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Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Astronomía. Escuela de Verano 2014. Historia del Sistema Solar. Profesor : Jos é Maza Sancho 15 de Enero 2014. Resumen. El Calendario El radio terrestre Modelo Geoc éntrico de Ptolomeo - PowerPoint PPT Presentation
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Historia del Sistema Solar
Profesor: José Maza Sancho
15 de Enero 2014
Escuela de Verano 2014
Universidad de ChileFacultad de Ciencias Físicas y MatemáticasDepartamento de Astronomía
Resumen El Calendario El radio terrestre Modelo Geocéntrico de Ptolomeo Modelo heliocéntrico de Copérnico Tycho, Kepler y Galileo
El Calendario.
La unidades básicas de medición del tiempo han sido:
1 día = 24 horas. 1 mes lunar (fases) = 29,53 días 1 año trópico = 365,2422 días El calendario es la forma de reconciliar
estas tres medidas de tiempo.
El mes lunar se dividió en cuatro cuartos de 7 días cada uno que se llamó semana.
Los cinco planetas históricos más la Luna y el Sol formaban un grupo de siete cuerpos celestes que influenciaban cada hora del día.
Partiendo de Saturno, el más lejano dominaban en forma consecutiva hasta la Luna.
Cada día recibió el nombre del cuerpo celeste que tiene influencia en la primera hora.
Así, después del día de Saturno viene el día del Sol, el de la Luna, Marte, Mercurio, Júpiter, y Venus.
Sucesión de los días de la semana.
La mayoría de los calendarios se estructuraron en base a meses lunares.
En ellos se alternaban meses de 29 y de 30 días.
Doce meses lunares de 29,5 días promedio forman 354 días, 11 y un cuarto días menos que un año.
El antiguo calendario romano empezaba en marzo y terminaba en febrero.
Los meses alternaban 29 y 30 días. Cada dos años se intercalaba un mes extra de
22 días en el mes de febrero.
Al crecer el imperio se hizo necesario establecer un calendario que tuviese reglas fijas y conocidas.
Julio Cesar, con el consejo de el astrónomo Sosígenes, decidió abandonar “la parte lunar del calendario” distribuyendo los 11 días extra entre los doce meses.
Los meses de 29 y 30 pasaron a 30 y 31 días.
Julio Cesar además agrega un día extra al mes de febrero cada cuatro años.
Ese año de 366 días se lo llama bisiesto. El largo del año juliano es de: (365+365+365+366)/4 = 365,25 días El senado romano le cambió el nombre al quinto
mes del año (Quintilis) por el de Julio. Para que el equinoccio de primavera ocurriera
en marzo Julio Cesar hizo que el año 46 antes de Cristo (en realidad el año 708 desde la fundación de Roma) tuviese 445 días (fue llamado año de la confusión).
Julius Cæsar
Augusto, dos décadas después de Julio Cesar, tuvo que ordenar la aplicación del calendario, al cual se le intercalaban años bisiestos cada tres años en lugar de cada cuatro.
El Senado Romano decidió ponerle el nombre de Augusto al sexto mes del año (Sixtilis).
A fin de que el mes de Augusto no fuese menos que el de Julio el senado subió a 31 días a Agosto y bajó a septiembre (el séptimo) y a noviembre (el noveno) a 30 y subió a octubre (el octavo) y a diciembre (el décimo) a 31 días.
El día extra que se agregó a Agosto se le quitó a Febrero, bajando de 29 a 28 días, salvo en los años bisiestos que sube a 29.
El calendario Juliano tiene un error por exceso de 11 minutos 14 segundos por año.
El calendario Juliano acumula un error de 1 día cada 128 años.
La aplicación sistemática del calendario Juliano hasta fines del siglo XVI introdujo un error de 10 días en el calendario.
En el año 525 de nuestra era el abad de Roma Dionisio el Exiguo introdujo la costumbre de contar los años desde el nacimiento de Cristo.
Dionisio definió que el año 754 desde la fundación de Roma sería el año 1 después de Cristo y el año 753 el año 1 antes de Cristo (no consideró el cero en la cronología).
Dionisio basó su equivalencia en una interpretación errónea de una fuente histórica y por ello Cristo nació el año 4 antes de Cristo (más claro, Cristo nació en el año 750 después de la fundación de Roma, no en el 754).
En el 325 el Concilio de Nicea fijó que la Semana Santa se celebraría el fin de semana siguiente a la primera luna llena que ocurre junto con o inmediatamente después del equinoccio de primavera.
En esa época el equinoccio ocurría el 21 de Marzo.
Con ello se fijó la Semana Santa para la primera luna llena después del 21 de marzo.
