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Música griega, desde el punto de vista mitológico.

Según algunos mitos, el creador de la música fue Amfión. Hijo de Zeus y Antíope.El mito cuenta que Hermes le regaló una lira, y le enseñó cómo tocarla. Amfión lo acíatan !ien, que las piedras de la muralla de "e!as se i!an colocando una so!re otra al son

de la música, y así edificó la ciudad que go!ernaría junto a su ermano Zeto. Algunosmitos señalan que Apolo a!ría dado la lira a Hermes, antes de que #ste se la diera aAmfión.

Es posi!le que se encuentre a Apolo como creador de la lira, que llegó a ser elinstrumento nacional griego, así como Apolo llegó a ser el dios m$s %enerado por suse&celencias. A Atenea se atri!uye la in%ención del aulós, aunque el mito narra que luegode %er cómo se %eían sus mejillas al tocarlo, Atenea lo despreció. 'o recogió entonces(arsias, un frigio, que adem$s era s$tiro del s#quito de )ionisos, y lo introdujo en*recia, supuestamente, junto al culto de #ste dios. 'os mitos cuentan una contiendaentre (arsias y Apolo, en donde se disputan cu$l de sus instrumentos es mejor. Apolo

%ence a (arsias al demostrarle que puede tocar su instrumento in%ertido, lo que en elmito implica que el cordófono es superior al aerófono, Apolo es superior a (arsias +ylos griegos superiores a los frigios

Apolo figura mucas %eces como creador de la música, preside los conciertos de lasmusas.- )e #l y de alíope +musa de la poesía #pica es ijo /rfeo, quien tu%o lacapacidad de encantar om!res, animales y seres so!renaturales con su música. En esoconsiste el 0mito órfico1, en los poderes y la influencia de la música so!re el car$cter delos otros seres, que ser$ una constante en el pensamiento griego. El mito m$s

 populari2ado consiste en su descenso al Hades, el mundo de los muertos, a donde fue a !uscar a su amada Eurídice, %ali#ndose de su música para apaciguar la furia de losguardianes del inframundo.

'as (usas son ijas de (nemosine +la memoria y de Zeus. Son nue%e ermanas,cantoras di%inas que deleitan a los dioses. Ellas son Calíope, la m$&ima musa endignidad y patrona de la poesía #pica3 y lío, a quien le corresponde la Historia3 aPolimnia, la pantomima3 a Euterpe, la flauta3 a Terpsícore, la poesía ligera y la dan2a3a Erato, la lírica coral3 a Melpómene, la tragedia, a Talía, la comedia3 y a Urania, laastronomía. 'a música de las (usas inspira a sus elegidos4 músicos y poetas, y lainspiración se e&plica a tra%#s del entendido de que la musa canta a tra%#s de la %o2 del

 poeta. Así, la musa se con%ierte en un elemento de liga2ón entre el poeta y la di%inidad,

en donde la música es un regalo de los dioses a los seres umanos, y los conecta con laarmonía uni%ersal de todas las cosas.

Música griega, marco filosófico y político.

 5o se conoce !ien la cultura musical de las ci%ili2aciones preel#nicas, tales como la dereta y (icenas. Sin em!argo estu%o influenciada por (esopotamia, 6enicia, Asia(enor y Egipto.'os iniciadores de la cultura musical de la *recia de los s 788 y 78 a.c. seguramentefueron los *riegos de Asia (enor, quienes se radicaron en las ciudades de 9eloponeso,

en Atica y en la península it$lica. 'os inicios de la música en *recia se relacionan conlos juegos de )elfos, Esparta y Atenas.

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En Esparta se a!rieron las primeras escuelas de música, manteni#ndose la tradición delos cantos originarios de 'es!os. 'os primeros músicos conocidos fueron Arquíloco yalinos quienes culti%aron la elegía.

'a poesía lírica surgió acia el 788 a. . y e&igía una música in%aria!le como

acompañamiento, conocida con el nom!re de 0nomos1 que significa algo fijo ydeterminante, en el sentido de una ley. Se practica!an %arias clases de nomos4 los nomos

citaródicos, para el cantor que se acompañara de una cítara3 los nomos aulódicos, parael cantor acompañado de un tañedor de aulos3 los nomos píticos para aulos solo, y losnomos coródicos escritos para coros. 'os nomos no podían separarse de los poemas ode las circunstancias para las cuales a!ían sido creados, ya que el te&to y la músicaeran partes de una misma o!ra.'a calidad y las e&igencias de las o!ras creadas y ejecutadas por los músicos-poetasfueron tales que el oficio llego a ser de especialistas.

Pitágoras tu%o una influencia determinante. A #l se de!e el enunciado de la primera ley

física en acústica, referida a las longitudes de las cuerdas4 0'as longitudes de lascuerdas igualmente tensadas de!en estar en relación de : a ; para producir el sonido dela octa%a3 de < a :, para producir una quinta, y de = a < para producir la cuarta1. 'osnúmeros ;,:,< y = forman la suma de ;> y con ellos pueden definirse todos losinter%alos musicales conocidos por los griegos.'a doctrina del etos +#tica es una concepción compleja acerca de las cualidades de lamúsica y de sus efectos so!re el car$cter y el alma. Si !ien no es e&plícitamentedesarrollada por 9it$goras, el marco de Armonía uni%ersal es pitagórico. 'a armonía esel principio ordenador del cosmos y la música es la m$s perfecta manifestación de esaarmonía. 'a salud del alma y la del cuerpo dependen del orden armónico entre sus

 partes.

En La República, 9latón e&presa 0la educación musical es de suma importancia ya queel ritmo y la armonía son lo que m$s penetra en el interior del alma+? aquel que asido educado musicalmente como se de!e, ala!ar$ las cosas ermosas +? se nutrir$ deellas asta con%ertirse en un om!re de !ien1. Aristóteles en La política, afirma que lasmelodías imitan ciertas pasiones como la ira, el %alor, la templan2a. 0uando losom!res las escucan se sienten animados por estas mismas pasiones1. 9latón condenaciertas melodías, como las lidias, que son quejum!rosas y que de!erían ser suprimidas.'a dórica y la frigia estimulan respecti%amente la moderación y el %alor, y son las m$sadecuadas para la educación de los jó%enes. )el mismo modo, 9latón considera

innecesarios los instrumentos de mucas cuerdas o los capaces de reproducir gran%ariedad de melodías. 'a lira y la cítara son los instrumentos adecuados para la 9olis0Escogeremos a Apolo y sus instrumentos, antes que a (arsias y los de #ste1.

