CHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang1A/ Hnh hc phng: MT S CNG THC CN NH: A ABC : tam gic ABC;

A,

B ,

Cl cc gc ca tam gic ABC; AB = c , AC = b, BC = c; ha, hb, hc ln lt l di cc ng cao ng vi a, b, c. la, lb, lc ln lt l di cc ng phn gic ng vi a, b, c. ma, mb, mc ln lt l di cc ng trung tuyn ng vi a, b, c. R, r ln lt l bn knh ng trn ngoi tip v bn knh ng trn ni tip ca A ABC; SABC , p ln lt l din tch v na chu vi ca A ABC. CNG THC lin quan n tam gic: nh l hm s Cos : a2 = b2 + c2 2bc CosA ( v cc cng thc tng t ) nh l hm s Sin: 2sin sin sina b cRA B C= = = SABC = 12a.ha = 12b.c.sinA =2.sin .sin2sina B CA ( v cc cng thc tng t ) SABC = 2 2 2 2 2 21( )( )( ) 4 ( )4pp a p b p c ab a b c = + +( Cng thc Heron ) SABC = 2 22 sin .sin .sin2 2 2A B Cp tg tg tg R A B C =:SABC = p.r = 4abcR 2 2 2 2 21 12( ) 2 .cos2 2am b c a b c bc A = + = + +;2 ( )( )( ) 2app a p b p a Sha a = = 2 2 .sin( )( ).sin ( ) sin2 2aS bc Al bcpp aA Ab cb c b c= = =++ + CNG THC lin quan n tgic: SABCD = 2( )( )( )( ) . os2B Dpp a p b p c p d abcd C+ Nu t gic ABCD ni tip th ( )( )( )( )ABCDS pp a p b p c p d = Nu t gic ABCD va ngoi tip, va ni tip: ABCDS abcd = www.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang2Nu t gic ABCD ngoi tip v c tng hai gc i din bng 2th .ABCDS abcd Sin = Nu t gic ABCD ni tip( O; R ) th2( )( )( )16ABCDac bd ab cd ad bcRS+ + += Nu t gic ABCD ni tip ( O; R ) th gc to bi hai ng cho l 2ABCDSSinac bdo =+

BI TP ( bt buc ): + Dng ton 10 : Hnh hc( t bi 103 n bi 124 ) ti liu/trang 14 15 16. Bi tp s dng my tnh in t trong trng ph thng - T Duy Phng. + Cc bi tp m rng v nng cao: Bi 1: Cho hnh thang ABCD ca cnh bn AD v BC bng nhau,ng cho ACvung gc vi cnh bn BC . Bit AD = 5 cm; AC = 12 cm. Tnh AB; gc B v chiu cao AH ca hnh thang ABCD. Bi 2: Cho tam gic ABC c gc A bng 650, BC = 14,5 cm; AC AB = 8,6 cm. Tnh cc gc B, Cv din tch tam gic ABC. Bi 3: Cho tam gic ABC c cc trung tuyn CM, AN, BP ct nhau ti G. Bit AB = 3,2 cm; CM = 2,4 cm; AN = 1,8 cm. Tnh ( chnh xc n 2 ch s phn thp phn ): a/ Chiu cao GH ca tam gic AGM; b/ Din tch tam gic ABC. Bi 4: Cho tam gic ABC cn ti A c di ng cao AH bng di cnh y BC. Gi M l trung im ca AC. Tnh gc MBC ( lm trn n pht ). Bi 5: Cho tam gic ABC vung ti A c di ng cao AH bng 1 cm v din tch tam gic ABC bng 1 cm2. Tnh cc cnh ca tam gic ABC . Bi 6: Cho tam gic ABC c 3 gc u nhn. Bit AB = 32,25 cm; AC = 35,75 cm;

A = 63025. Tnh din tch tam gic ABC v BC;

B ,

C . Bi 7: Cho tam gic ABC c c = 23 cm; b = 24 cm; a = 7 cm. Tnh

A; SABC ; R v r ? Bi 8: Cho hnh ch nht ABCD. Qua nh B v ng vung gc vi ng cho AC ti H. Gi E, F, G th t l trung im ca cc on thng AH, BH, CD. a/ CMR : EFGH l hnh bnh hnh b/ Gc BEG l gc vung, nhn hay t ? V sao ? c/ Cho bit BH = 17,25 cm,

