Hidraulika 1_2012

Univerzitet u Novom SaduGradevinski fakultetSubotica

Katedra za hidrotehniku i vodno inzenjerstvo okoline

Hidraulika IPraktikum

Subotica, 2012.

1. SI SISTEM JEDINICA 1

1. SI sistem jedinica

Velicina Oznaka Dimenzija Jedinica Napomena

Duzina ` L m

Vreme t T s

Masa m M kg

Tabela 1: Osnovne velicine.

Velicina Oznaka Dimenzija Jedinica Napomena

Sila F M · L · T−2 N (Newton) kg · m · s−2

Povrsina A L2 m2

Zapremina V L3 m3

Brzina u L · T−1 m · s−1

Ugao α L0 rad

Ugaona brzina ω T−1 s−1

Frekvencija f T−1 Hz (Hertz) s−1

Ubrzanje a, g L · T−2 m · s−2

Gustina ρ M · L−3 kg · m−3

Specificna tezina γ M · L−2 · T−2 kg · m−2 · s−2 N · m−3

Proticaj Q L3 · T−1 m3 · s−1

Rad, energija i R, E M · L2 · T−2 J (Joule) N · mkolicina toplote

Snaga N M · L2 · T−3 W (Watt) J · s−1

Napon, pritisak σ, p M · L−1 · T−2 Pa (Pascal) N · m−2

Kinematski koef. ν L2 · T−1 m2 · s−1

viskoznosti

Dinamicki koef. µ M · L−1 · T−1 Pa · s kg · m−1 · s−1

viskoznosti

Modul elasticnosti E M · L−1 · T−2 kg · m−1 · s−2 N · m−2

Kapilarna konstanta δc M · T−2 kg · s−2 N · m−1

Tabela 2: Izvedene velicine koje se najcesce koriste.

2. ZADACI 2

2. Zadaci

2.1. Vezba I

2.1.1. Zadatak 1

F

Qobjekta H

Zvode

Zkrune preliva

Zdna

Slika 1: Presek prelivnog dela gravitacione brane.

Q

D

Q1.7 m

D2D

komora 2

komora

2

zatvaracvoda

modelL2 D LD

Slika 2: Presek laboratorijske instalacije.

Slika 1 prikazuje prelivnu branu sa slapistem1. Za ovaj objekat (prototip) ce se sagraditihidraulicki model (slika 2), koji visinski mora da obuhvata visinu H, za sta na modelustoji na raspolaganju visina data na skici 2 sto namece razmeru za duzinu.Potrebno je izabrati sto je moguce veci model (u navedenim granicama), pri cemu za izborrazmere stoje na raspolaganju velicine: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65,70, 75, 80, 85, 90, 95 i 100.

1U literaturi se koristi i termin bucnica.

2. ZADACI 3

Izabrana razmera namece i maksimalni proticaj na modelu (modelise se prema Froude-ovoj slicnosti2), koji se propusta kroz cev precnika D, odnosno 2D izmedu komore 2 imodela. Voda u komori 2 ne sme potapati merni preliv i stoga raspoloziva visinska razlikanivoa izmedu komore 2 i modela iznosi ∆ (slika 2).Sracunati precnike navedenih cevi D, odnosno 2D, uz uslove:

1. apsolutna hrapavost cevi je k = 2 mm,

2. koeficijenti lokalnih gubitaka su: na ulazu ξul = 0.4, na potpuno otvorenom zat-varacu ξz = 0.1 i na izlazu ξizl = 1.0,

3. pretpostavlja se turbulentno tecenje u hidraulicki hrapavoj cevi (ovu pretpostavkuje potrebno proveriti na kraju proracuna).

Gubitak energije na zatvaracu racunati sa nizvodnom brzinom. Na osnovu dobijenihpotrebnih precnika usvojiti precnik cevi zaokruzivanjem na cm. Na modelu je izmerenasila na jedan stub u slapistu i ona iznosi Fmod, a maksimalni pritisak na modelu je pmod.Koliko iznose odgovarajuce vrednosti na objektu3 Fobj, pobj?