'a educación se !asa!a en el dominio de dos $reas específicas4 el "ri%ium +gram$tica,retórica y lógica y el quadri%ium +aritm#tica, astronomía, geometría y música

'uego, en los siglos 88 y 888 de nuestra era, @uintiliano ela!ora un tratado quesistemati2a la esencia de estas ideas. 9lantea que si el alma se encuentra naturalmenteatraída a aquello que es igual a alguna de sus partes, entonces las artes mim#ticas

 pueden o!rar so!re ella induciendo ciertas pasiones. 'os elementos de la música son

como el orden del uni%erso, la música puede ordenar el alma a similitud con el ordenuni%ersal. 9lantea que el aulós adula esa parte del alma que desea los placeres, y que los

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 !eneficios de ese instrumento son escasos. El reca2o de Atenea a este instrumentoa!ría sido una ad%ertencia.

Hacia el s. 78 dada la popularidad de la lírica musical, se constituyó un grupo muynumeroso de aficionados, capaces de organi2arse en coros y agrupaciones musicales.

Entonces se reali2a!an fiestas populares como los )itiram!os, en los cuales gruposcorales dan2a!an en onor al dios )ionisos.)urante el siglo 7 a. ., Atenas- 'a ciudad democr$tica y comercial- fue el centro dereunión de numerosas tendencias culturales. 'os tr$gicos crearon sus tragedias enmúsica y )amón de Atenas +>>-BCa.. creó su teoría de los modos y los tonos, y de lacon%eniencia de usarlos según las circunstancias precisas, así como so!re las %entajas y

 peligros para el desarrollo de las %irtudes y el go!ierno. )amón propuso la enseñan2a dela música como instrumento de progreso moral, teniendo en cuenta que era un artecapa2 de influir so!re el alma, al mismo tiempo que la regocija!a y podía formar yeducar.'a música y el pensamiento llegaron a ser insepara!les en *recia. 9latón y Aristóteles

 plantearon una #tica musical)urante el siglo 87 se e%idenciaron los primeros síntomas de la decadencia en la culturamusical griega. Dsta perdió importancia frente a los te&tos y la pala!ra, y poco a poco seempe2ó a considerarla como un arte de adorno, sin ningún %alor moral. "am!i#n en elteatro la música fue desapareciendo por completo3 se limita!a a la ejecución de pie2asinstrumentales en los intermedios, fue a!itual la aparición de músicos indi%iduales,capaces de tocar de forma %irtuosa o!ras de difícil ejecución. )esde entonces, la músicase con%irtió en un arte de especialistas y el pú!lico se alejó de ella.

!Teleión"# $ran sistema perfecto.

El punto de partida se a esta!lecido con los tra!ajos de 'asos +:>- => a.. )efinióarmonías y tonos, y esta!leció un sistema de correspondencias entre armonías y g#neros

 po#ticos.El sistema musical de los griegos, conocido como el 0$ran sistema perfecto1 +teleióntenía como fundamento una escala continua de dos octa%as, distri!uidas en cuatrotetracordios que correspondían a las cuerdas de la lyra antigua.)e esas cuatro notas, las dos e&tremas se a!ían conce!ido como notas fijas +istotes ylas dos intermedias como mo%i!les +Finumanoi. Estas notas mo%i!les podían ocupardi%ersas posiciones, lo cual da!a lugar a tres g#neros diferentes4 diatónico, cuando lau!icación de los sonidos mo%i!les da!a al tetracordio la distri!ución de dos tonos y un

semitono3 crom$tico cuando se constituía por un inter%alo de tercera menor y dossemitonos y enarmónico, formado por un inter%alo de tercera mayor y los otros dossonidos en relación al cuarto de tono. 'a sucesión de dos tetracordios de id#nticaformación da lugar a una harmonía.

ada tetracordio esta!a encadenado al siguiente por una 0disyunción1, los sonidos m$sgra%es de cada tetracordio se llama!an mese o sonido central, el cual era fijo.ada sonido se designa!a por un nom!re, refiri#ndose siempre al tetracordio al cual

 pertenecía. 'as escalas de la música griega se presenta!an en sentido descendente,iniciando con el sonido m$s agudo.

'os griegos entendían por 0armonía1 los acordes m$s fundamentales de la lyra. +BC Se

distinguen por la presencia de un sonido coordinador al cual est$n sujetos los dem$s u

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 por la posición de la octa%a con respecto a los 0mese1 del gran sistema perfecto. 'asarmonías o modos, oco en total, pueden di%idirse en dos grandes grupos, así4

*rupo dórico nacional4 doristi 8 +mi, my&olidisti +si, doristi 88 +mi eolisti +la*rupo e&ótico frigio-lidio4 prygisti +re, iasti +sol, lydisti +do ypolyisti +fa.

'os griegos distinguían tam!i#n los 0tonos o tropos1 quince en total, cuyo concepto essimilar a lo que oy conocemos como 0tonalidad1. Su función era centrar las armoníasen el $ran sistema perfecto.

El ritmo esta!a determinado por la m#trica po#tica. Surge de la oposición de síla!aslargas y !re%es y no del acento, como en español. 'a unidad del %erso es el pie, quesegún la cantidad de las síla!as que lo integran, reci!e distintas denominaciones4 yam!o+!re%e, larga, troqueo +larga, !re%e, d$ctilo +larga, !re%e, !re%e, anapesto +!re%e,

 !re%e, larga. 'a utili2ación de los distintos pies se relaciona con el contenido de los

 poemas3 por ejemplo, el yam!o es apto para el sarcasmo y cercano al lenguaje ordinario.'a elegía es una composición en la que alterna un %erso de seis pies +e&$metro conotro de cinco pies +pent$metro. Es apta para la e&presión de sentimientos y refle&iones.El epodo es la com!inación de un %erso largo y un %erso corto. Arquíloco lo usa en unascomposiciones llamadas justamente Epodos -llegadas a nosotros muyfragmentariamente- que tienen como centro un mito o una f$!ula, de la que se deri%anrefle&iones, amena2as o !urlas.

Sin em!argo, y de manera general, las c#lulas rítmicas indica!an que a cada sonidolargo correspondían dos cortos. ada una de ella com!inando de diferente forma lossonidos largos y cortos, correspondía a e&presiones concretas. 9or ejemplo, un sonidocorto seguido de uno largo, indica!a alegría o agresi%idad3 uno largo seguido de unocorto, se utili2a!a para las dan2as populares o las marcas militares. El sonido cortoseguido de dos largos fue la m#trica de Homero.

