hinh hoc 7

Các chủ đề Hình học lớp 7 www.baigiangtoanhoc.com

Trung tâm gia sư VIP –website: http://giasuvip.net

CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Bài 1

Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất : 1. Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:

a) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 b) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 c Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 d) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

1 32

4A

2. Câu nào sau đây đúng ?

A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau B. Hai góc không đối đỉnh thì khụng bằng nhau C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh D.Hai gúc khụng bằng nhau thỡ khụng đối đỉnh

3. Nếu có hai đường thẳng: A. Vuông góc với nhau thì cắt nhau B. Cắt nhau thì vuông góc với nhau C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau D. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

4. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu: A. xy AB B. xy AB tại A hoặc tại B C. xy đi qua trung điểm của AB D. xy AB tại trung điểm của AB

5. Nếu có 2 đường thẳng: a. Vuông góc với nhau thì cắt nhau b. Cắt nhau thì vuông góc với nhau c. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau d. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh

Bài 2: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330 a) Tính số đo NAQ b) Tính số đo MAQ c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc bù nhau

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB dài 24 mm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy? Nêu cách vẽ? Bài 4: Cho biết a//b và 0

1 1 30P Q

33

P

A

Q

N

M



1

1

b

a

60

60

Q

P

a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc Bài 5: Các khẳng định sau đúng hay sai: Đường thẳng a//b nếu: a) a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau b) a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau c) a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau d) Nếu a b, b c thì a c e) Nếu a cắt b, b lại cắt c thì a cắt c f) Nếu a//b , b//c thì a//c



Bài 2 Bài 1: Cho hình vẽ (hỡnh a) Hỡnh a Hỡnh b

117

85

63

CD

A

B

2

3

ml

85

A

B

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao/ b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính được Bài 2: Tính các góc

2 3àA v B trong hình vẽ (hỡnh b) ? Giải thích? Nêu cách tính ? Bài 3: Điền vào chỗ (…) 1. Nếu đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì …. 2. Nếu a//b mà c b thì … 3. Nếu a// b và b // c thì … 4. Nếu đt a cắt 2 đường thẳng m và n tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì … 5. Đường thẳng a là trung trực của MN khi … GV gọi một HS lên bảng điền, các HS khác nhận xét Bài 4: Đúng hay sai Hai đường thẳng song song thì: A. Không có điểm chung B. Không cắt nhau C. Phân biệt không cắt nhau Bài 5: Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau:

a) aa’ bb’ b) 0aOb 90 c) aa’ và bb’ không thể cắt nhau. d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’. e) 0b'Oa' 89

Đáp số: c) Bài 6: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.



b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau. d) Ba câu a, b, c đều sai.

Đáp số: b)

Bài 3 Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của xOy , và tia On là phân giác của yOx' . Tính số đo góc mOn.

Đáp số: số đo góc mOn bằng 900. Bài 2: Cho góc tOy = 900. Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy). Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Bài 3: Cho xOy và yOt là hai góc kề bù. Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác của góc yOt. Tính số đo của góc mOn. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Bài 4: Tìm câu sai trong các câu sau:

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung. b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b. c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau. d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với

nhau. e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt. Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 5:Chọn câu đúng nhất trong các câu sau: a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong

bằng nhau thì a // b. b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị

bằng nhau thì a // b. c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng

phía bù nhau thì a // b. d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng

phía bù nhau thì a // b. e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài

bằng nhau thì a // b. f) Tất cả các câu trên đều đúng. Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):

Bài 6: Chọn câu đúng trong các câu sau: a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song. b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung.



c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau. d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau. e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song. f) Các câu trên đều sai. Đáp án: Câu đúng là câu e):

Bài 4

Bài 1: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.

a

b

c

H4.1

3

31

A

B

135

45 1

x

y

t

H4.2

3

31

M

N

135

46

1

p

mn

46

H4.3

M

N

46

a

b

c

37

H4.4

A

B

37

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó 0AOB 70 , Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?



x

t

y

21

145

O

A

B

35

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Ax // Ot; Ô2 + B=1800 Ot //By Bài 3: Cho góc xOy có số đo bằng 350. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.