• Qobjekta = m3/s

• Zvode = mnm

• Zdna = mnm

• Zkrunepreliva = mnm

• LD = m

• Fmod = kN

• pmod = kN/m2

• ∆ = cm

• L2D = 2 · LDm

• ν = 1.3 · 10−6 m2/s

2Froude-ova slicnost podrazumeva da je osigurana slicnost za inercijalne i gravitacione sile i ostvarujese kada je razmera za Froude-ov broj 1.0.

3U literaturi se koristi i termin prototip.

2. ZADACI 4

2.2. Vezba II

2.2.1. Zadatak 1

Na laboratorijskoj instalaciji (slika 3) za tecenje pod pritiskom kroz cev kruznog poprecnogpreseka treba izvrziti merenja potrebna za odredivanje

1. koeficijenta trenja λ i apsolutne hrapavosti k,

2. koeficijenta lokalnog gubitka na zatvaracu ξz,

3. koeficijenta lokalnog gubitka na kolenu ξk.

Û1Û2

Û3Û4

Û5Û6

DEz

DEk

QvD

L1 L2 L3 L4 L5

DV

Dt

zatvarac kolenoÇ

L6 L7

Slika 3: Sema laboratorijske instalacije.

Navode se izrazi za protok, povrsinu kruznog poprecnog preseka i srednju brzinu. Kine-matski koeficijent viskoznosti vode je poznat i iznosi ν = 1.3 · 10−6 m2/s.

Q =∆V

∆tA =

D2 · π4

v =Q

A

Koeficijent trenja se racuna iz poluempirijskog obrasca, koji je dobijen pomocu pret-postavljenog ekponencijalnog rasporeda brzina i merenja.

λ = 0.115

(k

D+

60

Re

) 14

Vezba pored proracuna treba da sadrzi opis merenja (koje su vrednosti merene i na kojinacin), graficki prikaz promene pijezometarske kote kroz instalaciju (crtez u razmeri).

2. ZADACI 5

2.3. Vezba III

2.3.1. Zadatak 1

Predvida se evakuacija vode iz jezera A u jezero B pomocu tunela kruznog poprecnogpreseka. Prikazana su dva resenja na slici 4 i 5. Fundamentalna razlika je da se u drugomresenju predvida oblikovanje ulaznog dela i izgradnja ”difuzora” na kraju tunela.

D1

Zgv

Zdv

Ξul = 0.4

Jezero A

Jezero BL

Ξizl = 1

Slika 4: Tunel izmedu dva jezera.

D2

Zgv

Zdv

Ξul = 0.4

Jezero A

a = 9 D2 Jezero B

Dizl = 3 D2

L

Ξizl = 1

Slika 5: Tunel izmedu dva jezera sa oblikovanim ulaznim delom i ”difuzorom” na kraju.

Potrebno je odrediti precnike D1 i D2 ako je proticaj kroz tunel Q. U resenju na slici 5na kraju tunela predvida se ”difuzor” (postepeno prosirenje od pocetnog precnika tunelaD2 do izlaznog precnika Dizl). U ”difuzoru” gubitak energije je iskljucivo na trenje, jerpostepeni prelaz sprecava dodatni lokalni gubitak. Pomenuti gubitak energije na trenjese racuna kao srednja vrednost gubitaka za precnike D2 i Dizl,

∆Eizg =IE(D2) + IE(Dizl)

2· a,

gde su IE(D2) i IE(Dizl) nagib linije energije4 (usled trenja) za tecenje kroz cev precnikaD2, odnosno Dizl. Sa a je obelezena duzina ”difuzora” (slika 5). Pretpostavlja se tur-

4Nagib linije energije se procenjuje iz Darcy-Weisbach-ove jednacine za izgubljenu energiju usledtrenja u cevima kruznog poprecnog preseka.