'a notación tenía como !ase el alfa!eto, aunque tam!i#n se usaron las letras delalfa!eto griego arcaico y cl$sico. /tros dicen que tenían dos tipos de notación3 laalfa!#tica para la música %ocal, y otra que com!ina signos autónomos para lainstrumental. 5o siempre cada una de ellas indica!a el mismo sonido, a e&cepción de

los sonidos fijos o mese. 'a elección del tono dependía del g#nero po#tico.'as principales categorías de e%ecución eran la corodia, la citarodia o kitharodia +cantoy cítara la aulodia +canto y aulós la citárisis3 para cítara sola, la aulesis, para aulossolo, y la synaulia, para dos 0auloi1.

'a citarodia esta!a a cargo de los aedos y de los rapsodas. onsistía en la narración#pica de las a2añas de #roes míticos y de los dioses en e&$metros. 'o que el poetaacía era darle forma m#trica a los mitos ya popularmente conocidos y transmitidos degeneración en generación, y unir los distintos episodios entre sí +de aí 0rapsoda1 quesignifica, el que cose.

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En el terreno puramente instrumental, sea la aulística o la citarística, una de las formasm$s importantes fue el 0nomos1, como ya se esta!leció. A lo largo de los siglos se a!lade un famoso 0nomos1, el nómos pítico +G a.., el cual istóricamente se consideracomo la primera producción importante en el arte del aulós y como remoto ejemplo dela música program$tica. A tra%#s de sus cinco mo%imientos, se !usca e%ocar con los

sonidos la luca de Apolo con la serpiente 9itón +una gran serpiente ija de *ea, nacidadel !arro y que %i%ía cerca del or$culo. Apolo la mató y e&igió el or$culo para sí

En el terreno de la poesía coral so!resalió el &itiram'o cuya e%olución dio nacimientoa la tragedia4

&itiram'o y Tragedia griega#

omo todas las culturas antiguas que !asa!an su economía en la agricultura, lasfesti%idades relacionadas con la llegada de la prima%era eran de las m$s populares entrelos campesinos. En *recia ocupó un lugar central el festejo que se acía a propósito de

la %endimia. En #ste sentido, los ritos de adoración se acían en onor de )ionisos, diosdel %ino, y sim!ólicamente el representante de las pasiones desenfrenadas de losumanos, principalmente las relacionadas con los placeres terrenales. )ionisos es eldios que se considera opuesto-complementario de Apolo, +representante de la parteele%ada y racional del om!re. El mito coloca a )ionisos como ijo de Zeus y Semele,

 pero mientras transcurre el em!ara2o, Hera descu!re la infidelidad de su marido y%ali#ndose de una artimaña, logra que S#mele muera por un rayo de Zeus. Dste rescataal niño del %ientre de S#mele y lo pone dentro de su propio muslo. El eco de a!ernacido del muslo de Zeus tam!i#n se corresponde con los atri!utos carnales del dios,+en oposición a Atenea, por ejemplo, que es nacida de la ca!e2a. 0)ionisos1 significa0nacido dos %eces1. Zeus decide esconder a su ijo de Hera, ya que sa!e que #staintentar$ matarlo, así que se lo entrega a las ninfas y #stas lo disfra2an de ca!rito, paraque cuando Hera mire acia la tierra, lo confunda. Al margen del mito, algunos señalanque aquí se puede %er uno de los elementos primordiales del teatro y la representación4el disfra2, el eco de adoptar la apariencia de algo que no se es. Sin em!argo, enmucas representaciones aparece )ionisos con patas de maco ca!río, formando partede su cuerpo, igual que en el caso de los faunos. uando )ionisos crece, Hera loreconoce y lo mata. Zeus sa!e que no puede re%ertir esa muerte, pero con su poder lograacerlo nacer cada prima%era, aunque tiene que %ol%er a morir cada otoño. Asíe&plica!an los campesinos los ciclos de las estaciones.

El )itiram!o era el ritual a tra%#s del cual un coro de campesinos canta!a episodiosrelacionados con este mito. Se trata!a de un ritual orgi$stico, característica tam!i#ncomún a los rituales de la llegada de la prima%era en casi todas las culturas antiguas, yaque se cele!ra!a la fecundidad en todos sus aspectos, en la %egetación y en la fertilidadde los seres umanos. Algunos autores entienden que se acía en procesión, cargandouna estatua del dios.

Se desconoce el origen de la pala!ra )itiram!o, aunque ay quien la traduce como 0dos puertas1. Adem$s de aludir al ritual, tam!i#n se llama )itiram!o a la composiciónmusical en sí misma. El perfeccionamiento del )itiram!o, según los autores antiguos, sede!e a Arión, ya que antes de #l sólo consistía en gritos de jú!ilo acompañados de saltos

y e&trañas contorsiones. "am!i#n a!ría sido Arión el que le diera el contenido de laletra en relación a la %ida de )ionisos, qui2$ incorporando el elemento de desgracia En

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%e2 de la dan2a desenfrenada, se tu%o un coro m$s apaciguado, aunque no por esomenos %i%o, ya que salta!a y se mo%ía por requerimiento de determinados fragmentosde la música o de la letra. Hu!o adem$s de la procesión, el elemento cíclico. El coro seorgani2a!a en ronda, tomados de la mano, alrededor del altar.

'a pala!ra 0"ragedia1 ace alusión a estos orígenes, ya que 0"rasgos1 se le decía a loscoreutas de la procesión, porque i!an disfra2ados de macos ca!ríos en onor al dios, y0trasgos1 significa justamente 0maco ca!río1. Así, 0"rasgos- odeia1 significa 0cancióndel maco ca!río1, se alude a los cantos del coro. Se señala que usa!an m$scaras o lacara pintada.

A ni%el temporal, el origen de esta cele!ración se desconoce. Sin em!argo acia el siglo788 comien2a a acerse m$s sistem$tica. 'a inno%ación fundamental la ace "espis, queintroduce al primer actor. Aunque se pensó que podía a!er sido fruto del estado deem!riague2 del momento, se sa!e que fue algo menos impro%isado que eso. 9ronto unactor empe2ó a contestar al coro, introduciendo el elemento primordial del teatro4 el

di$logo. Dste primer actor representaría qui2$ a )ionisos, en los distintos momentos desu %ida. sa!a una m$scara, y poco despu#s comen2ó tam!i#n a representar otros

 papeles que el argumento i!a requiriendo.

on el correr de los siglos, el coro fue perdiendo importancia frente al argumento de lao!ra y el di$logo de los personajes. Se fue reduciendo el número de coreutas y sumandoel número de actores, aunque en el período cl$sico no llegaron a m$s de tres. El coroasumió la función de ir comentando, refle&ionando o e&plicando cosas acerca de lo queocurría en la escena con los actores, para lo cual se intercala!an partes cantadas en lao!ra, llamadas Est$simas. *eneralmente representa!an un personaje colecti%o3 porejemplo, ancianos de la ciudad, y en las pala!ras y los consejos del coro esta!anrepresentados los %alores esenciales de la moral griega. El director del coro, o corifeo,era el encargado de dialogar con los actores, en representación de su colecti%o.

