Hipótesis de dos muestras

Capitulo 8

Introducción

• Comparación de dos muestras para inferir si las poblaciones son distintas

• Distribución de F - descrita por R. A. Fisher

Ejercicio

• Una compañía farmacéutica tiene dos diferentes drogas para reducir el tiempo para coagulación de la sangre.

• 13 persones– Primer grupo de 6– Segundo grupo de 7

• Las trece personas toman su droga y su sangre es examinada.

• ¿Qué es lo que se examina?

El tiempo que toma la sangre para coagular

• Grupo 1 Grupo 2•8.8 9.9•8.4 9.0•7.9 11.1•8.7 9.6•9.1 8.7•9.6 10.4• 9.5

»

¿Cual es la Ho?

¿Cual es la Ho?

Ho:

Ha:

¿Cual es la Ho?Ho: El tiempo de coagulación de la sangre es igual para las dos drogasHa:El tiempo de coagulación de la sangre no es igual para las dos drogas

• n1=6 n2=7

• df=5 df=6

• SS1=1.6950 SS2=4.0171

X 8.75 X 9.74

t X X

sX1 X2

t X X

sX 1 X 2

t X

sX

Prueba de un muestreo

Prueba de dos muestreos

t X 1 X 2s

X 1 X 2

sX 1 X 2

? El error estandard de la diferencia entre los promedios

Dos pasos

• 1. Calcular la varianza agrupada

• 2. Calcular

s p2

SS1 SS2

1 2

sX 1 X 2

Sp

2

n1

Sp

2

n2

t X 1 X 2Sp

2

n1

Sp

2

n2

s p2 SS1 SS2

1 2

1.6950 4.0171

5 60.5193

t X X

Sp2

n1

Sp

2

n2

8.75 9.74

0.51936

0.51937

2.475

t 2.475

t0.05(2),11 2.201

Rechaza o Acepta la Ho?

Rechaza o Acepta la Ho

• Se rechaza la Ho.

• Por consecuencia una de las drogas reduce el tiempo de coagulación de la sangre.

Assumptions?

• 1. Poblaciones con distribuciones normales

• 2. Igualdad de varianza

• Si la igualdad de varianza es violada– la probabilidad de error alpha es mayor

• la prueba de “t” es robusta a la desigualdad de varianza

Prueba de dos muestras sin asumir igualdad de

varianza

t X X

Sp2

n1

Sp

2

n2

s12

n1

s22

n2

2

s12

n1

2

n1 3

s22

n2

2

n2 3

Prueba para diferencias entre dos

varianzas

Ho : 12 2

2

Ha :12 2

2

Los datos

• n1=6 n2=7

• df=5 df=6

• SS1=1.6950 SS2=4.0171

• Se pone la varianza más grande en el numerador

F s1

2

s22

Pruebas No-paramétrica

• No asume distribución normal, ni asume igualdad de varianza

• Pruebas libre de distribución

Errores

• La prueba no-paramétrica tienen una probabilidad más alta de cometer un error de Tipo II (Tipo ß).

Ejercicio

• Ho: la altura de los varones y hembras estudiantes son igual

• Ha: la altura de los varones y hembras estudiantes no son iguales

193 175188 173185 168183 165180 163178170

Varones Mujeres

Altura en cm.

193 175 1 7188 173 2 8185 168 3 10183 165 4 11180 163 5 12178 6170 9

Varones Mujeres Rangos V Rangos M

Altura en cm.

193 175 1 7188 173 2 8185 168 3 10183 165 4 11180 163 5 12178 6170 9

Varones Mujeres Rangos V Rangos M

Altura en cm.

n1=7 n2=5 R1=30 R2=48

U n1n2 n1(n1 1)

2 R1

U' n1n2 U

La prueba de Mann-Whitney

U n1n2 n1(n1 1)

2 R1

U (7)(5) (7)(8)

2 30 33

U' n1n2 U (7)(5) 33 2

La prueba de Mann-Whitney

Resultado

• U=33. U’=2

• U0.05(2),7,5 = U 0.05(2) 5,7 = 30

• Como 33 > 30, se rechaza Ho

Mann Whitney

• Asume una distribución similar para ambos grupos

Datos “Tied”

• Rangos empatados

• Se usa el promedio de los rangos

193 175188 175185 168185 165185 163178 163170

193 175 1 7.5188 175 2 7.5185 168 4 10185 165 4 11185 163 4 12.5178 163 6 12.5170 9

Tamaño de Muestras Grandes

• Sigue una distribución Normal• n > 40

u n1n2

2

u n1n2 (N 1)

12

u n1n2

2

u n1n2 (N 1)

12

Z U u

u