HIDROLOGIA APLICADAPRACTICA #2 PRECIPITACION

1. ¿Que significa, que la medición de lluvia a través de un pluviómetro, tiene un carácter puntual?Eso significa que, la medición de lluvia a través de un pluviómetro, representa solo un punto de medición en la cuenca hidrográfica, es decir, que es casi nada en comparación a la cuenca en sí, viéndolo de otra forma no representa en su totalidad a la precipitación existente en la cuenca es decir es de una forma de generalizar la precipitación en una cuenca además se debe tomar que la precipitación siempre puede y tiende a ser variada es decir en un lugar puede haber mucha precipitación y en un lugar no muy lejano poca precipitación y esto siendo ambos parte de una sola cuenca.

2. ¿Por que se calcula la precipitación media en una cuenca?Por que la precipitación varía en el espacio, por eso, es necesario encontrar un valor medio. Además de lo anterior con la precipitación media se puede obtener el balance hídrico ó la cuantificación de la lluvia en una cuenca hidrográfica.

3. ¿Como se maneja la aleatoriedad de una serie anual de precipitación máxima diaria?Se la maneja con el método de Mann Kendal, que verifica la consistencia de esta serie anual de precipitación máxima diaria

4. ¿Un milímetro de lluvia es una medida de volumen?Viéndolo desde un punto de vista hidrológico y tomando en cuenta que es una medida de una precipitación, la respuesta llegaría a ser sí, por que un milímetro representa la altura de la cantidad de lluvia acumulada en el pluviómetro, el cual tiene forma cilíndrica. Si multiplicamos esa altura (1mm) por el área de la circunferencia obtendremos un volumen.

5. ¿Para que sirve el análisis de doble masa?Sirve para verificar la homogeneidad de los datos en una estación pluviométrica. Esto con fin de comprobar si hubo alguna anormalidad en dicha estación durante el período de toma de datos pluviométricos. Este método es usado exclusivamente para precipitaciones anuales.

6. ¿Si fueras encargado de estimar una lluvia media en una cuenca, que método usarías?

Usaría el método de Polígonos de Thiessen, porque puede usarse para una distribución no uniforme de aparatos. Además, provee resultados más correctos en un área de cuenca hidrográfica aproximadamente plana.

7. ¿Por que y para que se hace un ajuste de distribución teórica de probabilidades a una serie de totales anuales de precipitación?Porque son datos son inciertos, y la incertidumbre se maneja con probabilidad. Este ajuste se lo realiza para determinar un valor con precipitacionesEsta incertidumbre se genera al darse una precipitación no homogénea es decir variada pero en una sola cuenca por ende los datos llegarían a tener un margen de error mayor.

8. La incertidumbre de la lluvia extrema puede ser manejada en términos de coeficiente de seguridad, identificar los componentes que son tomados en cuenta en esta metodología La incertidumbre de la lluvia extrema puede ser calculada mediante el empleo de la siguiente ecuación:

Xt = X + K *SDonde:Xt: Valor esperado de lluvia extrema.X: Promedio de lluvia.K: Coeficiente de seguridad. Depende del numero de datos, ya que a mayor numero de datos el valor de K disminuye, también depende del tiempo de retorno y de la distribución de probabilidad.S: Desviación estándar.

9. ¿Describir el instrumento que basa sus registros en el peso de agua acumulada durante la ocurrencia de una lluvia?Este instrumento se llama “pluviómetro de volteo”. Su forma externa es cilíndrica, con un diámetro de 20cm; el instrumento está conectado a un elemento adicional de conteo. Por dentro contiene un embudo, llamado “embudo receptor”, que dirige el agua hasta los recipientes de volteo. Estos recipientes son los encargados de medir la precipitación, oscilando cada vez que uno de ellos acumula cierta cantidad de agua. Además, este instrumento cuenta con un par de tornillos que ayudan a calibrar el instrumento.

10. ¿Un pluviómetro permite caracterizar la lluvia en términos de Intensidad-Duración-Frecuencia?No, pero es posible aplicar un método que nos permitirá caracterizar, los datos obtenidos con el pluviómetro, en términos de I-D-F.

Proporcionar ejemplos en los que usaría una caracterización de la lluvia con duración: anual, mensual, diaria, horaria, destacar en cada uno de ellos si se trata de proyectos de aprovechamiento del potencial hídrico o de protección contra daños ocasionados por el agua.