El papa Gregorio XIII, después del Concilio de Trento de 1563, decidió abordar la reforma del calendario.
Recibió consejos de los astrónomos Luigi Lilio y de Cristobal Clavius.
El año trópico tiene 365 días 5 horas 48 minutos y 46 segundo.
El calendario juliano produce un año promedio de 365 días y 6 horas, 11 minutos y 14 segundos más largo que el año.
El año trópico tiene 365,2422 días. La reforma gregoriana elimina 3 años bisiestos
en un período de 400 años. En 400 años hay 97 años bisiestos 97/400 = 0,2425 fracción mejorada sobre el 0,25
del calendario Juliano.
El 24 de Febrero de 1582 se dictó la bula Inter Gravissimas en que el papa Gregorio XIII dicta la reforma del calendario.
Al jueves 4 de octubre de 1582, le siguirá el viernes 15 de octubre (se eliminaron 10 días del calendario).
Se suprimen como bisiestos los años terminados en doble cero, excepto que sean divisibles por 400.
El equinoccio de primavera había ocurrido el 11 de marzo de 1582 y pasó al 21 de marzo en 1583.
Pope Gregory XIII
El calendario Gregoriano todavía es más largo que el año trópico pero acumula un error de un día en 3,314 años, mucho mejor que los 128 años del calendario Juliano.
Como el calendario Gregoriano se formuló en 1582 acumulará un día de error en el año 4896, demasiado lejano para preocuparnos hoy.
El Radio Terrestre.
El modelo de una Tierra plana prevaleció por mucho tiempo.
Pitágoras empezó a enseñar que la Tierra es esférica.
Aristóteles, en el siglo IV a.C. señala las razones para aceptar una Tierra esférica y le atribuye un radio un 50% muy grande.
En el siglo IIIa.C. el alejandrino Eratóstenes midió el radio de la Tierra.
Método de Eratóstenes.
Eratóstenes se dio cuenta que cuando el Sol cruza por el cenit de Siena sólo llega a 7,2 grados del cenit de Alejandría.
En un ejemplo en Chile podemos decir que el Sol pasa por el cenit de Cerro Moreno en Antofagasta y a unos 7 grados de Ovalle.
Eratóstenes atribuyó esto a que la vertical de Siena y Alejandría no coincidían sino que formaban un ángulo de 7,2 grados en el centro de la Tierra.
Eratóstenes midió la distancia entre Siena y Alejandría, obteniendo 5,000 estadios.
Como 7,2 grados es 1/50 del círculo, Eratóstenes dedujo que el perímetro terrestre es de 250.000 estadios.
Posteriormente aumentó el valor a 252.000 estadios para que hubiese 700 estadios por grado.
Desgraciadamente no sabemos el valor del estadio de Eratóstenes; si fuese de 157,5 metros el valor sería excelente (tendría un error menor al 1%).
El estadio podría haber tenido 185 metros o 210 metros lo que haría al valor de Eratóstenes tener un error de hasta un 30%.
En el año 230 a.C. Eratóstenes midió un valor del radio terrestre que está muy cerca del real.
Radio terrestre ecuatorial: 6.378.140 m. Radio terrestre polar: 6.356.755
m. Radio medio [(a2b)1/3] 6.371.004 m. 1 grado equivale a 111,1
kilómetros.
Universo Geocéntrico de Ptolomeo.
Según Platón los cuerpos celestes se mueven con movimientos circulares uniformes.
El universo está centrado en la Tierra inmovil alrededor de la cual gira la Luna, el Sol y los planetas.
Las estrellas están en una esfera cristalina que gira en torno a la Tierra cada 24 horas, arrastrando a todos los cuerpos celestes en el movimiento diurno.
Hiparco, en el siglo II a.C. estudió el
movimiento del Sol y la Luna. Hiparco propuso para los planetas que su
movimiento se podía representar mediante círculos excéntricos o utilizando epiciclos y deferentes.
Epiciclo y deferente
En el siglo II d.C. Claudio Ptolomeo escribió el ALMAGESTO.
Ahí da a conocer su teoría geocéntrica del Universo.
Ptolomeo subestima la distancia al Sol en un factor 20.
Supone que lo más lejano en el universo no dista de la tierra más de 20 veces la distancia al Sol.
El punto ecuante está entre lo más significativo de Ptolomeo.
Ptolomeo sitúa a la Tierra excéntrica en el epiciclo de los planetas.
El punto ecuante es el simétrico de la Tierra con respecto al centro del epiciclo.
El centro del deferente se desplaza con velocidad angular constante con respecto al punto ecuante
El Universo pequeño, geocéntrico y geoestático de Ptolomeo perduró por 14 siglos!
