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escorrentia
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DOCUMENTO BORRADOR PRELIMINAR
(Uso reservado alumnos Hidrologa)
7.- ESCORRENTIA
El ciclo de escorrenta es la fase del ciclo hidrolgico que ocurre sobre la litsfera, y es en
definitiva el ms importante en trminos de la evaluacin de los recursos hidrulicos disponibles en
una determinada cuenca.
La forma como el agua se desplaza a travs de la litsfera puede esquematizarse a travs del
diagrama de flujo que se presenta en la figura 7.1.
La primera precipitacin cada, es interceptada por la capa de vegetacin que cubre el suelo,
la que normalmente es devuelta a la atmsfera como evaporacin. El agua lluvia que sobrepasa la
retencin vegetal, llega a la superficie del suelo donde es detenida en zonas depresionarias y/o es
infiltrada al interior del suelo, inicialmente seco.
A medida que la precipitacin contina, la capacidad de retencin se colmata, la
infiltracin, al humedecerse el suelo, disminuye, hasta que se produce una precipitacin en exceso
que genera escorrenta superficial, que comienza a escurrir inicialmente en la forma de una lmina
superficial, para posteriormente irse concentrando a travs de la red de drenaje natural de la cuenca.
El agua que infiltra en el suelo, puede seguir dos caminos. Uno, encontrarse con capas de
suelo permeable que le permitan percolar profundo hasta alcanzar los acuferos o napas
subterrneas, donde escurrir como flujo subterrneo, volviendo posteriormente a la superficie en
forma de vertientes o afloramientos en los cauces de los ros, o eventualmente descargando en
forma subterrnea hasta alcanzar un lago o el mar.
El otro camino es encontrarse con estratos impermeables que le impidan la percolacin
profunda, por lo que el agua infiltrada se desplaza en forma subsuperficial, ya sea en forma de flujo
intermedio rpido o flujo intermedio lento, dependiendo del tiempo que se demore en retornar a
la superficie para agregarse a la escorrenta superficial.
La suma de la escorrenta superficial ms el flujo intermedio rpido, definido como aquel
que aflora a la superficie dentro de la escala de tiempo de la tormenta que lo produjo, constituyen la
denominada escorrenta directa. A su vez, la precipitacin en exceso sumada a aquella parte del
agua infiltrada que se manifiesta como escorrenta directa y que se indican con lneas de trazos en la
Fig. 7.1, constituyen lo que se denomina precipitacin efectiva.
El flujo intermedio lento sumado a la escorrenta subterrnea, que retornan a la superficie
en un tiempo posterior a la ocurrencia de la tormenta que los gener, constituyen lo que se
denomina el flujo base.
La escorrenta total o el caudal presente en el cauce de un ro en un determinado instante,
tiene entonces dos componentes: El flujo base o caudal semi permanente en el cauce, originado por
infiltracin y recuperacin de precipitaciones ocurridas en perodos anteriores, y la escorrenta
directa, producto de las precipitaciones que estn ocurriendo en ese instante o en instantes
inmediatamente anteriores.
Figura 7.1 Esquematizacin Del Ciclo De Escorrenta
7.1.- Fluviometra
PRECIPITACIN
EFECTIVA
PRECIPITACIN TOTAL
PRECIPITACIN
EN EXCESO
INFILTRACIN
PRECOLACIN
PROFUNDA ESCORRENTA
SUBSUPERFICIAL
ESCORRENTA
SUPERFICIAL
FLUJO
INTERMEDIO
RPIDO
FLUJO
INTERMEDIO
LENTO
ESCORRENTA
SUBTERRNEA
ESCORRENTA
DIRECTA FLUJO
BASE
ESCORRENTA
TOTAL
INTERCEPCIN Y
EVAPOTRANSPIRACIN
A diferencia de las variables meteorolgicas antes analizadas, cuya medicin es
responsabilidad de la meteorologa, la medicin de la escorrenta es responsabilidad de la ingeniera
hidrulica o de la hidrologa. Se denomina fluviometra a una rama de la hidrologa dedicada a la
accin de medir los caudales que escurren por un determinado cauce en una seccin especfica de l
denominada seccin de aforo. A diferencia de las variables meteorolgicas donde las mediciones
instrumentales constituan slo un ndice de la variable en inters, en el caso de los caudales, que se
van concentrando hasta llegar a la seccin de aforo, la medicin corresponde a la variable misma y
en este sentido la escorrenta es normalmente la nica variable constituyente del ciclo hidrolgico
que se puede medir directamente y no a travs de un ndice. Sin embargo, la medicin directa del
caudal, lo que se denomina aforo, es bastante tediosa y complicada, por lo que la medicin
rutinaria de los caudales de un ro se hace normalmente en forma indirecta, midiendo la altura o
niveles del agua, traduciendo posteriormente esta informacin a caudales, a travs de la denominada
curva de descarga, o funcin que relaciona los niveles del agua con el caudal.
Las secciones de aforo se pueden clasificar en:
- Artificiales - Naturales - Naturales modificadas.
Una seccin de aforo es artificial, cuando existe en ella alguna estructura hidrulica, tales
como venturmetros, canaletas Parshall o generalmente un vertedero, que permite establecer una
relacin analtica terica o semiemprica entre el nivel de agua y el caudal. En el caso de vertederos
esta relacin es del tipo,
_____
Q = m** 2gH 7.1
donde Q = caudal
= seccin transversal
g = aceleracin de gravedad
H = carga o altura de agua sobre la estructura
m = coeficiente de gasto terico o emprico particular de cada tipo de estructura
La instalacin de secciones artificiales slo se justifica para caudales relativamente
pequeos. Para caudales mayores suele aprovecharse la existencia de dichas estructuras con otros
propsitos, tales como barreras de bocatomas, vertederos de embalses u otras, pero lo usual es que
la seccin de aforo sea simplemente una seccin adecuada del propio cauce, o seccin de aforo
natural.
En el caso de secciones naturales, no existe a priori una curva de descarga conocida por lo
que sta debe determinarse experimentalmente mediante mediciones sucesivas, simultneas e
independientes del nivel de agua y del caudal. Una seccin de aforo natural modificada es una
seccin natural en la que se introducen algunas modificaciones, por ejemplo, muros laterales de
confinamiento, que permiten una mejor definicin de la geometra de la seccin.
Los niveles de agua pueden medirse con limnmetros, reglas limnimtricas muy similares a
las miras topogrficas, tcnicas basadas en reflexin de ondas o en base a presostatos que miden la
presin ejercida por el agua sobre el fondo del cauce. Las mediciones pueden ser puntuales,
normalmente se miden uno o dos valores diarios, o pueden registrarse en forma continua, con
instrumentos inscriptores denominados limngrafos, que pueden ser mecnicos o electrnicos, hoy
en da incluso con teletransmisin de los registros. Los limngrafos, para evitar que sean daados o
arrastrados por las aguas durante las crecidas, normalmente se instalan en un pozo ubicado fuera del
cauce, pero conectado hidrulicamente con l, aprovechando el principio de los vasos
comunicantes.
Las tcnicas de medicin directa de caudales o aforos son diversas, yendo desde el simple
uso de flotadores, dinammetros, uso de trazadores puntuales o continuos, tanto qumicos como
radioactivos, diversos tipos de caudalmetros mecnicos o electrnicos, pero el mtodo habitual de
medicin se basa en el instrumento denominado molinete, los cuales pueden ser electrnicos, que
estiman la velocidad del agua por efecto Doppler, o mecnicos, de los cuales existen dos tipos
genricos, de eje vertical o de copas, anlogo a un anemmetro y de eje horizontal o hlice, anlogo
a un molino de viento.
7.1.1 Tcnicas de medicin
Flotadores
El uso de flotadores se restringe a mediciones improvisadas en terreno o determinaciones muy
preliminares del caudal y consiste simplemente en medir el tiempo t que demora un flotador en
recorrer, en lo posible por el centro del cauce, una determinada distancia s. Con ello se determina
la velocidad del flotador,
t
sv f 7.2
Si el flotador es superficial, su velocidad ser normalmente mayor que la velocidad media del
escurrimiento, la cual puede estimarse en una primera aproximacin como
fvv 8.0_
7.3
Estimando en forma independiente la seccin mojada del escurrimiento , se obtiene una primera aproximacin al valor del caudal como
fvQ 8.0 7.4
Si se logra, mediante la introduccin de algn lastre, que el flotador escurra semi sumergido,
ocupando toda la vertical del escurrimiento, suele suponerse que su velocidad corresponde a la
velocidad media del flujo.
La estimacin de caudales mediante flotadores debe repetirse al menos dos o tres veces, para evitar
errores groseros.
Trazadores
El uso de trazadores qumicos o radioactivos, por su costo y carcter contaminante, se limita a
condiciones muy particulares, donde se necesite buena precisin y donde el uso de otras tcnicas no
resulte factible. Bsicamente consiste en efectuar un balance msico de algn trazador incorporado
a la corriente. En el caso del aforo continuo, esto consiste en inyectar a la corriente un caudal q
de algn trazador en una concentracin o radioactividad C0 , y medir aguas abajo, despus de que se
haya logrado una mezcla perfecta, la concentracin o radioactividad final Cf
Si el caudal del ro es Q, entonces de un balance msico del trazador se obtiene
q*C0 = (Q+q)*Cf 7.5
qc
cqQ
f
0 7.6
Normalmente Q>>q , por lo que
qc
cQ
f
0 7.7
La concentracin final de los trazadores qumicos, los que no debern reaccionar con ningn
componente del agua o el lecho, se determina tomando muestras que se analizan en laboratorio.
La concentracin de trazadores radioactivos, para lo cual se usa frecuentemente I131
, puede
determinarse in situ mediante el uso de contadores Geiger o preferentemente contadores de
centelleo.
Los aforos puntuales consisten en inyectar de una sola vez, una bomba con una concentracin
conocida C0 e integrar aguas abajo, una vez que se ha producido la mezcla, la variacin de la
concentracin en el tiempo y espacio. La deduccin del caudal en estos casos se hace ms compleja
y debe consultarse en algn texto ms especializado.