2. ZADACI 6

bulentno tecenje u hidraulicki hrapavoj cevi. Ovu pretpostavku je potrebno proveriti nakraju proracuna. Apsolutna hrapavost obloge tunela je k. Brzine u jezeru A i B su zane-marljive. Uz rad priloziti crtez (u razmeri) promene pijezometarske i energetske linije zaoba slucaja.

• Q = m3/s

• L = 300.0 m

• k = 2.0 mm

• ν = 1.3 · 10−6 m2/s

• Zgv = mnm

• Zdv = mnm

2. ZADACI 7

2.4. Vezba IV

2.4.1. Zadatak 1

110 m

99 mnm

102 mnmQ

Zdv

Jezero 1 Jezero 2

Slika 6: Poduzni presek kanala koji spaja dva jezera.

b

1.51 1

1.5

Slika 7: Poprecni presek kanala.

Voda iz jezera 1 u kanalu trapeznog poprecnog preseka (slika 7) proticajem Q tece ujezero 2 (slika 6).Navodi se jednacina za ustaljeno, nejednoliko strujanje u prizmaticnom koritu

dh

dx=

ID − IE

1 − Fr.

U poslednjoj jednacini je sa ID oznacen pad dna, sa IE pad linije energije5 a sa FrFroude-ov broj. dh je elementarni prirastaj dubine, a dx elementarni prirastaj prostornekoordinate postavljene u pravcu tecenja.Manning-ov koeficijent hrapavosti za predmetni kanal je n = 0.016 m−1/3s. Brzina vode ujezerima je zanemarljiva. Gubitak energije na ulazu vode u kanal racunati sa nizvodnombrzinom i koeficijentom lokalnog gubitka ξ = 0.3, a gubitak energije na ulazu u jezero 2moze da se zanemari. Korak za numericku integraciju je ∆h.Potrebno je odrediti nivo vode u jezeru 1.

• Q = m3/s

• Zdv = mnm

5Pad linije energije se procenjuje iz Chezy-Manning-ove jednacine.

2. ZADACI 8

• b = m

• ∆h = cm

2. ZADACI 9

2.5. Vezba V

2.5.1. Zadatak 1

Predvida se evakuacija vode iz kanala u jezero pomocu brzotoka na cijem kraju se nalaziski-odskok (slika 8).

L s

2

2

kanal prelazna deonica brzotok

55 mnm

1

1

z

v

Α

Q

Slika 8: Poduzni presek.

1

1.4

b

1.4

1

(a) Presek 1-1.

0.55 b

(b) Presek 2-2.

Slika 9: Poprecni preseci.

• kanal (neoblozeni kanal trapeznog poprecnog preseka)

– pad dna ID = 0.05%

– Manning-ov koeficijent hrapavosti n =1

50m−1/3s

• prelazna deonica

– smatra se da su gubici energije izmedu preseka 1-1 i 2-2 zanemarljivi

• brzotok (betonski kanal pravougaonog preseka)

– pad dna ID = 10%


80m−1/3s

1. Odrediti sirinu dna kanala b (presek 1-1) i kotu pocetka brzotoka (visinska kota Cna slici 10) za sledece uslove:

2. ZADACI 10

55 mnm

C

1.25 b

1

1

2

2kanal prelazna deonica brzotok

(a) Poduzni presek.

1

1

2

2

b 0.5 b

kanal prelazna deonica brzotok

(b) Osnova.

Slika 10: Detalj prelazne deonice.

r =b

2

45o

0.7 r

1:1horizontala

b

5

Slika 11: Detalj kraja brzotoka, tzv. ski-odskok.

(a) Za proticaj Q u kanalu sve do njegovog kraja ( do preseka 1-1) treba da budejednoliko tecenje sa normalnom dubinom hn jednakoj hn = 0.45 · b. Dobijenuvrednost sirine kanala zaokruziti na decimetar i u daljem proracunu raditi satom verednoscu.

