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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO DOCENTE: ING Msc. DANIEL DIAZ PEREZ

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL CURSO: HIDROLOGIA

HIDROLOGIA

GEOMORFOLOGIA DE UNA CUENCA

OBJETIVO.- Exponer la terminología e índices con los cuales se define y analiza una cuenca

hidrográfica, para describir sus principales características físicas que condicionan su

comportamiento hidrológico desarrollando los diversos métodos de cálculo y presentación de

resultados.

FINALIDAD DE LA GEOMORFOLOGIA.- La morfología comprende el estudio de las formas

superficiales y en ese sentido la geomorfología estudia y pretende cuantificar determinados

rasgos de la superficie terrestre.

Cuenca.- Es la Totalidad del área drenada por una corriente o sistema interconectado de

cauces, tales que todo o parte del escurrimiento originado en el área es descargado a través de

una única salida.

AREA O MAGNITUD DE LA CUENCA.- El área de una cuenca (A) es el área plana en proyección

horizontal; encerrada por su divisoria.

Usualmente el área es determinada con un planímetro y se reporta en Km2; excepto las

cuencas pequeñas, las cuales se expresan en Hás.

Según Ven Te Chow, “una cuenca pequeña puede ser definida como aquella que es sensible a

lluvias de alta intensidad y corta duración y en los cuales predominan las características físicas

del suelo con respecto a los del cauce”.

Por eso una cuenca pequeña puede variar desde 4Km a 250 Km2.

FORMA DE LA CUENCA.- La forma de la cuenca definitivamente oferta las características de la

descarga de la corriente, principalmente en las cuentas de flujo máximo.

En general los escurrimientos de una cuenca de forma casi circular serán diferentes a los de

otra, estrecha y alargada, de la misma área.

a) Coeficiente de compacidad (Kc).- H Gravelius definió el coeficiente de compacidad (Kc),

como el cociente adimensional entre el perímetro de la cuenca (P) y la circunferencia (Pc)

de un circulo de área igual al tamaño de la cuenca (A), en Km2; es decir:

Sabiendo:

A = r2 Y r = A 1/2

P P P P Kc = = = = = 0.282 P

2 r 2 (A)1/2 2 A 2 A x 1.7725 A



Kc = 0.282 P Km

A Km2

Cuando Kc = 1 indica que la cuenca es circular conforme su valor crece indicara una mayor

distorsión en su forma es decir, se vuelve alargada o asimétrica.

b) Relación de elongación (Re).- S.A SCHAUMON propuso la denominada relación de

elongación (Re) definida como el corriente adimensional entre el diámetro de un circulo

que tiene igual área (A) en la cuenca y la longitud de la misma.

La longitud Lc se define como la más grande dimensión de la cuenca, a lo largo de una

línea recta desde la salida hasta la divisoria; paralela al cauce principal.

Sabiendo:

A = r2 = D2 = D2 D2 = 4 A

2 4

D = 4A = 2 A = 1.1284 A

D 1.1284 A Re = = LC LC

El cociente anterior sería entre 0.60 y 1.00 para una amplia variedad de geomorfologías,

además parece estar fuertemente correlacionado con el relieve de la cuenca, de manera que:

Valores cercanos a la unidad son típico de cuencas con relieve suave o bajo.

En cambio donde Re varía de 0.60 a 0.80 está asociado a fuertes relieves y pendientes

pronunciadas del terreno.

DELIMITACION DE LA CUENCA.- Para delimitar una cuenca se requiere lo siguiente:

a).- Hoja u hojas de la carta nacional que contenga la cuenca

b).- Conocimientos de topografía.

El procedimiento consiste en tomar las hojas de la carta nacional formando con ellas un

mosaico para después ejecutar los siguientes pasos.

- Colocar una lámina de papel transparente sobre el mosaico que contiene a la cuenca.

- Trazar sobre el papel transparente la línea divisoria de las aguas, uniendo los puntos o

las proyecciones de máximas alturas, manteniendo el criterio que el agua que cae en



DREN

CUENCA

DIVISORIA DE AGUAS

CUENCA VECINA CUENCA VECINA

ellos estaría en la disyuntiva de escurrir en la cuenca y llegar al dren o bien dirigirse

hacia la cuenca vecina.