Aplicación Duración Tipo de proyectoCanal de drenaje urbano Horas Potencial hídricoPuentes de carreteras anual Potencial hídricoDrenaje agrícola anual Potencial hídricocontrol de drenaje y de erosión, riego

mensual Potencial hídrico

Construcciones de drenaje y alcantarillado

diaria Potencial hídrico

Datos meteorológicos horaria Potencial hídrico

11. En el Cuadro 1, se proporcionan precipitaciones anuales observadas en cuatro puestos vecinos, situados en una área homogénea del punto de vista climático.Cuadro 1: Datos de precipitación anual (mm), en estaciones indicadas

ESTACIONESAÑO A B C D

1980 534 279 449 5091981 413 541 284 5061982 551 527 567 5671983 451 325 514 5511984 420 433 423 3011985 983 500 430 7001986 990 600 481 7221987 899 332 483 5121988 920 418 324 6531989 467 281 556 6401990 588 399 296 3291991 600 445 621 6651992 650 599 786 6701993 620 766 544 7641994 783 756 491 701

a) Debido a que se usaran los datos del puesto A, se pide verificar su consistencia

AÑO A Σ A B C D PE Σ PE1980 534 534 279 449 509 412,333 412,3331981 413 947 541 284 506 443,667 8561982 551 1498 527 567 567 553,667 1409,6661983 451 1949 325 514 551 463,333 18731984 420 2369 433 423 301 385,667 2258,6661985 983 3352 500 430 700 543,333 28021986 990 4342 600 481 722 601 34031987 899 5241 332 483 512 442,333 3845,3331988 920 6161 418 324 653 465 4310,3331989 467 6628 281 556 640 492,333 4802,6661990 588 7216 399 296 329 341,333 51441991 600 7816 445 621 665 577 57211992 650 8466 599 786 670 685 64061993 620 9086 766 544 764 691,333 7097,3331994 783 9869 756 491 701 649,333 7746,666

Metodo de la curva de doble masa

0,0001000,0002000,0003000,0004000,0005000,0006000,0007000,0008000,0009000,000

412,3

33

856,0

00

1409

,666

1873

,000

2258

,666

2802

,000

3403

,000

3845

,333

4310

,333

4802

,666

5144

,000

5721

,000

6406

,000

7097

,333

7746

,666

Precipitacion AnualPromedio Acumulada (mm)

Pre

cip

itac

ion

An

ual

Acu

mu

lad

a (m

m)

El gráfico presenta cambios de pendiente, lo que significa que los datos del puesto A son inconsistentes.

b) Explicar como podría retirar las inconsistencias.

Las inconsistencias se pueden retirar corrigiendo la curva, con la fórmula:

Donde: Ma= pendiente principalMo= pendiente diferente a la principal (inconsistencia)Esta fórmula será aplicada todos los lugares que tengan una pendiente distinta a la de la recta principal.

12. En el Cuadro 2, se proporcionan los valores de precipitación mensual obtenidos en base a las observaciones del pluviómetro “La Arboleda”.

Cuadro 2: Precipitación mensual (mm) estación “La Arboleda”1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

