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EVAPORACION Y EVAPOTRANSPIRACION
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Contenido
3.- EVAPORACION Y EVAPOTRANSPIRACION......................................................................................... 2 3.1.- Introducción ......................................................................................................................................... 2 3.2.- Definiciones. ......................................................................................................................................... 2 3.3.- Factores que afectan la evaporación. ...................................................................................................... 3
3.3.1.- Poder evaporante de la atmósfera. ................................................................................................... 3
3.3.2.- Características de la superficie evaporante. ..................................................................................... 5
3.3.3.- Disponibilidad de agua. ................................................................................................................... 6
3.4.- Evaporación de suelos y transpiración vegetal. ...................................................................................... 6
3.5.- Medición de la evaporación. .................................................................................................................. 7
3.5.2.- Evaporímetro de papel poroso....................................................................................................... 10
3.5.3.- Evaporímetro de porcelana porosa o Atmómetro. ......................................................................... 10 3.6.- Estimación de la Evaporación y Evapotranspiración. .......................................................................... 11
3.6.1.- Fórmula de Thornthwaite-Holzman o método aerodinámico. ....................................................... 11 3.6.2.- Método del Balance de Energía o Fórmula de Bowen. ................................................................. 12 3.6.3.- Fórmulas combinadas. ................................................................................................................... 13
3.6.4.- Fórmulas basadas en la Ley de Dalton. ......................................................................................... 16
3.6.5.- Fórmulas climatológicas. .............................................................................................................. 17
3.7.- Evaporación desde salares. .................................................................................................................. 18
3.8.- Evaporación desde superficies de hielo o nieve. .................................................................................. 19
3.9.- Reducción de la evaporación desde superficies líquidas. ................................................................ 20 4.- PRECIPITACION ....................................................................................................................................... 22
4.1.- Mecanismos de condensación. ............................................................................................................ 22
4.1.1.- Precipitaciones convectivas. .......................................................................................................... 22
4.1.2.- Precipitaciones ciclónicas. ........................................................................................................... 23
4.1.3.- Precipitaciones orográficas. ......................................................................................................... 23
4.2.- Mecanismos de formación de gotas. ..................................................................................................... 24
4.2.1.- Coalescencia directa. ................................................................................................................. 24
4.2.2.- Núcleos de condensación. ............................................................................................................. 25
4.3.- Formas de precipitación. ...................................................................................................................... 26
4.4. Lluvias artificiales. ............................................................................................................................... 26 4.5.- Medición de la precipitación. ............................................................................................................... 27
4.5.1.- Pluviómetro. .................................................................................................................................. 27
4.5.2.- Pluviógrafos. ................................................................................................................................. 29
4.5.3.- Medición de precipitación nival. .................................................................................................. 31
4.5.4.- Observaciones satelitales. .............................................................................................................. 32
4.6.- Procesamiento de datos pluviométricos. .............................................................................................. 32
4.6.1.- Relleno de estadísticas............................................................................................................ 34
4.6.2.- Homogeneidad de estadísticas. ...................................................................................................... 35
4.6.3.- Ampliación de estadísticas. ........................................................................................................... 36
4.7.- Precipitación media areal o en el espacio. ........................................................................................... 37
4.7.1.- Promedio aritmético simple. ......................................................................................................... 37
4.7.2.- Polígonos de Thiessen. ................................................................................................................. 37
4.7.3.- Método de las isoyetas. ................................................................................................................. 38
4.8.- Intensidades de precipitación. .............................................................................................................. 39
4.8.1.- Curva intensidad – duración. ......................................................................................................... 39
4.8.2.- Precipitaciones máximas en 24 horas y precipitaciones máximas diarias. ................................... 45 4.8.3.- Precipitaciones máximas en 1, 2 y 3 días consecutivos. ................................................................ 46
4.9.- Referencias Bibliográficas. .................................................................................................................. 47
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3.- EVAPORACION Y EVAPOTRANSPIRACION.
3.1.- Introducción
La evaporación, proceso mediante el cual el agua pasa del estado líquido al estado de vapor, es un proceso natural de enorme trascendencia, ya que como se analizara anteriormente, transforma en energía cinética su calor de vaporización (≈ 600 cal/gr.), enfriando la superficie evaporante y traspasando esta energía a la atmósfera. Este proceso evita los recalentamientos excesivos de la superficie terrestre y contribuye a compensar el desequilibrio existente en el balance radiativo. Además, los procesos de evaporación inician la circulación del agua en la Tierra, generando y manteniendo el ciclo hidrológico. La evaporación ocurre desde la superficie de los mares, desde la superficie de las aguas dulces continentales, desde suelos u otras superficies húmedas y a través de los procesos de transpiración de organismos vivos, fundamentalmente los vegetales.
Desde el punto de vista de los recursos hídricos, cuando el proceso de evaporación ocurre desde la superficie de los mares, es tremendamente beneficioso, pues constituye la fuente primaria del recurso. Sin embargo, cuando la evaporación ocurre desde las aguas dulces continentales, es decir, desde lagos, suelos húmedos, transpiración vegetal y otros, el proceso constituye una pérdida del recurso que puede llegar a constituir una gran parte y en ocasiones la casi totalidad del recurso agua disponible.
Es en consecuencia de fundamental importancia en ingeniería de recursos hidráulicos, poder medir o cuantificar en forma adecuada las pérdidas por evaporación, si se desea evaluar las disponibilidades netas de agua en una cuenca o región. Las pérdidas por evaporación son también factores importantes a considerar en la planificación, diseño y operación de embalses destinados a la regulación de aguas. Por último, toda una rama de la Ingeniería Hidráulica, cual es la Ingeniería de Riego o Hidráulica Agrícola, se origina en la necesidad de reponer a los suelos la humedad perdida por procesos de evaporación y transpiración vegetal.
3.2.- Definiciones.
- Evaporación: Proceso por medio del cual el agua pasa del estado líquido al estado gaseoso, a temperaturas inferiores al punto de ebullición.
- Sublimación: Proceso por medio del cual el agua pasa directamente del estado sólido al estado gaseoso, sin pasar por la fase líquida.
- Transpiración: Proceso de evaporación del agua absorbida por las plantas y vegetación natural
- Evapotranspiración: Efecto conjunto de la evaporación del agua contenida en las plantas y la evaporación desde la superficie del suelo adyacente.
- Uso Consumo: Término utilizado en Agronomía, que corresponde a la evapotranspiración neta más la cantidad de agua utilizada por las plantas en la construcción de su tejido vegetal. En términos prácticos es cuantitativamente casi equivalente a la evapotranspiración.
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- Condensación: Proceso por medio del cual el agua pasa del estado gaseoso al estado líquido o eventualmente al estado sólido.
- Rocío: Condensación que ocurre al estado líquido, directamente sobre la superficie del terreno.
- Escarcha: Condensación que ocurre directamente al estado sólido, sobre la superficie del terreno.
3.3.- Factores que afectan la evaporación. La tasa o intensidad a la cual se produce el proceso de evaporación depende de una serie de factores condicionantes, que pueden clasificarse en tres grupos:
- Poder evaporante de la atmósfera. - Características de la superficie evaporante. - Disponibilidad de agua
3.3.1.- Poder evaporante de la atmósfera. Se entiende por poder evaporante de la atmósfera al conjunto de factores de origen atmosférico que controlan la tasas de evaporación, independientemente de la disponibilidad de agua para evaporar y de las características de la superficie evaporante. Los principales factores atmosféricos que constituyen y condicionan el poder evaporante de la atmósfera son los siguientes:
- Déficit higrométrico.
Se vio al establecer las ecuaciones de intercambio turbulento, que para que exista un flujo de vapor de agua, es necesaria la existencia de un gradiente de humedad, o expresado de otra manera, un gradiente de presiones de vapor. En la superficie de un espejo de agua u otra superficie que contenga agua libre, la presión de vapor va a corresponder a la presión de vapor saturado, dependiente de la temperatura de la superficie evaporante, que como se mencionara anteriormente, puede cuantificarse utilizando la ley de Classius-Clayperon, según la expresión:
)/1273/1()11.6
ln(* s
vs TR
Lme −= 2.17
o en forma más práctica, por la expresión aproximada,
)239(
4,17
*11,6 += T
T
s ee Hpa (2.20)
donde T= temperatura en °C
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Si el aire en contacto con la superficie del agua tiene una presión de vapor ea menor que la de saturación, se producirá un gradiente de presiones de vapor, denominándose déficit higrométrico, a la diferencia entre estas presiones de vapor, es decir,
ϑ = (es –ea) 3.1 donde ϑ es el déficit higrométrico.
Este déficit higrométrico se utiliza para cuantificar el gradiente de humedad entre la superficie del agua y el aire, que originará un flujo o traspaso de humedad desde la superficie a la atmósfera, lo que constituye el proceso de evaporación. El primero en reconocer la importancia de este factor en el proceso de evaporación fue Dalton en 1802, quién estableció una relación para evaluar la evaporación desde superficies de agua conocida como la Ley de Dalton. E = k*(es-ea) 3.2 El factor k depende de otros factores que intervienen en el poder evaporante de la atmósfera, entre los que destacan la velocidad del viento, la estabilidad atmosférica y el suministro de energía o radiación solar para proporcionar el calor que consume el proceso de cambio de estado del agua. De hecho, aún hoy en día, la mayoría de las fórmulas empíricas propuestas para cuantificar la evaporación se basan en la ley de Dalton, cuantificando con distintos criterios el factor k.
- Suministro de calor.
Dado que la evaporación consume calor latente de vaporización, si el proceso ocurre sin suministro de calor externo, la superficie evaporante comenzará a enfriarse disminuyendo su presión de vapor saturado, hasta anular el déficit higrométrico. Para mantener el proceso evaporativo en el tiempo, en consecuencia, es necesario un suministro externo de calor, que evite el enfriamiento del agua. La fuente de calor es normal y principalmente la radiación solar, razón por la cual la evaporación natural ocurre fundamentalmente durante las horas del día, disminuyendo considerablemente, aún hasta anularse o invertirse (condensación) durante las horas de la noche.
- Vientos.
Si la atmósfera está en reposo durante el proceso de evaporación, el aumento de vapor de agua se concentrará en las capas bajas con muy poca difusión, incrementando la presión de vapor del aire, tendiendo también a anular el déficit higrométrico. En el proceso evaporativo, en consecuencia, es importante la acción del viento en la remoción del aire húmedo y su reemplazo por masas de aire más secas, que mantengan el déficit higrométrico. El grado de influencia del viento depende además del tamaño de la superficie evaporante.
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- Estabilidad atmosférica.
La estabilidad o inestabilidad atmosférica al frenar o aumentar la difusión vertical turbulenta de las masas de aire influyen en forma similar a los vientos en la remoción del aire húmedo en superficie. Una atmósfera inestable, en definitiva tenderá a provocar más evaporación que una atmósfera estable.
- Presión atmosférica.
El aumento de la presión atmosférica implica un aumento de la densidad del aire por lo que habrá un mayor número de moléculas de aire que interfieren y dificultan el flujo de las moléculas de vapor. En general, entonces, la evaporación tenderá a disminuir con el aumento de la presión atmosférica.
3.3.2.- Características de la superficie evaporante. Las características de la superficie evaporante influyen también en el proceso de evaporación, en términos de la cantidad de agua libre que esté disponible para la evaporación. Así, espejos de agua libre tienden a evaporar más que superficies de suelos húmedos o saturados y que el follaje de la vegetación, donde actúan fuerzas que tienden a atraer y fijar el agua.
Dentro de superficies de agua libre, el agua con movimiento u oleaje evapora del orden del 5 al 10% más que el agua en reposo.
