1.1. DETERMINACIÓN MAXIMAS AVENIDAS

1.1.1. RED ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS PRECIPITACIÓN EN 24 HORASDe acuerdo a la evaluación de la información disponible en la base de datos de la SENAMHI(web), el parámetro de Precipitación Máxima en 24 horas disponible en la zona de estudio, solo se encuentra en la estación Huamachuco. La ubicación de estas estaciones en el área de estudio y los datos mensualizados son los siguientes:

FIGURA N° 06 Estaciones Pluviométricas Precipitación Máxima en 24 Horas

CUADRO N° 19ESTACION HUAMACHUCO

PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS(mm/24h)

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICMáx. Anual

1964 10.98 11.63 35.42 10.50 5.35 2.87 2.10 7.80 7.10 26.70 20.00 18.8 35.421965 42.9 14.2 26.7 16.9 10 3.19 11 11.7 11.2 12 11.4 23.8 42.901966 22 21 21.6 11.4 25.2 3.5 14.3 0.1 0.3 20.8 14 7.6 25.201967 24.5 28.5 20.5 13 10 4 17.6 7 2.5 15 19 22 28.501968 14.9 35 40 18.1 15.5 6 4.5 13.6 11 24.2 22.2 33.5 40.001969 27.5 26.2 15.2 25.9 1.9 18 5 3 6 22.8 49.3 18 49.301970 21 11 18.7 14 11.7 9 9.2 4 15.5 30.2 15 11.3 30.201971 13 27 25 18 14.2 11.5 23 7 5.5 19.5 27.1 19.5 27.101972 15 36 28.5 28.8 6.5 6 1 7.5 7.1 8.2 18.3 8 36.001973 27.3 17.6 27.4 23.2 14.3 9.1 7.3 5.6 14.4 16.6 20.5 13.1 27.401974 15.5 28 48 20 4.2 15 1 12.2 28 19.6 15 19 48.001975 27.7 27.7 39.5 28.5 21 7 3.6 19.5 15.9 19 23 8.2 39.501976 14 25.2 25.3 21.5 8.8 3.5 5.35 8 3 27 18 20 27.001977 40 35.2 29 25.5 5 3.5 7.1 5 11 15 30 13.8 40.001978 15.5 21.5 15.5 16.5 18.3 2 8.3 0.5 11.5 13.3 9.6 21.3 21.501979 25.3 29.1 29.6 39.9 10.9 2.75 4.8 8.5 11.4 11 14 21 39.901980 10.6 46 21.3 15.6 5.5 3.5 0.82 3.8 2.1 29.2 26.6 31.8 46.001981 15.5 23.7 13 28.5 9.75 6.35 2.21 3.6 24 30.8 17.6 21.6 30.801982 27.6 30.7 20.6 41.4 14 9.2 3.6 3.4 11 49.1 19.5 28 49.101983 24.4 13 38.2 31.1 11.7 14.4 11 14.5 7.5 17.5 5.4 20.6 38.201984 16.1 35.2 