I

I N Z. B 0 R I SeE R N E

i UDZBENIK Zft. TEHNICKE SKOLE

IV, NE IZMIJENJENO IZDANJE

SKOLSKA KNJIGAq; ZAGREB 1965:

UREDNICI

prof, JOSIP BRECEVIC inz. ZDRAVKO SASEL

STRUCNI RECENZENT

sveuc. prof. into DRAGUTIN HORVAT

OMOT OPREIVUO

akad-. sLikar DURO SEDER

'Odobrlo Savjet za prosvjet:..: NRH rj~senjem broj 1909/1 od 30. VI 1.958.

TIS A K: N A ROD NIL 1ST. Z A DAR

SADRZAJ

1. Podje1a i znacenje hidraulike :2. Svojstvo telmcina . 3. Pojam specificnog t1aka

I. UVOD

II. HIDROSTATIKA

1. Specificni t1ak u tekucini na koju ne dje1uje sila teza . 2. Hidraulicka presa .

'3. Hidraulicki akumulator 4. T1ak tekucine na zakrivljenu povrsinu 5. Povrsina tekucine .

a) Opceniio . b) Povrsina tekucine koja se giba ubrzano c) Povrsina tekuCine koja rotira .

6. Tlak u tekuCini uslijed djelovanja sile teze 7. Vanjski pritisak 8. Spojene posude 9. T1ak na dno

:lO. Mjerenje tlaka meta1nim manometrima a) Manometar s Bourdonovom cijevi . b) Membranski manometar c) Manometar s dozom

',II. Mjerenje tlaka stupcem tekucine a) Opcenito . b) Barometar c) U-cijev d) Prstenasti manometar e) Pijezometar .

12, Odredivanje specifiCne tezine tekucine s pomocu stupca tekucine '13. Tlak na ravne stijene .

a) Vertikalna stijena b) Kosa stijena .

14. Tlak na zakriv1jenu stijenu a) Cilindricki zakriv1jena stijena b) Proizvo1jno zakriv1jena stijena

15. Uzgon 16. Odredivanje specificnih tezina krutih tijela i tekuCina

s pomocu uzgona . 17. Plivanje .18. 8tabilnost kod plivanja

III. HIDRODINAMIKA

1. Vrsta strujanja i strujnice 2. Jednadzba kontinuiteta 3. Energija tekuCine .

a) Energija gibanja b) Energija po1ozaja c) Energija tlaka

4. Bernoulijeva jednadzba .:5. Primjena Bernoullijeve jednadzbe

a) Istjecanje iz posude b) Promjena presjeka toka c) Staticki i dinamiCki. tlak d) Venturijeva ciJev e) Djelovanje sisanja

1 1 5

7 8

13 20 23 23 24 24 26 28 31 33 35 35 36 36

37 ;; 37

40 41 43 44 46 48 48 54 57 57 60 62

64 66 70

76 77 79 79 79 79 80 B2 82 83 84 38 89

II. Unuirasnje trenje u tekucini . . 7. Laminarno i turbulentno strujanje .

a) Laminarno iIi slojevito strujanje b) Turb~lentno iIi vrtlozno strujanje c) Sredn]a brzina .

8. Reynoldsov broj . 9. Zakon slicnosti . .

a) Reynoldsov zakon slicnosti b) Froudeov zakon slicnosti .

10. Prosirena Bernoullijeva jednadzba: . 11. Protjecanj.e. !ealne tekucine kroz cijevi stalnog pre~jek~

a) KoeilCl]ent otpora kod cijevi kruznog presjeka . b) Priblizan nacin racunanja c) Tacan naCin racunanja

12. Posebni otpori . . . . a) Ulazni gubici b) Luk i koljeno . . c) Prosirenja i suzenja . . d) Sisni kos s noznim ventilom . e) Gubici kod zapornih naprava

13. Protjecanje tekucine u otkrivenom kanalu a) Voda se u kanalu giba jednoliko . b) Ubrzano gibanje vode .

14. Proracunavanje kanala. . a) Utjecaj oblika kanala . b) Utjecaj duZine kanala c) Utjecaj brzine strujanja . d) Utjecaj hrapavosti povrsine kanala e) Najpovoljniji profil kanala . . . .

15. Isijecanje realne tekucine iz otkrivene posucte a) Istjecanje iz otvora na dnu posude. . b) Istjecanje iz bocnih otvora . . . c) Istjecanje ispod povrsine tekucine . . .

16. Istjecanje realne tekucine iz posude pod pretlakom 17. Ispraznjivanje posuda s vertikalnim stijenama . 18. Prelivi. ....

a) Preliv sirok kao kanal. . b) Preliv s bocnim suzenjem c) Prelivna brana. . .

19. Otpor kod optjecanih tijela . 20. Hidrodinamicki pritisak

a) Reakciona sila . b) Akciona sila

IV. HIDRAULICKA MJERENJA 1. Mjerenje pada . . . . 2. Odredivanje razine tekucine . 3. Mjerenje visine stupca tekucine 4. Odredivanje protoka . . .

a) Mjerenje protoka posudama b) Vodomjeri. .. c) Venturijev vodomjer. . d) Mjerna sapnica i zaslon . . . . . . . e) M:jerenje koliCine tekucme isi]ecanJem 1Z posude f) Preliv .. . g) Mjerenje kemijski~ p~te~ ., '.

5. Mierenie brz-in p 'a) Mjerenj~ 'plovkom . b) Mjerenje kapkom . c) Hidrometrijsko krilo d) Prandtlova cijev

TABLICE 1-4

91>' 99 99 99

100 101 103 103 105' 106 107 108 108 108 118 119 120 121 122 122 128 129 130 131 131 132. 132 132 134 138' 138 141 .144 144 145 147 147 149 149 150' 152 152 154

159 160 160 161 161 162 164 166 168 169 170 170 170 170 171 172

I. UVOD

1. PODJELA I ZNACENJE HIDRAULIKE

Mehanika tekucina zove se hidromehanika' i dijeli se na hidrostatiku,' nauku 0 ravnotezi tekucine, i hidrodinamiku,' nauku 0 gibanju tekuCina. Nauka 0 ravnotezi i gibanju tekuCina, ij. hidrostatika i hidrodinamika primijenjena na razlicite grane tehnike zove se tehnicka hidromehanika ili hidraulika.'

Hidraulika se bavi rJesavanjem praktickih zadataka iz ravnoteze i gibanja tekucina. Zna.cenje hidraulike u telinici, a narocito u strojarstvu vrlo je veliko. Pomocu zakona hidraulike rjesavaju se zadaei 0 iskori.stenju vodene energije; oni su osnova za projektiranje vodenih tur~na, najrazli-citijih sisaljki i pumpa teostalih hidraulickih strojeva, kao sto su hidra-ulicke prese, upravljanje strojevima hidraulickim putem i s1. Hidraulika sluzi, osim toga, za rjesavanje zadataka iz podrucja opskrbe vodom, navod- . njavanja, odvodnjavanja i vodenog prometa.

2. SVOJSTVA TEKUCINA

Kod svake tekucine postoji kohezija. To je molekularna sUa koja djeluje medu cestieama (molekulama) iste tekuCine, i ona je tolika da drZi tekuCinu na okupu. Pokusima je utvrdeno da svaka cestiea vode prianja uz drugu sHom od 0,0036 kp/em2 Dakle je potrebna sila od 3,6 panda da bi se raskinuo vodeni stupae presjeka 1 em'.

Zbog kohezije u tekucini nastaje, kod meausobnog pomieanja m::Jlek'lla, sila koja ima smjer protivan smjeru pomie~nja, a zove se unutrasnje tre:,,:e u tekucini iIi zilavost ili viskoznost5 tekuCine. Viskoznost ovisi znatno 0 vrsti tekucine. Unutrasnje trenje pojavljuje se samo pri srrujanlu Tekucme, dok ga kod tekuCine koja miruje nema.

1 Hidromehanika - mehanika tekucina od grc' hyd~r ~o voda i mehane stroj. , Hidrostatika od gre. hydor =, voda i lat. stare = siajaii. 3 Hidrodinamika od gre. hydor =, voda i gre. dynamis = sila. , Hidraulika od gre. hydor = voda j gre. cu!o.' ~c cijev. 5 Lat. viSC?!'", = lijepak. .

Kod tekucina su kohezija i unutrasnje trenje ma1eni, pa stoga tekucine nemaju, osim kao kap1jice, samosta1an oblik, nego poprimaju oblik posude u kojoj 5e nalaze, a slobodna je povrsina mirne tekucine, zbog dje10vanja sile teze, horizontalna.

Na one moleku1e tekuCine koje se na1aze u blizini stijene posude djeluje, osim kohezije, i adhezija, tj. moleku1arna sUa izmedu molekula stijene i tekuCine. Prema prirodi tekucine i stijene posude moze omjer tih molekularnih sUa biti razliCit. Ako je adhezija veca od kohezije, tekuCina kvasi stijenu posude, npr. voda i alkohol kvase staklo. U tom slucaju povrsina 5e tekucine u blizini stijene dize uz stijenu (sl. 1; na slici je sa P /.' oznacena kohezija, sa Fa adhezija, sa R rezultanta obiju sila). Kod nekih tekucina adhezija je toliko velika da se tekucina dize uvis po stijeni, npr. petrolej. Kod tekuCina koje ne kvase stijenu (ziva i staklo, voda i masno staklo), a to se desava kad je kohezija veca od adhezije, povrsina se tekucine u blizini stijene spusta niz stijenu (sl. 2).

31. l. 31. 2.

Karakteristicna je za iekuCine pojava kapilarnosti. Razina vode, a1ko-hola i tekucina koje kvase 3taklene stijene dize se u uskim staklenim cijevima, koje wvemo vlasastim iIi kapilarnim cijevima (s1. 3). Kod zive i tekUC'!1a koje ne kvase stijene, razina se u uskoj cijevi spusta, i ona je niza nego Ll sirokoj posudi (sl. 4). Visina dizanja, odnosno spustanja razine obrnuto je proporcionalna promjeru cijevi, a razlicita je kod raznih tekucina.

V d . ... . . d 30 II lsma lzama U cIJevlma 1zn031 za vo Ll h =c - za alkohoI h = __ a . d' cf'

d b Vt . v. h 15 I . U ma spus anJa ]ZnO,'l za ZlVU = d \mJere u mm). Povrsina je tekucine u tankoj cijevi zakrivljena. Kod iekucine koja

kvasi stijenu povrsina j" vleknut&. c. koo tehlcinc koja je ne kvasi ona je ispupcena. Takva zakrivJjena povrsina tekucine zove se menisku*.

* Grc. TIlenis7cos = malen mjesf'C'

2

Pri mjerenju visicne stupca tekucine u cijevi uvijek se mjeri do sre~il1e zakrivljene povrsine, a cijev ne smije biti suviSe uska da ne blSIl10 wog kapilarnosti doSH do netacnih rezultata.

Tekucine su vrlo malo stlacive. Pokusima je utvrdeno da se .Q~ vode smanji ~~l1l~-~a- Q,~~.& __ ~k;-~Jak .J22.y.:L~L9-d_L.l}~_.tQLlJ.mQsfera. K~clicijentkompresibilnosti iznosi, prema tome, 50 . 10-" kp/cm'. Nakon sto se tlak smanjio na pocetnu vrijednost, vraca se tekucina na prvobitni obujc;m. TekuCine su elasticne. Zbog toga se udax~L_Q"'--Je~ll,~l.I:I~_EE~~ose dalje skora nesmanjenom snagQrn. Prillkom mnogih razmatranja, narocito ~o se n~--~~di--oposebno-visokim tlakovima,~~..::_ da su tek~~~Yje

2tC\:..kj;ickLQEe.1l:;lcj~,,~ Medutim, ako tekucine usporedimo s krutlm-1Varima, onda proizlazl da su one u veroj mjeri stlaclve.

h =-A,.---

--+-----------

31. 3. 31. 4.

- v pretpostavlJ a tzv idealna Cesto se zbog JednostavmJeg racunanJa . ______ -0._ tek:u,c'ina. To bi bila tekuCina u kojoj uopce ~~~~~~~tE:~_~t"K)E~nJa i l"oja bi hila nestlaciva. Rezultati dobiveni uz pretpostavku da Je tes:uCl'"l~

ide~liia odgovaraju stvarnosti u hidrostatici, dok se rezultatl u hldroJ:namlcl dobiveni teoretskim putem uz pretpostavku da je tekucina ideama, ne poklapaju s rezultatima koje daju pokusi .sa st~arni~yi reaI~i:n. tekuCinama. Da bi se teoretski dobiveni rezultati u hldrodmamlcl lspravlh 1 da bI odgo-varali 'Stvarno'Sti, uvode se prakticni koeficijenti dobiveni pokusima.

U hidraulici se proucava najveCim dijelom gibanje i mirovanje vo::!e. Specificna tezina vode, a to je te2:1na jedinice obujma, mijenja se pone':;to s promjenom temperature i tla'ka, ali su te promjene toliko malene da se u veCini tehnickih racuna moze uzeti da je specificna tezma neprol11JenljlVa

3

i da je y = 1 000 kp/m". Isto to vrijedi i za gustotu vode. Gustoca p opcenito je vezana sa specifienom tezinom y izrazom:

p = ; [k~lF] pri eemu je g ubrzanje sile teze (g = 9,81 m/s2). Voda ima najvecu specifienu teZinu i gustocu kod temperature ad 4 C. U ovoj tablici navedene su vrijednosti za yip vode kod temperature izmedu 0 i 100 C: temperatura

u DC: 00 10 20 0 40 0 60 0 SOO 1000 rkp J 1000 1000 y lm3 : 99S 992 9S3 972 958 l kp S2] P rn 4 101,9 101,9 101,7 101,1 100,2 99,1 97,8

Za razliku od tekucina, plinovi nemaju stalan obujam, nego ispunjavaju svaki prostor koji im stoji na raspolaganju. RazlGg je tome sto su sile meau molekulama toliko malene da ne drZe molekule na okupu. Kod plinova postoji takoaer unutrasnje trenje, ali one nije uzrokovano molekularnim silama, jer su te sile neznatne. Ako se pojedini slojevi plina gibaju me au-sobno razlieitim brzinama, onda molekule jednog sloja zbog svog moleku-Iarnog gibanja zadiru u susjedni sloj. Time kao da nastaje neka veza izmedu susjednih slojeva i teznja za izjednaeenjem brzina obaju slojeva. Brzi se sloj zaustavlja. Posljedica je toga sUa sliena trenju, sa smjerom koji je protivan smjeru strujanja.