a) Tính số đo góc OAz. b) Chứng tỏ Ou // Av. Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).

a) 0 0 0xOy 35 xAz 35 OAx 145 b) 0xOu xAv 17,5 Ou // Av.

x

y z

u v

H4.6O A

Bài 4: Cho góc AOB khác góc bẹt. Gọi OM là tia phân giác của góc AOB. Kẻ các tia OC, OD lần lượt là tia đối của tia OA, OM Chứng minh: COD MOB Bài 5: Gọi DI là tia phân giác của góc MDN . Gọi góc EDK là góc đối đỉnh của IDM. Chứng minh rằng: EDK IDN

DK M

E

I

N



Bài 5 Bài 1: Chứng minh định lý: Hai tia phân giác của hai góc kề nhau tạo thành một góc vuông

x

y

t

t'

x'G

Bài 2 : Chứng minh: Nếu hai góc nhọn xOy và x’O’y có Ox //Ox’, Oy //Oy’ thì ' ' 'xOy x O y

x

y

x'

y'

O

O'

Bài 3: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho 0yAa 20 và 0xBb 160 . Trên nửa mặt



phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho 0yCc 160 . Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau. Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)

ab

c Hình 4 .7

160

16020 x

yC

AB

0BAa ABb 180 Aa // Bb. 0xBb yCc 160 (vị trí so le ngoài) Bb // Cc Aa // Cc. Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau. Bi 4: Điền vào chỗ trống để được một định lý, vẽ hình minh họa , ghi GT , KL bằng kí hiệu a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có… b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc… thì… c) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì… d) Nếu a b và b c thì… e) Nêú a// c và b// c thì …

Bài 6 Bi 1: Cho hình vẽ sau

a// b GT 0 0

1 138 ; 132A B KL AOB =? (x = ?)



Hay x = 860 Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â1 = 1150 . Tính góc B1 ?

HD: Vì a c và b c nên a// b Ta có : 0

1 1 180 A B (góc trong cùng phía tạo bởi a//b) Nên 1B =1800-1A 1B = 1800 - 1150 = 650 Vậy x = 650

Bài 3:Cho hình vẽ d // d’// d’’; 0 0

7 860 ; 110 C D . Tính 1 2 3 4 5 6; ; ; ; ;E G G D A B

HD: 0

2 8 110 G D (đồng vị tạo bởi d’// d’’)

HD: Qua O vẽ c // a Ta có : c // a (cách dựng) Và a// b (GT)

c // b Mà

1 1O A = 380 (1) (Hai góc sole trong tạo bởi c // a ) Và 0

2 1 180O B (Hai góc trong cùng phía tạo bởi c // b) 0 0 0 0

2 1180 180 132 48O B (2) Từ (1) và (2) suy ra AOB =

1 2O O =380 + 480= 860



0 0 0 03 2180 180 110 70 G G (kề bù)

Bi 4: : Cho hình vẽ sau :

Trên hình trên cho biết a// b 0 040 ; 60 A B . Tính AOB

ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Đánh dấu “x” vào ô đúng hoặc sai cho thích hợp

CÂU ĐÚNG SAI a)Đường thẳng xy là đuờng trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB

b)Hai góc chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh c) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d có vô số đường thẳng song song với d

d) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc e)Nếu hai đường thẳng a, b cắt đuờng thẳng c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song



với b Bài 2: Điền vào chỗ trống Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : a) .......................................................................................................................... b) .......................................................................................................................... c) .......................................................................................................................... Bài 3 : Cho AB = 4(cm) . Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB . Nêu cách vẽ Bài 4: Chọn một câu trả lời đúng nhất trong các câu a, b, c, d 1/ Nếu 1O đối đỉnh với 3O và 0

1 40O thì: a) 0

3 30O b) 03 35O c) 0

3 40O d) 03 45O

2/ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau d) Cả a, b, c đều đúng. 3/ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: a) Đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Đường vuông góc với đoạn thẳng AB. c) Đường vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB. d) Cả a, b, c đều sai. 4/ Số đường thẳng phân biệt đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước là: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 5/ Nếu a c và a// b thì: a) b//c b) b c c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai. 6/ Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng a) chỉ có một đường đường thẳng song song với đường thẳng đó. b) có nhiều đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó. c) có ba đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó. d) có hai đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó. 7/ Nếu a//c và b//c thì: a) a b b) a// b c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai. Bài 5: cho hình vẽ sau . Biết a // b // c.