29.4 21.1 25.7 13.3 4.5 5.8 9.8 32.9 36.5 19.5 36.501985 5.1 15.7 21.8 30.6 21.2 18.5 2.3 2.4 21.5 20 12.6 18.8 30.601986 23.3 22.2 25.75 32.45 13.85 14.25 7.2 12.4 17.5 10.6 15.9 27 32.451987 35.2 28.7 29.7 34.3 6.5 10 5.3 5.5 9.6 12.1 35.7 37.5 37.501988 21.5 15.4 18.2 24.2 17.2 7.1 8.3 1.8 10.6 17.1 15.1 22.8 24.201989 19.3 23.8 36.2 25.2 20 6.7 4.75 3.1 20.1 18.2 35.8 16 36.201990 33.5 24.6 4.4 16.2 7.5 14 1.2 1.17 20.1 28.6 20.4 9.2 33.501991 21.6 30.6 9.6 18.6 7.55 14.65 1.65 6.99 21.95 25.05 14.35 17.3 30.601992 21.3 36.6 14.76 20.97 7.6 15.3 2.1 12.8 23.8 21.5 8.3 25.4 36.601993 21 22.2 26.3 22.5 9.5 9.0 8.9 1.2 20.8 18.1 30.5 22.2 30.501994 15.5 52.2 25.5 30 7.5 2.7 2.5 12 7.5 21.3 32.6 27.1 52.201995 15 37.6 13.7 39.2 11.9 7.9 2.5 0.9 3.3 24.1 26.6 18.1 39.201996 11.1 34.7 20.7 14.3 6.2 2.8 1.4 4.9 9.8 24.3 14.4 20.2 34.701997 24.7 23.8 30.8 9.3 16.3 6.1 1.1 12.8 26 35.1 23.1 33.5 35.101998 25.4 35.7 29.1 21.1 9.1 6.4 0.8 3.9 5.9 19 24.6 8.9 35.701999 28.2 49.4 24.2 10.8 12.9 17.3 1.1 3.9 19.3 10.9 34.1 22.4 49.402000 30.5 32.1 23 12.1 22.1 12.4 2.1 8.4 9.6 16.6 14.6 19.5 32.102001 22.3 19.3 29.6 5.7 11.1 2.5 3.7 0.6 5.5 31.9 20.8 34 34.002002 20.6 16.9 27 20.9 13.2 5.7 7.7 3.9 11.4 22.7 25.7 31.2 31.202003 16.4 18 24 21.1 4.9 5.9 2.6 7.2 14.2 18.6 24.8 19.2 24.802004 13.6 14.4 12.1 15.2 8.3 1.3 10.9 10.4 12.4 21 43.3 13.2 43.302005 23.3 34.8 43.1 28.2 7.8 5.7 9.2 13 10.4 27.1 6.2 28.2 43.102006 51.1 17.2 31.4 22.1 19.1 17.5 7.5 28 12.8 21.4 17.8 14.7 51.102007 24.5 23.2 25.2 22.9 20.7 17.2 6.7 3.4 8.6 38.9 18 23.1 38.902008 25.6 22.7 16 28 27.4 16.9 6.2 5.2 26.4 19.8 17 17.7 28.002009 29.9 28.3 31.5 30 28.6 8.1 10.6 10.2 8.2 23 21.2 24.2 31.502010 22.15 33.9 47.3 47.30MAX 51.1 52.2 48.0 41.4 28.6 18.5 23.0 28.0 28.0 49.1 49.3 37.5 52.2 MIN 5.1 11.0 4.4 5.7 1.9 1.3 0.8 0.1 0.3 8.2 5.4 7.6 21.5 MED 22.4 26.8 25.7 22.3 12.8 8.7 5.8 7.1 12.5 21.9 21.4 20.7 36.2

