Hidraulika podzemnih voda

Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 1

Hidraulika podzemnih vodaHidraulika podzemnih voda Strujanje vode u tlu se ovisno o sredini kroz koju voda protječe može podijeliti na: - strujanje u poroznim sredinama (stijene međuzrnske poroznosti - pijesak, šljunak) - strujanje u stijenama sa pukotinskom poroznošću (krš)

1) Zahvatanje podzemne vode za potrebe vodoopskrbe (zdenci), umjetna infiltracija

PRIMJENA:


2) Snižavanje razine podzemne vode za potrebe izgradnje građevinskih objekata- brane, stambeni objekti, crpne stanice


3) Procjeđivanje kroz nasipe, ispod brana odnosno iz kanala


4) Modeliranje pronosa zagađivala tokom podzemne vode.


MJERILOMODELA

Makroskopskomjerilo(shema kontinuuma)

Mikroskopskomjerilo



Osnovne jednadžbe strujanja Osnovne jednadžbe strujanja vode u poroznoj sredini vode u poroznoj sredini

gvh

gv

gpzB

22

22

Podzemne vode struje pri vrlo malim brzinama koje su reda veličine 10 -4 m/s a često puta i znatno manje.

Obzirom na vrlo male brzine koje se javljaju u strujanju kroz poroznu sredinu, strujanje je u pravilu laminarno.


Za potrebe proračuna brzina tokova podzemnih voda se u shemi kontinuuma uvodi pojam Darcy-eva brzina

AQv

pri čemu je :Q protok (L3/T)A proticajna površina (L2)

Stvarna brzina strujanja vode kroz porozni medij se dobiva dijeljenjem Darcyeve brzine za poroznošću

nvvS


Brzina strujanja vode u poroznom mediju je određena Darcy-evim zakonom koji glasi:

dldhkIkv

ppri čemu je:v Darcy-eva brzina (m/s)(L/T)I pad piezometarske linije (1) (1)h razina podzemne vode (m) (L)k koeficijent filtracije (m/s) (L/T)


* Prikazani podaci se odnose na geomehaničku poroznost

Orijentacione vrijednosti fizikalnih parametara za šljunak, pijesak i glinu

Koeficijent uskladištenja je reda veličine 10-4 do 10-5

Koeficijent efektivne poroznosti za računanje brzina kretanja čestice nošene podzemnom vodom nef= 0.05-0.10


Srednji porozitet nekih tipova stijena


Granica važenja Darcy-evog Granica važenja Darcy-evog zakona filtracijezakona filtracije

Forchheimer-ova jednadžba 2vvlh

Reynoldsov broj se definira prekoDarcyeve (fiktivne brzine) ireprezentativnog promjera zrna


•KOEFICIJENT FILTRACIJEKOEFICIJENT FILTRACIJE(vodopropusnosti)(vodopropusnosti)

pgk

p - propusnost porozne sredine koji ovisi o obliku, rasporedu i promjeru zrna ρ - gustoća fluida koji protječe μ - dinamički koeficijent viskoznosti fluida koji protječe kroz poroznu sredinu

2*dCp

Metode određivanja koeficijenta filtracije: - granulometrijske krivulje- laboratorijski (edometar)- probno crpljenje


Saturiranost tlaSaturiranost tla


Saturiranost tla

p

V

VVS

Viseći prsten

Kontinuirana tekuća faza

Dvodimenzionalni prikaztrodimenzionalnog područja- obje faze mogu biti kontinuirane


rn kkk

21

11

m

mr SSk

Relativni koeficijent filtracijeRelativni koeficijent filtracije

SIMBOLIČNI DIAGRAM

RE

LA

TIV

NI

KO

EFI

CIJ

EN

T F

ILT

RA

CIJ

E k

r


AnizotropijaAnizotropija

Mogu se razlikovati dvije vrste anizotropije: - anizotropija jednog sloja → posljedica taloženja čestica (taloženje krute faze) - anizotropija čitavog vodonosnika uslijed uslojene strukture, gdje se izmjenjuju slojevi vrlo različite vodopropusnosti