a

b

c

D

B

A

60o

2 1

1

1

1

C F

75o E

1/ Số đo của 1B là: a) 1050 b) 600 c) 1150 d) 750 2/ Số đo của 2D là:



a) 600 b) 750 c) 1050 d) 1200

3/ Số đo của 1C là: a) 600 b) 1150 c) 750 d) 1050 4/ Số đo của 1A là: a) 750 b) 1050 c) 1150 d) 600

5/ Số đo của 1D là: a) 1050 b) 750 c) 1200 d) 600 Bài 7: Cho hình vẽ: Tìm x biết a//b, 0A = 40 , 0B = 50 ( nói rõ cách tính )

40o

B

O

50ob

A

x?

a

Bài 8: Cho hình vẽ: Chứng minh a//b. Biết 0A = 35 , 0O = 95 , 0B = 120 .

95o

35o

B

O

120ob

Aa

CHƯƠNG II: TAM GIÁC TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định lý tổng ba góc trong tam giác : ABC CÓ 0A B C 180 2. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau : ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C'



A'

B' C 'CB

A

3.các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: a)Nếu ABC và MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c).

A

B C PN

M

b) Nếu ABC và MNP có : AB = MN; B N ; BC = NP thì ABC =MNP (c-g-c).

M

N PCB

A

M

N PCB

A

c) Nếu ABC và MNP có : A M ; AB = MN ; B N thì ABC =MNP (g-c-g).

Bài 1 Bài 1 : Điền đúng, sai



1. Có thể vẽ được một tam giác với 3 góc nhọn 2. Có thể vẽ được một tam giác có 2 cạnh bằng nhau 3. Có thể vẽ được một tam giác với 2 góc vuông 4. Tất cả các góc trong của một tam giác bằng nhau Bài 2 : Cho ∆ABC, A = 500, B = 70, tia phân giác góc C cắt AB tại M. Tính: ;AMC BMC Bài 3 :cho EFX MNK như hình vẽ. Hãy tìm số đo các yếu tố còn lại của hai tam giác

3,3

42,2

55

F

E X

N

M

K

Bi 4: Cho DKE Có DK=KE=DE=5cm và DKE BCO . Tính tổng chu vi hai tam giác đó? Bµi 5: C ∆ABC mµ 2 ; 2A B B C . 014C kh«ng? V× sao? Bài 6 : Cho ABC và ABC biết :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB) a) Vẽ ABC ; ABD b) Chứng minh : DBCDAC ˆˆ HD:

A

B

D

C

GT

ABC ; ABD AB = AC = BC = 3 cm AD = BD = 2 cm

KL a) Vẽ hình b) DBCDAC ˆˆ

b) Nối DC ta được ADC và BDC có : AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC cạnh chung ADC = BDC (c.c.c) DBCDAC ˆˆ (hai góc tương ứng

Bài 2



Bài 1: Cho ABC và ABD biết: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvà D nằm khác phiá đối với AB). a/ Vẽ ABC ;ABD b/ chứng minh rằng CAD CBD

D

C

A

B

a/ GT ABC ,ABD AB=BC=CA=3cm AD=BD=2cm KL a/Vẽ Hình b/ CAD CBD b/ Nối DC . Xt ADC v BDC có : AD = BD(gt) ; CA = CB(gt) ; DC cạnh chung ADC =BDC(c.c.c) CAD CBD (hai góc tương ứng Bi 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc Với BC . HD:

A

CB

GT : ABC AB=AC M là trung điểm BC KL: AMBC Chứng minh :



Xét ABM và ACM có AB = AC (gt) ; BM = MC(gt) ; Cạnh AM chung ABM và ACM (c.c.c). Suy ra AMB AMC (hai góc tương ứng ) mà AMB AMC = 1800 (tính chất hai góc kề bù)

00

218 0 90A M B hay AMBC.