DESV STAND 8.8 9.5 9.4 8.3 6.7 5.2 4.7 5.5 7.1 8.0 9.4 7.3 7.8

Fuente: SENAMHI

1.1.2. ANÁLISIS DE PRECIPITACIÓN EN 24 HORAS

Teniendo en cuenta que se cuenta con datos de una sola estación, no se ha realizado análisis de consistencia, sin embargo teniendo en cuenta que la fuente SENAMHI realiza pruebas consistencia de su información generada, por ello se considera la información confiable. De acuerdo a esto el procesamiento de la información es el siguiente:

A. ANALISIS DE ESTADISTICO:Para calcular la probabilidad y el periodo de retorno de la información de la precipitación máxima en 24 horas utilizada en el proyecto, se ha aplicado modelos de ajustes estadístico como Normal, Log Normal 2 y 3 parámetros, Pearson Tipo III, Log Pearson Tipo III y Gumbel Tipo I, los cuales han presentado los siguientes resultados:

a. Estación Huamachuco De acuerdo al análisis de la información disponible y procesada de esta estación, aplicando los principales modelos de distribución estadística antes mencionados, utilizando el software SMADA, para diferentes periodos de retorno se ha obtenido los siguientes resultados:

CUADRO N° 22DISTRIBUCIÓN ESTADISTICA – ESTACION HUAMACHUCO

PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS(mm/24h)

NORMAL

LOG NORMAL 2

PARAMETROS

LOG NORMAL 3

PARAMETROS

PEARSON TIPO III

LOG PEARSON

TIPO IIIGUMBEL

0.995 200 56.54 61.70 58.73 59.23 61.55 64.32

0.99 100 54.56 58.45 56.25 56.65 58.50 60.19

0.98 50 52.40 55.09 53.60 53.89 55.30 56.04

0.96 25 50.00 51.58 50.74 50.93 51.91 51.86

0.9 10 46.27 46.58 46.47 46.52 46.99 46.22

0.8 5 42.78 42.33 42.63 42.60 42.72 41.76

0.667 3 39.52 38.72 39.20 39.11 39.02 38.22

0.5 2 36.10 35.26 35.73 35.63 35.42 35.03

ProbabilidadPeriodo de

Retorno

MODELO DE DISTRIBUCION ESTADISTICA

FUENTE: Elaboración Propia – SMADA 6.4

Prueba de Bondad de AjusteUtilizando el programa estadístico Easy Fit 5.2, se ha realizado las pruebas de bondad de ajuste como Kolmogorov-Smirnov, Anderson Darling y Chi-Cuadrado, aplicado a los diferentes modelos estadísticos utilizados en el procesamiento de la información de la precipitación máxima en 24 horas de la estación Limón.

Seleccionando la prueba de ajuste de Kolmogorov-Smirnov aplicada al tamaño de muestra 47 registros anuales (N=47), y el nivel de significación estadística de 0.05, tenemos los siguientes resultados:

CUADRO N°23ESTACION METEOROLOGICA HUAMACHUCOPRUEBAS DE AJUSTE O PRUEBA DE BONDAD

Fuente: Elaboración Propia – Easy Fit 5.2

De acuerdo a estos resultados podemos concluir que los datos de precipitación máxima en 24 horas de la estación Limón se ajustan a todos los modelos de distribución, con un nivel de significación de 5% o una probabilidad del 95%., de los cuales bajo la prueba de bondad de Komogorov-Smirvov el mejor ajuste es el modelo de distribución Log Normal dos parámetros.

B. TIEMPO DE CONCENTRACIÓNPara el cálculo de tiempo de concentración de la cuenca en estudio, se ha utilizado la fórmula de Kirpich y California:

Método de Kirpich (En min)Este método presenta la siguiente ecuación:

Tc = 0.01947 L 0.77 S –0.385

Donde:L = Longitud del Curso de Agua más Largo, en m.S= Pendiente de la cuenca, en m/m.

Método California Curverts Practice (En min)Este método presenta la siguiente ecuación:

Tc = 0.0195 (L3/H) 0.385

Donde:L = Longitud del Curso de Agua más Largo, en m.H= Diferencia entre el nivel de divisorias de las aguas y la salida, en m.

CUADRO N°26 TIEMPOS DE CONCENTRACIÓN - SUB CUENCAS DEL AREA DE ESTUDIO

(En min)

Sarin 168.90 86.30 143.36 143.58 86.01

Tc x 0.6min

CALIFORNIA CULVERTS PRACTICE

min

KIRPICHmin

SUBCUENCASÁREAkm2

PERIMETROkm

Fuente: Elaboración propia – Procesamiento Geo HMS

1.1.3. PARÁMETROS DEL MÉTODO SCS PARA CALCULAR EL HIDROGRAMA DE AVENIDASEl modelamiento hidrológico se realizó utilizando el programa HEC – HMS v.3.5 para determinar la escorrentía causada por las lluvias de diseño. Este programa ha sido creado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos para simular el tránsito de avenidas causadas por precipitación.

Para realizar el modelamiento hidrológico de la zona de estudio se ha utilizado los datos procesado de precipitación máxima en 24 horas en las estaciones Limón y Pucará.