Obujam pEnova znatno se mijenja s promjenom tlaka i temperature. Iskustvo je pokazalo da se gustoca uzduha pri strujanju do brzine od 50 m/s (= 180 km/sat) malo mijenja (u svemu oko 10f0). Ako se zanemari tako mal en a promjena gustoce uzduha, onda i za nj priblizno vrijede zakoni koji su izvedeni za tekuCine u gibanju, odnosno za plinove u kojima se gibaju druga tijela. Kako su zakoni hidraulike jednostavni, oni se mnogo primje-njuju i u aero din amici, ali, naravno, sarno za manje brzine (do priblizno 50 m/s).

Za uzduh pod normalnim atmosferskim pritiskom (760 mm StunC3 zive) vrijede u pogledu specificne tezine i gustoce ove vrijednosti: jJ . temperatura

u C: --20 0 --100 r kfi 1

Y l~'''J : 1,39 1,34 1,29 1,24 1,20 1,12 1,06 0,99 0,99 rkPS:l] p L m4 0,142 0,137 0,132 0,127 0,123 0,114 0,10S 0,101 0,096

4

Plinovita tijela i tekucine zovu se zajednickim imenom fluidi*. Pri vecim brzinama plinova nastaju vece promjene u gustoci, tlakovima

i temperaturama, pa se takvi problemi rjesavaju u termodinamiei.

3, POJAM SPECIFICNOG TLAKA

Na plocu A povrsine F djeluje sila P (s1. 5). Ta se sila prenosi preko ploce A, tako da ploca A djeluje na podloguB takoder silom P. Istom sHorn. ali protivnog smjera djeluje podloga B na ploeu A (akcija = reakciji). Pri tom sila P tlab na ploeu A u jednoj taeki, a ploca A djeluje citavom svojom povri3inom F na podlogu B. To znaci: sila P ne djeluje na podlogu B u jednoj tacki, nego se ona rasprostire po citavoj povrsini F. Ako je tijelo A kruto, i ako su dodirne povrsine tijela A i podloge B raYne, onda ce se siia P jednoliko razdijeliti po povrsini F.

81. 5.

P Na jedinicu povrsrine otpada sUa F Sila koja djeluje na jedinicu

povrsine zove se specijicni flak iIi specificni pTitisak i biljezi se slovom p. p

p=-F U tehnici sila se mjeri u kp, a povri3ina u em', pa je dimenzija jedinice

za sp ec. tlak [kP]. J edinica za spec. tlak od 1 kp/cm' zove se tehnicka cn1 2

atmosfem, ili, krace, atmosfera, i biljezi se oznakom at. U hidrauliei se duzine, povrsine i obujmovi redovito mjere u m, m' i ma, pa je u tom slucaju kp/rn2 oznaka za spec. tlak.

Kako je 1 m' = 10 000 cm", to je 1 at = 1 kp/cm2 = 10000 kp/m'

* Lai. f1?dcf7nTI tekute tijelo.

5

6

U Sjedinjenim Americkim DrZavama, u Engleskoj, u engleskim dominionima i ko~onijama upotrebljava "e za mjerenje spec. tlakajedinica ad jedne funte na kvadratni palac (oznaka 1 lbs/sq inch iIi psi); pri tome je 1 funta (1 lb) = 0,454 kp, a 1 palac (col) = 2,54 cm. Pri preracunavanju vrijedi:

1 lbs/sq inch 0,0703 kp/cm2 1 kp/cm2 14,223 lbs/sq inch

100 lbs/sq inc~ "" 7 kp/cm2 II. HID R 0 S TAT I K A

1. SPECIFICNI TLAK U TEKUCINI NA KOJU NE DJELUJE SILA TEZA

Posuda A napunjena je tekucinom i zatvorena stapom K' koji je na tekuCini (sL 6). Na stap djeluje sila P. Pri razmatranjima koja dolaze zanemarit cemo tezinu tekucine. Ako pretpostavimo da se stap moze gibati u grlu posude bez trenja, onda ce se Citava sila P prenositi na tekucinu. BuduCi da je tekucina prakticki nestlaCiva, stap se nece pomaknuti, tekucina ce ostati na miru.

Povrsina stapa jednaka je

Sila P j ednoliko se rasprostire po citavoj povrsini F, tako da na dodirnoj povrsini izmedu stapa i tekuc'ine vlada specificni tlak

P P k ' P=-=-- Djcm2 F U";: . 4

p

f Sl. 6.

Kako se molekule tekucine dadu vrlo lako pomicati, prenosi se tlak s povrsine stapa kroz tekucinu na sve strane nesmanjenom jakoscu. TekuCina tlaci pa stijene posude spec. tlakom p koji je proizveo stap. Sila kojom djeluje tekucina na stijenu, uvijek je okomita na povrsinu stijene, jer da n:je taka. nastalo oi STrUJan]e tekuCine u posudl. Ako u tekuCini odaberemo povrsinu od 1 cm", tlacit ce tekuCina i na tu povrsinu silom od p kp, a smjer sile bit ce ok omit na povrsinu. Bio polozaj povrsine koji mu drago, ilak ce biti uvijek okomit na

7

U tlacenoj tekucini na koju ne djelnje sila teza vlada na svim mjestima i u svim smjerovima jednak specificni aak.

Taj zakon poznat je pod imenom Pascalov zakon*. Spec. tlak u tekucini koja miruje zove se hidrostatski flale. Ako odabe-

remo na bilo kojem mjestu ravnu povrsinu od f cm", onda ce tekucina pod tlakom djelovaii na tu povrsinu silom

P1 = f p kp Smjer sile P 1 bit ce okomit na povrsinu f.

~

2. HIDRAULICKA FRESA

HidrauIicka presa ili hidraulicki tijesak sluzi da bi se upotrebom razmjerno malenih sila mogle postiti goleme sileo

- -- -p-

S1. 7.

Na s1. 7. prikazan je princip djelovanja hidraulicke prese. Na manji stap promjera d1 cm tlaci sila od PI kp. U tekuCini ispad stapa nastat ce spec. tlak.

4

Blais2 Pascal (1623-1662), francuski matem

Isti cemo rezultat dobiti ako podemo od radnje. Kod prese, za koju 5e pretpostavlja da radi bez Igubitaka, bit ce utrosena radnja jednaka iskoristenoj radnji, tj.

Otuda, jer je

ili:

i time:

" -1- 4 d.)2 TC 4 p, dobiva se:,

~= d22 S2 dj 2

Hidraulieka ptesa djeluje poput dvokrake poluge i odnos

jeste, zapravo, prijenosni broj koji pokazuje kako se odnose sUa i teret. Dosadasnji izvodi vrijede" uz pretpostavku da je tekucina nestlaeiva

da nema trenja ni prilikompomicanja stapova ni prilikom gibanja tekucine.

Stlaeivost tekucine i unutrasnje trenje u tekucini maleni su pa se mogu za!lemariti, ali je trenje stapova u brtvenicama znatnije, i zbog toga je utrosena radnja Ru veca od korisne radnje R k Omjer obiju radnja:

oznaeuje se kao stupanj djeZovanja prese. Na d. 8. prikazana je shematski hidraulieka presa. Maleni klip I

"giba se pomc:Jcu poluge koja se mc:Jze okretati oko okretiSta O. Prilikom gibanja klipa I prema gore zatvara se tlaeni ventil a,a otvara se sisni ventil b, i voda ulazi iz spremista B u maleni cilindar. Prilikom gibanja kLpa prema dolje zatvara se sisni ventil b i otvara tlaeni ventil a, pa iEkucina odlazi u veci cilindar i podize klip II.

l-lidraulicke prese upotrebljavaju se tame gdje su potrebne velilre sile, npI'. za crzanje tereta, za ispitivanje cvrstoce lanaca, kotIova, cijevi i uopce materijala. za istiskivanje sokova iz plod ova (masline, groBe), za pres:mjc

10

J

I I j ,j 1

laganih materija1a, kao sto je pamuk, sijeno, papir, za oblikovanje meta1nih komada presanjem. Kod manjih je presa pogon rueni, kod vecih motorni.

Cijev koja spaja oba cilindra, moze imati znatnu duzinu a da se dje10vanje prese pri tom ne promijeni. Pogomki cilindar iIi tlaena sisaljka moze biti daleko od same prese. U tom slueaju treba da spojna cijev ima debele stijene. Medutim, kod duze se cijevi povecava unutrasnje trenje tekuClne i trenie izmedu tekuCine i stijene, pa sisaljka mora, svladavajuCi ta trenja, vrsi~i vecu radnju. Jedna tlaena sisaljka moze istovremeno raditi s viSe presa.

o p

81. 8.

Na sl. 9. prikazana je ~uena hidraulicka dizalica kakva se upotre-bljava za dizanje veIikih tereta prilikom gradnje mostova i brodova i u tvornicama strojeva. Kao tlaena tekuCina upotrebljava se ulje iIi voda s dodatkom glicer;na, eime se snizuje temperatura ledenja. Potreban pri-tisak tekucine proizvodi se klipom I {} promjera d, koji se potiskuje dvo-krakcm polugom s krakovima ail. Takve se dizalice grade za terete D od 5 do 300 t uz visinu dizanja od 150 d::J 300 mm. SpeclU:ni tlak te-kui:ine dosize vrijednost od 400 do 500 at. Stupanj djelovan.1a iznosl 0,60 do 0,75. VeIiki klip D vraca se natrag tako da se posebnim venti-lulTi (net slici Djje spoji 81. 9.

11

prostor ispod velikog klipa sa spremistem u kojem se nalazi tlaeni klip, pa se tekucina koja je pod tlakom vraca sama od sebe u spremiste.

PRIMJER: Hidraulieka dizalica kakva je prlkazana na s1. S. ima kod nosivosti od Q = 100 t visinu dizanja od 160 mm. Promjer je nosivog klipa D = 180 mm, promjer tlaenog klipa d = 18 mm i stapaj tlaenog klipa 8 = 35 mm. Ruena .poluga ima dimenzije: m = 38 mm, l = 800 mm.

Treba odrediti spec. tlak tekucine, silu na radnom Idipu, potrebne sile K na poluzi, podizaj klipa promjera D prilikom jednog pomaka radnog klipa promjera d i vrijeme potrebno za izvrsenje punog podizanja od 160 mm, ako radnik naCini u minuti 30 punih pomaka polugom.

R j e sen j e: Pretpostavit cemo da je stupanj djelovanja dizalice of) = 0,70. Spec. tlak vode u cilindru

Q p = D2 7C

-4-

100000 kp p = 18" --0 = 394 kp/cm2

-'-''it em---4--

Sila na radnom klipu

1,82 rc p = 4 394 kp = 1000 kp

Sila na kraju po-luge, ako zan em arimo trenje, KI=Pom

m K=P T

K = LaO ~~ kp = 47,5 kp a ako uzmemo u obzir i gubitke na trenju:

Prijcnosni je omjer sUa o K 47.5. ,~ . 1\/ =~=~_~ Kp = bc Kp

y) 0,/0

K/ 68 =100000 = I 1500

12

Pomak velikog klipa prilikom jednog radnog stapaja moze se izraeunati iz razmjera 82 : 31 = d2 : D2:

Za puni podizaj od 16,0 em bit ce potrebno radnih stapaja

Z= 16 = 45ti 0,035

a za to ce biti potrebno vrijeme 456 15' t=3O"'" mIG

3. HIDRAULICKI AKUMULATOR

Hidraulicki akumulator (s1. 10) sluzi za spremanje vode pod tlakom. U cLlindru se nalazi klip promjera D koji je apterecen utegom tezine G. Da bi voda pod tlakom podigla klip s utegom, potrebno je da ima specifieni tlak

o G P=p=-IJ2rc

-4-

S1. lG.

13

Posebna tlacna sisaljka dobavlja vadu pod tim spec. tlakom kroz cijev k Kad khp do de 'U svoj najvisi polozaj, poseban uredaj zaustavlja tlacnu sisaljku. Kroz cijev B oduzima se tlacna voda iz akumulatora a da pri tom nije potrebno da sisaljka radi. Kako se voda trosi, tako se spusta klip s utegom. Tlak je vode stalan.

Pri upotrebi hidraulickag akumulatora nije potrebno da tlacn8. s~saljka stalno radi, narocito dok je potrosnja tlacne vade malena. Sisaljka se opet ukopca kad se klip akumulatora sasvim spusti.

Hidraulicki akumulator npterecen utegom vrIo je glomazan, zauzima mnogo prostora i zahtijeva Teske temelje, zato se danas umjesto njega sve vise upotrebljavaju hidraulicki akumulatori sa zracnim opterecenjem.

11

A

II b a

S1. U.

Na s1. 11. shematski je prikazan hjdraulicki akumulaior sa zracmm opterecenjem. Kroz cijev a dolazi voda iz tlacne sisaIjke i odlazi kroz cijev b na mjesto upotrebe. Ako je potrosak vode manji od koliCine koju daje sisaljka, onda visak vode odlazi u akumulator A. Ak'Umulator se sastoji od velike celicne boce napunjene zrakam pod specificnim t1akom p. Tiak tlacne vode jednak je tlaku zraka u posudi. Time sto voda u1azi u posudu smanjuje se obujam zraka, a zbog toga se povisuje tlak. Ako se obujam zraka smanji na 1h iIi 1/3 , povisuje se t1ak zraka, a time i tlak vode 2, odnosna 3 puia. Na dijagramu sa strane na. 51. 1l. prikazano je kako se tlak mijenja s promjenom obujma. Kako vidimo, akumu1ator sa zracnim opterecenjem vila je jednostavan; ali ima nedostatak stc Sf' tlak vode u pogonu Inijenja.. Buduci da promjena tlaka zraka, a time i Hak vade ovisi 0 promjeni obujma zraka, dovoljno je uciniti da se obujam zraka manje mijenja pa da budu manje i promjene tlaka zraka i vode.

