hidrostático y no hisdrostático

UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA

FACULTADE DE F ÍSICA

DEPARTAMENTO DE F ÍSICA DE LA MATERIA CONDENSADA,GRUPO DE FÍSICA NO LINEAL

VALIDACI ÓN DE MODELOS METEOROL ÓGICOS(HIDROSTÁTICO Y NO HIDROST ÁTICO) ACOPLADOSA UN MODELO LAGRANGIANO DE PART ÍCULAS EN

EL ENTORNO DE LA C. T. AS PONTES

María Jesús Souto Alvedro

Diciembre, 1999

D. VICENTE PÉREZ MUÑUZURI, Profesor Titular del Departamento deFísica de la Materia Condensada de la Universidad de Santiago de Compostelay D. JOSÉ ANTONIO SOUTO GONZÁLEZ, Doctor en Ciencias Químicasde la Universidad de Santiago de Compostela,

INFORMAN:

Que la presente memoria titulada’’Validación de modelos meteorológicos(hidrostático y no hidrostático) acoplados a un modelo lagrangiano departículas en el entorno de la C. T. As Pontes’’ha sido realizada bajo nuestradirección en el Departamento de Física de la Materia Condensada de la Uni-versidad de Santiago de Compostela para optar al grado de Doctor en Física

Santiago de Compostela, Diciembre 1999

Prof. Vicente Pérez Muñuzuri Prof. José Antonio Souto González

Agradecimientos

Durante los años empleados en la elaboración de esta memoria me he sentido arropada

por todos aquellos con los que he compartido trabajo, esfuerzo e ilusión, mucha ilusión por

aprender, mejorar y conseguir objetivos que en un principio parecían muy difíciles de alcanzar.

A todos ellos les envío mi sincero agradecimiento:

A Vicente Pérez Villar, por haberme aceptado en su grupo de trabajo y por su atención

hacia todos los miembros del ya numeroso grupo que formamos, ofreciéndonos su ayuda

siempre que ha sido necesario.

A mis directores, Vicente Pérez Muñuzuri y José Antonio Souto González les

agradezco su continuo apoyo y confianza en mi trabajo y su ilusión contagiosa que hace que

no se piense nunca en un objetivo final y definitivo, sino que siempre habrá algo que mejorar,

optimizar o ampliar.

A Juan J. Casares Long, por ofrecerme la primera oportunidad de trabajar en

investigación y por renovar su confianza en mí durante todos estos años.

A Carlos Borrego y su grupo del Departamento de Ambiente e Ordenamento da

Universidade de Aveiro, por su excelente acogida durante los meses que he trabajado con

ellos; especialmente le agradezco a Ana Cristina Carvalho su ayuda y constante atención

hacia mí, ya que a pesar de sus innumerables ocupaciones siempre tenía un momento para

atenderme sin perder su sonrisa y buen humor.

A Jordi Vila Guerau de Arellano, por sus consejos y orientaciones; lamento que no

haya sido posible podernos ver en más ocasiones.

A todos mis compañeros del grupo de Física no Lineal: Adolfo, Alberto, Bea, Diego,

Edu, Elena, Gonzalo, Inés, Irene, Iván, Juan, Julio, Maite, Manuel, Moncho, Mónica, Nieves

y Pedro. Entre todos hemos conseguido un ambiente de trabajo excepcional, basado en el

respeto, el compañerismo y sobre todo el buen humor.

A toda la gente del CESGA, muchas gracias por su rápida ayuda ofrecida siempre

que la he necesitado. En ellos he tenido un apoyo muy importante, especialmente en Jesús

Ramírez y Carlos Fernández Sánchez, que demostraron una paciencia infinita resolviendo mis

dudas. Vaya un especial agradecimiento para Carlos Fernández Balseiro, por su inagotable

ayuda y paciencia conmigo; cuando las cosas no iban del todo bien, siempre ha estado ahí

para ayudarme.

A Daniel, por estar siempre a mi lado y por su espíritu crítico que ha hecho que me

esfuerce un poco más en mi trabajo, y así conseguir que las cosas vayan lo mejor posible.

Quiero agradecer muy especialmente a mis padres y a mi hermano su cariño, apoyo y

confianza en mí. Gracias a su esfuerzo he podido llegar hasta aquí. Soy muy afortunada por

tenerlos a mi lado.

Por último, agradezco a ENDESA la financiación de mi trabajo durante varios

años, incluido en el proyecto de Investigación Optimización del Sistema de Predicción

Meteorológica y de Inmisión.

Resumen

Los modelos de simulación atmosférica han sido durante los últimos 30 años una

herramienta esencial para la meteorología, tanto para la investigación propiamente dicha

como para el establecimiento de una predicción operativa y resultan imprescindibles en el

estudio de la dispersión de contaminantes en la atmósfera. En esta memoria se describe la

aplicación de dos modelos de predicción meteorológica en el entorno de la central térmica

de As Pontes, situada en el norte de Galicia. Estos modelos resuelven las ecuaciones

fundamentales que describen el comportamiento de un fluido, en este caso la atmósfera, y se

les ha acoplado un modelo lagrangiano de partículas, con el fin de predecir el comportamiento

de los contaminantes emitidos por la central.

Se dedica una especial atención a la comparación de los resultados obtenidos con

los dos modelos de predicción meteorológica (hidrostático y no hidrostático) con el fin de

conocer la influencia de la aplicación de la suposición hidrostática en un terreno especialmente

complicado, que incluye zonas de interior y de montaña y zonas de mar en un radio de 60 km.

Se comparan, además, los distintos esquemas de turbulencia que incluye cada modelo, que en

el caso del modelo ARPS utiliza un cierre del sistema de ecuaciones de orden mayor que el

del Pmeteo, con lo que se va a obtener información más completa de la dinámica turbulenta

de la atmósfera.

Las condiciones iniciales y de contorno necesarias en los modelos numéricos también

ocupan una parte importante de este trabajo, ya que exigen un adecuado ajuste que logre la

correcta asimilación de información de gran escala (información suministrada por el HIRLAM

con resolucion de 0.5r) por los modelos que se resuelven a una escala mucho menor (en este

caso5� 5 np5).

Con el modelo de predicción Pmeteo, combinado con el modelo lagrangiano de

partículas, se ha logrado un buen compromiso entre la descripción de la física atmosférica

necesaria para realizar una adecuada predicción meteorológica y el tiempo de cálculo

necesario para ello. Esto hace que en la central térmica se disponga de una herramienta muy

útil para la predicción de posibles impactos, que ofrece la predicción con tiempo suficiente

para tomar las medidas adecuadas que permitan el control de la calidad del aire.

I Introducción 1

I.1 Central Térmica de As Pontes 2

I.2 Modelos meteorológicos de mesoscala 7

I.2.1 Ecuaciones fundamentales 9

I.2.2 Aproximación hidrostática 11

I.2.3 Ecuación de continuidad 14

I.3 Modelos de difusión atmosférica 17

I.3.1 Modelo lagrangiano de partículas 19

II Modelo Pmeteo 23

II.1 Aproximaciones y transformaciones 23

II.2 Problema de cierre del sistema de ecuaciones 26

II.2.1 Cierre local 26

II.2.2 Cierre no local 29

II.2.3 Cierre de orden cero 29

II.3 Ecuaciones generales 32

II.4 Coeficientes de intercambio. 33

II.4.1 Capa superficial 34

II.4.2 Capa de mezcla 36

II.5 Cálculo de la altura de la capa de mezcla 39

II.5.1 Ecuación de pronóstico para atmósfera inestable 39

II.5.2 Ecuación de pronóstico para atmósfera estable 43

II.6 Cálculo de los parámetros de turbulencia 44

II.7 Resolución numérica 46

II.7.1 Solución numérica discreta 47

II.7.2 Condiciones iniciales y de contorno 50

II.7.3 Ajuste de las condiciones iniciales y de contorno 54

III Modelo ARPS 61

III.1 Ecuaciones generales 62

III.1.1 Resolución numérica de las ecuaciones 65

III.2 Parametrización de la turbulencia 66

III.3 Condiciones iniciales y de contorno. 67

IV Modelo lagrangiano de partículas 69

IV.1 Ecuaciones generales 69

IV.2 Cálculo de la sobreelevación 72

IV.3 Cálculo de las concentraciones 74

V Resultados 77

V.1 Magnitudes relacionadas con el flujo medio 78

V.2 Parámetros de turbulencia 108

V.3 Dispersión de contaminantes 120

VI Conclusiones 135

VI.1 Conclusiones generales 135

VI.2 Perspectivas 137

BIBLIOGRAF ÍA 139

I Introducción

Durante los últimos años han surgido numerosas directivas comunitarias limitando las

emisiones e inmisiones procedentes de instalaciones industriales, lo que ha motivado una

mayor preocupación por el conocimiento y control de lo que se está emitiendo a la atmósfera.

La protección del medio ambiente desde la óptica del control de las emisiones se ha basado

tradicionalmente en la adopción de medidas a posteriori cuando el daño sobre el medio ya se

había causado. En la actualidad esta forma de actuar está cambiando por el convencimiento de

que es más eficiente y económico para la protección del medio ambiente tomar medidas que

se anticipen, cuando ello sea posible, a la aparición del problema, es decir, adoptar medidas

preventivas.

La atmósfera ha sido siempre un receptor de contaminantes, pero también dispone de

fuertes mecanismos para dispersar y eliminar la contaminación. La atmósfera no es una masa

de gases en reposo, sino una capa gaseosa fluida y turbulenta, que se mueve en el espacio

y en el tiempo. Hay muchos procesos que eliminan contaminantes como la absorción por

el suelo y el agua, la precipitación [4], el arrastre de los mismos por la lluvia y nieve y

numerosas reacciones químicas que se desarrollan en el medio ambiente y que dan origen a la

modificación de distintos compuestos. Los procesos de difusión atmosférica son la base de las

medidas correctoras más utilizadas para la eliminación de contaminantes de un determinado

lugar, a través de su dispersión a cierta altura sobre el suelo; de este modo, se consigue repartir

la contaminación en un área más extensa. Hasta ahora es la solución más empleada.

Las distintas situaciones meteorológicas tienen una gran incidencia en los procesos

de dispersión de los contaminantes atmosféricos. Para comprobarlo basta observar las

variaciones de la calidad del aire de unos días a otros en una determinada zona, aún cuando

las emisiones permanecen prácticamente constantes en la misma. Por ello, se puede decir

que la distribución de contaminantes en la atmósfera está directamente relacionada con los

2

fenómenos meteorológicos que en ella ocurren. Así, el módulo y dirección de la velocidad

del viento son fundamentales para conocer los procesos de transporte; la turbulencia y la

estructura térmica para conocer los procesos de difusión; y el estado físico y químico de la

atmósfera junto con la radiación solar para los procesos de transformación.

Por tanto, si se desea aplicar una estrategia de control de contaminación, ésta deberá

pasar por el conocimiento de las condiciones meteorológicas y por el estudio de la dispersión

de los contaminantes para esas condiciones determinadas. Una estrategia de este tipo se ha

venido aplicando en los últimos años en la central eléctrica que Endesa tiene en As Pontes.

En concreto, se ha desarrollado un modelo de predicción meteorológica ajustado para el

entorno de la central, al que se le ha acoplado un modelo de difusión atmosférica [6],[5].

Con este sistema, se consigue conocer a priori la distribución de los contaminantes en un

radio de 30 km alrededor de la central. En el caso de que se prediga una alta inmisión, los

operarios de la central podrán modificar los procesos pertinentes para que no se alcance la

concentración predicha. Este es un claro ejemplo de las medidas preventivas de las que se

hablaba anteriormente, ya que mediante la predicción es posible evitar episodios de fuerte

inmisión.

A continuación se realiza una breve descripción de la Central Térmica de As Pontes y

el entorno en el que se encuentra, así como una descripción más detallada del modo en que se

encuentran integrados los modelos de predicción meteorológica y difusión atmosférica en la

completa red de control medioambiental existente en el Central.

I.1 Central Térmica de As Pontes

La central térmica de As Pontes se encuentra situada en el norte de Galicia, en el límite de

las provincias de A Coruña y Lugo. En la figura I.1 se muestra el área de estudio, que está

centrada en la posición de la central térmica.

I.1. Central Térmica de As Pontes 3

Fig. I.1: Zona de Galicia donde se han estudiado y aplicado los modelos de predicciónmeteorológica

Esta zona se caracteriza por una orografía compleja, que incluye en apenas un radio de

30 km: zonas de mar abierto, al noroeste; zonas de ría, con la rías de Ares y Ferrol al oeste y

las rías de Ortigueira y Viveiro al norte; y zonas de montaña, que alcanzan su máxima altitud

en la Serra do Xistral, al este, con valores en torno a los 900 metros de altura y en la Serra

da Loba, al Sur, con altitudes de alrededor de 700 metros (Fig. I.2). La meteorología de esta

zona del noroeste de Galicia se caracteriza por dos situaciones sinópticas tipo: por un lado,

en invierno, se producen vientos predominantes del suroeste debido a la borrasca que se suele

situar en latitudes superiores del Atlántico, al norte de la Península Ibérica; por otro lado, en

verano, la presencia del anticiclón de las Azores hace que los vientos predominantes sean del

noreste.

La Central Térmica de As Pontes posee una potencia de 1400 MW, distribuida en cuatro

grupos de 350 MW. Tradicionalmente, para la generación de energía eléctrica, se consumía

lignito pardo local por combustión, con un alto contenido en azufre, variable; por tanto una

de las especies químicas generadas por la central es el SO5, como resultado de la combustión

completa del azufre presente en el lignito, que puede alcanzar hasta el 2%.

4 Capítulo I.- Introducción

Fig. I.2: Mapa físico de la zona de estudio

Actualmente, y especialmente desde la reducción de emisiones acometida entre 1994

y 1996, se queman dos tipos de lignito: el lignito pardo, procedente de la mina existente a

escasa distancia de la central, de bajo poder calorífico y contenido en azufre apreciable; y

otros carbones foráneos, de mayor poder calorífico que el primero y libres de azufre. Uno

de los principales objetivos de los técnicos de la central es conocer la mezcla óptima de estos

carbones de forma que con ella se obtenga el rendimiento energético necesario para garantizar

la producción bajo el estricto cumplimiento de la normativa sobre emisiones y calidad de aire.

Para ello, se sigue un esquema de trabajo diario en el que están incluidos los modelos de

predicción meteorológica y de inmisión, que se especifica en la figura I.3 [2] .

De acuerdo con este esquema, a primera hora de la mañana del día D se recibe la

predicción meteorológica externa que refleja la situación a escala sinóptica correspondiente

al día D+1, necesaria para inicializar el modelo de predicción meteorológica local, que se

aplica en un área de 30 km alrededor de la central. Una vez ejecutado este modelo, los

I.1. Central Térmica de As Pontes 5

datos meteorológicos de salida son usados en el modelo de difusión atmosférica, aplicado

en la misma área, con el que se obtiene la predicción de la inmisión para el día D+1. Por

consiguiente, alrededor de las doce del mediodía del día D se conoce el comportamiento de

la atmósfera para el día siguiente, así como la posible existencia de episodios de inmisión y

su magnitud.

Fig. I.3: Esquema de trabajo diario para la predicción de posibles impactos.

Se dispone así de tiempo suficiente para planificar la mezcla de carbones para el día

siguiente, en el caso de que se haya predicho una elevada inmisión. Como se puede comprobar,

el tiempo de cálculo de los modelos numéricos juega un papel fundamental en este esquema

de trabajo, ya que si no se obtiene una predicción a tiempo, la preparación de la mezcla de

carbones puede no realizarse a tiempo.

Este esquema de trabajo se integra en un sistema más completo de control

medioambiental, que incluye, además de la propia predicción meteorológica y de inmisión, un

modelo de diagnóstico de vientos [93]. Este modelo calcula el campo tridimensional del viento

a partir de las medidas en las estaciones meteorológicas y el sistema SODAR disponibles


(figura I.4), el cual alimenta al modelo de difusión atmosférica [94], [62]. Esto permite la

estimación de valores de inmisión en tiempo real en toda la zona de estudio, con lo que se

podrán tomar medidas extraordinarias en caso de producirse un impacto no predicho. Por

último, existe una completa red de estaciones de inmisión distribuidas alrededor de la central,

como se puede ver en la figura I.4.

Fig. I.4: Zona de predicción y distribución de las estaciones meteorológicas (�) y deinmisión (�) y del SODAR (�). La central térmica (c) se encuentra en el centro de la zona

de estudio.

La red consta de 17 estaciones automáticas dotadas todas ellas con analizadores

continuos de dióxido de azufre y óxidos de nitrógeno, 10 de partículas en suspensión y 2

de ozono; 8 estaciones meteorológicas con sensores de temperatura, velocidad y dirección

de viento a 10 metros de altura; una torre meteorológica de 80 m de altura y un SODAR

que proporciona perfiles de velocidad y dirección de viento, gradiente de temperatura, así

como diversos parámetros relacionados con la turbulencia atmosférica, alcanzando una altura

de medición próxima a los 1000 metros. Estas medidas son utilizadas para el modelo de

I.2. Modelos meteorológicos de mesoscala 7

diagnóstico, y también para comparar con los resultados del modelo de predicción, y poder

así calibrarlo de una forma continuada.

Esta memoria se centra en el esquema de trabajo anteriormente descrito, es decir,

en el desarrollo de un modelo de predicción meteorológica [60] para obtener los campos

tridimensionales de temperatura, viento y humedad en el entorno de la central, al que se la ha

acoplado un modelo de difusión atmosférica que va a permitir comparar la inmisión predicha

con los datos reales medidos en las estaciones. Este desarrollo está enfocado principalmente

al estudio de las parametrizaciones y técnicas de cálculo más correctas que desemboquen en

una predicción lo más exacta posible, pero con el compromiso de que el tiempo de cálculo

necesario para la predicción sea el menor posible para poder alcanzar el objetivo final de

controlar la calidad del aire. Una vez hecho este desarrollo, se ha comparado este modelo de

predicción operativo con un modelo estándar no hidrostático (ARPS [95]), desarrollado en el

Center for Analysis and Prediction of Storms, CAPS, de Estados Unidos.

A continuación se presenta una breve introducción de las dos líneas principales

de investigación que se han desarrollado en este trabajo, orientadas hacia los modelos de

predicción meteorológica y los modelos de difusión atmosférica.

I.2 Modelos meteorológicos de mesoscala

Los modelos de simulación atmosférica han sido durante los últimos 30 años una herramienta

esencial para la meteorología, tanto para la investigación propiamente dicha como para el

establecimiento de una predicción operativa. A pesar del enorme avance en la capacidad

de cálculo de las computadoras, todavía no es posible un único modelo para representar

adecuadamente todas las escalas de movimiento existentes en el flujo atmosférico, lo que

hace necesario el desarrollo de diferentes modelos ajustados para cada una de ellas.

Actualmente, se puede decir que este amplio espectro de escalas se encuentra bien

representado por los diferentes modelos específicos que han ido surgiendo en los últimos

años. En un extremo de este espectro se encuentran los modelos hidrostáticos de circulación

general, (GCM, General Circulation Models) designados para mallas de baja resolución (por

ej. 200 km) que contienen un alto grado de parametrización para los procesos de menor escala.


Estos se aplican para investigar los fenómenos globales de la atmósfera, como por ejemplo

simulaciones de clima y estudios sobre el cambio climático [96]. En el otro extremo de este

espectro, se encuentran los modelos no hidrostáticos de microescala, de muy alta resolución

(100 metros o menos), que al contrario de los anteriores, calculan explícitamente todos los

procesos físicos y dinámicos que caracterizan esa escala y se aplican principalmente al estudio

de formación de nubes y de fenómenos turbulentos (ej. Large Eddy Simulation, LES).

Dentro de la mesoscala, son numerosos los autores que han estudiado la influencia de

la orografía y las diferencias de calentamiento de los distintos tipos de suelo en la generación

de brisas, tanto diurnas como nocturnas, y en la formación de vientos anabáticos y catabáticos.

[8] ,[7] ,[75],[73],[12],[13] ,[14] ,[15],[16]

Hoy en día existen numerosos modelos de mesoscala. Por un lado, modelos como

el Penn State-NCAR (MM5), el Mesoscale Atmospheric Simulation System (MASS) y el

RAMS (Regional Atmospheric Modeling System) permiten realizar predicciones operativas

en Norteamérica; el HIRLAM (High Resolution Limited Area Model) es el adoptado por el

Instituto Nacional de Meteorología español para realizar su predicción diaria. Otro modelo

norteamericano, el ARPS (Advanced Regional Prediction System), se está calibrando para

obtener una predicción operativa en Corea de fenómenos meteorológicos muy adversos como

son tormentas y riadas, que se prevé instalar definitivamente en el año 2000.

Existen además modelos de mesoscala dedicados propiamente a la investigación,

que están en continuo desarrollo, buscando la constante mejora de las parametrizaciones

aplicadas. De estas mejoras se alimentan los modelos operativos, ya que el objetivo final

se reduce a obtener la mejor predicción posible. Algunos de estos modelos de investigación

son: HOTMAC (Higher Order Turbulence Model for Atmospheric Circulation), MEMO

(Mesoscale Modeling), además de los ya mencionados MM5, MASS, RAMS y ARPS. La

característica común de todos ellos es que permiten al usuario controlar tanto la resolución

espacial y temporal como el tratamiento específico que se desea hacer a los diferentes

fenómenos físicos que se han de predecir. Así, estos modelos están provistos de multitud

de opciones para las parametrizaciones de la turbulencia, de los intercambios radiativos, del

tratamiento de las condiciones iniciales y de contorno, de diferentes esquemas de cálculo

numérico, etc,..., con el objetivo de que el usuario encuentre la mejor combinación para

su entorno en particular con unos fenómenos meteorológicos determinados asociados a ese


entorno concreto.

Este trabajo se va a centrar en los modelos de mesoscala; en concreto, se compara la

respuesta para un mismo entorno del modelo ARPS, que se podría denominar estándar, con un

modelo de desarrollo propio, al que se ha denominado Pmeteo [60], calibrado específicamente

para ese entorno en particular. Estos dos modelos son de mesoscala, ya que se han aplicado

a un entorno de 60�60 km5 con una resolución horizontal de 2 km, y se pretende obtener

con ellos una predicción a 24 horas. Ambos se basan en las ecuaciones fundamentales de

conservación en la atmósfera, y las diferentes respuestas que se van a obtener dependerán de

las aproximaciones e hipótesis que se hayan aplicado para la resolución de estas ecuaciones,

así como del tratamiento de las condiciones iniciales.

Una experiencia similar se ha desarrollado en el área de Atenas, en la que se

compararon tres modelos de predicción meteorológica de mesoscala (MEMO, RAMS, TVM),

estudiando las diferencias obtenidas y los efectos que éstas producen en la predicción de la

dispersión de contaminantes [3]. Análogamente, se ha realizado en el Centro Meteorológico

de las Fuerzas Aéreas de los Estados Unidos un estudio en el que se ha comparado el

modelo que se encontraba operativo en ese momento, desarrollado en el Centro Nacional

de Meteorología, con otros tres modelos (RAMS, MM5, NORAPS6), con el fin de elegir

aquel que mejor responda a sus necesidades [1]. En el caso de Atenas, únicamente se hicieron

pruebas para un día en concreto, que además no han sido comparadas con datos reales, con

lo que los resultados obtenidos no son suficientes para concluir qué modelo resulta el mejor

para ese entorno particular. En cambio, en el caso americano, sí se llega a una conclusión,

ya que se ha realizado un estudio más completo, que incluye comparaciones con medidas,

aplicando cada uno de los modelos a diferentes partes del mundo y en diversas condiciones

meteorológicas para casos de verano e invierno. En concreto, se elaboró una clasificación de

los modelos, quedando como más acertado el modelo RAMS.

I.2.1 Ecuaciones fundamentales

Un modelo de predicción meteorológica está representado matemáticamente por un conjunto

de ecuaciones básicas, correspondientes a las ecuaciones de conservación para un fluido, en

este caso la atmósfera. Un fluido considerado como medio continuo puede ser descrito a través


de la ecuaciones de conservación de la masa, del momento y de la energía. La conservación

de la masa se expresa mediante la ecuación de continuidad de la siguiente forma:

C�

Cw.

C +� xl,

C{l

@ 3 (I.1)

donde� es la densidad yxl es la velocidad en la direcciónl, en un sistema referencial

cartesiano{l, con l @ 4> 5> 6. La conservación del momento viene dada por la siguiente

ecuación:

C +� xl,

Cw.

C +� xlxm,

C{m

@ � il .C�ml

C{m

(I.2)

conil la fuerza másica en la direcciónl, y �ml las fuerzas superficiales de presión y viscosas

actuando en la direcciónl sobre una superficie elemental perpendicular am. Considerando

la atmósfera un fluido newtoniano, el tensor de esfuerzos es linealmente proporcional al

tensor de deformaciones, lo que simplificará los cálculos. Teniendo en cuenta la ecuación

de continuidad I.1, la conservación del momento queda expresada de la forma:

�Cxl

Cw. � xm

Cxl

C{m

@C�ml

C{m

. � il (I.3)

Por último, la conservación de la energía se escribe como

C

Cw

�� h.

4

5� xlxl

�.

C

C{m

�� h.

4

5� xlxl

�xm

�@

C

C{m

+�ml xl, . xl � il �Ctl

C{l

(I.4)

considerandoh la energía interna ytl la componente del flujo de calor en la direcciónl. Si se

tiene en cuenta la ecuación I.1 y el producto dexl con la ecuación I.3, se obtiene una ecuación

más sencilla para la energía, que tiene la forma:

�Ch

Cw. � xl

Ch

C{l

@ �mlCxl

C{m

�

Ctl

C{l

(I.5)

Partiendo de este sistema inicial, cada una de las aproximaciones y suposiciones que

se le aplique a este sistema, pasarán a formar parte de las características descriptivas del

modelo, las cuales van a representar el tipo de flujo que se desea modelizar [89] . Existen

dos características globales que sirven para establecer una primera clasificación básica de los

modelos de mesoscala. Estas características vienen dadas por el diferente tratamiento que el

usuario puede dar a la ecuación de la componente vertical de la velocidad y a la ecuación


de continuidad. La aplicación o no de la suposición hidrostática da lugar a la clasificación

de los modelos en hidrostáticos o no hidrostáticos y las diferentes formas de la ecuación de

continuidad establece tres tipos de modelos: compresible, incompresible y anelástico.

I.2.2 Aproximación hidrostática

La aproximación hidrostática consiste en suponer que, en la ecuación de la velocidad vertical,

la aceleración vertical es mucho menor que el gradiente de presión, es decir, la fuerza debida

al gradiente vertical de presión está justamente equilibrada por la de la gravedad [11]. Por

tanto un modelo hidrostático simula una atmósfera en equilibrio hidrostático, para la que la

presión en un punto depende únicamente del peso de la columna de aire que tiene por encima.

En este caso la ecuación para la componente vertical (ec. I.3,l @ 6) queda simplificada a:

Cs

C}@ �� j (I.6)

Como fórmula general, se considera que las aceleraciones verticales se pueden eliminar

con seguridad si la escala horizontal del fenómeno de interés que se esté simulando es del

orden o mayor que la denominada altura de escala de la densidad, que en la atmósfera

tiene un valor de unos 8 km. Cuando se pretende establecer, por ejemplo, una predicción

operativa diaria para un entorno en particular, se hace difícil determinar con exactitud

cuál va a ser la escala horizontal de los fenómenos meteorológicos que un modelo de

mesoscala se encarga de simular, como por ejemplo un frente de brisa o la formación de

vientos catabáticos y anabáticos, ya que ésta depende de varios factores, principalmente de

la escala horizontal de la insolación. Pielke [58] realizó estudios sobre la variación de la

contribución de la presión no hidrostática frente a las variaciones de la escala horizontal de la

insolación, resultando que existe una mayor aportación de presión no hidrostática, es decir, se

produce una mayor desviación de la aproximación hidrostática, cuanto menor es esta escala.