Molinetes
El molinete, mide en estricto rigor la velocidad del agua en un punto especfico del
escurrimiento, por lo que el caudal se determina a travs de la relacin
Q = v d 7.8
En trminos prcticos la integral se resuelve efectuando diversas mediciones de velocidad
en distintas verticales de la seccin de escurrimiento, e integrando numricamente,
Q = vi i 7.9
Donde vi es la velocidad puntual del agua, la cual se determina en el caso de instrumentos
electrnicos por efecto Doppler y en el caso de molinetes mecnicos a travs de una curva de
calibracin del instrumento, midiendo la velocidad angular de las copas o hlice del instrumento.
Otra alternativa es trazar, en base a las diversas mediciones, las curvas isotquicas o curvas
de igual velocidad en la seccin de aforo, e integrar posteriormente en funcin del rea asociada a
cada curva.
En teora, la medicin ser mas exacta mientras ms valores de velocidad se midan, sin
embargo, la medicin se hace cada vez ms lenta y si el caudal del ro es variable en el tiempo,
aparte del trabajo consumido, se comienza a perder precisin.
En la prctica, una vez calibrada la medicin, se recomienda subdividir la seccin en una
serie de subsecciones verticales de ancho x , tal que ninguna de ellas sea mayor que el 20% de la seccin total, estimando la velocidad media en cada seccin, mediante la expresin,
Vx = 0.5*(V0.8 + V0.2) 7.10
Donde Vx = velocidad media en la seccin x
V0.8, V0.2 = velocidades puntuales a un 80% y 20 % respectivamente de la profundidad total
en la seccin Hx
El caudal en este caso resultar segn la expresin,
Q = Vx*Hx*x 7.11
La medicin de la velocidad en las distintas verticales, puede lograrse bajando el instrumento en
cada vertical, mediante una barra o un cable graduados, desde una embarcacin que logre
mantenerse estacionaria, desde algn puente cuyas cepas no interfieran el escurrimiento o lo ms
habitualmente mediante un cable-carro, que consiste en un pequeo carro que se desplaza
accionado manualmente, a lo largo de un cable que se tensa entre las dos riberas del ro.
Una vez que se dispone de sucesivas mediciones simultaneas de altura limnimtrica y
caudal, se dispondr de pares de puntos (H,Q) que permitirn la definicin emprica de la curva de
descarga. Finalmente, una vez establecida la curva, se contina la medicin rutinaria de las alturas
limnimtricas o limnigrficas, y a travs de la curva de descarga se determina el caudal. Si la
instalacin es limnimtrica, se recomienda la lectura mnima de dos valores diarios, a partir de los
cuales se estima el caudal medio diario. Si la instalacin es limnigrfica, se dispondr de una curva
continua de niveles en funcin del tiempo, denominada limnigrama, de cuya traduccin se puede
obtener una curva continua de caudales en funcin del tiempo, o hidrograma.
El promedio mensual de los caudales diarios dar origen al caudal medio mensual, y el
promedio de estos ltimos dar origen al caudal medio anual. Tambin se acostumbra mantener
registros especiales de los caudales extremos, caudales mximos y mnimos diarios en el caso de
estaciones limnimtricas, y de caudales extremos instantneos en el caso de estaciones
limnigrficas.
La institucin encargada en Chile de registrar, procesar y almacenar esta informacin es
oficialmente la Direccin General de Aguas del M.O.P. (DGA), aunque tambin existen estadsticas
controladas por particulares, para sus propios intereses, especialmente las empresas hidroelctricas.
A travs del Banco Nacional de Aguas de la DGA, esta informacin se hace accesible a los distintos
usuarios.
7.1.2.- Perodo de validez de la curva de descarga.
Desgraciadamente, en la mayora de los casos no basta con establecer slo en forma inicial
la curva de descarga, pues sta puede ser variable en el tiempo. Luego, es necesario efectuar aforos
espordicos, normalmente una vez al mes, que permitan verificar la invariancia de la curva o
detectar cundo sta ha sufrido algn cambio.
En efecto, si utilizamos algn modelo hidrulico para representar la relacin entre la altura
de agua y el caudal, como por ejemplo, la conocida frmula de Manning, tendremos la relacin,
_
Q = J / n ** 2/3
7.12
Donde J = pendiente del eje hidrulico
= seccin de escurrimiento
= radio hidrulico
n = coeficiente de rugosidad de Manning
Del anlisis de esta ecuacin tenemos que funcionalmente, el caudal Q depende de
Q = f ( H, J, n, geometra de la seccin)
Luego, la curva de descarga slo ser invariante, si permanecen constantes en el tiempo, la
pendiente del eje hidrulico (o del fondo del lecho), la rugosidad del lecho y la forma geomtrica de
la seccin. En secciones naturales, por efecto de socavaciones de fondo y laterales, por
embancamientos, por crecimiento de vegetacin acutica o riberea o por perturbaciones del ro en
otros puntos del cauce, todas estas variables pueden sufrir cambios en el tiempo.
Si alguno o alguna combinacin de estos parmetros sufre algn cambio, brusco o
paulatino, la curva de descarga variar, siendo necesario comenzar nuevamente la recopilacin en
terreno de pares de valores (Q,H) con el propsito de establecer la nueva curva de descarga. El
perodo de tiempo para el cual una determinada curva de descarga es vlida, es lo que se denomina
su perodo de validez. Algunas secciones resultan muy estables y mantienen permanentemente su
curva de validez o al menos stas se mantienen durante perodos muy largos. Otras, sin embargo,
resultan tan cambiantes que resulta imposible establecer adecuadamente su curva de descarga y
deben ser abandonadas como secciones de aforo.
Una manera de lograr secciones estables es elegir secciones del ro en que ste escurra en
lecho rocoso, ya que ser difcil de socavar y en consecuencia su seccin y geometra ser
constante. Tambin es posible intentar independizarse de las variaciones de pendiente del fondo y
rugosidad, si se escoge una seccin, normalmente alguna corta distancia aguas arriba de un rpido,
donde el escurrimiento tiende a ser en rgimen crtico o de energa mnima. Bajo estas condiciones
la teora hidrulica nos dice que la relacin entre altura y caudal pasa a ser funcin nica de la
geometra del cauce.
En definitiva, una seccin en roca, alguna corta distancia aguas arriba de un rpido, parece
ser el lugar ideal escogido por la naturaleza para instalar una seccin de aforo estable.
Como se mencion anteriormente, si en alguna seccin se efectan algunas modificaciones,
como por ejemplo construir muros guas laterales a fin de confinar el escurrimiento y estabilizar su
seccin, se habla de secciones de aforo naturales modificadas.
7.1.3.- Extensin de curvas de descarga.
Para la traduccin de estadsticas fluviomtricas, faena que hoy en da se efecta
normalmente en forma computacional, es necesario ajustar expresiones analticas a las curvas de
descarga a fin de facilitar el trabajo. Cuando se trata de interpolar datos dentro del rango de valores
aforados que definen la curva, podr ajustarse, utilizando los numerosos software que existen para
ello, la expresin analtica que logre el mejor ajuste. Un problema especial lo constituye la
extrapolacin de las curvas, situacin que se presenta cuando se mide un valor de altura extremo,
normalmente muy alto, que cae fuera del rango de los aforos efectuados. En estos casos la
extrapolacin debe ser muy cuidadosa, a fin de no cometer errores de extrapolacin severos. Para
estos propsitos se recomienda el uso de expresiones analticas relativamente simples o con alguna
estructura que tenga algn sentido fsico. Para ello pueden utilizarse polinomios algebraicos de no
muy alto grado o preferiblemente expresiones potenciales del tipo,
Q = a*(H-b) c 7.13
La constante b es normalmente necesaria porque el origen o valor 0 de la escala del
limnmetro, no tiene porqu coincidir con el fondo exacto del cauce, o condicin Q = 0.
Una tcnica de extrapolacin que suele dar buenos resultados, es apoyarse en alguna
frmula hidrulica como la de Manning, (7.11)
A partir de la informacin que se obtiene de los aforos, es posible expresar la altura limnimtrica en
funcin de los factores hidrulico y geomtrico de la frmula, es decir, se pueden establecer las
relaciones,
H = f(* 2/3
) 7.14
y H = f( J / n ) 7.15
La primera funcin, es solamente geomtrica y puede extrapolarse en base a un
levantamiento topogrfico de la seccin del cauce. La segunda funcin, para caudales altos, en que
el escurrimiento se acerca al crtico, suele hacerse constante o muy poco variable, con lo que resulta
menos azarosa su extrapolacin. Luego, la extrapolacin se efecta, para un valor de H ms alto que
el rango aforado, evaluando en forma independiente los factores geomtricos e hidrulicos,
resultando de su producto, el caudal asociado a dicha altura.
Un problema frecuente en las mediciones fluviomtricas es el embanque o mal funcionamiento del
limngrafo o destruccin de la regla limnimtrica durante las grandes crecidas del ro, precisamente
en los perodos en que las mediciones resultan de mayor inters. Por eso es conveniente instalar
medidores de niveles mximos que consisten simplemente en un tubo vertical ranurado que por
efecto de vasos comunicantes mantiene su nivel de aguas al mismo nivel del ro. En el interior del
tubo se incorpora algn material granular flotante, por ejemplo pellets de plumavit, algunos de los
cuales se quedan adheridos a la pared interior del tubo, permitiendo detectar el ms alto nivel
alcanzado por las aguas.
7.2 Homogeneidad de estadsticas fluviomtricas.
Con motivo de cambios no detectados de la curva de descarga o mal ajuste de stas, u otras veces,
por intervenciones hechas aguas arriba, que cambian el rgimen natural del escurrimiento, las
estadsticas fluviomtricas pueden contener errores sistemticos o representar regimenes de
escurrimiento diferentes en distintos perodos de tiempo, por lo que en definitiva, para los
propsitos de anlisis estadsticos, se constituyen en series no homogneas.