14

Na s1. 12. prikazan je takav slucaj. Zracni prost or povecan je time sto je s cijevi C spojen veci broj zracnih boca B. Pri punjenju akmnulatora A vodom smanjit ce se samo zracni prost or u gornjem dijelu akumulatora, dok ce zracni pr03tor u p85udama B ostati nepromijenjen. Sasvim se uklanja promjena tlaka tako da se zracn:m kompresorom drZi ilak zraka u akumu-latoru uvijek na istoj visini.

Na s1. 13. predocen je kompletan uredaj hidraulicke prese sa sisaljkom i akumulatorom. Srednji cilindar prese sluzi za proizvodnju radnog tlaka, a cilindri sa strane za dizanje tlacnog klipa nakon sto je radni proces dovrsen. Razvodnikom se upravlja dovod i odvod vode. Tlacna sisaljka koju

A

B

~~--~--~--------------------~ a 81. 12.

pokrece elektromotor sise vodu iz spremista i tlaci je u cijev a. Ova cijev vodi do razvodnika i do akumulatora. Voda koja je iskoristena vraca se

b 'V A' . 1'1 d' 'V rio nDr

viSak 70de kad je presa u stankama ne trosi, a pokriva manjak kad presa u radu trosi velike kolicine vode.

Kod hidraulickih pres a i akumulatora upotrebljavaju se brtvenice s koznatim rukavcem (s1. 14). Tekucina pod tlakom djeluje s unutrasnje slrane brtve i tlab je na stijenu dlindra i klipa. ~to je veci tlak, to je veca sUa kojom brtva pritjesnjuje klip.

Ako je promjer klipa D, a visina brtve b, bit ce sUa S kojom brtva tlaci klip

S=Fp iIi:

S = D 7C bp kp Trenje je

T = fJ-S = fJ-D 7C bp kp Trenje u brtvi smanjuje silu koju prenosi klip.

cilindri zs dizanje tfacnog klips

81. 13.

PRIMJER: KEp hidraulicke prese promjera D = 180 mm brtvljen je koznatom brtvom. Vis ina je brtve b = 12 mm. Voda je pod spec. tlakom p = 400 at. Koeiicijent je trenja izmedu klipa i koznate brtve f-t = 0,15. Koliki je stupanj djelovanja prijenosa sile?

sila

16

R j e sen j e: Ako se ne uzme u obzir trenje, prenosit ce se klipom

D2 TC P=-4-' P

18~ 11: P = --:r- . 400 kp = 102 000 kp

Vodeni pritisak na koznatu brtvu prenosi se na klip, pa je S = D 7C bp

/

81. 14.

U brivenici pojavljuje se trenje T = fLS = fLD 7C bp

T = 0,15 . 18 TC' 1,2 . 400 kp "" 4050 kp

81. 15.

Zhog trenja prenosit ce se klipom sUa P - T = 102 000 kp -- 4050 kp = 97 950 kp

2 Cerne: Hidraulika 17

Pri pomaku klipa sa s bit ce proizvedena radnja (P - T) s, a utrosena radnja P . s, pa ce zbog trenja u brtvenici biti stupanj djelovanja prijenosa sile

(P-T)s 1) c= p. S

P-T P

97950 . a 1)= 102000 =O,J6

Hidraulicki prijenos sile primjenjuje se kod mnogih uredaja. Kod mnogih automobila kocenje se kotaca vrsi hidraulickim putem. Na s1. 15. shematski je prikazan takav uredaj. Pritiskom noge, preko pedala kocnice, na klip u tlacnom cilindru prenosi se pritisak na tekucinu. Tekucina, obicno ulje, prenosi pritisak do radnih cilindara potiskujuCi radne klipove. Celjusti vezane na klipove pritiscu koene celjusti na bubanj, koje su vezane s kota-cima. Kocenje svih kotaca potpuno je jednako. Kod mnogih aviona pomicanje se stajnih trapova vrsi hidraulickim putem. Postoje alatni strojevi, npr., blanjalice, poprecni strugovi, strojevi za grebenje, kod kojih se glavno gibanje vrsi hidrauliCkim putem.

S1. 16.

ZADACI 1. Hidraulicka dizalica namijenjena je za dizanje auiomobila tezine 5 t. Tlak ulja u

dizalici iznosi 7(} kp/cm2. Koliki mora biti promjer nosivog stapa? 2. Auto-guma napunjena je uzduhom pod tlakom od 3 at. Ako kotac nosi teret ad

500 kp, kolika ce biti dodirna povrsina izmedu gume i Hat 3. Pumpa za napuhavanje auto-guma do tlaka 2,5 at ima promjer stapa od 30 mm.

Kolika;je maksimalna sila kojom treba djelovati na rucku pumpe? (Trenje zanemariti:) 4, Kolika se sila moze postiei hidraulickom presom (s1. 8) ako je D = 360 mm, d = 18 mm,

m = 60 mm, l = 720 mm, K = 50 kp, a stupanj djelovanja 'r; = O,70?

18

5. Koliki !mo:t'a biti kod hidl~aulicke prese za ispitivanje materijalaomjer promjera d : D a presom se mora opteretiti do lorna mramorne kocke od 1 dm" cvrstoee 800 kp/cm2, i ako su odabrane dimenzije prema slici D = 64() mm, m = 80 mm, L = 600 mm, sila K = 10 kp i'l = O,30?

6. Promjer je klipa hidraulickog akumulatora 1000 mm. Tlak je tekucine 40 at. Koliku snagu moze dati akumulator ako se klip za 30 sekunda spusti za 500 mm ('I = O,80)? Kolika mora biti tezina utega? >

7. Hidraulicka dizalica mora dignuti teret od P2 = 10000 kp upotrebom pogonske sile ad PI = 200 kp. Tlak vode iznosi 50 at. Treba odrediti promjere obaju cilindara u slucaju: a) da se zanemari trenje; b) ako .ie stupanj djelovanja '0, = 0,70. - Kolika ce biti sila na kraju pogonske poluge ako je omjer krakova 1 : lO?

S1. 17.

8. Za pogon hidraulicke prese na raspolaganju .ie voda iz vodovoda tlaka 6' at. Da bi 5e povecao tlak, umetnut .ie izmedu prese i vodovoda multiplikator (s1. 16). Voda iz vodovoda tlaci gornju povrsinu stapa lTIuliiplikatora, Qok dorlja pOVrSina stapa, koja ie znatno manja, tlaci vodu u hidraulicku presu. a) Za pogon bez trenja treba izracunati:

1. koliki pritisak prolzvodi voea muhipliKatororn; 2. koliku silu proizvodi presa; 3. koliki je omjer sila na klipu multiplikatora j na klipu prese; 4. koliki je omjer stapaja; 5. ukupni stupanj djelovanja.

b) Iste vrijednosti treba izracunati uzevsi U obzir trenje u brtvenicam,a s koznatim brtvama. Duzina je brtava za sve brtvenice jednaka i iznosi 14 mm. Koeficijent trenja f1 = 0,15. Pri racunanju treba uzeti u obzir da je gornja brtva multiplikatora opterecena razlikom tlakova ispod klipa i iznad klipa. -

9. Tlak vode potreban za pogon kovacke prese proizveden je multiplikatorom prika-zanim na s1. 17. Na donju povrsinu st,apa multiplikatora promjera 1600 mm djeluje para tlaka 7 at. Parni stap pamice klip promjera 290 mm i njime tlaci vadu Treba izracunati: . a) koliki je proizvedeni speC!. tlak vade iznad klipa multiplikatara ako su gubici na

trenju u multiplikatoru 3%; b) kolika je sila proizvedena na klipu prese aka su gubici u pres; '21'/0; c) koliki je hod klipa prese ako se klip multiplikatara pamakne za 1'140 mm.

4. TLAK TEKUCINE NA ZAKRrv'LJENU POVRSINU

Na cilindricno zakrivljenu povrsinu F tlaci tekuCina spec. tlakom od p kp/cm2 (s1. 18). Treba odI'editi horizontalnu i vertikalnu komponentu

'lI .~ '?

r---=----f-...l."-,

81. 18.

sile koja potjece od djelovanja te-kucine.

Iz zakrivljene pOVTsine IS]eC1 ce-mo malen dio, i to tako malen da ga mozemo smatrati ravnim. Neka je j povrsina toga malenog dijela. Na ovu malenu povrsinu j djelovat ce teku-cina sHom

P = i ,0 Smjer sile okomit je na povrsmu f. Sllu P raz::!.ijelit cemo na horizontalnu komponentu Ph i vertikalnu kompo-nentu P v pri cemu je

P v = P cos ex,

Kako je P = jp, bit ce

Fv = jp cos x

gdje je f sin x = r vertikalna projekcija povdine j, a i cos C( = f" horizon-talna projekci.ia povrsine .f.

Horizontalna komponenta P" sile P jednaka je spec. tlaku p pomno-zenom s vertikalnom projekcijom povrsine j, a vertikalna komponenta pa sile P jednaka je- spec. tlaku p pomnozenom horizontatinom projekcijom povrsme j. Sto vrijedi za neku malenu povrsinu isjecenu na kojem god mjestu, vrijedi i za svaku drugu malenu povrsinu koju bismo ma gdje isjekli. Ako Citavu zakrivljenu povrsinu razdijelimo na sitne povrsine fl, j2, i3 itd., onda ce zbroj svih horizontalnih i zbroj svih vertikalnih komponenata sile na te povrsine dati horizontalnu i vertikalnu komponentu ukupne sile na povrsinu F. Horiz-ontalna komponenta sile na povrsinu F jeste

H = P!'l + P!'2 + ,of's + ... + rf'n H=p (fl+f2+fs++fn)=PF'

Horizontalna komponenta sile p 0 v r SIn u jed n a k a j e s p e c. t 1 a k u p projekcijom zakrivljene povr.sine r a vn i n u.

na zakrivljenu pomnozenom s na vertikalnu

"V

r ;tI

'"

-------

A I

iE----I A

81. 19.

Vertikalna komponenta sile na povrsmu F jeste V = P!"l + P!"e + pf"s + ... + pf'n V = P (1"1 + 1"2 + 1"3 + ... + f"n) = pF"

Vertikalna komponenta sile na zakrivljenu po-v r sin u jed n a k a j e s p e c. t 1 a k u p p"O m n 0 zen -0 m s ;p r 0-jekcijom zakrivljene povrsine na horizontalnu r a vn i n u.

U cilindricnoj cijevi unutrasnjeg promjera d vlada spec. tlak p (s1. 19). Zamislimo da je cijev duzine I razdijeljena vertikalnom :-avninom A-A

21

, if u dvije jednake polovine. Kako je projekcija jedne polovine na vertikalnu ravninu jednaka pravokutniku povrsine dL, na tu polovinu djeluje sila

P1 = P d l

Ta sila opterecuje oba pravokutna presjeka Fl lima. Naprezanje na vlak u tim presjecima bit ce

P1 P did P (5vl = ~ P1 =2ST='iS

Uzduzno djeluje na zavrsetak cijevi sila

d2 'IT. P2 =-4-' P

i naprezanja u prstenastoj povrsini presjeka F2 d2 'IT. T'P

dTCS dp

=/[S Naprezanje je 'U poprecnom presjeku jednaiko polovini naprezanja'u uzdu-znom presjeku cijevi. Cijev preopterecena unutrasnjim pritiskom puknut ce uzduzno.

ZADACI 1. U kotlu vlada spec. tlak od p = 6 at. Duzina je kotla l = 5 m i promjer d = 16m

Koliko je opterecenje polovine kotla? ' .

S1. 21.

22

S1. 20.

2. Na kuglu promjera d = 0,3 m djeluje lzvana pritisak od 4 at. Kolikom je sHorn opterecena polovina kugle?

3. Klip sa zaobljenim krajem, promjera D = 125 mm, djeluje silom P na tekucinu koja Be nalazi u cilindru. Kolika je sUa P ako je spec. tlak u tekucini 12 at? (s1. 20).

4. Cilindar promjera 250 mrr:. zat:voreE is poklopcem zaobljenog dna (s1. 21). U cilindru se nalazi tekucina pod spec. tla-kom od 18 at. Koliko vijaka treba za pricvrscenje poklopca ako svaki vijak moze podnijeti silu od 1200 kp?

5. POVRSINA TElFWCINE

a) Opcenito Na tekucinu koja miruje, djeluje samo sila teza. Zamislimo da je

povrsina tekucine koja miruje kosa, kako je prikazano na s1. 22. Neka se na povrsini tekucine nalazi djelic tekucine tezine G. Sila G moze se rasta-viti na dvije komponente Gl i G2. Komponenta G1 djeluje paralelno, a G~ okomito na povrsinu tekucine. Sila GJ pomicat ce djelic tekucine na stranu, jer tekucina pruza ovakvu pomicanju malen ili nikakav otpor. Ravnoteza ce nastupiti tek onda kad na djelic tekucine tezine G ne bude vise djelovala komponenta Gl , tj. kad bude G1 = O. Do toga ce doci onda kad povrsina bude horizontalna. Tekucina koja miruje ima stoga uvijek vodoravnu povrsinu.

S1. 22. S1. 23.

Dosada smo zanemarili djelovanje tlaka atmosfere na povrsinu tekumne. Medutim, atmosferski tlak djeluje uvijek okomito na povrsinu tekucine i, prema tome, nema utjecaja na ohIlli: povrsine.

Kod vrlo velikih vodenih povrsina mora se uzeti u obzir da sila teza djeluje u smjeru prema sredistu zemlje. Buduci da je povrsina tekucine okomita na smjer sile, to ce povrsine mora i jezera biti dio plohe kugle sa sredistem u sredistu zemlje.

Kod manjih vodenih povrsina izgleda povrsina kao horizontalna ravnina, i odatle potjece izraz: vodoravan.