(b) Tecenje kroz prelaznu deonicu treba da bude mirno, a u brzotoku burno.

2. Za resenje dobijeno u prethodnoj tacki skicirati nivo duz celog toka, odrediti brzinuna kraju brzotoka v i domet odskoka vode s, pretpostavljajuci da se u najnizvod-nijem preseku toka formira jednoliko tecenje.

Napomena: Domet odskoka se racuna pomocu obrasca za kosi hitac

z = vw · t · sin α − g · t2

2, s = v · t · cos α.

U jednacinama za kosi hitac sa t je oznaceno vreme potrebno da telo stigne od pocetnedo uocene tacke trajektorije hitca, v je brzina tela u pocetnoj tacki hitca (slika 8). Os-tale velicine su geometrijskog tipa i prikazane su na slici 8. Napominje se da je z = 0postavljeno na koti pocetne tacke hitca.

• Q = m3/s

2. ZADACI 11

2.6. Vezba VI

2.6.1. Zadatak 1

Na cevovodu precnika D predvida se merenje proticaja pomocu dijafragme, koja imaprecnik suzenja d0 (slika 12).

H

D dov

Slika 12: Dijafragma.

Navode se znacenja parametara na slici 136. Napominje se da je koeficijent proticaja CQ

dobijen pomocu merenih podataka.

CQ =Q

d20 · π4

·√

2 · g · HRe =

v · Dν

Koeficijent proticaja zavisi od odnosa A/Ao i vrednosti Re broja. Graficki prikaz je datna slici 13. Zbog preciznijeg odredivanja su dati i analiticki izrazi koeficijenta CQ.

A/Ao CQ

0.2 0.612403 + 155.193Re

0.3 0.630825 + 291.089Re

0.4 0.64942 + 516.271Re

0.5 0.694729 + 520.71Re

0.6 0.735129 + 723.929Re

1. Nacrtati grafik proticaja Q u funkciji od merne dubine H, tj. funkciju Q = Q(H)za dve varijante dijafragme:a) d0 = 0.8 · D, b) d0 = 0.4 · D.Proracun uraditi za sve oznacene vrednosti Reynolds-ovih brojeva. Kako uticepromena precnika suzenja na denivelaciju H ispred i iza suzenja?

2. Za maksimalni protok dijafragme precnika d0 = 0.4·D sracunati i nacrtati u razmeripijezometarske linije za osovinu cevi i uz zid, uzimajuci da je prijezometarska kotau zoni neporemecenog strujanja na uzvodnom kraju dijafragme Π.

6Isprekidana linija na dijagramu oznacava granicu nakon koje koeficijent proticaja CQ postaje kon-stanta.

2. ZADACI 12

0.5

0.2

0.3

0.4

Ao � A = 0.6

1´104 2´104 5´104 1´105 2´105 5´105 1´106Re @-D0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

CQ @-D

Slika 13: Koeficijent proticaja CQ za dijafragmu.

3. Za uslove iz prethodne tacke sracunati silu otpora7 koju prima dijafragma,

Kdia = γ · A · ∆Eizg.

Pored sile Kdia treba sracunati i aproksimaciju sile otpora KH , i uporediti dvesracunate vrednosti i komentarisati rezultate. Izgubljena energija je data sledecomjednacinom,

∆Eizg

H=

(1 − CQ · A0

A

)2

.

• Π = m

• D = mm

• ν = 1.3 · 10−6 m2/s

• γ = 9.81 kN/m3

2.6.2. Zadatak 2

Za cev iz Zadatka 1 predvida se merenje proticaja Venturi -jevim vodomerom sa precnikomsuzenja d0 = 0.4 · D (slika 14).

D

H

doQ

D

Slika 14: Venturi -jev vodomer.

7Georgije Hajdin: MEHANIKA FLUIDA KNJIGA DRUGA UVO-DENJE U HIDRAULIKU,Gradevinski fakultet u Beogradu, Beograd, 2002, str. 323.

