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Historia de la Trigonometría El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos" (triángulo) y "metros" (metria). Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios. El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas. A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría. A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un

Historia de La Trigonometria

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Historia de la Trigonometra

El origen de la palabra TRIGONOMETRA proviene del griego "trigonos" (tringulo) y "metros" (metria).Los babilonios y los egipcios (hace ms de 3000 aos) fueron los primeros en utilizar los ngulos de un tringulo y las razones trigonomtricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirmides. Posteriormente se desarroll ms con el estudio de la astronoma mediante la prediccin de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegacin y en el clculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometra pas despus a Grecia, donde destaca el matemtico y astrnomo Griego Hiparco de Nicea. Ms tarde se difundi por India y Arabia donde era utilizada en la Astronoma. Desde Arabia se extendi por Europa, donde finalmente se separa de la Astronoma para convertirse en una rama independiente de las Matemticas.

A finales del siglo VIII los astrnomos rabes trabajaron con la funcin seno y a finales del siglo X ya haban completado la funcin seno y las otras cinco funciones. Tambin descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometra.

A principios del siglo XVII, el matemtico John Napier invent los logaritmos y gracias a esto los clculos trigonomtricos recibieron un gran empuje.A mediados del siglo XVII Newton encontr la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invencin del clculo las funciones trigonomtricas fueron incorporadas al anlisis, donde todava hoy desempean un importante papel tanto en las matemticas puras como en las aplicadas.

Por ltimo, en el siglo XVIII, el matemtico Leonhard Euler demostr que las propiedades de la trigonometra eran producto de la aritmtica de los nmeros complejos y adems defini las funciones trigonomtricas utilizando expresiones con exponenciales de nmeros complejos.

Historia de la trigonometra

Tablilla babilonia Plimpton 322.La historia de la trigonometra y de las funciones trigonomtricas podra extenderse por ms de 4000 aos. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ngulos o de longitudes de los lados de los tringulos rectngulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. As, por ejemplo, una tablilla babilnica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagricas y una columna de nmeros que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonomtricas;1 sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonomtrica.ndice 1 Historia de la trigonometra 2 Etimologa 3 Vase tambin 4 Referencias 5 BibliografaHistoria de la trigonometraLa historia de la trigonometra comienza con los babilonios y los egipcios. Estos ltimos establecieron la medida de los ngulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clsica, en el siglo II a.C. el astrnomo Hiparco de Nicea construy una tabla de cuerdas para resolver tringulos. Comenz con un ngulo de 71 y yendo hasta 180 con incrementos de 71, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ngulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utiliz para r.Tres siglos despus, el astrnomo Tolomeo utiliz r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numrico base 60 de los babilonios.Durante muchos siglos, la trigonometra de Tolomeo fue la introduccin bsica para los astrnomos. El libro de Astronoma el Almagesto, escrito por l, tambin tena una tabla de cuerdas junto con la explicacin de su mtodo para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cmo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un tringulo a partir de los conocidos. El Teorema de Menelao utilizado para resolver tringulos esfricos fue autora de Tolomeo.Al mismo tiempo, los astrnomos de la India haban desarrollado tambin un sistema trigonomtrico basado en la funcin seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta funcin seno, era la longitud del lado opuesto a un ngulo en un tringulo rectngulo de hipotenusa dada. Los matemticos hindes utilizaron diversos valores para sta en sus tablas.A finales del siglo VIII los astrnomos rabes trabajaron con la funcin seno y a finales del siglo X ya haban completado la funcin seno y las otras cinco funciones. Tambin descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometra, tanto para tringulos planos como esfricos. Los matemticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonomtricasEl Occidente latino se familiariz con la trigonometra rabe a travs de traducciones de libros de astronoma arbigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemtico y astrnomo alemn Johann Mller Knigsberg, llamado Regiomontano.A principios del siglo XVII, el matemtico escocs John Napier descubri los logaritmos y, gracias a esto, los clculos trigonomtricos recibieron un gran empuje.A mediados del siglo XVII, los cientficos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el Clculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representacin de muchas funciones matemticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontr la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invencin del Clculo las funciones trigonomtricas fueron incorporadas al Anlisis, donde todava hoy desempean un importante papel tanto en las matemticas puras como en las aplicadas.Por ltimo, en el siglo XVIII, el matemtico suizo Leonhard Euler demostr que las propiedades de la trigonometra eran producto de la aritmtica de los nmeros complejos y, adems, defini las funciones trigonomtricas utilizando expresiones con exponenciales de nmeros complejos.EtimologaLa palabra "seno" deriva del trmino en latn, sinus, de una mala traduccin (va el rabe de la palabra en snscrito, jiva o jya.2 Aryabhata utiliz el trmino ardha-jiva ("media-cuerda"), que fue acortado a jiva y, luego, transliterado por los rabes como jiba (). Traductores europeos como Roberto de Chester y Gerardo de Cremona en el siglo XII toledano confundieron jiba por jaib (), probablemente debido a que jiba () y jaib () se escriben igual en la escritura rabe (este sistema de escritura utiliza acentos en lugar de vocales y, en algunos formatos, los acentos no son escritos para facilitar la escritura, por lo que si los lectores no estn familiarizados con el idioma pueden confundir palabras con las mismas letras, pero con diferente fontica). Las palabras "minuto" y "segundo" provienen de las frases latinas partes minutae primae y partes minutae secundae, que pueden ser burdamente traducidas como "primeras pequeas partes" y "segundas pequeas partes".3

