Hidráulica Geral (ESA024A) - UFJF

Hidráulica Geral (ESA024A)

Prof. Homero Soares

1º semestre 2013

Terças: 10 às 12 h

Sextas: 13às 15h

Faculdade de Engenharia

Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental

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Escoamentos Livres - Canais

Objetivos-Estudar as características fundamentais dos escoamentos livres;-Estudar a distribuição de velocidades e pressões no escoamento.

Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF


Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – E SA

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Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e drenagem pluvial

Conceito

- pressão atuante = pressão atmosférica.

Ex:

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Características dos Condutos Livres

Canais NaturaisA superfície livre pode variar no espaço e no tempo,

conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura,declividade, etc.) também podem variar;

Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade dasparedes.

Canais ArtificiaisCanal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de

toda a sua extensão.Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme:

características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.




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Parâmetros Geométricos da Seção Transversal




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• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensõescaracterísticas da seção geométrica por onde flui o líquido.

Seção ou área molhada (A): seçãotransversal perpendicular à direção deescoamento que é ocupada pelo líquido.

Perímetro molhado (P): comprimento dalinha de contorno relativo ao contato dolíquido com o conduto.

Largura superficial (B): Largura dasuperfície líquida em contato com aatmosfera.

Profundidade (y): É a distância do pontomais profundo da seção do canal e a linha dasuperfície livre.

Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a áreamolhada e o perímetro molhado.

Profundidade hidráulica (y h): Razão entre aárea molhada (A) e a largura superficial (B).

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Problema VII.1 (CVII p13)

Foram efetuadas medições em um curso d’água como indicado na figura

abaixo. Pede-se calcular os parâmetros hidráulicos característicos.




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Parâmetros Característicos de Seções Usuais




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• Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas.

OBS: Ângulo em radianos

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Variação da Pressão na Seção Transversal




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• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante naseção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação dapressão com a variação de profundidade.

• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto épressão hidrostática).

a) Para I < 10%Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática

hPB .γ=

b) Para I > 10%Deve-se levar em consideração o ângulo de inclinação (pressão pseudo-hidrostática)

θγ 2cos..hPB =

AtençãoI = Declividade do canal =

= TANGENTE DE ϴ

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OBSERVAÇÕES:




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Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática

AtençãoPara I < 10% → ϴ < 5º → cos (ϴ) = 1 → ycos(ϴ) = h

U ~ constante: não há aceleração do movimento → p = γh

Para I > 10% → dw = γ h dx (peso do elemento dx de largura1)→ γ h dx * cos(ϴ) = pdx * 1. Então: p = γ h * cos(ϴ) mas: h= y cos(ϴ)

ASSIM → p = γ y cos 2(ϴ)

y

dx

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Escoamentos Curvilíneos

a) Escoamento CôncavoObserva-se uma pressão adicional ( ∆P)

b) Escoamento ConvexoObserva-se uma subpressão (∆P) ou redução da pressão em relação à pressão estática

P’ = P + ∆P P’ = P - ∆Pr

U.

g

γh∆P

2

=

P’ = pressão resultante corrigidaP = pressão hidrostáticaγ = peso específico da águag = aceleração da gravidadeU = velocidade média do escoamentor = Raio de curvatura do fluido

Exemplo

Pressões em Escoamento Bruscamente Variado

• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa,(VERTEDORES), caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuiçãohidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação dapressão do escoamento.

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Variação de Velocidade




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• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devidoao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto.

• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.

28,02,0 UU

U+

=

4

2 6,08,02,0 UUUU

++=

6,0UU =ou

ou

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Isótacas




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• Linhas de igual velocidade

Canais artificiais Canais naturais

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Energia Total na Seção Transversal de um Canal




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• A energia TOTAL correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pelasoma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica.

Energia Total

2g

U

2

α++= yZH

α - Coeficiente de Coriolis ~ 1.1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos

1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres

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Energia Específica




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• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal (z=0) parauma dada vazão (Q).

Energia Específica

2

22:

A

QU

A

QUComo =∴=

2

2

2:

gA

QyELogo +=

α = 1

Energia PotencialEnergia Cinética

2g

U

2

++= yZH

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Regimes de Escoamento




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• Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energiaespecífica dependerá apenas de y e então:

[ ]2

2

)(2 yfg

QyE +=

Esta expressão permite estudar a variação daenergia específica em função da profundidade,para uma vazão constante .

[ ] )()(2

)(Re 2

2

21

21

Hipérboleyfg

QEetayE

EEE

==

+=

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Regimes de Escoamento




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Observações sobre a curva E x y• Cada vazão escoada define UMA curva de Energia Específica (E)• Para uma dada vazão qq existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que

corresponde ao valor (yc) da profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade crítica.

Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínimayc = Profundidade crítica

yf > ycRegime Fluvial ou SubcríticoCaracterísticas:

Baixas velocidades (???) “U”Altas profundidades (???) “y”

yt < ycRegime Torrencial ou Supercrítico, Características:

Altas velocidades “U”Baixas profundidades “y”

y = yc Regime Crítico

b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade y f e y t, da profundidade.

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Regimes de Escoamento (cont.)




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Observações sobre a curva E x y

c) Os dois regimes de escoamento correspondem à uma mesma energia específica (E’),Para: E’ > Ec vem: y f e y t são chamados Regimes Recíprocos, onde:

E1 > E2Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranquilo.yf

E1 < E2Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido.yt

E1 = E2Regime Críticoyc

d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dadaprofundidade “y i” pode ser crítica , subcrítica ou supercrítica dependendo da vazãotransitante no canal.

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Declividade Crítica




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Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade var iável

Análise:Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em conseqüência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal.

Para I = Ic � Declividade crítica, o regime é críticoPara I < Ic � O regime é subcríticoPara I > Ic � O regime é supercrítico

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