HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 1

En la editorial anterior referimos “No es costumbre en nuestras editoriales tratar temas considerados de naturaleza política”, pero el tema de la Resolución 058 tiene dos características naturales que nos obliga a traerlo a colación: es tanto de carácter político y como educativo a la vez. También hicimos la observación en la oportunidad señalada que: “El actual presidente de la nación, el Sr. Nicolás Maduro, obtuvo el cargo por una diferencia de votos tan pequeña que luego de su ascensión al poder debió formar… (un) gobierno de coalición… (pero) por la herencia política… esta sería una estrategia no aplicable;… consideramos (entonces) que… debió… llamar (por lo menos) a la dirigencia de la oposición y discutir objetivamente hasta dónde era aplicable en sus líneas originales (el Plan de la Patria). Pero no fue así. En una actitud que dejaba ver que consideraba dominado totalmente el país tanto política como ideológicamente, se propuso seguir el plan estrictamente al pie de la letra”. Y esta actitud es la que manifiesta el gobierno cuando trata de imponer la citada resolución. Hay quienes la rechazan por simple oposición y otros porque la han analizado en detalle y la consideran contraproducente. Hay quienes la apoyan por la consecuente sumisión a una directriz partidista y otros porque la ven como la vía inicial para el logro de la consolidación y arraigo del pensamiento socialista en el país. En una entrevista realizada por José Ignacio Hernández G. el 21 de abril de este año a Mariano Herrera, director del Centro de Investigaciones Culturales y Educativas [CICE] (Prodavinci, Abril 22, 2014), Herrera respondió a tres preguntas que Hernández le formuló sobre la R-058, cuyas respuestas consideramos oportunas referir. 1. ¿Qué es la Resolución 058 y cómo afecta la educación en Venezuela? La Resolución 058 emana del Ministerio de Educación y regula el funcionamiento de la comunidad educativa. Fue promulgada el 16 de octubre de 2012 y es, como toda ley y reglamento oficial, de obligatorio cumplimiento. Pero no es nueva ni se está implantando en estos días. Ya está puesta en práctica en la mayoría de escuelas oficiales y colegios privados. Lo importante en una resolución sobre comunidades educativas es promover y reglamentar con claridad la participación de las familias en asuntos educativos. Al parecer, la 058 no le da prioridad a esa misión. La resolución 058 cambia el nombre de Comunidad Educativa por “Consejo Educativo” y, entre otras cosas, crea 11 comités con funciones ejecutivas que terminan siendo un gran enredo burocrático. Uno de esos comités es el de padres y representantes. Se debilita la participación de padres y representantes en la toma de decisiones de la escuela, diluida en un mar de comités de alumnos, empleados, etcétera. Y, además, se debilita tremendamente la función de directores y se diluyen sus responsabilidades profesionales en un enredo burocrático. Otros comités parecen tener como objetivo abrir las puertas de las escuelas a colectivos diversos, externos a la escuela, y a sus actores principales. La resolución es confusa, no están claros sus objetivos principales ni los de los 11 comités nuevos que se crean. Se establecen listados interminables de múltiples funciones cruzadas y comunes a varios comités a la vez. Supone un gran número de personas, incluyendo docentes y alumnos, dedicados a todo tipo de tareas dispersas, que desvirtúan y desvían la misión principal de la escuela: el aprendizaje y la enseñanza. Quizás lo más grave y sorprendente es que contradice la concepción del Estado todopoderoso que se plantea en la tesis del Estado Docente, omnipresente en la Ley Orgánica de Educación aprobada en 2009. Funciones como la supervisión, el mantenimiento y la capacitación de docentes, entre otros, están ahora bajo la responsabilidad de los Consejos Educativos. Parece que el Estado Docente se quiere desentender de sus deberes y dejar esa tremenda responsabilidad en manos de los beneficiarios. Es decir: más deberes institucionales para quienes son sujetos de derechos y menos responsabilidades para las instituciones del Estado. No puedo dejar de mencionar otro aspecto de la resolución que me parece que se debe resaltar: cómo se expresa el desprecio por la escuela como espacio educativo por excelencia. El artículo 5.5 dice explícitamente que la escuela es “uno de los centros del hacer comunitario y que la comunidad es el centro del quehacer educativo”, cuando debería ser al revés. Una vez más, el gobierno desprecia el valor educativo de la escuela y pretende que sea un centro de activismo social y político para adultos. Se olvida de que la escuela es para los niños. Desprecia lo pedagógico y lo sustituye por la agitación y, eventualmente, la propaganda. 2. ¿Cuáles son las consecuencias, a corto y a largo plazo, de esta acción? La resolución encierra varios peligros. Uno de los más graves es que puede eventualmente promover la entrada de organizaciones comunitarias. Es decir, podría introducir el activismo político y social en las escuelas y desviarlas de su misión educativa. Sin embargo, las escuelas institucionalmente sólidas pueden protegerse de este peligro, organizando los comités de manera equilibrada para evitar la injerencia partidista y clientelar. Esto se hace asegurando la participación de personas responsables y verdaderos dolientes de la educación de los alumnos y evitando que se cuelen agitadores o agentes perturbadores. Es el caso de la mayoría de los colegios privados, que tienen la capacidad de estructurar los comités para apoyar la gestión escolar y la participación de las familias en los asuntos inherentes a la educación de sus hijos. Esto depende del liderazgo del director o de los equipos de dirección. Lamentablemente, la mayoría de las escuelas oficiales presentan severas debilidades institucionales. Los directores son interinos o encargados, mientras que los titulares o bien porque no gozan de autoridad real, ya sea porque carecen de liderazgo ante sus colegas, o porque el verdadero liderazgo está en otro funcionario dentro o fuera de la escuela (coordinadores, supervisores). La delegación de competencias exclusivas del Estado afecta la misión principal de promover la igualdad de oportunidades y producir justicia social, al dejar en manos de las escuelas asuntos como el mantenimiento de la planta física, el Programa de Alimentación Escolar (PAE), la evaluación del desempeño del docente, entre otros, sin transferirle las funciones legales ni los recursos. Éstas son competencias exclusivas del Estado. Es como si en un hospital se dejara en manos de los pacientes las decisiones del departamento de cirugía infantil y sus costos. ¿Quién iría a un hospital donde quien decide las técnicas operatorias no son los médicos? Pues esa concepción se aplica para la educación. Directivos y docentes opinan al mismo nivel que alumnos, colectivos y familias acerca de asuntos institucionales y profesionales. Es una transferencia de competencias del Estado a quienes no tienen la capacidad de cumplir con ellas. Entonces hay una paradoja, una contradicción: por una parte se abre la puerta a comités externos a la escuela para que tengan injerencia en lo que no deben y, por otro lado, se le atribuye a actores escolares (familias, docentes, empleados) responsabilidades que corresponden a instancias oficiales del Estado. 3. ¿Esta situación en torno a la Resolución 058 implica el adoctrinamiento? ¿Por qué? La Resolución 058 no implica necesariamente el adoctrinamiento. Sí puede implicar injerencia partidista y activismo político en las escuelas. Y distrae a la escuela de su función educadora. La doctrina que se impone no es educativa. Es una doctrina más bien de desinstitucionalización, una política de destrucción y desvalorización de la institución escolar y de la profesión docente. El adoctrinamiento es un asunto pedagógico que sucede dentro del aula de clases. Su implantación está más bien en algunos de los libros de texto de la Colección Bolivariana que han sido distribuidos gratuitamente a todos los alumnos de las escuelas oficiales venezolanas y a muchos de los colegios privados. Esa colección viene acompañada de una Constitución Ilustrada, cuyos dibujos son un verdadero catecismo chavista en los que aparece Hugo Chávez como prócer y como profeta al lado de Simón Bolívar y en calidad de mesías enviado por las autoridades celestiales. Es a través de estos contenidos en los libros y de otras actividades que les imponen a las escuelas, relacionadas con efemérides en las que los alumnos deben hacer ilustraciones en alabanza al “Comandante Supremo” que se transmite la doctrina chavista. Es un atentado a la Constitución y a la Ley Orgánica de Educación (aprobada en agosto de 2009) que se supone que garantizan la pluralidad ideológica y política, el laicismo religioso y prohíben el proselitismo y la propaganda política en las escuelas. Aunque la opinión de Herrera suponga su subjetividad, resulta interesante a la discusión lo que señala.

***

Reflexiones "Lo malo de nuestro tiempo es que el futuro ya no es lo que era".

Paúl Valery

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 2

LOUIS DE BROGLIE

(1892-1987)

Nació el 15 de agosto de 1892 en Dieppe; y murió el 19 de marzo de 1987, en París, ambas localidades en Francia.

Fue un matemático francés mejor conocido por su descripción de la propiedad dual partícula-onda del electrón.

Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie (Louis de Broglie). Su padre fue Víctor, Duque de Broglie, y su madre Pauline d'Armaillé. Luis estudió

en el Liceo Janson de Sailly en París, completando su educación secundaria en 1909. En esta etapa no se vislumbraba que fuera a seguir una

carrera en ciencias, pero sí se mostraba interesado en realizar estudios literarios en la Universidad. Ingresó en la Sorbona en París tomando un

curso de historia, con la intención de prepararse para una carrera en el servicio diplomático. A la edad de 18 años se graduó con una licenciatura

en Artes, pero ya se evidenciaba su interés por la matemática y la física. Después de que se le asignó un tema de historia que el mismo escogió

para realizar una investigación, luego de pensarlo muy detenidamente, decidió estudiar una Licenciatura en física teórica.

En 1913 de Broglie obtuvo su Licenciatura en Ciencias, pero antes de poder establecerse desempeñando su carrera, estalló la Primera guerra

Mundial. Durante la guerra de Broglie sirvió en el ejército. Fue adjunto a la sección de telegrafía inalámbrica durante todo el tiempo que duró la

guerra, sirviendo en la estación ubicada en la Torre Eiffel. Durante estos años de guerra dedicó todo su tiempo libre a pensar en problemas

técnicos. Explicó cómo fue atraído hacia la física matemática después de la guerra (léase por ejemplo la referencia [9]):

Cuando en 1920 reanudé mis estudios... lo que me atrajo a la física teórica fue... el misterio en el cual la estructura de la materia y de la radiación se estaba relacionando cada vez más con el extraño concepto de quantum, introducido por Planck en 1900 en sus investigaciones sobre la radiación del cuerpo negro, que diariamente penetrada más los estudios de la física.

Retomando la investigación en física matemática, de Broglie no obstante mantuvo su interés en la física experimental. Su hermano Maurice de Broglie estaba en aquel momento llevando a cabo experimentos sobre rayos-x y sobre esto demostró un considerable interés Louis de Broglie

durante los primeros años de la década de 1920, época en la que estaba dedicado a obtener su doctorado.

La Tesis Doctoral de Louis de Broglie, titulada Recherches sur la théorie des quanta (Investigaciones sobre la teoría cuántica) de 1924 propuso la

teoría de las ondas del electrón, basado en el trabajo de Einstein y de Planck. Propuso la teoría por la cual él es mejor conocido, es decir la teoría

en la cual la materia tiene las propiedades de las partículas y de las ondas, la dualidad onda-partícula.

En una conferencia que de Broglie dio en la ocasión de recibir el Premio Nobel en 1929, explicó los fundamentos de las ideas contenidas en su tesis

doctoral (ver por ejemplo [9]):

Hace treinta años, la física estaba dividida en dos campos:... la física de la materia, basada en los conceptos de partículas y átomos que supuestamente obedecían las leyes de la mecánica newtoniana clásica; y el de la física de la radiación, basado en la idea de propagación de la onda en un medio continuo hipotético, el éter luminoso y electromagnético. Pero estos dos sistemas de la física no podían permanecer separados uno del otro: tenían que estar unidos por la formulación de una teoría de los intercambios de energía entre la materia y la radiación. ... En el intento de reunir a los dos sistemas de la física, realmente no se llegó a conclusiones correctas ni siquiera admisibles cuando se aplica para el equilibrio de energía entre la materia y radiación... Planck... asumió... que una luz fuente... emite su radiación en cantidades iguales y finitas - en quantum. El éxito de las ideas de Planck ha ido acompañado de graves consecuencias. ¿Si la luz se emite en quantum, no debería, una vez emitida, poseer una estructura corpuscular? ... Jeans y Poincaré [demostraron] que si el movimiento de las partículas materiales en una fuente de luz se llevaba a cabo según las leyes de la mecánica clásica, entonces la ley correcta de la radiación del cuerpo negro, la ley de Planck, no se podría obtener.

