9 ) [b+2yc)

c ) E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r , p a r a u n f l u j o crítico, s e c u m p l e :

g o también:

>2

yc = gb7

d o n d e : Q = 0 , 6 6 4

l u e g o :

yc

yc

yc =

0 , 6 6 4 2

9,81¿2

0 , 0 4 4 9

y p , 0 4 4 9 1.2/3


0 , 3 5 5 5

d ) R e e m p l a z a n d o ( 3 . 3 0 ) e n ( 3 . 2 9 ) , r e s u l t a : 0 , 3 5 5 5 n 5 /

bx b 2/3

b + 2 x 0 , 3 5 5 5

. 2 / 3

2/3 = 0 , 1 1 6 2

e ) S i m p l i f i c a n d o , s e t i e n e :

¿- (0 ,3555)^ = Q l r 6 2

(¿ 5 / 3 +0,7110) 2 / 3

¿ 4 / 9

° ' 1 7 8 4 6 = 0 , 1 1 6 2 (¿ 5 / 3 +0,71 l ) 2 / 3

o también:

( 6 5 / 3 + 0 , 7 1 l ) 2 / 3

f ) R e s o l v i e n d o p o r t a n t e o s :

0 , 6 5 1 2

Solución

0 , 7 0 0 0 , 5 9 9 1 0 , 7 5 0 0 , 6 2 0 1 0 , 8 0 0 0 , 6 3 9 1 0 , 8 3 0 0 , 6 4 9 7 0 , 8 4 0 0 , 6 5 3 0 0 , 8 3 5 0 , 6 5 1 4

b = 0 , 8 3 5 m


i

L o s b u e n o s hábitos c o n d u c e n a ! éxito

F l u j o rápidamente v a r i a d o : r e s a l t o

hidráulico

Definición d e l fenómeno

E l r e s a l t o hidráulico e s u n fenómeno l o c a l , q u e s e p r e s e n t a e n e l f l u j o rápidamente v a r i a d o , e l c u a l v a s i e m p r e acompañado p o r u n a u m e n t o súbito d e l t i r a n t e y u n a pérdida d e energía b a s t a n t e c o n s i d e r a b l e ( d i s i p a d a p r i n c i p a l m e n t e c o m o c a l o r ) , e n u n t r a m o r e l a t i v a m e n t e c o r t o . O c u r r e e n e l p a s o b r u s c o d e régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico ( l e n t o ) , e s d e c i r , e h e l r e s a l t o hidráulico e l t i r a n t e , e n u n c o r t o t r a m o , c a m b i a d e u n v a l o r i n f e r i o r a l crítico a o t r o s u p e r i o r a éste. L a f i g u r a 4 . 1 , m u e s t r a e s t e fenómeno.


régimen supercr í t ico*—•—• régimen subcrítico i

Figura 4.1 Resalto hidráulico

Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc., lo que se muestra en la figura 4.2.

En un resalto como el que se muestra en la figura 4.3 se pueden realizar las siguientes observaciones:

1. Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor (pérdida de energía útil) y parte en energía potencial (incremento del tirante); siendo ésta la que predomina, después de efectuado el fenómeno.

2. En la figura 4.3, las secciones ® y <2>, marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes yi y y 2 con


compuerta con descarga por el fondo

Figura 4.2 Lugares apropiados para formarse el resalto hidráulico



q u e e s c u r r e e l a g u a a n t e s y después d e l m i s m o s e l l a m a n tirantes conjugados, d o n d e :

y y. t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r y2: t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r

F i g u r a 4 . 3 . E l e m e n t o s d e l r e s a l t o hidráulico

3 . L a d i f e r e n c i a A y = y2 - yu e s l a a l t u r a d e l r e s a l t o y L s u l o n g i t u d ; e x i s t e n m u c h o s c r i t e r i o s p a r a e n c o n t r a r e s t e últ imo v a l o r .

4 . Ei e s l a energía especí f ica a n t e s d e l r e s a l t o y E 2 l a q u e p o s e e l a c o r r i e n t e después d e él . S e o b s e r v a q u e e n <D l a energía específ ica e s m e n o r q u e e n (D, d e b i d o a l a s pérdidas d e energía útil q u e e l f enómeno o c a s i o n a ; e s t a pérdida s e r e p r e s e n t a c o m o : A E = E 1 - E 2 .

Además d e s u méri to c o m o d i s i p a d o r n a t u r a l d e energía, e l r e s a l t o hidráulico t i e n e m u c h o s o t r o s u s o s práct icos, e n t r e l o s c u a l e s s e p u e d e n m e n c i o n a r l o s s i g u i e n t e s : a ) Prevención o c o n f i n a m i e n t o d e l a socavación a g u a s a b a j o d e l a s

e s t r u c t u r a s hidrául icas d o n d e e s n e c e s a r i o d i s i p a r energía.


b ) M e z c l a d o e f i c i e n t e d e f l u i d o s o d e s u s t a n c i a s químicas, u s a d a s e n l a puri f icación d e a g u a s o d e a f o r o s químicos, d e b i d o a l a n a t u r a l e z a f u e r t e m e n t e t u r b u l e n t a d e l fenómeno.

o ) I n c r e m e n t o d e l c a u d a l d e s c a r g a d o p o r u n a c o m p u e r t a d e s l i z a n t e , a l r e c h a z a r e l r e t r o c e s o d e l a g u a c o n t r a l a c o m p u e r t a . E s t o a u m e n t a l a c a r g a e f e c t i v a y c o n e l l a e l c a u d a l .

( I ) L a recuperación d e c a r g a a g u a s a b a j o d e u n a f o r a d o r y m a n t e n i m i e n t o d e u n n i v e l a l t o d e l a g u a e n e l c a n a l d e r i e g o o d e distribución d e l a g u a . .

Ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o hidráulico D e b i d o a q u e e n p r i n c i p i o s e d e s c o n o c e l a pérdida d e energía • s o c i a d a c o n e l r e s a l t o hidrául ico, l a apl icación d e l a ecuación d e bnergía a n t e s y después d e l r e s a l t o , n o p r o p o r c i o n a u n m e d i o i d e c u a d o d e anál isis. P o r o t r a p a r t e , d e b i d o a l a g r a n var iación d e l a v e l o c i d a d m e d i a e n t r e l o s d o s e x t r e m o s d e l r e s a l t o , y a l h e c h o d e q u e n o s e r e q u i e r e c o n o c e r l o s c a m b i o s d e energía i n t e r n a , e s más • d e c u a d a l a apl icación d e l p r i n c i p i o d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , e n • I análisis d e l f enómeno d e l r e s a l t o hidráulico. L a c o n c o r d a n c i a g e n e r a l e n t r e l o s ^ r e s u l t a d o s teór icos y l o s e x p e r i m e n t a l e s , c o n f i r m a n l a s e g u r i d a d d e u n análisis g e n e r a l d e l fenómeno c o n b a s e e n e s t e p r i n c i p i o .

F u e r z a específica

A p l i c a n d o l a ecuación ( 4 . 1 ) d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , c o n s i d e r a n d o q u e s e s a t i s f a c e l a s s i g u i e n t e s c o n d i c i o n e s :

Ó.Q = [p2v2 - / ? , v , ) = F n - F P 2 + W s e n c c - F f ... ( 4 . 1 )

• ) E l c a n a l e s h o r i z o n t a l y d e sección c o n s t a n t e , p u d i e n d o d e s p r e c i a r s e l a c o m p o n e n t e d e l p e s o d e l f l u i d o ,

b ) S e d e s p r e c i a l a r e s i s t e n c i a d e fr icción o r i g i n a d a e n l a p a r e d d e l c a n a l , d e b i d o a l a p o c a l o n g i t u d d e l t r a m o e n q u e s e d e s a r r o l l a e l r e s a l t o .


c) Se considera que la distribución de velocidades en las secciones (D y ® de la figura 4.4, es prácticamente uniforme y que los coeficientes:

© i ; © Volumen de control

Sección de control

Figura 4.4. Volumen de control

Resulta: « ( v 2 - v I ) = F p I - F , 2 . . . .(4.2)

Sustituyendo en (4.2) el valor de v = Q/A, obtenido de la ecuación de continuidad, se tiene:

Q Q 8.Q

5.Q

A2 Ax

_ L JL A2 A,

— Fpx FP2

FPX-FP2 . . .(4.3)

Los empujes totales debidos a la presión hidrostática se pueden calcular como sigue:

ryGA F P 2 =ryG2Ai


donde: yGX, yC2 son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas de las secciones (D y (D respectivamente (ver figura 4.4).

Sustituyendo estos valores en (4.3), resulta: SQ2 SQ2

A2 Ax

• = ryGiA -ryG2A2

también: SQ2 ~ á SQ2 - A

——+ryGA = ——+ryG2A2 A \ A 2

Dividiendo entre y = 5 • g, se tiene:

Q2 - Q2 -+yGA=^r+yGiA2 - ( 4 - 4 ) g4i gA

2

La ecuación (4.4) proporciona en todos los casos, la solución de uno de los tirantes conjugados a partir del otro conocido y representa la ecuación generakdel resalto hidráulico.

Observando ambos miembros de la ecuación (4.4), se nota que tienen la misma forma, de modo que en general se puede escribir:

F = ̂ - + yGA . . . (4.5)

la cual se compone de dos términos: el primero representa la cantidad de movimientos del flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua; el segundo, el empuje hidrostático por unidad de peso y también el momento estático del área respecto de la superficie libre. Debido a que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por unidad de peso, se le conoce como fuerza específica. La fuerza específica para el tramo puede escribirse:

FX=F2


L o c u a l s i g n i f i c a q u e l a f u e r z a específica, e s c o n s t a n t e e n l o s e x t r e m o s d e l r e s a l t o hidráulico ( i n i c i o y f i n a l ) , s i e m p r e y c u a n d o l a s f u e r z a s d e r e s i s t e n c i a e x t e r n a así c o m o e l p e s o d e l f l u i d o e n l a dirección d e l m o v i m i e n t o , e n e l t r a m o p u e d a n d e s p r e c i a r s e . E s t o n o s i n d i c a , q u e c u a n d o o c u r r e e l r e s a l t o hidráulico, l a s f u e r z a s específicas p a r a l a s s e c c i o n e s d o n d e i n i c i a y f i n a l i z a e l r e s a l t o hidráulico, s o n ¡guales.

P a r a u n c a u d a l d a d o Q , l a f u e r z a específica e s únicamente función d e l t i r a n t e , d e m a n e r a s i m i l a r a l a energía específica. S u representación geométrica e n u n p l a n o F - y , c o n s i s t e e n u n a c u r v a s i m i l a r a l a q u e s e o b t i e n e e n e l p l a n o E - y , c o n l a única d i f e r e n c i a q u e t i e n e asíntota e x c l u s i v a m e n t e e n l a r a m a i n f e r i o r , c o r r e s p o n d i e n t e a y = 0 . L a r a m a s u p e r i o r s e e l e v a y e x t i e n d e i n d e f i n i d a m e n t e a l a d e r e c h a . A s i m i s m o , p a r a u n v a l o r d a d o d e l a función F , l a c u r v a t i e n e d o s p o s i b l e s t i r a n t e s y^ , y 2 q u e r e c i b e n e l n o m b r e d e tirantes conjugados, y q u e , d e a c u e r d o c o n l a ecuación ( 4 . 4 ) , c o r r e s p o n d e a l o s t i r a n t e s a n t e s y después d e l r e s a l t o , e x c e p t o c u a n d o F e s mínima, a l c u a l l e c o r r e s p o n d e u n v a l o r d e l t i r a n t e y c , l l a m a d o t i r a n t e crítico. L a f i g u r a 4 . 5 m u e s t r a l a s c u r v a s d e l a f u e r z a específica y energía específica p a r a u n r e s a l t o hidráulico.

R e s a l t o C u r v a d e l a C u r v a d e l a hidráulico f u e r z a específica energía e s p e c i f i c a

F i g u r a 4 . 5 C u r v a s d e f u e r z a específica y energía específica e n e l r e s a l t o hidráulico


ondición p a r a f u e r z a específica mínima

S I F m í n - > ^ = 0 dy

D e r i v a n d o l a ecuación ( 4 . 5 ) c o n r e s p e c t o a y e i g u a l a n d o a c e r o , s e o b t i e n e :

dF__d_ dy dy + ycA\ = 0

Q2 dA d (- ,\ A gA2 dy dyVG }

d o n d e : dA dy = T

l u e g o :

F i g u r a 4 . 6 Sección t r a s v e r s a l d e u n c a n a l

E n l a f i g u r a 4 . 6 s e o b s e r v a q u e u n c a m b i o d e dy e n e l t i r a n t e , c o r r e s p o n d e u n c a m b i o d{yGA) e n e l m o m e n t o estático d e l área hidráulica r e s p e c t o a l a s u p e r f i c i e l i b r e , e l c u a l e s :

d(yG

A)=[4yG + <b)+dA -¿yG]-yG

A


•yG

A dfcaA¡= A^G+dy)+Tdy^

d(yG

A)= AyG +Ady+^{dyf -yGA

d^cA)=Ady + ^(dy)2

D e s p r e c i a n d o l o s d i f e r e n c i a l e s d e o r d e n s u p e r i o r , e s d e c i r , s i

(dy)2 = 0 , s e t i e n e :

d(¿GA)=Ady . . . ( 4 . 7 ) -

S u s t i t u y e n d o ( 4 . 7 ) e n ( 4 . 6 ) , r e s u l t a :

- ^ + A ^ = O gA2 dy Q2T

gA2

+ A = 0

d e d o n d e :

g T

Ecuación q u e , c o m o y a s e explicó, e s t a b l e c e l a condición d e l régimen crítico. E s t o s i g n i f i c a q u e p a r a u n c a u d a l d a d o , l a f u e r z a específica mínima c o r r e s p o n d e también a l t i r a n t e crítico, y p o r e l l o , a l régimen crítico. E l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r d e b e c o r r e s p o n d e r a l régimen supercrítico y e l m a y o r a l subcrítico. A l r e f e r i r l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s y i y y 2 ( a n t e s y después d e l r e s a l t o ) a l a c u r v a d e l a energía específica' ( f i g u r a 4 . 5 ) , s e o b s e r v a q u e c o r r e s p o n d e a energías específicas E- i y E 2 d i s t i n t a s , c u y a d i f e r e n c i a &E e s l a pérdida d e energía i n t e r n a d e b i d a a l a s t u r b u l e n c i a s p r o p i a s d e l r e s a l t o hidráulico.


La discusión a n t e r i o r p e r m i t e l l e g a r a l a s s i g u i e n t e s c o n c l u s i o n e s :

• ) E l c a m b i o d e régimen supercrítico a subcrítico s e p r o d u c e d e m a n e r a v i o l e n t a (únicamente a través d e l r e s a l t o hidráulico), c o n pérdida a p r e c i a b l e d e energía. E l c a m b i o d e régimen subcrítico a itipercrítico, e s e n f o r m a g r a d u a l s i n r e s a l t o , p a s a n d o p o r e l régimen c r i t i c o .

b ) P a r a e s t u d i a r e l fenómeno s e r e q u i e r e a p l i c a r l a ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , d e b i d o a q u e e n p r i n c i p i o s e d e s c o n o c e l a pérdida d e energía e n e l r e s a l t o .

c ) D e l a aplicación d e l a ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , s e c o n c l u y e q u e e l fenómeno s e p r o d u c e únicamente c u a n d o s e i g u a l a l a f u e r z a específica, e n l a s s e c c i o n e s a n t e s y después d e l r e s a l t o . .

d ) P a r a u n c a u d a l d a d o , s i e l c o n j u g a d o m e n o r y, ( a g u a s a r r i b a d e l r e s a l t o ) a u m e n t a , e l c o n j u g a d o m a y o r y 2 ( a g u a s a b a j o ) d i s m i n u y e , y v i c e v e r s a .

E c u a c i o n e s d e l r e s a l t o hidráulico p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección C o m o s e indicó a n t e r i o r m e n t e , l a ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o hidráulico y q u e p r o p o r c i o n a l a solución d e u n o d e l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s , p a r a c u a l q u i e r f o r m a geométrica d e l a sección, c o n o c i d o e l o t r o e s :

Q2 - A Q2 - * -+yGA = —^+yG2

A2 gA

o también:

yG2A2 ~yG\A\

gA2

g A 2 A l

A A, = 0


D e o t r o l a d o , c u a l q u i e r a q u e s e a l a f o r m a d e l a sección t r a n s v e r s a l , l a p r o f u n d i d a d yG d e s u c e n t r o d e g r a v e d a d s e p u e d e c a l c u l a r c o n l a ecuación:

yG=Ky

d o n d e K e s u n c o e f i c i e n t e q u e d e p e n d e d e l a geometría d e l a sección. P o r l o t a n t o , l a ecuación a n t e r i o r s e p u e d e e s c r i b i r c o m o s i g u e :

K2y2A2 K x y ^ ~ g AXA2

0 . . . ( 4 . 8 )

A p a r t i r d e l a ecuación ( 4 . 8 ) , a continuación s e d e s a r r o l l a n l a s e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s p a r a l a s s e c c i o n e s más u s u a l e s . E s t a s , a u n a d a s a s u s r e p r e s e n t a c i o n e s gráficas, p e r m i t e n e l cálculo d i r e c t o d e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , a p a r t i r d e l a s c o n d i c i o n e s e n Ja sección d e l c o n j u g a d o m e n o r y v i c e v e r s a .

Sección rectangular

Régimen supercrítico c o n o c i d o

E n u n a sección r e c t a n g u l a r d e a n c h o d e s o l e r a b y t i r a n t e y, s e t i e n e n l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s :

A = by

2


S u s t i t u y e n d o e s t o s v a l o r e s e n l a ecuación ( 4 . 8 ) , s e t i e n e : by2 -byx -y2 -by2 ---y, -byx

2 g

2 2 gb

b( i 2\ Q2

y 2 -yi y ¡y 2

y 2 -yi y\y2

byx • by2

= 0

= 0

= 0

-{y2 +yi Ky2 -yi)—r y gb

y 2 -y\ y^2

b(y-> — y.) D i v i d i e n d o e n t r e — — — r L L ¿ , r e s u l t a :

2 2Q2

y2+y¡—7-2— gb yxy2

= o

Q p e r o : — = q c a u d a l u n i t a r i o , l u e g o : b

y2 -2q2

gy\y2

= 0 ... ( 4 . 9 )

M u l t i p l i c a n d o p o r y 2 , s e t i e n e : 2 2q2

n

y \ +y^2 — — = o gy¡

A p l i c a n d o l a fórmula p a r a h a l l a r l a s raíces d e l a ecuación d e 2° g r a d o , s e o b t i e n e :


yí +

y2

y2 = gyi

8 ¿

4

T o m a n d o e l s i g n o ( + ) , p a r a q u e y 2 r e s u l t e p o s i t i v o , s e t i e n e :

y2

y 2 < r , J'i y , 2

+ . . . ( 4 . 1 0 )

Ecuación q u e p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r d e l r e s a l t o , e n u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c o n o c i d o e l m e n o r y e l c a u d a l p o r u n i d a d d e a n c h o .

C o l o c a n d o l a ecuación a n t e r i o r e n términos d e l a v e l o c i d a d , y a q u e <7i = v , y\ s e t i e n e :

y 7 = y\ +

y2

\2vb2 , y2

| 2 v , 2 ^ , y2

( 4 . 1 1 )

g

S a b e m o s q u e d e l a ecuación d e l número d e F r o u d e , s e t i e n e : 2

1 -y[gyt gy\

S u s t i t u y e n d o e s t e v a l o r e n l a ecuación ( 4 . 1 1 ) , r e s u l t a :

y i = - h - + \ 2 F ? y \ \ ZL 4


y2

y2

y2

y\ , y

también:

^. 2 V 8 F , 2 + 1 - 1 ... ( 4 . 1 2 )

cuación q u e p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r d e l r e s a l t o , u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c o n o c i d o e l m e n o r y e l número

v , e F r o u d e F, =

' í a n t e s d e l r e s a l t o .

gyi

égimen subcrítico c o n o c i d o

i l a ecuación ( 4 . 9 ) s e m u l t i p l i c a p o r y , y s e continúa e n f o r m a náloga, s e o b t i e n e n l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s :

y2 W y\ 2 \gy2 4

( 4 . 1 3 )

¡ 2 v2 y 2 , y\ g

y\'

ZL

y2

Zi 2 1

( V 8 F 2

2 + l - l )

{ j 8 F 22 + l - l ) . . . ( 4 . 1 4 )


Estas ecuaciones permiten calcular el t irante conjugado menor, v

conocidos el mayor y q, v2, o F2 = , después del resalto.

Proceso gráfico

Las f iguras 4.7 y 4.8 muestran las curvas que representan a las ecuaciones (4.12) y (4.14) respect ivamente y que permiten un cálculo directo de los t irantes con jugados para una sección rectangular. A cont inuación se indica el uso de la f igura 4.7.

1 . Conocido Fx = , V | , con este valor en el eje x, levantar una

vertical hasta intersectar a la curva.

2. Del punto de intersección se traza una paralela al eje x, con lo y,

cual se encuentra — , de donde se calcula y 2 . y\

La figura 4.9 muestra el proceso indicado.


Máximo Villón - página ( 1 9 6 ) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 9 7 )

V i

® M . r r

©

F„ = V 1

F i g u r a 4 . 9 E s q u e m a d e u s o d e l a f i g u r a 4 . 7

Proceso computacional

H c a n a l e s , r e s u e l v e l a s e c u a c i o n e s ( 4 . 1 0 ) y ( 4 . 1 3 ) , y p e r m i t e e l cálculo d e u n o d e l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s ( m a y o r o m e n o r ) , e n u n a sección r e c t a n g u l a r , c o n o c i d o e l o t r o t i r a n t e .



E n u n a sección t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b y t a l u d e s y Z 2 , s e t i e n e n l a s r e l a c i o n e s :


A = by + Zy2

d o n d e :

Z = Z , + Z ,

- V - jT

además: „ 1 1 b \ \by K = - + = - + —-

3 6b + Zy 3 6 A

D e l a ecuación ( 4 . 8 ) , m u l t i p l i c a d o p o r A2, s e t i e n e :

A2

2K2y2 -AxA2Kxyx -g

A-, A, = 0

D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e Q = Vi>4 i , l u e g o :

A\K2y2 -AxA2Kxyx

v2A2

x

g

v2A

A2 - Ax 0

A\K2y2 -A x A 2 K x y x -^-L(A2 - Ax) = 0 g

D i v i d i e n d o e n t r e y i , s e t i e n e :

A¡K2^-AXA2KX -V^-{A2-Ax) = 0 gy\

H a c i e n d o :

2 g _ v .

s e t i e n e :

A\K2 ^ - - AXA2KX -2rAx(A2-Ax) = 0


S u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e K, r e s u l t a :

Á: 1 1 by2

3 6 A

4 | bA2y

y\ -AXA2

L+

Xbyx

3 6 A i . •2rAx(A2-Ax) = 0

byx — + 3 6

A2-2rAx(A2 -Ax) = 0

S u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e A, s e o b t i e n e : (by2+Zy2

2)2 b(by2+Zy2)y2

3 6

- 2r(byx + Zy2 \by2 + Zy\)- (by, + Zy2)] = 0

3

Zl_ by¡ +zyf , byx

3 ' 6 (by2 +Zy

M u l t i p l i c a n d o p o r

o b t i e n e :

4 y o r d e n a n d o e n f o r m a c o n v e n i e n t e , Z yx

b y2

Zyx y\ +

/ \ 2

y i +• 2 2 y ,

r- V y2

Zyx yx y\)

yi yx yx

b , 1 b - + ! + - • Zyx 2 Zyx

b y2

Zyx yx +

\yxj

-6r Zy,

+ l b y2

Zyx yx +

r v y2

Zyx

+ 1 = o

H a c i e n d o l o s s i g u i e n t e s c a m b i o s d e v a r i a b l e s :

Z v , = j

r e s u l t a :


Máximo Vilión - página (200)

(tJ + J 2 ) 2 + ^t(tJ + J 2 ) j J - t + \ +

Efectuando, se tiene: - 6r{t + l)[{tJ + J2)-{t+\)}=0

t2j2 +2U4 + r + — r + - r -3í

+ 1 \ t J - \ -t + l j

•6r(t + \)ü-6r(t + \ ) J 2 +6r(t + \f = 0

Reduciendo términos semejantes, resulta:

J 5 +-tJ4 +-t2J3 - 6r(t + í)+-t + \ J '

6rt(t + \)+ -t + l )

J + 6r(t + l)2=0

Factorizando el primer miembro, en términos de J, mediante el método de evaluación, luego factorizando y ordenando en forma conveniente los coeficientes, resulta:

J - 6 r ( / + l ) 2 [ = 0 y + (/-6rXí + l )

donde: . 7 - 1 * 0 , pues si . 7 - 1 = 0 - » .7 = 1, es decir — = 1, o

también y2 = y , , lo que indica que los tirantes conjugados serían iguales, por lo tanto no se produciría el resalto hidráulico. Como J - 1 * 0 , dividiendo la ecuación anterior entre (J - 1), se obtiene: j 4 | 5r + 2 j 3 | (3t + l\t + \) J 2 + ~ + {t-6r){t + l) J-6r(t + l)2 = 0

. . .(4.15) La ecuación (4.15) es de cuarto grado, con la raíz real positiva, que permite calcular el tirante conjugado mayor, conocidos:

a) el tirante conjugado menor, yx


Proceso gráfico

Para simplificar la solución de la ecuación (4.15), se puede recurrir a In figura 4.10 que resuelve esta ecuación, en la cual se presentan las curvas para el cálculo del tirante subcrítico, conocido el régimen supercrítico en el resalto hidráulico.

A continuación se indica el uso de la figura 4.10: v,2 b

1. Conocidos: r y t = , se ingresa con el primer valor,

en el eje y, trazando una paralela al eje x, hasta intersectar a la \ curva t.

t i Óel punto de intersección se traza una paralela al eje y, con lo *

cual se encuentra J = —, de donde se calcula y2 . Hay que

notar que J debe ser mayor que 1, puesto que y 2 > y i .

La figura 4.11 muestra el proceso indicado:


1 1,2 1,41,61.82,0 2.5 3 3.5 4 5 8 7 8 9 10 12 14 16 18 20 V a l o r e s d e J

F i g u r a 4 . 1 0 . C u r v a s p a r a e l cálculo d e l t i r a n t e subcrít ico c o n o c i d o e l régimen supercrít ico e n e l r e s a l t o hidrául ico


F i g u r a 4 . 1 1 E s q u e m a p a r a e l u s o d e l a f i g u r a 4 . 1 0

Régimen subcrí t ico c o n o c i d o

V a l o r e s d e J

L a s c o n d i c i o n e s d e l rég imen supercrít ico ( a n t e s d e l r e s a l t o )

P¡KtrS:81*^ (d6SPUéS reSa,t0)' 86 6nCUentran d* I ) M u l t i p l i c a n d o l a ecuac ión ( 4 . 8 ) p o r s e o b t i e n e :

g

A2 ~A A,

0

) D e s a r r o l l a n d o e n f o r m a aná loga a l p r o c e s o a n t e r i o r s e o b t i e n e :

0 también:

J>+3-r + 5-t + l J2 6 r ( r + l ) - •t+l \t J~6r(t + \)2 = 0


J - 6 r ( t + \ ) 2 = 0

.. .(4.16) donde:

y = A ; r = _ 2 L ; , = J L ; Z = V ! A y2 2gy2 Zy2 2

La resolución de la ecuación (4.16) proporciona una sola raíz real positiva que permite conocer el tirante conjugado menor y 1 ( conocido ya, ryt.

La figura 4.12 resuelve la ecuación (4.16), su uso es en forma similar al indicado en la figura 4.10, en este caso J es menor que 1 puesto que y, < y 2 .

Las figuras 4.13a y 4.13b permiten el cálculo tanto del tirante subcrítico como el supercrítico del resalto hidráulico para una sección trapezoidal, conocido uno de ellos. Estas figuras permiten también calcular la fuerza específica.

A continuación se indica el uso de la figura 4.13a o 4.13b: 1. Por ejemplo, conocidos yu se calculan los valores de:

• * 2. Con el valor de Z y j b , se ingresa en el eje de ordenadas y so

traza una paralela al eje de abscisas, hasta intersectar al correspondiente valor de la curva ZC.

3. Del punto de intersección se traza una paralela al eje de ordenadas con lo cual:

• Al intersectar a la otra rama de la curva ZC, se traza una paralela al eje de abscisas y se encuentra el valor de Z y 2 l b , de donde sa obtiene el valor del conjugado mayor y 2 .

, ( 3 r + 2Xr + l ) j 2 | • ( ' - f c - X ' + i )


1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Valores de J

Figura 4.12.Curvas para el cálculo del tirante supercrítico conocido el Wglmen subcrítico en el resalto hidráulico



• Al intersectar al eje de abscisas se encuentra el valor de F Z 2 / b \ de donde se obt iene el valor de la fuerza específ ica F.


F Z 2 / b 3

Figura 4.14 Esquema de uso de la f igura 4.13a ó 4.13b


Hcanales, resuelve las ecuac iones (4.15) y (4.16), y permite ol cálculo de uno de los t i rantes conjugados (mayor o menor) , en una sección trapezoidal , conocido el otro t irante.

¡

Sección circular

Sea la sección circular de d iámetro D (f igura 4.15)

v / D y - y 2

Figura 4.15. Sección circular


A = 1(0 - sen0)D2 =

2 D/2 Í(D

(0 1 9 0 sen — eos

8 4 2 2j

~7Zv y_

D)

D¿ ... (4.17)

. ( 4 .18 )

eos 6 D/2-y • Jy\

eos 1 - 2 y

D

... (4.19)

•muyendo (4.18) y (4.19) en (4.17), se t iene

A = 1 — are eos 4

1 - 2 2 ID)

1 - 2

donde, haciendo que N = AID2, se t iene:

N = — y D2

. . . (4.20)

arceos 1 - 2 D

i (y) D

z) p) 1 - 2

D1

y_

D

P 11'jura 4.15, se observa que:

rr ~ (D U =Ky = y-\--y

r - D D -Ky = y + y-~ = y-- + y

mhión:

r , 1 D y

K = \--— + 4- ... (4.21) 2 y y

«I...


y = 2 ü W | 2 T ' 8

]y] 7

3A 3ND

2D

y =

(y}

3N . . . ( 4 . 2 2 )

S u s t i t u y e n d o ( 4 . 2 2 ) e n ( 4 . 2 1 ) , r e s u l t a :

, 1 D

K = \ +•• 2 y

( ¿ f ) D

3N

| 2(ylD)-i\\-{ylD)\* ( 4 2 3 )

K ' X 2{y/D)


D e l a ecuación ( 4 . 8 ) , s e t i e n e

K2y2A2 -KxyxAx

Q2

1 - = 0 . . . ( 4 . 2 4 )

D e l a ecuación ( 4 . 2 0 ) , s e t i e n e : A = ND2 . . . ( 4 . 2 5 )

S u s t i t u y e n d o ( 4 . 2 5 ) e n ( 4 . 2 4 ) , s e o b t i e n e :

K2y2N2D2-KxyxNxD2--^ 1 -NXD2

N2D2

0


N.D2

M u l t i p l i c a n d o p o r ———, r e s u l t a :

K2 ~-NxN,DA -K,^rN2D4

y¡ 1 1

gy

y\

NXN2 Q7

[yjtif {yx/Dy gyx

5l N 2 \

= 0

K2NxN2{y2lyx)-KxNx

2 Q2

[yxIDy[\-NxIN2] gy\ . . . ( 4 . 2 6 )

a ecuación ( 4 . 2 6 ) s e r e s u e l v e p o r t a n t e o s c o n e l s i g u i e n t e p r o c e s o : P a r a u n diámetro D , u n c a u d a l Q y c o n o c i d o e l régimen supercrítico (yx c o n o c i d o ) , e l s e g u n d o m i e m b r o e s c o n o c i d o .

C o n o c i d o s D y yx, yxID e s c o n o c i d o , l u e g o : 1 ) D e l a ecuación ( 4 . 2 0 ) s e p u e d e c a l c u l a r Nx q u e está e n

función d e y V D o también e n f o r m a a p r o x i m a d a h a c i e n d o u s o fte l a t a b l a 1 . 1 .

2 ) D e l a ecuación ( 4 . 2 3 ) s e p u e d e c a l c u l a r Kx q u e está e n función d e yxID.

C o n o c i d o s D y s u p u e s t o u n y 2 , s e c o n o c e y2/D, l u e g o : 1 ) D e l a ecuación ( 4 . 2 0 ) o h a c i e n d o u s o d e l a t a b l a 1 . 1 , s e

c a l c u l a N2. 2) D e l a ecuación ( 4 . 2 3 ) s e c a l c u l a K2.

P a r a e l y2 s u p u e s t o , s u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n e l p r i m e r m i e m b r o d e l a ecuación ( 4 . 2 6 ) y c u a n d o éste r e s u l t e a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l a l o b t e n i d o e n l a p a r t e ( a ) , s e g u n d o m i e m b r o , s e tendrá q u e e l y2 c o n s i d e r a d o será l a solución d e l a ecuación.

S i e l y2 s u p u e s t o n o e s e l a d e c u a d o , s u p o n e r o t r o v a l o r p a r a y2 y r e p e t i r l o s p a s o s ( c ) y ( d ) .

Máximo Villón página (212)

Régimen subcrítico conocido


K2y2A2 -KxyxAx

gA2

— 1 = 0

Procediendo en forma análoga al desarrollo anterior, resulta: K{NxN2{yJy2)-K2N

22 _ Q

{y2/D)4[\-N2/Nx] gy¡

...(4.27)

La ecuación (4.27) se resuelve por tanteos, siguiendo un proceso similar a lo indicado para la ecuación (4.26).

Proceso gráfico

Las figuras 4.16a y 4.16b permiten el cálculo tanto del tirante subcrítico como del supercrítico del resalto hidráulico, para el caso do una sección circular, conocido uno de ellos, a su vez que permiten calcular también la fuerza especifica.

El uso de las figuras 4.16a y 4.16b es similar a lo indicado para las figuras 4.13a y 4.13b.


Hcanales, resuelve las ecuaciones (4.26) y (4.27), y permite el cálculo de uno de los tirantes conjugados (mayor o menor), en una sección circular, conocido el otro tirante.

Sección Parabólica

Régimen supercrítico conocido

En una sección parabólica se cumple que:



x 2 s s 2 p y A = —Ty

K

p = f o c o


K2y2A2 -Kxy,A{ Q2

gA = 0

M u l t i p l i c a n d o p o r , s e o b t i e n e :

K. KA)

K, A l

A gy¡A .A = o

I l . i ocuación^le c o n t i n u i d a d s e t i e n e v , = — , l u e g o

yx

f A \

VA) s gyxlA 0 . . . ( 4 . 2 8 )

• i i . i •.ccción parabólica, s e t i e n e q u e :

A = -T - » - = - ="

•py

• ) - 2 »


T2 = 8py^T = J¥p~y2

luego:

A = -JSp~y2

además:

v, gy\

* 3 *

2 vi 3 gy¡

2-F2

3 1

( V / 2

Z l

y: K \ - K 2 -

Sustituyendo valores en la ecuación (4.28), se tiene:

2 y¿_ r V Z i 2 5

x x 3 / 2

Z i 3 / 2

1 = 0

Multiplicando por 5/2, se obtiene:

F' / x l , 5

Z l - 1 = 0

= J, se tiene:


j 4 _ j l - 5 _ 5 F 2 [ j ' . 5 _ l ] = 0

3 J

^ F ^ + I V ^ + I F , 2 =0 ...(4.29)

'autorizando la ecuación (4.29), se tiene:

( ^ • 5 - l ( 1] J3'5 + J 3 + J2'5 + J2 +J15 ~F2J~F2J0'5 - | F , 2 U O ... (4.30)

donde : /" - 1 * 0 , pues si J 0 , 5 - 1 = 0 -> J = 1, es decir: ^ - = 1, o también

fim y^, lo que indica que los tirantes conjugados serían iguales, por lo cual no se producirá el resalto hidráulico.

I ii'/nhondo la ecuación (4.30) entre ( J 0 ' 5 - 1 ) , se obtiene:

f 7 3 + J 2 , 5 * + / 2 + J . , 5 _ 5 2 J _ 5 2 / 0 > 5 _5 2 = Q ( 4 3 1 )

3 1 3 1 3 1

cuaciones (4.29) y (4.31) se pueden emplear en forma indistinta Z l y ,

i M I I . i calcular/ = — > 1, y a partir de ello calcular el tirante n migado mayor y2, conocidos:

MI ni litante conjugado menor, y-¡

v. i ) /;

mi omienda para los cálculos manuales utilizar la ecuación (4.29), a posar de ser de mayor grado que la ecuación (4.31), es de


Máximo Víllón - página (218)

forma más sencilla. Para un proceso computacional, se recomienda el uso de la ecuación (4.31).

Proceso gráfico

Para simplificar la solución de la ecuación (4.29) se puede recurrir a la figura 4.17, la misma que presenta la curva para el cálculo del tirante subcrítico, conocido el tirante supercrítico.

A continuación se indica el uso de la figura 4.17:

1) Conocido R = , V ' = . V ' , se entra con ese valor en ÂJT\ p/3gyl

el eje de abscisas (eje FT) hasta intersectar la curva.

2) Del punto de intersección se traza una paralela al eje Fu con lo

cual se encuentra J = —, de donde se calcula y2.


4-

Figura 4.18 Esquema para el uso de la figura 4.17

Régimen subcrítico conocido

Multiplicando la ecuación (4.8) por— l— y simplificando, se obtiene: y 2^2



¿2 y2 \ A 2 ) Q'

2 2 V

1 -A,

= 0 *2 )

Procediendo en forma análoga al desarrollo anterior, se obtiene:

" V 5 + - F 2

2 = 0 ...(4.32)

3 J 4 - -F¡ +1

donde, en este caso:

y2

/ = A < i F2 =

Factorizando la ecuación (4.32) y dividiendo entre ( J 0 , 5 - 1 ) , resulta:

F22 = 0 ...(4.33) 5 „ T R 5 „ 2 r0,5 ^ ^2

J3 .5 + J 3 + J 2 , 5 + j 2 + J , . 5 - I r / J La figura 4.19 resuelve la ecuación (4.32), la misma que permite el cálculo del tirante supercrítico y 1 f conocido el régimen subcrítico. La forma de uso de esta curva es la misma que la indicada para la figura 4.17.


Hcanales, resuelve las ecuaciones (4.31) y (4.33), y permite el cálculo de uno de los tirantes conjugados (mayor o menor), en una sección parabólica, conocido el otro tirante.

L o n g i t u d d e l r e s a l t o (L) La longitud del resalto, ha recibido gran atención por parte de los investigadores, pero hasta ahora no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su cálculo. Sin duda, esto se debe al


N

p Ü p Ü ii «.

I M 1 *** m + - 3 t - 1

Tr í * 8. í ,

OI I M 1 *** m +

- 3 t - 1

Tr í * 8. í ,

> 1 \ n

I M 1 *** m + - 3 t - 1

Tr í * 8. í , < -1 \ n

I M 1 *** m + - 3 t - 1

Tr í * 8. í , n

O i r o

O c

o "

o" Q) " F |J o" -75 -C

¡5 «s O Q . y )

¡5 £

- Si ir i»


h e c h o d e q u e e l p r o b l e m a n o h a s i d o a n a l i z a d o teóricamente, así c o m o a l a s c o m p l i c a c i o n e s prácticas d e r i v a d a s d e l a i n e s t a b i l i d a d g e n e r a l d e l fenómeno y l a d i f i c u l t a d e n d e f i n i r l a s s e c c i o n e s d e i n i c i o y f i n d e l r e s a l t o .

S e a c e p t a comúnmente q u e l a l o n g i t u d L d e l r e s a l t o hidráulico ( f i g u r a 4 . 2 0 ) , s e d e f i n a c o m o l a d i s t a n c i a m e d i d a e n t r e l a sección d e i n i c i o y l a sección i n m e d i a t a m e n t e a g u a s a b a j o e n q u e t e r m i n a l a z o n a t u r b u l e n t a . C o n e s t e c r i t e r i o , p a r a e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o hidráulico, e x i s t e n v a r i a s fórmulas empíricas, d e n t r o d e l a s c u a l e s s e t i e n e :

F i g u r a 4 . 2 0 L o n g i t u d d e l r e s a l t o

• Según Sieñchin, l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o hidráulico, e s : L = k{y2-yl) . . . ( 4 . 3 4 )

d o n d e : L = l o n g i t u d d e l r e s a l t o , e n m y , = t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r , e n m y2 = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m k = d e p e n d e d e l t a l u d Z d e l c a n a l , según l a s i g u i e n t e t a b l a :

T a l u d Z 0 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 k 5 7,9 9,2 10,6 12,6 15,0

• Según H s i n g , l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e n u n c a n a l t r a p e z o i d a l e s m u c h o m a y o r , d e a c u e r d o c o n l a s i g u i e n t e fórmula:

( l

. . . ( 4 . 3 5 ) L = 5y2 1 + 4 y2 -y\

y i )

d o n d e :


L = l o n g i t u d d e l r e s a l t o , e n m y - t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r , e n m y2 = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m

• Según P a v l o v s k i , l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e s : L = 2 , 5 ( 1 , 9 y 2 - y f )

d o n d e : L = l o n g i t u d d e l r e s a l t o , e n m yi = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m y2 = t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r , e n m

• Según S c h a u m i a n , l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e s :

L = 3,6y.

d o n d e :

1 - Z L yi)

i + yi)

L = l o n g i t u d d e l r e s a l t o , e n m yi = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m y 2 = t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r , e n m

Según Chertgúsov, l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e s :

Z = 1 0 , 3 ^ ,

0.81

d o n d e : L = l o n g i t u d d e l r e s a l t o , e n m yi = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m y c = t i r a n t e crítico, e n m

• Según e l U . S . B u r e a u o f R e c l a m a t i o n , l a l o n g i t u d L d e l r e s a l t o e n u n c a n a l r e c t a n g u l a r h o r i z o n t a l , s e p u e d e c a l c u l a r c o n l a s i g u i e n t e t a b l a :

1 , 7 2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 5 4 , 0 5 , 0 6 , 0 8 , 0 1 0 4 , 0 4 , 3 5 4 , 8 5 5 , 2 8 5 , 5 5 5 , 8 6 , 0 6 , 1 6 , 1 2 6 , 1


donde: L = longitud del resalto, en m

v ' i _ = número de Fraude en la sección supercrít ica

y1 = t irante conjugado mayor, en m y2 = t irante con jugado menor, en m

La figura (4.21) también permite el cálculo de la longitud del resalto para un canal rectangular, tanto para una pendiente horizontal con la So = 0 o para pendiente de fondo diferente de cero.

_ L _ 4

y 2

|

3u 3u 0 (Horteontal) •

t S • n n«; «•

<- w ....

H i J 0,10

/ i i • i i S «0.15

~i t i •

r S i / S ¡ S m 0,25 f * a 0,25 r f

i* f t ? /

0 1 2 3 i 5 6 7 a 9 ' 0 11 12 ' 3 14 " 15 ' 6 17 18 19 2

Figura 4.21 Longitud del resalto en canales con pendiente según el U.S. Bureau of Reclamat ion


F o r m a s d e r e s a l t o e n c a n a l e s c o n p e n d i e n t e c a s i h o r i z o n t a l

La forma del resalto hidráulico depende del número de Fraude correspondiente al t irante conjugado menor: Fx = v , / A / g y ^ . De los estudios real izados por el U.S. Bureau of Reclamat ion sobre el resalto hidráulico, dentro de los tanques amort iguadores como medio, para disipar la energía en descargas ya sean en vertedores o en obras de toma, y en genera l en estructuras terminales, se t ienen los siguientes casos: 1) Si Fi está comprend ido entre 1 y 1,7 se t iene un resalto

ondulado, así:

y i - - . — _

, . , = •

Cuando el valor ¿tel número de Fraude, vale 1 el régimen es crítico y no se forma el resalto hidráulico. Para valores entre 1 y 1,7 se t iene un régimen un poco menor que el subcrít ico, fo rmándose ondulaciones l igeras en la superf ic ie. Aprox imadamente la velocidad v¿ es 3 0 % menor que la velocidad crít ica.

2) Si F 1 está comprend ido entre 1,7 y 2,5 se t iene un resalto débil:

Es un régimen bastante uni forme, se designa por la etapa previa al resalto, sin turbulencia act iva.

3) Si Fi se encuentra 2,5 y 4,5, el resalto es oscilante :


N o s e f o r m a u n r e s a l t o p r o p i a m e n t e d i c h o , y s e d i c e q u e s e t i e n e u n régimen d e transición.

S e r e c o m i e n d a , c u a n d o s e t e n g a n números d e F r o u d e d e n t r o d e e s t e i n t e r v a l o , v a r i a r l a s c o n d i c i o n e s d e l régimen ( p o r e j e m p l o , e l c a u d a l p o r u n i d a d d e l o n g i t u d e n e l v e r t e d o r ) , d e m a n e r a q u e s e estén f u e r a d e u n régimen d e transición.

4 ) S i F | s e e n c u e n t r a e n t r e 4 , 5 y 9 , 0 , e l r e s a l t o e s estable y equilibrado:

5 ) S i F 1 e s m a y o r q u e 9 , 0 , s e p r e s e n t a u n r e s a l t o fuerte e irregular:

Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico U n a s p e c t o i m p o r t a n t e e n e s t e t i p o d e p r o b l e m a s e s c u i d a r l a e s t a b i l i d a d d e l r e s a l t o y s u formación e n e l s i t i o d e s e a d o , y a q u e g e n e r a l m e n t e e s u t i l i z a d o c o m o d i s i p a d o r d e energía.

Después q u e s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico ( f i g u r a 4 . 2 2 ) , s e t i e n e u n f l u j o subcrítico, p o r l o c u a l c u a l q u i e r s i n g u l a r i d a d c a u s a e f e c t o s h a c i a a g u a s a r r i b a , l o q u e o b l i g a a q u e u n a v e z o c u r r i d o e l r e s a l t o hidráulico, s e t e n g a e l t i r a n t e n o r m a l yn.


I © © © F i g u r a 4 . 2 2 . Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico

U n a f o r m a práctica d e d e t e r m i n a r l a ubicación d e l r e s a l t o hidráulico, e s c o n e l s i g u i e n t e p r o c e s o : 1 . A p a r t i r d e l y , ( t i r a n t e n o r m a l d e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e ) ,

c a l c u l a r e l c o n j u g a d o m a y o r y2. 2. C o m p a r a r y 2 c o n yn ( t i r a n t e n o r m a l e n e l t r a m o d e m e n o r

p e n d i e n t e ) : • S i y2 > yn el resalto es barrido ( f i g u r a 4 . 2 3 ) y s e u b i c a e n e l t r a m o

d e m e n o r p e n d i e n t e . A n t e s d e l r e s a l t o s e p r e s e n t a u n a c u r v a M3, q u e u n e e l t i r a n t e d e l i n i c i o d e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n e l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r y V

F i g u r a 4 . 2 3 R e s a l t o b a r r i d o

E n e s t e c a s o , l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s , s o n y'2 = yn, y q u e d e b e r e c a l c u l a r s e a p a r t i r d e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r c o n o c i d o y'2.

• S i y2 - yn e l r e s a l t o e s c l a r o ( f i g u r a 4 . 2 4 ) y s e i n i c i a j u s t o e n e l c a m b i o d e p e n d i e n t e .


Y2 = yn

Figura 4.24 Resal to claro.

• Si y 2 < yn el resalto es ahogado (figura 4.25) y se ubica en el t ramo de mayor pendiente. Después del resalto y antes del t irante normal se presenta una curva S 1 , que une el t irante conjugado mayor y 2 del t ramo con mayor pendiente, con el t irante normal y n

del t ramo con menor pendiente.

Figura 4.25 Resal to ahogado

Nota : Si se conociera el con jugado mayor y 2 (que es el t irante normal en el t ramo de menor pendiente) , para determinar la ubicación del resalto hidráulico el proceso a seguir es: 1. A partir de y 2 calcular el conjugado menor y . 2. Comparar y ! con el y n del t ramo de mayor pendiente: • Si yi > y n , el resalto es barr ido y se ubica en el t ramo de menor

pendiente. Antes del resalto se presenta una curva M3, que une


el t irante yn del inicio del cambio de pendiente, con el t i rante conjugado menor y ^

• Si y! = yn¡ el resalto es claro y se inicia justo en el cambio de pendiente.

• Si yi < y n , el resalto es ahogado y se ubica en el t ramo de mayor pendiente. En este caso hay que recalcular los t i rantes conjugados, con y^ = y n (del t ramo de mayor pendiente) calcular el t irante con jugado mayor y 2 . Después del resalto se presenta una curva S 1 , que une el y 2 calculado, con el y n del t ramo de menor pendiente.

Problemas resueltos

1) Un canal rectangular de 2 m de ancho de solera, t ransporta un caudal de 3 m 3 / s . El t irante aguas abajo del resalto es 1 m. Hallar el t irante aguas arr iba del resalto, la pérdida de energía e indicar el tipo de resalto.

S o l u c i ó n

Datos:

r—~ L — j |* 2 m — » |

Se pide: y\L, AE, t ipo de resalto - > ?

a) Cálculo de y : De la ecuación (4.13), se t iene:


D a t o s :

C a u d a l ( Q ) : Q j ] m 3 / s

A n c h o d e s o l e r a ( b ) : | 2 | r n ;

T i r a n t e [ y ) : | 1 j m !

t i r a n t e subcrítico

. .. D a t o s :

C a u d a l ( Q ) : Q j ] m 3 / s


T i r a n t e [ y ) : | 1 j m !


= . 3 4 ]

D a t o s :

C a u d a l ( Q ) : Q j ] m 3 / s


T i r a n t e [ y ) : | 1 j m !



T i r a n t e c o n j u g a d o ( y ) :

A l t u r a d e l r e s a l t o :

Pérdida d e energía e n e l r e s a l t o :

0 . 3 4 1 9

0 . 6 5 8 1

r n Número d e F r o u d e c o n j u g a d o ( F ) :

m L o n g i t u d d e l r e s a l t o ( L ) :

2 3 9 6 1

3 . 2 9

0 . 2 0 8 5 m

2 ) U n c a n a l t r a p e z o i d a l t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a d e 0 , 4 0 m , l a s p e n d i e n t e s d e l a s p a r e d e s s o n d e 1 s o b r e 1 y t r a n s p o r t a u n c a u d a l d e 1 m 3 / s . E l t i r a n t e a g u a s a r r i b a d e l r e s a l t o e s 0 , 3 0 m . H a l l a r l a a l t u r a d e l r e s a l t o y l a pérdida d e energía e n e s t e t r a m o .

Solución

Datos:

Q = 1 m 7 s

rO,4CH

S e pide: Ay, AE —> ?

a ) Cálculo d e l a a l t u r a d e l r e s a l t o A y : A y = y 2 - y 1 . . . ( 4 . 3 7 )

e n l a c u a l n o s e c o n o c e y 2

Cálculo d e y 2 , u t i l i z a n d o l a f i g u r a 4 . 1 0 P a r a e s t o s e r e q u i e r e c o n o c e r :


1 = 7 r r 7 = 4 , 7 6 1 9 m / s

l i i o i j " Ax ( 0 , 4 + 0 , 3 ) 0 , 3 0 , 2 1

4 , 7 6 1 9 2

2 x 9 , 8 1 x 0 , 3 i 3 , 8 5 2 5

• t i l ' ' • " I I

1 x 0 , 3 0 t= 1 , 3 3 3 3

C o r i k m valóresele /• = 3 , 8 5 2 5 y t = 1 , 3 3 3 3 , s e i n g r e s a a l a f i g u r a < I " - i - d o n d e s e o b t i e n e J= 3 , 1 , c o m o s e m u e s t r a 9

r » 3 , 8 5 3 5 •

J = 3 , 1 U M I I


7 = ̂ = 3 ,1 y ,

y 2 = 3 > t y

y2 = 3 , 1 x 0 , 3

y 2 = 0 , 9 3 m

S u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e y^ y y 2 e n ( 4 . 3 7 ) , s e o b t i e n e : A y = 0 , 9 3 - 0 , 3 0

A y = 0 , 6 3 m

b ) Cálculo d e l a pérdida d e energía A E S a b e m o s q u e :

AE = Ei-E2

también:

A£ = ( y , + 0 - ( y 2 + / Ü - ( 4 - 3 8 )

Cálculo d e h^: 4 , 7 6 1 9 2

A 2 x 9 , 8 1

r ) v 1 = 1 , 1 5 5 7

Cálculo d e h v 2 : ^ 2

^2 = ir~

d o n d e .

v _g _ 1 = — l - — = 0 , 8 0 8 5 2 A2 ( 0 , 4 + 0 , 9 3 ) 0 , 9 3 1 , 2 3 6 9

l u e g o :

f¡ ^ Q . 8 0 8 5 2 ^ 3 3 3 K l 2 x 9 , 8 1

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 4 . 3 8 ) , s e t i e n e :


A E = ( 0 , 3 0 + 1 , 1 5 5 7 ) - ( 0 , 9 3 + 0 , 0 3 3 3 ) A E = 0 , 4 9 2 4 m - k g / k g

e ) U t i l i z a n d o H c a n a l e s

V a l o r e s más e x a c t o s s e o b t i e n e n s i s e u t i l i z a H c a n a l e s , así i n g r e s a n d o , l o s d a t o s d e l p r o b l e m a , s e o b t i e n e :

D a t o s : C a u d a l (Q):

T i r a n t e (y):

t i r a n t e supercrítico

A n c h o d e s o l e r a (b):

T a l u d ( Z ) :


T i r a n t e c o n j u g a d o [ y ) :


Pérdida d e energía e n e l r e s a l t o :

"— * '—

1 m 3 / s j

0 . 3 0 m

0 . 4 0 m

1

I --- . 3 ^ H E r \ \ •''/

0 . 9 1 9 7

0 . 6 1 9 7

0 5 0 1 5

m " Número d e F r o u d e c o n j u g a d o ( F ) :

m L o n g i t u d d e l r e s a l t o ( L ) :

m V a l o r d e J :

0 . 3 5 7 4

6 . 5 7

3 . 0 6 5 5

3 ) U n c a n a l t r a p e z o i d a l t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a b - 5 m , t a l u d Z = 1 , r u g o s i d a d n = 0 , 0 2 5 y p a r a u n a p e n d i e n t e S = 0 , 0 0 0 4 , a d o p t a u n t i r a n t e n o r m a l y n = 1 , 7 5 e n f l u j o u n i f o r m e . D e b i d o a r a z o n e s topográficas, e x i s t e u n t r a m o i n t e r m e d i o e n e l c a n a l , c o n s u f i c i e n t e l o n g i t u d y p e n d i e n t e p a r a q u e s e e s t a b l e z c a también f l u j o u n i f o r m e p e r o supercrítico. C a l c u l a r l a p e n d i e n t e d e l t r a m o i n t e r m e d i o d e m a n e r a q u e s e p r o d u z c a u n r e s a l t o i n m e d i a t a m e n t e después q u e t e r m i n a d i c h o t r a m o , e l c u a l deberá r e v e s t i r s e d e c o n c r e t o c o n r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 5 , d e b i d o a l a u m e n t o d e v e l o c i d a d .