IZOTROPNO TLO

ANIZOTROPNO TLO


Homogenost i izotropnostHomogenost i izotropnost

Homogena i izotropnasredina

Homogena i anizotropnasredina

Nehomogena i izotropnasredina

Nehomogena i anizotropnasredina


h 2

H = h 1 - h 2, razlika potencija la

proizvo ljno odabranareferentna ravn ina

h pA

h gA

h 1

h = h gA + h pA

nepropusna barije ra

piez

omet

ar

tlačn

i pot

enci

jal

geod

etsk

ipo

tenc

ijal

kada posto ji razlikapotencija la - nastaje tečenje

stru jn ica


100% 0%

H

pie

zo

me

tar

ekvipotencija la

stru jn ica

q

po lje "A "

H

H

dva pada potencija la (od 100% do 90,9% i od 90,9% do 81,8% )ukupan bro j padova je 11 tj. nH = 11

pad potenc ija la izm eđu dvije

ekvipotencija le je DH = H1 1

nepropusna gran ica

a




Primjer zavjese na koju djeluju Primjer zavjese na koju djeluju tlakovi tekućina različitih gustoćatlakovi tekućina različitih gustoća


primjer gdje je zagađivalo primjer gdje je zagađivalo topivo u vodi (dolazi samo topivo u vodi (dolazi samo do neznatnog povećanja do neznatnog povećanja gustoće otopine koju sada gustoće otopine koju sada tvori voda i zagađivalo).tvori voda i zagađivalo).

primjer smjera primjer smjera napredovanja zagađivala u napredovanja zagađivala u slučaju kada je zagađivalo slučaju kada je zagađivalo netopivo u vodi i znatno netopivo u vodi i znatno veće gustoće od vodeveće gustoće od vode

SMETLIŠTE

SMETLIŠTE


H

jezero

hom ogeni nasip

slobodno vodno lice

nepropusna gran ica

filtar



Nestacionarna filtracija kroz Nestacionarna filtracija kroz anizotropni nehomogeni nasipanizotropni nehomogeni nasip


Jednadžba trodimenzionalnog Jednadžba trodimenzionalnog nestacionarnog tokanestacionarnog toka

Kontrolni volumen

pri čemu je: qx(x,y,z), qy(x,y,z), qz(x,y,z) specifični protoci u x,y,z smjeru koji označavaju prolaz mase vode po jedinici širine i jedinici vremena;

P(x,y,z) je točka koja se nalazi u središtu kontrolnog volumena ΔV; Δx, Δy, Δz bridovi kontrolnog volumena


Razlika mase vode (mx) koja ulazi i izlazi iz kontrolnog volumena u smjeru osi x za vrijeme Δt, dana je izrazom:

tzyzyxxqzyxxqm xxx

,,

2,,

2

pri čemu je: ρ gustoća fluida qx specifični protok u smjeru osi x

Razvojem funkcije qx(x,y,z) u Taylorov red u okolini točke P(x,y,z) i zanemarivanjem članova s višom potencijom od x dobiva se izraz:

tzyxx

qm x

x


Analogno se dobiju izrazi za promjenu mase u y i z smjeru

tzyxy

qm y

y

tzyxz

qm z

z

pri čemu su qy i qz specifični protoci u y i z smjeru

Ukupna promjena mase u kontrolnom volumenu jednaka je sumi promjena mase u x,y i z smjeru.

zyx mmmM


Masa vode sadržana u kontrolnom volumenu Δx*Δy*Δz poroznog medija dana je kao:

zyxnM

pri čemu je sa n označena poroznost vodonosnog sloja, pa se promjena mase unutar kontrolnog volumena može izraziti kao