Otro factor que influye es la salinidad del agua, ya que la presencia de sólidos solubles diminuye la presión de vapor saturado de acuerdo a la Ley de Raoult,
fMm
m
e
ee
w
wsw =+
=−
3.3
donde f = fracción molar de la solución m = número de moles de sal M = número de moles de agua ew = presión de vapor saturado sobre agua pura ews = presión de vapor saturado sobre agua salada
En general, la tasa de evaporación disminuye del orden de un 1% por cada 1% de aumento de la salinidad. Una última característica de la superficie evaporante que influye en el proceso de evaporación, es el tamaño de la superficie. En los bordes de la superficie la tasa de evaporación tiende a ser mayor por efectos de difusión lateral, efecto conocido como “efecto oasis”. Por lo anterior, las superficies evaporantes más pequeñas tienden a tener una tasa de evaporación por unidad de
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superficie mayor. A lo anterior se suma una mayor influencia de los efectos del viento y del calor de advección sobre superficies más pequeñas. 3.3.3.- Disponibilidad de agua. Aunque parezca de Perogrullo, es necesario destacar que para que exista un proceso de evaporación, se necesita disponer de la cantidad de agua necesaria para satisfacer el poder evaporante de la atmósfera. Si por alguna razón la disponibilidad de agua para evaporar es menor que el poder evaporante de la atmósfera, ya sea porque la superficie comienza a secarse o por alguna otra razón, la tasa de evaporación comenzará a disminuir quedando restringida a la disponibilidad de agua libre, llegando incluso a anularse. Al respecto se definen los conceptos de evaporación y evapotranspiración potencial, como la máxima tasa de evaporación o evapotranspiración que puede ocurrir para un determinado poder evaporante de la atmósfera, siempre que en todo momento exista la disponibilidad de agua necesaria. En estos términos, la evaporación o evapotranspiración potencial es el límite máximo de evaporación o evapotranspiración posible. La evaporación o evapotranspiración real podrá ser menor o a lo sumo igual a la potencial, dependiendo de la disponibilidad de agua, llegando incluso a anularse si la disponibilidad de agua se agota. 3.4.- Evaporación de suelos y transpiración vegetal. La evaporación no sólo ocurre desde superficies de agua libre; también ocurre desde cualquier superficie húmeda, como pueden ser los suelos o el follaje de la vegetación. La evaporación de suelos superficialmente saturados puede ser del orden del 80 al 95% del valor de un espejo de agua, pero se reduce rápidamente al secarse la capa superficial del suelo. Valores típicos de evaporación desde superficie de suelos saturados respecto a la evaporación desde espejos de agua libre, son los siguientes: Arenas: 95 - 100% Limos: 85 - 95% Arcillas: 75 - 85% La transpiración vegetal, en cambio, al extraer las plantas el agua a través de su sistema radicular que penetra en profundidad el suelo, es mucho más permanente en el tiempo, siendo de hecho la principal fuente de evaporación en zonas continentales. El flujo de agua a través de troncos y tallos desde las raíces hasta las hojas, donde fundamentalmente traspira, cumple además la función de líquido portador de los nutrientes necesarios para la planta. Al efecto conjunto de la transpiración vegetal y de la evaporación del suelo que la circunda, se le denomina evapotranspiración, que si bien puede ser medida mediante instrumentos llamados lisímetros, normalmente se evalúa mediante la expresión,
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ETp = cc*Ea 3.4 Donde ETp es la evapotranspiración potencial y el coeficiente cc, llamado coeficiente de cultivo, depende del tipo de vegetación y de la etapa de su desarrollo vegetativo. El término evapotranspiración potencial surge del hecho de suponer que en todo momento existe la disponibilidad de agua necesaria para satisfacer las necesidades transpirativas de la planta. Si existen restricciones de suministro de agua y el suelo baja de cierto nivel mínimo de humedad, la evapotranspiración real será menor que la potencial, hasta llegar a anularse si la planta se marchita. En algunos textos de Agronomía suele definirse la evapotranspiración potencial como la tasa de evaporación que ocurre desde una superficie de alfalfa verde con cobertura total sobre el terreno, siempre que exista en todo momento la disponibilidad de agua para satisfacer el proceso, aún cuando originalmente dicha definición correspondió al término evapotranspiración “referencial”. En estos términos esta definición concuerda más con lo que en este texto ha sido definido como poder evaporante de la atmósfera o evaporación potencial, bajo el supuesto de que la alfalfa tenga un coeficiente de cultivo cercano al valor 1.0 A la evapotranspiración potencial de otro tipo de cultivos, con coeficientes distintos del valor 1.0, se le identifica en algunos textos de Agronomía como Evapotranspiración Actual, en una desafortunada traducción del término inglés “Actual Evapotranspiration” que vendría a corresponder a lo que aquí se ha denominado evapotranspiración potencial, siempre mayor o a lo sumo igual a la evaporación real. 3.5.- Medición de la evaporación. El instrumento básico para medir la evaporación es el evaporímetro, del cual se distinguen tres tipos:
- Evaporímetro de estanque o de bandeja. - Evaporímetro de papel poroso (tipo Piche). - Evaporímetro de membrana porosa o atmómetro.
La medición que arroja un evaporímetro es sólo un “índice” de la verdadera evaporación ocurrida sobre una superficie de agua de mayor tamaño debido principalmente a diferencias en el calor absorbido y distintos efectos del viento y del calor de advección. Por estos efectos, la evaporación medida debe multiplicarse por un factor correctivo, denominado coeficiente de embalse del evaporímetro, para hacerla mas representativa de la evaporación real.
Se define entonces el coeficiente de embalse de un evaporímetro por la relación,
m
r
E
EC = 3.5
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Donde: C = coeficiente de embalse del evaporímetro, dependiente de su tipo y de las
condiciones de instalación Er = evaporación real Em = evaporación medida
En general en meteorología o hidrología el concepto de “índice hidrológico o meteorológico” se aplica a todas aquellas variables medidas que no corresponden exactamente a la variable que se desea medir, pero que corresponden a una variable asociada, altamente correlacionada con la variable original y de cuyo análisis puedan extraerse conclusiones válidas para la variable de interés. 3.5.1.- Evaporímetros de estanque. El evaporímetro de estanque, como su nombre lo indica consiste en un estanque o bandeja de sección circular o rectangular que se llena con agua y que puede instalarse sobre la superficie del terreno, semienterrado en el terreno de manera que la superficie del agua coincida con la rasante del suelo, o flotando en un lago o embalse. El coeficiente de embalse del evaporímetro dependerá de su diseño y condiciones de instalación, por lo que es conveniente para propósitos comparativos que todos los instrumentos sean iguales. Existiendo diversos modelos diseñados para medir la evaporación, el instrumento básico y mas frecuente es el evaporímetro de bandeja o estanque tipo A del U.S.W.B., instrumento que consiste simplemente en un estanque de sección circular construido en fierro galvanizado sin pintar, que se instala sobre una parrilla de manera que permite la circulación del aire bajo él y cuyas dimensiones y condiciones de instalación están normalizadas. Las principales dimensiones son las siguientes: Diámetro: 4’ o 122 cm Alto: 10” o 25.5 cm Alto de la parrilla sobre la que se instala el instrumento: 15 cm Bordolibre o revancha inicial de llenado: 2” o 5 cm La unidad de medida es el milímetro de altura de agua y la medición se efectúa llenando inicialmente el estanque hasta el nivel inicial predeterminado y registrando la cantidad de agua necesaria para reponer el nivel original en un intervalo de tiempo dado, normalmente un día, lo que da origen a las estadísticas de evaporaciones diarias. Las principales instituciones que recopilan información evaporímetrica en Chile son la Dirección General de Aguas del Ministerio de Obras Públicas (DGA), la Dirección Meteorológica de Chile, dependiente de la Dirección de Aeronáutica (DMC) y organismos dependientes del Ministerio de Agricultura.
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El coeficiente de embalse del evaporímetro de bandeja Tipo A, puede variar, según recomendaciones de la FAO, entre 0.35 y 0.85 dependiendo del ambiente de su instalación, de la humedad del aire y de la velocidad del viento, según se indica en la Tabla N° 3.1; en ausencia de mejor información se recomienda un valor del orden de 0.7. Tabla N°3.1 Coeficientes de embalse de Evaporímetros de Bandeja Tipo A Condición de instalación
Instrumento cobertura
en vegetal
terreno verde
con Instrumento sin cubierta
en terreno vegetal (*)
seco
Humedad relativa media (%)
Baja ( < 40)
Media (40 – 70)
Alta (> 70)
Baja ( < 40)
Media (40 – 70)
Alta (> 70)
Recorrido del viento (km/día)
Distancia del área verde viento arriba (m)
Distancia del área seca Viento arriba (m)
Ligero (<175)
0 10 100 1000
0,55 0,65 0,70 0,75
0,65 0,75 0,80 0,85
0,75 0,85 0,85 0,85
0 10 100 1000
0,70 0,60 0,55 0,50
0,80 0,70 0,65 0,60
0,85 0,80 0,75 0,70
Moderado (175 – 425)
0 10 100 1000
0,50 0,60 0,65 0,70
0,60 0,70 0,75 0,80
0,65 0,75 0,80 0,80
0 10 100 1000
0,65 0,55 0,50 0,45
0,75 0,65 0,60 0,55
0,80 0,70 0,65 0,60
Fuerte (425 – 700)
0 10 100 1000
0,45 0,55 0,60 0,65
0,50 0,60 0,65 0,70
0,60 0,65 0,70 0,75
0 10 100 1000
0,60 0,50 0,45 0,40
0,65 0,55 0,50 0,45
0,70 0,65 0,60 0,55
Muy fuerte ( > 700 )
0 10 100 1000
0,40 0,45 0,50 0,55
0,45 0,55 0,60 0,60
0,50 0,60 0,65 0,65
0 10 100 1000
0,50 0,45 0,40 0,35
0,60 0,50 0,45 0,40
0,65 0,55 0,50 0,45
(*) En el caso de vastas extensiones de suelos desnudos y en ausencia total de vegetación, reducir los valores del coeficiente de embalse en un 20% en condiciones calurosas y ventosas, y en un 5 a 10% en condiciones moderadas de viento, temperatura y humedad. Por último es necesario señalar que la medición de un evaporímetro es de tipo puntual, es decir mide la variable o “índice” en el punto específico de su instalación. Para poder cuantificar la evaporación sobre una cuenca o región, es necesario instalar una adecuada red de evaporímetros. En la publicación “Balance Hídrico de Chile”, de la DGA se presentan curvas de isoevaporación para diversas regiones del país. Valores típicos de evaporación media mensual en distintas localidades de Chile, se presentan en la Tabla N° 3.2. Aún cuando las cifras no son estrictamente comparables pues corresponden a distintos períodos y longitudes de medición, muestran claramente la
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dependencia de la evaporación con las características térmicas y de humedad ambiental de las distintas localidades, además de la eventual dependencia de las condiciones de instalación del instrumento.
Tabla 3.2 Evaporación mensual de bandeja (mm) Estación ENE FEB MA
R ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL
Arica 325 283 286 228 181 134 121 133 159 214 251 285 2600 Antofagasta 260 214 197 149 122 100 106 127 148 191 213 242 2069 Calama 432 364 410 348 344 314 338 323 354 415 429 444 4515 Copiapó 322 249 209 148 99 103 88 116 145 198 235 282 2194 Vallenar 302 228 195 134 97 73 71 108 133 177 221 240 1979 La Serena 159 134 115 81 65 51 48 53 75 92 113 148 1134 Vicuña 287 242 210 137 99 85 85 114 149 214 246 284 2152 San Felipe 268 219 176 104 64 47 36 62 105 144 203 245 1673 Santiago 224 174 138 71 39 24 27 45 69 115 160 214 1300 Rancagua 210 150 109 60 28 18 21 34 51 103 155 190 1129 Curicó 236 191 142 88 47 37 42 53 75 107 163 215 1396 Linares 244 204 153 73 33 19 16 30 58 106 130 218 1284 Chillán 245 189 144 85 32 16 21 40 73 113 170 203 1310 Ls. Angeles 225 183 135 65 33 25 28 39 65 102 144 196 1240 Victoria 190 152 121 67 37 34 37 40 78 84 124 162 1126 Temuco 137 117 101 55 28 22 32 41 68 86 94 135 916 Osorno 133 127 110 81 46 36 68 51 47 69 91 133 992 Pto. Montt 161 119 89 66 43 37 43 50 73 109 130 154 1074 Pta. Arenas 118 98 56 36 13 0 0 0 30 65 114 127 657
Fuente: CNR-CIREN, 1997 3.5.2.- Evaporímetro de papel poroso. El evaporímetro de papel poroso o evaporímetro Piche, de uso frecuente en Europa, es poco utilizado en Chile, consistiendo en un tubo de vidrio con forma de un pequeño bastón invertido, de 14 mm de diámetro y 22.5 cm de largo, que se llena con agua. En el extremo inferior, lleva una tapa de material poroso, exactamente de papel filtro en forma de "hostia" de 32 mm de diámetro, que permite la evaporación del agua, cuya magnitud se mide mediante una escala en el tubo de vidrio. Presenta el problema de que por su pequeño tamaño, es muy sensible a las variaciones de radiación y viento, con un coeficiente de embalse promedio del orden de C=0.5, con fuertes variaciones estacionales. 3.5.3.- Evaporímetro de porcelana porosa o Atmómetro. Consisten en esferas, placas o cilindros de porcelana porosa, conectados a una fuente de agua para mantenerlos permanentemente saturados, que se utilizan principalmente en Agronomía para estimar la evapotranspiración potencial. Tienen poco uso en Meteorología.