Con el propsito de detectar y corregir estas heterogeneidades, puede utilizarse en principio el
mtodo de las curvas doble acumuladas descrito para la homogeneizacin de las estadsticas
pluviomtricas. Sin embargo, el mtodo en este caso tiene algunas limitaciones. A diferencia de las
precipitaciones, las cuales dentro de una zona homognea tienen un mismo orden de magnitud, la
magnitud de los caudales de los distintos ros involucrados en el anlisis puede ser bastante
diferente, dependiendo de los tamaos de las respectivas cuencas aportantes. Por ello resulta
conveniente no trabajar con los caudales mismos sino con los caudales especficos, definidos como
el caudal por unidad de rea aportante, expresados, por ejemplo en m3/seg/km2.
Una segunda limitacin proviene de que la hiptesis de que la relacin entre las variables
corresponde a una relacin lineal que pasa por el origen, no necesariamente se cumple en el caso de
caudales, lo que puede generar una curva acumulada serpenteante, dependiendo del rango de
magnitud de los mismos. Esta situacin puede resolverse efectuando una regresin lineal o no lineal
entre los valores no acumulados de la variable en anlisis y el patrn, construyendo posteriormente
las curvas doble acumuladas entre los valores medidos versus los estimados por la ecuacin de
regresin. La correccin de los datos, en caso de detectarse algn quiebre, se recomienda en estos
casos verificando el trazado y perodo de validez de las curvas de descarga, o corrigiendo los datos
medidos para llevarlos al rgimen natural, en caso que sta sea la causa del quiebre.
7.3 Presentacin de estadsticas fluviomtricas.
De toda la informacin que se recopila en una estacin fluviomtrica, suelen rescatarse los caudales
medios diarios y extremos diarios, mientras que en las estaciones fluviogrficas se rescatan los
caudales medios diarios y los caudales mximos o mnimos instantneos. A partir de ellos pueden
construirse las series de caudales medios y extremos mensuales y las series de caudales medios y
extremos anuales, series a las que se la dar distinto uso dependiendo de los propsitos del estudio.
Para el estudio de crecidas, por ejemplo, se considerarn las series de caudales mximos diarios o
instantneos anuales, las que se sometern a anlisis de frecuencia con los procedimientos antes
vistos, los que permitirn asociar la magnitud de estos caudales de crecida con su respectivo perodo
de retorno.
Para la evaluacin de recursos hdricos, se trabajar normalmente con las series de caudales medios
diarios, mensuales o anuales, dependiendo del detalle o precisin requeridos.
Existen diferentes mtodos o procedimientos para presentar los resultados de los anlisis
estadsticos efectuados a las estadsticas fluviomtricas a fin de lograr su mejor visualizacin e
interpretacin, ente los que destacan las curvas de variacin estacional y las curvas de duracin
general, descritas en captulo 5.
7.3.1 Curvas de variacin estacional de caudales
Corresponde a curvas asociadas normalmente a caudales medios mensuales, que muestran,
para cada mes del ao, la magnitud de la variable asociada a una determinada probabilidad de
ocurrencia. Permiten establecer, por ejemplo, qu caudal medio mensual habr en un cauce dado, en
un cierto mes del ao con una cierta probabilidad de ocurrencia o % de sequedad. Como se
mencion en el captulo 5, resultan de someter a un anlisis de frecuencia a las 12 series de caudales
medios mensuales. La figura 7.2 muestra la curva de variacin estacional de la seccin Ro
xxxxxxxxxxxxxx.
La simple inspeccin ocular de una curva de variacin estacional permite determinar el rgimen de
un ro. As, si las curvas presentan un solo mximo que coincide con la poca lluviosa del ao
(invierno en Chile central), entonces el rgimen ser pluvial, es decir, las precipitaciones caen en
forma lquida sobre la cuenca. Si los mximos ocurren en el perodo seco estival, entonces el
rgimen ser nival, las precipitaciones caen en forma de nieve en el invierno, la cual se derrite e
incrementa los caudales en la poca calurosa del verano. Si las curvas presentan dos mximos, en el
caso de Chile central, el rgimen es mixto pluvio-nival, las precipitaciones ocurren en forma lquida
en la parte baja de la cuenca y en forma slida en las partes altas.
Debe tenerse en consideracin que la suma o promedio de todos los caudales medios mensuales con
una misma probabilidad normalmente no coincide con la magnitud del caudal medio anual
correspondiente a la misma probabilidad. Para estimar la variacin estacional de un ao tipo, es
preferible efectuar el anlisis de frecuencia a los caudales medios anuales y adoptar la distribucin
mensual histrica media de aquellos aos histricos que ms se acerquen a la probabilidad anual de
excedencia que se desea establecer, verificando obviamente que el promedio de todos los meses
coincida con el caudal medio anual.
7.3.2 Curvas de duracin general de caudales.
Son curvas, normalmente asociadas a caudales medios diarios o mensuales, que permiten
determinar en qu porcentaje del tiempo total existir en el cauce un caudal mayor (o menor) a un
cierto valor especificado. Resultan de ordenar de mayor a menor la serie de caudales medios diarios
o mensuales de todo el perodo de estadsticas y asociar la probabilidad emprica de California con
el porcentaje del tiempo de excedencia. Este es uno de los casos en que se trabaja con la serie de
duracin completa y en estricto rigor debiera trabajarse con la variable continua. A medida que se
incrementa el intervalo de medicin, promedio horario, promedio diario o promedio mensual la
curva va perdiendo precisin. As la curva de duracin general efectuada con la serie de caudales
medios mensuales resulta ms plana que la curva construida con los valores diarios, subestimando
la magnitud de los valores altos y sobreestimando la magnitud de los valores bajos, ya que
obviamente dentro de un mes habr caudales diarios que exceden y otros que no exceden el valor
promedio. En el caso de ros de rgimen nival, en que las ondas de crecida son paulatinas y
estacionales, el uso de serie de caudales medios mensuales no introduce en general mayor error
respecto a las series diarias. (Castillo, xxxx). No ocurre lo mismo en las cuencas de rgimen pluvial,
donde los caudales altos se concentran en unos pocos das del mes en que ocurren las
precipitaciones. Hormaechea (xxxx) presenta un procedimiento para corregir la cantidad de agua
que es posible de extraer de un ro de rgimen pluvial, cuando la estimacin se efecta a partir de la
serie de caudales medios mensuales. La figura 7.3 muestra la curva de duracin general de caudales
para el perodo xxx-xxx en la estacin Ro xxxxxxx.
7.4 Caudales mnimos, sequas y caudales ecolgicos.
Para el anlisis de caudales mnimos puede en principio utilizarse las mismas tcnicas de anlisis de
frecuencia que permitirn asociar la magnitud de dichos caudales con su probabilidad de ocurrencia
o perodo de retorno. Sin embargo, el anlisis de sequas es un problema ms complejo pues los
perjuicios que provoca una sequa no dependen slo de la magnitud de las precipitaciones o de los
caudales mnimos sino adems del tiempo en que se prolonguen dichos valores mnimos, pues a
diferencia de los eventos mximos que normalmente son eventos aislados e independientes, los
perodos secos y los caudales mnimos son mucho ms persistentes. A su vez, debe distinguirse
entre sequas meteorolgicas o dficit de precipitaciones y sequas hidrolgicas o dficit de
caudales La ocurrencia, por ejemplo, de una serie de caudales bajos no muy extremos puede ser , y
de hecho, normalmente lo es, ms perjudicial que un evento mnimo ms extremo que ocurra en
forma aislada. En definitiva las sequas dependen tanto de la magnitud como de la duracin del
evento, por lo que su anlisis se debe abordar con metodologas ad hoc para distintos casos
particulares. Fernndez (1991) presenta un completo anlisis de las sequas en la zona central de
Chile.
Los caudales ecolgicos corresponden a un concepto distinto que se refiere a los caudales mnimos
que deben mantenerse en el cauce de un curso natural de aguas, para preservar los ecosistemas que
de l dependen, cuando los caudales son diminuidos por la accin humana de extraccin de dichos
recursos. Si bien la definicin del concepto de caudal ecolgico es bastante clara, cuando llega el
momento de cuantificar sus magnitudes, el problema se complica pues aparecen distintos criterios
que van desde lo puramente estadstico, hidrolgico, hidrulico, biolgico y ecolgico, hasta
posiciones puramente conservacionistas.
La Direccin General de Aguas, DGA, institucin encargada de velar por los recursos hdricos del
pas ha definido a lo largo del tiempo distintos criterios para cuantificar los caudales ecolgicos o
caudales mnimos que deben respetarse al extraer los caudales de un ro. En general, el caudal
ecolgico ha sido establecido en trminos probabilsticos tales como el 10% del caudal medio anual
o el 50% del caudal medio mensual mnimo de un ao 95% seco. Hoy en da, este ltimo criterio se
ha extendido a la escala mensual, permitiendo tener una variacin estacional, con una serie de
restricciones que se pueden consultar en el Manual de Normas y Procedimientos de la DGA.
Estos criterios, de alguna manera algo arbitrarios, podran continuar cambiando en el transcurso del
tiempo, por lo que siempre ser necesario consultar a futuro, cules son las ltimas determinaciones
vigentes al respecto.
8.- ESTIMACIN DE LA ESCORRENTA.
Uno de los problemas ms frecuentes a que se ve abocado un hidrlogo o ingeniero hidrulico, es a
la estimacin de los caudales en alguna seccin especfica de un ro. Esto se debe a que es difcil, en
caso de que exista informacin fluviomtrica medida en dicho cauce, que esta informacin coincida
exactamente con el lugar en que se necesita conocer dichos caudales, o lo que es ms frecuente,
debido a que simplemente no existe informacin fluviomtrica en la zona. Los mtodos a utilizar en
estos casos correspondern a relaciones estadsticas o correlaciones entre distintas variables o a
modelos conceptuales que permitan evaluar la escorrenta a partir de informacin primaria respecto
a precipitaciones, simulando el ciclo de escorrenta subsiguiente.