)( zyxnt

Mt

tzyxzq

yq

xq

M zyx


zyxnt

zyxzq

yq

xq zyx

Desna strana gornje jednadžbe se za saturirani tok može pisati

zyxthS s

pri čemu je Ss specifični koeficijent uskladištenja

thS

zq

yq

xq

szyx

ili pisano u drugoj notaciji:(to je zapravo jednadžba kontinuiteta) t

hSqdiv s


Specifični protok se na osnovu Darcyevog zakona može izraziti kao

hgradkq hk

Za anizotropnu sredinu u skalarnom obliku vrijedi:

zhkq

yhkq

xhkq

zz

yy

xx

pri čemu su sa kx,ky,kz označeni koeficijenti filtracije u odgovarajućim smjerovima


thS

zhk

zyhk

yxhk

x szyx

pri čemu je Ss koeficijent specifičnog uskladištenja (na jedinicu debljine).

U slučaju da je sloj izotropan (kx=ky=kz=k) jednadžba poprima oblik:

th

TS

zh

yh

xh

2

2

2

2

2

2

ili u drugoj notaciji zapisano:

pri čemu je Laplaceov operator u Cartezijevim koordinatama.

U slučaju da je strujanje stacionarno jednadžba poprima oblik:

02 h

th

TSh

2


Bezvrtložno strujanjeBezvrtložno strujanje

Bezvrtložno strujanje

Gjetvaj - Hidraulika 36Podzemne vode 2012/13


Za potencijalno strujanje nestišljive tekućine vrijedi jednadžba kontinuiteta:

0vdiv

kako se brzina može izraziti kao gradient potencijala:

xvx

yv y

zvz

jednadžba potencijalnog strujanja poprima oblik:

02

2

2

2

2

2

zyx

odnosno:

02 Gjetvaj - Hidraulika 37Podzemne vode 2012/13


Matematički modelMatematički model

Pod pojmom matematički model se podrazumijeva jednadžba toka te početni i rubni uvjeti izraženi matematičkim simbolima.

Početni uvjeti predstavljaju raspored potencijala, odnosno razina podzemne vode u početno vrijeme. U matematičkoj notaciji ovaj uvjet je izražen kao :

h = f(x,y,z) za t= 0 Rubni uvjeti opisuju značajke granice pod čijim utjecajem se odvija tok u horizontu. Poznajemo tri tipa rubnih uvjeta:


a) poznat raspored potencijala ili razina podzemne vode na granici (Dirichletov uvjet) koji se simbolički može izrazit:

h = f(x,y,z,t)

pri čemu je sa f označena poznata funkcija u svim točkama granice (npr. vodotok) b) poznata količina protoka na granici (Neumanov uvjet)

pri čemu je ∂h/∂n promjena potencijala okomito na granicu (npr. infiltracija iz druge geološke

sredine kroz rub modela)

tzyxfnh ,,,

c) Cauchyjev uvjet uključuje poznavanje rasporeda potencijala i njegove derivacije (primjer za Cauchyev rubni uvjet je izvor).

Rješenja jednadžbe toka mogu bitia) analitička ili egzaktna b) numerička ili približna.

Rubni uvjeti


Regionalni modeli toka Regionalni modeli toka podzemnih vodapodzemnih voda

Jednadžba koja opisuje tok podzemne vode se zasniva na dva osnovna zakona- jednadžba kontinuiteta- Darcyev zakon

thS

zhk

zyhk

yxhk

x szyx

Za nepravilnu geometriju prostora kao i za dane početne i rubne uvijete ovu jednadžbu nije moguće u općem slučaju direktno riješiti već se pristupa (u matematičkom smislu) približnim rješenjima. Od približnih metoda koristi se:

a) metoda konačnih diferencija (MKD)b) metoda konačnih elemenata (MKE)c) metoda rubnih elemenata (MRE)

Strujanje u vodonosnicima čije je horizontalna dimenzija znatno veća od vertikalne te se možeprimjeniti Dupuitova hipoteza.


Diskretizacija prostoraDiskretizacija prostora

Metoda konačnih diferencija (MKD) Metoda konačnih elemenata (MKE)

Metoda rubnih elemenata


Metoda konačnih diferencijaMetoda konačnih diferencija

Diskretizacija prostora za metodu konačnih diferencija


Jednadžbe u čvoru se mogu dobiti na osnovu dva pristupa: a) zamjenom (mehaničkom) parcijalnih derivacija konačnim diferencijama b) iznalaženje jednadžbi u čvorovima primjenom jed. kontinuiteta i Darcy-eve.

