hidrotehnika 2

OSNOVNA OBRADA PODATAKA MJERENJA OBORINA

projektiranje kanalizacijskih sustava projektiranje sustava za zaštitu od poplava, projektiranje odvodnih sustava prometnica projektiranje sustava za odvodnjavanje poljoprivrednih zemljišta kod drugih vodoprivrednih analiza ocjena potreba za vodom. Najvažnija analiza za rješavanje spomenutih problema je analiza visine oborina zadano, odnosno mjerodavno trajanje kiše.

Za inženjere projektante najvažnije karakteristike oborina su:

visina ili zapremina oborina tijekom određenog vremenskog razdoblja (ili njihov prosječni intenzitet tokom tog vremenskog razdoblja),

trajanje oborina, površina na kojoj su se oborine pojavile, prosječni povratni period javljanja padavina, vremenski i prostorni raspored padavina.

Glavni cilj obrade mjerenja i osmatranja oborina je da se svi podaci dovedu u oblik koji je najpogodniji za čuvanje (arhiviranje), razmjenu, publiciranje i analizu.


P u (mm) uz oznaku vremena u kome su se dogodile, je osnovni način izražavanja usvojen u cijelom svijetu, i naziva se visina oborina.Intenzitet oborina predstavlja odnos visine oborina i vremena u kojem su se one dogodile:

T/Pisr

Zapremina ukupnih oborina jednaka je visini oborina pomnožena s površinom:

FPV Pri neravnomjernoj raspodjeli oborina:

FPV i F

i FPV

Dotok oborina je zapremina oborine podijeljena s trajanjem oborine:

T/VQ

Modul oborina je odnos dotoka oborinama i površine sliva:

T/PTF/VF/Qq (m3/s/km2)

(m3/s)

(m3)

Često se modul oborina naziva i specifična izdašnost oborina i izražava u (l/s/ha) ili (m3/s/km2).



Dnevne sume oborina dobivaju se mjerenjem na običnom kišomjeru koje se vrši regularno svakog dana u 7 sati. Taj se podatak tretira kao pale oborine toga dana, iako se odnosi na prethodni 24-satni period

Ombrografi služe za registriranje oborina jakog intenziteta na ombrografskoj traci u vidu zapisa, tzv. pluviogramaZapis ombrografa predstavlja sumarnu liniju pale kiše odnosno integralnu krivu kiše P = P(t)

i = dP/dt

t

0idtP








Ukoliko neko područje ima u hladnijoj polovini godine (X-III) više od 50% od ukupne godišnje količine oborina, ono pripada maritimnom režimu oborina. Nasuprot tome, ako u toplijoj polovini godine (IV-IX) padne više od 50% od ukupne godišnje količine oborina, onda to područje pripada kontinentalnom režimu oborina.




OSNOVNA OBRADA PODATAKA MJERENJA OBORINAUS Weather Service method

n

1ii

n

1iii

Aw

wP

P 2i

2ii yx/1w

Postupak za procjenu podataka oborina koje nedostaju zasnovan na informaciji o međusobnoj udaljenosti kišomjera


Provjera homogenosti ili konzistencije podataka

Postupak provjere homogenosti ili konzistencije oborinskih nizova podataka ima za cilj:

Otkrivanje promjena u postupku sakupljanja oborinskih podataka na danoj lokaciji,

Pravilno lociranje kišomjernih uređaja,

Stvaranje mjera opreza neophodnih za postizanje reprezentativnih mjerenja oborina.

Promjene u konzistenciji niza oborinskih podataka mogu nastati zbog:

Primjene različitih instrumenata,

Promjene u proceduri osmatranja oborina,

Promjene lokacije mjernog instrumenta.





ODREĐIVANJE SREDNJE OBORINE NA SLIVNOM PODRUČJU

• Postoji nekoliko metoda procjene srednje oborine na nekom području:

• METODA ARITMETIČKIH SREDINA• THIESSENOVA METODA• METODA IZOHIJETA

• Kako se oborine, kao najvažnija ulazna veličina u hidrološki ciklus

mjere u točci, a hidrološki ciklusi se odvijaju u prostoru tj. slivu, od

velike je važnosti određivanje oborine pale na površinu..