INTRODUCCINLa Trigonometra es la rama de las matemticas que estudia las relaciones entre los lados y los ngulos de los tringulos. Los babilonios y los egipcios (hace ms de 3000 aos) fueron los primeros en utilizar los ngulos de un tringulo y las razones trigonomtricas para efectuar medidas en agricultura y para la construccin de pirmides. Tambin se desarrollo a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronoma mediante la prediccin de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegacin y en el calculo del tiempo y los calendarios.El estudio de la trigonometra pas despus a Grecia, en donde se destaca el matemtico y astrnomo Griego Hiparco, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometra. Las tablas de cuerdas que construyo fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonomtricas de la actualidad. Desde Grecia, la trigonometra pas a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronoma. Y desde Arabia se difundi por Europa, donde finalmente se separa de la Astronoma para convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemtica.Es as, como en este trabajo, se expondr la historia y desarrollo de la trigonometra y de acuerdo a esto, fechas, pocas y principales precursores o personajes que lideraron el proceso o dieron los pasos fundamentales para el posterior desarrollo de esta importante rama de las matemticas. Junto con esto, una biografa de cada uno de los exponentes y una lnea del tiempo con personajes y descubrimientos para una mayor comprensin.HISTORIA DE LA TRIGONOMETRALa historia de la trigonometra comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos ltimos establecieron la medida de los ngulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clsica, en el siglo II a.C. el astrnomo Hiparco de Nicea construy una tabla de cuerdas para resolver tringulos. Comenz con un ngulo de 71 y yendo hasta 180 con incrementos de 71, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ngulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utiliz para r.300 aos despus, el astrnomo Tolomeo utiliz r=60, pues los griegos adoptaron el sistema numrico (base 60) de los babilonios.Durante muchos siglos, la trigonometra de Tolomeo fue la introduccin bsica para los astrnomos. El libro de astronoma el Almagesto, escrito por l, tambin tena una tabla de cuerdas junto con la explicacin de su mtodo para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cmo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un tringulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver tringulos esfricos fue autora de Tolomeo. Al mismo tiempo, los astrnomos de la India haban desarrollado tambin un sistema trigonomtrico basado en la funcin seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta funcin seno, era la longitud del lado opuesto a un ngulo en un tringulo rectngulo de hipotenusa dada. Los matemticos indios utilizaron diversos valores para sta en sus tablas.A finales del siglo VIII los astrnomos rabes trabajaron con la funcin seno y a finales del siglo X ya haban completado la funcin seno y las otras cinco funciones. Tambin descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometra tanto para tringulos planos como esfricos. Los matemticos sugirieron el uso del valor r=1 en vez de r=60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonomtricasEl occidente latino se familiariz con la trigonometra rabe a travs de traducciones de libros de astronoma arbigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemtico y astrnomo alemn Johann Mller, llamado Regiomontano. A principios del siglo XVII, el matemtico Jhon Napier invent los logaritmos y gracias a esto los clculos trigonomtricos recibieron un gran empuje. A mediados del siglo XVII Isaac Newton invent el clculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representacin de muchas funciones matemticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontr la serie para el senx y series similares para el cosx y la tgx. Con la invencin del clculo las funciones trigonomtricas fueron incorporadas al anlisis, donde todava hoy desempean un importante papel tanto en las matemticas puras como en las aplicadas.Por ltimo, en el siglo XVIII, el matemtico Leonhard Euler demostr que las propiedades de la trigonometra eran producto de la aritmtica de los nmeros complejos y adems defini las funciones trigonomtricas utilizando expresiones con exponenciales de nmeros complejos. Quin era Hiparco de Nicea(c. 190-120 a.C), Hiparco de Nicea fue astrnomo griego, el ms importante de su poca. Naci en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turqua). Fue extremadamente preciso en sus investigaciones, de las que conocemos parte por comentarse en el tratado cientfico Almagesto del astrnomo alejandrino Tolomeo, sobre quien ejerci gran influencia. Comparando sus estudios sobre el cielo con los de los primeros astrnomos, Hiparco