Hidrodinamica y Viscosidad

7/26/2019 Hidrodinamica y Viscosidad

1/26

HIDRODINAMICA Y VISCOSIDAD ING. CIV

INDICE

INTRODUCCION

I.-HIDRODINMICA:

1.1.-Concepto

1.2.-Fujo de Fluidos

1.3.- Ecuaciones de Bernoulli

1.4.-Ecuacin de Continuidad

1.5.-Aplicacin de Bernoulli

II.-VISCOSIDAD:

2.1.-Clases

2.1.1.-Viscocidad Dinica

2.1.2.-Viscosidad Cinetica

2.1.-!e"es

2.2.1.-!E# DE $%&'E(&!!E

2.3.-)*eros de +e"nolds

2.4.-Fluido !ainar " ,urulento

2.4.1.-+eien !ainar

2.4.2.-+eien ,urulento

2.5.-$/rdidas de Cara

III.-PROBLEMAS:

FISICAPgina 1


2/26


INTRODUCCION

El estudio de la 0idrosttica e 0idrodinica tiene ital iportancia para la 0uanidad "a ue sin e

ciencias coo 0idrulica no eistiran " es esta ciencia precisaente la ue se encara del estudio

distriucin de aua potale. !os principios 6sicos s *tiles en las aplicaciones de la ecnica d

6luidos son el alance de ateria o ecuacin de continuidad las ecuaciones del alance de cantidad

oiiento " el alance de enera ecnica. $ueden escriirse de 6ora di6erencial ostrando l

condiciones en un punto del interior de un eleento de oluen o ien de 6ora interada aplicaleun oluen o asa 6initos de 6luido. !a 0idrodinica no solo aplicale a aua sire para el desarro

en ineniera del autoil al 0acer este s e6iciente.

A randes rasos estas ciencias se encaran del estudio de nuestro s ital luido " es por esto

son iprescindiles.

Al estudiar los 6luidos en oiientos se presentar la ecuacin de continuidad eainreos

aplicareos el $rincipio de Bernoulli en la resolucin de proleas ue inolucren 6luidos en oiient

I.-HIDRODINMICA:

1.1.-Concepto:

Es la dinica del aua "a ue estudia sus oiientos 0idrulicos " las 6uer7as con las ue

ejerce. ,ai/n inclu"e el estudio de la dinica de otros luidos.

FISICAPgina 2


3/26


!a ecnica de 6luidos o 0idrodinica tiene sus orenes en la 0idrulica tanto en 8esopota

coo en Eipto alrededor del a9o 4:: a.c a lo laro de la 0istoria aparecen inentos

inestiadores ue aportan ejoras sustanciales en el capo ue 0o" se denoinan ecnica

6luidos; a6nales del silo


4/26


V$%co%$"'" ce(o: 'ini6ica ue el 6luido 6lu"e con total 6acilidad sin ue 0a"a disipacin

enera. !os 6luidos no iscosos incopresiles se denoinan 6luidos ideales. F#!o "e $"o% (ot'c$on'#: Es rotaciones cuando la partcula o parte del 6luido presen

oiientos de rotacin " traslacin. & rotacional es cuando el 6luido no cuple las caracterstic

anteriores.

1..- Ec'c$one% "e Be(no##$:

Es la ecuacin de conseracin de la enera.

!a enera ue posee cada punto de un 6luido en oiiento puede ser=

Enera potencial >por su posicin?=

$articulari7ando entre dos secciones 1 " 2 de la conduccin suando " diidiendo entre @=

FISICAPgina 4

Ep @ @ 0 siendo 07 >cota?.


5/26


/e e% #' ec'c$0n "e Be(no##$ o "e con%e('c$0n "e #' ene(*' " ue indica ue en

6luido en oiiento soetido a la accin de la raedad la sua de las alturas eo/tric

ano/trica " cin/tica es constante para los diersos puntos de una lnea de corriente.