Ako na tekucinu pored sile teze djeluje jas koja druga sila, npr. pri ubrzanom gibanju vode, stalna sila ili centrifugalna sila prilikom rotacije tekucine, onda se povrsina tekucine postavlja uvijek okomito na rezultantu sile:: djeluju TI2 tekucinL:.

Opcenito se moze reci: S lob 0 dna po v r sin ate k u c in e p 0-stavlja se uvijek okomito na silu koja djeluje no. t e k u c in u.

23

b) Povrsina tekuCine koja se gina ubrzano Zamislimo tekucinu u posudi koja se giba ubrzano akceleracijom a.

Na djelie tekueine mase m na povrsini djelovat ce sila teza silom (s1. 23) G=mg

vertikalno, prema dolje, a zbog tromosti mase m sila H=m'a

i to u smjeru protivnom smjeru gibanja. Sila R jeste rezultanta sila G i H i okomita je na povrsinu tekueine (s1. 23). 1z trokuta sila proizlazi:

H tga=O

rna a tga=~-=~ mg g

1z ove se jednadzbe moze izracunati kut a pod kojim je nagnuta povr-sma tekueine.

P 0 v I' sin ate k u c i n e k 0 j a s e g i b a jed n 0 1 i k 0 hoI' i-Z 0 n tal n a j e. To proizlazi i 1Z posljednje jednadzbe, jer, ako je a = 0, orida je tga = 0, dalde, x = 0.

c) PovrSina tekucine koja roth'a TekuCina u posudi A (s1. 24) rotira oko vertikalne osi kutnom brzi-

nom ()) . Na djelie tekuCine mase m djeluje sila teza sHom G=mg

vertikalno prema dolje, a zbog rotacije centrifugalna sila u smjel'u radi-jusa

C = mrw2

Na promatranom mjestu povrsina tekueine okomita je na rezultantu R sila G i C. Euduei da centrifugalna sila raste s radijusom, postaje strmina povrsine tekueine prema obodu sve veea.

1z slienosti trokuta proizlazi: l1:r = G: C

pa je duZina Or

n=--C

24

Ako se uvrste vrijednosti za sile G i C, dobiva se da je

n = ~m--,g,,-r-;:mrw2

Pri stalnoj kutnoj brzini ()) duzina n konstantna je neovisna 0 udalje-nosti r.

U geometriji zove se ovako oda

6. TLAK U TEKUCINI USLIJED DJELOVANJA SILE TEZE

Pri racunanju u vezi 5 hidraulickom presom i akumulatorom, zatim u vezi s kotlovima koj!i rade 5 visokim prihscima zanemaruje 5e utjecaj vlastite tezine tekucine, jer je neznatan prema tlakovima, koji vladaju u presi, akumulatoru i kotlu. Tamo, pak, gdje u tekucinama vladaju razmjerno maleni tlakovi, ne smije se zanemariti tezina same tekucine.

Da bismo odredili tlak u nekoj tekucini, razmotrit cemo (s1. 25) valjak tekucine haze F i visine h. Gornja je osnovica valjka na povrsini tekucine. Zanemarit cemo pritisak atmosfere i uzeti da na povrsini nema nikakva pritiska. Na donjoj osnovici valjka djelovat ce prema dolje tezina G valjka tekucine, a prema gore tlak p tekucine. Sile koje potjecu od tezine valjka i tlaka tekuCine jesu u ravnotezi, jer je tekucina u stanju mirovanja. I tlakovi koji djeluju na plast valjka drze se medusobno u ravnotezi.

S1. 25.

Ako se specificna tezina tekuCine oznaci sa y, bit 6e tezina valjka G=F hykp

prj cemu treba uzeti F u m2, hum, y u kp/m3. Tlak P prema gore na povrsinu jednak je

P=pF Zbog ravnoteze bit ce

G=P ili:

Fh y = p F odavde:

p = h Y kp m"

26

Tlak koji vlada u dubini h tekuCine razmjeran jed ubi nih i s p e c i f i c n 0 j t e z i n i y t e k u c i n e.

Za vodu je y = 1000 kp/m3 , pa ce tlak u dubini od hm biti p = 1000 . h kp/m2

tlak U tmo"feram.a, moramo desnu stranu podijeliti sa Da bismo dobili ~. ~ 10 000, jer

1 at iIi kp/cm2 = 10 000 kp/m2

1000 p = -10000 h

Iz '1' t P =-kp/cm2 1 1 a 10 ' Pri tom se dubina h uzima u metrima.

1 ,. t Specificni tlak u atmosferama iIi u kp/cm2 jednak je TO Vlsme s upca

vode izrazena u metrima. U dubini od 1 m vlada u vodi specificni t~a~ ~d 0,1 , 20 ') t od 100 m 10 at itd. U tehnici se 5peclflcm tlak at od 10 m 1 at, od_ m ~ a, . A ce~to izrazava stupcem tekucine, narocito stupcem vode (s. v.) i s~~pce~

zive (s. z.); na primjer, govori se, tlak koji odgovara stupcu"tekucu:e III vode, odnosno tlak stupca tekucine, zive ili vode. Stupac t~~u~me u hld~~ulici mjeri se metrima, dok se u tehnici mjeri, prema vehcml tlaka, mlL-metrima, centimetrima iIi metrima.

1z jednadzbe p = r h proizlazi da je na svim mjestima jed~~ke dub~ne specificni tlak iste velicine. Povrsina koju zarr~i.slja~.o ~a prolaz:. kroz ta~ke jednakog tlaka zove se ekvipotencijalna povrsma tIt ~w.o-,povrsma. Ra:~na vode t

uvrstit cemo za y = 13 600 kp/m3;

10000 h= 13600 m = 0,7356 m = 735,6 mm

Jednoj atmosferi (tehnickoj) odgovara stupae zive od 735,6 mm. 2. Koliki spec. tlak, izra.zen u atmosferama, odgovara tlaku od 175

stupca vode? Rjesenje:

h P=lO at

0,15 t _ p=lO a =0,010 at

em

3. Koliki je specificni tlak, izrazen atmosferama, ako stupae zive (5. z.) iznosi 240 mm?

Rjesenje:

P =yh

P = 13600 . 0,24~ 3260 kp/m2 ili m2

3260 kp P = 10 000 cm2 = 0,326 kp/cm2 iIi at

Zadatak mozemo izra'cunati i pomocu razmjera, jer znamo da je 1 at 735 rom s. z.:

P : 1 at = 240 mm : 735 mm

240 P = 735 at = 0,326 at

7. VANJSKI PRITISAK

Ako na povrsinu tekucine djeluje specificni pritisak Po (s1. 26), onda se on po Pasealovu principu rasprostire kroz cijelu tekucinu, tako da u dubini h vlada tIak

P=Po+yh Ta i pri+;sak l'm "t ;;; ;, 'T ~ d~ ~ ~ y" .'" "

,! ~ L.... ~~ a 1....,,,] U'--.1-nax:.. hav Q De nd PO\lTSllll l;2KuClne nalaZl JOS STupac iste tekucine visine ho; pri tom je

Iz =~ o y

28

Ukupna visina pritiska u dubini h iznosi

H = h + ho = h + P'f PRIMJER: U zatvorenoj posudi nalazi se ziva (s1. 27). Koliki je spec.

tlak u taCki A koja se nalazi 300 mm ispod povrsine zive ako je u prostoru iznad zive zrak pod tlakom od 2 at?

R j e sen j e: Speeificni tlak u tacki A bit ce P = Po + y h

Ako uzmemo specificni tlak u kp/m2, specificnu tezinu u kp/m3 i visinu urn, hit ce

kp P = 20000.13600.0,3-0 m~

P = 24 080 kp/m2 = 2,408 at

I a a t'j

"," .

h '---i------o A

S1. 26.

Ukupna visina tla.'l,:a u dubini h jeste

H=h+~ y

S1. 27.

O ..L 20000 = 0 n + 1 48 m = 178 m H = ,3 m ' m . .5 m ' ~. .'

To znaei da u taeki A vlada tlak kao da se iznad te ta'eke nalazi stupac zive visine 1,78 m. Stvarno postoji samo stupac od 0,3 m, dok zamlsljeni stupac od 1,48 m odgovara tlaku od 2. at.

29

Na povrsinu otvorenih posuda tlaci vanjska atmosfera. Atmosferski se tlak mjeri barrometrom. Kod zivinog se barometra usporeduje atmo-sferski tlak sa stupcem zive. Srednjem atmosferskom pritisku na morskoj povrsini odgovara visi:na stupca zive od 760 mm. Taj se pritisak zove i fizrikalna atmosfera. Srednji atmosferski pritisak ili fizikalna atmosfera jednaka je

Po = Y . h = 13600 . 0,760 = 10330 kp/m2 = 1,033 at Fizikalna je atmosfera za 3,3 % veca od tehnicke atmosfere. U tehnici

se uvijek racuna s tehnickom atmosferom. Za atmosferski se pritisak uzima prilikom pribliznog rarcunanja i prili-

kom racunanja s velikim tla>kovima da je jednak jednoj tehnickoj atmosferi, jer se time racunanje znatno pojednostavnjuje.

Neka bude na nekom mjestu u posudi specificni tlak p koji je veci 00. vanjskog atmosferskog tlaka Po. Razlika izmedu tlaka u posudi i atmosfer-skog tlaka zove se pretlak. Ako oznacimo pretlak sa PP' bit ce

Pp=P - Po Tlak p u posudi je apsolutni tlak, tj. tlak mjeren od apsolutnog zrako-praznog prorstora, od apsolutnog nul tiaka. On je odreden jednadzbom

P =Pp+Po Apsolutni tlak izrazen u atmosferama oznacuje se oznakom ata, a pretiak {)znakom atp.

Kod otvorenih posuda dfeluje na povrsinu tekuoine atmosferski priti-sak po. U dubini h vladat ce pretlak

Pp=P-Po Buduci da je tlak p u dubini h zbog djelovanja atmosferskog pritiska Po na povrsinu tekucine, prema jednadzbi p = y h, jednak

P=Po+ y h mozemo ovu vrijednost za p uvrstiti u jednadzbu pp = p - Po, pa cemo dobiti, da je pretlak

Pp = Po + y fz - Po = Y h Pretlak kod otvorenih posuda ovisi samo 0 tezini stupca tekucine.

Ako j,e, pak, pritisark u posudi p manji od vanjskog atmosferskog priti-ska po, onda se razlika tih pritisaka zove potlak. Potlak je

P}JO = Po - P Uz poznati potlak i atmosferski tlak, bit ce apsolutni tlak J

'1

U hidraulici se racuna kad se radi 0 otvorenim posudama, 0 otvorenim vodotocima i 0 svim slucajevima gdje je slobodna povrsina tekucine u doticaju sa slobodnom atmosferom, kao da nema atmosferskog pritiska. Tlak u s'vim tim racunanjima stvarno je pretlak, odnosno, ako je negativan, potlak. NaJprotiv, u slucajevima kada na povrsi~.u tek~Cin~ djel~je tla~ veci ili manji od atmosferskog tlaka mora se uVlJek UZlmah vanJskl tla"~ u obzir i racunati s apsolutnim tlakoffi. Radi jednostavnijeg racunanja preporucuje se da se tlak na tekucinu zamijeni stupcem tekuCine (vidi primjer na str. 29).

PRIMJERI: 1. Voda je u koHu pod tlakom ad 12 atp. Koliki je aps'Olutni tlak?

Rjesenje: p =Pp +Po P = 12 ata + 1 ata = 13 ata

2. U nekoj posudi vlada :potlak od 0,24 at, dok atmosferski pritisak 1znosi po = 765 mm s. Z. Koliki je apsolutni tlak?

R j e sen j e: Prije svega, morarmo atmosferski tlak izraziti u atm:l-sferama:

Po = 0,765 . 13600 = 11 800 kg/m2 = 1,13 ata

Potlak ad 0,24 at znaci Cia je tlak u posudi za 0,24 at rrianji od atmo-sferskog tiaka, dakle:

P = Po - Ppo P = 1,18 ata - 0,24 at = 0,94 ata

8. SPOJENE POSUDE

Dvije posude A i B (s1. 28) spojene s cijevi C zovu se spojene posude. Posude sunapunjene tekucinom koja miruje. Neka na povrsine U objemG posudama dieluje specificni tlak Po' Zamislimo u cijevi tacku D. Spec.

~ritisak u toj tacki :?rouzrokovan stupcem tekucine u posudi A bit ce Pi = Po+ yhl

U istoj tacki vladat ce spec. tlak od tekuCine u posudi B P2 = Po + '(he

Buduci cIa tekucina 111lrUJe, to je P1 = p~. Iz toga praizlazi da je h1 = h::..

31

U spojenim posudama stoje razine tekucina u o b j em a po sud a map r i jed n a k 0 m van j s k 0 m s p e c i-fie nom p r i tis k u jed n a k;) vis 0 k o.

81. 28.

V odokazno staklo kod parnih kotlova i spremista za tekucine 08nivct ~e .~a ~akonu spojenih posuda. Meautim, ako je presjek jecL'Ile posude (naj-cesce Je to staklena cijev) malen, razina se u toj cijevi zbog kapilarnosti ne ~od.~dara.s ::azinom u drugoj, siroj posudi. Kod vode (tekucina koja kvasl cIJev) bIt ce razina u cijevi nesto visa, kod zive, naprotiv, nesto niza nego u sirokoj posudi. Meautim, ako je promjer mjerne staklene cijevi dovoljno velik, razlika u visinama' t . 1 prakticki zanemariti (vidi str. 2).

razma pos aJe ma ena, pa se moze

A"+-ft--f==-=dL-==-1 -- -==l ------1 --j

11-~~ S1. 29. 81. 30.

PRIMJER: VodostaJ' u rezervoaru '. kl mJeTl se sta enom cijevi (s1. 29). Za koliko ce razina u mjernoj cijevi biti viSa od razine u rezervoaru ako je promjer mjerne cijevi 8 mm?

