Hidrostática [a] f2

1

TGRH I

Hidrostática

Henriqueta Rocha Pinto

Bibliografia de Apoio

LENCASTRE A (1983) – Hidráulica Geral. Hidroprojecto, Lisboa

QUINTELA A. C. (1981) – Hidráulica. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa

-Engenharia do Ambiente

ESAS - Engenharia Agronómica, 2012/13

HRP 2

Hidrostática

�Representa a lei fundamental da Dinâmica, em relação a um sistema de partículas.( Fe - soma vectorial das forças exteriores; m - massa do sistema; a - aceleração no centro de gravidade do sistema de partículas)�Representa a força de inércia do sistema de partículas�A consideração das forças de inércia permite reduzir a eq. fundamental da Dinâmica à eq. da Estática (somatório de forças nulo).� para um sistema de partículas representa um equilíbrio constante, entre as forças exteriores e as forças de inércia.

iie amFrr

Σ=

iiI amFrr

Σ−=

0=+ Ie FFrr

2


HRP 3

HidrostáticaNos fluidos em repouso a Equação geral da mecânica de fluidos traduz-se pela anulação das forças exteriores.G+π =0 G -Peso;

π- Resultante das forças de contacto• Como o líquido está em repouso as forças de contacto só têm componente vertical designada por Pressão.• O sistema de forças de contacto passará a chamar-se de forças de pressão�hidrostática restringe-se ao estudo dos líquidos cuja massa volúmica se pode considerar constante.

ρ= constante logo γ= ρg = constantedA

dFp

n=

4

Hidrostática

constzp

=+γ

Lei hidrostática de pressõesp – pressão (N/m2)γ- peso volúmico da água (N/m3)z - cota geométrica (m)p/ γ –altura piezométrica (m)p/ γ +z - cota piezométrica (m)

Do princípio da conservação da energia vem que num liquido em num liquido em num liquido em num liquido em repouso sob a acção da gravidade a energia total das forças de pressão repouso sob a acção da gravidade a energia total das forças de pressão repouso sob a acção da gravidade a energia total das forças de pressão repouso sob a acção da gravidade a energia total das forças de pressão e da gravidade, mantême da gravidade, mantême da gravidade, mantême da gravidade, mantêm----se constante em todos os pontosse constante em todos os pontosse constante em todos os pontosse constante em todos os pontos.


HRP

3


HRP 5

Distribuição de Pressões

�A diferença de Pressão entre dois pontos P e P1 apenas dependem das diferenças de cotas entre os pontos e do peso específico do liquido.Num líquido em repouso a diferença de pressão entre dois pontos, é sempre Num líquido em repouso a diferença de pressão entre dois pontos, é sempre Num líquido em repouso a diferença de pressão entre dois pontos, é sempre Num líquido em repouso a diferença de pressão entre dois pontos, é sempre proporcional à diferença de cotas entre os dois pontos (z1proporcional à diferença de cotas entre os dois pontos (z1proporcional à diferença de cotas entre os dois pontos (z1proporcional à diferença de cotas entre os dois pontos (z1----z).z).z).z).)( 11 zzpp −=− γ

Fonte: QUINTELA A. C

constzp

=+γ


HRP 6

Distribuição de Pressões

�A pressão varia de forma continua no interior de um líquido. �Isobáricas, superfícies com igual valor de pressão, são planos horizontais, z=const �As superfícies de separação de líquidos não miscíveis são planos horizontais, já que as superfícies, isobáricas são superfícies de igual densidade�Se o ponto P se situar na superfície sujeita à pressão Ps a pressão em P vem:

)( 11 zzpp −=− γ


hspp γ+=

constzp

=+γ

4


HRP 7

Distribuição de PressõesDistribuição de PressõesDistribuição de PressõesDistribuição de Pressões

Sempre que num líquido em repouso a pressão varia linearmente com a profundidade diz-se haver uma Distribuição Hidrostática de PressõesDistribuição Hidrostática de PressõesDistribuição Hidrostática de PressõesDistribuição Hidrostática de PressõesNo caso de líquidos não miscíveis a distribuição de pressões ao longo de uma vertical é representada por vários segmentos de rectaA Pressão no interior de um liquido em repouso varia linearmente com a A Pressão no interior de um liquido em repouso varia linearmente com a A Pressão no interior de um liquido em repouso varia linearmente com a A Pressão no interior de um liquido em repouso varia linearmente com a profundidadeprofundidadeprofundidadeprofundidade

h

ppat


p

h

pat


HRP 8

Unidades de Pressão

P absoluta = P relativa+ P atmosférica local� P absoluta = P relativa+ 1,012 x105 Nm-2� P absoluta = P relativa+ 1,033 x104 kgf m-2

mx

h 33,109800

10012,15

==

Unidades de Pressão � Pa ou N/m2 ;SI� kgf/m2 (sistema FLT) (1 kgf/m2= 9.8 N/m2)� 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 � 1 bar = 105 Nm-2 1 bar =1,020 kgf/cm2 (em termos práticos consideram-se iguais)� Pat ou Po =1,012 x105 Nm-2 ;� Pat ou Po =1,033 x104 kgf m-2� Pat ou Po =10,33 mca