Estos resultados se pueden explicar intuitivamente viendo que un calentamiento diferencial

produce una redistribución en las masas de aire que invalida la suposición hidrostática, ya

que se generan importantes corrientes ascendentes y descendentes, que llevan asociadas

aceleraciones verticales que ya no deben suprimirse en la ecuacion original. Una de las

principales conclusiones de las comparaciones hidrostático-no hidrostático llevadas a cabo por


Pielke es que ambas soluciones delimitan bien las zonas de convergencia del flujo atmosférico,

aunque para el caso hidrostático obtiene mayores velocidades. Esto es debido a que en un

modelo no hidrostático, las aceleraciones verticales se encargan de disminuir la magnitud de

los gradientes horizontales de presión hidrostática.

A pesar de la restricción física que supone aplicar la suposición hidrostática, significa

una gran ventaja a la hora de simplificar las ecuaciones generales del modelo. Por un lado,

elimina las ondas de sonido como posibles soluciones. Por otro lado, la inmensa mayoría

de los modelos de predicción de mesoscala realizan un cambio de coordenadas de forma

que la coordenada vertical se transforma en una coordenada que sigue el terreno [35]. Esta

transformación crea una malla computacional rectangular en la que resulta más sencillo

calcular los gradientes de las diferentes variables [78]. Esta nueva coordenada vertical se

define como:

� @ v} � }j

v� }j(I.7)

dondev es la altura máxima del modelo y}j es la cota topográfica, que es función de la

posición y, por tanto, de las coordenadas cartesianas{ e|.

Para poder simplificar las ecuaciones se introduce la suposición hidrostática por la que

los gradientes horizontales son mucho menores que el vertical, es decir:

C�

C{>C�

C|�

C�

C}(I.8)

y teniendo en cuenta que:��

C�

C{

��pd{

@

��

C}j

C{

��>

��

C�

C|

��pd{

@

��

C}j

C|

��

(I.9)

resulta que:��

C}j

C{

��

��

C}j

C|

�� 4

con lo que la suposición hidrostática implica que la pendiente del terreno debe formar un

ángulo mucho menor de 45r. Pielke [58] recomienda pendientes en torno o menores al 5%

para usar la suposición hidrostática con seguridad. De esta forma se obtienen unas ecuaciones

generales del modelo mucho más sencillas, especialmente la ecuación correspondiente a la


componente vertical de la velocidad, lo que va a suponer un gran ahorro de tiempo de cálculo.

En definitiva, la restricción de la pendiente del terreno obtenida al realizar la

transformación de coordenadas se puede relacionar con el estudio inicial de Pielke ya que

una pendiente muy acusada va a dar lugar a calentamientos diferenciales que ocasionen flujos

atmosféricos no hidrostáticos [81], [82] .

Fig. I.5: Topografía de la zona de As Pontes

En la figura I.5 se muestra la topografía correspondiente a la zona de estudio para una

resolución de 2�2 km5, que es la que se ha usado en ambos modelos numéricos. Para esta

zona se ha realizado un cálculo de la pendiente del terreno en cada punto de la malla con

el fin de conocer si es conveniente o no aplicar la suposición hidrostática. Como ya se ha

comentado, corresponde a una zona de orografía compleja, con alturas de hasta 1000 metros

y zonas de mar, con lo que las pendientes calculadas alcanzan valores superiores al 15%.

Según lo explicado anteriormente, se ha considerado que con estas pendientes la suposición


hidrostática no resultaría adecuada, por lo que se realizó un suavizado de la topografía que

va a usar el modelo hidrostático, obteniéndose unas pendientes máximas mucho menores, del

orden del 7%, tal y como se muestra en el mapa de pendientes de la figura I.6. La comparación

de los resultados obtenidos para esta zona aplicando un modelo hidrostático con la topografía

promediada y uno no hidrostático con la topografía real se realizará en el capítulo de resultados

[79], [80].

Fig. I.6: Mapa de pendientes correspondiente a la topografía suavizada

I.2.3 Ecuación de continuidad

Existen tres formas diferentes de la ecuación de continuidad: la forma compresible, la

incompresible y la forma anelástica [41]. La ecuación original (ec I.1) representa la forma

compresible de la ecuación de continuidad, que supone una atmósfera con densidad variable

en el espacio y en el tiempo. Tomando esta ecuación como punto de partida se pueden realizar

diferentes aproximaciones y análisis de escala que darán lugar a las otras dos formas de la

ecuación.


Si � @ 4@�, siendo� el volumen específico, entonces la ecuación (I.2) se puede

escribir como:

C�

Cw@ �xm

C�

C{l

. �Cxl

C{l

(I.10)

Si además� @ �3 . ��, entonces la ecuación anterior queda:

C +�3 . �3,

Cw@ �xl

C

C{l

+�3 . �3, . +�3 . �3,Cxl

C{l

(I.11)

donde�3es el volumen específico a escala sinóptica y��es la perturbación de mesoscala. Se

puede suponer que la escala sinóptica varía mucho más lentamente que la mesoscala y además

que los gradientes horizontales sinópticos son mucho menores que los correspondientes en la

mesoscala, lo cual se escribe como:��

C�3Cw

��

��

C�3

Cw

��>

��

C�3C{

��

��

C�3

C{

��>

��

C�3C|

��

��

C�3

C|

��

(I.12)

Estas últimas suposiciones son razonables en el sentido de que la escala sinóptica por

definición se caracteriza por fenómenos meteorológicos de escalas temporales de varios días,

mucho mayores que las escalas de mesoscala. Además, las escalas espaciales son mayores,

por tanto también es realista la suposición de gradientes horizontales pequeños en mesoscala

respecto a los gradientes de la escala sinóptica.

Si también se realiza la suposición de que las perturbaciones del volumen específico

son mucho menores que su valor a escala sinóptica (m�3@�3m � 4 ) entonces la ecuación

anterior se simplifica a:

C�3

Cw� x

C�3

C{� y

C�3

C|� z

C�3

C}� z

C�3C}

. �3

�Cx

C{.

Cy

C|.

Cz

C}

�(I.13)

Esta última suposición también se puede considerar razonable ya que calculando

los valores límite que se pueden obtener en mesoscala del volumen específico, se obtiene

que son mucho menores que el volumen específico representativo de la escala sinóptica.

Concretamente el valor del cocientem�3@�3m toma valores en torno al 5%


Realizando un análisis de escala la ecuación anterior pasa a tener una forma más

sencilla,

zC�3C}

� �3

�Cx

C{.Cy

C|.Cz

C}

�@ 3 (I.14)

donde se ha supuesto que las velocidades características de cada dimensión son proporcionales

a las longitudes características correspondientes y que la dimensión vertical es similar a la

altura de escala de la densidad, es decir

O} � ; npX

O{

�

Y

O|

�

Z

O}

(I.15)

Si a la ecuación anterior se le añaden los términosxC�3@C{> y C�3@C| entonces se obtiene:

C

C{l+�3 xl, @ 3 (I.16)

que representa la ecuación anelástica de continuidad, llamada así porque no admite ondas

de sonido como posibles soluciones. También se conoce comodeep convection continuity

equation, debido a que la extensión vertical de la circulación es del mismo orden que la altura

de escala de la densidad.

Realizando un nuevo análisis de escala y aplicando la suposición de que la extensión

vertical de la circulación es mucho menor que la altura de escala de la densidad, se obtiene

una nueva ecuación de la forma:

CxlC{l

@ 3 (I.17)

que resulta ser la forma incompresible de la ecuación de continuidad, también denominada

comoshallow convection continuity equation. Esta suposición de fenómenos convectivos

de pequeña escala vertical es un requisito imprescindible para aplicar la aproximación de

Boussinesq, que consiste en despreciar las perturbaciones de la densidad, excepto cuando

aparecen en el término de flotabilidad en la ecuación de la componente vertical de la velocidad

del viento. Con esta expresión también se consiguen eliminar las ondas de sonido. En el caso

de un fluido homogéneo, para el que las variaciones espaciales de densidad son nulas, esta

ecuación resulta ser la forma exacta de la ecuación de conservación de la masa.

Muchos modelos de mesoscala usan esta forma incompresible para representar la

I.3. Modelos de difusión atmosférica 17

conservación de la masa. Aunque pueda parecer un contrasentido, se puede considerar

que el aire se comporta como gas ideal a la vez que se puede tratar con la aproximación

de incompresibilidad. Esto es debido a que no tiene ningún borde físico restringiendo el

movimiento, por lo que un desplazamiento de una masa de aire no tiene porque generar

variaciones bruscas de la densidad.

Al igual que en el caso de la suposición hidrostática, la elección de un tipo u otro de

ecuación repercutirá en el tiempo de cálculo del modelo. En particular, usar las ecuaciones

I.16 ó I.17 significa eliminar las ondas de sonido, lo que supone un gran ahorro en el tiempo de

cálculo, ya que estas ondas limitan el tamaño del paso temporal de los esquemas de integración

explícitos. Esto es debido a que para conseguir que el esquema de integración sea estable, se

necesita un paso temporal menor o igual al tiempo empleado por una onda en viajar de un

punto a otro de la malla de cálculo, y por ser estas ondas muy rápidas fuerzan a disminuir el

paso temporal del modelo.

En resumen se puede decir que para caracterizar de una forma básica pero general

la predicción que se desea realizar, es suficiente con especificar la escala donde se aplica el

modelo de predicción, si es hidrostático o no y que forma de la ecuación de continuidad se

ha escogido. Estas tres características permiten conocer cuáles han sido las aproximaciones

elegidas y en que tipo de fenómenos atmosféricos se desea enfocar la predicción. En el caso

de los modelos que se van a estudiar en este trabajo, quedan caracterizados de la siguiente

forma:

1.-el ARPS es un modelo de mesoscala, no hidrostático y compresible.

2.-el Pmeteo es un modelo de mesoscala, hidrostático e incompresible.

I.3 Modelos de difusión atmosférica

Una de las aplicaciones prácticas más directas de un modelo de predicción meterorológica

consiste en el acoplamiento de un modelo de difusión atmosférica que permita predecir

el comportamiento de los contaminantes emitidos a la atmósfera. Existen actualmente

numerosos trabajos en la bibliografía sobre el estudio de la dispersión de contaminantes


haciendo uso de la información meteorológica que suministra el modelo de predicción. El

objetivo principal de estos estudios es conocer lo más detalladamente posible el transporte y

difusión de los contaminantes en una zona en concreto, normalmente en el entorno de una

industria contaminante, donde existan uno o más focos emisores [30], [31], [32], [33], [34],

[71], [72], [74], [76].

Hoy en día la predicción de posibles impactos que impliquen un incumplimiento de

la normativa vigente en cuanto a contaminación resulta una información muy valiosa para el

controlador ambiental, que podrá modificar la producción de la industria con el fin de evitar

esos impactos que ha predicho el modelo. Por tanto, la predicción de inmisión resulta una

herramienta muy útil y prácticamente imprescindible para el control de la contaminación. En

este caso, y al igual que ocurre para los modelos de predicción meteorológica, el tiempo de

cálculo resulta ser uno de los factores más decisivos a la hora de elegir qué tipo de modelo

se desea usar, ya que el principal objetivo de estos modelos es suministrar una predicción

con el tiempo suficiente para poder realizar los cambios oportunos, si fuese necesario, que

modifiquen la inmisión.

Existen dos tipos de solución para el problema del transporte de contaminantes en la

atmósfera: la solución euleriana y la solución lagrangiana.

- la solución euleriana trata de representar analíticamente todos los procesos de

transporte de contaminantes basándose en un sistema de referencia fijo y generalmente

centrado en el foco emisor.

- la solución lagrangiana usa dos sistemas de coordenadas espaciales: uno fijo y

referenciado al foco emisor y otro móvil que se desplaza con el movimiento general de la

masa gaseosa. Las soluciones de tipo lagrangiano permiten separar el problema de difusión

en advección (referido al sistema fijo y centrado en el foco emisor) y dispersión en el seno de

la masa contaminante (que se resuelve sobre el sistema móvil que se desplaza en función de

la advección referida al sistema fijo).

Ninguna de estas dos soluciones es capaz de resolver analíticamente la ecuación

rigurosa que permite calcular la concentración y en ambos casos es preciso realizar

aproximaciones que permitan obtener una solución aplicable, bien sea una solución analítica o

I.3. Modelos de difusión atmosférica 19

bien una solución numérica que se pueda resolver con los medios computacionales existentes.

La solución analítica más ampliamente utilizada y que ha tenido mayor éxito es la ecuación

gaussiana, y ha sido también el origen de diversas soluciones numéricas. Esta ecuación se

obtiene a partir de la solución euleriana o de la solución lagrangiana, considerando las mismas

aproximaciones.

La solución euleriana presenta la ventaja de que es más directa y obtiene soluciones

más generales, es decir, se obtiene un valor de la concentración para cada punto de la malla

y para cada instante de tiempo, pero tiene la enorme desventaja de que requiere una gran

cantidad de memoria y tiempo de cálculo, tiempo que se ahorra la solución lagrangiana por

calcular sólo las concentraciones allá donde existe contaminación, y no en toda la malla de

cálculo. Por ello la solución lagrangiana resulta muy adecuada cuando se desea determinar la

influencia de un único foco emisor sobre su entorno en tiempo real con una buena resolución

en la distribución de contaminante obtenida. De ahí que haya sido la alternativa elegida en este

trabajo, en el que se ha estudiado el transporte y dispersión de los contaminantes emitidos por

un único foco emisor, correspondiente a la chimenea de la central térmica de Endesa situada

en As Pontes. En concreto para este caso se ha usado un modelo lagrangiano de partículas .

I.3.1 Modelo lagrangiano de partículas

La modelización con partículas es una de las herramientas de cálculo más actual y potente

para la discretización numérica de un sistema físico. Esta técnica ha tenido éxito en un

amplio espectro de aplicaciones, que va desde la escala atómica (flujo de electrones en

semiconductores, dinámica molecular) a la escala astronómica (dinámica de galaxias), con

otras importantes aplicaciones en plasmas y dinámica de flujos turbulentos. Se puede decir

que las partículas tienen una naturaleza lagrangiana, en el sentido de que se mueven siguiendo

el flujo principal, con lo que se les suele dar el nombre de partículas lagrangianas.

Como en todos los sistemas de discretización, la escala espacial y temporal juega un

papel fundamental en los modelos de partículas. En concreto, la relación entre la partícula

física y las partículas computacionales que usa el modelo es un factor fundamental a la hora

de interpretar los resultados de la simulación. En el caso de aplicaciones a problemas de

contaminación atmosférica, el material gaseoso emitido es caracterizado por un conjunto de


partículas computacionales que se podrían definir como superpartículas, ya que cada una de

ellas representa una cantidad de contaminante que se mueve con una velocidad determinada.

La velocidad de cada una de estas partículas computacionales viene dada por la suma de una

velocidad promedio (parte determinista) más una velocidad de difusión (parte estadística). La

velocidad promedio se corresponde con el valor medio de cada una de las componentes de la

velocidad lagrangiana de las partículas y se obtiene del modelo de predicción meteorológica.

La velocidad de difusión se corresponde con las fluctuaciones turbulentas, es decir, con esos

remolinos turbulentos que no son incluidos en el campo promedio de la velocidad.

Para conocer el valor de la velocidad promedio de cada partícula, se realiza

una interpolación de las componentes de la velocidad obtenidas en cada punto de la

malla por el modelo de predicción meteorológica. Conocer la velocidad de difusión

de cada partícula es más complicado y supone el principal problema de los modelos

lagrangianos de partículas. La solución más habitual es realizar una aproximación estadística

mediante los modelos tipo Monte-Carlo, para los que la velocidad de difusión se considera

una componente semi-aleatoria obtenida mediante la manipulación de números aleatorios

generados automáticamente por el ordenador. En el capítulo correspondiente al modelo

lagrangiano de partículas se describe con más detalle la forma de cálculo de estas velocidades.

Existe además otro factor que caracteriza los modelos de partículas lagrangianas y que

se refiere a la posibilidad de que se tengan en cuenta las posibles interacciones entre partículas.

Así, se diferencia entre los denominados modelos de partícula libre y los modelos de dos

partículas. En el primer caso el movimiento de cada partícula es totalmente independiente del

movimiento de las restantes y en el segundo caso se establece una dispersión relativa entre

partículas, es decir, el movimiento de cada una de ellas se ve influenciado por las que tiene a

su alrededor. Este segundo caso es más realista y ha sido investigado por numerosos autores,

pero tiene la desventaja de que supone aumentar el tiempo de cálculo, además de complicar

en un alto grado todo el aparato matemático que conlleva la simulación con partículas. Como

consecuencia de esto, en este trabajo se ha escogido un modelo de partícula libre, que como se

verá más adelante ha sido capaz de predecir con acierto la hora y la intensidad de los impactos

producidos.

A continuación de esta introducción se describen los dos modelos de predicción

meteorológica que se han aplicado en este trabajo. Por ser uno de ellos (Pmeteo) un

21

modelo parcialmente desarrollado en este trabajo, se realiza una descripción más completa,

relatando con detalle las parametrizaciones que se han elegido y las aproximaciones que se

han realizado. Después se describirá el otro modelo (ARPS) de una forma más resumida,

ya que es un modelo estándar que aparece en numerosa bibliografía, por tanto únicamente

se relata con detalle las diferentes opciones que se han escogido y los cambios que se han

efectuado para adecuarlos al entorno de As Pontes.

II Modelo Pmeteo

Tomando como punto de partida las ecuaciones generales descritas anteriormente, se ha

desarrollado un modelo hidrostático de predicción meteorológica que, en su primera versión,

incluía únicamente la componente cinemática y que se ha ido completando y mejorando a lo

largo de los últimos años. Esta continua evolución del modelo ha permitido que actualmente

se encuentre instalado en la central térmica de As Pontes, realizando de forma automática una

predicción meteorológica diaria de la que se alimenta un modelo de difusión de contaminantes.

Este sistema permite el conocimiento por parte de la central de los posibles periodos de

inmisión con 24 horas de antelación. La realización de esta predicción implica que se dispone

de un tiempo muy limitado que no se puede superar si de desea ofrecer una predicción a

tiempo. Esto supone que todos los cambios y ajustes que se han aplicado al modelo durante

los últimos años hayan estado supeditados al tiempo de cálculo que consumen, es decir, se ha

pretendido llegar a un compromiso entre el tiempo de cálculo necesario y la descripción de

los fenómenos físicos que se han parametrizado [60], [61], [62], [101], [102].

Este capítulo consiste en una completa descripción del modelo de predicción

meteorológica, que incluye las hipótesis y aproximaciones que se han aplicado a las

ecuaciones generales, las distintas parametrizaciones usadas, las condiciones iniciales y de

contorno y los esquemas de cálculo aplicados.

II.1 Aproximaciones y transformaciones

Considerando la atmósfera como un fluido turbulento e incompresible, que está sometido a las

fuerzas externas de la gravedad y a la rotación de la Tierra, las ecuaciones generales descritas

en la introducción quedan de la siguiente forma:

24 Capítulo II.- Modelo Pmeteo

Conservación de la cantidad de movimiento. Ecuación de Navier-Stokes:

CxlCw

. xmCxlC{m

@ �4

�

Cs

C{l� j�l6 � 5�lmn mxn (II.1)

dondexl son las componentes de la velocidad de un elemento fluido en las direcciones{m,

� es la densidad del fluido y es la velocidad angular de la Tierra (2�@57,. El término que

incluye a la viscosidad se ha eliminado ya que, para la atmósfera, toma valores muy pequeños

respecto a los restantes términos de la ecuación.

Conservación de la masa. Ecuación de continuidad para un fluido incompresible:

CxlC{l

@ 3 (II.2)

Conservación de la energía. Ecuación de transporte de la temperatura:

C�

Cw. xm

C�

C{m@ V � (II.3)

siendo� la temperatura potencial yV� el término de fuente y sumidero de energía.

Conservación de otras magnitudes escalares:

Cf

Cw. xm

Cf

C{m@ Vf (II.4)

dondef suele referirse, por ejemplo, a cualquiera de las tres fases del agua o a materiales

contaminantes.

Usando la definición de temperatura potencial y la ecuación de estado de gas ideal se

obtiene la función de Exner,�, también denominada presión escalada:

� @ Fs

�s

s3

�Ug@Fs

@ FsW

�(II.5)

dondeFs es el calor específico a presión constante del aire,Ug es la constante de los gases

ideales ys3 es una presión de referencia con el valor de 1013.25 mb; esta función es usada

muy a menudo en los modelos de mesoscala. Presenta la ventaja de que su gradiente vertical es

II.1. Aproximaciones y transformaciones 25

mucho menor que el de la presión normal, con lo que se cometerá menos error en la integración

del sistema por diferencias finitas. Se introduce en las ecuaciones realizando la siguiente

sustitución:

4

�

Cs

C{l@ �

C�

C{l(II.6)

Las ecuaciones generales (II.1)-(II.4) se promedian tanto en el espacio como en el

tiempo para poder ser resueltas dentro de la escala en la que se van a aplicar. Este sistema de

ecuaciones va a ser resuelto en un espacio discreto y a intervalos de tiempo discretos. Así, se

toma cada variable como la suma de su promedio espacial y temporal más una parte aleatoria

(fluctuación):

! @ !. !3 (II.7)

donde el promedio consiste en:

+!, @4

�{�|�}�w

] w3.�w

w3

] {3.�{

{3

] |3.�|

|3

] }3.�}

}3

+!, g} g| g{ gw (II.8)

Por tanto las variables aleatorias representan las variaciones debidas a los fenómenos físicos

que ocurren a una escala espacial y temporal menor que la resolución de la malla que se esté

utilizando en el modelo de predicción. Como resulta imposible simular estos fenómenos con

la malla computacional y para el paso temporal requerido para el cálculo, va a ser necesario

realizar parametrizaciones para poder estimar cómo afectan al valor total de la variable.

Después de realizar esta descomposición para cada variable del sistema, las ecuaciones

se promedian, siguiendo reglas generales del tipo:

C!

Cw> {l@

C!

Cw> {l| ! @ ! (II.9)

Además se ha aplicado la hipótesis de Reynolds, según la cual el promedio de las

fluctuaciones es nulo:!3 @ 3

Como resultado, se obtiene un sistema de ecuaciones de pronóstico con más incógnitas

que ecuaciones, debido a que se han generado los denominados flujos turbulentos, que son

26

de la forma:�� x3z3>�� x3y3>�� 3z3> === Por tanto será necesario parametrizar, es decir,

poner en función de variables conocidas, los términos de estas ecuaciones donde aparecen

variables perturbadas para poder así cerrar el sistema. Los diferentes tipos de cierre que se

pueden aplicar a este sistema de ecuaciones se detallan en la siguiente sección.

II.2 Problema de cierre del sistema de ecuaciones

Al realizar el promedio en las ecuaciones de pronóstico, han desaparecido las variables

perturbadas excepto cuando están correlacionadas dos de ellas. Estos términos son los únicos

que aportan al sistema información sobre la dinámica turbulenta. Pero tenerlos en cuenta

implica que el sistema continúe con más incógnitas que ecuaciones: es el problema clásico

de cierre. Intentar añadir una ecuación más que permita calcular estas dobles correlaciones,

implica tener todavía más incógnitas en forma de correlaciones de tercer orden, y así

sucesivamente. Habrá que elegir una forma de cerrar las ecuaciones, es decir, conseguir que el

número de grados de libertad sea cero, pero manteniendo los términos turbulentos tratándolos

matemáticamente.

Dentro de las soluciones de cierre se distinguen dos grandes tipos: local y no local o

integrado.

II.2.1 Cierre local

El cierre local consiste en parametrizar una cantidad desconocida mediante el valor de una

variable conocida o de su gradiente en el mismo punto. Se basa en la analogía entre

intercambio turbulento y difusión molecular. En un flujo laminar con un gradiente de

velocidad en altura, son los movimientos aleatorios de las moléculas los encargados del

transporte neto de momento en la dirección vertical y de la aparición de la llamada tensión por

viscosidad. De la misma manera, debido a que en la atmósfera el transporte de momento, calor,

etc, en la dirección perpendicular al flujo se produce por la aparición de remolinos, y dado que

éstos son más o menos aleatorios, como los movimientos de las moléculas, se ha postulado

que los flujos turbulentos sean también proporcionales al gradiente de la propiedad que se

transporta, a través de un coeficiente llamado viscosidad turbulenta, que sería el análogo

II.2. Problema de cierre del sistema de ecuaciones 27

a escala macroscópica de la viscosidad molecular [17]. Estos coeficientes, denominados

coeficientes de intercambio, se suelen nombrar K y por eso a la teoría basada en esta hipótesis

se la denomina teoría K.

Dentro de este cierre se pueden distinguir diferentes categorías dependiendo del orden

de las ecuaciones de pronóstico que se desee mantener [18]. Un cierre de primer orden implica

que se mantienen las ecuaciones de pronóstico únicamente para las variables medias y también

las correlaciones turbulentas que aparecen en los términos de variación espacial, que se pueden

parametrizar mediante la teoría K. El valor de los coeficientes de intercambio va a depender

de la estabilidad atmosférica y de la zona donde se vayan a calcular. Estos coeficientes son

los que se han usado para realizar el cierre del sistema de ecuaciones del modelo Pmeteo, por

lo que su cálculo se detalla en secciones posteriores.

Un cierre de orden mayor da lugar a una ecuación de pronóstico para la energía cinética

turbulentaTKE.

Ch

Cw. xm

Ch

C{m

@ �l6j

�

�x3

l�3

�� x3

lx3

m

Cxl

C{m

� x3

m

Ch

C{m

� �x3

l

C�3

C{l

� % (II.10)

dondeTKE= h @ 4

5

�x35 . y35 . z35

�

Esta ecuación es el resultado de un balance de energía. El primer miembro representa

la variación temporal de TKE y la advección. El segundo miembro incluye las posibles causas

de variación de esta energía turbulenta: debido a la convección térmica (primer término), se

genera gran cantidad de energía especialmente en los días con fuerte calentamiento solar, que

se puede consumir durante la noche y también cuando las grandes estructuras convectivas

alcanzan el tope de la capa de mezcla; la cizalla (segundo término) genera energía, sobre todo

junto al suelo, debido al rozamiento y tiene gran importancia durante la noche ya que suele

ser la única fuente de energía turbulenta; el tercer término ni crea ni consume energía, sino

que representa la redistribución de ésta mediante un transporte turbulento; el cuarto término

representa la advección de energía que se produce en los bordes del dominio y también en el

tope de la capa de mezcla, donde las grandes estructuras convectivas que intentan penetrar

en la zona estable pueden dar lugar a una pérdida de energía en forma de ondas de gravedad

internas; por último se incluye la disipación de energía en forma de calor (%).


En mesoscala existen escalas espaciales en las que se crea energía y otras escalas

en las que se disipa en forma de calor. Las primeras suelen ser del orden de metros hasta

cientos de kilómetros y las segundas del orden de centímetros o menos. La energía que

mantiene un régimen turbulento se toma de los fenómenos a mayor escala, es decir, las escalas

temporales y espaciales turbulentas máximas son comparables a las fuentes energéticas. Por

ejemplo, un edificio puede crear turbulencias con una escala temporal de segundos y una

escala espacial de decenas de metros. El movimiento turbulento se desarrolla en forma de

cascada de remolinos, de forma que la energía no se acumula en las grandes escalas, sino que

los remolinos turbulentos de mayor tamaño se van transformando en remolinos cada vez más

pequeños hasta alcanzar un tamaño comparable al molecular, momento en el que ceden toda

su energía a las moléculas que la disiparán en forma de calor.