El mtodo especfico a utilizar en cada caso, depender por una parte de los objetivos y fines de la
estimacin requerida, y por otra parte, del tipo y cantidad de informacin disponible y de la escala
de tiempo requerida para caracterizar adecuadamente el problema en anlisis.
. Por ejemplo, las metodologas a utilizar sern bastante distintas si lo que se pretende es evaluar
recursos hdricos en trminos de caudales medios o volmenes de agua en perodos largos de
tiempo o si se pretende estimar caudales mximos o mnimos en un instante histrico dado, o en
trminos probabilsticos.
Las situaciones ms frecuentes, para las cuales se necesita estimar escorrenta, son entre otras, las
siguientes:
i) Interpolar o rellenar estadsticas incompletas.
Muchas veces estadsticas disponibles resultan intiles por la falta de algn dato individual o la
prdida de algn perodo de medicin. La interpolacin o relleno de la informacin faltante,
permite la utilizacin del resto de informacin medida.
ii) Extender estadsticas de duracin demasiado corta.
La representatividad estadstica de los parmetros de una muestra depende fundamentalmente
del tamao de la muestra. Para el anlisis de series hidrolgicas se recomienda utilizar series del
orden de 30 aos. Si las estadsticas disponibles son demasiado cortas, stas podrn extenderse
mediante distintos procedimientos a fin de aumentar el tamao de la muestra. Sin embargo,
como los datos estimados tendrn mayor incertidumbre que los datos medidos, para una mayor
representatividad de los parmetros de la estadstica extendida, se recomienda que la extensin
sea al menos del 25% de la longitud de la estadstica original.
iii) Trasladar o trasponer informacin fluviomtrica desde un punto conocido a otro de mayor inters.
iv) Sintetizar informacin fluviomtrica , donde ella simplemente no existe.
v) Predecir o pronosticar caudales o escorrenta futura
vi) Anlisis de gastos mnimos o sequas
vii) Anlisis de gastos mximos o estdios de crecidas
Para cada una de las situaciones anteriores, a su vez, podr requerirse informacin a distinta
escala de tiempo, ya sea caudales instantneos, medios diarios, medios mensuales o
simplemente volmenes anuales de escorrenta.
En cuanto a la informacin disponible, podrn presentarse las siguientes situaciones.
i) Existencia de informacin fluviomtrica en el lugar, pero en cantidad insuficiente ii) Existencia de informacin fluviomtrica, pero en un lugar distinto, en la misma cuenca
o cuencas vecinas
iii) Existencia slo de informacin meteorolgica, en particular, pluviomtrica
De lo anterior se deduce que los mtodos tendern en general a buscar relaciones estadsticas entre
distintas series de caudales o relaciones entre lluvias y caudales, conocidas como relaciones
precipitacin-escorrenta.
Al respecto, es de especial importancia en la seleccin de la metodologa a utilizar, establecer la
escala de tiempo requerida para la informacin a estimar. Los procedimientos sern distintos si slo
se requiere conocer el caudal medio anual del ro, si se requiere sintetizar estadsticas a nivel de
caudales anuales, incluso de caudales medios mensuales, respecto a si se requiere estimar caudales
extremos, caudales mximos diarios o instantneos. Para valores promedios en perodos de tiempo
largo, las relaciones tendrn en general menos dispersin, pudiendo intentarse relaciones caudal-
caudal o precipitacin-escorrenta entre caudales totales y precipitaciones totales. Para intervalos de
tiempo cortos o estudios de crecidas estas relaciones sern en general de baja calidad, debiendo
intentarse relaciones entre escorrenta directa y precipitacin efectiva.
Como prctica de sana ingeniera es conveniente intentar inicialmente el uso de mtodos o
procedimientos ms simples, derivando hacia procedimientos ms complejos o sofisticados, en
funcin de la calidad de los resultados obtenidos.
Algunos de los procedimientos o mtodos ms utilizados se describen en los acpites siguientes.
8.1 Transposicin de caudales medios.
Si se dispone de informacin fluviomtrica en otras secciones de la misma cuenca o en
cuencas vecinas, pueden estimarse caudales postulando igualdad de gastos especficos:
Qy/Ay = Qx/Ax 8.1
Donde Ay y Ax son las respectivas reas de las cuencas aportantes a cada seccin. Esta
relacin, en definitiva una regla de tres simple, supone la semejanza total entre las dos
cuencas, excepto su tamao, por lo que debe ser utilizada slo para secciones dentro de una
misma cuenca o cuencas vecinas, y slo para la estimacin de caudales promedio, cuando
mucho a escala mensual.
Si adems se conoce la pluviometra sobre las respectivas cuencas, la transposicin anterior
puede mejorarse imponiendo una condicin de igualdad de rendimientos
Qy/(Ay Py) = Qx/(Ax Px) 8.2
Donde Py y Px son las precipitaciones medias sobre las respectivas reas aportantes.
La relacin anterior, nuevamente es recomendable slo para escalas de tiempo grandes,
caudales medios anuales y tal vez caudales medios mensuales, siempre que no haya una
componente nival. En general, la trasposicin en base a igualdad de rendimientos resulta ms
precisa que la trasposicin en base a gastos especficos para el caso de caudales medios anuales; no
sucede lo mismo si se intentan trasposiciones a escala mensual, donde la trasposicin en base a
rendimientos tiende a resultar mejor slo en el perodo lluvioso en que la magnitud de las
precipitaciones es grande, mientras que en los perodos de estiaje, debido a la inercia de la variable
caudal, su relacin con la precipitacin, que incluso puede ser nula, pierde validez.
Ambas relaciones anteriores son adimensionales. El uso del anlisis dimensional ha sido
intentado por diversos autores para intentar mejorar la calidad de las transposiciones, incorporando
otros factores de tipo geomorfolgico o climatolgico, lo que ha dado origen a diversas frmulas de
transposicin (Andr, 2009, Miranda, 2011).
8.2 Transposicin de caudales de crecida..
Una frmula propuesta por Creager para la estimacin de caudales mximos, con la
estructura
048.09358.0
386.0302.1
A
ACQ m3/s 8.3
donde A= superficie de la cuenca en km2
y C= constante a determinar localmente,
puede intentarse para la transposicin de caudales de crecida, mediante la relacin
048.0
048.0
9358.0
9358.0
)386.0(
)386.0(
x
y
A
x
A
y
x
y
A
A
Q
Q
8.4
Diversos procedimientos similares a ste, basados en frmulas empricas pueden encontrarse en la
literatura. Estas frmulas, incluida la de Creager deben utilizarse con precaucin, a menos que
hayan sido validadas de alguna manera en la zona de anlisis.
8.3 Uso de Correlaciones Estadsticas.
Las correlaciones estadsticas son una herramienta matemtica poderosa que puede utilizarse
pragmticamente para relacionar cualquier conjunto de variables, sujeto a que se obtengan niveles
de correlacin admisibles. Su nica restriccin es que exige la disponibilidad de datos simultneos
de las variables en anlisis durante algn perodo mnimo de tiempo.
As, en caso de disponerse de algn nivel de informacin fluviomtrica en la seccin de inters,
como es el caso de relleno o ampliacin de estadsticas y pronsticos, puede intentarse el uso de
estas correlaciones estadsticas con alguna o ms variables explicativas, tales como caudales en
secciones vecinas, precipitaciones u otras variables.
Estas correlaciones podrn ser lineales, no lineales, simples o mltiples, escogiendo aquella que
resulte ms significativa de acuerdo a los coeficientes de correlacin obtenidos.
8.3.1 Regresin lineal simple.
El caso ms elemental corresponde a la regresin lineal simple entre dos variables, que obedece a la
ecuacin,
baxy
8.5
donde y
= valor estimado de la variable dependiente
x = variable dependiente
y los coeficientes a y b se obtienen de una minimizacin de los errores de estimacin mediante el
mtodo de los mnimos cuadrados, con las expresiones
2)(
))((
xx
yyxxa
i
ii 8.6 ; xayb 8.7
El coeficiente de correlacin R cuyo valor absoluto vara entre 1 y 0, para una correlacin perfecta y
una correlacin nula respectivamente, puede estimarse, entre otras frmulas, como
2
2
)(
)(1
yy
yyR
i
ii
8.8
Por convencin se utiliza el signo positivo para R, cuando la correlacin es positiva (coeficiente de
regresin a>0). El signo negativo se utiliza para correlaciones negativas.
El cuadrado del coeficiente de correlacin, el coeficiente de determinacin R2 es un ndice del
porcentaje o fraccin de las variaciones de la variable dependiente que son explicadas por las
variaciones de la variable independiente. Es costumbre en hidrologa aceptar el valor R2>0.5 o
7.0R , como grado de correlacin aceptable.
Como todo estimador estadstico, el coeficiente de correlacin R es un estimador del coeficiente de
correlacin de la poblacin y su significancia depende del tamao N de la muestra, siendo ms
significativo mientras mayor sea el tamao de la misma. Luego para muestras muy pequeas suelen
obtenerse coeficientes distintos de cero slo por efecto del muestreo, an cuando no exista
correlacin.
Un test estadstico, que es estrictamente vlido slo para poblaciones de distribucin binormales,
pero de utilizacin generalizada, es el siguiente:
Si se plantea la hiptesis nula que la correlacin poblacional es nula, 0 , y se extrae de ella una
muestra de tamao N, entonces la variable
2
1 2
N
R
Rt 8.9
tiene una distribucin de Student con N-2 grados de libertad. Luego comparando el valor de t
muestral con el valor terico t , generalmente con un nivel de confianza del 90% ( )05.0 , se
acepta la hiptesis nula 0 , si t >t. En caso contrario, la hiptesis se rechaza, aceptndose
por consiguiente la existencia de correlacin )0( .