'a estructura tr$gica era la siguiente4n prólogo, en donde los personajes da!an a conocer por medio de algún di$logo elconflicto so!re el cual i!a a girar la o!ra. El párodos, momento en el cual el coro entraal edificio teatral, se coloca en la or(uestra y desde allí ace sus primeras refle&iones.Episodio 8, a cargo de los actores, Estásima 8, a cargo del coro, y así sucesi%amenteasta el tercer episodio, en donde la tragedia culmina y da paso al )*odo4 el coro seretira.

'os poetas tr$gicos, eran poetas músicos que componían el contenido de la tragedia+sal%o por su argumento, que generalmente era e&traído de la mitología así comotam!i#n la música del coro. Sin em!argo, se a mencionado la e&istencia de un0corega1 un profesional encargado del perfeccionamiento coral en las tragedias.Esquilo fue el primero de los grandes poetas tr$gicos y el responsa!le de la inclusión delsegundo actor, llamado deuteragonista. +el primero es el protagonista. Se a encontradoun fragmento del coro de 0Aya&1 una tragedia de Esquilo, pero se duda de suautenticidad. Sófocles, otro poeta tr$gico, introdujo el tercer actor +tritagonista. El otrogran tr$gico del período Itico fue Eurípides, de su o!ra 0/restes1 se conser%asupuestamente la primera Est$sima, estrofa y anti estrofa, en donde el coro actuali2a al

 pú!lico acerca de la espantosa situación de /restes, a!rumado por las furias, tras a!ermatado a su madre.

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Antes del período Itico, las representaciones se acían en pla2as pú!licas frente altemplo de )ionisos. El primer teatro de piedra fue construído al costado de la Acrópolis.El edificio teatral se construía apro%ecando la falda de la colina para la construcción delas gradas semicirculares. El 0escenario1 era en ese momento una planicie en donde

esta!a el proscenio +donde esta!an los actores, la orquestra +parte m$s !aja, en dondese u!ica!a el coro, la sFen# +una especie de tienda en donde se cam!ia!an los actores,que podía funcionar tam!i#n como escenografía. 'os pasillos laterales, por dondeentra!a el coro, se llama!an 09$rodos1, lo que da el nom!re a ese momento de latragedia. En las filas principales de las gradas se acomoda!an los sacerdotes de)ionisos.

El uso de m$scaras se mantu%o, aunque cada %e2 m$s perfeccionadas. Adem$s de dar elaspecto necesario para la interpretación del personaje, se acían de gran tamaño paraacerse %isi!les desde lejos. 'a m$scara tenía car$cter sagrado. En su construcciónesta!a pre%isto que la endidura que representa!a la !oca, tu%iera forma de cono, de

manera que oficiara de meg$fono para la %o2. 'a %estimenta era el sayo común de losciudadanos, a %eces complementado con mantos, de colores sim!ólicos dependiendo del

 personaje +púrpura para un rey y algún otro elemento, como un cetro. Se usa!ancoturnos, que eran 2apatones que otorga!an la altura necesaria.

El período de florecimiento de la tragedia fue el Siglo 7 a.. en Atenas, en donde%i%ieron los tres grandes tr$gicos mencionados, y tam!i#n Aristófanes, el m$s famosocomediógrafo. 'as tragedias se presenta!an para un concurso anual, generalmente se

 presenta!an en trilogía, acompañadas tam!i#n de un drama satírico. 9or muco tiempofue de inter#s estatal el fomento del teatro en *recia, que adem$s transmitía los %aloresimperantes de templan2a y equili!rio, porque las tragedias logra!an en el pú!lico lae&purgación de las pasiones, como definió Aristóteles.

+nstrumentos.

Aulos4 instrumento de !oquilla do!le, semejante al o!oe, cilíndrico y ligeramentecónico, de caña, madera o marfil. 'os orificios se podían cerrar con dedos o con anillosmet$licos. Su in%ención se atri!uye según el mito a (arsias +frigio y según otro mito aAtenea.

Siryn&4 una flauta sin em!ocadura, muy semejante a la flauta de pan. 5úmero %aria!lede ;: a ;= tu!os de la misma longitud, cuyas columnas de aire se acorta!an mediantetapones de cera.

Salpyn&4 trompeta recta, corta para uso militar.

Jeras4 diferentes tipos de cuernos o cornetas, usados m$s tarde por los romanos.

'yra4 un instrumento de cuerda, en principio con cuatro cuerdas, en el siglo 7888 tu%osiete cuerdas y en el 7 once. 6ue el instrumento de Apolo, utili2ado en los poemas deHomero. 'a caja de capara2ón de tortuga y los !ra2os de madera. reado por Hermes

según el mito, fue el instrumento principal de Apolo. El canto de culto a Apolo era el0pe$n1, música sanadora.

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Jitara o ítara, una forma perfeccionada de la lira. Kase plana y !ra2os ligeramentecur%ados.

9ormin&4 !ase con forma de erradura y !ra2os cortos. En la 8líada se descri!e a Apolo

tocando el formin& en compañía de las musas. "am!i#n en el antiguo imno a Apolo, eldios dan2a en compañía de las *racias, Artemisa y Afrodita, tocando su instrumento.

9salterion o triginon, de cuerda, de forma triangular y longitud desigual de las cuerdas,tensadas so!re un marco.

(agadis, !ar!iton o pectis., %ariedades de arpas y liras. El !ar!itos es m$s alargado yaparece generalmente tocado por s$tiros, junto al aulos. 'a mayor longitud de lascuerdas indica que de!ería ser m$s gra%e que la lyra. 5o era apropiado para laeducación de los jó%enes.

'a imagen m$s antigua de un cordófono es en una escultura cicl$dica del :>> a. , unmúsico ejecuta un cordófono triangular que presenta semejan2as con los egipcios ymesopot$micos de la #poca. /tra pro%iene de reta y data del 788 a.. Lepresenta unformin&, pero de cuatro cuerdas. 5o se sa!e si se trata de una simplificación.

Hydraulis, un órgano idr$ulico, pequeño, con filas de tu!os para mantener el airecomprimido a una presión constante

ím!alos, sistro, crótalos, pandero. 8nstrumentos de percusión.

