Hipotezių tikrinimas

Hipotezių užrašymasH0- nulinė hipotezė,t.y. spėjimas;

Ha- alternatyvioji hipotezė

aalternatyv vienpusė.1200:

,1200:)2

aalternatyv dvipusė.1200:

,1200:)1

0

0

a

a

H

H

H

H

Hipotezių tikrinimo klaidos

H0 teisinga H0 neteisinga

H0

atmetameI rūšies klaida

Teisingas sprendimas

H0

priimameTeisingas sprendimas

II rūšies klaida

Reikšmingumo lygmuo

• Reikšmingumo lygmeniu α vadinama pirmos rūšies klaidos tikimybė, t.y. tikimybė, kad atmesime teisingą hipotezę.

• Tada 1- α- tikimybė, kad teisingą hipotezępriimsime.

• Tradiciniai reikšmingumo lygmenys α=0,1; α=0,05; α=0,01.

• Reikšmingumo lygmuo parodo mūsų pasirinktą teisės suklysti laipsnį.

Statistinis kriterijus

• Taisyklė, pagal kurią iš imties rezultatų darome išvadą apie hipotezės teisingumą ar klaidingumą vadinama statistiniu kriterijumi.

• Statistinis kriterijus tuo geresnis, kuo mažesnės abiejų rūšių klaidų tikimybės

Kritinė sritis• Priimti ar atmesti hipotezę sprendžiama atsižvelgus

į parametro įverčio realizaciją. Jei įverčio realizacija patenka į skaičių aibę, tenkinančią tam tikras sąlygas, hipotezė atmetama. Ta aibė vadinama kritine sritimi.

• Priešingu atveju hipotezė priimama.

• Skaičiai, kurie atskiria kritinę sritį nuo hipotezės neatmetimo srities vadinami kritinėmis reikšmėmis.

• Kritinės reikšmės išreiškiamos atitinkamų skirstinių kvantiliais.

Hipotezės tikrinimo algoritmas• 1. Suformuluojamos nulinė ir alternatyvioji

hipotezės.

• Parenkamas reikšmingumo lygmuo α.

• Hipotezei tikrinti parenkama statistika

• Randamos kritinės reikšmės, kritinė sritis, hipotezės priėmimo sritis.

• Pagal imties duomenis apskaičiuojama stebėtoji statistikos reikšmė uimt ir priimamas statistinis sprendimas.

Hipotezės apie normaliojo skirstinio vidurkį tikrinimas. X~N(μ,σ)

1. Formuluojamos hipotezės:

.:

,:

0

00

aH

H

2. Parenkamas reikšmingumo lygmuo α.

3. Hipotezei tikrinti parenkama statistika

nS

XT 0 turinti Stjudento skirstinį

su n-1 laisvės laipsnių.

4. Randamos kritinės reikšmės – Stjudento

kvantiliai 1

211

2

ir ;n

α;n

α tt .

5. Randama hipotezės priėmimo sritis:

12

112

;0 ;n

α;n

αH ttT

6. Nustatoma kritinė sritis:

;;

12

112

;nα

;nαK ttT

7. Apskaičiuojama statistikos reikšmė

nS

timt 0

.

X=

8. Priimamas statistinis sprendimas. Jei apskaičiuota statistikos reikšmė patenka į hipotezės priėmimo sritį, hipotezė su tikimybe 1-α neatmetama. Priešingu atveju ji atmetama ir priimama alternatyvi hipotezė.

Neparametrinė hipotezė apie normalujį skirstinį1. Formuluojamos hipotezės:

2

2

0

,:

;,~:

NXH

NXH

a 2. Imties reikšmės grupuojamos į intervalus.

Apskaičiuojamas imties vidurkis X ir standartas S.

3. Parenkamas reikšmingumo lygmuo α.

4. Skaičiuojame tikimybes, kad atsitiktinio dydžio reikšmė priklauso intervalui ii xx ;1

Šios tikimybės lygios:

S

X

S

Xpi

i1i xx= ; čia iu - Laplaso funkcijos reikšmės.

Pastaba: mažiausią ix reikšmę keičiame , o didžiausią .

5. Skaičiuojame statistiką

k

i

iiimt

np

npn

1=i

2

2

. = .

6. Randame kritinį tašką 12

1 k . Jei 2

.imt 12

1 k ,tai hipotezės H0neatmetame.

Pavyzdys

0 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 2.16 2.52 2.88 3.24 3.60.1

0.02

0.14

0.26

0.38

0.5

0.62

0.74

0.86

0.98

dchisq 2 1

O

OO

2

2 imt

2

1 ;1