Način označavanja čelija

Ćelija i pripadajući protoci


yxSthtthQQQQQt ooo 4321

Korištenjem Darcy-evog zakona mogu se izraziti protoci iz pojedinih smjerova:

ythth

xTQ o

)'()'(1

101

xthth

yTQ o

)'()'(2

202

ythth

xTQ o

)'()'(3

303

xthth

yTQ o

)'()'(4

404

pri čemu su :Q1,Q2,Q3,Q4 srednji (prosječni) protoci u odabranom

vremenskom intervalu t vrijeme unutar intervala (t,t+∆t)

T10,T20,T30,T40 prosječna vrijednost transmisivnosti među čvorovima

t'


thttht

Soo

o2

110

)'()'(y

ththT o

22

20)'()'(

xthth

T o

23

30)'()'(

ythth

T o

o

o qx

ththT

24

40)'()'(

pri čemu je: q0 vanjski dotok neovisan o piezometarskoj razini u čvoru. On može opisivat crpljenje, evaporaciju, infiltraciju uslijed oborina ili zdenaca.

ji

ji

ji

ji

ji

hh

hh

hh

hh

hh

,14

1,3

,12

1,1

,0

U skladu s usvojenim pristupom mogu se uvrstiti oznake:


Transmisivnosti oko čvora (i,j) se mogu izraziti kao:

ji

ji

ji

ji

TIT

TJT

TIT

TJT

,140

,30

,20

1,10

Konačno se može zamijeniti i

ji

ji

qq

SS

,0

,0

Nakon zamjene članova za sve čvorove (i,j) dobiva se N jednadžbi za N nepoznatih piezometarskih visina hij(t+∆t):

thttht

Sjiji

ij,, 2

,1,1, ))()((y

ththTJ jijiji

2,,1, ))()((

xththTI jijiji

2,1,, ))()((

yththTJ jijiji

jijijiji q

xththTI

,2,,1,1 ))()((


Rubni uvjetiRubni uvjeti a) nepropusna granica

Postavit će se rubne čvorove tako da se položaj jednog ili više čvorova podudara sa položajem nepropusne granice.

Rubni čvorovi


b) zadana razina podzemne vode Čvorovi u kojima je zadana vrijednost potencijala (razina podzemne vode) su jednostavni za uvrštavanje u sustav jednadžbi. Oni imaju unaprijed riješenu jednadžbu koja je u obliku:

)(tfh 0t

Nivogram


Čvorovi u kojima je konstantan potencijal se za potrebe numeričkog pristupa mogu tretirati kao čvorovi sa vrlo velikom poroznošću npr. S = 1030 i tada se tretiraju kao obični čvorovi. Čvor koji može prihvatiti toliku količinu vode neće bitno mijenjati razinu vode obzirom da dotoci i istjecanje ne mogu bitno promijeniti količinu vode u ćeliji.

Primjer strujanja za kojeg ne vrijedi Dupouitova hipoteza


Dodavanje infiltracije od oborina

Stacionarno strujanjeStacionarno strujanje

Izostavit član 0,,

thttht

Sjiji

ij


Eksplicitan pristup

2,,1,

2,1,1,

,,,

))()(())()((()()(

xththTI

yththTJ

Stthtth jijijijijiji

jijiji

)))()(())()((

,2,,1,1

2,1,,

jijijijijijiji q

xththTI

yththTJ

21

22

yt

xt

ST

(Aproksimiramo integral na osnovu poznatog stanja na početku vremenskog intervala)