ENE 5.34 227 214 51.5 151.2 189.2 65.8 66.6 143.3 133.3 120

FEB 90.3 93.3 54.8 28.6 89.5 28.2 89.2 157.9 97.6 59.6 15.7

MAR 80.5 36.2 90.4 76.1 63.8 154.7 15.2 163.8 64.6 130.4 60.3

ABR 1 28.9 25.2 15 19 65 0.6 9.7 51.8 35 19.6

MAY 12.3 0 0 2.4 0 0 7.2 0 0 2.4 11.1

JUN 0 0 0 0.7 0 0 1.6 0 9.2 0 0

JUL 0 0 4.8 0 0 0.3 5.6 0 0 1.3 10.4

AGO 1.3 0 0 10.5 15.2 0 0 1.2 0 4.4 0

SEP 24.6 0 2.5 11.9 13.6 6 2.5 2.9 12.7 33.2 7.8

OCT 12.3 7.1 28.7 32.9 18.5 11.5 14.8 32.6 16.7 33.9 21.1

NOV 112.6 45.5 46.6 5.1 56.6 38.9 32.5 94.7 50.9 15.7 31.3

DIC 65.9 188.9 199.4 73.8 70.8 63.4 35.4 75.3 109.6 165.9 64.2

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

ENE 82.2 82.5 64.5 105.4 91.6 180.5 74.1 91.2 125.8 94.9

FEB 75.8 42.1 88.4 106.8 70.2 53.1 69.8 110.9 5.9 155.6

MAR 152.5 43.1 15.8 33.9 39.6 42.3 90.8 118.7 89.7 132

ABR 24.4 51.7 18.9 13.8 0.6 3.4 14.9 11.2 3.3 14.5

MAY 3.2 4.3 4.6 0 1.5 0 1.8 0 0 4.7

JUN 0 0 27.5 7.8 14 0.2 0.1 0 0 0

JUL 0 0 0 0 0 4.8 0 0.7 10.4 0

AGO 0 1.4 2.4 0 19.3 32.5 0.1 0 8 9.9

SEP 10.9 3.2 3.8 6.9 2.4 1.6 3.6 21.6 15.3 9.6

OCT 36 5.6 37.8 2.3 20.1 31.8 28.9 4.1 0.5 11.2

NOV 15.3 18.7 48.5 17.01 37.06 49 30.2 30.9 93 50.6

DIC 35.1 102.7 88.1 17.6 87 81.6 39.6 98.3 57 30.1

a) Dibujar un hietograma de precipitación MEDIA MENSUAL y otro de precipitación anual. En ambos casos considere el año hidrológico.

Promedio

5,06 AGOSTO

9,36 SEPTIEMBRE

19,45 OCTUBRE43,84 NOVIEMBRE83,32 DICIEMBRE112,38 ENERO75,40 FEBRERO

80,69 MARZO

20,36 ABRIL

2,64 MAYO

2,91 JUNIO

1,82 JULIO

Hietograma de preipitación media mensual del pluviometro"La Arboleda" desde 1977 hasta 1997

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

Meses (Año Hidrologico)

Pre

cip

ita

cio

n M

ed

ia (

mm

)

Hietograma de Precipitaciones Anuales tomados con

Pluviometro "La Arboleda" desde 1977 hasta 1997

0

100

200

300

400

500

600

7007

7/7

8

78

/79

79

/80

80

/81

81

/82

82

/83

83

/84

84

/85

85

/86

86

/87

87

/88

88

/89

89

/90

90

/91

91

/92

92

/93

93

/94

94

/95

95

/96

96

/97

Año Hidrológico

Pre

cip

ita

ció

n A

nu

al (

mm

)

Año hidrológico Precipitación

77/78 606,978/79 625,9

79/80 451,5

80/81 458

81/82 617,4

82/83 299,4

83/84 483,2

84/85 574,5

85/86 561

86/87 479,8

87/88 462,5

88/89 321

89/90 351,3

90/91 448,3

91/92 266,11

92/93 445,36

93/94 448,7

94/95 444,8

95/96 379,6

96/97 575,5

b) Determinar el % de la precipitación mensual que cae entre los meses de Octubre a Marzo y elaborar un comentario respecto a la concentración del total de lluvia anual en este periodo.

MES PORCENTAJESOCTUBRE 4,70NOVIEMBRE 10,30DICIEMBRE 20,35

ENERO 27,87FEBRERO 17,67MARZO 19,10

0

20

40

60

80

100

120

140

OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

La tabla de porcentajes y el gráfico nos muestran que, el mes de enero es el que más precipitación tiene, abarcando un poco más de la cuarta parte de la precipitación total anual. Sin embargo, los meses de diciembre, febrero y marzo también presentan precipitaciones considerables, por lo que se podría aprovechar la lluvia que cae del mes de diciembre a marzo con la construcción algún tipo de embalse.

c) Identificar los años con déficit de precipitación, admitiendo que un año seco esta definido como aquel con P[X>x] = 0.8

orden Valor ordenado Posición de ploteo1 630,7 4,761902 612,1 9,523813 602,1 14,285714 575,5 19,047625 573,2 23,809526 551,9 28,571437 490,2 33,333338 483,2 38,095249 462,5 42,8571410 457,3 47,6190511 451,5 52,3809512 450,16 57,1428613 448,3 61,9047614 448 66,6666715 435,1 71,4285716 390 76,1904817 351,3 80,9523818 321 85,7142919 305 90,4761920 261,31 95,23810

media 465,0185desviación estándar 104,789

Hietograma de preipitación media mensual del pluviometro "La Arboleda" desde 1977 hasta 1997

0

100

200

300

400

500

600

700

Año hidrológico

Pre

cip

itacio

n A

nu

al

(m

m)

Viendo los datos en el hietograma de Precipitaciones anuales podemos concluir que los años con déficit serán: 82-83, 88-89, 89-90,91-92.

 T Precipitación de Excedencia

Año seco 0,8 372,0148Año Normal 0,5 465,0185Año Húmedo 0,2 558,0222

d) Suponer que los datos de la estación “La Arboleda” son representativos de una cuenca localizada en las proximidades, determinar el volumen de agua precipitada en un año normal, húmedo y seco. Admitir que el área de drenaje de la cuenca es de 17.2 km2.