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3.6.- Estimación de la Evaporación y Evapotranspiración. Considerando que la evaporación potencial o poder evaporante de la atmósfera depende fundamentalmente de las características climatológicas y meteorológicas, se han propuesto diversos métodos basados en consideraciones teóricas aerodinámicas, en balances de energía, así como fórmulas empíricas, semi empíricas y combinadas, para lograr estimaciones de la evaporación y evapotranspiración potencial. Dentro de un gran número de fórmulas o métodos que se han propuesto en la literatura, pueden destacarse los siguientes métodos. 3.6.1.- Fórmula de Thornthwaite-Holzman o método aerodinámico. Este método es tal vez el de mayor base teórica, basado en los conceptos de intercambio turbulento de masa y energía. Dividiendo las ecuaciones 2.76 y 2.73 de intercambio turbulento de calor latente y cantidad de movimiento, se obtiene:
zu
zq
K
KL
LE
m
w
∂∂
∂∂
=τ
o
zu
zq
K
KLLE
m
w
∂∂
∂∂
= *τ 3.6
Utilizando a su vez la ecuación 2.63 de von Karman-Prandtl para estimar los esfuerzos tangenciales τ , se obtiene,
2
1
2
2122
)(ln
)(
zz
uuk
−= ρτ 3.7
Reemplazando en la ecuación anterior y expresando las derivadas como diferencias finitas entre los niveles 1 y 2, resulta,
2
1
2
12122
)(ln
)(*)(
zz
uuqq
K
KLkLE
m
w −−= ρ 3.8
Postulando que los coeficientes de intercambio turbulento de calor latente y cantidad de movimiento fuesen parecidos, )( mw KK ≈ , Thornthwaite y Holzman plantean su ecuación
para estimar la tasa másica de evaporación mediante la relación simplificada,
12
2
1
2
12122
)(ln
)(*)(
zz
uuqqkE
−−= ρ 3.9
La ecuación anterior, conocida como fórmula aerodinámica o fórmula de Thornthwaite-Holzman, debe ser aplicada con precaución, ya que sólo es válida cuando las condiciones atmosféricas son neutras o cuasi neutras, )01.0( <Ri , debido por una parte a la hipótesis de
igualdad entre los coeficientes de intercambio turbulento que es sólo admisible bajo esas condiciones, y por otra parte porque cuando la atmósfera no es neutra, los perfiles de velocidad pueden apartarse considerablemente de la ley de von Karman-Prandtl. Diversos autores han propuesto factores correctivos a la fórmula de Thornthwaite-Holzman, para condiciones no neutras, principalmente en función del Número de Richardson o del parámetro de Monin-Obukhov, que deben consultarse en bibliografía especializada.
3.6.2.- Método del Balance de Energía o Fórmula de Bowen.
Los flujos de intercambio de energía entre la tierra y la atmósfera corresponden a flujos radiativos, de calor latente y calor sensible. Por lo tanto, planteando una ecuación de balance energético sobre una superficie unitaria de agua o suelo, resulta:
sQHLERN =−− 3.10
donde RN = flujo de radiación neto LE = flujo de calor latente H = flujo de calor sensible Qs = Flujo de calor que se incorpora a la superficie.
En la expresión anterior la radiación se considera positiva si incide sobre la superficie, los flujos de calor latente y sensible se consideran positivos cuando los emite la superficie y el flujo de calor incorporado será nulo si el sistema está en equilibrio, positivo si se está calentando y negativo si se está enfriando. La ecuación anterior supone también que todo el intercambio energético ocurre en la vertical. En la práctica puede ocurrir que existan aportes de calor laterales como por ejemplo viento o aportes de agua con temperaturas distintas a la del sistema, calor que se denomina genéricamente calor de advección, por lo que la ecuación de balance, en su forma más general queda,
sA QQHLERN =+−− 3.11
donde QA = calor de advección.
Reordenando la ecuación anterior, se obtiene, sA QQRNHLE −+=+
13
o sA QQRNLE
HLE −+=+ )1(* 3.12
Al cuociente entre el flujo de calor sensible y calor latente se le conoce con el nombre de cuociente o razón de Bowen,β , de donde,
β+
−+=
1sA QQRN
LE 3.13
Para evaluar la razón de Bowen se puede recurrir a las ecuaciones de intercambio turbulento de calor sensible y latente, de donde,
q
T
K
K
L
c
LE
H
w
Hp
δδβ == 3.14
Suponiendo nuevamente la igualdad entre los coeficientes de intercambio turbulento (KH=Kw), el flujo de calor latente se expresa finalmente mediante la relación,
o
op
sA
TT
L
cQQRN
LE
−−
+
−+=
1
3.15
La ecuación anterior se conoce como ecuación o fórmula de Bowen, que ha demostrado ser aplicable para condiciones atmosféricas no neutras, ya que la hipótesis de igualdad de los coeficientes de intercambio turbulento ha resultado más válida que en el caso de la fórmula aerodinámica. Sin embargo la fórmula pierde precisión, tendiendo a indefinirse, para condiciones atmosféricas muy particulares en que el coeficiente o razón de Bowen tiende al valor β = -1.
3.6.3.- Fórmulas combinadas.
Los métodos anteriores permiten estimar las tasas de evaporación, estrictamente en forma instantánea, o a lo más, a escala horaria, requiriendo de mediciones meteorológicas de buena calidad, lo que es difícil de lograr en la práctica. En consecuencia, son poco apropiadas para estimaciones rutinarias en que basten valores promedios a escala diaria o mensual. Debido a lo anterior, se han propuesto diversas fórmulas semiempíricas que tratan de adaptar la teoría a la realidad, mediante la introducción de coeficientes o funciones experimentales. Estas fórmulas se pueden clasificar en dos grupos: las fórmulas combinadas y las fórmulas basadas en la Ley de Dalton.
Las fórmulas combinadas son las que tienen una mayor base teórica y se basan en una combinación de las ecuaciones de intercambio turbulento y de balance de energía, con el objeto de eliminar algunas variables desconocidas y expresar las ecuaciones en función de
14
variables comúnmente disponibles. Contienen además, alguna función de tipo empírico, que normalmente representa una estimación de los coeficientes de intercambio turbulento. Entre diversas fórmulas de este tipo, pueden destacarse las fórmulas de Penman y de Mc Ilroy.
3.6.3.1.- Fórmula de Mc Ilroy.
Combinando las ecuaciones de intercambio turbulento y la ecuación de balance de energía, y reemplazando además algunas variables en base a la ecuación psicrométrica, Mc Ilroy propuso la siguiente expresión para la estimación del flujo de calor latente:
)()( 0DDhQQRNS
SLE sa −+−+
+=
γ 3.16
donde T
eS s
∂∂
= = derivada o pendiente de la curva de presión de vapor saturado vs.
temperatura, evaluada con la temperatura de bulbo húmedo.
ε
γ p
L
c p= = constante psicrométrica
D = (T-Tw) = depresión de bulbo húmedo a una cota z D0 = depresión de bulbo húmedo en superficie
z
Kch Hpρ
= , función a determinar empíricamente.
La ecuación permitiría estimar tanto evaporación como evapotranspiración a partir de información de radiación neta, temperatura de bulbo seco y temperatura de bulbo húmedo, estas últimas medidas en superficie y a una cota z. En el caso de evaporación de superficies de agua líquida puede aceptarse que D0 tiene un valor nulo. En cuanto a la función empírica "h", experiencias efectuadas en California, con un clima muy parecido al de Chile Central, proponen estimar esta función mediante la expresión, )1(*036.0 1uh += 3.17 donde u1 = velocidad del viento en m/seg medida a una cota z =1 m y aplicable cuando el flujo de calor latente se expresa en unidades de cal/cm2 min.
En la Tabla 3.3 se presentan valores de la función γ+S
S en función de la temperatura de
bulbo húmedo, para una presión barométrica de 1000 Hpa.
15
Tabla 3.3 Función γ+S
S (p = 1000 Hpa)
Temperatura bulbo húmedo °C
γ+S
S
Temperatura bulbo húmedo °C γ+S
S
0 0.400 18 0.651 2 0.431 20 0.675 4 0.461 22 0.699 6 0.490 24 0.722 8 0.519 26 0.744 10 0.547 28 0.765 12 0.575 30 0.785 14 0.601 32 0.805 16 0.626 34 0.824
3.6.3.2.- Formula de Penman En base a un desarrollo muy similar al anterior, Penman propuso la expresión
asA LES
QQRNS
SLE
γγ
γ ++−+
+= )( 3.18
donde Ea es una medida del poder evaporante de la atmósfera, para lo cual propone la expresión,
))(( buaeep
E sa +−= ερ 3.19
donde u = velocidad del viento a = constante con dimensión de velocidad y b = constante adimensional, ambas a determinar empíricamente.
Para condiciones normales de densidad y presión atmosférica, se ha propuesto la relación, ))(0062.01(0265.0 2 eeuE sa −+= (gr./cm2/día) 3.20
donde la presión de vapor se expresa en Hpa. y u2 es el recorrido del viento a 2 metros de altura expresado en km/día. Reemplazando en la ecuación 3.17 y expresando en términos volumétricos, la ecuación de Penman queda finalmente,
))(0062.01(265.0)(0167.0 2 eeuS
QQRNS
SE ssA −+
++−+
+=
γγ
γ mm/día 3.21
16
donde RN viene expresada en cal/cm2 día y los términos Qa y Qs, suelen despreciarse.
Nótese que el términoγ
γ+S
equivale al valor ( γ+
−S
S1 ), por lo que su valor numérico
puede obtenerse de la Tabla 3.3. 3.6.4.- Fórmulas basadas en la Ley de Dalton. Un gran número de fórmulas empíricas han sido propuestas en la literatura especializada para estimar tasas de evaporación a distintas escalas de tiempo, las cuales se basan en la ecuación 3.1 o Ley de Dalton, proponiendo distintas expresiones para evaluar el coeficiente de proporcionalidad k. 3.6.4.1.- Fórmula del Lago Hefner. Esta fórmula, deducida originalmente en 1954, en base a datos de evaporación del Lago Hefner, ha sido extendida para su aplicación universal mediante la expresión, )(291.0 2
05.0 eeuAE s −= − [mm/día] 3.22
donde A = área del lago o superficie evaporante en m2 u2 = velocidad media diaria del viento a 2 m de altura. en m/seg (es-e)= déficit higrométrico en mb o Hpa. 3.6.4.2.- Fórmula de los Servicios Hidrológicos de la ex URSS. ))(72.01(15.0 2 eeuE s −+= mm/día 3.23
con las mismas unidades de la fórmula anterior. 3.6.4.3.- Fórmula de Meyer. Esta fórmula ha dado resultados relativamente buenos en Chile, E = c (1+0.22 u10) (es-ea) mm/mes 3.24 donde (es-ea) = déficit higrométrico en Hpa o mb u10 = velocidad media del viento a 10 mts de altura (m/seg) 8< c < 11 en función de la profundidad y tamaño de la superficie evaporante.