Implicitni pristup

2

1,1,2

,1,1 y

TJtth

xTI

tth jiji

jiji

tS

yTJ

yTJ

xTI

xTI

tth jijijijijiji

,2,

21,

2,

2,1

,

tth

Sqy

TJtth

xTI

tth jijiji

jiji

jiji

)(,,,2

1,1,2

,,1

pri čemu su i=1,...NX i j=1,..,NY

(Aproksimiramo integral na osnovu poznatog stanja na kraju vremenskog intervala)


)()()1()'( ,,, tththth jijiji

Mješovit pristup


iNXjkji 1,

S Sada se sustav jednadžbi može pisati u obliku:

P pri čemu je:A matrica u kojoj su članovi uz nepoznate (tražene) vrijednostiX vektor nepoznatih vrijednosti potencijala u vremenu (t+Δt)b vektor slobodnih članova

bAX

Matrica A je veličine N*N pri čemu je N=NX*NY ukupan broj čvorova. Većina članova u ovoj matrici je jednaka nuli jer u formiranju jednadžbe za jedan čvor sudjeluju samo četiri susjedna čvora, tj. za čvor k je najviše pet koeficijenata različito od nule.

21,

, yTJ

a jiNXkk

2,1

1, xTI

a jikk

Direktno rješavanje sustava jednadžbi


tS

yTJ

yTJ

xTI

xTI

a jijijijijikk

,2,

21,

2,

2,1

,

2,

1, xTI

a jikk

21,

, yTJ

a jiNXkk

Čvor za kojeg se pišu jednadžbei njemu susjedni čvorovi


Vrpčasta matrica


Tečenje sa slobodnim vodnim licemTečenje sa slobodnim vodnim licem

Tečenje sa slobodnim vodnim licem – otvoreni vodonosnik


jijijiji bhkT ,,,,

thtth jis

ji ,,

tthtth jis

ji ,,

tthtth sjijiji ,,,max

Prilikom modeliranja tečenja sa slobodnim vodnim licem treba također voditi računa da se vodno lice h ne može spustiti ispod razina podine vodonosnog sloja b. U slučaju da razina u čvoru padne ispod razine podine obično se usvaja da je u čvoru transmisibilnost jednaka nuli. Ovakav pristup može izazvati dva problema; a) u trenucima kad nivo vode počinje ponovo rast i dignut se iznad kote podine to u čvoru

nije moguće jer nema transmisibilnosti i b) voda koja dotiče uslijed infitracije se ne može infiltrirati.


Vodonosnici sa procjeđivanjemVodonosnici sa procjeđivanjem

jijijiji hHBq ,,,,,1

ppri čemu je: ql,ij protok među slojevimaBij faktor procjeđivanjaHij tlak u gornjem (susjednom) slojuhij tlak u promatranom vodonosnom sloju


Sniženje u čvoru u kojemu je zdenac

Izračunato sniženje u zdencu zbog usvojene linearne raspodjele između čvorova nije adekvatno sniženju koje će se javiti u stvarnosti. Iz tog razloga u regionalnim modelima treba sniženje u zdencima posebno tretirati.

Sniženje u čvoru u kojem je zdenac


Metoda konačnih elemenataMetoda konačnih elemenata

Diskretizacione sheme za metodu konačnih diferencija i za metodu konačnih elemenata


Konačni element


Primjena modela tokaPrimjena modela toka

Nivogram kod iterativnog pristupa rješavanju inverznog problema


ZDENCIZDENCI



ZdenciZdenciDef: Zdenac je hidrotehnička građevina koja služi za zahvaćanje podzemne vode

Zdenci mogu po konstrukciji biti:

a) KOPANI- tradicionalan način izgradnje- znatno skuplji(- veća izdašnost (veći radijus))- trajniji


b) BUŠENI (profil je obično 400-1000 mm) - jeftiniji ali manje trajni- pogodni za duboke vodonosne slojeve- mogu primit veliko sniženje

File: Zdenac.jpg


Sloj pod tlakom (zatvoreni vodonosni sloj)

Nepropusni sloj npr. glina

Propusni sloj npr. šljunak



Arteški slojArteški sloj


Poluzatvoreni vodonosni sloj

Slabopropusni slojnpr. glina s prahom




Poluotvoreni vodonosni sloj

Spabopropusni sloj npr. zaglinjeni pijesci




Otvoreni vodonosni sloj (tečenje sa slobodnim vodnim licem)