Se ha empleado el método del Servicio de Conservación de Suelos (SCS) para estimar las pérdidas por infiltración. El principal parámetro es el número de Curva (CN) que se estima en base al tipo de suelo, tipo de vegetación, cobertura vegetal y práctica de pastoreo.

La determinación del Número de Curva para cada cuenca ha sido mediante una ponderación de números de curva, teniéndose como referencia las inspecciones de campo, y los mapas web (Google Earth).Se considerarán dos métodos: El Hidrograma Unitario del Soil Conservation Service contenido en el programa del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE.UU conocido como HEC – 1 y el método Racional, los cuales han sido utilizados en el estudio teniendo en cuenta las siguientes recomendaciones:

TABLA 1: RECOMENDACIONES DE METODO DE CÁLCULO DE ACUERDO AL AREA DE LA CUENCA

Área de Cuenca (Km2)

Tc (Hrs)

Método de Cálculo Estructura a Diseñar

< = 0.30 Resultado de

Análisis. Racional Alcantarillas

< 0.30 – 2.50

Resultado de la formulación de

CALIFORNIA CULVERTS

PRACTICE o KIRPICH

Racional y SCS (Hoja de cálculo) Pontones y Badenes

< 2.50 – 50.0

Resultado de la formulación de

CALIFORNIA CULVERTS

PRACTICE o KIRPICH

S.C.S. (HMS, Hoja de Cálculo)

Pontones, Badenes, Defensas Ribereñas y

Puentes

>50.0

Resultado de la formulación de

CALIFORNIA CULVERTS

PRACTICE o KIRPICH

S.C.S. (HMS) Defensas Ribereñas y Puentes

Fuente: www.fao.org

Teniendo en cuenta estas recomendaciones, para el análisis de la cuenca de la Qda. Sarin se ha utilizado el método SCS (HMS). En la determinación del número hidrológico se tiene como referencia las siguientes Tablas:

TABLA 2VELOCIDAD DE INFILTRACIÓN DE ACUERDO

GRUPO HIDROLÓGICO DE SUELO

Grupo

Velocidad de Infiltración

mm/h Suelos

A 7.6 – 11.5 Estratos de arena profundos

B 3.8 – 7.6 Arena – limosa

C 1.3 – 3.8 Limos arcillosos, arenas limosas poco profundas

D 0.0 – 1.3 Suelos expansibles en condiciones de humedad, arcillas de alta plasticidad

Fuente: www.fao.org

TABLA 3NUMERO DE CURVAS DE ESCORRENTIA

(DE USDA – SCS, 1964)

Fuente: www.fao.org

TABLA 4GRUPO HIDROLOGICO DE SUELOS

(DE USDA – SCS, 1964)Grupo

hidrológico del suelo

Potencial de escorrentía

Infiltración cuando la tierra

está húmedaSuelos típicos

A Escaso Alta Arenas y grava excesivamente drenadas

B Moderado Moderada Texturas medias

C Medio LentaTextura fina o suelos con una capa que

impide el drenaje hacia abajo

D Elevado Muy lentaSuelos de arcillas hinchadas o

compactas o suelos poco profundos sobre capas impermeables

Fuente: www.fao.org

De acuerdo a la evaluación general, se ha considerado los siguientes valores:

Grupo Hidrológico de Suelo : CCobertura : PastizalesCondiciones para la infiltración : RegularNúmero de Curva (CN) : 79

En zonas montañosas, en las que la convección orográfica juega un papel importante, la interpolación de valores intermedios podría llevar a valores no exactos pero que constituyen una alternativa a la falta de información

Para determinar la intensidad de lluvia se utilizó una metodología similar a la empleada por el anteriormente denominado Servicio de Conservación de Suelos (SCS) de los Estados Unidos de Norteamérica que ha generado una serie de tormentas típicas para las diferentes regiones de dicho país.