Este tipo de fenómeno, conocido también como cascada de energía, hace obligatorio

incluir en la ecuación un término disipativo% que garantice la existencia de un sumidero de

energía cinética turbulenta, ya que, como un modelo no se puede aplicar a dos escalas tan

diferentes, únicamente va a quedar reflejada la producción de energía, pero los intercambios

a nivel molecular no van a ser representados en las ecuaciones.

Entonces, si se desea aplicar una ecuación de pronóstico para la energía cinética

turbulenta, no sólo hay que aplicar los coeficientes de intercambio K sino también otros

factores de proporcionalidad que ayuden a resolver los nuevos flujos de energía que aparecen,

así como el término disipativo [19]. Este tipo de cierre, denominado 1.5 TKE, necesita conocer

longitudes de escala que son obtenidas empíricamente y que además toman valores bastante

arbitrarios, lo que puede generar errores apreciables en el cálculo de la TKE. Existe un tipo

de cierre, de orden mayor, denominado% � h forvxuh, que evita la parametrización de estas

longitudes de escala mediante la inclusión de una ecuaciómn de pronóstico para el término

disipativo%. De todos modos, este cierre también incluye parámetros empíricos, que pueden

incluir errores, ya que muchas de las constantes no están bien determinadas.[20]

Cualquiera de estos dos tipos de cierre (1.5 TKE o% � h) ofrecen la ventaja de que

permiten un mayor conocimiento de la estructura turbulenta de la atmósfera, ya que el valor

de la TKE supone una medida de la intensidad y efectividad de la turbulencia.


II.2.2 Cierre no local

El cierre no local o integral consiste en que la cantidad desconocida en un punto es

parametrizada mediante valores de las variables conocidas en muchos puntos del espacio.

Supone que los remolinos turbulentos de gran tamaño son capaces de realizar un transporte

efectivo, a distancias finitas, de contaminantes, cantidad de movimiento, calor, etc, antes de

que los de menor tamaño realicen la mezcla turbulenta.

Este tipo de cierre es muy adecuado para simular, en situaciones de fuerte insolación,

un transporte ascendente rápido (convección fuerte) desde la superficie hasta una altura

incluso mayor que la capa límite. En estos casos los gradientes locales se hacen muy pequeños

y el tamaño de los remolinos supera el intervalo vertical de la malla del modelo [21].

También existen diversos tipos de cierre no local y dentro de los de primer orden se

distinguen la teoría espectral de difusividad y la teoría de transición turbulenta. Ésta última

representa la mezcla vertical mediante una columna de aire formada por superposición de

pequeñas ’’cajas’’ de igual tamaño [22]. Los coeficientes de intercambio, que dan cuenta de

la mezcla de una a otra, están expresados de forma matricial. Así, según el tipo de turbulencia

que se desee parametrizar, se asignarán distintos valores a los elementos de esta matriz,

conocida como matriz de transición owudqvlolhqw pdwul{ [23]. Este tipo de cierre resulta

más completo, ya que permite simular situaciones concretas, aunque exige un tratamiento

matemático más complejo y, especialmente, cuanto mayor sea el número de elementos de la

matriz distintos de cero, mayor será el tiempo de cálculo [24].

II.2.3 Cierre de orden cero

Una solución muy particular al problema de cierre la constituye el denominado cierre de orden

cero. No mantiene ninguna ecuación de pronóstico y las variables medias son parametrizadas

directamente. Esto hace que no se pueda hablar de cierre local o no local puesto que no

se realiza ninguna parametrización de la turbulencia. La aplicación de analogías basadas

en el análisis dimensional de Buckingham Pi, se aplica como herramienta para calcular

las variables medias. Partiendo de datos obtenidos experimentalmente, se seleccionan las


variables adecuadas que mejor describan la situación que se desea estudiar y se agrupan

adimensionalmente. Estas variables se conocen como variables de escala. Experimentalmente

se obtienen expresiones que las relacionan. Estas ecuaciones resultantes se denominan

relaciones de semejanza. El objetivo último es encontrar unas relaciones universales que

permitan conocer los valores de las variables medias en cualquier situación.

Actualmente, la teoría de Monin-Obukhov, basada en analogías, es la única

considerada como universal, ya que ofrece muy buenos resultados en la descripción de la

dinámica turbulenta en la parte baja de la atmósfera, concretamente en la capa superficial.

A partir de los años 50 han aumentado los estudios experimentales que permiten un mayor

conocimiento de la capa límite, que ha llevado a numerosos intentos de extender la teoría de

Monin-Obukhov a esta zona. Sin embargo, existen otras soluciones que se enumeran también

a continuación.

Aproximación de Monin-Obukhov:

Se aplica en la capa superficial tanto para condiciones estables como inestables. Sus

variables de escala son u�, �� y L (longitud de Monin-Obukhov) [25]. Esta teoría se ha

aplicado en el modelo de predicción Pmeteo, por lo que se explicará con más detalle en el

proximo capítulo.

Aproximación de capa de mezcla:

Se aplica en toda la capa de mezcla, en situaciones de convección libre con vientos

no muy fuertes. Se define también en este caso una longitud de escala, y la velocidad

y temperatura de escala dependen de la altura, es decir, se obtiene un valor de ellas para

cada nivel, lo que permitirá conocer los flujos turbulentos para toda la capa de mezcla. La

insuficiente cantidad de medidas para toda la capa límite hace que no existan unas funciones

universales que relacionen estos parámetros, con lo que aparecen discrepancias entre los

investigadores a la hora de definir las constantes de estas expresiones [26].

Aproximación local:

Por la noche, la estructura de la capa de mezcla está caracterizada generalmente por


una zona turbulenta, bien mezclada, junto al suelo y hasta la altura de la inversión nocturna.

Justo por encima de esta inversión, existe una zona de muy débil o inexistente turbulencia,

que suele ir acompañada de un aumento del módulo de la velocidad (que se conoce como

qrfwxuqdo mhw) [28]. En la zona restante, la turbulencia es intermitente y está relacionada

con los gradientes locales de velocidad y con la estabilidad para cada altura en concreto,

más que con los parámetros superficiales. Es lo que se conoce como una zona de estratos

desacoplados, ya que cada uno de ellos puede presentar unas características turbulentas muy

diferentes.

La teoría local de semejanza se basa precisamente en esta idea de que la turbulencia

en el medio y en la parte alta de la capa de mezcla no tiene porque estar en equilibrio con los

flujos superficiales. Sus variables de escala son: una longitud de Monin-Obukhov local, una

velocidad de fricción local y una temperatura de fricción local, que permite obtener el valor

de los flujos turbulentos en toda esta capa [27] , [100]

Aproximación de convección libre local:

Se aplica en la capa superficial bajo condiciones muy inestables. Para vientos muy

débiles funciona mejor que la de Monin-Obukhov, ya que un gradiente de velocidades muy

pequeño hace que L valga cero y, por tanto, ofrecerá un valor erróneo de la turbulencia en

esta capa. De nuevo, las variables de escala son una altura, una velocidad y una temperatura

características para la capa superficial [63].

Aproximación del Número de Rossby:

Se puede aplicar en los casos en que se carezca de datos suficientes en la capa

superficial que permitan describir correctamente la turbulencia, bien porque es muy

complicado obtenerlos, o bien porque no se cuenta con los suficientes niveles cerca de la

superficie. Para estos casos, los flujos turbulentos superficiales de cantidad de movimiento y

calor son calculados a partir de variables calificadas como externas o geostróficas. Por tanto

habrá también variables de escala para la capa superficial, L, u� y ��, como para el resto

de la capa de mezcla, zl, uj, vj y �j. Esta teoría se basa en una técnica de unión de perfiles

(surilohpdwfklqj) que consiste en hacer coincidir la forma de los perfiles tanto de velocidad

como de temperatura de la parte baja de la capa de mezcla con los de la parte superior de la

32

capa superficial para conseguir una relación entre los flujos turbulentos y la dinámica de la

capa de mezcla [29].

II.3 Ecuaciones generales

Como resultado, las ecuaciones definitivas del modelo de predicción meteorológica

hidrostático e incompresible quedan de la forma:

gx

gw@

�v

v� }j

�5C

C�N}

P

Cx

C�.

C

C{> |

�N

{>|P

Cx

C{> |

��

C�

C{. j

� � v

v

C}j

C{. iy � hiz

(II.11)

gy

gw@

�v

v� }j

�5C

C�N}P

Cy

C�.

C

C{> |

�N

{>|P

Cy

C{> |

��

C�

C|. j

� � v

v

C}j

C{. ix (II.12)

g�

gw@

�v

v� }j

�5C

C�N}

�

C�

C�.

C

C{

�N{

�

C�

C{

�.

C

C|

�N

|�

C�

C|

�. V � (II.13)

gty

gw@

�v

v� }j

�5C

C�N}

ty

Cty

C�.

C

C{

�N{ty

Cty

C{

�.

C

C|

�N|

ty

Cty

C|

�(II.14)

C�

C�@ �

j

�

v� }j

v(II.15)

C

C{

�v� }j

vx

�.

C

C|

�v� }j

vy

�.

C

C�

�v� }j

vz

�@ 3 (II.16)

con

g

gw@

C

Cw. x

C

C{. y

C

C|. z

C

C�(II.17)

dondei y hi son los parámetros de Coriolis, de la formai @ 4=78=43�7 vlq!, hi @

4=78=43�7 frv!, y ! es la latitud, que depende de la posición, y el resto de las variables

se enumeran a continuación.

Este sistema de ecuaciones constituye la expresión matemática del modelo de

II.4. Coeficientes de intercambio. 33

predicción meteorológica planteado, para el que las variables de pronóstico son:x, la

componente Oeste-Este de la velocidad del viento,y la componente Norte-Sur de la velocidad

del viento,� la temperatura potencial virtual yty la humedad específica; y las variables

de diagnóstico son: la presión potencial� (mediante la ecuación hidrostática), la densidad

� (mediante de la ecuación de estado) y la velocidad verticalz (mediante la ecuación de

continuidad). En este caso el problema de cierre del sistema de ecuaciones se ha solucionado

aplicando un cierre local de orden cero, mediante los coeficientes de intercambio K que

aparecen en estas ecuaciones:NP se corresponde con la velocidad de viento,N � con la

temperatura potencial yNty con la humedad específica. El cálculo de estos coeficientes se

especifica en la siguiente sección.

II.4 Coeficientes de intercambio.

A pesar de que la velocidad media horizontal es por lo general mucho mayor que la vertical,

las fluctuaciones de la velocidad vertical son las que realizan el intercambio más efectivo

de propiedades, en este caso, calor, humedad y cantidad de movimiento. Esto hace que los

flujos turbulentos horizontales jueguen un papel menos importante a la hora de describir la

mezcla turbulenta y que por tanto puedan llegar a ser prescindibles. Pero estos términos se

han incluido en las ecuaciones debido a razones únicamente de cálculo. Por trabajar con

un modelo numérico no lineal, no parametrizar estos términos puede dar lugar a soluciones

erróneas debido a la interacción de dos fenómenos físicos de diferente escala espacial. Para

una resolución concreta de la malla computacional, puede ocurrir que la interacción de dos

ondas que puedan ser resueltas por el modelo dé lugar a nuevas ondas con una longitud

de onda menor que la resolución y que por tanto, el modelo sea incapaz de representarlas

matemáticamente. Esto puede implicar que el modelo vea ondas de pequeña longitud de

onda como ondas de mayor energía (este fenómeno es conocido comodoldvlqj) y que por

tanto surja un aporte ficticio de energía en el sistema, lo que dará lugar a que las variables

del modelo aumenten en magnitud. Por tanto, además de aplicar esquemas estables para

la integración de las ecuaciones, es necesario eliminar de algún modo este tipo de ondas

generadas artificialmente. En este caso se ha escogido la siguiente parametrización de los

coeficientes horizontales propuesta por Tag [97], donde� es un coeficiente que se ha ajustado


para que no se produzcan esas ondas computacionales y que toma el valor de 0.2.

N{>|P @ N

{>|� @ N{>|

ty@ � +�{,5

%4

5

�Cy

C{.

Cx

C|

�5

.

�Cx

C{

�5

.

�Cy

C|

�5& 4

5

(II.18)

Para calcular los coeficientes de intercambio verticales es necesario distinguir entre

capa superficial y capa límite. Dentro de ellas, la expresión que se use para calcular estos

coeficientes K dependerá del tipo de estabilidad atmosférica que exista en cada caso. Para

simplificar la notación se eliminará el superíndice} que define a los coeficientes verticales.

II.4.1 Capa superficial

Para un mejor tratamiento de los elementos del tensor de turbulencia del tipo� @ �x3z3, que

se consideran constantes en la capa superficial, la velocidad de fricciónx�, se define tal que,

� @ x5�. Lógicamente, al igual que� , la velocidad de fricción se considera constante para

toda la capa superficial.

De la misma forma, para los flujos turbulentos superficiales de temperatura potencial

y humedad específica, la temperatura y humedad de fricción permiten expresar estos flujos

de la forma:

z3 �3 @ �x�� z3 t3y @ �x�ty� (II.19)

x�> �� y ty� son los denominados parámetros de turbulencia, que son de gran importancia

en este modelo ya que se necesitan para calcular los coeficientes de intercambio, la altura

de la capa de mezcla y además aparecen en las correlaciones necesarias para calcular la

dispersión de partículas en el modelo de difusión atmosférica que se ha acoplado a este modelo

de predicción meteorológica. En la sección II.6 se especifica con detalle el procedimiento

aplicado para calcular el valor de estos parámetros.

1) Capa superficial neutra:

Para este caso se supone que los valores de los coeficientes de intercambio

correspondientes a la velocidad, temperatura potencial y humedad específica son iguales y


se calculan de la forma:

NP

CY

C}@ x

5

�(II.20)

dondeY @�x5 . y5

� 4

5 es el módulo de la velocidad del viento horizontal.

Se deduce fácilmente queNP tiene dimensiones de longitud por velocidad y, por ello,

puede asumirse una expresión del tipo:

NP @ n } x� (II.21)

dondex� se ha escogido como la velocidad característica de los remolinos turbulentos cerca

del suelo yn } como su longitud característica, siendon @ 3=68 la constante de Von-Karman.

Este tipo de aproximación sólo se puede aplicar en el caso de estratificación neutra,

puesto que no se han tenido en cuenta los efectos térmicos a la hora de describir la turbulencia.

Así, para valores grandes de}, la longitud característica de los remolinosn } es mayor, ya que

estarán más lejos del suelo y por tanto los intercambios verticales estarán menos frenados. Si

} disminuye, los movimientos verticales no estarán tan desarrollados debido al rozamiento

con el suelo. Esto puede ser cierto siempre que no exista un gradiente de temperatura que los

pueda modificar, inhibiéndolos o potenciándolos.

Ya quex�

se considera constante, se puede integrar el perfil de velocidades para esta

capa obteniéndose un comportamiento logarítmico de la velocidad del viento que coincide

con el observado experimentalmente bajo condiciones de estabilidad neutra.

CY

C}@

x�

n }(II.22)

] Y

3

CY

C}g} @

] }

}3

x�

n }@, Y +}, @

x�

noq

}

}3(II.23)

}3 es la altura a la cual la velocidad del viento se anula; no tiene porqué coincidir con el suelo

físico y es conocido como parámetro de rugosidad. Puede considerarse como una medida

del aspecto rugoso del terreno y toma valores desde 0.001 cm para el hielo hasta 10 m para

grandes edificios.


2) Capa superficial no neutra:

Al existir un gradiente de temperatura distinto de cero, el perfil de velocidades se

desvía del logarítmico. Aumenta más lentamente en el caso de inestabilidad debido a la mezcla

turbulenta y más rápidamente para la estabilidad, pudiendo además presentar un máximo a una

cierta altura.

Para reflejar estas desviaciones del perfil ideal logarítmico, se definen las funciones

universales adimensionales de la forma:

CY

C}

n }

x�

@ !PC�

C}

n }

��

@ !K (II.24)

Estas funciones han sido establecidas empíricamente a partir de experiencias en las que se ha

determinado simultáneamente los parámetros turbulentos y los perfiles, ajustando el perfil real

al calculado para las distintas estabilidades. Incluyéndolas en la fórmula de los coeficientes

de intercambio, se obtiene:

NP @n } x�!P

N � @n } ��!K

Nty @n } ty�!K

(II.25)

En la sección II.6 se presenta una descripción más detallada del cálculo de estas

funciones adimensionales.

II.4.2 Capa de mezcla

Habitualmente, se aplican distintas soluciones para situaciones estables o inestables:

1) En una capa de mezcla estable, se ha aplicado la forma propuesta por Blackadar

[36]:

NP @ N � @ Nty @

�4=4 o5 I +Ul, mCY@C}m Ul � Ulf3> Ul A Ulf

frq I +Ul, @+Ulf �Ul,

Ulf(II.26)

dondeUl es el número de Richardson yo es una longitud característica, que en este caso viene


dada por:

o @NP

4 . 4

n FE++}@O, !K @ !5z,

4@5(II.27)

dondeFE @ 4=9<> !K es una función adimensional de la forma!K @ 3=:7 . 7=: }O > O es la

longitud de Monin-Obukhov y!z es otra función adimensional de la forma:

!z @

�z5

�4@5

x�(II.28)

De esta forma se han tenido en cuenta en los cálculos de la longitud característica de

los remolinos turbulentos, la supresión de éstos debido a la estabilidad atmosférica.

Ulf es el número de Richardson crítico, igual a 0.25, para el que la turbulencia se anula,

por lo que siUl � Ulf los coeficientes de intercambio son iguales a cero.

Existen otros valores en la bibliografía para la funciónI +Ul,, como por ejemplo los

que se han estado usando durante los últimos años en el Centro Europeo (ECMWF), que

distinguen entre coeficiente de intercambio para la velocidad y para la temperatura de la forma:

IP @4

4 . 5eUl +4 . gUl,�4@5I � @

4

4 . 6eUl +4 . gUl,4@5(II.29)

dondee @ 8 y g @ 8. [98] , [99]

A pesar de obtener un valor positivo de��, a grandes alturas puede presentarse una

situación inestable. Por ejemplo, al comenzar una inversión nocturna, se crea una zona estable

junto al suelo que alcanzará una determinada altura. Por encima de ella permanece el aire

mezclado durante el día, la denominada capa residual, en la que pueden existir algunas zonas

inestables [17]. También puede suceder que se produzca una advección de aire inestable

sobre una región de�� positivo. Para estos casos, los coeficientes de intercambio se calculan

mediante,

NP @ N � @ Nty @ +4� 4;Ul,4

5 o5��CY

C}

�� (II.30)

que se pueden considerar como unos coeficientes de transición de atmósfera inestable a


atmósfera estable, es decir, para casos en los que��A 3, peroUl ? 3=

2) En una capa de mezcla inestable o neutra, se aplica la parametrización de O´Brien

[57], como,

NP>�>ty +}, @

%+}l � },

5

+}l � kv,5

&+Nkv

P>�>ty. +} � kv,

%CNkv

P>�>ty

C}. 5

NkvP>�>ty

}l � kv

&,(II.31)

donde se ha supuesto que el valor de los coeficientes de intercambio a la altura correspondiente

a la altura de la capa de mezcla es cero.

A diferencia de la expresión de Blackadar, en la que K se calculaba localmente, a partir

de gradientes, en este caso para conocer K en toda la capa de mezcla sólo es necesario la altura

de la capa límite}l, y de la capa superficialkv, junto con los valores de K a esas alturas.

Por esto se dice que el polinomio de O´Brien es un coeficiente de intercambio de perfil,

mientras que el de Blackadar es local. De ahí que el coeficiente de O´Brien sea aplicable

en el caso de atmósfera inestable, en la que la mezcla turbulenta tiende a uniformizar las

variables, alcanzándose gradientes verticales prácticamente nulos, que de esa forma pueden

ser evitados.

Esta parametrización de O´Brien puede considerarse en una primera aproximación,

como un caso muy particular de cierre no local para el que todos los elementos de la matriz

son nulos excepto los de la diagonal. Aunque, de forma general, un cierre no local será aquel

para el que al menos algunos elementos no diagonales de la matriz son distintos de cero.

Con este polinomio de O´Brien se obtiene el valor máximo de los coeficientes de

intercambio para una altura aproximadamente de} * }l@6. Este comportamiento coincide

bastante bien con los valores observados experimentalmente para aire bien mezclado. Los

valores decrecientes de K en la parte más alta y en la parte más baja de la capa de mezcla van a

inhibir el rápido transporte desde la superficie directamente hasta el tope de la capa límite, por

lo que este polinomio no servirá para modelizar estos grandes remolinos turbulentos que son

capaces de realizar un transporte efectivo, a distancias finitas, de contaminantes, cantidad de

movimiento, calor, etc, antes de que los de menor tamaño realicen la mezcla turbulenta. Este

es un fenómeno particular para el que ya se comentó que es necesario recurrir a un cierre no

local. En este modelo se ha considerado más adecuado usar el polinomio de O´Brien, evitando

II.5. Cálculo de la altura de la capa de mezcla 39

el complicado tratamiento que exigen estas situaciones más concretas que incrementarían

notablemente el tiempo de cálculo.

Por último, la altura de la capa superficial se estima a partir de la altura de la capa

límite como [37]:

kv @ 3=37 }l (II.32)

El cálculo de la altura de la capa de mezcla exige otras consideraciones que se detallan

en la siguiente sección.

II.5 Cálculo de la altura de la capa de mezcla

Bajo condiciones inestables o neutras, para determinar los flujos turbulentos es necesario

conocer la altura de la capa de mezcla, pues aparece explícitamente en las ecuaciones

desarrolladas. En condiciones estables esto no hace falta, ya que la parametrización de los

gradientes no necesita de este dato. Así, se ha usado una ecuación de pronóstico que describe

la evolución de la altura de esta capa en el caso de condiciones inestables o neutras, y una

estimación para condiciones estables, con lo que se obtendrán, por tanto, valores de esta altura

para todo el tiempo de simulación.

II.5.1 Ecuación de pronóstico para atmósfera inestable

Para estas condiciones, la capa superficial está caracterizada por un gradiente superadiabático

y una acusada variación del módulo de viento en altura. Esto generará estructuras convectivas

encargadas de crear una mezcla vertical intensa y también una mezcla horizontal, que va a

uniformizar las variables y mantenerlas prácticamente constantes para toda la capa de mezcla.

Si k�l representa el valor medio de cualquiera de las variables� para toda la capa:

k�l �4

}l

] }l

}@3

�g} (II.33)


integrando la ecuación de conservación tal que� @ � se obtiene:

}lg k�l

gw@ z3�3

v � z3�3}l

(II.34)

En la parte superior de la capa límite existe una zona de transición, denominada

hqwudlqphqw }rqh> H], con turbulencia intermitente. Esta zona se refleja en el perfil de

temperatura potencial con un aumento suave de ésta respecto a la altura, que será más acusado

y claramente denotador de estabilidad al entrar en la atmósfera libre. Atendiendo al flujo

turbulento de calor, se puede definir como la región donde este flujo se hace negativo, puesto

que el máximo valor positivo (hacia arriba) lo tendrá cerca del suelo, que es la fuente de

temperatura potencial, e irá disminuyendo a medida que nos alejamos de él hasta que se hace

negativo, puesto que aparece un aire de mayor�, perteneciente ya a la atmósfera libre, que

debido al carácter homogeneizador de la turbulencia, se desplazará hacia abajo para intentar

igualar la temperatura [38].

Cuando las estructuras convectivas creadas por el fuerte calentamiento del suelo

alcanzan la altura}l se ven fuertemente frenadas por la inversión existente, pero el momento

acumulado durante el ascenso puede hacer que la traspasen y así adentrarse en la atmósfera

libre. Una vez allí, las masas de aire bien mezclado no van a dispersarse debido a que el

ambiente que las rodea es muy poco turbulento, con lo que volverán prácticamente intactas a

la capa de mezcla. En este descenso, arrastrarán el aire que tienen por debajo, produciéndose

una entrada de aire no turbulento, que rápidamente se mezclará con el ambiente pasando a

formar parte de él. Todo este proceso genera una entrada neta de aire en la capa de mezcla,

que se traduce en un aumento de tamaño y, por tanto, en un valor más alto para}l. De la propia

forma de estas estructuras convectivas se deduce que no va a haber una igual distribución en

horizontal de aire turbulento. Y además, no todas ellas van a conseguir superar la barrera que

supone la existencia de una inversión, por esto se dice que la zona de penetración,H], posee

una turbulencia intermitente.

A pesar de la abundante bibliografía relacionada con el estudio de esta zona [39],

[40], todavía siguen sin estar claros los mecanismos físicos que ocurren en ella, debido a

la variedad de fuerzas dinámicas de diferente escala que contribuyen en su formación. Una

de las herramientas más usadas para investigar el fenómeno dehqwudlqphqw son los modelos

II.5. Cálculo de la altura de la capa de mezcla 41

denominadosOHV +Odujh � hgg| vlpxodwlrq,. El uso de estos modelos implica suponer

que son los remolinos de gran tamaño los que juegan el papel más importante en el fenómeno

dehqwudlqphqw [41], [42].

A partir de estos fenómenos, el tope de la capa de mezcla,}l, se define como la altura

para la cual el cincuenta por ciento del aire perteneciente a la zona de penetración procede de

la atmósfera libre.

La ecuación de pronóstico para la altura}l ha de tener en cuenta tanto lo que ocurra

junto al suelo como lo que suceda en la parte superior; por ello, existen diversos modelos

a seguir. En este caso se ha escogido un modelo de salto,exon prgho o mxps prgho,

uno de los más utilizados por su sencillez, siguiendo la línea de cálculo empleada para los

coeficientes turbulentos [43], [44]. En concreto, evita tener que parametrizar de algún modo

la complicada estructura con turbulencia variable de la zonaH]. Este modelo supone un

salto de temperatura potencial�H]� en un estrato de espesor despreciable�k $ 3, siendo

�k el espesor deH]. Así, el tope de la capa de mezcla queda bien delimitado y permite

aproximar que el valor de los coeficientes de intercambio en}l sea igual a cero, ya que justo

a partir de}l no existe mezcla. Supone también que por debajo de}l, el flujo turbulento de

calor decrece linealmente con la altura, haciéndose negativo en}l, y que las variables son

constantes en altura. Esto último va a permitir que el promedio que aparecía en la ecuación

anterior sea eliminado quedando simplemente el valor de la variable. Por encima de}l, la

temperatura potencial aumenta con la altura, creando una zona estable en la atmósfera libre.

Aplicando la ecuación de continuidad para toda la capa de mezcla, se extrae una

sencilla relación:

g}l

gw@ zh . zO (II.35)

donde la velocidad de penetración,zh, da cuenta del volumen de aire que entra en}l por

unidad horizontal de área y por unidad de tiempo (tiene unidades de velocidad) yzO @ z}l

representa los movimientos a mesoscala en}l y es negativo en las subsidencias.

Según Tennekes [45], el salto de temperatura potencial en laH], �H]�, aumenta a

medida que se produce entrada de aire en la capa de mezcla y tiende a disminuir a medida

que la capa de mezcla se va calentando desde la superficie. Por tanto, la variación de�H]�,


viene dada por:

g�H]�

gw@ �zh �

C�

Cw(II.36)

donde� es el valor local del gradiente vertical de temperatura potencial calculado justo por

encima de}l.