En realidad el t/rino cin/ticov2

2. g ara al ariar el dulo de se*n el punto de

seccin transersal considerada. $ara ue realente represente a la enera cin/tica ed

ue pasa por la seccin se corrie con el coe6iciente de Coriolis > ? uedando el t/ri

cin/tico coo

. v

2

2.g

.En r/ien lainar 2 " en r/ien turulento 1. Coo en idrul

se traaja eneralente en r/ien turulento este t/rino no se er a6ectado. +ecapitulando recordaos ue un luido en reposo posee la isa enera en cualu

punto. $or unidad de asa la sua de las eneras de posicin " de presin es constante pa

cualuier punto de la seccin transersal.

Z1+

P1

Y

=Z2+

P2

Y

= >altura o cota pie7o/trica?

FISICAPgina 5


6/26


!a Ecuacin de Bernoulli perite ue a lo laro de un 6lujo los tres t/rinos eperiente

odi6icaciones por intercaio de unos alores con otros pero siepre dee antenerse

sua total.

Po( e!e+p#o:

En la situacin A los puntos 1 " 2 poseen la isa presin >la atos6/rica? por lo ue

estara produciendo una trans6oracin de enera cin/tica en enera de posicin.En B los dos puntos poseen la isa cota pero 21 al ser a"or la seccin respectia;

este caso se produce una trans6oracin de enera cin/tica en enera de presin.

$or *ltio en C no se produce ariacin en la elocidad al ser la seccin de la tue

constante por lo ue el auento de la enera de posicin se dee reali7ar a costa de

enera de presin.

1..-Ec'c$0n "e Cont$n$"'":

FISICAPgina 6


7/26


Es la ecuacin de conseracin de la asa. Consideraos dos secciones s1 " s2 en una tue

por la ue circula un luido a elocidades 1 " 2 respectiaente. 'i en el trao de conducci

coprendido entre aas secciones no eisten aportes ni consuos la cantidad de luido

atraiesa la seccin s1 en la unidad de tiepo >caudal sico? dee ser iual a la ue atraies2=

El luido con el ue traajaos es el aua de copresiilidad despreciale en las condicion

norales de traajo en las redes de distriucin por lo ue p1 " p2

El caudal olu/trico a lo laro de una conduccin sin aportes ni consuos interedios

constante.

De la ecuacin de continuidad se deduce ue las elocidades edias de un 6lujo luido s

inersaente proporcionales a sus respectias secciones.

1.3.-Ap#$c'c$0n "e Be(no##$:

C4$+ene':!as c0ieneas son altas para aproec0ar ue la elocidad del iento es

constante " eleada a a"ores alturas. Cuanto s rpidaente sopla el iento sore

FISICAPgina 7


8/26


oca de una c0ienea s aja es la presin " a"or es la di6erencia de presin en

la ase " la oca de la c0ienea en consecuencia los ases de coustin se etra

ejor.

P#e($5'"o( "e $n%ect$c$"': Este tipo de puleri7ad6unciona asado en el coportaiento de los 6luid

en oiiento puede deostrarse ue co

consecuencia en la disinucin de su presin auenta la elocidad del 6luido.

T,e(': !a ecuacin de Bernoulli tai/n nos dice ue si reducios el rea transers

de una tuera para ue auente la elocidad del 6luido se reducir la presin.

T,o "e Vent($:E# +e"$"o( Vent($. !a 6iura uestra un edidor Venturi ue se usa para edir

rapide7 de 6lujo de un tuo. !a parte anosta del tuo se llaa aranta. Dedu7ca u

FISICAPgina 8


9/26


epresin para la rapide7 de 6lujo v1 en 6uncin de las reas transersales A1y A

." la di6erencia de altura 0 en los tuos erticales.

T,o "e P$tot:Este dispositio sire para edir la rapide7 de 6lujo de un as.$or un lado se tiene la presin esttica del as en las aerturas a del tuo. $or otro

presin en ue corresponde a la presin del 6luido en reposo.

Ane+0+et(o "e p(e%$0n 4$"(o"$n6+$c':Cuando el iento ipacta sore una super6icie en ella se produce una presin adicion

ue depende de esa elocidad si esta presin se capta adecuadaente " se conduce

un instruento edidor tendreos un aneetro de presin.$ara capturar esta presin se utili7a el llaado tuo de $itot.

!a di6erencia de presin entre los etreos del tuo de $itot 0ar ue la coluna luid

se desplace de un lado la di6erencia de altura ser proporcional a la elocidad del ien

incidente en la oca del tuo " serir coo indicador de esta.