Solución

Datos:


Se pide: P e n d i e n t e S d e l t r a m o i n t e r m e d i o -» ?

a ) Cálculo d e l a v e l o c i d a d m e d i a e n e l c a n a l D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e :

v = - R 2 " S U 2 . . . ( 4 . 3 9 ) n

d o n d e : n = 0 , 0 2 5 S = 0 , 0 0 0 4

y p a r a e l t i r a n t e n o r m a l y n = 1 , 7 5 , s e t i e n e : ¿ = ( 5 + 1 , 7 5 ) - 1 , 7 5 = 1 1 , 8 1 2 5 m 2

= 5 + 2 ^ 2 x 1 , 7 5 = 9 , 9 4 9 7 m

/? = M 1 l 5

= U 8 7 2 m 9 , 9 4 9 7

R2 3 = 1 , 1 2 1 2

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 4 . 3 9 ) , s e t i e n e :

v = — — x 1 , 1 2 1 2 x 0 , 0 0 0 4 ' ' 2

0 , 0 2 5 v = 0 , 8 9 7 0 m / s

b ) Cálculo d e l c a u d a l D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e :


Q = vA l u e g o :

Q = 0 , 8 9 7 0 x 1 1 , 8 1 2 5 Q = 1 0 , 5 9 5 4 m 3 / s

c ) Definición d e l t i p o d e f l u j o e n e l c a n a l

P a r a e s t o d e b e m o s c a l c u l a r e l t i r a n t e crítico y c y c o m p a r a r l o c o n e l t i r a n t e y n = 1 , 7 5 m d e l c a n a l .

S a b e m o s q u e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l régimen crítico s e c u m p l e -Q2 _ A]

o también: Q A]12

d o n d e : Q = 1 0 , 5 9 5 4 m 3 / s 6 = 5 m *

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , s e t i e n e : ^ c

3 / 2 1 0 , 5 9 5 4

Txcl2bsl2 ~ V ^ 8 T x 5 ^ A312

c _ A íMzne:




0 ,146

= 0 ,0605

luego:

^ = 0,146 b

yc =0,146 -b

yc = 0 , 1 4 6 x 5

y c = 0,73 m

.'. Como yn = 1,75 > yc = 0,73, en el canal el f lujo uni forme es con

régimen subcrít ico o lento.

d) Para forzar a un resalto hidráulico que se inicie en la sección donde se efectúa el cambio de pendiente, el t irante conjugado mayor debe ser igual al t i rante normal en el canal , es decir: y 2 = y n = 1,75 m.

e) Cálculo del t i rante con jugado menor y, : De la ecuación (4.16), se t iene:

4 . (5/ + 2) y 3 +

r +

donde:

(ht + 2\t + \)j2 |

L + {t-6r\t + \) J-6r(t + \f = 0

... (4.40)


J = A y 2

0.8970 :

2gy2 2x9,81x1,75

r= 0,0234

r~í—ía-Zy2 1x1,75

t = 2,8571

Luego de sustituir valores en (4.40), se obt iene: A 4 + 5 x 2 ! 8 5 7 1 + 2 j 3 | (3 x 2,8571+ 2)(2,8571 + 1 ) 2

2 2,8571 2 + (2,8571 - 6 x 0,0234)(2,8571 + 1 ) J-

- 6 x 0 , 0 2 3 4 x (2,8571+ 1) 2 = 0

J4 + 8,1429r + 20,3875J 2 +14,5604.7 - 2,0888 = 0

J4 + ^ , 1 4 2 9 J 3 + 20,3875J 2 + 14,5604J = 2,0888

f(j) = j(ji + 8,1429J2 + 2 0 , 3 8 7 5 J + 1 4 , 5 6 0 4 ) = 2,0888

Resolviendo por tanteos, se t iene:

Solución

J f(J)

0,1000 1,6682 0,1100 1,8593 0,1200 2,0551 0,1210 2,0749 0,1220 2,0948 0,1215 2,0849 0,1217 2,0889

luego:


J = ^ = 0 , 1 2 1 7

0 , 1 2 1 7 y 2

0 , 1 2 1 7 x 1 , 7 5 y, = 0 , 2 1 3 m

f) A modo de verificación, para los datos conocidos usando Hcanales, se obtiene:

Datos: - -Caudal (Q):

Tirante (y): t irante subcrí t ico

Ancho de solera (b):

Talud (Z):

Resultados:

Tirante conjugado (y):

Altura del resalto:

Pérdida de energía en el resalto:

10.5954 m3/s 1

1.75 m i 1

5 m ] 1 1 ¡ 1

0.2132

1.5368

m Número de Froude conjugado (F):

m Longitud del resalto (L):

6.7236

16.29

3.052G m Valor de J: 0.1218

g) Este tirante conjugado, debe ser tirante normal para el tramo intermedio, por lo tanto:

y« = y\ 0 , 2 1 3 m

De otro lado, como yn = 0 , 2 1 3 < yc = 0 , 7 3 , en el tramo intermedio el flujo es uniforme con régimen supercrítico o rápido.

h) Cálculo de S del tramo intermedio: De la fórmula de Manning, la ecuación del caudal es:

Q = - A R 2 l i S U 2

n de donde:


Q n

A R

- . 2

2 / 3 ( 4 . 4 1 )

donde: Q = 1 0 , 5 9 5 4 m 3/s n = 0 , 0 1 5

y para el tirante normal y n = 0 , 2 1 3 m, se tiene: ^ = ( 5 + 0 , 2 1 3 ) 0 , 2 1 3 = 1 , 1 1 0 4

p = 5 + 2 ^ 2 x 0 , 2 1 3 = 5 , 6 0 2 5

5 , 6 0 2 5

R 2 n = 0 , 3 3 9 9

Sustituyendo valores en ( 4 . 4 1 ) , se tiene:

1 0 , 5 9 5 4 x 0 , 0 1 5 n 2

1 , 1 1 0 4 x 0 , 3 3 9 9

S = 0 , 1 7 7 3 = 1 7 . 7 3 % m

4 ) Un canal trapezoidal revestido de concreto con acabado liso ( n = 0 , 0 1 5 ) , conduce un caudal de 1 , 5 m 3/s con una pendiente de 1 % , ancho de solera 1 m y talud Z = 1 .

El canal tiene que atravesar una montaña por medio de un túnel de sección circular de diámetro 1 , 5 m y revestido de concreto de acabado regular (n = 0 , 0 1 8 ) .

Para el paso de sección trapezoidal a circular se construye una transición que tiene la misma pendiente que el canal y una longitud de 1 0 m. 1) Calcular la pendiente S2 del túnel necesaria para que se inicie

el resalto hidráulico en la sección del portal de entrada. 2 ) Calcular la pendiente S 2 mínima con la que debe trazarse el

túnel que elimine el resalto hidráulico.


Solución

Datos:

c a n a l

Se pide: 1 ) S 2 p a r a q u e s e i n i c i e e l r e s a l t o e n e l p u n t o 2 ) S 2 p a r a q u e n o s e p r o d u z c a r e s a l t o

A ) Análisis d e l t i p o d e f l u j o e n e l c a n a l : a ) Cálculo d e l t i r a n t e n o r m a l

U s o d e l n o m o g r a m a ( f i g u r a 2 . 5 ) : Q 1 , 5 x 0 , 0 1 5

®

1 /2 i 8 / 3 Slub = 0 , 2 2 5

Q n 1 / 2 8 / 3

S b • 0 ,225

D e l a f i g u r a 2 . 5 , s e o b t i e n e :


^- = 0 , 4 - > y = 0 , 4 x 1 b

y n = 0 , 4 0 m

b ) Cálculo d e l t i r a n t e crítico: U s o d e n o m o g r a m a ( f i g u r a 3 . 5 ) :

D e l a f i g u r a 3 . 5 , s e o b t i e n e :

^ - = 0 , 5 2 - > y c = 0 , 5 2 x 1

y c = 0 , 5 2 m

c ) P o r s e r y n = 0 , 4 0 < y c = 0 , 5 2 , s e c o n c l u y e q u e e l f l u j o e n e l c a n a l e s supercrítico.

B ) Cálculo d e l t i r a n t e crítico e n e l túnel. U s o d e l n o m o g r a m a ( f i g u r a 3 . 5 ) :

Q 1,5


= 0 ,42

T F = 0 , 1 7 3 8

D e la f i g u r a 3.5, s e o b t i e n e : ^ = 0,42-> v =0,42x1,5 d y c = 0,63 m

C ) Cálculo d e l t i r a n t e y^ e n l a sección c i r c u l a r d e l p o r t a l d e e n t r a d a . A p l i c a n d o l a Ecuación d e B e r n o u l l i e n t r e l a s s e c c i o n e s ® y ( D , d e s p r e c i a n d o l a pérdida p o r c a m b i o d e sección e n l a transición, s e t i e n e :

d o n d e : y„o =0,40m A0 =(l + 0,4)x0,4 = 0,56m:

v - ü = - b l = 2,6786 -> ^ _ , 0 A0 0,56 2g Zn =5 , x l = 0,01x10 = 0,lm

(4.42)

2,67862 19,62

= 0 , 3 6 5 7 m

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n l a ecuación (4.42), r e s u l t a :

y + 2 J _ = 0,4 + 0 , 3 6 5 7 + 0 ,1 = 0 , 8 6 5 7 2g

2gA2x = 0 , 8 6 5 7


x p r e s a n d o e n función d e (y,ld) y (A^/d2), p a r a u s a r l a t a b l a 1.1, s e l i i ' i i o :

d{yxld) + IgdÂJd2)2

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , r e s u l t a :

= 0,8657

1,5 3

19,62xl,54 x{AJd2) = 0,8657 2 '

f{yxld) = \¿{yxld)+ °'°227 = 0,8657 [AJd2)2

R e s o l v i e n d o p o r t a n t e o s u s a n d o l a t a b l a 1.1, r e s u l t a :

A,ld y,ld f í y l /d )

0 , 3 6 0 , 2 5 4 6 0 , 8 9 0 2 0 , 4 3 0 , 3 2 2 9 0 , 8 6 2 7 0 , 3 7 0 , 2 6 4 2 0 , 8 8 0 2 0 , 4 4 0 , 3 3 2 8 0 , 8 6 5 0 0 , 3 8 0 , 2 7 3 9 0 , 8 7 2 6 0 , 4 4 2 * 0 , 3 3 4 8 0 , 8 6 5 5 0 , 3 9 0 , 2 8 3 j p 0 , 8 6 7 2 0 , 4 4 3 * 0 , 3 3 5 8 0 , 8 6 5 8

0 , 3 9 3 * 0 , 2 8 6 5 0 , 8 8 6 1 0 , 4 4 4 * 0 , 3 3 6 8 0 , 8 6 6 1 0 , 3 9 4 * 0 , 2 8 7 5 0 , 8 6 5 6 0 , 4 5 0 , 3 4 2 8 0 , 8 6 8 2 0 , 3 9 5 * 0 , 2 8 5 0 0 , 8 7 2 0 0 , 4 6 0 , 3 5 2 7 0 , 8 7 2 5

0 , 4 0 0 , 2 9 3 4 0 , 8 6 3 7 0 , 4 7 0 , 3 6 2 7 0 , 8 7 7 6 0 , 4 1 0 , 3 0 3 2 0 , 8 6 1 9 0 , 4 8 0 , 3 7 2 7 0 , 8 8 3 4 0 , 4 2 0 , 3 1 3 0 0 , 8 6 1 7 0 , 4 9 0 , 3 8 2 7 0 , 8 9 0 0

N o t a : l o s v a l o r e s c o n ( * ) s e c a l c u l a r o n p o r interpolación l i n e a l

C o m o s e o b s e r v a e n l a t a b l a a n t e r i o r , h a y d o s v a l o r e s d e y , / d q u e s a t i s f a c e n l a ecuación, a s a b e r :

y, Id = 0,394 -+

y , / ¿ = 0,443 y, =0,394x1,5 -> y, =0,591m y, = 0,443 x 1,5 -» y, = 0,6645m


D e e s t o s d o s v a l o r e s , e l q u e s a t i s f a c e a l p r o b l e m a e s e l q u e p r o d u z c a u n f l u j o supercrítico, y a q u e e l f l u j o e n e l c a n a l e s supercrítico, e s d e c i r :

y , = 0 , 5 9 1 < yc = 0 , 6 3 - > f l u j o supercrítico

yx = 0 , 6 6 4 5 > yc = 0 , 6 3 - > f l u j o subcrítico

.-. y, - 0 , 5 9 1 m

D ) Cálculo d e S 2 p a r a q u e e l r e s a l t o s e i n i c i e e n e l p u n t o ( D : P a r a q u e e l r e s a l t o s e i n i c i e e n l a sección d e l p o r t a l d e e n t r a d a , s e r e q u i e r e q u e e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , y 2 , s e a i g u a l a l t i r a n t e n o r m a l d e n t r o d e l túnel.

a ) Cálculo d e l c o n j u g a d o m a y o r y 2 : Uso de nomograma ( f i g u r a 4 . 1 6 b ) S e t i e n e q u e :

ZC = - f i — = - r — 1 , 5

2 T = 0 , 1 7 3 8 Jgd1-5 ^ 8 1 x l , 5 2 - 5

y , I d = 0 , 3 9 4

P a r a e s t e v a l o r d e l a f i g u r a 4 . 1 6 b , s e o b t i e n e :

y 2 / d = 0 , 4 4 - > y 2 = 0 , 4 4 x 1,5 - > y 2 = 0,66™ C o m o :

y 2 = 0 , 6 6 m < Í/ = l , 5 m , e l túnel n o s e a h o g a .

Proceso computacional: A m o d o d e verificación, p a r a l o s d a t o s c o n o c i d o s :

Q = 1 , 5 m 3 / s , y i = 0 , 5 9 1 m y d = 1 ,5 m


J s a n d o H c a n a l e s , s e o b t i e n e :

D a t o s : C a u d a l ( Q ) : 1.5 m 3 / s

T i r a r t e ( y ) : o.591

t i r a n t e supercrítico

Diámetro ( d ) : I i~~5


T i r a n t e c o n j u g a d o [ y ) :


0 . B 6 1 1 m Número d e F r o u d e c o n j u g a d o ( F ) : 0 . 8 9 8 8

0 . 0 7 0 1 r n Pérdida d e energía e n e l r e s a l t o : I 0 0 0 0 4

b ) Cálculo d e l a p e n d i e n t e S 2

:

P a r a l a relación y2ld = 0 , 4 4 , a p a r t i r d e l a t a b l a 1 . 1 , s e t i e n e : A/d2 = 0 , 3 3 2 8 ->¿í = 0 , 3 3 2 8 x l , 5 2 = 0 , 7 4 8 8 m 2

R/d = 0 , 2 2 9 4 - > R = 0 , 2 2 9 4 x 1,5 = 0 , 3 4 4 1 w

D e la ecuación &e M a n n i n g , s e t i e n e :

AR 2 /3 1 , 5 x 0 , 0 1 8

0 , 7 4 8 8 x 0 , 3 4 4 1 2 /3

S 2 = 0 , 0 0 5 4 S 2 = 5 , 4 %o

E ) C a l c u l o d e S 2 p a r a q u e n o s e p r o d u z c a e l r e s a l t o : E l f l u j o e n e l p o r t a l e s supercrítico; p a r a q u e s e p r o d u z c a r e s a l t o , s e r e q u i e r e q u e s e p a s e a u n f l u j o subcrítico.

L a p e n d i e n t e mínima q u e p u e d e e v i t a r q u e s e p r o d u z c a r e s a l t o e s la crítica n o r m a l , y a q u e u n a p e n d i e n t e m e n o r producirá u n f l u j o subcrítico y p o r l o t a n t o s e produciría r e s a l t o . .'. S 2 mínima = S c


De la ecuación de Manning, se tiene: , 2

S, = Qn

A R213 , donde para la relación y/d, usando la tabla 1.1, se tiene:

\A Id2 =0,313 -*AC =0 ,313x l ,5 2 =0,7043m¿ yjd = 0,42 -*\j¡/d = Q222 _+Rc= o,222 x 1,5 = 0,333m

luego: 1,5x0,018

2/3 v 0,7043 x 0,333

S c = 0,0064 / . S2mínima = S c = 6,4 %o

Flujo gradualmente variado

Definición El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo permanente no uniforme, y se caracteriza por una variación gradual (suave) del tirante (y con ello del área, la velocidad, etc.) a lo largo del canal (figura 5.1).

A diferencia de lo que ocurre en el flujo uniforme, en las que las pendientes del fondo, de la superficie libre y de la línea de energía son iguales, en el flujo gradualmente variado estas tres pendientes son diferentes.

Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras hidráulicas tales como represas, compuertas, vertederos, etc. y en general cuando las condiciones geométricas de la sección transversal o del fondo del canal cambian abruptamente; o bien cuando en el recorrido se presenta algún obstáculo que haga variar las condiciones del movimiento.


Figura 5.1 Flujo gradualmente variado

Consideraciones fundamentales Para el estudio práctico de este tipo de flujo se suelen adoptar algunas hipótesis como las que se enumeran a continuación:

• El flujo es permanente, es decir, que las características del flujo son constantes en el intervalo de tiempo considerado.

• Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, que la distribución de presiones es hidrostática en cada sección transversal del canal.

• La pendiente de fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal, y además, no ocurre incorporación de aire al interior del flujo.

• El canal es prismático, lo que significa que la forma y la alineación del canal son constantes, es decir, que el canal tiene una sección transversal definida (rectangular, trapezoidal, etc.).

• La forma de distribución de velocidades en las distintas secciones es constante, de modo que el coeficiente de Coriolis a, se mantiene constante.

• El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del canal considerado.


La pérdida de energía más importante es la de fricción. Para el cálculo de la pendiente de la línea de energía en una sección se utilizan las mismas fórmulas que en flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de la propia sección. Esta es una de las hipótesis más importantes para el estudio del flujo gradualmente variado y permite el uso de las fórmulas del flujo uniforme, pues aún cuando no demostrado, la práctica ha confirmado su uso.

Ecuación dinámica del f lujo gradualmente variado

Considérese el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud diferencial dx, un canal como se muestra en la figura 5.2.

I © © Figura 5.2 Tramo de longitud dx

donde: E = energía total para una sección cualquiera. dE = diferencial de energía o cambio de energía en el dx


dx = longitud diferencial del tramo del canal dZ = incremento en la altura o carga de posición de la

sección dx S E = pendiente de energía o de cargas totales, constante en

el dx considerado, pero variable a lo largo de la dirección x

S w = pendiente de la superficie libre o eje hidráulico So = pendiente longitudinal del fondo del canal, constante 9 = ángulo que forma el perfil longitudinal del fondo del

canal con la horizontal /3 = ángulo que forma el horizonte de energía con la línea

de alturas totales d = tirante perpendicular o normal a la sección y = tirante vertical

En general se cumple que:

SQ * Sw * SE

0*0 p

d eos 9 = y = —, para 9 = pequeño y

Estudiando una sección cualquiera del flujo, como la representada en la sección (D, se obtiene que la carga o energía total sobre el plano de referencia es:

v 2

E = Z + y + a— ...(5.1) 2g a es el coeficiente de Coriolis que se supone constante en el tramo del canal considerado; los otros términos ya se definieron anteriormente. Tomando el fondo del canal como el eje x, y diferenciando la ecuación (5.1) con respecto a esta longitud, se tiene:


dE dZ dy d — = — + — + « — dx dx dx dx \2sj (5.2)

Inlcrpretación de cada uno de los términos-

~ ~ ~ S E pendiente de la línea de energía, el signo negativo dx

dE dx

se debe al hecho de que hay disminución de energía útil en el sentido del escurrimiento, luego:

= SE ...(5.3)

dZ _ ~~dx~ = Sm° = S° ^ p a r a 0 ~ P e c l u e ñ 0 ) , pendiente de fondo,

el signo negativo se debe a que Z decrece a medida que x crece, es decir, S 0 se supone positiva si la inclinación es descendente hacia aguas abajo (Z decrece cuando x crece) y negativa en caso contrario, luego:

dZ Tx=S^ -..(5.4)

c) dx 2g g dx g dy dx (5.5)

de otro lado: dv _ d_(Q^ dy dy\A j

Q_dA A2 dy Q_T = v _

A2 A/T ... (5.6)

sustituyendo (5.6) en (5.5), resulta:

í ..2 \

a-dx = -a dy 2g) gA/Tdx

... (5.7)


Pero en forma general, se tiene que:

a ' gAIT

(5.8)

luego: ( ..2 N

a- dx \2Sj = -F2^- ...(5.9)

dx

Sustituyendo (5.3), (5.4) y (5.9) en (5.2), resulta: dy r 2 dy

E dx dx

o también:

( 1 - í - ) £ - S 0 - S l

v dx

de donde:

dy S0-SE dy_^ o —— — Sn ;

dx \-F2 dx °\-F:

De (5.8) en (5.10) se obtiene:

1 -

..(5.10)

dx , vlT dx v gA gA

En la práctica se adopta a = 1 de lo cual se obtiene:


______ ± = ±LZljL0± = S 0 - 4 - ...(5.12) dx v T dx v T

gA gA

(5.12) reemplazando v = — , de la ecuación de continuidad, A

sulta:

^ = ^ f ^ o *=S0—^...(5.13)

gA3 gA3

s ecuaciones (5.10), (5.11), (5.12) y (5.13) son diferentes formas e representar la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado,

y se le denomina con el nombre de ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Estas ecuaciones representan la pendiente de I superficie de l^gua con respecto al fondo del canal; el tirante y se mide a partir del fondo del canal, tomándose este fondo como eje de nbscisas (x).

Curva de remanso

Se conoce como curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los perfiles longitudinales que adquiere la superficie libre del líquido en un canal, cuando se efectúa un escurrimiento bajo las condiciones de flujo gradualmente variado.

Geométricamente, el perfil de la superficie libre está definido por los tirantes reales que se tenga a lo largo del escurrimiento.

Acudiendo a la ecuación (5.13) y basándose en observaciones empíricas, se ha logrado obtener los diferentes tipos de curvas, cuya forma depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se



t e n g a e n c a d a c a s o .

Clasificación y n o m e n c l a t u r a d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o T i p o s d e p e n d i e n t e d e f o n d o ( S 0 )

1. Pendiente suave

S e d i c e q u e l a p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l e s s u a v e , c u a n d o p a r a l a s c o n d i c i o n e s hidráulicas ( Q ) y característica d e l c a n a l (b, T, n, S 0 ) d a d a s , s e g e n e r a n u n t i r a n t e n o r m a l ( y n ) m a y o r q u e e l crítico ( y c ) ; e s t o e s y n > y c , también S 0 < S c .

A l a s c u r v a s g e n e r a l m e n t e e n e s t e t i p o d e p e n d i e n t e s e l e s c o n o c e c o m o c u r v a s " / V f ( d e l inglés MILD: s u a v e , subcrítica).

Según S a i n t Vénant, l a s c o r r i e n t e s n a t u r a l e s d e p e n d i e n t e s u a v e , e n l a s q u e e x i s t e c a l m a , m o v i m i e n t o t r a n q u i l o , s e d e n o m i n a ríos.

2. Pendiente crítica

E s a q u e l l a p e n d i e n t e d e f o n d o c o n l a c u a l s e s a t i s f a c e , p a r a l a s c o n d i c i o n e s d a d a s , q u e e l t i r a n t e n o r m a l e s i g u a l a i t i r a n t e crítico. Aquí s e c u m p l e q u e :

s0=sc

Numéricamente, e l v a l o r S c s e c a l c u l a c o n l a ecuación:

S = \AR 2 / 3 y

L a s c u r v a s d e r e m a n s o g e n e r a d a s e n e s t e t i p o d e p e n d i e n t e s o n d e n o m i n a d a s c u r v a s " C " ( d e l inglés CRITICAL: crítica).


3. Pendiente fuerte

E s a q u e l l a c o n l a c u a l , p a r a l a s c o n d i c i o n e s d a d a s , s e p r o d u c e u n t i r a n t e n o r m a l m e n o r q u e e l crítico. E n e s t a s e c u m p l e q u e :

yn < yc . S0>SC

A l a s c u r v a s g e n e r a d a s e n e s t e t i p o d e p e n d i e n t e s e l e s c o n o c e c o m o c u r v a s " S " ( d e l inglés STEEP: e m p i n a d o , a b r u p t o , supercrítico).

Según S a i n t Vénant, l a s c o r r i e n t e s n a t u r a l e s ' d e p e n d i e n t e f u e r t e , e n l a s q u e e x i s t e n r e s a l t o s y o t r a s i r r e g u l a r i d a d e s , s o n l l a m a d a s t o r r e n t e s .

4. Pendiente horizontal

E s a q u e l l a e n l a c u a l ^ = 0 y c o m o c o n s e c u e n c i a e l t i r a n t e n o r m a l s e h a c e i n f i n i t o , e s d e c i r : E n l a ecuación d e M a n n i n g :

n * S i S = 0 - > v = 0

Además, d e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d :

S i v = — = 0—» / i = o o — » y = o o A

L a s c u r v a s g e n e r a d a s e n e s t e t i p o d e p e n d i e n t e s e l l a m a n c u r v a s " H " ( d e l inglés HORIZONTAL: h o r i z o n t a l )

5. Pendiente adversa

E s a q u e l l a e n l a c u a l e l líquido t r a b a j a e n c o n t r a d e l a g r a v e d a d , y a q u e e l f o n d o d e l c a n a l ( e n comparación c o n u n p l a n o h o r i z o n t a l ) , a u m e n t a e n e l s e n t i d o d e l f l u j o , e s d e c i r l a p e n d i e n t e e s n e g a t i v a . E l t i r a n t e n o r m a l y n n o e x i s t e e n e s t e t i p o d e p e n d i e n t e p o r n o t e n e r s i g n i f i c a d o físico, l o c u a l s e o b s e r v a a l s u s t i t u i r e l v a l o r n e g a t i v o d e S 0 e n l a ecuación:


Q = - A R % S % n

S i S0 e s n e g a t i v o - > yfs^ - i m a g i n a r i o

A l a s c u r v a s g e n e r a d a s e n e s t e t i p o d e p e n d i e n t e s e l e s l l a m a c u r v a s " A " ( d e l inglés ADVERSE: a d v e r s a ) .

Z o n a s d e generación d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o

a . Zona 1 S e d i c e q u e u n a c u r v a d e r e m a n s o s e p r e s e n t a e n l a z o n a 1 , c u a n d o e l t i r a n t e r e a l d e e s c u r r i m i e n t o p o s e e v a l o r e s m a y o r e s q u e e l n o r m a l y e l crítico ( f i g u r a 5 . 3 ) , p u d i e n d o s e r éste m a y o r q u e a q u e l o v i c e v e r s a .

Z o n a 1

F i g u r a 5 . 3 C u r v a d e r e m a n s o e n z o n a 1

e s d e c i r , y> y„,y> yc

d o n d e : yn > yc ó yc> yn

b. Zona 2 L a c u r v a d e r e m a n s o s e l o c a l i z a e n l a z o n a 2 , c u a n d o e l t i r a n t e r e a l d e l f l u j o s e e n c u e n t r a c o m p r e n d i d o e n t r e e l t i r a n t e n o r m a l y e l crítico, ( f i g u r a 5 . 4 ) p u d i e n d o s e r :

yc <y<y„ ó y„<y<yc


F i g u r a 5 . 4 C u r v a s d e r e m a n s o e n z o n a 2

C . Zona 3 L a c u r v a d e r e m a n s o s e l o c a l i z a e n l a z o n a 3 , ' c u a n d o e l t i r a n t e r e a l p o s e e v a l o r e s m e n o r e s q u e e l n o r m a l y e l crítico, p u d i e n d o s e r e s t e m a y o r q u e a q u e l o v i c e v e r s a ( f i g u r a 5 . 5 ) , e s d e c i r :

y < yn - y < yc

• l e n d o :

y„ > yc 0 yc > y„

Z o n a 3

F i g u r a 5 . 5 C u r v a d e r e m a n s o e n z o n a 3 .

T o m a n d o e n consideración l a clasificación r e a l i z a d a p o r B a k h m e t e f f , d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o b a s a d a e n e l t i p o d e p e n d i e n t e y l a s z o n a s d e generación d e l p e r f i l , s e t i e n e n l a s c u r v a s M'\, M2, M3, C 1 , A2, l i , l a s m i s m a s q u e s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 1 .

1

T a b l a 5 . 1 Clasificación d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o

P e n d i e n t e d e l c a n a l

R e l a c i o n e s d e t i r a n t e

dy_

dx

P r o f . e n e l s e n t . d e l a c o r r i e n t e

C u r v a T i p o d e f l u j o F o r m a d e l p e r f i l y s e n t i d o d e cálculo

t u -> < 3 ' o <í o -a

T3 t a

c a _ T 01 lo o

Supercrítico


De acuerdo con los t ipos de pendientes, se sabe que el t irante normal , en las curvas H, es infinito, mientras que en las curvas A, no es real, por lo cual en ambos casos, no puede existir n inguna curva de remanso en la zona 1, luego es imposible que existan las curvas H1 y A 1 ; de otro lado, la C2, no es una curva propiamente d icha sino más bien una recta (flujo crít ico uni forme). De este anál isis se desprende que de las 15 curvas de remanso aparentes que se puedan generar, en real idad solo se t ienen 12 curvas.

Propiedades generales de las curvas de remanso Las siguientes propiedades son comunes a todas las curvas:

1 . Las curvas que t ienden el t i rante normal y n se acercan a ella

asintót icamente.

En efecto en la ecuac ión (5.10):

dy = S0-SE dx \-F2

si y t iende a yn el valor de SE t iende a SQ lo que hace que :

\im{S0-SE) = 0

y por lo cual :

\\m(dyldx) = 0 Esto significa que el perfi l del f lujo es paralelo al fondo del canal , es decir, que no puede cortar nunca a la línea del t i rante normal pero puede confundirse con ella en rég imen uni forme (curvas M 1 , M2 , C3, S2 , S3).


as curvas que t ienden al t irante normal se acercan a ella asintót icamente, hacia aguas arriba para pendientes menores que la crítica, y hacia aguas abajo para pendientes super iores a la crít ica. En otras palabras cuando una singular idad rompe la uni formidad del escurr imiento, el régimen que se establece lejos de ella es necesariamente uni forme. Una singular idad hará sentir sus efectos hacia aguas arriba en rég imen subcrít ico y hacia abajo en rég imen supercrít ico.

Esta propiedad resulta muy importante para los cálculos de la curva de remanso, puesto, que ella se hará, desde la sección de control hasta una sección en la que el t irante difiera en uno o dos por ciento respecto al t irante normal .

2. Las curvas que t ienden al t irante crítico y c se acercan a ella, en este punto, en forma perpendicular a la línea del t irante y c .

En efecto, en la ecuación (5,10), si y t iende a y c el valor de F t iende a 1, lo que hace que:

l i m ( l - F ) = 0

y por lo cual:

l i m (dy I dx) = <x> y-*y,

Esto es, el perfil del f lujo se vuelve vertical en la proximidad del tirante crítico (curvas M2, S2, H2, A2). Esto significa que si el perfil se desarrolla en régimen supercrí t ico ocurre una discont inuidad, presentándose el resalto hidrául ico antes de que y alcance el valor de y c (curvas M3, H3, A3), por lo contrario si el perfil se desarrol la en régimen subcrít ico, d icho perfil logra una gran curvatura al aproximarse y al valor y c para volverse vertical en el punto en que y = y c (curvas M2, H2, A2).

En ambos casos, se presenta un flujo rápidamente variado, por eso la ecuación (5.10) y sus der ivados no pueden usarse para describir o calcular exactamente el perfil del f lujo cerca del t irante crítico.


3. Cuando el tirante y tiende a ser muy grande las curvas tienden a ser tangentes a una horizontal. En efecto, en la ecuación (5.10), si y tiende a infinito, entonces S E y F2 tienden a 0, es decir:

\\mSE

y—><x> l i m y-*1

í V v • n

\ R A )

- l i m y

( \ 2

Qn V

K A - R A )

= 0

l i m F = l i m y—»oo y—>oo

f \ 2

V

gA/T

( = l i m

y - gAlIT,

y por lo cual: lim(dy/dx) = S0

que corresponde a una línea horizontal que forma un ángulo# (sen0 = So) con el fondo del canal (figura 5.2). Esto significa que la superficie del agua es asintótica (curvas H2,A2).

Ejemplos prácticos de curvas de remanso En la figura 5.6 se presentan algunos ejemplos prácticos de curvas de remanso o perfiles del flujo, y a continuación algunos comentarios acerca de dichos perfiles:

1. Perfiles tipo M

El perfil A/f1 representa la curva de remanso más común, este es el más importante de todos los perfiles de flujo desde el punto de vista práctico. Ejemplos típicos del perfil /W1 son el perfil detrás de una represa, vertedero, compuertas y otros accidentes naturales, como estrechamientos y curvas. Su longitud puede ser de varios kilómetros extendiéndose hacia aguas arriba desde la estructura de control hasta una sección en la que el tirante difiera en uno o dos por ciento respecto al normal.


Figura 5.6 Ejemplos prácticos de perfiles de flujo


Las inundaciones que se producen en fas zonas bajas de Costa Rica, como en la Zona At lánt ica, son producidas por este t ipo de curvas de remanso. Al crecer las mareas actúan como represas que generan curvas de remanso /V/1 de gran longitud en los cauces de los ríos, produciendo inundación de grandes áreas.

El perfil M2 ocurre en pendiente suave, cuando el t irante se reduce en el sentido del f lujo, por e jemplo en un estrechamiento de la sección o en la proximidad de una rápida o una caída.

El perfil M3 se puede encontrar aguas abajo de un cambio de pendiente de supercrí t ica a subcrí t ica, o después de la descarga de una compuerta con pendiente suave. Está regido por las condic iones aguas abajo y termina normalmente en un resalto hidrául ico.

Los perfi les M2 y M3 son muy cortos en comparac ión con el M*\.

2. Perfiles tipo S

El perfil S1 es producido por una estructura de control , como presa o compuerta, s i tuada en un canal de gran pendiente, también se produce cuando el resalto es ahogado, principia después de un resalto hidráulico y termina en la obstrucción. El perfil S2 se encuentra normalmente a la entrada de un t ramo de gran pendiente o aguas aba jo de un cambio de pendiente de suave a fuerte. Su longitud es genera lmente corta, extendiéndose desde la sección de control (t irante cri t ico) hacia aguas abajo, hasta una sección en la que el t i rante es mayor en uno o dos por ciento respecto del t irante normal .

El perfil S3 se puede producir aguas abajo de una compuerta, situada sobre un canal de gran pendiente, o aguas abajo de la intersección de un cambio de un t ramo con gran pendiente, a otro con menos pendiente pero s iempre en pendiente fuerte.


. Perfil tipo C

En este tipo de perfi les hay so lamente dos, debido a que los t i rantes normal y crít ico co inc iden, estos deberán ser aprox imadamente horizontales, pero la inestabi l idad propia del estado crít ico se manifiesta en la forma de una ondulac ión apreciable.

4. Perfiles tipo H

Estos son los casos limites de los perfi les tipo M cuando el fondo del canal se hace horizontal. Los perfi les H2 y H3 cor responden a los perfiles M2 y M3 pero n ingún perfil H1 puede establecerse ya que y n

es infinito.

5. Perfiles tipo A

Los perfiles A no ocurren f recuentemente, pues la pendiente S 0

negativa es rara. El perfil A1 es imposible, ya que el valor de y n no es real y los perfi les A2 y A3 son similares a los perfi les H2 y H3, respect ivamente^

Procedimiento para determinar el tipo de curva de remanso

Este procedimiento permite predecir la forma general del perfil del flujo, lo que const i tuye una parte muy signif icativa en todos los problemas de d iseño de un canal para un flujo gradualmente var iado. Las pautas que se s iguen son :

1. Dibujar el perfi l longitudinal del canal (f igura 5.7) d istors ionando las escalas vert ical y hor izontal . Dado que un canal es una obra esencia lmente l ineal se deberá tener una escala vert ical mucho mayor que la hor izontal , para hacer apreciables las f luctuaciones de la curva de remanso o eje hidráulico.


escala

vertical 2 -1 -

T I I I I ' 1 2 3 4 5 escata _. escala

escala horizontal

vertical ' horizontal

Figura 5.7 Dibujo del perfil longitudinal

2. En el perfil longitudinal marcar las singularidades (figura 5.8), como los cambios de pendiente, forma de sección transversal, cambio de rugosidad, cambio de dimensiones, etc. y diferenciar los distintos tramos que se originan, tanto por cambios ^de pendiente como por cambios del tipo de material del fondo del canal.

singularidad

/por cambio de pendiente

Figura 5.8 Ubicar singularidades y tramos

3. Calcular y n y dibujar la línea teórica de profundidad normal para cada tramo (figura 5.9), de acuerdo con los datos particulares en cada uno. Hay que tener presente que de acuerdo con la ecuación de Manning conjugada con la de continuidad, se tiene:


npÁ p \ S Á )

y n depende de la forma de la sección transversal, de la pendiente y del coeficiente de rugosidad, por lo cual su cálculo será imprescindible toda vez que exista una variación de estos valores.

. . . . . . K S 3

n3 yn es función de la forma, de la pendiente

y del coeficiente de rugosidad

Figura 5.9 Cálculo del y n de cada tramo

4. Calcular y c y*d¡bujar la línea teórica de profundidad crítica (figura 5.10), para las secciones transversales que se tengan. Recordar que de acuerdo con la ecuación para el flujo crítico, se tiene:

g Tc Tc g

y c depende únicamente de la forma de la sección transversal, por lo que mientras esta se mantenga constante en todos los tramos, aun cuando la pendiente o el coeficiente de rugosidad varíen, el tirante crítico es el mismo para todos los casos.


yc es función sólo de la forma de la sección transversal

Figura 5.10 Cálculo del y c p a r a cada t ramo

5. Definir y ubicar las posibles secciones de control que se presenten a lo largo de los t ramos en estudio (f igura 5.11). Recordar que una sección de control , es f ís icamente ubicable, y en ella el t irante se puede calcular en función del caudal . La ubicación de una sección de control , es de suma importancia para el cálculo de la curva de remanso, ya que la curva de remanso se calcula s iempre iniciando de la secc ión de control , hacia aguas arriba o hacia aguas abajo a partir de ella.

sección de control

J

Los cálculos de realizan hacia aguas arriba o hacia aguas abajo

de la sección de control

Figura 5.11 Ubicación de la sección de control

6. Establecer las condic iones de pendiente de fondo para cada t ramo, comparando el t irante normal con el t irante crít ico (figura 5.12). Con esto se obt iene la letra de la curva (M, C, S, H, o A).


yn > yc curva M y n < y c

curva S y n > y c curva M

Figura 5.12 Establecer las condiciones de la pendiente

7. Establecer la zona de generac ión y por' lo tanto el número de la curva ( 1 , 2, o 3), comparando el t irante real (obtenido en la sección de control), con el normal y el crítico (figura 5.13).

supercrítico Figura 5.^3 Establecer zona de generación de las curvas

8 A partir de 6 y 7 definir los t ipos de curva, con su letra y número (figura 5.14), para con esto determinar su geometr ía, puede usar la tabla 5 . 1 . Def inido la geometr ía del perfil y part iendo de la profundidad real en cada sección de control, trazar en cada t ramo un perfil cont inuo correspondiente.

Figura 5.14 Establecer los tipos de curva


9. Observar si en algún lugar del perfil se presenta el resalto hidráulico (figura 5.15). Cuando el flujo es supercrítico en la porción aguas arriba de un tramo pero subcrítico en la porción aguas abajo, el perfil del flujo tiene que pasar a la profundidad crítica en algún lugar del tramo; esto se realiza formándose el resalto hidráulico.

supercrítico flujo subcrítico

Figura 5.15 Ubicar los lugares donde se produzca resaltos hidráulicos

Sección de control Se define como sección de control (figura 5.16) aquella sección particular de un canal, en la que la profundidad del flujo es conocida o puede ser controlada a un nivel requerido. Este tipo de sección se cumple con dos condiciones: 1. Es físicamente ubicable. 2. El tirante real se puede calcular en función del caudal.

Figura 5.16 Sección de control


Una sección crítica es una sección de control debido a que se puede establecer una relación definida entre el tirante crítico y el caudal a partir de la ecuación general del flujo crítico. Para el caso de una sección rectangular, se obtiene que la velocidad crítica es:

De otro lado, si en la superficie libre de un canal se produce una onda superficial, esta adquiere una celeridad c, es decir, una volocidad con respecto a la corriente, que aproximadamente es igual

Si se comparan los valores de la velocidad y celeridad, se observa que en el estado crítico, la velocidad es igual a la celeridad de dichas ondas. Si el régimen es subcrítico, la velocidad del flujo es menor que la crítica y que la celeridad de dichas ondas, por lo tanto, en este fégimen, es posible la transmisión de disturbios hacia aguas arriba; lo Contrario acontece con el régimen supercrítico en el que los pBturbios solo sé*transmiten hacia aguas abajo.

i in mecanismo de control como una compuerta puede hacer sentir su liilluencia hacia aguas arriba, es decir, el régimen subcrítico está lujeto a un control desde aguas abajo. Por el contrario, el régimen kipercrítico no puede quedar influenciado por lo que ocurra aguas •bajo, y solo puede quedar controlado desde aguas arriba.

Para el cálculo del perfil del flujo variado se establece la sección de control que proporcione las condiciones iniciales y se procede a Calcular hacia aguas arriba de la sección de control o hacia aguas •bajo, según que el régimen en que se desarrolla el perfil sea lubcrítico o supercrítico. Estas direcciones de cálculo se indican en la tabla 5.1 para todos los tipos de perfiles.

Algunos ejemplos de secciones de control son las presas, vertederos y compuertas así como también la intersección bien definida de la



línea del perfil de flujo y la correspondiente al tirante critico, esto último ocurre en el punto de cambio de pendiente de dos tramos, el de aguas arriba de pendiente suave y el de aguas abajo de pendiente fuerte, como se muestra en la figura 5.17.

fuerte Figura 5.17 Ejemplo de una sección de control

C u r v a s d e r e m a n s o p o r c a m b i o s d e p e n d i e n t e

En el diseño de canales se pueden presentar curvas de remanso en pendientes suaves y fuertes; aunque pueden existir las pendientes horizontal, adversa y crítica, es poco probable que como diseñador, lo podamos incluir en algún trabajo. Por lo cual, como una ilustración del movimiento gradualmente variado, se presenta una breve discusión de los seis perfiles del eje hidráulico, generados exclusivamente por cambio de la pendiente del fondo. Es decir, que se supone que todas las otras características permanecen constantes.

Los seis casos generales son: • De pendiente suave a pendiente más suave • De pendiente suave a pendiente menos suave • De pendiente suave a pendiente fuerte • De pendiente fuerte a pendiente menos fuerte • De pendiente fuerte a pendiente más fuerte • De pendiente fuerte a pendiente suave


1. De pendiente suave a pendiente más suave

Sean y n 1 , y n 2 los tirantes normales en cada uno de los dos tramos (figura 5.18).

En el primer tramo, por ser pendiente suave (flujo subcrítico), se cumple que, y n 1 > y c . En el segundo tramo, por ser pendiente más suave (flujo subcrítico), Inmbién se cumple que y n 2 > y c . I I tirante normal del segundo tramo, es mayor que la del primero, porque su pendiente es menor que la del prjmero. Por lo tanto, y n 2 >

Como toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) en un linio subcrítico, crea efectos hacia aguas arriba, por lo que en el legundo tramo se produce un flujo uniforme, mientras que en el primer tramo se presenta una curva /V/1. La curva /V/1 se calcula de la lección de control que es el cambio de pendiente, con un tirante real L i, hacia aguas arriba hasta u n y f = 1,02 y n 1 .

sentido

Figura 5.18 De pendiente suave a pendiente más suave


2. D e p e n d i e n t e s u a v e a p e n d i e n t e m e n o s s u a v e

P o r c o n s i d e r a c i o n e s s i m i l a r e s a l c a s o l s e t i e n e q u e : Y n 2 < y m ( f i g u r a 5 . 1 9 )

E n a m b o s t r a m o s s e c u m p l e q u e : / m > Yc ( p e n d i e n t e s u a v e ) Yn2 > y c ( p e n d i e n t e m e n o s s u a v e )

C o m o t o d a s i n g u l a r i d a d ( e n e s t e c a s o , e l c a m b i o d e p e n d i e n t e ) e n u n f l u j o subcrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a r r i b a , p o r l o q u e e n e l s e g u n d o t r a m o s e p r o d u c e u n f l u j o u n i f o r m e , m i e n t r a s q u e e n e l p r i m e r t r a m o s e p r e s e n t a u n a c u r v a M2. L a c u r v a M2 s e c a l c u l a d e la sección d e c o n t r o l q u e e s e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n u n t i r a n t e r e a l y n 2 , h a c i a a g u a s a r r i b a h a s t a u n y f = 0 , 9 8 y n i .

F i g u r a 5 . 1 9 D e p e n d i e n t e s u a v e a p e n d i e n t e m e n o s s u a v e


3. D e p e n d i e n t e s u a v e a p e n d i e n t e f u e r t e

a n y n 1 , y n 2 l o s t i r a n t e s n o r m a l e s e n c a d a u n o d e l o s d o s t r a m o s ( f i g u r a 5 . 2 0 ) . E n e l p r i m e r t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e s u a v e ( f l u j o subcrítico), s e c u m p l e q u e , y n 1 > y c . E n e l s e g u n d o t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e f u e r t e ( f l u j o supercrítico), s e c u m p l e q u e y n 2 < y c .

a r a p a s a r d e u n f l u j o subcrítico ( p r i m e r t r a m o ) a u n f l u j o supercrítico s e g u n d o t r a m o ) , e n e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , q u e e s l a sección d e o n t r o l , s e p r o d u c e e l y c .

o r n o t o d a s i n g u l a r i d a d ( e n e s t e c a s o , e l c a m b i o d e p e n d i e n t e ) e n u n l u j o subcrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a r r i b a , e n e l p r i m e r t r a m o e p r e s e n t a u n a c u r v a M2. L a c u r v a M2 s e c a l c u l a d e l a sección d e

n t r o l c o n u n t i r a n t e r e a l y c , h a c i a a g u a s a r r i b a , h a s t a u n y f = 0 , 9 8

o r n o t o d a s i n g u l a r i d a d ( e n e s t e c a s o , e l c a m b i o d e p e n d i e n t e ) e n u n I I J O supercrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a b a j o , e n e l s e g u n d o

r a m o s e p r e s e f l t a u n a c u r v a S 2 . L a c u r v a S 2 s e c a l c u l a d e l a occión d e c o n t r o l c o n u n t i r a n t e r e a l y c , h a c i a a g u a s a b a j o , h a s t a u n i = 1 , 0 2 y n 2 .

Máximo Villqn - página (278)

sentido cálculo

Figura 5.20 De pendiente suave a pendiente fuerte

4. De p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e m e n o s f u e r t e

Sean y n 1 , y n 2 los tirantes normales en cada uno de los dos tramos (figura 5.21). En el primer tramo, por ser pendiente fuerte (flujo supercrítico), se cumple que, y n 1 < yc. En el segundo tramo, por ser pendiente menos fuerte (flujo supercrítico), también se cumple que y n 2 < yc. El tirante normal del segundo tramo, es mayor que la del primero, porque su pendiente es menor, por lo tanto, y n 2 > y n 1

Como toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) en un flujo supercrítico, crea efectos hacia aguas abajo, por lo que en el primer tramo se produce un flujo uniforme, mientras que en el segundo tramo se presenta una curva S3. La curva S3 se calcula de la sección de control que es el cambio de pendiente, con un tirante real y n 1, hacia aguas abajo hasta un y f = 0,98 y n 2.


Figura 5.21 De pendiente fuerte a pendiente menos fuerte

5. D e p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e más f u e r t e

Por consideraciones similares al caso 4 se tiene que: ym > y n 2 (figura 5.22)

En ambos tramos se cumple que: ym < Yc (pendiente fuerte) Ym < Yc (pendiente más fuerte)

Como toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) en un Unjo supercrítico, crea efectos hacia aguas abajo, por lo que en el primer tramo se produce un flujo uniforme, mientras que en el segundo tramo se presenta una curva S2. La curva S2 se calcula de la sección de control que es el cambio de pendiente, con un tirante real y n 1 l hacia aguas abajo hasta un y f = 1,02 y n 2.


s e n t i d o

F i g u r a 5 . 2 2 D e p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e más f u e r t e

6 . D e p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e s u a v e

S e a n y n 1 , y n 2 l o s t i r a n t e s n o r m a l e s e n c a d a u n o d e l o s d o s t r a m o s ( f i g u r a 5 . 2 3 ) . E n e l p r i m e r t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e f u e r t e ( f l u j o supercrítico), s e c u m p l e q u e , y n 1 < y c . E n e l s e g u n d o t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e s u a v e ( f l u j o subcrítico), s e c u m p l e q u e y n 2 > y c . E l t i r a n t e n o r m a l d e l s e g u n d o t r a m o , e s m a y o r q u e l a d e l p r i m e r o , p o r q u e s u p e n d i e n t e e s m e n o r , p o r l o t a n t o , y n 2 > y - i P a r a p a s a r d e u n f l u j o supercrítico ( p r i m e r t r a m o ) , a u n f l u j o subcrítico ( s e g u n d o t r a m o ) , s e d e b e p r o d u c i r u n r e s a l t o hidráulico, l o q u e n o s e c o n o c e d e a n t e m a n o e s s u ubicación, l o q u e s e c o n s i g u e sólo r e a l i z a n d o a l g u n o s cálculos p r e v i o s .


F i g u r a 5 . 2 3 D e p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e s u a v e

U n a f o r m a práctica d e d e t e r m i n a r l a ubicación d e l r e s a l t o hidráulico, es c o n e l s i g u i e n t e p r o c e s o : 1 . A p a r t i r d e l yn1 ( t i r a n t e n o r m a l d e l p r i m e r t r a m o , e l d e m a y o r

p e n d i e n t e ) , c a l c u l a r e l c o n j u g a d o m a y o r y 2 . 2 . C o m p a r a r y 2 c o n yn2 ( t i r a n t e n o r m a l e n e l s e g u n d o t r a m o , e l d e

m e n o r p e n d i e n t e ) : • S i y 2 > yn2 el resalto es barrido ( f i g u r a 5 . 2 4 ) y s e u b i c a e n e l t r a m o

d e m e n o r p e n d i e n t e ( s e g u n d o t r a m o ) . A n t e s d e l r e s a l t o s e p r e s e n t a u n a c u r v a M3, L a c u r v a M3, s e c a l c u l a d e l a sección d e c o n t r o l q u e e s e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n u n t i r a n t e r e a l y n 1 , h a c i a a g u a s a b a j o h a s t a u n y f = y ' 7 . E l t i r a n t e y'h d e b e r e c a l c u l a r s e a p a r t i r d e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r c o n o c i d o y'2 = y * .


s e n t i d o

F i g u r a 5 . 2 4 R e s a l t o b a r r i d o

S i y 2 = y„ 2 e l r e s a l t o e s c l a r o ( f i g u r a 5 . 2 5 ) y s e i n i c i a j u s t o e n e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , e n e s t e c a s o n o s e p r e s e n t a n i n g u n a c u r v a d e r e m a n s o .

F i g u r a 5 . 2 5 R e s a l t o c l a r o .

S i y2 < yn2 e l r e s a l t o e s a h o g a d o ( f i g u r a 5 . 2 6 ) y s e u b i c a e n e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e . Después d e l r e s a l t o y a n t e s d e l t i r a n t e n o r m a l yn2 s e p r e s e n t a u n a c u r v a S 1 , q u e u n e e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r y2 d e l t r a m o c o n m a y o r p e n d i e n t e , c o n e l t i r a n t e n o r m a l y n 2 d e l t r a m o c o n m e n o r p e n d i e n t e . L a c u r v a S 1 , s e c a l c u l a d e l a sección d e c o n t r o l q u e e s e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n u n t i r a n t e r e a l y n 2 , h a c i a a g u a s a r r i b a h a s t a u n y f = y 2 .


s e n t i d o

F i g u r a 5 . 2 6 R e s a l t o a h o g a d o

Métodos d e cálculo

U n a v e z d e f i n i d o e l t i p o d e p e r f i l d e f l u j o y l a s s e c c i o n e s d e c o n t r o l , s e p r o c e d e a l cálculo numérico d e l o s t i r a n t e s r e a l e s a l o l a r g o d e l e s c u r r i m i e n t o , p a r a c a d a u n o d e l o s t r a m o s c o n p e n d i e n t e d e f o n d o c o n s t a n t e . E n l a t a b l a 5 . 1 s e i n d i c a e l s e n t i d o d e cálculo q u e d e b e r e a l i z a r s e p a r a c e d a t r a m o e s p e c i f i c a d o .

E l cálculo d e l o s p e r f i l e s d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o s e r e a l i z a básicamente, d a n d o solución a la ecuación dinámica d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o .

I x i s t e n v a r i o s p r o c e d i m i e n t o s p a r a e l cálculo, q u e e n f o r m a genérica 8 6 p u e d e n c l a s i f i c a r e n t r e s métodos básicos: n . Método d e integración gráfica h. Método d e integración d i r e c t a < Método numérico

Método d e integración gráfica

E s t e e s e l método m e n o s e x a c t o , s o b r e t o d o s i l o s i n c r e m e n t o s A y s o n g r a n d e s , p u e s t o q u e s e r e s u e l v e l a i n t e g r a l d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , u t i l i z a n d o t r a p e c i o s . P a r a a u m e n t a r l a


exacti tud los incrementos Ay deben ser pequeños. Este método está basado en la integración artif icial de la ecuación d inámica del flujo gradualmente var iado, mediante un procedimiento gráf ico.

A. Explicación del método

La solución se refiere a la integración de la ecuación (5.13):

dy = S0 -SE

dx 1 Q2T

la cual se puede expresar en la fo rma:

, Q2T «A3

dx = = dy . . . (5 .14)

donde: Q, g, S 0 son constantes y T, A, S E son funciones del t irante y, por lo cual:

; Q2T g^ = / ( y ) . . . (5 .15)

luego la ecuación (5.14) se puede escribir como: dx = f{y\dy . . . (5 .16)

Considerando las secc iones © y ® de un canal a las distancias x^ y x 2 respect ivamente (medidas desde un or igen arbitrario) y en las cuales se presentan los t i rantes y ^ y 2 (figura 5.27).


Figura 5.27 Tramo de un canal

distancia de separación de estas dos secciones, a lo largo del nal será:

: ^ = * 2 - * , = ^/{y)dy -(5.17)

no de los conceptos e lementa les del cálculo integral, apl icando la di ' l inición de Riemann para la integral definida indica que:

• 8 el área achurada A (f igura 5.28), formada por la curva, el eje y, y lis ordenadas de f(y) correspondientes a y1 y y 2 , es decir, f ( y t ) y f (y 2 ) :

e acuerdo con la ecuac ión 5.17 el valor Ax es igual al área sombreada, es decir:

Ax = A=^f(y)dy


D i c h a área p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r m e d i o d e u n planímetro, p o r e l u s o d e l a r e g l a d e S i m p s o n ( c o n s i d e r a n d o e l área c o m o u n t r a p e c i o ) o p o r c u a l q u i e r o t r o p r o c e d i m i e n t o q u e p r o p o r c i o n e l a precisión r e q u e r i d a .