descubri la precisin de los equinoccios .Sus clculos del ao tropical, duracin del ao determinada por las estaciones, tenan un margen de error de 6,5 minutos con respecto a las mediciones modernas. Tambin invent un mtodo para localizar posiciones geogrficas por medio de latitudes y longitudes. Catalog, hizo grficos y calcul el brillo de unas mil estrellas. Tambin recopil una tabla de cuerdas trigonomtricas que fueron la base de la trigonometra moderna. Quin era Tolomeo(c. 100-c. 170), Claudio Tolomeo, fue un astrnomo y matemtico que domin el pensamiento cientfico hasta el siglo XVI por sus teoras y explicaciones astronmicas. Posiblemente naci en Grecia, pero su verdadero nombre, Claudius Ptolemaeus, dice lo que realmente se sabe de l: 'Ptolemaeus' indica que viva en Egipto y 'Claudius' que era ciudadano romano. Contribuy a las matemticas con sus estudios en trigonometra y aplic sus teoras a la construccin de astrolabios y relojes de sol. Quin era Euler.(1707-1783), Leonhard Euler fue un matemtico suizo, sus trabajos se centraron en el campo de las matemticas puras, Euler naci en Basilea y se licenci a los 16 aos. En 1727, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrtico de fsica en 1730 y de matemticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemticas en la Academia de Ciencias de Berln. Euler regres a San Petersburgo en 1766, donde permaneci hasta su muerte. Aunque tuvo una prdida parcial de visin antes de cumplir 30 aos y una ceguera casi total al final de su vida, produjo obras matemticas importantes, como reseas matemticas y cientficas.En su Introduccin al anlisis de los infinitos (1748), trat la trigonometra y la geometra analtica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del clculo diferencial (1755), Instituciones del clculo integral (1768-1770) e Introduccin al lgebra (1770).Quien era John Napier(1550-1617), Napier fue un matemtico escocs nacido en Merchiston, cerca de Edimburgo. Estudi en la Universidad de San Andrs y all fue seguidor del movimiento de la Reforma en Escocia, despus de unos aos tom parte en los asuntos polticos de los protestantes y es autor de la primera interpretacin importante en Escocia de la Biblia.Principalmente es conocido por introducir el primer sistema de logaritmos, (1614). Adems, fue uno de los primeros, si no el primero, en utilizar la moderna notacin decimal para expresar fracciones decimales de una forma sistemtica.As pues, se pretenda clarificar la historia de la trigonometra para as poder tener una visin mucho ms amplia de su desarrollo y de igual manera un mayor entendimiento acerca del tema.Fue as, como la trigonometra avanz, hasta convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemtica. Pero esto no quiere decir que los avances, descubrimientos e investigaciones no hayan continuado. Es decir, que el estudio de la trigonometra actualmente, no solo se limita a las relaciones entre los elementos de un triangulo y a sus aplicaciones. Hoy da, la trigonometra, es parte de la matemtica y se emplea en muchos campos del conocimiento, tanto tericos como prcticos, e interviene en toda clase de investigaciones geomtricas y algebraicas en las cuales aparecen las llamadas funciones trigonomtricas, de gran aplicacin adems en la electricidad, termodinmica, investigacin atmica etc..No es de sobra aclarar esto, ya que la palabra trigonometra se deriva de dos races griegas: trigon, que significa tringulo, y metra, que significa medida, entonces, se tiende a creer su aplicacin solo se limita o refiere a las varias relaciones entre los ngulos de un tringulo y sus lados.Sin embargo, el hombre la ha empleado para calcular reas, distancias, trayectorias y en el estudio de la mecnica etc., con base en la resolucin de tringulos.La trigonometra, que al principio aparece como parte de la geometra que se ocupa de formular relaciones entre las medidas angulares y las longitudes de los lados de un triangulo y que surgi para resolver inicialmente problemas de exactitud en la navegacin y en el calculo del tiempo y los calendarios por parte de los griegos, posteriormente se ha convertido tambin el fundamento de los clculos astronmicos. Por ejemplo, la solucin del llamado tringulo astronmico se utiliza para encontrar la latitud y longitud de un punto, la hora del da, la posicin de una estrella y otras magnitudes.As pues, esta misma trigonometra se dividi en dos ramas fundamentales, que son la trigonometra plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometra esfrica, que se usa sobre todo en navegacin y astronoma y estudia tringulos esfricos, es decir, tringulos que forman parte de la superficie de una esfera. Bibliografa. Aprendo a superar las matemticas de 3 de BUP Matemticas Tecnologa 1 Bachiller J.R. Vizmanos y M. Anzola. Diccionario enciclopdico Larousse. Diccionario enciclopdico Vox. Microsoft Encarta 2000. Enciclopedia Planeta Multimedia.