Durante una entrevista en 1963 de Broglie describió cómo, dados los antecedentes anteriores, ocurrieron sus descubrimientos:

Al igual que en mis conversaciones con mi hermano siempre llegamos a la conclusión de que en el caso de los rayos x, estos tenían tanto ondas y como corpúsculos, así de repente-... esto quedó confirmado durante el verano de 1923 - tuve la idea que esta dualidad se extendía a todas las partículas de la materia, especialmente a los electrones. Y me di cuenta de que, por un lado, la teoría de Hamilton-Jacobi señalaba algo en esa dirección, podía ser aplicado a las partículas y, además, representa una óptica geométrica; por otro lado, en los fenómenos cuánticos se obtienen números cuánticos, que raramente se encuentran en mecánica, pero muy frecuentemente ocurren en fenómenos de onda y en todos los problemas relacionados con el movimiento ondulatorio.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 3

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

La naturaleza de onda del electrón fue confirmada experimentalmente en 1927 por C. J. Davisson, C. H. Kunsman y L. H. Germer en Estados Unidos

y por G. P. Thomson (el hijo de Thomson) en Aberdeen, Escocia. La teoría de de Broglie de ondas de la materia del electrón fue usada

posteriormente por Schrödinger, Dirac y otros para desarrollar la mecánica ondulatoria.

Después de obtener su doctorado, de Broglie permaneció en la Sorbona, donde enseñó durante dos años, convirtiéndose en profesor de física

teórica en el Instituto Henri Poincaré en 1928. Desde 1932 fue también profesor de física teórica en la Facultad de Ciencias en la Sorbona. De Broglie enseñó allí hasta que se jubiló en 1962. Desde 1944 fue miembro de la Oficina de Medidas. En 1945 se convirtió en asesor de la comisaría

de energía atómica francesa.

El más grande honor que recibió fue Premio Nobel en 1929. En la referencia [9] se puede leer parte de lo que dijo en la conferencia que impartió

cuando recibió este premio:

Así llegué a la siguiente idea que ha guiado mis investigaciones: para la materia, tanto como para la radiación, la luz en particular, debemos introducir en el mismo momento el concepto de corpúsculo y el concepto de onda. En otras palabras, en ambos casos debemos suponer la existencia de los corpúsculos acompañado por ondas. Pero los corpúsculos y las ondas no pueden ser independientes, ya que, según Bohr, son complementarios entre sí; por lo tanto debe ser posible establecer un cierto paralelismo entre el movimiento de un corpúsculo y la propagación de la onda que se asocia con él.

Después de recibir el Premio Nobel en 1929 de Broglie trabajó en extensiones de la mecánica ondulatoria. Entre las publicaciones sobre muchos

temas, se tienen trabajos sobre la teoría de Dirac del electrón, la nueva teoría de la luz, la teoría de Uhlenbeck del giro, y sobre aplicaciones de la

mecánica ondulatoria a la física nuclear. Escribió por lo menos veinticinco libros incluyendo Ondes et mouvements (Ondas y movimientos) (1926),

La mécanique ondulatoire (Mecánica ondulatoria) (1928), Une tentative d'interprétation causale et non linéaire de la mécanique ondulatoire: la théorie de la doble solución (1956), Introduction à la nouvelle théorie des particules de M Jean-Pierre Vigier et de ses collaborateurs (1961), Étude critican des bases de l'interprétation actuelle de la mécanique ondulatoire (1963). Los tres últimos hacen mención a libros que fueron publicados en

traducciones inglesas como Mecánica ondulatoria no-lineal: una interpretación causal (1960), Introducción a la teoría de Vigier de partículas elementales (1963) y La actual interpretación de la mecánica ondulatoria: un estudio crítico (1964).

El escribió varios trabajos populares los cuales demostraban su interés por las implicaciones filosóficas de la física moderna, entre los que se

incluyen Materia y Luz: La Nueva Física (1939); La Revolución de la Física (1953); Física y Microfísica (1960); y Nuevas Perspectivas de la Física

(1962).

En 1933 de Broglie fue elegido a la Académie des Sciences llegando a ser Secretario Permanente para las Ciencias Matemáticas en 1942. La

Academia le otorgó la Medalla Henri Poincaré en 1929 y el Premio Alberto I de Mónaco en 1932. Otros honores que recibió incluyen el Premio

Kalinga, que le fue otorgado por la UNESCO en 1952 por sus esfuerzos hacia la comprensión de la física moderna por el público en general. El

Centro Nacional de Investigación Científica Francés le concedió la Medalla de Oro en 1956. Otros honores incluyen la concesión de la Gran Cruz de

la Legión de Honor y Bélgica le hizo oficial de la Orden de Leopoldo. Recibió Doctorados Honorarios de las universidades de Varsovia, Bucarest,

Atenas, Lausania, Quebec y Bruselas. Fue elegido como miembro honorario de dieciocho academias y sociedades del saber de Europa, India y los

Estados Unidos.

De Broglie se describe a sí mismo como:

... tengo mucho más el estado de ánimo de un teórico puro que el de un experimentador o ingeniero, amo especialmente la vista general y filosófica.

La cuestión central en la vida de de Broglie fue si la naturaleza estadística de la física atómica refleja un desconocimiento de la teoría subyacente o

si las estadísticas es todo lo que puede ser conocido. Durante la mayor parte de su vida creyó en lo anterior aunque como joven investigador tuvo

primero que creer que las estadísticas ocultan nuestra ignorancia. Tal vez resulte sorprendente, regresó a este punto de vista en sus últimos años

afirmando que:

... las teorías estadísticas ocultan una realidad totalmente determinada y determinable detrás de las variables que escapan a nuestras técnicas experimentales.

Se termina esta reseña biográfica con el homenaje rendido a de Broglie por C. W. Oseen, Presidente del Comité Nobel de Física de la Real

Academia Sueca de las Ciencias:

Cuando muy joven te lanzaste a la furiosa polémica que ronda el problema más profundo en la física, tuviste la osadía de afirmar, sin el apoyo de cualquier hecho conocido, que la materia tenía no sólo un carácter corpuscular, sino también la naturaleza de una onda. El experimento vino luego y estableció lo correcto de tu punto de vista. Has cubierto de gloria fresca un nombre ya coronado por siglos con honor.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 4

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

REFERENCIAS

1. J L Heilbron, A R Weill-Brunschvicg, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).

2. Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/eb/article-9016585/Louis-Victor-7e-duke-de-Broglie

Libros:

3. B L Cline, The Questioners: Physicists and the Quantum Theory (1965).

4. Louis de Broglie que nous avons connu, Fondation Louis de Broglie (Paris, 1988).

Artículos:

5. A Abragam, Louis de Broglie : la grandeur et la solitude, La Recherche 245 (1992), 918-923.

6. S Colombo, Louis de Broglie 1892-1987, Revue des questions scientifiques 162 (1991), 349-359.

7. M Eberhardt, La France a perdu un genie, Science et vie 836 (1987), 10-25, 160.

8. L de Guitton, Le duc Louis de Broglie : témoignage sur l'homme que j'ai connu, Comptes rendus de l'Academie des sciences 9 (1992), 331-

334.

9. N H de V Heathcote, Prince Louis-Victor de Broglie, Nobel prize winners in physics, 1901-1950 (New York, 1953), 287-296.

10. L Michel, Louis de Broglie : le savant, La Recherche 245 (1992), 923-.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Louis de Broglie ” (Mayo 2001).

Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Broglie.html]

DIBUJO POR IUTTA WALOSCHEK

LOUIS DE BROGLIE

Imágenes obtenidas de:

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 5

Aportes al conocimiento

RRaazzoonnaammiieennttoo NNuumméérriiccoo:: EEjjeerrcciicciiooss ((SSeerriiee EE))

A continuación, seguimos con la publicación sucesiva de una serie de ejercicios resueltos con la finalidad de mostrar

representaciones de razonamientos numéricos que posiblemente se suceden cuando un estudiante es retado con algún

tipo de situación problemática, contextualizada a la matemática.

Ejercicio No

1:

Debo terminar de construir una pared en mi casa. Si he construido 52 de la misma y me faltan 18m

2, ¿cuántos metros cuadrados

tiene la pared?

Razonamiento:

Para dar respuesta a la pregunta, considérese:

Total de metros cuadrados de la pared: x

Lo construido hasta ahora: 52

Metros cuadrados que faltan: 18m2

Luego se debe resolver la siguiente ecuación: 1852 =− xx

Así que:

30

903

185

3

185

25

1852

==

=

=−=−

x

x

x

xx

xx

La pared tiene 30 m2.

Ejercicio No

2:

Estoy construyendo en mi casa una pared de 40m2 y hasta ahora he construido 8

5 . ¿Cuánto me falta?

Razonamiento:

Se plantea lo siguiente:

Total de metros cuadrados de la pared menos los cinco octavos de ese total resulta la cantidad de metros cuadrados que faltan.

Luego:

1525404040 85 =−=⋅−

Faltan 15 m2.

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 6

Ejercicio No

3:

Hoy temprano cobré mi quincena. De la misma ya gasté 61 por un lado y por otro 8

3 . ¿Cuánto me queda de la quincena?

Razonamiento:

El total se hace igual a 1 y se le restan las proporciones indicadas:

2411

83

61

24

94241 =−−=−−

De la quincena queda 2411 .

Ejercicio No

4:

Una persona le debe a otra Bs. 24000. Ha prometido saldar la deuda si otras dos personas que le deben también saldan la deuda

que tienen con ella. Pero la que le debe Bs. 46000 solo le cancela un 25% y la que le debe Bs. 52000 solo el 30%. ¿Le alcanzará lo

cobrado para cancelar su deuda?

Razonamiento:

Se obtiene los porcentajes indicados de cada una de las cantidades señaladas. Ninguna por separado cubre la deuda de la persona.

Hay que sumar ambas cantidades para que pueda acumular lo necesario para cancelar su deuda.

27100

1560030,052000

1150025,046000

=⋅=⋅

Ejercicio No

5:

Usted se encuentra una caja en la cual hay dieciséis cuadernos nuevos. Decide darle tres a un amigo, le da cuatro a su hermano,

usted toma cinco y a una señora que pasa a su lado le entrega dos. Al final, ¿cuántos cuadernos tiene?

Razonamiento:

Como no se hace mención de lo que sucede con los cuadernos sobrantes, no se puede asegurar cuántos cuadernos le quedaron. Así

que no se puede establecer un criterio que permita decidir.

Ejercicio No

6:

Un doctor le receta a una persona cinco pastillas de un determinado medicamento como parte de un tratamiento. Si debe tomar

una cada dos días, ¿en cuánto tiempo se tomará las cinco?

Razonamiento:

La primera es la del inicio. Se la toma el primer día. Las otras 4 se las toma cada dos días: 4x2=8. El razonamiento da un total de 9

días.

En el próximo número, la siguiente serie.

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 7

VVeerrssiióónn

Del libro ““HHiissttoorriiaa yy FFiilloossooffííaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass””.. Autor: Ángel Ruiz Zúñiga. (Vigésima Segunda Entrega)

ÁNGEL RUIZ ZÚÑIGA, matemático, filósofo y educador nacido en San José, Costa Rica. Campo de investigación: educación matemática, historia y filosofía de las matemáticas, filosofía política y desarrollo social, sociología e historia de las ciencias y la tecnología, problemas de la educación superior, y asuntos de la paz mundial y el progreso humano. Autor de numerosos libros y artículos académicos, expositor y conferencista en más de un centenar de congresos internacionales, y organizador constante de eventos científicos internacionales y nacionales, ha sido, también, consultor y asesor en asuntos científicos, académicos, universitarios y políticos durante muchos años dentro y fuera de Costa Rica.

