Universidad Nacional Mayor de San Marcos

1HISTORIA DE LA CRISTALOGRAFíA

1 de enero de 2014

ÍNDICE

Introducción......................................................................................................................................2

Historia de la cristalografía...............................................................................................................3

Nicolás Steno.....................................................................................................................................5

Ley de la constancia de ángulos interfaciales...............................................................................6

Rome de I’Isle....................................................................................................................................6

René Just Haüy..................................................................................................................................7

Ley de la racionalidad de los índices.............................................................................................7

Christian Samuel Weiss.....................................................................................................................8

Weiss Zone Law.............................................................................................................................8

William Hallowes Miller....................................................................................................................9

Indices de MIller............................................................................................................................9

Bibliografía / Webgrafia..................................................................................................................12

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Introducción

El presente informe estará enfocado a la historia de la cristalografía como ciencia, profundizando en la biografía y aportes más interesantes de cinco de los cristalografistamás influyentes de la historia: Nicolás Steno, Rome de I’Isle, René Just Haüy, Christian Samuel Weiss, William Hallowes Miller.

El modelo de este informe cuenta en primer lugar por un resumen corto pero muy conciso de la historia de la cristalografía, para luego dar lugar a los cristalografistas con sus más importantes aportes a esta ciencia, la cristalografía. El estudio de este subtema, si se puede decir, de la cristalografía es muy importante para comenzar un estudio metódico de esta ciencia, ya que los aportes dejados por algunos cristalografistas del pasado se siguen usando como base importante para el estudio.

Para la elaboración del informe, la principal fuente fueron el libro “principios de cristalografía” de E. Flint y páginas web en español, francés (con la ayuda de un traductor), e inglés. Se tuvo que acceder a páginas web de lengua extranjera debido a la muy limitada información en español.

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Historia de la cristalografía

Es la ciencia que estudia los cuerpos cristalinos (griego: Kristallos + grafo = cristal + descripción) Los griegos ya determinaron al agua helada como cristal. Al cuarzo transparente se le llama cristal rocoso, que se formaba cuando el agua se congelaba y se petrificaban. Esta interpretación fue válida hasta la Edad Media.

Hoy en día cristal es todo mineral con formas poliédricas.

Los primeros investigadores buscaban una utilización industrial, y fueron los filósofos los primeros en tener curiosidad por los minerales, pensando que tenían poderes curativos (300-200 a.C.) Perilitón fue el primero en descubrir la angulosidad de los cristales. En 60 d.C. un farmacéutico habla de las formas poliédricas, también habla de la cristalización del sulfato y la especial rotura de algunos minerales. En esa época otro autor habla de las caras hexagonales del cuarzo, un peculiar tipo de yeso que aparece en forma de cabello.

El 1º texto serio escrito aparece sobre 1556 por George Agricola, en una de sus obras “De Natura Fossilium” donde reconoció la importancia de las formas geométricas.

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A partir del s.XVI empieza a aparecer como ciencia. La historia de la cristalografía comenzó realmente en 1669 cuando Nicolaus Steno cuenta de que los cristales de cuarzo, no importa de dónde vienen o qué tamaño eran, siempre tenían el mismo conjunto de características entre los ángulos de las caras. En 1912, Sir William Lawrence Bragg y su padre, Sir William Henry Bragg descubrió que los sólidos cristalinos produjeron

patrones sorprendentes de rayos X reflejados. Se encontró que los cristales producían ciertas longitudes de onda específicas y los ángulos de incidencia o picos intensos de radiación reflejada, ahora conocido como picos de Bragg.

Este descubrimiento de la Bragg padre e hijo equipo condujo al desarrollo del espectrómetro de rayos X, una herramienta que permite muchos tipos diferentes de cristales a analizar. El cálculo de las posiciones de los átomos dentro de un cristal de la forma en la que un haz de rayos X difractado es que ahora se denomina ley de Bragg.

En 1953 Dorothy Crowfoot Hodgkin fue uno de los primeros en ver el modelo de la estructura del ADN en la Universidad de Cambridge. Dorothy y su mentor JD Bernal también fueron los primeros en aplicar con éxito difracción de rayos X de cristales. Sus contribuciones a la cristalografía incluye soluciones de las estructuras de colesterol, lactoglobulina, ferritina, virus del mosaico del tabaco, la penicilina, la vitamina B-12, y la insulina.