DIVISORIA DE AGUAS.- La línea que separa las precipitaciones que caen en hoyos

inmediatamente vecinos y que encamina la escorrentía resultante para uno u otro sistema

fluvial.

AREA DE LA CUENCA.- Del plano transparente que ha servido para la delimitación de la

cuenca, se sacan copias y sobre estas copias usando el planímetro se determina las áreas entre

curvas de nivel y la demarcatoria de la cuenca.

La suma de todas estas áreas será igual al área de la cuenca en proyección horizontal; esta

área deberá comprobarse con un planimetrado general de la cuenca.

Puede hacerse también mediante el uso de papel milimetrado transparente y su equivalente

de cada cuadricula a Km2.

FACTOR DE FORMA (Kf).- Es la relación entre el ancho medio (B) en Km y la longitud axial de la

cuenca (L) en Km.

La longitud axial de la cuenca se mide cuando se sigue el curso de agua más largo desde la

desembocadura hasta la cabecera más distante de la cuenca.

El ancho medio, se obtiene cuando se divide el área por la longitu axial de la cuenca.

B

Kf =

L A A

B = Kf =

L L2 A = Área de drenaje en Km2



1 1

1

1

2

1

2

1

1 2

3

1

1

1

1

1

1

2

2

1

2 3

4

Una cuenca con un factor de forma bajo esta menos sujeto a creciente; que otra del mismo

tamaño pero con mayor factor de forma.

SISTEMA DE DRENAJE.- Está constituido por el rio principal y sus tributarios.

ORDEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA.- Refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro

de una cuenca.

CURVA HIPSOMETRICA DE LA CUENCA

a) UTILIDAD.- La topografía o relieve de una cuenca puede tener más influencia sobre su

respuesta hidrológica, que la forma de la misma. Por otra parte es frecuente definir el

relieve de una cuenca por medio de su llamada CURVA HIPSOMETRICA, los cuales

representa gráficamente las elevaciones del terreno en función de las superficies

correspondientes.

De lo anterior se deduce la utilidad de la curva Hipsométrica, además, de permitir

calcular la elevación media de la cuenca.

La altitud media de la cuenca es aquella elevación para lo cual el 50% del área de la

cuenca está situado por encima de esta altitud y el 50% está situado debajo de ella.

En conclusión se puede decir que la CURVA HIPSOMETRICA es la representación

gráfica del relieve de la cuenca.

b) CONSTRUCCIÓN.- La curva Hipsométrica o curva de área de elevación se construye

determinando con un planímetro o método de las cuadriculas, el área entre curvas de

Orden 1

Orden 2

Orden 3

Orden 4

Corrientes de primer orden.- Pequeños

canales que no tienen tributarios

Corrientes de segundo orden.- Cuando

dos corrientes de primer orden se unen

Corrientes de tercer orden.- Cuando dos

corrientes de segundo orden se unen

Corrientes de orden (n+1).- Cuando dos

corrientes de orden n se unen



1 2 3 4 5 6 7

Cotas intervalos Cota media Area Area Km2 % de area % acumulado Columna (2)

940 de clase (msnm) del intervalo (Km2) Acumulada % de area % x columna (3)

920 940 - 920 930 1.92 1.92 1.08 1.08 1785.60

900 920 - 900 910 2.90 4.82 1.64 2.72 2639.00

880 900 - 900 890 3.68 8.5 2.08 4.80 3275.20

860 880 - 860 870 4.07 12.57 2.30 7.09 3540.90

840 860 - 820 850 4.60 17.17 2.60 9.69 3910.00

820 840 - 820 830 2.92 20.09 1.65 11.33 2423.60

800 820 - 800 810 19.85 39.94 11.20 22.53 16078.50

780 800 - 780 790 23.75 63.69 13.40 35.93 18762.50

760 780 - 760 770 30.27 93.96 17.08 53.01 23307.90

740 760 - 740 750 32.09 126.05 18.10 71.11 24067.50

720 740 - 720 730 27.86 153.91 15.72 86.83 20337.80

700 720 - 700 710 15.45 169.36 8.72 95.55 10969.50

680 700 - 680 690 7.89 177.25 4.45 100.00 5444.10

TOTAL - 177.25 - - - 136542.10

EJEMPLO: CURVA HIPSOMETRICA - EJEMPLO DE CALCULO

nivel y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de

una cierta elevación o cota.