038 40' BAC =. Tnh SABCD. d/ Tnh di ng cho AC ? Bi9:ChohnhbnhhnhABCDcgcAt.KhaingcaoAHvAK(AH BC, AK CD). Bito = K A H v di hai cnh AB = a , AD = b. a/ Tnh AH v AK. b/ Tnh t s din tch SABCD v din tch SHAK. www.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang3c/ Tnh din tch hnh bnh hnh ABCD cn li S khi khot i tam gic HAK d/ Bit 0 0 025 38 45 = o ; a = 29,1945 cm; b = 198,2001 cm. Tnh S ? Gii:a/Do 0180 = + C B v 0180 = + C K A H nn 0180 = + K A H B Suy ra: AH = AB.sinB = a.sinoAK = AD.sinB = b.sinob/ SABCD= BC.AH = absinoSHAK= o o o o o3sin21sin . sin . sin21sin . .21ab b a AK AH = = Vy o2sin2=HAKABCDSS c/ S = SABCD SHAK = SABCD - 2sin .2oABCDS =oo osin2sin12sin12 2||.|

\| =||.|

\| ab SABCD d/ Th s vo tnh S = 3079,663325 cm2. Bi 10: Cho tam gic vung vi cc cnh gc vung ln lt l 4 33 ; 4. Hy tnh tng cc bnh phng ca cc trung tuyn. Gii:Do tam gic ABC vung ti A nna2 = b2 + c2 . Theo cng thc tnh di ng trung tuyn trong tam gic th: ( ) ( )2343222 2 2 2 22 2 222 22c b c b am m mac bmc b a a+=+ += + + += Kt qu: 6,377839361. Bi 11: Tnh din tch hnh c t m trong hnh trn n v ? Gii: Gi R l bn knh ng trn khng t m 2R S t = . Dintchhnhquttrn 621RSAB Ot=.KhiuOE=r.Vng trnlncbnknhbng1nnr+2R=1v ( ) 3 2 32330 cosO011 = = = =+ROA OR rR.Dintchtamgic cong ABCl 2 4332'1 3 2 1S RS S SAB O O O O = =. Do din tch phn t m bng:

2 2 243254325' 3 R R R S S||.|

\|+ = = t t t t t th R vo biu thc ri tnh Bi13:ChotamgicABCnitiptrongngtrntmObnknhcm R 3 6 = ;gc OAB bng 510360230; gc OAC bng 220180420. oKHDCBAENMCBAwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang4a/ Tnh din tch v cnh ln nht ca tam gic khi tm O nm trong tam gic. b/ Tnh din tch v cnh nh nht ca tam gic khi tm O nm ngoi tam gic. Bi 14:Cho hnh thang vung ABCD ( AB // CD, gc B bng gc C bng 900 ). Bit AB = 12,35 cm; BC = 10,55 cm; gc ADC = 570 . Tnh: a/ Chu vi hnh thang ABCD. b/ Din tch hnh thang ABCD c/ Cc gc cn li ca tam gic ADC. Bi 15: Cho tam gic ABC c gc B bng 1200, AB = 6,25 cm; BC = 12,50 cm. ng phn gic ca gc B ct AC ti D. a/ Tnh BD b/ Tnh t s din tch ca cc tam gic ABD v ABC c/ Tnh din tch tam gic ABD. Bi 16: Cho hnh ch nht ABCD. Qua nh B k ng vung gc vi ng cho AC ti H. Gi E, F, G theo th t l trung im ca cc on thng AH, BH, CD. a/ Tnh sin BEG. b/ Bit BH = 17,25 cm; gc BAC bng 380 400. Tnh din tch hnh ch nht ABCD. c/ Tnh di ng cho AC. Bi 17: Cho ba ng trn ( O;R), (O1;R1) v (O2;R3) tip xc ngoi nhau tng i mt v cng tip xc vi ng thng (d). Tnh R theo R1 v R2 . Gii:Dng 1 21 1 1R R R= + Bi 18) Cho tam gic ABC vung ti A, cnh AC =cm, AB = cm.TnhdingcaoAHngvicnhhuyncatamgicABC. Bi 19)Cho tam gic ABC vung ti A c din tch bng. Ko di AB v pha B mt on 77BD AB =. Tnh dn tch tam gic ACD. Bi 20)Cho t gic ABCD c hai ng cho AC v BD vung gc vi nhau. Ko dingchoACvphaCmtonCE.BitdintchtgicABCDl , din tch t gic ABED l. Tnh CEAC . jIK OHCABO2O1www.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang5 Bi 21)ChohnhthangABCD,ylnAB.TrncnhADtalyimM,trn cnh BC ta ly im N sao cho 23AM AD =v 23BN BC =. Bit AB =.CD. Tnh. Bi 22: Cho tam gic ABC vung ti A, ng cao AH. Gi HE, HF ln lt l cc ng cao ca cc tam gic AHB v AHC. Tnh di cc cnh ca tam gic ABC bitBE = 3,1245 cm; CF = 5,4321 cm. Bi23:ChotamgicABCcdintchlS0.TrncccnhAB,AClylnltcc im M, N sao cho:mABAM= ;nACAN= vi 0 < m, n < 1. BN ct CM ti D. a/ Tnh din tch cc tam gic BMC, ABN, AMN theo S0. b/ Tnh t s cc din tch: .,BCDABDBCDACDSSSS v tnh ABCBCDSS theo m v n. Bi 24: Cho hnh ch nht ABCD c AB = 5 v AD = 3. Trn cnh AB ly im M sao choAM=1,5vtrncnhBClyimNsaochoBN=1,8.GiIlgiaoimca CM v AN. Tnh IA, IB, IC (chnh xc n 4 ch s thp phn) Bi25:ChotamgicABCnitipngtrn(O).ngtrntmInitipAABC tip xc vi BC ti D. Bit AB = 18, BC = 25, AC = 21. Tnh AD (chnh xc n 4 ch s thp phn) v s o gc IAD (, pht, giy) B i 26: Cho tam gic ABC vung A, phn gic trong BD, phn gic ngoi BE( D,E thuc AC) Bit AD = 3cm, DC = 5cm. a)Tnh di AB, BC b)Tnh di AE.B i 27: Cho tam gic ABC vung Ac BC = 10cm, ng cao AH = 4cm.Gi I, K l hnh chiu ca H trn AB v AC.SAIHK= ? B i 28: Tnh din tch tam gic bit di ba trung tuyn ca n bng 15cm, 36cm, 39 cm. PHN NNG CAO: Bi 1: Tnh chiu cao hnh thang cn c din tch bng 12 cm2 , ng cho bng 5 cm. Gii:Gi BH l ng cao hnh thang cn ABCD.Ta c: 2AB CDDH+= . t BH = x v DH = y. Ta c: 2 2 2 22 22 25 24 7 251 12 2 25 24x y xy x y x yx y xy x y xy + + = + + = + = = = + = yxHDCBAwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang6Suy ra: x = 4 ; y = 3 hoc x = 3 ; y = 4.Do chiu cao ca hnh thang bng 3 cm hoc 4 cm. Bi 2: ( trch thi hc sinh gii CASIO tnh Ph Yn, nm hc: 2008 2009 ) Cho tam gic ABC c din tch bng n v. Trn cnh AB ly im M v trn cnh AC ly im N sao cho AM = 3BM v AN = 4CN. on BN ct CM ti im O. Tnh din tch tam gic AOB v AOC. Gii: + V MF, EP, CQ cng vung gc vi BO. + OM = OC ( A MOF = ACOQ ) + SOAM = SOAC ( cng chiu cao, cnh y bng nhau ) + SBOF = SBOC ( cng chiu cao, cnh y bng nhau ) + SBON = 13SOAM SOAB = 12; SOAC = 38 Bi 3: ( trch thi hc sinh gii CASIO tnh Ph Yn, nm hc: 2008 2009 ) V mt tm ba ln mt ng h hnh vung v dng cc v tr ch gi lm cc ng bin ( xem hnh ). Nu t l din tch ca 1 trong 8 min tam gic ( nh min gia 12 gi v 1 gi )v T l din tch ca 1 trong 4 t gic( nh t gic gia 1 gi v 2 gi ). Tnh t s Tt ?Gii: +Bi 4: ( trch thi hc sinh gii CASIO tnh Ph Yn, nm hc: 2008 2009 ) Trong hnh di y, dy PQ v MN song song vi bn knh OR = 1. Cc dy MP. PQ, NR u c di bng a, dy MN c di bng b. Tnh2 2a b ? Gii: Ta c: 02sin18aR = m R = 1 02sin18 0, 6180. a = = QP FEONMCBAXII XIXIXVIIIVII VIVIVIIIIII18F EKQPNMaaaabROwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang7( )02 22 os36 1 1, 61802, 236b a ca b= + = ~ Bi 5: Cho tam gic ABC c cc trung tuyn AM v BN vung gc vi nhau. Tnh AB bit AC = b = 15,6789; BC = a = 12, 1234. Gii:+ Gi G l trng tm tam gic ABC t AB = c; GM = x v GN = y. Ta c AG = 2GM = 2x ; BG = 2GN = 2y.