6ragmento de /restes4 ttp4MMmaestrandos-clasicos.!logspot.comM:>>M;>Meurpides-fragmento-de-orestes.tml 

Historia uni%ersal. #sar antú. +'i!ro %iejo

En *recia se in%entaron los principales modos4 El dórico majestuoso, el jónico alegre,el eolio pat#tico, y se tomaron de los 6rigios el estilo para las ceremonias religiosas, yde los 'idios el que e&presa!a triste2a.

'a unidad de la música pitagórica era la cuerda y sus di%isiones m$s perfectas de!ían producir los inter%alos sucesi%os m$s perfectos. )i%idida la cuerda en dos partesiguales, la octa%a producía la relación m$s consonante, esto es ; a :. Seguía la quintaque resulta!a de la %i!ración :M< de la cuerda. N la última la cuarta, producida por laresonancia O. 9or tanto, las sucesiones de octa%as, quintas y cuartas eran las admitidasen este sistema, y así los acordes de los griegos no eran m$s que un encadenamiento de

sonidos, que se sucedían en proporciones, pero no conocían la armonía, por lo que la pala!ra 0acorde1 tenía un significado muy distinto del que aora se le da.

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Se completa!an estos inter%alos con otros llamados 0disonantes1, porque nacían de m$scomplicadas relaciones num#ricas. Eran la segunda menor, la tercera menor, en elg#nero diatónico. En el enarmónico se emplea!a sucesi%amente la mitad de #stasegunda menor, y la tercera mayor.

"odas las com!inaciones se !asa!an en una serie de cuatro sonidos, tetracordo, quesiempre esta!a formado de dos cuerdas fijas, la tónica y la cuarta, y las dem$s seestira!an o !aja!an según se quería tocar en el g#nero diatónico, crom$tico oenarmónico.

Aristó&enes, discípulo de Aristóteles, propuso que el c$lculo riguroso fuera sustituído por un m$s empírico. Sin em!argo, modificó solo lo que a!ía de m$s altamente rígidoen las di%isiones matem$ticas de las cuerdas, restringiendo solo impercepti!lemente lasquintas, de manera que la música pudiera recorrer cierto número de octa%as, sin alterarsensi!lemente las relaciones de e&actitud de los distintos inter%alos. Esto a!rió el

camino para la relati%i2ación de la música en la %aloración.

"oda la música griega se componía de dos elementos4 la sucesión de los tiemposrelati%os, y la de los inter%alos melódicos, y estos dos elementos procedían de un solo

 principio, que podría llamarse sucesi%idad.

@ue se ayan detenido en una escala tan pequeña, da a entender que no la considera!anm$s que una especie de acentuación de la poesía. 9osterior mente se aprendió a pasar deun modo a otro, por lo que se i2o m$s e&presi%a. Sin em!argo, parece que losinstrumentos sólo se oían de cuando en cuando entre las declamaciones del cantor, paradarle tono, o indicarle la mudan2a de acento.

Se dice que "erpandro in%entó las notas, esto es, el arte de e&presar los sonidos conletras del alfa!eto. 5o se ponen de acuerdo acerca de cu$ntos signos u!o. Algunosa!lan de m$s de G>>, otros de menos de ;>>. 'a mitad ser%ía para la música %ocal y laotra para la instrumental. /tros signos denota!an la duración del ritmo, y cuatro para elsilencio.

'os griegos entendían que el eco de que ciertas regiones fueran m$s pendencieras y !$r!aras, se de!ía al descuido en que tenían la música dentro de la educación.

'os dos sistemas capitales de la música griega, tienen su correlato con dos caras de laci%ili2ación4 el de 9it$goras, fundado so!re el inmuta!le c$lculo, e&presa el inmó%ildogma, de que se deri%ó el despotismo3 el de Aristó&enes, algo semejante a lainfali!ilidad del yo, supuesta por los ecl#cticos, da!a campo a mil e&tra%agancias quedegeneraron en la ruina de *recia.

7ariedad de ra2as +BC

)orios4 conser%adores y aristócratas, estudiaron las causas internas y el m#todoracional. El por qu#, con preferencia al cómo, y los moti%os morales. Era el modo parae&presar el respeto a los dioses.

'os jónios4 sensuales y repu!licanos. Se interesaron m$s por sa!er la naturale2a de losfenómenos, y consideraron la moral como accesorio. 9rocuraron encontrar el principio

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mental del mundo a tra%#s de la meditación aplicada a las sensaciones. Se dice que elmodo jónico fue un in%ento de "imoteo, modificando el frigio.'os lidios eran industriosos y acti%os. Se dedicaron al comercio. El modo lidio es el m$smelancólico y som!río, e&presa triste2a y desesperación.)e los frigios +en la "roade se dice que in%entaron los la!ores de aguja. En la música es

el modo de sentimientos som!ríos.

'a dan2a m$s antigua fue la llamada 9yrrica, una dan2a militar, atri!uida al ijo deAquiles.

ema 7ílce2.

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La escala mayor es en la música occidental la escala más reconocible, estudiada y usada. Esta escalaaparece desde tiempos inmemoriales en diferentes culturas que a su vez compartían el concepto de ladivisión de la octava. Las escalas árabes y persas, las japonesas y las propias de las culturas del pacíco

estaban tambin dentro del ran!o de una octava."unque puede que sea una sorpresa, la escala diatónica fue el ori!en para la ancestral música c#ina y lamúsica de la $ndia, a pesar de que la teoría y las prácticas musicales dieran enormemente de laoccidental.

%ara los anti!uos c#inos, su escala musical fue desarrollada a travs del círculo de quintas perfectas#asta lle!ar a desarrollar &' !rados, aunque utilizaron por lo !eneral solamente los primeros ( !rados, )* + * * " * E, de a#í el ori!en de su música pentatónica, porque para ellos representaba el límite de laconsonancia en música modal. "demás, los anti!uos c#inos consideraron un carácter simbólico en laescala pentatónica arrai!ada en su creencia de la música como representación de la relación entre elcielo y la tierra.

En el a-o ''' antes de )risto, los c#inos desarrollaron esta escala mayor idntica a como se #izo en laanti!ua +recia alrededor del ('' a.de ).

El losofo, músico, matemático !rie!o %itá!oras /(0'123'4 a.de ). pasó más de veinte a-os en E!iptoformándose en las más variadas disciplinas. 5e cree que fue allí donde #izo a travs del estudioe6perimental de la vibración y el movimiento de las cuerdas el descubrimiento de la serie armónica y ladivisión de la octava.

7 aquí para los amantes de la matemática la serie pita!órica

8, 39:, :89&2, 29, 9;, ;098&, ;298;:, ;.

)omo es e6tensísimo el tema del ori!en de las escalas y a menudo lleno de controversias noslimitaremos al terreno de lo práctico.