2. ZADACI 13

Navode se znacenja parametara na slici 15.

Cv =Q ·

√1 − A2

0

A2

A0 ·√

2g · HRe =

v0 · d0

ν

D=5 m

D=0.1m

D=0.013 m

3000. 10 000 30 000. 100 000 300 000. 1 000 000 3.´106Re @-D

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00Cv @-D

Slika 15: Koeficijent brzine Cv za Venturi -jev vodomer.

Funkcija koeficijenta brzine Cv, slika 15, je dobijena pomocu merenih podataka, odaklese naknadno doslo do analitickih izraza dati u tabeli.

D Cv

0.013 0.9674 + 117878.3744Re2 − 176.8278

Re

0.1 0.9807 + 357457.2774Re2 − 392.5179

Re

5.0 0.9880 + 269580.0281Re2 − 284.5492

Re

1. Odrediti vezu izmedu proticaja Q i merne visine H, tj. funkciju Q = Q(H). Fun-kcija se odreduje proracunom za niz Re brojeva oznacenih na slici 15.

2. Proceniti izgubljenu energiju8 za maksimalni proticaj Qmax.

∆Eizg

H= 2.5

(1 − C2

v

)• Qmax = m3/s

• D = mm

• ν = 1.3 · 10−6 m2/s

8Georgije Hajdin: MEHANIKA FLUIDA KNJIGA DRUGA UVO-DENJE U HIDRAULIKU,Gradevinski fakultet u Beogradu, Beograd, 2002, str. 401.

2. ZADACI 14

2.7. Vezba VII

2.7.1. Zadatak 1

2 3

1 4

L0-1 L2-3 = L1-4

L1-2 = L3-4

L3-R

Q

0.2 Q 0.1 Q

0.2 Q 0.1 Q

rezervoar

1

0

Slika 16: Sema vodovodnog sistema.

1-2 2-3 0-1

Deonica 1-4 4-3 3-R

Precnik cevi 2 · D 1.5 · D D

Tabela 3: Podaci o precnicima cevovoda

Na slici 16 je prikazan sistem cevovoda. Pumpa potiskuje vodu sa izvorista (cvor 0)prema rezervoaru R.Vodovodna mreza je napravljena od azbest-cementnih cevi apsolutne hrapavosti k =1 mm. Pijezometarska kota u rezervoaru je 40mnm. Po principu dugackih cevi9 izvestiradne jednacine i primeniti ih za proracun pijezometarskih kota u svim cvorovima uz pret-postavku da je tecenje turbulentno u hidraulicki hrapavoj cevi. Naknadno treba proveritipretpostavku o tecenju u hidraulicki hrapavoj cevi, uzimajuci da je ν = 1.306 ·10−6m2/s.

• Q = l/s

• D = mm

• L0−1 = m

• L1−2 = 1.5 · L0−1

• L2−3 = 2.0 · L0−1

• L3−R = 2.5 · L0−1

9Princip dugackih cevi podrazumeva da se lokalni gubici zanemaruju u odnosu na gubitke usled trenja(linijske gubitke).

2. ZADACI 15

2.8. Vezba VIII

2.8.1. Zadatak 1

b B

L

q

q

q

neprelivna ivica

neprelivna ivica

1

1

2

2

3

3

Slika 17: Osnova sabirnog kanala.

L

q

q

Zd

horizontalno dno

Zk

1

1

2

2

3

3

(a) Poduzni presek.

B

Zk Zkq q

Zd

(b) Poprecni presek.

Slika 18: Preseci sabirnog kanala.