E j e sen j e: Visina dizanja u mjernoj cijevi bit ce za vodu (vidi str. 2)

30 30 !1h =-- mm = -- mm "" 3 8 mm d 8 '

32

9. TLAK NA DNO

Kako je u poglavlju 6. izvedeno, tlak u tekucini vlastite tezine, tj. hidrostatski tlak ovisi sarno 0 specificnoj tezini tekucine i 0 visini stupca tekucine iznad mjesta na kojem seodreduje tlak. Na osnovu toga odreclit cemo tlak na dn'll posude posebnog oblika (s1. 30). U posudi se nalazi teku-cinaspecificne iezine y. Uzi dio posude ima preS'jek f1, a siri f2. U tacki A vladat ce tlak kojr odgovara visini stupca tekucine iznad te taeke:

Pi =yh j Taj se pritisak siri na sve strane, pa ce u taeki B, koja je na jednakoj visini kao i taeka A vladati isti tlak 'Pl. Prerna tome, u taeki B bit ce tlak kao da se iznad te taeke nalazi stupac tekucine visine hI. Ako podemo od taCke B do taeke C, porast ce tlak za iznos koji odgovara visini stupca h2, pa ce tlak u taeki C biti

h

r S1. 31.

Hi, ako uvrstimo za P1 prije izracunatu vrijednost: P2 = Y hl + Y .172 = r (.171 + h2)

Taj ce tlak vladati na svakorn mjestu dna posude. Sila kojom ce tekucina tlaeiti dno posude bit ce

p = 12 Y (h l + 1z 2 ) Specijicni tIak kojim tekueina djeluje na dno posude n.e ovisi 0 obIiku

posude, vee jedino 0 specificnoj tezini tekucine i 0 ve1tikalnoj udaljenosti do razine tekuCine, odnosno do pToduzene Iinije razine.

Na s1. 31. prikazane su tri posude razlicitog obUka, ali s jednakom povrsinom dna. Posude su napunjene do jednake visine jednakim tekuci-nama. Specifieni tlak i ukupna sila kojom tekucina djeluje na dno u sve su tri posuae jednaki:

p =:: y h P = y ht Tlak na dno ne ovisi'% obliku posuae, vee sarno a velieini povrSine dna, udaljenosti dna do razine tekucine i 0 SDec. tezini tekucine.

3 Cerne: Hidraulika 33

Da sila kojom tekucina djeluje na dno ne ovisi 0 obliku posude i da razlicito velike kolicine tekucine mogu vrsiti isti pritisak na dna to izgleda u prvi mah neocekivano (hidrostatski paradoks!).

PRIlV{JER: T 1 a k u c j e v 0 v 0 d u. Na spremiste S vode (s1. 32) ukopcan je cjevovod. Koliki ce biti tlak vade u tackama A, B i C kaje su 30 m, 10 m i 40 m ispod razine vode u spremistu?

Pretpostavlja se da je cijev u tacki C zatvorena i da voda ne tece kroz cijev. Tlak ce na svakom mjestu cjevovoda odgovarati stupcu vade iznad tog mjesta.

s

S1. 32.

Rjesenje:

Tacka A P1 = Y h1 = 1 000 . 30 kp/m2 = 30 000 kp/m2 iIi 3 at

Tacka B P2 = Y h2 = 1 000 . 10 kp/m2 = 10000 kp/m2 ili 1 at

Tacka C ip3 = Y hs = 1 000 . 40 kp/m2 = 40000 kp/m2 ili 4 at

ZADACI

1. Kroz rupice u dnu Bessemerove kruske duse se zrak koji prolazi kroz rastaljeno zeljezo. Koliki mora biti tlak zraka da rastaljeno zeljezo ne bi uslo u rupice? Specificna je tezina rastaljenog zeljeza y = 7,85 kp/dm', a visina sloja 0,7 m.

2. U plinovodu je rasvjetni plin pod pretlakom od 40 mm s. v. Treba izracunati: a) koliki je preilak i apsolutni tlak izrazen u tehnickim atmosferama' b) koliki je pretlak i apsolutni Hak izrazen u stupcu :livE'. '

3. U nekom spremistu vIada iznad tekuCine potlak pp= 0,24 m. Visina je stupe a tekuCine h = 1,4 m. Specificna je tezina tekuCine y= 1,3 kp/dm'. Koliki je spec. tlak na dno izrazen kao apsolutni tlak i kao pretlak iIi potlak?

34

4. Stap u eijevi (sl. 33) podigao je morsku vodu (y = 1,03 kpidm') na visinu h = 4,5 m. Ako je atmosferski tlak pa = 745 mm s. z., koliki je tlak vode neposredno ispod samog stapa, i koUka je sila P potrebna za dizanje stapa? Promjer stapa iznosi 50 mm. Trenje stapa pri pomicanju udjevi moze se zanemariti, (Napomena: visina je h negativna jer se nalazi iznad slobodne povrsine tekuCine).

p

p~745mm ~:l o

i!= 1,03 kp/dm:J

!

__ \ ~L _ ~'-__ _ --"-" ~-=I==-i

S1. 33.

10. MJERENJE TLAKA METALNIM MANOMETRIMA

U tehnici se za mjerenje tlaka upotrebljavaju najcesce metalni ma-nometri*, koji djeluju na principu promjene obhka metalne cijevi ili ploce.

a) Manometar s Bourdonovom cijevi Glavni diD toga manometra (s1. 34) jeste kruzno savijena cIJev oval-

noga presjeka A. Cijev je za pritiske do 50 at od mjedi Hi bronze, a za vece pritiskeod ceHka. Jedan je kraj cijevi nepomican, i na tom kraju nalazi se prikljucak za mjerenje tlaka, dok je drugi kraj cijevi zatvoren i maze se slobodno pomicati. Pod djelovanjem pritistka nastoji se ovalni presjek cijevi pretvoriti u kruzni, i zbog toga se cijev ispravlja. Slobodni se kraj cijevi prj tom pomice i preko mehanizma, koji se sastoji ad motke B, dvokrake poluge S ozubljenjem C i zupcanika D. pokrece ka-zaljku E. Kazaljka na skali pokazuje tlak U odabranim jedinicama. Da hi se izbjegao prazan hod kazaljke zbog zracnosti izmedu zubaca, nalazi se

* Manometar od gre. munos = rijedak.

na osovini kazaljke maleno spiralno pero koje tu osovinu nastoji zaokre-nuti na jdnu stranu. Prilikom bazdarenja regulira se manometar pomi-canjem zgloba a.

Ovakvi se manometri grade za tlakove od 0,5 pa do vise hiljada atp.

b) Membranski manometar

Membranski manometar (s1. 35) sastoji se ad celicne valovite mm-brane A koja je stegnuta izmedu dvije prirubnice. Pod utjecajem tlaka membrcma se savine. Progib je mjerilo za tlak, i on s prenosi preko me-hanizma na kazaljku. Kod ovog sistema postoji takoder mogucnost da se manometar pomicanjem zgloba a regul:ira. Manometri s membranom grade s za tlakove od 0,5 do 10 atp. Ovakvi manometri nisu toliko osjetljivi na udarce i tresnju kao. manometri s Bourdonovom cijevi.

S1. 34. S1. 35.

c) Manometar s dozom

1\1:aI10n1-etar s ciozorll lSI. upotreolJava se za nlJe.:.:e:lje sasvinl ma-lenih prihsaka. Doza A naCinjena je od tankoga valovitog ce1icnog lima, Posuda u kojoj se odreauje tla!k iIi potlak spoji se s dozam. Doza se zbog razlike tlakova u njoj i izvan nje izbaci, odnosno ulekne. Ta se promjena prenese na kaza1jku.

A

81. 36.

n. MJERENJE TLAKA STUPCEM TEKUCINE

a) Opcenito U posudi A (s1. 37) nalazi se pEn pod spec. tlakom p. S posudom je

spojena staklena cijev B, svinuta u obliku slova U. Cijev je dje}omi~O napunjena nekom tekucinom spec. tezine y. U lijevom kraku cijevi djelu]e

. na povrsinu tekucine tlak plina p, a u desnom kraku atmosferski tlak po. BuduCi da je stupae u lijevom kraku cijevi ITlanji od stupea u desnom kraku, mozemo zaklju-citi da je tlak plina p veci od atmosferskog tlaka, a to znaci da u posudi A vlada pretlak.

Na mjestu cijevi u tacki 1 potjeeat ce tlak Pi u tekucini od lijevog stupea teku6ine hi i tlaka plina p:

Pi =p + r h j Na istom mjestu bit 6e tlak P2 od desnog stupea teku6ine h2 i atmosferskog tlaka po

P"=Po+ylz,, i:)l.. SI.

BuduCi da se tekucina ne giba, znaci da je u ravnotezi i da su tlakovi Pl i p~ medusobno jednaki:

37

iIi:

i odavde je

iIi:

a jer je

bit ce kanacno

P -Po=y h (y u kpjm3, hum) Kako je p - Po, sto otprije znamo, pretlak, posljednji se izraz moze ovako izreCi:

Pretlak u posudi dobije se ako se vi.sina stupca h pomnozi sa speci-ficnom tezinom tekuCine y.

Mozemo zamisliti da je svaKl pritisak proizveden stupcem tekucine, pa nam taj stupac slub kao mjerilo specificnog tlaka.

ViJsina tlElJka h jeste ona visina stupca tekucine koja na dnu proizvede pritiska iIi ,visina tlaka.

Visina tlaka h jeste ana visina stupca teku6ine koja na dnu proizvede spec. tlak p.

Pri spec. tezini tekucine y bit ce visina tlaka

h=J!... y

Najeesce se specificni pritisak mjeri stupcem vade ili zive, ali, maze se mjeriti stupcem bilo koje tekucine.

U slucaju cia se u cijevi nalazi voda (y = 1000 kp/m3), bit ce p - po = 1000 h kp/m2

iIi u atmosferama:

1000 Iz P - Po = Iz kp(cm2 = - kp/cm 2 jIi at 10000 10 (h u m)

Pretlaku od 1 at odgovara sturpac vode od 10 m.

13600 Icp/mj ), glasi jecinadzba: (1'- Po = r h

P - PIJ = j 3 600 . h kp/m2 (hum)

33

ili u atmosferama:

13600 Iz ~ = 1,36 h kp/cm2 ili at P-Po= 10000 cm-

Pretlaku od 1 at odgovarat ce stupac zive

1 = 1,36 h

h = 1 ,~6 m = 0,7356 m = 735,6 mm

(h apet u m)

Ako je tlak p u posudi A manji od atmosfe~skog (s1. 38), tj. ako u posudi vlada potlak ili vakuum, bit 6e u cijevi B stupac tekuCine u lijevom kraku visi negoli u desnom.

U tacki 1 tlak je s lijeve strane: P1 = P + Y Izl

i. s desne strane: P2=Po+yh2

Buduci cIa je tekucina u ravnotezi (miruje), bit ce

pi = p2

i stoga p + Y h1 = Po + y he

Odavde je tlak P = Po + y h2 - Y h1

iIi:

i potlak

ili:

a jer je hl-h2 = h

31. 38.

Po - P = y h kp/m 2 (y u kp(m2, hum)

U slucaju da je cijev napunjena vodom bit ce opet Iz

n p ~{"--.iJ,/cm~ iIi at /,0- =j(j

A

39

a ako je napunjena zivom: po - p = 1,36 h kp/em2 iii at (h u m)

U tehniei se wlo cesto mjere tlakovi stupeem tekuCine. Taikvi ma-nometri razlicitog ob11ka upotrebljavaju se za mjerenje potlaka i manjih pretlaka. Kao tekucina kojom se pune sluzi najcesce voda i ziva, ali kat-kada i petrolej, toluol, g1ieerin. Stoga se pored jedinica za mjerenje spec. tlaka: kp/m2 i kp/cm2 iIi at, upotrebljavaju jedinice: m vodenog stupca (m v. s.) i em v. S., pa mm bvinog stupea (mm z. s.). Medusobni odnos razlicitih jedinica za mjerenje tlaka izgleda ovako: 1 tehnicka atmosfera (1 at = 1 kp/em2) = 10 000 kp/m2 = 10 m v. s.

= 10 000 mm v. s. = 736 mm Z. s. (kod 0 C)

l It _ i '1' I mm v.s. = 1 kp.m2 = -10000 kp/cm 2 .a I - 13,6 1,1

1 mm Z. s. (kod 00 C) 1 fizikalna atmosfera

0,0736 rom z. s. (kod 0 C) 13,6 mm v. s. = 13,6 kp/m2 = 0,00136 kp/em2 (at) 760 rrun s. Z. = 10330 kp/m2 = 1,03 kp/cm2 (at)

b) Barometal' Barometar sluzi za mjerenje atmosferskog tlaka. Cijev koja je na

jednom kraju zatvorena .i napunjena nekom tekucinom uronjena je u po-sudu s istom tekucinom (sl, 39). Aka je cijev dovoljno duga, razina se spusti i prostor iznad razme napuni parom tekucine specificnog. tlaka koji odgovara temperaturi tekuCine. Specificni tlak pare aka je cijev napu-njena zivom to1iko je malen da se moze zanemaDiti i smatrati da je prostor iznad razine tekucine zrakoprazan. Specificni tlak na razini teku-Cine u tacki 1 jeste

P = Po - y h Tu jep 0, pa je

p=O=Po-yh Uzima se da je visina h negativna, jer se mjeri od ipovrsine tekucine prema gore, dakle, u negativilom smjeru.

Speeificni tlak p manji je od atmosrerskog tIaka, i to Z1\ iznos koji odgovara tezini stupca tekuCine ~, h.

i visina stupea

40

Po===yho

h = Po "0 y

Aka na slobodnu povrsillu tekucine djeluje atmosferski tlak Po = 10 000 kp/m2 i ako je eijev napunjena vodom, bit ce visina stupca vode,

liZ pretpostcwku da je prost or iznad vade u eijevi zrakoprazan (sto se stvarno ne da provesti),

__ l03~~. __ 10 33 ho . 1000 ' m

Aka je, pak, cijev napunjena zivom y = 13000 kplm2, bit ce visina stupea kodistog atmosferskog pritiska

------

81. 39. 81. 40.