En 1979, el Instituto de Química Orgánica de la Universidad de Zurich en Suiza decidió incluir cristalografía de rayos X en sus servicios analíticos. Para 1988 la instalación cristalografía de rayos X se combinó con servicios computacionales para formar el Laboratorio de Química Informática y de rayos X Análisis de la estructura.

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Nicolás Steno

Nicolás Steno, nacido Niels Steensen, Nicolaus Steno en latín (Copenhague, 11 de enero de 1638 - Schwerin, 25 de noviembre de 1686), fue un anatomista y científico danés del siglo XVII, considerado el padre de la Geología.

Desde su época de estudiante en Copenague había estado Steno interesado en la naturaleza de los fósiles. Su tutor, Bartholin, había realizado un estudio sobre las propiedades curativas de unas piedras abundantes en las cuencas mediterráneas llamadas glossopetrae, y poseía una colección de éstos y otros fósiles recolectados por él mismo en la isla de Malta. Probablemente Steno había leído el estudio publicado un siglo antes por un médico de Montpellier llamado Guillaume Rondelet, que decía que los dientes de los tiburones grandes eran exactamente iguales a las glossopetrae. Así que en el informe que realizó sobre la disección del tiburón añadió una digresión sobre el origen de las glossopetrae y otros fósiles, en la cual, de una manera cautelosa, decía que "aquellos que adoptan la posición de que las glossopetrae son dientes de tiburón petrificados, pueden estar no lejos de la verdad". Además para Steno esta cuestión era sólo una parte del problema general de las conchas marinas fósiles y otros cuerpos marinos excavados en la tierra en lugares alejados del mar, incluso en las montañas. Para Steno la forma inalterada de las conchas fósiles demostraba que cuando quedaron enterradas la roca que las contiene todavía no era sólida. Esas rocas debían haber sido originalmente un sedimento blando dejado por el agua de un mar que hubiera cubierto antes esa tierra. Los fósiles habrían sido partes duras de criaturas que habían vivido en esas aguas.

Finalmente, en 1668, Steno publicó su obra maestra De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus ("Discurso preliminar de una disertación sobre los cuerpos sólidos de manera natural contenidos en un sólido") por la cual es considerado el padre de la geología. Hasta ese momento la Tierra no tenía historia. A partir de ese momento la edad de la Tierra comenzó a expandirse hasta llegar a los 4.600 millones de años considerados actualmente.

Además, Steno tuvo un papel muy importante en la evolución de la cristalografía como ciencia. Su mayor aporte fue la “ley de la constancia de ángulos interfaciales”.

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Ley de la constancia de ángulos interfaciales.

Establece que, en una misma especia mineral, los ángulos diedros formaos entre las caras son iguales, aunque dichas caras puedan variar en cuanto a su forma y tamaño. Aunque él no supo cuál era la causa (no se habían descubierto los rayos x todavía, mucho menos inventado la difracción de rayos x), se sabe ahora, que esto es porque la estructura atómica de cualquier mineral demuestra que la estructura permanece dentro de determinados límites o relaciones geométricas. Si no es así, entonces por la definición moderna de mineral, no se están comparando dosminerales similares. Ya que se podría estar comparando el polimorfo, pero ciertamente no el mismo mineral (polimorfo son minerales con la misma composición química, como el diamante y grafito o esfalerita y wurtzita, pero difiriendo en la estructura atómica y, por consiguiente, cristalizando en sistemas cristalinos diferentes) la ley de Steno se llama “ley de constancia de ángulos interfaciales.

Rome de I’Isle

Jean-Baptiste Louis Romé de l'Isle (26 de agosto de 1736 – 3 de julio de 1790) fue un mineralogista francés, considerado uno de los creadores de la cristalografía moderna.

Se distinguió por sus investigaciones sobre la mineralogía y cristalografía. Fue el autor de “Essal os Cristallograghie”, cuya segunda edición se publicó como “Cristallograghie”. El concepto de la “ley de la constancia de ángulos interfaciales” fue inicialmente expuesto por Steno en 1669, fue formulado posteriormente por Romé de l'Isle en 1772.