El hecho de establecer la existencia de una correlacin no nula, no significa que el valor muestral de
R coincida con . Para determinar el intervalo de confianza del valor muestral R, puede utilizarse
el siguiente test:
Si R constituye una representacin muestral del coeficiente de correlacin 0 , entonces la
variable
R
Rz
1
1ln
2
1 8.10
Tiene una distribucin gaussiana con media
1
1ln
2
1z 8.11
y desviacin standard
3
1
Nz 8.12
Luego, la variable
3
4
1
1ln
1
1ln
N
R
R
zz
z
Zr
8.13
Tiene una distribucin normal centrada y reducida cuyo valor rz deber ser menor a la cantidad
z para un nivel de confianza determinado, lo que permite conocer el intervalo de confianza del
coeficiente de correlacin .
Ejemplo:
De una regresin lineal simple de una muestra de N=52 pares de datos, se obtuvo un coeficiente de
correlacin R=0.53 .
18.11
1ln2
R
Rz
286.03
42
Nz
Ahora, para un intervalo de confianza del 95%, ( 025.0 ), de las tablas de la distribucin normal
se obtiene 96.1z .
Luego, 56.0286.01
1ln18.1
2
22
zz
z
z
z
56.018.11
1ln
74.11
1ln62.0
0.30 < < 0.70
Es decir, con un 95% de confianza, el verdadero valor de est comprendido entre los valores 0.3
y 0.7
8.3.2 Regresiones no lineales o mltiples.
Algunas relaciones no lineales pueden linearizarse utilizando logaritmos y resolverse con el mismo
procedimiento anterior. En el caso de las relaciones lineales mltiples o relaciones polinomiales,
aunque conceptualmente el procedimiento es el mismo, la determinacin de los coeficientes de
regresin implica la solucin de sistemas de ecuaciones que puede tornarse bastante laboriosa.
Afortunadamente existen numerosos programas computacionales (SPSS u otros), incluyendo las
planillas electrnicas de clculo, que permiten establecer regresiones de diferentes tipos, incluyendo
sus coeficientes de regresin y correlacin.
Las correlaciones estadsticas pueden utilizarse para el relleno y extensin de estadsticas
demasiado cortas, pudiendo las variables independientes ser datos de caudales en estaciones
vecinas, datos de precipitacin u otras variables hidrolgicas o meteorolgicas que resulten
pertinentes.
8.4 Pronsticos o prediccin de caudales estacionales futuros.
Un caso tpico del uso de regresiones y correlaciones se presenta en el caso de predicciones o
pronsticos de escorrenta estacional. En muchas regiones del mundo, particularmente en Chile
Central, se presenta el fenmeno de que la temporada lluviosa ocurre durante el perodo de invierno
siendo la temporada de verano bastante seca en trminos pluviomtricos. Sin embargo, en los
principales ros de la zona la precipitacin ocurre en forma slida y se mantiene acumulada en
forma de nieve estacional, producindose la escorrenta durante la temporada pluviomtricamente
seca de la primavera y el verano, poca en que se produce el derretimiento de la nieve acumulada.
Es decir, al comienzo de la temporada de crecidas o de deshielos, digamos al 1 de Septiembre, en
Chile Central, ya ha ocurrido y se conoce gran parte de la precipitacin que ha ocurrido en el
invierno inmediatamente anterior, que ser la fuente de la escorrenta de deshielos.
Ante esta caracterstica climtica, que corresponde como se ha dicho a las cuencas de mayor
importancia en Chile, resulta de gran beneficio econmico poder pronosticar o determinar a priori,
los caudales que habr disponibles durante el verano, a fin de poder planificar en forma ptima los
programas de utilizacin de aguas de regado, de operacin de centrales hidroelctricas y el uso del
agua en general.
8.4.1 Pronstico de volmenes estacionales
El mtodo ms utilizado para efectuar estos pronsticos se basa en correlacionar el volumen de
agua escurrido durante la temporada de deshielo con la precipitacin total cada en el invierno
inmediatamente anterior. Por ejemplo, si se acepta que la temporada lluviosa se concentra entre los
meses de Mayo y Agosto , en Chile Central, ser posible estimar el volumen de agua a escurrir entre
Septiembre y Abril teniendo medida la precipitacin cada en el perodo inmediatamente anterior.
Se intenta, en general, correlaciones del tipo,
nA
S
A
S mIVobaIV 8.14
Donde A
SV es el volumen de escorrenta entre Septiembre y Abril o el perodo que se estime ms
adecuado en algn caso particular, e I es un ndice general de precipitacin entre Mayo y Agosto, o
el perodo que corresponda, que puede elaborarse con las estadsticas disponibles que permitan la
mejor correlacin posible. Este ndice I puede incorporar, segn la informacin que se disponga,
datos de precipitacin lquida (datos de pluvimetros), precipitacin slida (datos de rutas de nieve)
e incluso otras variables meteorolgicas e hidrolgicas que puedan mejorar la correlacin. Si existe,
por ejemplo n registros de valores acumulados de precipitaciones o rutas de nieve en la regin, el
ndice I se puede asimilar a un ndice de precipitacin caracterstico de la cuenca denominado
ndice de Precipitacin Media Estacional Ponderada, P , definido por
n
ii PaPI1
8.15
Donde Pi es la precipitacin o valor de ruta de nieve acumulado en cada una de las n estaciones de
la cuenca en el perodo Mayo-Agosto.
Los coeficientes de ponderacin i pueden obtenerse mediante una correlacin mltiple del tipo
02211 bPbPbPbV nnA
S 8.16
correlacin de la cual se eliminan las estaciones que den coeficientes de regresin negativos o
cercanos a 0, pues significa que no influyen significativamente en la correlacin. Los coeficientes
de ponderacin resultan entonces
n
i
i
ii aquetal
b
ba
1
1 8.17
En ocasiones no todos los meses del perodo de invierno tienen la misma importancia en el
establecimiento de la correlacin, pues las precipitaciones de los primeros meses pueden verse
afectas a las condiciones iniciales del suelo que generan deshielos prematuros o quedar ms afectas
a otras condiciones climticas imperantes. Luego si el ndice P , no logra resultados satisfactorios, ste puede ampliarse a un ndice de precipitacin mensual ponderada,
n
iZZI1
8.18
donde Zi a su vez corresponde a un promedio ponderado temporal de las precipitaciones de cada
estacin, del tipo
)( AiAJL
iJL
JN
iJN
M
iMii PPPPaZ 8.19
Donde los K representan a su vez la importancia relativa de la precipitacin de cada mes en cada
estacin, los cuales se obtienen en forma similar al caso anterior mediante regresiones mltiples
extendidas. Debe tenerse en cuenta que al ir incorporando un mayor nmero de variables
explicativas se le van quitando grados de libertad al sistema con lo que el poder predictivo de la
relacin disminuye, por lo que conviene no abusar de este procedimiento.
Hay incluso casos, particularmente en cuencas altas donde la nieve acumulada puede perdurar de un
ao para otro con una regulacin interanual. En estos casos, puede resultar necesario recurrir a un
ndice de Precipitacin Anterior, definido como
121 ttt IIIA 8.20
donde 121 y el subndice t se refiere al ao para el cual se establece la correlacin.
Cualquiera que sea la ecuacin de regresin que se obtenga, recomendndose la ms simple que
arroje una correlacin admisible, conociendo al 1 de septiembre de un ao cualquiera, las
precipitaciones ocurridas entre Mayo y Agosto, puede pronosticarse el volumen de escorrenta a
ocurrir entre septiembre y abril.
8.4.2 Distribucin estacional del volumen de deshielo.
De tanto inters como conocer el volumen total a escurrir, es saber como se van a distribuir los
caudales en los distintos meses de la temporada. Para pronosticar la magnitud del escurrimiento y
ubicar cul ser el mes de mximo caudal, suele dar buenos resultados buscar una correlacin entre
el volumen total estacional entre septiembre y abril, con el volumen del mes de mximo caudal, tal
como se indica en la figura 8.1 , donde aparte de la correlacin obtenida se indica con distinta
nomenclatura, cul fue el mes en que dicho mximo escurri. Como se observa en la figura, dentro
de un cierto rango de volmenes totales, el mximo caudal ocurre sistemticamente el mismo mes.
Luego, si la relacin obtenida es aceptable, conocido o pronosticado el volumen total a escurrir,
esta relacin nos permite establecer cunto ser el volumen a escurrir durante el mes de mximo
caudal y cul ser ese mes.
Finalmente, para evaluar la distribucin de los caudales durante el resto de los meses, suele
postularse que su distribucin ser similar al promedio histricamente ocurrido. Para ello se
determina para todos los aos histricos en que el mximo ocurri en un mismo mes, cul fue la
fraccin escurrida, respecto a ese mximo, del resto de los meses de la temporada. La figura 8.2
muestra un ejemplo de estas relaciones, para el caso de los aos en que el mximo ocurri en
noviembre en un cierto ro.
Debe considerarse que como la distribucin de los volmenes de cada mes se evala
independientemente de la determinacin del volumen total, para propsitos de consistencia debe
verificarse que se cumpla la ecuacin de balance msico
A
S
A
S
i VVmes
Figura 8.1
Caudales de deshielo
y = 0,0108x1,4841
R2 = 0,9864
0
50
100
150
200
250
300
350
0 200 400 600 800 1000
Volumen estacional
Vo
lum
en
mes d
e m
xim
o
octubre
noviembre
diciembre
enero
Potencial ( )
Figura 8.2
Aos con caudal mximo en Novienmbre
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
oct nov dic ene feb marz abril
Vmes
/Vm
es m
xim
o
Si la diferencia entre ambos valores es pequea, digamos menor al 10%, suele multiplicarse la
magnitud de cada uno de los caudales mensuales, para lograr la igualdad. Si la diferencia es mayor,
el mejor procedimiento es el siguiente: Con la diferencia entre los volmenes totales, se determina
de la figura 8.1 unmax
mesV con el cual se corrige la estimacin del mes de mximo y a travs de la
figura 8.2, los valores del resto de los meses. El procedimiento se repite hasta que las sumas
cuadren.