Estructura de la escala mayorLa escala mayor está formada por 0 notas /: si consideramos la octava4. Las distancias de una nota aotra sontono 1 tono 1 semitono 1 tono1 tono 1 tono1 semitono

La escala puede ser descrita como dos tetracordos mayores separados /tono 1 tono 1 semitono4, por untono

Los dos tetracordos para la escala mayor de ) son9

/<etracordo mayor4 ) 1 1 E 1 = >1 tono 1? + 1 " 1 @ 1 ) /<etracordo mayor4

En la !uitarra podríamos verlo así9

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Aamos a ver en la !ura 8 las diferentes di!itaciones de la escala mayor tal y comoyo preero ense-arlas a mis estudiantes, es decir con tres notas por cuerda.

Lo ideal, como podis apreciar en la !ura ;, es lle!ar a ver todas las notas quepertenecen a la escala /en este caso ) mayor4 sin tener que servirnos de dibujosconcretos ya que estas representaciones !rácas, al i!ual que en un primermomento nos ayudan de manera inestimable, con el tiempo pueden limitarnos a la#ora de ver el diapasón como una totalidad. @ajo mi punto de vista #ay que tratar

de buscar la má6ima libertad posible en el recorrido del mástil. Es importantesuperar ciertos patrones y clic#s con el que nos #acemos cómodos e intentarbuscar nuevos caminos y melodías de manera consciente, intentando que seanuestro propio oído el que nos !uíe y no los caminos que los dedos ya #an realizado

una y otra vez. %ara tal n yo les recomiendo a mis alumnos ejercicios de visualización mental de lasescalas a la vez que la audición interna de cada nota.

La nota !ris es la tónica, es decir, que dependiendo de donde emplacemos esa nota así será la tonalidadde la escala.

urante a-os #e trabajado con mis estudiantes los si!uientes dos ciclos que cubren todas las tonalidadesy #emos ejercitado de esta manera el dominio de las escalas en cualquier tono. Lo ideal es estudiarlomuy despacito #asta que ests familiarizado con los dibujos en todo el diapasón y en todas lastonalidades. Es decir, metrónomo a :' y a tocar corc#eas.

$9 ) $ Eb $ +b $ " $ b $ E $

$ + $ @b $ $ = $ "b $ @ 9$

$9 ) $ = $ @b $ Eb $ "b $ b $

$ +b $ @ $ E $ " $ $ + 9$

Círculo de quintas

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" travs del ciclo de quintas ascendentes y cuartas descendentes aplicando la estructura interválica alas notas resultantes tendremos todas las posibles tonalidades mayores, y tambin las menores un tonoy medio por debajo.

8. ) Escala Bayor * Cin!una alteración

) 1 1 E 1 = 1 + 1 " 1 @ 1 )

;. + Escala Bayor * 8 sostenido

+ 1 " 1 @ 1 ) 1 1 E 1 =D 1 +

. Escala Bayor 1 ; sostenidos.

1 E 1 =D 1 + 1 " 1 @ 1 )D 1

2. " Escala Bayor 1 sostenidos.

" 1 @ 1 )D 1 1 E 1 =D 1 +D 1 "

(. E Escala Bayor 1 2 sostenidos

E 1 =D 1 +D 1 " 1 @ 1 )D 1 D 1 E

&. @ Escala Bayor 1 ( sostenidos

@ 1 )D 1 D 1 E 1 =D 1 +D 1 "D 1 @

0. +b Escala Bayor * & bemoles

+b 1 "b 1 @b 1 )b / @4 1 b 1 Eb 1 = 1 +b

:. b Escala Bayor 1 ( bemoles

b 1 Eb 1 = 1 +b 1 "b 1 @b 1 ) 1 b

3. "b Escala Bayor 1 2 bemoles

"b 1 @b 1 ) 1 b 1 Eb 1 = 1 + 1 "b

8'. Eb Escala Bayor 1 bemoles

Eb 1 = 1 + 1 "b 1 @b 1 ) 1 1 Eb

88. @b Escala Bayor 1 ; bemoles@b 1 ) 1 1 Eb 1 = 1 + 1 " 1 @b

8;. = Escala Bayor * 8 bemol.

= 1 + 1 " 1 @b 1 ) 1 1 E 1 =

Nombre de los grados"demás de referirnos a los !rados de las escalas mayores y menores usando los números romanos,podemos emplear los si!uientes nombres9

Grado: Nombre$9 tónica$$9 supertónica$$$9 mediante$A9 subdominanteA9 dominanteA$9 submediante o 5uperdominanteA$$9 sensible

)ada uno de estos !rados !enera por terceras superpuestas los si!uientes acordes que constituyen loque denominamos armonización de la escala mayor.

Triadas+ " @ ) E =

E = + " @ )

) E = + " @

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) 1 E1 = + "1 @o

Tetradas@ ) E = + "

+ " @ ) E =

E = + " @ )

) E = + " @

Cmaj7 D-7 E-7 Fmaj7 G7 A-7 -7b!%or lo tanto en cualquier tonalidad mayor los acordes serán9" ""- """ - "# # #" - #"" o

F bien con sptimas9"maj7 ""-7 """-7 "#maj7 #7 #"-7 #""-7b!5olamente tendremos que desarrollar la escala mayor de la tonalidad que deseamos y a cada !rado#acerle corresponder con el acorde resultante.

$os modos%ara adentrarnos en los modos diremos que son un conjunto de escalas construidos sobre cada uno delos !rados de la escala mayor. <ienen su ori!en en los modos !re!orianos. 5e les llama modos

!re!orianos a las escalas o modos utilizados en el canto !re!oriano. Gstos eran de carácter monofónico yestuvieron en uso durante la Edad Bedia y el Henacimiento. )on el tiempo se fueron transformando ennuestras escalas mayores y menores. El número de modos varía de acuerdo a la poca, pero podríamosdecir que e6istían oc#o modos !re!orianos. espus de varios si!los de estar olvidados, estos modos sefueron variando y se #an utilizado en todo tipo de músicas, tanto en la música clásica como en el Iazz."unque la nomenclatura y los nombres para referirse a ellos son diferentes por lo !eneral casi todos losconocemos por los que vienen a continuación.