Usando las ecuaciones anteriores y realizando un análisis de escala se obtiene que:

C}l

Cw@ �x}l

C}l

C{� y}l

C}l

C|� z}l .

z3 �3}l � z3 �3

v

� }l(II.37)

Para casos de convección libre, en los que la turbulencia causante de la penetración está

directamente relacionada con los flujos superficiales de calor, Stull [46] sugiere la siguiente

relación entre éstos y los flujos turbulentos en}l:

z3 �3}l @ �� z3 �3

v @ � x�� (II.38)

con� @ 3=5. Se obtiene así una ecuación para la}l en función de los flujos turbulentos

superficiales. Deardoff [47] ha mejorado esta ecuación de forma que pueda aplicarse también

a casos de convección forzada:

C}l

Cw@ �x}l

C}l

C{� y}l

C}l

C|� z}l .

�4=;

�z6

�. 4=4x6

�� 6=6x5

�i }l

��j}5l

�v� . <z5

�. :=5x5

�

� (II.39)

donde

z� @

+��

j�vx��}l

�4@5vl �� 3

3 vl �� A 3

(II.40)

Con esta fórmula se consigue obtener la evolución temporal de la altura de la capa de

mezcla en función únicamente de los parámetros turbulentos superficialesx� y ��. El cálculo

de estos parámetros no es inmediato, está basado en resultados experimentales y su valor

dependerá fundamentalmente del tipo de estabilidad.

II.6. Cálculo de los parámetros de turbulencia 43

II.5.2 Ecuación de pronóstico para atmósfera estable

Durante la noche pueden darse distintos tipos de turbulencia. En algunos casos, la capa de

mezcla presenta una fuerte turbulencia, continua para toda la capa. En otras ocasiones, la

turbulencia es intermitente y débil, aunque realizando un promedio temporal adecuado se

puede obtener una estructura media turbulenta para toda la capa. Y por último, también se han

observado situaciones en las que la turbulencia en la superficie es totalmente independiente de

la existente justo por debajo de la capa de mezcla (este es el caso ya comentado al explicar la

teoría local de semejanza para la capa de mezcla nocturna) [48]. Estas situaciones tan diversas

hacen muy difícil encontrar una ecuación que describa la evolución de esta capa aplicable a

cualquier caso.

En general, la expresión más usada para estimar la altura de la capa de mezcla nocturna

tiene la forma [50]:

gk

gw@

kht � k

�(II.41)

donde� es el denominado tiempo de respuesta, definido como el tiempo necesario para que

la información de la capa superficial sea transmitida a toda la capa de mezcla mediante

fenómenos turbulentos. Las alturas obtenidas por esta ecuación son consideradas como

ficticias durante el tiempo en que la capa de mezcla creada durante el día sufre un proceso

de transición acercándose a la altura de equilibriokht, hasta quedar bien definida ya como

capa de mezcla nocturna [49]. Con esto se evita tener que imponer un valor inicial para la

capa de mezcla nocturna que implicaría fuertes discontinuidades tanto en los valores de los

parámetros turbulentos cono en los de las propias alturas de esta capa.

Aparecen en la bibliografía múltiples valores tanto para� como parakht [50]. En este

caso se han utilizado:

kht @3=6 x

�

i� @

4

i(II.42)

coni @ parámetro de Coriolis. Como se deduce de esta ecuación, también para situaciones

estables se necesitarán los parámetros turbulentos superficiales.


II.6 Cálculo de los parámetros de turbulencia

En la introducción de este trabajo se han mencionado distintas soluciones de tipo empírico

para el cálculo de los parámetros turbulentosx� y ��, basados todos ellos en analogías. En

este caso se ha adaptado la analogía de Monin-Obukhov, por ser de aplicación más general

(mediante funciones universales) y dado que sólo precisa valores de las variables en la capa

superficial.

Louis [51], desarrolló una forma completa de esta analogía, aplicable también a

situaciones convectivas o de gran estabilidad nocturna; sin embargo esta formulación es

bastante más compleja que la original, con lo que el tiempo de cálculo necesario para su

aplicación sería mucho mayor. De ahí que en este modelo meteorológico se haya aplicado la

solución general.

La hipótesis de semejanza de Monin-Obukhov considera que las cantidades L,x�

y

�� permiten especificar totalmente la dinámica de la capa superficial. Así, todos los valores

medios, los valores puntuales o las magnitudes turbulentas pueden ser adimensionalizados

con una adecuada combinación de estas cantidades y ser expresados mediante una función

universal! que sólo depende del parámetro de estabilidad) @ }O . Estas funciones ya

aparecían anteriormente cuando se explicaban las parametrizaciones de los coeficientes de

intercambio. Las más usadas son las propuestas por Businger [59] :

!P @

;?=

+4� 48}@O,�4@7 }@O � 3

4 . 7=:}@O }@O A 3

!K @

;?=

3=:7 +4� <}@O,�4@5 }@O � 3

3=:7 . 7=:}@O }@O A 3(II.43)

Integrando las ecuaciones de los perfiles para la capa superficial se obtiene:

Y +}, @x�n

^oq +}@}3,� #P +}@O,` � +},� � +}3, @��n

^oq +}@}3,� #K +}@O,`

(II.44)

Siendo:

#P @

] }@O

}3@O

4� !P +}@O,}O

g +}@O, #K @

] }@O

}3@O

4� !K +}@O,}O

g +}@O, (II.45)

II.6. Cálculo de los parámetros de turbulencia 45

Estas formas integradas han sido calculadas para casos inestables por Barker y Baxter

[59]:

#P +}@O, @ oq

%�4 . {

5

�5�4 . {5

5

�&� 5 dufwdq +{, .

�

5(II.46)

#K +}@O, @ 5 oq

�4 . |5

5

�(II.47)

donde

{ @ +4� 48}@O,4@7 | @ +4� <}@O,4@7 (II.48)

y para casos estables

#P +}@O, @ 7=:}@O #K +}@O, @ 3=59 oq +}@O, . 7=:}@O (II.49)

De esta forma, conociendo los valores de la velocidad y la temperatura en la capa

superficial, mediante las ecuaciones (II.44) se obtienen valores para las incógnitasx� y ��

en las ecuaciones (II.39) y (II.40) de la capa de mezcla. Para ello, se recurre a un proceso

iterativo, que se inicia con un valor de L calculado para la atmósfera en un estado indiferente

(!P y !K serán iguales a la unidad) lo que va a permitir mediante un cáculo sencillo obtener

valores iniciales dex� y �� y, por tanto, de L mediante:

O @� x5

�

n j ��

(II.50)

Con este nuevo valor de L se aplican las ecuaciones (II.44), y se obtienen nuevos

valores dex� y �� más próximos a los valores reales; con éstos se obtiene un nuevo valor de

L que se introduce en (II.44) para obtener de nuevox�

y ��

y así sucesivamente. El proceso

finalizará cuando el error relativo entre dos valores sucesivos de L sea menor que el 0.1%.

Será entonces cuando se considera que se ha llegado a la convergencia y que los últimos

valores obtenidos de L,x� y �� son los definitivos. Generalmente, este método converge

con facilidad; sin embargo, en el caso de valores muy elevados de L el proceso converge

46

con dificultad: para estos casos, que coinciden con el cambio de la atmósfera de estable a

inestable y viceversa, se puede considerar que la situación es neutra, con lo que ya se habrá

evitado entrar en el proceso iterativo. Se ha escogido como valor límite L = 200 metros, es

decir, por encima de este valor la atmósfera será neutra.

Las ecuaciones (II.44) pueden resolverse de varias formas: por ejemplox� y ��

se obtienen de la pendientes de un ajuste lineal por mínimos cuadrados dexl +}l, vs.

+oq }l � #P +}l@O,, y de�l +}l, vs. +oq }l � #K +}l@O,,, respectivamente [52]. También se

puede aplicar el denominado método de dos niveles, que sustituye los perfiles por incrementos

y además sólo necesita el valor de la velocidad y temperatura en dos niveles [53]. Este último

es mucho más sencillo, ya que evita la aplicación de los ajustes y además ofrece muy buenos

resultados, y por ello ha sido el adoptado en este modelo de predicción. Así,x� y �� se

obtienen directamente de la forma:

x� @n �Yk

oq }5

}4� #P +}5@O, . #P +}4@O,

l �� @n ��

3=:7koq }5

}4� #K +}5@O, . #K +}4@O,

l

(II.51)

donde}4 y }5 son las alturas de los dos niveles elegidos, 3 y 10 metros [59], y los incrementos

se refieren a la variación de las variables entre esas dos alturas.

II.7 Resolución numérica

Las ecuaciones diferenciales que constituyen la expresión matemática de los balances se han

resuelto mediante un método de diferencias finitas en una red espacial formada por 40 niveles

en vertical hasta una altura máxima de 7000 metros, con una resolución horizontal de red de

2000�2000 metros y 31�31 puntos en cada nivel. El espaciado vertical, al contrario que el

horizontal, es variable, siguiendo un perfil logarítmico, de forma que la altura entre niveles

cerca de la superficie es más pequeña y se hace mayor al alejarse de ella. Con esto se consigue

una mejor resolución junto al suelo, que es donde interesa conocer con más exactitud lo que

ocurre, ya que en la zona superficial se generan todos los fenómenos turbulentos que se desean

parametrizar, debidos tanto al rozamiento con el suelo como al calentamiento de éste por la

radiación solar.

II.7. Resolución numérica 47

II.7.1 Solución numérica discreta

El esquema de discretización seguido para los fenómenos de advección es el de

xszlqg lq vsdfh, es decir, para calcular las variables en un punto i se emplea la variable

en el punto espacial de donde venga el flujo, cuya dirección determina la velocidad. Por eso,

si ésta es negativa se toma el punto i+1, que es de donde viene la información y si es positiva,

el i-1, es decir:

!w.4l � !wl�w

@

;A?A=�xwl

!w

l.4�!w

l

�{xwl ? 3

�xwl!w

l�!w

l�4

�{xwl A 3

(II.52)

donde! es cualquiera de las variables de pronóstico yx representa cualquiera de las tres

componentes de la velocidad.

La estabilidad de este esquema está condicionada por el valor del número de Courant,

C, que debe ser menor que la unidad en valor absoluto para garantizar una solución

convergente.

mFm @

��X �w

�{

�� 4 (II.53)

El uso de este tipo de esquema genera un tipo de fluctuaciones numéricas que afectan

a la solución final y que no se atenúan a no ser que se utilice algún tipo de filtro. Además

de aplicar una parametrización para los términos turbulentos horizontales para minimizar este

efecto, también se ha aplicado un filtro basado en el promedio de cada punto con sus vecinos

más próximos.

Los términos de turbulencia vertical se han calculado mediante un esquema semi-

implícito con un 75% de factor de ponderación para la iteración futura y un paso de integración

constante. Según este esquema, para calcular el término turbulento vertical que aparece en

las ecuaciones (II.14), (II.15), (II.16) y (II.17) se realiza el siguiente desarrollo, similar para

todas ellas, por lo que se escribirá como ejemplo solo para la ecuación correspondiente a la

componente este-oeste del viento+x,.


Simplificando la notación de la ecuación (II.14), se obtiene:

xw.4n � xwn�w

@ i wl>m>n .CNp

C�

Cx

C�.Np

C5x

C�(II.54)

donde el términoi wl>m>n incluye los restantes términos de la ecuación. Si se multiplican los

términos turbulentos por la suma�w . �w.4 @ 4 ( con un peso del 75% para el pasow. 4, es

decir�w.4 @ 3=:8) y se separan los términos correspondientes al tiempow con los del tiempo

w. 4 se obtiene un desarrollo final de la forma:

Dn xw.4n�4. En x

w.4n . Fn x

w.4n.4 @ xwn . i wl>m>n . �w

%�CNp

C�

�w�Cx

C�

�w

.Nwp

�C5x

C�5

�&(II.55)

donde los términosDn, En, yFn son de la forma:

Dn @ �w �w.4

%�CNp

C}

�w4

�n.4 � �n�4�Nw

p

4

+�n.4 � �n, +�n � �n�4,

&(II.56)

En @ 4 . 5 �w �w.4 �Nwp

4

+�n.4 � �n, +�n � �n�4,(II.57)

Fn @ ��w �w.4

%�CNp

C}

�w4

�n.4 � �n�4�Nw

p

4

+�n.4 � �n, +�n � �n�4,

&(II.58)

De forma simplificada, el sistema anterior se puede escribir como:Dnxw.4n�4 . Enx

w.4n .

Fnxw.4n.4 @ Un que corresponde a una matriz tridiagonal de la forma:

3EEEEEEEEC

E4 F4 � � � � � � � � � � � � � � �

D5 E5 F5 � � � � � � � � �

� � �D6 E6 � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

4FFFFFFFFD

w

3EEEEEEEEEC

x4......xn...

xq}

4FFFFFFFFFD

w.4

@

3EEEEEEEEEC

U4

...

...Un

...Uq}

4FFFFFFFFFD

w

(II.59)

donde las incógnitas son las velocidades enw.4 y tanto la matriz del sistema como el vector

del segundo término se corresponden con valores conocidos en el tiempow. Así con este

esquema se consigue una integración de las ecuaciones mucho más estable que si se realizara

de forma enteramente explícita, además de que permite usar un paso temporal mayor [58].


El cálculo de los términos de Coriolis se realiza siguiendo un esquema completamente

implícito [58], con lo que�w.4 @ 4.

El resto de las derivadas espaciales se han discretizado según un esquema centrado:

C!

C{*

!w

l.4 � !w

l�4

5 �{(II.60)

donde { representa cualquier coordenada espacial y�{ el espaciado en la dirección

correspondiente.

Los términos de radiación en la ecuación de la temperatura potencial se han resuelto

mediante un esquema explícito en el tiempo. La presión potencial se integra en cada iteración

mediante diferencias finitas de forma explícita y su cálculo se detalla en las secciones

siguientes.

La componente vertical del viento se calcula a través de la ecuación de continuidad

mediante un método de diferencias finitas en cada punto de la red. Asumiendo velocidad

nula para� @ 3> esta ecuación se integra desde este nivel hasta el tope del modelo. Para

calcular las derivadas espaciales se ha usado un esquema centrado.

El paso de integración de la parte explícita del modelo no es fijo, sino que se evalúa

en cada iteración para conseguir el mayor paso de tiempo que las condiciones meteorológicas

permitan. Esta evaluación consiste en resolver la parte explícita del sistema de ecuaciones,

mediante un método de Runge-Kutta de cuarto orden, para diferentes pasos temporales,

comenzando por el establecido mediante el número de Courant en la inicialización hasta

alcanzar aquel que suponga aproximarse a la solución real con una precisión elegida de 0.01.

Como el número de Courant únicamente se puede calcular cada tres horas, que es el periodo en

que se posee información sobre la predicción externa, puede suceder que entre esas tres horas

se produzcan fuertes vientos que hagan que el modelo se desestabilice y por tanto no converja

la solución a valores físicos reales. Con la aplicación de un paso temporal variable se subsana

este problema, ya que está realizando continuamente una estimación del paso temporal, y

corrigiéndolo si fuese preciso.


II.7.2 Condiciones iniciales y de contorno

Aun cuando en las primeras etapas del modelo su aplicación se llevó a cabo con las

condiciones iniciales suministradas a partir del modelo LAM por el INM, en este trabajo

se han aplicado las correspondientes al modelo HIRLAM, disponibles desde 1997 y que se

detallan a continuación.

Como condiciones iniciales se utilizan las suministradas por el Instituto Nacional

de Meteorología a través de su Centro Meteorológico Territorial de Galicia en A Coruña.

A primera hora de la mañana del día D, se recibe del INM la predicción meteorológica

externa para el día siguiente, D+1. Estos datos son generados mediante el modelo HIRLAM,

trabajando con una resolución de 0.5r y en periodos de tres en tres horas. Para cada uno

de estos periodos facilita el valor de la temperatura, módulo y dirección de viento, humedad

relativa, presión y altura del geopotencial correspondiente a cada uno de los niveles isobáricos.

Estos datos se ofrecen en 24 puntos (fig. II.1) y en 7 niveles isobáricos (1000, 975, 950, 850,

700 y 500 mb), más el valor en superficie.

Como se ve en la figura II.1, existe una gran diferencia de resolución entre el campo de

condiciones externas (40 km en la dirección este-oeste y de 55 km en la dirección norte-sur,

aproximadamente) y la resolución para la que se resuelven los modelos numéricos (2�2 km5).

Esta distribución hace que únicamente se encuentren dos puntos de información dentro del

entorno donde se van a aplicar los modelos de predicción y además la información topográfica

de la que se dispone con el modelo HIRLAM va a resultar insuficiente de cara a informar sobre

los fenómenos físicos que ocurren en el área de aplicación de los modelos.

Este problema requiere un adecuado tratamiento de las condiciones iniciales a

implementar en el código, con el objetivo de suministrar la mayor cantidad de información

posible que sea coherente con la topografía de mayor resolución. A continuación y en la

siguiente sección se relata el procedimiento aplicado en la inicialización del modelo Pmeteo.


Fig. II.1: Posición de los 24 puntos en los que suministra la predicción externa el INMreferida a Galicia. La malla de puntos más pequeños corresponde al entorno en que se

aplican los modelos numéricos de predicción.

El primer paso consiste en transformar el módulo y dirección de viento a componente

x y y de la velocidad, y luego se procede a la interpolación horizontal de los datos. El

geopotencial, la presión y las componentes de la velocidad se interpolan cuadráticamente

con la distancia, mientras que la temperatura y humedad linealmente. Una vez obtenidos los

valores de las variables en las mismas coordenadas horizontales que la malla del modelo de

predicción, se realiza una interpolación vertical para disponer de un dato en cada uno de los

niveles sigma del modelo y poder así comenzar la inicialización. Para ello, las componentes

de la velocidad del viento se interpolan linealmente, mientras que para las restantes variables

se usa un spline cúbico. La humedad relativa se transforma en específica por medio de la

aproximación smithsoniana de la ecuación de Clausius-Clapeyron [10].


Con las nuevas velocidades obtenidas se calcula el valor máximo del módulo del viento

para todo el día, que será necesario posteriormente para obtener el número de Courant. Para

la resolución que se ha aplicado de 2000 metros, se ha escogido un paso temporal de 30

segundos, que se disminuirá a 20 segundos si la predicción del INM lo requiere. En cuanto

a la presión, se realiza para cada periodo suministrado por el INM un ajuste en altura de la

presión potencial a una recta. Con los dos coeficientes del ajuste se podrá conocer el valor de

la presión potencial en la altura tope del modelo, que queda por encima del nivel más alto de

los datos del INM. Aplicando una interpolación lineal en el tiempo de estos coeficientes, se

consigue que los resultados del modelo se ajusten a los valores del INM y se obtiene para cada

paso temporal el valor de la presión potencial en el último nivel, necesaria como condición de

frontera para la integración de la ecuación hidrostática. Por último, se guardan los contornos

de las variables de pronóstico,x, y, � y ty, que consisten en los valores de estas variables

para cada periodo en las fronteras de la malla de cálculo. Al igual que anteriormente, esto

servirá para que durante la predicción se realice en cada iteración un spline cúbico temporal

para obtener los contornos.

En la inicialización se dejan evolucionar los campos iniciales durante tres horas sin

tener en cuenta las variaciones temporales, buscando así que los datos interpolados se ajusten

a la nueva malla donde se resuelven las ecuaciones diferenciales. Como condiciones de

contorno o frontera para las variables de pronóstico se supone un gradiente nulo en aquellos

puntos de la red por donde el viento fluye hacia fuera del entorno de cálculo y de flujo

constante para el resto. El criterio a seguir es el siguiente:

- si el aire fluye del interior de la malla hacia el exterior, entonces el valor en la frontera

está influido por las condiciones interiores. En este caso, el valor en los contornos se iguala

al valor que toman las variables que están separadas dos puntos de la frontera (condición de

gradiente nulo).

- si el aire fluye del exterior de la malla hacia el interior, entonces el valor en la

frontera está influido por las condiciones exteriores. Tanto estas variables externas como sus

derivadas han sido almacenadas en la inicialización, en periodos de tres horas. Realizando

una interpolación en el tiempo, se obtienen los valores de las variables en los contornos

para cada paso temporal. Puede ocurrir en este caso que el valor de la variable exterior se

aleje demasiado del valor de la variable del interior de la malla, provocando de este modo


inestabilidades en el cálculo [54]. Para evitar que esto ocurra se ha añadido a las ecuaciones

de pronóstico un término de relajación que tiene la forma:

C!

Cw@ �Ne +!� !f, (II.61)

donde! es cualquiera de las variables de pronóstico,!f es el valor de la variable en el contorno

y Ne es el coeficiente de relajación que se calcula de la forma:

Ne @ Ne3 @ +4 . ^5 . +l� le, @ +qe � 4,`5, vl ml� lem � qe � 4

Ne @ 3=3 vl ml� lem A qe � 4(II.62)

dondeNe3 es el máximo valor del coeficiente de relajación justo en la frontera y toma el valor

de 0.0033 s�4,qe define la zona donde se aplica la relajación ele es el índice de la coordenada

correspondiente a la frontera. De esta forma,Ne toma valores distintos de cero únicamente en

la zona cercana a los extremos de la malla de cálculo y va decreciendo desde su valor máximo

en la frontera hasta alcanzar4@8 de su valor en la zona interior. Este procedimiento fuerza a

los valores calculados por el modelo hacia los valores externos.

�V }3 +p, �V � 43�=6 fV nV � 439

+nj p�6, +M Nj�4N�4, +p5v�4,Urban area 0.18 0.5 2.3 879 2.3Agriculture 0.2 0.15 0.4 2302 0.12

Forest 0.1 0.8 0.3 1256 0.3Wetland 0.14 0.1 1.1 3650 0.12Water (*) 10�7 1.0 4186 0.15

Tabla II.1: Coeficientes empleados en el cálculo de la temperatura del suelo.

(*) Para las zonas de agua se usa una expresión para el albedo que es función del ángulo

solar Z:�V @ �3=346< . 3=379: wdq]> 3=36 � �V � 4

A nivel del suelo se supone que no existe viento y que la temperatura viene fijada por el

métodoirufh�uhvwruh [50] , (los valores de las constantes que se han utilizado se muestran

en la tabla II.1); mientras que en el último nivel, los gradientes verticales de las componentes

horizontales de viento se suponen nulas, y el gradiente vertical de temperatura constante [58]


II.7.3 Ajuste de las condiciones iniciales y de contorno

Aplicando las interpolaciones especificadas en la sección anterior, se comprobó que para

algunos días existían fallos importantes en la predicción, ya que se obtenían valores muy

elevados de la velocidad del viento, lo que dio lugar a que, debido al paso de integración

variable, el tiempo total empleado por el modelo para obtener la predicción fuese exagerado.

Como estos problemas comenzaron a aparecer con la inclusión de la predicción del INM a

partir del HIRLAM 05 (descrita en la sección anterior), se procedió a realizar un estudio del

comportamiento de las variables durante el periodo de inicialización con el fin de determinar

el origen del problema y resolverlo [2] (1998).

Fig. II.2: Diferencia de los valores de velocidad entre dos iteraciones consecutivas. El ejehorizontal corresponde al número de iteraciones (una cada 30 segundos)

En primer lugar se calculó el error relativo del módulo de la velocidad de viento y

de la temperatura potencial entre dos iteraciones consecutivas, para comprobar la estabilidad

del modelo durante la inicialización, ya que durante este proceso no se tienen en cuenta las

variaciones temporales. Este error relativo se muestra en la figura II.2 para el día 23 de Mayo

de 1997. En ella se puede observar como después de una breve inestabilidad del modelo

en las primeras iteracciones, éste permanece estable durante hora y media aproximadamente

para luego volver a desestabilizarse, obteniéndose importantes diferencias entre los valores

de las variables en dos iteracciones consecutivas. Esto provoca que al comenzar el cálculo del

modelo, el valor inicial de las variables sea bastante alejado del real. Como posible solución se

probó a comenzar el cálculo en el momento en que la desviación de las variables fuese mínima;

en este caso el valor escogido fue de 100 iteraciones. Esta solución mejoró los resultados, ya


que se obtuvo una velocidad inicial más próxima al valor real y como consecuencia de ello

se mejoró la predicción de la velocidad a lo largo del día. De todos modos, a pesar de esta

mejora, los resultados todavía se alejan demasiado de las medidas reales. Por otro lado, se han

estudiado otros días en los que durante el periodo de inicialización, prefijado en tres horas, no

se alcanzaba en ningún momento la estabilización del modelo. Se comprobó que para estos

días la presión no se ajustaba bien a la predicha por el INM. Esto es debido a que para calcular

la presión se usaba la ecuación hidrostática integrándola desde el nivel superior hasta el nivel

inferior, lo que provocaba un desajuste de la presión en los niveles inferiores. El método

escogido para resolver este problema consistió en integrar la presión en ambos sentidos, y a

continuación realizar un promedio de dichas integraciones, dándole más peso a la integración

de abajo hacia a arriba en los niveles inferiores y menos peso en los niveles superiores; en la

integración de arriba hacia abajo se da más peso en los niveles superiores y menos peso en

los inferiores, y en los niveles intermedios un peso semejante para ambas integraciones. Los

coeficientes de ajuste escogidos se representan en la figura II.3, donde se ve como el peso de

la presión integrada de abajo a arriba (línea de puntos) es máximo en el suelo y disminuye

con la altura, exactamente lo contrario que lo que le sucede al peso de la presión integrada de

arriba a abajo (línea continua), que toma valor nulo en el suelo.

Fig. II.3: Comportamiento de los coeficientes de ajuste para la integración de la presión. Lalínea discontinua corresponde al factor para la integración de abajo a arriba y la línea

continua a la integración en sentido contrario. El eje vertical corresponde con el número deniveles verticales


De este modo se ha conseguido que la presión se ajuste mucho mejor a la predicha por

el I.N.M, y como consecuencia directa de ello, por un lado se mejoró la estabilidad del modelo

en el proceso de inicialización, y por otro lado, se consiguieron buenos resultados en el ajuste

de las otras variables a los valores reales. Así, se puede comprobar como el desajuste de la

presión a lo largo del día y las elevadas velocidades que esto provocaba (fig. II.4), fueron

corregidas con esta nueva integración de la presión, dando lugar a predicciones más acertadas

(fig. II.5).

Fig. II.4: Comparación de la evolución temporal de la velocidad de viento y de la presiónpara el día 23 de Mayo de 1997. Existe una gran diferencia entre la presión real y lapredicha, lo que implica las elevadas velocidades que se obtienen con el modelo de

predicción, muy alejadas de los valores medidos.

Por último, se han realizado otra serie de correcciones que se explican a continuación,

las cuales, unidas al ajuste de la integración de la presión descrita anteriormente, han supuesto


que el modelo de predicción se acople bien a las condiciones iniciales y de contorno y, por

tanto, sea capaz de obtener una acertada predicción.

- Corrección de la inversión de temperatura: la predicción externa suministra los datos

en alturas referenciadas al nivel del mar, independientemente de la cota topográfica del punto

correspondiente, lo que da lugar a que en el momento de incluir esos datos en la topografía

real del área de predicción, sea necesario ajustarlos al nuevo entorno.

Fig. II.5: Comparación de la evolución temporal de la velocidad de viento y de la presiónpara el día 23 de Mayo de 1997. Con la nueva interpolación de la presión, se han obtenido

unos valores más ajustados al valor real de presión, con lo que los valores predichos develocidad han mejorado notablemente.

Tal y como se muestra en la figura II.6 el perfil de temperatura que suministra el INM

para un punto concreto a las doce de la noche (línea continua), presenta una inversión nocturna


de dos grados que alcanza una altura aproximada de 200 metros. Ese punto se corresponde

en la malla de cálculo con una cota de 700 metros, por lo que si se usa la información externa

a partir de esa altura, se perderá toda la información sobre la inversión. Por tanto, se ha

corregido el perfil interpolado añadiéndole una inversión que alcanza la mitad de la altura

original, o sea, unos 100 metros y de un valor también la mitad del valor del INM, en este

caso, 1rC aproximadamente, resultando un perfil definitivo más realista, correspondiente a la

línea de puntos de la figura II.6.