VolumenAño Normal

Año Seco

Año Húmedo

14. El presente ejercicio tiene como objetivo mostrar como se procesarían datos de pluviografo a fin de obtener series de precipitación máxima de diferente duración, para el efecto en el Cuadro 3, se proporcionan valores acumulados de la lluvia del 31 de agosto de 1993, para el periodo entre las 2:45 a.m. a 2:00 p.m.Con estos datos elaborar hietogramas con intervalos de 15, 30 y 60 minutos de duración. Proporcionar las intensidades máximas para las duraciones antes mencionadas.OBS: Los 94.0 mm iniciales son un valor acumulado de lluvias anteriores, consecuentemente en el intervalo de 2:30 a 2:45 se tiene 0 mm

Cuadro 3: Datos de lluvia del 31 de agosto de 1993, estación pluviográfica “Aguadas”PRECIPITACION PRECIPITACION PRECIPITACION

HORA (mm) HORA (mm) HORA (mm)02:45 94.0 06:45 132.1 10:45 184.903:00 94.7 07:00 133.6 11:00 188.003:15 96.5 07:15 134.1 11:15 188.703:30 101.3 07:30 134.6 11:30 195.103:45 101.6 07:45 136.7 11:45 199.604:00 102.6 08:00 137.2 12:00 200.7

04:15 103.1 08:15 139.2 12:15 201.404:30 103.6 08:30 140.5 12:30 202.204:45 107.4 08:45 141.7 12:45 202.205:00 108.7 09:00 142.2 13:00 202.205:15 108.7 09:15 143.3 13:15 202.205:30 117.6 09:30 144.8 13:30 202.205:45 120.9 09:45 154.4 13:45 202.206:00 124.5 10:00 158.2 14:00 202.206:15 126.5 10:15 177.3 14:1506:30 129.0 10:30 177.8 14:30

Datos de precipitación en intervalos de 15 minutos de duración: 15 minutos = 0.25 horas

Hora P. acumulada (mm) P. Parcial (mm) Intensidad(mm/hr)02:30 94 0 002:45 94 0,7 2,803:00 94,7 1,8 7,203:15 96,5 4,8 19,203:30 101,3 0,3 1,203:45 101,6 1 404:00 102,6 0,5 204:15 103,1 0,5 204:30 103,6 3,8 15,204:45 107,4 1,3 5,205:00 108,7 0 005:15 108,7 8,9 35,605:30 117,6 3,3 13,205:45 120,9 3,6 14,406:00 124,5 2 806:15 126,5 2,5 1006:30 129 3,1 12,406:45 132,1 1,5 607:00 133,6 0,5 207:15 134,1 0,5 207:30 134,6 2,1 8,407:45 136,7 0,5 208:00 137,2 2 808:15 139,2 1,3 5,208:30 140,5 1,2 4,8

08:45 141,7 0,5 209:00 142,2 1,1 4,409:15 143,3 1,5 609:30 144,8 9,6 38,409:45 154,4 3,8 15,210:00 158,2 19,1 76,410:15 177,3 0,5 210:30 177,8 7,1 28,410:45 184,9 3,1 12,411:00 188 0,7 2,811:15 188,7 6,4 25,611:30 195,1 4,5 1811:45 199,6 1,1 4,412:00 200,7 0,7 2,812:15 201,4 0,8 3,212:30 202,2 0 012:45 202,2 0 013:00 202,2 0 013:15 202,2 0 013:30 202,2 0 013:45 202,2 0 014:00 202,2

-La intensidad máxima en 15 minutos es: 76.4 mm/hr

Datos de precipitación en intervalos de 30 minutos de duración: 30 minutos = 0.5 horas

Hora P. Acumulada(mm) P. parcial(mm) Intensidad(mm/hr)02:30 94 0,7 1,403:00 94,7 6,6 13,203:30 101,3 1,3 2,604:00 102,6 1 204:30 103,6 5,1 10,205:00 108,7 8,9 17,8

05:30 117,6 6,9 13,806:00 124,5 4,5 906:30 129 4,6 9,207:00 133,6 1 207:30 134,6 2,6 5,208:00 137,2 3,3 6,608:30 140,5 1,7 3,409:00 142,2 2,6 5,209:30 144,8 13,4 26,810:00 158,2 19,6 39,210:30 177,8 10,2 20,411:00 188 7,1 14,211:30 195,1 5,6 11,212:00 200,7 1,5 312:30 202,2 0 013:00 202,2 0 013:30 202,2 0 014:00 202,2