II.-VISCOSIDAD:

FISICAPgina


10/26


Viscosidad propiedad de un 6luido ue tiende a oponerse a su 6lujo cuando se le aplica u

6uer7a. !a 6uer7a con la ue una capa de 6luido en oiiento arrastra consio a las cap

ad"acentes de 6luido deterina su iscosidad.

Es iportante toar en cuenta ue esta propiedad depende de la teperatura la coposicin "

presin del 6luido.

!a iscosidad es una propiedad cu"a iportancia radica en ue deterina el coportaiento e

cuanto al oiiento ue puede presentar un 6luido ajo ciertas condiciones por ejeplo d

presin " teperatura. (n 6luido puede ser u" iscoso " oerse con di6icultad coo p

ejeplo la ela7a; o puede ser poco iscoso " oerse con 6acilidad coo por ejeplo el aire "

aua los cuales con 6recuencia son ojeto de inter/s en ineniera.

2.1.-C#'%e%:

2.1.1.-V$%co%$"'" D$n6+$c'

!a tensin de corte de un 6luido se desarrolla cuando este se encuentra en oiiento "

anitud depende de la iscosidad del 6luido. 'e puede de6inir a la tensin de corte >? co

la 6uer7a reuerida para desli7ar una capa de rea unitaria de una sustancia sore otra cap

de la isa sustancia. !a anitud de la tensin de corte es directaente proporcional

caio de elocidad entre di6erentes posiciones del 6luido en 6luidos coo el aua el acei

el alco0ol o cualuier otro luido co*n.

Cuando el 6luido real est en contacto con una super6icie 6rontera el 6luido tiene la is

elocidad ue la 6rontera. El 6luido ue est en contacto con la super6icie in6erior tie

elocidad iual a cero " el ue est en contacto con la super6icie superior tiene elocid

iual a . Cuando la distancia entre las dos super6icies es peue9a la rapide7 caio

elocidad ara coo una lnea recta. De anera ilustrada teneos el esuea en la Fiu

1.

Fiura 1. radiente de elocidad en un 6luido en oiiento.

El radiente de elocidad se de6ine coo v / y " es una edida de caio

elocidad conocida tai/n coo rapide7 de corte. Coo la tensin de corte

FISICAPgina 1!


11/26


directaente proporcional al radiente de elocidad podeos estalecer la siuien

epresin atetica conocida coo la !e" de )eGton para la iscosidad=

>1?

H es una constante de proporcionalidad conocida coo iscosidad dinica del 6luido.

2.1.2.-V$%co%$"'" c$ne+6t$c'

Coo una conencin la iscosidad cinetica >? se de6ine coo el cociente entre

iscosidad dinica de un 6luido " su densidad. Deido a ue la iscosidad dinica "

densidad son propiedades del 6luido la iscosidad cinetica tai/n lo es.

!a epresin atetica para la iscosidad cinetica es=

>2?

H es la iscosidad dinica " es la densidad del 6luido.

Un$"'"e% "e #' $%co%$"'" "$n6+$c' 7 #' $%co%$"'" c$ne+6t$c':En el sistea internacional >'&? la unidad de iscosidad dinica es el $ascal seun

>$a.s? o tai/n )eGton seundo por etro cuadrado >).sI2? o sea Jilorao por e

seundo >JIs?.

!a unidad correspondiente en el sistea C' es el $oise " tiene diensiones de Diseundo por centetro cuadrado o de raos por centetro cuadrado. El Centipoise >c$

1:-2 poises es la unidad s utili7ada para epresar la iscosidad dinica dado ue

a"ora de los 6luidos poseen aja iscosidad.En el sistea internacional >'&? la unidad de iscosidad cinetica es el etro cuadra

por seundo >2Is?. !a unidad C' correspondiente es el 'toJe >'t? con diensiones

centetro cuadrado por seundo " el CentistoJe >c't? 1:-2 'toJes ue es el su*ltip

s utili7ado.

En la ,ala )K 1 se enueran las unidades de la iscosidad dinica " la iscosida

cinetica en los tres sisteas s apliaente utili7ados.

