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Iván Muñoz Lois
Tratado 1:Veremos donde y cuando aparecen las matemáticas.También podréis observar algunos de los descubrimientos más importantes, relacionados con las matemáticas.
Tratado 2:Conoceréis más a fondo a dos grandes matemáticos griegos, Pitágoras y Euclides. Veréis lo que paso a lo largo de sus vidas y las cosas, importantes que aportaron a esta ciencia.
Tratado 3:Las mujeres no podían faltar en la historia de las matemáticas; tuvieron un papel muy importante dentro de la ciencia. Podréis ver a cinco matemáticas, cada una de diferentes épocas de la historia.
Tratado 4:Algunas palabras como cálculo, álgebra, algoritmo pertenecen al estudio matemático y no sabemos de donde vienen ni que significan.Podéis descubrir su etimología y también que son los números primos, los números amigos y el número de oro.
Tratado 5:Una clasificación de las matemáticas; las partes que se dividen y que estudia cada una de ellas.
Tratado 1
El nacimiento de las matemáticas
Se puede considerar el naciemiento de las matemáticas en los siglos VI – V a.C.
Hay quien las considera como matemáticas antiguas; ya que se davan en India, China, Mesopotamia, Egipto
Durante el nacimiento de las matematicas se pueden apreciar diferentes periodos, cada uno diferente a los demas.
Cuatro civilizaciones o culturas: Mesopotamia o antigua Babilonia Antigua civilización Egipcia India antigua China antigua Grecia clasica
Antigua civilización EgipciaEs considerada como la primera civilización que alcanzó cierto
progreso matemático. Se basaban principalmente en dos grandes papiros de carácter
matemático y algunos pequeños matemáticos, tanto como inscripciones encontradas en templos y tumbas.
Los egipcios desarrollaron el “ sistema de numeración jeroglífico” basado en denominar los numeros clave (10, 100, 1000, 1000000…)
Sistema de numeración jeroglífico
Los otros números se formaban añadiendo un número central o uno o varios de estos números clave.
El sistema de numeración romano es un ejemplo de sistema de numeración.
Aparecen también los primeros procedimientos de operaciones matemáticas. Mesopotamia o Antigua Babilonia
Desarrolaron un eficaz sistema de notación fraccionario que permitió establecer aproximaciones decimales bastante soprendentres.
La simplificación del método fraccionario permitió el desenvolupamiento de nuevos algoritmos; adjudicados a matemáticos de épocas siguientes. (el algoritmo de Mewton para la aproximación de las raíces cuadradas.
Desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto geométricas como aritméticas.
También desarrollaron el concepto de número inverso, que simplificó consideradamente la operación de la división.
Existen algunos autores que manifiestan que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras, que se aplicaba a problemas particulares.
China antigua
La civilización China es cronológicamente comparable a las civilizaciones Egipcia y Mesopotámica.
Los problemas resuelven una recapitulación de cuestiones sobre la agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de triángulos rectángulos.
El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Dieron por hecho la existencia de números negativos, aunque nunca
los aceptaron como solución a una ecuación. La aportación algebraica más importante, es el perfeccionamiento
alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Sistema de numeración jeroglífico (china antigua)
India antigua
Hay pocos documentos matematicos de la india antigua aunque tenian un gran nivel cultural.
Existe una gran falta de continuidad con las tradiciones de la matemática indú.
En esta civilización, la característica más importante es el predominio de normas aritméticas de cálculo sobresaltando la capacidad de utilización de los números negativos (-1, -2, -3…) y la introducción del cero (0) y aceptando también los números irracionales .
También desarrollaron métodos para solucionar problemas astronómicos.
Desde el punto de vista matemático se considera indiscutible la procedencia del hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.
Grecia clásica Las civilizaciones anteriores a la antigua Grecia se conocen con el
nombre de culturas prehelénicas. En los matemáticos de esta época los problemas relacionados con las
necesidades de los cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas seguían jugando un gran papel.
Estos problemas confluyeron en una sola rama la “ logística ” - Numeración con números enteros - La extracción numérica de raíces- Cálculo con ayuda de dispositivos auxiliares- Cálculo con fracciones- Resolución numérica de problemas- Problemas prácticos de cálculo
En la escuela de Pitágoras se advierte la recopilación de hechos matemáticos y su unión en sistemas teóricos.