La intensidad máxima en 30 minutos es: 39.2 mm/hr

Datos de precipitación en intervalos de 60 minutos de duración: 60 minutos= 1 hora

Hora P. acumulada(mm) P. Parcial(mm) Intensidad(mm/hr)02:30 94 7,3 7,303:30 101,3 2,3 2,304:30 103,6 14 1405:30 117,6 11,4 11,406:30 129 5,6 5,607:30 134,6 5,9 5,908:30 140,5 4,3 4,309:30 144,8 33 3310:30 177,8 17,3 17,311:30 195,1 7,1 7,112:30 202,2 0 013:30 202,2    

La intensidad máxima en 60 minutos es: 33 mm/hr

15. En el Cuadro 4., se proporcionan series anuales de precipitación máxima para diferentes duraciones, correspondientes a los registros del pluviógrafo de Linkupata.Cuadro 4: Serie anual de precipitación máxima diaria (mm) para distintas duraciones Estación pluviográfica Linkupata – Cochabamba –Bolivia Elevación: 3550 m.s.n.m. Lat. 17°17’ 33” Long. 66°10’ 27”

DURACION ( minutos) / PRECIPITACION (mm)Año hidrol.

5 10 15 20 25 30 60 90 120 180 240 300 360 480 600 720 1440

Día

92-93 3.80

7.40

10.40

13.20

16.00

17.50

20.90

23.20

25.20

27.60

34.50

39.80

43.05

46.30

47.30

48.30

48.30

42.3

93-94 4.80

8.10

9.10

11.40

12.40

13.70

22.70

27.10

30.00

34.45

35.25

35.55

37.50

37.75

37.75

37.75

38.65

30.7

94-95 4.3 6.9 9.6 11. 13. 14. 21. 27. 29. 35. 36. 39. 41. 42. 42. 42. 42. 44.

0 0 0 90 40 90 40 50 95 20 80 40 30 05 05 30 30 495-96 3.8

06.80

9.10

10.60

12.10

13.10

16.80

18.75

19.50

21.70

21.95

21.95

21.95

21.95

21.95

21.95

25.85

30.3

96-97 3.60

5.90

8.40

10.70

12.20

13.20

17.80

20.60

21.70

22.20

22.45

22.45

22.45

27.55

27.55

27.55

27.55

97-98 5.80

8.80

11.80

13.20

16.40

18.70

23.85

23.85

23.85

26.55

27.90

27.90

28.70

29.50

29.75

29.75

39.90

32.3

98-99 4.10

6.90

7.40

7.65

7.65

7.65

8.75

10.50

11.95

14.75

20.65

24.50

25.60

30.95

33.30

34.05

37.25

34.4

a) Proporcionar una ilustración gráfica de la relación I-D-F.

Promedio S ά β X tr=2 X tr=10 X tr=25 I tr=2 I tr=10 I tr=254,31 0,77 1,67 3,18 3,4 4,53 5,1 42,53 56,6 63,697,26 0,95 1,35 4,99 5,26 6,66 7,36 30,94 39,15 43,299,4 1,41 0,91 11,34 11,75 13,82 14,87 46,99 55,29 59,4711,24 1,9 0,67 20,88 21,42 24,21 25,62 64,91 73,38 77,6412,88 2,92 0,44 49,73 50,57 54,85 57,01 120,4 130,6 135,7414,11 3,58 0,36 75,32 76,34 81,6 84,25 152,68 163,2 168,518,89 5,13 0,25 155,52 156,99 164,52 168,31 156,99 164,52 168,3121,64 5,85 0,22 202,37 204,04 212,62 216,94 136,03 141,75 144,6323,16 6,31 0,2 235,87 237,68 246,94 251,61 118,84 123,47 125,826,06 7,28 0,18 315,08 317,17 327,86 333,25 105,72 109,29 111,0828,5 6,98 0,18 288,79 290,79 301,03 306,19 72,7 75,26 76,5530,22 7,87 0,16 367,78 370,03 381,58 387,4 74,01 76,32 77,4831,51 8,96 0,14 477,16 479,72 492,87 499,49 79,95 82,14 83,2533,72 8,62 0,15 442,08 444,55 457,21 463,58 55,57 57,15 57,9534,24 8,76 0,15 456,77 459,28 472,14 478,63 45,93 47,21 47,8634,52 9,04 0,14 486,33 488,92 502,19 508,88 40,74 41,85 42,4137,11 7,96 0,16 376,92 379,2 390,89 396,78 15,8 16,29 16,5335,73 15,62 0,08 1456,24 1460,71 1483,64 1495,19 60,86 61,82 62,3