FISICAPgina 11


12/26


2.1.-Le7e%:

2.2.1.-LE8 DE POISEUILLE.

'e de6ine iscosidad a la resistencia opuesta por los 6luidos al oiiento en aluna de s

partes. $or el 6eneno de la iscosidad la elocidad de los 6luidos por los tuos crece de l

paredes al centro del tuo "a ue en los puntos peados a la pared el 6luido se ad0iere a e

6renndose por su iscosidad. $or e6ecto de esta iscosidad 0a" una p/rdida de cara a lo lardel tuo.

$or esto a la 6rula de Bernoulli 0a" ue suarle un t/rino re6erido a la perdida de cara "

se denota por 06 representando la perdida de cara por 6rotaiento.

a" di6erentes ecuaciones ue tiene en cuenta la ariale iscosidad coo son las ecuaciones d

)aier. racias a su epresin se puede otener la llaada le" de $oiseuille= El caudal de 6luid

por un tuo cilndrico en r/ien lainar es directaente proporcional a la cuarta potencia d

+adio >+? " a la di6erencia de presiones entre la parte superior del tuo e in6erior >p?

inersaente proporcional a la lonitud de este >l? " al coe6iciente de iscosidad del luido.

2..-N9+e(o% "e Re7no#"%:

%sorne +e"nolds >1L42M1N12? pulic en 1LL3 su clsico eperiento ediante el

estaleci ue el paso de r/ien lainar a turulento ue ara al odi6icar la elocidad "Io

FISICAPgina 12

; ?


13/26


iscosidad uedaa condicionado a un alor de la arupacin adiensional .D

V 0

llaado )*ero de +e"nolds >+e?. El n*ero crtico de +e"nolds ()c es decir el alor de +

ue arcara el paso del r/ien lainar al turulento para tueras ale 23:: >23

eactaente se*n alunos autores?.

$ara encontrar sini6icado a su n*ero +e"nolds copro eperientalente el paso del 6lu

lainar al turulento cuando +e O 23:: al auentar la elocidad. )o ostante en condiciones

laoratorio +e"nolds otuo el alor +e 12::: antes de ue epe7ara la turulencia.

$osteriorente otros inestiadores llearon a otener alores de +e P5::: antes de ue

produjeran turulencias. Estos alores conseuidos en laoratorio " ajo condiciones especial

no tienen nin*n inter/s prctico "a ue las tueras coerciales presentan irreularidades en

super6icie interna ue producen 6lujos turulentos para alores de +e uc0o s ajos.

Aunue ()c 23:: lo cierto es ue para alores de +e coprendidos entre 2::: " 4:::

situacin es astante iprecisa. A e6ectos de clculo de tueras interesa saer ue para +

enores de 2::: el r/ien es lainar " aunue este r/ien se ropa accidentalente uel

a restalecerse por s solo.

En de6initia=

Re 2: +/ien lainar.

2 Re : Qona crtica o de transicin.

Re : +/ien turulento.

8ateticaente el +e es un paretro adiensional ue epresa la relacin entre las 6uer7

de inercia " las 6uer7as de iscosidad o de 6riccin en el interior de una corriente.

FISICAPgina 13


14/26


$or ejeplo un +e 4:::: indicara ue las 6uer7as de iscosidad apenas tienen iportanc

6rente a las 6uer7as de inercia ue son uc0o a"ores. 'e tratara claraente de un r/ie

turulento. Con +e 1L:: el r/ien sera lainar.

!a elocidad edia ue arca el paso de un r/ien a otro se conoce coo elocidad crtica

VC ?=

FISICAPgina 14


15/26


VC=(RC)V

D

!a iportancia del n*ero de +e"nolds no slo radica en el 0ec0o de poder deterinar

elocidad crtica ue caracteri7a el r/ien de una corriente de luido. ,ai/n se utili7a co

ereos s adelante para el clculo de p/rdidas de cara en conducciones.

2..-F#$"o L'+$n'( 7 T(,#ento:

!os 6lujos iscosos se pueden clasi6icar en lainares o turulentos teniendo en cuenta

estructura interna del 6lujo. En un r/ien lainar la estructura del 6lujo se caracteri7a por

oiiento de linas o capas. !a estructura del 6lujo en un r/ien turulento por otro lado

caracteri7a por los oiientos tridiensionales aleatorios de las partculas de 6luidsuperpuestos al oiiento proedio.