En el Perú sólo las tormentas que se generan en la Selva Amazónica producen lluvias fuertes debido a la concentración de masas húmedas en zona tropical, pero por lo general no van acompañadas de huracanes u otros fenómenos meteorológicos como los tifones que causan precipitaciones extremadamente intensas.

Por ello teniendo en cuenta las condiciones de la zona de estudio, para la conversión de la precipitación máxima en 24 horas a valores horarios, se ha creído conveniente utilizar la distribución de tormenta tipo IA propuesta por la S.C.S.

1.1.4. MÉTODO SCS PARA CALCULAR EL HIDROGRAMA DE AVENIDAS (MODELO HMS)

El método utilizado para la estimación de las descargas máximas que pudieran presentarse en el río Huancabamba y sus quebradas tributarias en la zona de estudio, es el desarrollado por el U. S. Army Corps of Engineers del Institute for Water Resources del Hydrologic Engineering Center denominado Hydrologic Modelling Sistem, HEC – HMS, el cual ha sido diseñado para simular los procesos de precipitación - escorrentía para sistemas de cuencas, puede ser aplicado a un amplio rango de áreas geográficas.

Los hidrogramas producidos por el software pueden ser usados directamente en conjunto con otros programas para estudios de disponibilidad de agua, drenaje urbano, pronósticos de caudal, diseños de canales de excedencias en reservorios, reducción de daños por inundaciones, regulación de planicies aluviales y operación de sistema, entre otros.

CUADRO N° 29 DISTRIBUCION HORARIA DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS

ESTACION HUAMACHUCODistribución SCS tipo IA

P Máx 24 h 51.58 55.09 58.45 61.71.00 1.24 1.32 1.40 1.482.00 1.24 1.32 1.40 1.483.00 1.81 1.93 2.05 2.164.00 1.81 1.93 2.05 2.165.00 2.22 2.37 2.51 2.656.00 2.22 2.37 2.51 2.657.00 3.25 3.47 3.68 3.898.00 8.20 8.76 9.29 9.819.00 5.16 5.51 5.85 6.17

10.00 2.99 3.20 3.39 3.5811.00 2.32 2.48 2.63 2.7812.00 2.01 2.15 2.28 2.4113.00 1.96 2.09 2.22 2.3414.00 1.96 2.09 2.22 2.3415.00 1.86 1.98 2.10 2.2216.00 1.86 1.98 2.10 2.2217.00 1.24 1.32 1.40 1.4818.00 1.24 1.32 1.40 1.4819.00 1.24 1.32 1.40 1.4820.00 1.24 1.32 1.40 1.4821.00 1.13 1.21 1.29 1.3622.00 1.13 1.21 1.29 1.3623.00 1.13 1.21 1.29 1.3624.00 1.13 1.21 1.29 1.36

HORAS P.R.25 años

P.R.50 años

P.R.100 años

P.R.200 años

FUENTE: Elaboración Propia

De acuerdo a la delimitación de las sub cuencas que conforman el área de estudio, se ha elaborado la estructura para el modelamiento matemático en el HEC-HMS es el siguiente:

FIGURA N° 08: Estructura del Modelo HEC-HMS del Area de Estudio

1.1.5. CAUDAL MAXIMO

Del procesamiento de información y la aplicación del modelo HMS, para la quebrada Sarín se tiene los resultados siguientes:

CUADRO N° 37Caudal Máximo de la Qda. Sarín para Diferentes Periodos de Retorno

(En m3/s)Area

(km2)200 AÑOS 100 AÑOS 50 AÑOS 25 AÑOS

168.9 153.40 140.40 127.30 114.10

DESCRIPCION

QDA.SARIN

FUENTE: Elaboración Propia

Anexos

RESULTADOS DEL MODELO HEC- HMS

1.- CALCULO CON PERIODO DE RETORNO DE 200 AÑOS

CALCULO CON PERIODO DE RETORNO DE 100 AÑOS

CALCULO CON PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS

CALCULO CON PERIODO DE RETORNO DE 25 AÑOS

PROCESAMIENTO CON EL GEO HEC- HMS