HIDROLIKA SALURAN

TERTUTUP-JARING-JARING PIPA-

SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA

TEKNIK PENGAIRAN

UMUM Aplikasi Jaring-Jaring Pipa dalam Teknik Pengairan adalah

dalam pemakaian jaringan air minum

Dalam sistem jaringan air minum contohnya adalah berupa

sistem distribusi air bersih

Ini adalah bagian yang mahal dalam sebuah perusahaan air

minum

Faktor kehilangan dalam distribusi air paling besar adalah

di sistim distribusinya dari treatment plans ke konsumen

Faktor kehilangan didekati sebesar 20 – 30%.

Sistem yang sudah tua kehilangan bisa mencapai 50%.

UMUM Analisis jaring-jaring pipa adalah penyelesaian masalah

yang kompleks dan memerlukan perhitungan yang besar

Solusinya adalah menggunakan komputer untuk

menyelesaikannya

Untuk sistem yang tidak terlalu rumit/ mudah bisa

diselesaikan dengan menggunakan kalkulator

Metode numeris untuk penyelesaian ini bisa menggunakan

metode Newton-Rhapson dan Metode Linear, dengan

memanfaatkan komputer

Untuk metode penyelesaian jaringan pipa ini yang banyak

digunakan adalah metode Keseimbangan Tinggi atau

Hardy Cross

HARDY CROSS

Contoh Sistem Jaringan Pipa

a b

c d

e f

ghi

Q2

Q1

Q4

Q3

HARDY CROSS Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap terjadi di

titik-titik simpul.

Metode Hardy Cross dilakukan secara iteratif

Persamaan kehilangan tinggi menurut Darcy-Weisbach

Pada awal perhitungan ditetapkan debit aliran melalui

masing-masing pipa secara sembarang

Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan

nilai awal tersebut

Prosedur perhitungan diulangi lagi sampai persamaan

kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi

HARDY CROSSPada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga sebagai berikut:

1. Setiap pipa memenuhi persamaan Darcy-Weisbach

ℎ𝑓 =8𝑓𝐿

𝑔𝜋2𝐷5𝑄2 atau ℎ𝑓 = 𝑓

𝐿𝑣2

𝐷2𝑔

2. Aliran masuk ke dalam tiap titik simpul harus sama dengan aliran keluar

𝑄𝑖 = 0

3. Jumlah aljabar dari kehilangan tinggi dalam suatu jaringan tertutup sama dengan nol

ℎ𝑓 = 0

HARDY CROSSRumus kehilangan tenaga akibat gesekan

Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tinggi dan debit. Secara umum dapat ditulis

ℎ𝑓 =𝑘𝑄𝑚

Dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan dan karakteristik pipa

Sebenarnya nilai m tidak selalu konstan, kecuali bila pengaliran dalam kondisi hidraulik kasar, yang sedapat mungkin dihindari.

Karena perbedaan kecepatan tidak terlalu besar nilai m diambil angka praktis 2

HARDY CROSS

Sebagai contoh untuk persamaan Darcy-Weisbach

hf = kQ2

Dengan

𝑘 =8𝑓𝐿

𝑔𝜋2𝐷5

HARDY CROSSProsedur perhitungan dengan metode Hardy Cross:

1. Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga

terpenuhi syarat kontinuitas

2. Hitung kehilangan tinggi pada tiap pipa dengan rumus

hf=kQ2

3. Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup

sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling

sedikit satu jaring

4. Hitung jumlah kehilangan tinggi sekeliling tiap-tiap

jaring, yaitu σℎ𝑓. Jika pengaliran seimbang maka σℎ𝑓 =

0

5. Hitung nilai σ 2𝑘𝑄 untuk tiap jaring

HARDY CROSS6. Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit Q, supaya

kehilangan tinggi dalam jaring seimbang, koreksinya

adalah sebagai berikut

Δ𝑄 =σ𝑘𝑄0

2

σ 2𝑘𝑄0

7. Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q=Q0+Q,

prosedur dari 1 sampai 6 diulangi hingga akhirnya Q=0,

dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit

dimisalkan dan Q adalah debit koreksi. Penurunan

rumusnya adalah sebagai berikut

hf=kQ2=k(Q0+Q)2

hf=kQ02+2kQ0Q+kQ2;

untuk Q << Q0 maka Q2 0

HARDY CROSSuntuk Q << Q0 maka Q2 0, sehingga

hf = kQ02+2kQ0Q

Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol

σℎ𝑓 = 0

σℎ𝑓 = σ𝑘𝑄02 + Δ𝑄σ2𝑘𝑄0 = 0

Δ𝑄 =σ 𝑘𝑄2

σ 2𝑘𝑄0

Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring

Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)