Continuación.-

Sexta Parte: LAS MATEMÁTICAS DE NUESTRO TIEMPO.-

Capítulo XXII: El Rigor en las Matemáticas.-

Durante el siglo XIX, se dio un proceso de rigorización que buscaba esclarecer algunos conceptos y definirlos de una mejor manera. Por ejemplo, las nociones de función, derivada, continuidad, integral. También se buscaba dar un tratamiento más consistente a las series, puesto que durante el siglo XVIII no se ponía mucho cuidado de si estas eran convergentes o divergentes; de hecho, se llegaba a contradicciones importantes. Uno de los ejemplos son las representaciones de las funciones por medio de series trigonométricas, que habían incurrido en algunas confusiones.

Este proceso de establecer un mayor rigor en los conceptos y métodos del Cálculo va a introducirse en la historia de las matemáticas del siglo XIX dentro de un período en el que se desarrollaron nuevas geometrías y se potenció la abstracción en el álgebra. Puede decirse que sería un período en el que iban a perder su asidero propiedades tan importantes de los sistemas numéricos conocidos como la conmutatividad, o una geometría que daba cuenta de manera natural de representar nuestras percepciones de la realidad exterior, la euclidiana, y también se iba a expandir un nuevo carácter de las matemáticas.

No se puede decir, sin embargo, que existió una relación directa entre la creación de geometrías no euclidianas o las nuevas álgebras y la aritmetización que se dio en ese siglo. Más bien, algunos historiadores de las matemáticas consideran que sobre todo pesó el desencanto que generó la dificultad de fundamentar el análisis en la geometría euclidiana, fue lo que volcó los ojos hacia a la aritmética.

Fue un punto relevante para la afirmación de la deducción y el rigor lógicos como fundamento de las matemáticas o criterio de validación dentro de estas comunidades científicas. Ya en la Grecia Antigua el criterio de la demostración había alcanzado el sentido de prescripción que posteriormente buscaría la mayor parte de matemáticos. Sin embargo, muchas veces la lógica que se desarrollaba dejaba espacios a la intuición y a una visión sensibles del mundo externo. En el nuevo escenario vamos a encontrar la búsqueda por nuevos criterios basados en la aritmética, el álgebra, la lógica abstracta de manera dominante. Esta será una realidad para las matemáticas a partir de ese momento.

Uno de lo asuntos que debió ser revisado fue el concepto de función, debido a la emersión de una gran cantidad y variedad de funciones en la actividad de las matemáticos de la época. Para Gauss, por ejemplo, una función era una expresión cerrada analítica y finita, aunque habló de las series hipergeométricas como funciones, pero sin total convicción que se trataba de funciones. Lagrange había usado las series de potencias como funciones y con ello ofreció un concepto más amplio. Lo mismo sucedía con Lacroix, quien afirmaba: "Toda cantidad cuyo valor depende de una o varias otras es llamada una función de estas últimas, ya sea que uno conozca o no por medio de qué operaciones es necesario de las últimas a la primera cantidad''. Fourier amplió el debate, afirmando que no se requería una representación analítica para una función.

En todo esto pesó el hecho de que aparecían cada vez más y más funciones que no se comportaban como las algebraicas. Y emergían las preguntas acerca de cómo se debían reconsiderar las nociones de variable, continuidad, derivabilidad, etc. en ese nuevo escenario.

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22.1 Bolzano y Cauchy.-

Varios matemáticos, de maneras diferentes, enfrentaron esta tarea de fundamentar los puntos vulnerables que se encontraban en el desarrollo del cálculo e integrar las nuevas realidades matemáticas que habían emergido. Entre los más notables: Bolzano, Cauchy, Abel y Dirichlet. Weierstrass fue más lejos en la definición del nuevo paradigma del rigor; puede, incluso, decirse que el cálculo junto con los procesos de rigor y fundamento que este matemático le daría, constituyen el corazón del análisis matemático.

Bolzano.-

Bernhard Bolzano (1781-1848), matemático, filósofo y cura de Bohemia, estableció con claridad su opinión de que los infinitesimales no existían, al igual que tampoco los números infinitamente grandes. Debe recordarse, que tanto los infinitesimales como los números infinitamente grandes fueron usados por Euler y muchos otros matemáticos durante el siglo XVIII.

Bolzano en 1834 había inventado una función continua en un intervalo que no tenía derivada en ningún punto de ese intervalo. Ese resultado no fue conocido en su época. De hecho, se le atribuye a Weierstrass el primer ejemplo de ese tipo. Y esto sucedió con otros resultados. Por ejemplo, el criterio de convergencia de una serie que señala: si para cada p la

diferencia pnn SS +− tiende a 0, cuando n tiende a ∞ , la serie converge. Bolzano lo conocía pero se le atribuye a Cauchy.

En el año 1817, Bolzano ofreció una definición de continuidad muy rigurosa: BOLZANO, ESTAMPILLA.

)(xf es continua en un intervalo si para toda x en el intervalo, la diferencia )()( xfwxf −+ puede hacerse tan pequeña como uno quiera tomando

w suficientemente pequeña.

Se trata de una definición casi semejante a la que nosotros usamos normalmente. Esta obra, sin embargo, no fue muy conocida durante la vida de Bolzano. De hecho, este trabajo fue redescubierto por Hermann Hankel (1839-1873).

Cauchy.-

PORTADA DEL LIBRO COURS D'ANALYSE

DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE (1821).

Ahora bien, el trabajo realmente relevante para la comunidad matemática de la época fue dado por el matemático francés Augustin Cauchy (1789-1857), quien se suele comparar a Euler en su prolífica producción matemática. Su obra en torno a esta fundamentación se sintetizó en tres trabajos: Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1821), Résumé des leçons sur le calcul infinitesimal (1823), y Leçons sur le calcul différentiel (1829).

El objetivo de este matemático era establecer una separación de la idea de límite y con relación a su origen geométrico, físico o intuitivo. En esa dirección, se concentró en tres nociones: variable, función y límite. Por ejemplo, en su trabajo trató de dar cuenta de la naturaleza de los números irracionales, ofreciendo la idea de que un número irracional era simplemente el límite de varias fracciones racionales que se le acercaban. Se dio cuenta, sin embargo, tiempo después, que la definición debía ser más precisa desde un punto de vista lógico puesto que, en esa definición, asumía la existencia de los irracionales previamente a su construcción por medio de límites.

Cauchy no estaba de acuerdo con el enfoque que desarrolló Lagrange por medio de series de potencias. Su planteamiento estaba más cercano al de d'Alembert, que partía del concepto de límite.

El asunto de los infinitesimales, lo sancionó usando el concepto de variable:

"Una cantidad variable se vuelve infinitamente pequeña cuando su valor numérico decrece indefinidamente de tal manera que converge al límite cero''.

No obstante, hay discusión acerca de hasta dónde usó los infinitesimales y hasta dónde adoptó el rigor que luego se le atribuiría a Weierstrass.

Con base en la noción de variable, Cauchy definió el límite:

"Cuando los sucesivos valores que tome una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo de manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás''.

Por otro lado, la derivada de la función )(xf con respecto a x la define más o menos de la siguiente manera:

"si ix =∆ un incremento de x , se considera la razón i

xfixf

x

y )()( −+=∆∆

y define la derivada )´(xf al límite de esta razón cuando i tiende a cero''.

En este tratamiento, la diferencial, que habían usado primordialmente Leibniz y muchos otros matemáticos, posee aquí un carácter secundario. La diferencial la define como dxxfdy )´(= .

¿Cómo define la continuidad? Para Cauchy, una función )(xf es continua entre ciertos límites dados de x , si entre estos límites al darse un incremento

infinitamente pequeño i de x , siempre se obtiene un incremento infinitamente pequeño )()( xfixf −+ de la función. En esencia ésta es la misma

aproximación que había seguido Bolzano, y la misma que utilizamos hoy en día. Puede afirmarse, sin lugar a dudas, que ni Newton ni Leibniz habían sido tan precisos y claros en la concepción de los procesos infinitesimales, que son el corazón del cálculo.

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 9

Pero, hay que subrayar, hubo que esperar a que pasaran decenas y decenas de años para que se diera esta precisión. En ese período, no se puede olvidar, se dio un extraordinario desarrollo de las matemáticas, del cálculo específicamente. Es decir, los procesos en busca de un mayor rigor y precisión son importantes en las matemáticas, pero de la misma manera no se pueden sobrevalorar.

A pesar de los mayores niveles de precisión así como de un tratamiento del infinitesimal, por medio de las nociones de variable y de límite, no puede negarse, con plena certeza, la creencia tanto en este matemático como en otros más en los números infinitamente pequeños y también en los infinitamente grandes. De hecho, la noción de "variable'' que usaba Cauchy no era la que hoy usamos, que es más bien un resultado de Weierstrass.

En ocasiones, los infinitesimales fueron concebidos con un halo cuasi mágico, a veces, incluso, como realidades físicas. Con base en la formulación del límite, los conceptos de derivada, continuidad e integral serían transformados.

El "rigor'' que encontramos en Cauchy no era, a pesar de todo, el que encontramos en los textos actuales de matemáticas. Por ejemplo, su referencia al infinitesimal utilizaba frases como "se vuelve infinitamente pequeño'' o "decrece indefinidamente'' que, a pesar de que las podamos usar coloquial e introductoriamente en el estudio del Cálculo, no reúnen los requisitos de precisión y claridad lógicas establecidos por las comunidades matemáticas.

Por otra parte, Cauchy retomó la noción de integral como límite de sumas, con un contenido digamos geométrico, algo que se había perdido al haberse subrayado durante todo el siglo XVIII la integral por medio de la antidiferenciación. Es decir:

Sea ( ) ( ) ( ) )()()( 111121 −−−++−+−= nnn xfxbxfxxafaxS L , para una partición en el intervalo [a, b]. El límite de las sumas cuando las

( )1−− ii xx decrecen indefinidamente es la integral definida en el intervalo dado. O sea, más o menos: n

n

b

a

Sdxxf∞→

=∫ lim)( .

Producto de esta tarea se han dado importantes generalizaciones y aplicaciones del concepto de integral.

Vayamos a la derivada. D'Alembert afirmaba que la derivada se debía basar en el límite de la razón de las diferencias de variables dependientes e independientes: x

y

∆∆

.

Este es un primer punto.

Sin embargo, fue Bolzano (1817) quien definió la derivada por primera vez como un límite: la cantidad )´(xf a la que la razón x

xfxxf

∆−∆+ )()(

se aproxima

indefinidamente cuando x∆ se acerca a 0 a través de valores positivos y negativos.

Bolzano sabía que )´(xf no era un cociente de ceros o una razón de cantidades que se "evanecen'', sino un número al que se aproxima la razón que

señalamos arriba. Ahora bien, el mismo Euler había descrito dx

dy como un cociente de ceros, y otros matemáticos, como Lacroix, siguieron sus pasos. La

precisión que hizo Bolzano era significativa.

¿Qué hizo Cauchy? En esencia, definió la derivada como Bolzano. Los siguientes matemáticos sustituyeron estas expresiones en las definiciones por formulaciones más precisas. A pesar de estos trabajos de Bolzano y Cauchy, tanto Cauchy como la mayoría de los matemáticos de esa época pensaron que

una función continua (salvo en puntos aislados como 0=x para x

y1= ) tenía que ser derivable (lo que es falso). No obstante, Bolzano sí se percató de la

diferencia entre continuidad y derivabilidad; más aun, como ya lo dijimos: dio un ejemplo famoso de función continua no derivable en ningún punto. Luego, en los años que siguieron, se ofrecieron muchos ejemplos de funciones continuas no derivables.

De esta manera, se fue precisando el concepto de función y ofreciendo a la comunidad matemática múltiples posibilidades en su construcción y sus aplicaciones.