Fig. II.6: Cálculo del perfil de temperatura para un punto situado a 700 metros de altura(línae de puntos) a partir del perfil suministrado por el INM (línea continua)

- Corrección de las condiciones de contorno para la temperatura: ha sido necesario

modificar las condiciones de contorno para la temperatura de forma que se van a

ajustar durante todo el periodo de simulación a las condiciones que suministra el INM,

independientemente de si existe flujo entrante o saliente. Con este cambio se consigue

completar la predicción para días que antes no finalizaban y además obtener un mejor ajuste

de la temperatura a las medidas reales, como se puede comprobar en las figuras siguientes

(fig. II.7 y fig. II.8), que corresponden al día 22 de Mayo de 1997.


Fig. II.7: Comparación de la evolución diaria de la temperatura para el día 22 de Mayo de1997 en la estación B6 situada a 893 metros de alura

Fig. II.8: Comparación de la evolución diaria de la temperatura para el día 22 de Mayo de1997 en la estación G4 situada a 451 metros de altura

60 Capítulo III.- Modelo ARPS

Como se ha podido comprobar, el adecuado tratamiento de las condiciones iniciales y

de contorno es fundamental a la hora de aplicar un modelo numérico de predicción. Existe

numerosa bibliografía dedicada al estudio de la influencia de las condiciones iniciales en los

posteriores resultados, lo que da una idea de lo crucial que es el tema de la inicialización

cuando se trabaja con un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales [55] , [56] .

III Modelo ARPS

El modelo de predicción meteorológica ARPS (Dgydqfhg Uhjlrqdo Suhglfwlrq V|vwhp)

se ha desarrollado en el CAPS (Fhqwhu iru Dqdo|vlv dqg Suhglfwlrq ri Vwrupv), centro

que pertenece a la universidad de Oklahoma. Este modelo está en continua evolución, ya

que desde el comienzo de los años 90 han ido surgiendo sucesivas versiones que han ido

completando y mejorando a las anteriores. En este trabajo se ha aplicado la última versión

existente, que corresponde a la versión denominadadusv7=7=3.

ARPS es un modelo de mesoscala no hidrostático que incluye un elevado número

de opciones de cálculo a elegir por el usuario, como por ejemplo: múltiples posibilidades

de tratamiento de las condiciones de contorno, datos iniciales, cálculo de los términos de

advección, integración de las ecuaciones de pronóstico, esquemas de parametrización de

nubes, aproximaciones de turbulencia o la posibilidad de parametrizar agua en estado sólido,

líquido y gaseoso. Este gran número de posibilidades hace que el ARPS sea un modelo

muy adecuado para la investigación, ya que únicamente modificando los datos de entrada

se obtienen las diferentes respuestas del modelo. Además funciona como modelo operativo

ya que actualmente se está calibrando para realizar una predicción operativa para Corea de

fenómenos meteorológicos muy adversos, y también se aplica en la aviación comercial de

Estados Unidos.

Para poder usar el ARPS se han realizado las modificaciones oportunas en su código

informático para adaptarlo al ordenador en el que se va a calcular la predicción, además

de validarlo. La validación del modelo es fundamental para comprobar que los resultados

obtenidos son similares a los obtenidos en el CAPS, que es donde se ha desarrollado el ARPS,

y así asegurarse que no se está cometiendo ningún error en la predicción por el hecho de

cambiar de máquina de trabajo.

62

Este modelo se ha aplicado en la misma área y con la misma resolución que el modelo

anterior (Pmeteo) con el fin de comparar la respuesta de ambos para el caso de una orografía

compleja como la del entorno de la central térmica de As Pontes. La principal diferencia entre

ellos es que el ARPS no aplica la aproximación hidrostática, lo que parece más conveniente

para este tipo de terreno, y además considera la atmósfera como un fluido compresible.

A continuación se describen las principales características del modelo ARPS, así como

las diferentes opciones de cálculo que se han elegido.

III.1 Ecuaciones generales

El modelo ARPS define las variables como la suma de un estado base más las desviaciones

respecto a ese estado. Este estado base está caracterizado por ser horizontalmente homogéneo,

invariante en el tiempo y en equilibrio hidrostático. Las variables del modelo son:

x +�> �> �> w, @ x +�> �> �, . x3 +�> �> �> w, (III.1)

y +�> �> �> w, @ y +�> �> �, . y3 +�> �> �> w, (III.2)

z +�> �> �> w, @ z3 +�> �> �> w, (III.3)

� +�> �> �> w, @ � +�> �> �, . �3 +�> �> �> w, (III.4)

s +�> �> �> w, @ s +�> �> �, . s3 +�> �> �> w, (III.5)

� +�> �> �> w, @ � +�> �> �, . �3 +�> �> �> w, (III.6)

ty +�> �> �> w, @ ty +�> �> �, . t3

y+�> �> �> w, (III.7)

donde� @ {> � @ | y � @ � +{> |> }, es una coordenada vertical generalizada;x> y> z son

las componentes de la velocidad,� la temperatura potencial,s la presión yty la humedad

relativa. El ARPS resuelve las ecuaciones de pronóstico parax> y> z> �3> s3 y ty y calcula el

valor de la densidad mediante la ecuación de estado:

� @s

UgW

�4�

ty

%. ty

�+4 . ty, (III.8)

dondeW es la temperatura del aire,Ug @ 5;: M N�4nj�4 y % @ 3=955 .

Si se definen las siguientes variables:�� @sJ �; x� @ �� x; y� @ ��y; z� @ ��z

III.1. Ecuaciones generales 63

y Z f�@ ��Z f las ecuaciones de pronóstico quedan de la forma:

Cx�

Cw@ �dgy x�

�C

C�iM6 +s3 � �Gly�,j. C

C�iM4 +s3 � �Gly�,j

�. (III.9)k

��iy � �� hizl.sJGx

Cy�

Cw@ �dgy y �

�C

C�iM6 +s3 � � Gly�,j. C

C�iM4 +s3 � � Gly�,j

�. ��ix.

sJGy

(III.10)

C

Cw+��z, @ �dgy z � C

C�+s3 � � Gly�, . ��E . �� hix.s

JGz (III.11)

C

Cw+��3, @ �dgy �3 �

��z

C�

C}

�.sJG � .

sJV � (III.12)

C

Cw+M6s

3, @ ��+M6 x,

Cs3

C�. +M6 y,

Cs3

C�. +M6 Z

f,Cs3

C�

�. M6 � j z (III.13)

�� f5v�C

C�+M6 x, .

C

C�+M6 y, .

C

C�+M6 Z

f,

�. M6 � f

5

v

�4

�

g�

gw� 4

H

gH

gw

�

dondeH @ 4 . 3=94ty y Fv @s

� UW y

dgy ! @ x�C!

C�. y�

C!

C�.Z f�C!

C�(III.14)

C

Cw+��ty, @ �dgy ty .

C +��Yty ty,

C�.sJGty .

sJVty (III.15)

dondesJ @ C}@C� y los términos de la formaGx, Gy, Gz, contienen la información

turbulenta y la de mezcla computacional. El términoE que aparece en la ecuación de la

componente vertical es el término de flotabilidad, que se calcula de la forma:

E @ �j�3

�@ j

��3

�� s3

� f5v.

t3y%. ty

� t3y4 . ty

�(III.16)

Los términos que contienen�Gly� son los encargados de atenuar las ondas de sonido,

64 Capítulo III.- Modelo ARPS

donde

Gly� @4sJ

�Cx�

C�.Cy�

C�.CZ f�

C�

�(III.17)

y � es un coeficiente de amortiguación.

El ARPS también aplica una transformación de coordenadas para obtener una malla

computacional rectangular donde resolver numéricamente las ecuaciones del modelo. Para

ello, define una coordenada vertical� que sigue el terreno, de la forma:

� @ +}iodw � }3, ++} � k, @ +}}iodw � k,, . }3 vl }3 � } � }iodw

� @ } vl }iodw ? } � G . }3

(III.18)

donde}iodw es la altura hasta la cual afectan los efectos topográficos,G es la altura tope del

modelo yk la altura del terreno.

El espaciado horizontal es constante y en este caso igual a 2000 metros en las dos

dimensiones horizontales. En cambio el vertical es variable y para calcularlo se ha dividido

la dimensión vertical en tres zonas:

- una primera zona con espaciado constante y, en general, de alta resolución por

encontrarse justo por encima de la superficie.

- una segunda zona de espaciado variable, que aumenta con la altura.

- una tercera zona, de nuevo con espaciado constante, y de baja resolución.

El espaciado variable de la segunda zona se ha calculado mediante la siguiente fórmula:

��l @ ��p .��plq ��p

wdqk +5�,wdqk

�5�

4� d+l� d,

�(III.19)

donded @ +4 . q5, @5, siendoq5 el número de niveles correspondientes a la segunda zona,

� es un parámetro de ajuste que toma valores entre 0.2 y 5.0,��plq es el espaciado mínimo

y ��p el espaciado promedio para esta zona.

III.1. Ecuaciones generales 65

III.1.1 Resolución numérica de las ecuaciones

El modelo ARPS resuelve el sistema de ecuaciones anteriormente descrito mediante el método

de diferencias finitas. Las variables del modelo se disponen en una malla Arakawa C-grid,

en la que los escalares se definen en el centro de cada celda que compone la malla y las

componentes normales de la velocidad así como las coordenadas{, | y } en el centro de las

caras correspondientes de cada celda.

Debido a que el sistema de ecuaciones del modelo describe una atmósfera compresible,

se van a poder generar ondas de sonido, de gran velocidad, lo que va a limitar de forma

importante el tamaño del paso temporal de la parte explícita de los esquemas de integración.

Un paso temporal lo suficientemente pequeño aseguraría el correcto tratamiento de estas

ondas, pero daría lugar a que el tiempo total empleado en la predicción aumentara demasiado.

Por tanto, para mejorar la efectividad del modelo, se ha aplicado una técnica que consiste

en dividir el paso de integración+�w, en pequeños pasos+��,, en los que únicamente se

integrarán los términos de las ecuaciones que generan las ondas de sonido. De este modo sólo

los pasos pequeños estarán limitados por la velocidad de las ondas de sonido, desapareciendo

así la limitación del paso temporal grande.

El esquema de integración temporal que se ha aplicado a las ecuaciones de pronóstico

es un esquema centrado a tres niveles+ohdsiurj,, y que consiste en la evaluación de la

variable en el tiempo futuro+w.�w, usando su valor en el tiempo presente+w, y en el pasado

+w��w,. Las variables que se encuentran en los términos causantes de las ondas de sonido,

se integran durante un númeroqv de pasos temporales pequeños de forma que5�w @ qv�� ,

mientras que las restantes variables se mantienen constantes para estos pequeños pasos.

La integración usando los pasos temporales grandes se realiza de forma explícita y el

valor de�w está limitado por la condición de Courant, mientras que la de los pasos�� se

realiza de forma implícita, mediante el esquema deFudqn � Qlfrovrq> que es totalmente

estable para las ondas de sonido verticales. Pueden surgir inestabilidades debido a la posible

interacción entre la advección y la propagación horizontal de estas ondas de sonido. Para

evitarlas, se incluye en las ecuaciones un factor� que representa la proporción entre la

parte calculada explícitamente e implícitamente. El valor recomendado es de 0.6, es decir

66

se integran las ecuaciones con un 60% de peso en la iteración futura.

Las derivadas espaciales se resuelven mediante un esquema centrado de segundo

orden, a excepción de la advección, que se resuelve con un esquema centrado de cuarto orden.

III.2 Parametrización de la turbulencia

El problema de cierre de las ecuaciones de pronóstico del modelo se ha resuelto en este caso

por medio de la ecuación de la energía cinética turbulenta+H,, mediante el denominado

cierre 1.5 TKE. Por medio de esta ecuación es posible obtener una medida de la intensidad

y efectividad de la turbulencia, además de que va a permitir obtener los valores de los

coeficientes de intercambio necesarios para poder cerrar el sistema de ecuaciones. Así, estos

coeficientes vienen expresados de la forma:

Npk @ 3=4 H4

5 ok Npy @ 3=4 H4

5 oy (III.20)

dondeok y oy son las longitudes de escala horizontal y vertical, respectivamente, que se

calculan de la forma:

ok @ +�{�|,4

5

oy @

;?=�} dwp�rvihud lqhvwdeoh r qhxwud

plq +�}> ov, dwp�rvihud hvwdeoh

(III.21)

dondeov está definida como:

ov @ 3=:9 H4

5

��j�C�

C}

��

4

5

(III.22)

Los coeficientes de intercambio para las restantes variables se calculan mediante la

siguiente relación:

N � @ Np

�4 .

5oy�}

�(III.23)

III.3. Condiciones iniciales y de contorno. 67

En la descripción de los coeficientes de intercambio del modelo anterior (sección

II.4) se mencionaba que los coeficientes horizontales tenían una función de control de la

inestabilidad generada por la interacción entre los términos no lineales que aparecen en las

ecuaciones del modelo. El modelo ARPS controla la inestabilidad no lineal mediante una

serie de filtros externos que consisten en un término de suavizado que se añade a cada una de

las ecuaciones de pronóstico.

III.3 Condiciones iniciales y de contorno.

Existe en el ARPS la opción de definir las condiciones iniciales a partir de datos reales

mediante un sondeo. Como esto supone tener información meteorológica en un único

punto, el ARPS realiza la interpolación a toda la malla de cálculo suponiendo una atmósfera

horizontalmente homogénea. Sin embargo, debido a la compleja orografía de la zona de

cálculo, con presencia de zonas de mar, entrada de rías, y elevaciones cercanas a los 1000

metros de altitud, se hace necesaria una inicialización más realista, mediante un campo inicial

tridimensional, tal y como se ha realizado en este trabajo.

Así, del mismo modo que en el modelo anterior, se ha usado la predicción HIRLAM

05 suministrada por el INM como condiciones iniciales para el ARPS. En este caso, la

interpolación de los datos del INM a la malla de cálculo se realiza mediante un modelo auxiliar

del ARPS que se denomina EXT2ARPS y que es el encargado de generar los campos iniciales

3D. Este modelo asegura que el campo de vientos inicial, con el que va a arrancar el modelo

ARPS, está ajustado para que se cumpla la ecuación de continuidad, y que, por tanto, queden

reducidas las oscilaciones iniciales del campo de presiones.

El ARPS ofrece cinco opciones diferentes para el cálculo de las condiciones de

contorno laterales, que son: pared rígida, condición periodica, gradiente nulo, condición de

radiación y valores especificados de forma externa.

La opción escogida en este caso es la condición de radiación, la cual permite el paso

de las ondas existentes en el interior del modelo hacia el exterior, con una reflexión mínima.

La variación en el tiempo de las variables de pronóstico en los contornos se calcula mediante

una sencilla ecuación de propagación de ondas. Basándose en los estudios de Oliger and

68 Capítulo IV.- Modelo lagrangiano de partículas

Sundstrom [90], esta ecuación se va a aplicar únicamente a las componentes normales de

la velocidad. Las otras variables, es decir, las componentes paralelas de la velocidad, la

temperatura potencial y la humedad se calculan en los bordes de la misma forma que en el

interior, cambiando los esquemas de advección centrados por esquemasxsvwuhdp. En el

caso de flujo entrante, se considera la condición de gradiente nulo. La ecuación de ondas

usada es la sugerida por Orlanski [91], por la cual, para cualquier variable de pronóstico� se

cumple:

C�

Cw. f

C�

C�@ 3

dondef es la velocidad de fase estimada usando esta misma ecuación en el paso temporal

anterior y en un punto de malla más interior que la frontera.

En cuanto a la condición de frontera en el límite superior del modelo, se considera

que éste es plano y en él se hacen nulas tanto la componente contravariante de la velocidad

vertical como la componente cartesiana. Para las restantes variables del modelo se considera

que el valor en la frontera es igual al valor que toman en el punto contiguo inferior. En el límite

inferior se consideran las componentes horizontales de la velocidad iguales al valor que toman

en el punto contiguo superior y a partir de ellas se calcula la componente vertical cartesiana.

Para el cálculo de la temperatura en la superficie el ARPS aplica un esquema desarrollado por

Noilhan and Planton [92] y Pleim and Xiu [22], que simula los procesos de interacción entre

la superficie terrestre y la atmósfera.

IV Modelo lagrangiano de partículas

Como una aplicación directa de los modelos de predicción meteorológica descritos en este

trabajo y ya que han sido aplicados para el entorno de un central térmica, se ha acoplado

un modelo lagrangiano de partículas con el objetivo de simular el penacho de contaminantes

emitido por la chimenea de la central y poder obtener así una estimación tanto del valor del

máximo impacto, es decir, el valor máximo de la concentración medido en la superficie, como

la distancia a la que se produce. La central térmica posee una potencia de 1400 MW, distribuida

en cuatro grupos de 350 MW. Para la generación de energía eléctrica, se consume lignito

por combustión, por tanto, una de las especies químicas generadas por la central es el SO5,

como resultado de la combustión completa del azufre presente en el lignito. En este caso,

se ha aplicado el modelo lagrangiano de partículas para simular la distribución e inmisión

del SO5. Para poder comparar la inmisión predicha con la medida en las estaciones se ha

usado la emisión real emitida por la chimenea de la central. Así, para cada paso temporal

del modelo se obtiene el valor del SO5 emitido a partir de los datos históricos de emisiones

del día correspondiente. Para expresar esta cantidad en forma de partículas matemáticas, se

divide la emisión entre un peso constante asociado a cada partícula, con lo que ya se conoce

el número de partículas que se emite en cada iteracción. Estas partículas son emitidas desde

una altura inicial correspondiente a la altura de la chimenea y con una dispersión horizontal

aleatoria que las sitúa dentro del área correspondiente a la parte más alta de la chimenea.

IV.1 Ecuaciones generales

La localización de cada una de las partículas en un sistema de coordenadas que sigue el terreno

viene dada por la siguiente expresión:

{m +w.�w, @ {m +w, .kxm +w, . x

3

m +w,l�w (IV.1)

70 Capítulo IV.- Modelo lagrangiano de partículas

en la que las variablesxm representan el valor medio de cada una de las componentes

de la velocidad lagrangiana de las partículas. Estas variables se obtienen de los modelos

de predicción meteorológica de mesoscala. Por otro lado,x3

m son las fluctuaciones

turbulentas, que se calculan estadísticamente a partir de los resultados obtenidos mediante las

parametrizaciones desarrolladas para el estudio de la dinámica en toda la capa de mezcla. Para

conocer el valor dexm de cada partícula se realiza una interpolación de las componentes de la

velocidad obtenidas en cada punto de la malla por los modelos meteorológicos. Conocerx3

m de

cada partícula es más complicado y supone el principal problema de los modelos lagrangianos

de partículas, de forma que el modo de calcularx3

m va a caracterizar el tipo de modelo que

estemos usando. En este caso,x3

m se ha calculado usando una aproximación estadística, con

lo que este modelo se puede incluir dentro de los modelos denominados tipo Monte-Carlo

[64]. En concreto,x3

m se ha considerado una componente semi-aleatoria obtenida mediante

la manipulación de números aleatorios generados automáticamente por el ordenador. La

fórmula para calcularla se puede obtener mediante un simple proceso de Markov (proceso

de autocorrelación de primer orden) [65], [66]:

x3

m +w, @ x3

m +w��w, Uxm +�w, . x33

m +w, (IV.2)

dondeUxm son las autocorrelaciones de las componentesx3

m calculadas con un paso temporal

�w correspondiente a cada modelo yx33

m es un vector puramente aleatorio de componentes

independientes que siguen una distribución normal de media igual a cero. Usando esta

aproximación se consigue que el movimiento de cada partícula individual no esté afectado

por las otras partículas. Para asegurar consistencia entre la energía cinética de las partículas

y la energía cinética turbulenta del flujo general, los valores que pueda tomar este vector

aleatorio quedan restringidos de forma que la desviación estándar de la distribución normal

se va a calcular de la forma:

�33

xm @ �3

xm

k4�U

5

xm +�w,l4@5

Uxm se puede relacionar con los tiempos de escala turbulentos mediante la fórmula:

Uxm +�w, @ h{s

#�

�w

WOxm

$(IV.3)

donde estos tiempos de escala lagrangianosWO se obtienen a partir del espectro turbulento de

IV.1. Ecuaciones generales 71

cada una de las componentes de la velocidad de la forma:

WOxm @3=5 �xm �pxm

Y(IV.4)

dondeY es el módulo de la velocidad de cada partícula y�pxm es la longitud de onda del

máximo en el espectro de cada componente de la velocidad [67] y su valor depende de la

estabilidad atmosférica de la forma:

�px @ �py @

;?=

4=8 }l}O� 3

3=: + } @ }l,4

5 }l}OA 3

(IV.5)

�pz @

;AAAA?AAAA=

} @ +3=88 . 3=6; } @O, 3 � } � mOm

8=< } O ? } � 3=4}l

4=; }l ^4� h{s +�7 } @ }l � 3=3336 h{s +; } @ }l,,` 3=4}l ? } ? }l

(IV.6)

�pz @ } >�pz � 5=<o> }@O � 3 (IV.7)

La relación entre las escalas temporales lagrangianas y eulerianas,�xm > para cada

componente del vector velocidadxm viene dada por:

�xm @ plq

�3=9 Y

�xm> 43

�(IV.8)

Por tanto, para completar el cálculo de la velocidad de cada partícula queda únicamente

por conocer los valores de�3

x, �3

y y �3

z. Estos parámetros turbulentos son las desviaciones

estándar de las componentes turbulentas de la velocidad del viento. Usando las variables

del modelo meteorológico y las parametrizaciones aplicadas para la dinámica de la capa de

mezcla, se pueden obtener estas desviaciones estándar aplicando las siguientes ecuaciones:

�3

x @ �3

y @

;?=

x� +45 . 3=8 }l @ mOm, }@O � 3

5=6 x� }@O A 3(IV.9)

72

�3

z @

;A?A=

NP @ +D �pz, }@O � 3

4=5 o�Ulf�Ul

Ulf

�3=8; k�Cx

C}

�5.�Cy

C}

�5l 45}@O A 3

(IV.10)

dondeD varía de la forma:

D @

;A?A=3=64 +4� 6 }@O,

�

4

6 +4� 48 }@O,4

7 +3=88 . 3=6; }@O, m }@Om � 4

3=38 +4� 6 }@O,�4

6 +4� 48 }@O,4

7 3=4 m }l@Om A m }@Om A 4

(IV.11)

Este valor de�z se corrige teniendo en cuenta la advección vertical de la forma:

�3

z @ �wC �zC }

z3

+ w��w, . �3

z3

donde�3

z3es el valor inicial obtenido de la ecuación anterior.

Según Zannetti [70] , este desarrollo sólo es válido para casos de turbulencia

estacionaria, homogénea e isotrópica. Para simular de una forma más realista el

comportamiento de las fluctuaciones de viento, existen numerosos esquemas que incluyen

la existencia de términos cruzados correlacionados, es decir, son esquemas que tienen en

cuenta la interacción entre partículas. Existen además diferentes aproximaciones para casos

de atmósfera en situaciones convectivas basadas en la solución de la ecuación de Langevin,

que suponen la creación de una distribución no gaussiana [69] para las componentes de la

velocidad vertical. Pero en este caso se ha usado la ecuación más simple, ya que requiere

un tiempo de cálculo menor al no incluir el tratamiento de las fuerzas de interacción entre

partículas ni el complicado cálculo de la componente vertical del viento en situaciones

convectivas. Este esquema lagrangiano permite incorporar correctamente las variaciones

temporales de las variables meteorológicas y simular situaciones complejas de la difusión

atmosférica.

IV.2 Cálculo de la sobreelevación

El penacho de contaminantes procedente de la chimenea se incorpora al flujo atmósferico

como una corriente de gas con propiedades dinámicas y termodinámicas diferentes a las del

IV.2. Cálculo de la sobreelevación 73

medio, lo que provoca que, mientras no se alcanza un cierto grado de homogeneización entre

ambos medios, el flujo del penacho dependa no sólo del flujo atmosférico sino también de la

velocidad y temperatura de los gases de salida. Este efecto de sobreelevación está incluido

en este modelo de partículas mediante el término�k, que se sumará a la posición vertical de

cada una de las partículas siempre que ésta se encuentre a una distancia de la chimenea menor

de43� ]v, donde]v @ 689=8 m es la altura de la chimenea.

El cálculo de la sobreelevación está basado en ecuaciones semiempíricas ajustadas a

datos experimentales y medidas de campo, que van a depender de la estabilidad atmosférica.

Para atmósfera estable,�k se obtiene mediante la siguiente expresión [84] :

�k @ 5=37

;?=#3=;9I

�4� frv

�Q uhqg @ Yf

��Q5 Yf

.U6

3

$4@6

�

#3=;9I

�4� frv

�Q ulql @ Yf

��Q5 Yf

.U6

3

$4@6<@> (IV.12)

Para atmósfera inestable, se ha usado una modificación de la ley convencional de los

2/3 [83], obtenida por Bennet et al. [85]:

�k @ 4=68 I 4@6

�u3=8;hqg � u3=8;lql

Y

�(IV.13)

En este trabajo se han usado los valores más bajos de las parámetros de calibración

obtenidos por Bennet et al., con el fin de garantizar el máximo impacto de contaminantes.

U3@ 9=67 es el radio equivalente de la chimenea,Q es la frecuencia de Brunt-Väisällä que

se calcula de la forma

Q5@

j

W

CW

C}(IV.14)

dondeW es la temperatura en la posición de la partícula.

Y es, como mínimo, igual a la velocidad críticaYf @ 8=6� 43�7 I 4@6 ]5@6v y I es el

74

denominado desplazamiento vertical por gradiente térmico definido como:

I @j +Wfklp � W , Yh U

5

3

Wfklp(IV.15)

dondeWfklp @ 783N es la temperatura de salida de los gases yYh es la velocidad de salida

de los gases.

IV.3 Cálculo de las concentraciones

En la central térmica se dispone de una red de vigilancia de la contaminación atmósferica de

la que forman parte 17 estaciones automáticas distribuidas alrededor de la central abarcando

un radio de 30 km (figura I.4). Con la información obtenida por estas estaciones se elabora un

informe diario de inmisión, en el que se especifica la inmisión medida (en�j@p6Q ) en cada

estación en promedios de media hora. Será necesario por tanto, adecuar los resultados del

modelo lagrangiano para poder compararlos con los datos reales medidos en estas estaciones.

En esta aplicación concreta de un modelo de partículas para simular la dispersión de

un gas (SO5), a cada una de esas partículas matemáticas se le ha asociado una determinada

masa de gas, que en este caso es de 30 kg y que se ha considerado constante durante todo el

periodo de simulación. Una de las formas más directas de obtener valores de concentración

a partir de los resultados del modelo de partículas consiste en contar el número de partículas

(Sq>w) que cae en cada celda que forma la malla computacional. En este caso, que la partícula

contribuya a la inmisión significa que se encuentra a una altura inferior a 3 metros, puesto

que los captadores de aire de las estaciones de inmisión se encuentran a esa altura. Este

recuento se realiza en cada paso temporal del modelo, y una vez pasada media hora (tiempo

correspondiente a 60 iteraciones), se realiza un promedio temporal para conocer el número de

partículas (Lqp) que han provocado inmisión en esa media hora para cada celda particular

[86].