17
3.6.5.- Fórmulas climatológicas. Desde un punto de vista climatológico, se han propuesto también una serie de métodos o fórmulas para estimar la evaporación o evapotranspiración natural a nivel de cuencas u hoyas hidrográficas. Entre ellas es posible destacar: 3.6.5.1.- Fórmula de Turc Fórmula de origen climatológico para estimar evapotranspiración potencial: ETp = 0.013* T/(T+15) * (R+50)*{1+(65-h)/120} mm/día 3.25 donde T = Temperatura media diaria °C R = Radiación global (cal/cm2/día) h = Humedad relativa media diaria (%) En esta fórmula el último factor toma un valor 1 para humedades mayores a 65%. Para su aplicación a alguna cobertura vegetal específica, debe multiplicarse por su respectivo coeficiente de cultivo. 3.6.5.2.- Método de Thornthwaite. De acuerdo a este autor, la evapotranspiración potencial en cuencas naturales se puede estimar por la expresión, ETp = 16*d* (10*T/Ic)
a mm/mes 3.26 donde T = temperatura media mensual °C d = coeficiente de horas de luz. Corresponde al cuociente entre la duración media de las horas de luz del mes respecto al valor promedio 12 horas. Es un valor calculable astronómicamente, dependiendo de la latitud del lugar y la época del año. Ic = Indice de calor anual, definido por la relación 12
Ic = Σ ic 3.27 1
donde a su vez, el índice de calor mensual ic se estima por la relación, ic = (T/5)1.51 3.28 El exponente “a” se calcula por la expresión, a = 6.75*10-7 Ic
3 – 7.71 * 10-5 Ic2 +1.79 *10-2 Ic +0.492 3.29
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En la Tabla 3.4 se presentan valores del coeficiente mensual de horas de luz en función de la latitud u época del año. Tabla 3.4. Coeficiente de horas de luz. (Método de Thornthwaite) Latitud Sur
E F M A M J J A S O N D
10 1.08 0.98 1.05 0.99 1.01 0.96 1.00 1.00 1.00 1.06 1.05 1.10 20 1.14 1.01 1.05 0.97 0.96 0.91 0.95 0.99 1.00 1.09 1.09 1.15 30 1.20 1.04 1.06 0.95 0.92 0.85 0.90 0.95 1.00 1.12 1.14 1.21 35 1.23 1.06 1.06 0.94 0.89 0.82 0.87 0.93 1.00 1.13 1.17 1.25 40 1.27 1.08 1.07 0.93 0.86 0.78 0.84 0.91 1.00 1.15 1.20 1.29 45 1.31 1.10 1.07 0.91 0.82 0.73 0.80 0.89 0.99 1.17 1.24 1.33 50 1.37 1.14 1.10 0.89 0.79 0.68 0.74 0.86 0.99 1.19 1.29 1.41 Existen además numerosas otras fórmulas empíricas que se utilizan principalmente en Agricultura, para la estimación de la evapotranspiración potencial de cultivos comerciales. En la publicación “Calculo y Cartografía de la Evapotranspiración Potencial en Chile”, de CIREN-CNR se proponen valores de evapotranspiración potencial para distintas localidades del país, estimados con diversas metodologías. 3.7.- Evaporación desde salares. En la zona Norte del país existen numerosas cuencas endorreicas que no tienen descarga al mar, por lo que las aguas se concentran en el punto mas bajo de ellas, conformando lagos o lagunas cerradas que al evaporar potencialmente más que la alimentación que reciben, se transforman en salares, de los cuales se evaporan todos o gran parte de los recursos hídricos de la cuenca. Cuando los salares mantienen lagunas o espejos de agua libre, o cuando su costra se mantiene permanentemente saturada, la evaporación debe ser cercana a la evaporación potencial de agua o suelos saturados, corregidos por un factor que considere la salinidad del agua. Si la superficie del salar se seca, y el nivel de las aguas subterráneas del salar comienza a bajar, las tasas de evaporación deben reducirse considerablemente, en forma análoga a lo que sucede en los suelos. A pesar de la enorme trascendencia que tiene el recurso agua en zonas desérticas, existe muy poca información que permita estimar las tasas de evaporación desde salares. Algunos estudios realizados, proponen leyes de decaimiento exponencial de la tasa de evaporación, a medida que la profundidad del nivel freático aumenta, expresadas mediante la relación, kz
aeEE −= (mm/día)
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donde Ea = Evaporación desde superficie de agua z = profundidad de la napa (m) k = constante de decaimiento Para la constante “k” se han propuesto los valores k=3.25 para el Salar de Atacama (Mardones) y k=0.92 para el Salar de Bellavista (Grilli y Fernández). Sin embargo, estos valores se estiman aún muy aproximados y de carácter sólo referencial. 3.8.- Evaporación desde superficies de hielo o nieve. Muy poca información se dispone respecto a las tasas de evaporación desde superficies de hielo o nieve. En general se estima que la sublimación directa es bastante reducida, produciéndose principalmente la evaporación cuando el hielo o nieve comienzan a tener algún contenido de agua líquida. Se han informado valores del orden de 20 a 40 mm/año en regiones frías septentrionales, del orden de 10 a 20 mm/mes en latitudes medias y valores de 2 a 4 mm/día en zonas montañosas subtropicales como los Montes Atlas en Marruecos o la Cordillera de Los Andes en el Norte de Chile. Algunos valores medidos en la localidad de La Parva, en la precordillera de Santiago, arrojan los siguientes valores estimativos. Tabla 3.5. Valores estimativos de sublimación de nieves Lat. 33º Cota 2600 m.s.n.m. Mes E F M A M J J A S O N D mm/mes 52.7* 43.9* 41.8* 26.4* 17.5 12.5 12.5 11.5 20.7* 29.3* 40.5* 45.0*
Los valores marcados con asterisco (*) no corresponden a valores medidos, sino que estimados en base a correlación con evaporación de agua libre. Todos estos valores son de carácter sólo referencial y serían sólo aplicables a la cota y latitud indicada, variando en función de estas variables en forma similar a la variación de la evaporación desde agua, es decir dependientes principalmente de la humedad, velocidad del viento y temperatura atmosféricos. Maluk (2009) modelando el balance energético en un manto de nieve obtiene valores estacionales de evaporación de nieve en la zona central de Chile, que oscilan entre un 10% de la precipitación invernal para cotas bajas en años húmedos hasta un 45% de ésta en zonas altas en años secos. Las mayores tasas de evaporación ocurrirían en cotas bajas a fines de invierno y en primavera en cotas medias y altas, coincidiendo con el período en que la nieve alcanza su máxima madurez, es decir, temperaturas cercanas al punto de fusión y con contenido de agua líquida. Los parámetros meteorológicos de mayor incidencia serían la sequedad del aire y principalmente la velocidad del viento. En ausencia de mejor información, Maluk propone las siguientes relaciones para estimar la evaposublimación mensual de nieves en la zona central de Chile.
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Período Abril - Septiembre
951.0))100
1(*(*))ln(*972.732.85(*h
uzEs −−= λ (mm/mes)
Período Octubre - Marzo
112.1
))100
1(*(*))ln(*058.1348.8(*h
uzEs −+= λ (mm/mes)
donde z= cota sobre el nivel del mar en metros u= velocidad media del viento a 1.5 mts de altura (m/s) h = humedad relativa (%) =λ fracción espacio-temporal de cobertura de nieve 3.9.- Reducción de la evaporación desde superficies líquidas. Bajo ciertas condiciones climáticas o de exposición, la pérdida de agua por efecto de la evaporación puede llegar a ser considerable, al punto que justifique tomar algunas medidas para intentar reducir las tasas de evaporación. Algunas medidas que pueden tomarse son las siguientes: i) Reducción de la superficie evaporante. En el caso de estanques o embalses, aumentar la profundidad de la cuba, de manera de reducir la relación superficie del espejo de agua / volumen almacenado. Esto desgraciadamente implica un aumento de la altura de muros con el correspondiente aumento de costos ii) Cubiertas artificiales. En estanques o embalses pequeños pueden utilizarse cubiertas artificiales o balsas de troncos flotantes que protegen de la radiación disminuyendo la evaporación. iii) Capas superficiales monomoleculares. Es ampliamente conocido que la aplicación de substancias aceitosas sobre la superficie del agua reduce la evaporación. Sin embargo, el procedimiento es costoso, difícil de aplicar e interfiere sobre la oxigenación, sobre el intercambio de gases con la atmósfera y sobre la flora y la fauna. Existen sin embargo, algunos tipos de hidrocarburos de cadenas largas, tales como el hexadecanol (C16OH) o el octadecanol (C18OH) que son repelentes al agua y se esparcen espontáneamente sobre la superficie formando capas o películas de sólo una molécula de espesor. Esto tiene la ventaja de no interferir a los procesos de aireación, no son tóxicos a la flora y la fauna, permitiendo reducciones de la evaporación de hasta un 50%. Es, sin embargo, costoso y requiere de permanente mantención, ya que el viento arrastra la capa hacia las orillas, perdiéndose eficiencia.
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iv) Barreras cortavientos.
Cualquier acción que tienda disminuir el poder evaporante de la atmósfera reducirá laevaporación. Un procedimiento simple y expedito es la plantación de alamedas o barreras de árboles que al disminuir o deflectar la velocidad del viento disminuyen la evaporación. La mayor eficiencia se logra con barreras perpendiculares a la dirección predominante de los vientos, sin aberturas o interrupciones, que pueden ser contraproducentes, y no demasiado densas, ya que si forman una barrera impenetrable se generan turbulencias a sotavento, sobre el espejo de agua, que incrementan la evaporación.
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4.- PRECIPITACION En hidrología se entiende por precipitación a toda agua de origen meteórico que cae o se deposita sobre la superficie terrestre. Comprende en consecuencia, la lluvia, el granizo, la nieve, el rocío y la escarcha. El mayor elemento de almacenamiento de agua del planeta es obviamente la hidrósfera (mares y océanos), desde donde el agua se evapora, consumiendo la energía recibida principalmente desde el sol, para almacenarse en forma de vapor en la atmósfera. El vapor que se incorpora, ejerce una presión, al igual que cualquier otro gas, la cual va aumentando a medida que se incorpora más vapor, hasta alcanzar un valor máximo o condición de saturación que aumenta, de acuerdo a la ley de presión de vapor saturado, en forma exponencial con la temperatura. Al ser sobrepasado el límite de saturación, se provoca la condensación del sobrecontenido de vapor, el que pasa al estado líquido o sólido, constituyendo las nubes, formadas por microscópicas gotas de agua o cristales de hielo, del orden de micrones o milésimas de milímetros de diámetro, en una concentración variable pero del orden de 400 gotas/cm3, que se mantienen en el aire en suspensión. Para que estas gotas o cristales precipiten, es necesario un proceso de crecimiento de su tamaño del orden de un millón de veces, hasta que alcancen el peso necesario para precipitar. 4.1.- Mecanismos de condensación. El mecanismo más frecuente utilizado por la naturaleza para condensar el vapor de agua, formar nubes y precipitar, consiste en provocar el ascenso adiabático de masas de aire húmedo. El aire al ascender, se enfría; con ello su presión de vapor saturado disminuye, logrando la saturación y condensación. Es posible clasificar las precipitaciones dependiendo del mecanismo natural que provoque el ascenso de las masas de aire, en distintos tipos:
- Precipitaciones convectivas. - Precipitaciones ciclónicas - Precipitaciones ciclónico-frontales - Precipitaciones orográficas.
4.1.1.- Precipitaciones convectivas. Debido al recalentamiento de masas de aire húmedo próximas a la superficie terrestre, la atmósfera se hace inestable provocando el ascenso casi vertical de este aire, que al enfriarse adiabáticamente, alcanza la temperatura de rocío y la condensación. Las nubes así formadas, de tipo cúmulus, tienen un gran desarrollo vertical, alcanzando hasta la tropopausa y dando origen a precipitaciones localizadas y de gran intensidad. Sin embargo, al no haber realimentación externa de aire húmedo, dado el escaso contenido de agua precipitable de la atmósfera, estas lluvias son en general de corta duración.
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El mecanismo generador del ascenso del aire es en este caso de origen térmico, siendo las precipitaciones convectivas típicas de zonas tropicales o de períodos calurosos en zonas templadas. 4.1.2.- Precipitaciones ciclónicas. La presencia de un ciclón, o zona de baja presión atmosférica, provoca la convergencia del aire hacia ese punto, en un movimiento en espiral por la acción de la aceleración de Coriolis, debiendo el aire necesariamente ascender en el centro u ojo del ciclón, con su correspondiente enfriamiento y condensación. Las precipitaciones así generadas se denominan precipitaciones ciclónicas.
En presencia de un frente o zona donde se ponen en contacto masas de aire de distinta calidad térmica, siendo de particular importancia el frente polar que se genera aproximadamente a la latitud de 60°, donde se ponen en contacto masa de aire caliente y húmedo de origen subtropical con masas de aire frío y seco provenientes de las regiones polares, si se produce, por motivos de inestabilidad de la circulación atmosférica, un centro de baja presión o ciclón, las masas de aire circundantes, frías y calientes se ponen en movimiento, producto del gradiente de presión, hacia el centro de baja. El movimiento en espiral en torno al centro de baja presión, provoca el choque de masas de aire de distinta calidad térmica. Esto provoca dos fenómenos distintos: En algunos sectores, específicamente al oriente del centro de baja en el hemisferio sur, las masas de aire caliente irrumpen sobre las masas de aire frío y al ser más livianas las primeras, éstas se ven forzadas a ascender por encima del aire frío, con lo que se enfrían y condensan. Esto es lo que se denomina un frente caliente. En otros sectores, es el aire frío el que irrumpe sobre el aire caliente y al ser más denso, penetra como una cuña por debajo del aire caliente, provocando en definitiva el mismo efecto, las masas de aire caliente y húmedo, se ven forzadas a ascender, se enfrían y condensan. Esto es lo que se denomina un frente frío. Las precipitaciones así generadas, se denominan precipitaciones ciclónico - frontales, las cuales pueden ser de magnitud muy variable, dependiendo de la energía del frente, son de duración prolongada, alcanzando desde horas a días de duración y cubren una gran extensión de territorio, de cientos o más kilómetros con una distribución espacial bastante uniforme. 4.1.3.- Precipitaciones orográficas. Cuando la circulación de masas de aire húmedo se ve obstaculizada por la presencia de barreras orográficas o cadenas montañosas dispuestas perpendicularmente a la dirección del viento, el aire se ve obligado a ascender por la presencia de esta barrera física, produciéndose su enfriamiento con la consiguiente condensación y precipitación. Por estos motivos, en las vertientes a barlovento de las montañas la precipitación es bastante mayor que a sotavento, donde el descenso posterior del aire, provoca su calentamiento y disipación de las nubes, generando regiones secas y de temperaturas más altas que en la vertiente opuesta, ya que el calentamiento del aire se aproxima más a un proceso adiabático seco. Las precipitaciones orográficas puras, sin embargo, suelen generar sólo lloviznas, manifestándose su efecto principalmente en combinación con algún otro mecanismo, ya que las precipitaciones reales suelen ser mezclas de los distintos tipos.
