Hoja de Práctica 02-Investigacion de Operaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DEHUAMANGA

Departamento Acadmico de Matemtica y Fsicarea Estadstica

HOJA DE PRACTICA DE PRGRAMACIN LINEAL E.F.P. Cs. Fsico Matemticas

1. Se tiene el siguiente problema:

Max Z = 2X1 + 2X2 + 4X3S.A.2X1 + X2 + X3 23X1 + 4X2 + 2X3 8X1, X2, X3 0Resuelva mediante el mtodo de dos fases.

2. Un empresa posee dos tipos de procesos A=Torno y B= Fresa que puede utilizar para realizar tres tipos de piezas 1, 2 y 3. Durante cadames, dispone de 120 horas de A y de 260 horas de B. Para su fabricacin cada pieza requiere:Pieza 1: 0,1 horas de A y 0,20 horas de B.Pieza 2: 0,4 horas de A y 0,30 horas de B.Pieza 3: 0,4 horas de BSiendo el beneficio unitario de cada producto de 3, 4,y 5 para las piezas 1,2 y 3 respectivamente, se desea determinar el programa a realizar durante dicho mes, a fin de que el rendimiento obtenido sea mximo.

a. Escribir el programa PRIMAL y DUAL correspondientes.b. Compare e interprete los dos resultados (Primal y Dual).

3. Para los siguientes pares de problemas primales y duales, determine si las soluciones que se citan son ptimas:

Primal Dual

a. (X1=0, X2=10/3; Y1=0, Y2=1, Y3=1)

b. (X1=20, X2=10; Y1=1, Y2=4, Y3=0)

c. (X1=10/3, X2=10/3; Y1=0, Y2=5/3, Y3=1/3)

4. Se tiene el siguiente modelo de programacin lineal

Max Z = 5X1 + 2X2 + 3X3s.a.X1 + 5X2 + 2X3 b1X1 - 5X2 - 6X3 b2X1, X2, X3 0

La siguiente tabla ptima corresponde a valores especficos de b1 y b2:

Min Z = 2X1 + 3X2s.a.2X1 + 3X2 30X1+2X2 10X1 X2 0X1, X2 0

MAX W = 30Y1 + 10Y2s.a.2Y1 + Y2 + Y3 23Y1+2Y2 Y3 3Y10, Y2 0, Y3 0



Bsica

Z X1 X2 X3 X4 X5 Solucin

1 0 a 7 d e 150X1 0 1 b 2 1 0 30X5 0 0 c -8 -1 1 10

Determine lo siguiente:a. Los valores b1 y b2 del lado derecho.b. Los elementos a, b, c, d, e.c. La solucin Dual ptima.

5. Escribe la forma dual de los siguientes problemas:

6. Resuelva el siguiente problema por el mtodo dual simplex

Mn Z = 2X1 + 3X2s.a.4X1 + 6X2 60X1 + 4X2 5X1 X2 0X1 0, X2 0

7. Considere el siguiente problema lineal

Max Z = -X1 + 3X2 -2X3 s.a. 3X1 X2 + 2X3 7 Recurso A -2X1 + 4X2 12 Recurso B -4X1 + 3X2 + 8X3 10 Recurso C X1 0, X2 0, X30

a. Resuelva por el mtodo simplex y dese la solucin ptima. Las siguientes cambios b, c, d, e y f se hacen en referencia al problema original.

b. Supngase que el vector de disponibilidad debe cambiarse a

b=(10620) . Utilizando anlisis de sensibilidad, Cul es la nueva solucin ptima?

c. El vector de precios se cambia a c=(2 2 1 ) . Utilizando

anlisis de sensibilidad, Cul es la nueva solucin ptima?

a. Min Z = 2X1 3X2 + 4X3s.a.X1 + X2 + X3 1X1 2X2 = 1X1 0, X2 0, X3 no

b. Max Z = 2X1 + 3X2 5X3s.a.2X1 + 2X2 + 2X3 = 14-2X1 + 5X2 X3 -10X10, X20, X30



d. El vector de coeficientes tecnolgicos correspondiente a la

actividad X3 se cambia a (101) . Utilizando anlisis de sensibilidad, cul es la nueva solucin ptima?

e. Se desean introducir actividades X7 y X8 a precios de $10 y $20 respectivamente. Los coeficientes tecnolgicos asociados

a cada actividad son a7=(111) y a8=(012) . Utilizando anlisis de

sensibilidad determine el nivel ptimo de estas nuevas actividades.

f. Dos nuevas restricciones se aaden al sistema original, a saber, X12, X24. Utilizando anlisis de sensibilidad, determine los nuevos ptimos.

8. El siguiente problema ha sido maximizado para dar la solucin indicada:

Max Z = 2X1 + 4X2 + 6X3s.a.2X1 + 2X2 + 4X2 12 X1 + 4X2 + 2X3 84X1 + 2X2 + 4X3 10X1, X2, X3 0La tabla ptima est dada por:

Bsica

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solucin

1 11/3 0 0 0 1/3 4/3 16a4 0 -2 0 0 1 0 -1 2a2 0 -1/3 1 0 0 -1/3 -1/6 1a3 0 7/6 0 1 0 -1/6 -4/3 2

a. Cul debe ser el valor de C2 ra que se convierta X3 en no bsica salga de la solucin?

b. Que tan grande puede ser C2 antes de que se cambie el vector solucin? Qu cambio podra ocurrir?

c. Si b1 aumenta hasta 14. Deja la solucin de ser ptima, porque?

d. Si el recurso b2 se incrementa de 8 a 12, cual es el nuevo valorde la funcin objetivo?

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