2

E l método s e a p l i c a a c u a l q u i e r t i p o d e p e r f i l d e f l u j o e n c a n a l e s prismáticos y así c o m o a l o s n o prismáticos d e c u a l q u i e r f o r m a y p e n d i e n t e .

B. Procedimiento de cálculo

E l p r o c e d i m i e n t o d e cálculo p a r a e s t e método e s c o m o s i g u e :

1 . I d e n t i f i c a r e l t r a m o d o n d e s e r e a l i z a n l o s cálculos ( f i g u r a 5 . 2 9 ) , s i e n d o e l t i r a n t e i n i c i a l (y¡) e l t i r a n t e d e l a sección d e c o n t r o l y e l y f i n a l ( y f ) , e l t i r a n t e h a s t a d o n d e s e d e s e a c a l c u l a r l a c u r v a d e r e m a n s o .


s e n t i d o d e cálculo -!

- t r a m o a c a l c u l a r -y i • t i r a n t e i n i c i a l y f • t i r a n t e f i n a l

sección d e c o n t r o l

F i g u r a 5 . 2 9 I d e n t i f i c a r t r a m o a> c a l c u l a r

D e f i n i r e l número d e d i v i s i o n e s n q u e tendrá e l t r a m o y c a l c u l a r e l i n c r e m e n t o A y :

A y = ^ l A

S i d e s e a p u e d e d a r s e i n c r e m e n t o c o n s t a n t e o v a r i a b l e ( p o r e j e m p l o A y = 2 , 3 , 5 o 1 0 c m . ) , d e p e n d i e n d o d e l a p a r t e d e l a c u r v a a c a l c u l a r .

* C o n s t r u i r l a gráfica f ( y ) , e l p r i m e r v a l o r d e y p u e d e s e r e l t i r a n t e e n l a sección d e c o n t r o l y l o s o t r o s v a l o r e s d e y s e o b t i e n e n agregándole u n i n c r e m e n t o A y ; l u e g o p a r a c a d a v a l o r d e y , s e c a l c u l a e l c o r r e s p o n d i e n t e f ( y ) .

E s t o s cálculos s e r e s u m e n e n l a t a b l a 5 . 2 .

L a c u r v a s e c o n s t r u y e g r a f i c a n d o l a c o l u m n a ( D c o n t r a l a ( D . C o m o información a d i c i o n a l , e n l a f i g u r a 5 . 3 0 s e m u e s t r a l a f o r m a d e l a s c u r v a s d e f ( y ) p a r a l a s c u r v a s d e r e m a n s o g e n e r a d a s e n p e n d i e n t e s u a v e y f u e r t e .


Tabla 5.2. Modelo de cálculo para el método de integración gráfica ,. . . ....... .

y i

(1) (3)

R

(4) ./i

(5) (6)

y y+Ay

$Q ™ $ E

(8)

O'T 1 - -—j

/ ( > • ) = - — ^ 4 -(10)

4. Evaluar las áreas parciales de la curva f(y) para cada dos valores consecutivos de y, mediante el planímetro o realizando los cálculos geométricos al asumir que las áreas parciales como trapecios; esto será más aproximado cuanto más pequeño sea el A y (figura 5.31). Las áreas parciales representan las distancias entre dos secciones del canal es decir, Ax = A (figura 5.32), los cuales se colocan en la columna ® de la tabla 5.2.

5. Acumular las distancias obtenidas para cada tramo, a partir de la sección de control considerada como punto de inicio de los cálculos (figura 5.33); estos valores se colocan en la columna ® de la tabla 5.2.


a) Pendiente suave b) Pendiente fuerte

Figura 5.30 Curvas f(y) para diferentes tipos de curvas de remanso.

A=$;f(y)dy=m±f(yziAy

Figura 5.31 Área bajo la curva f(y)


C. P r o c e s o C o m p u t a c i o n a l

H c a n a l e s p e r m i t e e l cálculo d e l a c u r v a d e r e m a n s o u t i l i z a n d o e l Método d e Integración Gráfica. P a r a e l u s o d e e s t e p r o g r a m a e s c o n v e n i e n t e u t i l i z a r p a r a i n c r e m e n t o s d e l t i r a n t e v a l o r e s pequeños, e s t o s e c o n s i g u e h a c i e n d o q u e e l n u m e r o d e t r a m o s a c a l c u l a r s e a g r a n d e .


P r o b l e m a r e s u e l t o

' n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a 2 , 5 m , t a l u d 1 , 5 , Itá e x c a v a d o e n t i e r r a (n = 0 , 0 2 5 ) , c o n u n a p e n d i e n t e u n i f o r m e d e

0 , 0 0 0 5 c o n d u c e u n c a u d a l d e 5 m 3 / s . C o n e l o b j e t i v o d e d a r c a r g a l o b r e u n a señe d e c o m p u e r t a s p a r a t o m a s l a t e r a l e s , s e d e s e a u t i l i z a r u n v e r t e d e r o d e f o r m a r e c t a n g u l a r d e p e r f i l C r e a g e r ( c o e f i c i e n t e d e J§scarga C = 2 ) , c o n u n a l o n g i t u d d e c r e s t a L = 7 m .

a ecuación d e l v e r t e d e r o e s O = C L h3'2 y l a a l t u r a d e l a c r e t a a l ¡ndo e s P = 1 , 8 m ( f i g u r a 5 . 3 4 ) . C a l c u l a r ' e l p e r f i l d e f l u j o y l a

fcngitud t o t a l x d e l r e m a n s o , c o n s i d e r a d o q u e t e r m i n a a l a l c a n z a r u n P i r a n t e q u e s e a 2 % m a y o r q u e e l n o r m a l .

^ r ^ ^ ^ Z . T-nfc* T y n l" S° = 0 0 0 0 5 n- 0,025 l

* F i g u r a 5 . 3 4 P e r f i l l o n g i t u d i n a l

olución Ihitos:

Q = 5 m 3 / s n = 0 , 0 2 5 S 0 = 0 , 0 0 0 5 b = 2 , 5 m

P= 1 , 8 m Z = 1 , 5 C = 2 L = 7 m

• a r a d e f i n i r e l t i p o d e p e r f i l , s e s i g u e n l a s p a u t a s i n d i c a d a s ( i n t e r i o r m e n t e ( p r o c e d i m i e n t o p a r a d e t e r m i n a r e l t i p o d e c u r v a d e r a m a n s o ) .

A Cálculo del tirante normal

n o e x i s t i r e l e f e c t o d e l r e m a n s o , e l f l u j o u n i f o r m e s e establecería e l c a n a l c o n u n t i r a n t e n o r m a l .



P a r a e l cálculo d e l t i r a n t e n o r m a l p u e d e u s a r s e e l método gráfico e n f o r m a c o n j u n t a c o n e l método a l g e b r a i c o o m e d i a n t e e l u s o d e l p r o g r a m a H c a n a l e s .

a ) U s o d e n o m o g r a m a :

S e s a b e q u e : Qn _AR

2/3

si/2bW - ~ b W

5x0,025 _AR^_

0,00051/2 x2,58/3 bi/y

AR2/i

¿,8/3 = 0,4856

D e l a f i g u r a 2.5 p a r a Z = 1,5 s e o b t i e n e : y Ib = 0,56

d e d o n d e : y = 0,56x2,5

y = 1,40 m

b ) C h e q u e o u s a n d o e l método a l g e b r a i c o : D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e :

Q = -AR2/3Si/2

n

SV2 p 2 / 3

r s

A 5 fe-»Y P2

SM2


, > [(2,5+ 1 , 5 ^ [ 5 X 0.025] 1

( ) [(2.5 + 1.5 ,H ' (2,5 + 3,6056y)2

n d o v a l o r e s a y , s e t i e n e :

1 , 4 0 1 9 4 , 4 3 ' 1 , 3 5 1 5 6 , 7 2

1 , 3 7 5 1 7 4 , 7 1 '. y n = 1 , 3 7 5 m

Cálculo del tirante crítico

e p u e d e n u s a r l o s m i s m o s métodos i n d i c a d o s p a r a e l t i r a n t e r m a l .

) U s o d e n o m o g r a m a : Q A'12

V¿¿>2'5 Tl/2b5/2

5 _ A1'2

V ^ 8 T x 2 , 5 2 - 5 7"/2Z>5/2

A3/2

7 V V T = 0 ' 1 6 1 5

o l a f i g u r a 3 . 5 p a r a Z = 1 , 5 , s e o b t i e n e :

^ = 0 , 2 5 5 b

g o : y = 2 , 5 x 0 , 2 5 8


y = 0 , 6 4 5 m

b ) C h e q u e o u s a n d o e l método a l g e b r a i c o :

D e l a ecuación d e l f l u j o crítico, s e t i e n e :

8 T

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s s e o b t i e n e : _ 2 5 _ [ ( 2 , 5 + l , 5 y ) y ] 3

9 , 8 1 2 , 5 + 2 x l , 5 y

e t , _ [ ( 2 , 5 + l , 5 y ) y ] 3

f(y) = - 2 , 5 + 3 y 2 , 5 4 8 4

D a n d o v a l o r e s a y, s e t i e n e :

0 , 6 4 5 2 , 5 2 2 5 0 , 6 4 6 2 , 5 3 5 8 0 , 6 4 7 2 , 5 4 9 2

.'. y c = 0 , 6 4 7 m

N o t a : e n e s t e c a s o , p a r a c l a s i f i c a r e l t i p o d e p e r f i l bastaría c o n e l v a l o r o b t e n i d o c o n l o s n o m o g r a m a s .

C . Identificación de la sección de control

E n e s t e c a s o , l a sección d e c o n t r o l e s e l v e r t e d e r o , s i e n d o e l t i r a n t o a g u a s a r r i b a d e l m i s m o :

y0=P + h

A p l i c a n d o l a ecuación p a r a e l v e r t e d e r o r e c t a n g u l a r d e c r e s l i a n g o s t a , s e t i e n e :


Q = CLh3/2

, i 2 / 3

1 = 1 CL 2 / 3

l u e g o :

h = _ 2 x 7

¿ = 0 , 5 0 m

y o = 1 , 8 0 + 0 , 5 0 y0 = 2 , 3 0 m

D. Identificación del tipo de perfil

S i e n d o : yn = 1 ,375 > yc = 0 , 6 4 7 - > curva M

y0 = 2 , 3 0 > yn = 1 ,375 > yc = 0 , 6 4 7 - > zona 1

l u e g o e l p e r f i l e s d e l t i p o M 1

. Cálculo del perfil

E l cálculo s e efectuará d e s d e y 0 = 2 , 3 0 m h a c i a a g u a s a r r i b a , h a s t a u n t i r a n t e s u p e r i o r e n u n 2 % d e l t i r a n t e n o r m a l , e s d e c i r h a s t a :

y = 1 , 0 2 - y , y = 1 , 0 2 x 1 , 3 7 5 y = 1 , 4 0 2 5 y = 1 ,40 m

A l i n i c i o , l a disminución d e l t i r a n t e e s d e 0 , 1 0 m y a m e d i d a q u e s e t e n g a n v a l o r e s próximos a y n , p a r a m e j o r precisión, l a disminución e s de 0 , 0 5 , 0 , 0 2 y 0 , 0 1 m r e s p e c t i v a m e n t e . L o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s s e r e s u m e n e n l a s c o l u m n a s d e 1 a 9 d e l a t a b l a 5 . 3 .

Máximo V i l l p n - página ( 2 9 6 ) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 7 )

P o r e j e m p l o , c u a n d o y = 2 , 3 m l o s v a l o r e s d e l a s o t r a s c o l u m n a s d e IB t a b l a 5 . 3 s o n :

c o l u m n a d > : A = (b + Zy)y = ( 2 , 5 + 1 , 5 x 2 , 3 ) 2 , 3 = 1 3 , 6 8 5 m 2

11 i l u m n a (D : T = b + 2Zy = 2,5 + 2 x 1,5 x 2 , 3 = 9 , 4 0 m

fclumna <D: R = (b + Zy)y = ( 2 , 5 + 1 , 5 x 2 , 3 ) 2 , 3 b + 2y/\ + Z2y 2 , 5 + 2 ^ + 1,5 2 x 2 , 3

= 1 , 2 6 7 9 m

C o l u m n a (E>: v = — = A 1 3 , 6 8 5

= 0 , 3 6 5 4 m / s

1 " l u m n a ® : SF = f n - v Y f 0 , 0 2 5 x 0 , 3 6 5 4 ^

U 2 / 3 J [ 1 . 2 6 7 9 2 ' 3 J = 6 , 0 7 9 x 1 0 "

lumna®: 1 - ¿ I = 1 Ü ü ^ 4 0 _ =

^ 3 9 , 8 1 x l 3 , 6 8 5 3 '

l u m n a <D: S0-SE = 0 , 0 0 0 5 - 6 , 0 7 9 x 1 0 - 5 = 4 , 3 9 2 x 1 0 ^

f - ' i Q l j

l u m n a ® : / ( y ) = - Q > 9 9 0 7 _ 2 2 < 6

S0-SE 4 , 3 9 2 x l 0 ~ 4

n l o s v a l o r e s d e y y f(y), e s d e c i r , c o l u m n a s ® y d ) d e l a t a b l a 5 3 p u e d e g r a f i c a r l a c u r v a q u e s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 3 5 P o r

n d i o d e u n planímetro s e o b t u v i e r o n l a s áreas b a j o l a c u r v a q u e r o n l o s v a l o r e s d e A x p a r a l o s d i f e r e n t e s t i r a n t e s , e s t o s v a l o r e s s e

u e s t r a n e n l a c o l u m n a ® , l o s v a l o r e s a c u m u l a d o s d e A x d a n l a n g i t u d x q u e e x i s t e d e s d e l a sección d e c o n t r o l h a s t a l a sección c o n


e l t i r a n t e e s p e c i f i c a d o , l o s m i s m o s q u e s e m u e s t r a n e n l a c o l u m n a

<3>.

y

F i g u r a 5 . 3 5 C u r v a f ( y )

E l p e r f i l d e l r e m a n s o s e o b t i e n e g r a f i c a n d o l a s c o l u m n a s <D y l a t a b l a 5 . 3 , y s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 . 3 6 .


< * > O < M C M J Q M E 2 «n

i g u r a 5 . 3 6 P e r f i l M 1 c a l c u l a d o p o r e l método d e integración gráfica

; b e n o t a r s e q u e e l cálculo d e l área A s e p u e d e s i m p l i f i c a r y d e t e r m i n a r c o n m u c h a aproximación a s u m i e n d o q u e e s d e f o r m a t r a p e z o i d a l , e s t o s i e m p r e y c u a n d o e l i n c r e m e n t o c o n s i d e r a d o p a r a A y s e a b a s t a n t e pequeño.

E n e s t e e j e m p l o " S e usó e s t e c r i t e r i o e n l o s últimos t r a m o s , d o n d e e l A y = 0 , 0 1 , p u e s c o m o s e o b s e r v a , a l a c e r c a r s e e l t i r a n t e r e a l a l t i r a n t e n o r m a l , e l v a l o r d e l área s e i n c r e m e n t a rápidamente c o n u n a pequeña variación d e l t i r a n t e , l o q u e h a c e difícil p l a n i m e t r a r l o . P o r e j e m p l o , e l área e n t r e y = 1 , 4 1 y y = 1 , 4 0 e s :

. 1 9 7 7 8 + 2 7 1 6 6 A = x 0 , 0 1

2 A = 2 3 4 , 7 2 m 2

N o t a : E n e s t e e j e m p l o s e t r a b a j o d a n d o v a l o r e s d i f e r e n t e s a A y , s e p u d o t r a b a j a r c o n A y c o n s t a n t e s i s e d e f i n e e l n u m e r o d e t r a m o s n. C u a n d o m a y o r e s e l número d e t r a m o s , m a y o r será l a aproximación d e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l a c u r v a d e r e m a n s o .

Máximo Viljón - página (300)

F. Uso de Hcanales

Al ingresar los datos del problema, se tiene la figura 5.37.

r- Datos: 1

Caudal (Q):


Talud Z:

Pendiente (S):

Rugosidad (n):

Tirante inicial (y1):

Tirante final (y2):

Número de tramos (nt):

m37s

2.5

1.5

0.0005

0.025

2.3

1.4 m

m 10

Figura 5.37 Datos del problema

Los resultados parciales y finales obtenidos, se muestran en las tablas 5.4 y 5.5, respectivamente.

Tabla 5.4 Resultados parciales obtenidos con el método de integración gráfica i - - — ™ - ^ » ^ » . , ^ , . ^

2.30 13.685 10 .7928 1.268 9.40 0 .3654 0 .000061

2.21 1 2 . 8 5 1 2 10 .4683 1.2276 9 . 1 3 0.3891 0 .000072

2 . 1 2 1 2 . 0 4 1 6 10 .1438 1.1871 8 .86 0 .4152 0 .000086

2.03 11 .2564 9 .8193 1.1464 8.59 0 .4442 0 .000103

1.94 10.4954 9 .4948 1.1054 8.32 0 .4764 0 .000124

1.85 9 .7588 9 .1703 1.0642 8 .05 0 .5124 0 .000151

1.76 9 .0464 8 .8458 1.0227 7.78 0 .5527 0 .000185

1.67 8 .3584 8 . 5 2 1 3 0 .9809 7.51 0 .5982 0 .000229

1.58 7.6946 8 .1968 0 .9387 7.24 0 .6498 0 .000287

1.49 7 .0552 7 .8723 0 .8962 6.97 0 .7087 0 .000363

1.40 6 .4400 7 .5478 0 .8532 6.70 0 .7764 0 .000466


í-CTT/gA3 SO-Se f(y) Í deltax X 0.9907 0.000439 2255.55 . . .

0.9890 0.000428 2310.7 -205.48 205.48 0.9871 0.000414 2382.68 -211.2 416.68 0.9847 0.000397 2478.89 -218.77 635.45 0.9817 0.000376 2611.55 -229.07 864.52 0.9779 0.000349 2802.19 -243.62 1108.14 0.9732 0.000315 3092.56 -265.26 1373.41 0.9672 0.000271 3575.51 -300.06 1673.47 0.9595 0.000213 4507.14 -363.72 2037.19 0.9494 0.000137 6945.3 -515.36 2552.55 0.9361 0.000034 27165.56 -1534.99 4087.54

Tabla 5.5 Resultados finales obtenidos con el método de integración gráfica

X y 0 2.30

205.48 2.21 416.68 2-12 635.45 2.03 864.52 1.94 1108.1 1.85 1373.4 1.76 1673.5 1.67 2037.2 1.58 2552.6 1.49 4087.5 1.40

Método de integración directa La expresión diferencial del flujo gradualmente variado, en cualquiera de sus formas, no puede ser expresada explícitamente en términos del tirante y para todos los tipos de sección transversal de un canal,


entonces el cálculo en fo rma directa y exacta de la ecuac ión no es posible en general . Sin embargo , se han introducido simpli f icaciones que posibil itan la integración en casos part iculares.

Solución de Bakhmeteff -Ven Te Chow

Inicialmente se estudiaron métodos para la solución de canales típicos, entre los que destacan los trabajos de Dupuit (1848) y Bresse (1860), que integraron la ecuac ión para canales rectangulares muy anchos, y la de Tolkmit t (1898) para canales paraból icos muy anchos, uti l izando la fórmula de Chezy para expresar las pérdidas por f rotamiento. En 1912 Bakhmeteff , inspirado en general por los trabajos de Bresse y Tolkmit t , propone una metodología que permite integrar la ecuación para canales en forma cualquiera, introduciendo la l lamada función de f lujo var iado. En años poster iores, se continua con la idea de Bakhmeteff , e l iminando algunas de las l imitaciones del método y tratando de lograr un procedimiento de cálculo más directo y seguro, entre los cuales se pueden citar los trabajos Mononobo (1938), Lee (1947), Von Seggern (1950), Chow (1955).

Una de las hipótesis fundamenta les del método, es la suposic ión de que los l lamados exponentes hidrául icos, se mant ienen constantes en el t ramo considerado.

Procedimiento de integración

Muchos invest igadores han suger ido procedimientos para refinar ol trabajo or ig inalmente desarrol lado por Bakhmeteff; Ven Te Chow en particular, con base en el estudio de muchos de los trabajo» expuestos anter iormente, desarrol ló un método que permite extendor y consol idar la solución de Bakhmeteff , manteniendo la misma formu de la función de flujo var iado.

El procedimiento que se presenta a cont inuación, es válido pr incipalmente para cualquier t ipo de sección transversal en canalot» prismáticos.


Planteo de la ecuación:

la ecuación (5.13), se t iene: l Si

1 -gA3

cual puede expresarse como:

1 Q2T d x = l T~dy - ( 5 . 1 8 )

°0 1 ° £

Transformación de la ecuación en términos de y, y n y c A/ v / l i la ecuación de Manning: y ° ' y

Q = -AR*SV2

define como factor de conducc ión K, a:

K = -AR2'\..{5A9)

go:

p = AS*^f a«ÍL f..(5.20)

khmeteff asumió empír icamente que:

1 ' " ' l V C y » . . . ( 5 . 2 1 ) W = —AR213

nde:

C - coeficiente de proporcional idad


N = exponente hidráulico para cálculos de flujo uniforme que depende de la forma de la sección y del tirante

La ecuación (5.21), es más aproximada para unas secciones que para otras, pero en la comprobación de la misma, realizada con secciones de las más variadas formas, se ha obtenido un grado de aceptación notable.

De las ecuaciones (5.20) y (5.21), se tiene:

= Cy

donde: S = S E = pendiente de la línea de energía, es decir:

Q2

...(5.22)

En el caso de un flujo uniforme y = y n y S E - S 0 , luego:

Q1

s0 = ...(5.23)

Dividiendo (5.22) entre (5.23), se tiene:

(yA (5.24)

Se define como factor de sección Z, a:

Z = A^y


Z = Ay[AÍT - > Z 2 = y - ...(5.25)

De la ecuación general para el flujo crítico, se tiene:

8 Tc

es decir:

Q2 Z ] = -S_ ... (5.26) 8

Dividiendo (5.26) entre (5.25), resulta:

z 2

8

de donde:

Q 2 T 8 A 3

... (5.27)

De otro lado, de la ecuación (5.25), desde que el factor de sección Z es una función del tirante, se puede suponer que:

A*

Z 2 = — = CyM ...(5.28)

donde: C = coeficiente de proporcionalidad M = exponente hidráulico para cálculos de flujo crítico que

depende de la forma de la sección y del tirante

En caso de flujo crítico, se tiene:


Cy M ( 5 . 2 9 )

D i v i d i e n d o ( 5 . 2 9 ) e n t r e ( 5 . 2 8 ) , r e s u l t a : Í 7 \ 2 íy\M

v y J ... ( 5 . 3 0 )

I g u a l a n d o ( 5 . 2 7 ) y ( 5 . 3 0 ) , s e o b t i e n e :

Q2T yc

gA1

yyj . . . ( 5 . 3 1 )

S u s t i t u y e n d o ( 5 . 3 1 ) y ( 5 . 2 4 ) e n ( 5 . 1 8 ) , r e s u l t a :

i - I dx = 1

1 yc

\ y J

i L y

dy . . . ( 5 . 3 2 )

3 . A r t i f i c i o d e integración:

u-+dy = yndu

H a c i e n d o : y_

y„ ( 5 . 3 3 )

l u e g o :

y « ... ( 5 . 3 4 )

yc yc yn yc 1

... ( 5 . 3 5 ) y yn y y» »

S u s t i t u y e n d o ( 5 . 3 3 ) , ( 5 . 3 4 ) y ( 5 . 3 5 ) , e n ( 5 . 3 2 ) , s e o b t i e n e


i-

u

dx =

1 — y„du

dx yn

( „ > M '

y. N-M u —

y. u M

- [y») du

dx = y„

M .N-M

uN-\ du

D e s c o m p o n i e n d o l a fracción e n u n a s u m a a l g e b r a i c a d e f r a c c i o n e s a d e m a s s u m a n d o y r e s t a n d o 1 a l n u m e r a d o r o e l p r i m e r s u m a n d o s e

I -

dx = ^¡-uN-\ + \

uN-\ yj

,N-M

uN-\ du

dx = ^- 1 + uN-\

,N-M

[yj uN-\ du

S S e S d e ? r S í g n ° ° ' ° S d e n ° m Í n a d o r e s ' l a s fraîones c a m b i a n d e


dx - + N-M

\-u> du ... ( 5 . 3 6 )

E s t a ecuación p u e d e i n t e g r a r s e p a r a t o d a l a l o n g i t u d x d e l p e r f i l d e l f l u j o . D e b i d o a q u e e l c a m b i o d e l t i r a n t e e n u n f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o g e n e r a l m e n t e e s pequeño, l o s e x p o n e n t e s hidráulicos M y N s e p u e d e n s u p o n e r c o n s t a n t e s d e n t r o d e l o s límites d e integración.

C u a n d o l o s e x p o n e n t e s hidráulicos s o n n o t a b l e m e n t e d e p e n d i e n t e s d e y e n l o s t i r a n t e s d e l t r a m o d a d o , e s t e debería subdívidirse e n o t r o s t r a m o s p a r a r e a l i z a r l a integración; e n t o n c e s , e n c a d a t r a m o , l o s e x p o n e n t e s s e p u e d e n c o n s i d e r a r c o n s t a n t e s . I n t e g r a n d o l a ecuación a n t e r i o r , s e t i e n e :

x = (u du N-M

+ cte ( 5 . 3 7 )

L a p r i m e r a integración d e l a ecuación ( 5 . 3 7 ) d e p e n d e s o l o d e u y N y s e d e s i g n a p o r :

H u , N ) . . . ( 5 . 3 8 ) j l a c u a l s e c o n o c e c o m o función d e f l u j o v a r i a d o d e B a k h m e t e f f . L o s v a l o r e s o b t e n i d o s p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e u y N s e e n c u e n t r a n e n l a t a b l a >41 d e l apéndice, ésta f u e p r e p a r a d a p o r B a k h m e t e f f e n l o s años 1 9 1 4 - 1 9 1 5 .

C h o w p u d o t r a n s f o r m a r l a s e g u n d a i n t e g r a l d e l a ecuación ( 5 . 3 7 ) , o s d e c i r :

Ff—jrdu . . . ( 5 . 3 9 ) • u 1 -u

e n l a f o r m a d e l a función d e f l u j o v a r i a d o , c o n e l s i g u i e n t e a r t i f i c i o :

H a c i e n d o :


a ) v = uN,J -*u = vJIN ->< uN =vJ

.... ( 5 . 4 0 )

_ d JIN-du = — N dv

b ) J N J

S u s t i t u y e n d o ( 5 . 4 0 ) y ( 5 . 4 1 ) e n ( 5 . 3 9 ) , s e t i e n e : (N-M)

f U U í V V N > j J _

l»;ro:

J_ N N N

l u e g o :

P r ^ * ^ & * - ^ J P ¡ ^ 7 - ^ ) . . . ( 5 . 4 2 ,

l o n d e :


Máximo V i l l p n - página ( 3 1 0 )

e s l a m i s m a función d e l f l u j o d e B a k h m e t e f f e x c e p t o q u e l a s v a r i a b l e s u y N s e r e e m p l a z a n p o r v y J, r e s p e c t i v a m e n t e .

S u s t i t u y e n d o ( 5 . 3 8 ) y ( 5 . 4 2 ) e n ( 5 . 3 7 ) , y u s a n d o l a notación p a r a l a s f u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o , s e t i e n e :

x =

, M

u-F(u,N)+ y»)

J_

N F{V,J) + cte ( 5 . 4 3 )

L a ecuación ( 5 . 4 3 ) p r o p o r c i o n a l a d i s t a n c i a x q u e e x i s t e e n t r e l a sección c o n s i d e r a d a y u n p u n t o a r b i t r a r i o . S i s e a p l i c a e s t a ecuación e n t r e d o s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s © y ® d e características c o n o c i d a s , e s d e c i r , c o l o c a n d o l o s límites d e integración, l a d i s t a n c i a L q u e e x i s t e e n t r e e s t a s d o s s e c c i o n e s e s :

L = x2-xl=^{{u2-ui)-[F{u2,N)-F{U], N)] U n

^[F(v2,j)-F(v„j)] ( 5 . 4 4 )

d o n d e : L =

u = relación e n t r e e l t i r a n t e d e u n a sección c u a l q u i e r a , y

x , - xl = d i s t a n c i a e n t r e l a s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s (D y (D d e características c o n o c i d a s

y_

yn

e l t i r a n t e n o r m a l yn = t i r a n t e n o r m a l yc = t i r a n t e crítico S0 = p e n d i e n t e d e l f o n d o M y N = e x p o n e n t e s hidráulicos, s o n función d e l a g e o m e l r l l d e l a sección y d e l t i r a n t e d e a g u a . L a s e c u a c i o n e s p a r a i cálculo ( 5 . 4 9 ) y ( 5 . 5 2 ) , p a r a s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s | | deducirán e n l a sección s i g u i e n t e .


F(U,N)= J ^ — — y = función d e l f l u j o v a r i a d o , c a l c u l a d o p o r

B a k h m e t e f f , c u y o s v a l o r e s s e m u e s t r a n e n l a t a b l a A 1 d e l apéndice.

v y J = v a r i a b l e s i n t r o d u c i d a s p o r V e n T e C h o w , s i e n d o :

v = u

J = -

NIJ

N

N-M + í

v dv FÍv,j) = f = función d e l f l u j o v a r i a d o , s e c a l c u l a c o n l a

m i s m a t a b l a d e B a k h m e t e f f e n t r a n d o c o n l o s v a l o r e s d e v y J e n l u g a r d e u y N

N o t a . L a ecuación ( 5 . 4 4 ) r e s u l t a útil u t i l i z a r l a c u a n d o s e está b a j a n d o c o n u n s o l o t r a m o , p e r o s i s e t r a b a j a c o n 2 o más t r a m o s m e j o r u t i l i z a r l a ecuación ( 5 . 4 3 )

0 . Cálculo de las^sxpresiones de los exponentes hidráulicos NyM

l Cálculo d e l e x p o n e n t e hidráulico N

e l a ecuación ( 5 . 2 1 ) , s e t i e n e :

\A2R4/i=CyN . . . ( 5 . 4 5 ) n

o r n a n d o l o g a r i t m o s n a t u r a l e s a a m b o s m i e m b r o s , r e s u l t a :

lnl M I + 2\nA + -\nR = \nC + N\ny . . . ( 5 . 4 6 )

t r i v a n d o c o n r e s p e c t o a y, s e o b t i e n e -7 1 dA 4 \dR i 2Aly-+3R-oy=N-- "(5-47>


pero: dA _ j . dy"

% = APF AP dy P dy P P ^ Sustituyendo valores en (5.47) se tiene:

IT 4 p{T__A_dp_}N_ + 3'A{P P2 dy) y A

JV = 2y L+2- i r - - — A + 3A{ pdy)_ 3T + 2T - f

p dy N = 3A

2Adp 5T - f p dy ... (5.48)

Para una sección trapezoidal se cumple que: A = {b + Zy)y T = b + 2Zy p = b + 2 ^ y ^ f y = 2 ^

Con esto, la ecuación (5.48), toma la forma:

N = ^1— 3(b + Zy). (y 5{b + 2Zy) b + 2 ^ y


N 10 3

'b + 2Zy~ 8 Vl + Z 2 y

b + Zy 3 6 + 2Vl + Z 2 y

Dividiendo ambos miembros de las fracciones entre b, se obtiene:

Vl + Z 2 ( y / ¿ ) N =

10 \ + 2Z(y/b) 3 [ l + Z ( y / ¿ ) J 3

8 (5.49) \ + 2^\ + Z2(y/b)_

ta ecuación indica que N no es constante sino que varía con el rante, por eso el valor de y que se usa en la ecuación (5.49) es

— y ¡ ~ y i promedio del tramo, es decir y = y = —'-donde:

y¡ = tirante al inicio del tramo y f = tirante al final del tramo

En la tabla 5.6 se muestran valores de N para secciones rectangulares (Z = 0) y trapezoidales; la figura 5.38 permite calcular •stos valores para secciones rectangulares, trapezoidales y jDlrculares. ^

labia 5.6 Valores de N para canales trapezoidales z = o Z=0,5 Z=1,0 Z=1,5 Z=2,0 Z=2,5 Z=3,0 Z=3,5 Z=4,0 2,95 3,22 3,41 3,54 3,66 3,75 3,84 3,92 3,98 2,74 3,26 3,58 3,80 3,96 4,09 4,20 4,29 4,36 2,61 3,34 3,74 4,00 4,18 4,32 4,42 4,51 4,58 2,51 3,43 3,89 4,16 4,34 4,47 4,57 4,65 4,72 2,44 3,52 4,01 4,29 4,47 4,59 4,68 4,75 4,81 2,33 3,73 4,25 4,52 4,67 4,78 4,85 4,91 4,96 2,27 3,91 4,42 4,65 4,80 4,89 4,95 5,00 5,04 2,22 4,05 4,55 4,76 4,89 4,97 5,02 5,06 5,09 2,19 4,17 4,64 4,84 4,95 5,02 5,07 5,10 5,13 2,17 4,27 4,71 4,90 5,00 5,06 5,10 5,13 5,16 2,15 4,36 4,77 4,94 5,03 5,09 5,13 5,16 5,18 2,13 4,43 4,82 4,98 5,06 5,11 5,15 5,17 5,19 2,12 4,49 4,87 5,01 5,09 5,13 5,17 5,19 5,21


V a l o r e s d e N

F i g u r a 5 . 3 8 C u r v a s d e v a l o r e s N


Cálculo d e l e x p o n e n t e hidrául ico M

D e l a ecuación ( 5 . 2 8 ) , s e t i e n e :

Y = CyM . . . . ( 5 . 5 0 )

t o m a n d o l o g a r i t m o s n a t u r a l e s a a m b o s m i e m b r o s , s e o b t i e n e : 3 \ n A - l n T = l n C + M \ n y

D e r i v a n d o r e s p e c t o a y, s e t i e n e :

A dy T dy y

M = y . \ ^ d A _ A d l

A { dy T dy . . . . ( 5 . 5 1 )

n r a u n a secc ión t r a p e z o i d a l , s e c u m p l e :

A = (b + Zy)y - > — = b + 2Zy dy

T = b + 2Zy - > — = 2 Z dy

u s t i t u y e n d o e s t o s v a l o r e s e n l a ecuación ( 5 . 5 1 ) , s e t i e n e

[b + Zy)} %b + 2Zy)-£±2k(2z)

b + 2Zy v '

A / f _ 3 ( b + 2 Z y y - 2 Z y ( b + Zv)

(b + 2 Z y \ b + Zy)

v i d i e n d o a m b o s m i e m b r o s d e l a f racción e n t r e b 2 , s e t i e n e -

M = l1^2^!Mjz^kL^z(yib)\ ^2^{y7bW^zJy7bJ~~ -{5-5V


E s t a ecuación i n d i c a q u e s i Z = 0 (sección r e c t a n g u l a r ) , e n t o n c e s M = 3 , p e r o p a r a u n a sección t r a p e z o i d a l M varía c o n e l t i r a n t e .

E n l a t a b l a 5 . 7 , s e m u e s t r a n v a l o r e s d e M p a r a s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s y l a f i g u r a 5 . 3 9 p e r m i t e c a l c u l a r e s t o s v a l o r e s p a r a s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s y c i r c u l a r e s .

C. Procedimiento de cálculo.

P a r a d e t e r m i n a r e l p e r f i l , e l c a n a l s e d i v i d e e n u n número d e t r a m o s , d e t a l f o r m a q u e e n c a d a t r a m o l a s s e c c i o n e s ( D y ® c o n s i d e r a d a s d e b e n e s t a r a u n a d i s t a n c i a t a l q u e l o s e x t r e m o s hidráulicos M y N s e m a n t e n g a n c o n s t a n t e s .

T a b l a 5 . 7 V a l o r e s d e M p a r a c a n a l e s t r a p e z o i d a l e s

y / b Z = 0 Z = 0 , 5 Z = 1 , 0 Z = 1 , 5 Z = 2 , 0 Z = 2 , 5 Z = 3 , 0 Z = 3 , 5 Z = 4 ' °

0 , 2 0 3 , 0 0 3 , 1 1 3 , 2 1 3 , 3 2 3 , 4 1 3 , 5 0 3 , 5 8 3 , 6 5 3 , 7 2 0 , 4 0 3 , 0 0 3 , 2 1 3 , 4 1 3 , 5 8 3 , 7 2 3 , 8 3 3 , 9 3 4 , 0 1 4 , 0 8 0 , 6 0 3 , 0 0 3 , 3 2 3 , 5 8 3 , 7 8 3 , 9 3 4 , 0 5 4 , 1 5 4 , 2 2 4 , 2 9 0 , 8 0 3 , 0 0 3 , 4 1 3 , 7 2 3 , 9 3 4 , 0 8 4 , 2 0 4 , 2 9 4 , 3 6 4 , 4 2 1 , 0 0 3 , 0 0 3 , 5 0 3 , 8 3 4 , 0 5 4 , 2 0 4 , 3 1 4 , 3 9 4 , 4 6 4 , 5 1 1 , 5 0 3 , 0 0 3 , 6 9 4 , 0 5 4 , 2 6 4 , 3 9 4 , 4 9 4 , 5 5 4 , 6 1 4 , 6 5 2 , 0 0 3 , 0 0 3 , 8 3 4 , 2 0 4 , 3 9 4 , 5 1 4 , 5 9 4 , 6 5 4 , 6 9 4 , 7 3 2 , 5 0 3 , 0 0 3 , 9 5 4 , 3 1 4 , 4 9 4 , 5 9 4 , 6 6 4 , 7 1 4 , 7 5 4 , 7 7 3 , 0 0 3 , 0 0 4 , 0 5 4 , 3 9 4 , 5 5 4 , 6 5 4 , 7 1 4 , 7 5 4 , 7 8 4 , 8 1 3 , 5 0 3 , 0 0 4 , 1 3 4 , 4 6 4 , 6 1 4 , 6 9 4 , 7 5 4 , 7 8 4 , 8 1 4 , 8 3 4 , 0 0 3 , 0 0 4 , 2 0 4 , 5 1 4 , 6 5 4 , 7 3 4 , 7 7 4 , 8 1 4 , 8 3 4 , 8 5 4 , 5 0 3 , 0 0 4 , 2 6 4 , 5 5 4 , 6 8 4 , 7 5 4 , 8 0 4 , 8 3 4 , 8 5 4 , 8 7 5 , 0 0 3 , 0 0 4 , 3 1 4 , 5 9 4 , 7 1 4 , 7 7 4 , 8 2 4 , 8 4 4 , 8 7 4 , 8 8

E l p r o c e d i m i e n t o d e cálculo p a r a e s t e método e s c o m o s i g u e : 1 . I d e n t i f i c a r e l t r a m o d o n d e s e r e a l i z a n l o s cálculos ( f i g u r a 5 . 4 0 ) ,

s i e n d o e l y i n i c i a l (yj) e l t i r a n t e d e l a sección d e c o n t r o l , y e l y f i n a l (yj), e l t i r a n t e h a s t a d o n d e s e d e s e a c a l c u l a r l a c u r v a d e r e m a n s o .


V a l o r e s d e M

F i g u r a 5 . 3 9 C u r v a s d e v a l o r e s d e M


s e n t i d o d e cálculo"

sección d e c o n t r o l

- t r a m o a c a l c u l a r y i = t i r a n t e i n i c i a l y f • tirante f i n a l

F i g u r a 5 . 4 0 I d e n t i f i c a r t r a m o a c a l c u l a r

2 . C a l c u l a r e l t i r a n t e p r o m e d i o y p d e l o s t i r a n t e s e x t r e m o s :

y i +y,

y c o n e l v a l o r yp/b, c a l c u l a r e l e x p o n e n t e hidráulico M, e l c u a l s e p u e d e c a l c u l a r p o r m e d i o d e l a ecuación:

M = 3 [ l + 2Z(yplV^2Z<^^

\\ + 2Z(yp/b)][\ + Z(yp/bj\ l a t a b l a 5 . 7 , o e l n o m o g r a m a d e l a f i g u r a 5 . 3 9 , d e i g u a l m a n e r a c a l c u l a r e l e x p o n e n t e hidrául ico N, c o n l a ecuación:

N = 1 0

\ + Z(yp/b)

_JV+zhypJb)_ l + 2 V í r + Z r ( y p / ¿ )

l a t a b l a 5 . 6 o e l n o m o g r a m a d e l a f i g u r a 5 . 3 8 .

C a l c u l a r e l t i r a n t e n o r m a l yn y e l t i r a n t e crítico y c d e l t r a m o , a

p a r t i r d e Q , S o y n.

4 . Calcular J

J N

d o n d e Ny / W ^ s o ^ e x p o n e n t e s hidrául icos, c a l c u l a d o s e n 2


D e f i n i r e l número d e d i v i s i o n e s n q u e tendrá e l t r a m o y c a l c u l a r e l i n c r e m e n t o Ay.

A y f ~y> A y =

n L a primera división tendrá c o m o t i r a n t e y 7 a l t i r a n t e i n i c i a l , y c o m o

t i r a n t e y 2 , a l t i r a n t e y y más e l i n c r e m e n t o A y .

L a s d i v i s i o n e s s u b s i g u i e n t e s , tendrán c o m o yf, a l y 2 d e l a

división a n t e r i o r , y c o m o y£, a l n u e v o t i r a n t e y ^ más e l i n c r e m e n t o

A y .

6 . Calcular los valores de u y v, p a r a l o s t i r a n t e s y-¡, y2-

y u - — V = u J

7. C a l c u l a r l a s f u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o d e B a k h m e t e f f F(u,N) y F(v,J), p a r a l o s t i r a n t e s y-j, y2< u t i l i z a n d o l a t a b l a A 1 d e l apéndice.

8 . C a l c u l a r l a l o n g i t u d L d e l a división, c o n t i r a n t e s y - | , y%.

I y^\(u1-ul)-[F(u1,N)-F(ul,N)} + J_ Ñ

[F(v2,J)~F(Vi,J)]\

R e p e t i r l o s cálculos p a r a l a s i g u i e n t e división, h a s t a c o m p l e t a r c o n t o d a s l a s d i v i s i o n e s d e l t r a m o .

1 0 . A c u m u l a r l a s l o n g i t u d e s c a l c u l a d a s e n c a d a división ( f i g u r a 5 . 4 1 ) .


y» j

1 , ,.í

(. L = I ü H

sección de control

Figura 5.41 Acumular las longitudes obtenidas para cada tramo

Nota: Cuando se desea trabajar con varios tramos en forma simultánea, usar la ecuación:

deltax = y„ u-F(u,N) + j _ N

F(v,J) y los cálculos resumirlos como se muestra en la tabla 5.8.

Tabla 5.8 Cálculo de una curva de remanso por el método de Bakhmeteff

II = VlVn v» == u F(u,N) F(v,J) deltax L y

donde L, se calcula como:

L = \deltaxx - deltoxn

D. Proceso computacional

La solución de la ecuación 5.43 se realiza con Hcanales además. Hcanales calcula las funciones F(u,N) y F(v,J), utilizando el algoritmo de Romberg y desarrollo de series.

Problema resuelto Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b = 1 talud Z 1 1 y con una pendiente de 0,0005, conduce un canal de 900 l/s en flujo


uniforme con un coeficiente de rugosidad n = 0,025. A partir de cierta sección en adelante, como se muestra en la figura 5.42, es necesario aumentar la pendiente del canal a 0,20.

A. Calcular la distancia Z_i que deberá revestirse de concreto (n = 0,015) suponiendo que el material en que se excava el canal resiste hasta una velocidad de 1 m/s.

B. Determinar la distancia L hasta la cual se deja sentir la influencia del cambio de pendiente.

C. Calcular el perfil del flujo en el tramo revestido L\.

Solución

Datos:

Figura 5.42 Perfil de flujo

O = 900 l/s = 0,9 m 3/s S 0 = 0,0005 o = 1 n = 0,015 (tramo 1,*.evestido) Z = 1 n = 0,025 (tramo 2, sin revestir)

De acuerdo con los datos, se observa que el problema debe resolverse en forma independiente para un tramo revestido y sin revestir, pues el tirante normal en estos tramos son diferentes, permaneciendo constante para ambos tramos el mismo tirante crítico.

A. Calcular de (tramo revestido) 1. Cálculo del tirante normal y n :


Para: O = 0,9, b = 1, Z = 1, n = 0,015, S 0 = 0,0005 usando Hcanales, se obtiene: y n = 0,676 m, v = 0,794 m/s.

2. Cálculo del tirante crítico y c: Para: Q = 0,9, b = 1, Z = 1 usando Hcanales se obtiene: y c = 0,381 m.

3. Ubicación de la sección de control

La sección de control está ubicada en el punto de cambio de pendiente; presentándose el tirante y c = 0.381 m en dicho punto.

4. Identificación del perfil de la curva de remanso

Para el tramo 1, se tiene que: Como yn = 0,676 > yc0,381 se genera una curva M. Además el tirante de agua está por encima del tirante crítico, y no debe sobrepasar al tirante normal, es decir:

y n > y > y c _» se encuentra en la zona 2

luego el perfil es del tipo M2

5. Cálculo de la distancia

El cálculo se efectúa desde y\= yc = 0,381 m hacia aguas arriba, hasta un tirante que corresponda a v = 1 m/s, es decir:

v 1 (l + y )y = 0,9 y 2 + y - 0 , 9 = 0

- l ± J l + 4 x 0 , 9 - l l J í j ó y = =

2 2

tomando la solución positiva, se obtiene:


y - 1 + V4.6

y2 = 0,572 m

Como se observa en la figura 5.43, el cálculo se realizará desde y, = y c - 0.381 m hasta y 2 = 0.572 m, siendo el y promedio para el tramo-

~ Z L Í Z I 0381 + 0,572 n

y ~ — ~ — = ~ = 0,4765

V2 - 0.572

© © Figura 5.43 Tramo de la longitud de longitud U

• Cálculo de N y M

Para y / * = 0,4764/1 = 0,4765 y Z = 1 en la ecuación (5.49), se llene: '

1 + 2x0,4765 3 l 1 + 0,4765

N = 3,6

V 2 x 0,4765

l + 2V2"x 0,4765

De igual forma, en la figura 5.38 para ylb = 0,4765 y Z = l se obtiene:

A/=3,6


En la ecuación (5.52), se tiene: _ 3(1 + 2 x 0,4765) 2 - 2 x 0,4765(1 + 0,4765)

M ~ (1 + 2x0,4765X1 + 0,4765)

M = 3 , 5 En la figura 5.39 paray/b = 0,4765 y Z = 1, se obtiene. M

A / = 3 , 6 y M = 3 , 5

. J N • Cálculo de J,—,~7-

N J

j _ N lA = 3,2727 N-M+l 3,6-3,5 + 1

J 3,2727 N 3,6

N 3,6

= 0,9091

• = U J 3,2727

- Cálculo de los valores de u y v para cada sección:

Sección (D: _ A = 0 ! 3 8 J _ = 0 5 6 3 6

i * y. 0,676

V l = „ l " ' - ' = 0 , 5 6 3 6 u = 0,5322

Sección

_ Z l = 0 5 7 2 = 4 6 2

2 " y „ 0,676


v 2 = « 2 " / y = 0 , 8 4 6 2 u =0,8321

Cálculo de las funciones de flujo variado:

nterpolando valores en la tabla A del apéndice, se obtiene:

Sección ® :

F(U!, N) = F(0,5636, 3,6) = 0,5801

F(v 1 ( J) = F(0,5322, 3,27) = 0,5490 '

Sección ® :

F(u 2, N) = F(0,8462, 3,6) = 0,9986

F(v2, J) = F(0,8321, 3,27) = 0,9926

Los valores se resumen en la tabla 5.6.

Tabla 5.6. Tabulación de datos tramo Li

¡ón F(u, N) F(v, J) ® ®

0,572 0,381

0,8462 0,5636

0,8321 0,5322

0,9986 0,5801

0,9926 0,5490

Diferencias 0,2826 0,4185 0,4436

Cálculo de L-¡

Aplicando la ecuación (5.44), es decir:

A = ^ { ( " 2 -« 1)-[F(« 2,vV)- JP( I/ 1,A7)]+

f \ M

\yn) ^ [ F ( v 2 , j ) - F ( v „ j ) ]


s e t i e n e :

0 , 6 7 6 0 , 0 0 0 5

0 , 2 8 2 6 - 0 , 4 1 8 5 + 0 , 3 8 1 N

0 , 6 7 6 ,

3,5

x 0 , 9 0 9 1 x 0 , 4 4 3 6

L, = - 1 1 0 , 4 5

T o m a n d o e l v a l o r a b s o l u t o , s e t i e n e :

L 1 = 1 1 1 m

.'. Deberá r e v e s t i r s e d e s d e l a sección d e c a m b i o d e p e n d i e n t e 1 1 1 m h a c i a a g u a s a r r i b a

U t i l i z a n d o H c a n a l e s p a r a u n s o l o t r a m o , l o s d a t o s d e i n g r e s o s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 5 . 4 4 y e n l a f i g u r a 5 . 4 5 s e m u e s t r a n l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s u t i l i z a n d o e l método d e B a k h m e t e f f .

D a t o s : C a u d a l ( Q ) :

A n c h o d e s o l e r a ( b ) :

T a l u d ( Z ) :

P e n d i e n t e ( S ) :

T i r a n t e n o r m a l (yn) :

T i r a n t e crítico (yc) :

T i r a n t e in ic ia l (y1) :

T i r a n t e f i na l (y2) :

Número d e t r a m o s ( n t ) :

0.9

0 .0005

0 .G76

0 .301

0 .381

0 .572

m 3 / s

m

m

m

m

m

F i g u r a 5 . 4 4 D a t o s d e l p r o b l e m a p a r a e l método d e B a k h m e t e f f


R e s u l t a d o s p a r c i a l e s : V a l o r d e N : 3 . 6 4 3 7 V a l o r d e M : 3 .4802 V a l o r d e J : 3.1317

y u = y / y n v = u ~ ( N / J , F ( u . N ) FívJ) d e l t a x X 0 .3810 0 .5636 0 .5132 0 .5798 0 .5297 6 1 . 8 3 0 2 0 .00 0 5 7 2 0 0 .8462 0 .8234 0 .9956 0 .9878 - 4 6 0 3 8 1 1 0 7 . 8 7

R e s u l t a d o s f i n a l e s : X y

0 .00 0 . 3 8 1 0 1 0 7 . 8 7 0 . 5 7 2 0

F i g u r a 5 . 4 5 R e s u l t a d o s o b t e n i d o s c o n e l método d e B a k h m e t e f f

B . Cálculo d e L L = L^+L2

I n e l t r a m o 2 , también s e t i e n e u n a c u r v a M2. E l cálculo s e realizará d e s d e y-i = 0 , 5 7 2 h a s t a y 2 = 0 , 9 9 y n d e b i e n d o c a l c u l a r s e p r e v i a m e n t e | n p a r a e s t e t r a m o p a r a n = 0 , 0 2 5 .

I Cálculo d e y n

P a r a Q = 0 , 9 , b - 1 , Z = 1 , n = 0 , 0 2 5 , S 0 = 0 , 0 0 0 5 , u s a n d o H c a n a l e s • e o b t i e n e : y n = 0 . 8 8 0 m

. S e c c i o n e s d e cálculo: .y, = 0 , 5 7 2 m

y 2 = 0 , 9 9 x 0 , 8 8 = 0 , 8 7 1 m

I T i r a n t e p r o m e d i o D e l a f i g u r a 5 . 4 6 e l y p r o m e d i o ( y ) p a r a e l t r a m o 2 e s :

- _ 0 , 5 7 2 + 0 , 8 7 1 y = 0 , 7 2 1 5

y Ib = 0 , 7 2 1 5 / 1 = 0 , 7 2 1 5



y . , = 0 , 5 7 2

y n = 0,88 m y c = 0,381 m

F i g u r a 5 . 4 6 T r a m o d e l o n g i t u d L 2

4 . Cálculo d e M y N:

D e l a s f i g u r a s 5 . 3 8 y 5 . 3 9 , p a r a y Ib = 0 , 7 2 1 5 y Z = 1 , s e o b t i e n e

N = 3 , 8 M = 3 , 6 7

5 . Cálculo d e J,

J =

J_ N_

N'J

N 3,8 3,3628

N-M+\ 3,8-3,67 + 1

LJJ™ = 0,8850 - > ^ = U 3 N 3,8 J

6 . Cálculo d e u , v , F ( u , N ) , F ( v , J ) p a r a a m b a s s e c c i o n e s

E s t o s v a l o r e s s e r e s u m e n e n l a t a b l a 5 . 1 0 .


T a b l a 5 . 1 0 Tabulación d e d a t o s d e l t r a m o L 2

Sección ———„ .— ,—„ — — v F ( u , N ) •Fíy, J J

® 0 , 8 7 1 0 , 9 8 9 8 0 , 9 8 8 5 1 , 7 5 6 6 1 , 8 3 8 7 0 , 5 7 2 0 , 6 5 0 0 0 , 6 1 4 6 0 , 6 8 0 0 0 , 6 4 9 5

D i f e r e n c i a s 0 , 3 3 9 8 1 , 0 7 6 6 1 , 1 8 9 2

7 . Cálculo d e L 2

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n l a ecuación ( 5 . 4 4 ) , s e t i e n e : T A 3 , 6 7

x 0,885x1,1892 ! o , 3 3 9 8 - l , 0 7 6 6 + í ° ' 3 í

0,0005

L2 =-1211

i, 0,88

T o m a n d o e l v a l o r a b s o l u t o , s e t i e n e : L2 =1211 m

8 . U s a n d o H c a n a l e s :

U t i l i z a n d o H c a n a l e s p a r a u n s o l o t r a m o , l o s d a t o s d e i n g r e s o s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 5 . 4 7 y e n l a f i g u r a 5 . 4 8 s e m u e s t r a n l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s u t i l i z a n d o e l método d e B a k h m e t e f f , p a r a e l s e g u n d o t r a m o .


D a t o s : C a u d a l ( Q ) :

A n c h o d e s o l e r a i b ) :

T a l u d ( Z ) :


T i r a n t e n o r m a l ( y n ) :

T i r a n t e crítico ( y c ) :

T i r a n t e i n i c i a l ( y 1 ) :

T i r a n t e f i n a l ( y 2 ) :


0.9

0 .0005

0 .88

0 381

0 .572

0 8 7 1

m 3 / s

m

m

m

m

m

F i g u r a 5 . 4 7 D a t o s d e l p r o b l e m a p a r a e l t r a m o d e l o n g i t u d L 2

R e s u l t a d o s p a r c i a l e s : V a l o r d e N 3 8 3 5 5 V a l o r d e M : 3 .6667 V a l o r d e J : 3 .2814

y u = y / y n v = u ~ ( N / J ) F ( u , N ) FívJ) d e l t a x X

0 .5720 0 .6500 0 .6044 0 .6789 0 .6348 -6 .5329 0 .00 0 .8710 0 .9898 0 .9881 1 .7460 1 .8570 1 2 0 1 . 0 8 9 E 1 1 9 4 . 5 6

R e s u l t a d o s f i n a l e s : X y

0 .00 0 .5720 1194 .56 0 .8710

F i g u r a 5 . 4 8 R e s u l t a d o s o b t e n i d o s c o n e l método d e B a k h m e t e f f p a r a e l t r a m o d e l o n g i t u d L 2

9 . Cálculo d e L : L-Lx +L2

¿ = 1 1 1 + 1 2 1 1 1 = 1 3 2 2 m


/ . L a d i s t a n c i a t o t a l d e i n f l u e n c i a d e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , m e d i d a d e s d e l a sección d o n d e o c u r r e d i c h o c a m b i o , h a c i a a g u a s a r r i b a e s d e 1 3 2 2 m .