Beta X – 0.45(S)Alfa α = √1.645 / S X t2 = α * Ln (-Ln (t-1 /t))It2 = X t2 / D (h)

Curvas PDF cuenca Linkupata

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000

Duracion (min)

Pre

cip

ita

cio

n (

mm

)

X (T=2)

X (T=10)

X (T=50)

Curvas IDF cuenca Linkupata (escala Log)

1

10

100

0 5 10 15 20 25 30

Duracion (h)

Pre

cip

ita

cio

n (

mm

)

I (T =2)

I (T=10)

I (T=50)

Curvas IDF cuenca Linkupata

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30

Duracion (h)

Pre

cip

ita

cio

n (

mm

)

I (T =2)

I (T=10)

I (T=50)

b) Determinar una expresión matemática para la relación I-D-F.Dur 5 10 15 20 25 30 60 90 120It2 52.37 42,6 36,67 32,76 29,75 27,03 18,04 13,78 11,06It10 63,72 51 44,96 41.57 40,03 37,55 25,57 19,51 15,69It50 75,6 58,3 52,24 48,5 49,04 46,76 32,17 24,52 19,75LogDur 0,7 1 1,17 1,301 1,4 1,477 1,78 1,954 2,079Log I2 1.71 1,63 1,564 1,5153 1,473 1,4318 1,256 1,1392 1,0438Log I10 1,8 1,71 1,653 1.61 1,602 1,5746 1,408 1,2903 1,1956Log I50 1,87 1,77 1,718 1,6857 1,691 1,6699 1,507 1,3895 1,2956Dur 180 240 300 360 480 600 720 1440  It2 8,29 6,84 5,78 5 4,04 3,28 2,75 1,49  It10 11,85 9,4 8,09 7,2 5,62 4,57 3,86 1,98  It50 14,98 11,64 10,12 9,12 7,01 5,69 4,83 2,41  LogDur 2,26 2,38 2,47 2,55 2,681 2,78 2,86 3,16  Log I2 0,919 0,8351 0,76 0,69 0,6 0,51 0,43 0,17  Log I10 1,074 0,9731 0,9 0,85 0,74 0,66 0,58 0,29  Log I50 1,176 1,066 1 0,96 0,84 0,75 0,68 0,38  

Sacando Regresiones lineales (y=mx+b)Tr: Log I = - n Log Dur + Log aTr2: Log I = -0, 6376 Log Dur + 2, 3168Tr10: Log I = - 0.481Log Dur + 2.0408Tr50: Log I = -0.6019Log Dur + 2.4671

Sacando regresión con:

Log a = mLogTr + Log k Y = 0.1067log Tr + 2.1703

m= 0.1067Constantes Valorn 0.5735

m 0.106k 148.01

LogTr Loga0,30 2,321,00 2,401,69 2,47

Con esta formula se puede saber la intensidad variando solo el Tr y la duración.

c) Encontrar los coeficientes de desagregación de lluvia diaria a lluvia de menor duración, comparar estos valores con los encontrados en la literatura y emitir una conclusión al respecto.

Coef = P (24h)/ P(dia)Coef = 35.8/34.72 = 1.03

Periodo. retorno X t2 coef. Desagregación

5 4,19 0.31

10 7,08 0.5215 9,18 0.6820 11.0 0.8125 12.41 0.9230 13.53 0.7560 18.0 0.5090 20.69 0.58

120 20.10 0.62

180 24,88 0.69240 27.36 0.76300 28.90 0.81360 30 0.84480 32.30 0.90600 32.80 0.92720 33.04 0.92

1440 35.80 1.03día 34.72  

d) Indicar la utilidad de los coeficientes de desagregación encontrados.Para indicar la utilidad de los coeficientes de desagregación se introdujo continuamente, definiciones cortas, las cuales permiten percibir mejor la función de los coeficientes de desagregación.El pluviómetro es un instrumento que mide la cantidad de lluvia caída en intervalos más cortos.En cambio el pluviógrafo es un instrumento registrador que además de medir la cantidad de lluvia caída, indica la intensidad, o sea al cantidad de (mm) que caen por minuto o por hora.Por lo tanto, con un pluviógrafo se obtiene por hora datos, y con un pluviómetro se registran datos por día, entonces estos dos registran datos diferentes. Para esto recurrimos a los coeficientes de desagregación; los cuales nos permiten sustituir a los pluviógrafos en un sentido, para obtener la precipitación como se obtiene con los pluviógrafos. Por ejemplo: en Bolivia no se cuenta con muchos pluviógrafos debido al alto costo que estos conllevan, es por eso que se recurre a pluviómetros para obtener datos de precipitación en intervalos menores de un día. Solo podemos lograr esto mediante los coeficientes de desagregación que nos sirve para estimar valores de precipitación a estos intervalos.