En un 6lujo lainar no eiste un estado acroscpico de las capas de 6luido ad"acentes entre

(n 6ilaento delado de tinta ue se in"ecte en un 6lujo lainar aparece coo una sola lnea;

se presenta dispersin de la tinta a tra/s del 6lujo ecepto una di6usin u" lenta deido

oiiento olecular. $or otra parte un 6ilaento de tinta in"ectado en un 6lujo turulen

rpidaente se dispersa en todo el capo de 6lujo; la lnea del colorante se descopone en u

enredada ara9a de 0ilos de tinta. Este coportaiento del 6lujo turulento se dee a lpeue9as 6luctuaciones de elocidad superpuestas al 6lujo edio de un 6lujo turulento;

e7clado acroscpico de partculas pertenecientes a capas ad"acentes de 6luido da co

resultado una rpida dispersin del colorante. El 6ilaento rectilneo de 0uo ue sale de

ciarrillo epuesto a un aiente tranuilo o6rece una iaen clara del 6lujo lainar. Con6ore

0uo contin*a suiendo se trans6ora en un oiiento aleatorio irreular; es un ejeplo

6lujo turulento.

El ue un 6lujo sea lainar o turulento depende de las propiedades del caso. As por ejeplonaturale7a del 6lujo >lainar o turulento? a tra/s de un tuo se puede estalecer teniendo e

cuenta el alor de un paretro adiensional el n*ero de +e"nolds.

FISICAPgina 15

+e r VDIu


16/26


Donde r es la densidad del 6luido V la elocidad proedio D el dietro del tuo " u la iscosida

El 6lujo dentro de una capa lite puede ser tai/n lainar o turulento; las de6iniciones de 6lu

lainar " 6lujo turulento dadas anteriorente se aplican tai/n en este caso. !as caracterstic

de un 6lujo pueden ser sini6icatiaente di6erentes dependiendo de ue la capa lite sea lain

o turulenta. !os /todos de anlisis tai/n son di6erentes para un 6lujo lainar ue para un 6lu

turulento. $or lo tanto al iniciar el anlisis de un 6lujo dado es necesario deterinar priero si

trata de un 6lujo lainar o de un 6lujo turulento.

2..1.-Re*$+en L'+$n'(:

!as partculas del luido se ueen siepre a lo laro de tra"ectorias uni6ores en cap

o linas con el iso sentido direccin " anitud. 'uele presentarse en los etre

6inales de los laterales de rieo " en icro tuos de rieo.

En tueras de seccin circular si 0aceos un corte transersal las capas de iu

elocidad se disponen de 6ora conc/ntrica con : junto a paredes de la tuera

elocidad ia en el centro.

Corresponde el r/ien lainar a ajos alores del n*ero de +e"nolds " suele darse

peue9as elocidades en tuos con peue9o dietro " con 6luidos u" iscosos >aceite

En estas condiciones las 6uer7as iscosas predoinan sore las de inercia.

2..2.-Re*$+en T(,#ento:

!as partculas se ueen siuiendo tra"ectorias errticas desordenadas con 6oracin

torellinos. Cuando auenta la elocidad del 6lujo " por tanto el n*ero de +e"noldstendencia al desorden crece. )inuna capa de 6luido aan7a s rpido ue las des

slo eiste un 6uerte radiente de elocidad en las proiidades de las paredes de

tuera "a ue las partculas en contacto con la pared 0an de tener 6or7osaente elocid

nula.

FISICAPgina 16


17/26


El paso de r/ien lainar a turulento no se produce de anera instantnea. Cuando

traaja en r/ien lainar a elocidades ajas " se 6uer7a al 6luido para ue aduie

a"or elocidad coien7an a aparecer ondulaciones >r/ien crtico? " de persistir es

auento llear al 6luido a alcan7ar el r/ien turulento. As un 6ilete de coloran

in"ectado en una corriente lainar siue una tra"ectoria ien de6inida. 'i auentaos

elocidad el 6ilete coen7ar a di6undirse 0asta terinar coloreando toda la corrien

>r/ien turulento?.