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En Chile, salvo las precipitaciones altiplánicas del Norte Grande (Invierno Boliviano) y algunas precipitaciones principalmente de verano en la cordillera, que son de tipo convectivo, las principales precipitaciones son de origen ciclónico frontal.
Los frentes, que se generan normalmente sobre el Océano Pacífico, son desplazados por los vientos que en esas regiones predominan en dirección oeste – este, hacia la costa y territorio de Chile, provocando la gran mayoría de las precipitaciones desde la III Región hacia el sur. El desplazamiento sucesivo de un frente caliente seguido de uno frío en un lapso de uno a dos días, debiera en principio generar dos períodos de mal tiempo, separados por algunas horas de tiempo inestable, aún cuando en la práctica, los frentes calientes suelen pasar desapercibidos. Al alcanzar los frentes la zona continental, se hace presente el efecto orográfico debido a la presencia de la Cordillera de la Costa y la Cordillera de Los Andes, que obligan a las masas de aire a ascender aún más, provocando un aumento de las precipitaciones a barlovento de las montañas, y su disminución a sotavento, generando en definitiva, una distribución bastante más irregular de las precipitaciones que la que correspondería a un fenómeno ciclónico - frontal puro.
El desplazamiento anual en sentido norte - sur del ecuador térmico, provocado por la inclinación del eje terrestre, provoca a su vez el desplazamiento latitudinal estacional de los frentes de mal tiempo, generándose el clima característico de Chile, donde la zona norte es de carácter desértico, por encontrarse permanentemente bajo predominio de condiciones anticiclonales, la zona central presenta una clara distribución de precipitaciones que se concentran en los meses de invierno, mientras la zona sur se mantiene permanentemente bajo la influencia del frente polar, con precipitaciones bastante más parejas entre invierno y verano. 4.2.- Mecanismos de formación de gotas. La presencia de nubes no necesariamente significa que habrá precipitaciones. Las microgotas o microcristales de hielo producidos por la condensación, se mantienen en suspensión en la atmósfera, requiriéndose de un proceso adicional de incremento de su tamaño, para que logren precipitar.
Los procesos de crecimiento de tamaño de las gotas, hasta alcanzar el peso suficiente para su precipitación, ocurren fundamentalmente por dos mecanismos distintos: Coalescencia directa y Núcleos de Condensación. 4.2.1.- Coalescencia directa.
Se entiende por coalescencia directa a una serie de procesos que contribuyen al aumento de tamaño de las gotas, entre los cuales pueden mencionarse las atracciones electrostáticas, colisiones mecánicas y el arrastre de partículas de agua que caen incorporando a otras en su paso.
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4.2.2.- Núcleos de condensación. La presión de vapor saturado, de acuerdo a la ley de Classius - Clapeyron, función única de la temperatura, es válida sobre superficies planas. Sobre superficies curvas, en particular sobre gotas de agua, por efecto de la tensión superficial, la presión de vapor saturado depende del radio de curvatura de acuerdo a la ecuación de Kelvin:
*
2)ln(
rTR
m
e
er
ρσ=
∞
4.1
donde er = presión de vapor sobre superficie de radio r e∞ = presión sobre superficie plana m = peso molecular R* = cte. universal de los gases σ = tensión superficial ρ = densidad T = temperatura absoluta De acuerdo a esta relación, a una temperatura dada, la presión de vapor saturado aumenta al disminuir el radio, efecto que se hace particularmente importante para diámetros menores a un
micrón. De esta manera, las gotas de muy pequeño diámetro tienden a evaporarse y a condensar sobre gotas de mayor diámetro. Esta relación, sin embargo, se ve alterada cuando existen impurezas en el agua. La presencia de núcleos de condensación, entendiéndose por ello a pequeñas partículas de sal arrastradas en los procesos de evaporación desde el mar o simple y más frecuentemente, por impurezas o partículas de polvo elevadas por el viento, al ser generalmente higroscópicas, atraen la humedad, generando superficies con presión de vapor saturante más baja que la de las gotas de agua pura. Esto provoca, en consecuencia, la evaporación de las gotas de agua pura y su condensación sobre estos núcleos, los que van incrementando progresivamente su tamaño hasta alcanzar el peso suficiente para precipitar. Algunas investigaciones recientes sugieren la presencia de microorganismos vivos como integrantes de los núcleos de condensación. De acuerdo a la teoría del meteorólogo Thor Bergeron, cuando en una nube coexisten gotas de agua con cristales de hielo, por ser la presión de vapor sobre el hielo más baja que sobre el agua, los cristales actúan como núcleos de condensación, atrayendo a las gotas de agua, que evaporan para condensar sobre ellos. Este sería el principal mecanismo de incremento del tamaño de los cristales y de generación de precipitación en climas templados y fríos donde la precipitación se genera inicialmente en forma de nieve en zonas altas, derritiéndose eventualmente durante su caída al ir aumentando la temperatura, para alcanzar la superficie en forma de lluvia.
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4.3.- Formas de precipitación. Dependiendo de la temperatura del aire, la condensación del vapor de agua se traduce en su cambio al estado líquido o al estado sólido, generando en definitiva precipitación en formas de lluvia o en forma de nieve. Ya que la precipitación, al caer, tenderá a la temperatura de bulbo húmedo del aire que atraviesa, la precipitación sería líquida o sólida dependiendo de si la temperatura de bulbo húmedo en superficie es superior o inferior a 0°C. Un buen índice para discriminar entre la forma de lluvia y nieve, es una temperatura superficial del aire cercana a –0.9°C, recomendándose como valor diario el índice,
)6(7
1minmaxi TTT += 4.2
donde Tmax= Temperatura máxima diaria Tmin= Temperatura mínima diaria Para valores del índice Ti mayores a -0.9°C, la precipitación diaria sería predominantemente líquida. Si la condensación se produce directamente sobre la superficie terrestre, tendremos los fenómenos de rocío y escarcha respectivamente, dependiendo de si la temperatura de la superficie supera o no los 0°C. El granizo corresponde a precipitación originalmente en forma líquida que por problemas de inestabilidad atmosférica, se recongela antes de alcanzar la superficie. Es frecuente también que precipitación originalmente en forma de nieve, tenga tiempo de derretirse antes de alcanzar la superficie, cayendo como agua-nieve o lluvia propiamente tal. 4.4. Lluvias artificiales. De acuerdo a lo anteriormente expuesto, los mecanismos de condensación y formación de nubes no bastan para que se produzca precipitación; se requiere de un mecanismo adicional que provoque el aumento del tamaño de las gotas de agua o cristales de hielo para que logren precipitar. Los métodos de generación de lluvias artificiales consisten precisamente en la incorporación de núcleos de condensación de baja presión de vapor saturante, normalmente mediante el bombardeo de nubes con cristales de yoduro de plata, con lo cual se favorece el incremento del tamaño de las gotas y su posterior precipitación. La efectividad de estos métodos es aún materia de controversia, pues se argumenta que sólo aceleran un proceso que se produciría de todas maneras en forma natural o que provocan precipitación sobre ciertas áreas en perjuicio de otras donde habría precipitado naturalmente.
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4.5.- Medición de la precipitación. 4.5.1.- Pluviómetro. El instrumento básico para la medición de la precipitación líquida es el pluviómetro, que consiste simplemente en un embudo colector, normalmente de 20 cm de diámetro, que descarga a un recipiente de sección circular, cuyas dimensiones y condiciones de instalación están normalizadas. La unidad de medida es el milímetro de altura de agua, equivalente a un volumen de 1 litro por metro cuadrado de superficie. La medición se efectúa registrando la altura de agua acumulada en un intervalo de tiempo dado, normalmente un día, lo que da origen a las estadísticas de precipitaciones diarias. Las mediciones se efectúan rutinariamente entre las 08.00 de la mañana de un día y las 08.00 de la mañana del día siguiente, debiendo consignarse por convención, la precipitación medida, al día en que se efectúa la lectura final. En algunas ocasiones, las mediciones se efectúan cada 8 horas, a las 08.00, a las 16.00 y a las 24.00 horas. Normalmente, la boca del colector descarga en un tubo graduado de sección circular 10 veces menor, con lo que se logra una precisión 10 veces mayor en la simple lectura ocular del instrumento. Se recomienda que el pluviómetro debe instalarse en un lugar abierto pero relativamente protegido del viento, la boca de captación debe ubicarse a una altura de 1.5 metros sobre la superficie del terreno, debiendo existir un cono de pendiente 1V:4H libre de cualquier obstáculo tales como árboles o construcciones. Cuando la precipitación ocurre en forma de nieve, el sistema de embudo resulta inadecuado y se usa generalmente un colector de sección troncocónica, para evitar la acumulación de nieve en la boca del colector. En este caso, el instrumento pasa a llamarse nivómetro, recomendándose el uso de anticongelantes (cloruro de calcio), previamente incorporado al receptáculo, para facilitar la medición del equivalente en agua líquida de la nieve y para disminuir la posibilidad de que la nieve sea arrastrada por el viento. Como se verá más adelante, la medición de precipitación nival mediante nivómetros, es altamente incierta, por lo que a menudo se opta por tapar la boca de los pluviómetros durante períodos de precipitación en forma de nieve, midiendo simplemente la altura de nieve acumulada en el suelo adyacente. Es importante señalar que la medición de la precipitación está sujeta a una serie de errores aleatorios y sistemáticos, que la eficiencia de captación es variable, principalmente en función de la velocidad del viento, por lo que en definitiva la medición obtenida debe considerarse sólo como un “índice” de la precipitación real y no como la verdadera magnitud de la precipitación caída. El viento es normalmente la principal fuente de error en la medición de la precipitación, debido a los torbellinos y perturbaciones aerodinámicas que la presencia del pluviómetro origina, efecto que es particularmente importante en el caso de la precipitación nival.
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Se denomina eficiencia de un pluviómetro, al cuociente entre la precipitación realmente captada y la precipitación real. El efecto del viento sobre la eficiencia del pluviómetro o nivómetro se presenta en la figura 4.1.
Figura 4.1
Fuente: Linsley, R., M. Kohler, J.Paulhus, ”Hydrology for Engineers”, McGraw¸ Hill, 1958.
Para mejorar la eficiencia de captación, en el caso de los nivómetros, éstos suelen equiparse con pantallas corta viento, de las cuales la más común es la denominada pantalla Alter, que se muestra en la figura 4.2. Fig. 4.2 Pantalla corta viento tipo Alter.
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Por último es necesario señalar que la medición de un pluviómetro es de tipo puntual, es decir mide la variable o “índice” en el punto específico de su instalación. Para poder cuantificar la precipitación sobre un área más extensa, cuenca o región, es necesario instalar una red de pluviómetros adecuadamente distribuidos a lo largo y ancho de la zona a estudiar. La densidad de la red necesaria dependerá de la uniformidad espacial de las precipitaciones en la región. En zonas planas con precipitación ciclónica frontal, de distribución muy uniforme, podrá bastar un instrumento cada cientos de kilómetros cuadrados o más. En zonas con acentuado efecto orográfico, la densidad ideal sería considerablemente mayor. 4.5.2.- Pluviógrafos. Si se desea disponer de información de precipitación en intervalos menores a la escala diaria o aún en forma continua, es necesario recurrir a instrumentos inscriptores llamados pluviógrafos, que registran en forma continua la precipitación acumulada en función del tiempo. Se utilizan principalmente tres tipos de pluviógrafos:
- Pluviógrafos de báscula - Pluviógrafos de sifón - Pluviógrafos gravimétricos o de balanza.
4.5.2.1.- Pluviógrafo de báscula. En el pluviógrafo de báscula, el embudo de la boca del colector descarga sobre una báscula o balanza compuesta de dos compartimentos que oscilan en torno a un pivote de eje horizontal. Al acumularse una cierta cantidad de agua predeterminada sobre uno de los compartimentos, la báscula se desequilibra, inclinándose hacia el otro lado, descargando el agua acumulada y comenzando a llenar el otro compartimiento. Cada oscilación de la báscula acciona unos engranajes que van inscribiendo la precipitación acumulada en un tambor giratorio. El gráfico resultante, llamado pluviograma, queda constituido, en consecuencia por líneas discontinuas en forma de escalera, donde cada trazo vertical indica, por ejemplo, 1 mm de precipitación acumulada. Este tipo de instrumento, pierde precisión para intensidades de precipitación muy extremas, altas o bajas, no habiendo sido muy usado históricamente en Chile. En los últimos años, sin embargo, con la aparición de instrumentos digitales, que reemplazan la inscripción gráfica por el envío de señales remotas a una central computacional de procesamiento, estos instrumentos se han hecho más habituales, ya que parecen ser los más adaptables al registro digital de la información. 4.5.2.2.- Pluviógrafo gravimétrico. En este caso el colector descarga sobre un balde montado sobre una pesa o romana de alta precisión, registrándose el aumento de peso o precipitación acumulada en un tambor giratorio.