Cálculo d e l p e r f i l M2 e n e l t r a m o r e v e s t i d o

1 . R e s u m i e n d o l o s v a l o r e s c o n s t a n t e s o b t e n i d o s p a r a e s t e t r a m o e n l a p a r t e A, s e t i e n e : y n = 0 , 6 7 6 m A 7 = 3 , 6 J/N = 0 , 9 0 9 1 y c = 0 , 3 8 1 m ( y i n i c i a l ) M = 3,5 NIJ = 1,1 y = 0 , 5 7 2 ( y f i n a l ) J = 3 , 2 7 2 7

2 . D e l a ecuación ( 5 . 4 3 ) , c o n s i d e r a n d o l a c t e = 0 , r e s u l t a :

\ S 0 J u-F(u,N) +

\ynJ N

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , s e o b t i e n e :

0 , 6 7 6 x = »

0 , 0 0 0 5 U-F(U,N) +

0 , 3 8 1

v 0 , 6 7 6 j x 0 ,909\F(v,j)

X = 1352[U-F{U,N) + 0 , 1 2 2 2 F(v,j)] ... ( 5 . 5 3 )

L a ecuación ( 5 . 5 3 ) p e r m i t e e l c a l c u l a r l a s d i s t a n c i a s x, a q u e s e e n c u e n t r a l a sección c o n s i d e r a d a c o n r e s p e c t o a u n o r i g e n a r b i t r a r i o . L o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e s d e y = 0 , 3 8 1 m a y = 0 , 5 7 2 m s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 1 1 .

N o t a : p a r a e s t e e j e m p l o s e h a n d a d o i n c r e m e n t o s d e A y e n f o r m a a r b i t r a r i a , p a r a t r a b a j a r c o n u n i n c r e m e n t o c o n s t a n t e , s e d e b e i n d i c a r

y i ~y¡ u n n u m e r o d e t r a m o s y a p a r t i r d e e l s e c a l c u l a A y = —


T a b l a 5 . 1 1 Cálculo d e l p e r f i l d e f l u j o d e l a c u r v a M 2 p o r e l método d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w ( N = 3 , 6 , J = 3 , 2 7 )

y I u=y/ya

NU F ( v j ) x L

( D (2) ( 3 ) <5) (6) _ _ (7) 0 , 3 8 1 0 , 5 6 4 0 , 5 3 2 0 , 5 8 1 0 , 5 4 9 6 7 , 7 2 0 0 , 4 0 0 0 , 5 9 2 0 , 5 6 1 0 , 6 1 3 0 , 5 8 1 6 7 , 6 0 0 , 1 2 0 , 4 2 0 0 , 6 2 1 0 , 5 9 2 0 , 6 4 7 0 , 6 1 9 6 7 , 1 2 0 , 6 0 0 , 4 5 0 0 , 6 6 6 0 , 6 3 9 0 , 7 0 5 0 , 6 8 0 5 9 , 6 2 8 , 1 0 0 , 4 8 0 0 , 7 1 0 0 , 6 8 6 0 , 7 6 4 0 , 7 4 1 4 9 , 4 2 1 8 , 3 0 0 , 5 1 0 0 , 7 5 4 0 , 7 3 3 0 , 8 2 9 0 , 8 1 1 3 2 , 5 9 3 5 , 3 0 0 , 5 4 0 0 , 7 9 9 0 , 7 8 1 0 , 9 0 7 0 , 8 9 0 1 , 0 3 6 6 , 6 9 0 , 5 7 2 0 , 8 4 6 0 , 8 3 2 0 , 9 9 8 0 , 9 9 4 - 4 1 , 2 8 1 0 9 , 0 0

L a c o l u m n a ® d e l a t a b l a , i n d i c a l a s d i s t a n c i a s q u e e x i s t e n e n t r e la sección d e c o n t r o l (sección c o n t i r a n t e crítico) y c u a l q u i e r sección c o n s i d e r a d a , s u cálculo e s c o m o s e i n d i c a : d i s t a n c i a a l a sección c o n y = 0 , 4 0 ; L = 6 7 , 7 2 - 6 7 , 6 0 = 0 , 1 2 m d i s t a n c i a a l a sección c o n y = 0 , 5 7 2 ; L = 6 7 , 7 2 - ( - 4 1 , 2 8 ) = 1 0 9 m

N o t a r q u e l a s d i s t a n c i a s o b t e n i d a s e n l a s p a r t e s A y C d i f i e r e n l i g e r a m e n t e , e s t o e s d e b i d o f u n d a m e n t a l m e n t e a l a s c i f r a s d e aproximación c o n s i d e r a d a s .

E l p e r f i l s e o b t i e n e g r a f i c a n d o l a c o l u m n a (Z) c o n t r a l a c o l u m n a (D, e l r e s u l t a d o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 . 4 9 .


c u r v a |

1 0 9 6 6 , 6 9 3 5 , 3 0 18,3 8 ,1 0

F i g u r a 5 . 4 9 P e r f i l M 2 c a l c u l a d o p o r e l método d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w

3. U s o d e H c a n a l e s

U t i l i z a n d o H c a n a l e s c o n 1 0 t r a m o s , l o s d a t o s d e i n g r e s o d e l p r o b l e m a s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 5 . 5 0 .

p- D a t o s : 1

C a u d a l ( Q ) :


T a l u d ( Z ) :


T i r a n t e n o r m a l (yn) :

T i r a n t e crítico (yc) :

T i r a n t e in ic ia l (y1) :

T i r a n t e (¡nal (y2) :


0 . 9

0 . 0 0 0 5

0 . 6 7 6

0 3 8 1

0 . 3 8 1

0 . 5 7 2

m 3 / s

m

m

m

m

m

1 0

F i g u r a 5 . 5 0 D a t o s d e l p r o b l e m a p a r a e l p e r f i l M 2


Los resultados parciales se muest ran en la tabla 5.12 y los f inales en la tabla 5.13.

Tabla 5.12 Resul tados parciales uti l izando el método de Bakhmetef f

Valor de N = 3.6437 Valor de M = 3.4802 Valor de J = 3.1317

" v = u N / J F(u,N) F(v,J) deltax X

0.381 0.5636 0.5132 —12—í—

0.5798 0.5297 61.8302 0

0.4001 0.5919 0.5432 0.6125 0.5645 61.3278 0.5

0.4192 0.6201 0.5735 0.6462 0.6006 59.6804 2.15

0.4383 0.6484 0.604 0.6811 0.6383 56.642 5.19

0.4574 0.6766 0.6348 0.7174 0.6779 51.9064 9.92

0.4765 0.7049 0.6657 0.7556 0.7197 45.0852 16.74

0.4956 0.7331 0.6969 0.7961 0.7643 35.6746 26.16

0.5147 0.7614 0.7282 0.8393 0.8122 23.0041 38.83

0.5338 0.7896 0.7597 0.8861 0.8645 6.1518 55.68

0.5529 0.8179 0.7915 0.9377 0.9224 -16.2007 78.03

0.5720 0.8462 0.8234 0.9956 0.9878 -46.0381 107.87

Tabla 5.13 Resul tados f inales uti l izando el método de Bakhmetef f

X .... y 0 0.381

0.5 0.4001 2.15 0.4192 5.19 0.4383 9.92 0.4574 16.74 0.4765 26.16 0.4956 38.83 0.5147 55.68 0.5338 78.03 0.5529 107.87 0.572

Hidráulica de canales (335)

Solución de Bresse

En 1860 Bresse, introdujo ciertas hipótesis que permit ieran una simplif icación de la integración matemát ica, de la expres ión diferencial del f lujo gradua lmente var iado.

Esta solución es un caso particular, en la que la hipótesis lundamental es la de considerar una sección rectangular muy ancha, es decir, donde R = y

En efecto, dada la sección rectangular:

•

siendo: b » y T y

A = by

p = b + 2y

T = b *

by y R = b + 2y

1 + 2^

y •ni la cual si b » y —> — « 0

b

:. R = y

A. Procedimiento de integración

Bresse utilizó la fórmula de Chezy para expresar las pérdidas por frotamiento, cons iderando un C de Chezy constante, pero para los Cálculos que se requieran, aquí se utiliza la relación propuesta por Manning, es decir C = R1'6 In


1 . P l a n t e a m i e n t o d e l a ecuación

L a ecuación d i f e r e n c i a l d e l f l u j o v a r i a d o , d e a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 . 1 8 ) , s e p u e d e e x p r e s a r c o m o :

dx = 1

1 Q2T gA'

S0 2 S E

dy . . . ( 5 . 5 4 )

2 . Conversión d e l a ecuación e n términos d e y , y n , y c

L a ecuación d e l c a u d a l d e a c u e r d o c o n l a fórmula d e C h e z y , s e e x p r e s a :

Q = CAArRS~E = CARV2SlJ2

d o n d e p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r m u y a n c h a , s e t i e n e : A = by, R = y

l u e g o : Q = Cbyy"2SE"

d e d o n d e : Q2

C2b2y3

( 5 . 5 5 )

E n e l c a s o d e u n f l u j o u n i f o r m e : y = y n y S E = S 0 , l u e g o Q2

C2b2y\ ( 5 . 5 6 )

D i v i d i e n d o ( 5 . 5 5 ) e n t r e ( 5 . 5 6 ) , r e s u l t a :

, y > ( 5 . 5 7 )

Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 3 7 )

D e o t r o l a d o , e n l a relación: Q2T Q2lg gA3 A1 IT

u s a n d o l a ecuación g e n e r a l d e l f l u j o crítico:

g Tc

»e t i e n e : .Al IT Q2T

gA3 A3 IT

y p a r a e l c a s o d e u n a sección r e c t a n g u l a r , s e o b t i e n e : Q2T J3y] Ib gA3 3 V y 3 Ib Q2T gA3

( 7 j

S u s t i t u y e n d o ( 5 ; 5 8 ) y ( 5 . 5 7 ) e n ( 5 . 5 4 ) , r e s u l t a :

dx = — 1 -

i -dy . . . . ( 5 . 5 9 )

S . s e c o m p a r a l a ecuación ( 5 . 5 9 ) c o n l a ecuación ( 5 3 2 ) s e o b s e r v a u e e n f o r m a s o n i g u a l e s , s i e n d o : N=M=3 p a r a e l raw w r t c u l S e q u e s e t r a t e d e u n a sección r e c t a n g u l a r m u y a n c h a P

. A r t i f i c i o d e integración: a c i e n d o :


Z- - z -> dy = yndZ

y.

además:

21=1 y Z

y y„ y yn z

S u s t i t u y e n d o e s t o s v a l o r e s e n ( 5 . 5 9 ) , r e s u l t a :

yndZ dx = — -fe *

dx =

dx = ^ r S0

dx = ^ r

dx-~r S0

z3-(yclyny

z 3 - i dZ

z3-{yelyj

z¡-\ dZ

z 3 - \ + \-{yc

¡ynY

zF^ dZ

i + dZ


dx = ^- 1 - i-(ye¡yj

i - z 3 dZ

\dx = ^[\dz-UyJyj]\^

x = & J Z - [ l - {yc Iyn ) 3 ]</> ( Z ) } + cfó ... ( 5 . 6 0 ) ¿o

A p l i c a n d o l a ecuación ( 5 . 6 0 ) e n t r e d o s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s (D y ® d e característ icas c o n o c i d a s , l a d i s t a n c i a L q u e l a s s e p a r a e s :

L = x2-xl=yJS0l<Z2-Zt)-[l-{yc/ynyy.{Z2)-^.(Zl)]} . . . ( 5 . 6 1 )

d o n d e : x = d i s t a n c i a d e l a sección d e s d e u n o r i g e n a r b i t r a r i o L = x2 - = d i s t a n c i a e n t r e l a s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s (D y ® * V n , y c = t i r a n t e n o r m a l y crít ico r e s p e c t i v a m e n t e Z = y / y n = relación e n t r e e l t i r a n t e d e u n a sección c u a l q u i e r a

y e l t i r a n t e n o r m a l S 0 = p e n d i e n t e d e l f o n d o

f dZ 1 . Z 3 + Z + l 1 V 3 <p(Z) = - = — ln —-; — p = arel? 1- cíe

h-Z1 6 ( Z - l ) 2 V 3 S 2 Z + 1 .... ( 5 . 6 2 )

<f>(Z)= función d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o c a l c u l a d o p o r B r e s s e y c u y o s v a l o r e s s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 1 4


Tabla 5.9. Funciones de Bresse para curvas de remanso Curvas M1, S1 y S 2

<i>(Z) Z d>(Z) Z <J)(Z) ,-Z —

1.000 oo 1.054 0 .8714 1.29 0.3816 2.30 0.0978

1.001 2.1837 1.056 0 .8599 1.30 0.3731 2.35 0.0935

1.002 1.9530 1.058 0.8499 1.31 0.3649 2.40 0.0894

1.003 1.8182 1.060 0 .8382 1.32 0.3570 2.45 0.0857

1.004 1.7226 1.062 0.8279 1.33 0.3495 2.50 0.0821

1.005 1.6486 1.064 0.8180 1.34 0.3422 2.55 0.0788

1.006 1.5881 1.066 0 .8084 1.35 0.3352 2.60 0.0757

1.007 1.5371 1.068 0.7990 1.36 0.3285 2.65 0.0728

1.008 1.4929 1.070 0 .7900 1.37 0.3220 2.70 0.0700

1.009 1.4540 1.072 0.7813 1.38 0.3158 2.75 0.0674

1.010 1.4192 1.074 0 .7728 1.39 0.3098 2.80 0.0650

1.011 1.3878 1.076 0.7645 1.40 0.3039 2.85 0.0626

1.012 1.3591 1.078 0 .7565 1.41 0.2983 2.90 0.0604

1.013 1.3327 1.080 0.7487 1.42 0.2928 2.95 0.0584

1.014 1.3083 1.082 0.7411 1.43 0.2875 3.00 0.0564

1.015 1.2857 1.084 0.7337 1.44 0.2824 3.1 0.0527

1.016 1.2645 1.086 0 .7265 1.45 0.2775 3.2 0.0494

1.017 1.2446 1.088 0 .7194 1.46 0.2680 3.3 0.0464

1.018 1.2259 1.090 0 .7126 1.47 0.2727 3.4 0.0437

1.019 1.2082 1.092 0 .7059 1.48 0.2635 3.5 0.0412

1.020 1.1914 1.094 0.6993 1.49 0.2591 3.6 0.0389

1.021 1.1755 1.096 0 .6929 1.50 0.2548 3.7 0.0368

1.022 1.1603 1.098 0.6867 1.52 0.2466 3.8 0.0349

1.023 1.1458 1.100 0 .6806 1.54 0.2389 3.9 0.0331

1.024 1.1320 1.105 0.6659 1.56 0.2315 4.0 0.0315

1.025 1.1187 1.110 0.6519 1.58 0.2246 4.1 0.0299

1.026 1.1060 1.115 0.6387 1.60 0.2179 4.2 0.0285

1.027 1.0937 1.120 0.6260 1.62 0.2116 4.3 0.0272

1.028 1.0819 1.125 0 .6139 1.64 0.2056 4.4 0.0259

1.029 1.0706 1.130 0 .6025 1.66 0.1999 4.5 0.0248

1.030 1.0596 1.135 0.5913 1.68 0.1944 4.6 0.0237

1.031 1.0490 1.140 0 .5808 1.70 0.1892 4.7 0.0227

1.032 1.0387 1.145 0.5707 1.72 0.1842 4.8 0.0218

1.033 1.0288 1.150 0 .5608 1.74 0.1794 4.9 0.020!)

1.034 1.0191 1.155 0.5514 1.76 0.1748 5.0 0.0201


1.035 1.0098 1.160 0 .5423 1.78 0.1704 5.5 0 .0166 1.036 1.0007 1.165 0.5335 1.80 0.1662 6.0 0.0139 1.037 0.9919 1.170 0.5251 1.82 0.1621 6.5 0 .0118 1.038 0.9634 1.175 0.5169 1.84 0.1582 7.0 0.0102 1.039 0.9750 1.180 0.5090 1.86 0.1545 7.5 0.0089 1.040 0.9669 1.185 0 .5014 1.88 0.1509 8.0 0.0077 1.041 0.9590 1.190 0 .4939 1.90 0.1474 8.5 0.0069 1.042 0.9513 1.195 0 .4868 1.92 0.1440 9.0 0.0062 1.043 0.9438 1.200 0 .4798 1.94 0.1408 9.5 0.0055 1.044 0.9354 1.21 0 .4664 1.96 0.1377 10.0 0.0050 1.045 0.9293 1.22 0.4538 1.98 0.1347 12.0 0.0035 1.046 0.9223 1.23 0 .4419 2.00 ' 0 .1318 15.0 0 .0022 1.047 0.9154 1.24 0 .4306 2.05 0.1249 20.2 0.0013 1.048 0.9087 1.25 0 .4196 2.10 0.1186 30.0 0.0006 1.049 0.9022 1.26 0.4096 2.15 0.1128 50.0 0 .0002 1.050 0.8958 1.27 0.3998 2.20 0.1074 100.0 0.0001 1.052 0.8834 1.28 0.3905 2.25 0.1024 oo 0.0000

P; Parte 2

sra curvas M 2, M 3 y S 3

Parte 3 Para curvas A 2 y A 3

j Z : Z *(Z Z é(Z Z <J)(Z 0 00 0.0000 0.935 1.3744 -0.00 1.2092 -1.50 0.1999 0.10 0.1000 0.940 1.4025 -0.10 1.1092 -1.55 0.1889 0.20 0.2004 0.945 1.4336 -0.15 1.0593 -1.60 0 .1787 0.25 0.2510 0.950 1.4670 -0.20 1.0096 -1.65 0 .1692 0.30 0.3021 0.952 1.4813 -0.25 0.9603 -1.70 0.1605 0.35 0.3538 0.954 1.4962 -0.30 0.9112 -1.75 0.1523 0.40 0.4066 0.956 1.5117 -0.35 0.8629 -1.80 0.1147 0.45 0.4608 0.958 1.5279 -0.40 0.8154 -1.85 0.1377 0.50 0.5168 0.960 1.5448 -0.45 0.7689 -1.90 0.1311 0.52 0.5399 0.962 1.5626 -0.50 0.7238 -1.95 0 .1249 0.54 0.5634 0.964 1.5813 -0.55 0.6801 -2.0 0.1192 0.56 0.5874 0.966 1.6011 -0.60 0.6381 -2.1 0.1088 0.58 0.6120 0.968 1.6220 -0.65 0.5979 -2.2 0.0996 0.60 0.6371 0.970 1.6442 -0.70 0.5597 -2.3 0.0916 0.62 0.6630 0.971 1.6558 -0.75 0.5234 -2.4 0.0845 0.64 0.6897 0.972 1.6678 -0.80 0.4894 -2.5 0.0780 0.64 0.7173 0.973 1.6803 -0.85 0.4574 -2.6 0.0723


0.68 0.7459 0.974 1.6932 -0.90 0.4274 -2.7 0.0672 0.70 0.7757 0.975 1.7066 -0.95 0.3995 -2.8 0.0626 0.71 0.7910 0.976 1.7206 -1.00 0.3736 -2.9 0.0585 0.72 0.8068 0.977 1.7351 -1.02 0.3637 -3.0 0.0548 0.73 0.8230 0.978 1.7503 -1.04 0.3541 -3.2 0.0482 0.74 0.8396 0.979 1.7661 -1.06 0.3449 -3.4 0.0428 0.75 0.8566 0.980 1.7827 -1.08 0.3359 -3.6 0.0383 0.76 0.8742 0.981 1.8001 -1.10 0.3272 -3.8 0.0344 0.77 0.8923 0.982 1.8185 -1.12 0.3187 -4.0 0.0311 0.78 0.9110 0.983 1.8379 -1.14 0.3105 -4.2 0.0282 0.79 0.9304 0.984 1.8584 -1.16 0.3026 -4.4 0.0257 0.80 0.9505 0.985 1.8803 -1.18 0.2949 -4.6 0.0235 0.81 0.9714 0.986 1.9036 -1.20 0.2875 -4.8 0.0216 0.82 0.9932 0.987 1.9287 -1.22 0.2802 -5.0 0.0199 0.83 1.0160 0.988 1.9557 -1.24 0.2733 -5.5 0.0165 0.84 1.0399 0.989 1.9850 -1.26 0.2665 -6.0 0.0139 0.85 1.0651 0.990 2.0171 -1.28 0.2599 -6.5 0.0118 0.86 1.0918 0.991 2.0526 -1.30 0.2536 -7.0 0.0102 0.87 1.1202 0.992 2.0922 -1.32 0.2474 -8.0 0.0078 0.88 1.1505 0.993 2.1370 -1.34 0.2414 -9.0 0.0062 0.89 1.1831 0.994 2.1887 -1.36 0.2357 -10.0 0.0050

0.900 1.2184 0.995 2.2498 -1.38 0.2301 -12.0 0.0035 0.905 1.2373 0.996 2.3246 -1.40 0.2246 -15.0 0.0022 0.910 1.2571 0.997 2.4208 -1.42 0.2194 -20.0 0.0013 0.915 1.2779 0.998 2.5563 -1.44 0.2143 -30.0 0.0006 0.920 1.2999 0.999 2.7877 -1.46 0.2093 -50.0 0.0002 0.925 1.3232 1.000 oo -1.48 0.2045 oo 0.0000 0.930 1.3479

4. Conversión de (yc / ynf a C2S01g

Para hacer más conveniente el cálculo, el término (y c / y n ) 3 se puede expresar como C 2 S 0 / g, mediante el siguiente proceso:

De la ecuación (5.56) se tiene:

v 3 = — - .... (5.63) y" C2S0b

2 K }


De la ecuación general del flujo crítico, se tiene: <3 QL

g

y para una sección rectangular, resulta:

Q2 _ b'yl

g b

gbl .. (5.64)

Dividiendo (5.64) entre (5.63), se obtiene-

c¿sQ

g ... (5.65)

Sustituyendo (5.64) en (5.59), se tiene:

x = ^[z»-(i-c2S0/g)í(z)]+cte

y f i c 2 l x = lt/~y\T~YPZ^+ote - (5-66)

Aplicando la ecuación (5.66) entre dos secciones consecutivas (D (D de características conocidas, la distancia L que los separa es:

L-x2 = ~(Z2 -Zx)-yf

° 0

J__C_ \ S 0 g

Z2)-<t>{Z{)} ...(5.67)

Máximo V i l l p n - página ( 3 4 4 )

B. Uso práctico de las ecuaciones

1 . L a s e c u a c i o n e s ( 5 . 6 1 ) y ( 5 . 6 7 ) s e p u e d e n u s a r p a r a e l cálculo d e la l o n g i t u d e n t r e 2 s e c c i o n e s , p u e d e n s e r c o n s e c u t i v a s o e x t r e m a s ( l o n g i t u d t o t a l d e l a c u r v a d e r e m a n s o ) .

2 . L a s e c u a c i o n e s ( 5 . 6 0 ) y ( 5 . 6 6 ) r e s u l t a n más c o n v e n i e n t e s p a r a e l cálculo d e l p e r f i l , e n e s t e c a s o , l a d i s t a n c i a d e s d e e l o r i g e n s e c a l c u l a p o r d i f e r e n c i a .

3 . E l c o e f i c i e n t e C d e C h e z y s e m a n t i e n e c o n s t a n t e d u r a n t e l o s cálculos, s u v a l o r s e e n c u e n t r a c o n l a relación p r o p u e s t a p o r M a n n i n g , e s d e c i r :

n l / 6 1 / 6

n n

d o n d e : y e s e l v a l o r p r o m e d i o d e l o s t i r a n t e s e x t r e m o s y-\, y 2 , o s e a :

2

C . Proceso computacional

H c a n a l e s r e s u e l v e l a ecuación ( 5 . 6 6 ) y p e r m i t e e l cálculo d e l a c u r v a d e r e m a n s o , u t i l i z a n d o e l método d e B r e s s e .

P r o b l e m a r e s u e l t o U n río m u y a n c h o , c a s i r e c t a n g u l a r , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 0 m , p e n d i e n t e 0 , 0 0 0 4 , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 3 0 , c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 0 m 3 / s . D e t e r m i n a r l a c u r v a d e r e m a n s o p r o d u c i d a p o r u n a p r e s a q u e o r i g i n a u n a p r o f u n d i d a d d e 3 . 0 m . ( f i g u r a 5 . 5 1 )

Solución

Datos: b = 1 0 m , S 0 = 0 , 0 0 0 4 , n = 0 , 0 3 0 , Q = 1 0 m 3 / s


S Q = 0 . 0 0 0 4 n = 0 . 0 3 0

10 m

F i g u r a 5 . 5 1 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l río

a . Cálculo d e y n

U t i l i z a n d o H c a n a l e s , p a r a : Q = 1 0 m 3 / s , 6 = 1 0 m , Z = 0 , n = 0 , 0 3 0 , l o = 0 , 0 0 0 4 s e o b t i e n e : y n = 1 , 4 0 8 5 m * 1 , 4 0 9 m

b. Cálculo d e y c

P a r a u n a sección r e c t a n g u l a r s e c u m p l e q u e :

d o n d e :

l u e g o :

= £ = 1 0 = ]

9 b 1 0

yc = 0 , 4 6 7 m

c. Identificación d e l t i p o d e c u r v a : C o m o yn = 1 , 4 0 9 > yc = 0 , 4 6 7 s e g e n e r a u n a c u r v a M

E n t o d o m o m e n t o y > y„ = 1 , 4 0 9 > y c = 0 , 4 6 7 p o r l o q u e l a c u r v a s e e n c u e n t r a e n l a z o n a 1 , l u e g o e l p e r f i l e s M1

d . Sección d e c o n t r o l

L a sección d e c o n t r o l e s l a p r e s a y l o s cálculos s e r e a l i z a n d e s d e e s t e p u n t o c o n t i r a n t e s y , = 3 m , h a c i a a g u a s a r r i b a h a s t a u n t i r a n t e s u p e r i o r a l 1 % d e l n o r m a l , e s d e c i r :



y 2 = l ,01y„ = 1 , 0 1 x 1 , 4 0 9

y2 = 1 , 4 2 3 m

e . Cálculo d e l p e r f i l

D e l a ecuación ( 5 . 6 6 ) c o n s i d e r a n d o u n a c o n s t a n t e d e integración i g u a l a c e r o , s e t i e n e :

i c 2 \

{s0 g

Áz)

d o n d e : C = y 1/6 In

además:

y =

l u e g o :

3 + 1 , 4 2 3 = 2 , 2 1 1 5

C = 2 , 2 1 1 5 1 / 6 / 0 , 0 3 0 C = 3 8 , 0 4 7 5

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , r e s u l t a : 1 , 4 0 9

x = 0 , 0 0 0 4 Z - 1 , 4 0 9 -

1 3 8 , 0 4 7 5 2 \

0 , 0 0 0 4 9 , 8 1 X = 3 5 2 2 , 5 Z - 3 3 1 4 , 5 8 ^ ( Z ) . . . ( 5 . 6 8 )

A p l i c a n d o l a ecuación ( 5 . 6 8 ) e n f o r m a r e i t e r a d a p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e y d e s d e 3 . 0 0 a 1 . 4 2 s e o b t i e n e n l o s v a l o r e s q u e s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 1 5 .


T a b l a 5 . 1 5 . Cálculo d e l p e r f i l M 1 p o r e l método d e B r e s s e

= y / y n ( 2 )

3 5 2 2 . 5 Z

<3> c p ( Z )

_ J 2 _ 3 3 1 4 , 5 8 c p ( Z ) X L

3 , 0 0 2 , 1 2 9 7 4 9 9 , 4 0 0 , 1 1 6 6 3 8 6 , 4 8 7 1 1 2 , 9 2 0 2 , 5 0 1 , 7 7 4 6 2 4 8 , 9 2 0 , 1 7 1 7 5 6 9 , 1 1 5 6 7 9 , 8 1 1 4 3 3 , 1 1 2 , 0 0 1 , 4 1 9 4 9 9 8 , 4 3 0 , 2 9 2 8 9 7 0 , 5 1 4 0 2 7 , 9 2 3 0 8 5 , 0 0 1 , 8 0 1 , 2 7 8 4 5 0 1 , 7 6 0 , 3 9 0 5 1 2 9 4 , 3 4 3 2 0 7 , 4 2 3 9 0 5 , 5 0 1 , 6 0 1 , 1 3 6 4 0 0 1 , 5 6 0 , 5 9 1 3 1 9 5 9 , 9 1 2 0 4 1 , 6 5 5 0 7 1 , 2 7 1 , 5 0 1 , 0 6 5 3 7 5 1 , 4 6 0 , 8 1 3 2 2 6 9 5 , 4 2 1 0 5 6 , 0 4 6 0 5 6 , 8 8 1 , 4 2 1 , 0 0 8 3 5 5 0 , 6 8 1 , 4 9 2 9 4 9 4 8 , 3 4 - 1 3 9 7 , 6 6 8 5 1 0 , 5 8

N o t a : p a r a e s t e e j e m p l o s e h a n d a d o i n c r e m e n t o s A y e n f o r m a a r b i t r a r i a ( - 0 , 5 , - 0 , 3 , e t c . ) . P a r a t r a b a j a r c o n u n i n c r e m e n t o c o n s t a n t e

y , — y . s e d e b e i n d i c a r e l número d e t r a m o s y c o n él c a l c u l a r A y = — -

E n l a t a b l a 5 . 1 5 , l o s v a l o r e s d e x d e l a c o l u m n a © r e p r e s e n t a n l a d i s t a n c i a a q u e s e e n c u e n t r a l a sección c o n s i d e r a d a c o n r e s p e c t o a u n o r i g e n a r b i t r a r i o , m i e n t r a s q u e l a c o l u m n a ® i n d i c a l a d i s t a n c i a q u e e x i s t e e n t r e l a sección d e c o n t r o l ( p r e s a ) y l a sección c o n s i d e r a d a , s u cálculo e s c o m o s i g u e :

Sección p a r a y = 2 , 5 0 : L = 7 1 1 2 , 9 2 - 5 6 7 9 , 8 1 = 1 4 3 3 , 1 1 m

Sección p a r a y = 1 , 4 2 : L = 7 1 1 2 , 9 2 - ( - 1 3 9 7 , 6 6 ) = 8 5 1 0 , 5 8 m ( l o n g i t u d d e l a c u r v a d e r e m a n s o )

E n l a f i g u r a 5 . 5 2 s e m u e s t r a l a c u r v a M\ q u e s e o b t i e n e a l g r a f i c a r l a c o l u m n a (Z) c o n t r a l a c o l u m n a © .


c u r v a (MI

o o (O

o

o 0 3

e o

O ta

ID 00 o

Figura 5.52 Perfil M1 calculado por el método de Bresse

f. Uso de Hcanales

Los datos del problema, utilizando 10 tramos se muestran en la figura

5.53. i - Datos:

C a u d a l ( Q ) :



R u g o s i d a d ( n ) :

T i r a n t e n o r m a l ( y n ) :

T i r a n t e i n i c i a l ( y 1 ) :

T i r a n t e f i n a l ( y 2 ) :

Número d e t r a m o s ( n t )

10

10

0.0004

0 0 3 0

1.409

1.420

m 3 / s

m

m

m

m

10

Figura 5.53 Datos del problema para el método de Bresse

Los resultados parciales se muestran en la t a b l a 5 , 6 y los finales en

la tabla 5.17


Tabla 5.16 Resultados parciales obtenidos con el método de Bresse

H _ y Z = y / y n S x 1 F ( Z ) S x 2 d e l t a x X

3 2 . 1 2 9 2 7 5 0 0 0 . 1 1 5 2 3 8 1 . 7 9 7 1 1 8 . 2 1 0

2 . 8 4 2 2 . 0 1 7 7 1 0 5 0 . 1 2 9 4 4 2 8 . 8 8 6 6 7 6 . 1 2 4 4 2 . 0 8

2 . 6 8 4 1 . 9 0 4 9 6 7 1 0 0 . 1 4 6 6 4 8 5 . 8 4 6 2 2 4 . 1 6 8 9 4 . 0 4

2 . 5 2 6 1 . 7 9 2 8 6 3 1 5 0 . 1 6 7 7 5 5 5 . 9 0 5 7 5 9 . 1 0 1 3 5 9 . 1 1

2 . 3 6 8 1 . 6 8 0 6 5 9 2 0 0 . 1 9 4 3 6 4 3 . 9 1 5 2 7 6 . 0 9 1 8 4 2 . 1 2

2 . 2 1 1 . 5 6 8 5 5 5 2 5 0 . 2 2 8 5 7 5 7 . 4 9 4 7 6 7 . 5 1 2 3 5 0 . 7

2 . 0 5 2 1 . 4 5 6 4 5 1 3 0 0 . 2 7 4 4 9 0 9 . 5 6 4 , 2 2 0 . 4 4 2 8 9 7 . 7 7

1 . 8 9 4 1 . 3 4 4 2 4 7 3 5 0 . 3 3 9 3 1 1 2 4 . 5 0 3 6 1 0 . 5 0 3 5 0 7 . 7 1

1 . 7 3 6 1 . 2 3 2 1 4 3 4 0 0 . 4 3 9 5 1 4 5 6 . 8 2 8 8 3 . 2 0 4 2 3 5 . 0 0

1 . 5 7 8 1 . 1 1 9 9 3 9 4 5 0 . 6 2 6 2 2 0 7 5 . 4 8 1 8 6 9 . 5 2 5 2 4 8 . 6 9

1 . 4 2 1 . 0 0 7 8 3 5 5 0 1 . 5 0 1 0 4 9 7 5 . 1 8 - 1 4 2 5 . 1 8 8 5 4 3 . 3 9

Tabla 5.17 Resultados finales obtenidos con el método de Bresse

X y 0 3

4 4 2 . 0 8 2 , 8 4 2

8 9 4 . 0 4 2 . 6 8 4

1 3 5 9 . 1 1 2 . 5 2 6

1 8 4 2 . 1 2 2 . 3 6 8

2 3 5 0 . 7 0 2 . 2 1 0

2 8 9 7 . 7 7 2 . 0 5 2

3 5 0 7 . 7 1 1 . 8 9 4

4 2 3 5 . 0 0 1 . 7 3 6

5 2 4 8 . 6 9 1 . 5 7 8

8 5 4 3 . 3 9 1 . 4 2 0

Métodos numéricos

Los métodos numéricos son los que tiene aplicaciones más amplias, Bebido a que es adecuado para el análisis de perfiles de flujo, tanto en canales prismáticos como no prismáticos. Se caracterizan porque


p a r a e l cálculo s e d i v i d e e l c a n a l e n pequeños t r a m o s y s e c a l c u l a c a d a t r a m o , u n o a cont inuación d e o t r o .

E x i s t e n d i v e r s o s métodos q u e p e r m i t e n i n t e g r a r e n f o r m a numér ica l a ecuación d e l f l u j o p e r m a n e n t e g r a d u a l m e n t e v a r i a d o . L a a p l i c a b i l i d a d o c o n v e n i e n c i a d e c a d a u n o , d e p e n d e d e l a s característ icas d e l a situación p a r t i c u l a r q u e s e d e b e r e s o l v e r .

L o s métodos d e integración numér ica más u t i l i z a d o s s o n e l método d i r e c t o p o r t r a m o s y e l método d e t r a m o s f i j o s .

Método d i r e c t o p o r t r a m o s E s t e método e s s i m p l e y a p l i c a b l e a c a n a l e s pr ismáticos. S e u t i l i z a p a r a c a l c u l a r l a d i s t a n c i a A x d e l t r a m o a l a c u a l s e p r e s e n t a u n t i r a n t e y2 ( c o n o c i d o o f i j a d o p o r e l c a l c u l i s t a ) , a p a r t i r d e u n t i r a n t e y , c o n o c i d o y l o s demás d a t o s .

A. Deducción de la fórmula.

1 . Considérese u n t r a m o d e l c a n a l c o n s e c c i o n e s (D y (D s e p a r a d a s e n t r e sí u n a d i s t a n c i a A x , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 . 5 4 . L a l e y d e conservac ión d e energía e s t a b l e c e q u e :

2 2 Z , + y , + a ^ - = Z2 + y2 + aV±- + h „ 2 . . . ( 5 . 6 9 )

2. D e l a f i g u r a 5 . 5 4 p a r a ángulos pequeños s e c u m p l e q u e :

tg0 = sen0 = So = Z ' ~ Z l

A x e s d e c i r :

3 . D e a c u e r d o c o n e l c o n c e p t o d e energía específ ica, energía r e f e r i d a a l f o n d o d e l c a n a l , s e p u e d e e s c r i b i r :


2 l - Z 2 = So¿ü[

F i g u r a 5 . 5 4 T r a m o c o r t o d e u n c a n a l pr ismático

4 ' h ¡ en

co

e!Aam° ^ e X ¡ S t e s i n 9 " ' a r i d a d e s , l a pérdida d e eneroía

h n * s e d e b e e x c l u s i v a m e n t e a l a fr icción, p o r l o t a n t o : 9

7 1 - 2

S i l a s s e c c i o n e s © y ® están s u f i c i e n t e m e n t e a p r o x i m a r s e : c e r c a n a s , p u e d e

' / I - 2 _ S E \ + S E 2

A x = S E A X

5 ' s S e U ? iene y e n d ° V a ' ° r e S ^ e C U a d Ó n ( 5 - 6 9 > * s o l v i e n d o P a r a A x ,

S0Ax + El =E2 +SEAx ... ( 5 . 7 0 )

S0Ax-SEAx = E2-El . . . ( 5 . 7 1 )

(s0 - S E ) A X = E2 - £ , . . . ( 5 . 7 2 )


.... ( 5 . 7 3 )

d o n d e : A x = d i s t a n c i a d e l t r a m o d e s d e u n a sección G> d e características c o n o c i d a s , h a s t a o t r a e n q u e s e p r o d u c e u n t i r a n t e y 2

E L E 2 = energía específica (E = y + av2I2g) p a r a l a s

s e c c i o n e s ( D y ®

S 0 = p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l

SE = p e n d i e n t e p r o m e d i o d e l a línea d e energía

SE = E2

Sr = v • n R2"


E l p r o c e d i m i e n t o i n c l u y e l o s s i g u i e n t e s p a s o s :

1 . C o m e n z a r e l cálculo e n u n a sección c u y a s características d e l e s c u r r i m i e n t o s e a n c o n o c i d a s (sección d e c o n t r o l ) y a v a n z a r h a c i a d o n d e e s a sección d e c o n t r o l e j e r c e s u i n f l u e n c i a .

2 . C a l c u l a r e n e s a sección l a energía específica ^ ' ~ y \ + V l

l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía S E i c o n l a fórmula d o M a n n i n g .


D e f i n i r e l n u m e r o d e t r a m o s a c a l c u l a r y a p a r t i r d e él c a l c u l a r e l

i n c r e m e n t o A y = —-—— n

C a l c u l a r y2=y{+Ay; p a r a e s t e t i r a n t e c a l c u l a r l a energía específica E 2 y l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía S E 2 .

. C a l c u l a r l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía p r o m e d i o e n e l t r a m o , e s d e c i r :

S c i + S r 1 1 E SE = ^J±I^1L

C a l c u l a r Ay m e d i a n t e l a ecuación:

A x = E 2 - E ^ = _AE_

S0 - SE S0 - SE

i Ax e s p o s i t i v o , e l cálculo s e habrá a v a n z a d o h a c i a a g u a s a b a j o y e s n e g a t i v o h a c i a a g u a s a r r i b a .

n g e n e r a l p a r a V a r i a c i o n e s d e A y pequeñas, e l cálculo d e AE s u l t a c o n v e n i e n t e h a c e r l a c o n l a relación:

A£ = A y ( l - F 2 ) ... ( 5 . 7 4 )

d o n d e , F e s e l número d e F r o u d e p r o m e d i o e n e l t r a m o , e s d e c i r : — F +F

2 v

4s~AÍf

7. T a b u l a r l o s d a t o s

P a r a e l cálculo m a n u a l , c u a n d o s e efectúan a p l i c a c i o n e s s u c e s i v a s a l o l a r g o d e l c a n a l , r e s u l t a c o n v e n i e n t e e l a b o r a r u n a t a b l a c o n e l f i n d e


a b r e v i a r l o s cálculos. U n a f o r m a a d e c u a d a p a r a l a tabulación, s e m u e s t r a e n l a t a b l a 5 . 1 8 .

T a b l a 5 . 1 8 Tabulación p a r a e l método d i r e c t o p o r t r a m o s

1 / y

<T¡ L @ (7 ) C i l * a 1

<*} i / 1 N í a i — •

F i l a 2 - > y 1

y 2

• • H l S E :

m (Sí) @ ü¿ —1

- - 0

Explicación d e l u s o d e l a t a b l a 5 . 1 8 :

Fila 1. A p a r t i r d e u n v a l o r c o n o c i d o p a r a s e c a l c u l a l o s v a l o r e s c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s c o l u m n a s 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 1 0 , d o n d e :

v = Q!A E = y + v212g

L o s v a l o r e s d e l a s c o l u m n a s 9 , 1 1 , 1 2 y 1 3 n o s e p u e d e n c a l c u l a r p o r q u e n e c e s i t a n cálculos c o n y 2 .

E l v a l o r i n i c i a l d e L i ( c o l u m n a 1 4 ) , p u e d e s e r e l d a t o c o r r e s p o n d i e n t e a l c a d e n a m i e n t o d e l a sección i n i c i a l d e l a aplicación, o b i e n s e r u n v a l o r f i j a d o p o r e l c a l c u l i s t a , p o r e j e m p l o U-Q

Fila 2: A p a r t i r d e u n v a l o r p a r a y 2 s e c a l c u l a n l o s v a l o r e a c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s c o l u m n a s 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 y 1 0 , a l i g u a c o m o s e h i z o p a r a yv E l v a l o r d e l a s c o l u m n a s 9 s e d e t e r m i n a 8 p a r t i r d e l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s e n l a c o l u m n a 8 p a r a l a s f i l a s 1 y 7 c o n s i d e r a n d o l o s subíndices a p r o p i a d o s . E l v a l o r d e l a c o l u m n a 11 s e d e t e r m i n a c o n l o o b t e n i d o e n l a c o l u m n a 1 0 p a r a l a s f i l a s 1 y 2 .


I v a l o r d e l a c o l u m n a 1 2 s e o b t i e n e c o n l o o b t e n i d o e n l a c o l u m n a 1 y e l d a t o d e p e n d i e n t e d e l c a n a l S 0 .

I v a l o r d e l a c o l u m n a 1 3 s e o b t i e n e c o n l a ecuación ( 5 . 7 3 ) , m i e n t r a s q u e e l v a l o r d e l a c o l u m n a 1 4 s e o b t i e n e a c u m u l a n d o l o s v a l o r e s d e A * q u e s e h a y a n e n c o n t r a d o e n c a d a aplicación.

L a s demás f i l a s d e l a t a b l a s e c a l c u l a n e n f o r m a s i m i l a r , c o n s i d e r a n d o p a r a c a d a t r a m o e l p r i m e r v a l o r d e l t i r a n t e p a r a l a f i l a 1 y e l s e g u n d o v a l o r p a r a l a f i l a 2 .

C. Proceso computacional

H c a n a l e s r e s u e l v e l a ecuación ( 5 . 7 7 ) , d o n d e AE = E2-E] e s d e t e r m i n a d o c o n l a ecuación ( 5 . 7 4 ) .

P r o b l e m a s r e s u e l t o s

i U n c a n a l t r a p e z o i d a l t i e n e u n a a n c h o d e s o l e r a b = 0 , 8 0 m , t a l u d Z = 1 , p e n d i e n t e S = 0 , 0 0 0 5 , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 2 5 y c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 m 3 / s .

r *

A p a r t i r d e c i e r t a sección e n a d e l a n t e , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 . 5 5 e s n e c e s a r i o a u m e n t a r l a - p e n d i e n t e d e l c a n a l a S 0 = 0 , 0 1 y e l c a n a l s e r e v i s t e c o n c o n c r e t o c o n n = 0 , 0 1 5 .

C a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o e n e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e c o n s i d e r a n d o q u e l a variación d e l p e r f i l t e r m i n a c u a n d o e l t i r a n t e e s d e 1 % s u p e r i o r a l t i r a n t e n o r m a l .

olución

b = 0 , 8 0 m Z = 1 n = 0 , 0 2 5 ( t r a m o s i n r e v e s t i r ) n = 0 , 0 1 5 ( t r a m o r e v e s t i d o )

tos: = 1 m 3 / s

= 0 , 0 0 0 5 = 0 , 0 1


S • 0 ,0005

rt = 0 .025 n = 0,01 t r a m o s i n r e v e s t i r * - ! - * t r a m o r e v e s t i d o

F i g u r a 5 . 5 5 P e r f i l l o n g i t u d i n a l

L o s cálculos, c o m o l o i n d i c a e l p r o b l e m a , s e r e a l i z a s o l o e n e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e .

a . Cálculo d e l t i r a n t e n o r m a l

P a r a : Q = 1 m 3 / s , b = 0 , 8 0 m , Z = 1 , S 0 = 0 , 0 1 , n = 0 , 0 1 5 a p l i c a n d o H c a n a l e s , s e o b t i e n e : y n = 0 , 3 5 2 m .

b . Cálculo d e l t i r a n t e crítico:

P a r a : Q = 1 m 3 / s , b = 0 , 8 0 m , Z = 1 , a p l i c a n d o H c a n a l e s , s e o b t i e n e : y c = 0 , 4 4 7 m .

c . Identificación d e l p e r f i l d e l a c u r v a d e r e m a n s o

C o m o y„ = 0 , 3 5 2 < yc = 0 , 4 4 7 s e g e n e r a u n a c u r v a S

E n t o d o m o m e n t o y c = 0 , 4 4 7 > y > y „ = 0 , 3 5 2 p o r l o q u e l a c u r v a s e e n c u e n t r a e n l a z o n a 2 , l u e g o e l p e r f i l e s u n a S 2

d . Cálculo d e l p e r f i l

L o s cálculos s e r e a l i z a n d e s d e l a sección d e c o n t r o l q u e s e l o c a l i z a e n e l p u n t o d e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n u n t i r a n t e y¡ = yc = 0 , 4 4 7

h a c i a a g u a s a b a j o , h a s t a yf = l , 0 1 x y n , e s d e c i r : yf = 1 , 0 1 x 0 , 3 5 2

óyf = 0 , 3 5 6 m .


L o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 1 9 y g r a f i c a n d o l a c o l u m n a (W 1 c o n t r a l a G) r e s u l t a l a f i g u r a 5 . 5 6 .

5 - a i 5 m 1 3 ? " ? ' C n «de'rrfi' S 2 P 0 r e l m é t o d o d i r e c t 0 P° r t ramos [Q - 1 m / s , 6 = 0 , 8 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , S 0 = 0 , 0 1 )

A P (3>

R R " v

0 , 5 5 7 4 0 , 5 2 8 9 0 , 4 9 6 1 0 , 4 8 0 0 0 , 4 6 4 1 0 , 4 4 8 4 0 , 4 3 2 9 0 , 4 1 7 6 0 , 4 1 1 5

2 , 0 6 4 3 2 , 0 1 6 2 1 , 9 5 9 7 1 , 9 3 1 4 1 , 9 0 3 1 1 , 8 7 4 8 1 , 8 4 6 5 1 , 8 1 8 2 1 , 8 0 6 9

0 , 2 7 0 0 0 , 2 6 2 3 0 , 2 5 3 2 0 , 2 4 8 5 0 , 2 4 3 9 0 , 2 3 9 2 0 , 2 3 4 4 0 , 2 2 9 7 0 2 2 7 8

0 , 4 1 7 8 0 , 4 0 9 8 0 . 4 0 Q 2 0 , 3 9 5 3 0 , 3 9 0 3 0 , 3 8 5 3 0 , 3 8 0 2 0 , 3 7 5 0 0 , 3 7 2 9

1 , 7 9 4 0 1 , 8 9 0 7 2 , 0 1 5 7 2 , 0 8 3 3 2 , 1 5 4 7 2 , 2 3 0 2 2 , 3 1 0 0 2 , 3 9 4 6 2 , 4 2 9 9

E AE S E S E S0 — S E Ax L ( 8 > río;. ( T I ) U (Tí : | i .

0 , 6 1 1 0 0 , 0 0 4 2 - f ) 0 , 6 1 2 2 0 , 0 0 1 2 0 , 0 0 4 8 0 , 0 0 4 5 0 , 0 0 5 5 0 , 2 2 u

0 2 2 0 , 6 1 7 1 0 , 0 0 4 9 0 , 0 0 5 7 0 , 0 0 5 3 0 , 0 0 4 7 1 , 0 0 1 , 2 2 0 , 6 2 1 2 0 , 0 0 4 1 0 , 0 0 6 2 0 , 0 0 6 0 0 , 0 0 4 0 1 , 0 3 2 , 2 5 0 , 6 2 6 6 0 , 0 0 5 4 0 , 0 0 6 9 0 , 0 0 6 6 0 , 0 0 3 4 1 , 5 9 3 , 8 4 0 , 6 3 3 5 0 , 0 0 6 9 0 , 0 0 7 5 0 , 0 0 7 2 0 , 0 0 2 8 2 , 4 6 6 , 3 0 0 , 6 4 2 0 0 , 0 0 8 5 0 , 0 0 8 3 0 , 0 0 7 9 0 , 0 0 2 1 4 , 0 5 1 0 3 5 0 , 6 5 2 3 0 , 0 1 0 3 0 , 0 0 9 2 0 , 0 0 8 8 0 , 0 0 1 2 8 , 5 8 1 U , \J\J

1 8 , 9 3 0 , 6 5 6 9 0 , 0 0 4 6 0 , 0 0 9 6 0 , 0 0 9 4 0 , 0 0 0 6 7 , 6 7 2 6 , 6 0


F i g u r a 5 . 5 6 P e r f i l S 2 c a l c u l a d o p o r e l método d i r e c t o p o r t r a m o s

A m a n e r a d e e j e m p l o , s e i n d i c a n l o s cálculos p a r a e l p r i m e r t r a m o A x d e s d e yx =yc = 0 , 4 4 7 a y2 = 0 , 4 3 0 . P a r a c a d a u n a d e e s t a s s e c c i o n e s s e c a l c u l a n l o s e l e m e n t o s geométricos e hidráulicos d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :

Sección ® : yx = 0 , 4 4 7

Ax = ( 0 , 8 + 0 , 4 4 7 ) 0 , 4 4 7 = 0 , 5 5 7 4

px = 0 , 8 + 2 ^ 2 x 0 , 4 4 7 = 2 , 0 6 4 3

«,==^1=0,27 1 2 , 0 6 4 3

R.2li = 0 , 4 1 7 8

Sección (D: y2 = 0 , 4 3 0

A2 = ( 0 , 8 + 0 , 4 3 ) 0 , 4 3 = 0 , 5 2 8 9

p2 = 0 , 8 + 2 ^ 2 x 0 , 4 3 = 2 , 0 1 6 2

0 , 5 2 8 9 R2

v , = 1

0 , 5 5 7 4

1 , 7 9 4 2

= 1 , 7 9 4 0

2 , 0 1 6 2 = 0 , 4 0 9 8

1

= 0 , 2 6 2 3

V 2 =

= 0 , 1 6 4 0 y2 _

0 , 5 2 8 9

1 , 8 9 0 7 2

= 1 , 8 9 0 7

= 0 , 1 8 2 2 2g 1 9 , 6 2 Ex = 0 , 4 4 7 + 0 , 1 6 4 0 = 0 , 6 1 1 0

2g 1 9 , 6 2 E2 = 0 , 4 3 + 0 , 1 8 2 2 = 0 , 6 1 2 2


f 1 , 7 9 4 0 x 0 , 0 1 5 V

0 , 4 1 7 8 = 0 , 0 0 4 2 S El

' 1 , 8 9 0 7 x 0 , 1 5 V

0 , 4 0 9 8 = 0 , 0 0 4 8

g , . g « , + g „ . 0 , 0 0 4 2 + 0 , 0 0 4 8 _

S0 - SE = 0 , 0 1 - 0 , 0 0 4 5 = 0 , 0 0 5 5

AE = E2 -Ex = 0 , 6 1 2 2 - 0 , 6 1 1 0 = 0 , 0 0 1 2

AE 0 , 0 0 1 2 A x = = — = 0 , 2 2 m

S0 - SE 0 , 0 0 5 5

N o t a r q u e l a d i s t a n c i a A x q u e s e o b t i e n e e s pequeña a l p r i n c i p i o , e n comparación c o n l o s o t r o s v a l o r e s q u e s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 1 9 , e s t o e s d e b i d o a q u e e n l a p r o x i m i d a d d e l a sección crítica e s m a y o r I n c u r v a t u r a d e l p e r f i l d e l f l u j o ( v e r f i g u r a 5 . 5 6 ) . E n e s t e c a s o , p a r a l o s cálculos s e podrían e l e g i r , e n e s t a z o n a i n c r e m e n t o s ( + ó - ) , d e A i m a y o r e s a f i n d e n o o b t e n e r v a l o r e s A x m u y pequeños.

o . U s o d e H c a n a l e s

L o s d a t o s d e l p r o b l e m a p a r a 1 0 t r a m o s , s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 6 . 5 7 .


- Datos:

Caudal (Q):

Ancho de soleta (b):

Talud Z :

Pendiente (S):

Rugosidad (n):

Tirante inicial (y1):

Tirante final Í_y2):

Número de tramos (nt)

Figura 5.57 Datos de la curva S2 para el método directo por tramos

Los resultados parciales obtenidos se muestran en la tabla 5.20 y loi resultados finales en la tabla 5.21.

Tabla 5.20 Resultados parciales de la curva S2 usando el método directo por tramos

y A P R Rm V v z /2g

0.4470 0.5574 2.0643 0.2700 0.4178 1.7940 0.1640

0.4379 0.5421 2.0386 0.2659 0.4135 1.8448 0.1735

0.4288 0.5269 2.0128 0.2618 0.4092 1.8979 0.1836

0.4197 0.5119 1.9871 0.2576 0.4049 1.9535 0.1945

0.4106 0.4971 1.9614 0.2534 0.4005 2.0118 0.2063

0.4015 0.4824 1.9356 0.2492 0.396 2.0730 0.2190

0.3924 0.4679 1.9099 0.2450 0.3915 2.1372 0.2328

0.3833 0.4536 1.8841 0.2407 0.3870 2.2048 0.2478

0.3742 0.4394 1.8584 0.2364 0.3824 2.2759 0.2640

0.3651 0.4254 1.8327 0.2321 0.3777 2.3509 0.2817

0.3560 0.4115 1.8069 0.2278 0.3729 2.4299 0.3009

0.80

m3/s

m

0.01

0.015

0.447

0.356

m

m

10


F II l i l 10 111,1 14 ()(i124

142 169 205

l) (¡382 II (¡468 I) (¡569

deltaE

0.0003 0.0010 0.0018 0.0027 0.0036 0.0047 0.0059 0.0071 0.0086 0.0102

Se__ 0.00415 0.00448 0.00484 0.00524 0.00568 0.00616 0.00670 0.00730 0.00797 0.00872 0.00955

Sep

0.00431 0.00466 0.00504 0.00546 0.00592 0.00643 0.00700 0.00764 0.00834 0.00913

SO-Sep

0.00569 0.00534 0.00496 0.00454 0.00408 0.00357 0.00300 0.00236 0.00166 0.00087

deltax

0.055 0.193 0.366 0.591 0.892 1.315 1.954 3.023 5.178

11.745

0.05 0.25 0.61 1.2 2.1

3.41 5.36 8.39 13.57 25.31

l i b i a 5.21 Resultados finales de la curva S2 usando el método iliitícto por tramos

0 0.4470 0.05 0.4379 0.25 0.4^288 0.61 0.4197 1.20 0.4106 2.10 0.4015 3.41 0.3924 5.36 0.3833 8.39 0.3742 13.57 0.3651 25.31 0.3560

Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 6 = 1,5, Z = 1 y conduce un caudal de 1,5 m3/s. En cierto lugar del perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel como se muestra en la figura 5.58.