22.2 Weierstrass.-

En la búsqueda por dar un fundamento al cálculo a través de la aritmetización, en particular desprenderse de la influencia geométrica e intuitiva, fue el matemático Weierstrass quien recorrió más camino. Por ejemplo, no compartía las frases que hemos consignado de Cauchy ni tampoco la expresión "una variable se acerca a un límite'', porque sugieren tiempo y movimiento (algo intuitivo). Para Weierstrass, una variable era simplemente una letra que servía para designar a cualquiera de un

conjunto de valores que se le puede dar a la letra. Entonces, una variable continua es una tal que si 0x es cualquier valor del conjunto de valores de la variable y δ es

cualquier número positivo, existen otros valores de la variable en el intervalo ( )δδ +− 00 ,xx .

A diferencia de los términos que Cauchy y Bolzano usaban en sus definiciones de continuidad y límite de una función, ofreció las definiciones hoy aceptadas.

El límite de una función )(xf en 0x lo definió, según consignó H. E. Heine (1821-1881), su discípulo, como:

"Si, dado cualquier ε existe un 0n tal que para 00 nn<< , la diferencia Lnxf −± )( 0 es menor en valor absoluto que ε , entonces se dice que

L es el límite de una función )(xf para 0xx= ”.

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 10

Aquí no hay referencia a puntos que se mueven en curvas o infinitesimales, solamente números reales, operaciones de suma y resta y la relación de orden "<''.

La continuidad, en lenguaje moderno, se puede poner así:

)(xf es continua en 0xx= si dado 0>ε , existe un δ tal que para todo x en el intervalo εδ <−=<− )()(, 00 xfxfxx . La

función )(xf tiene límite L en 0xx= , si dado 0>ε , existe un δ tal que para todo x en el intervalo εδ <−=<− Lxfxx )(,0 .

Entonces términos o las frases "infinitesimal'', "variable que se acerca'', o "tan pequeña como uno quiera'', que aparecían en Cauchy, desaparecen en una

formulación más precisa que no refiere a la geometría o a la intuición empírica. Precisamente, aquí es donde nacen los "famosos'' ε y δ que encontramos en buena parte de los libros de cálculo en nuestras universidades.

Heine fue quien definió la continuidad uniforme para funciones de una o varias variables; de hecho, también demostró que si una función es continua en un intervalo real cerrado y acotado es uniformemente continua.

Estos trabajos en los fundamentos lógicos del cálculo diferencial e integral, empujaron también hacia nuevos criterios en la construcción matemática. Es decir, criterios para la validación de las construcciones matemáticas realizadas por los científicos dedicados a esta disciplina. Esa dirección, sin embargo, enfatizó una separación de las nociones de la geometría intuitiva ligadas al movimiento físico, y un énfasis en los conceptos de función, variable, límite, con un carácter esencialmente aritmético y lógico.

22.3 Aritmetización del análisis.-

Uno de los temas fundamentales en el proceso de fundamentación del cálculo fue la construcción o la validación de los números reales. Para ello, varios matemáticos se orientaron a ofrecer diferentes definiciones y construcciones de estos números, donde por supuesto lo decisivo giraba alrededor de los irracionales. En esa dirección, hicieron importantes aportes Weierstrass, Richard Dedekind (1831-1916), Georg Cantor (1845-1918), Charles Méray (1835-1911) y tiempo después el filósofo británico Bertrand Russell (1872-1970).

Méray y Weierstrass.-

Méray y Weierstrass propusieron definiciones que utilizaban la noción de convergencia y pretendían evitar el "error lógico'' de Cauchy. Recordemos que este matemático había definido los reales como el límite de sucesiones convergentes de números racionales, pero el concepto de límite había sido construido asumiendo la existencia de los números reales, lo que lógicamente era incorrecto.

Méray en su libro Nouveau preçis d'analyse infinitésimale, 1872, decía que el límite de una sucesión convergente determinaba ya fuera un número racional o un número que llamó "ficticio'', y los "ficticios'' pueden ordenarse: son los irracionales. Ahora bien, Méray no era claro en cuanto a si la sucesión era el número.

Expliquemos mejor este asunto. Empezamos por el concepto de sucesión.

Una sucesión de números racionales ( )na es un conjunto ordenado de números LL ,,,,, 321 naaaa También se puede ver como una función

QNg →: , nana o nang =)( . [ ].racionaleslosdeelynaturales,númerosdeconjuntoel QN .

Por ejemplo, 2

1)(

nng = nos ofrece una sucesión.

Ahora bien, una sucesión es convergente si existe un A tal que Aann

=∞→

lim .

Usando lenguaje de límites, tenemos que 01

lim2

=∞→ nn

, es decir,

2

1

n converge a 0.

Precisamente, un criterio para determinar la convergencia de una sucesión es el "de Cauchy'' (o "Bolzano-Cauchy''). ¿Cuál es? En esencia: si la diferencia entre los términos se va haciendo cada vez más pequeña, entonces la sucesión converge. Con precisión:

"Si la distancia entre pna + y na se hace tan pequeña como uno quiera para un n suficientemente grande, entonces la sucesión converge''.

Puesto de otra manera, y volvemos con los ε : dado un 0>ε arbitrario, se obtiene que, a partir de cierto n suficientemente grande:

ε<−+ npn aa .

Para Méray y Weierstrass, las sucesiones que cumplían con el criterio de Cauchy (sin hacer referencia previa a los números que convergían) eran los números

reales. Este es un método de construcción. Un ejemplo, como 2

1

nan = define una sucesión ( )na que cumple el criterio de Cauchy, entonces la sucesión es

el número real. Así tenemos 01

lim2

=∞→ nn

. Es un medio para definir el 0.

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 11

Pero hay asuntos complejos aquí. Uno de ellos: puede haber diferentes sucesiones que convergen a 0. Eso no es relevante.

La teoría de Weierstrass es, por supuesto, más compleja. Más que sucesiones ordenadas de números racionales, lo que se usa son conjuntos de racionales. Pero, por ahí van los "tiros''.

Debe decirse que Weierstrass no publicó sus resultados sobre la aritmetización, y se conocen, más bien, por medio de sus discípulos Ferdinand Lindemann y Eduard Heine.

Dedekind.-

Richard Dedekind ofreció otra construcción de los números reales: el método de las "cortaduras''. En esencia, hacía lo siguiente para definir "con lógica'' los números reales.

Divídase el conjunto de los números racionales en clases disjuntas A y B, tales que todos los números de A sean menores que todos los números de B.

Dedekind consideró entonces los números en los que se hacía el corte: "la cortadura'', y estableció que solo existía un número real que producía esa "cortadura''.

Si, además, A contiene a su máximo, o B a su mínimo, la cortadura define un número racional.

Pero si ni A contiene a su máximo ni B un mínimo, entonces se define un número irracional. Un ejemplo:

Consideremos esta "cortadura'': { }5/, 2 <∈= aracionalesQaA y { }5/, 2 <∈= bracionalesQbB .

Esta “cortadura”' define un número que no está en A como máximo ni en B como mínimo. Podemos concluir sin problema que esta cortadura define el número 5 .

Resulta interesante mencionar que la definición de número irracional dada por Dedekind posee una gran similitud con la teoría de Eudoxo que aparece en el Libro V de los Elementos de Euclides. De hecho, esto lo consigna Ferreirós:

"La teoría de las proporciones de Eudoxo guarda una profunda relación con la teoría de los números irracionales de Dedekind, como indicará Rudolf Lipschitz y como se ha venido repitiendo desde entonces”. [Ferreirós, José: "Introducción'' a Dedekind, Richard: ¿Qué son y para qué sirven los números?, p. 7].

La construcción dada por Dedekind se inscribía, por supuesto, también en los planes de fundamentación; bien lo recoge Ferreirós:

"El hecho de que todos los temas anteriores se anuden en la obra de Dedekind muestra ya suficientemente que nos encontramos frente a un enorme esfuerzo de sistematización, un gran intento de reducir la matemática a bases rigurosas y unitarias. En efecto, la teoría expuesta en Continuidad y números irracionales puede verse como colofón de una serie de esfuerzos encaminados a fundamentar el análisis sobre la noción de límite, y esta noción directamente sobre la aritmética; además, de las teorías del número irracional publicadas en los años 1 870 es la más consciente conjuntista. Pero Dedekind se preocupó también por hacer posible un desarrollo riguroso de todo el sistema numérico, como acreditan sus afirmaciones publicadas y diversos manuscritos. Con ello pretendía obtener un nuevo fundamento para la aritmética y el álgebra, coherente con sus investigaciones más sofisticadas en el campo de la teoría de números algebraicos y del álgebra en general”. [Ferreirós, José: "Introducción a Dedekind, Richard: ¿Qué son y para qué sirven los números?, p. 13].

Bertrand Russell, tiempo después, propuso que se identificase como número real no aquel que corta los conjuntos, sino un conjunto de racionales. Por ejemplo, definir 5 como el conjunto A, antes construido.

Cantor.-

Georg Cantor continuó la obra de Weierstrass en los fundamentos de las matemáticas. Para Cantor, por ejemplo, "toda sucesión regular define un número; la clase de todos los números así definidos es el sistema de los números reales''. De hecho, con algunas simplificaciones por Heine se dio una aproximación distinta a la construcción de los reales: que se conoce como Heine-Cantor, y que fue publicado en "Die Elemente der Funktionenlehre'' del Journal de Crelle, 1872.

Para Dedekind y también para Weierstrass está presente una referencia al continuo y, entonces, al infinito.

Podemos decir que la noción de continuo real implica un proceso matemático (mental si se quiere) cualitativamente diferente al que se manifiesta en la aritmética.

22.4 Rigor: una perspectiva histórica.-

En buena medida, el corazón de los procesos de aritmetización y rigorización de las matemáticas durante el siglo XIX se encontraba en la búsqueda por eliminar la referencia geométrica e intuitiva que había predominado, y subrayar el papel de la aritmética y la lógica en la construcción y validación de las matemáticas. Era importante ofrecer fundamentos lógicos y nociones más precisas en el edificio de las matemáticas, a potenciar sus fundamentos, sin embargo a veces se aprecia un distanciamiento de estos mecanismos de fundamentación de aquellos conceptos e ideas que dieron origen al cálculo.

Para algunos, el corazón de la construcción matemática se encuentra exactamente en esas dimensiones lógicas y formales, en un divorcio muy drástico con las nociones derivadas de la intuición, la geometría visual, la apelación al mundo empírico, que "contaminaron'' los orígenes de las matemáticas. No está claro, sin embargo, que la construcción matemática pueda restringirse a esas dimensiones lógicas y que se pueda desprender de la intuición.

La aritmetización del análisis y la fundamentación del cálculo deben sumergirse dentro de un escenario que ofreció la evolución específica de nuevas matemáticas durante el siglo XIX. Es el mismo contexto del álgebra abstracta, de la emersión de las geometrías no euclidianas, y de un nuevo carácter en estas disciplinas. En esa dirección avanzó un proceso de formalización y axiomatización de las matemáticas en la que participarían varios importantes matemáticos. En particular, debe consignarse la obra de Peano que jugó un papel importante en la potenciación de las características de algunos de los métodos abstractos en las matemáticas modernas, como señala Bell:

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 12

"Los orígenes del método abstracto y de la manera crítica de abordar las matemáticas parece que están situados concretamente pocos años después de 1880. No atrajeron mucho la atención hasta que en 1889 Hilbert publicó su obra sobre los fundamentos de la geometría y hasta que, por aquella misma época, señaló la importancia básica que tenía para todas las matemáticas el demostrar la consecuencia de la aritmética común. Pero parece atribuirse el impulso inicial a Peano (italiano, 1858 - 1932) con sus postulados de la aritmética (1889). Siguiendo el programa euclidiano, Peano emprendió la tarea de reducir la aritmética común de un conjunto explícitamente enunciado de postulados tan libres de hipótesis implícitas como pudo hacerlos. El método postulacional es el origen del moderno movimiento crítico y de la tendencia hacia la abstracción". [Bell, E.T.: Historia de las matemáticas, p. 278].