El procedimiento indicado, al considerar que el comportamiento de los caudales corresponder a
una situacin promedio del comportamiento histrico del ro en el perodo de deshielo, puede dar
pronsticos errados si las condiciones pluviomtricas de un ao en particular resultan distintas a la
situacin promedio. Por ello resulta conveniente ir actualizando el pronstico a medida que se
conoce la nueva informacin. En el caso anterior, al 1 de octubre, cuando ya se conocen las
precipitaciones del mes de septiembre, puede repetirse todo el proceso, pero considerando ahora un
ndice de precipitacin que cubra el perodo Mayo-Septiembre, para obtener un pronstico
actualizado del perodo Octubre-Abril.
Como se ver ms adelante, existen otras alternativas para efectuar estos pronsticos, que se basan
en tcnicas de simulacin, y potencialmente, mtodos matemticos ms avanzados como redes
neuronales u otros.
8.5 Relleno y extensin de estadsticas.
8.5.1 Extensin o relleno de datos individuales.
Para el relleno de estadsticas aisladas y eventualmente extensin de registros a escala mensual o
anual, cuando los objetivos son meramente estadsticos, pueden utilizarse los mismos
procedimientos descritos para el relleno o extensin de precipitaciones en el captulo 4.6, respecto a
relleno con promedios de estaciones vecinas, curvas doble acumuladas o correlaciones, con la
salvedad de la conveniencia de trabajar con caudales especficos.
8.5.2 Extensin de curvas de duracin general.
En el caso en que el objetivo de extender estadsticas, sea el de generar curvas de duracin general
ms confiables, y las correlaciones obtenidas para su estimacin con una estacin vecina, no sean
muy buenas, puede extenderse la curva de duracin de la estacin de menor longitud, mediante el
siguiente procedimiento. Se construyen las curvas de duracin general de las dos estaciones
considerando solamente el perodo comn. Luego se construye la curva de duracin con la
informacin completa de la estacin ms larga, determinando para cada magnitud de caudal la
nueva probabilidad de excedencia que resulta, para finalmente construir la curva de duracin
extendida de la estacin ms corta, imponindole a cada caudal, la misma modificacin de su
probabilidad de excedencia que result para la estacin ms larga.
En las figuras 8.3 y 8.4 se ilustra el procedimiento. Sean Q1 los caudales correspondientes a la
estacin de mayor longitud, y Q2 los caudales de la estacin que se desea extender. Se procede a
confeccionar las curvas de duracin de la estacin de mayor duracin para el perodo de tiempo
total (sean 280 datos) y para el perodo en que existe informacin comn (sean 210 datos), Figura
8.3. Para un caudal dado, sean 3020 m3/seg, la serie completa indica una probabilidad de
excedencia de 0.25 mientras que en la serie truncada la probabilidad de excedencia se reduce a 0.13,
es decir, si la serie ms larga hubiese tenido la misma longitud y perodo que la serie ms corta, se
le hubiese asignado una probabilidad de excedencia de 0.13 en vez del valor ms representativo de
0.25. En la figura 8.4 se confecciona la curva de duracin general de la serie ms corta, segn la
cual a la probabilidad de excedencia de 0.13 le corresponde un caudal de Q2=1260 m3/seg.
Aplicando el raciocinio inverso al anterior, se postula que si la serie corta hubiese tenido la
extensin de la serie mayor, al caudal Q2=1260 m3/seg se le hubiese asignado una probabilidad de
0.25. Repitiendo el procedimiento para distintos valores de las probabilidades y caudales de la serie
corta, se va construyendo la curva de duracin general extendida a un perodo de 280 datos,
indicada en rojo, de la serie Q2.
Extension Curvas de Duracin General (Serie Q1,de mayor
longitud, 280 valores)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Porcentaje excedencia( 0/1)
Cau
dal
m3/s
eg
Serie Q1 completa, 280 valores
Serie Q1 truncada a 210 valores
Distintas probabilidades asignadas a un mismo caudal
Fig. 8.3 Curva duracin serie mayor
Extensin Curvas de Descarga (Serie Q2 de menor longitud)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Porcentaje de excedencia (0/1)
Cau
dal
(m3/s
eg
)
Serie Q2 original (210 valores) Serie Q2 extendida
Fig. 8.4 Curva de duracin serie menor.
8.6 Relaciones precipitacin- escorrenta volumtricas.
8.6.1 Dficit de escorrenta.
La forma ms simplificada para representar la ecuacin de balance hidrolgico era de la
forma,
VQETP
donde V a escala anual o mayor tenda a cero.
Diversos autores han propuesto mtodos para estimar lo que se ha denominado el dficit de
escorrenta, definido como,
D = P - Q (8.21)
Disponiendo de alguna expresin para estimar D, conocida la precipitacin P, se podr estimar Q.
Frmula de Turc:
Turc propuso para estimar el dficit de escorrenta, la relacin,
2)/(9.0 LP
PD
mm/ao (8.22)
Donde P es la precipitacin anual en mm y L es un ndice de calor definido por la relacin,
L = 300 + 25 T + 0.05 T3
(8.23)
con T= temperatura media anual C
Frmula de Coutagne-Wundt:
Coutagne propone la relacin,
D = P - P2
m/ao (8.24)
Con = (0.8 +0.14T) -1
(8.25)
Esta frmula sera vlida para valores de P que cumplan la relacin,
1/(8) < P < 1/(2) (8.26)
Para precipitaciones menores, la escorrenta sera nula y para mayores, D se independiza de P,
tomando el valor
Dmax = 0.2 + 0.035 T (8.27)
Wundt, propone la misma frmula, pero limitando el mximo valor de D por la relacin,
Dmax = 1/(4) (8.28)
que resulta de reemplazar en (8.27) el valor de T dado por (8.25)
De la estructura de la frmula anterior, se deduce que la evaluacin directa de Q dara la
expresin,
Q = P2
Esta expresin, vlida para P< 1 m, ha sido frecuentemente utilizada en Chile, bajo los
nombres de Frmula de Grunsky (=0.4) o Frmula de Quintana o Peuelas (=0.5).
8.6.2 Frmulas empricas
Se ha propuesto en la literatura un sinnmero de frmulas empricas para relacionar la escorrenta
anual con la precipitacin anual. La mayora de ellas tiene la estructura
baPQ m/ao
o bPPaQ )( 0 m/ao
Las frmulas de Grunsky o Peuelas, antes vistas corresponderan al primer tipo. Entre la frmulas
propuestas con la estructura del segundo tipo, es posible rescatar la frmula de Langbein,
cPPPPaQ ;)(2
0 m/ao
Donde los parmetros a, b y P0 dependen segn este autor de una temperatura media anual
ponderada por la magnitud de las precipitaciones, segn la expresin,
12
1
12
1
i
ii
P
P
PT
T
donde Pi y Ti son las precipitaciones mensuales y temperaturas medias mensuales en C,
respectivamente.
Los valores de los parmetros seran los siguientes:
Tabla N 8.1 Parmetros frmula de Langbein
Tp C A Po (m) Pc (m)
0 0.90 0.00 0.55
5 0.60 0.08 0.90
10 0.50 0.15 1.15
15 0.47 0.27 1.32
20 0.41 0.38 1.58
25 0.34 0.49 1.91
Cualquier precipitacin en exceso a Pc, escurrira toda.
8.5.3 Mtodo del Balance de Thornthwaite.
En acpites anteriores se vio la frmula de Thornthwaite, para estimar la evapotranspiracin
potencial. Para estimar la evaporacin real, el dficit de escorrenta y por ende la escorrenta
mensual, Thornthwaite propuso desarrollar un balance hdrico sobre la capa superficial del suelo,
que contribuye a la evapotranspiracin . El mtodo supone que la evaporacin real ser igual a la
potencial si la disponibilidad de agua, es decir, la suma de la precipitacin del mes mas la humedad
inicial contenida en el suelo son suficientes; en caso contrario, la evaporacin real queda limitada a
la disponibilidad de agua.
Si la precipitacin excede a la evaporacin potencial, el exceso de agua aumenta la
humedad del suelo hasta completar su capacidad mxima de almacenamiento o capacidad de
campo, supuesta del orden de 100 mm. Todo exceso de agua por sobre este valor umbral, constituye
la escorrenta de la cuenca. A fin de considerar los efectos de retardo de la cuenca, sobre la
escorrenta, Thornthwaite propone que slo el 50% del exceso de agua de un mes dado, se
manifiesta como escorrenta durante ese mismo mes, sumando el otro 50% al exceso de agua del
mes siguiente, y as sucesivamente.
Para la aplicacin el mtodo de balance, no necesariamente deben utilizarse las estimaciones de
evapotranspiracin potencial propuestas por el propio Thornswaite, pudiendo recurrirse a otras
fuentes de informacin al respecto. Utilizando los datos de precipitacin y evaporacin de bandeja
de la ciudad de Rancagua y postulando que la evapotranspiracin potencial sea un 70% de la
evaporacin de bandeja, en la Tabla 8.2 se incluye una tabulacin ejemplo del mtodo del balance
de Thornthwaite.
Al respecto, como en todo balance en el tiempo, deben postularse ciertas condiciones iniciales, en
este caso la humedad del suelo y escorrenta iniciales. Iniciando el balance al comienzo del ao
hidrolgico, puede postularse una humedad inicial nula, verificando su validez comparndola con la
humedad final del ltimo mes, la que tambin debiera resultar nula. Si esto no ocurre, debiera
iterararse este valor, hasta verificar que ambas humedades resulten iguales.
Algo similar debe hacerse con la escorrenta inicial, suponiendo un ao cclico, es decir, el retardo
del ltimo mes debe sumarse al excedente del primer mes, iterando hasta que la solucin converja.