e) Describir la utilidad de las curvas I-D-F.Las curvas I-D-F son de bastante utilidad, debido a que permiten una mejor caracterización del comportamiento de las lluvias extremas, a partir de estas curvas se puede calcular el Caudal máximo, mediante la formula racional; se puede obtener la tormenta de diseño, de la respectiva cuenca y a la vez es posible realizar estudios sobre la erosión de la determinada cuenca.

Con estas curvas podemos calcular:El caudal máximo ( Q max ), en un tiempo de retorno x, por medio de la formula racional.

Obtención de la tormenta de proyectoEstudios de Erosión

16. En el Cuadro 5 se proporciona la serie anual de precipitación máxima diaria correspondiente a las observaciones realizadas en el pluviómetro de La Cumbre.

Año Hidrol..

67/68

68/69

69/70

70/71

71/72

72/73

73/74

74/75

75/76

76/77

P. Max (mm)

68.0

80.9

68.3

23.0

30.0

39.5

35.6

40.1

48.9

30.5

Año Hidrol.

77/78

78/79

79/80

80/81

81/82

82/83

83/84

84/85

85/86

86/87

P. Max (mm)

40.5

49.8

47.2

39.2

80.9

30.5

50.5

48.3

60.9

Año Hidrol.

87/88

88/89

89/90

90/91

91/92

92/93

93/94

94/95

95/96

96/97

P. Max (mm)

80.5

33.0

64.2

64.3

a) Verificar la homogeneidad de esta serie

ni X Si (enc) Ti (deb)1 68.0 4 182 80.9 0 203 68.3 2 184 23.0 19 05 30.0 18 06 39.5 12 57 35.6 13 38 40.1 11 49 48.9 7 7

10 30.5 12 011 40.5 9 312 49.8 6 513 47.2 7 314 39.2 7 215 80.9 0 816 30.5 7 017 50.5 4 218      19 48.3 4 120 60.9 3 121      22      23      24      25      26 80.5 2 327 33.0 2 028 64.2 1 029      30 64.3    

    150 103

Como Vpr es =-1.27 y cae dentro la zona de aceptación que es de 1.90, entonces podemos decir que la serie es homogénea

b) asumiendo que las estaciones hidrometeoro lógicas de La Cumbre y Linkupata se encuentran próximas una de otra, determinar la relación I-D-F en La Cumbre.

Beta β =X – 0.45(S) = 50.2 -0.45 (17.63) = 42.27

Alfa α = √1.645 / S = √1.645 / 17.63 = 0.073

X 50,2S 17,63Beta β 42.27Alfa α 0,073Periodos de retorno:

X t2 = 42.27 – 1/ 0.073* Ln (-Ln (2-1 /2)) = 47.29X t10 = 42.27 -1/0.073* Ln (-Ln (10-1 /10)) = 73.09X t50 = 42.27- 1/0.073* Ln (-Ln (50-1 /50)) = 95.71X t100= 42.27- 1/0.073* Ln (-Ln (100-1 /100)) =105.28Para las curvas IDFDuración: D = 5 (min) 1 (h) = 0.08 (h) 60 (min)

Intensidad:It2 = X t2 / D (h) = 5.71/ 0.08 = 71.37It10 = X t10 / D (h) =8.83/ 0.08 = 110.37It50 = X t50 / D (h) = 95.88/ 0.08 = 144.62

Duración min.   Xt2 Xt10 Xt50 Xt100 Duración (h) It2 It10 It50

DiariaCoef. Desag. 47,29 73,18 95,88 105,47        

5 0,31 5,71 8,83 11,57 12,73 0,08 71.37 110.37 144,6210 0,52 9,67 14,96 19,61 21,57 0,17 58,02 89,79 117,6415 0,68 12,49 19,33 25,32 27,86 0,25 49,96 77,31 101,2920 0,81 14,87 23,02 30,15 33,17 0,33 44,62 69,05 90,4625 0,92 16,89 26,14 34,24 37,67 0,42 40,53 62,72 82,1830 0,75 18,41 28,5 37,33 41,07 0,5 36,83 56,99 74,6760 0,51 24,57 38,02 49,82 54,80 1 24,57 38,02 49,8290 0,58 28,17 43,59 57,11 62,82 1,5 18,78 29,06 38,07120 0,62 30,13 46,62 61,08 67,20 2 15,06 23,31 30,54180 0,7 33,86 52,4 68,65 75,52 3 11,29 17,47 22,88240 0,76 37,25 57,64 75,52 83,08 4 9,31 14,41 18,88300 0,81 39,39 60,95 79,86 87,85 5 7,88 12,19 15,97360 0,84 40,9 63,29 82,93 91,23 6 6,82 10,55 13,82480 0,9 43,99 68,08 89,19 98,12 8 5,5 8,51 11,15600 0,92 44,66 69,11 90,55 99,61 10 4,47 6,91 9,05720 0,92 44,99 69,62 91,21 100,34 12 3,75 5,8 7,6