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ). Chứng minh rằng AD// BC

B C

A D

GT: ABC Cung tròn (A;BC) cắt cung tròn(C;AB) tại D (D và B khac phiá với AC). KL: AD//BC CM: Xét ADC và CBA có

AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC cạnh chung ADC và CBA(c.c.c) CAD ACB (hai góc tương ứng )

AD//BC vì có hai góc so le trong bằng nhau . Bi 4: :Cho ABC=DEF. Biết A = 500 ; E 750 . Tính các góc còn lại của tam giác . Bi 5: - Vẽ tam giác ABC biết AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm. -Vẽ tia phân giác góc A bằng thước và compa.

Bài 3



Bi 1: Cho hình vẽ, chứng minh ADC BCD

D C

A B

Bi 2: Cho hình vẽ

A

B

E

CD GT: xAy BAx;DAy AB = AD EBx;CDy BE = DC KL: ABC =ADE; Giải : AD = AB(gt) AD = AB(gt) AC = AE DC = BE(gt) Xét ABC Và ADE có: AB= AD(gt) ; A chung ; AC = AE ABC =ADE (c.g.c) Bài 3: Cho ABC:AB=AC, vẽ về phiá ngoài cuả ABC các tam giác vuông ABK và tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD. Chứng minh: ABK =ACD.

A

B C

DK



GT : ABC:AB= AC ABK ( 1KBA V ) ; AB = AK ADC (DAC = 1V) ; AD = AC KL: AKB =ADC. CM: Ta cĩ : AK = AB(gt) v AD = AC(gt) mà AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c bắc cầu) AKB và ADC có: AB = AC(gt); KAB DAC =900(gt); AK = AD (cmt) AKB =ADC(c-g-c) Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M. Trên d lấy hai điểm K và E khác M. Nối EB,EC , KB,KC. Chỉ ra các tam giác bằng nhau tre n hình ? a)Trường hợp E nằm giữa K và M

21

d

B CM

E

K

BEM=CEM (vì

1 2 1VM M ) cạnh EM chung ;BM=CM(gt) BKM =CKM chứng minh tương tự (cgc) BKE =CKE(vì BE = EC;BK = CK, cạnh KE chung) (trường hợp c.c.c) b/ Trường hợp M nằm giữa Kvà E

d

CB

E

M

K

BKM =CKM(c.g.c) KB = KC BEM=CEM(c.g.c) EB = EC BKE =CKE(c.c.c) Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB . Tia phân giác của O cắt AB ở D. Chứng minh :a/ DA = DB b/ ODAB



21

1 2

AB

O

Bài 4 Bài 1: (Bài 25. SGK/118) GT GHK Và KIG GH = KI; HGK =IKG HK = IG KL HK // IG

K

G H

I

*Xét GHK Và KIG có : GH = KI (GT) HGK = IKG (GT) GK cạnh chung

GHK = KIG (c.g.c) (1) HK = IG (cặp cạnh tương ứng)

*Từ (1) suy ra GHK = KIG (cặp góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong HK // IG (dấu hiệu nhận biết ) (đpcm)

Bài 2 : Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ ADvuông góc. AC = AB và D khác phía C đối với AB, vẽ AEAC: AD = AC và E khác phía đối với AC. CMR:

a) DC = BE b) DC BE HD:



a) CM: DC=BE ta có DAC = DAB +BAC = 900 + BAC BAE = BAC +CAE =BAC + 900 => DAC = BAE Xét DAC và BAE có: AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ; DAC = AE (cm trên) (g) => DAC=BAE (c-g-c) => DC = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DCBE Gọi H = DCBE; I = BEAC Ta có: ADC=ABC (cm trên) => ACD =AEB (2 góc tương ứng) mà: DHI =HIC +ICH (2 góc bằng tổng 2 góc bên trong không kề) =>DHI =AIE +AEI (HIC và AIE đđ) Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE. Bi 4 : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â1 = 850 a/ Chứng minh ABC = CDA b/ Tính số đo góc