Con los propósitos de desgeometrizar el cálculo, potenciar la deducción lógica en los fundamentos, se planteó un reduccionismo de conceptos. Por ejemplo, la reducción de los números irracionales a nociones aritméticas. Se quiera o no, este proceso implicó nuevos niveles de abstracción y, lo que a veces no suele reconocerse, la introducción de supuestos teóricos sobre la existencia y la naturaleza de las entidades matemáticas. Estos supuestos a veces expresados de una manera explícita y a veces presentes de una manera implícita. Debe decirse, que esta actitud reduccionista, que buscaba la unidad en la diversidad matemática, obligaba a un replanteamiento sobre la naturaleza de las matemáticas e incluso sobre todo el conocimiento. Es por eso mismo que a finales del siglo XIX y en la primera mitad del siglo XX se dio un proceso de discusión filosófica y matemática sobre los fundamentos últimos de estas disciplinas.

Durante el XIX se dio un énfasis en la aritmética y el álgebra, por encima de la geometría. Esto fue así tanto por las inconsistencias del cálculo (en las definiciones, en las series, etc.) y también como una respuesta al impacto producido por las geometrías no euclidianas. Para la mayoría de los matemáticos, la geometría euclidiana se aceptó "acríticamente'' por haber asumido la intuición como punto de referencia. La emersión de geometrías no euclidianas se leyó como el reclamo por eliminar la intuición.

El énfasis en procesos demostrativos algebraicos y aritméticos respondió tanto a las necesidades conceptuales propiamente de las matemáticas como a las necesidades de la comunidad matemática (incluso psicológicas). Hasta cierto punto, cierto temor, incertidumbre e inseguridad en los matemáticos, los de carne y hueso, fue factor central de esta evolución. Como siempre, en la ciencia y las matemáticas en particular, los criterios que se aceptan responden, también, a las percepciones (incluso temores y rivalidades) de la comunidad practicantes.

Ya volveremos sobre esta temática, que plantea una reflexión más bien filosófica.

22.5 Biografías.-

KARL THEODOR WILHELM WEIERSTRASS

Karl Weierstrass nació el 31 de octubre de 1815 en Osternfelde, Westphalia, Alemania. Sus padres fueron Wilhelm Weierstrass, alcalde de Osternfelde, un hombre con un gran conocimiento de las ciencias y el arte; y Theodora Vonderforst. Karl fue el mayor de cuatro hijos. En 1827, su madre murió y un año más tarde su padre se volvió a casar. En 1829, ingresó al Gymnasium Católico de Paderborn. Además, trabajó medio tiempo como tenedor de libros para ayudar en la economía de su casa.

En 1834, se graduó del Gymnasium e ingresó, por deseo de su padre, a la Universidad de Bonn a estudiar leyes, finanzas y economía. Fue un conflicto para él querer estudiar matemáticas y no lo que su padre le indicaba; en consecuencia, dejó de asistir a los cursos. Comenzó a estudiar matemáticas por sí mismo, leyendo los estudios de Laplace, Jacobi y Gudermann.

En 1839, ingresó a la Academia de Münster, donde asistió a conferencias de Christoph Gudermann acerca de funciones elípticas. También Gudermann alentó a Karl a continuar en el estudio matemático.

En 1841, fue maestro del Gymnasium de Münster, un año más tarde, impartió lecciones en el Pro-Gymnasium en Deutsche Krone. En 1848, trabajó en el Colegio Hoseanum en Braunsberg.

En 1850, empezó a sufrir ataques de vértigo, los cuales le hicieron difícil su labor en los siguientes años. En 1854, la Universidad de Königsberg le brindó el grado de doctor honorario.

En 1870, Sofía Kovalevskaya fue a Berlín y como no se le permitió ingresar a la universidad, Karl le dio clases privadas. Posteriormente, Sofía recibió un doctorado honorario de Göttingen y Karl la ayudó a obtener un puesto en Estocolmo en 1883.

Murió de pulmonía el 19 de febrero de 1897 en Berlín, Alemania.

Bernaud Placidus Bolzano nació el 5 de octubre de 1781 en Praga, Bohemia, República Checa. Fue un filósofo, matemático y teólogo, que hizo importantes contribuciones a la matemática y a la teoría del conocimiento. En 1796, ingresó a la Facultad de Filosofía de la Universidad de Praga. En 1800, inició sus estudios de teología, los cuales los mantuvo por tres años. Mientras tanto, preparaba su tesis de doctorado en geometría, el cual recibió un año más tarde. Dos días después de recibir su título, fue ordenado Sacerdote.

En 1804, obtuvo el puesto de presidencia de filosofía y religión en la Universidad de Praga; puesto que tuvo que abandonar en 1819 presionado por el gobierno Austriaco debido a su pensamiento liberal. Luego, acusado de herejía se le prohibió salir de su casa o publicar trabajos. A pesar de esto, sus trabajos fueron publicados más tarde fuera de Austria.

Murió el 18 de diciembre de 1848 en Praga, Bohemia, República Checa.

BERNARD PLACIDUS JOHANN NEPOMUK BOLZANO

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HUGO CARLOS ROBERTO MÉRAY Carlos Méray nació el 12 de noviembre de 1835 en Chalon-sur-Saône, Francia. Inició sus estudios en la Escuela Normal Superior en París en 1854, a la edad de dieciocho años y se graduó en 1857. Luego de su graduación, comenzó a enseñar en el Liceo de St. Quentin, durante dos años, después de los cuales dejó la enseñanza durante siete.

Posteriormente, regresa a dar lecciones en 1856, en la Universidad de Lyon, para ser más tarde nombrado, en 1867, Profesor de Matemáticas en la Universidad de Dijon, en donde trabajó por el resto de su vida. Méray pudo haber sido un reconocido matemático alrededor del mundo por sus ideas, pero la suerte no estuvo de su lado.

En 1869, publicó el primer estudio de teoría aritmética acerca de los números irracionales; su base fue el trabajo de Lagrange. Esta fue la primera teoría coherente y rigurosa sobre números irracionales que se vio impresa.

Murió el 2 de febrero de 1911 en Dijon, Francia.

ABRAHAM ROBINSON

Abraham Robinson nació el 6 de octubre de 1918 en Waldenburg, Polonia. Sus padres eran judíos y tuvieron otro hijo además de Abraham. Su madre era profesora, llevó a sus dos hijos a Alemania a estudiar, pero con la llegada de Hitler al poder en 1933 se vieron obligados a partir de Alemania. Entonces, se mudaron a Palestina, donde Abraham completó sus estudios. En 1935, ingresó a la Universidad Hebrea de Jerusalén, donde estudió matemáticas bajo la tutela de Fraenkel y Levitzki. En 1939, se graduó y se le otorgó una beca para estudiar en la Sorbone, Paris. Nuevamente tuvo que huir cuando los alemanes invadieron Francia. Cuando llegó a Inglaterra, se unió a la Fuerza Aérea Francesa donde fue enviado a Farnborough en 1941, para convertirse en un funcionario científico.

En 1945, regresó a Alemania y un año más tarde fue asignado como profesor en la Universidad de Aeronáutica en Cranfield. Ese mismo año obtuvo una maestría de la Universidad Hebrea y empezó con sus investigaciones en Londres, donde en 1949, recibió un doctorado de la Universidad de Londres.

En 1951, ingresó a la Universidad de Toronto como presidente de la sección de matemáticas, pero en 1957 regresó a Jerusalén a la Universidad a ocupar el mismo puesto hasta 1962. Luego parte una vez más, esta vez con rumbo hacia Estados Unidos a enseñar en la Universidad de California y por último se trasladó en 1967 a la Universidad de Yale.

En 1973, se le pronosticó un cáncer de páncreas y el 11 de abril del siguiente año murió en New Haven, Connecticut, Estados Unidos.

22.6 Síntesis, análisis, investigación.-

1. Diga cuáles fueron las nociones en las que se concentró Cauchy para desarrollar su programa de rigorización en el análisis.

2. ¿Cuál era el objetivo fundamental de Cauchy al formular su noción de límite?

3. ¿Cuál enfoque prefirió Cauchy: el de d'Alembert o el de Lagrange? ¿Por qué?

4. Diga si es falsa o verdadera la siguiente afirmación: Cauchy pensaba que toda función continua era derivable.

5. Explique las semejanzas y diferencias entre las nociones de "variable'' y de "convergencia de una sucesión'' que tenían Cauchy y Weierstrass.

6. Defina 3 usando el método de las cortaduras de Dedekind.

7. Describa brevemente lo que significa la "aritmetización del análisis''.

8. Estudie el siguiente texto de Morris Kline.

"La rigorización de las matemáticas pudo haber llenado una necesidad del siglo XIX, pero también nos enseña algo del desarrollo de la materia. La estructura lógica fundada recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las matemáticas; pero la geometría era algo decorativo. Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente. De hecho, todo lo que hicieron las estructuras axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían. Así, los axiomas tuvieron que ceder ante los teoremas existentes más que determinarlos. Todo esto significa que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las sólidas intuiciones. El rigor, como ha señalado Jacques Hadamard, sanciona meramente las conquistas de la intuición; o, como ha dicho Hermann Weyl: la lógica es la higiene que usan los matemáticos para mantener sus ideas fuertes y saludables”. [Morris Kline: Mathematics: The Loss of Certainty, 1982].

Explique y comente las ideas que expresa el autor.

Continuará en el próximo número…

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 14

DDII SSTTRRII BBUUCCII OONN NNOORRMM AALL Autor: Ángel Moreno

FUENTE: Monografias.com>Matematicas

Viernes, 28 de marzo de 2014

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n, p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

• Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, Por ejemplo: tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros.

• Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. • Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. • Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio…… • Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. • Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media. • Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

FUNCIÓN DE DENSIDAD

Empleando cálculos bastante laboriosos, puede demostrarse que el modelo de la función de densidad que corresponde a tales distribuciones viene dando por la fórmula:

( )2

2

2

2

1)( σ

µ

πσ

−−

=x

exf varianza:

típicadesviación:

media :

:Donde

2σ

σ

µ

abscisa.:

...7182,2

...1415,3

x

e ==π

Representación gráfica de la Función de Densidad:

( ) ( )( )

( )( )

normales.onesdistribucidefamilia

unarepresenta,expresiónlatantopordistinta,densidaddefunciónunaendremosdeydevalorcadaPara

.,:asírepresentaseytípicadesviaciónsuymediasu,parámetrosdospordefinidaquedaormalnóndistribuciLa

22

2

2

1,0:cortedePunto

.:Signo.,,,:Monotonía.:Simetrías

.:Asíntotas.:eninflexióndePuntos

2

1,:Máximo:Dominio

σµσµ

σµ

σ

µ

πσ

µµµ

σµσµ

πσµ

Nt

N

x

eOY

positivasiempreedecrecientcrecientexrectalaarespecto

horizontalasíntotaunaesOXejeelxyx

RDomf

−−

→

+∞∞−=

+=−=

=

HOMOTECIA Nº 6 – Año 12 Lunes, 2 de Junio de 2014 15

FUNCIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN

• Puede tomar cualquier valor en (- ∞ ,+ ∞ ) • Son más probables los valores cercanos a uno central que son llamados media • Conforme nos separamos de ese valor µ, la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica). • Conforme nos separamos de ese valor µ, la probabilidad va decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de un

parámetro s, que es la desviación típica.

LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Funciones de probabilidad:

Llamamos función d probabilidad f a la aplicación de E(X) (Espacio Muestral) en el intervalo [0,1] que verifica: f(A)= p (A)

Básicamente se trata de estudiar la probabilidad como una función utilizando para su estudio todas las propiedades de las funciones.

La Distribución Binomial: Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que solo puede tener dos posibles resultados A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito, además representaremos como p= p(A) y q=1-p=p (A’).

A la función de probabilidad de una variable aleatoria X resultado de contar el número de éxitos al repetir n veces una experiencia aleatoria dicotómica con probabilidad de éxito p la llamamos distribución binomial y la representamos por B (n, p)

Para esta distribución se verifica que, la variable X puede tomar los valores: 0,1,2,…, n; y que la variable toma cada uno de estos valores con probabilidad: p( X = r ) = (nr) pr (1 – p) n-r.