Para conocer la masa de SO5 que ha contribuido a la inmisión sólo resta multiplicar

el número de partículas obtenido por los 30 kg de masa asignada a cada una. La cantidad

obtenida se divide por el volumen correspondiente a cada celda superficial (Y @ 5333 �

5333 � 6 p6), puesto que se utiliza la misma malla horizontal que la de los modelos

75

meteorológicos, con lo que ya se obtiene la concentración simulada para cada celda,

comparable a la medida en las estaciones. Expresado de forma matemática, el recuento se

realiza aplicando la siguiente fórmula:

Lqp @

4

Y

S

w@4>93

S

q@4>qs

Sq>w

93� 63 (IV.16)

Otros autores [87], [88] proponen la aplicación de una función de concentración

que depende del tiempo y de la posición respecto al lugar de emisión, para cuyo cálculo

es necesaria la parametrización de diversas funciones. De esta forma se elimina la

dependencia respecto a la malla computacional, ya que la concentración estará referenciada

al punto de emisión. En este trabajo se ha usado el cálculo primeramente expuesto, ya

que tanto la posición de las estaciones de medida como la de la concentración calculada

están perfectamente determinados por la malla computacional, permitiendo una correcta

comparación entre ellas y evitando así las complejas parametrizaciones que implica la función

de concentración.

V Resultados

En este capítulo se presentan los resultados meteorológicos y de inmisión obtenidos con los

modelos descritos anteriormente. En concreto, se van a mostrar resultados para cuatro días:

1 de Julio de 1997, 15 de Agosto de 1997, 21 de Mayo de 1997 y 28 de Enero de 1998.

La causa principal de la elección de estos días es que se dispone de datos reales suficientes,

tanto de medidas meteorológicas como de inmisión, para poder realizar las correspondientes

comparaciones con los resultados obtenidos por los modelos numéricos. Además, cada uno de

ellos corresponde a una situación sinóptica diferente, que viene dada por la posición relativa

del anticiclón de las Azores y la borrasca que se forma a la altura de las Islas Británicas. El

día 28 de Enero de 1998 corresponde a una típica situación de invierno, con una borrasca en

el Atlántico, muy cerca de Galicia, que da lugar a vientos del sureste en superficie (fig. V.1).

El día 21 de Mayo (fig. V.2) ya aparece el anticiclón de las Azores, que ejerce su influencia

sobre la península, aunque irá perdiendo fuerza a favor de la entrada de un frente asociado a

la borrasca situada en el Atlántico, que afectará a la zona de Galicia en días posteriores.

Fig. V.1: Día 28-1-98 Fig. V.2: Día 21-5-97

En los días de verano, ya se encuentra el anticiclón en latitudes más altas, alejando de

Galicia la borrasca. En ambos días se forma una baja térmica en el centro de la península

78

debido al fuerte calentamiento de la superficie terrestre. Para el día 1 de Julio (fig. V.3)

el anticiclón se encuentra a la altura de las Islas Británicas, lo que se traduce en vientos

predominantes del noroeste en la zona de Galicia; en cambio, el 15 de Agosto (fig. V.4) el

anticiclón está a una latitud menor, cerca de la península, lo que origina un campo de vientos

predominantes del noreste, debido a la cuña anticiclónica que se forma en el Cantábrico. El

área de predicción en la que se han aplicado ambos modelos corresponde a un entorno de

60�60 km5 centrado en la central térmica de As Pontes, tal y como se ha mostrado en la

figura I.4. La malla de cálculo utilizada tiene una resolución horizontal de 2 km y 40 niveles

en vertical hasta una altura tope de 7000 metros. Como condiciones iniciales se han usado

para ambos modelos las suministradas por el Instituto Nacional de Meteorología, que además

ofrece predicciones en intervalos de tres horas, utilizadas como condiciones de contorno

dinámicas en el modelo Pmeteo, tal y como se explica en la sección II.7.2.

Fig. V.3 Día 1-7-97 Fig. V.4 Día 15-8-97

V.1 Magnitudes relacionadas con el flujo medio

A continuación se muestra la comparación entre la evolución diaria de las variables

temperatura, módulo y dirección de viento medidas en diferentes torres meteorológicas con

las variables obtenidas por Pmeteo y ARPS en esa misma localización para los cuatro días

elegidos. Hay que tener en cuenta que resulta imposible poder realizar comparaciones

exactamente en el mismo punto, ya que se ha escogido una malla computacional con una

resolución de 2 km, con lo que el valor de las variables se considera constante en cada celdilla

de 2�2 km5. Además, en el caso del modelo hidrostático, se ha realizado un suavizado de la

topografía con lo que la altitud real a la que se encuentra la estación no va a ser igual a la que

V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 79

utiliza el modelo en ese punto. Con el fin de realizar un análisis de resultados lo más detallado

posible, se incluye a continuación la tabla V.1 que informa de la altitud a la que se encuentra

cada una de las estaciones de medida, su área de influencia, su posición en coordenadas UTM,

así como de si funcionan como torres meteorológicas, recordando que su posición ya ha sido

mostrada en la figura I.4.

Estación Sector de influencia Lon. (km) Lat. (km) Torre met.A6 (363 m) A (0r- 45r) 583.8 4837.0 SíB1 (415 m) B (45r- 90r) 593.3 4811.7 NoB2 (540 m) ’’ 602.1 4820.7 NoB6 (893 m) ’’ 609.2 4816.0 SíB7 (360 m) ’’ 616.2 4827.9 SíC8 (520 m) C (90r- 135r) 602.2 4807.4 NoC9 (469 m) ’’ 606.0 4796.3 NoD6 (536 m) D (135r- 180r) 591.1 4790.1 NoE3 (705 m) E (180r- 225r) 581.2 4798.3 SíF2 (480 m) F (225r- 270r) 582.0 4806.2 SíF4 (330 m) ’’ 573.2 4805.6 NoF5 (170 m) ’’ 566.4 4798.7 SíF6 (280 m) ’’ 577.6 4805.9 SíF7 (420 m) ’’ 575.3 4809.9 SíG2 (290 m) G (270r- 315r) 578.3 4822.8 NoG4 (451 m) ’’ 576.5 4815.3 SíH1 (410 m) H (315r- 360r) 586.5 4817.7 No

A Mourela (340 m) - 593.0 4810.3 NoSODAR (340 m) - 592.6 4809.0 Sí

Tabla V.1: Características de las estaciones situadas en el entorno de la C. T. As Pontes

En la figura V.5 se muestra la comparación de la evolución diaria de la temperatura

para el día 28 de Enero de 1998. Según los datos medidos, el rango medio de temperaturas

alcanzadas comprende desde los casi 5rC a un valor máximo de unos 12rC, aunque en

determinados momentos se llegasen a medir temperaturas en torno a los 15rC, como ocurre

en la estación F5. Estos cambios bruscos de temperatura, para los que en un intervalo de

alrededor de una hora la temperatura aumenta 3rC y vuelve a disminuir en la misma cantidad,

no será posible reproducirlos con los modelos de predicción, ya que son debidos a factores

externos o muy localizados, como pueden ser los propios desajustes del aparato de medida,

que en un momento determinado no exista la suficiente ventilación o la formación de zonas de

sombra. Como se puede apreciar en la figura V.5, ambos modelos son capaces de reproducir

80 Capítulo V.- Resultados

correctamente la evolución diaria de la temperatura, aunque ninguno de los dos predice el

fuerte ascenso y posterior descenso que se ha medido en la estación F7, sino que la evolución

predicha tiene un comportamiento más suave que hace que la temperatura no alcance valores

mayores de 10rC, cuando los valores medidos sobrepasan los 12rC.

Fig. V.5: Comparación de la evolución diaria de la temperatura en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelo Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea

discontinua) para el día 28 de Enero de 1998

En el caso del módulo de la velocidad del viento, que se muestra en la figura V.6,

ninguno de los dos modelos reproduce con demasiado acierto las variaciones de la velocidad

con el tiempo, ya que en las evoluciones predichas aparecen ascensos y descensos que no

coinciden con la evolución medida, aunque en promedio el valor del módulo predicho por el

ARPS se acerca muy bien al valor medido, estando ligeramente más alejado el valor predicho

por el Pmeteo. Cabe destacar la correcta inicialización realizada por el ARPS, que ha sido


capaz de obtener unos valores iniciales diferenciados según la posición, con lo que para la

estación más ventosa (E3, situada a 705 m de altitud) se ha acercado mucho más al valor real

que el modelo Pmeteo, que predijo un valor inicial similar al obtenido en las otras estaciones.

Fig. V.6: Comparación de la evolución diaria del módulo de viento en superficie medido(línea continua) con el obtenido por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea


La dirección de viento se mantuvo prácticamente constante a lo largo del todo el día,

con valores en torno a los 300 gradNmet, debido a la influencia de la borrasca situada al este

de Galicia. El modelo ARPS reproduce con bastante acierto este comportamiento, como se

muestra en la figura V.7, donde el valor predicho por este modelo se desvía ligeramente del

real, lo que dio lugar a que en determinadas zonas se predijese un viento dirección norte.

Durante el periodo de máximo calentamiento de la superficie terrestre, el modelo ARPS

produce una ligera desviación de la dirección debido al efecto de brisa que ha generado en


la costa, por lo que este giro sólo se aprecia en las estaciones más costeras (estación F7 en la

figura V.7). Este efecto se ve acompañado por una disminución del módulo de viento en las

estaciones costeras (estaciones A6, F5 y F7 en la figura V.6), ya que el viento predominante con

dirección hacia el mar se ve contrarrestado con el efecto brisa que genera un viento en sentido

contrario. Los valores reales de dirección y módulo de viento no reflejan estos cambios, y

tampoco los resultados obtenidos por el modelo Pmeteo. Esto puede ser la consecuencia de

que el ARPS no usa condiciones de contorno dinámicas en su predicción, por lo que realizó

una evolución en el tiempo dando lugar a formación de brisa cuando las condiciones externas

no predecían que la situación fuese la idónea para su formación.

Fig. V.7: Comparación de la evolución diaria de la dirección de viento en superficie medida(línea continua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea



Fig. V.8: Campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo para las 14:00 horas del día 28de Enero de 1998.

Las figuras V.8 a V.11 incluidas a continuación muestran de una forma más clara la

diferencia entre los campos de vientos predichos por ambos modelos. En la figura V.8 se

ve como para las 14:00 horas el modelo Pmeteo obtiene un viento superficial con dirección

noroeste, que se dirige más hacia el oeste en la zona norte del área de predicción. Se aprecia

una pequeña diferencia entre la zona correspondiente a la costa atlántica y la zona interior,

ya que los vientos en la costa son de menor intensidad. En cambio, en el campo de vientos

obtenido por el modelo ARPS sí se aprecia una considerable diferencia en la intensidad y en

la dirección en las zonas de costa atlántica y cantábrica, frente a los valores en el interior, tal


y como se muestra en la figura V.9.

Fig. V.9: Campo de vientos obtenido por el modelo ARPS para las 14:00 horas del día 28 deEnero de 1998

Si se realiza un corte vertical de la malla de cálculo y se analiza el campo de vientos en

ese plano, se observan importantes diferencias entre ambos modelos, lo cual parece razonable,

ya que una de las principales diferencias entre ambos es la aplicación o no de la aproximación

hidrostática y, por tanto, el diferente tratamiento de la componente vertical del viento.

Así, se ha realizado un corte en la coordenada j=17, es decir, a 32 km del límite sur del

área de predicción, obteniéndose un perfil de topografía que incluye zonas de mar y la zona


de más altitud correspondiente a los casi 1000 metros de la Serra do Xistral.

Fig. V.10: Corte vertical del campo de vientos a las 14:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 28 de Enero de 1998

El modelo Pmeteo predice un campo de vientos para las 14:00 horas del día 28 de

Enero de 1998, representado en la figura V.10, muy poco variable en altura, que apenas se

ve afectado por la topografía ni predice ningún tipo de movimiento convectivo, mientras que

el modelo ARPS (figura V.11) es capaz de reproducir zonas de convección asociadas con el

calentamiento de la superficie terrestre, así como una pequeña zona de brisa, que produce una

entrada de aire hacia la costa, que se ve favorecido por los vientos anabáticos que ascienden

por la pendiente.


Fig. V.11: Corte vertical del campo de vientos a las 14:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 28 de Enero de 1998

El día 21 de Mayo de 1997 se han medido temperaturas suaves a lo largo de todo el día,

con valores en torno a los 10rC de madrugada, alcanzando en algunos puntos los 20rC por el

día y de nuevo un descenso nocturno suave que devuelve la temperatura a valores cercanos

a los 10rC. Como se muestra en la figura V.12, los valores reales de temperatura sufren un

acusado descenso a las 15:00 horas, debido a la entrada por el oeste de una masa nubosa que

con seguridad cubrió toda la zona de predicción, ya que este descenso se aprecia en mayor o

menor medida en todas las estaciones meteorológicas. Incluso se puede apreciar claramente

el paso del frente nuboso de oeste a este ya que, a medida que la estación se encuentra más


hacia el este, el descenso de temperatura se produce más tarde, esto es, en la estación F5, la

más occidental, el descenso se produce antes de las 15:00, en las estaciones F7 y G4, situadas

prácticamente a la misma longitud, ocurre después de las 15:00 y finalmente, en la estación

B7, la más oriental, se mide el descenso con más de una hora de diferencia.

Fig. V.12: Comparación de la evolución diaria de la temperatura en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea

discontinua) para el día 21 de Mayo de 1997

Al comparar estas medidas con los resultados obtenidos por los dos modelos, se

observa (figura V.12) que ninguno de ellos ha sido capaz de predecir este descenso, aunque sí

han obtenido temperaturas muy acertadas, consiguiendo una evolución diaria que reproduce

adecuadamente la que ocurriría si no se produjese el paso de la masa nubosa. Hay que

recordar que tanto en las condiciones iniciales como de contorno únicamente hay información


sobre el vapor de agua, pero no sobre el agua de lluvia ni agua de nube. Esto implica que

para el modelo Pmeteo sea imposible predecir esta aparición de nubes, ya que no incluye

parametrizaciones sobre física de nubes, únicamente tiene una ecuación de conservación para

la humedad específica, pero no incluye procesos de cambio de estado. La inclusión de este

tipo de parametrizaciones daría lugar a un aumento desproporcionado del tiempo de cálculo,

por lo que el modelo dejaría de ser operativo.

Fig. V.13: Comparación de la evolución diaria de la velocidad en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea


El modelo ARPS sí incluye la opción del cálculo de la microfísica de nubes e incluso

la predicción de fenómenos que llevan asociados fuertes movimientos convectivos, como

tormentas, aunque, al igual que para el modelo Pmeteo, la falta de información en las


condiciones iniciales hace imposible que el modelo pueda predecir con acierto cualquier tipo

de formación de nubes.

El módulo de viento medido para el día 21 de Mayo muestra una distribución similar a

la recogida para el día 28 de Enero. Se observa en la figura V.13 que la estaciones más costeras

reflejan un valor menor, en torno a los 2 m/s, mientras que la estación interior E3 midió un

valor medio más cercano a los 4 m/s. El modelo ARPS predice de una forma más acertada

esta distinción, mientras que el modelo Pmeteo obtiene unas velocidades más uniformes.

Fig. V.14: Comparación de la evolución diaria de la dirección en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea


En cuanto a la dirección de viento, para este día ambos modelos predicen de forma


muy acertada su evolución diaria, que mantiene un valor poco variable a lo largo del día, en

torno a los 75 gradNmet, tal y como se ve en la figura V.14. Este valor es bastante uniforme

para toda la zona de predicción, ya que se han medido valores similares en cada una de las

estaciones. Así, por ejemplo, para las 13:00 horas el modelo Pmeteo predijo un campo de

vientos muy uniforme, como el que se muestra en la figura V.15

Fig. V.15: Campo de vientos obtenido con el modelo Pmeteo para las 13:00 horas del día 21de Mayo de 1997

El modelo ARPS obtuvo para esa misma hora un campo de vientos similar (figura

V.16), con algunas diferencias en la parte de la costa atlántica, donde se aprecia un ligero

descenso del módulo de la velocidad, especialmente en la zona norte, que corresponde con la


zona de predicción que incluye más kilómetros de mar.

Fig. V.16: Campo de vientos obtenido con el modelo ARPS para las 13:00 horas del día 21de Mayo de 1997

La gráfica que se muestra a continuación (figura V.17) corresponde a un corte vertical

del campo de vientos para las 13:00 horas realizado en la coordenada i=5, es decir, a 8 km

de la frontera oeste del dominio de cálculo. El modelo hidrostático Pmeteo no refleja ningún

movimiento convectivo apreciable cercano a la superficie terrestre y únicamente es capaz de

reproducir el giro de vientos que se produce en las capas altas, a unos 2 km de altura, que

viene impuesto por las condiciones externas, para las que la componente norte-sur del viento

se anula a esa altura y cambia de sentido.


Fig. V.17: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 21 de Mayo de 1997

En cambio el modelo no hidrostático ARPS diferencia ascensos de aire cercanos a la

superficie, debidos a la entrada de aire por la zona de las rías que produce un ascenso por

las áreas de costa, favorecido por los vientos anabáticos generados por el calentamiento de la

superficie terrestre (Fig. V.18). Además mantiene el giro de viento que se produce a unos 2

km de altura, aunque aparece menos desarrollado que para el modelo Pmeteo. Esto puede ser

debido a que el ARPS no está alimentado por las condiciones de contorno que refuerzan este

giro, como ocurría para el Pmeteo, sino que únicamente mantiene el giro inicial que describían

las condiciones iniciales.


Fig. V.18: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 21 de Mayo de 1997

Para el día 1 de Julio de 1997 se han medido en las diferentes estaciones valores de

temperatura muy suaves a lo largo del todo el día, alcanzando temperaturas máximas inferiores

a 20rC, lo que resulta inusual para un día de verano. Este hecho se debe a la presencia de una

fuerte borrasca a la altura de las Islas Británicas que introduce viento de componente norte

en Galicia, tal y como refleja la situación sinóptica correspondiente a este día, mostrada en la

figura V.3.

En la figura V.19 se muestra como ambos modelos predicen una acertada evolución


de la temperatura, obteniendo un rango de valores muy cercano al real. Cabe destacar que

el modelo ARPS se mantiene en este rango a pesar de no tener información sobre cómo

evolucionan en el tiempo las condiciones de contorno. De nuevo se ve como ninguno de

los modelos es capaz de predecir un brusco cambio de temperatura como el que se produce en

la estación F5 en la que se ha medido un cambio de temperatura de 8rC en apenas un intervalo

de una hora.


discontinua) para el día 1 de Julio de 1997

Para este mismo día, se ha medido en las estaciones colocadas en la zona de la costa

atlántica un acusado ascenso del módulo de la velocidad, como se ve en la figura V.20. Ambos

modelos reflejan este incremento en su predicción, obteniendo un valor diferenciado para


cada una de las estaciones, aunque no llegan a alcanzar el valor máximo medido. En el caso

del modelo ARPS, se aprecia en la figura V.20 como los valores iniciales calculados sufren un

apreciable variación en las primeras horas de cálculo hasta ajustarse bastante bien a los valores

reales, para luego obtener una acertada predicción de la evolución temporal de la velocidad a

lo largo de todo el día.



En cuanto a la dirección de viento, se ha medido una evolución prácticamente similar

en todas las estaciones, en torno a un valor de 100 gradNmet, aproximadamente, con pequeños

giros de no más de 90 gradNmet, que mantuvieron un viento para todo el entorno de predicción

con dirección este. Ambos modelos mantienen su predicción en este rango, tal y como se ve


en la figura V.21, y en el caso de la estación B7, el modelo ARPS es capaz de reproducir los

pequeños giros de viento, aunque con una pequeña desviación en el valor predicho, mientras

que el modelo Pmeteo predice unas tendencias mucho más suaves.



En la figura V.22 se muestra el campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo para

las 13:00 horas del día 1 de Julio de 1997, donde se ve que el viento lleva una dirección

este en la mayoría de la zona de cálculo, excepto en la parte noreste, donde el efecto de la

topografía hace que gire hacia el sur, introduciéndose por la depresión que existe al sur de la

ría de Viveiro (mapa de pendientes, figura I.6).


Fig. V.22: Campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo para las 13:00 horas del día 1de Julio de 1997

El modelo ARPS también representa esta entrada de viento, aunque menos acentuada,

como se muestra en la figura V.23. La principal diferencia con el campo de vientos obtenido

por Pmeteo es la aceleración que se produce en la zona llana del sureste, acompañada de un

giro del viento hacia el sur. No existen en esa zona estaciones meteorológicas que informen si

este giro y aumento en el módulo de viento es real o no, aunque a priori no cabría esperarlo ya

que se produce en una zona donde no existe ningún efecto topográfico importante que pueda

generarlo.


Fig. V.23: Campo de vientos obtenido con el modelo ARPS para las 13:00 horas del día 1 deJulio de 1997

Se ha realizado un corte vertical del campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo

a las 13:00 horas para j=22, es decir, a 42 km del límite sur de la zona de predicción, que se

muestra en la figura V.24. En ella se ve como el campo de vientos en altura también se dirige

hacia el este. Como ya se comentaba sobre la figura V.23, el viento gira hacia el sur en la

zona entre montañas que se encuentra al noreste, que coincide en este perfil con el kilómetro

47, donde se ve que en esa depresión la componentex del viento disminuye, ya que el flujo

pierde ahí su componente zonal.


Fig. V.24: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 1 de Julio de 1997

En cambio el modelo ARPS no realiza un giro tan acusado, como se ve en la figura V.23,

ya que predomina la componente este del viento, especialmente debido al ascenso producido

en la ladera de la montaña, producido por el calentamiento de la superficie terrestre. También

se puede apreciar en la figura V.25 cómo los efectos topográficos afectan al flujo hasta casi

los 3 km de altura, donde la componente vertical del viento comienza a ser muy pequeña.

En cambio, el campo de vientos generado por el modelo Pmeteo no se ve tan afectado por la

topografía y predice un flujo con menor componente vertical. Esto es debido a que el modelo

Pmeteo utiliza la aproximación hidrostática, lo que indica que el cálculo de la componente


vertical ha sido reducido a una ecuación mucho más sencilla, a lo que hay que añadir que

además se ha realizado un suavizado de la topografía (comparando el perfil de terreno en las

figuras V.24 y V.25, queda patente la diferencia entre la topografía que usa cada modelo).

Fig. V.25: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 1 de Julio de 1997

Estas diferencias en el cálculo de la componente vertical quedan reflejadas en la figura

V.26, en la que se comparan los valores dez medidos por el SODAR (que se encuentra en

el punto central de la malla de cálculo), con los valores obtenidos por ambos modelos de

predicción. Como cabría esperar, el modelo ARPS predice un valor más cercano al medido,

mientras que el modelo Pmeteo obtiene valores dez muy pequeños, cercanos a cero.


Fig. V.26: Comparación de la velocidad verticalz medida por el SODAR con la obtenidapor los modelos Pmeteo y ARPS para el dia 1 de Julio de 1997 a las 13:00 horas

El día 15 de Agosto de 1997 se corresponde con un típico día de verano, bajo la

influencia del anticiclón de las Azores, como se muestra en la situación sinóptica en superficie

(figura V.4). Las temperaturas fueron altas, ya que por la noche no llegaron a bajar de los 15rC

y por el día superaron los 25rC en algunas zonas.

El modelo ARPS predijo con bastante acierto la evolución de la temperatura, mientras

que el modelo Pmeteo se desvía bastante de los valores medidos, como se ve en la figura

V.27. Por la noche, el modelo Pmeteo no simula el enfriamiento nocturno, con lo que la

temperatura predicha no sólo no disminuye sino que en algunas estaciones incluso llega a

aumentar. Esto hace que en el momento de iniciarse el calentamiento por radiación solar, se

parta de unas temperaturas mayores a las reales, lo que va a hacer que se obtengan valores

máximos superiores a los reales, en algunas ocasiones de más de 5rC, como ha ocurrido para

la estación G4. Por el mismo motivo, el enfriamiento posterior no va a ser suficiente para


obtener unas temperaturas al final del día cercanas a las reales, del orden de los 18rC, sino

que el modelo Pmeteo acaba la predicción con valores de más de 20rC.


discontinua) para el día 15 de Agosto de 1997

La velocidad de viento medida presenta una evolución en el tiempo similar en todas

las estaciones de medida, que comienza con unos vientos suaves hasta las diez de la mañana y

continua con incremento del módulo en las horas de máximo calentamiento solar, para luego

disminuir a medida que el sol cae. El modelo Pmeteo no predice esta evolución, sino que

mantiene un elevado valor de viento durante todo el día, mientras que el ARPS sí reproduce

adecuadamente este comportamiento, distinguiendo además entre los diferentes ascensos y

descensos de velocidad que se han medido en las distintas estaciones (figura V.28)




Algo similar ocurre cuando se comparan los valores de la dirección de viento. Como

se observa en la figura V.29, la dirección de viento obtenida por el modelo Pmeteo difiere de la

real, ya que predice considerables giros de viento, cuando los valores medidos se mantienen

prácticamente constantes durante todo el día. En cambio, el modelo ARPS es capaz de

mantener esa dirección poco variable durante todo el tiempo de predicción. Tal y como se

comprueba en estas figuras, el modelo Pmeteo predice en algunas estaciones valores de las

variables bastante alejadas del valor real. Esto puede ser debido a que durante el proceso de

inicialización no se haya conseguido ajustar correctamente el campo externo a la malla de

cálculo, lo que irá generando una serie de inestabilidades que se irán incrementando a medida


que pasa el tiempo, a través de la imposición de las condiciones de contorno, para las que se ha

usado la misma interpolación que en las condiciones iniciales. Así, además de la desviación

de la temperatura, también se ha comprobado que la presión en superficie predicha por el

modelo comienza a desviarse de la real a partir del mediodía.



Otro factor a tener en cuenta es que las predicciones del INM no son del todo correctas,

ya que predice valores de temperatura máximos en torno a los 25rC para toda la zona de

predicción, mientras que, como ya se vio en la figura V.27 en la estación G4 apenas se alcanzan

los 20rC de máxima. El modelo ARPS realiza otro tipo de interpolación inicial, que sí es

capaz de integrar de forma más adecuada los datos de la malla externa. Además, como no usa


condiciones de contorno dinámicas, partiendo únicamente de las condiciones iniciales (primer

periodo) de la predicción externa del INM, predice adecuadamente la evolución temporal de

las variables.

Fig. V.30: Campo de vientos obtenido con el modelo Pmeteo para las 17:00 del día 15 deAgosto de 1997

Estas diferencias entre modelos también se aprecian claramente si se observa el campo

de vientos predicho por ambos a las 17:00 horas, momento en que más se distancian las

predicciones de los valores reales. En el caso del Pmeteo, se obtiene un campo con direcciones

muy variables, que origina zonas de convergencia en determinadas áreas, como se observa en

la figura V.30. En cambio, el modelo ARPS genera un campo de vientos más coherente, que


se muestra en la figura V.31, a pesar de las distintas entradas de aire con direcciones opuestas

que se producen en la zona de predicción.

Fig. V.31: Campo de vientos obtenido con el modelo ARPS para las 17:00 horas del día 15de Agosto de 1997

Si se realiza un corte vertical de la malla de cálculo, se puede obtener alguna

información adicional que permita explicar las diferencias entre ambas predicciones. En la

figura V.32 se muestra un corte vertical en la coordenada j=8, es decir, a 14 km de la frontera

sur de la zona de cálculo. Con este corte se ve una zona al oeste cercana al mar y otra zona al

este de topografía casi plana. Debido al elevado valor de la temperatura predicho por Pmeteo

para esta hora, se ha generado junto al mar una circulación de brisa que introduce viento


superficial de dirección hacia el este que choca con el flujo general que viene del este. Esto

da lugar a que en las estaciones que se encuentran varios kilómetros alejadas de la costa se

haya predicho un cambio de dirección irreal, como ocurre en la estación F7 y la F2 de la figura

V.29.