1C c/ Chứng minh AB// CD

2

1

A

D C

B



Bi 5 Bài 1: Cho ABC có góc A = 600. Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC; AB theo thứ tự ở D; E . chứng minh rằng ID=IE

21

431 2

1

21

60

A

BC

DE

K

Kẻ phân giác IK của góc BIC ta được

1 2I I , theo đầu bài ABC: 060A B + C =1200 Có

1 2B B (gt), 1 2C C (gt)

0

01 1

120 602

CB

0120BIC

1 2I I = 600 và 3I = 600 , 4I = 600

3I =

1 2I I = 4I khi đó ta có BEI = BKI (g-c-g) IE = IK (cạnh tương ứng ) Chứng minh tương tự IDC= IKC IK = ID IE = ID = IK Bài 2: Cho ABC = EFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới một vài dạng khác. Giả sử 0 0A 55 ;F 75 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi của hai tam giác. Bài 3: Cho biết ABC = MNP = RST. a) Nếu ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao? b) Cho biết thêm 0 0A 90 ;S 60 . Tính các góc còn lại của ba tam giác. c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của ba tam giác. Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M BC; A BC). Chứng tỏ rằng ABM ACM; MAB MAC; AB AC .



Bài 6 Bài 1: Cho ABC có AC = BC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia CI lấy điểm D sao cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB.

a) Chứng minh rằng ADC = BDC. b) Suy ra CD là đường trung trực của AB.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N. a) Chứng minh rằng AMB = ANB. b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Bài 3: Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.

Hình 3M

Q

E

G

F

HHình 2Hình 1

M

N

P

C

B

A

Bài 4: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O A; O B). a) Chứng minh rằng OIA = OIB. b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB. Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.

E BA

N

M



Bi 7

Bài 1: Cho xOy khác góc bẹt. Lấy A, B Ox sao cho OA< OB. Lấy C, D Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Cmr: a) AD = BC b) EAB=ECD c) OE là tia phân giác của xOy . HD:

GT xOy <1800

ABOx, CDOy OA<OB; OC =OA, OD = OB E = ADBC

KL a) AD = BC b) EAB=ECD c) OE là tia phân giác xOy

a) CM: AD = BC Xét AOD và COB có: Ơ: góc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt) =>AOD=COB (c-g-c) => AD = CB (2 cạnh tương ứng) b) CM: EAB=ECD Ta có: OAD +DAB =1800 (2 góc kề bù) OCB +BCD =1800 (2 góc kề bù) Mà: OAD =OCB (AOD=COB) => DAB =BCD *Xét EAB và ECD có: AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC mà OA = OC; OB = OD) ADB =DCB (cmt) OBC =ODA (AOD=COB) => CED=AEB (g-c-g) c) CM: DE là tia phân giác của xOy Xét OCE và OAE có: OE: cạnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do CED =AEB)



=> CED =AEB (c-c-c) => COE =AOE (2 góc tương ứng) Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy Tia OE là tia phân giác của xOy Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (A,BOx, C,DOy). AD BD = K. CM: OK là tia phân giác của xOy . Bài 3:

GT OA = AB = OC = CD

CB OD = K KL OK:phân giác xOy Xét OAD và OCB: OA = OC ; OD = OB ; Ơ góc chung => OAD =OCB (c-g-c) => ODK =ABK mà CKD = góc AKB (đđ) =>DCK =BAK => CDK =ABK (g-c-g) => CK =AK => OCK =OAK(c-c-c) => COK =AOK => OK: tia phân giác của xOy



Bi 8 Bài 1 : Cho tam giác ABC biết AB<BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD. Nối C với D. Phân giác của góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I.

a/ Chứng minh BED=BEC và IC = ID. b/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI.