Barometar punjen zivom u razliCitim tehnickim d.zvedbama sluzi za ~jeren}e atmasferskog tlaka, dok se u tehnici upotreb1java, osim toga 1 za Injerenje potlaka.

c) U-cijev Na s1. 40. prikazana je najobicnija izvedba manometra s tekucinor:1.

Liievi krak eijevi spoji se gumenom cijevi s mjestom na kojem se hoce iz~jeriti tlak. Izmedu krakova nalazi se ploCica s ,podjelom u milimetrima: Plotiea se moze u vertikalnom smjeru pomicatl i tako nulta tabca aOVC3tI

41

na visinu razina tekucina dok manometar ne racE. Prilikom rada manometra treba oeitati na skali udaljenosti razina gornjeg i donjeg stupca ad liule i obje vrijednosti (one su jednake) zbrojiti.

h

S1. 41.

Kod tehnicke izvedbe takva manometra zamjenjuje se cesco jedan krak U-cijevi Ioncicem (s1. 41).

Za mjerenje sasvim malenih tlakova upo-trebljava se mikromanometar sa stupcem teku-Cine kakav je shematski prikazan na s1. 42. Desni, mjerni krak koso je polozen, dok je li~ jevi krak izveden kao posuda veceg promjera. Razlika je u presjecima krakova tolika da se prakticki moze smatrati kako se razina u lije-vom kraku prilikom promjene tlaka ne mije-nja. Nul tacka stoga je stalna, i skalu s podje-lorn ne treba pomicati. Ako se hoce mjeriti pDtlak, prikljuci se gumena cijev kod B, a otvor A ostavi se otvoren. Prilikom mjerenja pre-tlaka prikljuCi se gumena cijev na A, a otvor

B ostavi se otvoren. Aka instmment treba da posluzi kaa diferencijalni manometar, tj. ako se hoce mjeriti razlika u tlaku izrnedu dva mjesia, otvor A prikljuei se na mjesto veceg,_ a otVOT B na mjesto manjeg tlaka ..

Prednost je ovog manometra u tome sto je pomak stupca tekucine i za malene razlike u tlaku velik.

I. A :=--l_=~~_~r t- B l=--- J( \.f 1---------- I ~

~ S1. 42.

Uzmimo da je tlak toHki da je h razlika u visini stupca. Pri tome se stupac pomakao za duzinu l. KoliCina tekucine koja je pri tom usIa iz lijevog kraka u desm wliim je malena cia 5e razina u .iiJevDm kratku praktieki nije spustila. Aka je a kut pod kojim je nagnut desni krak, bit ce

h . -;-- = Slfl CI.

I

Uz a = 6 sin a 0,10, pa je

1= _._h_ Sill CI.

l=_h_= 10 /z 0,1

To zna6i da se stupac tekucine pomiee za 10 mm ako je razlika u tlak~l toHlm da odgovara visirri stupca tekuCine od 1 mm.

d) Prstenasti manometar

Stakleni ili metalni prsten A podijeljen je pregradom B u dva dijela, I i II, i moze se okretati eka okretista (51. 43). Donji dio prstena napu-njen je tekucinom, obieno zivom. Dijelovi na koje se moze nataknuti tanka gu-mena djev. Na clonjem dijelu prste-na nalazi se uteg G. Dok su tlakovi u dijelovima I i II jednaki, razina je tekuCine u oba kraka u istoj vi-sini, uteg G zaokrene cijev tako da 5e nalazi u najnizem polozaju, i ka-zaIjka pokazuje nulu. Poraste Ii tlak u dijelu I, spustit ce se razina teku-cine u lijevom, a dignuti u desnom kraku. Ravnoteza je sada poreme-cena jer je u desnoj polovini prstena veea tezina tekueine. Prsten ee se zaokrenuti nadesno dok zakretni mo-menat koji tvori uteg G s obzirom na okretiste 0, ne bude u ravnotezi sa zakretnim momentom koji je na-staood tezine G 1 stupca tekucine vi-sine h. Kazaljka pokazuje na skali

I i II imaju pr;ikljucke a i b

razliku tlakova izmedu dijelcva I i S1. 43. II. Prstenasti manometar upotreblia-va se za mjerenje potlaka i pretlaka, a najcesce kao diferencijalni mano-metar ;; ureaajem za pisanje.

43

e) Pijezometar Specif'rcni tlak tekutina u cijevima maze se mjeriti taka da se na

harizantalnu cijev postavi verDikalna staklena cijev ili metalna djev sa staklenim ulaskam (s1. 44). Tekucina se popne u mjernoj cijevi na visinu h koja odgovara specificnom tlaku u cijevi. Ako promjer cijevi nije raz-mjerno prevelik, tlak je u citavom presjeku prakticki konstantan, pa se h mjeri ad o"i cijevi. Ako je specificna tezina tekucine u cijevi '(, hit ce pretlak

pp=h Y Takva sprava zove se pijezometar, a visina tlaka h pijezometarska visina.

I h

I - P -~ \-------- -- --- --I

81. 44. 81. 45.

PRIMJERI: 1. Na cijev kroz koju se provodi uzduh pod tlakom pri-kopcana je mjerna U-cijev (s1. 45). Kod vanjskog atmosferskog pritiska ad 742 ffi..TJ1 s. Z. razlika je stupca vode u manometru 220 mm. Odredi koliki je u cijevi pretlak u kp/m2 , atp i mm s. Z., ata i m s. v.

R j e sen j e: a) Pretlak. Stupac h = 220 mm s. v. pokazuje pretlak U oijevi

p = 220 kp/m2 = 0,0220 kp!cm2 pretlaka iIi 0,0220 atp 220

p = 136 = 16,5 mm s. z. pretlaka ,

b) Apsolutni tlak p + po = 16,5 mm s. Z. + 742 mm s. Z. = 758,5 mm s. Z.

758,5 mm s. Z. = 758,5 . 13,6 mm s. v. = 10300 mm s. v. = 10300 kp/m2 = = 1,03 ata

2. Na plinski rezervoar prikljucen je manometar u abliku U-cijevi punjen zi:vom. Stupac zive pokazuje potlak od 124 mm, dok je vanjski barometarski tlak 736 ULrrl. Koliki je potlfllk u at i mm s. v. pa apsolutni tlak u s. z., s. v. i ata?

Rj esenj e: a) Potlak. ce 124 mm s. Z. odgovarati

Stupac zive od 735,6 mm odgovara 1 at, pa

124 -=7~35;;-,"'"6- at = 0,169 at iIi 1690 mm s. v.

b) Apsolutni t1ak Paps = po - p = 736 mm s. Z. - 124 mm s. Z. = 612 mm s. Z.

612 mm s. Z. = 612 . 13,6 mm s. v. "" 8350 mm s. v. = 8350 kp/m2 = = 0,835 ata

81. 46.

ZADACI

1. Cijevni manometar pokazuje pretlak od 420 mm s. z. Vanjski je atmosferski tlak 764 mm s. Z. Koliki je pretlak izrazen u atmosferama i koliki je apsolutni tlak?

2. U loziStu kotla pri obicnom propuhu iznosi potlak 2,4 em s. v. Koliki je potlak izrazen u atmosferama?

3. 'Cijevni vakuum-metar pokazuje da je u kondenzatoru vakuum od 672 mm s. z. (s1. 46). Vanjski je barometarski tlak 757 mm s. z. Koliki je apsolutni tlak u kon-denzatoru izrazen u stupcu zive, u kp/Ul:': i u ata?

4. Na uredaju za duhanje zraka u visoku pee vlada pritisak od 456 mm s. z. Koliki. je pretlak u at i apsolutni tlak zraka ako je vanjski atmosferski ilak 760 mm s. z.

5. I~a sisnoj zracnoj kOlTIOri sisaljke nalazi se cijevni'l11.anometar V (s1. 47}. Manometar pot:azuje potlak od 530 mm s. z. Vanjski je atnl.osferski tlak 754 n"l~-:J. s. z. Koliki je

45

apsolutni tlak u komori i kolika je sila potrebna za usisavanje vode ako je promjer klipa 250 mm, a srediSnjica klipa udaljena 0,7 mm od razine vode u komori? .

6. Uljnim vakuum-sisaljkama moze sei danas postiCi zrakoprazan prostor u kojem vlada tlak od 0,00001 mm s. z. Koliki je to tlak izrazen u ata?

7. Kako se visoko moze teglicom dizati tekucina specificne iezine y = 0,82 kp/dm3 ako je vanjski atmosferski tlak 746 mm s. z.?

8. Na cijevnom mikromanometru (s1. 42) zelimo ocitati jos tlak 0,5 mm s. v. tako da tom tlaku odgovara na skali 1 mm. Pod kojim kutom " mora biti nagnuta mjerna cijev?

9. Cijevni manometar napunjen je petrolejem (y = 0,8 kp/dm3). Koliki tlak, izrazen u stupeu vode i atmosferama, odgovara svakom em stupca petroleja?

31. 47. 31. 48.

12. ODREDIV ANJE SPECIFICNE TEZINE TEKUCINE POMOC'U STUPCA TEKUCINE

t

A

U staklenoj cijevi svinutoj poput slova U (s1. 43) nalaze se dvije tekucine koje se medusobno ne mijesaju, a razlicite su spec. tezine: Yt i Y2 U ravnini A-A gdje se tekucine dodiruju bit ce tlak s donje strane

i gornje stmne:

a jer je PI = P2 proizlazi:

Po + It fit = Po odavde:

46

V V-cijevi odnose se visine swpca dvij1I tekuCina, mjerene iznad dodirne povrsine, obj'nuto kao specificne teZine tih tekttC'nr.

Ako je specificna tezina jedne tekucine poznata, npr. Y" bit ce specificna tezina druge tekuCine

ii, '{~ = II h;

Kod tekucina koje se mijesaju upotrebljava se izvrnuta V-djev (81. 49). 1z krakova V-cijevi isiSe se ponesto uzduh tako da se u krakovlma popnu

31. 49.

tekucine do visine Ih, odnosno h2 Neka bude tlak uzduha u prostoru iznad stupaca tekuCine p. Tlak u razini a-a bit ce

a u razini b-b:

Ako desne strane obiju jednadzbi izjednaCimo, dobivamo:

iIi: It fi .. 'Y:2 h;

47

Ako poznajemo specificnu tezinu Y1' bit ce nepoznata specificna tezina h,

'(2 = Y1 iz2

ZADACI

1. U staklenu cijev svinutu u obliku slova U ulili smo vodu i petrolej. Visina je stupca vode iznad povrsine dodira 30 em, a petroleja Z4 em.. KoUka je speeificna tezina petroleja?

2. Izvrnuta U-cijev upotrijebljena je za mjerenje specificne tezine neke tekuCine koja se mijesa s vodom. Visina stupca vode iznosi 122 mm, a visina stupca mjerene: tekucine 86 mm. KoUka je specificna tezina te tekucine?

o A A

1

Sl. 50.

13. TLAK NA RA VNE STIJENE

a) Vertikalna stijena U otvorenoj posudi nalazi se tekucina specificne tezine y (s1. 50). Poznato

je iz poglavlja 6. da je specificni tlak u dubini h jednak (jednadzba na str. 26)

p=yh Specificni tlak raste linearno s dubinom. Na dnu posude bit ce specificni tlak

p=yH

Da bi se graficki prikazala promjena tlaka s promjenom dubine, nacrtan .i e koo:'dinatni sClstav (s desne stl'ane posude na s1. N Sl n::rrizontalnu os

48

I I " i

I

nanosi se specificni tlak p, a na vertikalnu os dubina h. Primjecuje se da se nul tacka koordinatnog sustava nalazi u vi:sini razine tekuCine i da je vertikalna O'S u'Smjerena prema dolje.

Kako je na dnu posude tlak y H, nanesena je ta vrijednost kao duzina 1-2 u horizontalnom smjeru u visini dna. Na razini vode tlak je jednak nuE, i u dijagramu tome odgovaTa tacka O. Buduci da se specificni tlak mijenja hnearno, spojene su tacke 0 i 2 pravcern. Pravac 0-2 prikazuje kako 5e tlak mijenja s promjenom dubine h. U dubini hx, bit ce specificni tlak

px= '( hx Ta je vrijednost prikazana u dijagrarnu duzinom 3-4. Da brsrno odredili kolika je ukupna sEa kojom tekucina djeluje na dio

bocne stijene povrsine F, postupit cerna na' ovaj nacin. Povrsinu F Tazdijeht cerna po visini u sasvim uske horizontalne trake, kako je to prikazano na bokocrtu slike. Povrsine su tih tra.."l;:a .11, h, 1;1 ... in, a visine tezista pojedinih traka od povrsine tekucine h1, h2, h 3 . . hn-

Na usku povrSinu f1 djelovat ce iekucina silom

na ,povrsinu 12 silom

ana posljednju povrsinu in silom Pn = Pnfn = I~hnfn

Zbroj svih tih sila dat ce ukupnu silu kojom tekuCina tlaci na bocnu stijenu: P=P1+ P2+ P3+"'+ Pn P = yh1fl yh2f2 + yhata + ... + ,{h"!n P = Y (hd1 + h2f2 + hata + ... + hnfnl

Zbroj umnozaka unutar zagrada jeste zbroj statickih rnomenata pojedinih povrsina S obzirorn na pravac A-A koji 1ezi u visini razine tekucine. Zbroj statickih momenata pojedinih povrsina

moze se zamijeniti, kako je poznato iz rnehanike, umnoskom ukupne povrsine p; tezistc::

pa je sila kojom tekucina dje1uje na bocnu pClvrsinu F odredena izrazom P= t Fho (y E

-4 Cerne: Hidraulika 49

Sila na ravnu vertikalnu bacnu stijenu jednaka je umnasku hidrostatskog specificnog tlaka u tezistu povrsine i tlacene povrsine. Na osnavu ovoga sto je izlozeno odredena je samo velicina rezultante P.