Fig. V.32: Corte vertical del campo de vientos a las 17:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 15 de Agosto de 1997

En cambio el modelo ARPS no ha incrementado la temperatura en superficie lo

suficiente como para que existan grandes diferencias con la temperatura de la superficie del

mar, lo que da lugar a la formación de una brisa poco profunda, que apenas se introduce en la

costa, como se ve en la figura V.33. Este comportamiento coincide con los valores de dirección

108

medidos en las estaciones costeras, tal y como se ha mostrado en la comparación con datos

reales de la figura V.29

Fig. V.33: Corte vertical del campo de vientos a las 17:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 15 de Agosto de 1997

V.2 Parámetros de turbulencia

A continuación se describen los resultados obtenidos para las parametrizaciones de

turbulencia desarrolladas en el modelo Pmeteo. Como ya se ha descrito en el capítulo II,

se ha usado un cierre de primer orden para resolver el sistema de ecuaciones de pronóstico,

V.2. Parámetros de turbulencia 109

aplicando la analogía de Monin-Obukhov en el cálculo de los parámetros de turbulencia.

Fig. V.34: Evolución temporal de los parámetros de turbulencia y de la longitud deMonin-Obukhov obtenida en el punto central de la malla de cálculo para los días 28 de

Enero de 1998 y 21 de Mayo de 1997.

Estos resultados se van a comparar con los obtenidos por el modelo ARPS, que resuelve

el problema de cierre mediante el uso de la ecuación de pronóstico para la energía cinética

turbulenta.

En la figura V.34 se muestra la evolución de los parámetros de turbulencia (x�> �

�) y

de la longitud de Monin-Obukhov (O) para los días 28 de Enero de 1998 y 21 de Mayo de

1997. Como se puede apreciar, existe una gran diferencia entre estos dos días. En primer

lugar, el intervalo de tiempo con atmósfera inestable es mucho menor en enero (desde las 8


de la mañana hasta las 7 de la tarde) que en mayo (desde las 7 de la mañana hasta las 9 de la

noche), ya que la superficie terrestre está menos tiempo expuesta a la radiación solar en los

días de invierno.

Fig. V.35: Evolución temporal de la altura de la capa de mezcla obtenida en el punto centralde la malla de cálculo para los días 28 de Enero de 1998 y 21 de Mayo de 1997

En el caso de enero, el paso de atmósfera estable a inestable que se produce al amanecer

tuvo lugar a través de un largo periodo de atmósfera neutra, como reflejan los elevados valores

obtenidos paraO durante ese tiempo, debido a que la falta de variación de temperatura en altura

hace que el valor de��

se acerque a cero, y por tanto,O tome valores elevados. Además, se

han medido altas velocidades durante la noche, tal y como se mostraba en la figura V.6, lo

que contribuye a aumentar el valor dex�

y por tanto, también deO. En cambio, el paso de

atmósfera inestable a estable que ocurre al atardecer se produce de forma más inmediata, con

un rápido cambio del signo de��, y además, con unas velocidades mucho más suaves, que

hacen que el valor deO, de aumentar, lo haga sólo de forma paulatina.


Fig. V.36: Evolución temporal de los parámetros de turbulencia y de la longitud deMonin-Obukhov obtenida en el punto central de la malla de cálculo para los días 1 de Julio y

15 de Agosto de 1997

Estas diferencias también se aprecian en la evolución temporal de la altura de la capa

de mezcla (figura V.35). En enero, comienza más tarde a aumentar de valor, y alcanza un

máximo de unos 1200 metros a las 17:00 horas. Durante las horas de máximo calentamiento

radiativo, la temperatura de fricción en mayo es casi el doble que la obtenida para enero, lo

que de una idea de que ha habido un mayor desarrollo convectivo y por tanto, la capa de

mezcla se encuentra a más altura, como así se muestra en la figura V.35, donde se ve que para

mayo se alcanza un máximo de casi 1500 metros a las 20:00 horas.

En la figura V.36 se muestra la evolución temporal de los parámetros de turbulencia

(x�> �� > O) para los días 1 de Julio y 15 de Agosto de 1997. Para el día de julio se obtiene un


comportamiento estándar dex�, �

�y O para un típico día de verano, con valores positivos de

�� durante la noche y cambios de estabilidad durante las horas del amanecer y del atardecer.

En cambio, para el día de agosto se obtuvieron resultados atípicos de estos parámetros, con

valores negativos de�� para todo el día. Esto no es más que un reflejo de la mala predicción

realizada por el modelo Pmeteo para este día, ya que, tal y como se detalló anteriormente,

el modelo predijo un calentamiento de la temperatura superficial durante la noche que ha

causado esos valores negativos de�� y además, no simuló el enfriamiento nocturno, con lo

que mantuvo ese valor negativo.

Fig. V.37: Evolución temporal de la altura de la capa de mezcla obtenida en el punto centralde la malla de cálculo para los días 1 de Julio de 1997 y 15 de Agosto de 1997

En la evolución temporal de la altura de la capa de mezcla que se muestra en la figura

V.37 también se puede comprobar como para el día 15 de Agosto esta altura no decae al

anochecer, sino que se mantiene constante y con un valor superior a los 1000 metros, incluso

cuando ya se ha hecho de noche, debido a los valores negativos deO que se han predicho. En

cambio, para el día 1 de Julio se observa una evolución más correcta, con un valor máximo de


la capa de mezcla de unos 1200 metros alrededor de las 18:00 horas, y que va descenciendo

a medida que se acerca el anochecer.

El modelo ARPS realiza un cálculo más completo de la turbulencia, mediante la

predicción de la energía cinética turbulenta (WNH), lo que implica que se obtendrá más y

mejor información sobre los fenómenos turbulentos que ocurren en toda el área de predicción.

La ecuación de pronóstico de laWNH se integra, al igual que las demás ecuaciones del

sistema, para todos los puntos y en todos los niveles verticales de la malla de cálculo, lo

que va a permitir que se pueda conocer la intensidad de la turbulencia en cada punto concreto,

mediante un balance de fenómenos físicos que ocurren en su entorno (ecuación II.13). Esto

mejora la predicción del modelo Pmeteo, el cual fundamenta su conocimiento de la turbulencia

en parametrizaciones basadas en lo que está ocurriendo únicamente en la superficie terrestre.

A continuación se muestran una serie de figuras correspondientes a los perfiles verticales de

la WNH predichos en el punto central de la malla de cálculo, es decir, en el mismo lugar en

que se han mostrado las figuras correspondientes al modelo Pmeteo, con el fin de comparar

la información sobre turbulencia obtenida por ambos modelos. Al realizar esta comparación

habrá que tener en cuenta que, así como en el modelo Pmeteo se calcula exactamente la altura

a la que se encuentra el tope de la capa de mezcla, en el modelo ARPS el valor de TKE se

obtiene para cada uno de los niveles verticales de la malla de cálculo, que tienen una resolución

media de unos 140 metros, con lo que la altura a la que el valor de laWNH se anula podrá

variar en una cantidad similar a esa resolución vertical.

La figura V.38 muestra cómo evoluciona el perfil de laWNH en el día 28 de Enero de

1998. Antes de las horas de mayor calentamiento solar, apenas existe mezcla turbulenta, lo

que se refleja en el perfil obtenido para las 10:00 horas, donde laWNH se anula a una altura de

casi 300 metros y toma valores muy pequeños. El valor máximo ocurre en las capas inferiores,

lo que indica que predomina la turbulencia de origen mecánico, debida al rozamiento con la

superficie, ya que a estas horas todavía no se ha calentado lo suficiente la superficie terrestre

como para generar turbulencia de origen térmico. Posteriormente, aumenta el valor de la

WNH, llegando a un valor máximo del orden de 0.5p5v�5 en las horas centrales del día, y

que se anula a una altura de 800 metros aproximadamente, para descender de nuevo y obtener

a las 18:00 horas un perfil similar al correspondiente a las 10:00 horas, con valores máximos

junto al suelo, debido a la turbulencia de origen mecánico, que se anulan a una altura de 350

metros.


Fig. V.38: Evolución temporal del perfil vertical de la TKE obtenida en el punto central de lamalla de cálculo para el día 28 de Enero de 1998

Si se comparan estos resultados con los mostrados en la figura V.35, se observa que

se ha obtenido un comportamiento similar de la evolución de la altura de la capa de mezcla,

aunque el modelo Pmeteo da unas alturas mayores en las horas centrales del día. A pesar

de que el modelo Pmeteo también predice el comienzo del descenso de esta capa alrededor

de las 18:00 horas, debido al tipo de ecuación que describe su comportamiento en el paso de

atmósfera inestable a atmósfera estable, no puede realizar un descenso que prediga realmente

lo que está ocurriendo, sino que va a seguir una tendencia establecida. En cambio, con el

cálculo de laWNH se obtiene una información más realista, como refleja el perfil de las

18:00 horas.

El día 21 de Mayo de 1997 se ha producido un mayor intercambio turbulento, tal


y como ya demostraban los resultados obtenidos con el modelo Pmeteo. Si se observa la

evolución temporal de los perfiles verticales de laWNH obtenidos por el modelo ARPS

(figura V.39), se va a obtener información adicional que va a permitir conocer con más detalle

el desarrollo de la turbulencia que se produjo ese día.

Fig. V.39: Evolución temporal del perfil vertical de la TKE obtenida en el punto central de lamalla de cálculo para el día 21 de Mayo de 1997

Durante la noche se produce un máximo deWNH de 0.33p5v�5 a una altura de 912

metros, tal y como se ve en el perfil correspondiente a las 06:00 horas. Este valor máximo

lejano a la superficie terrestre es consecuencia de la formación de la denominada turbulencia

intermitente, que ocurre durante las noches y que es debida a la formación de distintas capas de

características turbulentas diferentes, que no se comunican entre sí debido a la estratificación

estable que presenta la atmósfera. Lo mismo ocurre el día 1 de Julio, donde el perfil de las


06:00 horas también presenta un máximo de 0.17p5v�5 a una altura de 655 metros, mientras

que cerca de la superficie no se predijeron valores apreciables de laWNH. Si se representa el

perfil vertical de temperatura potencial correspondiente a ese mismo punto (fig. V.40), se ve

como se van sucediendo distintas capas con diferente pendiente que reflejan la estratificación

que presenta la atmósfera a esas horas.

Fig. V.40: Perfiles verticales de temperatura potencial obtenidos para las 06:00 horas de losdías 21 de Mayo y 1 de Julio de 1997.

Por ello, una parametrización que únicamente use información de lo que ocurre junto al

suelo nunca podrá predecir estructuras de este tipo, tal y como ocurre con el modelo Pmeteo,

que ha obtenido a las 06:00 horas un valor de la altura de la capa de mezcla muy inferior

a la altura a la que se anula laWNH. A medida que transcurre el día, esta capa turbulenta

desaparece y se obtiene un perfil con valores máximos deWNH superiores a la unidad, que

se anulan a las 18:00 horas a una altura de unos 1200 metros. De nuevo, si se compara con los

valores de la altura de la capa de mezcla predichos por el Pmeteo, se obtiene que este modelo

predice unas alturas ligeramente superiores durante las horas de máximo calentamiento solar.


Fig. V.41: Evolución temporal del perfil vertical de la TKE obtenida en el punto central de lamalla de cálculo para el día 1 de Julio de 1997

Para el día 1 de Julio de 1997 se obtiene un comportamiento muy similar de la

evolución de los perfiles verticales de laWNH, al obtenido para el día 21 de Mayo de

1997, como se puede observar en la figura V.41. Durante la mañana se mantienen estructuras

turbulentas en altura que irán desapareciendo a medida que transcurre el día. En este caso los

valores de la altura de la capa de mezcla predichos por el modelo Pmeteo se ajustan bastante

bien a la altura donde se anula laWNH, teniendo en cuenta, como se ha dicho anteriormente,

que este modelo basa sus parametrizaciones en los procesos que ocurren junto al suelo.

El día 15 de Agosto de 1997 se han obtenido perfiles deWNH muy similares a los

del día 28 de Enero, con valores máximos en torno a 0.5p5v�5 que se producen en este

caso a las 16:00 horas, por ser un día de verano (figura V.42), mientras que para el día de


enero se producían varias horas antes. Por el mismo motivo, a las 18:00 horas todavía existe

bastante mezcla turbulenta, que en cambio ya había quedado prácticamente anulada en el

día de invierno. La altura de la capa de mezcla obtenida por el modelo Pmeteo coincide

con los valores de las alturas a las que se anula laWNH, aunque a partir de las 16:00 horas

sigue aumentando de valor a pesar de que la turbulencia disminuye, debido a que el modelo

obtiene valores de temperatura potencial en superficie mayores que en altura, o sea, predice

una atmósfera inestable, aún cuando ésta ha dejado de serla, con lo que no ha simulado

correctamente el paso de inestable a estable que se produce al anochecer.

Fig. V.42: Evolución temporal del perfil de la TKE obtenida en el punto central de la mallade cálculo para el día 15 de Agosto de 1997

A continuación se muestra en la figura V.43 la distribución espacial de laWNH

obtenida para el día 21 de Mayo de 1997 a las 07:00 horas a una altura de 100 metros. Como


se puede observar, toma valores prácticamente nulos debido a que todavía no ha comenzado

el calentamiento solar, principal fuente de los fenómenos turbulentos de origen térmico. En

cambio, se aprecia que existen valores considerabless deWNH precisamente en las zonas

del área de predicción donde se encuentra la topografía más compleja (véase fig. I.6), lo que

indica que existe una turbulencia de origen mecánico. A las 16:00 horas (fig. V.44), el valor

de laWNH ha crecido, alcanzando valores máximos cercanos a5 +p@v,5 en las zonas de

mayor calentamiento de la superficie terrestre, que corresponden con la parte interior del área

de predicción. Los valores mínimos deWNH se registran en la zona de mar, ya que, debido a

su alta capacidad calorífica, su temperatura permanece casi constante a lo largo de todo el día,

con lo que no sufre el calentamiento que sí ocurre en las zonas de tierra y, por tanto, no origina

turbulencia. Tampoco es origen de turbulencia de origen mecánico, ya que la superficie del

mar se considera prácticamente lisa, con valores del parámetro de rugosidad muy pequeños,

en torno a43�6p.

Fig.V.43: Distribución espacial de la TKE obtenida a una altura de 100 metros para el día 21de Mayo de 1997 a las 07:00 horas

120

Fig. V.44: Distribución espacial de la TKE obtenida a una altura de 100 metros para el día21 de Mayo de 1997 a las 16:00 horas

V.3 Dispersión de contaminantes

A continuación se van a mostrar las figuras correspondientes a los resultados de predicción

de inmisión obtenidos por el modelo lagrangiano de partículas que se ha acoplado a los

modelos de predicción meteorológica. Como ya se ha comentado en el capítulo I, se dispone

de 17 estaciones de medida de inmisión, que servirán para comprobar la validez de los

modelos numéricos utilizados. Para ello se presentan los resultados mediante dos tipos de

representaciones gráficas:

a) por un lado se comparan las medidas obtenidas en una determinada estación donde se

haya detectado inmisión; con la inmisión predicha mediante ambos modelos meteorológicos

para una distancia que es igual al radio entre el foco emisor y la estación; para una evaluación

V.3. Dispersión de contaminantes 121

adecuada de la bondad del acoplamiento del modelo lagrangiano de partículas a ambos

modelos de predicción meteorológica, se ha definido la inmisión relativa (l=u=) como:

l=u= @lqplvl�rq suhglfkd r phglgd

p�d{lpr lqplvl�rq phglgd

De esta forma, si la inmisión relativa predicha es mayor de la unidad, significará que

con el modelo se ha predicho un valor de inmisión mayor del medido, y si se encuentra entre

0 y 1, se habrá infravalorado.

b) por otro lado, y con el fin de conocer si la inmisión predicha ocurre en la misma

dirección que la real, se muestra esta inmisión para toda la zona de cálculo obtenida para una

hora determinada, que se ha escogido como aquella en que se ha medido el valor máximo de

inmisión. Ya que resulta imposible contar con un valor real de inmisión para todo el entorno

de predicción, pues solamente existen estaciones de medida en puntos concretos, la inmisión

relativa se ha definido como:

l=u= @lqplvl�rq suhglfkd

p�d{lpr lqplvl�rq suhglfkd

La inmisión relativa tomará valores de 0 a 1, donde el cero corresponde al azul en la

escala de representación y el 1 corresponde al color rojo.

En este caso, y al igual que ocurría cuando se realizaba la validación de los resultados

meteorológicos, resulta imposible obtener un valor de inmisión exactamente en el mismo

punto donde se encuentra la estación de medida, debido a la resolución de la malla

meteorológica de5�5 np5. Por tanto, para realizar una comparación lo más correcta posible,

se ha estimado conveniente tener en cuenta el valor de inmisión predicho en un radio de

medio kilómetro alrededor de la posición exacta de la estación de medida, con lo que el valor

predicho se va a considerar como el valor máximo de inmisión que se produzca dentro de

esa circunferencia de diámetro la unidad. En la figura V.45 se recuerda la posición de las

estaciones de inmisión.


Fig. V.45: Zona de predicción y distribución de las estaciones meteorológicas (�) y deinmisión (�) y del SODAR (�). La central térmica (c) se encuentra en el centro de la zona

de estudio.

El día 28 de Enero de 1998 se ha recogido inmisión apreciable en las estaciones de

medida G2 y H1, situadas en la zona noroeste del área de predicción. En la gráfica V.46 se

ve que el máximo relativo recogido se produjo a las 13:00 horas. Con el modelo Pmeteo se

predice con bastante acierto tanto la evolución como el nivel relativo de la inmisión producida,

aunque mantiene un periodo de inmisión más largo del real, que se mantiene hasta las 18:00

horas. En cambio, con el modelo ARPS sólo se reproduce un breve periodo de inmisión en

torno a las 15:00 horas a una distancia correspondiente a la estación que se encuentra más

alejada del área de emisión (G2).

En las figuras V.47 y V.48 se aprecian mejor las diferencias entre las predicción de

inmisión de ambos modelos. En la figura V.47 se ve como el modelo Pmeteo se aproxima

bastante a la dirección real en que se ha producido inmisión a las 13:00 horas, aunque no con


total exactitud, ya que se desvía ligeramente hacia el sur, obteniendo para esa hora un valor

máximo de predicción en torno a la estación G4 en vez de hacerlo en las estaciones G2 y H1.

En cambio, con el modelo ARPS se predice una dirección muy desviada de la real, al norte

de la zona de predicción.

Fig. V.46: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 28 de Enero de 1998 en la distancia correspondiente al radio en que se

encuentran las estaciones G2 y H1.

Esta diferencia es debida a que las condiciones de contorno externas para este día

predicen una dirección norte al comienzo de la predicción, pero luego se produce un giro

del viento hacia el este que hace que precisamente en el periodo de inmisión el viento

predominante sea de dirección este. El modelo ARPS carece de esta información, ya

que solamente usa la información de las condiciones iniciales externas, con lo que no ha

reproducido ese rolamiento y por tanto se ha predicho inmisión en la zona norte.


Fig. V.47: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 28 de Enero de 1998a las 13:00 horas. Los círculos blancos representan la posición de las estaciones de inmisión.

Fig. V.48: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 28 de Enero de 1998 alas 13:00 horas


El día 21 de Mayo de 1997 únicamente se ha recogido inmisión en la estación B6,

situada en la zona este del área de predicción. El valor máximo medido se produjo a las 17:30

horas, como muestra la figura V.49. En este caso el intervalo de inmisión fue muy breve

durante sólo dos periodos de media hora. Con el modelo ARPS se predice adecuadamente

este hecho, ya que se obtuvo un nivel relativo para esos periodos muy cercano al real, aunque

no se reprodujo un descenso tan brusco de la inmisión, sino que observa un descenso más

lento que originó que se predijera inmisión más tarde de las 20:00 horas. Con el modelo

Pmeteo se acierta en el nivel de la inmisión relativa justo cuando ocurre el valor máximo a

las 17:30 horas; pero se ha predicho un intervalo de inmisión mucho mayor, que comienza

prácticamente cuando la atmósfera comienza a ser inestable, a primeras horas de la mañana y

se mantiene hasta la noche.

Fig. V.49: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 21 de Mayo de 1997 en la distancia correspondiente al radio en que se

encuentra la estación B6

En cuanto a la dirección del impacto, ambos modelos se acercan bastante bien a la

zona donde se ha producido realmente, tal y como se ve en las figuras V.50 y V.51.


Fig. V.50: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 21 de Mayo de 1997a las 17:00 horas

Fig. V.51: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 21 de Mayo de 1997 alas 17:00 horas


Con el modelo ARPS se acierta exactamente no sólo con el radio de máximo impacto

sino también con su posición, ya que se predice justo por encima de la estación B6. En la figura

V.51 no se ve el círculo blanco correspondiente a esta estación ya que es tapado precisamente

por los valores de inmisión. Con el modelo Pmeteo sí se acierta con el radio de máxima

inmisión, aunque obtiene una distribución de inmisión más amplia que se encuentra al sur de

la estación B6, la cual va desde la posición del foco emisor hasta la frontera del dominio de

cálculo.

Fig. V.52: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 1 de Julio de 1997 en la distancia correspondiente al radio en que se

encuentra la estación C8

Para el día 1 de Julio de 1997 se han obtenido resultados de predicción de inmisión

muy similares con ambos modelos y que son bastante acertados. La figura V.52 muestra

como el nivel máximo medido en la estación C8 a las 17:30 horas es reproducido por los dos

modelos, aunque el ARPS obtiene su máxima inmisión unas horas antes. Al igual que en el

día anterior, el modelo Pmeteo predice un intervalo de inmisión más largo del real, que en este

caso comprende desde las 12:00 horas hasta el final del día.


Fig. V.53: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 1 de Julio de 1997 alas 17:00 horas

Fig. V.54: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 1 de Julio de 1997 alas 17:00 horas


Para este día, el penacho de contaminantes llevaba una dirección este que ha sido

predicha con ambos modelos, aunque en el caso del modelo ARPS, la dispersión horizontal ha

sido mucho más amplia, desarrollando así una componente sur, tal y como se ve en las figuras

V.53 y V.54, que corresponden a la distribución de inmisión predicha para las 17:00 horas.

En ambos casos, se acierta plenamente con la posición de máxima inmisión, ya que ocurre

justo en la posición de la estación C8. Solamente existe un pequeño desfase horario en los

resultados con el modelo ARPS, que ya reflejaba la figura V.52, y que también se aprecia en la

figura V.53, donde se observa que el máximo se encuentra ligeramente más lejos de la estación

C8; esto parece deberse a que el mayor valor de inmisión correspondiente a la distancia a la

que se encuentra la estación C8 se produjo con anterioridad y con el paso del tiempo se ha ido

desplazando hacia posiciones más alejadas del foco emisor.

Fig. V.55: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 15 de Agosto de 1997 en la distancia correspondiente al radio en que se

encuentran las estaciones F2 y F6.


Por último, el día 15 de Agosto de 1997 se detectó inmisión en dos estaciones muy

cercanas, F2 y F6, desde aproximadamente las 10:00 horas hasta las 18:00 horas. El máximo

se observó en la estación F2 a las 13:00 horas. En la figura V.55 se ve como con ninguno

de los dos modelos se predice este valor, sólo con el Pmeteo se obtiene un breve periodo de

inmisión antes de las 14:00 horas con un valor predicho inferior al detectado. Este pequeño

impacto se muestra en la figura V.56, que refleja la existencia de inmisión muy puntual a las

13:00 horas a una distancia similar a la que se encuentra la estación F2, pero desviada hacia

el norte.

Fig. V.56: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 15 de Agosto de1997 a las 13:00 horas

Con el modelo ARPS se predice el impacto ocurrido a las 17:00 horas en las estaciones

F2 y F6, de muy poca intensidad, y obtiene un impacto mayor en la zona suroeste a una

distancia de más de 13 km del foco emisor, que probablemente no ha sido recogida en los

datos históricos por no existir estaciones de medida en esa posición (Fig. V.57). Con el modelo

Pmeteo también se obtiene un pequeño impacto a esta hora para la distancia correspondiente

a la estación F6, lo que refleja que con bastante probabilidad ha reproducido una evolución de

inmisión similar al ARPS con un episodio de inmisión por la tarde a gran distancia del foco

emisor, aunque en este caso, en dirección noroeste.


Fig. V.57: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 15 de Agosto de 1997a las 17:00 horas

Por último se muestra en las figuras V.58 y V.59 un ejemplo de la salida gráfica del

interface instalado en la central térmica. En concreto, se representa la comparación entre los

perfiles verticales de los valores de�x, �y y �z medidos por el SODAR y los resultados

obtenidos con la parametrización aplicada para el cálculo de la trayectoria de las partículas

lagrangianas. Estas comparaciones se muestran en intervalos de media hora. Como se observa

en la figura V.58, se han obtenido para el día 1 de Julio de 1997 valores de�z muy acordes con

los reales. En el perfil predicho por el modelo Pmeteo (línea discontinua) se puede apreciar

el valor de la altura de la capa de mezcla, que por la parametrización escogida, es la altura

donde se van a anular las dispersiones verticales�z. Incluso se puede apreciar cómo va

evolucionando en el tiempo el valor de esta altura, que toma un valor de 800 metros a las 10:30

horas, y va aumentando a medida que aumenta el calentamiento solar, con lo que a las 13:00

horas ya ha ascendido a casi un valor de 1000 metros. En la figura V.59 se representan los

perfiles verticales de�x y �y obtenidos para el día 1 de Julio de 1997 de las 10:00 a las 11:00

horas, en intervalos de media hora. A pesar de la sencillez de la parametrización escogida

para su cálculo, que considera valores constantes en vertical de las dispersiones horizontales,

se obtienen valores que se mantienen cercanos a los medidos por el SODAR.


(�1�'�(�6�$�

&�7� $V 3RQWHV �� 0:

'DWRV +LVWyULFRV 'DWRV 6LPXODFLyQ 'DWRV 3UHGLFFLyQ

62'$5',$ � ��

6,*0$ : �P�V�

6,*0$ : �P�V�

$/785$�P�

$/785$�P�

$/785$�P�

$/785$�P�

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Fig. V.58: Comparación de los perfiles verticales de�z medidos por el SODAR con losobtenidos por el modelo Pmeteo, para el día 1 de Julio de 1997.


(�1�'�(�6�$�

&�7� $V 3RQWHV �� 0:

'DWRV +LVWyULFRV 'DWRV 6LPXODFLyQ 'DWRV 3UHGLFFLyQ

62'$5',$ � ��

6,*0$ 8 �P�V�

6,*0$ 9 �P�V�

$/785$�P�

$/785$�P�

$/785$�P�

$/785$�P�

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Fig. V.58: Comparación de los perfiles verticales de�x y �y medidos por el SODAR con losobtenidos por el modelo Pmeteo, para el día 1 de Julio de 1997.

VI Conclusiones

VI.1 Conclusiones generales

En la presente memoria se ha realizado la validación de un modelo hidrostático de predicción

meteorológica (Pmeteo) desarrollado íntegramente en el Grupo de Física No Lineal, y de un

modelo no hidrostático (ARPS) adaptados al entorno de la C. T. As Pontes, a los que se les

ha acoplado un modelo lagrangiano de partículas con el objetivo de predecir episodios de

inmisión en el entorno de la central.