F i g u r a 5 . 5 8 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l c a n a l

S a b i e n d o q u e e n e l : t r a m o 1 : • P e n d i e n t e S 0 = 0 , 0 0 0 5 • C o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d z o n a s i n r e v e s t i r n = 0 , 0 2 5 , e n e s t a

z o n a e l c a n a l s o p o r t a h a s t a u n a v e l o c i d a d d e 0 , 9 m / s • C o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d z o n a r e v e s t i d a n = 0 , 0 1 5

t r a m o 2 : • P e n d i e n t e S 0 = 0 , 1 • C o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 5 • L o n g i t u d d e l p e r f i l x 2 = 4 0 m

t r a m o 3 : • P e n d i e n t e S 0 = 0 , 0 0 1 • C o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d z o n a s i n r e v e s t i r n = 0 , 0 2 5 • C o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d z o n a r e v e s t i d a n = 0 , 0 1 5

S e p i d e : I. R e a l i z a r e l e s t u d i o d e l o s p e r f i l e s d e l f l u j o . I I . C a l c u l a r u t i l i z a n d o e l método d i r e c t o p o r t r a m o s l o s p e r f i l e s d o l

f l u j o y r e a l i z a r e l e s q u e m a d e l p e r f i l . I I I . C a l c u l a r l a l o n g i t u d r e v e s t i d a e n e l t r a m o 3 y l a l o n g i t u d t o t a l

r e v e s t i d a .


Solución

Datos:

Q= 1 , 5 m 3 / s , b = 1 , 5 m , Z = 1

y l o s v a l o r e s d e S 0 y n q u e s e d a n e n l a f i g u r a 5 . 4 8 .

I. Análisis d e p e r f i l e s

1 1 T r a m o 1


H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s , p a r a : : = 1 ,5 m 3 / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 , S = 0 , 0 0 0 5

Z o n a s i n r e v e s t i r n = 0 , 0 2 5 - > y n = 0 , 9 8 2 6 m ( p r o d u c i e n d o u n f l u j o subcrítico)

Z o n a r e v e s t i d a n = 0 , 0 1 5 - »y n = 0 , 7 4 6 7 m ( p r o d u c i e n d o u n f l u j o subcrítico)

b. Cálculo d e y c * H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s p a r a : 0 = 1 . 5 m 3 / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 - > y c = 0 , 4 2 3 m

c. Sección d e c o n t r o l E s t a c o n s t i t u i d a p o r e l p u n t o d e intersección d e l t r a m o 1 c o n e l 2 , c o r r e s p o n d i e n d o s u t i r a n t e a l y c = 0 , 4 2 3 m .

d . Identificación d e l p e r f i l d e l a c u r v a d e r e m a n s o C o m o y „ = 0 , 7 4 6 7 > yc = 0 , 4 2 3 s e g e n e r a u n a c u r v a M.

E n t o d o m o m e n t o yn = 0 , 7 4 6 7 > y > yc - 0 , 4 2 3 , p o r l o q u e l a c u r v a e e n c u e n t r a e n l a z o n a 2 , l u e g o e l p e r f i l e s u n a M2.



1.2 T r a m o 2


H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s | Q = l , 5 m 3 / s , b = 1 . 5 m , Z = l

S = 0 , 1 , n = 0 , 0 1 5

b. Cálculo d e y c

C o m o l a geometría d e la.sección t r a n s v e r s a l p e r m a n e c e c o n s t a n t e e l y c e s e l m i s m o e n l o s t r e s t r a m o s .

/ . y c = 0 , 4 2 3 m

c. Sección d e c o n t r o l E s l a m i s m a d e l t r a m o 1 , e s d e c i r e l p u n t o d e intersección d e l t r a m o 1 c o n e l t r a m o 2 , c o r r e s p o n d i e n d o e l t i r a n t e r e a l a l y c . C o m o s e o b s e r v a d e l o s cálculos r e a l i z a d o s e n e l t r a m o 1 , h a y f l u j o subcrítico y p a s a a l t r a m o 2 a u n f l u j o supercrítico, p o r l o q u e e n e l c a m b i o d e p e n d i e n t e d e b e p r e s e n t a r s e e l f l u j o c r i t i c o .

d . Identificación d e l p e r f i l d e l a c u r v a d e r e m a n s o C o m o y„ = 0 , 1 6 1 2 > y c = 0 , 4 2 3 s e g e n e r a u n a c u r v a S .

E n t o d o m o m e n t o : yc = 0 , 4 2 3 > y > y„ = 0 , 1 6 1 2 p o r l o q u e l a c u r v a s e e n c u e n t r a e n l a z o n a 2 , l u e g o e l p e r f i l e s u n a S 2 .

1.3 T r a m o 3


H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s p a r a : Q = 1 ,5 m 3 / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 , S = 0 . 0 0 1 Z o n a r e v e s t i d a n = 0 , 0 1 5 -» y n = 0 , 6 1 6 7 m ( p r o d u c i e n d o f l u j o

subcrítico)

Dará:

l _» yn = 0 . 1 6 1 2 m ( p r o d u c i e n d o f l u j o

supercrítico)


n a s i n r e v e s t i r n = 0 , 0 2 5 - > y n = 0 , 8 1 6 5 m ( p r o d u c i e n d o f l u j o subcrítico)

I , Sección d e c o n t r o l E l p u n t o d e intersección d e l t r a m o 2 c o n e l t r a m o 3 , t i e n e u n t i r a n t e q u e p u e d e c a l c u l a r s e a p a r t i r d e l a sección d e c o n t r o l a n t e r i o r , p o r l o c u a l , será u n p u n t o c o n ubicación y v a l o r c o n o c i d o , p o r l o q u e c o n s t i t u y e l a sección d e c o n t r o l d e l t r a m o 3 . D e p e n d i e n d o d e l a l o n g i t u d d e l t r a m o p u e d e s e r e l y n d e l t r a m o 2 , c o m o e n e s t e c a s o n u c e d e ( p e r o e s t o s e c o m p r o b a r a después d e q u e s e c a l c u l e l a l o n g i t u d d e l a c u r v a d e r e m a n s o d e l t r a m o 2 ) . '

c. Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico C o m o e n e l t r a m o 2 e x i s t e u n f l u j o supercrítico y p a s a a l t r a m o 3 d o n d e e x i s t e u n f l u j o subcrítico, d e b e p r o d u c i r s e e l r e s a l t o hidráulico. S e d e b e a v e r i g u a r e l t i p o d e r e s a l t o , l o c u a l n o s definirá s i l a c u r v a d e r e m a n s o e s u n a S 1 ( s i e l r e s a l t o e s a h o g a d o ) o u n a M3 ( s i e l r e s a l t o t s b a r r i d o ) .

I S u p o n i e n d o q u e a l f i n a l d e l t r a m o 2 , y a s e consiguió e l y n = 0 , 1 6 1 2 m ( y e s t o e n e f e c t o o c u r r e , p o r q u e l a l o n g i t u d d e l a c u r v a S 2 e s m e n o r q u e l o s x 2 = 4 0 m , p e r o e s t o s e v e r a más a d e l a n t e ) . P a r a e l c a n a l t r a p e z o i d a l c o n :

V l = y n = 0,1612 J Q = 1 , 5 m 3 / s y, = 0 , 1 6 1 2 m b= 1 , 5 m Z = 1

u t i l i z a n d o H c a n a l e s s e o b t i e n e e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r y 2 = 0 , 8 5 8 7 m .


2 . C o m o y 2 = 0 , 8 5 8 7 > y n = 0 , 8 1 6 5 ( d e l a z o n a s i n r e v e s t i r ) , s e f o r m a u n r e s a l t o b a r r i d o , ubicándose e n e l t r a m o 3 c o n m e n o r p e n d i e n t e . A n t e s d e l r e s a l t o s e f o r m a u n a c u r v a M3.

3 . Después q u e o c u r r e e l r e s a l t o hidráulico e l y r e a i d e b e s e r i g u a l a l y m e s d e c i r y 2 = y n = 0 , 8 1 6 5 m p o r l o q u e d e b e r e c a l c u l a r s e e l yy r e a l d e l r e s a l t o . P a r a e l c a n a l t r a p e z o i d a l c o n :

Q = 1 ,5 m 3 / s y 2 = 0 , 8 1 6 5 m b = 1 ,5 m Z = 1

u t i l i z a n d o H c a n a l e s , s e o b t i e n e e l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r y, • 0 , 1 7 6 0 m .

D e l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s l a c u r v a e n e l t r a m o 3 , v a d e u n y i = y n = 0 , 1 6 1 2 m h a s t a e l y f = 0 , 1 7 6 0 m .

d . Identificación d e l p e r f i l d e l a c u r v a d e r e m a n s o A u n q u e e n e l a p a r t a d o c ) y a s e i n d i c o q u e l a c u r v a d e r e m a n s o e s u n a M3, aquí s e i n d i c a r a s u justificación.

C o m o y n > y c s e g e n e r a u n a c u r v a M.

E n t o d o m o m e n t o y<ycyy<yn, p o r l o q u e l a c u r v a s e e n c u e n t r a e n l a z o n a 3 , l u e g o e l p e r f i l e s u n a c u r v a M3.

D e l análisis e f e c t u a d o s e p u e d e c o n c l u i r q u e e l p e r f i l a l o l a r g o d e l c a n a l d e b e a d q u i r i r l a f o r m a q u e m u e s t r a l a f i g u r a 5 . 5 9 .


t r a m o 1 t r a m o 2 t r a m o 3

F i g u r a 5 . 5 9 P e r f i l d e l f l u j o e n l o s 3 t r a m o s

I I . Cálculo d e l o s p e r f i l e s

11.1 Cálculo d e l p e r f i l M 2

a. E l cálculo s e r e a l i z a e n f o r m a i n d e p e n d i e n t e e n l a z o n a r e v e s t i d a e s d e l a sección d e c o n t r o l c o n u n t i r a n t e i n i c i a l y c = 0 , 4 2 3 m h a c i a g u a s a r r i b a h a s t a e l t i r a n t e q u e c o r r e s p o n d e a u n a v e l o c i d a d d e 0 , 9 / s , e s d e c i r h a s t a *

A = ( 3 9 = ^ + y ^ ~ * y 2 + h 5 y " 1 , 6 6 6 7 = °

y = 1,5 + V l , 5 2 + 4 x 1 , 6 6 6 7

-» y = 0 , 7 4 3 m

e n l a z o n a n o r e v e s t i d a d e s d e e s t e t i r a n t e ( y = 0 . 7 4 3 m ) h a c i a g u a s a r r i b a h a s t a q u e e l t i r a n t e s e a i g u a l a l 9 8 % d e l t i r a n t e n o r m a l e e s t a z o n a , e s d e c i r h a s t a :

y = 0 , 9 8 x 0 , 9 8 2 6 = 0 , 9 6 3 0 m

. Cálculo d e l p e r f i l M2 e n l a z o n a r e v e s t i d a a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s p a r a :

0 = 1 ,5 m 3 / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , ^ = 0 , 4 2 3 m , y 2 = 0 , 7 4 3 m , S= 0 , 0 0 0 5 y t r a b a j a n d o c o n 5 t r a m o s s e o b t i e n e :


r R e s u l t a d o s f i n a l e s :

X y 0 . 0 0 0 . 4 2 3 0 5 . 1 G 0 . 4 8 7 0

2 7 . 4 8 0 . 5 5 1 0 8 3 . 2 8 0 . 6 1 5 0

2 1 8 . 8 4 0 . 6 7 9 0 7 0 8 . 1 4 0 . 7 4 3 0

L o n g i t u d z o n a r e v e s t i d a : = 7 0 8 , 1 4 m

c. Cálculo d e l p e r f i l M2 e n l a z o n a n o r e v e s t i d a H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s p a r a : Q = 1 ,5 m 3 / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 2 5 , y , = 0 , 7 4 3 m , y 2 = 0 , 9 6 3 0 m , S = 0 , 0 0 0 5 y t r a b a j a n d o c o n 5 t r a m o s s e o b t i e n e l o s v a l o r e s q u e s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 2 2 . T a b l a 5 , 2 2 P e r f i l d e l a c u r v a M 2 e n e l t r a m o n o r e v e s t i d o

V a l o r e s d e x x a c u m u l a d o _ ^ l p j r e s d e x _ 0 7 0 8 , 1 4 0 , 7 4 3

4 8 , 8 6 7 5 7 , 0 0 0 , 7 8 7

1 2 1 , 2 5 8 2 9 , 3 9 0 , 8 3 1

2 3 3 , 9 3 9 4 2 , 0 7 0 , 8 7 5

4 2 9 , 1 0 1 1 3 7 , 2 4 0 , 9 1 9

8 7 9 , 1 9 1 5 8 7 , 3 3 0 , 9 6 3

I I . 2 Cálculo d e l p e r f i l S 2

a . E l cálculo s e r e a l i z a d e s d e l a sección d e c o n t r o l c o n u n t i r a n t e i n i c i a l y i = 0 , 4 2 3 m h a c i a a g u a s a b a j o h a s t a q u e e l t i r a n t e s e a 2 % s u p e r i o r a l t i r a n t e n o r m a l , e s d e c i r h a s t a :

y 2 = 1 , 0 2 x 0 , 1 6 1 2 = 0 , 1 6 4 4 m

b. Cálculo d e l p e r f i l S 2 H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s p a r a :


Q = 1 ,5 m 3 / s , b= 1 ,5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , y= 0 , 4 2 3 m , y 2 = 0 , 1 6 4 4 m , S = 0 , 1 y t r a b a j a n d o c o n 5 t r a m o s s e o b t i e n e :

r R e s u l t a d o s f i n a l e s :

X y 0 . 0 0 0 . 4 2 3 0 0 . 1 3 0 . 3 7 1 3 0 . 6 7 0 . 3 1 9 6 2 . 0 8 0 . 2 6 7 8 5 . 8 2 0 .2 .161

2 4 . 5 8 0 . 1 6 4 4

D e a c u e r d o c o n l a s c o n d i c i o n e s d e l p r o b l e m a , l a l o n g i t u d d e l p e r f i l e s d e 4 0 m , e s o i n d i c a q u e e n e s t e t r a m o prácticamente s e c o n s i g u e a l f i n a l d e l m i s m o e l f l u j o u n i f o r m e c o n u n y n = 0 , 1 6 1 2 m , v a l o r q u e s e tomará c o m o i n i c i a l p a r a e l t r a m o 3 .

I I .3 Cálculo d e l p e r f i l M 3

a . E n e l t r a m o 3 s e d e s a r r o l l a e n l a z o n a r e v e s t i d a , u n p e r f i l M3 e n f l u j o supercrítico ( y < y c ) y l u e g o d e b e p a s a r a l t r a m o s i n r e v e s t i r e n f l u j o u n i f o r m e subcrítico, e s t o sólo s e l o g r a s i s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico.

b. E l cálculo d e l p e r f i l M3 s e r e a l i z a d e s d e e l p u n t o d e c a m b i o d e p e n d i e n t e c o n u n t i r a n t e i n i c i a l y n = 0 , 1 6 1 2 m h a c i a a g u a s a b a j o h a s t a e l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r d e l r e s a l t o hidráulico y a c a l c u l a d o , e s d e c i r h a s t a y-\ = 0 , 1 7 6 0 m .

c. Cálculo d e l p e r f i l M3: D e l o s cálculos o b t e n i d o s , e l p e r f i l M3 s e r e a l i z a d e s d e y¡= 0 , 1 6 1 2 m h a s t a y f = 0 , 1 7 6 0 m .

H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s p a r a : Q = 1 ,5 m 3 / s , b = 1 ,5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , y¡= 0 , 1 6 1 2 m , y , = 0 , 1 7 6 0 m ,

= 0 , 0 0 1 y t r a b a j a n d o c o n 5 t r a m o s s e o b t i e n e :


R e s u l t a d o s f i n a l e s :

X V 0 .00 0 .1612 0 .62 1 2 4 1.87

0 .1642 0 .1671 0 .1701

2 .49 0 .1730 3 .12 0 .1760

I

d . Cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o : Según Síeñchin p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n Z = 1 , s e t i e n e :

L= 1 0 , 6 ( y 2 - y i ) L = 1 0 , 6 ( 0 , 8 1 6 5 - 0 , 1 7 6 0 ) L = 6 , 7 9 m

e . Cálculo d e l a z o n a r e v e s t i d a x 3 e n e l t r a m o 3 : x 3 = l o n g i t u d c u r v a M 3 + l o n g i t u d r e s a l t o x 3 = 3 , 1 2 + 6 , 7 9 x 3 = 9 , 9 1 m

R e s u m i e n d o , d e l o s cálculos r e a l i z a d o s s e o b t i e n e l a t a b l a 5 . 2 3 , c o n e l c u a l s e d i b u j a e l p e r f i l q u e s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 . 6 0 , e n e s t e c a s o , e l p e r f i l n o s e dibujó a e s c a l a .

T a b l a 5 . 2 3 . Cálculo d e p e r f i l e s I a D i a D.¿¿. o a i o u i u u c P e r f i l M 2 P e r f i l S 2 P e r f i l M 3

x y x y X y

0 J :

0 , 4 2 3 0 o e 0 , 4 2 3 0 0 0 , 1 6 1 2

5 , 1 6 0 , 4 8 7 0 0 , 1 3 0 , 3 7 1 3 0 , 6 2 0 , 1 6 4 2

2 7 , 4 8 0 , 5 5 1 0 0 , 6 7 0 , 3 1 9 6 1 , 2 4 0 , 1 6 7 1

8 3 , 2 8 0 , 6 1 5 0 2 , 0 8 0 , 2 6 7 8 1 , 8 7 0 , 1 7 0 1

2 1 8 , 8 4 0 , 6 7 9 0 5 , 8 2 0 , 2 1 6 1 2 , 4 9 0 , 1 7 3 0

7 0 8 , 1 4 0 , 7 4 3 0 2 4 , 5 8 0 , 1 6 4 4 3 , 1 2 0 , 1 7 6 0

7 5 7 , 0 0 0 , 7 8 7 0 8 2 9 , 3 9 0 , 8 3 1 0 9 4 2 , 0 7 0 , 8 7 5 0

1 1 3 7 , 2 4 0 , 9 1 9 0 1 5 8 7 , 3 3 0 , 9 6 3 0


I I . Cálculo d e l a l o n g i t u d t o t a l r e v e s t i d a :

stá c o n s t i t u i d a p o r l a s u m a d e l a s z o n a s r e v e s t i d a s e n l o s 3 t r a m o s , s d e c i r :

L = X,+ X2+X3

L = 7 0 8 , 1 4 + 4 0 + 9 , 0 1

L = 7 5 8 , 0 5 m

F i g u r a 5 . 6 0 Cálculo d e p e r f i l e s p o r e l método d i r e c t o p o r t r a m o s p r o c e s o c o m p u t a c i o n a l .

étodo d e t r a m o s f i j o s

s t e método e s a p l i c a b l e t a n t o p a r a c a n a l e s prismáticos c o m o n o rismáticos. S e u t i l i z a p a r a c a l c u l a r e l t i r a n t e y 2 , q u e s e p r e s e n t a e n n a sección (D p r e v i a m e n t e e s p e c i f i c a d a d e u n t r a m o d e l o n g i t u d x , a p a r t i r d e l t i r a n t e c o n o c i d o y i e n l a sección (D, y l o s demás

a t o s .

. Ecuación del método

a ecuación d e e s t e método e s , e n e s e n c i a , l a m i s m a d e l método i r e c t o p o r t r a m o s , s a l v o e n l a fórmula f i n a l , e s t o e s , e n función d e l a

r i a b l e p o r c a l c u l a r . Así, d e l a ecuación ( 5 . 7 0 ) , s e t i e n e :


S 0Ax + £, = E2 +SEAx . . . (5 .75) donde:

v 2 Q E = y + ~ = y + ^ - T . . . (5 .76)

2g 2gA

S E = SEX+SE2 ( 5 7 7 )

v- n R 2/3

Q-n A{Alp) 2 /3

2 /3

= Q2n" ... (5.78)

A x = distancia especificada del tramo desde una sección ® de características conocidas, hasta la sección ® donde el tirante es desconocido


Conocidas las características hidráulica en la sección CD y la longitud del tramo Ax, la cual es positiva si los cálculos son hacia aguas abajo y negativa si los cálculos son hacia aguas arriba de la sección ® , el procedimiento consiste en suponer un valor tentativo del tirante y 2 en la sección (?) y ajusfar por tanteos dicho valor, hasta que con algún valor supuesto de éste, se satisfaga la igualdad de los dos miembros de la ecuación (5.75).

Para ordenar los cálculos es conveniente tabular los resultados como se muestra en la tabla 5.24.

El significado de cada columna es:

( D : Kilometraje que define la sección de cálculo. El valor inicial de x, puede ser el dato correspondiente al cadenamiento de la sección inicial de la aplicación, o bien en un valor fijado por el calculista, por ejemplo 0, los valores siguientes se obtienen acumulando los Ax.

o

c/> o E

£ " O O n o

E a5

co co c¡_ c

• g o

_ro X I CD \-

" 3 -

iri


Oí loo'

Qí r®

Q . . (v>¡ *

— r

4 @ c o "

WBt

m X . 'o o

3

+ U i

i CO

3 © o

© IZJ

O )


CD: Valor de Ax entre la sección en estudio y la sección anterior, generalmente constante.

CD: Pendiente de fondo * columna CD, generalmente constante.

CD: Profundidad en la sección. En la fila 1, para un y, conocido se calculan los valores de la columnas 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, y 13, los valores de las columnas 14, 15 y 16 no se pueden calcular porque se requieren cálculos con y 2. En la fila 2, para un y 2 supuesto se calculan los valores de las columnas desde la 5 hasta la 16.

C5>: A = (b + Zy)y

<§):p = b + 2^l + Z2y

®:R = A/p

CD: radio hidráulico a la 2/3, sin comentario

CD: v = Q/A

® : carga de velocidad, sin comentario

2 CÜ): E = v + — , columna CD más columna #

2g © : primer miembro de la ecuación (5.75), col CD+col CÜ)

®: SE = — — promedio de los valores de la col © , para la» 2

filas 1 y 2


: COI ® x col CD

: segundo miembro de la ecuación (5.75), col CÜ)+col ® de la fila 2

I valor supuesto de y 2 será el adecuado, si el resultado obtenido en columna ® para la fila 2, es igual o suficientemente próximo al de columna ® para la fila 1. En caso de que no lo fuera, toda la línea

e cálculos de la fila 2 debe ser eliminada y se deben comenzar uevamente los cálculos con otro valor tentativo de y 2 hasta que se mpla con la igualdad de valores de las columnas ® y © .

i las aplicaciones sucesivas el tirante y 2 encontrado se tomará mo el correspondiente para yi y con este valor conocido se Meará el mismo procedimiento para calcular el nuevo y 2, así hasta rminar con los tramos necesarios.

ara las aplicaciones el cálculo de y 2, resulta conveniente expresar la uación (5.75) en función de y2, f(y2). Así, sustituyendo las uaciones (5.76) y (5.77) en (5.75), se obtiene:

SpAx + y , + Q2

2gA; y 2 Q7

2gA 2 + — -S 2

Q2 Ax Q , Ax ôAx + y, + T 5 ^ T - ^ ~ ^ I = y 2 + ^ T + — Sn ... (5.79) 2gA 2gA'2

eemplazando (5.78) en (5.79), resulta:

„Ax + y , + Ax ( „2A 2 / 3 Q2n2

2gA2 Ax

= y 2 + ^ + — -Q2-n2

2gA22 2 J

(5.80)

n la ecuación (5.80) si S0,Ax,y],Qson datos, el primer miembro es valor constante C, es decir:


C = S0Ax + yx + Ax-Q2-n2( ¿ ) 2 n

2gA2

. . . ( 5 . 8 1 ) V 7 1 ! J

y e l s e g u n d o m i e m b r o e s u n a función d e y 2 , c o n l o c u a l s e t i e n e :

= c ( 5 . 8 2 ) J

L a ecuación ( 5 . 8 2 ) s e p u e d e r e s o l v e r p o r t a n t e o s d a n d o v a l o r e s a y 2

y c a l c u l a n d o e l v a l o r d e f ( y 2 ) p a r a l o c u a l s e p u e d e c o n s t r u i r l a s i g u i e n t e t a b l a :

y 2 f ( y 2 )

- -- -

L a solución a d e c u a d a p a r a y 2 será a q u e l l a q u e h a c e q u e :

f(y2)=c

C. Proceso Computacional

H c a n a l e s p e r m i t e c a l c u l a r l a s c u r v a s d e r e m a n s o p o r e l método d o t r a m o s f i j o s , p a r a l o c u a l s e r e s u e l v e l a ecuación ( 5 . 8 2 ) u t i l i z a n d o o l a l g o r i t m o d e N e w t o n - R a p h s o n .

N o t a . R e c o r d a r q u e , e n l o s cálculos, e l s i g n o d e A x e s p o s i t i v o , i l éstos s e efectúan h a c i a a g u a s a b a j o , y n e g a t i v o s i s e efectúan h a c l i a g u a s a r r i b a d e l a sección ® .

P r o b l e m a s r e s u e l t o s 1 . S e t i e n e u n c a n a l t r a p e z o i d a l q u e c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 m 3 / | j

c o n u n a n c h o d e s o l e r a d e 1 m , t a l u d Z = 2 , c o e f i c i e n t e de» r u g o s i d a d n = 0 , 0 2 5 y p e n d i e n t e 0 , 0 0 0 5 . E n u n p u n t o d e s u p o r f U


l o n g i t u d i n a l , s e c o n s t r u y e u n a p r e s a q u e h a c e q u e s e f o r m e u n a c u r v a d e r e m a n s o M\, c o n u n t i r a n t e d e 1 , 5 m detrás d e l a p r e s a . S e p i d e d e t e r m i n a r e l t i r a n t e q u e s e tendrá e n u n p u n t o l o c a l i z a d o a 2 0 0 m a g u a s a r r i b a d e l a p r e s a .

Solución Datos:

L a f i g u r a 5 . 6 1 m u e s t r a l o s d a t o s d e l p r o b l e m a .

y j = ? S Q = 0 , 0 0 0 5 n = 0 . 0 2 5

A x = 2 O 0

F i g u r a 5 . 6 1 D a t o s d e l p r o b l e m a

Q = 2 m 3 / s , b = 1 m , Z = 2 , S 0 = 0 , 0 0 0 5 , n = 0 , 0 2 5 - 1 , 5 m ^ x = - 2 0 0 m (cálculo h a c i a a g u a s a r r i b a )

o pide: y 2 = ?

. D e l a ecuación ( 5 . 8 2 ) , s e t i e n e : 2 / 3

2gA2

2 v4j = c

u s t i t u y e n d o v a l o r e s d e l p r o b l e m a , r e s u l t a :

iyi)=yi + - 2 0 0 x 4 x 0 . 0 2 5 2

1 9 , 6 2 [ ( l + 2 y 2 ) y 2 f ( l - f 2 V 5 y 7 ) 2 ]

2 / 3

c


0,2039 ( L t ^ 7 ^ ! ! 2 3 = C . . . ( 5 . 8 3 )

b . Cálculo d e C D e l a ecuación ( 5 . 8 1 ) , s e t i e n e :

Q2 &xQ2-n2

c ^ 0 A x + y 1 + 2 - T

P a r a l o s d a t o s d e l p r o b l e m a r e s u l t a : Ax =(1 + 2x1,5)1,5 = 6 Px =1 + 2^5x1,5 = 7,7082

v 4 )

2 / 3

d e d o n d e :

C = 0,0005(-200) + l,5 + 19,62x36 2 C = - 0 , 1 + 1 , 5 + 0 , 0 0 5 7 + 0 , 0 0 9 7

C = 1 , 4 1 5 4

c . L u e g o :

- 2 0 0 x 4 x 0 , 0 2 5^1 7/7082

, , 0,2039 n«i!±íi(íZl/

d . R e s o l v i e n d o p o r t a n t e o s , s e t i e n e

OlidT^lf3 = 1 , 4 1 5 4

Y2 1 , 4 5 1 , 4 3 1 , 4 2

1 , 4 2 1

1 , 4 4 5 0 1 , 4 2 4 6 1 , 4 1 4 3 1 , 4 1 5 4

. \ y 2 = 1 , 4 2 1


C a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o c o n l o s d a t o s d e l p r o b l e m a (D, d e s d e l a p r e s a h a s t a u n a d i s t a n c i a d e 2 0 0 0 m a g u a s a r r i b a c o n s i d e r a n d o t r a m o s Ax = 2 0 0 m .

U s a r : a) P r o c e s o t a b u l a d o b ) P r o c e s o c o m p u t a c i o n a l

Solución

Datos: L a f i g u r a 5 . 6 2 m u e s t r a l o s d a t o s d e l p r o b l e m a .

L \ x =2O0 ^ A x «2O0 > i • • • 2 0 0 0 4 0 0 2 0 0 ó

F i g u r a 5 . 6 2 P e r f i l l o n g i t u d i n a l

0 = 2 m 3 / s , b = 1 m , Z = 2 , S 0 = 0 , 0 0 0 5 , n = 0 , 0 2 5 y ! = 1 , 5 m , A x = - 2 0 0 m (cálculo h a c i a a g u a s a r r i b a )

S e pide:

T i r a n t e s a g u a s a r r i b a d e c a d a t r a m o :

a . Cálculo d e l yn:

H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s p a r a : Q = 2 m 3 / s , b = 1 m , Z = 2 , S 0 = 0 , 0 0 0 5 , n = 0 , 0 2 5

s e o b t i e n e : yn = 1 , 0 4 9 m

. Cálculo d e l yc:


Haciendo uso de Hcanales, para Q = 2 m 3 / s , b = 1 m, Z = 2 se obtiene: y c = 0,527 m

c. Identif icación del perfil de la curva de remanso De los datos se t iene:

Como yn = 1,049 > y c = 0,527 , se genera una curva M.

En todo momento y> y„ > y c , por lo que la curva se encuentra en la

zona 1, luego el perfil es una MI. d. Sección de control : Esta constituida por la presa, con un tirante inicial de 1,5 m.

e. Cálculo de los t i rantes: Los cálculos se efectuarán desde la sección de control hacia aguas arriba en t ramos de 200 m hasta una distancia de 2000 m.

a) Proceso tabulado: Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 5.25.

Tabla 5.25. Cálculo del perfil M1 por el método de t ramos fi jos, proceso tabulado

CD Ax SüAx

J 3 1 S3L R

SD. - o 200 -0,1 1,500 6,0000 7,7082 0,7784

-200 200 -0,1 1,421 5,4595 7,3549 0,7423 -400 200 -0,1 1,347 4,9758 7,0240 0,7084 -600 200 -0,1 1,282 4,5690 6,7333 0,6786 -800 200 -0,1 1,224 4,2204 6,4739 0,6519

-1000 200 -0,1 1,177 3,9477 6,2637 0,6302 -1200 200 -0,1 1,139 3,7336 6,0938 0,6127 -1400 200 -0,1 1,111 3,5796 5,9685 0,5998 -1600 -1800 -2000

200 200 200

-0,1 -0,1 -0,1

1,090 1,076 1,066

3,4662 3,3916 3,3387

5,8746 5,8120 5,7673

0,5900 0,5835 0,5789

_0,(>{»M 0~6!)4


Continuación de la tabla 5.25 ..

V 0,3333 0,3663 0,4019 0,4377 0,4739 0,5066

v 2 /2g

0,0057 0,0068 0,0082 0,0098

0,5357 0,5587

0,0114 0,0131

1,5057

SoAx+E

1,4278 1,3552 1,2918 1,2354

0,0146 0,0159

1,1901

1,4057 1,3278 1,2552 1,1918 1,1354

x10"

0,97 1,25 1,60 2,01

x10" 4

< 3 L

1,11 1,43

1,1536 1,1269

1,0901 1,0536 1,0269

2,48 2,97 3,45

1.81 2,25

SEAX - & 1 -0,0222 -0,0286 -0,0362

E+SEAX ®

1,4056 1,3266

2,73

3,86 3,21

-0,0450 -0,0546

3,66 -0,0642 -0,0732

1,2556 1,1904 1,1355 1,0894

0,5770 1,1070 0,5897_ 0,5990

0,0177 1,0070

1,0937 0,0183 1,0843

0,9937 0,9843

4,20 4,46

4,03 4,33

-0,0806 1,0264

4,65 -0,0866

4,56 -0,0912 1,0071 0,9931

b) Proceso computacional , hac iendo uso de Hcanales

íta C l " ^ 8 ' P 3 r a 6 1 m é t 0 d ° d e t r a m 0 S * » ~ muest ran

|- Datos:

Caudal (Q):


Talud (Z):

Pendiente (S):

Coeficiente de rugosidad (n):

Tirante inicial (yi):

Número de tramos (nt):

Distancia de cada tramo (dx):

rn3/$

0.0005

0.025

1.5 ni

10

-200¡ rri

Figura 5.63 Datos del prob lema para el método de t ramos fijos



C o n e l método d e t r a m o s f i j o s p a r a c a d a 2 0 0 m , s e o b t i e n e n l o s t i r a n t e s q u e s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 5 . 6 4 .

Resultados: X y

0.0 1.5000 200.0 1.4210

-400.0 1.3480 -600.0 -800.0

1.2825 1.2256

1000.0 1.1782 -1200.0 1.1405 -1400.0 1.1119 -1600.0 1.0911 -1800.0 1.0766 -2000.0 1.0669

F i g u r a 5 . 6 4 R e s u l t a d o s u t i l i z a n d o e l método d e t r a m o s f i j o s

E l p e r f i l q u e s e o b t i e n e g r a f i c a n d o l o s v a l o r e s d e x vs y , s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 5 . 6 5 .

curva

. „ o 1 226 1,283 1,348 1,421 1 ñ<l1 1 1 1 2 1 1 4 1 1.178 > , " 0 ' 1,067 1.077 1 , 0 9 1 1 , 1 1 2 1 , 1 4 1 '

2000 1800 1600 1400 1200 -JOOO 800 600 400 200 0

F i g u r a 5 . 6 5 P e r f i l M 1 c a l c u l a d o p o r e l método d e t r a m o s f i j o s

u w Medición de caudales

Introducción I n d e p e n d i e n t e m e n t e d e l u s o q u e s e l e dé a l a g u a , q u e f l u y e p o r l o s c a n a l e s (generación d e energía hidroeléctrica, u s o poblacíonal, utilización e n l o s s i s t e m a s d e r i e g o , e t c . ) , r e s u l t a c o n v e n i e n t e r e a l i z a r la medición d e l c a u d a l d i s p o n i b l e .

E n l o s s i s t e m a s d e r i e g o , l a c r e c i e n t e d e m a n d a q u e p e s a s o b r e l o s r e c u r s o s d e a g u a d i s p o n i b l e y e l c o n s t a n t e a u m e n t o e n e l c o s t o q u e t i e n e e l d e s a r r o l l o d e l a s r e d e s d e r i e g o , e x i g e n q u e e l a g u a s e u t i l i c e d e f o r m a económica, s i n d e s p e r d i c i a r l a . L a s m e d i c i o n e s s i r v e n p a r a a s e g u r a r e l m a n t e n i m i e n t o d e l o s p r o g r a m a s a d e c u a d o s d e s u m i n i s t r o , d e t e r m i n a r l a s c a n t i d a d e s d e a g u a s u m i n i s t r a d a , d e s c u b r i r l a s anomalías, e s t i m a r y a v e r i g u a r e l o r i g e n d e l a s pérdidas q u e s e p r o d u c e n e n l a conducción y d e e s t a f o r m a c o n t r o l a r e l

e s p e r d i c i o .

E n l o s s i s t e m a s d e r i e g o , e x i s t e n m u c h o s i n s t r u m e n t o s d i s p o n i b l e s p a r a m e d i r e l a g u a , e n t r e l o s c u a l e s s e p u e d e n m e n c i o n a r :


• E l v e r t e d e r o , e s e l d i s p o s i t i v o más práctico y económico, s i e m p r e q u e s e d i s p o n g a d e s u f i c i e n t e a l t u r a ; f u e r o n l o s p r i m e r o s i n s t r u m e n t o s d e s a r r o l l a d o s .

• E l o r i f i c i o , y a s e a l i b r e o s u m e r g i d o , c o m o l a s c o m p u e r t a s , s e u s a p a r a e l c o n t r o l d e e n t r e g a d e a g u a s a l a s p a r c e l a s .

• A f o r a d o r e s , c o m o P a r s h a l l , s i n c u e l l o , W S C , e t c . , s o n l o s i n s t r u m e n t o s más comúnmente u t i l i z a d o s ; s u s v e n t a j a s más d e s t a c a d a s s o n l a s pérdidas pequeñas d e a l t u r a , u n a e x a c t i t u d r a z o n a b l e p a r a u n a g a m a g r a n d e d e c a u d a l e s y l a i n s e n s i b i l i d a d a l a v e l o c i d a d d e aproximación.

E n e s t a sección, s e t r a t a n l o s p r i n c i p i o s d e l o s o r i f i c i o s , c o m p u e r t a s y v e r t e d e r o s , c o n e l f i n d e u t i l i z a r l o s e n l a s e s t r u c t u r a s d e medición d e c a u d a l e s .

O r i f i c i o s L o s o r i f i c i o s , s o n a b e r t u r a s d e f o r m a r e g u l a r , h e c h o s a través d e u n m u r o , p o r d o n d e e l a g u a c i r c u l a h a c i e n d o c o n t a c t o c o n t o d o e l perímetro d e d i c h a a b e r t u r a ( f i g u r a 6 . 1 )

F i g u r a 6 . 1 O r i f i c i o

L a f o r m a d e l o s o r i f i c i o s e s c u a l q u i e r a , l o s más comúnmenlo u t i l i z a d o s s o n l o s d e f o r m a c u a d r a d a , r e c t a n g u l a r o c i r c u l a r .


o s o r i f i c i o s , d e a c u e r d o c o n l a f o r m a d e d e s c a r g a , p u e d e n s e r d e l a s I g u i e n t e s c l a s e s :

• O r i f i c i o s c o n d e s c a r g a l i b r e • O r i f i c i o s u m e r g i d o , c o n d i m e n s i o n e s f i j a s o a j u s t a b l e s

L o s o r i f i c i o s c o n d e s c a r g a l i b r e s o n a q u e l l o s q u e d e s c a r g a n l i b r e m e n t e e s d e c i r , a q u e l l o s e n q u e e l n i v e l d e a g u a , a g u a s a b a j o d e l m i s m o , está p o r d e b a j o d e l o r i f i c i o ( f i g u r a 6 . 2 ) .

F i g u r a 6 . 2 O r i f i c i o c o n d e s c a r g a l i b r e

L o s o r i f i c i o s s u m e r g i d o s s o n a q u e l l o s e n q u e e l n i v e l d e l a o u a t a n t o a g u a s a r n b a , c o m o a g u a s a b a j o , está p o ? e n c i m a d e l o r i f i c i o (fíguía

F i g u r a 6 . 3 O r i f i c i o c o n d e s c a r g a s u m e r g i d a .


L o s o r i f i c i o s s u m e r g i d o s , p u e d e n s e r d e d i m e n s i o n e s f i j a s o a j u s t a b l e s .

L o s o r i f i c i o s s u m e r g i d o s c o n d i m e n s i o n e s f i j a s , s e u s a n c u a n d o l a c a r g a d e a g u a d i s p o n i b l e e s i n s u f i c i e n t e p a r a l a operación a d e c u a d a d e l o s v e r t e d e r o s .

L o s o r i f i c i o s s u m e r g i d o s a j u s t a b l e s , s o n a q u e l l o s e n l o s q u e e l área d e d e s c a r g a p u e d e m o d i f i c a r s e a v o l u n t a d , c o n e l f i n d e a c o m o d a r e l área a l o s d i s t i n t o s c a u d a l e s p r o b a b l e s .

L o s t i p o s d e o r i f i c i o s ( f i g u r a 6 . 4 ) , p u e d e n s e r :

• D e p a r e d d e l g a d a

• D e p a r e d g r u e s a

• D e t u b o

d e p a r e d d e l g a d a d e p a r e d g r u e s a d e t u b o

F i g u r a 6 . 4 T i p o s d e o r i f i c i o s

• Orificios de pared delgada: e l a g u a a l s a l i r , t i e n e c o n t a c t o c o n u n s o l o p u n t o , l o l l e n a c o m p l e t a m e n t e . L a v e n a líquida s u f r e u n a contracción, q u e l l e g a a s e r e x t r e m a e n l a p a r t e q u e s e d e n o m i n u sección contraída.

• Orificio de pared gruesa: e l a g u a a l s a l i r t i e n e c o n t a c t o e n más d u n p u n t o , s e l e p u e d e d a r u n a f o r m a a b o c i n a d a c o n v e n i e n t e par» q u e a l s a l i r e l a g u a , l a sección d e l o r i f i c i o s e a i g u a l a l a d e l c h o r r o .


Orificio de tubo: l a s a l i d a d e l o r i f i c i o está c o n e c t a d a a u n t u b o c o r t o , e s d e c i r , e l l íquido n o s a l e a l a i r e i n m e d i a t a m e n t e , s i n o a u n t u b o d e pequeña l o n g i t u d ( 2 o 3 v e c e s e l d iámetro d e l o r i f i c i o ) .

O r i f i c i o c o n c a r g a c o n s t a n t e

E n l a f i g u r a 6 , 5 , s i h = c t e

N R

© h

. i - JL©

F i g u r a 6 . 5 O r i f i c i o c o n c a r g a c o n s t a n t e

A p l i c a n d o l a ecuac ión d e B e r n o u l l i e n t r e e l p u n t o ( D , e n l a s u p e r f i c i e l i b r e d e a g u a , y e l p u n t o C D , e n e l c e n t r o d e l a sección contraída, s e t i e n e :

^ Pj v . 2

m R v i ,

D e s p r e c i a n d o l a s pérdidas h f 1 _ 2 = 0 además:

P i = P 2 = 0 (presión atmosfér ica) Z 2 = 0 (está e n e l n i v e l d e r e f e r e n c i a ) Z, = h

s e t i e n e :

/z + 0 + 0 = 0 + 0 + - ^ -2g


d e d o n d e :

v2=j2g7i . . . ( 6 . 1 )

E s t e r e s u l t a d o e s teórico, p u e s t o q u e s e o b t i e n e a l d e s p r e c i a r l a s pérdidas.

S e l l a m a c o e f i c i e n t e d e v e l o c i d a d a l a s i g u i e n t e relación: velocidad real

c o e f i c i e n t e d e v e l o c i d a d = — - —

velocidad teórica e s d e c i r :

Cv = — vt vt = ^ . . . ( 6 . 2 )

C v

v t e s i g u a l a v2 s u s t i t u y e n d o ( 6 . 2 ) e n ( 6 . 1 ) , s e t i e n e :

vr

Cv

vr = CvJígh . . . ( 6 . 3 )

E l c a u d a l r e a l Q r d e s c a r g a d o e n l a sección contraída será i g u a l a l a v e l o c i d a d e n l a sección contraída p o r s u área c o r r e s p o n d i e n t e , e s d e c i r :

Qr = vrxAc . . . ( 6 . 4 )

S e d e n o m i n a c o e f i c i e n t e d e contracción a l a s i g u i e n t e relación:

área contraída c o e f i c i e n t e d e contracción ; —

área orijicio e s d e c i r :

Ao


Ac = CcxAo . . . ( 6 . 5 )

S u s t i t u y e n d o ( 6 . 3 ) y ( 6 . 5 ) e n ( 6 . 4 ) , s e t i e n e : Qr = C v x yJ2gh x C e x Ao

Qr = CvxCcxy¡2ghxAo . . . ( 6 . 6 )

l l a m a c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a , C d a l a s i g u i e n t e relación: C d = C v x C e ... ( 6 . 7 )

S u s t i t u y e n d o ( 6 . 7 ) e n ( 6 . 6 ) , r e s u l t a : Q = CdAo,j2gh . . . ( 6 . 8 )

L a relación ( 6 . 8 ) , r e p r e s e n t a l a ecuación g e n e r a l d e u n o r i f i c i o , s i e n d o :

Q = c a u d a l , e n m 3 / s C d = C e x C v = c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a Ao = área d e l o r i f i c i o , e n m 2

h = c a r g a d e l o r i f i c i o ( a l t u r a d e s d e l a s u p e r f i c i e d e l a g u a h a s t a e l c e n t f b d e l o r i f i c i o ) , e n m .

P a r a c a l c u l a r e l v a l o r d e C d , s e h a n r e a l i z a d o i n v e s t i g a c i o n e s p a r a d i f e r e n t e s t i p o s d e s a l i d a s , obteniéndose l o s s i g u i e n t e s v a l o r e s e x p e r i m e n t a l e s :

• O r i f i c i o dé p a r e d d e l g a d a : C d = 0 . 6 0

L i _ 5 L


• O r i f i c i o c o n s a l i d a d e t u b o : C d = 0 , 8 2

• O r i f i c i o d e p a r e d a b o c i n a d a : C d = 0 , 9 7

L a ecuación ( 6 . 8 ) , r e s u l t a d e s u p o n e r d e s p r e c i a b l e l a v e l o c i d a d d e l l e g a d a a l o r i f i c i o , y d e q u e l a presión s o b r e l a s u p e r f i c i e l i b r e c o r r e s p o n d e a l a atmosférica. C u a n d o e l l o n o s u c e d e , h c o r r e s p o n d o a l a energía t o t a l , e s d e c i r :

* = * + - + ¿ , T K Y 2S Determinación d e l c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a

P a r a o b t e n e r experímentalmente e l c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a C d , s e p u e d e s e g u i r e l s i g u i e n t e p r o c e s o :

• E n u n t a n q u e c o n o r i f i c i o , m e d i r l a c a r g a h


D e j a r c i r c u l a r e l a g u a u n t i e m p o d e t e r m i n a d o , r e c o g i e n d o e l v o l u m e n e s c u r r i d o e n o t r o r e c i p i e n t e e n d o n d e s e p u e d e m e d i r d i c h o v o l u m e n ( c a u d a l = v o l u m e n / t i e m p o ) M e d i r e l diámetro d e l o r i f i c i o y d e t e r m i n a r >4o D e t e r m i n a r C d a p a r t i r d e l a ecuación:

Cd = 0 = . . . ( 6 . . 9 )

Ao^lgh r i f i c i o c o n d e s c a r g a s u m e r g i d a

L o s o r i f i c i o s s u m e r g i d o s s o n a q u e l l o s e n q u e e l n i v e l d e l a g u a , a g u a s a r r i b a , está p o r e n c i m a d e l o r i f i c i o y e l d e a g u a s a b a j o , está p o r e n c i m a d e l c a n t o i n t e r i o r d e l o r i f i c i o . E l a h o g a m i e n t o p u e d e s e r t o t a l o p a r c i a l ( f i g u r a s 6 . 6 y 6 . 7 ) .

i g u r a 6 . 6 O r i f i c i o c o n a h o g a m i e n t o F i g u r a 6 . 7 O r i f i c i o c o n t o t a l a h o g a m i e n t o p a r c i a l

n e l c a s o d e a h o g a m i e n t o t o t a l . L a ecuación e s s i m i l a r a l a ecuación e n e r a l , e s d e c i r :

Q = CdAjígh . . . ( 6 . 1 0 )

e n d o h, l a d i f e r e n c i a d e c a r g a a a m b o s l a d o s d e l o r i f i c i o ( f i g u r a 6 . 6 ) .


Cuando el ahogamiento es parcial (figura 6.7), el caudal total descargado por el orificio, se puede expresar como la suma Qi y Q 2, es decir:

0 = 0 , + &

siendo: Qv caudal correspondiente a la porción del orificio con

descarga ahogada, es decir: Qx = CdxAx^2gTx ...(6.11)

Q 2 : caudal correspondiente a la porción del orificio con descarga libre, es decir: Q2=Cd2A2^2gh¡ ...(6.12)

Según la experiencia de Schlag, para el caso de orificio de pared delgada, se tiene:

Cdx = 0.70 y Cd2 = 0.675

Orificio con carga variable

A continuación se deduce la fórmula por aplicar, para determinar el tiempo que se requiere, para descargar un recipiente a través de un orificio, desde un tirante y-\ a un tirante y 2 (figura 6.8).

Figura 6.8 Orificio con carga variable


En la figura 6.8, el volumen descargado por el orificio en un tiempo di, es:

volumen descargado = Q * dt ... (6.13)

De otro lado, la disminución del volumen en el recipiente en el tiempo dt, es:

disminución de volumen = Ar * dy ... (6.14)

Las ecuaciones (6.13) y (6.14) deben ser iguales pero de signo contrario, dado que mientras el tiempo aumenta el volumen descargado (caudal) disminuye, por tener menor carga, es decir:

Q x d t = - A r x dy

i A r dt = dy

Q

dt = •

dt = •

A r

CdAo-yJlgy

A r

dy

y ~ V 2 d y C d A e ^ l g

h W CdAoJlg

límites de integración:

y ~ U 2 d y

para: t = 0 ; y = y, t=t;y = y2

t = — 1 ^ A r y ^ d y ...(6.15) CdAo-^jlg

Si el área transversal del recipiente Ar, es constante, se tiene:

t = — A r

C d A o ^ l g


Ar y 1 / 2

t = -CdAoJlg 1 / 2

y 2

t =

2Ar

CdAoAlg

2Ar

til2-yl'2)

CdAofig

d o n d e :

( y , 1 / 2 - y 2

/ 2 ) . . . ( 6 . 1 6 )

t: t i e m p o q u e s e r e q u i e r e p a r a d e s c a r g a r d e u n a p r o f u n d i d a d yi a u n a p r o f u n d i d a d y2

Ar: área t r a n s v e r s a l d e l r e c i p i e n t e Ao: área d e l o r i f i c i o C d : c o e f i c i e n t e d e l a d e s c a r g a

C o m p u e r t a s U n a c o m p u e r t a c o n s i s t e e n u n a p l a c a móvi l , p l a n a o c u r v a q u e a l l e v a n t a r s e p e r m i t e g r a d u a r l a a l t u r a d e l o r i f i c i o q u e s e v ; i d e s c u b r i e n d o , a l a v e z q u e c o n t r o l a e l c a u d a l p r o d u c i d o . E l o r i f i c i o g e n e r a l m e n t e s e h a c e e n t r e e l p i s o d e u n c a n a l y e l b o r d e i n f e r i o r d o l a c o m p u e r t a , p o r l o q u e s u a n c h o c o i n c i d e c o n e l d e l c a n a l . E l f l u j o e n u n c a n a l c u a n d o s e c o l o c a u n a c o m p u e r t a p o r l o g e n e r a l e s n o r m a l a e l l a ( f i g u r a 6 . 9 ) .

E n l a F i g u r a 6 . 9 , l o s e l e m e n t o s s o n :

H = y , +v212g : c a r g a t o t a l a g u a s a r r i b a d e l a c o m p u e r t a

v212g : c a r g a d e v e l o c i d a d c o n q u e l l e g a e l a g u a e n e l c a n i l

a g u a s a r r i b a d e l a c o m p u e r t a


L = a / C c

F i g u r a 6 . 9 C o m p u e r t a p l a n a

y , : t i r a n t e a g u a s a r r i b a d e l a c o m p u e r t a

y2 = C c x a : t i r a n t e d e l a v e n a contraída a g u a s a b a j o d e l a c o m p u e r t a

a : a b e r t u r a d e l a c o m p u e r t a b: a n c h o d j ! l a c o m p u e r t a C e : c o e f i c i e n t e d e contracción L = al Ce : l o n g i t u d d e s d e l a c o m p u e r t a h a s t a y 2 (sección

contraída) y 3 : t i r a n t e n o r m a l (sí l a s c o n d i c i o n e s l o p e r m i t e n ) , a g u a s a b a j o

d e l a c o m p u e r t a

a ecuación p a r a e l cálculo d e l c a u d a l d e d e s c a r g a p o r l a c o m p u e r t a s s i m i l a r a l d e l o r i f i c i o , e n e s t e c a s o , l a sección e s r e c t a n g u l a r , i e n d o e l área A = b * a , y l a ecuación d e l c a u d a l :

Q = Cdbaj2gJx . . . ( 6 . 1 7 )

d o n d e :

( 6 . 1 8 )


Cc=-\_a_ ÍCd^

2 1 a ÍCd^ 2 " 2

fCd\ ÍCd^ + i 2 y, l e v ,

(6.19)

Cv = 0,960+ 0,0979

también:

Ce 0,960 + 0,0979

(6.20)

a

Cd = y ^ )

i + Cea

y\

(6.21)

siendo: Cd: coeficiente de descarga Ce: coeficiente de contracción Cv: coeficiente de velocidad

El valor de Cd, se puede determinar con la ecuaciones (6.18), (6.21) o a partir del nomograma de la figura 6.10.

descarga libre

Figura 6.10 Coeficiente de descarga de una compuerta plana vertical, según Cofre y Buchheister (tomado de Gilberto Sotelo)


Para usar la figura 6.10, hacer: • Ubicar en el eje x, el eje correspondiente a la relación yVa • Trazar una vertical hasta intersectar a la curva de descarga libre

(si así lo fuera) o a la curva y2/a (si la descarga fuera sumergida) • Trazar una horizontal por el punto de intersección y leer Cd en el

eje y

La figura 6.11 muestra un esquema de este proceso.

©

y i / a Figura 6.11 Esquema de cálculo de Cd, usando la figura 6.10.

El cálculo de Cd* visto anteriormente corresponde a una compuerta vertical, para el caso en que la compuerta sea plana con una inclinación, Cd se calcula con le nomograma de la figura 6.12, para esto:

x>

y i / a

Figura 6.12 Coeficiente de descarga para compuerta planas inclinadas con descarga libre (tomado de Gilberto Sotelo)


• Entrar en el eje x con el valor de la relación yVa « Trazar una vertical hasta intersectar a la curva trazada con el

ángulo de inclinación de la compuerta. • Trazar una horizontal en el punto de intersección y leer el valor

de Cd, en el eje y. El valor de Cv, se calcula con la ecuación (6.20)

El valor de Ce, se calcula con la ecuación (6.19). Para fines prácticos, se recomienda usar un valor de Ce = 0,62 para cualquier relación de yVa, inclusive para descarga sumergida.

Vertederos Se llama vertedero, a un dispositivo hidráulico que consiste en una escotadura, a través de la cual se hace circular el caudal que se desea determinar (figura 6.13).