La gran revolución en astronomía la introdujo Nicolás Copérnico, en 1543.
El Imperio Romano y la larga Edad Media no aportaron cosas significativas al desarrollo de la astronomía.
Nicolás Copérnico (1473-1543)
En 1543 Nicolás Copérnico propone una teoría que sitúa al Sol en el centro del Universo.
La Tierra rota en 24 horas y se traslada alrededor del Sol en un año.
Para que la traslación terrestre no introduzca paralaje en las estrellas fijas Copérnico las sitúa a 2.000 unidades astronómicas.
El Universo de Copérnico es a lo menos cien veces más grande que el de Ptolomeo, en diámetro.
Copérnico continúa utilizando epiciclos y deferente.
Los métodos matemáticos de Copérnico son iguales que los de Ptolomeo (sólo geometría).
La teoría de Copérnico tiene problemas con la física de la época, pero puso a la astronomía en la senda correcta.
Copérnico abrió las puertas a Tycho Brahe, Kepler, Galileo y Newton.
Tycho Brahe (1546-1601)
El danés Tycho Brahe se dió cuenta que la única manera de distinguir entre Ptolomeo y Copérnico era a través de mejores observaciones.
Tycho construyó instrumentos astronómicos muy superiores a los de sus predecesores.
Estableció un observatorio en la isla de Hven, llamado Uraniborg.
Tycho por dos décadas observó el planeta Marte y un conjunto de estrellas.
Al perder el favor del Rey de Dinamarca Tycho abandonó su observatorio.
Hacia el final de su vida Tycho se traslada a Praga donde contrató a Kepler como su ayudante.
En octubre de 1601 murió Tycho en Praga.
La excelentes observaciones de Tycho permitieron al talentoso Kepler encontrar las leyes del movimiento planetario.
Johannes Kepler (1571-1630)
Johannes Kepler, gran astrónomo y matemático alemán se fue a Praga como ayudante de Tycho Brahe en 1600.
Al morir Tycho Kepler hereda el puesto de matemático imperial de Rodolfo II en Praga.
Tycho le asignó a Kepler el estudio del movimiento de Marte en el cielo.
Kepler, copernicano convencido, se dedicó a calcular la órbita de Marte en torno al Sol.
Kepler calculó primero una órbita excéntrica para la Tierra.
Luego calculó la mejor órbita excéntrica para Marte.
No pudo hacer coincidir las observaciones y sus cálculos dentro de límites menores que 8 minutos de arco.
Kepler tuvo la visión de no aceptar esas discrepancias como “errores de observación”.
Calculó la velocidad de Marte en su órbita llegando a la conclusión que el radio vector que une a Marte y al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Kepler se dedica entonces a ver la forma que debe tener la órbita y llega a la conclusión que el diámetro de la órbita es mayor a lo largo de las ápsides que perpendicular a él.
Empieza a probar con figuras ovaladas pero no cumplen la ley de las área.
Finalmente se da cuenta que una de las figuras ovales más simples, la elipse, cumple la ley de las áreas y ajusta perfectamente a las observaciones.
En 1609, en su libro Astronomia Nova, Kepler da a conocer las primeras dos leyes del movimiento planetario:
Primera Ley: Las órbitas planetarias son planas. El Sol está en el plano de la órbita. La trayectoria del planeta respecto del Sol es una elipse de la cual el Sol ocupa uno de sus focos.
Segunda Ley: El radio vector que une el Sol y el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
En 1619 Kepler publica su libro Harminices Mundi donde presenta la tercera ley del movimiento planetario:
Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semi-ejes mayores.
Kepler aplica sus leyes a las órbitas de todos los planetas, incluyendo la Tierra y la Luna.
Galileo Galilei (1564-1642)
Galileo Galilei, contemporáneo de Kepler Construye el primer telescopio en 1609 y
hace un gran número de descubrimientos: Descubre los cráteres y las montañas de
la Luna. Descubre las fases de Venus. Descubre 4 satélites de Júpiter: Io,
Europa, Ganímedes y Calixto. Las manchas solares. El “cuerpo triple” de Saturno.
Galileo descubre las leyes de la caída libre.
Galileo abre la ciencia moderna al preguntar cómo en lugar de porqué.
Galileo sienta las bases de la mecánica terrestre mientras Kepler legislaba los movimientos celestes.
Con Kepler y Galileo estaba pavimentado el camino para Newton.
Satélites de Júpiter
Isaac Newton (1643-1727)
Isaac Newton (1643-1727) en su magistral libro Principia Matematica de 1687 establece las bases de la mecánica y la ley de gravitación universal.
Dos masas se atraen con una fuerza proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias.
La ley de gravitación universal puede ser deducida de la tercera ley de Kepler.