Resultaban conocidos los métodos de suma de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geométrica y la armónica. Junto a la demostración geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números pitagóricos, tríos de números que satisfacen la ecuación (a2+b2=c2 )
En los trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. Se consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la
trisección de un ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura de una serie de áreas.
La etapa se caracteriza por crear una teoría matemática general para los números racionales y ara los irracionales; reformulación de la geometría, dando lugar al álgebra geométrica.
Aunque , el álgebra geométrica estaba limitada a objetos de dimensión no mayor que dos, siendo inaccesibles los problemas que conducían a ecuaciones de tercer grado o superiores.
La historia sobre la resolución de los tres problemas geométricos clásicos (sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo) está llena de anécdotas, pero lo cierto es que como consecuencia de ellos surgieron.El surgimiento de la irracionalidad condicionó la necesidad de creación de una teoría general de las relaciones, teoría cuyo fundamento inicial lo
constituyó el algoritmo de Euclides.
Tratado 2
Pitágoras de Samos (528 a .C – 497 a .C)
Filósofo y matemático griego.
Nació en la isla de Samos, junto a Mileto, en la primera mitad del siglo VI. Fue hijo de Menesarco un rico comerciante de Samos viajó a Egipto, Fenicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura de Policrates (538-522). Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona la fraternidad pitagórica. Murió muy anciano en Metaponto.
A él se le atribuye la invención de la palabra "filósofo".
Le atribuyeron el mayor éxito científico gracias a su estudio sobre el sonido, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.
Los pitagóricos aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia, la sencillez en el vestir y el autoanálisis Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En astronomía los pitagóricos significaron un avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central.
Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas y mantenían que el movimiento de las
Pitágoras de Samos
esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas. Los pitagóricos consiguieron gran influencia política en Magna
Grecia (sur de Italia), lo que provocó reacciones contra ellos. La primera forzó a Pitágoras a abandonar Crotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dejó morir de hambre, aunque hay otras versiones de su muerte.
Euclides aprox. (320 a.C. - 265 a.C.)
Matemático y geómetra griego; el más famoso de la Antigüedad.
Hijo de Naucrates. Se educó en Atenas, en la escuela de Platón. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter
Euclides fue autor de diversos tratados, Se trata de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), que las superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.
Escribió el libro más famoso de la Historia de la Matemática; constituido por trece libros, en el que cada libro consta de una sucesión de teoremas y en el se exponen las bases mas esenciales de la geometría.
Lo que hizo fue reunir todos los conocimientos acumulados desde la época de Tales en un solo contenido. A Euclides solamente se le asigna el Teorema de Pitágoras en el primer libro de los Elementos; que contiene más de 1000 ediciones desde su publicación en imprenta. Se puede decir que es el matemático más leído de la historia.
La mayoría de los tratados hablan sobre geometría aunque también contiene proporciones y teoría de números.
Euclides
Tratado 3
Mary Somerville (1780-1872)
Nacida en Escocia el 26 de Diciembre de 1780.Estubo en contacto con la naturaleza durante su infancia.No tubo formación básica.Las primeras experiencias que tubo en su vida fue la resolucion de pasatiempos matematicos de revistas femeninas .El doctor Somerville mostró un gran entusiasmo en ella, ya que veía que tenia un gran interés por las matemáticas y decidió comprarle libros científicos; los que le enseño a leer y resolver problemas.Cuando tenía 24 años se casó con Samuel Greig, quien no entendía de ciencia y no le gustaban las mujeres sabias. Tubieron dos hijos y a los tres años Samuel murió.Después de la muerte de Samuel se casó con su primo William Somerville; un médico que comparte interés por la ciencia. Podía tratarse de un matrimonio duradero y feliz.William era inteligente y Mary teniendo como mentora a Ada Lovelace se anima a estudiar matemáticas.
Teano ( s.VI aC )Nació en Crotone en en el siglo VI a. C. Hija de Milón, mecenas de Pitágoras.Primera mujer matemática.Esposa de Pitágoras y miembro de la escuela pitagórica.Se puede decir que es una figura indefinida históricamente, porque
Mary Somerville
Teano
no ha dejado ninguna obra matemática suya tampoco existe constancia de que las escribiera. Después de morir Pitágoras, ella y sus dos hijas siguieron dirigiendo la escuela Pitagórica.Se conservan todavía algunos fragmentos de cartas y otros textos, los que demuestran que era una mujer que escribía mucho y también se le atribuyen algunos tratados sobre física, medicina y matemáticas. Se le atribuyen también tratados como la porción aurea.