LECTURA RECOMENDADAHISTORIA DE LA TRIGONOMETRA Los avances de las Matemticas no han sido fruto del trabajo de una persona sino de la aportacin de muchos matemticos y de varias civilizaciones. La trigonometra que nosotros estudiamos en un poco tiempo tard en desarrollarse muchos siglos hasta llegar a su forma actual.Vamos a analizar aqu un poco de su historia y de las aportaciones que a ella han hecho algunas civilizaciones y algunos matemticos.

SIGLO X a.C.

Hace ms de 3.000 aos, ya se comenz a usar la trigonometra en la civilizaciones egipcia y babilnica. En Babilonia se usaba para realizar medidas en la agricultura, y en el Antiguo Egipto se utiliz adems en la construccin de las pirmides.Tambin fue aplicada a los primeros estudios de astronoma, en la realizacin de calendarios y el clculo del tiempo, y en la navegacin. Los egipcios fueron los que establecieron el sistema sexagesimal, midiendo los ngulos en grados, minutos y segundos.En el Antiguo Egipto se alcanza un notable desarrollo en la aritmtica y la geometra, por la necesidad de calcular correctamente la superficie de los campos tras la inundacin anual. Tambin saban calcular volmenes, como el de la pirmide y el tronco de pirmide. La construccin de los monumentos de esta poca implica amplios conocimientos de estas ciencias.

Babilonia es un antiguo reino localizado en la regin de Mesopotamia, en torno al actual Iraq, fundada aproximadamente en el ao 2500 a.C .y que tuvo su final alrededor del ao 550 a.C.

Antiguo Egipto, el periodo comienza aproximadamente sobre el ao 2700 a.C. hasta el 2200 a.C.

Siglo II a.C.Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a Grecia, donde continu su desarrollo. All, el matemtico y astrnomo Hiparco de Nicea que vivi aproximadamente entre los aos 190 y 120 a.C. fue el padre de la trigonometra. Hiparco construy una tabla de cuerdas, que equivale a la moderna tabla de senos. Con la ayuda de dicha tabla, pudo fcilmente relacionar los lados y los ngulos de todo tringulo plano.

Siglo II Pasan casi 300 aos, para que otro matemtico y astrnomo griego continuara el trabajo de Hiparco, Claudio Ptolomeo (85-165 d.C.). Aunque de origen griego Ptolomeo vivi y trabaj en Alejandra y en Egipto. Cre una nueva tabla de cuerdas con un error menor que 1/3600, utilizando para ello una circunferencia de radio 60. Junto con la tabla explicaba cmo obtenerla e incluso da ejemplos sobre cmo usarla para resolver tringulos rectngulos. Tambin aplic sus teoras trigonomtricas a la construccin de relojes de sol y de astrolabios.En la India, paralelamente a los avances de la matemtica griega, desarrollan un sistema trigonomtrico basado en la funcin seno en vez de en cuerdas, la funcin seno no era concebida como una proporcin tal y como la definimos ahora, sino como la longitud del cateto opuesto a un ngulo de un tringulo rectngulo. As construyeron diversas tablas para la funcin seno.

