Hidrostatica 2015 II

8/17/2019 Hidrostatica 2015 II

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MECANICA DE FLUIDOS:

A. HIDROSTATICA

M Sc NORBIL TEJADA CAMPOSLAGO NATURAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA: FISICA II

CICLO ACADEMICO 2015 - II


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La materia ordinaria de presenta en alguno de los tres estados

siguientes: Sólido, Líquido o gaseoso.

Un sólido cristalino es aquél que tiene una estructura periódica y ordenada.Como consecuencia tienen una forma que no cambia salvo por la acción de

fuerzas externas.

Cuando se aumenta la temperatura, los sólidos se funden y cambian al

estado líquido. Las moléculas ya no permanecen en posiciones fijas, aunquela interacción entre ellas sigue siendo suficientemente grande para que el

líquido pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen,

adaptándose al recipiente que lo contiene.

En el estado gaseoso, las moléculas están en continuo movimiento y lainteracción entre ellas es muy débil. Las interacciones tienen lugar cuando las

moléculas chocan entre sí. Un gas se adapta al recipiente que lo contienepero trata de ocupar todo el espacio disponible.

1. ESTADOS DE LA MATERIA:


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1. ESTADOS DE LA MATERIA.- Modelos

Disposición de los átomos en fases diferentes: a) las moléculas se encuentran en

posiciones relativamente fijas en un solido, b) grupos de moléculas se mueven unos

respecto a otros en fase liquida y c) las moléculas se mueven en todas direcciones al azar

en fase gaseosa.


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En el universo encontramos que hay mucha más materia enel estado del plasma que en las formas mas familiares desólido, líquido o gaseoso, ya que hay mucha mas estrellas anuestro alrededor que cualquier otro tipo de materiacelestial.

El cuarto estado de la materia puede ocurrir cuando ésta secalienta a muy altas temperaturas. En estas condiciones,uno o más de los electrones que rodean al átomo puedenser liberados del núcleo. La sustancia resultante es una

colección de partículas libres cargadas eléctricamente: loselectrones cargados negativamente y los iones cargadospositivamente. Un gas ionizado de ésta forma con igualnúmero de cargas positivas y negativas se llama plasma.Por ejemplo, el estado del plasma existe dentro de las

estrellas.

1. ESTADOS DE LA MATERIA:


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Se denominan fluidos a aquellas sustancias entre cuyas moléculaslas fuerzas de cohesión intermolecular son muy débiles o no existen,por lo cual dichas moléculas se pueden deslizar unas sobre otras y

desplazarse con relativa independencia como en el caso de los líquidos o

moverse a grandes velocidades generando fuerzas de repulsión entre

moléculas como en el caso de los gases.

A diferencia de los sólidos, los fluidos no son capaces de sostener

esfuerzos cortantes de allí que no ofrecen resistencia a los cambios de

forma y suelen gotear o escurrirse a través de orificios o conductos; en

particular los gases se filtran por pequeños poros o se difunden en lossólidos. Como el fluido es completamente deformable, toma la forma de su

recipiente.

Los líquidos presentan superficie "libre" (en contacto con la atmósfera)

gracias a la cohesión intermolecular y el peso del líquido en tanto que los

gases ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene.

1. FLUIDOS.- Conceptos y naturaleza:

A. H I D R O S T AT I C A


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La condición necesaria para que un fluido se encuentre en equilibrio es

que sus fronteras solo experimenten fuerzas normales. Es decir un fluidoen equilibrio se encuentra bajo la acción de tensiones normales

únicamente. Cualquier esfuerzo cortante o tangencial producirá el

deslizamiento del fluido sobre sus fronteras y éste entonces, fluirá.

Las tensiones y esfuerzos internos en un fluido siempre son normales a la

superficie de todo el volumen separado. Los fluido en estado de equilibrio

“no pueden transmitir” de una parte a otra los esfuerzos tangenciales.

1. FLUIDOS.- Estado de equilibrio:


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2.1. Compresibilidad:

Un líquido perfecto (ideal) es incompresible, pero un líquido real si es

compresible pero en un grado muy pequeño en comparación con los

gases que si son muy compresibles.

Densidad es la masa por cada unidad de volumen de una sustancia. En

el SI de unidades, se expresa en kg/m3.

2.2. Densidad (ρ):

dV

dm

Los objetos fabricados de una determinada sustancia (por ejemplo, hierro puro),

pueden tener cualquier tamaño o masa, pero la densidad será igual para todos.