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El pluviograma resultante, en este caso, es una línea continua, cuya tangente representa la intensidad de la precipitación, medida habitualmente en unidades de milímetros por hora.
dt
dPi = [mm/hr] 4.3
Este tipo de pluviógrafo es el más adecuado para medir precipitación nival, eliminando el embudo del colector y cargando inicialmente el balde con una carga de anticongelante (CaCl2) y una ligera capa de aceite liviano, para reducir la evaporación. En este caso el instrumento pasa a llamarse nivógrafo, normalmente provisto de una pantalla Alter, para disminuir el efecto del viento en su eficiencia. Aún así, la medición con nivógrafo mantiene las dificultades señaladas en el caso de los nivómetros. 4.5.2.3.- Pluviógrafo de sifón En el pluviógrafo de sifón, el embudo del colector descarga sobre una probeta provista de un flotador conectado mediante poleas y engranajes a una aguja inscriptora que va inscribiendo la precipitación acumulada en un tambor. La probeta está conectada a un sifón, que se ceba al alcanzarse una cierta precipitación acumulada (10 mm), vaciando el agua contenida en la probeta hasta que el sifón se desceba, acumulándose el agua descargada en un recipiente conectado a la descarga del sifón, lo que permite el registro manual del total de precipitación acumulada. El mecanismo de inscripción genera un tipo de pluviograma particular, tal como el que se presenta en la figura 4.3, donde se observa la descarga brusca de la probeta, cada vez que se acumulan 10 mm de precipitación.
Fig. 4.3 Pluviograma de un pluviógrafo de sifón.
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Este es el tipo de pluviógrafo históricamente más utilizado en Chile, al menos en las versiones convencionales o mecánicas. 4.5.3.- Medición de precipitación nival. Como se mencionara anteriormente, la eficiencia y confiabilidad de las mediciones de nivómetros y nivógrafos es bastante baja. Debido a esto y gracias a que la precipitación nival queda acumulada sobre el terreno, a menudo se recurre a la técnica de tubos muestreadores para medir la precipitación nival. El tubo muestreador más utilizado corresponde al que se denomina tubo "Monte Rosa", que consiste en un tubo de aluminio que se hinca en la nieve con el objeto de obtener una muestra cilíndrica del perfil de nieve acumulada sobre el terreno. El tubo, conocido su peso inicial vacío, se pesa con su contenido de nieve en una balanza portátil especialmente calibrada, que por diferencia de peso, entrega directamente el peso de la nieve contenida en la muestra, expresado en términos de su equivalente en agua, definido como la altura de agua líquida que resultaría de la fusión total de la nieve. El tubo mismo trae exteriormente una escala graduada que permite, al hincarlo en la nieve, determinar directamente el espesor H del estrato de nieve muestreado. Con la información de altura y equivalente en agua de la nieve se puede conocer además, su densidad aparente,
H
AE ..=ρ [gr./cm3] 4.4
donde E.A. = equivalente en agua en cm o gr./cm2 H = altura del manto en cm. Cuando sólo se hacen mediciones de la altura del espesor del manto con alguna regla graduada, para conocer el equivalente en agua de la nieve, se suele suponer una densidad de nieve recién caída, de ρ = 0,1 gr./cm3 Uno de los problemas del uso de tubos muestreadores es su representatividad, ya que miden la cantidad de nieve que queda depositada en un punto específico del terreno, magnitud que no tiene por qué coincidir con la nieve precipitada, ya que las ventiscas o "viento blanco" suelen arrastrar la nieve de lugares expuestos, depositándola en lugares protegidos contra el viento. Para salvar parcialmente esta limitación, deben hacerse varias mediciones simultáneas del equivalente en agua de la nieve a lo largo de un perfil longitudinal del terreno que sea representativo de las variaciones topográficas del lugar y de las distintas condiciones de
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acumulación de la nieve. Un promedio de todas las mediciones efectuadas, se considera más representativo del equivalente en agua promedio del manto. Las mediciones sucesivas, deben efectuarse siempre en el mismo lugar, a fin de que sus datos sean comparables, por lo que el trazado del perfil se señala con balizas o jalones a lo largo de la zona de medición. Estas instalaciones se conocen con el nombre de "rutas de nieve". Aparte del uso de tubos muestreadores y rutas de nieve, existen procedimientos más sofisticados para medir el equivalente en agua de la nieve, entre los que destacan métodos basados en la atenuación de la radiación emitida por alguna fuente radioactiva instalada en el terreno, ya que la absorción de la radiación dependerá de la masa de nieve atravesada por la radiación, e instrumentos conocidos como "colchones de nieve", que consisten en estanques sellados, con forma de "almohadas" o colchones que se depositan inicialmente en el terreno, llenos de algún líquido que no se congele. Al irse acumulando nieve sobre el colchón, el peso de ésta se traduce en un aumento de la presión interior del líquido, cuya magnitud será proporcional al equivalente en agua de la nieve acumulada sobre él. Los registros de variación de presión del líquido, pueden trasmitirse en forma remota a alguna estación de control. Todos estos métodos más sofisticados, tampoco están exentos de incertidumbres y errores, manteniéndose la precipitación nival como una de las variables hidrológicas más difíciles de medir en forma confiable. 4.5.4.- Observaciones satelitales. Con el espectacular desarrollo tecnológico de los últimos años, hoy en día se dispone de estaciones automatizadas de medición con teletrasmisión de la información, así como de satélites meteorológicos que permiten conocer en tiempo real el estado del tiempo a escala mundial. Mediante dichas estaciones y a través de fotografías satelitales en bandas de luz visible y diversas bandas infrarrojas, es posible identificar las áreas cubiertas por nubes, las áreas cubiertas de nieve, las áreas donde está precipitando, además de varias otras variables meteorológicas tales como temperatura, radiación, humedad y vientos. A dicha información y fotografías, así como a su interpretación y pronósticos en base a ellas, se puede acceder a través de Internet o instituciones como la Dirección Meteorológica de Chile y la Dirección General de Aguas. 4.6.- Procesamiento de datos pluviométricos. Como resultado de la medición continua o diaria de información sobre precipitación es posible generar estadísticas de precipitación a escala diaria, mensual o anual que permiten caracterizar el régimen de precipitaciones en una determinada estación de medición. Así es como producto de la acumulación en un mes de mediciones pluviométricas diarias, es posible determinar la precipitación mensual de un año determinado; de la suma de éstas, se obtiene la precipitación total anual, y del promedio de estas últimas, para un período en lo posible de 30 años, se obtiene el módulo pluviométrico o precipitación media anual de un
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determinado lugar. Esta información estadística es recopilada por los organismos encargados de su medición, particularmente el Banco Nacional de Aguas de la DGA y la Dirección Meteorológica de Chile, aún cuando existen diversos otros organismos fiscales, privados o particulares, que colaboran en esta función. En la Tabla N°4.1 se presentan estadísticas de precipitaciones medias mensuales en diversas localidades del país, donde se observan las variaciones latitudinales del clima y el efecto de la orografía sobre los montos de precipitación en cada lugar.
Tabla 4.1 Precipitaciones Medias Mensuales (mm) Estación ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL Arica 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.0 0.0 0.0 1.3 Antofagasta 0.0 0.0 0.0 0.2 0.1 1.0 1.5 0.8 0.7 0.5 0.3 0.1 5.2 Copiapó 0.0 0.0 0.1 0.7 3.9 7.5 6.2 4.3 0.3 1.0 0.1 0.0 24.5 Vallenar 0.0 0.0 0.0 1.8 7.4 10.1 8.4 11.4 3.3 1.85 0.3 0.0 45.5 La Serena 0.1 0.6 0.8 2.3 21.2 38.9 33.8 22.1 6.2 3.4 0.7 0.4 125.8 Vicuña 0.0 0.8 1.3 3.6 23.3 36.0 29.8 25.6 7.2 4.2 0.9 0.3 137.5 Valparaíso 1.4 1.2 6.6 16.7 82.7 124.3 97.2 67.7 25.9 11.7 5.6 3.0 449.1 San Felipe 1.4 2.1 1.6 9.2 42.8 62.1 48.0 45.9 17.9 8.4 3.9 2.0 245.8 Santiago 1.4 2.3 4.3 14.6 59.3 81.3 73.3 56.8 28.7 13.9 6.2 4.2 346.0 Rancagua 2.8 2.2 7.3 21.9 74.7 103 77.9 65.6 31.4 17.2 9.9 4.4 420.2 Curicó 6.0 4.0 12.2 41.2 142 172 144 105 56.6 31.0 15.7 12.0 722.6 Linares 14.7 10.4 21.1 67.4 170 203 184 134 82.6 43.6 34.7 17.1 986.5 Chillán 19.8 15.4 27.4 62.2 167.1 201.8 175 145 88.7 47.1 31.8 29.0 1033 Ls. Angeles 24.8 26.0 46.1 85.3 210.8 250.9 218 185 106 60.9 51.5 35.8 1301 Victoria 43.5 40.5 66.4 115 250 292 265 225 138 90.7 75.0 59.2 1654 Temuco 34.2 39.7 66.6 110 218 207 194 158 98.5 69.4 72.6 58.1 1332 Osorno 47.6 46.9 62.5 110 195 227 187 164 109 70.6 59.3 57.6 1331 Pto. Montt 106 99 149 176 252 251 250 223 163 128 130 126 2060 Pta. Arenas 33.9 28.2 42.3 44.6 46.8 37.2 36.2 37.0 30.5 24.8 30.4 33.3 425.3
Fuente: CNR-CIREN, 1997 Para llegar a esta representación estadística de la características pluviométricas de un determinado lugar, la información recopilada debe previamente revisarse, analizarse y procesarse a fin de detectar errores u omisiones en su medición, así como debe verificarse la homogeneidad de la información recopilada, que dé validez estadística a los análisis a que dicha información sea sometida. La utilización de esta información requiere, por lo tanto, de una serie de tratamientos de verificación, relleno, corrección y ampliación de ella. En primer lugar la estadística debe revisarse y compararse con la de estaciones vecinas, a fin de verificar su consistencia y detectar errores groseros que pueda contener producto de omisiones de medición o errores de trascripción. Es así como la omisión o error en un día de medición en un año completo, invalida el dato de la precipitación del correspondiente mes y en definitiva del año completo, por lo que resulta
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altamente conveniente, para aprovechar el resto de la información medida, rellenar o estimar mediante algún procedimiento confiable el dato faltante o erróneo. Otras veces ocurre que la longitud del período de medición de una determinada estación es demasiado corto, invalidando cualquier análisis estadístico, por lo que puede resultar necesario extender la longitud de dicho período aprovechando otra información cercana disponible. Por último puede ocurrir que producto de variaciones de las condiciones de medición, recordando que el dato medido es sólo un índice, distintas mediciones en un mismo lugar no sean estrictamente comparables entre sí, lo que requiere de tratamientos de homogeneización de dicha información. Los procedimientos y métodos utilizados para este tipo de correcciones se indican en los acápites siguientes. 4.6.1.- Relleno de estadísticas. Es frecuente que en una estadística pluviométrica falten datos sobre la precipitación caída en algunos días, meses o años completos, por lo que es conveniente disponer de métodos que permitan rellenar estadísticas en estas condiciones. Para el relleno de valores faltantes aislados se recomienda utilizar los valores simultáneos disponibles en al menos las tres estaciones mas cercanas. Si el módulo pluviométrico de las estaciones difiere en menos de un 10%, basta estimar la información faltante como el promedio simple de las estaciones vecinas Px = ( Pa +Pb + Pc)/3 4.5 Si los módulos difieren en más de un 10%, es preferible un promedio ponderado según los módulos de cada estación Px/Mx = (Pa/Ma +Pb/Mb + Pc/Mc)/3 4.6 Donde Px = precipitación o dato faltante Pi = precipitación en estación vecina Mi = módulo pluviométrico de la respectiva estación Para estos propósitos pueden utilizarse también correlaciones estadísticas entre las estaciones o aún métodos geoestadísticos, aunque normalmente no se justifica.