ELEVACION MEDIA DE LA CUENCA.-

ESTIMACION.- A partir de la curva hipsométrica, se puede determinar fácilmente la

denominada elevación media de la cuenca; lo cual equivale a la cota correspondiente al

50% del área de la cuenca.

ALTITUD MEDIANA 764

ALTITUD MEDIA 770

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

920

940

960

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Co

ta (

m)

Area Acumulada en %

CURVA HIPSOMETRICA DE UNA CUENCA HIDROGRAFICA

A1

A2

A1 = A2



PENDIENTE DE LA CUENCA (SC).- La pendiente de una cuenca es un parámetro muy

importante en el estudio de toda cuenca, pues influye por ejemplo en el tiempo de

concentración de las aguas en un determinado punto del cauce; y su determinación no es

sencilla, existiendo para ello una serie de criterios debido a que dentro de una cuenca

existen innumerables pendientes.

H

sc =

L

H = Desnivel Total. L = Lado mayor del rectángulo equivalente. Otra forma:

D .L

sc = (Criterio de ALVORD).

A

D = Desnivel Constante entre las curvas de nivel en Km

L = Longitud total de todas las curvas de nivel en la cuenca en Km.

A = Área de la cuenca.

Con el objeto de obtener resultados confiables y a la vez evitar el desarrollo tedioso, se

recomienda utilizar intervalos entre curvas de nivel de 30 a 150 metros en cuencas grandes o

de fuerte pendiente y del orden de 5 a 15 metros en el caso de cuencas pequeñas o de

topografía plana.

La obtención de la pendiente de la cuenca está basada en la obtención previa de las

pendientes existentes entre las curvas de nivel.

Para ello se toman 3 curvas de nivel consecutivo y se trazan las líneas medias entre estas

curvas, delimitándose para cada curva de nivel un área de influencia (achurada) que es a1.

El ancho medio = b1 de esta área de influencia

puede calcularse

a 1

b1 =

l 1

l1 = Longitud de la curva de nivel

Correspondiente entre los límites de la

Cuenca.

La pendiente del área de influencia de esta curva de nivel estará dado por:

S1 = D = D = D.l1

b1 a1/l1 a1

D = Desnivel constante entre curvas de nivel.

Línea media

Curva de nivel

1 b1

D

Línea de cuenca



Curva (m) 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.00 2400.00 2600.00 2800.00 3000.00 Suma

Longitud (Km) 156.70 174.10 150.00 106.80 100.00 93.00 65.50 78.10 73.90 78.90 97.00 94.30 76.50 65.00 49.20 1459.00

Se procede de la misma forma para todas las curvas de nivel comprendidos dentro de la

cuenca y el promedio pesado de todas estas cuentas dará la Sc.

SC : Pendiente de la cuenca.- Luego tendremos

Dl1 Dl2 Dln Sc = + + a1 a2 an

D (l1+ l2+ …………………+ ln) Sc = A

D .L

sc =

A

A = Área de la Cuenca.

La pendiente de una cuenca es igual a la longitud total de las curvas de nivel dentro de

ella, multiplicada por el desnivel constante entre estos y dividida entre el tamaño de la

cuenca.

Ejemplo.- Área de la cuenca = 684.65 km2 y D = 0.20 Km, calcular la pendiente de la

cuenca (Sc).

D .L 0.2 Km x 1459 Km 291.80 Km2

sc = = = = 0.426 = 42.62%

A 684.65 Km2 684.65 Km2

CARACTERISTICAS DE LA RED DE DRENAJE

a) Características.- Se llama red de drenaje de una cuenca, al sistema de cauces por el

que fluyen los escurrimientos superficiales, sub superficiales y subterráneas, de

manera temporal o permanente. Su importancia se manifiesta por sus efectos en la

formación y rapidez de drenado de los escurrimientos normales o extraordinarios.

b) Tipos de corrientes.- Las corrientes comúnmente se clasifican en los tipos: Perennes,

intermitentes y efímeros, en base la constante de su escurrimiento o flujo, el cual está

relacionado con las características físicas y climáticas de la cuenca.

Las corrientes perennes.- Conducen agua todo el tiempo, excepto durante las sequias

extremas.

Las corrientes Intermitentes.- Lleva agua la mayor parte del tiempo; pero

principalmente en épocas de lluvia.