2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS


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2.2. Densidad (ρ):

La densidad es constante en todo el volumen de una sustanciaincompresible, lo cual es aproximadamente cierto en los líquidos bajo

ciertas condiciones restringidas. En cambio la densidad disminuye con la

altura en la atmósfera que es un buen ejemplo de fluido compresible. Sin

embargo en una región donde hay pequeñas variaciones de altura la

densidad puede considerarse constante en dicha región.



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DENSIDADES COMPARATIVAS A T=0ºC y P=1 atm

K g / m 3


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2.3. Peso específico (γ):

Peso específico es el peso de cada unidad de volumen de la sustancia, se

expresa en N/m3.

g)(

dV

mg d

dV

dP

Se denomina densidad relativa (ρr ) o gravedad específica a la densidad deun cuerpo comparado con la densidad de otro (generalmente el agua)

aguadel densidad cuerpodel densidad



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Cociente entre la componente normal (perpendicular) de la

fuerza ejercida sobre una superficie y el área de dichasuperficie.

S

F P n

Unidades: N/m2; din/cm2; kgf/m2; g-f/cm2; etc.

Algunas unidades prácticas de uso generalizado:

1 atmósfera (atm) = 1,013x105 Pa

1 torr = 1 mmHg = 133 Pa

1 mm H2O = 9,8 Pa ≈ 10 Pa

3. PRESION.- Definición y propiedades


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Un fluido ejerce presión en todas las direcciones (los nadadores y

buceadores sienten la presión del agua en todas partes de su cuerpo). Auna determinada profundidad en un fluido en reposo, la presión es la misma

en todas las direcciones.

“La fuerza que ejerce un fluido enequilibrio sobre un cuerpo sumergido encualquier punto es perpendicular a lasuperficie del cuerpo”.

La presión es una magnitud escalar, y es

una característica del punto del fluido en

equilibrio que dependerá únicamente de

sus coordenadas.



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Consideremos como indica la Figura, un elemento de superficie ΔS y actuando

sobre él una fuerza ΔF. Por definición se tiene:

dS

dF

S

F P

S

0lim

Si se conoce el valor de la presión en cada punto de una superficie es posible

hallar la fuerza que ejerce el fluido sobre dicha superficie con la siguiente

expresión: d F = P. d S

La fuerza dF es siempre perpendicular a la superficie dS. Sin embargo esta

fuerza es equilibrada por su reacción dF' que también actúa sobre el mismo

elemento de superficie.



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Por las condiciones de equilibrio, tenemos:

0yρgAP)A(PPA d d

0P)A(PPAFy dW d

yρgP d d

22 y

y

P

P

d d

11

yρgP

ρghρg 1212 y y P P

(P+dP)A

(P)AdW

dy

y

1

2y1

y2

h

ρgh21

P P

fluido

fluido

4. PRESION HIDROSTATICA.- Variación con la profundidad


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APLICACIONES:

ρgha P - P

1. Vasija abierta:

ρghρg h0 P P a

ρgh a P P

Presión manométrica

Presión absolta

yρgP d d

0

11

yρgP2a2 y

h y

P P

P P

d d



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APLICACIONES:

2. Relación:

“La presión es directamenteproporcional a la profundidad en elfluido y a su densidad”

En conclusión podemos afirmar que si la densidad del fluido es constante

(fluido incompresible) la presión aumenta linealmente con la profundidad

Los puntos con igual profundidad tales como A, B, y C de la Figura, soportan

la misma presión sin importar la forma de los vasos comunicantes



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APLICACIONES:

2. Relación:“La presión es directamenteproporcional a la profundidad en elfluido y a su densidad”

Ejemplo 01.- ¿A qué profundidad en agua de mar ( ρH2O mar =1025 kg/m3), la presión hidrostática es igual a 1,013x105 Pa?



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5. PRESION ATMOSFERICA y PRESION MANOMETRICA

Ejemplo 02.- ¿Cual es la presión real en el interior de un neumático si el

manómetro mide 1.77 kgf/cm2

?:


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6. MEDIDA DE LA PRESION (en un depósito cerrado)


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Ejemplo 03.- Si un manómetro de mercurio conectado al depósito de gas

como se muestra en la Figura, indica un desnivel de 35 cm; ¿cuál es lapresión manométrica y la presión absoluta del gas?