Hvatiste rezultante mora se zasebno odrediti. Svaka od sila Pi, P2, Ps ... P n daje s obzirom na povrsinu tekuCine ili

pravca A-A momenat:

M, =P, . h, = yhjf,h, = yf,h ,2 M2 = P2 . h" = yh2f2h2 = Yf21122

Zbroj svih tih momenata jednak je momentu rezultante. Neka rezultanta P bude udaljena za Xo od pravca A-A, pa je momenat

rezultante

PXO =M, + -'112 + Ma + .. '.+ PXo = Yf,h," + Yf2h} + yf3.iz33 .. + yfnhn2 Pxo = y(l,h," + f21122 + fal132 + ... + fn hn2 )

a jer je otprije P= Y Fho

bit ce yF hoxo = Y (f,h,2 + f21122 + f31132 + ... + fnl1,,2) i udaljenost rezultante od razine vode

f,h,2 + f2h22 + f3h32 + ... + fnhn" Xo = Fho

Izraz u brojniku jednak je momentu tromosti povrsine F S obzirom na razinu vode A-A:

paje

Ako je 10 momenat tromosti povrsine F s obzirom na os koja prolazi kroz tez'iste, anda ce momenat iromosti povrsine F S obzirom na os A-A koja se nalazi u udaljenosti ho od teziSta biti

i napokon je

50

(,=1 +Ph 2

10 + Fh o" Ph , I ~(I

iIi:

10 + h Xo =7h [0 o

Hvaiiste rezultante P kojom tekucina djeluje na bocnu stijenu povrsine Ji' jeste za vrijednost e ispod tezista T povrsine F, ; pri tom je

10 e=P-h

0

PRIMJERI: 1. Treba odrediti veliCinu hvatiste sHe koja potjece od tlaka tekucine na bocnu stijenu (51. 51).

Zadano je: dubina tekucine H = 6 m sirina stijene p = 6 m spec. tezina tekucine y = 1200 kp/ms

R j e sen j e: VeliCina sHe P= Y Fho

H H Teziste povrSine F nalazi se u dubini ho = 2' P = y F'2 = 1200 16

. '6 . 2 kp = 57 600 kp

Hvatiste sHe

i Sila P djeluje na 3 visine bocne stijene mjereci od razine tekucine: 2 2

Xo = -3 H = 3- . 4 ill = 2.67 m

51

2. Na bocnoj stijeni posude nalazi se poklopac visine h = 2 m i sirine b = 3 m. Gornji je rub poklopca 6 m ispad razine vade.

Kolikom silo'll djeluje voda' na poklopac i na kojem S6 mjestu nalazi hvatiste sile?

R j e sen j e: Velicina sile p= y Fha P = 1000 . 6 . 7 kp = 42 000 kp

Hvatiste sile

3.23 12

3. Okrugla ploca promjera d = 0,5 m lezi, mjereci da sredista ploce, 2 m ispod razine vade. Treba adrediti velicinu i hvatiSte sile koja djeluje na tu plocu.

R j e sen j e: Velicina sHe 0,52 "it P = y . Fha = 1000 . -~4- . 2 kp = 493 kp

Hvatiste sile

o 52 Xa = 2 ill + ~6' 2 m = 2 m + 0,0078 m = 2 0078 m 1 . ,

ZADACI

1. Nacrtaj dijagram KOji pokazuje kako se mijenja tlak s promjenom dubine, oaredl graficki veliCinu i hvatiste sHe P.

2. Gornji rub kvadraticnog poklopca sa stranicom a = 50 em nalazi se 4 m ispod povrsine vode. Kolika je sila 'kojon: ajeluje "'loda !.1a pok:lcpac i kolik2. je :lcc:.lje:n.ost hvatiSta od teziSta?

52

I

I

3. Okrugli poklopac promjera 40 em nalazi se no. vertikalnoj bocnoj stijeni, srediste je poklopca 8 m ispod povrsine 'lode. Treba odrediti velicinu i hvatiste sHe koja djeluje na taj poklopae.

81. 52. 81. 53.

4. Zadana je brana prema s1. 52. Treba odrediti velicinu i hvatiste sile Kojom djeluje voda no. 1 m duzine brane.

5. Brana visine 1,8 m, debljine 1,2 m sagradena je od betona speeifiCne tezine 2400 kpim' (s1. 53). Treba izracunati:

a) tezinu brane do dna A-B racunajuci. za 1 m sirine; b) silu kojom djeluje voda na 1 m duzine brane; C} naprezanje na tlak i no savijanje u presjei-\u L~l-E; d) treba nacrtati dijagram ovih naprezanja' koja se javljaju u presjeku A-B.

53

6. Vodeni kanal dubine 1,2 m i sirine 1.6 m zatvara se prema s], 54. drvenom zapornicom_ Kolika je sila P kOjom tlaci voda na zapornicu, i sila Pv koja je potrebna za dizanje drvene zapornice? Koeficijent je trenja prilikom klizanja drveta po drvetu f.L = G,5.

7. Brana (s], 55) sagradena je od drvenih platnica duiine 1,6 m. Koliko debele moraju biti platnice pri visini vode od (J,g ill, a da naprezanje ne prijede 70 kp/cm2?

b) Kosa stijena Da b1srno odredili velicinu i hvatiste sile P kojom tekucina djeluje

na kosu povrsinu F (s1. 56), postupit cerna na isti nacin kako smo prije postupili kod vertikalne bocne stijene.

Pvr=t:J S]' 56.

Ukupna sila na povrsinu F bit ce opet zbroj pojedinih sila: P = yh,f1 + yh2t2 ,(h3t3 + . . . yhntn P = y (h,f1 + h2te + hds + ... + hntn) P= y Fha

ho je udaljenost tezista povrsine F od razine vode. Rezultanta djeluje oko-mito na bocnu povrsinu.

Kod kose stijene djeluje sila okomito na stijenu, a jednaka jeumnosk!L povrsine i hidrostatskog tIaka k01i vlada 11. tezistu povTsine.

Hvatiste rezultante naci cemo aka uzmema da je zbroj momenata svih 1Jojedinih sila s obzirom na razinu tekucine jednak momentu rezul-tante. Pri tom treba uzeti da je krak sile pri odredivanju momenta oko-mit na sHu. Buduci da su pojedine sile i rezultania tih sila kose prema

54

povrsini tekucine, nece biti krakovi sila hI, 112: h~ .... h n nego udaljenosii 7 '" ~to se racunaJ'u od hvatista pO]edmlh slla Pi, P2, p;) . .. P n Z1 22, _3 .. -n ~ d~ praVC3J A-A. Prema tome BU momenti pojedinih sila:

P M P - Ma = Pa2a, ... M". = Pn 2 11 ::::=./.. 1Z 1, 2::::= ~,(,::l' Aka sa mo oznacimo udaljenost hvatista rezultante M od pravca A-A, bit ce

Pm D = P 1 2 1 + P 2 Z 2 +,P3Z 3 + ... + Pn - n Pm = yhltlZj + yhd2z2 + yhsf3 Z3 + . , .

Iz s1. 56. izlazi da je P = y Fha = y PZa sin ex

h . h 2 d n N h., = 23 sin ,:x, hn = 2n sin ex '1 = 21 Slil ex, 2 = 2 v.n w, ~

pa posljednja jednadzba prelazi u . o + v ~ ,.." ~ . "'I + ... -+- 'V f Z ::: sill (J. F2a Slil ex . m = y t121- Slil rx I T2 "-" Sin - I' 11 n .

Odavde izlazi da je udaljenost m hvatista M od pravca A.-A odredena izrazom

I1 Z 12 + 12Z22 + t3Z32 + .... + In 2n2 m= Fzo

Izraz u brojniku predstavlja momenat tromosti povrsine F S obzirom na os A.-A i oznacuje se sa T. Dakle je

a kako je

onda je

i napokon

I m=--P20

m=

f 0 ,. /. I _, m =--- T Zo=fI. T "'0

Fzo " . , v.Vt' "v' Hvaiiste sile na kosu povrsinu lezi za udaljenost K lspod tezlS a te povlsme. OVCl. jf: Ie, t~ 1~osl~

momenat tromosti povFsine S obzirom na os koj2. prolazi teziStem ., k = staticki momenat povrsine S obzirom na sjeciste povrsine s razino.m tek~cme

Silu .P mO'zemo rastaviti na horizontalnukomponentu PI, 1 vertlkalnu komponentu P".

55

jer je F . sin ex; projekcija povrsine F na vertikalnu ravninu, pa je

Ph = Y hoF'

Pv = PeDs ex; = "r Fho . C()S x y F cos x . 11.0 jeste tezina stupca teku6ine iznad povrsine F.

Horizontalna komponenta sire na kosu povrsinu jednaka je siLi kojom bi tekucina tlaCila na projekciju povrsine F na vertikalnu ravninu.

Vertikalna komponenta sire na ravnu kosu povTi'iinu jednaka je tezini stupca tekucine iznad kose povrsine.

PRIMJER: Kosa brana Vlisine a = 1,6 m, Slrlne b = 6 m nagnuta je prema razL'1i vode pod kutom 0:; = 60. Kolika je horizontalna i vertikalna komponenta sile kojom voda djeluje na brann, pa velicina i polozaj rezul-tante? .

R j e sen j e: Horizontalna komponenta F' = a b sill a = 1,660,866 m2 "" 8,3 m"

Ph = yhoF' = 10000,80,8668,3 kp = 5750 Vertikalna komponenta

Pv = F cos IX' y. ho = a b cos ex;. Y lIo = 1,6.6.0,5.10000,8.0,866"" 3325 kp Rezultanta

P = VPv2 + Ph 2 "" V57502+ 33252 kp = 6650 kp Sila P mogla bi se izracunati i iz jednadzbe

P = Y F ho = 1000 . 1,6 . 6 . 0,8 . 0,866 kp

Hvatiste sile P 6640 kp

b a3

~ +_l_o_~~--L 12 m ~ zo F ~ 2 I

Zo ab.~ a a 2

=-+-=-a 263

2 rn = . L6 Dl = 1.06 7 m

Kod kose stijene koja Siize db razine tekncine sila djeluje okomito na 2

stijenu u 3 visine stijene mjereCi od razine tekucine.

56

.1

ZADACI

1; Usporedi branu s vertikalnom stijen~m i branu sa sti:ienom na~nutom P~d ~utom od 60. Kolike su sile kojima voda d]elu]e no. 1 m clUzme bran a . Odredl L nJIhovo hvatiSte .

. 2. Rezervoar (s1. 57) ima kosu bocnu stijenu nagnutu pod kutom od 6ao. U toj stijeni nalazi se kvadratan otvor kojem je stranica 40 cm, koji sluzi za praznjenje rezervoara. Otvor se zatvara plocom koja prekriva otvor sa svake strane za 5 em, a moze se po-dignuti uzetom. Sredina je otvora 2,2 m ispod razine vode. Odredi: a) sil~ kojO~n voda tlaci na zapornu ploeu, b) hvatiSte sile i c) potrehnu sHu za podlzanJe ploce ako je koeficijent trenja izrnedu ploce i stijene 0,4.

S1. 57.

14. TLAK N A ZAKRIVLJENU STIJENU

a) Cilindricki zakrivl.jena stijena Posuda je omedena zakrivljenom stijenom S-S (s1. 58). Da bismo odredili sHu i hvatiSte sHe koja djeluje na povrsinu F, za-

. d' v, a razru'J'elJ'ena na' malene horizontalne trake mislit cemo a Je povrsm

81. 58.

57

fl' fe, to' .. In . Na svaku traku djelovat ce cdgovarajuca sila F't, Pc, P s, ... P,,-Te sile mozemo rastaviti na horizontalne i vertika-lne komponente Phl> Ph" /\'3'" Phn i ,1-) , P"", Pv:)' P,m' (Na slici je oznacena sarno traka fn).

Horizontalne komponente bit ce:

gdje su 1/, f"', Is' ... fn' projekcije povrsina r, f" t3 ... in na vertikalnu ravninu. Horizontalna komponenta Ph bit ce jednaka zbroju svih hori-zontalnih komponenata na povrsine fl, fe, f3" . in:

"+1,/-Izraz u zagradi jednak je statickom momentu projekcije povrsme F net vertikalnu ravninu s obzi1'om na razinu tekuCine, pa je, dakle,

Sl. 59.

ho je udaljenost tezista povrsine F' od razine tekucine. Sila Ph prolazi k1'oz tacku koja 5e nalazi za iznos Xu ispod 1'azine tekuCine, analogno kao kod vertikalne stijene.

1 ' Xo = F,oh

Io' jeste momenat t1'omosti pov1'sine F' S obzi1'om na os koja prolazi k1'oZ' teziste te povrsine.

"\7 e!'tik2.1ne ., SHc Dc: tezinama stupaca tekucine iznad tih povrsina. Stoga ce ve1'tikalna kom-ponenta P v biti jednaka zbroju svih komponenata, a to je jednako tezini volumena tekuCine iznatd zakrivljene povrsine. Ova sUa ima hvatiste u tez

ZADACI 1. Posuda je' omedena' ciilndricn() zakrivlje~om povrsinom,

Odredi velicinu i smjer rezultante. " . 2. S1.61. prikazuje sektorsku branu. Duzlna je bra,n,e8m,~'radilLlS 5 m. Odredi

:horizontalnu i vertikalnu komponentute vellcmu 'i smjer reZultante'. iI. Umjetno jezero u k:0jem se akurnulira voda za p.ogQn hidtocentrale (sl. 0\2) ogradeno

je betonskom branom profila s vodene strane u oblikukvacfrat~cne paral:>0le. Odredi za 1 m duzme brane horizontalnu, vertikalnu irezultirajucli silii. P'ronadi hvatiiite iodredi smjer rezultante. Podatke za polozaj tezista povrSine parabole, kilO i za velicinu povrsine parabole potrazi u prirucniku.

4m

\----S1. 62. 81. 63,

b) Proizvoljno zakrivljena stijena

Ako je buena siJijena p'roizvoljno zakrivljena (s1. 63), onda se moraju zakljueci iz predasnjeg poglavlja ponesto promijeniti.