Bài 2: Cho tam giác ABC có 070B , 030C , Tia phân giác của góc A Cắt BC tại D. Hẻ AH vnuông góc với BC (H BC). a/ Tính BAC b/ Tính HDA c/ Tính ADH

32

1

B DH

70 30C

A

GT: ABC: 070B , 030C Phân giác AD (D BC ) AH BC (H BC) KL: a/ BAC =? b/ HDA =? c/ ADH =? Cm: a/ ABC: 070B , 030C (gt) BAC =1800- (700+ 300) BAC =1800-1000=800 b/ Xét ABH có 1H v hay 090H (gt) 1A = 900- 700 = 200 (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

2 12

BACA A

0

0 02

80 20 202

A hay HDA = 020

c/ ADH có 0;90H 2A = 020



ADH = 900-200 = 700 hoặc HDA =

3 CA (t/c góc ngoài của tam Bài 3: Cho ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD a/ Chứng minh ABM =DCM b/ chứng minh AC // DC c/ Chứng minh AC BC d/ Tìm điều kiện của ABC để ADC =300

D

CB

A

21 M

GT: ABC : AB=AC M BC :BM=CM D tia đối của tia MA AM = MD KL: a/ ABM =DCM b AC // DC c/ AC BC d/ Tìm điều kiện của ABC để ADC =300 CM: a/Xét ABM và DCM có: AM = DM (gt) ;

1 2M M (hai góc đối đỉnh ) ; BM = CM (gt) ABM = DCM (c-g-c) b/ Ta có: BAM= DCM (chứng minh trên) BAM MDC (hai góc tương ứng ) mà BAM và MDC là hai góc so le trong AB//DC (theo dấu hiệu nhận biết ). c/ Ta có: ABM = ACM (c-c-c) Vì AB = AC (gt ) ; Cạnh AM chung; BM = MC(gt) ABM AMC (hai góc tương ứng ) mà 0180AMB AMC (do hai góc kề bù)



0

0180 902

AMB AM BC

d/ ADC =300 khi DAB =300 (Vì ADC =DAB theo kết quả trên ) mà DAB =300 khi BAC = 600 (vì BAC = 2. DAB do BAM =MAC ) Vậy ADC = 300 khi ABC có AB = AC và BAC = 600

ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1: a/ Vẽ hình theo trình tự sau: -Vẽ ABC -Qua A vẽ AH BC (H BC) -Từ H vẽ HK AC (K AC) -Qua K vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại E. b/ Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình, giải thích. c/ Chứng minh AH EK. d/ Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH .Chứng minh m // EK

3

1

m

1 21

1 1

E

A

B CH

K

GT: ABC AH BC (H BC) HK AC (K AC) KE // BC (E AB) Am AH KL: a/ vẽ hình b/ Chỉ ra các cặp góc bằng nhau c/AH KE d/ Am // EK CM: b/

1 1E B (hai góc đồng vị của EK//BC)

2 1CK (như trên )

1 1K H (Hai góc so le trong của EK//BC)

2 3K K ( đối đỉnh )



AHC HKC = 900

c) AH BC (gt)EK//BC (gt)

AH EK

(Quan hệ giữa tính vuông góc và song song )

d)

m AH (gt)

//EK AH (c/m treân)

m EK

(Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 )

Bài 2: a/ Tìm giá trị x;y , trong hình vẽ bên: b/ AE có song song với BC không ? Tại sao?

yx

B C

A E

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm D , Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Biết IB = IC. Chứng minh rằng : a/ BD = CE b/ IBE ICD c/ AI là tia phân giác của góc A Bi 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. 1/ Chứng minh rằng AMB = AMC 2/ Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC ? 3/ Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I. Chứng minh rằng CI CA HƯỚNG DẪN Bài 2: cho ABC vuông tại A, phân giác

B cắt AC tại D. Kẻ DE BD (EBC).

a) Cm: BA = BE b) K = BA DE. Cm: DC = DK. HD:



GT ABC vuông tại A

BD: phân giác ABC DEBC DE BA = K

KL a)BA = BE b)DC = DK

a) CM: BA = BE Xét ABD vuông tại A và BED vuông tại E: BD: cạnh chung ABD =EBD (BD: phân giác

B ) => ABD = EBD (ch-gn)

=> BA = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DK = DC Xét EDC và ADK: DE = DA ( ABD=EBD) EDC =ADK (đđ) => EDC=ADK (cgv-gn) => DC = DK (2 cạnh tương ứng)

PNE.edu.vn Website giáo dục cung cấp tài liệu học tập môn Toán miễn phí !

Documents

hinh hoc 7