6. MEDIDA DE LA PRESION (en un depósito cerrado)


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Ejemplo 04.- Un tubo de 1 cm2 de seccióntransversal, está unido por su extremoinferior a una vasija de 2 cm de altura y 25cm2 de sección transversal y por su extremosuperior a una vasija de 2 cm de altura y 100cm2 de sección transversal, según la figura.

Si el líquido que contiene es Hg, Calcular:a) La presión manométrica en A.b) La presión absoluta en E.c) La diferencia de presión entre C y E.d) La fuerza que se ejerce sobre el fondo de

la vasija inferior.

e) El peso total del fluido.

6. MEDIDA DE LA PRESION (en un depósito abierto)


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7. MEDIDA DE LA PRESION ATMOSFERICA (experiencia de Torricelli)

Hg

0


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7. MEDIDA DE LA PRESION ATMOSFERICA.- Variación con Alturas

En la atmósfera terrestre la densidad del aire varía desde 1,293 kg/m3 (aproximadamente

1,3 kg/m3) al nivel del mar hasta anularse totalmente alrededor de los 2000 km de altura;

esto significa que la presión atmosférica también ha de reducirse con la altura. Para describir

matemáticamente ésta variación podemos hacer uso de la Ecuación Fundamental de la

hidrostática, del siguiente modo:

yρgP d d

Sin embargo si las variaciones de altura son solo de algunos metros podemos suponer que

la densidad se mantiene constante y por tanto la Ecuación puede ser usado para encontrar

la variación de la presión en la siguiente forma:

yρgP

Para grandes alturas podemos encontrar una relación entre presión y densidad

considerando al aire como gas ideal cuya ecuación de estado es: PV = nRT. donde elnúmero “n” de moles se obtiene dividiendo la cantidad “m” de gas entre su masa molar M (n

= m/M). Pero el aire es una mezcla de gases por lo cual su masa molar es un valor promedio: Maire = 0,029 kg/mol.

Luego la expresión de la presión atmosférica tiene la siguiente forma usual:

o P

gy

oe P

P


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7. MEDIDA DE LA PRESION ATMOSFERICA.- Variación con altura

Ejemplo 04.- Estimar la presión atmosférica en la ciudad de Cajamarca,

usando la ecuación general y considerando la densidad del aireconstante.


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8. PRINCIPIO DE PASCAL:

“La presion aplicada a un fluido encerrado se transmite sindisminucion alguna a cada punto del fluido y de las paredes delrecipiente que lo contiene” (Blas Pascal, 1648).


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8. PRINCIPIO DE PASCAL: Aplicación

Ejemplo 05.- En una estación de servicio de automóviles el sistema de

elevación usa aire comprimido que ejerce una presión sobre un pistón

pequeño de radio 2 cm. La presión se trasmite al pistón grande de 10 cm de

radio. ¿Qué fuerza deberá ejercerse al aire comprimido para elevar un

automóvil con un peso de 15 kN?


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9. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES y FLOTACION:

Hechos experimentales:

-Si “pesamos” con un dinamómetro un objeto sumergido enagua, se obtiene un resultado inferior al que se obtiene con elobjeto pesado en el aire.

-Si sumergimos totalmente un trozo de corcho en agua, esteexperimenta hacia arriba una fuerza que es mayor que su

peso, de manera que el corcho se acelera hacia la superficie,donde se queda flotando parcialmente.

Conclusión: Cuando un cuerpo se sumerge en un

liquido, dicho fluido ejerce sobre el cuerpo una fuerzaascensional denominada EMPUJE.


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“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente enel seno de un liquido recibe un empuje vertical

(E) hacia arriba, igual al peso del liquidodesalojado por el cuerpo”

gV E fluido

Tenemos:

1. E = peso del líquido desalojado (o desplazado)

2. E = peso del cuerpo (por equilibrio)

g m E

Peso aparente: Según lo expuesto, al pesar un cuerpo sumergido en un fluido,la balanza indica un valor diferente al peso real, denominado PESOAPARENTE, cuyo valor es:

E - P P real aparente



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9 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES FLOTACION


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Ejemplo 06.- Un corcho posee una densidad de 250 Kg/m3. Determinar qué porcentaje del

volumen del corcho se sumerge cuando este flota en el agua.

Ejemplo 07.- Una plataforma flotante de área A, espesor h y 600 Kg de masa, flota en aguatranquila con una inmersión de 7 cm. Cuando una persona sube a la plataforma, la inmersión

es de 8.4cm, ¿cuál es la masa de la persona?