Vertikalna kornponenta Pv jednaka je, kao i prije, tezini tekucine iznad zakrivljene povrsine F sve do razine i djeluje u tezistu toga volumena teku6ine.

Horizontalna komponenta P", koja djeluje u nekom odredenom smjeru na zakrivljenu povrsinu F, jednaka je sili kojom tekucina djeluje na projek-dju F' zakTivljene povrsme. Povrsina F projicira se u smjeru 'Cl kojem se zeli odredifi sUa P", a na ravninu koja je okomita na taj smjer. Hvatiste se'odreduje onako kako je to bilo rastumaeeno u poglavlju Tlak na ravne stijene. Maks:imalnu horizontalnu komponentu dobit cemo ako povrsinu F projiciramo u takvu smjeTu da je projekcija FI maksimalna. U opcenitom slueaju obje sile, Pv i Ph' ne leze u istoj ravnini, pa 5e, prema tome, ne sijeku.

60

PRIMJER: Na sl. 64. prikazan je diD spremista, kojiima zakrivljenu povrsinu F u obliku polukugle. Treba odrediti P v i Ph na tu bocn~ stijenu.

Da bi-smo odredili maksdmalnu horizontalnu kornpornentu, projicirat Cemo zakrivljenu povrsinu u smjeru sredisnjice, jer cern 0' tako dobiti: maksimalnu projiciranu povrsinu, a i maksimalnu horizontalnu kompo-nentu.

Povrsina projekcije na vertikalnu ravninu, koja je okomita, na sredi-snjicu, jednaka je

D2 TC F'=-4-

pa se horizontalna komponentadobiva iz izraza

P,,=F'yh. Ph djelovat ce za vrijednost Xo ispod osi S-S. Vrijednost za Xo maze se izraeunati prema poglavlju 14.

s =-1----5

81. 64.

Vertikalna komponenta sastoji se od komponente koja djeluj.e ~a donju polovinu kugline povrsine umanjena za kompor:~n~u koj~. dJelu~e na gornju poloVlinu te po,vrsine. Razlika je jednaka tezml tekucme kOJa se nalazi 11 polukugli.

SUa Pv = 'i~3 y djeluje u tezistu polukugle. Rezultantu cemo dobiti ako Ph i P v geometrijski zbrojirno. Rezultanta prolazi kroz srediste polu-kugle, jer sve pojedinaene sile koje djeluju na polukuglu prolaze kroz to srediste.

61

15. UZGON

Na s1. 65,a. prikazano je tijelo proizvoljnog ablika ufonjeno u tekuCinu. Da bismo odredili snu kojom' t~kucina djeluje na tijelo" pbsluzit cemo se zwk~nima iz preaa.snjeg poglavlja.

Zamis,umo da je uronjeno tijelo razdijeljeno vertikalnom ravninom Ih u dvife polovine. HorizontEtlna komponenta sile koja djeluje na desnu polovinu tijela, Phl , jednaka je

Phl ... y F' ho Pri tom je F' projekcija zakrivljene povrsine desne polovine tijela na ver-tikalnu projekcionu ravninu, a ho udaljenost teziSta povrsine F' od razine tekucine. Horlzontalna komponenta sHe koja djeluje na lijevu polovinu tijela, Ph2l jednaka je P"l' jeT je projekcija lijeve polovine tijela na rav~ ninu III takoae'r F'. Ove su sile protivnog smjera pa se driB u ravnotezi. Prema tome, nema sile koja hi tijelo pomicala u hOTizontalnom smjeru.

1 F' ho

-.- Jfi -_. --- -----a-'---

81. 65.

Pri odreaivanju vertikalne komponente pretpostavimo da je uro-njeno tijelo razdijeljeno horizontalnom ravn:inom II2 u dvije polovine (s1, 65.b). Nal gomju poloVl.nu djeluje vertikalna komponenta P"l prema dolje, i ona je jednaka tezini tekucine iznad povrSine gomje polovine Fl. Na donju polovinu djeluje vertikalna komponenta P V2 prema gore, i ana je jednaka tezini tekucine iznad po.vrsine F2 do. razine. Rezultirajuca sila bit ce

PV2 - PVl Dna je jednaka tezini tekucine, koju je ~stisnulo tije~o. Sila kojom teku-tina djeluje na uronjeno tijelo zove se uzgon. Ona je jednaka tezini istisnute tekucine, djeluje vertikalno prema gore, a hvatiste joj je u tezistu istisnute tekucine.

112

U = Y V U uzgon u kp V - volumen istisnute tekucine u mS

y - specificna tezina tekucine u kp/ms

Zbog uzgona postaje uronjeno tijel0 prividno lakse. Ono 'izgubi prividno 11a tezini onoliko koHko tezi istisnuta tekucina.

Prividna tezina uronjenog tijela iznosi G,,=G j -U=Ol-YV

Tu Cinjenicu spoznao je v~c Arhimed* (go dine 212. pro n. e.), pa je poznata kao Arhimedov zakon.

Na 81. 66. prikaza:no je tijelo uronjeno u tekucinu. Ako je tijelo homo-geno, onda ce u teziStu tijela T djelovati dvije sHe, tezina tijela G vertikalno prema dolje i uzgon U vertikalno prema gore.

sz ~ -rCE~ -- T

I

-------

u -----

)

-- --- G------ G -----------

81. 66~ 81. 67.

Kod tijela specificki tezeg od tekucine bit ce tezina veca od uzgona, iez:ina ce prevladati i tijelo ce se giJ:Jati prema dolje, tonut ceo ~ko s:"' spec. tezine tijela i tekucine podjednake, bit ce tezina. i. uzgon J~~aikl. Tijelo ce biti u ravnotezi, nece se gibati, ono ce l~~dJetl u ,~ekUCl~1. ? slucaju da je spec. tezina tijela manja od spec. ~ez~ne t~~ucl~e,. bIt ~L~ uzgon veci od tezine, iJijelo ce se gibati prema gore 1 dJelomlcno ce lzronlLl iz tekucine, plivat ceo

Kod nehomogenih tijela, npr. tijela unutar kojih se nalaze supljine, Hi kod tijela koja su sastavljena oct razlicitih materijala, nece se teziste . tijela i hvatiSte uzgona poklapati.. Tezina ce zahvacati u teziStu tijela T, a uzgon u tezistu istisnute tekucine S (s1. 67).

" Arhimed (287-212. pro n. e.) dobio je u 8irakuzi nalog od ikralja Hierona da ispita da li je kraljeva krunaod cistog zlata. Za :vrijeme kupanja ,otkriO je z~k~n '0 uzgonu i uzviknuo heureka (nasao sam). Pomocu pronaaenog zaKona odredlO Je eistocu zlata.

63

PRIMJER: Metalna kutija. u obliku kocke sa stranicama a = 40 em. ima tezinu G = 80 kp. Da Ii ce kutija u vodi pIivati, lebdjetli iIi tonuti?

Rj esenj e: Ako kocku potpuno uronirno u vodu, ona ee istisnutE: obujam vode '

V =a3 = 0,43 m 3 = 0,064 m 3

Tezina istisnute vode i, prema tome, uzgon jeste

U = Y V = 1000 k~ 0,064 rns = 64 kp rn

Buduei da je tezina veea od uzgona, kutija ce potonuti.

16. ODREflIV ANJE SPECIFICNIH TEZINA KRUTIH TIJEI.A I TEKUCINA POMOCtr UZGONA

Neka bude tezina tijela G1 Ako urona.mo tijelo u tekucii'lU specificne tezine yt, djelovart ce na tijelo osim telzine Gl i u7)gon D. Vaganjem se moze, ustanoviti da uronjeno tijeIo irna tezinu G2 = Gl - D, koju cemo zvatiL prividnom tezinom, a tezinu G1 zovemo apsolutnom tezinom.

Iz posljednje jednadzbe proizlazi da je uzgon D = Gl-G2

Osim toga je uzgori opcenito U=Yt V

1z dvije posljectnje jednadzbe izlazi: Yt V= OJ =02

Za vodu je Yt = 1000 kp/m3 : , 1000 V = Gl - G2

pa je obujam uronjenog tijela

Ako u jednadzbu za specificnu tezinu tijela

uvrstirno vrijednost za V iz jednadzbe ispred nje, dobivarno:

64

Poznavajuci alpsolutnu i prividnu tezinu tijela uronjenog u vodu, moze se pomocu te jednadzbe odrediti spec. tezina toga tijela.

PRIMJERI: 1. Tijel0 tezine 2 kp uronjeno u vodu tezi 1,6 kp. Koliki je obujam i spec. tezina tijela?

R j e sen j e:

v= OJ - O2 1000

2 -'---- 16 V , --J~ rn S = 0,0004 rnB = 0,4 drn3

. 10002 kp , Y = 2- 1,6 rnB = 5000 kp/rn s = 5 kpldrns

2. Da bisrno odrediH specificnu teZinu neke tekuCine, postupit cerno na ovaj naCin:

R j e sen j e: utegu proizvoljnog oblikal uronjenog u vodu odredit cerno apsolutnu tezinu G1 i privi'dnu tezinu G2.

Neka je Gl = 1,2 kp, Pornocu jednadzbe

G2 = 0,98 kp.

V= 0 1 -:-- O2 1000

:odredit cerna obujarn tijela

v= 1,2100~08 rns =0,00022 rns Zatim cerna uroniti uteg u tekucinu nepoznate specifiene tezine i odrediti prividnu tezinu Gs.

Nek8J bude tezina Gs = 0.92 kp.

1z jednadzbe Gl - G3 = Yt V proizlazi da je specificna tezina tekuCine 0 1 - 0 3 Ytc---v--

_ 1,2 - 0,92 ~_ "" 1280"' /. 3 Yt - 0,00022 rnS. . hp rn

5 Cerne: Hidr:aulika

11. PLIVANJE

. Pl>ivaju homo gena tijela ad materijala koji je specificki laksi oct teku6ine; a tijela gradena od materijala: koji Je specifiZ:kLtezi od tekucine plivaju sarno ako s:u suplja, kao npr. zeljezni brodovi. Na. s1.68. prikazan jeu presjeku trup broda koji pliva. TeZina trupa proda G ima hvatiste U. teZistu T. Brod ce toIiko uraniN da wogon postane jednak tezini broda:

U.=G U brodarstvu se tezina tekucine. koju istisne plivajuci brod svodim

podvodnim voJumenom zove istisnina. Istisnina je jednaka tezini broda i mjeri se u tonama. Istisnina se odnosi na potpuno opterecen' brod. Dubina H ronjenja iIi gazenja broda zove se gaz ..

PRIMJER: Treba da se odredi koliko ce gaziti prizmaticno tijel0 sirine 40 em, visine 20 em i duzine 100 cm. Specificna je tezina drveta 0,60, a tekucine (more) Yt ~ 1,02.

R j es en j e: Tezina tijela

G = 0,4 . 0,2 . 1 . 600 kp = 48 kp .

S1. 68;

Uzgon kod plivanja mora biti jednak tezini: U=G

Ako tijelo roni H m, bit ce obujam isi}snute teku6ine V = 0,4' 1 'Hms = 0,4Hm3

a tezina istisnute. teku6i.."1.e ujedno je uzgon: U -.: t V =.1020 . 0,4 II

81. 69.

Odavde je gaz '. U 48

!-I = 1U20. 0,4 = 1020.0,4. m = 0,118 m = 11,8 em

Kod tako pravilnog i homogenog tijela brZe moz!Omo izracunati N 12 postavke cia se gaz odnosi prema ukupnoj'visini tijela obrnuto kao speeificne tezine tij ela i tekucine: .

H : 0,2 = 0,6 : 1,02

H = 0,20,6 -'-0 118 , 1,02 ' m

Buduci da svako tijelo koje pliva uranja dotle dok tezina istisnute tekucine ne postane jednaka teiini tijela, znaci da ce tijelo uroniti to dubljestp je manja specincna teZina tekucine. Na toj pojavi osniva se odredivanje specificne tezine tekucine pomocu areometra.1

Areometar je stakleno tijelo vretenastog/oblika (s1.69). Donji mu je diD prosiren i sadrzi sacmu iIi Zivu kao balast,2 gornji mu je dio uzak, i u njemu se nailazi skala. Areometar postavljen u tekuGinu pliva: u usprav-' nom polozaju, a na skali se moze oCitati specificna tezina tekucine. Kod areometra za lekucine koje su speeificki teze od vode nalazi se nula skale na gornjem :dijelu, dok se kod areometra za specificki }akse tekucine Dna: nala:zi na donjem dijelt. Univerza:lni areometri imaju nulu negdje na sredini skale. Areometar pokazuje tacnu vrijedriost samo onda ako je temperatura tekucine ona za koju je baZdaren i koja je oznacena na skali {normalno 15 C ili 20 C). Neki areometri imaju ugraden termometar.

Procentni areometri pokazuju postotak otopljene tvari u otopind '~za koju su gradeni. Takvih areometara .samo za neku odreaenu otopinu ima

. vrlo mnogo, npr. za otopinu alkohola, secera, kuhinjske soli iIi nekih d;.;ugih soli, za razrijedenu sumpornu kiselinu itd. '

SaLinometlir3 je takoaer vrsta areometra, od novog srebra Jili mjedi, a sluzi za odredivanje postotka soli u kotlovskoj. napojnoj vodL Obicno ima dvije skale, jedna vrijedi za 15 C (za napojnu vodu), a druga za 90 C (za vodu ukotlu).

Jos su u upotrebi areometri sa zastarjelom skalompoBaum!ll (citaj: Borne) [OBe].

. . .

Ako je sa n oznacena gustoca tekuine u stupnjevima Baumea, onda se po ovim fOfrnulama moze pronaci priblizXla specificna tezina:

1 Areometar od gre. arai6s = rijedak, tekuc. 2 Balast = opterecenje. 3 Salinometar od lat. sal = sol.

67

za tekucine koje su specificki lakse od vode: _ 146,3 k /d a

y- 146,3 +n p m za tekucine koje su specificki teze ad vade:

Cista vada i~a 0 Be. ZADACI