8/17/2019 Hoja de Problemas Tema 3 Finanzas

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Hoja de problemas Tema 3

1. Determinar el dominio de las funciones:

(a)

z  = 1 − x2

−y2 + Lxy

(b)

z  =  xy − 52√ 

y − x2

(c)

z  =  L

9 − x2 − y2

x2 + y2 − 1

2. Determinar las curvas de nivel para las superficies dadas por las funciones:(a)

f (x, y) =

  y   si   x ≤ 0y − x   si   x > 0

(b)

f (x, y) = y − sen x

3. Determinar dominio, recorrido y gráfica de las funciones(a)

z  =

64 − 4x2 − y2

(b)

f (x, y) = 6 − 2x − 3y

4. Calcular   lim

(x,y)→

(0,0)

3x − y

2x + y

 según las trayectorias:

(a)   y = 0

(b)   y = x

(c)   y = x2

(d)   y = mx

5. Estudiar la existencia de límite, a través de los límites reiterados, en los casos:

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(a)   lim(x,y)→(0,0)

2x + y − xyx + y

(b)   lim(x,y)→(1,0)

xy − 2y2x + y

(c)   lim(x,y)→(0,0)

x2y2

x

2

y

2

+ (x − y)2

(d)   lim(x,y)→(0,0)

x3

x3 + y4

(e)   lim(x,y)→(0,0)

x2 − y2x2 + y2

4

(f)   lim(x,y)→(1,1)

x + y − 23√ 

x3 + y3 − 2

6. Estudiar la existencia de los siguientes límites:

(a)   lim(x,y)→(1,2)

y + 2x − 52y − x

(b)   lim(x,y)→(0,0)

x2y

x5 + y2

(c)   lim(x,y)→(0,0)

e

x3

2   y2

3

x2 + y2

(d)   lim(x,y)→(0,0)

xy  sen  π

x

(e)   lim(x,y)→(0,0)

yx3

y2 + x6

(f)   lim(x,y)→(0,0)

3x2y

x4 + y2

(g)   lim(x,y)→(0,0)

arctg  1

xy

(h)   lim(x,y)→(0,0)

(1 − cos xy)sen   xx2 + y2

(i)   lim(x,y)→(0,−2)

x

3

sen (y2

− 4)(y + 2) sen   x

7. Estudiar mediante las curvas de nivel, la existencia de:

(a)   lim(x,y)→(0,0)

x − yx + y

8. Estudiar la región del plano donde es continua cada una de las funciones siguientes:

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(a)

f (x, y) =

x3y

x2 + y2  si   (x, y) = (0, 0)

0   si   (x, y) = (0, 0)

(b)

f (x, y) =

x  sen

  π

y + y sen

 π

x  si   |xy| > 0

0   si   |xy| = 0

(c)

f (x, y) =

(1 + x2y2)

1

x2 + y2 si   (x, y) = (0, 0)1   si   (x, y) = (0, 0)

9. Demostrar que las siguientes funciones no son continuas en el punto (0, 0) :

(a)

f (x, y) =

(1 + 2x2y2)

1

x2 + y2 si   (x, y) = (0, 0)e   si   (x, y) = (0, 0)

(b)

f (x, y) =

4xyx2 + y2

  si   x2 + y2 = 00   si   x2 + y2 = 0

(c)

f (x, y) =

x2

x2 + y2  si   (x, y) = (0, 0)

1   si   (x, y) = (0, 0)

(d)

f (x, y) =

sen xy

x2 + y2  si   (x, y) = (0, 0)

0   si   (x, y) = (0, 0)

(e)

f (x, y) =   ey3

x2+y2 si   (x, y) = (0, 0)0   si   (x, y) = (0, 0)

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