Ejemplo 08.- Un cuerpo que tiene un volumen de 1,2 dm3 y densidad 0,69 g/cm3 requiere de

un peso mínimo de 403,2 g colocado encima para mantenerlo sumergido en un fluido (I) y del

mismo modo para mantenerlo sumergido en un fluido (II) necesita 198g. Determinar la

densidad relativa del primer fluido respecto al segundo.



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TAREA: Investigación bibliográfica

1. Fuerzas de Cohesión y adhesión,

2. Tensión superficial,

3. Fenómeno de Capilaridad,

4. Viscosidad,


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10. FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA:

Consideremos una superficie plana inclinada un

ángulo “α” respecto a la horizontal, sumergida de

tal manera que su borde superior se halla a una

profundidad y1 y su borde inferior a una

profundidad y2 como se muestra. Si la longitud

de dicha superficie es “a” y su ancho es “b”, su

área es “ab”.

Desde que la presión varía linealmente con la

profundidad, la presión media sobre dicha

superficie es Pm = ½ ρ.g(y1 + y2). Por tanto el

valor de la fuerza es: F = Pm.S . Esto es:

ab y y g F 21

2

1


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pdS F

Este resultado también se puede obtener por integración,

a partir de la Ecuación:

Donde: p = ρgy es la presión hidrostática; dS es un

elemento de superficie similar a una franja de longitud b;

su valor es preferible expresarlo en función de la variable

de integración (y); para esto proyectamos el área dS sobre

la superficie vertical dSy = dS.sen α = b.dy

De donde, tenemos: dS = csc α.b.dy ; y r eemplazando dS

en la ecuación anterior y ejecutando la integral entre y1 y

y2, se tiene:

bdy gy F csc

21

2

2csc

2

1 y y gb F

a

De la figura, tenemos: sen α = (y2 – y1)/a o csc α = a/(y2 – y1) ;

r eemplazando obtenemos:

ab y y g F 2121

10. FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA:

10 FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE APLICACIONES


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10. FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE.- APLICACIONES:

Ejemplo 09.- Consideremos dentro de la atmósfera terrestre a presión

normal una cavidad hemisférica de radio R = 3 m como se observa en laFigura. Calcular la fuerza vertical sobre la superficie curva de la cavidad

debido a la presión atmosférica, suponiendo que esta vacío el interior.


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11 UBICACION DE LA FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA:


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11. UBICACION DE LA FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA:

(b)

O

H dFi

hi

F

O

H

dFi

hi

F

(a)

Fuerzas sobre un dique:



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Fig. La fuerza resultante sobre el muro

actúa a una profundidad yo.

En ciertos casos interesa saber a que altura o en que posición

actúa la fuerza total sobre una superficie sumergida. La

solución de este problema no es sino la determinación del

centro de las fuerzas paralelas dF que están actuando

perpendicularmente a la superficie. Esto es: si suponemos queel centro de rotación o centro de momentos se encuentra en el

borde superior de la pared y sea yo la profundidad a la que

actúa la fuerza F. Respecto a dicho centro, el momento de la

fuerza resultante F es igual a la suma (o integral) de los

momentos de las fuerzas elementales dF. Esto es:

0

ydF F y M oi i

ó ydF F yo

1

Donde podemos reemplazar el diferencial de fuerza: dF = pdS = ρgbydy ;

Integrando entre limites desde y = 0 hasta y = H, tenemos:

H

o F

gbH dy y gb

F y

0

3

2

3

1

Reemplazando F, por: Hb H g Hb y y g F 02

1

2

121

H yo

3

2

Luego; la posición de la línea de acción de la fuerza hidrostática sobre la

pared vertical se encuentra a 2/3 de la profundidad desde el nivel libre del

líquido o a un tercio de la profundidad medido desde el fondo del recipiente.




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Ejemplo 10.- El muro de un dique tiene una profundidad de 10 m y una

longitud de 60 m. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre la pared del dique

si se llena con agua dulce hasta el borde superior? ¿Si la pared es de

concreto armado (densidad 5000 kg/m3 ) y tiene un ancho de 3 m,

podrá resistir una posible volcadura?

Fig. ¿Volcará el agua al muro?



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Ejemplo 11.- La represa de Gallito Ciego, sobre el río Jequetepeque, en

su máxima capacidad puede almacenar un volumen de

aproximadamente 6x108 m3 de agua en su ojo, si el dique tiene una

longitud promedio de 700 (m) y una altura de 104 (m). Calcular la

fuerza que ejerce el agua sobre la presa y la posición de su línea de

acción cuando está llena a su máxima capacidad.

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