Pero por la tercera ley de Kepler:
Por lo tanto:
A partir de la ley de Newton se puede deducir la forma general de la tercera ley de Kepler.
Pero:
Por lo tanto:
Sumando ambas ecuaciones:
Forma General de la Tercera Ley de Kepler
Tercera ley de Kepler:
La forma general de la tercera ley de Kepler sirve para calcular las masas.
Escribiendo la tercera ley para la órbita de la Luna alrededor de la Tierra y para la órbita de la Tierra alrededor del Sol se puede determinar la masa del Sol en masas terrestres.
La masa del Sol es 330.000 veces mayor que la masa de la Tierra.
La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna.
La distancia Tierra Sol se define como la Unidad astronómica de distancia que corresponde a 149.600.000 km.
El radio del Sol es de 696.000 km Esto equivale a 109 veces el radio
terrestre.
Tamaños de la Tierra y el Sol.
Ley de Bode:
La gran separación existente entre la órbita de Marte y de Júpiter llamó la atención de los astrónomos desde los tiempos de Copérnico.
Kepler había utilizado el tetraedro para representar ese gran espacio (por ser el poliedro regular con una mayor razón entre el radio de la esfera circunscrita y la esfera inscrita).
Kepler llegó a sugerir la existencia de un planeta desconocido en esa gran laguna entre Marte y Júpiter.
En su búsqueda de la armonía en el sistema solar Kepler llegó a la tercera ley del movimiento planetario, que relaciona semi-ejes mayores y períodos de revolución, pero no encontró la “armonía” de los semi-ejes entre sí.
En el siglo XVIII el alemán J. Daniel Titius (1729-1796), profesor de física en Wittenberg, encontró una relación numérica que reproduce con una buena aproximación los semi-ejes mayores de las órbitas planetarias.
La publicó en 1772 en una nota a pie de página en un libro que tradujo.
Esta serie pasó inadvertida hasta que Johan Elert Bode (1747-1826), director del Observatorio de Berlín, la dio a conocer en 1778
ahora es referida como la “ley de Titius-Bode”, o simplemente como ley de Bode,
doble error pues no es una “ley” ni tampoco es de Bode.
Partiendo de una sucesión formada por el número 0 y los términos de una progresión geométrica de razón 2 y primer término 3 (0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, ...), si le agregamos 4 a cada término y luego dividimos por 10, resulta la serie: 0,4 0,7 1,0 1,6 2,8 5,2 10,0 19,6 38,8 ...
Esta serie representa muy bien las distancias de los planetas al Sol, desde Mercurio hasta Saturno, empezando en orden desde el primer término, pero omitiendo el quinto.
[Las distancias media al Sol son: Mercurio 0,39; Venus 0,72; La Tierra 1,0; Marte: 1,52; Júpiter 5,20; Saturno: 9,54].
Planeta Distancia Ley de Bode
Mercurio 0,39 0,4
Venus 0,72 0,7
Tierra 1,0 1,0
Marte 1,52 1,6
???? 2,8
Júpiter 5,20 5,2
Saturno 9,54 10,0
Planeta Distancia Ley de Bode
Mercurio 0,39 0,4
Venus 0,72 0,7
Tierra 1,0 1,0
Marte 1,52 1,6
???? 2,8
Júpiter 5,20 5,2
Saturno 9,54 10,0
Urano 19,18 19,6
URANO
William Herschel en marzo de 1781, mientras patrullaba el cielo con su telescpio descubrió el planeta URANO.
Pensó que se trataba de un nuevo cometa pero resultó ser una planeta 4 veces mayor que la Tierra.
Observaciones del planeta Urano llavaron a calcular una órbita que permitió descubrir observaciones de Urano, hechas antes del descubrimiento, tan antiguas como 1690.
Con todas las observaciones de Urano disponibles se veían anomalias en el movimiento de cuerpo celeste que era un misterio al empezar el siglo XIX.
En 1846 el astrónomo francés Urbain Leverrier calculó la posición de un hipotético planeta más allá de Urano.
El 23 de Septiembre de 1846 el astrónomo alemán Johann G. Galle descubrió el planeta Neptuno a un gardo de la predicción de Leverrier.
Neptuno es un mellizo del Urano, 4 veces mayor que la Tierra con una masa 17 veces mayor que ella.
El millonario norteamericano Percival Lowell se obsecionó con el planeta Marte y con un planeta más allá de Neptuno.
Funda el Observatorio Lowell para estudiar Marte y buscar un nuevo planeta.
En 1930, el astrónomo norteamericano Clyde Tombaugh descubre Plutón.
En 2006 la IAU en Praga degradó a Plutón a la categoría de planeta enano.