Figura 6.13 Vertedero

En la figura 6.13, se tiene:


h: carga sobre el vertedero, espesor del chorro medido sobre la cresta

L longitud de cresta del vertedero (pared horizontal de la escotadura en contacto con el líquido)

d: distancia donde se realiza la lectura de la carga, mayor o

igual que 4h

Los vertederos ofrecen las siguientes ventajas en la medición del agua: • Se logra precisión en los aforos • La construcción de la estructura es sencilla • No son obstruidos por los materiales que flotan en el agua • La duración del dispositivo es relativamente larga

Hay diferentes clases de vertederos, según la forma que se obligue a adoptar a la sección de la vena líquida que circula por la escotadura, de modo que puede ser: rectangular, trapezoidal, triangular, circular o de cualquier otra sección curva.



• De cresta ancha (figura 6.15)

Figura 6.15 Vertedero de cresta ancha

Vertedero de cresta aguda

Experimentalmente se han determinado las ecuaciones para el cálculo de caudal que fluye por los vertederos.

Sección r e c t a n g u l a r

Una de las secciones más comunes de los vertederos es la sección rectangular.

Francis encontró que para un vertedero rectangular de cresta aguda, sin contracciones (longitud de la cresta del vertedero igual que el ancho del canal) (figura 6.16), la ecuación del caudal es:

Q = 1,841.A3'2 . . .(6.22)

Figura 6.16 Vertedero rectangular, de cresta aguda sin contracciones


Mientras que para el perfil Creager (figura 6.17), es: Q = 2 L h V 2 ...(6.23)

Figura 6.17 Perfil Creager

Para un vertedero rectangular, de cresta aguda con contracciones (longitud de cresta menor que el ancho del canal) (figura 6.18), la ecuación de Francis es:

Q = \ , 8 4 ( L - 0 , \ n h ) h i / 2 . . .(6.24)

donde: Q: caudal que fluye por el vertedero, en m 3/s L: carga é*n el vertedero, en m n: número de contracciones (1 o 2)

Figura 6.18 Vertedero con contracciones


Sección t r i a n g u l a r

O t r a sección b a s t a n t e u t i l i z a d a e n l o s v e r t e d e r o s e s l a t r i a n g u l a r ( f i g u r a 6 . 1 9 ) , c o n ángulo d e l v e r t e d e r o 2a.

F i g u r a 6 . 1 9 . V e r t e d e r o t r i a n g u l a r d e c r e s t a a g u d a .

L a fórmula g e n e r a l o b t e n i d a e x p e r i m e n t a l m e n t e e s : Q = Cdh512 . . . ( 6 . 2 5 )

P a r a a = 45° -» 2a = 90° d e e x p e r i e n c i a s r e a l i z a d a s , s e t i e n e C d = 1 ,4 , l u e g o :

Q = \,4h5'2 . . . ( 6 . 2 6 )

P a r a o t r o s v a l o r e s d e 2 a , l o s v a l o r e s d e C d a u s a r e n l a ecuación 6 . 2 5 , s e o b t i e n e d e l a t a b l a 6 . 1 .

T a b l a 6 . 1 V a l o r e s d e C d e n función d e l ángulo 2 a

Ángulo a 15° 30° 45° 60° 90° 120° C d 0 , 2 0 6 0 , 3 9 2 0 , 5 9 6 0 , 8 1 9 1 , 4 2 , 4 6 5 Válido p a r a h>

0 , 1 5 0 , 2 0 5 0 , 1 8 5 0 , 1 7 0 , 1 4 0 , 1 2

K i n g o b t u v o fórmulas s i m i l a r e s p a r a v e r t e d e r o s t r i a n g u l a r e s p a m c a u d a l e s pequeños, l a s c u a l e s s o n :

Q = 1 , 3 4 / - 2 4 7 S i a = 45° - > 2a = 90° ... ( 6 . 2 7 ) Q = 0,775/í2 4 7 S i a = 30° - > 2a = 60° ... ( 6 . 2 8 )


d o n d e : Q : c a u d a l , e n m 3 / s h: c a r g a s o b r e e l v e r t e d e r o , e n m


D e n t r o d e l a s s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s , l a más u t i l i z a d a e s e l l l a m a d o v e r t e d e r o d e C i p o l l e t t i ( f i g u r a 6 . 2 0 ) , e l c u a l t i e n e c o m o características q u e la inclinación d e s u s p a r e d e s s o n 1 h o r i z o n t a l p o r 4 v e r t i c a l , e s d e c i r Z = %, s i e n d o s u ecuación:

Q = 1 , 8 5 9 ¿ / J 3 / 2 . . . ( 6 . 2 9 )

d o n d e : Q : c a u d a l , e n m 3 / s L : l o n g i t u d d e c r e s t a , e n m h: c a r g a s o b r e e l v e r t e d e r o , e n m

L H

F i g u r a 6 . 2 0 V e r t e d e r o d e C i p o l l e t t i

V e r t e d e r o d e c r e s t a a n c h a

P a r a u n v e r t e d e r o d e c r e s t a a n c h a ( f i g u r a 6 . 2 1 ) , d o n d e b / h > 1 0 , l a fórmula p a r a e l cálculo d e l c a u d a l e s :

Q = l , 4 5 L h V 2 . . . ( 6 . 3 0 )

d o n d e : Q : c a u d a l , e n m 3 / s L: a n c h o d e c r e s t a , e n m


h: carga sobre el vertedero, en m b: ancho de la pared del vertedero

•

Figura 6.21 Vertedero de cresta ancha

V e r t e d e r o s a h o g a d o s

La f igura 6.22, muestra el caso de un vertedero que funciona ahogado, siendo:

Figura 6.22 Vertedero ahogado

fa: carga sobre el vertedero aguas arriba h2: carga sobre el ver tedero aguas abajo, se mide donde ol

régimen se ha establecido.

La ecuación para el cálculo del caudal es:

Q = ~ L j 2 g J J F ^ { ^ + " 2 ) - ( 6 . 3 1 )

Para el caso de ver tederos con contracciones laterales, la ecuador) es:


Q = —(L-0Anhl)^2g{hx -h2)(2A, + h2) . . . ( 6 .32 )

donde:

Q: caudal , en m 3 / s Cd: coef ic iente de descarga, para el caso de cresta aguda

Cd = 0.61 L: longitud de cresta, en m A»i, h2: cargas aguas arriba y aguas abajo sobre el ver tedero,

en m n: número de contracciones

Problemas Resueltos 1. En un canal rectangular, de 0,80 m de ancho de solera, se coloca

una placa de aristas v ivas, como se muestra en la f igura 6.23.

Figura 6.23 Placa en un canal

Por el orif icio de fondo y sobre la placa se produce una descarga libre.

Si en el orif icio (compuer ta) , el caudal descargado es 0,20 m 3 / s , determinar el caudal en el canal .


Solución

Datos: Q c = 0 , 2 0 m 3 / s ; b = L = 0 , 8 0 m ; a = 0 , 1 0 m

a . Cálculo d e l t i r a n t e yh a g u a s a r r i b a d e l a p l a c a

D e l a ecuación ( 6 . 1 7 ) , p a r a e l cálculo d e l c a u d a l e n u n a c o m p u e r t a , s e t i e n e :

Qc = Cdba- ^2gyx 0 , 2 = Cdx 0 , 8 0 x 0 , 1 0 x ^ / 2 ^

0 , 2 o ^ o ^ o j o = Cdx^2gy 2,5 = Cdx^2gy]

D e s p e j a n d o y 1 ( s e t i e n e :

y¡ i

1 9 , 6 2 0 , 3 1 8 6

Cd1 . . . ( 6 . 3 3 )

E n l a ecuación ( 6 . 3 3 ) , p a r a c o n o c e r Y l , s e n e c e s i t a c o n o c e r C d .

0 , 3 1 8 6 S u p o n i e n d o : Cd = 0 , 6 => y , 0 , 6 2

y , 0 , 8 8 4 9 E n l a f i g u r a 6 . 1 0 , p a r a — = —

= 0 , 8 8 4 9

= 8 , 8 4 9 = > Cd = 0 , 5 9 2

E n l a ecuación ( 6 . 3 3 ) = > y , -^ 3 1 8 6

0 , 5 9 2 2

= 0 , 9 0 9 1


E n l a f i g u r a 6 . 1 0 , p a r a —

a :. y, = 0 , 9 0 9 1 m

b . Cálculo d e h D e l a f i g u r a 6 . 2 3 , s e t i e n e :

y , = h + 0 , 6 + 0 , 1

h = y , - 0 , 7 h = 0 . 9 0 9 1 - 0 , 7 h = 0 , 2 0 9 1 m

c . Cálculo d e Q v U t i l i z a n d o l a ecuación ( 6 . 2 2 ) , s e t i e n e :

Qv = \,S4Lh3'2 Qv = 1 , 8 4 x 0 , 8 0 x 0 , 2 0 9 1 3 / 2

Qv = 0 , 1 4 0 7 m 3 / s

d . Cálculo d e l c a u d a l e n e l c a n a l Q = Qc + Qv 2 = 0 , 2 + 0 , 1 4 0 7 Q = 0 , 3 4 0 7 m3/s

2. E n u n río d e sección r e c t a n g u l a r , d e a n c h o d e s o l e r a 5 m , s e d e s e a d e r i v a r u n c a u d a l d e 2 m 3 / s . P a r a e s t o s e c o n s t r u y e u n a p r e s a d e derivación y u n a batería d e 2 c o m p u e r t a s c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 6 . 2 4 .

D e t e r m i n a r e l c a u d a l d e l río, c o n s i d e r a n d o u n a d e s c a r g a l i b r e e n l a s c o m p u e r t a s .

0 , 9 0 9 1 0 1

= 9 , 0 9 1 = > 0 / = 0 , 5 9 2


F i g u r a 6 . 2 4 O b r a d e t o m a d e l río

Solución

Datos:

C a u d a l d e r i v a d o 2 m 3 / s , p o r c a d a o r i f i c i o d e b e d e s c a r g a r Q 0

:

m 3 / s L = 5 m

a . Cálculo d e h D e l a ecuación d e l o r i f i c i o d e p a r e d d e l g a d a , c o n d e s c a r g a l i b r e , t i e n e :

Qo = CdAjlgh 1 = 0 , 6 x 0 , 2 5 x ^ 1 9 , 6 2 / -

D e s p e j a n d o l a c a r g a h , s e t i e n e : f 1 V í

^ 0 , 6 x 0 , 2 5 ) 1

1 9 , 6 2 = 2 , 2 6 5 3 m

b . Cálculo d e n v D e l a f i g u r a 6 . 24 , s e t i e n e :

h + 0 , 2 5 + 0 , 3 0 = hv + 2 2 , 2 6 5 3 + 0 , 2 5 + 0 , 3 0 = hv + 2 2 , 8 1 5 3 = hv + 2


hv = 0 , 8 1 5 3 m

c . Cálculo d e Q v D e l a fórmula d e F r a n c i s p a r a u n p e r f i l C r e a g e r , s e t i e n e :

Qv = 2Lh1'2

Qv = 2 x 5 x 0 , 8 1 5 3 3 / 2

Qv = 7 , 3 6 1 7 m 3 / s

d . Cálculo d e l c a u d a l e n e l río Q = 2xQ0 + Qv (2 = 2 x 1 + 7 , 3 6 1 7 Q = 9 , 3 6 1 7 m 3 / s

3. L o s t a n q u e s d e l a f i g u r a 6 . 2 5 , están c o m u n i c a d o s p o r u n o r i f i c i o d e p a r e d d e l g a d a ( C d = 0 , 6 0 ) , d e diámetro d = 3 0 c m y d e s c a r g a a través d e d o s v e r t e d e r o s d e l o n g i t u d d e c r e s t a 0 , 8 0 m ( i g u a l a l a l o n g i t u d d e l t a n q u e ) .

S i l o s t a n q u e s s o n a l i m e n t a d o s p o r u n a b o m b a c o n u n c a u d a l d e 0 , 5 m 3 / s , d e t e r m i n a r l o s c a u d a l e s Q A y Q B d e l o s v e r t e d e r o s .

Solución

Datos:

Q = 0 , 5 m 3 / s , D = 0 , 3 0 m , L = 0 , 8 0 m

a . Cálculo d e l área d e l o r i f i c i o

A = Tl — = n ( ^ = 0 , 0 7 0 7 m 2

4 4

b. Relación d e Q t o t a l : Q-QA+QB - ( 6 . 3 4 )


Figura 6 . 2 5 Sistema de tanque con vertederos

De acuerdo con la ecuación de Francis, se tiene:

QA = 1 , 8 4 x 0 , 8 / Í 3 / 2

QA = 1 , 4 7 2 0 hA

12 . . . ( 6 . 3 5 ) QB = 1 , 8 4 x 0 , 8 hl'2

QB =1,4720 hl12 . . . ( 6 . 3 6 )

Sustituyendo ( 6 . 3 5 ) y ( 6 . 3 6 ) en (6.34), resulta: 1,472 A3'2 +1,472 hl12 =0,5 . . . ( 6 . 3 7 )

c. Caudal en el orificio:

Qo = 0,60A-j2gAh

Qo = 0 , 60 x 0 ,0707-ft9fi2¿h

0 o = O,1879VA/i . . . ( 6 . 3 8 )


d. Caudal en el vertedero B, igual al del orificio Igualando las ecuaciones ( 6 . 3 6 ) y ( 6 . 3 8 ) , se tiene:

1 , 4 7 2 0 h 3 / 2

K =

K =

0 , 1 8 7 9 1 , 4 7 2

0 , 1 8 7 9

0 , 1 8 7 9 V A / i \ 2 / 3

( 6 . 3 9 )

Ah 1/2

1 ,472 j

hB = 0 , 2 5 3 5 A / i , / 3

Ah 1/3

(6.40)

e. Relación entre hA, hB y Ah : De acuerdo con la figura 6 . 2 5 , se tiene:

0,\0 + hA = hB + Ah hA =hB + A A - 0 . 1 0 ... ( 6 . 4 1 )

I Relación de / 7 A en función de Ah : Sustituyendo ( 6 . 4 0 ) en ( 6 . 4 1 ) , resulta:

hA = 0 , 2 5 3 5 f l A / i l / 3 + A A - 0 . 1 . . . ( 6 . 4 2 )

g. Colocando todo en función de Ah Sustituyendo ( 6 . 3 9 ) y ( 6 . 4 2 ) en ( 6 . 3 7 ) , se tiene:

/(A/-) = 1 , 4 7 2 ( 0 . 2 5 3 5 A / 2 1 / 3 + A / i - 0 . l ) 3 / 2 + 0,1879VAA = 0 , 5 .. ( 6 . 4 3 )

h. Solución de la ecuación: Resolviendo por tanteos

Ah f(Ah) 0,3 0,4338 0,4 0,6188

0,35 0,5243 0,33 0,4876 0,34 0,5058

0,338 0,5022 0,336 0,4985 0,337 0,5004

Máximo Víllón - página ( 4 1 2 )

M = 0 , 3 3 7 m

i. Cálculo d e hA, hB

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 6 . 4 2 ) , s e t i e n e : hA = 0 , 2 5 3 5 x 0 , 3 3 7 l / 3 + 0 , 3 3 7 - 0 , 1 hA = 0 , 4 1 3 4 m . . . ( 6 . 4 4 )

S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 6 . 4 0 ) , r e s u l t a : hB = 0 , 2 5 3 5 x 0 , 3 3 7 1 / 3

/•a = 0 , 1 7 6 4 m . . . ( 6 . 4 5 )

j . Cálculo d e Q A y Q B

S u s t i t u y e n d o ( 6 . 4 4 ) e n ( 6 . 3 5 ) , s e t i e n e , QA = 1 , 4 7 2 x 0 , 4 1 3 4 3 / 2

^ = 0 , 3 9 1 3 m 3 / s

S u s t i t u y e n d o ( 6 . 4 5 ) e n ( 6 . 3 6 ) , s e t i e n e , QB = 1 , 4 7 2 x 0 , 1 7 6 4 3 / 2

QB = 0 , 1 0 9 1 m 3 / s

k. Verificación

S u m a n d o Q A y Q B , s e t i e n e : QA +QB = 0 , 3 9 1 3 + 0 , 1 0 9 1 QA +QB = 0 , 5 0 0 4 m 3 / s

V a l o r a p r o x i m a d o a 0 . 5 m 3 / s q u e e s e l v a l o r d e l c a u d a l d e e n t r a d a , la d i s c r e p a n c i a d e 0 , 0 0 4 , s e d e b e a l o s cálculos d e r e d o n d e o . /. QA = 0 , 3 9 1 3 m 3 / s

QB = 0 , 1 0 9 1 m 3 / s

P r o b l e m a s p r o p u e s t o s 1 . S e t i e n e u n túnel c o n u n a sección t r a n s v e r s a l c o m o s e m u e s t r a

e n l a f i g u r a P . 1 . D e t e r m i n a r a , p , R, T.

1 H

F i g u r a P . 1 Sección t r a n s v e r s a l d e l túnel

0 , 6 9 4 5 m 2

2 , 4 1 1 5 m 0 , 2 8 8 0 m 0 , 9 1 6 5 m

Máximo Villón Béjar - página (414)

2 y Se tiene una alcantarilla cuadrada, instalada como se muestra en la figura P.2. Si el lado del cuadrado es de 1 m, calcular, A, p, Ry T cuando el tirante es de 1.2 m.

Figura P.2 Sección transversal de una alcantarilla

Sol. A = 0,9541AW2

p = 3,394\m R = 0,284 lm T = 0,4284m

/ 3/ Calcular (por suma de áreas y perímetros parciales) A, p, T, R, y,

de un túnel cuya sección transversal es de herradura, como so muestra en figura P.3.

Se sabe que el radio es de 2 m y el tirante de agua 3 m.

Hidráulica de canales página (415)

Figura P.3 Sección transversal de un túnel

A =10,8342 m 2

p = 8,9014 m 7 = 3,4641 m

y = 3,1276 m

4. Un canal de sección trapezoidal tiene un ancho de solera de 0,80 m y un talud 1. En cierta sección de su perfil longitudinal, se construye una sobre elevación de 0,15 m, pero se deja una abertura de 0,20 m para evitar que el agua se empoce, cuando se efectúa la limpieza del canal.

Calcular A, p, 7 y R si el tirante es de 0,90 m.

A = 1,4175 m 2

p = 3,5213 m R =0,4026 m 7"=2,6m

Máximo Villón Béjar - página ( 4 1 6 )

n c a n a l d e sección c i r c u l a r d e diámetro 5 m , c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 7 m 3 / s , c o n u n a v e l o c i d a d d e 1 ,5 m / s . I n d i c a r cuál e s e l t i r a n t e .

S o l . y = 2 , 7 9 8 2 m .

E n u n c a n a l q u e c o n d u c e u n c a u d a l d e 9 m 3 / s ; e x i s t e u n a transición d e s a l i d a , q u e s i r v e p a r a u n i r u n a sección r e c t a n g u l a r c o n u n a t r a p e z o i d a l , c u y a s d i m e n s i o n e s s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a P . 4 .

Q = 9 m / s zd¡^

P l a n t a

Q = 9 m 3 / s ~ &

P e r f i l l o n g i t u d i n a l

F i g u r a P . 4 T r a m o d e u n c a n a l

I n d i c a r cuál e s l a v e l o c i d a d e n l a sección r e c t a n g u l a r . C o n s i d e r a r q u e l a s pérdidas e n t r e l a sección C D y @ e s s o l o p o r transición, s i e n d o l a fórmula p a r a s u cálculo:

h / 1 - 2

S o l .

0.3 2 2

v , - v 2

2g

v , = 2 , 7 7 2 3 m / s


U n depósito a l i m e n t a a u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a 1 m , t a l u d Z = 1 , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 1 4 y p e n d i e n t e 0 , 0 0 0 5 . A l a e n t r a d a , l a p r o f u n d i d a d d e a g u a e n e l depósito e s d e 0 , 7 3 6 m p o r e n c i m a d e l f o n d o d e l c a n a l c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 5 .

0,0005 n - 0,014

F i g u r a P . 5 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l depósito y c a n a l

D e t e r m i n a r e l c a u d a l e n e l c a n a l c o n f l u j o u n i f o r m e subcrítico, suponiéndole la pérdida a la e n t r a d a e s 0 , 2 5 v 2 / 2 g .

S o l . Q = 1 m 3 / s

8 . U n c a u c e , c u y a sección e s u n triángulo r e c t a n g u l a r e n C , d e b e e n s a n c h a r s e d e m o d o q u e e l c a u d a l s e a e l d o b l e ( f i g u r a P . 6 ) .

H a l l a r e l ángulo 9 c o r r e s p o n d i e n t e a l n u e v o t a l u d .



F i g u r a P . 6 Sección t r a n s v e r s a l c a u c e S o l .

9 = 29° 4 8 ' 5 6 "

j U n a a l c a n t a r i l l a d e sección c u a d r a d a , c o n c o e f i c i e n t e s d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 5 , t i e n e 1 , 2 0 m d e l a d o y s e i n s t a l a según s e i n d i c a e n l a f i g u r a P . 7 . S i está t r a z a d a c o n u n a p e n d i e n t e d e 0 , 0 0 1 , d e t e r m i n a r :

a . E l c a u d a l b . E n cuánto aumentará e l c a u d a l s i l a p e n d i e n t e f u e r a e l d o b l e

1 , 1 5

S o l . F i g u r a P . 7 Sección t r a n s v e r s a l a l c a n t a r i l l a

a . Q T = 1 , 1 9 5 9 m 3 / s b . A Q = 0 , 4 9 5 4 m 3 / s


/ w U n túnel d e c o n c r e t o b i e n a c a b a d o (n = 0 , 0 1 3 ) t i e n e l a f o r m a m o s t r a d a e n l a f i g u r a P . 8 , c o n p e n d i e n t e S = 0 , 5 % o y diámetro D = 1 , 6 0 m . D e t e r m i n a r l a v e l o c i d a d m e d i a y e l c a u d a l q u e t r a n s p o r t a a t u b o l l e n o .

F i g u r a P . 8 Sección t r a n s v e r s a l túnel

S o l . v = 0 , 9 1 0 6 m / s Q = 1 , 7 8 9 6 m 3 / s

1 1 . U n túnel d e sección o v o i d e d e p u n t a s u p e r i o r , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 9 , t i e n e u n t i r a n t e i g u a l a D . S i D = 1 . 5 , e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 4 y l a p e n d i e n t e e s d e l 1 %0, i n d i c a r e l c a u d a l q u e t r a n s p o r t a .

S o l . Q = 2 . 7 7 m 3 / s


D / 4 P

3 D / 2 D / 2 3 D / 2

y = D

F i g u r a P . 9 Túnel d e sección o v o i d e d e p u n t a s u p e r i o r

U n a galería c i r c u l a r d e c e m e n t o p u l i d o (n = 0 , 0 1 3 ) , d e 2 m d e diámetro y 1 , 5 0 m d e t i r a n t e ( f i g u r a P . 1 0 ) , d e b e c o n d u c i r u n c a u d a l d e 3 m 3 / s . C a l c u l a r l a p e n d i e n t e n e c e s a r i a p a r a q u e e l f l u j o s e a u n i f o r m e .

F i g u r a P . 1 0 Sección t r a n s v e r s a l galería


S o l . S = 0 , 5 % o

1 3 . ) U n c a n a l t r a p e z o i d a l e x c a v a d o e n t i e r r a t i e n e u n t i r a n t e y n = 0 . 8 0 ^-^m, t a l u d Z = 1 , 5 , p e n d i e n t e s S = 0 , 0 0 1 y d e b e c o n d u c i r u n c a u d a l

Q = 2 , 1 0 5 m 3 / s .

C a l c u l a r s u a n c h o d e s o l e r a y l a v e l o c i d a d medía.

S o l . D = 2 m v= 0 , 8 2 2 3 m / s

jPor u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e p e n d i e n t e d e p a r e d e s 3 v e r t i c a l y 2 h o r i z o n t a l , c o n u n a n c h o d e s o l e r a d e 0 , 8 0 m , c i r c u l a a g u a c o n u n a v e l o c i d a d e n m/s, numéricamente i g u a l a l a n c h o d e s o l e r a . D e t e r m i n a r e l c a u d a l q u e l l e v a e l c a n a l s i e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d e s 0 , 0 2 5 y l a p e n d i e n t e 0 , 3 %.

S o l . ^ Q = 2 9 0 I p s

'\5.J¿e t i e n e u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e 2 m d e e s p e j o d e a g u a y 0 , 8 0 m d e a n c h o d e s o l e r a , t a l u d Z = 1 y c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 2 5 . L a c a p a c i d a d d e l c a n a l e s d e 5 1 3 l / s . C a l c u l a r c u a n t o habría q u e p r o f u n d i z a r e l c a n a l , c o n s e r v a n d o e l m i s m o e s p e j o d e a g u a y t a l u d e s , p a r a a u m e n t a r s u c a p a c i d a d e n 2 0 % .

S o l . S e d e b e p r o f u n d i z a r e l c a n a l e n 0 , 2 0 m

1 6 . U n a c u e d u c t o q u e t i e n e l a f o r m a c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 1 1 , c o n d u c e u n c a u d a l d e 7 5 0 l / s , está t r a z a d o c o n u n a

i


p e n d i e n t e d e 0 , 2 % o , c o n u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d d e 0 , 0 1 4 .

C a l c u l a r l a v e l o c i d a d m e d i a .

F i g u r a P . 1 1 Sección t r a n s v e r s a l d e l a c u e d u c t o

S o l . v = 0 , 5 5 6 6 m / s

1 7 . U n p u e n t e c a n a l , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 1 2 , d e sección r e c t a n g u l a r c o n a n c h o d e s o l e r a b = 0 , 6 0 m , n = 0 , 0 1 4 , d e 2 0 m . d e l o n g i t u d , está c o n s t r u i d o c o n u n a p e n d i e n t e d e l 1 % o y c o n d u c e u n c a u d a l d e 0 , 7 5 m 3 / s . S i e n l a sección ® , e l t i r a n t e e s 0 , 7 3 3 m , c a l c u l a r e l t i r a n t e e n l a sección ( D .

Nota: P a r a e l cálculo d e l a pérdida d e c a r g a p o r fricción e m p l e a r l a ecuación: hf3.2 - SEL y p a r a e l cálculo d e S E a p l i c a r l a fórmula d e M a n n i n g :

vxn

d o n d e :

v = v-, + v , — R-, + R}

± ; R =


F i g u r a P . 1 2 T r a m o d e l p u e n t e c a n a l

S o l . X , = 0 , 8 2 1 5 m

1 8 . D e t e r m i n a r e l c a u d a l q u e p a s a p o r e l c a n a l d e l a f i g u r a P . 1 3 , s a b i e n d o q u e l a p e n d i e n t e e s 0 , 8 % o . U t i l i z a r p a r a e l cálculo d e l a r u g o s i d a d p o n d e r a d a , l a fórmula d e H o r t o n y E i n s t e i n .

n = 0 , 0 1 0

n = 0 ,016 / 0 , 0 1 5 n = 0 , 0 2 2 ñ * 0 , 0 2 2 n _ 0 Q 3 0

- j M f . — í — í l 4 ^ 4 -

F i g u r a P . 1 3 Sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l

S o l . Q = 2 , 9 1 5 m 3 / s


19. En cierto tramo de un canal, como se muestra en la figura P.14 (vista de planta y secciones transversales), se tiene que pasar de una sección rectangular, de ancho de solera 1,10 m, a otra trapezoidal de ancho 0,90 m y talud Z = 0,5. Sabiendo que el canal transporta un caudal de 1 m3/s, con una pendiente de 0,5 % o , coeficiente de rugosidad 0,015, se pide: a. Realizar un análisis del tipo de flujo b. Calcular el tirante al inicio de la transición (sección C), considerando que: • Las pérdidas por transición, se calculan con:

• Las pérdidas por fricción se pueden despreciar

Debe justificar el uso de las ecuaciones y los cálculos realizados.

Figura P.14 Tramo de un canal

Hidráulica d e c a n a l e s - página (425)

Sol. y c = 0.8786 m Como F < 1, en la sección C existe un flujo subcrítico

20. A lo largo del perfil longitudinal de un canal revestido (n = 0,014), trazado con una pendiente del 1%o, que conduce un caudal de 1,5 m3/s, se tiene un tramo donde se pasa de una sección rectangular a una sección trapezoidal. Este paso se realiza con una transición (figura P.15).

Figura P.15 Perfil longitudinal y planta de un canal

El canal rectangular tiene un ancho de solera de 1,20 m, mientras que el canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 0,80 m y un talud de 0,75.

Sabiendo que la transición tiene una longitud de 6 m y que las pérdidas en ella se calculan con la siguiente ecuación:

2 2

h, = 0 . 2 ^ ^ 2g

1. Realizar el análisis del tipo de flujo (justificar el uso de las ecuaciones utilizadas).

2. Determinar la velocidad en la sección (D e indicar el tipo de flujo que se produce en esta sección.


Recordar que el número de Fraude se calcula con la siguiente ecuación:

¡4 Sol.

(/! = 1,5721 m/s Como = 0,5629 < 1, se produce un flujo subcrít ico

2 1 . Se tiene un canal t rapezoidal , revest ido de concreto (n = 0,015), con un ancho de solera b = 2 m y trazado con una pendiente 0,2%o. Por este canal circula normalmente un caudal de 3 m 3 /s con un t irante de 1,225 m ( tomar este dato solo como referencia) y talud Z = 1.

En este canal se t iene d iseñado un vertedero lateral (f igura P.16), cuya cresta está a 1,30 m sobre el fondo (tomar este dato solo como referencia), cuya f inal idad es extraer 3 m 3 / s , cuando el caudal aumenta a 8 m 3 /s , al incrementarse el caudal en la toma.

El canal está d iseñado en condic iones de flujo subcrít ico, por lo que en la sección 2 (sección final del vertedor lateral), se t iene el flujo normal. Considerando desprec iable las pérdidas a lo largo del vertedero lateral y que no hay diferencia significativa de cota entre las secciones (D y ® , determinar la velocidad en la sección (D (sección inicial del ver tedero lateral).

Sol. v-i = 1,4862 m/s


( T )

Perfil longitudinal Q = 8m 3 /s z z ^ > ' y\v\\

Plano en planta

1,30 z = > Q = 5m 3 /s

• I 1 1 i 3m 3/s i i i

l i | H l | 1 1 1) 1 1 1 i M I I I

•; -ii 11 i H 1 1 1 1 1 >i M • t : 1 1 1 1 1 1 • 11

Z = 1 ' 11 i i 1 1 1 1 1 1 1 i , 11 I I , {•,!».! 1 Mi" ! " '

8m 3 /s rrj> • i i n n r

f 1 ¡ = > 5m3/s

i i

f t un í pHiiw i<niuti[tvijf 1 i i ' 11 i

Figura P.16 Ver tedero lateral en un canal

22. Calcular la^velocidad que t iene un canal de sección circular de 1,5 m de diámetro y que conduce un caudal de 1 m 3 /s , sabiendo que está t razado con una pendiente de 0,5 %o, y que el mater ial del canal t iene una rugosidad de 0,015.

Sol. v = 0,8465 m/s

23. Un canal de sección t rapezoidal , t iene sus paredes con una inclinación de 30° con la horizontal . Este canal t iene una de sus paredes de cemento pul ido (n = 0,012), la otra de concreto (n = 0,015) y la base de mamposter ía (n = 0,022), además un bordo libre de 0,20 m.

Sí el caudal que transporta es 2,422 m 3 /s , con una velocidad de 1,141 m/s y una pendiente de 0,8 %o, indicar cuáles son sus d imensiones de construcción.


S o l . b = 0 , 8 0 m y = 0 , 8 9 9 7 m H * 1 , 1 0 m .

2 4 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l e n u s o , r e v e s t i d o d e c o n c r e t o ( n = 0 , 0 1 8 ) , d e t a l u d Z = 0 , 7 5 , a n c h o d e s o l e r a 1 , 0 5 m y t i r a n t e 0 , 7 0 m , c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 , 2 7 4 4 m 3 / s .

S e n e c e s i t a a m p l i a r e s t e c a n a l p a r a t r a n s p o r t a r u n c a u d a l d e 1 , 8 5 0 8 m 3 / s , p a r a l o c u a l s e d e b e p r o f u n d i z a r e l c a n a l m a n t e n i e n d o e l m i s m o t a l u d y e s p e j o d e a g u a . C o n s i d e r a n d o q u e s o l o l a p a r t e e x c a v a d a t i e n e u n n u e v o r e v e s t i m i e n t o (n = 0 , 0 1 4 ) . I n d i c a r cuál e s l a p e n d i e n t e y c u a l e s l a v e l o c i d a d e n l a n u e v a sección.

S o l . S = 0 , 0 0 1 5 = 1 , 5 % o v= 1 , 3 5 3 6 m / s

2£Z U n c a n a l r e c t a n g u l a r t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a d e 2 m y u n / c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d d e 0 , 0 1 4 . E l t i r a n t e e s 1 , 2 0 m y l a

p e n d i e n t e 1 , 2 % o . C a l c u l a r e l t i r a n t e c o n e l q u e fluirá e l m i s m o c a u d a l e n u n c a n a l t r i a n g u l a r d e 9 0 ° , q u e t i e n e l a m i s m a r u g o s i d a d y l a m i s m a p e n d i e n t e .

S o l . y = 1 , 5 4 7 6 m

2 6 . E n u n t r a m o d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l d e u n c a n a l ( c o n p e n d i e n t e 1 % o ) , q u e c o n d u c e u n c a u d a l d e 0 , 7 0 m 3 / s , s e t i e n e u n a a l c a n t a r i l l a d e 1 , 1 5 m d e diámetro, p a r a c r u z a r u n a c a r r e t e r a . Después d e e l l a , s e t i e n e u n a transición ( c o n l a m i s m a p e n d i e n t e ) d e 1 0 m d e l o n g i t u d , p a r a u n i r c o n u n c a n a l t r a p e z o i d a l r e v e s t i d o d e c o n c r e t o (n = 0 , 0 1 4 ) , d e a n c h o d e s o l e r a d e 0 , 5 0 m , t a l u d Z = 0 , 7 5 .

Hidráulica d e c a n a l e s página ( 4 2 9 )

S i l a s pérdidas e n l a transición s o n d e s p r e c i a b l e s , i n d i c a r l a v e l o c i d a d a l a s a l i d a d e l a a l c a n t a r i l l a .

S o l . v, = 1 , 1 5 6 7 m / s

2 7 . ¿Qué relación g u a r d a n l o s c a u d a l e s d e u n a c a n a l e t a s e m i c i r c u l a r a b i e r t a y u n c o n d u c t o c i r c u l a r , s i a m b o s s o n d e i g u a l área, p e n d i e n t e y r u g o s i d a d ?

S o l . Qc = \,2599QCC

&p. U n c a n a l t r a p e z o i d a l d e sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, / c o n t a l u d Z = 1 , 5 , c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 m 3 / s .

S a b i e n d o q u e e l c a n a l está r e v e s t i d o (n = 0 , 0 1 4 ) y está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e l 1 % o , d e t e r m i n a r l a v e l o c i d a d .

S o l . v= 1 , 2 8 6 2 m / s

2 9 . H a l l a r e l t a l u d Z y e l v a l o r d e 6 p a r a u n c a n a l t r i a n g u l a r a f i n d e o b t e n e r u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica ( f i g u r a P . 1 7 ) .

F i g u r a P . 1 7 Sección t r a n s v e r s a l t r i a n g u l a r


Sol. Z = 1 e =45°

ÍEn una zona lluviosa, se desea construir un dren para evacuar un caudal de 2 m 3/s, el dren será construido en tierra (n = 0,030), de sección trapezoidal, con un talud de 1,5. La velocidad de agua no debe sobrepasar 0,8 m/s, para evitar deterioro de las paredes y fondo del dren.

Calcular cuál debe ser el valor de la pendiente sabiendo que es la menor posible (mínima).

Sol. 5 = 0 , 0 0 1 2 9

S * 1,3 %o

31. A igualdad de pendiente y coeficiente de rugosidad en cuál de los siguientes casos se obtendría una mayor velocidad de flujo para el escurrimiento de un mismo caudal:

a) Usando un canal triangular de máxima eficiencia hidráulica. b) Usando un canal rectangular de máxima eficiencia hidráulica.

Sol. Para las condiciones indicadas, las velocidades son iguales.

?A. Un canal de sección rectangular, revestido de concreto (n = ( 0,015), debe conducir un caudal Q = 3 m 3/s con una velocidad v =

1,2 m/s, Calcular: a. Las dimensiones de la sección de máxima eficiencia b. La pendiente necesaria


b = 2,2260 m y= 1,1180 m S = 0,7 %o

33. Se tiene que conducir 0,6 m 3/s de agua en un canal rectangular de sección de máxima eficiencia con pendiente de 1%o, para lo cual se estudian dos posibilidades: a. El canal se usa directamente después de la excavación, para lo cual n = 0,035. b. El canal será pulido de modo que n = 0,013.

Considerando que el canal fluye lleno y que el costo del m 3 de excavación es 2,5 veces el costo del m 2 de pulido, hallar la relación de costos de ambas opciones, e indicar para este caso, la opción económica que recomendaría.

Sol. Se recomienda la primera posibilidad, por ser más económica.

Se diseña un canal de conducción revestido de concreto (n = 0,014), con una sección trapezoidal de modo que sea de máxima eficiencia hidráulica, para conducir un caudal de 0,75 m 3/s, con un ancho de solera de 0,80 m y una pendiente de I %0. Indicar la velocidad en el canal.

Sol. v = 1,0560 m/s

35. Un canal de conducción se construye en una ladera (n = 0,025) que tiene una inclinación de 30° con la horizontal.

El canal es de máxima eficiencia, de sección trapezoidal, con talud Z = 1, conduce un caudal de 2 m 3/s y está trazado con una pendiente de 0,5 %o. Si el canal tiene un bordo libre de 0,30 m, un ancho de corona de 0,60 m y está trazado como se indica en


la figura P.I8, indicar cuál es el volumen de corte necesario para un tramo de canal de 50 m.

Figura P.18 Succión transversal de canal en una ladera

Sol. Ve = 751,59 m 3

36. Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera 1,50 m, está diseñado con una sección de máxima eficiencia hidráulica y tiene el talud más eficiente.

El canal está trazado con una pendiente de 0,5 %o y construido en tierra con un coeficiente de rugosidad de 0,025, además posee un bordo libre de 0,20 m.

Este canal necesita ser ampliado para transportar un caudal 30% mayor.

1. Indique cuál sería la solución más económica, es decir la quo tendría el menor volumen de excavación, por metro lineal.


a. Profundizar el canal, conservando el mismo espejo de agua y taludes.

b. Ampliar el espejo de agua, conservando el mismo tirante y taludes.

2. Indicar si las velocidades para los casos a y o son o no erosivas.

Vea = 0,7052 m 3

V e b = 0,7435 m 3

La solución más económica es la "a"

va = 0,7025 m/s (velocidad no erosiva) vb = 0,7145 m/s (velocidad no erosiva)

37 . Un canal de tierra tiene una sección transversal como la que se índica en la figura P.19. Siendo los ángulos a = 70°, 6 = 20°, el área hidráulica A = 3 m 2 , pendiente S = 0,5 %o y el coeficiente de rugosidad*» n = 0,030, Sabiendo que el caudal que lleva es máximo:

Figura P.19 Sección transversal del canal

a. Calcular las dimensiones del canal:


- T i r a n t e - E s p e j o d e a g u a - Perímetro m o j a d o - B o r d o l i b r e , s a b i e n d o q u e e s 1 / 3 d e l t i r a n t e

b . I n d i c a r s i l a v e l o c i d a d p a r a e s t e c a u d a l máximo e s o n o e r o s i v a .

c . I n d i c a r c o n qué p e n d i e n t e d e b e t r a z a r s e e l c a n a l , p a r a l a s m i s m a s c o n d i c i o n e s ( d e c a u d a l , sección t r a n s v e r s a l y d i m e n s i o n e s d e l c a n a l ) , a f i n d e q u e l a v e l o c i d a d s e a 0 , 8 0 m / s .

S o l . a . y = 1 , 4 3 0 4 m

7 = 2 , 8 6 0 7 m p = 4 , 4 6 3 9 m B. L. = 0 , 4 7 6 8 m

b. v= 0 , 5 7 1 9 m / s ( v e l o c i d a d n o e r o s i v a ) c . S = 1 % o

3 8 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n s t r u i d o e n t i e r r a {n = 0 , 0 2 5 ) t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a d e 1 , 5 m , c o n u n a p e n d i e n t e d e l 0 , 5 % o , c o n d u c e u n c a u d a l d e 0 , 9 0 5 2 m 3 / s .

E s t e c a n a l , s e p r o f u n d i z a e n 0 , 3 0 m , c o n s e r v a n d o e l m i s m o e s p e j o d e a g u a y t a l u d e s , y s e c o n s i g u e u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica. I n d i c a r s i l a v e l o c i d a d e n e l c a n a l e x c a v a d o e s o n o e r o s i v a .

S o l . v = 0 , 5 6 m / s ( v e l o c i d a d n o e r o s i v a )

3 9 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l e n t i e r r a ( n = 0 , 0 2 5 ) , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 , 2 m , c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 , 4 3 4 2 m 3 / s , c o n u n a p e n d i e n t e d e l I %0.


S i a l p r o f u n d i z a r e l c a n a l e n 0 , 2 0 m . , c o n s e r v a n d o e l m i s m o e s p e j o d e a g u a y t a l u d e s s e c o n s i g u e u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, i n d i c a r l a relación d e l a c a p a c i d a d d e l c a n a l d e e s t a n u e v a sección c o n r e s p e c t o a l a i n i c i a l .

S o l . L a relación d e c a u d a l e s e s Q 2 = 1 , 1 4 1 5 Q i

U n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 6 , 6 m 3 / s , c u a n d o s u área e s A = 8 , 2 6 8 7 m 2 , e s p e j o d e a g u a T = 7 , 1 4 5 1 m . y c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n - 0 , 0 1 4 . I n d i c a r cuál d e b e s e r l a p e n d i e n t e d e f o n d o d e l c a n a l , s a b i e n d o q u e ésta e s mínima.

S o l . / . S = 0 , 8 % o

4 1 . S e t i e n e q u e c o n s t r u i r u n t r a m o d e u n c a n a l , d e sección t r a p e z o i d a l , d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, c o n e l t a l u d más e f i c i e n t e , q u e c o n d u z c a u n c a u d a l d e 1 , 2 m 3 / s , e n u n t e r r e n o p l a n o r o c o s o * c u y a p e n d i e n t e e n e l s e n t i d o d e l t r a z o e s 0 , 5 % o .

I n d i q u e qué solución e s más c o n v e n i e n t e económicamente: 1 . C o n s t r u i r e l c a n a l s i n r e v e s t i m i e n t o e n c u y o c a s o e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d e s 0 , 0 3 0 . 2 . R e v e s t i r l o d e c o n c r e t o d e e s p e s o r 0 , 1 5 m , e n c u y o c a s o e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d e s 0 , 0 1 4 .

S u p o n g a q u e e l p r e c i o d e 1 m 3 d e excavación e n r o c a e s 2 v e c e s e l p r e c i o d e 1 m 3 d e r e v e s t i m i e n t o d e c o n c r e t o .

C o n s i d e r e e n a m b a s s o l u c i o n e s 0 , 4 0 m . a d i c i o n a l e s d e a l t u r a c o m o b o r d o l i b r e . E n e l c a s o d e l c a n a l r e v e s t i d o n o o l v i d e c o n s i d e r a r l o s 0 , 1 5 m . a d i c i o n a l e s e n e l a n c h o d e excavación ( f i g u r a P . 2 0 ) .



c a s o a c a s o b

Figura P.20 Posibilidades de la sección transversal de un canal

Sol. La solución más conveniente económicamente es la del canal revestido

42. Se tiene un canal trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica, con talud más eficiente, de tirante y Se quiere construir otro canal trapezoidal también de máxima eficiencia hidráulica con talud más eficiente, pero de tirante y/2.

¿Qué pendiente debe tener éste segundo canal, comparado con la del primero, para conducir el mismo caudal, teniendo ambos canales igual coeficiente de rugosidad?

Sol. S 2 = 40,3175 S,

43. Se le encarga a usted diseñar un canal con las siguientes condiciones:

1. Sección trapezoidal con talud 0,75 y bordo libre 0,30 m. 2. Sección de máxima eficiencia hidráulica. 3. Fondo revestido de concreto (n = 0,014) y las paredes de

manipostería (n = 0,020). 4. Pendiente 0,0008 Para un caudal de 3 m 3/s, indicar:


a. Dimensiones del canal b. Velocidad en el canal

Sol. y = 1,2386 m b= 1,2386 m H~ 1,55 m v - 1,1174 m/s

44. Calcular el caudal máximo que puede transportarse en un canal de sección parabólica de área 1,8856 m 2 , si la pendiente del canal es l,5 %o y e! coeficiente de rugosidad 0,025.

Nota: A fin de simplificar cálculos usar las fórmulas más sencillas para el perímetro y el radio hidráulico.

Sol. Q = 1,8402 m 3/s

45. Una alcantarilla de sección cuadrada se instala según se indica en la figura P.21. Indicar cuál es la relación entre el tirante y el lado del cuadrado que produce: a. La velocidad máxima b. El caudal máximo


F i g u r a P . 2 1 Sección t r a n s v e r s a l d e l a a l c a n t a r i l l a

S o l . y = L (condición p a r a l a v e l o c i d a d máxima) y = 1 , 2 5 9 2 L (condición p a r a e l Q m a x )

4 6 . C o n f i n e s d e diseño d e u n a a l c a n t a r i l l a d e sección c i r c u l a r , s e d e s e a a v e r i g u a r cuál e s e l c a u d a l máximo q u e p u e d e t r a n s p o r t a r s e p o r u n a tubería d e c o n c r e t o ( n = 0 , 0 1 4 ) d e 2 0 " d e diámetro y t r a z a d a c o n u n a p e n d i e n t e d e l 1 % o .

S o l . Q = 1 2 4 , 4 I p s

4 7 . U n túnel d e c o n c r e t o b i e n a c a b a d o (n = 0 , 0 1 3 ) , t i e n e l a f o r m a m o s t r a d a e n l a f i g u r a P . 2 2 , c o n p e n d i e n t e S = 0 , 2 % o .

S a b i e n d o q u e e l c a u d a l máximo q u e c o n d u c e e s 2 m 3 / s , d e t e r m i n a r : • E l a n c h o d e s o l e r a b • E l t i r a n t e


L a v e l o c i d a d m e d i a

l « B H F i g u r a P . 2 2 Sección t r a n s v e r s a l d e l túnel

b = 1 , 8 1 0 8 m ( e s t e v a l o r también r e p r e s e n t a e l diámetro) y - 1 , 7 0 1 1 m v= 0 , 6 9 8 5 m / s .

4 8 . E l p r o y e c t o Orosí t i e n e u n a e s t r u c t u r a q u e p e r m i t e l l e v a r a g u a d e s d e e l Río M a c h o a S a n José. E n c i e r t o t r a m o h a y u n a c u e d u c t o c u y a sección t r a n s v e r s a l e s e n f o r m a d e h e r r a d u r a , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 2 3 .

E l a c u e d u c t o está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e l 0 , 8 % o y t i e n e u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d d e 0 , 0 1 5 . S i D = 2 m , i n d i c a r e l c a u d a l máximo q u e s e t r a n s p o r t a p o r éste a c u e d u c t o .

S o l . Q = 4 , 2 6 7 1 m 3 / s


" f o , 0 8 8 6 P F i g u r a P . 2 3 Sección t r a n s v e r s a l d e l a c u e d u c t o

4 9 . S e t i e n e u n túnel c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 2 4 , s a b i e n d o q u e e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d e s 0 , 0 1 5 , q u e está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e l 0 , 8 % o , y q u e R = 0 , 9 0 m , i n d i c a r e l c a u d a l máximo q u e t r a n s p o r t a .

A / I \

F i g u r a P . 2 4 Sección t r a n s v e r s a l d e u n túnel S o l .

Qmax = 1 , 5 3 3 3 m 7 s


í)0. U n túnel d e c o n c r e t o b i e n a c a b a d o (n = 0 , 0 1 3 ) , t i e n e l a f o r m a m o s t r a d a e n l a f i g u r a P . 2 5 , y está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e 0 , 5 % o . H a l l a r e l c a u d a l máximo q u e s e p u e d e t r a n s p o r t a r p o r e l túnel.

F i g u r a P . 2 5 Túnel d e sección c o m p u e s t a

Q = 3 , 5 4 m 7 s

5 1 . U n c a n a l c u y a sección t r a n s v e r s a l e s t r i a n g u l a r , p e r o c o n u n f o n d o r e d o n d e a d o c o n u n a r c o d e círculo, c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 2 6 , está c o n s t r u i d o e n t i e r r a c o n n = 0 , 0 2 5 y c o n u n a p e n d i e n t e d e l 1 % o . S i a = 30° y e l e s p e j o d e a g u a e s d e 4 m , i n d i c a r :

a . E l r a d i o d e l círculo r, q u e p r o d u c e l a v e l o c i d a d máxima. b. S i e s t a v e l o c i d a d máxima e s o n o e r o s i v a p a r a e l c a n a l d e

t i e r r a .


c. La profundidad total del canal , si el bordo libre es la tercera parte del t irante.

Figura P.26 Sección transversal del canal

Sol . R = 0,5029 m v = 0,80 m/s (Velocidad no erosiva) y = 1,0769 m H= 1,4359 m

52. En un canal t rapezoidal de ancho de solera b = 0,70 m y talud Z = 1, circula un caudal de 1,5 m 3 / s , con una velocidad de 0,8 m/s. Considerando un coef ic iente de rugosidad n = 0,025, calcular: a. La pendiente normal b. La pendiente crít ica

Sol. S = 1 % 0

S = 1,13 %, para esta pendiente se t iene un flujo crítico uni forme

53. En un canal rectangular, se t iene que el t irante crítico es 0,7103 m. Aver iguar cuál será la energía específ ica, que producirán dos


tirantes al ternos, que tengan por número de Froude 0,4738 y 1,9027, respect ivamente.

ol. E = 1,2999m-kg/kg

A. Se t iene un canal con sección transversal como se muestra en la figura P.27, y con rugosidad 0,015.

Sabiendo que para un caudal de 2 m 3 /s , se produce un movimiento uni forme con el mín imo contenido de energía. a. Calcular la pendiente del canal b. Si por una razón u otra las paredes y fondo del canal se hicieran más rugosas, indicar qué tipo de flujo se presentaría, con la pendiente crítica calculada. Justif icar su respuesta.

Figura P.27 Secc ión transversal del canal Sol.

S = 4,3%o Esta pendiente produce un flujo crítico uniforme.

Con S = 4,3 %o y con una rugosidad mayor, de la ecuac ión de Manning, se tendrá y > y c , por lo cual el f lujo será subcrít ico.

55. Un canal t rapezoidal , revest ido de concreto (n = 0,014), conduce un caudal de 2 m 3 /s . Si el ancho de solera es 1,5 m y el talud Z = 1,5, calcular para qué pendiente se establecerá un movimiento uniforme con el mín imo contenido de energía.


S o l . S = 3 , 1 % o

5 6 . T r a z a r l a s c u r v a s d e energía específica p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e 2 m d e a n c h o d e s o l e r a , t a l u d Z = 1 , 5 , c u a n d o e n él c i r c u l a n : 3 m 3 / s , 6 m 3 / s y 9 m 3 / s .

5 7 . E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r d e 1 m d e a n c h o d e s o l e r a , c i r c u l a u n c a u d a l d e 0 , 4 0 m 3 / s . I n d i c a r cuáles s o n l o s v a l o r e s d e l o s t i r a n t e s a l t e r n o s p a r a q u e l a energía específica s e a 0 , 5 3 2 6 m - k g / k g .

S o l . y i = 0 , 1 4 5 m ( p r o d u c e f l u j o supercrítico) y 2 = 0 , 5 0 m ( p r o d u c e f l u j o subcrítico)

5 8 . E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l q u e t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a d e 0 , 3 0 m y p a r e d e s c o n u n a p e n d i e n t e d e 1 s o b r e 1 , e l c a u d a l e s 0 , 8 m 3 / s . C u a n d o l a v e l o c i d a d e s 2 m / s , i n d i c a r s i e l f l u j o e s subcrítico o supercrítico.

S o l . P o r s e r F > 1 e l f l u j o e s supercrítico

5 9 . U n a a l c a n t a r i l l a c i r c u l a r d e 1 , 2 0 m d e diámetro y c o e f i c i e n t e d o r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 4 , c o n d u c e u n c a u d a l d e 0 , 8 m 3 / s . S i e l t i r a n t e e s 0 , 8 0 m , i n d i c a r e l t i p o d e f l u j o y l a p e n d i e n t e d o f o n d o .

S o l . P o r s e r F = 0 , 3 7 9 0 < 1 e l f l u j o e s subcrítico S = 0 , 8 7 0 0


6 0 . C a l c u l a r y t r a z a r l a c u r v a Q = f ( y ) p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b = 0 , 7 5 m , t a l u d Z = 1 , p a r a u n a energía específica d e 0 , 4 0 m - k g / k g .

6 1 . H a l l a r l a relación e n t r e e l t i r a n t e crítico y l a energía específica mínima e n u n c a n a l d e sección parabólica.

S o l .

(32. H a l l a r l a relación e n t r e e l t i r a n t e y e l a n c h o d e s o l e r a e n u n c a n a l r e c t a n g u l a r q u e c o n d u c e u n f l u j o crítico c o n e l mínimo perímetro.

S o l .

G 3 . C a l c u l a r e n función d e Q e l a n c h o d e s o l e r a b d e u n c a n a l t r i a n g u l a r c o m o e l m o s t r a d o e n l a f i g u r a P . 2 8 , s i s e diseña d e t a l f o r m a q u e l a p r o f u n d i d a d crítica s e a y c = b / 3 .

F i g u r a P . 2 8 Sección t r a n s v e r s a l t r i a n g u l a r


S o l .

6 4 . D e m o s t r a r q u e e n u n c a n a l r e c t a n g u l a r s e c u m p l e e n t r e l o s t i r a n t e s a l t e r n o s y i y y 2 , y e l t i r a n t e crítico y c l a s i g u i e n t e relación:

O 2 2

^ c + ^ 2

6 5 . H a l l a r l a relación e n t r e e l t i r a n t e crítico y l a energía específica mínima e n u n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l , p a r a u n a n c h o d e s o l e r a o y u n t a l u d Z .

S o l . _ 4ZEmin-3b + ^6Z2E2min +\6bZEmin + 9b2

y ° 1 0 Z

6 6 . D e m o s t r a r q u e e n u n c a n a l r e c t a n g u l a r , s e c u m p l e e n t r e l o s t i r a n t e s a l t e r n o s y^ e y 2 , l a s i g u i e n t e relación:

yx = F2+I y2 FX+2

d o n d e : y i , y 2 = t i r a n t e s a l t e r n o s Fu F2 = número d e F r o u d e p a r a l o s t i r a n t e s a l t e r n o s y^, y 2

6 7 . L a s c o n d i c i o n e s d e f l u j o a g u a s a b a j o d e u n a c i e r t a sección d e u n c a n a l r e c t a n g u l a r , i m p o n e n q u e e s c u r r a u n c a u d a l d e 5 m 3 / s c o n u n a energía específica d e 1 , 5 6 3 6 m - k g / k g , e n f l u j o subcrítico.