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René Just Haüy

Abate Haüy o René Just Haüy (28 de febrero de 1743 — 3 de junio de 1822) fue un mineralogista francés considerado el fundador de la cristalografía y padre de la cristalografía moderna. El nombre de Abate Haüy se debe a que era canónigo honorario de Notre Dame de París.

Haüy llevó a cabo una clasificación de los minerales inspirada en la sistemática de las plantas. El método adoptado está fundado en la descripción geométrica de las formas y la adopción de una nomenclatura precisa que permitía una comparación inmediata de los diferentes minerales.

Haüy, mientras estudiaba botánica, dejo caer accidentalmente un fragmento de espato calcáreo, de esta manera Haüy termino examinando los fragmentos, lo cual lo llevo a hacer experimentos que dieron lugar a la declaración de la ley geométrica de cristalización, Estudiando las posiciones que poseían las distintas caras de un cristal.

Ley de la racionalidad de los índices

Fue enunciada en 1782 por Haüy, y estudia la posición que poseen las distintas caras de un cristal, y la relación que tome con otra cara llamada fundamental tomada como referencia. Establece que la relación entre los parámetros de todas las caras existentes o posibles en un cristal, sobre un mismo eje, da siempre números racionales (pueden determinarse por tres números enteros)

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Christian Samuel Weiss

Fue un mineralogista alemán nacido en Leipzig. Después de graduarse fue instructor en física en Leipzig desde 1803 hasta 1808. En 1810, Weiss se convirtió en profesor de mineralogía en la universidad de Berlín. Weiss murió Bohemia.

A Weiss se le acredita la creación de parámetros de la moderna cristalografía, y jugo un papel decisivo al hacer de la cristalografía una rama de la ciencia matemática. Weiss enfatizó el significado de dirección en los cristales, considerando los ejes cristalográficos como posible base para la clasificación de cristales. Se le atribuye la introducción del esquema de categorización de los sistemas cristalinos, y cuenta con una ley básica de cristalografía que lleva su nombre “Weiss zone law”.

Weiss Zone Law

“Weiss zone law” afirma que:

Si la dirección [UVW] está en el plano (hkl), entonces:

hU + kV + lW = 0

En un sistema cristalino esto es exactamente análogo a tomar el producto escalar de la dirección y el plano normal, de modo que si son perpendiculares, el ángulo entre ellos, θ, es 90°, entonces cosθ = 0, y la dirección se encuentra en el plano. En efecto, en un sistema cubico, el producto escalar puede ser usado para determinar el angulo entre la dirección y el plano.

Sin embargo, la “Weiss zone law” es más general, y se puede demostrar que funciona para todos los sistemas cristalinos, para determinar si una dirección se encuentra en el plano.

De la “Weiss zone law” se puede derivar la siguiente regla:

La dirección [UVW], de la intersección de (h1k1l1) y (h2k2l2) está dado por:

U = k1l2 − k2l1

V = l1h2 − l2h1

W = h1k2 − h2k1

Como se deriva de la “Weiss zone law”, esta relación se aplica a todos los sistemas cristalinos, incluidos los que no son ortogonales.

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William Hallowes Miller

William Hallowes Miller FRS (6 de abril de 1801 a 20 de mayo de 1880), mineralogista y cristalógrafo británico.

Miller estudió en St John’s College de Cambridge, del cual se volvería socio en 1829. Por algunos años Miller ocupo el lugar de tutor de dicha escuela, y durante estos años publicó tratados sobre la hidrostática e hidrodinámica. Miller asistió, en 1843, el comité designado para supervisar la construcción de las nuevas normas parlamentarias de longitud y peso.

Miller también le presto gran atención a la cristalografía, convirtiéndose en profesor hasta 1870. El principal trabajo de Miller, en cristalografía, fue publicado en 1839. En 1852, Miller edito una nueva edición de “H. J. Brooke’s Elementary Introduction to Mineralogy”.

Miller introdujo un método, “los índices de Miller”, describiéndolos en su “tratado de cristalografía” de 1843. El mineral conocido como millerita lleva su nombre.

Índices de Miller

Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l)

Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número.

El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico William Hallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones1 para los casos especiales de cristales con planos simétricos.