La corriente efímera.- Solo conduce agua durante las lluvias o inmediatamente

después de estas.

c) Densidad de drenaje (Dd).- La densidad de drenaje se define como la longitud total

( ) de los cursos de agua de la cuenca y su área total.

L

Dd = , en Km/Km2

A

Donde : L = Longitud total de las corrientes de agua en Km.

A = Área total de la cuenca en Km2

Se encuentra bajas densidades en suelos muy permeables con vegetación densa y donde el

relieve es difícil.

Se encuentra altas densidades en suelos impermeables, vegetación escaza y relieve

montañoso.

Dd Usualmente toma valores entre 0.5 Km/km2, para cuencas con drenaje pobre, hasta 3.5

km/Km2, para cuencas excepcionalmente bien drenados.

d) Frecuencia de corrientes (F).- Horton introdujo el concepto de frecuencias de corrientes (F)

definida como el número de corrientes por unidad de área su unidad es L-2 .

e) Sinuosidad de las corrientes de agua (s).- Es la relación entre la longitud del rio principal

medida a lo largo de su cauce (L) y la longitud del valle del rio principal medida en la línea

curva o recta.

L

S = Valor adimensional

Lt

Un valor de S menor o igual a 1.25 indica una

baja sinuosidad; se define entices como un río

de alineamiento recto

Lt

Corriente L



RECTANGULO EQUIVALENTE.-

a).- Concepto.- M Roche introdujo el concepto de RECTANGULO EQUIVALENTE para poder

comparar fácilmente las cuencas hidrográficas desde el punto de vista de la influencia de sus

características sobre el escurrimiento.

Roche supone que el escurrimiento de una cuenca dad es aproximadamente el mismo, en

condiciones climatológicas idénticos, sobre un rectángulo de igual área, igual coeficiente de

compacidad y la misma repartición hipsométrica y suponiendo además que en la distribución

del suelo, vegetación y drenaje son respectados en los diferentes áreas comprendidas entre

curvas de nivel.

b).- Calculo.- El rectángulo equivalente es lógicamente una transformación puramente

geométrica de la cuenca en un rectángulo de igual perímetro; convirtiéndose las curvas de

nivel en rectas paralelas al lado menor, siendo estas la primera y última curva de nivel.

La característica más importante del rectángulo equivalente es que tiene igual distribución de

alturas que la curva hipsométrica original de la cuenca.

Sea:

P = Perímetro de la cuenca (Km)

A = Área de la Cuenca (Km2)

Kc = Coeficiente de compacidad Kc = 0.282 P / A

L = Lado mayor del rectángulo equivalente (Km)

l = Lado menor del rectángulo equivalente (Km).

A Ll = A L = ------ …………………………………………………………………….. (1) L

P 2 ( L + l) = P L + l = ------ ……………………………………………………….. (2) 2L

Reemplazando 1 en 2

P P P A L + ----- = --------- L = ---- - ----- 2 L2 = PL – 2A L 2 2 L

PL L2 - ----- - A 2

PL L2 - ----- + A 2



ax2 + bx + c = 0

-b ± b2 – 4 ac X = ---------------------- 2a P ± P2 – 4 A 2 4 L = ---------------------- 2 P ± P2 – 1 4(4) A 2 4 P2

L = ---------------------------- ………………………. (3) 2 P ± P 1 - 42A 2 2 P2

L = ---------------------------- ; 2

P L = --- 1 ± 1 - 42 A ……………………….. (4)

4 P2

L P L = --- = ------- 1 ± 1 - 42 A ………………….. (5)

A 4 A P2

Kc P P Kc Kc Pero: ------- = ------ ; ------- = ------------ = ------------ ……..……….. (6)

0.282 A A 4 ( 0.282) 1.128

4 A 1.128 42 A (1.128)2 Pero: ------- = ------ ; ------- = ------------ ……………………..……….. (7) P Kc P2 ( Kc)2

⑥ y ⑦ en ⑤

L Kc --- = ------- 1 ± 1 - (1.128)2

A 1.128 Kc2

Admitiendo solución real solamente cuando Kc ≥ 1.128



Kc A L = ------- 1 + 1 - (1.128)2 lado mayor 1.128 Kc2

Kc A l = ------- 1 - 1 - (1.128)2 lado menor 1.128 Kc2

EJEMPLO DE CALCULO RECTANGULO EQUIVALENTE.- Dado: A = 177.25 Km2 ; P = 28.86.- Hallar L, l

Solución:

Kc = 0.282 P Km

A Km2

Kc = 0.282 (28.86) Km = 0.611

177.25 Km2

Aplicando regla de tres se hallan las longitudes acumuladas del rectángulo equivalente.