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4.6.2.- Homogeneidad de estadísticas. Una vez que se dispone de la estadística completa, es necesario verificar la homogeneidad de la misma. Como se mencionara anteriormente, el dato pluviométrico es sólo un índice; luego, producto de modificaciones ambientales, cambio de ubicación del instrumento, cambios del instrumento mismo o aún cambios del operador del instrumento, puede producirse un cambio, disminución o aumento de la precipitación medida, sin que ello signifique un cambio de la precipitación verdadera o real. Para detectar la presencia de heterogeneidades en la estadística, se utiliza normalmente el método de las curvas doble acumuladas, que consiste en graficar la precipitación anual acumulada de la estación en análisis, versus el valor acumulado de una precipitación patrón, constituida por un promedio de las estaciones vecinas. El método se basa en la hipótesis de que si la zona es pluviométricamente homogénea, la precipitación anual en un lugar dado, debe ser estadísticamente proporcional a la precipitación del patrón. Es decir, Px = α Pp +ε 4.7 donde ε = es algún resto aleatorio, error o simple dispersión. Acumulando en el tiempo, Σ Px =Σ (αPp +ε ) = αΣ Pp 4.8 ya que la suma o promedio de los errores o dispersiones debiera ser despreciable, si no nula. Luego, si la estadística es homogénea, la curva será una recta de pendiente α que pasa por el origen. Si se observa una discontinuidad, o dos o más tramos de pendientes distintas α1 y αi , significa que en esos períodos hubo cambios en las condiciones de medición. Para homogeneizar la información, deben llevarse todos los datos a una recta de pendiente única, corrigiendo los valores medidos, previa investigación de la causa que pudo haber producido el cambio, por la relación Pc = Pm α1/αi 4.9
Donde Pm = precipitación medida Pc = precipitación corregida αi = pendiente del período a corregir
α1 = período de homogeneización, por convención, normalmente el período más reciente.
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Este procedimiento de corrección debe efectuarse en forma cautelosa, no recomendándose corregir cambios de pendiente no muy notorios o que perduren por menos de cinco años. Además, el procedimiento debe ser iterativo, partiendo inicialmente con un patrón que contenga todas las estaciones disponibles y eliminando sucesivamente de él aquellas estaciones que no resulten homogéneas. En algunas ocasiones se observa un desplazamiento brusco de la curva acumulada, manteniendo su misma pendiente. Esta discontinuidad revela casi siempre la existencia de un error grosero en el dato de la precipitación anual de la estación en análisis, en el año en que se produce el desplazamiento. 4.6.3.- Ampliación de estadísticas.
Es frecuente que existan estaciones pluviométricas cuya longitud es demasiado corta para los efectos de análisis estadísticos, por lo que puede resultar conveniente intentar ampliar la longitud de la serie de datos. Aunque la información que no se midió, será imposible conocerla en exactitud, ésta es posible estimarla en base a información de estaciones vecinas. Los procedimientos utilizados pueden ser en base a las curvas doble acumuladas o a correlaciones estadísticas.
Para precipitaciones anuales, la extensión de la serie faltante puede efectuarse en base a la pendiente de la curva doble acumulada,
Px =α Pp 4.10
Esta estimación, sin embargo, genera estadísticas con una desviación estándar parecida a la del patrón, que por ser un valor promedio, es inferior a la de las estaciones individuales.
Por lo anterior, para precipitaciones anuales, como para escalas de tiempo más cortas, precipitaciones estacionales, mensuales o aún períodos menores, puede recurrirse a correlaciones estadísticas, intentando regresiones lineales, simples o múltiples con estaciones vecinas del tipo:
Px = a0 + a1P1 + a2P2 + ... + anPn 4.11
La gran disponibilidad actual de software estadístico o planillas electrónicas, facilita enormemente hoy en día este tipo de cálculos. Deben intentarse a criterio diversas regresiones posibles y elegir aquella que muestre la mejor correlación, a juzgar por el coeficiente de correlación obtenido. Un coeficiente igual a 1 significa una correlación perfecta, un coeficiente nulo significa que no hay ninguna correlación. En general, se estima aceptables o admisibles, coeficientes de correlación superiores a R=0.7, sujetos a tests estadísticos que aseguren su representatividad.
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4.7.- Precipitación media areal o en el espacio. Conocida la precipitación en una serie de estaciones de una red pluviométrica, normalmente resulta necesario establecer la magnitud media de la precipitación en una determinada zona, cuenca o región. Para ello se utilizan normalmente tres procedimientos alternativos de precisión creciente:
- Promedio aritmético simple - Método de los Polígonos de Thiessen - Método de las Isoyetas.
4.7.1.- Promedio aritmético simple. El promedio aritmético de todas las estaciones existentes dentro de la cuenca o área en estudio, es la estimación más fácil y simple de la precipitación promedio sobre el área.
N
PN
i
P∑
=−
1 4.12
Desgraciadamente, debido a que la red de estaciones pluviométricas es normalmente desuniforme, concentrándose las estaciones en los lugares poblados o más accesibles, normalmente en zonas bajas donde la precipitación es menor, el promedio aritmético es normalmente la estimación menos precisa del promedio de precipitación sobre una cuenca. 4.7.2.- Polígonos de Thiessen.
El método de los polígonos de Thiessen es un promedio ponderado de las precipitaciones en las diferentes estaciones de la cuenca o áreas vecinas, usando como factor de ponderación la magnitud relativa de las superficies o áreas que resultan las más cercanas a una estación dada. Las áreas de influencia de cada estación se obtienen al determinar los polígonos que resultan de la intercepción de las simetrales trazadas a una red de triángulos que unen a todas las estaciones, según se ilustra en la figura 4.6.
En este caso, la precipitación media espacial viene dada por la relación,
T
ii
A
APP
∑=−
4.13
donde Pi= Precipitación individual de cada estación Ai= Área de cada polígono de influencia, en el caso de polígonos internos, o área encerrada por las aristas del polígono y la línea divisoria de agua, en el caso de los polígonos exteriores abiertos. AT= Área total de la cuenca.
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Fig. 4.6 Polígonos de Thiessen.
Nótese que en este caso pueden y deben incluirse estaciones que se ubiquen fuera de los límites de la cuenca, siempre que su área de influencia abarque algún sector de la cuenca en estudio. Este procedimiento da normalmente una mejor estimación de la precipitación media espacial, que el simple promedio aritmético.
4.7.3.- Método de las isoyetas. Las líneas isoyetas, definidas como las líneas de igual precipitación, se trazan a partir de los puntos individuales con información medida, en forma análoga a las curvas de nivel topográfico, obteniéndose un promedio ponderado, según la fórmula 4.13, utilizando como factor de ponderación, el área o superficie comprendida entre dos curvas isoyetas sucesivas y como precipitación representativa, el promedio de los valores de las isoyetas que definen dichas áreas. Al igual que en el caso de los polígonos de Thiessen, debe considerarse la información que entregan estaciones ubicadas fuera, pero cercanas a la cuenca en estudio. El problema de las curvas isoyetas es que éstas son dinámicas. A diferencia de los polígonos que se trazan una sola vez, ya que sólo dependen de la ubicación física de cada estación, las curvas isoyetas resultarán distintas para diferentes conjuntos de datos de precipitación. Otra característica de las curvas isoyetas, es que tienen una componente subjetiva, dependiendo de la persona que efectúe su trazado. Si bien es cierto que hoy en día, existen programas computacionales que permiten su trazado objetivo, adoptando algún criterio matemático predeterminado de interpolación, es conveniente modificar su trazado,
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incorporando el conocimiento adicional que se tenga de las características pluviométricas de la región, como ser el efecto de la orografía sobre la distribución de las precipitaciones. El trazado de isoyetas efectuado por una persona experta y conocedora de las características pluviométricas del área en estudio, se postula que es la mejor estimación de la precipitación media sobre una cuenca. Parte de la subjetividad puede eliminarse, utilizando técnicas geoestadísticas más sofisticadas, como es el método de interpolación en base a "kriging", donde se puede incorporar como elemento de interpolación, la cota o altitud de cada estación.(Jacquin, 2001). En la publicación “Balance Hídrico de Chile”, de la DGA, se han trazado las curvas isoyetas medias anuales de diversas regiones de Chile. 4.8.- Intensidades de precipitación. En muchas aplicaciones, especialmente de ingeniería, resulta de mayor interés que la precipitación diaria total, establecer la tasa o intensidad a la cual ocurre la precipitación, para períodos más cortos de tiempo, expresada normalmente en la unidad (mm/hr). Aún cuando se han propuesto instrumentos para medir directamente esta información, normalmente se recurre a registros de pluviógrafos, que proporcionan un “pluviograma”, o curva que muestra la variación en el tiempo de la precipitación acumulada. Derivando estas curvas, lo que se efectúa en la práctica en forma discreta, estableciendo para intervalos de tiempo pequeños δt, la intensidad media en el intervalo, dada por la expresión,
t
Pti δ
δδ =−
4.14
es posible establecer el hietograma de la tormenta, o curva que representa la variación de la intensidad de la precipitación en el tiempo. Mediante instrumentos con registro digital es posible hoy en día medir precipitaciones caídas en cortos intervalos de tiempo, del orden de 10 o menos minutos, de los cuales se puede derivar en forma directa el hietograma correspondiente. 4.8.1.- Curva intensidad – duración. Para establecer las características de la variabilidad de las intensidades de precipitación en el tiempo, se recurre a la curva intensidad-duración, o curva que representa la intensidad media máxima de precipitación ocurrida durante la tormenta para intervalos continuos de tiempo de distintas duraciones. Para ello se rastrea a lo largo del hietograma, los promedios móviles ocurridos para distintas intervalos de duración nδt, n=1, N, siendo N el valor N= T/δt 4.15
40
con T= duración total de la tormenta. La forma típica de una curva de intensidad- duración es la de una exponencial decreciente, con las mayores intensidades para los intervalos más cortos y las menores para intervalos mayores. Para cada tormenta ocurrida, es posible entonces, si se dispone de registro pluviográfico, determinar su curva intensidad - duración, que indica la máxima intensidad media que ocurrió para dicha tormenta, para distintos intervalos continuos de duración. Desgraciadamente la disponibilidad de registros pluviográficos es escasa, y si sólo se dispone de estadísticas pluviométricas diarias, sólo se dispondrá de un punto de la curva, correspondiendo a la intensidad media diaria o en 24 hrs, dada por la expresión i24= Pd/24 (mm/hr) 4.16 Sin embargo, estadísticamente se ha establecido, en diversas partes del mundo que la forma de las curvas intensidad-duración es muy poco variable para tormentas de un mismo tipo, por lo que es posible estimar intensidades en distintas duraciones de las tormentas a partir de un punto conocido de ellas, normalmente la intensidad media diaria i24 Es así, que para caracterizar estadísticamente la distribución temporal de las precipitaciones, se ha propuesto el uso de coeficientes de duración, definidos por la relación,
0
)()(
P
tPtCd = 4.17
donde P(t)= máxima precipitación caída en un intervalo de duración t P0 = máxima precipitación caída en un intervalo de referencia conocido, normalmente
1 hora o 24 horas.
Los coeficientes de duración se postulan estadísticamente constantes para una estación dada, e incluso para una cuenca o región con un mismo tipo de régimen de precipitaciones, habiendo sido determinados en diferentes lugares del mundo.
Postulando, como se verá más adelante, su independencia respecto a la probabilidad o
frecuencia de la lluvia, pueden deducirse coeficientes de duración promedios para distintas ciudades chilenas, a partir de estudios realizados por distintos autores, según se indica en las Tablas 4.2 y 4.3.-
Tabla 4.2 Coeficientes de Duración para valores menores a una hora, en base a la precipitación en 60 minutos.
Autor Ciudad DURACION EN MINUTOS 10 15 20 30 40 50
Broekman Santiago 0,286 0,390 0,480 0,628 0,755 0,877 Quintana Santiago 0,294 0,473 0,622 0,756 Schroeder Santiago 0,358 0,465 0,540 0,677 0,783 0,876 Estellé Santiago 0.339 0.534 0.654 0.774 0.893
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Autor Ciudad DURACION EN MINUTOS Espinoza Valparaíso 0,354 0,545 0,686 0,813 0,916 Estellé Cca. Maipo 0.394 0.526 0.652 0.773 0.887 Espíldora Generalizado 0,400 0,530 0,600 0,700 0,820 0,910 Grunsky Generalizado 0,408 0,500 0,577 0,707 0,816 0,912 Bell Generalizado 0,460 0,563 0,642 0,764 0,858 0,936
En relación a los valores de la Tabla 4.2, para intervalos de duración menores a una hora, los
valores propuestos por Broekman y Quintana, muy coincidentes entre si, corresponden al análisis de un grupo reducido de tormentas en la ciudad de Santiago de la primera mitad del siglo XX. Los valores propuestos por Schroeder, Estellé y Espinoza, para las estaciones Santiago - Quinta Normal y Valparaíso - Universidad Santa María, respectivamente, también muy coincidentes entre sí, han sido deducidos de análisis probabilísticos de tormentas, y corresponden, en consecuencia, a valores promedios de grandes tormentas de lluvias que ocurren con intervalos de recurrencia entre 2 y 100 años.