Siglo XNo poda faltar en el desarrollo de la trigonometra la civilizacin rabe. A partir del siglo VIII los matemticos rabes continan los trabajos de las civilizaciones griega e india. Adoptando el concepto de la funcin seno.Tal fueron sus avances que en el siglo X ya haban completado la funcin seno y las otras cinco razones trigonomtricas: coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.A ellos se debe tambin el tomar como radio r=1 en la circunferencia goniomtrica para obtener las razones trigonomtricas.Destacan tambin por la exactitud de sus clculos, por ejemplo, la tabla con los valores del seno de un ngulo, obtenidas para grados y minutos tienen un error menor a 1.5 10-8.

Siglo XVLa trigonometra llega a occidente a partir del siglo XII y a travs de la cultura rabe.Pero no es hasta el siglo XV cuando se realiza el primer trabajo importante sobre este tema.Fue el matemtico alemn Johann Mller (1436-1476), conocido como Regiomontano, el que escribe las primeras obras sobre trigonometra, tan importantes que es considerado como un fundador de esta parte de las matemticas. Su obra De Triangulis Omnimodis, est comupesta de cinco libros, en el primero da las definiciones bsicas: cantidad, ratio, igualdad, crculos, arcos, cuerdas, y la funcin seno. Proporciona algunos axiomas que proporcionarn el sustento de los 56 teoremas que enunciar. En el segundo de los libros establece la Ley del seno y la emplea en la resolucin de algunos problemas con tringulos. Determina el rea de un tringulo mediante el conocimiento de dos lados y el ngulo que los sustenta. Los libros III, IV y V tratan de trigonometra esfrica centrando el tema para las posteriores obras de astronoma. Posteriormente calcula dos tablas de senos, en la primera emplea una divisin sexagesimal y en la segunda calcula los senos de un ngulo empleando una divisin decimal.

Siglo XVIGeorges Joachim, conocido como Rtico (1514-1576), introdujo el concepto moderno de funciones trigonomtricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas lneas.En esa misma poca, el matemtico francs Franois Vite (1540-1603), introduce la trigonometra esfrica.Siglo XVIIA principios de este siglo se produce una gran avance de los clculos trigonomtricos gracias al matemtico escocs John Napier (1550-1617), inventor de los logaritmos que simplificaron notablemente el clculo y que plante diversos mtodos para la resolucin de tringulos esfricos.Franois Vite John Napier

Siglo XVIIISir Isaac Newton (1643-1727), invent el clculo diferencial e integral, que permiti representar muchas funciones matemticas, entre ellas las trigonomtricas mediante potencias. Con la invencin del Clculo, la trigonometra pasa a formar parte del Anlisis Matemtico, donde hoy juega un papel fundamental.Leonhard Euler (1707-1783), matemtico suizo, fund la trigonometra moderna, introdujo la notacin actual de las funciones trigonomtricas, populariz el uso de la letra griega , introdujo el uso de la funcin exponencial y descubri su relacin con las funciones trigonomtricas, demostrando de una manera muy simple las propiedades bsicas de la trigonometra.

Sir Isaac Newton Leonhard Euler

Historia de la trigonometra19 de octubre de 2010 Publicado por Victoria Prez La trigonometra es una rama de las tantas ramas de matemticas, se encarga de estudiar y analizar la relacin entre los lados y los ngulos de los tringulos. Para esto recurre generalmente a las llamadas razones trigonomtricas. El origen de la palabra trigonometra desciende del griego trigonos (tringulo) y metros (metria).