177.25 Km 2 28.86 Km (valor de L Hallado anteriormente) ---- ----- -------- 1.92 X

28.86 X 1.92 X = ---------- ----- = 0.313 177.25

El rectángulo equivalente se dibujara entonces así:

940 - 920 1.92 0.313

920 - 900 4.820 0.785

900 - 890 8.5 1.385

890 - 880 12.57 2.046

880 - 860 17.17 2.794

860 - 840 20.09 6.27

840 - 820 39.94 6.502

820 - 800 63.69 10.369

800 - 780 93.96 15.299

780 - 760 126.05 20.525

760 - 740 153.91 24.915

740 - 700 169.36 27.576

700 - 680 177.25 28.86

AREA ACUMULADA CUENCA

HIDROGRAFICA (Km2)

COTAS INTERVALO

DE CLASE (m.s.n.m)

Longitudes acumuladas del Rectangulo

Equivalentes (Km)



La distancia en Km sobre el lado mayor del rectángulo equivalente, dividiendo al área

acumulada sobre cada uno de ellos, entre el lado menor.

PENDIENTE GENERAL DEL CURSO PRINCIPAL

INTRODUCCIÓN.- El conocimiento de la pendiente general del curso principal de una cuenca

resulta también ser un parámetro muy importante en el estudio del comportamiento del

recurso hídrico; como por ejemplo. Tránsito de avenida o en la determinación de las

características optimas de un aprovechamiento hidroeléctrico, o en la solución de problemas

de estabilización de cauces.

En General la pendiente de un tramo de un rio se puede considerar como el cociente que

resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho

tramo.

Un cauce natural presenta un perfil longitudinal del eje conformado por una serie ilimitada de

tramos, dependiendo estos de las diferentes tipos de conformaciones geológicas del lecho.

Tenemos los siguientes métodos:

a).- Método de área Compensada.-

Consideramos en tramo del cauce cuyo perfil longitudinal presenta varias pendientes según

ABCD como se muestra en la figura:

L

l

y

o x

S’

A

B C

D

a

b

Un criterio consiste en considerar que la

pendiente del tramo AD es la pendiente de la

línea roja AD que se apoya en el extremo interior

D de modo que las áreas achuradas a y b sean

iguales



b).- Método de Taylor Schwarz.- Esta basado en que el río está formado por una serie de

canales con pendiente uniforme cuyo tiempo de recorrido es igual al del río. Si dividimos el

cauce del río en n tramos de igual longitud X, el tiempo de recorrido ti = X/ Vi.

Si aplicamos la ecuación de Chezy, la velocidad media del flujo en dicho tramo es:

V1 = K 1 S1

n

Pero T = X

Vi

n

L = X

Vi

T = Tiempo total del recorrido

L = Longitud total del cauce en estudio

S = es la pendiente buscada T = L / K S

L / K S = ti = X/ K S1

Y sucesivamente: n

X n n n 1

n = ------ = X/ K S1 --------- = ------

X i=1 S i=1 S1

S n 1 n 2

------ = ------------ . . . S = ------------ ó tambien:

N i=1 1/ S1 n 1

------

i=1 S1

S = n / 1/ S1 + 1/ S1 + 1/ Sn 2



PROGRESIVA COTA DESNIVEL S 1/ S

Km 2+000 880

Km 2+500 890 10 0.02 7.0711

Km 3+000 905 15 0.03 5.7735

Km 3+500 925 20 0.04 5.0000

Km 4+000 950 25 0.05 4.4721

Km 4+500 980 30 0.06 4.0825

26.3992

n 2

Sn = ------------------------------------ 1 + 1 + ………… + 1

S1 S2 Sn EJEMPLO.-

En la columna 1 y 2 del cuadro se muestran los datos del levantamiento topográfico del perfil

longitudinal del eje del río cumbaza.

Determinar su pendiente.

n = 5

S = 5 2 = 0.0359 3.59%

26.3992

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