Parámetros de una distribución binomial:

Esperanza: pn ⋅

Desviación típica: qpn ⋅⋅=σ

Ajuste de una serie de datos a una distribución binomial:

Disponemos de una serie de k datos que toman los valores 0,1,…, n.

Para saber si estos datos siguen pueden aproximarse por una distribución binomial:

Calculamos la media de los k datos y la igualamos a la Esperanza teórica de la Binomial (n · p).

Despejamos de aquí el valor de p.

Calculamos los valores teóricos de p(X = r), multiplicándolos por k para obtener los valores teóricos de cada posible valor de la variable aleatoria en series de k datos.

Si la diferencia es " suficientemente pequeña " aceptamos como buena la aproximación Binomial, si no, la rechazamos.

(nota: la fundamentación estadística que nos permitiría decidir de manera objetiva si la diferencia entre los datos teóricos y los reales es "suficientemente pequeña" escapa de los objetivos de esta unidad didáctica, con lo cual la decisión se deberá tomar de manera subjetiva).

Muestreo.

En estadística, es el proceso por el cual se seleccionan los individuos que formarán una muestra.

Para que se puedan obtener conclusiones fiables para la población a partir de la muestra, es importante tanto su tamaño como el modo en que han sido seleccionados los individuos que la componen.

El tamaño de la muestra depende de la precisión que se quiera conseguir en la estimación que se realice a partir de ella. Para su determinación se requieren técnicas estadísticas superiores, pero resulta sorprendente cómo, con muestras notablemente pequeñas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos. Por ejemplo, con muestras de unos pocos miles de personas se pueden estimar con muchísima precisión los resultados de unas votaciones en las que participarán decenas de millones de votantes.

Para seleccionar los individuos de la muestra es fundamental proceder aleatoriamente, es decir, decidir al azar qué individuos de entre toda la población forma parte de la muestra.

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Si se procede como si de un sorteo se tratara, eligiendo directamente de la población sin ningún otro condicionante, el muestreo se llama aleatorio simple o irrestrictamente aleatorio.

Cuando la población se puede subdividir en clases (estratos) con características especiales, se puede mostrar de modo que el número de individuos de cada estrato en la muestra mantenga la proporción que existía en la población. Una vez fijado el número que corresponde a cada estrato, los individuos se designan aleatoriamente. Este tipo de muestreo se denomina aleatorio estratificado con asignación proporcional. Las inferencias realizadas mediante muestras seleccionadas aleatoriamente están sujetas a errores, llamados errores de muestreo, que están controlados. Si la muestra está mal elegida - no es significativa - se producen errores sistemáticos no controlados.

Métodos de Muestreo

Existen dos métodos de muestreo:

• El muestreo probabilístico y no probabilístico • Métodos de muestreo probabilístico.

Los métodos de muestreo probabilísticas son aquéllos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticas nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticas encontramos los siguientes tipos:

Muestreo aleatorio simple.

El procedimiento es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.

Muestreo aleatorio sistemático.

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios solo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestras son los que ocupan los lugares i,i+k,i+2k,i+3k,…,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k=N/n. el número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

El riesgo de este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los últimos 5 son mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.

Muestreo aleatorio estratificado.

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades…).

La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:

Afijación simple.

A cada estrato le corresponde igual número de elementos muestrales.

Afijación proporcional.

La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.

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Afijación Óptima.

Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no suele conocer la desviación.

Muestreo aleatorio por conglomerados.

Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades maestrales son los elementos de la población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

Para finalizar con esta exposición de los métodos de muestreo probabilístico es necesario comentar que ante lo compleja que puede llegar a ser la situación real de muestreo con la que nos enfrentemos es muy común emplear lo que se denomina muestreo polietápico. Este tipo de muestreo se caracteriza por operar en sucesivas etapas, empleando en cada una de ellas el método de muestreo probabilístico más adecuado.

Métodos de muestreo no probabilísticos.

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aún siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa.

Muestreo por cuotas.

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez terminada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

Muestreo opinático o intencional.

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias en voto.

Muestreo casual o incidental.

Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionalmente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.

Bola de nieve.

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

Error Muestral.

De estimación o estándar. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de al variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta donde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.

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LA RESOLUCIÓN 058 Y LA CONSULTA NACIONAL POR

LA CALIDAD EDUCATIVA

Por: JOSÉ IGNACIO HERNÁNDEZ G. (*) Twitter: @ignandez | 21 de Abril, 2014

(*) Venezolano. Abogado venezolano. Doctor en Derecho de la Universidad Complutense de Madrid y Profesor de la UCV y de la UCAB.

FUENTE:

0. ¿De nuevo la Resolución 058? Diversas noticias han reflejado las protestas realizadas en contra de la Resolución No. 058, que regula a los Consejos Educativos. No es un tema nuevo: esta resolución fue dictada por el Ministerio del Poder Popular para la Educación en octubre de 2012 y, poco después, explicamos el alcance práctico de esos Consejos en Prodavinci.

¿Por qué vuelve a aparecer el tema en la opinión pública?

Además de ser un tema importante por afectar a la educación básica, la Resolución Nº 058 es noticia nuevamente porque el Ministerio de Educación ha iniciado la llamada “Consulta Nacional por la Calidad Educativa”, cuya finalidad última no es otra que amoldar la educación al modelo socialista, tal como éste es definido en el Plan de la Patria.

1. La reforma de la educación y el currículo nacional bolivariano. La aprobación del llamado Primer Plan Socialista (2007-2012), llevó al Gobierno a proponer una ambiciosa reforma de la educación media a través del llamado Diseño Curricular del Sistema Educativo Venezolano o Currículo Nacional Bolivariano.

En resumen, la propuesta de reforma pretendía amoldar la educación media al Primer Plan Socialista. Por ello, su propuesta podía resumirse en la siguiente frase: “la Educación Bolivariana se define como un proceso político y socializador”.

Esto no sólo implica que el Estado regulará la educación. En realidad, la propuesta iba más allá: el Estado amoldaría la educación de acuerdo con los fundamentos del modelo socialista, tal y como estaban contenidos en el Plan.

Aun cuando se insistió que se trataba solo de un proyecto, en la práctica, el Currículo Nacional Bolivariano fue implementado. Incluso la organización del Ministerio de Educación se adecuó al nuevo diseño curricular.

El siguiente paso se dio en 2009.

2. La Ley Orgánica de Educación y el Estado docente. Cuando en 2009 fue promulgada la nueva Ley Orgánica de Educación, nuevamente se planteó el debate en torno al rol del Estado en la educación. La Ley, finalmente aprobada, recoge la figura del Estado docente que, como es sabido, fue desarrollada por Luis Beltrán Prieto Figueroa.

Sin embargo, en la Ley, esta figura del Estado docente se asumió desde Estado socialista. Aunque, paradójicamente, la palabra “socialismo” no aparece en la Ley, hay que saber leer entre líneas. Por ejemplo, la expresión “trabajo liberador” que se emplea en la Ley conecta directamente con el modelo socialista.

3. Consejos Educativos y Estado Comunal. El siguiente paso fue crear a los Consejos Educativos, en 2012. Técnicamente, esos Consejos no son más que la organización jurídica de la comunidad educativa. La Resolución No. 058 fue redactada en términos tan amplios que permite una aplicación aceptable de los Consejos Educativos. Al mismo tiempo, esa Resolución permite reforzar la concepción de la educación al servicio del modelo socialista.

Por ello, también hay que leer entre líneas a la Resolución No. 058. Por ejemplo, en su exposición de motivos, se alude a la estrategia del “Punto y Círculo”. Esa estrategia es uno de los fundamentos del modelo productivo socialista, con lo cual queda en evidencia que la educación, para la Resolución, es un instrumento al servicio de ese modelo.

No está de más recordar que el “Consejo Educativo” es una de las instancias del Poder Popular reguladas en la Ley Orgánica del Poder Popular. De acuerdo a esa Ley, todos los “consejos” deben tener, como única finalidad, promover el socialismo (artículos 5 y 7.1).

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4. La Consulta Nacional por la Calidad Educativa. Fue así como, en febrero de este año, se inició la Consulta Nacional por la Calidad Educativa, que formaliza la intención de reformar el contenido curricular de la educación.

Una primera lectura de los materiales que el Ministerio ha editado para adelantar esa Consulta podría arrojar comentarios positivos. Por ejemplo: la Consulta insiste en la necesidad de revisar el proceso educativo en Venezuela, para fortalecer su universalización y mejorar la calidad, creando de esa manera “buenas escuelas”. Un planteamiento que, así formulado, luce bastante razonable.

Sin embargo, nuevamente, tenemos que leer entre líneas.

Al explicar los principios de la Consulta, se sostiene que las líneas orientadoras del currículo se enmarcan en el Plan de la Patria. Alguien probablemente dirá que tal afirmación nada tiene de extraordinario, pues la educación debe ser consistente con el Plan de Desarrollo Económico y Social. El punto es que el Plan de la Patria no es, solamente, un Plan de Desarrollo. Es mucho más.

En efecto, el Plan de la Patria se fundamenta en el modelo socialista como modelo único, exclusivo y excluyente. De hecho, el Plan detalla en qué consiste ese modelo socialista. Por ello, en realidad se parece más a un programa político que a las líneas generales de un plan democrático y plural.

Dentro de los objetivo del Plan de la Patria encontramos “Desarrollar en el Currículo Nacional Bolivariano los contenidos de la educación integral y liberadora con fundamento en los valores y principios de la Patria”. No se refiere el Plan a la palabra “Patria” entendida en su sentido general. Aquí, en realidad, la Patria es, única y exclusivamente, la Patria Socialista.

De allí que el concepto de “calidad” que maneja la Consulta parece definirse en función a la adecuación de la educación a los fines del Plan de la Patria. Es decir: a los fines del Estado socialista.

5. Los 10 temas propuestos para la Consulta Nacional. La Consulta se basa en 10 grandes temas sobre los cuales descansa la propuesta de reforma curricular. Algunos de esos temas no presentan una conexión evidente con el Plan de la Patria, mientras que otros se basan, en realidad, en la proyección de ese Plan sobre la educación.

Sucede así, particularmente, con el décimo tema: “la educación, sociedad y trabajo de lógica de educación permanente”. Allí se explica que la educación debe ser un proceso permanente, pero —obsérvese bien— para la formación del “trabajo productivo, liberador y creativo”, enmarcados en el Plan de Desarrollo Nacional. ¿Es decir? En el Plan de la Patria.

Por ello vuelvo sobre la idea principal que quiero destacar: más allá de las propuestas de reforma en las cuales se basa la Consulta (algunas, incluso, bastante interesantes), su fundamento último es promover la reforma curricular para adecuar la educación al Plan de la Patria o, en otras palabras, al modelo socialista.

Esto, por supuesto, no solamente viola la Constitución. También viola tratados de Derechos Humanos.

6. El derecho preferente de los padres a la educación de los hijos. La propuesta de Consulta parece olvidar que la educación es, en primer término, un derecho de libertad, tanto en el sentido del derecho a ser educado como en el sentido del derecho a educar. En suma: el ciudadano debe ser autónomo a la hora de decidir el tipo de educación que recibirá.

Ello no se opone a que el Estado intervenga en la educación, bien sea prestando ese servicio (por se trata de un “servicio público”) o bien regulando el derecho a educar. Pero la Constitución es muy específica al señalar cuál debe ser el basamento de esa regulación: debe basarse en criterios técnicos y objetivos, en tanto la educación se concibe como “instrumento del conocimiento científico, humanístico y tecnológico” (artículo 102). Y en ninguna parte la Constitución señala que la educación es un proceso político, socializador, orientado al trabajo libertador ni enmarcado en el socialismo.

La educación de los niños tiene una arista especial. Además de regirse por el marco constitucional —que ya hemos explicado, en apretado resumen—, la educación de los niños se basa en un derecho fundamental: el derecho preferente de los padres a la educación de sus hijos (artículo 26, Declaración Universal de los Derechos Humanos).