S i e l c a n a l t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a b = 2 m , ¿a cuánto d e b e r e d u c i r s e d i c h o a n c h o p a r a q u e s e p r o d u z c a u n c a m b i o d e régimen?

Sol.

E l a n c h o d e s o l e r a s e d e b e r e d u c i r a : b = 1 , 5 m

6 8 . E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b = 1 , 5 m , t a l u d Z = 0 , 5 , p e n d i e n t e S = 0 , 0 0 1 , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 4 , s e t r a n s p o r t a u n c a u d a l Q = 3 m 3 / s . C a l c u l a r : a . E l t i r a n t e n o r m a l . b . L a energía específica c o r r e s p o n d i e n t e a l f l u j o u n i f o r m e . c . E l c a u d a l máximo q u e podría s e r t r a n s p o r t a d o c o n l a energía c a l c u l a d a e n (b).

y n = 1 , 0 0 4 3 m

E = \,\\l%m-kglkg Qmax = 3 * 7 9 6 5 m 3 / s

6 9 . E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e t a l u d Z = 0 , 7 5 , q u e c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 m 3 / s , p a r a u n a d e t e r m i n a d a energía específica s e t i e n e n l o s t i r a n t e s a l t e r n o s d e 1 , 2 m y 0 , 2 3 4 0 5 m . I n d i c a r cuál e s e l t i r a n t e crítico.

S o l . y c = 0 , 4 6 1 2 m

7 0 . P o r l a aplicación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , d e t e r m i n a r e l t i r a n t e q u e s e p r e s e n t a e n l a sección f i n a l d e u n c a n a l r e c t a n g u l a r h o r i z o n t a l , a p a r t i r d e l a c u a l s e i n i c i a u n a caída l i b r e , v e r f i g u r a P . 2 9 . S u p o n e r p a r a e l l o q u e e n d i c h a sección l a presión e n e l

I


f o n d o e s c e r o y q u e l a sección crítica s e p r e s e n t a a u n a d i s t a n c i a x h a c i a a g u a s a r r i b a .

CP <D

7 1 . U n a a l c a n t a r i l l a d e u n a c a r r e t e r a está c o n s t r u i d a según s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 0 .

S i e n u n m o m e n t o d a d o c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 , 3 6 3 7 m 3 / s . a . I n d i q u e cuál e s e l t i r a n t e crítico. b. I n d i q u e , p a r a u n a p e n d i e n t e d e l 3 , 5 % o , cuál d e b e s e r e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d p a r a q u e s e e s t a b l e z c a u n f l u j o crítico n o r m a l .



S o l . a . yc = 1 m

b. « = 0 , 0 1 4

7 2 . U n c a n a l p r i n c i p a l s e b i f u r c a e n d o s s e c u n d a r i o s m e d i a n t e u n p a r t i d o r ( f i g u r a P . 3 1 ) , d e b i e n d o l l e v a r c a d a d e r i v a d o l o s 2 / 3 y 1 / 3 d e l c a u d a l p r i n c i p a l . E l c a u d a l t o t a l e s 1 , 2 0 m 3 / s , e l a n c h o e n e l d e r i v a d o r f f a y o r , d e sección r e c t a n g u l a r , e s d e 0 , 8 0 m y s e t r a z a c o n u n a p e n d i e n t e d e 0 , 0 0 1 y u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d d e n = 0 , 0 1 4 .

F i g u r a P . 3 1 P a r t i d o r

a . C a l c u l a r e l a n c h o d e l e s t r e c h a m i e n t o q u e d a e l e s c u r r i m i e n t o crítico n e c e s a r i o p a r a q u e s e v e r i f i q u e l a partición y e l a n c h o c o r r e s p o n d i e n t e a c a d a d e r i v a d o e n e l e s t r e c h a m i e n t o .


b . C a l c u l a r e l a n c h o d e s o l e r a e n e l d e r i v a d o m e n o r , d e sección r e c t a n g u l a r , s i s e d e s e a q u e e l t i r a n t e d e a g u a e n éste s e a 0 , 5 0 m . L a pérdida d e c a r g a e n e l p a r t i d o r está d a d a p o r :

hf = o a ^ = !liVc-vr 2g g

S o l . bc = 0 , 6 1 3 4 m

bcX = 0 , 4 0 8 9 m

bc2 = 0 , 2 0 4 5 m

bD2 = 0 , 2 3 4 8 m .

7 3 . E n u n c a n a l d e sección c i r c u l a r , d e 1 , 8 0 m d e d iámetro s e c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 m 3 / s , c o n u n t i r a n t e d e 1 , 0 7 m .

a . H a l l a r e l número d e F r o u d e c o r r e s p o n d i e n t e a l t i r a n t e a l t e r n o . b . H a l l a r l a energía específ ica mínima p a r a q u e e s c u r r a e l c a u d a l m e n c i o n a d o .

S o l . F i = 1 , 9 7 0 4 E m i n = 0 , 9 4 3 0 m - k g / k g

7 4 . U n a a l c a n t a r i l l a d e sección c u a d r a d a , c o n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 5 , s e i n s t a l a según s e i n d i c a e n l a f i g u r a P . 3 2 . P o r e s t a a l c a n t a r i l l a s e c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 m 3 / s , c o n l a mínima energía. S i p a r a e s t a condición e l t i r a n t e e s e l 7 5 % d e l t i r a n t e máx imo, i n d i c a r l a p e n d i e n t e c o n l a q u e s e trazó l a a l c a n t a r i l l a .



S o l . S c = 1 , 4 9 %

7 5 . E l p e r f i l l o n g i t u d i n a l d e u n c a n a l e s c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 3 y c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 , 5 m 3 / s

V

F o n d o 0 , 1 5

I I


E n l a sección ® l a s d i m e n s i o n e s s o n a n c h o d e s o l e r a 1 m , t a l u d 1 , 5 , m i e n t r a s q u e e n l a sección © s e p r o d u c e u n a s o b r e elevación d e l f o n d o d e 0 , 1 5 m , además p a r a e f e c t u a r l a l i m p i e z a d e l c a n a l y n o q u e d e a g u a a l m a c e n a d a , s e diseña c o n u n a v e n t a n a c u y o a n c h o e s 0 , 2 0 m .

I n d i q u e l a v e l o c i d a d e n l a sección

S o l . v2 = 1 , 1 7 1 3 m / s

7 6 . U n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l c o n a n c h o d e s o l e r a 2 , 5 0 m y t a l u d 1 , está t r a z a d o e n u n p e r f i l l o n g i t u d i n a l c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 4 .

P e r f i l l o n g i t u d i n a l

V i s t a d e P l a n t a

F i g u r a P . 3 4 T r a m o d e u n c a n a l

E n e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e s e diseñó u n a rápida d e sección r e c t a n g u l a r c o n a n c h o d e s o l e r a d e 2 m .


E l p a s o d e l a sección t r a p e z o i d a l a l a sección r e c t a n g u l a r e s a través d e u n a transición.

C a l c u l a r e l c a u d a l q u e t r a n s p o r t a e l c a n a l , s a b i e n d o q u e : 1 . E l t i r a n t e a l i n i c i o d e l a transición (sección ( D ) e s 1 , 5 0 m . 2 . E n l a sección ( D , s e p r e s e n t a e l régimen crítico 3 . L a pérdida e n l a transición s e c a l c u l a c o n l a fórmula:

' ¿ 0 , 1 4 5 ^ ^ ' 2g

S o l . Q = 6 , 2 0 3 8 m 7 s

7 7 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l r e v e s t i d o d e c o n c r e t o (n = 0 , 0 1 4 ) , c u y a s p a r e d e s t i e n e n u n a p e n d i e n t e d e 3 v e r t i c a l s o b r e 4 h o r i z o n t a l , está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e 4 % o . S i e s t e c a n a l está t r a b a j a n d o e n c o n d i c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, i n d i c a r cuál e s e l v a l o r d e l a energía específica, q u e t r a n s p o r t a e l c a u d a l máximo. *

S o l . Q = 0 , 4 4 3 1 m 7 s £ m i n = 0 , 4 9 9 1 m - k g / k g

7 8 . E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b = 1 , 2 0 m y c u y a s p a r e d e s t i e n e n p e n d i e n t e d e 3 v e r t i c a l s o b r e 2 h o r i z o n t a l . C a l c u l a r e l c a u d a l máximo q u e p u e d e t r a n s p o r t a r s e p a r a u n a energía específica c o n s t a n t e d e 0 , 8 2 0 6 m - k g / k g .

S o l . Q = 2 m 7 s



7 9 . P a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b = 0 , 8 0 m y t a l u d Z = 1 q u e c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 m 3 / s , t r a z a r l a c u r v a d e l a f u e r z a específica.

8 0 . E n u n t r a m o d e u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e p a r e d e s c o n p e n d i e n t e 1 : 1 , ^ e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico c u y a a l t u r a e s 0 , 4 2 m . S a b i e n d o q u e a g u a s a r r i b a d e l r e s a l t o e l t i r a n t e e s 0 , 1 8 m , c o n u n a v e l o c i d a d d e 3 , 7 6 m / s , d e t e r m i n a r e l c a u d a l e n e l c a n a l .

S o l . Q = 0 , 6 7 0 4 m 3 / s

8 1 . U n c a n a l r e c t a n g u l a r d e 1 5 m d e a n c h o s e i n i c i a a l p i e d e u n c i m a n c i o q u e t i e n e u n a a l t u r a d e 4 , 2 7 m ( d e l p i s o a l a c r e s t a ) c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 5 . D i c h o c i m a n c i o t i e n e l a m i s m a l o n g i t u d d e c r e s t a q u e e l a n c h o d e l c a n a l y c o n u n a c a r g a h = 2 , 4 3 m s o b r e l a m i s m a , deberá d e s c a r g a r u n c a u d a l Q = 1 1 2 , 5 m 3 / s .

E l c a n a l será e x c a v a d o e n t i e r r a c o n u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 2 5 y e l régimen d e f l u j o u n i f o r m e d e b e s e r subcrítico.

®

F i g u r a P . 3 5 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e u n c a n a l

D e t e r m i n a r l a p e n d i e n t e n e c e s a r i a e n e l c a n a l p a r a q u e e l r e s a l t o hidráulico s e i n i c i e j u s t o a l p i e d e l a caída, así c o m o l a l o n g i t u d L,


( u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin), d e l a z o n a q u e d e b e r e v e s t i r s e . ( C o n s i d e r a r c o m o pérdida l a energía p o r fricción s o b r e e l c i m a n c i o 0 , 1 V i 2 / 2 g ) .

o l . L = 1 4 , 5 8 3 0 m S0 = 0 , 0 0 0 8 = 0 , 8 % o

2 . E n u n t r a m o d e u n c a n a l r e c t a n g u l a r s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico. S a b i e n d o q u e e l t i r a n t e a g u a s a b a j o d e l r e s a l t o e s 1 , 2 0 m y q u e e l número d e F r o u d e e n l a sección a g u a s a r r i b a d e l r e s a l t o e s 3 , 5 8 0 4 . D e t e r m i n a r l a s v e l o c i d a d e s e n a m b a s s e c c i o n e s .

S o l . v , = 5 , 7 3 4 6 mi s

v 2 = 1 , 2 4 9 9 mi s

8 3 . E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r d e 0 , 7 5 m d e a n c h o d e s o l e r a , h a y u n a c o m p u e r t a q u e d e s c a r g a p o r e l f o n d o .

L a a b e r t u r a d e l a c o m p u e r t a e s t a l q u e p r o d u c e u n a v e n a líquida contraída c o n u n t i r a n t e d e 0 , 2 5 m y q u e l u e g o f o r m a u n r e s a l t o .

S i i n m e d i a t a m e n t e a g u a s a r r i b a d e l a c o m p u e r t a e l t i r a n t e e s d e 1 , 1 0 m , h a l l a r l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o a p l i c a n d o l a fórmula d e Sieñchin ( d e s p r e c i a r pérdidas e n l a c o m p u e r t a ) .

S o l . L = 2 , 9 m

8 4 . E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r d e 1 , 5 m d e a n c h o d e s o l e r a , s e t r a n s p o r t a u n c a u d a l d e 5 m 3 / s . E n u n c i e r t o t r a m o d e e s t e c a n a l ,


s e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico. S i e l número d e F r o u d e p a r a e l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r e s 5 v e c e s q u e p a r a e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , c a l c u l a r : a . L a l o n g i t u d d e l r e s a l t o u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin b. L a energía d i s i p a d a e n e l r e s a l t o

S o l . a . L = 5 , 6 0 2 0 m b . AE = 0 , 3 5 4 5 m-kg/kg

8 5 . D e m o s t r a r q u e e n u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r s e c u m p l e q u e :

4 y ¡y 2 d o n d e :

y i , y 2 : t i r a n t e s c o n j u g a d o s d e l r e s a l t o hidráulico A y = y, - y 2 : a l t u r a d e l r e s a l t o kE= E<[- E2: pérdida d e energía e n e l r e s a l t o

8 6 . E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a 0 , 5 0 m y t a l u d Z = 0 , 5 , c i r c u l a u n c a u d a l d e 0 , 8 m 3 / s . E n u n t r a m o d e l c a n a l s e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico. Sí e l número d e F r o u d e e n e l p u n t o a g u a s a b a j o d e l r e s a l t o e s 0 , 4 7 6 7 . I n d i c a r l a v e l o c i d a d e n e l p u n t o d o n d e s e i n i c i a e l r e s a l t o .

S o l . V, = 3 , 7 2 6 1 m / s

8 7 . U n c a n a l r e c t a n g u l a r c o n u n a n c h o d e s o l e r a d e 0 , 8 0 m c o n d u c e u n c a u d a l d e 0 , 6 0 m 3 / s . S i e n u n t r a m o d e éste s e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico disipándose e l 7 , 7 3 % d e l a energía, h a l l a r l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o a p l i c a n d o l a fórmula d e Sieñchin.


S o l . L = 1 , 5 7 m

8 8 . E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r q u e c o n d u c e u n c a u d a l d a d o , s e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico, s i e n d o l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s 0 , 3 0 m y 0 , 7 7 8 2 m r e s p e c t i v a m e n t e .

C a l c u l a r l a energía d i s i p a d a e n e l r e s a l t o .

S o l . AE = 0 , 1 1 7 1 m - k g / k g

8 9 . U n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , r e v e s t i d o d e c o n c r e t o (n = 0 , 0 1 4 ) , c o n a n c h o d e s o l e r a b = 0 , 8 0 m , c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 , 2 m 3 / s .

E n c i e r t o l u g a r d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l t i e n e q u e v e n c e r u n d e s n i v e l , p a r a l o c u a l s e c o n s t r u y e u n a rápida produciéndose e l r e s a l t o hidráulico a ^ p i e d e l a rápida, c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 6 .

C a l c u l a r l a p e n d i e n t e d e l c a n a l a g u a s a b a j o d e l r e s a l t o , s a b i e n d o q u e l a pérdida d e energía p r o d u c i d a p o r e l r e s a l t o e s 0 , 0 8 2 4 m -k g / k g .

<t> <É> F i g u r a P . 3 6 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l c a n a l


S o l . S 0 = 3 , 1 IQO

9 0 . D e m o s t r a r q u e e n u n c a n a l r e c t a n g u l a r s e c u m p l e l a s i g u i e n t e relación:

c 2 d o n d e :

y c = t i r a n t e crítico y ! = t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r y 2 = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r

9 1 . U n c a n a l d e conducción t r a n s p o r t a u n c a u d a l d e 1 , 5 m 3 / s y t i e n e q u e a t r a v e s a r u n a montaña p o r u n túnel e n sección parabólica, c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 7 .

S i s e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico e n e l p o r t a l d e e n t r a d a c o n u n t i r a n t e y = 0 , 4 0 m ; i n d i c a r cuál d e b e s e r l a a l t u r a mínima d e l túnel p a r a q u e s e t e n g a u n b o r d o l i b r e d e n t r o d e él d e 0 , 2 0 m .

S o l .

F i g u r a P . 3 7 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l c a n a l

H= 0 , 9 5 2 9 m


2 . E n u n c i e r t o t r a m o d e u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r s e t i e n e u n a c o m p u e r t a . E l c a n a l t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a d e 1 , 2 0 m , p e n d i e n t e 0 , 5 % o y c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 1 4 .

L a c o m p u e r t a h a c e q u e s e p r o d u z c a u n r e s a l t o hidráulico i n m e d i a t a m e n t e después d e l a v e n a contraída, c o n u n a l o n g i t u d d e l r e s a l t o i g u a l a 4 m ( u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin).

I n d i c a r cuál e s e l c a u d a l e n e l c a n a l .

S o l .

Q = 0 , 8 9 6 5 m3/s

9 3 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n s t r u i d o e n t i e r r a , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 , 5 m , t a l u d 1 , 5 , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 2 5 y c o n u n a p e n d i e n t e d e 0 , 6 % o , c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 m 3 / s .

E s t e c a n a l d e b e a t r a v e s a r u n a q u e b r a d a , p a r a l o c u a l s e c o n s t r u y e u n p u e n t e c a n a l , r e v e s t i d o (n = 0 , 0 1 5 ) , d e sección r e c t a n g u l a r ? s i g u i e n d o l a m i s m a p e n d i e n t e ( 0 , 6 % o ) y c o n e l m i s m o a n c h o d e s o l e r a ( 1 , 5 m ) .

P a r a e l p a s o d e l c a n a l a l p u e n t e c a n a l y d e e s t e a l c a n a l s e c o n s t r u y e n t r a n s i c i o n e s c o n l a m i s m a p e n d i e n t e .

¿Se producirá r e s a l t o hidráulico, p a r a e s a s c o n d i c i o n e s ?

S o l . N o s e p r o d u c e r e s a l t o hidráulico, p o r q u e e n l o s t r e s t r a m o s s e p r o d u c e u n f l u j o subcrítico

9 4 . U n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l c o n d u c e u n c a u d a l d e 3 m 3 / s , t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a d e 2 m , u n t a l u d d e Z = 1 y n = 0 , 0 1 4 .


E n c i e r t o t r a m o , s e t i e n e q u e e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l c a n a l e s c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 8 , m a n t e n i e n d o l a m i s m a sección t r a n s v e r s a l p a r a l o s p u n t o s q u e s e i n d i c a n .

F i g u r a P . 3 8 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e u n c a n a l

C a l c u l a r ; a . L a s v e l o c i d a d e s e n l a s s e c c i o n e s (D,®, d ) y ® . S u p o n e r q u e l a s pérdidas s e c a l c u l a n c o n l a s fórmulas s i g u i e n t e s : T r a m o 1 - 2 : / 7 n _ 2 = SEL

SE = R 2 / 3

T r a m o 2 - 3 : hi2.3 = 0 , 1

2g b . L a l o n g i t u d d e l r e s a l t o y pérdida d e energía d e l t r a m o 3 - 4 . ( U s a r l a fórmula d e Sieñchin).


= 0 , 6 4 0 5 m / s

v 2 = 2 , 1 1 5 2 mis

v 3 = 6 , 7 8 6 7 mis

v4 = 0 , 8 1 7 8 mis L = 1 0 , 1 7 4 4 m

AE = 1 , 3 5 3 6 m-kglkg 9 5 . E l p e r f i l l o n g i t u d i n a l d e u n c a n a l e s c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a

P . 3 9 y c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 , 5 m 3 / s .

E l c a n a l e s d e sección t r a p e z o i d a l a l o l a r g o d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 m , t a l u d 1 , 5 , p e r o e n l a sección (D, s e p r o d u c e u n a s o b r e elevación d e l f o n d o d e 0 , 1 5 m , además p a r a e f e c t u a r l a l i m p i e z a d e l c a n a l y q u e n o q u e d e a g u a a l m a c e n a d a s e diseña c o n u n a v e n t a n a c u y o a n c h o e s d e 0 , 2 0 m .

S u p o n i e n d o q u e l a s pérdidas e n e l t r a m o © - ® , s e c a l c u l a c o n :

d o n d e :

v • n F 7 7

V = v 2 + v 3

I n d i c a r dónde s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico ( s i s e p r o d u c e ) , e s d e c i r , s i e l r e s a l t o será c l a r o , a h o g a d o o b a r r i d o . J u s t i f i c a r c o n cálculos s u r e s p u e s t a .


n = 0,014

Sección tranversai e n ©

0,20 h—1m—H

20 I t M y ^ W W / W W w NR

S = 0,5 % c

Sol. Figura P.39 Perfil longitudinal del canal

y 4 = 0,9892 > y n = 0,7622 por lo que el resalto es barrido.

96. En un proyecto de riego, se tiene un canal secundario, de sección trapezoidal que conduce un caudal de 0,8 m3/s. El canal está trazado en tierra con un coeficiente de rugosidad 0,025, talud 1,5 y ancho de solera 1m.

En cierto tramo, el canal debe seguir el perfil que se muestra en la figura P.40.

Para salvar la diferencia de altura, se desea diseñar una rápida de sección rectangular, con una transición de entrada en forma alabeada. La rápida y el canal que sigue después de la rápida tienen un ancho de solera de 0,84 m y un coeficiente de rugosidad de 0,014.



S e l e p i d e : a . R e a l i z a r e l diseño d e l a transición d e e n t r a d a , e n f o r m a a l a b e a d a ( f i g u r a P . 4 1 ) , q u e p e r m i t a p a s a r d e l c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l a l a sección r e c t a n g u l a r d e l a rápida.

, transición , r* L = 3 m ^

0 , 8 4 rápida Z 2 = 0

n = 0 , 0 1 4

x = 0

s e n t i d o d e cálculo

F i g u r a P . 4 1 Transición d e e n t r a d a

C o n s i d e r a r q u e l a l o n g i t u d d e l a transición e s d e 3 m . U s a r l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s :

1 . A n c h o d e s o l e r a e n c a d a sección:

bx = b2 + ( 6 , -b2) — 1 1 - -

d o n d e :

hb = 0 , 8 - 0 , 2 6 x Z 1 / 2


T a l u d e n c a d a sección:

Zx = Z , I 1 / 2

I

Pérdidas p o r c a m b i o d e dirección:

hf = K ( 2 2 >

v.. - v 1 J L

2g d o n d e p a r a u n a transición d e e n t r a d a a l a b e a d a , K= 0 , 1 . .

L o s r e s u l t a d o s , s e d e b e n m o s t r a r r e s u m i d o s , d e a c u e r d o c o n l a s i g u i e n t e t a b l a :

X y x vx

0 1 2 3

C o n s i d e r a n d o e f u e e n l a sección (3) d e l a f i g u r a P . 4 0 y a s e consiguió e l t i r a n t e n o r m a l d e l a rápida y q u e e n e s t a sección ( D , s e i n i c i a e l r e s a l t o hidráulico, c a l c u l a r : b. L a p e n d i e n t e d e l t r a m o d e l c a n a l a g u a s a b a j o d e l a rápida. c . L a e f i c i e n c i a d e l r e s a l t o . d . L a l o n g i t u d d e l r e s a l t o u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin. e . L a a l t u r a d e l r e s a l t o . f. I n d i c a r c u a l e s e l t i p o d e r e s a l t o , d e a c u e r d o a l a clasificación d e l U . S . B u r e a u o f R e c l a m a t i o n .

X Z x • b x y x vx E x 0 0 0 . 8 4 0 . 4 5 2 2 2 . 1 0 6 1 0 . 6 7 8 3 1 0 . 2 7 5 3 0 . 8 4 9 5 0 . 6 0 6 5 1 . 2 9 7 7 0 . 6 9 2 3 2 0 . 6 3 4 0 0 . 8 8 3 8 0 . 6 5 0 4 0 . 9 4 9 0 0 . 6 9 6 3 3 1 . 5 1 0 . 6 8 2 1 0 . 5 7 9 7 0 . 6 9 9 2


Estos resultados sirven para la construcción de la transición alabeada.

b. S * 0,7 %0

c. La eficiencia del resalto es: 41,69 %

d. L = 4,9255 m

e. Ay = 0,9851 m

f. Como: 4,5 < F^ = 6,3117 < 9.0, el resalto es estable y equilibrado

97. Un canal trapezoidal de 2 m de ancho de solera, talud Z = 1,5, y pendiente 0,0006, conduce un caudal de 3 m3/s. Si en la sección (D el tirante es 0,78 m y en la sección ® , 190 m aguas abajo, el tirante es 0,63 m, calcular el coeficiente de rugosidad.

Sol. n = 0,0137

98. El tirante normal de un canal trapezoidal para las siguientes características: b = 1 m, Z = 2, S0 = 0,0005, n = 0,025, es 1 m. Existe una presa que produce una curva de remanso de altura 0,5 m como se muestra en la figura P.42.

Se quiere determinar la altura del remanso en la sección (D, situado a una distancia aguas arriba de la presa, sabiendo que está a 500 m aguas arriba de la sección (D, la cual tiene una altura de remanso de 0,35 m.


0,35 0,5 " T y n = i

do é Figura P.42 Perfil longitudinal,del canal

Sol. Ay= 0,1862m

99. Un canal trapezoidal de ancho de solera 1,5 m, talud Z = 1, tiene una pendiente de 0,4 %0 y un coeficiente de rugosidad de 0,025. Si la profundidad en la sección © es 1,52 m y en la sección®, 592 m aguas abajo es 1,68 m, determinar el caudal en el canal.

Sol. Q= 1,9922 m 3/s.

100. Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera b = 1 m y talud Z = 1, conduce un caudal de 0,9 m3/s. En cierto lugar del perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel, para lo cual se construye una rápida, cuyas características se muestran en la figura P.43.

Calcular la longitud L revestida sabiendo que: 1. La energía específica en la sección ® es 2,5217 m-kg/kg 2. Aguas abajo de la rápida la pendiente de fondo es de 0,8 %o 3. Los coeficientes de rugosidad son:

0,014 en el tramo revestido 0,025 en el tramo sin revestir (que se inicia después de producido el resalto hidráulico).


4 . T i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r d e l r e s a l t o i g u a l a l t i r a n t e n o r m a l d e l t r a m o s i n r e v e s t i r .


S o l . L * 1 2 m

1 0 1 . S e t i e n e u n c a n a l r e c t a n g u l a r , c u y o a n c h o d e s o l e r a e s 1 m , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 1 4 y p e n d i e n t e d e 0 , 0 0 0 8 . E s t e c a n a l t i e n e u n a c o m p u e r t a q u e d a p a s o a u n c a u d a l d e 1,1 m 3 / s , c o n u n a a b e r t u r a a = 0 , 2 0 m . C o n s i d e r a n d o q u e l a a l t u r a d e l a v e n a contraída e n l a c o m p u e r t a e s : y = C e x a . d o n d e C e = 0 , 6 1 y s i t u a d o a u n a d i s t a n c i a 1 , 5 a m a g u a s a b a j o d e l a c o m p u e r t a , s e p i d e c a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o d e s d e l a v e n a contraída h a c i a a g u a s a b a j o , u s a n d o : a . E l método d e integración gráfica b. E l método d e integración d i r e c t a c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s

1 0 2 . C o n l o s d a t o s d e l p r o b l e m a a n t e r i o r c a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o d e s d e l a c o m p u e r t a h a c i a a g u a s a r r i b a , u s a n d o : a . E l método d e integración gráfica


b. E l método d e integración d i r e c t a c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s

1 0 3 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n t a l u d Z = 1 ,5 , a n c h o d e s o l e r a 1 ,5 m , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 1 4 y c o n u n a p e n d i e n t e d e 0 , 9 %0, c o n d u c e u n c a u d a l d e 1,8 m 3 / s . E n u n a c i e r t a sección d e b i d o a l a topografía d e l t e r r e n o a d o p t a u n a p e n d i e n t e d e l 1 % . C a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o e n e l t r a m o d e m e n o r p e n d i e n t e , d e s d e l a sección d o n d e s e p r o d u c e e l c a m b i o d e p e n d i e n t e h a s t a u n a sección a g u a s a r r i b a d o n d e e l t i r a n t e e s 1 % m e n o r q u e l a p r o f u n d i d a d n o r m a l , u s a n d o : a . E l método d e integración gráfica b. E l método d e integración d i r e c t a c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s

1 0 4 . P a r a e l c a n a l d e l p r o b l e m a a n t e r i o r , c a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o e n e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e , d e s d e l a sección d o n d e s e p r o d u c e e l c a m b i o d e p e n d i e n t e h a s t a u n a sección a g u a s a b a j o d o n d e e l t i r a n t e e s 1 °4 m a y o r q u e e l t i r a n t e n o r m a l , u s a n d o : a . E l método d e integración gráfica b. E l método d e integración d i r e c t a c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s

1 0 5 . E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l q u e c o n d u c e 1 ,3 m 3 / s c o n a n c h o d e s o l e r a d e 1 m , t a l u d 1 , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 1 4 , s e p r o d u c e u n q u i e b r e e n s u p e n d i e n t e c a m b i a n d o d e s d e 0 , 0 0 8 s o b r e e l l a d o a g u a s a r r i b a a 0 , 0 0 0 4 e n e l l a d o a g u a s a b a j o c o m o l o m u e s t r a l a f i g u r a P . 4 4 .

C a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o e n e l t r a m o a g u a s a r r i b a d e s d e e l q u i e b r e h a s t a u n a sección c u y o t i r a n t e s e a e l c o n j u g a d o m a y o r y 2

d e l r e s a l t o hidráulico, u s a n d o :



a . E l método d e integración gráfica b. E l método d e integración d i r e c t a c . E l método d i r e c t o p o r t r a m o s

1 0 6 . P a r a e l c a n a l d e l p r o b l e m a a n t e r i o r s i e l q u i e b r e e n l a p e n d i e n t e c a m b i a d e s d e 0 , 0 0 8 s o b r e e l l a d o a g u a s a r r i b a a 0 , 0 0 4 e n e l l a d o a g u a s a b a j o , c a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o e n e l t r a m o a g u a s a b a j o , d e s d e e l q u i e b r e h a s t a u n a sección d o n d e l a p r o f u n d i d a d s e a e l t i r a n t e n o r m a l e n e s t e t r a m o , u s a n d o : a . E l método d e integración gráfica b. E l método B a k h m e t e f f c . E l método d i r e c t o p o r t r a m o s

1 0 7 . S e t i e n e u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c u y o a n c h o d e s o l e r a e s 2 m , c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 5 y c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 , 5 m 3 / s . E n e s t e c a n a l e x i s t e u n a c o m p u e r t a c u y a a b e r t u r a e s a = 0 , 3 5 m y t i e n e e l p e r f i l d e f o n d o c o m o e l m o s t r a d o e n l a f i g u r a P . 4 5 . C o n s i d e r a n d o q u e l a a l t u r a d e l a v e n a contraída e n l a c o m p u e r t a e s : y = C e x a d o n d e C e = 0 , 6 1 y s i t u a d o a u n a d i s t a n c i a 1 , 5 m a g u a s a b a j o d e l a c o m p u e r t a , s e p i d e :

a . R e a l i z a r e l e s t u d i o d e l o s p e r f i l e s d e l f l u j o


b. C a l c u l a r y d i b u j a r l o s p e r f i l e s

«— c o m p u e r t a

y J Q , 3 5 m S , = 0 , 0 0 1

F i g u r a P . 4 5 3 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l c a n a l

1 0 8 . U n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 , 5 m , y c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 4 , c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 , 5 m 3 / s . E n c i e r t a p a r t e d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l c a n a l s e t i e n e u n p e r f i l c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 4 6 .

c o m p u e r t a

J

s 0 l = 0 , 0 1 0 ( — 5 0 0 m

t r a m o 1


E l t r a m o 1 t i e n e u n a p e n d i e n t e d e l 1 % y e n él s e e n c u e n t r a u n a c o m p u e r t a c u y a a b e r t u r a e s : a = 0 , 2 0 m .

E l t r a m o 2 t i e n e u n a p e n d i e n t e d e l 1 , 5 % ,


Máximo Villón Béjar página (472)

Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es: y = Ce x a, donde Ce = 0 , 7 0 y si tuado a una distancia 1,5a m, aguas abajo de la compuer ta , se pide: a. Análisis de los perfi les del f lujo. b. El perfil aguas arriba de la compuerta. Usar el método de

Bakhmeteff. (La curva de remanso ubíquela con solo 5 puntos).

c. El perfil aguas abajo del cambio de pendiente. Usar el método de t ramos f i jos, con 5 t ramos que estén separados 10 m.

109. Un canal de sección trapezoidal , cuyo ancho de solera es 1 m, talud 1 y coef ic iente de rugosidad 0,013, conduce un caudal de 0,8 m 3 /s .

El perfil longitudinal muestra 3 t ramos de 500 m cada uno con pendientes (hacia aguas abajo) de Si= 6 %o, S 2 = 4 %o y S 3 = 6 %o.

Con estos datos, se pide:

a. Análisis y dibujo del eje hidráulico (colocar valores de tirantes y distancias).

b. Para el cálculo de la curva de remanso, trabajar sólo con los puntos ext remos (no usar n ingún punto intermedio). Usar el método de Bakhmeteff .

110. Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera 1 m., talud 1,5, coeficiente de rugosidad 0,014, conduce un caudal de 1,5 m 3 /s .

Este canal t iene que atravesar un perfil como se muestra en la figura P.47.


S U 2 = 0,005

Figura P.47 Perfil longitudinal del canal

Considerando que los t ramos t ienen una. longitud adecuada para que se forme el f lujo uni forme: a. Realizar el análisis del perfil de flujo. b. Calcular las curvas de remanso que se producen, trabajar con

2 t ramos uti l izando el método de Bakhmeteff.

11 . Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera 1,5 m, talud 1,5, coeficiente de rugosidad 0,014, conduce un caudal de 2,0 m 3 /s . Este canal têne que atravesar un perfil como se muestra en la f igura P.48.

$ 0 2 = 0 , 0 0 0 5 Figura P.48 Perfil longitudinal del canal

Considerando que los t ramos t ienen una longitud adecuada para que se forme el f lujo uni forme: a. Anal izar e indicar el t ipo de curva de remanso que se produce. b. Calcular la curva de remanso que se produce. Trabajar con 3

puntos incluidos los ext remos util izando el método de Bakhmeteff.


1 1 2 . Para el desarrollo de un proyecto de riego, se va a derivar de un río 5 m3/s. Considere el río de sección rectangular de ancho 6 , 5 m, S = 0 , 5 %o, n = 0 , 0 3 0 .

La obra de toma consta de una presa de derivación con perfil Creager (con C = 2 ) con altura de 2 , 5 0 m y una batería de 3 compuertas cuadradas de 0 , 6 5 m de lado, colocadas a una altura de 0 , 2 0 m con respecto al fondo, en condiciones de descarga libre, (Cd = 0 , 6 0 ) , como se muestra en la figura P.49.

Calcular la influencia hacia aguas arriba de la presa.

Figura P.49 Perfil longitudinal del río

Considerar que el perfil se inicia al inicio de la compuerta (la más alejada de la presa) y termina cuando el tirante tiene una diferencia del 2 % con respecto al tirante normal.

Usar el método directo por tramos, considerando 4 puntos, incluidos los extremos.

113. Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera 1,50 m, talud 1 y debe conducir un caudal de 1,8 m3/s. Este canal está diseñado con una pendiente de 4 %o y en cierto tramo de su perfil longitudinal debe atravesar una zona rocosa.

La longitud de esta zona rocosa es de 300 m pero debido a ciertas fallas en este tramo se debe revestir, manteniendo la


misma sección transversal. Las longitudes y coeficientes de rugosidad se muestran en la figura P.50.

Se pide: a. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico a lo largo de los

300 m del canal. Este análisis debe ser producto de cálculos realizados, aplicación y justificación de las consideraciones hidráulicas.

b. Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje hidráulico en estos 300 m.

S.Q = 1,8 m 3 / s S 0 = 0,004

tramo 1: revestido

1 0 , ° tramo 2: tramo 3 ¡ rocoso i revestido

- T

220 tramo 4: rocoso

300

n = 0,012 n = 0,030 n = 0,018 ' n • 0,030

Figura P.50 Perfil longitudinal del canal

Para el cálculo de las curvas de remanso, definidas en (a), se debe trabajar con solo 4 puntos incluidos los extremos.

Utilizar el método de Bakhmeteff para cada tramo, si es que la curva de remanso existe en ese tramo.

Para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico, si es que se presenta, debe aplicarse la fórmula de Sieñchin.

114. Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera 1,50 m, talud 1 y debe conducir un caudal de 2 m3/s.

Este canal está diseñado con una pendiente de 4 %o y en cierto tramo de su perfil longitudinal debe atravesar una zona rocosa.


L a l o n g i t u d d e e s t a z o n a r o c o s a e s d e 5 0 0 m , p e r o d e b i d o a c i e r t a s f a l l a s e n e s t e t r a m o s e d e b e r e v e s t i r , m a n t e n i e n d o la m i s m a sección t r a n s v e r s a l . L a s l o n g i t u d e s y c o e f i c i e n t e s d e r u g o s i d a d s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a P . 5 1 .

S e p i d e : a . A n a l i z a r e i n d i c a r l a f o r m a d e l e j e hidráulico a l o l a r g o d e l o s

5 0 0 m d e l c a n a l . ( C o l o c a r e l t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o ) .

E s t e análisis d e b e s e r p r o d u c t o d e cálculos r e a l i z a d o s , aplicación y justificación d e l a s c o n s i d e r a c i o n e s hidráulicas.

: : : : r r ^ Q = 2 m 3 / s S 0 = 0 , 0 0 4

1 0 0 2 5 0 4 0 0 t r a m o 1 : t r a m o 2 : t r a m o 3 : t r a m o 4 :

r o c o s o

n = 0 , 0 3 0

r e v e s t i d o

n = 0 . 0 1 2

r e v e s t i d o

n = 0 , 0 1 8

r o c o s o

n • 0 , 0 3 0


b. R e a l i z a r l o s cálculos c o r r e s p o n d i e n t e s p a r a o b t e n e r e l e j e hidráulico e n e s t o s 5 0 0 m .

P a r a e l cálculo d e c u r v a s d e r e m a n s o , d e f i n i d a s e n ( a ) , s e d e b e t r a b a j a r c o n 5 t r a m o s , u t i l i z a r e l método d i r e c t o p o r t r a m o s . P a r a e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o hidráulico, s i e s q u e s e p r e s e n t a , d e b e a p l i c a r s e l a fórmula d e Sieñchin.

1 1 5 . U n c a n a l s e diseña d e sección t r a p e z o i d a l , c o n a n c h o d e s o l e r a d e 2 m , t a l u d 1 y c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 1 4 . E l c a n a l t i e n e q u e a t r a v e s a r e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l q u e s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 5 2 . A l o s 4 9 0 0 m d e l p e r f i l i n d i c a d o , s e t i e n e u n


v e r t e d e r o l a t e r a l , c o n a l t u r a d e c r e s t a d e l v e r t e d e r o d e 0 , 9 0 m . P o r u n a máxima a v e n i d a e x i s t e u n a situación d o n d e e l c a u d a l e n e l c a n a l e s d e 6 m 3 / s , p o r l o q u e e l v e r t e d e r o l a t e r a l d e b e e v a c u a r 2 m 3 / s , p a r a e s t a s c o n d i c i o n e s s e p i d e :

+ Q = 6 n r / s

6 0 0 7 0 0 9 0 0 4 9 0 0 5 4 0 0

F i g u r a P . 5 2 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l p r o b l e m a

1 . A n a l i z a r e i n d i c a r l a f o r m a d e l e j e hidráulico a l o l a r g o d e l o s 5 4 0 0 m d e l c a n a l . E s t e análisis d e b e s e r p r o d u c t o d e cálculos r e a l i z a d o s , aplicación y justificación d e l a s c o n s i d e r a c i o n e s hidráulicas.

2 R e a l i z a r l«s cálculos c o r r e s p o n d i e n t e s p a r a o b t e n e r e l e j e hidráulico e n éstos 5 4 0 0 m .

P a r a l o s cálculos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o , d e f i n i d a s e n 1 , u t i l i z a r e l método d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w . C u a n d o l a c u r v a t i e n d a a l t i r a n t e n o r m a l , t r a b a j a r c o n e l 2 % ( p o r d e b a j o o e n c i m a d e él). P a r a e l cálculo d e l r e s a l t o hidráulico, s i e s q u e s e p r e s e n t a , u t i l i z a r l a fórmula d e Sieñchin.

3 . I n d i c a r t o d a s s u s r e s p u e s t a s e n u n e s q u e m a d e l p e r f i l , i n d i c a n d o d i s t a n c i a s y t i r a n t e s .

Considerar. • D e s p r e c i a b l e s l a s pérdidas a l o l a r g o d e l v e r t e d e r o l a t e r a l . • Q u e n o h a y d i f e r e n c i a s i g n i f i c a t i v a d e c o t a s , e n t r e l a s

s e c c i o n e s a l i n i c i o y f i n a l d e l v e r t e d e r o l a t e r a l .

1 1 6 . E n u n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 ,2 m , t a l u d 1 y c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 1 4 s e c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 ,5 m 3 / s .


Este canal tiene que atravesar un perfil longitudinal de 2035 m, como se muestra en la figura P.53. En el tramo 600-635, existe un puente canal, de sección rectangular, con ancho de solera 1,35 m, cuyo detalle, se muestra en la figura.

Sabiendo que las pérdidas en el puente canal, se calcula como:

Tramo <D- ® : hfx_2 = 0,20 . 2 \

2g 2g Tramo®-®: hf2_3 =SL donde:

S = ' v x n 1

R 2/3

" V 2 + V 3 V =

R =

2

Tramo ® - ® : hf3^ = 0,30 ( 2 l\

V, V. 3 " 4

2g 2g

Analizar e indicar la forma del eje hidráulico a lo largo de los 2035 m del canal (incluyendo el puente canal). Este análisis debe ser producto de cálculos realizados, aplicación y justificación de las consideraciones hidráulicas. • Explicar y justificar • Presentar esquemas • Mostrar cálculos


Máximo Villón B e j a r - página ( 4 8 0 )

2 . R e a l i z a r l o s cálculos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o p a r a o b t e n e r e l p e r f i l d e l e j e hidráulico e n l o s 2 0 3 5 m .

3 . R e a l i z a r u n e s q u e m a ( s i n e s c a l a s , p e r o q u e s e a p r o p o r c i o n a l , p u e d e u s a r l a f i g u r a d a d a , p a r a i n d i c a r l o s r e s u l t a d o s d e l p r o b l e m a ) , d o n d e s e i n d i q u e d e t a l l a d a m e n t e l a s d i s t a n c i a s y l o s t i r a n t e s a l o l a r g o d e l o s 2 0 3 5 m d e l p e r f i l . E n e l d e t a l l e d e l p u e n t e c a n a l i n d i c a r l o s t i r a n t e s e n c a d a sección.

1 1 7 . E n l a o b r a d e t o m a , c u y a geometría s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 5 4 , l a s e x t r a c c i o n e s d e s d e e l e m b a l s e s e c o n t r o l a n m e d i a n t e 2 c o m p u e r t a s d e s e r v i c i o q u e o b t u r a n 2 o r i f i c i o s d e 1 m d e a n c h o c a d a u n o ( v e r d e t a l l e e n l a f i g u r a ) y d e n t r o d e l i n t e r v a l o d e n i v e l e s i n d i c a d o s . E l túnel e s d e sección r e c t a n g u l a r d e a n c h o d e s o l e r a b = 2 , 6 5 m y a l t u r a 2 , 5 0 m , r e v e s t i d o d e c o n c r e t o , n - 0 , 0 1 5 .

S u p o n i e n d o d e s p r e c i a b l e l a pérdida d e energía e n l a r e j i l l a y q u e l a d e s c a r g a s e p r o d u c e e n f o r m a l i b r e h a c i a e l túnel, s e p i d e p a r a e l n i v e l máximo e n e l e m b a l s e y p a r a u n a a b e r t u r a d e l a s c o m p u e r t a s d e 0 , 5 5 m :

a . A n a l i z a r e i n d i c a r l a f o r m a d e l e j e hidráulico d e n t r o d e l túnel. E s t e análisis d e b e s e r p r o d u c t o d e cálculos r e a l i z a d o s , aplicación y justificación d e l a s c o n s i d e r a c i o n e s hidráulicas.

b . R e a l i z a r l o s cálculos c o r r e s p o n d i e n t e s e n f o r m a d e t a l l a d a y o r d e n a d a , p a r a o b t e n e r e l e j e hidráulico d e n t r o d e l túnel, e m p e z a n d o d e s d e l a c o m p u e r t a h a c i a a g u a s a b a j o .

S u g e r e n c i a s : • P a r a e l cálculo d e s d e l a sección contraída h a s t a d o n d e s e

i n i c i a e l túnel (estación 0 + 0 6 2 , 3 0 ) c o n sección r e c t a n g u l a r u s a r e l método d e t r a m o s f i j o s ( t r a b a j a r c o n s o l o e s o s p u n t o s ) .

• P a r a e l cálculo d e l a ( s ) c u r v a ( s ) d e r e m a n s o d e n t r o d e l túnel d e sección r e c t a n g u l a r u s a r e l p r o c e s o d e l método d i r e c t o p o r t r a m o s ( t r a b a j a r c o n s o l o 5 p u n t o s i n c l u i d o s l o s e x t r e m o s , e s d e c i r 4 t r a m o s ) .


F i g u r a P . 5 4 Geometría d e l a o b r a d e t o m a

• P a r a e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o hidráulico, s i e s q u e s e p r e s e n t a u s a r l a fórmula d e Sieñchin.

1 1 8 . S e t i e n e u n a p i s c i n a c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 5 5 , l a c u a l t i e n e u n o r i f i c i o d e 0 , 2 m 2 d e sección, s i t u a d a e n e l f o n d o .


S e q u i e r e e f e c t u a r l a l i m p i e z a d e l a p i s c i n a p o r l o c u a l s e l e p i d e c a l c u l a r e l t i e m p o q u e s e n e c e s i t a p a r a v a c i a r l a m i s m a . C o n s i d e r a r q u e e l c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a e s 0 , 6 2 .

F i g u r a P . 5 5 P i s c i n a

S o l . t = 2 1 m i n 3 1 s e g

1 1 9 . S e d e s e a e f e c t u a r u n a derivación d e 0 , 3 m 3 / s , d e l l a g o d e l I . T . C . R . , a f i n d e c o n d u c i r a g u a a l a p a r c e l a d e m o s t r a t i v a d e Ingeniería Agrícola. I n d i c a r l a f o r m a d e l a c o m p u e r t a , s u s d i m e n s i o n e s y l a p r o f u n d i d a d a l a q u e estaría c o l o c a d a c o n r e s p e c t o a l n i v e l d e a g u a . P r e s e n t a r s u s r e s u l t a d o s e n u n e s q u e m a .

S o l . L a f o r m a d e l a c o m p u e r t a e s u n c u a d r a d o d e l a d o 0 . 4 0 m y c o l o c a d a a u n a p r o f u n d i d a d d e 0 . 6 9 7 7 m«0.70 m , u n e s q u e m a d e l a m i s m a s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 5 6 .


c o m p u e r t a — i

0 , 4 0

0 , 4 0

0 , 7 0

F i g u r a P . 5 6 E s q u e m a d e l a c o m p u e r t a

1 2 0 . E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r d e 1 , 2 0 m q u e c o n d u c e u n c a u d a l d e 0 , 6 m 3 / s s e i n s t a l a u n a p l a c a d e a r i s t a s v i v a s c o m o l a m o s t r a d a e n l a f i g u r a P . 5 7 , l o q u e d a l u g a r a u n a c o m p u e r t a y a u n v e r t e d e r o . S i l a p l a c a t i e n e 0 , 7 5 m d e a l t o , c a l c u l a r l a a b e r t u r a d e l a c o m p u e r t a a p a r a q u e l a c o m p u e r t a y e l v e r t e d e r o d e s c a r g u e n e l m i s m o c a u d a l .