Los resultados meteorológicos y de inmisión obtenidos se han comparado con los datos

reales suministrados a través de la amplia red de estaciones meteorológicas y de inmisión que

posee la central térmica. Las conclusiones obtenidas se enumeran a continuación:

1. Se han necesitado ajustes específicos para implementar las condiciones externas

iniciales y de contorno, de baja resolución, en el modelo hidrostático Pmeteo que trabaja

con una alta resolución. Además ha sido necesario realizar un suavizado de la topografía

real con el fin de poder asumir la hipótesis hidrostática. Las predicciones obtenidas con

este modelo han sido, en general, satisfactorias, consiguiéndose un buen compromiso entre

la física necesaria para describir adecuadamente la dinámica atmosférica en un entorno tan

particular y el tiempo de cálculo necesario, lo que ha permitido aplicarlo de forma diaria

operativa

2. El modelo no hidrostático ARPS también obtiene acertadas predicciones de

las variables meteorológicas, y puede considerarse como un modelo más completo en el

sentido de que ha obtenido predicciones similares e incluso mejores que el modelo Pmeteo

sin la necesidad de aplicar condiciones de contorno dinámicas. Estos resultados se han

136 Capítulo VI.- Conclusiones

obtenido cuando no exisitó un cambio sinóptico acusado que afectase a las condiciones

de contorno. Sin embargo, éstas resultan ser esenciales para la descripción correcta de

alteraciones meteorológicas en el tiempo, por lo que su inclusión en el modelo ARPS resultaría

imprescindible para su aplicación operativa. El modelo ARPS no aplica la suposición

hidrostática, por lo que no ha sido necesario suavizar la topografía, lo que implica que se

ha obtenido una descripción más realista de la dinámica atmósferica, especialmente en la

predicción de los movimientos verticales característicos de la mesoscala.

3. El cierre de primer orden aplicado en el modelo Pmeteo mediante la aproximación de

Monin-Obukhov resulta una correcta simulación de los fenómenos turbulentos, pero presenta

ciertas limitaciones a la hora de describir la estructura turbulenta de la atmósfera, ya que

está basado en parametrizaciones que únicamente usan información junto al suelo. Así,

fue necesario introducir límites artificificiales para reproducir matemáticamente aquellos

fenómenos no contemplados por la aproximación de Monin-Obukhov, como la condición de

neutralidad adoptada ( LA 200 m) o la evolución de la capa de mezcla al final del día; estas

soluciones, sin embargo, permiten que el modelo resulte operativo, con tiempos de respuesta

válidos.

El modelo ARPS incluye un tratamiento de la parte de turbulencia mucho más

completo, mediante la ecuación de la energía cinética turbulenta (TKE), que permite conocer

con detalle los fenómenos turbulentos que ocurren en toda la atmósfera y que pueden ser

independientes de los que están sucediendo en la superficie terrestre. La explicación del

desarrollo vertical de la turbulencia a lo largo del día, durante los periodos simulados, a partir

de los perfiles de la TKE, es buen ejemplo de ello.

4. El modelo lagrangiano de partículas se basa en parametrizaciones de turbulencia de

primer orden, que incluyen un cálculo de la altura de la capa de mezcla mediante una ecuación

de pronóstico durante el día. Este desarrollo fue usado en ambos modelos de predicción

meteorológica, lo que ha dado lugar a la obtención de unos resultados similares y que logran

predecir con bastante acierto la intensidad relativa del impacto que se va a producir. Mayores

discrepancias se han obtenido en la dirección del penacho simulado, respecto de los puntos de

medida en los que se ha detectado inmisión, especialmente al aplicar el modelo ARPS puesto

que, como se ha indicado, éste no incorpora condiciones de contorno dinámicas.

VI.2. Perspectivas 137

5. Considerando estos dos modelos como modelos operativos a los que se les exije

obtener unos resultados en un tiempo muy limitado, se considera el Pmeteo como el más

adecuado para realizar esta labor, ya que necesita un tiempo de cálculo aproximadamente

dos veces menor que el ARPS, para una misma resolución horizontal y vertical, además de

reaccionar a cambios temporales en las condiciones externas, que no contempla el modelo

ARPS actual. A ello se une que la solución de turbulencia incluida en el modelo Pmeteo,

aún siendo más simple y con peores resultados que la ecuación de TKE incorporada en

el modelo ARPS, permite reproducir con el modelo lagrangiano de partículas la existencia

de episodios de inmisión cuando estos se producen, aunque no siempre es acorde con los

realmente detectados en cuanto a su duración. El modelo ARPS sí es capaz de reproducir

correctamente la estructura de la capa límite y, como resultado, la duración de los episodiso

de inmisión es inferior y más acorde con la real.

VI.2 Perspectivas

Este trabajo está basado principalmente en la aplicación de modelos numéricos con el principal

objetivo de conocer y llegar a predecir el comportamiento de la atmósfera en una zona

determinada. Este es un campo de estudio muy amplio que supone una constante investigación

y puesta al día, lo que obliga a una continua renovación. En este sentido, al finalizar este

trabajo de varios años, surgen algunas ideas como:

1. Corrección de las funciones universales utilizadas en el cálculo de los parámetros

turbulentos. Existe amplia bibliografía que aporta nuevos parámetros que mejoran

los resultados. En este mismo campo de la turbulencia, sería interesante desarrollar

una descripción más completa para la capa estable nocturna, con parametrizaciones

particularmente desarrolladas para este caso.

2. Optimizar los esquemas de cálculo de ambos modelos con el fin de conseguir

el menor tiempo de cálculo posible, lo que dará lugar a que se puedan implemetar nuevos

desarrollos que supongan una predicción más realista, como por ejemplo, la inclusión de una

ecuación para la energía cinética turbulenta en el modelo Pmeteo.

3. Realizar un estudio sobre la resolución vertical y horizontal adecuada para que el

138 Bibliografía

modelo ARPS pueda funcionar como modelo operativo en la central térmica de As Pontes y así

disponer de un modelo no hidrostático que reproduzca de forma más detallada la dinámica de

la zona, y por consiguiente, obtenga unas predicciones más exactas de los posibles impactos,

que es el objetivo final a conseguir. Además será necesario implementar condiciones de

contorno dinámicas y un correcto tratamiento de asimilación de datos.

Bibliografía[1] Cox, R., Bauer, B. L. and Smith T., (1998), ’’A Mesoscale Model Intercomparison’’,Bulletin

of the American Meteorological Society, 79, 265-283[2] Informes del Proyecto ’’Sistema de Predicción Meteorológica de Inmisión’’, (1994, 1996,

1997, 1998)[3] Grossi, P. and Giovannoni, J. M., Russell, A. G., (1996), ’’Intercomparison of Meteorological

Models Applied to the Athens Area and the Effect on Photochemical Predictions’’,Journal ofApplied Meteorology, 35, 993-1007

[4] Rogers, R. R., (1977), ’’Física de las nubes’’, Ed. Reverté[5] Souto, J. A., Pérez-Muñuzuri, V., Ludwig, F. L. and Casares J. J., (1994), ’’Meteorological

and Atmospheric Diffusion Modeling for Air Pollution Forecasting’’,Computer Techniquesin Environental Studies, Pollution Modeling edited by P. Zannetti, Computacional MechanicsPublications, UK,I, 281-288

[6] Pérez-Muñuzuri, V., Míguez, G., Souto, M. J., Souto, J. A. and Casares J. J. (1996), ’’ModeloMeteorológico de micro-escala para la predicción de la inmisión de una central térmica’’.Anales de Física. 92, (1), 38-48

[7] Millán, M. M., Estrela, M. J. and Badenas, C. (1998), ’’Meteorological Processes Relevant toForest Fire Dynamics on the Spanish Mediterranean Coast’’,Journal of Applied Meteorology,37, 83-100

[8] Buckley, R. L. and Kurzeja, R. J. (1997), ’’An Observational and Numerical Study of theNocturnal Sea Breeze. Part I: Structure and Circulation’’,Journal of Applied Meteorology,36, 1577-1598

[9] Haltiner, G. J. and Martin, F. L. (1990), ’’Meteorología Dinámica y Física’’,I. N. M[10] Morán, F. (1984), ’’Apuntes de la Termodinámica de la Atmósfera’’,I. N. M[11] Holton, J. R. (1990), ’’Introducción a la Meteorología Dinámica’’,I. N. M[12] Doran, J. C., Shaw, W. J. and Hubbe, J. M. (1995), ’’Boundary Layer Characteristics over

Areas of Inhomogeneus Surface Fluxes’’,Journal of Applied Meteorology, 34, 559-571[13] Kimura, F. and Kuwagata, T. (1995), ’’Horizontal Heat Fluxes over Complex Terrain Com-

puted Using a Simple Mixed-Layer Model and a Numerical Model’’,Journal of Applied Me-teorology, 34, 549-558

[14] Mahrer, Y. and Pielke, R (1977a), ’’The Effects of Topography on the Sea and Land Breezesin a Two-Dimensional Numerical Model’’,Mon. Weather Review, 1151-1192

[15] Mahrer, Y. and Pielke, R (1977b), ’’A Numerical Study of the Air Flow over Irregular Terrain’’,Contrib. Atmos. Phys., 50, 98-113

[16] Pérez-Muñuzuri, V., Souto, M. J., Casares, J. J. and Pérez-Villar, V. (1996), ’’Terrain-InducesFocusing of Wind Fields in the Mesoscale’’,Chaos, Solitons and Fractals, 7, (9), 1479-1494

[17] Sharan, M. and Gopalakrishnan, S. G. (1997), ’’Comparative Evaluation of Eddy ExchangeCoefficients for Strong and Weak Wind Stable Boundary Layer Modeling’’,Journal of AppliedMeteorology, 36, 545-559

[18] Liu, C. H. and Leung D. Y. C. (1998), ’’Evaluation of an Atmospheric Boundary Layer ModelUsed for Air Pollution Studies’’,Journal of Applied Meteorology, 37, 1561-1576

[19] Yamada, T. and Mellor, G. (1975), ’’A simulation of the Wangara Atmospheric Boundary Layer

140 Bibliografía

Data’’, J. Atmos. Sci., 31, 2309-2329[20] Ramanathan, N., Srinivasan, K. and Seshasayee, V. (1994), ’’Numerical Simulation of Bound-

ary Layer Variables Using e-�Closure Scheme’’,Journal of Applied Meteorology, 34, 542-548[21] Pleim, J. E. and Chang, J. S. (1992), ’’A Non-Local Closure Model for Vertical Mixing in the

Convective Boundary Layer’’,Atmospheric Environment, 26A, 965-981[22] Pleim, J. E. and Xiu, A. (1995), ’’Development and Testing of a Surface Flux and Planetary

Boundary Layer Model for Application in Mesoscale Models’’,Journal of Applied Meteorol-ogy, 34, 16-32

[23] Stull, R. B. and Driedonks, A. G. M. (1987), ’’Applications of the Transilient Turbulence Pa-rameterization to Atmospheric Boundary Layer Simulations’’,Boundary Layer Meteorology,40, 209-239

[24] Alapaty, K., Pleim, J. E., Raman, S., Niyogi, D. S. and Byun, D. (1997), ’’Simulation of At-mospheric Boundary Layer Processes Using Local and Nonlocal Closure Schemes’’,Journalof Applied Meteorology, 36, 214-233

[25] Sozzi, R., Favaroni, M. and Georgiadis, T. (1998), ’’Method for Estimation of Surface Rough-ness and Similarity Function of Wind Speed Vertical Profile’’,Journal of Applied Meteorology,37, 461-469

[26] Sorbjan, Z. (1986), ’’On Similarity in the Atmospheric Boundary Layer’’,Boundary LayerMeteorology, 34, 377-397

[27] Sorbjan, Z. (1987), ’’An Examination of Local Similarity Theory in the Stably StratifiedBoundary Layer’’,Boundary Layer Meteorology, 38, 63-71

[28] Mahrt. L. (1981b), ’’The Early Evening Boundary Layer Transition’’,Q. J. R. Met. Soc., 107,329-343

[29] Danard, M. (1989), ’’A Prognostic Model for the Surface Temperature, Height of the At-mospheric Boundary Layer, and Surface Wind’’,Mon. Weather. Rev., 117, 67-77

[30] Straume, A. G., Koffi, E. N. and Nodop, K. (1998), ’’Dispersion Modeling Using EnsembleForecasts Compared to ETEX Measurements’’,Journal of Applied Meteorology, 37, 1444-1456

[31] Bischoff-Gau�, I., Kalthoff, N. and Fiedler, F. (1998), ’’The Impact of Secondary Flow Sys-tems on Air Pollution in the Area of Sao Paulo’’,Journal of Applied Meteorology, 37, 269-287

[32] Svensson, G. (1996), ’’A Numerical Model for Chemical and Meteorological Processes inthe Atmospheric Boundary Layer. Part I and Part II’’,Journal of Applied Meteorology, 35,939-973

[33] Buckley, R. L. and Kurzeja, R. J. (1997), ’’An Observational and Numerical Study of theNocturnal Sea Breeze. Part II: Chemical Transport’’,Journal of Applied Meteorology, 35,1599-1619

[34] Levin, Z., Krichak, O. S. and Reisin, T. (1997), ’’Numerical Simulation of Dispersal of InertSeeding Material in Israel Using a Three-Dimensional Mesoscale Model’’,Journal of AppliedMeteorology, 36, 474-484

[35] Eckman, R. (1998), ’’Observations and Numerical Simulations of Winds within a Broad ForestedValley’’, Journal of Applied Meteorology, 37, 206-219

[36] Blackadar, A. K. (1979), ’’High Resolution Models of the Planetary Boundary Layer’’,Adv.Environ. Sci., Eng. I, 50-85

141

[37] Blackadar, A. K. and Tennekes, H. (1968), ’’Asymptotic Similarity in Neutral Barotropic Plan-etary Boundary Layers’’,J. Atmos. Sci., 25, 1015-1020

[38] Beyrich, F. and Gryning, S. (1998), ’’Estimation of the Entrainment Zone Depth in a ShallowConvective Boundary Layer from Sodar Data’’,Journal of Applied Meteorology, 37, 255-268

[39] Sullivan, P. P., Moeng, C., Stevens, B., Lenschow, D. H. and Mayor S. D. (1998), ’’Structureof the Entrainment Zone Capping the Convective Atmospheric Boundary Layer’’,Journal ofAtmospheric Sciences, 55, 3042-3064

[40] Lewellen, D. C. and Lewellen, W. S. (1998), ’’Large-Eddy Boundary Layer Entrainment’’,Journal of Atmospheric Sciences, 55, 2645-2665

[41] Avissar, R., Eloranta, E. W., Gurer, K. and Tripoli, G. J. (1998), ’’An Evaluation of the Large-Eddy Simulation Option of the Regional Atmospheric Modeling System in Simulating a Con-vective Boundary Layer: A FIFE Case Study’’,Journal of Atmospheric Sciences, 55, 1109-1130

[42] Khanna, S. and Brasseur, J. G. (1998) ’’Three-Dimensional Buoyancy and Shear-Induced Lo-cal Structure of the Atmospheric Boundary Layer’’,Journal of Atmospheric Sciences, 55,710-743

[43] Batchvarova, E. and Gryning, S. (1994), ’’An Applied Model for the Height of the DaytimeMixed Layer and Entrainment Zone’’,Boundary Layer Meteorology, 71, 311-323

[44] Fedorovich, E. (1995), ’’Modeling the Atmospheric Convective Boundary Layer within aZero-Order Jump Approach: An Extended Theoretical Framework’’,Journal of Applied Me-teorology, 34, 1916-1928

[45] Tennekes, H. (1973), ’’A Slab Model for the Dynamics of the Inversion above a ConvectiveBoundary Layer’’,J. Atmos. Sci., 30, 558-567

[46] Stull, R. B. (1976), ’’The Energetics of Entrainment Across a Density Interface’’,J. Atmos.Sci., 32, 1260-1267

[47] Deardoff, J. W. (1974), ’’Three Dimensional Numerical Study of the Height and Mean Struc-ture of a Heated Palnetary Boundary Layer’’,Boundary Layer Meteorology, 7, 81-106

[48] Mahrt, L. (1981), ’’Modeling the Depth of the Stable Bounday-Layer’’,Boundary Layer Me-teorology, 21, 3-19

[49] Smeda, M. S. (1979), ’’Incorporation of Planetary Boundary Layer Processes into NumericalForecasting Models’’,Boundary Layer Meteorology, 16, 115-129

[50] Stull, R. B. (1991), ’’An Introduction of Planetary Bounday Meteorology’’,Kluwer AcademicPublishers, Dordrecht

[51] Louis, J. (1979) ’’A Parametric Model of Vertical Eddy Fluxes in the Atmosphere’’,BoundaryLayer Meteorology, 17, 187-202

[52] Casanova, J. L. (1985), ’’Determinación de los Parámetros Turbulentos de la Capa FronterizaSuperficial’’, Anales de Física, 81, 155-160

[53] Berkowicz, R. and Prahm, L. P. (1982), ’’Evaluation of the Profile Method for Estimation ofSurface Fluxes of Momentum and Heat’’,Atmospheric Environment, 16, 2809-2819

[54] Warner, T. T., Peterson, R. A. and Treadon R. E. (1997), ’’A Tutorial on Lateral BoundaryConditions as a Basic and Potetially Serious Limitation to Regional Numerical Weather Pre-diction’’ Bulletin of the American Meteorological Society, 78, 2599-2617

[55] Alpert, P., Krichak, S. O., Krishnamurti, T. N., Stein, U. and Tsidulko, M. (1996), ’’The relative

142 Bibliografía

Roles of Lateral Boundaries, Initial Conditions, and Topography in Mesoscale Simulations ofLee Cyclogenesis’’,Journal of Applied Meteorology, 35, 1091-1098

[56] Pu, Z., Kalnay, E., Sela, J. and Szunyogh, I. (1997), ’’Sensitivity of Forecast Errors to InitialConditions with a Quasi-Inverse Linear Method’’,Mon. Weather. Rev., 125, 2479-2500

[57] O´Brien, J. J. (1970), ’’A Note on the Vertical Stucture of the Eddy Coefficient in the PlanetaryBoundary Layer’’,J. Atmos. Sci., 27, 1212-1215

[58] Pielke, R. A. (1984), ’’Mesoscale Meteorological Modeling’’,Academic Press, London[59] San José, R. (1991), ’’A Simple Approach to Evaluate Mixed Layer Depths’’,Environmental

Software, 6,161-167[60] Souto, J. A., Pérez-Muñuzuri, V., deCastro, M., Souto, M. J., Casares, J., J. and Lucas, T.

(1998), ’’Forecasting and Diagnostic Analysis of Plume Transport around a Power Plant’’,Journal of Applied Meteorology, 37, 1068-1083

[61] Souto, M. J., Pérez-Muñuzuri, V.,Souto, J. A., deCastro, M. and Casares, J., J. (1999), ’’Fore-casting of Plume Dispersion around a Power Plant’’,Proceedings of a conference organizedby the Institute of Mathematics and its Applications on Stably Stratified Flows, Dundee, 1996,455-475

[62] Souto, J. A., deCastro, M., Casares, J., J. Souto, M. J. Pérez-Muñuzuri, V. and Bermúdez, J. L.(1998), ’’Testing of an Adaptive Puff Model for Regulatory Purposes around As Pontes PowerPlant’’, Proceedings of 5th International Conference on Harmonisation within AtmosphericDispersion Modeling for Regulatory Purposes, Greece, 1998, 165-172

[63] Wyngaard, J. C. (1992), ’’Atmospheric Turbulence’’,Annu. Rev. Fluid Mech., 24, 205-233[64] Cogan, J. L. (1985), ’’Monte Carlo Simulation of Buoyant Dispersion’’,Atmospheric Envi-

ronment, 19, 867-878[65] Hanna, S. R. (1979), ’’Some Statistics of Lagrangian and Eulerian wind Fluctuation’’,Journal

of Applied Meteorology, 18, 518-531[66] Smith, F. B. (1968), ’’Conditioned Particle Motion in a Homogeneous Turbulent Fields,At-

mospheric Environment, 2, 491-508[67] Pielke, R. A. and Martin, C. L. (1981), ’’The derivation of a Terrain-Following Coordinate

System for Use in a Hydrostatic Model’’,J. Atmos. Sci., 38, 1707-1713[68] McNider, R. D. (1981), ’’Invesrigation of the Impact of Topographic Circulations on the Trans-

port and Dispersion of Air Pollutants’’,Ph. D. Dissertation, University of Virginia, Dept. ofEnvironmental Sciences, Charlottesville, Va.

[69] Gaffen, D. J., Benocci, C. and Olivari, D. (1986), ’’Numerical Modeling of Buoyancy Domi-nated Dispersal using a Lagrangian Approach’’,Atmospheric Environment, 21, 1285-1293

[70] Zannetti, P. (1990), ’’Air Pollution Modeling. Theories, computational methods and availablesoftware’’,Van Nostrand Reinhold, New York

[71] Borrego, C., Coutinho, M. and Barros, N. ’’Atmospheric Pollution in the Lisbon Airshed’’,Urban Air Pollution, 1, 101-136

[72] Enger, L. (1990), ’’Simulation of Dispersion in Moderately Complex Terrain.-Part C. A Dis-persion Model for Operational Use’’,Atmospheric Environment, 24A, 2457-2471

[73] Anthes, R. A. (1978), ’’The Height of the Planetary Boundary Layer and the Production ofCirculation in a Sea Breeze Model’’,J. Atmos. Sci., 35, 1231-1239

[74] Hedley. M. and Singleton (1997), ’’Evaluation of an Air Quality Simulation of the Lower

143

Fraser Valley’’,Atmospheric Environment, 11, 1605-1615[75] Kuwagata, T. and Kimura, F. (1995), ’’Daytime Boundary Layer Evolution in a Deep Valley’’,

Journal of Applied Meteorology, 34, 1082-1091[76] Moran, M. and Pielke, R. A. (1996), ’’Evaluation of a Mesoscale Atmospheric Dispersion

Modeling System with Observations from the 1980 Great Plains Mesoscale Tracer Field Ex-periment’’,Journal of Applied Meteorology, 35, 308-329

[77] Avissar, R., Moran, M. D., Wu, G., Meroney, R. N. and Pielke, R. A. (1990), ’’OperatingRanges of Mesoscale Numerical Models and Meteorological Wind Tunnels for the Simulationof Sea and Land Breezes’’,Boundary Layer Meteorology, 50, 227-275

[78] Xue, M. and Thorpe, A. J. (1991), ’’A Mesoscale Numerical Model Using the Nonhydro-static Pressure-based Sigma-Coordinate Equations: Model Experiments with Dry MountainFlows’’, Mon. Weather. Rev., 119, 1168-1185

[79] Tapp, M. C. and White, P. W. (1976), ’’A Non-Hydrostatic Mesoscale Model’’,Q. J. R. Met.Soc., 102, 277-298

[80] Kato, T. (1997), ’’Hydrostatic and Non-Hydrostatic Simulations of Mist Convection: Reviewand Further Study’’,Meteorol. Atmos. Phys., 63, 39-51

[81] Fast, J. D. and Takle, E. S. (1988), ’’Evaluation of an Alternative Method for NumericallyModeling Nonhydrostatic Flows over Irregular Terrain’’,Journal Paper No.J-12737 of theIowa Agriculture and Home Economics Experiment Station, Ames, Iowa, Project No. 2779

[82] Dudhia, J (1993), ’’A Nonhydrostatic Version of the Penn-State-NCAR Mesoscale Model:Validation Tests and Simulation of an Atlantic Cyclone and Cold Front’’,Mon. Weather. Rev.,121, 1493-1513

[83] Briggs. G. A. (1975), ’’Plume Rise Predictions’’, In Lectures on Air Pollution and Environ-mental Impact Analysis, Haugen D. A. ed.,Am. Meteorol. Soc.,Boston, 59-111

[84] Zhang, X. and Ghoniem, A. F. (1994), ’’A Computacional Model for the Rise and Dispersionof Wind-Blown, Buoyancy-Driven Plumes-II. Linearly Stratified Atmosphere,AtmosphericEnvironment, 28, 3005-3018

[85] Bennet, M. Sutton, S. and Gardiner, D. R. C. (1992), ’’An Analysis of Lidar Measurements ofBuoyant Plume Rise and Dispersion at Five Power Station’’,Atmospheric Environment, 16,3249-3263

[86] Lamb, R. G., Hogo, H. and Reid, L. E. (1979), ’’A Lagrangian Approach to Modeling AirPollution Dispersion: Development and Testing in the Vicinity of a Roadway’’,EPA ResearchReport, EPA-600/4-79-023

[87] Lorimer, G. S. (1986), ’’The Kernel Method for air Quality Modeling; I. Mathematical foun-dation,Atmospheric Environment, 20, 1447-1452

[88] Gingod, R. A., and Monagham, J. J. (1982), ’’Kernel Estimates as a Basis for General ParticleMethods in Hydrodinamics’’,J. Computational Phys., 46, 429-453

[89] Thunis, P. and Bornstein, R. (1996), ’’Hierachy of Mesoscale Flow Assumptions and Equa-tions’’, J. Atmos. Sci., 53, 380-397.

[90] Oliger, J. and Sundstrom, S. A. (1976), ’’Theoretical and Practical Aspects of some InitialBoundary Value Problems in Fluid Dynamics’’,Comput. Sci. Dept., Stanford University.

[91] Orlanski, I. (1976), ’’A Simple Boundary Condition for Unbounded Hyperbolic Flows’’,J.Comput. Phys.,21, 251-269

144 Bibliografía

[92] Noilhan, J. and Planton, S. (1989), ’’A Simple Parameterization of Land Surface Processesfor Meteorological Models’’,Mon. Wea. Rev.,117, 536-549

[93] Ludwig, F. L., Livinstong, J. M. and Endlich, R. M. (1991), ’’Use of Mass Conservation andCritical Dividing Streamline Concepts to Calculate Winds in Complex Terrain on PersonalComputers from Limited Observations’’,Journal of Applied Meteorology, 30, 1490-1499

[94] Ludwig, F. L., Salvador, R. and Bornstein, R. (1989), ’’An Adaptive Plume Model’’,At-mospheric Environment, 23, 127-138

[95] Xue, M., Droegmeier, K. K., Wong, V., Shapiro, A. and Brewster, K. (1995), ’’ARPS User´sGuide’’, Center for Analysis and Prediction of Storms, University of Oklahoma, USA.

[96] Kiehl, T. J., Hack, J. J., Bonan, G.B., Boville, B. A., Briegleb, B. P., Williamson, D. L.and Rasch, P. J. (1996), ’’Description of the NCAR Community Climate Model (CMM3)’’,NCAR/TN-420+STR, Climate and Global Dynamics Division, Nacional Center for AtmosphericResearch, Boulder, Colorado.

[97] Tag, P. M., Murray, F. W. and Kvenig, L. R. (1979), ’’A Comparison of Several Forms ofEddy Viscosity Parameterization in a Two-Dimensional Cloud Model’’,Journal of AppliedMeteorology, 18, 1429-1441

[98] Viterbo, P. and Beljaars, A. C. M. (1995), ’’An Improved Land Surface ParameterizationScheme in the ECMWF Model and its Validation’’,J. Climate, 8, 2716-2748

[99] Viterbo, P., Beljaars, A. Mahfouf, J. F. and Teixeira, J. (1999), ’’The Representation of SoilMoisture Freezing and its Impact on the Stable Boudary Layer’’,Q. J. R. Met. Soc., 125,2401-2426

[100] Nieuwstadt, F. T. M. (1984), ’’The Turbulent Structure of the Stable Nocturnal Boundary Lay-er’’, J. Atmos. Sci., 41, 2202-2216

[101] Pérez-Muñuzuri, V. (1997), ’’Forecasting of Chaotic Cloud Absorption Time Series for Mete-orological and Plume Dispersion Modeling’’,Journal of Applied Meteorology, 37, 1430-1443

[102] Souto, J. A., Pérez-Muñuzuri, V., DeCastro, M., Casares, J. J. and Abadía, J. (1996), ’’Appli-cation of Short and 24 hours Air Pollution Forecasting around a Power Plant’’,Air PollutionIV, B.Causade, H. Power and C. A. Brebbia, Eds. Monitoring Simulation and Control, Com-putacional Mechanics, 21-30

Documents

hidrostático y no hisdrostático