Metoda aritmetičkih sredina

• Uzima u obzir samo postaje unutar nekog sliva:

P = ∑Pi/n

Pi = srednja oborinan = broj postaja u slivu

P1

P2

P3

P4

• Metoda aritmetičkih sredina predstavlja postupak za relativno pouzdanu ocjenu prosječne oborine ukoliko je:

• sliv prekriven mrežom postaja jednoliko raspoređenih u prostoru

• ako je slivna površina bez prevelikih promjena u konfiguraciji terena uslijed čega se može pretpostaviti da su varijacije oborina po prostoru minimalne

Thiessenova metoda (A.H. Thiessen 1911. godine)

• Prikladna je za određivanje srednje oborine na slivu u slučaju nejednoliko raspoređenih postaja pri čemu se definira utjecajna površina za svaku postaju

• Postupak se sastoji od spajanja susjednih postaja pravcima u vidu pomoćnih linija

• Konstruiranjem simetrala tih pomoćnih linija formira se mreža zatvorenih poligona

• Oko svake postaje formira se po jedan poligon određene površine

• Površine svakog poligona se koriste za određivanje težinskog koeficijenta za svaku postaju

∑∑==

⋅=⋅

=

=

n

Iii

n

i

ii

ii

PAPAP

AA

11ω

ω

Thiessen-ov težinski koeficijent za i-tu postaju

Površina Thiessenovogpoligona za i-tu postaju

Površina sliva

Prosječna visina oborina izmjerena na i-toj postajiProsječna

visina oborina u slivu

n-ukupan broj postaja

MJERNE POSTAJE

SLIV

OTJECAJNI PROFIL

I.

II.III.

IV.

V.

VI. VII.

VIII. IX.

THIESSENOVA METODA

Metoda izohijeta

Izohijete-linije jednakih količina oborina

SLIVMJERNE POSTAJE

OTJECAJNI PROFIL

ANALIZA JAKIH KIŠA - PLJUSKOVA












KORELACIJA

KORELACIJA

KORELACIJA

KORELACIJA

KORELACIJA

VIDOVI POVEZANOSTI DVAJU MJERLJIVIH VARIJABLI) f k i l t b) ti ) t h tičk ta) funkcionalana povezanost b) nema povezanosti c) stohastička povezanost

IZKAZIVANJE STOHASTIČKE POVEZANOSTI POMOĆU KRIVULJA PRILAGOĐAVANJA

LINEARNA ZAVISNOST NELINEARNA ZAVISNOST

LINEARNA ILI NELINEARNA ZAVISNOST ? NELINEARNA ZAVISNST !LINEARNA ILI NELINEARNA ZAVISNOST ? NELINEARNA ZAVISNOST !

KORELACIJA I REGRESIJA U HIDROLGIJI

Pod pojmom korelacija podrazumjeva se stohastička povezanost dvije ili više varijabli, dok se pod pojmom regresija podrazumjeva statistička metoda, tj. matematičko iskazivanje korelacijskog odnosa. Najčešća se u hidrologiji koristi linearna regresija.

Linearna regresija: potrebno je odrediti pravac: 1 ) baxy +

Izvod jednadžbi za određivanje parametara linearne regresije

1.) baxy +=( ) ( )22 baxyyy iii −−=−

b∂∂/

( ) ( ) ( )122 −⋅−−=∂∂

− baxybyyy iii ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ =∂∂ 1by

( ) baxyyy iii ++−=⋅− 1( ) baxybaxy iiii ++−=−−

baxy ii 222 +=N

2)

baxy ii += ∑1

/

∑ ∑ ⋅+= bNxay ii )1(

( ) ( )22 baxyyy −−=−∂/2) ( ) ( )baxyyy iii −−=− a∂

( ) ( ) ( )iiii xbaxyayyy −⋅−−=∂∂− 22 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ =∂∂ xay

( ) iiiii bxaxyxxyy ++−=⋅− 2

( ) iiiiiiii bxaxyxxbaxxy ++−=⋅+− 2

iiii bxaxyx 222 2 +=

iiii bxaxyx += 2∑

N

1/

rješenjem jednadžbi (1) i (2) dobiju se parametri pravca a i b

1

∑∑∑ += iiii xbxayx 2 )2(

Izvod jednadžbi za određivanje parametara linearne regresije - nastavak

množenjem jednadžbe (1) sa Σx a jednadžbe (2) s (-N) te njihovim zbrajanjem dolazi se do izraza za izračun parametra a :

( ) ∑∑∑ ∑ ∑

−

−⋅=

22ii

iiii

xNx

yxNyxa (3)

( ) ∑∑ ii

) (1)Uvrštavanjem izraza (3) (za izračun parametra a) u jednadžbu (1) dolazi se do izraza za izračun parametra b :

( ) ∑∑∑ ∑ ∑ ∑

−

⋅−⋅=

22

2

ii

iiiii

xNx

yxxyxb (4)

( ) ∑∑ ii

ODREĐIVANJE REGRESIJSKIH PRAVACA

Linearna regresija podrazumjeva definiranje dvaregresijska pravca: y = Ry·x + b1 i x = Rx·y + b2Za određivanje parametara Ry i b1 koriste se jednadžbe (3) i (4), dakle:

∑∑ ∑== =

−⋅N

iii

N

i

N

iii yxNyx

R 11 1∑ ∑ ∑∑ −

N

i

N

i

N

iiii

N

iii yxxyx

1 1 1

2

1

Analogno se jednadžbe (3) i (4) koriste za izračun R i b

∑∑==

== =

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

N

ii

N

ii

ii iy

xNxR

1

22

1

11 1

∑∑==

= = ==

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

N

ii

N

ii

i i ii

xNx

b

1

22

1

1 1 111

Analogno se jednadžbe (3) i (4) koriste za izračun Rx i b2

∑∑ ∑== =

−⋅N

iii

N

i

N

iii yxNxy

R 11 1

∑ ∑ ∑∑= = ==

−=

N

i

N

i

N

iiii

N

iii xyyyx

b 1 1 1

2

1

∑∑==

== =

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

N

ii

N

ii

ii ix

yNyR

1

22

1

11 1

∑∑==

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

N

ii

N

ii yNy

b

1

22

1

2

Parametri Rx i Rx su koefiicijenti regresijskih pravaca ili koeficijenti regresije.

MODALITETI JEDNADŽBI ZA IZRAČUN PARAMETARA LINEARNE REGRESIJE

Regresijski pravci sijeku se u točki , a s obzirom da je:

transformacijama je moguće dobiti slijedeće modalitete jednadžbi (1) i (2) za izračun

yx

∑=

=N

iix

Nx

1

1⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=∑

=

N

iixxN

1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=∑

=

N

iiyyN

1∑=

=N

iiy

Ny

1

1

transformacijama je moguće dobiti slijedeće modalitete jednadžbi (1) i (2) za izračun parametara linearne regresije:

( ) ( )[ ] ( )∑∑∑∑ ΔΔ−⋅−−−N

iii

N

iii

N

iii

N

iii yxyyxxyxNyxyxyx

NR 1111

1

( ) ( )∑∑∑∑=

=

=

=

=

=

=

=

Δ=

−=

−=

−= N

ii

iN

ii

iN

ii

iN

ii

iy

xxxxNxxxN

NR

1

2

1

1

2

1

1

22

1

1

22

1

1

N N

⎟⎞

⎜⎛∑ ∑1

( ) ( )[ ] ( )∑∑∑∑ ΔΔ−⋅−−−N

ii

N

ii

N

ii

N

ii yxyyxxyxNyxyxyx1

xRyxRyN

b yi i

iyi −=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= ∑ ∑

= =1 11

1

( ) ( )[ ]( )

( )

( )∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

Δ=

−=

−=

−= N

ii

iii

N

ii

iii

N

ii

iii

N

ii

iii

x

y

y

yy

yy

yNy

yy

yyN

yyNR

1

2

1

1

2

1

1

22

1

1

22

1

1

( )1 ( ) yRxyRxN

b x

N

i

N

i ixi −=−= ∑ ∑= =1 12

1

KOEFICIJENT KORELACIJE

S b i d ij ki i ij k čki i i i i blikS obzirom da se regresijski pravci sijeku u točki mogu se ti pravci pisati u oblikuyx

( )xxRyy y −=− ( )yyRxx x −=−Sa slike je vidljivo da su Ry i Rx koeficijenti smjera regresijskih pravaca, tj.

1αtgRy = 2αctgRx =

U slučaju da se regresijski pravci poklope, tj. da postoji algebarska zavisnost između varijabli x i y bilo bi

α1 = α2 . U tom bi slučaju produkt koeficijenata regresije iznosio: RyRx = tg α1 ·ctg α1 = 1

Drugi korjen iz produkta RyRx očito predstavlja geometrijsku sredinu regresijskih koeficijenata. U š j h d ih i ičkih i R i R i č ij k di d bi iUvrštavanjem prethodnih statističkih izraza za Ry i Rx za izračun te geometrijske sredine dobiva se izraz:

( ) ( ) ∑∑==

ΔΔ=

−⋅−==

N N

N

iii

N N

N

iii

yx

yxyyxxRRr 11

Ovako izračunata vrijednost r predstavlja indikator jačine korelacijske veze između dvaju varijabli i naziva se fi ij ij

( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑∑ ∑= == =

ΔΔ−−N

i

N

iii

N

i

N

iii

y

yxyyxx1 1

22

1 1

22

koeficijent korelacije r

Ovisno o razlici između kuteva α1 i α2 ovako izračunati produkt RyRx može poprimiti vrijednosti od -1 do +1

ZNAČENJE KOEFICIJENTA KORELACIJE

K fi ij k l ij ž bi i i i i i i- Koeficijent korelacije može biti pozitivan i negativan u granicama od - 1 do +1. Granične vrijednosti postižu se kada se regresijski pravcipoklope, tj. kada korelativna veza postaje algebarska funkcija.