1440 1,03 48,76 75,45 98,86 108,75 24 2,03 3,14 4,12

Curvas PDF La cumbre

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

duracion (h)

pre

cip

itac

ion

(m

m)

X (t=2)

X (t=10)

X (t=50)

Curvas IDF de La Cumbre

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30Duracion (h)

Pre

cip

ita

cio

n (

mm

)

X t=2

X t=10

X t=50

c) En las proximidades de La Cumbre, se desea construir una pequeña presa de baja amenaza, cuyo vertedero de excedencias deberá ser dimensionado, para el efecto y como punto de partida, determine la tormenta de diseño correspondiente. Asumir que la duración típica de las tormentas extremas de la zona es de 3.0 horas, adoptar un intervalo de discretización de la lluvia de 15 minutos.

D = 3 (h) con intervalos de 15 (min.)Tr =100 pequeña presa

∆t = 3/3∆t = 1

Curvas P-D-Tr

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

duracion (h)

pre

cip

ita

cio

n (

mm

)

X t=2

X t=10

X t=50

Xt=100

duración 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180X t=100 27,86 41,07 50.05 54,80 59.54 62,82 65.80 67,20 70.50 72.40 74.20 75,52

increme 27.86 13,21 8,98 4,75 4,74 3,28 2,98 1,4 3,3 1,9 1,8 1,32i.

ordnado 27.86 13,21 8,98 4,75 4,74 3,3 3,28 2,98 1,9 1,8 1,4 1,32

Tormenta de proyecto

0

5

10

15

20

25

30

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

duracion (h)

pp

t.(m

m)

inc.

o

rden

ado

d) Asumir que la presa tiene una vida útil de 30 años, en función del periodo de retorno por usted establecido, determinar la seguridad de que la capacidad del vertedero no será excedida durante la vida útil de la presa.Vida útil = 30 añosTr = 100 añosS =

La seguridad del vertedero es 74

e) Preparar una gráfica que relacione, vida útil, seguridad y periodo de retorno. En base a este gráfico elaborar una interpretación del periodo de retorno.

Vida Útil Tiempo de retorno30 10029 96,8928 93,4927 90,1726 86,8525 83,5324 80,2123 76,8922 73,5521 70,2420 66,9219 63,618 60,2817 56,9616 53,6415 50,32

Grafico vida util, tiempo de retorno y seguridad

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35Vida Util

Tie

mp

o R

eto

rno

seguridad74%

17. Para proteger un nuevo asentamiento urbano (el pluviómetro mas cercano es el de La Cumbre), se desea determinar las dimensiones de una canalización que drena una cuenca con área de aporte de 5 Km2, su tiempo de concentración es de 0.75 hr. Las características de uso de suelo son las siguientes: 20 % de la cuenca de aporte esta constituida por una urbanización

formada por bloques de departamentos, el 50% es una zona reservada para industrias livianas y el 30 % restante esta constituida por parques y área verde.Tc =0.75 (hr)

 Urbanización 20% Industrias 50% Área Verde 30% Área

TotalÁrea (Km.) 1 2,5 1,5 5Coeficientes 0,65 0,5 0,1  

Q = 0.278 CIA

Q = 0.278(0.41) (23.55) (5)

Q = 13.421 ( m3/ s)

Determinar el caudal de diseño de la canalización mencionada.

18. En el ejercicio 7 mencionar las simplificaciones y suposiciones realizadas debido al uso de la formula Racional.

El primero del los métodos empíricos es la Formula Racional que tiene aplicación en micro cuencas homogéneas pequeñas, donde su tiempo de concentración también es pequeño, es por eso que podemos suponer que la intensidad durante un intervalo de tiempo corto es constante. Solo así podemos utilizar la formula racional

Qd =0,278CIA Donde:I = intensidadC= coeficiente de escurrimiento A = Área de la cuenca Qd = Caudal de diseño