U vestackom jezeru kao evakuator viska vode ugraden je sabirni kanal u koji voda doticeprelivajuci se duz oba boka i duz cela (slika 17).Isticanje vode iz sabirnog kanala je slobodno, tj. u preseku 3 se javlja minimalna specificnaenergija. Izmedu preseka 2 i 3 izgubljena energija je 30% kineticke energije (brzinskevisine) preseka 3. Smatra se da je u presecima 1, 2 i 3 raspored pritisaka hidrostaticki, asila trenja duz kanala je zanemarljiva. Potrebno je odrediti dubine u presecima 1, 2 i 3.Osnovne karakteristike kanala:

• L = m

• B = 0.9 m

• b = 0.4 m

• Zd = 96.0 mnm

Osnovne karakteristike preliva (koeficijent prelivanja vode u sabirni kanal je m, a visinaprelivnog mlaza hp je jednaka razlici kote vode Zv i kote krune preliva Zk):

• Zv = m

2. ZADACI 16

• Zk = 98.2 m

• m = 0.38

Napomena: Preliv se racuna kao ostroivicni preliv, tj. koristi se jednacina

q = m ·√

2g · h3p.

2.8.2. Zadatak 2

Q

Q

B1 B2B3 = B1

h1 h2h3

1 2 3

(a) Osnova i poduzni presek.

B

(b) Poprecni pre-sek.

Slika 19: Skica laboratorijskog kanala.

U laboratorijskom kanalu pravougaonog poprecnog preseka sa horizontalnim dnom ugradenoje suzenje prema slici 19. Pri proticaju Q izmerene su dubine h1 i h3. Potrebno je odrediti

1. koeficijent gubitka energije ξ izmedu preseka 1 i 2, odnosno 2 i 3 izrazen sa brzinskomvisinom u preseku 2,

2. ukupnu horizontalnu silu koju prima suzenje u pravcu strujanja.

• Q = dm3/s

• h1 = cm

• h3 = cm

• B1 = 24 cm

• B2 = 14 cm

2. ZADACI 17

2.8.3. Zadatak 3

Na slici 20 je data skica prelaza iz kanala 1 u kanal 2.

1

1

2

2

Q

Q

1

Z1

Z2

kanal 2

kanal 1

prelazna

deonica

Slika 20: Prelazna deonica.

Na slici 21 su dati odgovarajuci poprecni preseci.

b1 = 2 b2

h1

(a) Presek 1-1.

b2 = 2 h2

h2

(b) Presek 2-2.

Slika 21: Poprecni preseci.

• kanal 1

– pad dna ID = 0.15%


70m−1/3s

• prelazna deonica

– pad dna ID = 10%

– gubitak energije ∆E1−2izg = 0.15 · v2

2

2g

• kanal 2

– pad dna ID = 1%


60m−1/3s

1. Odrediti dubinu vode u kanalu 2 uz pretpostavku da je tecenje u njemu jednoliko10.

10Duz celog tunela se javlja normalna dubina.

2. ZADACI 18

2. Proveriti rezim strujanja u kanalu 1. Ako je rezim miran i presek na kraju kanala1 nepotopljen, onda se u njemu (presek 1-1) javlja minimum specificne energije11.Za merodavni proticaj Q odrediti kotu dna Z1 tako da presek 1 − 1 ostane nepo-topljen. Sa sracunatim vrednostima dubina i denivelacije treba skicirati dva kanalasa prelaznom deonicom i liniju nivoa duz njih.

• Q = m3/s

11Javlja se kriticna dubina, tj. Froude-ov broj je jednak 1.0.

2. ZADACI 19

2.9. Vezba IX

2.9.1. Zadatak 1

Na slici 22 je sa hn obelezena normalna dubina, koja odgovara proticaju Q.

hn

hns

mostovski stubQ

Q

Slika 22: Poduzni presek kanala sa mostovskim stubom.

b

1:11:1

Slika 23: Poprecni presek kanala sa mostovskim stubom.

1. U kanalu trapeznog poprecnog preseka (slika 23) sa sirinom dna b i nagibon kosina1 : 1, normalna dubina za proticaj Q treba da bude hn = 0.54 · b. Nagib dna kanalaje ID, a Manning-ov koeficijent hrapavosti obloge je n.Potrebno je sracunati sirinu dna kanal b za navedene uslove i potom usvojiti vrednostza b zaokruzenu na decimetar. Za tako usvojenu sirinu odrediti normalnu dubinu.