 <ónica 5upertónica Bediante 5ubdominante ominante 5ubmediante 5ensible Iónico 8 ; 2 ( & 0órico 8 ; b 2 ( & b0=ri!io 8 b; b 2 ( b& b0Lidio 8 ; D2 ( & 0Bi6olidio 8 ; 2 ( & b0Eólico 8 ; b 2 ( b& b0Locrio 8 b; b 2 b( b& b0

)omúnmente las ;, 2 y & podemos encontrarlas denominadas como 3, 88 y 8. El resultado es elsi!uiente9

 IJC$)F9 ) E = + " @ < 3 88 ( 8 0Bayor

JH$)F9 E = + " @ ) < 3 b 88 ( 8 b0

=H$+$F9 E = + " @ )  < b3 b 88 ( b8 b0

L$$F9 = + " @ ) E < 3 D88 ( 8 0Bayor

B$KFL$$F9 + " @ ) E = < 3 88 ( 8 b0

EJL$)F9 " @ ) E = + < 3 b 88 ( b8 b0

LF)H$F9 @ ) E = + " < b3 b 88 b( b8 b0

)ada uno de estos modos !enera a su vez una serie de acordes, triadas, ttradas y acordes condiferentes tensiones. " continuación vamos a ver al!unos de los acordes que se !eneran en la tonalidadde ) a partir de los diferentes modos9

 Iónico !enera, entre otros, los si!uientes acordes9) Bayor, )maj0, )&, )add3, )&3, )maj0/34, )maj0/84, )sus2, )sus2/&4,)sus2/&,34, )sus;, etc... Latensión 88 se considera como Mnota a evitarN si el acorde lleva O. Esto es porque !enera un intervalo

disonante con el sonido básico del acorde dando lu!ar a una prdida de estabilidad.

órico !enera los si!uientes9

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1, 10, 1&, 1add3, 10/34, 10/884, 10/84, 10/3,884, 10/3,84, 10/88,84, sus2, sus;, etc... "menudo se considera la 8 como Mnota a evitarN, especialmente en las cadencias $$1A1$. %ara decirlobrevemente al introducir la 8O anticipamos la sonoridad y función del A0, entorpeciendo de este modola sensación que quiere crear la cadencia. %ersonalmente yo no ten!o esto muy en cuenta.

=ri!io !enera9E1, E10, E10/884, E1/b84, Esus2, Esus2/b84. Las tensiones b3 y b8 serían en este caso las Mnotas aevitarN, ya que crean bastante disonancia en el acorde.

Lidio !enera acordes mayores con estas posibles tensiones9= Bayor, =maj0, =&, =add3, =&3, =maj0/34, =maj0/84, =maj0/D884, =maj0/D88,84.

Bi6olidio !enera9+, +0, +&, +add3, +0/84, +0/34, +0/8,34, +sus2, +sus2/&4, +0sus2, etc. En este caso la Mnota a evitarNes la 88 al i!ual que nos ocurre con el modo Iónico.

Eólico !enera acordes menores como9"1, "1add3, ".0, "10/34, "10/884, "10/3,884, "sus2, "sus2/04, "add3sus2, etc.5e considera Mnota a evitarN la b8 por el #ec#o de estar a 8; tono de la (O, . personalmente es unacorde,N 10/b84N, que uso bastante y se ve muc#o en la !uitarra brasile-a.

Locrio !enera acordes disminuidos9@o, @10b(, @10b(/884, @10b(/b34, @10b(/b84, @10b(sus2, etc. "l i!ual que en el modo =ri!io, las Mnotas aevitarN serían la b3 y b8. " pesar de eso se suelen encontrar con frecuencia.

)ada uno de los modos tiene una sonoridad especícaP para darnos cuenta de ello basta con escuc#ar ladiferente sonoridad que nos crea una escala lidia y una escala jónica sobre un acorde de maj0. Lo mismosucede al tocar sobre un acorde menor la escala eólica o la escala dórica. Es por eso muy importantefamiliarizarse con las tensiones y características de cada modo. %odemos tambin encontrarpro!resiones de acordes con un marcado carácter lidio, frí!io, etc. %ara un buen manejo de los modos esinteresante estudiarlos desde todos los tonos y desde todas las partes del mástil.

Cadencias tí%icas7ay una serie de movimientos armónicos muy usuales dentro del ámbito diatónico. El más usual es el$$10 A0 $maj0 P 10 +0 )maj0. <enemos otros como9 $ $A AP ) = +$maj0 A$10 $$10 A0P )maj0 "10 10 +0, conocido como ciclo anatole.A$1 A $A $$$1 P "1 + = E10. En esta última cadencia, si cambiamos el E10 y lo #acemos mayor, E, tendríamosla cadencia andaluza o Qamenca, pero eso es otra #istoria.

7ay muy diversas cadencias y movimientos armónicos que trataremos en un capítulo a parte de maneramás e6tensa.

An&lisis de %rogresiones diat'nicas" continuación vamos a analizar una pro!resión diatónica y tendremos un poco más claras las funcionesde los !rados y modos.

$maj0 $vmaj0 A$$10b( $$$10$ )maj $ =maj0 $ @10b( $ E10 $) Iónico = Lidio @ Locrio E =ri!io

A$10 $$10 A0 $maj$ "10 $ 10 $ +0 $ )maj0 $" Eólico órico + Bi6olidio ) Iónico

Aamos a ver a continuación el análisis de los oc#o primeros compases del estándar de jazz, M"ll t#e

 <#in!s Rou "reN

A$10 $$10 A0 $maj0$ =10 $ @b10 $ Eb0 $ "bmaj0 $= Eólico @b órico Eb Bi6olidio "b Iónico

$vmaj0 A0 $maj0 $maj$ bmaj0 $ +0 $ )maj0 $ )maj0 $b Lidio + Bi6olidio ) Iónico ) Iónico

)omo podemos apreciar desde el =10 #asta el bmaj0 estamos en tonalidad de "b mayor, a partir de +0en tonalidad de ) mayor.

En el si!uiente artículo nos dedicaremos a desarrollar las múltiples posibilidades de las escalas mayoresy los modos en muy diversas situaciones armónicasP tambin veremos frases interesantes con estasescalas, cómo !eneran múltiples acordes y arpe!ios y cómo tocar con ellas MoutsideN.

7asta el pró6imo número.

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9rimer imno d#lfico a Apolo.