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Este derecho es desconocido por la Ley Orgánica de Educación y por la propuesta de reforma curricular, ahora contenida en la mencionada Consulta. Así, el noveno tema de la Consulta concibe a la educación como corresponsabilidad de la familia, la comunidad (en la cual se incluyen consejos comunales y obreros, entre otros) y el Ejecutivo Nacional.

Tal propuesta es inconstitucional. La educación de los niños no es corresponsabilidad de varios sujetos. Es, insisto, un derecho preferente de los padres. En otras palabras: quienes tenemos el derecho a educar a mis hijos somos mi esposa y yo. No es, en absoluto, un “derecho compartido” con la comunidad ni con el Ejecutivo. Mucho menos es una educación que sólo puede orientarse a promover el modelo socialista, como éste es definido en el Plan de la Patria.

7. Reinterpretando al Estado docente. La Ley Orgánica de Educación, y en consecuencia la Consulta, se basa en la figura del Estado docente. Se trata, recordemos, de una idea desarrollada en el siglo pasado por Prieto Figueroa y que fue plenamente asumida en la legislación educativa. De allí, por ejemplo, que los colegios privados deban ser avalados por el Gobierno.

Esta propuesta puede ser criticable, pues pone en riesgo a la concepción de la educación como derecho humano y, en especial, es un riesgo al derecho preferente de los padres a la educación de sus hijos. Sin embargo, la figura que propuso Prieto Figueroa no es el mismo Estado docente al cual se refiere esta Consulta: un Estado que hace del proceso educativo un instrumento al servicio del modelo socialista.

Me limitaré a dar tres argumentos para demostrar cómo la Consulta se aparta de la tesis de Prieto.

Prieto es el primero que, incluso dentro de su concepción estatista, reconoce la vigencia de la educación como libertad (El Estado docente, Biblioteca Ayacucho, 2006, pp. 42 y ss.). En la Consulta, sin embargo, se desdibuja esa libertad: se quiera o no, la educación es socialista.

El segundo argumento, es que Prieto insistió en que la educación se corresponde con la forma del Estado. Permítanme la licencia de transcribir directamente un pasaje de El Estado docente de Prieto para comprobar este argumento:

Depende la orientación de una escuela de la orientación política del Estado. Si el Estado es fascista, la escuela es fascista. Si el Estado es nazista, la escuela es nazista. Si el Estado es falangista, la escuela es falangista. Y si el Estado es democrático, la orientación de la escuela necesariamente tiene que ser democrática (p. 27).

Fíjese bien cómo Prieto diferencia el Estado docente democrático de la educación propia de Estados totalitarios. El Estado docente no es el Estado que dirige la educación aniquilando la libertad e imponiendo una doctrina única, pues eso sería un Estado totalitario, no uno democrático.

El tercer argumento deriva de una afirmación que encontramos en la página 47 del libro de Prieto y que demuestra la tergiversación del Estado docente en la Consulta: en el Estado democrático, como quien manda teóricamente es la totalidad del pueblo que fija las normas generales de dirección del Estado, la educación no puede ser, no debe ser la expresión de la doctrina política de un partido, sino cuando este partido, esta organización comprende a la totalidad, lo que es un imposible.

El Estado docente no puede convertir a la educación en “la expresión de la doctrina política de un partido”. Sin embargo, el punto central de la Consulta es adecuar la educación al Plan de la Patria, cuyo contenido, insisto, es más propio del programa político de un partido que de un Plan Nacional de Desarrollo formulado —como dispone la Constitución— en el marco del pluralismo democrático.

Como se ve, la propuesta de la Consulta Nacional por la Calidad Educativa pretende cambios no sólo trascendentales, sino inconstitucionales e incompatibles con la educación de una sociedad democrática. En especial, se trata de cambios que desconocen el derecho preferente de los padres a la educación de sus hijos.

Y ésa es una razón de sobra para participar activamente en esa Consulta. Dicho todo lo anterior, debo destacar que esta propuesta haya sido sometida a Consulta, a pesar de que en la práctica la reforma curricular haya venido ejecutándose.

No dudo que existe consenso en que la educación venezolana debe reformarse hacia una educación universal y de calidad. Entender ese cambio dentro del marco constitucional y de los derechos humanos aplicables es el reto que tenemos por delante.

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Werner Heisenberg y Moe Berg, dos vidas cruzadas por la incertidumbre

Enviado por Juan Carlos Ruiz Franco

http://www.jcruizfranco.es FUENTE: monografías.com

10/01/2014

Es difícil que un físico teórico alemán y un jugador de béisbol estadounidense de origen judío puedan tener alguna relación, pero las vidas de estos dos hombres que ya forman parte de la historia se cruzaron casualmente cuando sólo quedaban unos meses para el final de la Segunda Guerra Mundial. Uno de ellos lo sabía absolutamente todo sobre el otro; el segundo no sabía nada sobre el primero, ni siquiera su identidad. Heisenberg, quien junto a Niels Bohr fue el máximo exponente de la mecánica cuántica, participó durante la contienda en el intento de fabricación de una bomba atómica para la Alemania nazi. Berg, un jugador de béisbol que se convirtió en espía, recibió la orden de matarle si descubría que se encontraba próximo a la consecución del citado objetivo bélico. Todo dependía de las palabras que pronunciara en una conferencia que iba a ofrecer en Zurich, en la neutral Suiza, en diciembre de 1944. Este escrito trata este histórico episodio, además de la biografía de los dos hombres; y se detiene especialmente en la relación de Heisenberg con los nazis, haciendo alusión a la conocida visita que hizo a Bohr en Copenhague, en septiembre de 1941, cuando parecía que Alemania iba a ganar la guerra y había invadido Dinamarca, además de gran parte de Europa.

LA VIDA DE WERNER HEISENBERG

Werner Karl Heisenberg nació el 5 de diciembre de 1901 en Würzburgo, Alemania. Su padre era profesor de lenguas clásicas en un centro de enseñanza secundaria, y unos días antes, el 11 de noviembre, había ofrecido una conferencia en la universidad de su ciudad, el paso final para poder dar clase en ella. En menos de diez años llegaría a ser catedrático de estudios griegos medievales y modernos.

Werner nació en el hogar de los Heisenberg, en el número 10 de la Heidingsfelderstrasse, en el elegante barrio de Sanderau. El estatus de su padre era prueba del alto nivel cultural de su familia, así como del ascenso en la escala social. August procedía de una familia de comerciantes de clase media. Su padre, Wilhelm August, fue quien consiguió que la familia alcanzara esta posición, tanto por sus propios méritos como por casarse con la hija de un próspero granjero. Se decía que era tranquilo y cerebral, y su mujer, Anne Marie, tenía una fuerte voluntad y una buena inteligencia. Era católica, pero cambió de religión, a la luterana, para casarse con August. Una mujer alemana de aquella época tenía que ser una esposa obediente y una madre sacrificada, y Annie sin duda lo fue.

En la fuertemente estratificada sociedad alemana de aquella época, un profesor tenía mucho más prestigio y poder que en cualquier otro país, aunque el sueldo no fuera especialmente alto. Cuando comenzó a dar clase era el doble que un trabajador experto. Cuando consiguió ascender en el escalafón y llegó a la universidad, subió al triple.

AUGUST HEISENBERG

August llegó a la madurez en plena era de Bismarck, después de la unificación alemana, y el canciller de hierro era para él, como para muchos alemanes de su tiempo, una especie de ídolo. Dejó el recuerdo de ser una persona controladora y autoritaria. De su mujer, Annie, la madre de nuestro protagonista, se sabe poco. No recibió formación superior, ya que las universidades alemanas estuvieron cerradas para las mujeres hasta 1895, y la de Múnich, la más cercana, no las admitió hasta 1903. Lo mismo sucedía con las carreras profesionales. De todas formas, es evidente que recibió educación avanzada, si bien no oficial, a través de su padre, director de un gymnasium. Incluso aprendió ruso para traducir artículos escritos en ese idioma y que los utilizara su marido.

Antes de llegar a catedrático de universidad, August impartió clase en el gymnasium (liceo) de su suegro, además de seis horas semanales en la universidad, en la disciplina de filología bizantina. Su capacidad para enseñar e investigar fue siempre ensalzada por todos. No obstante, su temperamento oscilaba entre una tremenda fuerza y la depresión, debido a la gran tensión que conllevaba su trabajo y a lo competitivo que era. Su mujer le servía de consuelo en los momentos difíciles.

Werner tenía un hermano dos años mayor. Erwin era el favorito del padre, y el tímido y retraído Werner el de la madre. Con cinco años estuvo a punto de morir por una infección pulmonar, lo que debió aumentar la protección materna. Padecía de alergias que llegaban al extremo de ser graves.

A pesar del fuerte ambiente ético que se respiraba en su familia, no se les inculcó ningún dogmatismo religioso, y mientras que Werner fue toda su vida propenso a la reflexión filosófica, su hermano Erwin abrazó la antroposofía, muy en boga en aquella época, discutía con su hermano sobre el tema y le intentaba atraer a su causa. Desde pequeño, los dos hermanos estaban siempre compitiendo para ganarse la atención de su ocupado padre, y para hacerlo sabían que tenían que destacar en el plano académico y cultural, lo cual incluía tocar algún instrumento musical; Werner se dedicó al piano. Esa competitividad que asimiló en el ambiente familiar formó parte del carácter de Heisenberg durante toda su vida, y le indujo a tener que destacar en todo lo que hizo. Sin embargo, esa misma competitividad fue enrareciendo la relación entre los hermanos. Cuando eran niños discutían mucho, y ya a cierta edad tuvieron una fuerte pelea en la que utilizaron sillas de madera para golpearse.

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Decidieron no seguir peleando, pero desde ese momento cada uno siguió su camino y en todos los años posteriores sólo se vieron en ocasionales visitas. Además, Werner nunca mencionó el nombre de su hermano a sus compañeros de movimiento juvenil. Erwin se hizo químico y no aparece en los escritos de su hermano. Cuando Werner sentía que alguien había traicionado su confianza, en lugar de enfrentarse a él cortaba las relaciones de forma irrevocable.

En diciembre de 1909 falleció Karl Krumbacher, catedrático y maestro de August, tras lo cual August fue nombrado su sucesor, y en menos de un mes comenzó a dar clase en la Universidad de Múnich, en la cátedra de filología bizantina. La mujer y los tres hijos permanecieron en Würzburgo hasta que terminó el curso académico, y al año siguiente se mudaron a un gran apartamento situado en el último piso del número 110 de la Hohenzollernstrasse, en el distrito de Schwabing.

Con August en la universidad y el doctor Wecklein (el padre de Annie, su mujer) dirigiendo el gymnasium Maximiliam, los Heisenberg se codearon con la clase alta de su nueva ciudad. Erwin, al ser mayor que Werner, comenzó antes la asistencia al gymnasium, pero sólo con una diferencia de un año. Además, ocupaba la sección B de su clase, mientras que Werner siempre se encontraba en la A. Esto sólo sirvió para incrementar la rivalidad de los hermanos. Entre los alumnos ilustres del gymnasium había estado Max Planck, quien también fue profesor durante algún tiempo.

AUGUST HEISENBERG, VESTIDO DE OFICIAL, CON SUS HIJOS ERWIN Y WERNER A SU LADO. FUENTE: INSTITUTO AMERICANO DE FÍSICA.

Pero llegó la Gran Guerra, y August tuvo que servir a su país. Mientras duró la contienda, a los alumnos del gymnasium les administraban fuertes dosis de patriotismo. Werner perteneció durante dos años (1916-1918) a la asociación paramilitar Wehrkraftverein. El 11 de noviembre de 1918 se firmó el armisticio que puso fin a la guerra, con la subsiguiente humillación para Alemania y la proclamación de la débil República de Weimar, que años después Hitler haría saltar por los aires.