Emmy Noether (1882 – 1935)
Nacida en Alemania en 1882, hija de padres judíos.Su padre era profesor de matemáticas, y también fue quien le transmitió su pasión por las matemáticas.Tubo bastantes problemas al intentar acceder a las universidades, porque en esa época todas las mujeres tenían prohibida la entrada al campo universitario e investigación y les hacia verse inferiores y secundarias.Le permitieron acceder en Erlange pero no le dejaban examinarse .Escribió un tratado sobre la teoría de los invariantes y obtubo el grado del Doctor Cum Lauden con una tesis que trataba sobre “ los
sistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias” Ayudó a su padre a trabajar en Erlange, en el instituto.Anuncié el “teorema de Noether” basado en la teoría de la relatividad.
Hipatia de Alejandría (370 – 415)
Emmy Noether
Hipatia de Alejandría
Nació en Alejandría; Hija de un matemático que a la vez era profesor de museo y también fue quien se preocupó en darle una buena formación. Llegó a ser filósofa, astrónoma y matemática; incluso llegó a superar a su padre. Colaboró en la invención de aparatos como el areómetro y fabricó el astrolabio.También era defensora del heliocentrismo.Estudió en el museo y más tarde viajó por Italia y Atenas, lugares en los que pulió sus conocimientos.Era una mujer sabia, bella, razonable y con un pensamiento filosófico y también una mujer científica e importante en el gremio político. Todas estas características la convertían en el símbolo ideal griego.
Tratado 4Cálculo:
Tiene origen del romano y significa piedra pequeñaLa palabra cálculo proviene del latín calculus que significa contar
con piedras.
Algebra: Tiene origen Árabe y significa restaurar.La palabra algebra proviene del término al-jabr que aparece en el
título de un texto del siglo IX. Esctrito por el matemático Árabe al-Khowarizmi.
Algoritmo: Tiene origen Árabe.La palabra algoritmo proviene del matemático llamado Muhammad
ibn Musa al-Jwarizmi (siglos VIII-IX)
Los números primosSubconjunto de los números naturales que engloba a todos los
elementos del conjunto mayores que 1, divisibles por si mismos y por la unidad.
Existen infinitos números primos. Algunos matemáticos han demostrado la infinidad de números primos.
Los números amigosA dos números enteros positivos se les llama números amigos
cuando la suma de los propios divisores de uno de ellos es igual al otro.
El número de oroEl número de oro también conocido como la proporción aurea (FI)
es uno de los conceptos matemáticos que se encuentran ligados al arte y a la naturaleza compitiendo junto a PI (3,14…) en aplicaciones y popularidad. Esta ligado al denominado rectángulo de oro y sucesión de Fibonacci.
En el siglo XX le dieron su símbolo , su descubrimiento se databa en la Grecia clásica (siglo V a.C.) donde lo conocian y utilizaban muy bien.
Probablemente fuera el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento que les llevó a su descubrimiento.
Su valor es de (1,618…) es un número irracional como PI (3,14…) decimal con infinitas cifras que no tienen ninguna secuencia que se repita.
Unos dígitos son suficientes para realizar aplicaciones.
Tratado 5
Clasificación de las matemáticas
Se distinguen cinco grandes ramas dentro de las matemáticas- Algebra- Análisis o Cálculo- Geometría- Teoría de las probabilidades- Estadística
Algebra
La palabra de origen Árabe se suele relacionar con los métodos para la resolución de ecuaciones.
La lógica que formaba los seres humanísticos es ahora una de las ramas del Álgebra.
Análisis o Cálculo
Rama de las matemáticas que trata con dos operaciones fundamentales y la diferenciación que se realizan fundamentalmente sobre las funciones
El Análisis es una disciplina matemática que abarca diversas teorías. Las principales son:
Teoría de las funciones
- Cálculo infinitesimal; que a su vez se divide en:- Cálculo Integral.
- Cálculo diferencial.
Geometría
Parte de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras, las disposiciones de los cuerpos en el espacio y sus generalizaciones.
Estadística
Rama de las matemáticas basada en la obtención de métodos adecuados para obtener conclusiones razonables cuando hay incertidumbre.
Dos ramas estadística descriptiva y estadística matemática.