2. Preko kanal prelazi most sa duzinom raspona jednakoj sirini kanala. Potrebno jesracunati visinu stepenice s (slika 22) tako da se uzvodno od mosta obezbedi jed-noliko tecenje. Nizvodno od mosta se takode ostvaruje jednoliko tecenje.Prilikom proracuna pretpostaviti da je gubitak energije na ulazu u mostovskosuzenje jednak 20% kineticke energije (brzinske visine) struje u suzenju, a gubitakna izlazu iz suzenja racuna se kao naglo prosirenje.

∆Eizlaz iz suzenjaizg =

(vsuzen presek − vpun presek)2

2g

3. Ako je visina stepenice s jednaka polovini sracunate vrednosti u prethodnoj tacki,sracunati dubinu vode ispred mosta i nacrtati linije nivoa ispred i iza mosta.

• Q = m3/s

• ID = 0.0002

• n = 0.017 m−1/3s

2. ZADACI 20

2.10. Vezba X

2.10.1. Zadatak 1

b b

Dhorizontalno dnokanal

kanal

1

1

2

2

3

3merni presek

Slika 24: Osnova i poduzni presek mernog suzenja.

b

(a) Poprecni presek 1-1.

b

c

(b) Poprecni presek 2-2.

b

(c) Poprecni presek 3-3.

Slika 25: Poprecni preseci mernog suzenja.

U pravougaonom kanalu sirine b ugraduje se merni objekat (suzenje prema slici 24).Maksimalni proticaj kanala je Qmax. Tecenje nizvodno od mernog objekta je jednoliko12.Daju se karakteristike kanala:

• pad dna ID = 0.12%,

• Manning-ov koeficijent hrapavosti n =1

80m−1/3s.

1. Potrebno je izvesti jednacinu koja daje vezu dubine u mernom i suzenom presekui primeniti je za odredivanje visine C (to je visina donjeg trougaonog dela suzenog

12Jednoliko tecenje podrazumeva da su svi preseci upravno na struju istovetni, tj. javlja se normalnadubina.

2. ZADACI 21

preseka datog na slici 25) pod uslovom da za maksimalni proticaj merni objekatne usporava tok, tj. tecenje pri maksimalnom proticaju treba da bude jednoliko iuzvodno od objekta.

2. Ako je koeficijent proticaja CQ = 0.95 odrediti odgovarajuce proticaje za sledecemerene dubine: 0.33 m, 0.54 m, 0.72 m i 0.87 m. Na slici 26 su prikazani rezultatimerenja za CQ.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25h HmL

0.85

0.90

0.95

1.00

CQ=Q

Qid

Slika 26: Rezultati merenja za koeficijent proticaja CQ.

3. Na osnovu podataka iz prethodne tacke nacrtati zavisnost proticaja Q i mernedubine h, tj. funkciju

Q = Q(h).

4. Za poznate vrednosti dubina i sracunate proticaje treba odrediti koliko treba daiznosi spustanje dna ∆ (slika 24) pod uslovom da tecenje u suzenju bude nepoto-pljeno.

Napomena: Proracuni pod drugom i trecom tackom su pod pretpostavkom da nizvodninivo ne utice na mernu dubinu h, tj. da je tecenje u suzenju nepotopljeno.

• b = m

• Qmax = m3/s

2. ZADACI 22

2.11. Vezba XI

2.11.1. Zadatak 1

Daju se karakteristike sistema prikazanog na slici 27:

• koeficijent kontrakcije mlaza CA =hs

e=

2

3,

• koeficijent brzine isticanja Cv = 0.95,

• kanal je pravougaonog poprecnog preseka sirine b sa horizontalnim dnom i Manning-

ovim koeficijentom hrapavosti n =1

75m−1/3s.

H

H

e = 0.15 b hs

L = 50 b

0.24 b

J

jezero

Slika 27: Ustava na kanalu.