HARDY CROSSuntuk Q << Q0 maka Q2 0, sehingga

hf = kQ02+2kQ0Q

Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol

σℎ𝑓 = 0

σℎ𝑓 = σ𝑘𝑄02 + Δ𝑄σ2𝑘𝑄0 = 0

Δ𝑄 =σ 𝑘𝑄2

σ 2𝑘𝑄0

Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring

Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)

HARDY CROSS

Sebuah jaringan pipa seperti tergambar di atas.

Hitung besar debit dan arahnya pada tiap-tiap pipa bila m=2

20

100

A

CK=450

K=1

30

DB K=5

K=1K=2

PENYELESAIAN

Jaring pipa dibagi 2, sehingga tiap pipa tergabung dalam

jaring tertutup paling sedikit satu jaring.

Penyelesaian dengan yang searah jarum jam dihitung

terlebih dahulu

20

100

A

C3030

35

50

DB 15

35

70

III

PENYELESAIANPendekatan 1.

Jaring 1

Jaring 2

Pipa kQ2 2kQ

AB 2 x 702 = 9800 2 x 2 x 70 = 280

BC 1 x 352 = 1225 2 x 1 x 35 = 70

CA 4 x 302 = -3600 2 x 4 x 30 = 240

kQ2 = 7425 σ 2𝑘𝑄 = 590

Pipa kQ2 2kQ

BD 5 x 152 = 1125 2 x 5 x 15 = 150

DC 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70

CB 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70

kQ2 = -1325 σ 2𝑘𝑄 = 290

PENYELESAIANKoreksi debit

Δ𝑄1 =7425

590= 13

Nilai kontrol ini adalah positif, maka debit untuk arah aliran

searah jarum jam dikurangi dan yang berlawanan jarum jam

ditambah

Δ𝑄2 =−1325

290= -5

Nilai kontrol ini adalah negatif, maka debit untuk arah aliran

searah jarum jam ditambah dan yang berlawanan jarum jam

dikurangi

PENDEKATAN 2

Untuk pendekatan 2 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.

20

100

A

C4330

30

50

DB 20

17

57

III

PENYELESAIAN 2Pendekatan 2

Jaring 1

Jaring 2

Pipa kQ2 2kQ

AB 2 x 572 = 6498 2 x 2 x 57 = 228

BC 1 x 172 = 289 2 x 1 x 17 = 34

CA 4 x 432 = -7396 2 x 4 x 43 = 334

kQ2 = -609 σ 2𝑘𝑄 = 606

Pipa kQ2 2kQ

BD 5 x 202 = 2000 2 x 5 x 20 = 200

DC 1 x 302 = -900 2 x 1 x 30 = 60

CB 1 x 172 = -289 2 x 1 x 17 = 34

kQ2 = 811 σ 2𝑘𝑄 = 299

PENYELESAIAN 2Koreksi debit

Δ𝑄1 =−609

606= -1

Δ𝑄2 =811

299= 3

Nilai masih belum kontrol dicoba didekati lagi

PENDEKATAN 3

Untuk pendekatan 3 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.

20

100

A

C4230

33

50

DB 17

21

58

III

PENYELESAIAN 3Pendekatan 3

Jaring 1

Jaring 2

Pipa kQ2 2kQ

AB 2 x 582 = 6728 2 x 2 x 58 = 232

BC 1 x 212 = 441 2 x 1 x 21 = 42

CA 4 x 422 = -7056 2 x 4 x 42 = 336

kQ2 = 113 σ 2𝑘𝑄 = 610

Pipa kQ2 2kQ

BD 5 x 172 = 1445 2 x 5 x 17 = 170

DC 1 x 332 = -1089 2 x 1 x 33 = 16

CB 1 x 212 = -441 2 x 1 x 21 = 42

kQ2 = 85 σ 2𝑘𝑄 = 278

PENYELESAIAN 3Koreksi debit

Δ𝑄1 =113

606= 0

Δ𝑄2 = −85

278= 0

Maka debit dan arah aliran sudah diketahui