2 2 2 22 2 24 4AG BG AB cx y c + = = + =

Tng t: 2 22 2 2 24 ; 44 4a by x x y + = + = ( )2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 24 4 5 4 44 5a b a by x x y x y a b c c+ + + + + = + = + = = Bi 6: Cho hnh thang vung ABCD ( AB // CD) v

090 B = . Bit AB = 12,35; BC = 10, 35 v

057 D = . Tnh chu vi hnh thang ABCD ? Gii: Bi 7: Cho hnh ch nht ABCD c cc cnh AB = 3; AD = 5. ng trn tm A bn knh 4 ct BC ti E v ct AD ti F. a/ Tnh gn ng din tch hnh qut trn EAF b/ Tnh gn ng t s din tch hai phn hnh ch nht do cung EF chia ra ? Gii:FDC6, 784502, 53201EAFABEFESSS~~ xycGCNB MA57HCBDAEFDC BAwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang8 Bi 8: Cho hnh thoi ABCD c cnh bng 111,2009 cm v gc A bng 600. Tnh din tch phn khng chung nhau gia hnh thoi v hnh trn ni tip ABCD. Gii: OHDCBA Bi 9: Cho tam gic ABC c AB = 4 dm; BC = 5 dm; CA = 6 dm. Tnh gn ng din tch phn hnh trn ngoi tip khi khot i phn din tch hnh trn ni tip tam gic ? Gii: + Vn dng cng thc ( )( )( ) 2 ;;4p a b cS p p a p b p cabc SR rS p= + + = = = p s: 22( ) ( )4O Kabc SS SS pt(| || | = ( ||\ . ( \ . Bi 10: Cho (O) v OA = R. Trn tip tuyn ti A vi (O) ly im B sao choAB = 6 cm. Mt im D bn trong ng trn, BD ct ng trn ti C sao cho BC = CD = 3 cm, OD = 2 cm. Tnh din tch hnh trn (O) ? Gii: RrKOCBANOwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang9Ta c: BA2 = BC.BE ( )( )( )22( )3 6 36 6. . 2 2 6.34 18 2269,11503838ODE DE cmDF DG DE DC R RR RS R t + = == + = = = = ~ Bi 11: Cho hnh thang cn ABCD c y nh AB = 13,724 cm; cnh bn AD = 21,867 cm.Bit hai dng cho vung gc vi nhau. Tnh SABCD ? Gii: Ta c: 2 2 22 2 22 2 22 222AB EA EBAB CD ADCD EC EDCD AD AB = + + =`= +) = ng cao h = FG = EF + EG nn 2AB CDh+= Do : 222 222429, 24612 2ABCD ABCDAB CD AB AD ABS S cm| |+ + | |= = ~| | |\ .\ . Bi 12: Cho tam gic ABC vung ti A, AB = 2.AC. Trn cnh BC ly im I sao cho CI = CA, trn cnh AB ly im K sao cho BK = BI. ng trn tm K bn knh KB ctdng trung trc ca AK ti H. Tnh gc HBA ? Gii: t AB = 2AC = a th( ) ( )5 1 ; 3 5 BK BI a KA a = = = Gi N l trung im ca AK , v tam gic NHK vung ti N nn:

( )( )( )( )13 53 52os5 1 2 5 1aKNC HKNKHa= = = Ta c: 0 072 36 HKN HBA = = GFEDCABOGEFDCBAIKHNBCAwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang10 Bi 13 : Cho hai ng trn ( O1; R ) v ( O2; r ) tip xc ngoi ti A ( R > r ). Tip tuyn chung trong Atct tip tuyn chung ngoi BC ti D. Tnh gc ADC theo R v r. BCDA O'O Bi 14: Cho ng trn ( O ) c hai ng knh AB v CD vung gc vi nhau. Gi I v J l trung im ca OC v OD. AI ct (O) ti M. Tnh

AJM? MJIDCB A . Bi15: Cho hnh thoi ABCD c cnh bng 111,2009 cm v gc A bng 600.Tnh t s din tch phn hnh trn ni tip ABCD vi din tch hnh thoi cn li khi khot i hnh trn ? 60CBAwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang11 Bi 16: Tnh din tch hnh c t m trong hnh trn n v ? Bi 17: Tnh t s din tch phn bi en v din tch tam gic u trong hnh trn n v ? Bi 18: Cho 3 ng trn ( A; 2 cm ); ( B;1 cm ) v (C ) ln lt tip xc ngoi nhau v cng tip xc vi mt ng thng ( nh hnh v ). CABwww.VNMATH.comCHUYN BI DNG HC SINH GII CASIO 9HNH HC Gio vin: Cao Khc Dng THCS Nguyn Ch Thanh - Huyn ng HoTrang12a/ Tnh gn ng bn knh R ca ng trn tm C .p s: 1 1 12 1 R = +b/ Tnh gn ng din tch S( phn gch m ) gii hn bi 3 ng trn v ng thng.p s: 0,455485821 Bi 19:Cho 3 ng trn (O1; a ), (O2; b ), (O3; c ) tng i mt tip xc ngoi nhau ( nh hnh v ).Tip tuyn chung trong ca (O1)v (O2) ct (O3) ti M v N. Tnh di MN theo a, b, c. xNMHKAO3O2O1 Bi 20:Hai ng thng EF, GH cng song song vi hai y AB = a