S u p o n e r q u e e l c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a d e l a c o m p u e r t a e s C d = 0 , 6 0 . *

0 , 7 5

F i g u r a P . 5 7 C o m p u e r t a y v e r t e d e r o e n u n c a n a l

S o l . a = 0 , 0 8 9 5 m

Máximo Villón EJéjar - página ( 4 8 4 )

E l s e c r e t o d e l a v i d a n o e s h a c e r l o q u e a u n o l e g u s t a , s i n o h a l l a r g u s t o e n l o q u e s e h a c e

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Apéndice

F u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o d e B a k h m e t e f f ( T o m a d o d e V e n T e C h o w )


•

Cada semilla sabe como llegar a ser un árbol, los sueños son semillas los cuales deben germinar, sino se mueren siendo semillas


Tabla A-1 Funciones del flujo variado para pendientes positivas

X 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0

0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,02 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,04 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,06 0,060 0,060 0,060 0,060 0,060 0,060 0,060 0,060 0,060 0,060 0,08 0,080 0,080 0,080 0,080 0,080 0,080 0,080 0,080 0,080 0,080

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0,202 0,201 0,201 0,201 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,223 0,222 0,221 0,221 0,221 0,220 0,220 0,220 0,220 0,220 0,243 0,242 0,242 0,241 0,241 0,241 0,240 0,240 0,240 0,240 0,264 0,263 0,262 0,262 0,261 0,261 0,261 0,260 0,260 0,260 0,286 0JJ84 0,283 0,282 0,282 0,281 0,281 0,281 0,280 0,280

0,307 0,305 0,304 0,303 0,302 0,302 0,301 0,301 0,301 0,300 0,329 0,326 0,325 0,324 0,323 0,322 0,322 0,321 0,321 0,321 0,350 0,348 0,346 0,344 0,343 0,343 0,342 0,342 0,341 0,341 0,373 0,370 0,367 0,366 0,364 0,363 0,363 0,362 0,362 0,361 0,395 0,392 0,389 0,387 0,385 0,384 0,383 0,383 0,382 0,382

0,418 0,414 0,411 0,408 0,407 0,405 0,404 0,403 0,403 0,402 0,441 0,437 0,433 0,430 0,428 0,426 0,425 0,424 0,423 0,423 0,465 0,460 0,456 0,452 0,450 0,448 0,446 0,445 0,444 0,443 0,489 0,483 0,478 0,475 0,472 0,470 0,468 0,466 0,465 0,464 0,514 0,507 0,502 0,497 0,494 0,492 0,489 0,488 0,486 0,485

0,539 0,531 0,525 0,521 0,517 0,514 0,511 0,509 0,508 0,506 0,565 0,556 0,550 0,544 0,540 0,536 0,534 0,531 0,529 0,528 0,592 0,582 0,574 0,568 0,563 0,559 0,556 0,554 0,551 0,550 0,619 0,608 0,600 0,593 0,587 0,583 0,579 0,576 0,574 0,572 0,647 0,635 0,626 0,618 0,612 0,607 0,603 0,599 0,596 0,594



T a b l a A - 1 Continuación

\ N

u \ 2 , 2 2 , 4 2 , 6 2 , 8 3 , 0 3 , 2 3 , 4 3 , 6 3 , 8 4 , 0

0 , 6 0 0 , 6 7 6 0 , 6 6 3 0 , 6 5 3 0 , 6 4 4 0 , 6 3 7 0 , 6 3 1 0 , 6 2 7 0 , 6 2 3 0 , 6 2 0 0 , 6 1 7 0 , 6 1 0 , 6 9 1 0 , 6 7 7 0 , 6 6 6 0 , 6 5 7 0 , 6 5 0 0 , 6 4 4 0 , 6 3 9 0 , 6 3 5 0 , 6 3 1 0 , 6 2 8 0 , 6 2 0 , 7 0 7 0 , 6 9 2 0 , 6 8 0 0 , 6 7 1 0 , 6 6 3 0 , 6 5 7 0 , 6 5 1 0 , 6 4 7 0 , 6 4 3 0 , 6 4 0 0 , 6 3 0 , 7 2 2 0 , 7 0 7 0 , 6 9 4 0 , 6 8 4 0 , 6 7 6 0 , 6 6 9 0 , 6 6 4 0 , 6 5 9 0 , 6 5 5 0 , 6 5 2 0 , 6 4 0 , 7 3 8 0 , 7 2 2 0 , 7 0 9 0 , 6 9 8 0 , 6 9 0 0 , 6 8 3 0 , 6 7 7 0 , 6 7 2 0 , 6 6 7 0 , 6 6 4 0 , 6 5 0 , 7 5 4 0 , 7 3 7 0 , 7 2 4 0 , 7 1 2 0 , 7 0 3 0 , 6 9 6 0 , 6 8 9 0 , 6 8 4 0 , 6 8 0 0 , 6 7 6 0 , 6 6 0 , 7 7 1 0 , 7 5 3 0 , 7 3 9 0 , 7 2 7 0 , 7 1 7 0 , 7 0 9 0 , 7 0 3 0 , 6 9 7 0 , 6 9 2 0 , 6 8 8 0 , 6 7 0 , 7 8 7 0 , 7 6 9 0 , 7 5 4 0 , 7 4 2 0 , 7 3 1 0 , 7 2 3 0 , 7 1 6 0 , 7 1 0 0 , 7 0 5 0 , 7 0 1 0 , 6 8 0 , 8 0 5 0 , 7 8 5 0 , 7 6 9 0 , 7 5 7 0 , 7 4 6 0 , 7 3 7 0 , 7 2 9 0 , 7 2 3 0 , 7 1 8 0 , 7 1 3 0 , 6 9 0 , 8 2 2 0 , 8 0 2 0 , 7 8 5 0 , 7 7 2 0 , 7 6 1 0 , 7 5 1 0 , 7 4 3 0 , 7 3 7 0 , 7 3 1 0 , 7 2 6

0 , 7 0 0 , 8 4 1 0 , 8 1 9 0 , 8 0 2 0 , 7 8 7 0 , 7 7 6 0 , 7 6 6 0 , 7 5 7 0 , 7 5 0 0 , 7 4 4 0 , 7 3 9 0 , 7 1 0 , 8 5 9 0 , 8 3 7 0 , 8 1 9 0 , 8 0 4 0 , 7 9 1 0 , 7 8 1 0 , 7 7 2 0 , 7 6 4 0 , 7 5 8 0 , 7 5 2 0 , 7 2 0 , 8 7 8 0 , 8 5 5 0 , 8 3 6 0 , 8 2 0 0 , 8 0 7 0 , 7 9 6 0 , 7 8 6 0 , 7 7 9 0 , 7 7 2 0 , 7 6 6 0 , 7 3 0 , 8 9 8 0 , 8 7 4 0 , 8 5 3 0 , 8 3 7 0 , 8 2 3 0 , 8 1 1 0 , 8 0 2 0 , 7 9 3 0 , 7 8 6 0 , 7 8 0 0 , 7 4 0 , 9 1 8 0 , 8 9 3 0 , 8 7 1 0 , 8 5 4 0 , 8 4 0 0 , 8 2 7 0 , 8 1 7 0 , 8 0 8 0 , 8 0 0 0 , 7 9 4 0 , 7 5 0 , 9 3 9 0 , 9 1 2 0 , 8 9 0 0 , 8 7 2 0 , 8 5 7 0 , 8 4 4 0 , 8 3 3 0 , 8 2 3 0 , 8 1 5 0 , 8 0 8 0 , 7 6 0 , 9 6 1 0 , 9 3 3 0 , 9 0 9 0 , 8 9 0 0 , 8 7 4 0 , 8 6 1 0 , 8 4 9 0 , 8 3 9 0 , 8 3 0 0 , 8 2 3 0 , 7 7 0 , 9 8 4 0 , 9 5 4 0 , 9 2 9 0 , 9 0 9 0 , 8 9 2 0 , 8 7 8 0 , 8 6 6 0 , 8 5 5 0 , 8 4 6 0 , 8 3 8 0 , 7 8 1 , 0 0 7 0 , 9 7 6 0 , 9 5 0 0 , 9 2 9 0 , 9 1 1 0 , 8 9 6 0 , 8 8 3 0 , 8 7 2 0 , 8 6 2 0 , 8 5 4 0 , 7 9 1 , 0 3 1 0 , 9 9 8 0 , 9 7 1 0 , 9 4 9 0 , 9 3 0 0 , 9 1 4 0 , 9 0 1 0 , 8 8 9 0 , 8 7 9 0 , 8 7 0

0 , 8 0 1 , 0 5 6 1 , 0 2 2 0 , 9 9 4 0 , 9 7 0 0 , 9 5 0 0 , 9 3 4 0 , 9 1 9 0 , 9 0 7 0 , 8 9 6 0 , 8 8 7 0 , 8 1 1 , 0 8 3 1 , 0 4 7 1 , 0 1 7 0 , 9 9 2 0 , 9 7 1 0 , 9 5 4 0 , 9 3 8 0 , 9 2 5 0 , 9 1 4 0 , 9 0 4 0 , 8 2 1 , 1 1 0 1 , 0 7 2 1 , 0 4 1 1 , 0 1 5 0 , 9 9 3 0 , 9 7 4 0 , 9 5 8 0 , 9 4 5 0 , 9 3 2 0 , 9 2 2 0 , 8 3 1 , 1 3 9 1 , 0 9 9 1 , 0 6 7 1 , 0 3 9 1 , 0 1 6 0 , 9 9 6 0 , 9 7 9 0 , 9 6 5 0 , 9 5 2 0 , 9 4 0 0 , 8 4 1 , 1 7 0 1 , 1 2 8 1 , 0 9 3 1 , 0 6 4 1 , 0 4 0 1 , 0 1 9 1 , 0 0 1 0 , 9 8 5 0 , 9 7 2 0 , 9 6 0

0 , 8 5 1 , 2 0 2 1 , 1 5 8 1 , 1 2 2 1 , 0 9 1 1 , 0 6 5 1 , 0 4 3 1 , 0 2 4 1 , 0 0 7 0 , 9 9 3 0 , 9 8 0 0 , 8 6 1 , 2 3 6 1 , 1 9 0 1 , 1 5 1 1 , 1 1 9 1 , 0 9 2 1 , 0 6 8 1 , 0 4 8 1 , 0 3 1 1 , 0 1 5 1 , 0 0 2 0 , 8 7 1 , 2 7 3 1 , 2 2 4 1 , 1 8 3 1 , 1 4 9 1 , 1 2 0 1 , 0 9 5 1 , 0 7 4 1 , 0 5 5 1 , 0 3 9 1 , 0 2 5 0 , 8 8 1 , 3 1 2 1 , 2 6 0 1 , 2 1 7 1 , 1 8 1 1 , 1 5 1 1 , 1 2 4 1 , 1 0 1 1 , 0 8 1 1 , 0 6 4 1 , 0 4 9 0 , 8 9 1 , 3 5 5 1 , 3 0 0 1 , 2 5 4 1 , 2 1 6 1 , 1 8 3 1 , 1 5 5 1 , 1 3 1 1 , 1 1 0 1 , 0 9 1 1 , 0 7 5

0 , 9 0 1 , 4 0 1 1 , 3 4 3 1 , 2 9 4 1 , 2 5 3 1 , 2 1 8 1 , 1 8 9 1 , 1 6 3 1 , 1 4 0 1 , 1 2 0 1 , 1 0 3 0 , 9 1 1 , 4 5 2 1 , 3 9 0 1 , 3 3 8 1 , 2 9 4 1 , 2 5 7 1 , 2 2 5 1 , 1 9 7 1 , 1 7 3 1 , 1 5 2 1 , 1 3 3 0 , 9 2 1 , 5 0 8 1 , 4 4 2 1 , 3 8 6 1 , 3 4 0 1 , 3 0 0 1 , 2 6 6 1 , 2 3 6 1 , 2 1 0 1 , 1 8 7 1 , 1 6 6 0 , 9 3 1 , 5 7 2 1 , 5 0 0 1 , 4 4 1 1 , 3 9 1 1 , 3 4 8 1 , 3 1 1 1 , 2 7 9 1 , 2 5 1 1 , 2 2 6 1 , 2 0 4 0 , 9 4 1 , 6 4 5 1 , 5 6 8 1 , 5 0 3 1 , 4 4 9 1 , 4 0 3 1 , 3 6 3 1 , 3 2 8 1 , 2 9 7 1 , 2 7 0 1 , 2 4 6


2 , 2 2 , 4 2,6" 2 , 8 3 , 0 3¡2 3 , 4 3 , 6 3 , 8 4 , 0

(),()í)0 1 , 7 3 0 1 , 6 4 7 1 . 5 7 7 1 , 5 1 8 1 , 4 6 7 1 , 4 2 3 1 , 3 8 5 1 , 3 5 2 1 , 3 2 2 1 , 2 9 6 ( l . ( M ) O 1 , 8 3 4 1 , 7 4 3 1 , 6 6 6 1 , 6 0 1 1 , 5 4 5 1 , 4 9 7 1 , 4 5 4 1 , 4 1 7 1 , 3 8 5 1 , 3 5 5 l l . ' t / ( ) 1 , 9 6 8 1 , 8 6 5 1 , 7 8 0 1 , 7 0 7 1 , 6 4 4 1 , 5 9 0 1 , 5 4 3 1 , 5 0 1 1 , 4 6 4 1 , 4 3 1 l l . ' l / í) 2 , 0 5 2 1 , 9 4 3 1 , 8 5 1 1 , 7 7 3 1 , 7 0 7 1 , 6 4 9 1 , 5 9 8 1 , 5 5 3 1 , 5 1 4 1 , 4 7 9 0 , 9 8 0 2 , 1 5 5 2 , 0 4 0 1 , 9 3 6 1 , 8 5 5 1 , 7 8 3 1 , 7 2 0 1 , 6 6 6 1 , 6 1 7 1 , 5 7 5 1 , 5 3 6 0 , 9 8 5 2 , 2 9 4 2 , 1 6 5 2 , 0 5 6 1 , 9 5 9 1 , 8 8 0 1 , 8 1 2 1 , 7 5 2 1 , 6 9 9 1 , 6 5 2 1 , 6 1 0 0 , 9 9 0 2 , 4 7 7 2 , 3 3 3 2 , 2 1 2 2 , 1 0 6 2 , 0 1 7 1 , 9 4 0 1 , 8 7 3 1 , 8 1 4 1 , 7 6 1 1 , 7 1 4 0 , 9 9 5 2 , 7 9 2 2 , 6 2 1 2 , 4 7 8 2 , 3 5 5 2 , 2 5 0 2 , 1 5 9 2 , 0 7 9 2 , 0 0 8 1 , 9 4 5 1 , 8 8 9 0 . 9 9 9 3 , 5 2 3 3 , 2 9 2 3 , 0 9 7 2 , 9 3 1 2 , 7 8 8 2 , 6 6 3 2 , 5 5 4 2 , 4 5 7 2 , 3 7 0 2 , 2 9 3 1 , 0 0 0 0 0 QO OO OO OO OO OO OO OO 0 0

1 , 0 0 1 3 , 3 1 7 2 , 9 3 1 2 , 6 4 0 2 , 3 3 9 2 , 1 8 4 2 , 0 0 8 1 , 8 5 6 1 , 7 2 5 1 , 6 1 0 1 , 5 0 8 1 , 0 0 5 2 , 5 8 7 2 , 2 7 2 2 , 0 2 1 1 , 8 1 8 1 , 6 4 9 1 , 5 0 6 1 , 3 8 4 1 , 2 7 9 1 , 1 8 8 1 , 1 0 7 1 , 0 1 0 2 , 2 7 3 1 , 9 8 4 1 , 7 5 6 1 , 5 7 2 1 , 4 1 9 1 , 2 9 1 1 , 1 8 2 1 , 0 8 9 1 , 0 0 7 0 , 9 3 6 1 , 0 1 5 2 , 0 9 0 1 , 8 1 7 1 , 6 0 2 1 , 4 2 8 1 , 2 8 6 1 , 1 6 6 1 , 0 6 5 0 , 9 7 8 0 , 9 0 2 0 , 8 3 6 1 , 0 2 0 1 , 9 6 1 1 , 6 9 8 1 , 4 9 3 1 , 3 2 7 1 , 1 9 1 1 , 0 7 8 0 , 9 8 2 0 , 9 0 0 0 , 8 2 8 0 , 7 6 6 1 , 0 3 1 , 7 7 9 1 , 5 3 2 1 , 3 4 0 1 , 1 8 6 1 , 0 6 0 0 , 9 5 5 0 , 8 6 6 0 , 7 9 0 0 , 7 2 5 0 , 6 6 8 1 , 0 4 1 , 6 5 1 1 , 4 1 5 1 , 2 3 2 1 , 0 8 6 0 , 9 6 7 0 , 8 6 8 0 , 7 8 5 0 , 7 1 4 0 , 6 5 3 0 , 6 0 0 1 , 0 5 1 , 5 5 2 1 , 3 2 5 1 , 1 4 9 1 , 0 1 0 0 , 8 9 6 0 , 8 0 2 0 , 7 2 3 0 , 6 5 6 0 , 5 9 8 0 , 5 4 8 1 , 0 6 1 , 4 7 2 1 , 2 5 2 1 , 0 8 2 0 , 9 4 7 0 , 8 3 8 0 , 7 4 8 0 , 6 7 2 0 , 6 0 8 0 , 5 5 3 0 , 5 0 6 1 , 0 7 1 , 4 0 4 1 , 1 9 1 1 , 0 2 6 0 , 8 9 5 0 , 7 9 0 0 , 7 0 3 0 , 6 3 0 0 , 5 6 9 0 , 5 1 6 0 , 4 7 1 1 , 0 8 1 , 3 4 6 1 , 1 3 8 0 , 9 7 7 0 , 8 5 1 0 , 7 4 9 0 , 6 6 5 0 , 5 9 5 0 , 5 3 5 0 , 4 8 5 0 , 4 4 1 1 , 0 9 1 , 2 9 6 1 , 0 * 1 0 , 9 3 5 0 , 8 1 2 0 , 7 1 3 0 , 6 3 1 0 , 5 6 3 0 , 5 0 6 0 , 4 5 7 0 , 4 1 5 1 , 1 0 1 , 2 5 0 1 , 0 5 0 0 , 8 9 7 0 , 7 7 7 0 , 6 8 1 0 , 6 0 1 0 , 5 3 6 0 , 4 8 0 0 , 4 3 3 0 , 3 9 2 1 , 1 1 1 , 2 1 0 1 , 0 1 3 0 , 8 6 4 0 , 7 4 6 0 , 6 5 2 0 , 5 7 5 0 , 5 1 1 0 , 4 5 7 0 , 4 1 1 0 , 3 7 2 1 , 1 2 1 , 1 7 3 0 , 9 8 0 0 , 8 3 3 0 , 7 1 8 0 , 6 2 6 0 , 5 5 1 0 , 4 8 8 0 , 4 3 6 0 , 3 9 2 0 , 3 5 4 1 , 1 3 1 , 1 3 9 0 , 9 4 9 0 , 8 0 5 0 , 6 9 3 0 , 6 0 2 0 , 5 2 9 0 , 4 6 8 0 , 4 1 7 0 , 3 7 4 0 , 3 3 7 1 , 1 4 1 , 1 0 8 0 , 9 2 1 0 , 7 8 0 0 , 6 6 9 0 , 5 8 1 0 , 5 0 9 0 , 4 5 0 0 , 4 0 0 0 , 3 5 8 0 , 3 2 2 1 . 1 5 1 , 0 7 9 0 , 8 9 5 0 , 7 5 6 0 , 6 4 7 0 , 5 6 1 0 , 4 9 0 0 , 4 3 2 0 , 3 8 4 0 , 3 4 3 0 , 3 0 8 1 , 1 6 1 , 0 5 2 0 , 8 7 1 0 , 7 3 4 0 , 6 2 7 0 , 5 4 2 0 , 4 7 3 0 , 4 1 7 0 , 3 6 9 0 , 3 2 9 0 , 2 9 5 1 , 1 7 1 , 0 2 7 0 , 8 4 8 0 , 7 1 3 0 , 6 0 8 0 , 5 2 5 0 , 4 5 8 0 , 4 0 2 0 , 3 5 5 0 , 3 1 6 0 , 2 8 3 1 , 1 8 1 , 0 0 3 0 , 8 2 7 0 , 6 9 4 0 , 5 9 1 0 , 5 0 9 0 , 4 4 3 0 , 3 8 8 0 , 3 4 3 0 , 3 0 5 0 , 2 7 2 1 , 1 9 0 , 9 8 1 0 , 8 0 7 0 , 6 7 6 0 , 5 7 4 0 , 4 9 4 0 , 4 2 9 0 , 3 7 5 0 , 3 3 1 0 , 2 9 4 0 , 2 6 2 1 , 2 0 0 , 9 6 0 0 , 7 8 8 0 , 6 5 9 0 , 5 5 9 0 , 4 8 0 0 , 4 1 6 0 , 3 6 3 0 , 3 2 0 0 , 2 8 3 0 , 2 5 2 1 , 2 2 0 , 9 2 2 0 , 7 5 4 0 , 6 2 8 0 , 5 3 1 0 , 4 5 4 0 , 3 9 2 0 , 3 4 1 0 , 2 9 9 0 , 2 6 4 0 , 2 3 5 1 , 2 4 0 , 8 8 7 0 , 7 2 3 0 , 6 0 0 0 , 5 0 5 0 , 4 3 1 0 , 3 7 1 0 , 3 2 2 0 , 2 8 1 0 , 2 4 8 0 , 2 1 9

1 , 2 6 0 , 8 5 6 0 , 6 9 4 0 , 5 7 4 0 , 4 8 2 0 , 4 1 0 0 , 3 5 1 0 , 3 0 4 0 , 2 6 5 0 , 2 3 3 0 , 2 0 5 1 , 2 8 0 , 8 2 7 0 , 6 6 9 0 , 5 5 1 0 , 4 6 1 0 , 3 9 1 0 , 3 3 4 0 , 2 8 8 0 , 2 5 0 0 , 2 1 9 0 , 1 9 3 1 , 3 0 0 , 8 0 0 0 , 6 4 5 0 , 5 3 0 0 , 4 4 2 0 , 3 7 3 0 , 3 1 8 0 , 2 7 4 0 , 2 3 7 0 , 2 0 7 0 , 1 8 1 1 , 3 2 0 , 7 7 6 0 , 6 2 3 0 , 5 1 0 0 , 4 2 4 0 , 3 5 7 0 , 3 0 4 0 , 2 6 0 0 , 2 2 5 0 , 1 9 6 0 , 1 7 1 1 , 3 4 0 , 7 5 3 0 , 6 0 3 0 , 4 9 2 0 , 4 0 8 0 , 3 4 2 0 , 2 9 0 0 , 2 4 8 0 , 2 1 4 0 , 1 8 5 0 , 1 6 2


Tabla A-1 Continuación Tabla A-1 Continuación ...

\N u \

2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0

1,36 0,731 0,584 0,475 0 393 0,329 0,278 0,237 0,204 0.176 0,153 1,38 0,711 0,566 0,459 0,378 0,316 0,266 0,226 0,194 0,167 0,145 1,40 0,692 0,549 0,444 0,365 0,304 0,256 0,217 0,185 0,159 0,138 1,42 0,675 0,534 0,431 0,353 0,293 0,246 0,208 0,177 0,152 0,131 1,44 0,658 0,519 0,418 0,341 0,282 0,236 0,199 0,169 0,145 0,125

1,46 0,642 0,505 0,405 0,330 0,273 0,227 0,191 0,162 0,139 0,119 1,48 0,627 0,492 0,394 0,320 0,263 0,219 0,184 0,156 0,133 0,113 1,50 0,613 0,479 0,383 0,310 0,255 0,211 0,177 0,149 0,127 0,108 1,55 0,580 0,451 0,358 0,288 0,235 0,194 0,161 0,135 0,114 0,097 1,60 0,551 0,425 0,335 0,269 0,218 0,179 0,148 0,123 0,103 0,087

1,65 0,525 0,403 0,316 0,251 0,203 0,165 0,136 0,113 0,094 0,079 1,70 0,501 0,382 0,298 0,236 0,189 0,153 0,125 0,103 0,086 0,072 1,75 0,480 0,364 0,282 0,222 0,177 0,143 0,116 0,095 0,079 0,065 1,80 0,460 0,347 0,267 0,209 0,166 0,133 0,108 0,088 0,072 0,060 1,85 0,442 0,332 0,254 0,198 0,156 0,125 0,100 0,082 0,067 0,055

1,90 0,425 0,317 0,242 0,188 0,147 0,117 0,094 0,076 0,062 0,050 1,95 0,409 0,304 0,231 0,178 0,139 0,110 0,088 0,070 0,057 0,046 2,00 0,395 0,292 0,221 0,169 0,132 0,104 0,082 0,066 0,053 0,043 2,10 0,369 0,273 0,202 0,154 0,119 0,092 0,073 0,058 0,046 0,037 2,20 0,346 0,251 0,186 0,141 0,017 0,083 0,065 0,051 0,040 0,032

2,30 0,326 0,235 0,173 0,129 0,098 0,075 0,058 0,045 0,035 0,028 2,40 0,308 0,220 0,160 0,119 0,089 0,068 0,052 0,040 0,031 0,024 2,5 0,292 0,207 0,150 0,110 0,082 0,062 0,047 0,036 0,028 0,022 2,6 0,277 0,195 0,140 0,102 0,076 0,057 0,043 0,033 0,025 0,019 2,7 0,264 0,184 0,131 0,095 0,070 0,052 0,039 0,029 0,022 0,017

2,8 0,252 0,175 0,124 0,089 0,065 0,048 0,036 0,027 0,020 0,015 2,9 0,241 0,166 0,117 0,083 0,060 0,044 0,033 0,024 0,018 0,014 3,0 0,230 0,158 0,110 0,078 0,056 0,041 0,030 0,022 0,017 0,012 3,5 0,190 0,126 0,085 0,059 0,041 0,029 0,021 0,015 0,011 0,008 4,0 0,161 0,104 0,069 0,046 0,031 0,022 0,015 0,010 0,007 0,005

4,5 0,139 0,088 0,057 0,037 0,025 0,017 0,011 0,008 0,005 0,004 5,0 0,122 0,076 0,048 0,031 0,020 0,013 0,009 0,006 0,004 0,003 6,0 0,098 0,058 0,036 0,022 0,014 0,009 0,006 0,004 0,002 0,002 7,0 0,081 0,047 0,028 0,017 0,010 0,006 0,004 0,002 0,002 0,001 8,0 0,069 0,040 0,022 0,013 0,008 0,005 0,003 0,002 0,001 0,001

9,0 0,060 0,033 0,019 0,011 0,006 0,004 0,002 0,001 0,001 0,000 10,0 0,053 0,028 0,016 0,009 0,005 0,003 0,002 0,001 0,001 0,000 20,0 0,023 0,011 0,005 0,003 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000

0.00 0,02 0,04 0,06 0,08

0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

0, 20 0,22 0,24 0, 26 0,28

0,30 0,32 0,34 0,36 0,38

0,40 0,42 0,44 0,46 0,48

0,50 0,52 0,54 0,56 0,58

0,60 0,61 0,62 0,63 0,64

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,321 0,341 0,361 0,381

0,402 0,422 0,443 0,463 0,484

0,505 0,527 0,548 0,570 0,592

0,614 0,626 0,637 0,649 0,661

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,361 0$81

0,401 0,421 0,442 0,462 0,483

0,504 0,525 0,546 0,567 0,589

0,611 0,622 0,633 0,644 0,656

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,381

0,401 0,421 0,441 0,462 0,482

0,503 0,523 0,544 0,565 0,587

0,608 0,619 0,630 0,641 0,652

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380

0,400 0,421 0,441 0,461 0,481

0,502 0,522 0,543 0,564 0,585

0,606 0,617 0,628 0,638 0,649

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380

0,400 0,420 0,441 0,461 0,481

0,501 0,522 0,542 0,563 0,584

0,605 0,615 0,626 0,636 0,647

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380

0,400 0,420 0,441 0,461 0,481

0,501 0,521 0,542 0,562 0,582

0,604 0,614 0,625 0,635 0,646

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120

'0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380

0,400 0,420 0,441 0,461 0,481

0,501 0,521 0,542 0,562 0,583

0,604 0,614 0,625 0,635 0,646

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380

0,400 0,420 0,440 0,460 0,480

0,500 0,521 0,541 0,561 0,582

0,602 0,612 0,623 0,633 0,644

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380

0,400 0,420 0,440 0,460 0,480

0,500 0,520 0,541 0,561 0,581

0,602 0,621 0,622 0,632 0,643

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080

0,100 0,120 0,140 0,160 0,180

0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380

0,400 0,420 0,440 0,460 0,480

0,500 0,520 0,541 0,561 0,581

0,601 0,611 0,622 0,632 0,642

Máximo Villón. - página (494) Hidráulica de canales - página (495)

Tab la A-1 Cont inuac ión ...

4,2 4,6 5,0 5,4 5,8 6,2 6,6 7,0 7,4 7,8

0,65 0,673 0,667 0,663 0,660 0,658 0,656 0,655 0,654 0,653 0,653 0,66 0,685 0,679 0,675 0,672 0,669 0,667 0,666 0,665 0,664 0,663 0,67 0,697 0,691 0,686 0,683 0,680 0,678 0,676 0,675 0,674 0,673 0,68 0,709 0,703 0,698 0,694 0,691 0,689 0,687 0,686 0,685 0,684 0,69 0,722 0,715 0,710 0,706 0,703 0,700 0,698 0,696 0,695 0,694 0,70 0,735 0,727 0,722 0,717 0,714 0,712 0,711 0,708 0,706 0,705 0,71 0,748 0,740 0,734 0,729 0,726 0,725 0,723 0,720 0,717 0,716 0,72 0,761 0,752 0,746 0,741 0,737 0,734 0,732 0,730 0,728 0,727 0,73 0,774 0,765 0,759 0,753 0,749 0,746 0,743 0,741 0,739 0,737 0,74 0,788 0,779 0,771 0,766 0,761 0,757 0,754 0,752 0,750 0,748

0,75 0,802 0,792 0,784 0,778 0,773 0,769 0,766 0,763 0,761 0,760 0,76 0,817 0,806 0,798 0,791 0,786 0,782 0,778 0,775 0,773 0,771 0,77 0,831 0,820 0,811 0,804 0,798 0,794 0,790 0,787 0,784 0,782 0,78 0,847 0,834 0,825 0,817 0,811 0,806 0,802 0,799 0,796 0,794 0,79 0,862 0,849 0,839 0,831 0,824 0,819 0,815 0,811 0,808 0,805

0,80 0,878 0,865 0,854 0,845 0,838 0,832 0,828 0,823 0,824 0,818 0,81 0,895 0,881 0,869 0,860 0,852 0,846 0,841 0,836 0,837 0,830 0,82 0,913 0,897 0,885 0,875 0,867 0,860 0,854 0,850 0,846 0,842 0,83 0,931 0,914 0,901 0,890 0,881 0,874 0,868 0,863 0,859 0,855 0,84 0,949 0,932 0,918 0,906 0,897 0,889 0,883 0,877 0,873 0,869

0,85 0,969 0,950 0,935 0,923 0,913 0,904 0,897 0,892 0,887 0,882 0,86 0,990 0,970 0,954 0,940 0,930 0,921 0,913 0,907 0,901 0,896 0,87 1,012 0,990 0,973 0,959 0,947 0,937 0,929 0,922 0,916 0,911 0,88 1,035 1,012 0,994 0,978 0,966 0,955 0,946 0,939 0,932 0,927 0,89 1,060 1,035 1,015 0,999 0,986 0,974 0,964 0,956 0,949 0,943

0,90 1,087 1,060 1,039 1,021 1,007 0,994 0,984 0,975 0,967 0,960 0,91 1,116 1,088 1,064 1,045 1,029 1,016 1,004 0,995 0,986 0,979 0,92 1,148 1,117 1,092 1,072 1,054 1,040 1,027 1,016 1,007 0,999 0,93 1,184 1,151 1,123 1,101 1,081 1,066 1,052 1,040 1,030 1,021 0,94 1,225 1,188 1,158 1,134 1,113 1,095 1,080 1,067 1,055 1,044

0,950 1,272 1,232 1,199 1,172 1,149 1,129 1,112 1,097 1,085 1,073 0,960 1,329 1,285 1,248 1,217 1,191 1,169 1,150 1,134 1,119 1,107 0,970 1,402 1,351 1,310 1,275 1,245 1,220 1,198 1,179 1,163 1,148 0,975 1,447 1,393 1,348 1,311 1,279 1,252 1,228 1,208 1,190 1,174 0,980 1,502 1,443 1,395 1,354 1,319 1,290 1,264 1,242 1,222 1,205 0,985 1,573 1,508 1,454 1,409 1,371 1,338 1,310 1,285 1,263 1,244 0,990 1,671 1,598 1,537 1,487 1,443 1,406 1,373 1,345 1,320 1,298 0,995 1,838 1,751 1,678 1,617 1,565 1,520 1,481 1,446 1,416 1,389 0,999 2,223 2,102 2,002 1,917 1,845 1,780 1,725 1,678 1,635 1,596 1,000 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO

Tabla A-1 Cont inuac ión ...

4,2 4,6 5,0 5,4 5,8 6,2 6,6 7,0 7,4 7,8

1,001 1,417 1.264 1,138 1,033 0,951 0,870 0,803 0,746 0,697 0,651 1,005 1,036 0,915 0,817 0,736 0,669 0,611 0,562 0,519 0,481 0,448 1,010 0,873 0,766 0,681 0,610 0,551 0,501 0,459 0,422 0,390 0,361 1,015 0,778 0,680 0,602 0,537 0,483 0,438 0,399 0,366 0,337 0,311 1,02 0,711 0,620 0,546 0,486 0,436 0,394 0,358 0,327 0,300 0,277

1,03 0,618 0,535 0,469 0,415 0,370 0,332 0,300 0,273 0,250 0,229 1,04 0,554 0,477 0,415 0,365 0,324 0,290 0,261 0,236 0,215 0,196 1,05 0,504 0,432 0,374 0,328 0,290 0,258 •0,231 0,208 0,189 0,172 1,06 0,464 0,396 0,342 0,298 0,262 0,232 0,207 0,186 0,168 0,152 1,07 0,431 0,366 0,315 0,273 0,239 0,211 0,188 0,168 0,151 0,136

1,08 0,403 0,341 0,292 0,252 0,220 0,194 0,172 0,153 0,137 0,123 1,09 0,379 0,319 0,272 0,234 0,204 0,179 0,158 0,140 0,125 0,112 1,10 0,357 0,299 0,254 0,218 0,189 0,165 0,145 0,129 0,114 0,102 1,11 0,338 0,282 0,239 0,204 0,176 0,154 0,135 0,119 0,105 0,094 1,12 0,321 0,267 0,225 0,192 0,165 0,143 0,125 0,110 0,097 0,086

1,13 0,305 0,253 0,212 0,181 0,155 0,134 0,117 0,102 0,090 0,080 1,14 0,291 0,240 0,201 0,170 0,146 0,126 0,109 0,095 0,084 0,074 1,15 0,278 0,229 0,191 0,161 0,137 0,118 0,102 0,089 0,078 0,068 1,16 0,266 0,218 0,181 0,153 0,130 0,111 0,096 0,083 0,072 0,064 1,17 0,254 «,208 0,173 0,145 0,123 0,105 0,090 0,078 0,068 0,059

1,18 0,244 0,199 0,165 0,138 0,116 0,099 0,085 0,073 0,063 0,055 1,19 0,235 0,191 0,157 0,131 0,110 0,093 0,080 0,069 0,059 0,052 1,20 0,226 0,183 0,150 0,215 0,105 0,089 0,076 0,065 0,056 0,048 1,22 0,209 0,168 0,138 0,114 0,095 0,080 0,067 0,057 0,049 0,042 1,24 0,195 0,156 0,127 0,104 0,086 0,072 0,060 0,051 0,044 0,037 1,26 0,182 0,145 0,117 0,095 0,079 0,065 0,055 0,046 0,039 0,033 1,28 0,170 0,135 0,108 0,088 0,072 0,060 0,050 0,041 0,035 0,030 1,30 0,160 0,126 0,100 0,081 0,066 0,054 0,045 0,037 0,031 0,026 1,32 0,150 0,118 0,093 0,075 0,061 0,050 0,041 0,034 0,028 0,024 1.34 0,142 0,110 0,087 0,069 0,056 0,045 0,037 0,030 0,025 0,021

1,36 0,134 0,103 0,081 0,064 0,052 0,042 0,034 0,028 0,023 0,019 1,38 0,127 0,097 0,076 0,060 0,048 0,038 0,031 0,025 0,021 0,017 1,40 0,120 0,092 0,071 0,056 0,044 0,035 0,029 0,023 0,019 0,015 1,42 0,114 0,087 0,067 0,052 0,041 0,033 0,026 0,021 0,017 0,014 1,44 0,108 0,082 0,063 0,049 0,038 0,030 0,024 0,019 0,016 0,013 1,46 0,103 0,077 0,059 0,046 0,036 0.028 0,022 0,018 0,014 0,011 1,48 0,098 0,073 0,056 0,043 0,033 0,026 0,021 0,016 0,013 0,010 1,50 0,093 0,069 0,053 0,040 0,031 0,024 0,019 0,015 0,012 0,010 1,55 0,083 0,061 0,046 0,035 0,026 0,020 0,016 0,012 0,010 0,008 1,60 0,074 0,054 0,040 0,030 0,023 0,017 0,013 0,010 0,008 0,006


Tabla A-1 Continuación .. T i b i a A-1 Continuación

1,65 1,70 1,75 1,80 1,85

1,90 1,95 2,00 2,10 2,20

2,3 2,4 2,5 2,6 2,7

2,8 2,9 3,0 3,5 4,0

4,5 5,0 6,0 7,0 8,0

9,0 10,0 20,0

0,067 0,060 0,054 0,049 0,045

0,041 0,038 0,035 0,030 0,025

0,022 0,019 0,017 0,015 0,013

0,012 0,010 0,009 0,006 0,004

0,003 0,002 0,001 0,001 0,000

0,000 0,000 0,000

0,048 0,043 0,038 0,035 0,031

0,028 0,026 0,023 0,019 0,016

0,014 0,012 0,010 0,009 0,008

0,007 0,006 0,005 0,003 0,002

0,001 0,001 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,035 0,031 0,027 0,024 0,022

0,020 0,018 0,016 0,013 0,011

0,009 0,008 0,006 0,005 0,005

0,004 0,004 0,003 0,002 0,001

0,001 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,026 0,023 0,020 0,017 0,015

0,014 0,012 0,011 0,009 0,007

0,006 0,005 0,004 0,003 0,003

0,002 0,002 0,002 0,001 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,019 0,017 0,014 0,013 0,011

0,010 0,009 0,008 0,006 0,005

0,004 0,003 0,003 0,002 0,002

0,001 0,001 0,001 0,001 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,014 0,012 0,010 0,009 0,008

0,007 0,006 0,005 0,004 0,003

0,003 0,002 0,002 0,001 0,001

0,001 0,001 0,001 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,011 0,009 0,008 0,007 0,006

0,005 0,004 0,004 0,003 0,002

0,002 0,001 0,001 0,001 0,001

0,001 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,008 0,007 0,006 0,005 0,004

0,004 0,003 0,003 0,002 0,001

0,001 0,001 0,001 0,001 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,006 0,005 0,004 0,004 0,003

0,003 0,002 0,002 0,001 0,001

0,001 0,001 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0,005 0,004 0,003 0,003 0,002

0,002 0,002 0,001 0,001 0,001

0,001 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

0.00 0,02 0,04 0,06 0,08

0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

0,20 0,22 0,24 0,26 0,28

0,30 0,32 0,34 0,36 0,38

0,40 0,42 0,44 0,46 0,48

0, 50 0,52 0,54 0,56 0,58

0,60 0,61 0,62 0,63 0,64

8,2 8,6 9,0 M 9,8

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,060 0,060 0,060 0,060 0,060 0,080 0,080 0,080 0,080 0,080

0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,120 0,120 0,120 0,120 0,120 0,140 0,140 0,140 , 0,140 0,140 0,160 0,160 0,160 0,160 0,160 0,180 0,180 0,180 0,180 0,180

0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,220 0,220 0,220 0,220 0,220 0,240 0,240 0,240 0,240 0,240 0,260 0,260 0,260 0,260 0,260 0,280 0,280 0,280 0,280 0,280

0,300 0,300 0,300 0,300 0,300 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,340 0,340 0,340 0,340 0,340 0,360 0,360 0,360 0,360 0,360

*0,380 0,380 0,380 0,380 0,380

0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,420 0,420 0,420 0,420 0,420 0,440 0,440 0,440 0,440 0,440 0,460 0,460 0,460 0,460 0,460 0,480 0,480 0,480 0,480 0,480

0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,520 0,520 0,520 0,520 0,520 0,540 0,540 0,540 0,540 0,540 0,561 0,560 0,560 0,560 0,560 0,581 0,581 0,580 0,580 0,580

0,601 0,601 0,601 0,600' 0,600 0,611 0,611 0,611 0,611 s 0,610 0,621 0,621 0,621 0,621 0,621 0,632 0,631 0,631 0,631 0,631 0,642 0,641 0,641 0,641 0,641



\ N U ^ \

8 , 2 8 , 6 9 , 0 9 , 4 9 , 8

0 , 6 5 0 , 6 5 2 0 , 6 5 2 0 , 6 5 1 0 , 6 5 1 0 , 6 5 1 0 , 6 6 0 , 6 6 2 0 , 6 6 2 0 , 6 6 2 0 , 6 6 1 0 , 6 6 1 0 , 6 7 0 , 6 7 3 0 , 6 7 2 0 , 6 7 2 0 , 6 7 2 0 , 6 7 1 0 , 6 8 0 , 6 8 3 0 , 6 8 3 0 , 6 8 2 0 , 6 8 2 0 , 6 8 1 0 , 6 9 0 , 6 9 4 0 , 6 9 3 0 , 6 9 2 0 , 6 9 2 0 , 6 9 2

0 , 7 0 0 , 7 0 4 0 , 7 0 4 0 , 7 0 3 0 , 7 0 2 0 , 7 0 2 0 , 7 1 0 , 7 1 5 0 , 7 1 4 0 , 7 1 3 0 , 7 1 3 0 , 7 1 2 0 , 7 2 0 , 7 2 6 0 , 7 2 5 0 , 7 2 4 0 , 7 2 3 0 , 7 2 3 0 , 7 3 0 , 7 3 6 0 , 7 3 5 0 , 7 3 4 0 , 7 3 4 0 , 7 3 3 0 , 7 4 0 , 7 4 7 0 , 7 4 6 0 , 7 4 5 0 , 7 4 4 0 , 7 4 4

0 , 7 5 0 , 7 5 8 0 , 7 5 7 0 , 7 5 6 0 , 7 5 5 0 , 7 5 4 0 , 7 6 0 , 7 6 9 0 , 7 6 8 0 , 7 6 7 0 , 7 6 6 0 , 7 6 5 0 , 7 7 0 , 7 8 0 0 , 7 7 9 0 , 7 7 8 0 , 7 7 7 0 , 7 7 6 0 , 7 8 0 , 7 9 2 0 , 7 9 0 0 , 7 8 9 0 , 7 8 8 0 , 7 8 7 0 , 7 9 0 , 8 0 4 0 , 8 0 2 0 , 8 0 0 0 , 7 9 9 0 , 7 9 8

0 , 8 0 0 , 8 1 5 0 , 8 1 3 0 , 8 1 1 0 , 8 1 0 0 , 8 0 9 0 , 8 1 0 , 8 2 7 0 , 8 2 5 0 , 8 2 3 0 , 8 2 2 0 , 8 2 0 0 , 8 2 0 , 8 3 9 0 , 8 3 7 0 , 8 3 5 0 , 8 3 3 0 , 8 3 1 0 , 8 3 0 , 8 5 2 0 , 8 4 9 0 , 8 4 7 0 , 8 4 5 0 , 8 4 4 0 , 8 4 0 , 8 6 5 0 , 8 6 2 0 , 8 6 0 0 , 8 5 8 0 , 8 5 6

0 , 8 5 0 , 8 7 8 0 . 8 7 5 0 . 8 7 3 0 . 8 7 0 0 . 8 6 8 0 , 8 6 0 , 8 9 2 0 , 8 8 9 0 , 8 8 6 0 , 8 8 3 0 , 8 8 1 0 , 8 7 0 , 9 0 7 0 , 9 0 3 0 , 9 0 0 0 , 8 9 7 0 , 8 9 4 0 , 8 8 0 , 9 2 1 0 , 9 1 8 0 , 9 1 4 0 , 9 1 1 0 , 9 0 8 0 , 8 9 0 , 9 3 7 0 , 9 3 3 0 , 9 2 9 0 , 9 2 5 0 , 9 2 2

0 , 9 0 0 , 9 5 4 0 , 9 4 9 0 , 9 4 4 0 , 9 4 0 0 , 9 3 7 0 , 9 1 0 , 9 7 2 0 , 9 6 7 0 , 9 6 1 0 , 9 5 7 0 , 9 5 3 0 , 9 2 0 , 9 9 1 0 , 9 8 6 0 , 9 8 0 0 , 9 7 5 0 , 9 7 0 0 , 9 3 1 , 0 1 2 1 , 0 0 6 0 , 9 9 9 0 , 9 9 4 0 , 9 8 9 0 , 9 4 1 , 0 3 6 1 , 0 2 9 1 , 0 2 2 1 , 0 1 6 1 , 0 1 0

0 , 9 5 0 1 , 0 6 2 1 , 0 5 5 1 , 0 4 7 1 , 0 4 0 1 , 0 3 3 0 , 9 6 0 1 , 0 9 7 1 , 0 8 5 1 , 0 7 4 1 , 0 6 3 1 , 0 5 3 0 , 9 7 0 1 , 1 3 6 1 , 1 2 4 1 , 1 1 2 1 , 1 0 0 1 , 0 8 7 0 , 9 7 5 1 , 1 5 7 1 , 1 4 7 1 , 1 3 4 1 , 1 2 2 1 , 1 0 8 0 , 9 8 0 1 , 1 8 7 1 , 1 7 5 1 , 1 6 0 1 , 1 5 0 1 , 1 3 2


U ^ \

8 , 2

•

0 , 9 8 5 1 , 2 2 4 1 , 2 1 0 1 , 1 9 6 1 , 1 8 3 1 , 1 6 5 0 , 9 9 0 1 , 2 7 5 1 , 2 6 0 1 , 2 4 3 1 , 2 2 8 1 , 2 0 8 0 , 9 9 5 1 , 3 6 3 1 , 3 4 2 1 , 3 2 0 1 , 3 0 2 1 , 2 8 0 0 , 9 9 9 1 , 5 6 0 1 , 5 3 0 1 , 5 0 0 1 , 4 7 6 1 , 4 4 7

1 , 0 0 0 0 0 O O O O 0 0 0 0

1 , 0 0 1 0 , 6 1 4 0 , 5 7 7 0 , 5 4 6 0 , 5 1 9 0 , 4 9 4 1 , 0 0 5 0 , 4 2 0 0 , 3 9 1 0 , 3 6 8 0 , 3 5 0 0 , 3 3 1 1 , 0 1 0 0 , 3 3 7 0 , 3 1 3 0 , 2 9 4 0 , 2 7 8 0 , 2 6 2 1 , 0 1 5 0 , 2 8 9 0 , 2 6 9 0 , 2 5 5 0 , 2 3 7 0 , 2 2 3 1 , 0 2 0 0 , 2 5 7 0 , 2 3 7 0 , 2 2 1 0 , 2 0 9 0 , 1 9 6

1 , 0 3 0 , 2 1 2 0 , 1 9 5 0 , 1 8 1 0 , 1 7 0 0 , 1 5 9 1 , 0 4 0 , 1 7 3 0 , 1 6 5 0 , 1 5 2 0 , 1 4 3 0 , 1 3 4 1 , 0 5 0 , 1 5 8 0 , 1 4 3 0 , 1 3 2 0 , 1 2 4 0 , 1 1 5 1 , 0 6 0 , 1 4 0 0 , 1 2 7 0 , 1 1 6 0 , 1 0 6 0 , 0 9 8 1 , 0 7 0 , 1 2 3 0 , 1 1 2 0 , 1 0 2 0 , 0 9 4 0 , 0 8 6

1 , 0 8 0 , 1 1 1 0 , 1 0 1 0 , 0 9 2 0 , 0 8 4 0 , 0 7 7 1 , 0 9 0 , 1 0 1 0 , 0 9 1 0 , 0 8 2 0 , 0 7 5 0 , 0 6 9 1 , 1 0 0 , 0 9 2 0 , 0 8 3 0 , 0 7 4 0 , 0 6 7 0 , 0 6 2 1 , 1 1 0 , 0 8 4 0 , 0 7 5 0 , 0 6 7 0 , 0 6 0 0 , 0 5 5 1 , 1 2 0 $ 7 7 0 , 0 6 9 0 , 0 6 2 0 , 0 5 5 0 , 0 5 0

1 , 1 3 0 , 0 7 1 0 , 0 6 3 0 , 0 5 6 0 , 0 5 0 0 , 0 4 5 1 , 1 4 0 , 0 6 5 0 , 0 5 8 0 , 0 5 2 0 , 0 4 6 0 , 0 4 1

1 , 1 5 0 , 0 6 1 0 , 0 5 4 0 , 0 4 8 0 , 0 4 3 0 , 0 3 8 1 , 1 6 0 , 0 5 6 0 , 0 5 0 0 , 0 4 5 0 , 0 4 0 0 , 0 3 5 1 , 1 7 0 , 0 5 2 0 , 0 4 6 0 , 0 4 1 0 , 0 3 6 0 , 0 3 2

1 , 1 8 0 , 0 4 8 0 , 0 4 2 0 , 0 3 7 0 , 0 3 3 0 , 0 2 9

1 , 1 9 0 , 0 4 5 0 , 0 3 9 0 , 0 3 4 0 , 0 3 0 0 , 0 2 7 1 , 2 0 0 , 0 4 3 0 , 0 3 7 0 , 0 3 2 0 , 0 2 8 0 , 0 2 5 1 , 2 2 0 , 0 3 7 0 , 0 3 2 0 , 0 2 8 0 , 0 2 4 0 , 0 2 1 1 , 2 4 0 , 0 3 2 0 , 0 2 8 0 , 0 2 4 0 , 0 2 1 0 , 0 1 8

1 , 2 6 0 , 0 2 8 0 , 0 2 4 0 , 0 2 1 0 , 0 1 8 0 , 0 1 6 1 , 2 8 0 , 0 2 5 0 , 0 2 1 0 , 0 1 8 0 , 0 1 6 0 , 0 1 4

1 , 3 0 0 , 0 2 2 0 , 0 1 9 0 , 0 1 6 0 , 0 1 4 0 , 0 1 2

1 , 3 2 0 , 0 2 0 0 , 0 1 7 0 , 0 1 4 0 , 0 1 2 0 , 0 1 0 1 , 3 4 0 , 0 1 8 0 , 0 1 5 0 , 0 1 2 0 , 0 1 0 0 , 0 0 9


T a b l a A - 1 Cont inuac ión

u \ 8 , 2 8 , 6

1 , 3 6 0 , 0 1 6 0 , 0 1 3 1 , 3 8 0 , 0 1 4 0 , 0 1 2 1 , 4 0 0 , 0 1 3 0 , 0 1 1 1 , 4 2 0 , 0 1 1 0 , 0 0 9 1 , 4 4 0 , 0 1 0 0 , 0 0 8

1 , 4 6 0 , 0 0 9 0 , 0 0 8 1 , 4 8 0 , 0 0 9 0 , 0 0 7 1 , 5 0 0 , 0 0 8 0 , 0 0 6 1 , 5 5 0 , 0 0 6 0 , 0 0 5 1 , 6 0 0 , 0 0 5 0 , 0 0 4

1 , 6 5 0 , 0 0 4 0 , 0 0 3 1 , 7 0 0 , 0 0 3 0 , 0 0 2 1 , 7 5 0 , 0 0 2 0 , 0 0 2 1 , 8 0 0 , 0 0 2 0 , 0 0 1 1 , 8 5 0 , 0 0 2 0 , 0 0 1

1 , 9 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 1 , 9 5 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 2 , 0 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 2 , 1 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 2 , 2 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

2 , 3 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 2 , 4 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 2 , 5 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 2 , 6 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 2 , 7 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

2 , 8 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 2 , 9 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 3 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 3 , 5 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 4 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

4 , 5 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 5 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 6 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 7 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 8 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

9 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 1 0 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 2 0 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

9 , 0 9 , 4 9 , 8

0 , 0 1 1 0 , 0 0 9 0 , 0 0 8 0 , 0 1 0 0 , 0 0 8 0 , 0 0 7 0 , 0 0 9 0 , 0 0 7 0 , 0 0 6 0 , 0 0 8 0 , 0 0 6 0 , 0 0 5 0 , 0 0 7 0 , 0 0 6 0 , 0 0 5

0 , 0 0 6 0 , 0 0 5 0 , 0 0 4 0 , 0 0 5 0 , 0 0 4 0 , 0 0 4 0 , 0 0 5 0 , 0 0 4 0 , 0 0 3 0 , 0 0 4 0 , 0 0 3 0 , 0 0 3 0 , 0 0 3 0 , 0 0 2 0 , 0 0 2

0 , 0 0 2 0 , 0 0 2 0 , 0 0 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 1

0 , 0 0 1 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 . 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 . 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0

O t r a s p u b l i c a c i o n e s d e l a u t o r

1 . Algebra: Curso Teórico-Práctico, T o m o I , 4 8 0 págs., E d i t o r i a l H o z l o . Lima-Perú. 1 9 7 6 .

2 . Algebra: Curso Teórico-Práctico, T o m o , I I , 5 0 0 págs., E d i t o r i a l H o z l o . Lima-Perú. 1 9 7 6 .

3 . Manual de Uso de Regla de Cálculo para el Diseño de Sistemas de Riego por Aspersión, 3 5 págs. I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 7 9 .

4 . Riego por Aspersión, 1 0 0 págs. I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 8 0 .

5 . Apuntes de Clase N°1 del Curso de Riego y Drenaje II: Drenaje Superficial, Principios de Flujo de Agua Subterránea. 9 2 págs. I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 8 0 .

6 . Estudio de Reconocimiento de los Problemas de Drenaje: en las Áreas Sembradas de Palma; Coto y Quepos, Costa Rica y San Alejo, Honduras. 2 3 0 págs. U n i t e d B r a n d s C o m p a n y , C a r t a g o -C o s t a R i c a . 1 9 8 1 .

7 . Diseño de Capacidad de Embalses por el Método Experimental-Teoría del Range, 3 5 0 págs. U n i v e r s i d a d N a c i o n a l A g r a r i a , L a M o l i n a , Lima-Perú. 1 9 8 3 .

8 . Flujo Gradualmente Variado, 1 5 4 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s . I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a , C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 8 4 .

9 . Programas en Basic para Hidráulica de Canales, 1 1 5 págs. E d i t o r i a l Pirámide. Lima-Perú. 1 9 8 8 .

10. Programación en QuickBASIC. 2 4 2 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 2 .


1 1 . Prototipo HCANALES para Windows, 7 9 págs. C e n t r o d e I n v e s t i g a c i o n e s e n Computación, I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 4 .

12. Hcanales para Windows, Manual del Usuario. 1 0 1 págs. E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 4 .

1 3 . Hidráulica de Canales. 4 8 7 págs. E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 5 .

14. Diseño de una Interíaz para el Desarrollo de Software Educativo en Hidráulica de Canales (SEHIDRAC). 1 1 7 págs. D e p a r t a m e n t o d e Computación, P r o g r a m a d e Maestría, I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 6 .

1 5 . S E H I D R A C , Software para el aprendizaje de hidráulica de canales: Manual del Usuario. 4 0 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 8 .

1 6 . Desarrollo de Aplicaciones con Visual Basic. 5 8 0 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o -C o s t a R i c a . 1 9 9 9 .

1 7 . Hcanales la forma más fácil de diseñar canales, Versión 2.1: Manual de Instalación. 24 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 0 .

\&.Espadren, software para el cálculo de espaciamiento de drenes: M a n u a l d e l U s u a r i o 1 0 0 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 1 .

1 9 . D/seño de Drenaje Asistido por Computadora. 6 8 págs. C o l e g i o d e I n g e n i e r o s E l e c t r i c i s t a s , Mecánicos e I n d u s t r i a l e s . S a n José -C o s t a R i c a . 2 0 0 2 .

20. Diseño de Estructuras Hidráulicas. 2 1 5 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o -C o s t a R i c a . 2 0 0 3 .

2 1 .HidroEsta: Manual del Usuario. 3 0 0 págs. E d i t o r i a l : C e n t r o d e Información Tecnológica ( C I T ) , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 4 .

2 2 . Hidrología. 474 p a g s . E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 4 .

23. Trabajando con Visual Basic 6.0. 724 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o -C o s t a R i c a . 2 0 0 5 .


24. Manual Práctico para el Diseño de Canales: 1 3 0 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o -C o s t a R i c a . 2 0 0 6 .

2 5 . Hidrología Estadística: 4 4 0 págs. E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 6 .

2 6 . Problemas resueltos de Hidráulica de canales. 5 2 4 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o -C o s t a R i c a . 2 0 0 6 .

2 7 . Hcanales V 3.0 Manual del Usuario. 1 7 6 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o -C o s t a R i c a . 2 0 0 6 .

28. Drenaje. 5 2 4 págs. E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 7 .

)


De todos los caminos que conducen al éxito, los dos más seguros son la constancia y el trabajo

Software del autor

Hcanales V3.0

Software para el diseño de canales y estructuras hidráulicas. Hcanales constituye una herramienta muy poderosa de cálculo, fácil de utilizar que permite: • Simplificar los cálculos tediosos que se requieren en el diseño de

canales y estructuras hidráulicas. • Realizar simulaciones, variando cualquier parámetro hidráulico

como: diferentes condiciones de rugosidad, pendiente, forma y dimensiones del canal.

• Reducir enormemente el tiempo de cálculo. • Optimizar técnica y económicamente el diseño de un canal. El sistema permite resolver los problemas más frecuentes que se presentan en el diseño de canales y estructuras hidráulicas, como: • Calcular el tirante normal • Calcular el tirante crítico • Calcular el resalto hidráulico • Calcular la curva de remanso • Calcular caudales para las secciones transversales artificiales de uso (;<> i li rectangular, trapezoidal, parabólica y circular. Permite también el cálculo de caudales en MCCInm cálculo con compuertas, orificios y vertedero:., <IIM nn il laterales, transiciones alabeadas y pérdida:, o in , i

Software educativo para el aprendizaje de hidráulica de canales. Este es un software desarrollado para que los usuarios puedan aprender Hidráulica de Canales utilizando multimedios.

Con el uso de multimedios se amplía la utilización de los sentidos en el aprendizaje, porque permite accesar la información de diferentes formas: animación, sonido, video y texto. De esta manera el usuario interactúa con el sistema en una perspectiva diferente a la que se presente en forma tradicional, percibiendo los conceptos de hidráulica de canales, en forma más real y con mayor estímulo, que si solo lo imaginara a partir de un texto o de una ilustración.

Sehidrac proporciona un estándar de ¡nterfaz, para el aprendizaje de hidráulica de canales. Para los usuarios novatos la ¡nterfaz incluye botones, barras de desplazamiento, caja de listas, palabras calientes, gráficos, sonidos, videos y ayuda en línea, que permiten la interacción de forma fácil y natural para adquirir los conceptos básicos de hidráulica de canales. Por otro lado, para usuarios expertos, la interfaz permite experimentar con el diseño de canales y obtener los resultados de los cálculos en forma rápida, segura y efectiva. Sehidrac se complementa muy bien para los cálculos con Hcanales.


Espadren

Software para el cálculo de espaciamíento de drenes, para Windows 95/98/NT/2000/Millenium/XP. Este software permite, los cálculos tanto para régimen permanente, utilizando las fórmulas de: • Donnan • Hooghoudt • Dagan • Ernst así como para régimen no permanente, utilizando las fórmulas de: • Glover - Damm • Jenab tanto para drenes con zanjas abiertas, como para con tuberías enterradas. Las alternativas de cálculos, se refieren a suelos homogéneos, como a suelos con dos estratos.

El software permite también el cálculo de la conductividad hidmuln .1 mediante el método de espaciamiento de drenes, y el cálculo dol diámetro de las tuberías para régimen no permanente.


Máximo Villón * página ( 5 0 8 )

H i d r o E s t a

S o f t w a r e p a r a cálculos hidrológicos. H i d r o E s t a , e s u n a h e r r a m i e n t a q u e f a c i l i t a y s i m p l i f i c a l o s cálculos l a b o r i o s o s , y e l p r o c e s o d e l análisis d e l a a b u n d a n t e información q u e s e d e b e n r e a l i z a r e n l o s e s t u d i o s hidrológicos. E s t e s o f t w a r e p e r m i t e : • E l cálculo d e l o s parámetros estadísticos, t a n t o c o n l o s

m o m e n t o s t r a d i c i o n a l e s c o m o c o n m o m e n t o s l i n e a l e s . • Cálculos d e regresión l i n e a l , n o l i n e a l , s i m p l e y múltiple así c o m o

regresión p o l i n o m i a l . • E v a l u a r s i u n a s e r i e d e d a t o s s e a j u s t a n a u n a s e r i e d e

d i s t r i b u c i o n e s : n o r m a l , l o g - n o r m a l , g a m m a , l o g - P e a r s o n t i p o I I I , G u m b e l y l o g - G u m b e l . S i l a s e r i e d e d a t o s s e a j u s t a a u n a distribución, p e r m i t e c a l c u l a r p o r e j e m p l o c a u d a l e s o p r e c i p i t a c i o n e s d e diseño, c o n u n período d e r e t o r n o d a d o o c o n u n a d e t e r m i n a d a p r o b a b i l i d a d d e o c u r r e n c i a .

• C a l c u l a r a p a r t i r d e l a c u r v a d e variación e s t a c i o n a l o l a c u r v a d e duración, e v e n t o s d e diseño c o n d e t e r m i n a d a p r o b a b i l i d a d d e o c u r r e n c i a .

• L o s cálculos d e a f o r o s r e a l i z a d o s c o n m o l i n e t e s o correntómetros. • E l cálculo d e c a u d a l e s máximos, c o n métodos empíricos ( r a c i o n a l y

M a c M a t h ) y estadísticos ( G u m b e l y Násh). • Cálculos d e l a evapotranspiracíón c o n l o s métodos d e T h o r t h w a i t e ,

B l a n e y - C r i d d l e , P e n m a n y H a r g r e a v e s .

Documents

Hidráulica de Canales - Máximo Villón Béjar (2da Edición - ITCR)