Ambos aspectos se destacan en amarillo en la Tabla N 8.2
Tabla N 8.2 TABULACION EJEMPLO DEL METODO DEL BALANCE DE THONTHWAITE
MES ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR TOT
PRECIPITACION (mm) 21,9 74,7 103 77,9 65,6 31,4 17,2 9,9 4,4 2,8 2,2 7,3 418,3
EVAPORACION BANDEJA 60 28 18 21 34 51 103 155 190 210 150 109 1129
ET POTENCIAL (mm) 42 19,6 12,6 14,7 23,8 35,7 72,1 109 133 147 105 76,3 790,3
Humedad Inicial 0 0 55,1 100 100 100 95,7 40,8 0 0 0 0
Evapotranspiracion real 21,9 19,6 12,6 14,7 23,8 35,7 72,1 50,7 4,4 2,8 2,2 7,3 267,8
Humedad intermedia 0 55,1 145,5 163 142 95,7 40,8 0 0 0 0 0
Deficit de Thornthwaite 20,1 0 0 0 0 0 0 57,8 129 144 103 69 522,5
Humedad final 0 55,1 100 100 100 95,7 40,8 0 0 0 0 0
Excedente de Thornthwaite 0 0 45,5 63,2 41,8 0 0 0 0 0 0 0 150,5 Escorrenta de Thorthwaite (mm) 0,17 0,083 22,79 43 42,4 21,2 10,6 5,3 2,6 1,32 0,66 0,33 150,5
Los valores del balance resultan en mm/mes, por lo que debieran multiplicarse por la
superficie de la cuenca aportante para transformarlos en unidades de caudal. Aparte de la
estimacin de los caudales mensuales, alguna otra informacin puede obtenerse de este balance; por
ejemplo, nos indica cunto es la evapotranspiracin real y el dficit de Thornthwaite nos indica la
cantidad de agua que habra que aplicar para mantener cultivos permanentes durante todo el ao, en
el ejemplo, 522.5 mm, y en que meses debiera aplicarse, en el ejemplo, entre Noviembre y Abril.
Hoy en da, sin embargo, el principal inters del mtodo de Thornthwaite, es que puede
considerarse un precursor de los modelos de simulacin hidrolgica. Efectivamente, los valores de
humedad mxima de 100 mm y un retardo de la escorrenta del 50% son cifras bastante arbitrarias y
no tienen por que ser vlidas para diferentes configuraciones geomorfolgicas de las cuencas. En
consecuencia, parece razonable adoptar para distintas cuencas valores distintos de estos dos
parmetros, de manera que reproduzcan de la mejor forma posible los volmenes de escorrenta y
la variacin estacional de una cuenca en particular.
Con el advenimiento de los computadores en las ltimas dcadas, esto no slo es fcilmente
realizable utilizando algn mtodo de optimizacin, sino que idealizaciones conceptuales del ciclo
de escorrenta tan simples como la planteada por Thornthwaite, han podido ser ampliadas
incorporando conceptos y relaciones cada vez mas complejas, con la posibilidad de calibrar los
parmetros de los modelos, permitiendo una respuesta de las simulaciones, cada vez mas prximas
a las respuestas reales de los sistemas fsicos que se pretende modelar. A partir del primer modelo
de este tipo, el Stanford Watershed Model, propuesto en la dcada de los sesentas del siglo 20 por
Linsley et al., se han desarrollado en diversas partes del mundo, modelos de simulacin hidrolgica
de este tipo, tanto a escala mensual, diaria o an horaria. En Chile, uno de los primeros y ms
utilizados, corresponde al desarrollado por Brown, Ferrer y Ayala, que trabaja a escala mensual.
Posteriormente se han propuesto en Chile, modelos a escala diaria, como el modelo SIMED de la
DGA o el modelo QMD propuesto por Kuhlmann y modificado por Y. Morales. A nivel
internacional existe hoy en da una gran cantidad de modelos de este tipo, algunos comerciales,
otros de libre disposicin en Internet, entre los que se puede mencionar el modelo Sacramento, del
U.S. Corps of Engineers.
9.- Estudio y estimacin de crecidas.
Cuando se pretende analizar o reproducir crecidas, o caudales a escala horaria y an
instantnea, las relaciones entre precipitacin total y escorrenta total suelen no dar buenos
resultados, debiendo intentarse relaciones entre la precipitacin efectiva y la escorrenta directa.
Para ello, por una parte debe descontarse o restarse a la escorrenta total, aquella fraccin ms o
menos constante, que constituye el flujo base o caudal existente en el ro antes del comienzo de una
determinada tormenta, mientras por otra, debe restarse al hietograma de precipitacin total, aquella
fraccin de la lluvia que es retenida, detenida o infiltrada, dejando slo aquella parte que contribuye
a la escorrenta directa, anteriormente definida como precipitacin efectiva.
9.1- Estimacin de la infiltracin.
Para estimar la fraccin de la lluvia que se pierde para efectos de la escorrenta directa por
concepto de infiltracin, sta ltima puede evaluarse por medicin directa, con instrumentos
llamados infiltrmetros, puede estimarse con distintas frmulas o modelos analticos tales como
los propuestos por Horton, Phillip, Green-Amt, o Morel-Seytouk o pueden utilizarse indices de
infiltracin constantes, que consisten en restar al hietrograma de precipitacin total una tasa
constante de infiltracin tal, que resulte un volumen de precipitacin efectiva igual, por definicin,
al volumen de escorrenta directa.
9.1.1 Ecuacin de Horton
Horton (1940) propuso una ecuacin para estimar la variacin de las tasas de infiltracin en el
tiempo que obedece a la siguiente estructura de decaimiento exponencial,
kt
coc effftf )()( mm/hr 9.1
donde f0 es la tasa de infiltracin inicial, dependiente de la humedad inicial del suelo, y
fC es la tasa constante de infiltracin a la que tendera el suelo a medida que el proceso de
infiltracin contina. Para la mayora de los suelos esta tasa constante se alcanza antes de un par de
horas, por lo que el parmetro fundamental de la ecuacin es fC para el cual se ha propuesto el
siguiente rango de valores:
Tipo de suelo fC (mm/hr) Arcillas 0.5 a 4
Limos 4 a 8
Arenas 8 a 12
9.1.2 Ecuacin de Philip
Philip (1957), con un desarrollo con base terica, con una tasa de decaimiento de tipo potencial,
propone una frmula con la siguiente estructura,
KtStf
2
1
21)( 9.2
donde S, denominada adsorcin depende de la humedad del suelo y
K es equivalente a fC de Horton, debiendo aproximarse ambos valores a lo que se denomina
como conductividad hidrulica del suelo, cuando el flujo de infiltracin es vertical.
9.1.3 Ecuacin de Green Ampt
Si la tasa de infiltracin en funcin del tiempo es f(t), entonces la variable
t
fdttF0
)( 9.3
corresponde al volumen total por unidad de superficie incorporado al suelo o infiltracin acumulada
hasta el instante t.
Green-Ampt, postulando que el frente de infiltracin progresa en la forma de una lmina horizontal
que va saturando progresivamente al suelo a medida que avanza en profundidad y resolviendo la
ecuacin de continuidad correspondiente, llegan a la expresin
)))((
)(1ln())(()(
0
0
hp
tFhptKtF 9.4
ecuacin implcita que puede resolverse por el mtodo de Newton
Los parmetros de la ecuacin de Green-Ampt son los siguientes:
p = porosidad del suelo o cuociente entre el volumen de vaco y volumen total
= humedad inicial del suelo o cuociente entre el volumen de agua y el volumen total. Ntese que
el valor mximo posible de humedad, cuando el suelo est saturado, alcanza el valor .ps
K = conductividad hidrulica o coeficiente de permeabilidad del suelo saturado, parmetro
altamente dependiente de la granulometra del suelo. T
L
ho = carga o lmina de agua sobre la superficie del suelo, L , valor que normalmente se supone despreciable.
= carga de succin del suelo, L , en rigor, energa por unidad de peso, valor asociado a la cantidad de agua que el suelo es capaz de retener contra la accin de la gravedad por efecto de
tensin superficial, valor altamente dependiente de la humedad del suelo.
Los valores numricos de los parmetros involucrados en la ecuacin de Green Ampt deben
buscarse en textos ms especializados de aguas subterrneas o de mecnica de suelos.
En cualquier caso, conocidos o estimados los parmetros involucrados, la infiltracin acumulada
F(t) puede determinarse resolviendo por tanteo o mediante el mtodo de Newton la ecuacin 9.4.
Por ltimo, una vez conocida la infiltracin acumulada F(t) al tiempo t, la tasa de infiltracin f(t), se
obtiene derivando la ecuacin anterior, obtenindose,
)(
))((1)( 0
tF
phKtf
9.5
9.1.4 Tiempo de encharcamiento.
Todas las expresiones anteriores para estimar la infiltracin, suponen que en todo momento existe la
cantidad de agua necesaria para infiltrar, es decir, la intensidad de la precipitacin i(t) es mayor que
la tasa de infiltracin f(t). En estos trminos las frmulas corresponden a un concepto de
infiltracin potencial. Evidentemente si la intensidad de precipitacin es inferior a la capacidad
potencial de infiltracin del suelo, la tasa real de infiltracin quedar limitada a la tasa de
precipitacin.
Se define el concepto de tiempo de encharcamiento como el tiempo requerido para lograr la
formacin de una capa libre de agua sobre el suelo o punto de encharcamiento, tiempo a partir del
cual la tasa de infiltracin potencial se hace inferior a la tasa de precipitacin, producindose
precipitacin en exceso e infiltracin a tasa potencial gobernada por las caractersticas del suelo.
Antes de este tiempo, se infiltrar slo la intensidad de la lluvia i(t) que ser menor que f(t).