Obtención de los índices de Miller

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Los índices de Miller de un plano cristalográfico están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes (x, y, z) de nuestro sistema de ejes coordenados.

Para obtener los índices de Miller de un plano primero determinamos la intersección de este con los ejes. Una vez obtenidos los números, se hallan sus inversos y los multiplicamos por el mínimo común múltiplo(A).

Un plano queda así representado por la forma (h, k, l):

h=A/m; k=A/n; l=A/p

Se deduce que si un plano es paralelo a uno de los ejes, lo corta en el infinito, y su índice será cero. Si lo cortara en la parte negativa, el índice será negativo, y se indicara con un guión sobre dicho índice. Si el plano pasa por el origen se desplazara a una posición equivalente en la celda.

En el caso de que tengamos planos de redes equivalentes, relacionadas por la simetría del sistema cristalino, se le llamara Familia de Planos y se encerraran entre llaves {h, k, l}.

Para determinar los índices de una dirección cristalográfica cualquiera, se traza por el origen una paralela a esta. Sobre ella se toma el nudo (A) arbitrario de coordenadas (x, y, z), tal que sea múltiplo de las aristas (a, b, c) del cubo:

x = r • a ; y = s • b ; z = t • c

Una vez obtenidas (r, s, t) se dividen por su máximo común divisor (D), con lo que resultan los números:

u=r/D; v=s/D; w=t/D;

La recta queda así definida por sus índices entre corchetes [u, v, w].

Es importante la relación que existe solo en el sistema cúbico, en los que los índices de Miller de una dirección perpendicular a un plano son los mismos.

Para la Familia de Direcciones aquí se usa como notación < u v w >.

Casos especiales

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El procedimiento de clasificación de los cristales se completa con los siguientes casos especiales para los cuales se debe tener en cuenta:

Si el plano a indexar es paralelo a un eje coordenado, el punto de intersección se debe asumir en el infinito, que luego en los cálculos se interpretará cómo 0 (ver imágenes).

Si el plano a indexar tiene una intersección en el lado negativo de los ejes, un signo menos se pone sobre el correspondiente número de índice. Así el plano que interseca los ejes en los puntos (1 6 -2) tiene un índice de Miller (6 1 3).

Cuando por la simetría del cristal, es imposible distinguir entre planos equivalentes (cómo el cristal de diamante, por ejemplo). El grupo de planos equivalentes se nota entre llaves (ej. {1 0 0}).

No se pueden establecer índices de Miller para planos que pasan por el origen de coordenadas. El origen de coordenadas deberá ser trasladado a un punto del cristal fuera del plano a indexar. Este procedimiento es aceptable por la naturaleza equivalente de los planos paralelos.

Un ejemplo:

Este plano intersecta los ejes a, b, c (x, y, z) en 3a, 2b, 2c. El reciproco de estos números son 1/3, 1/2, 1/2. Los enteros más pequeños que tendrían el menor radio son 2,3,3(esto se obtiene multiplicando a los tres numero fraccionarios por el mínimo común múltiplo “m.c.m.” de sus denominadores); y de ese modo, los “índices de Miller” del plano serian (233).

Bibliografía / Webgrafia

Historia de la cristalografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Cristalograf%C3%ADa

http://articulo.confuzal.com/?p=12232

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http://mudarra.cpd.uva.es/goya/Intranet/Pages/programas/sintesis/2012-2013/Historia%20de%20la%20Cristalograf%C3%ADa.pdf

http://www.ehow.com/about_6523121_history-crystallography.html

Nicolás Steno:

http://es.wikipedia.org/wiki/Nicol%C3%A1s_Steno

http://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Steno

http://1cm1.site11.com/quimica/2.2%20LEYES%20CRISTALOGRAFICAS.pdf

Rome de I’Isle:

http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_L._Rom%C3%A9_de_l%27Isle

René Just Haüy:

http://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Just_Ha%C3%BCy

http://dc490.4shared.com/doc/O2PUpFpG/preview.html

Christian Samuel Weiss:

http://en.wikipedia.org/wiki/Christian_Samuel_Weiss

http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/miller_indices/vector_plane.php

William Hallowes Miller:

http://en.wikipedia.org/wiki/William_Hallowes_Miller

http://www.ocf.berkeley.edu/~mwg/lab/Miller.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_Miller