Analitički izrazi za sniženje u zdencuAnalitički izrazi za sniženje u zdencu

Potpun zdenac u strujanju sa slobodnim vodnim licem

Depresioni lijevak za potpuni zdenac u strujanju sa slobodnim vodnim licem


qrQ 2

drdhhkrQ 2

dhhkr

drQ 2

dhhkr

drQo

oo

H

h

R

r 2

Napomena: Integracija se može provesti između bilo koja dva radiusa (r1 i r2) i pripadajućih razina podzemne vode (h1 i h2).

o

oo

rRhHkQ

ln

22


Potpun zdenac u strujanju pod tlakom

Nepotpuni zdenac svojim filtarskim dijelom ne dopire do dna vodonosnog sloja. U okolini zdenca radiusa r≈1.5 M ne vrijedi Dupuitova hipoteza

0

00

ln2

rR

hHkMQ


Vrelna plohaVrelna ploha

ooo

o hhrkQ

kQh

25.0log73.0

Dupuitova teorija daje ipak stvarni dotok u zdenac za određeno h0 i H0 dok se razine podzemne vode uz zdenac bitno razlikuju


Radijus utjecaja zdencaRadijus utjecaja zdenca

Greške u procjeni vrijednosti radijusa utjecaja nemaju veliki značaj jer u jednadžbi zdenca vrijednost R ulazi u logaritamskoj funkciji koja za velike brojeve nema znatne razlike u vrijednosti logaritma.

U praksi se usvaja da je vrijednost radijusa utjecaja za pojedine materijale slijedeći:

Vrsta materijala: R [m]

Fini pijesakFini pijesak 25-10025-100

Srednji do grubi pijesakSrednji do grubi pijesak 100-500100-500

Fini do srednji šljunakFini do srednji šljunak 400-1500400-1500

Krupni šljunakKrupni šljunak 1500-30001500-3000


Grupe zdenacaGrupe zdenaca Zdenci pod tlakom

1

212 ln

2 rr

MkQhh

Sniženje vodostaja u nekoj točki u okolini zdenca uslijed usporednog crpljenja iz više zdenaca bit će jednako zbroju sniženja uslijed crpljenja svakog pojedinačnog zdenca.


21 SSS x

2

2

1

1 ln2

ln2 r

RMk

QrR

MkQ

S x

odnosno općenito:

i

n

i

in

iix r

RMk

QSS

11

ln2

n

i ix r

RMk

QS

1

ln2

U slučaju da su izdašnosti zdenaca identične tj. da vrijedi Q1=Q2=..Qn


Zdenci sa slobodnim vodnim licem

rRhH

kQ o

ln

22

rR

kQhHo ln22

rR

kQ

Hh o ln2

Sniženje između dviju točaka je definirano izrazom:

1

2

2

212 lnln

rR

kQH

rR

kQHhh oo


Jednadžba sniženja uz zdenac sa slobodnim vodnim licem glasi:

rR

hHkQ o

ln

22

može se pisati kao:

rRQhkHk o ln22

odnosno:

rRQkhHk o ln

222

22

rRQ

o ln2


21 x

2

21 ln2

ln2 r

RQrRQ

x

odnosno za slučaj djelovanja n zdenaca vrijedi:

i

n

i

n

iix r

RQ

1

1

1

ln2

Kako je pad potencijala Girinskog definiran izrazom:

22

22 khkH oxox

pri čemu je h nivo vode u čvoru x, slijedi:

kHh x

o

22


Zdenac uz vodotokZdenac uz vodotok

21

ln2

ln2 r

RMk

QrR

MkQ

S ix

21

lnln2 r

RrR

MkQSx

1

2ln2 r

rMk

QSx


Zdenac uz nepropusnu granicuZdenac uz nepropusnu granicu

21

ln2

ln2 r

RMk

QrR

MkQS x

21

lnln2 r

RrR

MkQSx

21

2

ln2 rr

RMk

QSx


Nestacionarno strujanje prema zdencuNestacionarno strujanje prema zdencu

ts

TS

rs

rrs

1

2

2

pri čemu je:s sniženje u točci (s=h0 - h)S koeficijent uskladištenja

početni i rubni uvjeti su:

02

lim

00),(000,

t

TQ

rsr

trtrsrrs

t


u

u

duu

eT

Qs4

pri čemu je :

tTSru

4

2

n

n

n

u

u

nnu

udu

ueuW

1

1

!15615.0ln

BUNARSKA FUNKCIJA

Rješenje vladajuće jednadžbe uz zadane početne i rubne uvjete glasi


Bunarska funkcija


Određivanje osnovnih hidrogeoloških Određivanje osnovnih hidrogeoloških parametara pomoću rezultataparametara pomoću rezultata probnog probnog

crpljenjacrpljenja

1. Stacionartni tok - Thiem-ova jednadžba

1

2

12

ln2

rrhh

MkQ

1

2

12

log2

3.2rr

hhQT


2. Nestacionarni režim

577216.01ln

4ln577216.0

4 111 uT

QuT

Qs

a u drugom piezometru

577216.01ln

4ln577216.0

4 222 uT

QuT

Qs

razlika sniženja između dva piezometra ( točke 1 i 2) se može izraziti

577216.01ln

4577216.01ln

4 2121 uT

QuT

Qsss

1

2ln4 u

uT

Qs

ili nakon sređivanja:

u

u

duu

eT

Qs4

n

n

n

u

u

nnu

udu

ueuW

1

1

!15615.0ln

za u < 0.01 se ovičlanovi moguzanemariti


kako je :

TtSr

u4

21

1 TtSr

u4

22

2

i vrijedi

rr1ln21ln 2

sniženje se može izraziti :

1

2ln2 r

rT

Qs

2

112 ln

4 tt

TQss

Analogno za istu udaljenost a za različita vremena se može pisati:

1

2ln4 u

uT

Qs


Transformacijom prijašnjih jednadžbi te korištenjem dekadskih logaritama proizlazi

1

2log366.0rr

TQs

2

1log183.0tt

TQs

za jedan logaritamski ciklus:

1log1

2 rr

sQT

366.0

∆s razlika sniženja za jedan logaritamski ciklus.


Dijagram za određivanje transmisivnosti

sQT

366.0

Odnos sniženja i udaljenosti (radijusa)


078.1ln1ln4

uTQ

odnosno

025.2ln4 2

SrTt

TQ

Gornji izraz vrijedi za r=R ako je:

125.22 SRTt

2

25.2R

TtS

Koeficijent uskladištenja

Dobije se ako se produlji linija sniženja do s = 0


Odnos sniženja i vremena

za jedan logaritamski ciklus

1log2

1 tt

sQT

183.0

2

25.2R

TtS o


Skupina piezometara uz zdenac pod tlakom


Nestacionarni tok – metoda povratkaNestacionarni tok – metoda povratka


sQT

4

3,2

Odnos zaostalog sniženja i ralativnog vremana povratka

t vrijeme proteklo od početka crpljenja

t΄ vrijeme proteklood prestanka crpljenja

Δs΄ zaostalo sniženje


Numerički modeli Numerički modeli

Analitička rješenja su izvedena najčešće pod pretpostavkom da je vodonosni sloj- homogen- izotropan- konstantne debljine- beskonačan - da je početna razina horizontalan- da je razina na rubu područja konstantna- da je crpljenje konstantno - da zdenac u potpunosti zahvaća vodonosni sloj....

Postoje neka približna rješenja za nepotpune zdence, za nestacionarno strujanje prema zdencu, za crpljenje sa promjenjivom količinom,..


Numerički model probnog crpljenja na Numerički model probnog crpljenja na zdencu u Bartolovcuzdencu u Bartolovcu



Documents

Hidraulika podzemnih voda