Hace unos 4000 aos en Babilonia (antiguo reino localizado en la regin de Mesopotamia) y Egipto se determin y establecieron aproximaciones de medidas de ngulos y de longitudes de los lados de los tringulos rectngulos para ampliar y desarrollar medidas tanto en la agricultura como en la construccin de pirmides. Los egipcios fijaron la medida de los ngulos en grados, minutos y segundos. Adems se utilizaba la trigonometra para el estudio de la astronoma. Antiguamente la astronoma se ocupaba de la observacin y predicciones de los movimientos de los objetos visibles a simple vista y en el estudio de la prediccin de las rutas y posiciones y perspectivas de los cuerpos en el espacio, para luego progresar y perfeccionar la exactitud en la navegacin y el clculo del tiempo as como los calendarios. La astronoma precolombina posea calendarios muy puntuales y las pirmides de Egipto fueron construidas sobre patrones astronmicos muy exactos y puntuales.Luego de Egipto y Babilonia, el estudio de la trigonometra se asent en Grecia, donde podemos nombrar al matemtico y astrnomo Griego Hiparco de Nicea, quien fue uno de los principales y ms importantes desarrolladores de la Trigonometra. Este matemtico construy una tabla de cuerdas para solucionar tringulos. Comenzando con un ngulo de 71 y aproximndose hasta 180 con ampliaciones de 71, la tabla facilitaba la longitud de la cuerda limitada por los lados del ngulo central ya que fragmentaba a una circunferencia de radio r. Hasta el momento no se conoce el valor que Hiparco utiliz para r. 300 aos mas tarde, el astrnomo griego Tolomeo utiliz r = 60, ya que los griegos tomaron el sistema numeral (base 60) que era usado por los babilonios.Durante varios siglos, la trigonometra de Tolomeo fue la introduccin primordial para los astrnomos. El libro de astronoma, Almagesto, escrito por l, igualmente posea una tabla de cuerdas junto con la explicacin de su mtodo para compilarla, presentando tambin el catlogo estelar ms perfecto y completo de la antigedad. El teorema de Menelao utilizado para resolver tringulos esfricos fue tambin obra de Tolomeo.En India y Arabia la trigonometra era utilizada en la Astronoma. El primer uso de la funcin seno, aparece en el Shulba o Sulba Sutras escrito en India del siglo VIII al VI a. C. Se desarrollo entonces un sistema trigonomtrico que estaba basado en la funcin seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta funcin nueva funcin, era la longitud del lado opuesto a un ngulo en un tringulo rectngulo de hipotenusa. A finales del siglo X ya haban se haban completado la funcin seno y las otras cinco funciones trigonomtricas.En el siglo XII comienzan a aparecer en Europa traducciones de libros de matemticas y astronoma rabes, hecho que lleva a la familiarizacin con la trigonometra. El primer trabajo significativo en esta materia en el continente Europeo fue escrito por el matemtico y astrnomo alemn Johann Mller. Se le considerada fundador y un importante innovador en esta materia, puesto que detalla y crea varias herramientas de gran utilidad, as como importantes tratados como De triangulis y Epitome in Almagestum en el cual explica, analiza y muestra la obra de Tolomeo.Durante el siglo XII el astrnomo alemn Georges Joachim, introdujo el concepto moderno de las funciones trigonomtricas como proporcionales en vez de longitudes de algunas determinadas lneas. Ya en el siglo XVI el matemtico francs Franois Viet, incorpora en su tratado Canon matemticas el tringulo polar en la trigonometra esfrica.A comienzos del siglo XVII, el matemtico escocs John Napier descubri los logaritmos que el llam nmeros artificiales. Esto fue trascendental en el desarrollo de la trigonometra. A mediados del siglo XVII el fsico, inventor, alquimista y matemtico ingls, Isaac Newton descubre el clculo diferencial e integral. Tambin contribuy en otras reas de la matemtica, por ejemplo desarrollando el teorema del binomio o las frmulas de Newton-Cotes.En el siglo XVIII, el fsico y matemtico suizo Leonhard Euler, explic que las propiedades de la trigonometra eran consecuencia de la aritmtica de los nmeros complejos. Estudi adems la notacin actual de las funciones trigonomtricas y se le atribuye el descubrimiento de la letra e como base del logaritmo natural, as como la unidad imaginaria que generalmente se denota con la letra i. Euler tambin populariz El nmero pi ( ).Durante el siglo XX la trigonometra ha realizado muchos aportes en el estudio de los fenmenos de onda y oscilatorio, as como el comportamiento peridico, el cual se relaciona con las propiedades analticas de las funciones trigonomtricas. En astronoma se utiliza para medir distancias a estrellas prximas, para la medicin de distancias entre puntos geogrficos, y en sistemas de navegacin satelital.

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