- Pozitivne vrijednosti 0 < r < 1 korelacijski koeficijent dobiva u slučaju kada varijable x i y zajedno ili rastu ili opadaju. Kada varijabla x raste, a y opada, ili obrnuto biti će 0 > r > 1obrnuto, biti će 0 > r > -1.

- U hidrologiji su obično pozitivne vrijednosti koeficijenta korelacije r.

- Ovisno o vrijednosti koeficijenta korelacije razlikuje se jačina korelacijske veze:

- ako je r = ± 1, tada je odnos potpuno definiran algebarskom funkcijom;- za vrijednosti 1 > r > 0,75 smatra se da je korelacijska veza čvrsta;- ako je 0,75 > r > 0,50 korelacijska veza je slaba;- u slučaju da je 0 50 > r > 0 veza je tek naznačena i bez praktičnog značaja;u slučaju da je 0,50 > r > 0 veza je tek naznačena i bez praktičnog značaja;- kada je r = 0 tada ne postoji baš nikakova veza izmedju dviju varijabli.

KORELACIJA

Regresijski pravci izraženi pomoću koeficijenta korelacije

Temeljne korelacijske odnose moguće je pisati i u modalitetu ispisa pomoću koeficijentakorelacije i standardne devijacije. S obzirom da je standardna devijacija za oba niza

definirana izrazima: i

S tit ij i j t i d k j ć j t lj k l ij k

( )∑=

−=N

iix xx

N 1

21σ ( )∑=

−=N

iiy yy

N 1

21σ

Supstitucijom σx i σy umjesto izraza pod korjenom moguće je temeljne korelacijske

odnose, nakon odgovarajućih transformacija, pisati na slijedeći način:

( )( )N

ii yyxx∑ −−koeficijent korelacije:

( )( )yx

iii

N

yyxxr

σσ

∑== 1

yσ xR σregresijski koeficijenti:

regresijski prvci: ( )xxryy y −+=σ

x

yy rR

σ=

y

xx rR

σ=

( )yyrxx x −+=σ

regresijski prvci:

Srednja pogreška /rasipanje oko/ pravca regresije y = f(x):

( )xxryyx

−+=σ

( )yyrxxy

+=σ

21 rS yy −±= σ

Srednja pogreška /rasipanje oko/ pravca regresije x = f(y):

yy

21 rS xx −±= σ

KORELACIJA

Značenje kuta između regresijskih pravaca

Kut γ koji tvore regresijski pravci moguće je proračunatiKut γ koji tvore regresijski pravci moguće je proračunati na osnovu trigonometrijskih odnosa pomoću izraza:(α1 i α2 su kutevi što ih regresijski pravci tvore sa osi x)

21

12

1 ααααγ

tgtgtgtgtg

+−

=

S obzirom da koeficijenti regresije predstavljaju koeficijente smjerova regresijskih pravaca,

tj.: yrRtgσ

α ==1x

x rRctg σα ==2j.:

moguće je izvršiti gornju supstituciju za tg α1 i tg α2 u trigonometrijski izraz za tg γ ,

xy rRtg

σα1

yxg

σ2

1 σσ

pa se dobije: 2

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

y

x

y

x

y rrtg

σσσ

σσ

γ

Ovaj kut ukazuje na čvrstoću korelacijske veze. Što je taj kut manji veza je čvršća.Za r = 1 biti će tg γ = 0 , odnosno γ = 0 , a to znači da se pravci poklapaju, tj.

korelacijska veza se pretvara u algebarsku funkciju

⎟⎠

⎜⎝ xσ

korelacijska veza se pretvara u algebarsku funkciju.Za r = 0 biti će tg γ = ∞, odnosno γ = 90 , regresijski pravci su međusobno okomiti i

korelacijska veza ne postoji.

ANALIZA TRENDA

T d (t ž j j j ) hid l šk liči d tij k l t iliTrend (težnja, usmjeravanje) hidrološke veličine da tijekom vremena generalno raste ili opada. Podrazumjeva se generalna zakonomjernost promjene hidrološke veličine.Trend može biti linearan ili nelinearan. U hidrologiji se učestalo vrši analiza linearnog t d M t tičk d č li t d i t j k k d i čtrenda. Matematička procedura proračuna linearnog trenda ista je kao kod izračuna regresije, s tim da ovdje hidrološka veličina (vodostaj, protok, koncentracija nanosa i td.)predstavlja zavisnu varijablu, dok je vrijeme nezavisna varijabla.

Documents

hidrotehnika 2