 Posible traducción del texto:

"Hear me, you who posses deep-wooded Helicon,

fair-armed daughters of Zeus the magnificent!Fly to beguile with your accents your brother,golden-tressed Phoebus who, on the twin peak of this rock of Parnassus,escorted by illustrius maidens of Delphi,sets out for the limpid strams of astalia, traersing,on the Delphic promontory, the prophetic pinnacle#ehold glorious $ttica, nation of the great city which,thanks to the prayers of the %ritonid warrior,occupies a hillside sheltered from all harm&n the holy alters Hephaestos cosumes the thighs of young bullocks,mingled with the flames, the $rabian apor rises towards &lympos

%he shrill rustling lotus murmurs its swelling song, and the golden kithara,the sweet-sounding kithara, answers the oice of men

 $nd all the host of poets, dwellers in $ttica, sing your glory, 'od,famed for playing the kithara, son of great Zeus,

 beside this snow-crowned peak, oh you who reeal to all mortalsthe eternal and infallible oracles%hey sing how you con(uered the prophetic tripodguarded by a fierce dragon when, with your darts

 you pierced the gaudy, tortuously coiling monster,so that, uttering many fearful hisses, the beast e)pired%hey sing too, "

Hi#, i# pean, fue el primer estri!illo que conci!ió el pue!lo de )elfos para el dios.9ean significa 0sanador1.

finación pitagórica, sistema de construcción de la escala musical, que se fundamentaen la quinta perfecta de ra2ón <M:, quintas justas, era la usada durante la Edad (edia.

Su #&ito radica!a en las características monofónicas del canto gregoriano +monódico ydiatónico, y en ser la única que e&ponía con todo detalle el latino Koecio.

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(#todo geom#trico definido por 9it$goras para o!tener los inter%alos de uninstrumento.

Se !asa en la di%isión geom#trica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres

y cuatro partes iguales.

7er4 Monocordio:Intervalos/Metodo eometrico de obtención de Intervalos

irculo de quintas.

El sistema de 9it$goras parte del a&ioma que o!liga a cualquier inter%alo a e&presarsecomo una com!inación de un número mayor o menor de quintas perfectas. 9artiendo deuna nota !ase se o!tienen las dem$s notas de una escala diatónica mayor encadenandoasta seis quintas consecuti%as por encima y una por de!ajo, lo que da lugar a las sietenotas de la escala. 9or ejemplo, si partimos de la nota !o, o!tenemos4

6a  !o  Sol Le 'a (i Si

Al continuar el encadenamiento de quintas m$s all$ de estos límites, encontramos elresto de las doce notas de la escala crom$tica, formando un círculo de quintas que no

llega a cerrarse4

(i Si 6a  !o  Sol Le 'a (i Si 6a )o Sol

Contenido

Pocultar Q• ; 'os inter%alos del sistema de 9it$goras 

o ;.; Entre notas consecuti%as o ;.: Entre cada nota y la !ase 

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• : ($s all$ del círculo de quintas 

-os intervalos del sistema de Pitágoras editar/

El círculo de quintas e&presa la relación entre las notas de la escala por el número dequintas que las separan, pero no se tiene en cuenta la altura real de estas notas.

En la música pitagórica los inter%alos +semitonos nunca son iguales. (ientras que untono +)/-LE %ale RM, un inter%alo de quinta +)/-S/' %ale <M:. Ello lle%a a que seistonos so!repasan una octa%a en un pequeño inter%alo o comma4

  (9/8)6 : (2/1) = 531441/524288 = 1'013

este inter%alo, apro&imadamente ;M de tono, es el mismo que doce quintas justasso!repasan a siete octa%as, despu#s de dar la %uelta al círculo de quintas4

  (3/2)12 : (2/1)7 = 531441/524288 = 1'013

uando se trata de allar los inter%alos reales que se forman entre las notas de la escala

 pitagórica, es necesario reducir recursi%amente todos los inter%alos que superen laocta%a3 a partir de dos quintas de distancia +como )o - Sol - Le ya se ace necesariaesta reducción asta dejar el inter%alo en su forma simple +como )o - Le. Así pues, losinter%alos dentro de la escala tienen una e&presión de la forma

qm4 on

donde q es la quinta, con un %alor de <M:, y o es la octa%a, con un %alor de :3 por su parte, m y n son el número de quintas y de octa%as, respecti%amente. En esta e&presión,la operación de di%idir corresponde a la diferencia de inter%alos, en este caso para

reducir las octa%as.

Entre notas consecutivas editar/

uando se efectúa esta operación para las siete notas y se ordenan por su altura, resultanentre cada par de notas consecuti%as dos tipos de inter%alo4

• El tono, formado por dos quintas. Este tono corresponde al Ttono grandeT de laserie armónica que e&iste entre los armónicos y R. Su ra2ón num#rica es

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• El semitono diatónico, formado por cinco quintas. Su ra2ón num#rica es

En el caso del semitono diatónico se an in%ertido las e&presiones de la quinta y laocta%a porque las quintas se recorren en sentido antiorario.

Entre cada nota y la 'ase editar/

'as notas de la escala, a partir de la segunda, forman con la !ase los siguientesinter%alos4

• Segunda mayor +dos quintas4 es un tono grande de RM como se a %isto en elapartado anterior.

• "ercera (ayor +cuatro quintas4 es un ditono pitagórico.• uarta justa +una quinta en sentido antiorario4 es la in%ersión de la quinta

 perfecta. Su %alor es• @uinta justa4 la quinta perfecta o pitagórica, de ra2ón <M:.

• Se&ta mayor +tres quintas4 tiene un %alor de . Su in%ersión

es la tercera menor, de %alor , que es algo pequeña cuando secompara con la tercera menor e&istente entre los sonidos y G de la serie

armónica.

• S#ptima mayor +cinco quintas4 Su %alor es . Su in%ersiónes la segunda menor que equi%ale al semitono diatónico, cuyo %alor es

Más allá del círculo de (uintas editar/

uando se continúa el enlace de quintas asta encontrar doce notas, la quinta númerodoce llega a una nota que no es igual a la nota que se tomó como !ase en un principio.Al reducir las doce quintas en siete octa%as, el inter%alo que se o!tiene no es el unísono,sino una pequeña fracción del tono llamada comma +o coma pitagórica.

Esto no es una anomalía del c$lculo aunque pueda parecerlo si uno intenta afinar lasdoce notas de la escala crom$tica, mediante el encadenamiento de quintas perfectas.Simplemente la quinta es incompati!le con la octa%a +o el unísono y esta diferencia

 puede resol%erse de mucas maneras que dan lugar a distintos sistemas de afinaciónderi%ados del sistema de 9it$goras.

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'a forma m$s simple es dejar la última quinta con el %alor TresidualT que le correspondadespu#s de encadenar las otras once. Esta quinta ser$ una coma pitagórica m$s pequeñaque la quinta perfecta, y se conoce como quinta del lo!o.

'a continuación de la espiral pitagórica asta que comprenda < quintas, aún produce

una pequeña diferencia entre la nota de partida y la nota número =. Esta diferencia sedenomina coma de (ercator 3 la asimilación o reparto de la coma de (ercator entre las< quintas produce el sistema de Holder, !asado en la coma de Holder  de ;M< deocta%a.