1. Potrebno je izvesti jednacinu za nepotopljeno isticanje ispod ustave, i primeniti jeza odredivanje emphproticaja za prikazani nivo ispred ustave H i za otvorenostustave e.

Q = CA · Cv︸︷︷︸CQ

·b · e ·√

2g · (H − hs)

2. Za proticaj sracunat u prethodnoj tacki i za prikazanu otvorenost ustave e u razmerinacrtati nivo duz kanala nizvodno od ustave, pri cemu je nivo u jezeru (kod uscakanala) dat kotom J . Na crtezu pored linije nivoa treba prikazati i liniju spregnutihdubina i polozaj hidraulickog skoka.

3. Za proticaj Q i otvorenost ustave e iz prethodne dve tacke nacrtati graficku zavis-nost dubine ispred ustave H i nizvodne dubine hd, tj. H = H(hd).

• b = m

• H = m

2. ZADACI 23

2.12. Vezba XII

2.12.1. Zadatak 1

Predvida se evakuacija vode iz jezera A u jezero B pomocu tunela u kojem je predvidenzatvarac (slika 28). Apsolutna hrapavost obloge tunela je k.

4 mnm

0.4 mnm

Zgv

Zdv

v

0.6 L0.4 L

Ξul = 0.4

Ξizl = 1

zatvaracÇ

jezero A

jezero B

Slika 28: Poduzni presek tunela sa zatvaracem.

a

a

0.5 a

0.5 a

vs

hs

1

1

2

2

Slika 29: Detalji zatvaraca.

Kontrakcija suzenog preseka je definisana izrazima

As = CA · a2 · 1

2, CA =

2

3.

Izgubljena energija13 se racuna po obrascima

E1−sizg = 0.045 · v2

s

2g, Es−2

izg =(vs − v)2

2g.

13Izgubljena energija izmedu preseka s i preseka 2 se racuna kao naglo prosirenje.

2. ZADACI 24

1. Pokazati da se iza zatvaraca (do pola otvorenog, kao na slici 29) javlja kavitacija14

ako nema ovazdusenja.

2. Sracunati proticaj kroz tunel sa ovazdusenjem iza zatvaraca.

3. Odrediti kotu do koje se moze podici nivo donje vode Zdv, a da to ne umanjujeproticaj kroz zatvarac (podrazumeva se ovazdusenje)?

Napomena 1 : U sve tri tacke se pretpostavlja turbulentno tecenje u hidraulicki hrapavojcevi. Ovu pretpostavku je potrebno proveriti na kraju proracuna.Napomena 2 : Tunel nije kruznog, nego pravougaonog poprecnog preseka. Ovo znacida je pri proracunu gubitka energije na trenje potrebno modifikovati Darcy-Weisbach-ovu jednacinu, izraz za Reynolds-ov broj i obrazac za koeficijent trenja λ, tako sto se unavedenim izrazima umesto precnika cevi D stavlja cetvorostruka vrednost hidraulickogradijusa 4 · R.

• Zgv = mnm

• Zdv = mnm

• a = m

• L = 110.0 m

• k = 2.0 mm

• ν = 1.306 · 10−6 m2/s

14Kavitacija se javlja ako je relativni pritisak manji od −100.0 kN/m2, tj. ako je apsolutni pritisakmanji od 0.0 kN/m2.

SADRZAJ 25

Sadrzaj

1. SI sistem jedinica 1

2. Zadaci 22.1. Vezba I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2. Vezba II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Vezba III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4. Vezba IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5. Vezba V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6. Vezba VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6.2. Zadatak 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.7. Vezba VII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.7.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8. Vezba VIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.8.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.8.2. Zadatak 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.8.3. Zadatak 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.9. Vezba IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.9.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.10. Vezba X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.10.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.11. Vezba XI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.11.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.12. Vezba XII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.12.1. Zadatak 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Documents

Hidraulika 1_2012