En estricto rigor, el tiempo de encharcamiento se debiera producir cuando la tasa de infiltracin se
haga igual a la intensidad de la lluvia, supuesta constante y cuando el total infiltrado real sea igual
al potencial. En general, ambas condiciones resultan imposibles de conciliar, por lo que hay que
optar por satisfacer una u otra condicin, normalmente f(t) = i
En el caso de la frmula de Green-Ampt, en que existe una relacin entre f(t) y F(t), imponiendo en
la ecuacin 9.5 las condiciones
f(te) = i 9.6
y F(te) = i*te 9.7
se obtiene
)(
))(( 0
Kii
phKte
9.8
donde te es el tiempo de encharcamiento e inicio de la escorrenta superficial
9.1.5 Indices de Infiltracin.
Todas las frmulas anteriores incluyen una serie de parmetros, en general difciles de cuantificar,
suponiendo adems suelos espacialmente homogneos, lo que dificulta su aplicacin prctica. Por
estos motivos se han propuesto una serie de mtodos simplificados de mayor aplicacin prctica,
denominados Indices de Infiltracin, entre los que destaca por su simplicidad, el denominado Indice
, el cual supone una tasa de abstraccin o infiltracin constante en el tiempo de magnitud
(mm/hr) tal que satisfaga la condicin de que el volumen de precipitacin efectiva iguale al
volumen de escorrenta directa. Si la intensidad de la precipitacin satisface en todo momento la
relacin i , su estimacin se reduce a la ecuacin
Ll
EDTotal
t
QP 9.9
donde
PTotal = Precipitacin total
Qed = Volumen de escorrenta directa por unidad de superficie
T Ll = Duracin de la tormenta
En los ltimos aos, sin embargo, ha ganado popularidad, un mtodo tambin simple,
propuesto por el Soil Coservation Service de EE. UU., conocido como Mtodo de la Curva
Nmero.
9.1.6 Mtodo de la Curva Nmero.
Definiendo como I la abstraccin inicial hasta antes del punto de encharcamiento y como F
la abstraccin o infiltracin ocurrida a continuacin del punto de encharcamiento, el mtodo,
desarrollado por el U.S. Soil Conservation Service, (SCS), postula la igualdad entre el cuociente
entre la infiltracin F y el potencial mximo de infiltracin S del suelo, respecto al cuociente entre
la precipitacin efectiva o escorrenta directa expresada como lmina de agua Q y la precipitacin
efectiva mxima posible (P-I); es decir
IP
Q
S
F
9.10
Como por continuidad se cumple que
P= Q+F+I 9.11
eliminando F entre las dos relaciones anteriores, resulta
)(
)( 2
ISP
IPQ
(mm) 9.12
donde P es la precipitacin total de la tormenta y S, el dficit potencial mximo de escorrenta, es
evaluado a su vez mediante la relacin,
)101000
(*4.25 CN
S (mm) 9.13
donde CN es un ndice de las caractersticas geolgicas, morfolgicas y de uso de los suelos de la
cuenca, adems de sus condiciones iniciales de humedad, llamado nmero de curva Curva
Nmero, que vara entre los lmites CN=0 para una cuenca donde todo lo que llueve se infiltra,
hasta CN=100 para una cuenca absolutamente impermeable, donde todo lo que llueve escurre.
Valores tpicos de CN para cuencas naturales, oscilan entre 40 y 80 y se hayan tabulados para
distintos tipos de suelo, o pueden ser estimados a partir de las caractersticas geolgicas y de uso de
los suelos, as como de su contenido de agua inicial.
A partir de datos experimentales, el SCS propone la relacin
SI *2.0 (9.14)
de donde la frmula queda en definitiva
)*8.0(
)*2.0( 2
SP
SPQ
(mm) P>0.2*S 9.15
Q= 0 P
TAt
dA
CNP
CNP
AQ
101000
*32.20
101000
*08.51
2
(9.19)
Esta ltima expresin sera integrable, si se conociera la funcin de distribucin de
CN dentro de la cuenca.
Difcilmente en la realidad esta distribucin ser conocida y lo ms probable es que slo se
puedan identificar sectores de la cuenca con distintos valores de su Curva Nmero. En estos
casos, la determinacin de la Curva Nmero equivalente debera efectuarse, no ponderando
las distintas curvas para obtener su promedio, sino estableciendo la Curva Nmero
equivalente a la precipitacin efectiva promedio, mediante una integracin numrica, como
se explica en el siguiente ejemplo.
Estimacin de Curva Nmero Equivalente.
Como ejemplo se considera una cuenca hipottica, con un 2% de superficie impermeable,
sea una CN=98, de acuerdo a las recomendaciones del Manual de Carreteras; un 10% de
suelos montaosos con rocas sin vegetacin, sea CN=90; un 5% de conos de deyeccin con
escasa vegetacin, sea CN=72; un 35% de suelos limo arcillosos cubiertos de bosques, sea
CN=76; y un 48% de praderas en suelos limosos, sea CN=60; resultando una Curva
Nmero promedio CN=69.96. En la Tabla 9.1 se incluye en la primera columna el
porcentaje de rea correspondiente a cada suelo con su respectiva CN que se indica en la
segunda columna. En las dos columnas siguientes, los valores de S e Io que se obtienen con
las ecuaciones 9.13 y 9.14. En las columnas siguientes, para distintos valores de la
precipitacin total se indica la precipitacin efectiva que resulta para cada tipo de suelo, as
como su valor promedio ponderado por cada porcentaje de rea. Las dos ltimas lneas
muestran la infiltracin inicial equivalente Io y la Curva Nmero equivalente a dicha
infiltracin inicial. La figura N9.1 muestra la variabilidad de la Curva Nmero equivalente
en funcin de la magnitud de la precipitacin. Para precipitaciones muy bajas la Curva
Nmero equivalente, tiende a ser la mxima, CN=98, el valor de la Curva Nmero
promedio se alcanza en este ejemplo, para una precipitacin del orden de 225 mm y para
precipitaciones mayores la curva nmero equivalente tiende a un valor ligeramente menor
al promedio.
Este comportamiento parece estar en mucha mejor concordancia con el comportamiento
real de cuencas heterogneas, en que el uso de la curva promedio parece adecuado slo para
precipitaciones de gran magnitud, subestimndose la magnitud de las crecidas, al utilizarse
para precipitaciones bajas.
Es importante sealar por ltimo, que el procedimiento antes descrito supone que cada una
de los sectores de la cuenca se comporta en forma independiente o en paralelo, situacin no
necesariamente vlida en cuencas reales, donde escorrenta proveniente de zonas ms
impermeables puede infiltrarse en zonas ms bajas de mayor permeabilidad. Esta
consideracin implica que la variabilidad real de la Curva Nmero equivalente de una
cuenca especfica en funcin de la precipitacin, slo podr determinarse empricamente
para cada cuenca en particular.
Tabla N9.1. Curva Nmero Equivalente en Funcin de la Precipitacin
precipitacin 1.04 10 25 50 75 100 125 150 200 250 300
% rea
Curva Nmero
S Io Pef Pef Pef Pef Pef Pef Pef Pef Pef Pef Pef
48 60 169,33 33,87 0,00 0,00 0,00 1,40 8,04 18,57 31,89 47,25 82,27 121,19 162,65
35 76 80,21 16,04 0,00 0,00 0,90 10,10 24,98 42,94 62,76 83,79 128,10 174,23 221,41
5 72 98,78 19,76 0,00 0,00 0,26 7,09 19,81 35,97 54,29 74,07 116,44 161,12 207,21
10 90 28,22 5,64 0,00 0,58 7,87 27,11 49,30 72,63 96,53 120,75 169,71 219,06 268,60
2 98 5,18 1,04 0,00 5,68 19,70 44,28 69,12 94,04 118,99 143,95 193,91 243,89 293,87
100 69,96 Pef media
0,00 0,17 1,51 8,16 19,90 34,89 52,02 70,66 111,00 153,99 198,66
Io eq.
1,04 7,39 13,95 18,30 19,68 20,40 20,87 21,20 21,65 21,94 22,15
CN eq.
97,99 87,30 78,45 73,52 72,07 71,35 70,88 70,56 70,12 69,84 69,64
FIG. N2 CUENCA HETEROGENEA DISCRETA
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 50 100 150 200 250 300
PRECIPITACION
CU
RV
A N
UM
ER
O
CN98=2%;CN90=10%;CN76=35%CN72=5%;CN60=48%
Fig.9.1 Variacin de Curva Nmero en funcin de la precipitacin
A partir del anlisis del comportamiento real de cuencas chilenas, Saavedra(xx) estima la variacin
de la Curva Nmero en funcin de la precipitacin y como alternativa propone utilizar el mtodo de
la Curva Nmero en cuencas reales, manteniendo constante el valor de la Curva, pero incorporando
su variabilidad producto de su heterogeneidad a travs del valor de la Infiltracin inicial Io.
Para precipitaciones mayores a un monto cercano a los 100 mm, la cuenca se comporta como
cuenca homognea con un valor de Io constante dado por la relacin,
Io = 0.23*S P>100 mm (9.20)
Para precipitaciones menores, Io sera aproximadamente linealmente variable con P, a travs de la
relacin
Io =2.3*10-3
*P P< 100 mm (9.21)
La relacin propuesta sera aplicable al norte de la cuenca del ro Maule.
9.1.7 Condiciones antecedentes de humedad
Como se mencion anteriormente, el valor de la Curva Nmero puede estimarse en funcin de
Tablas elaboradas para diversos tipos de complejos Suelo-Vegetacin (tipos de suelo y usos de
stos). Estas tablas, sin embargo, estn definidas para condiciones antecedentes de humedad
calificadas por el SCS como normales o condicin II. Para otras condiciones de humedad
antecedente, el nmero de la curva debe modificarse, a partir de sus condiciones normales, en base
a tablas o a las siguientes relaciones: (Ven Te Chow, 19xx)
)(sec)(058.010
)(2.4)( Iashumedaddeesantecedentscondicionepara
IICN
IICNICN
(6)
)(,)(13.010
)(23)( IIIcondicinhmedasesantecedentscondicionepara
IICN
IICNIIICN
(7)
Las condiciones antecedentes de humedad, se clasifican en tres grupos en base a la lluvia
antecedente total de 5 das:
LLUVIA ANTECEDENTE TOTAL DE 5 DIAS (mm)