Los valores propuestos por Espíldora, corresponden a valores promedios, obtenidos del análisis de datos propuestos por distintos autores, para diversas ciudades del país.
En la literatura se han propuesto además diversas fórmulas que pretenden tener validez universal, entre las que destaca, por su frecuente aplicación en Chile, la denominada fórmula de Grunsky, según la cual,
____ it = i24 √ 24/t (mm/hr) 4.18 donde it es la intensidad en una duración cualquiera t, i24 es la intensidad media en 24 horas, y t = duración en horas.
Del uso recursivo de esta fórmula, para una duración cualquiera y una duración de una hora, se obtiene una expresión para el coeficiente de duración en base a la lluvia en una hora, dada por la relación,
60
)(t
tCD = 4.19
donde t es la duración del intervalo, en minutos. Para duraciones menores de una hora, ha sido propuesta por Bell, una relación que también pretende ser universal, la que puede expresarse por la expresión, Cd = 0.54* t 0.25 –0.50 4.20 Este coeficiente es respecto a una lluvia de una hora, Cd = Pd/P60, y el tiempo se expresa en minutos.
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Los valores resultantes de estas expresiones se han incorporado en la Tabla 4.2 y en la figura 4.7. donde se observa la buena correspondencia entre los coeficientes resultantes de los análisis de Schroeder, Estellé y Espinoza, que respaldan los coeficientes generalizados propuestos por Espíldora y validan la aplicación en Chile, con un ligero error por exceso, de la fórmula de Grunsky, para duraciones menores de una hora. La expresión propuesta por Bell tendería a sobreestimar la intensidad de lluvias de corta duración en Chile. Para duraciones mayores a una hora, los coeficientes de duración suelen expresarse en términos de la precipitación en 24 horas. Valores propuestos para diferentes ciudades de Chile por distintos autores, se presentan en la Tabla 4.3
Figura 4.7
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
0 20 40 60
Coe
ficie
nte
Cd
= P
t / P
60
Duración (min)
Coeficientes de Duración Menores a 1 Hora
Broekman
Quintana
Schroeder
Estellé
Espinoza
Estellé
Espíldora
Grunsky
Bell
Tabla 4.3. Coeficientes de Duración para valores menores a un día, en base a la precipitación en 24 horas.
ZONA ALTIPLANICA (Precipitaciones Convectivas)
DURACION EN HORAS Localidad
1 2 4 6 12 18 24
Putre (1) 0,468 0,645 0,746 0,788 0,826 0,88 1 Lequena (1) 0,325 0,499 0,735 0,857 0,95 1 Toconce (1) 0,382 0,561 0,79 0,908 0,949 0,969 1 Promedio 0,392 0,568 0,757 0,851 0,908 0,925 1
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PRECIPITACIONES CICLONICAS 1 2 4 6 12 18 24
Rivadavia(2) 0,116 0,200 0,341 0,470 0,740 0,867 1 Paloma (2) 0,156 0,266 0,441 0,597 0,823 0,919 1 Illapel (1) 0,137 0,241 0,401 0,532 0,779 0,914 1 Valparaíso(3) 0,222 0,298 0,452 0,533 0,752 0,896 1 Valparaíso(7) 0.213 0.294 0.447 0.553 0.755 0.885 1 Santiago (4) 0,128 0,208 0,339 0,45 0,711 0,89 1 Santiago (5) 0,165 0,2697 0,439 0,576 0,763 0,909 1 Santiago* (8) 0.183 0.254 0.381 0.490 0.728 0.881 1 Rapel (2) 0,147 0,233 0,337 0,465 0,709 0,907 1 San Fdo. (2) 0,127 0,213 0,346 0,428 0,659 0,83 1 Pencahue(6) 0,194 0,267 0,407 0,497 0,717 1 Talca (6) 0,164 0,286 0,464 0,557 0,738 1 Armerillo (2) 0,080 0,141 0,250 0,349 0,608 0,807 1 Colbún (2) 0,123 0,194 0,294 0,407 0,68 0,806 1 Bullileo (6) 0,123 0,184 0,306 0,414 0,652 1 Parral (6) 0,171 0,248 0,381 0,467 0,743 1 Chillán (2) 0,174 0,245 0,365 0,443 0,677 0,891 1 Concepción 2 0,197 0,307 0,385 0,479 0,708 0,891 1 Quilaco (2) 0,164 0,264 0,39 0,472 0,67 0,877 1 Polcura (2) 0,123 0,193 0,325 0,433 0,683 0,869 1 Temuco (2) 0,193 0,317 0,477 0,583 0,792 0,917 1 Pullinque (2) 0,125 0,205 0,33 0,427 0,655 0,832 1 Valdivia (1) 0,128 0,169 0,29 0,41 0,657 0,885 1 Ensenada (2) 0,166 0,233 0,349 0,468 0,676 0,861 1 Pto. Montt (1) 0,16 0,262 0,343 0,449 0,683 0,875 1 Chaitén (1) 0,184 0,298 0,418 0,503 0,746 0,902 1 Pto Aysen (1) 0,141 0,221 0,377 0,499 0,8 0,988 1 Pta. Arenas 1 0,207 0,329 0,485 0,61 0,865 0,98 1 promedio 0,157 0,245 0,378 0,486 0,722 0,891 1 Grunsky 0,204 0,289 0,408 0,500 0,707 0,866 1
(1) Manual de Carreteras, (2) Varas y Sánchez, (3) Espinoza, (4) Quintana, (5) Schroeder, (6) Pizarro et al.,(7) Nicoud, (8) Estellé et al. * Promedio varias estaciones Santiago Urbano. En relación a los coeficientes de duración entre 1 y 24 horas, puede distinguirse claramente en la Tabla 4.3 la diferencia entre las precipitaciones de tipo convectivo de la zona Norte, respecto a las precipitaciones de origen ciclónico del resto del país.
La figura 4.8 muestra los coeficientes de duración promedio para lluvias convectivas, que pueden representarse razonablemente bien mediante la expresión,
)73.1(072.1
)73.1(*24
*)73.124()(
+=
++=
t
t
t
ttCD 4.21
donde t se mide en horas.
44
Figura 4.8 Tormentas Altiplánicas (Convectivas)
Coeficientes de duración para más de 1 hora
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30
Duración (hrs)
Cd=
Pt /
P24
putre
lequena
toconce
promedio
ajuste
En las zonas con precipitación primordialmente ciclónica, se observa cierta dispersión entre las distintas estaciones, que en parte parece deberse al método de muestreo y de cálculo. Por ejemplo, para duraciones de una hora, en la zona central aparecen con los mayores valores las estaciones de Santiago (Estellé) y Valparaíso (Espinoza y Nicoud), cifras que provienen de un análisis casi exhaustivo de las series completas de datos, a diferencia de otros estudios que trabajan con series de máximos anuales. Por otra parte, la Estación Armerillo, ubicada en zona precordillerana, muestra un comportamiento anómalo, situación que se repite para las estaciones de la zona austral, que muestran también un comportamiento algo diferente. Excluyendo estas estaciones, es decir, en las zonas no cordilleranas o sin un importante componente orográfico, comprendidas entre la IV y X Regiones, la relación de Grunsky, (Ecuación 4.18) representa razonablemente bien las características de intensidad - duración, de las tormentas ciclónicas, como se observa en la Figura 4.9.
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Figura 4.9 Tormentas ciclónicas sin excesivo efecto orográfico (IV a X Regiones)
Coeficientes de Duración para más de 1 hora
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20 25 30
Duración (hrs)
Cd=
Pt/P
24
rivadavia
paloma
illapel
valparaiso
santiago (Q)
santiago (Sch)
santiago ( E )
rapel
san fdo
pencahue
talca
colbun
bullileo
parral
chillan
concepcion
quilaco
polcura
temuco
pullinque
valdivia
ensenada
pto montt
chaiten
promedio
Grunsky
Finalmente cabe agregar, que la hipótesis de independencia de los coeficientes de duración respecto a la probabilidad o frecuencia de las tormentas, no es estrictamente válida, ya que se observa en general una ligera disminución de los coeficientes en función de la magnitud de las tormentas, aunque se dan casos que presentan la tendencia contraria. En virtud de lo anterior, siempre será preferible utilizar relaciones intensidad - duración determinadas específicamente para cada localidad, donde dicha información exista. En las publicaciones "Manual de Carreteras" del Ministerio de Obras Públicas, “Técnicas Alternativas para Soluciones de Aguas Lluvias”, del Ministerio de Vivienda se presentan valores "oficiales" de curvas intensidad - duración entre 1 y 24 horas, recomendados para diferentes ciudades de Chile. 4.8.2.- Precipitaciones máximas en 24 horas y precipitaciones máximas diarias. Los coeficientes de duración determinados en los acápites anteriores, son en principio válidos para establecer la relación entre la máxima precipitación en un intervalo continuo cualquiera y la máxima precipitación en un intervalo continuo de 24 horas. Cuando se trabaja con información sobre precipitaciones máximas diarias provenientes de registros pluviométricos, que como se señalara anteriormente se miden normalmente entre las
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08.00 horas de un día y las 08.00 horas del día siguiente, el registro de precipitación diaria no tiene por qué coincidir con el valor máximo en 24 horas continuas, a menos que la tormenta se centre cronológicamente precisamente en el período de medición entre 08.00 hrs y 08.00 hrs. Debido a lo anterior, el dato de precipitación diaria puede físicamente corresponder a un valor entre un 50 y 100% de la precipitación en 24 horas dependiendo de su distribución temporal. En rigor, sólo es posible establecer que la precipitación máxima en 24 horas corresponde a un valor comprendido entre el valor de la máxima precipitación en un día y la máxima precipitación en dos días seguidos. Si se postula la ocurrencia de tormentas centradas con intensidades horarias que satisfagan la ley o fórmula de Grunsky, se obtiene que la precipitación medida en un día corresponde a un valor entre el 78 y 100% de la precipitación máxima en 24 horas, con un valor esperado de 94%. Debido a lo anterior, se recomienda amplificar las estadísticas de precipitaciones máximas diarias por un factor F=1.06, para hacerlas estadísticamente representativas de las magnitudes de las precipitaciones máximas en 24 horas. 4.8.3.- Precipitaciones máximas en 1, 2 y 3 días consecutivos. Como se verá mas adelante, para el análisis de cuencas de dimensiones mayores, puede resultar de interés establecer la magnitud de la precipitación de tormentas que duren más de un día. En estos casos, dicha información podrá obtenerse a partir de los registros de precipitaciones diarias, considerando la suma móvil en 2, 3 o más días consecutivos, o recurrirse a coeficientes de duración extendidos a dichas duraciones. En la publicación de la Dirección General de Aguas del Ministerio de Obras Públicas, DGA, “Investigación de Eventos Meteorológicos Extremos, Precipitaciones Máximas en 24, 48, y 72 horas”, hay una amplia recopilación y análisis de precipitaciones máximas en dichas duraciones, para las diferentes regiones del país.
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4.9.- Referencias Bibliográficas.
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Tec., UTFSM, Valparaíso, Chile • Ven Te Chow et al., “Hidrología Aplicada”, Mc Graw Hill, 1994 • WMO, "Manual for the Estimation of Evapotranspiration” • Espíldora, Fundamentos de Hidrología, U. de Chile, 1975 • Seguel y Stowhas, Crecidas Pluvionivales, Congr. Hidr. 1995? • CNR-CIREN, Calculo y Cartografia de la ET potencial en Chile,1997 • Mardones,”Características Geológicas e Hidrogeológicas del Salar de Atacama,”, Ed.
Universitaria, 1980 • Grilli, A. y Fernández, C.,”Evaluación de la Evaporación desde Salares Utilizando
Trazadores Naturales Ambientales. VII Congr. Nac. Hidráulica, 1987 • DGA, Balance Hídrico • DGA, Eventos Hidrometeorológicos Extremos • Caro R. Lluvias de Santiago, Congr. Hidr.,1997? • Schroeder Ruperto,”Curvas IDF Santiago”,U. de Chile, 1971 • Varas y Sanchez Coef. Generalizados • Espildora, Coeficientes Generalizados, 1º Col. Hidr.,1971 • Pizarro, Curvas IDF Talca, Congr. Hid. 2001 • MOP, "Manual de Carreteras", Vol2, 2001 • Espinoza, Curvas IDF Estación USM -Valparaíso, 2005 • SERVIU, "Métodos Alternativos para Soluciones de Aguas lluvias",1996 • Estellé, L. et al “ Curvas IDF Santiago”, Congreso Hidr., 2003 • Nicoud, Julien, “Curvas IDF para la Ciudad de Valparaíso”, USM, 2004 • Maluk, N. “Estimación de Pérdidas por Evaposublimación en Cuencas Nivales”, U. Sta
María, Valparaíso, 2009