En el oiiento de un 6luido a tra/s de una conduccin se copruea dependiendo de

iscosidad del 6luido " del dietro del tuo ue en cada caso eiste una elocidad crti

por deajo de la cual el r/ien lainar es estale. $ara elocidades superiores a

elocidad crtica este r/ien es inestale " pasa a turulento ante cualuier iracin.

Dentro del r/ien turulento se pueden encontrar tres 7onas di6erentes=

R)*$+en t(,#ento #$%o: !as p/rdidas ue se producen no dependen de

ruosidad interior del tuo. 'e presenta para alores del n*ero de +e"nolds aj

por encia de 4:::. R)*$+en t(,#ento "e t('n%$c$0n= las p/rdidas dependen de la ruosidad d

aterial del tuo " de las 6uer7as de iscosidad. 'e da para n*eros de +e"nol

altos " depende del n*ero de +e"nolds " de la ruosidad relatia. R)*$+en t(,#ento (*o%o:!as p/rdidas de cara son independientes del n*e

de +e"nolds " dependen slo de la ruosidad del aterial. 'e da para alores

eleados del n*ero de +e"nolds.

2.3.-P)("$"'% "e C'(*':

!a Ecuacin de Bernoulli puede considerarse lida slo para luidos no iscosos o para d

puntos u" prios "a ue en la realidad aunue las trans6oraciones se reali7an de la 6or

FISICAPgina 17


18/26


indicada las epresiones no son del todo eactas. En e6ecto un principio eleental de la 6si

estalece ue en toda trans6oracin ener/tica eiste una deradacin es decir los ro7aient

conierten en calor parte de la enera trans6orada por lo ue el iero de la derec0a >si

trans6oracin se e6ect*a de i7uierda a derec0a? se er disinuido. $ara ue la iualdad antena la ecuacin deer uedar=

El t/rino h12 representa las p/rdidas de enera ue se producen en la trans6oracin

epresa tai/n en ca " se conoce coo p/rdida de cara.

!as p/rdidas de cara pueden ser de dos tipos=

1. P)("$"'% "e c'(*' cont$n'% o po( (o5'+$ento < hc >:'e deen a la iscosidad del luido

se producen a lo laro de toda la conduccin. 'uelen epresarse coo producto de la p/rdi

de cara unitaria >R? " la lonitud del trao considerado >!?. !a representacin r6ica de h

en 6uncin de la lonitud ! sera una recta de pendiente R.

hc=L . J

!a p/rdida de cara por unidad de lonitud depende de la ruosidad de la tuera de su dietr

del caudal ue circula por ella " de su elocidad.

2. P)("$"'% "e c'(*' #oc'#e% 'cc$"ent'#e% o %$n*#'(e% < hs >: Estn producidas p

perturaciones de la corriente luida en puntos concretos coo deriaciones lulas cai

de seccin etc.

!a p/rdida de cara total en una conduccin ser la sua de las dos=

ht=hc S hs

!a representacin r6ica de la situacin ener/tica planteada en T1U sera la indicada en la 6iura

FISICAPgina 18


19/26


!a tra"ectoria de la tuera de6ine la lnea de alturas eo/tricas ue corresponde en cada pun

a la cota 7 del eje lonitudinal de la tuera re6erido a un plano de re6erencia.

!a lnea pie7o/trica >!$? es la sua de las alturas de presin " de posicin " se deteri

uniendo los puntos ue alcan7ara el 6luido circulante en distintos pie7etros conectados a laro de la tuera.

!a lnea de alturas totales se otiene suando para cada punto de la tuera las cot

pie7o/tricas " las alturas de elocidad " representa la enera total del 6luido.

FISICAPgina 1


20/26


A tene( en cent' en #' (ep(e%ent'c$0n *(6&$c' "e #' LP.

FISICAPgina 2!


21/26


III.-PROBLEMAS:

FISICAPgina 21


22/26


FISICAPgina 22


23/26


FISICAPgina 23


24/26


FISICAPgina 24


25/26


FISICAPgina 25


26/26


FISICA

Documents

Hidrodinamica y Viscosidad