γ

Ph =

5


HRP 9

ExemploCompare a pressão exercida, sobre o solo, por uma pessoa com massa de 80 kg, apoiada na ponta de um único pé, com a pressão produzida por um elefante, de 2.000 kg de massa, apoiado nas quatro patas. Considere de 10 cm2 a área de contacto da ponta do pé da pessoa, e de 400 cm2 a área de contacto de cada pata do elefante. Considere também g = 10 m/s2 .� Resolução A pressão exercida pela pessoa no solo é dada pelo seu peso, dividido pela área da ponta do pé:� A pressão exercida pelo elefante é dada por:A pressão exercida pelo elefante é dada por:A pressão exercida pelo elefante é dada por:A pressão exercida pelo elefante é dada por:� Comparando as duas pressões, temos que a pressão exercida pela pessoa é 6,4 vezes a pressão exercida pelo elefante


HRP 10

Impulsão hidrostática

Uma superfície imersa na água está sujeito a forças de pressão, que actuam perpendicularmente à superfície.� Quando o sistema tem como resultante uma força única, essa força denomina-se de Impulsão hidrostáticaImpulsão hidrostáticaImpulsão hidrostáticaImpulsão hidrostática� A Impulsão hidrostática A Impulsão hidrostática A Impulsão hidrostática A Impulsão hidrostática é definida em relação a superfícies planas e esféricas, (sistemas paralelos ou concorrentes) tendo como resultado uma força única.

hp γ=


6


HRP 11

Impulsão hidrostática - Teorema de Arquimedes

Todo o corpo mergulhado sobre um fluido em repouso recebe por parte deste uma impulsão vertical de baixo para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado.


Num corpo que se encontra imerso num líquido ou flutuante, agem duas forças: a força do peso (G) , devida à interacção com a força de gravidade, e a força de Impulsão (Π)devido à sua interacção com o líquido ΠΠΠΠ====----GGGGPara um corpo imerso num líquido, pode ocorrer:

* se permanece parado, a intensidade da força de impulsão é igual à força devida ao peso (ΠΠΠΠ=G);

* se afundar, a intensidade da força de Impulsão é menor do que a intensidade da força do peso (ΠΠΠΠ < G);

•se for levado para a superfície, a intensidade da força de Impulsão é maior do que a força do peso (ΠΠΠΠ > G).


HRP 12

Impulsão hidrostática sobre superfícies planasA Impulsão hidrostática sobre superfícies planas A Impulsão hidrostática sobre superfícies planas A Impulsão hidrostática sobre superfícies planas A Impulsão hidrostática sobre superfícies planas é equivalente à que resultaria em se aplicar em toda a superfície uma pressão uniforme e igual à que se verifica no centro de gravidade.AhI .. 0γ==Π

Ax

IxX GG

0

0

'

+=

• Π ου Ι- impulsão [N ] ;� γ - peso volúmico [N/ m 2];• h0- profundidade do centro de gravidade. [m]• A - área da superfície [ m 2].

�Centro de Pressões é o centro de aplicação da força. Localiza-se abaixo do centro de gravidade, coincidindo com este no caso de superfícies horizontais� X - distância ao centro de pressão [m];� x0 - distância ao centro de gravidade [m];� I GG’- - momento de inércia em relação ao eixo horizontal que passa pelo centro de gravidade [m4];� A - área da superfície [m2].

7


HRP 13

Impulsão e cento de impulsão sobre uma superfície plana

Ax

IxX GG

0

0

'

+=

Ax

Id GG

0

'

=�Centro de impulsão, na figura dado pela coordenada X, localiza-se abaixo do centro de gravidade a uma distância d medida ao longo da recta de maior declive.

�No caso da superfície ser horizontal a pressão é uniforme e o centro de impulsão coincide o centro de gravidade, logo d=0


[m]

[m]


HRP 14

Posição do centro de

gravidade área e

momento de inércia

de figuras planas


8


HRP 15

Cálculo da impulsão pelo traçado do diagrama de pressões


Para rectângulos com dois lados horizontaisA Impulsão sobre o rectângulo é dada pelo produto da largura b, pela área do diagrama de pressões ao longo da linha de maior declive.Área do Trapézio com lados p1e p2p1= γ h1 e p2= γ h2 c/ h1 e h2 as profundidades dos lados horizontaisA posição do centro de Impulsão pode ser calculada pela distância ao centro de gravidade do diagrama de pressões ou pela expressão, que nos dá a distância segundo a linha de maior declive à superfície do liquido 2

2.

3 1

211

hh

hhHxX

+

+= +


HRP 16

Impulsão hidrostática sobre superfícies planas rectangulares de

faces horizontais

HX3

2=

h1

h2

(2)

H

hão

h1=x1

ho

X = ho

h1h2

hg

x1

xo

h1=x1. sin θ

ho=x0. sin θ

h2=(x1+H). sin θ

X

d

θ

(1) (3) (4)

h1=x1=0

(1)

Impulsão; Localização do centro de pressões

(2,3,4)

2

2.

3 1

21

1

hh

hhHxX

+

+= +

AhI .. 0γ=

AhI .. 0γ=Ax

IxX GG

0

0

'

+=

Ax

IxX GG

0

0

'

+=

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