HOJA DE TRABAJO ESTRATEGIAS DE RAZONAMIENTO (EDP)

Nombre: Lesli Carina Pacheco Lico Carné: 2485315

Instrucciones: Resuelva los temas que se le presentan a continuación, deje constancia de todos los procedimientos necesarios para justificar sus respuestas.

TEMA 1

Se han juntado varias secciones de primer ingreso de la Facultad de Ciencias de la Salud en un salón y hay cierto número de estudiantes. Se sabe que cada uno de los alumnos estudia al menos una de las tres asignaturas siguientes: Estrategias de Razonamiento (CFI) – Biología – Química.

91 estudian Estrategias de Razonamiento (CFI) 76 estudian Biología 52 estudian Química. 41 estudian Estrategias de Razonamiento (CFI) y Biología 33 estudian Estrategias de Razonamiento (CFI) y Química. 24 estudian Biología y Química. 8 estudian las tres asignaturas

Por lo que se le solicita realizar un diagrama de Venn y responder las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántos alumnos hay en el salón? b) ¿Cuántos estudian Estrategias de Razonamiento (CFI) o Biología pero no Química?c) ¿Cuántos estudian solamente Química? d) ¿Cuántos estudian Química y Biología?

TEMA 2 Para la bienvenida de los nuevos estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Salud, se organizó un almuerzo, llegaron un total de 250 estudiantes, entre estudiantes de la Licenciatura de Medicina y la Licenciatura en Nutrición. Stephan que es muy curioso y no le gustó mucho la comida, pudo observar que en el área en donde se sentaron los estudiantes de la Licenciatura de Medicina, habían bancas de seis patas en donde cabían 2 personas y para los estudiantes de la Licenciatura en Nutrición habían sillas. ¿Cuántos estudiantes de Medicina y Nutrición llegaron si todos los asientos estaban llenos y Stephan asegura que contó 940 patas entre sillas y bancas?

TEMA 3 Si dos escalones se construyen con 3 cubos, 3 con 6, 4 con 10, ¿Cuántos cubos construyen 10 escalones? ¿Cuántos cubos construyen 50 escalones?

2 escalones, 3 cubos 3 escalones, 6 cubos 4 escalones, 10 cubos

TEMA 4

Luego de realizar una encuesta de los gustos en tipos de bebidas a base de café, 6 de sus compañeros indicaron preferir diferentes bebidas. Dos indican que les gusta el café americano, dos capuccino y dos mocaccino. A Cristian no le gusta el café americano ya que está de acuerdo con Elvia que no le gusta el capuccino. A Mary le gusta el capuccino. Si Mayra no está de acuerdo con Rony ni le gusta el café americano, ¿Qué bebida le gusta a Priscila?

TEMA 5

Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco. ¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener?

Espacio euclídeoEl espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial completo dotado de un producto interno (lo cual lo convierte además en un espacio normado, un espacio métrico y una variedad riemanniana al mismo tiempo).

El término euclídeo se utiliza para distinguir estos espacios de los espacios "curvos" de las geometrías no euclidianas y del espacio de la teoría de la relatividad de Einstein. Para resaltar el hecho de que un espacio euclídeo puede poseer n dimensiones, se suele hablar de "espacio euclídeo n-dimensional" (denotado , o incluso ).

Índice

1 Introducción

2 Estructuras sobre el espacio euclídeo

o 2.1 El espacio euclídeo como espacio métrico

o 2.2 El espacio euclídeo como espacio topológico

o 2.3 El espacio euclídeo como espacio vectorial

3 Véase también

4 Referencias

Introducción

Un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional se representa por el símbolo y es el conjunto de todas las tuplas ordenadas

en donde cada es un número real, junto con la función distancia entre dos puntos (x1, ..., xn) e (y1, ..., yn) definida por la fórmula:

Esta función distancia es una generalización del teorema de Pitágoras y se denomina Distancia euclidiana.

Estructuras sobre el espacio euclídeo

Los espacios euclidianos y sus propiedades han servido de base para generar gran cantidad de conceptos matemáticos relacionados con la geometría analítica, la topología, el álgebra y el cálculo. Aunque el espacio euclídeo suele ser introducido, por razones didácticas, como espacio vectorial, en realidad sobre él se pueden definir muchas más estructuras. El espacio euclídeo es además de un espacio vectorial un caso de:

Un espacio de Hilbert de dimensión finita, con el producto escalar ordinario.

Un espacio de Banach de dimensión finita, con norma inducida por el producto escalar interior.

Un espacio métrico completo, con distancia inducida por la norma anterior.

Un espacio topológico, inducido por la métrica euclídea.

Un grupo de Lie, con la operación de adición.

Un álgebra de Lie con el producto vectorial.

El espacio euclídeo como espacio métrico

Por definición, E n es un espacio métrico, y es por tanto también un espacio topológico; es el ejemplo prototípico de una n-variedad, y es de hecho una n-variedad diferenciable. Para n ≠ 4, cualquier n-variedad diferenciable que sea homeomorfa a E n es también difeomorfa a ella. El hecho sorprendente es que esto no es cierto también para n = 4, lo que fue probado por Simon Donaldson en el año 1982; los contraejemplos se llaman 4-espacios exóticos (o falsos).

El espacio euclídeo como espacio topológico

Se puede decir mucho sobre la topología de E n. Un resultado importante, la invariancia del dominio de Brouwer, es el de que cualquier subconjunto de E n que sea homeomorfo a un subconjunto abierto de E n es en sí mismo abierto. Como consecuencia inmediata de esto se tiene que E m no es homeomorfo a E n si m ≠ n -- un resultado intuitivamente "obvio" que sin embargo no es fácil de demostrar.

El espacio euclídeo como espacio vectorial

Artículo principal: Vector (espacio euclídeo)

El n-espacio euclídeo se puede considerar también como un Espacio vectorial n-dimensional real, de hecho un Espacio de Hilbert, de manera natural. El producto escalar, de x = (x1,...,xn) e y = (y1,...,yn) está dado por:

Véase también

Geometría euclidiana

Geometría analítica

Medida de Lebesgue

Referencias