Heisenberg impresionó enormemente a los profesores del gymnasium. En matemáticas y física era excelente. Sólo en lengua alemana obtuvo una nota por debajo del sobresaliente. Aunque la mayor parte de la carga lectiva consistía en lenguas clásicas y literatura alemana, el joven Werner, igual que muchos jóvenes de su época, se interesó por la ciencia y la tecnología, rama que iba creciendo en importancia en Alemania. En el curso 1917-1918 estudió trigonometría elemental y una introducción a la física con un libro que, aunque bastante bueno y de un nivel universitario para el sistema educativo de cualquier otro país, no trataba en absoluto la física moderna. En 1920 hizo el Abitur, o examen para ingresar en la universidad, en el cual rindió casi a la perfección.

JUVENTUD

A pesar del cambio que conllevó la República de Weimar, el ámbito académico intentó en su mayoría seguir manteniendo su carácter apolítico (Sommerfeld, Born, Planck, von Laue), con la notable excepción de Einstein, que defendía abiertamente la democracia que trajo consigo el nuevo sistema. Heisenberg ya había hecho suyas las ideas políticas de su familia, con una clara oposición al federalismo y al comunismo (si bien se consideraba apolítico), así como el afán de conservar el estatus social mediante los logros académicos. Durante el período de Weimer, se identificó con la élite académica de clase media-alta. Por otro lado, durante toda su vida conservó los ideales del movimiento juvenil al que perteneció. Fundó un grupo propio, el llamado Grupo Heisenberg, próximo a los llamados Pathfinders, que tenían una ideología anti burguesa y propugnaban una vuelta a la vida en la naturaleza. Para ellos, la sociedad alemana estaba en clara decadencia por culpa del capitalismo, el anonimato propio de la ciudad y la hipocresía moral; los jóvenes debían acabar con esta decadencia moral. Durante sus excursiones, los miembros del grupo cantaban, recitaban, entablaban debates filosóficos y jugaban al ajedrez. El joven Werner era bastante bueno en este juego, solía ganar y podía jugar a ciegas, sin mirar el tablero. Cuando entró en la universidad ya se había convertido en una especie de obsesión, y el profesor Sommerfeld tuvo que prohibirle jugar después de decirle que suponía una pérdida de tiempo y de talento. Pero tal vez le resultó útil para visualizar el resultado final después de una larga serie de pasos intermedios, una habilidad muy útil para un físico a la que pudo contribuir su afición al ajedrez.

WERNER HEISENBERG

La creencia de los Pathfinders en un nacionalismo, con un führer o guía que guiara al país para llevar a cabo los ideales del Sacro Imperio Romano-Germánico, les hizo propensos a ingresar en las filas del partido nazi, años después. Sin embargo, sólo un miembro del Grupo Heisenberg se hizo nazi.

Heisenberg comenzó los estudios universitarios en otoño de 1920, y siete años después ya era profesor de física teórica de la Universidad de Leipzig. Con veintiséis años fue el catedrático alemán más joven. Su talento le convertía en la persona adecuada para trabajar en el nuevo campo de la física teórica. En aquellos años la teoría cuántica experimentó una profunda transformación, desde un estado de desorden hasta el sistema ordenado de la mecánica cuántica que Born y el mismo Heisenberg crearon en 1927.

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Estudió con tres de los más importantes teóricos del momento: Sommerfeld, Born y Bohr, y compartió clase con los más brillantes de su misma generación: Pauli, Jordan y Dirac. Heisenberg pronto conoció los problemas de la antigua teoría cuántica para resolver los problemas planteados. Esto le aportó la base para sus propias contribuciones en los años posteriores: su participación en la formalización de la mecánica cuántica y el principio de incertidumbre, que formaba parte de la llamada interpretación de Copenhague. Planck, Einstein y Bohr eran quienes habían puesto las bases en los veinte primeros años del siglo.

En 1920, los adversarios de Einstein comenzaron a lanzar sus ataques contra éste, dado que era judío, defensor del sistema de Weimar e internacionalista. Como era representante de la física teórica, quienes le atacaron eran principalmente físicos experimentales, encarnados en la persona de Philipp Lenard, Johannes Stark y sus colegas. Además de un odio por su posición política, había en el trasfondo una envidia profesional porque su prestigio como físico teórico hacía que la física experimental se quedara atrás en cuanto a fama se refiere. Hay que tener en cuenta que los físicos alemanes habían sido en su mayoría experimentales, y precisamente eso fue lo que defendieron los que se proclamaron representantes de la física nazi: un apoyo a la física experimental y un rechazo de la física teórica, a la que acusaron de ser cosa de judíos. Por eso llegaron a llamar a Heisenberg "judío blanco". En realidad, los físicos judíos se habían dedicado a la física teórica porque los puestos de física experimental habían siempre estado ocupados por alemanes "puros" y a ellos se les había negado el acceso.

LA UNIVERSIDAD Y LA GLORIA CIENTÍFICA

Werner estudió en la Universidad de Múnich. Dado que desde joven se sentía inclinado por las matemáticas, quiso cursar esa carrera, pero von Lindemann le rechazó como alumno porque estaba a punto de jubilarse y le recomendó que hiciera el doctorado con el físico Arnold Sommerfeld. Así las cosas, en su primer año estudia principalmente matemáticas, pero poco a poco se va pasando a la física teórica. En un principio desea trabajar en la teoría de la relatividad de Einstein, pero su compañero Wolfgang Pauli le aconseja que se dedique a la física atómica. Se doctora en 1923 y acude a Gotinga, donde trabaja como asistente de Max Born. Como ya hemos dicho, la física aún se consideraba una ciencia experimental, y su falta de habilidad para el laboratorio hizo que tuviera ciertos problemas para doctorarse.

En 1924 viaja a Copenhague y conoce a Niels Bohr, a quien acoge como maestro. En este momento comienza la meteórica carrera que le llevaría a la creación de la mecánica matricial, que sería el motivo de que le concedieran el Premio Nobel de Física en 1932. La mecánica matricial está impregnada de una filosofía pragmática: lo importante es obtener información conociendo el estado inicial y el estado final del sistema, sin importar lo que ocurra en los procesos intermedios. Su teoría cuántica matricial logra explicar casi todo el mundo atómico mediante un enfoque corpuscular. Casi simultáneamente, el vienés Erwin Schrödinger logra explicar los mismos fenómenos mediante su mecánica ondulatoria, más simple e intuitiva. Según pudo demostrar Bohr, ambas son equivalentes, y como tal se incorporaron a la nueva mecánica cuántica que estaba creando aquel sorprendente grupo de físicos.

NIELS BOHR

Aparte de la mecánica matricial, la otra gran aportación de Heisenberg a la cuántica es el famoso principio de indeterminación, por el cual no es posible conocer con exactitud a la vez la posición y la velocidad de una partícula: cuando una de las dos mediciones se va haciendo más precisa, la otra se va haciendo más vaga. De hecho, la llamada interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica se basa en la mecánica matricial de Heisenberg, la mecánica ondulatoria de Schrödinger, el principio de indeterminación de Heisenberg y el principio de complementariedad de Bohr, que permite integrar las descripciones aparentemente opuestas de Heisenberg y Schrödinger. Según la interpretación de Copenhague de los fenómenos subatómicos, toda la información consiste en lo que nos ofrecen los resultados de los experimentos. Podemos observar un átomo en dos ocasiones y ver cómo un electrón ha cambiado de estado de energía; este salto puede deberse a la misma observación, no podemos asegurar que se trata del mismo electrón y no podemos plantear ninguna hipótesis sobre lo que ocurrió cuando no estábamos observando. De los experimentos, gracias a las ecuaciones de la mecánica cuántica, podemos deducir la probabilidad de que, al observar el átomo y obtener el resultado A, otra observación posterior ofrezca el resultado B. No se puede afirmar nada sobre cuando no se está observando ni de cómo pasa el sistema del estado A al estado B. Esta explicación atómica probabilística e indeterminista no fue aceptada por físicos como Einstein, Planck y De Broglie, que preferían no desechar ciertos componentes de la física clásica y, sobre todo, el principio de causalidad.

Heisenberg, además de profesor de la Universidad de Leipzig, lo fue también de las de Berlín (1941-1945), Gotinga (1946-1958) y Múnich (1958-1976).

SUS RELACIONES PERSONALES

Durante toda su vida, su confianza en sus conocimientos científicos contrastó con su falta de confianza en temas personales. Su única relación premarital conocida, con la hermana menor de Carl von Weizsäcker, acabó mal por decisión de los padres de ella. No se conocen los motivos, pero seguramente fueron la diferencia de edad (Adelheid acababa de terminar la escuela secundaria y él ya tenía treinta y cuatro) y que, al ser de clase noble, preferían a un aristócrata antes que a un profesor, a pesar del prestigio de Heisenberg. Dos años después de la ruptura, ella se casó con un capitán del ejército con título nobiliario, que durante la Segunda Guerra Mundial murió en el frente ruso, lo que dejó a Adelheid sola con dos niños pequeños.

Tres meses después de la ruptura sentimental, Werner se prometió con una mujer trece años menor. Sentía que necesitaba una mujer mucho más joven para mantenerse en contacto con el mundo exterior y con su propia juventud. Ocurrió a finales de enero de 1937, mientras tocaba el piano en la casa de los Bücking, una familia amiga. Entre los invitados estaba una joven alta y delgada, con una sonrisa cálida y una bonita figura, que acababa de llegar a Leipzig. Su mirada se encontró con la de Heisenberg mientras éste tocaba el piano.

HEISENBERG, DANDO CLASE

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EL MATRIMONIO HEISENBERG

Después conversó con la joven, llamada Elisabeth Schumacher, ante la atenta mirada de la anfitriona, la señora Bücking. Cuando los invitados ya se marchaban, pidió a Heisenberg que acompañara a la señorita Schumacher a casa. Dos semanas después ya estaban prometidos y menos de tres meses después, el 29 de abril de 1937, se casaron en Berlín. Heisenberg tenía treinta y cinco y su mujer veintidós. Elisabeth era la menor de los cinco hijos de Hermann y Edith Schumacher. Su padre era profesor de economía política y uno de sus hermanos era también economista. Su vida familiar era muy parecida a la de la familia de Heisenberg: padre autoritario y madre dedicada a las tareas domésticas y el cuidado de los hijos. Elisabeth, buscando algo de libertad, se había mudado a Freiburgo para estudiar en la universidad literatura alemana, carrera de la que se graduó en 1936. Después de vivir en Freiburgo se trasladó a Leipzig, el centro del mundo editorial alemán, ámbito en el que trabajaba cuando conoció a Heisenberg.

Con la estabilidad emocional que le aportaría el matrimonio, sabía que conseguiría nuevos logros en física. Se casaron el 29 de abril y marcharon hacia una luna de miel en el sur de Alemania y Austria, en los Alpes. Exactamente nueve meses después tuvieron gemelos, Wolfgang y María. La pareja tendría cinco hijos más en los doce años siguientes.

El matrimonio estuvo marcado más por las necesidades personales que por el amor o la pasión. A pesar de necesitar estabilidad, Heisenberg pocas veces compartió con su esposa sus problemas, y tampoco dejó que la familia robara tiempo a su carrera como científico. Pocas veces ejerció como padre, y sólo cuando hacia 1960 todos los hijos habían abandonado el hogar paterno y Heisenberg ya trabajaba menos, empezó a viajar junto con su esposa. La misma Elisabeth, en su vejez, se lamentaba de que los dos no se hubieran conocido demasiado.

LA ALEMANIA NAZI

Todo parecía marchar bien, pero la época nazi que sufrió Alemania le pasó factura en muchos aspectos a lo largo de su vida. Nunca fue miembro del partido ni aprobó sus acciones extremas, pero tampoco opuso excesiva resistencia, más allá de defender sus propios intereses y de defender en varias ocasiones a algunos compañeros judíos. En este sentido, sufrió los ataques de Lenard y Stark acusándole de judío blanco y de defender a Einstein.

El 15 de julio de 1937, el periódico de las SS, Das Schwarze Korps, publicó un artículo de Stark en el que se le acusaba formalmente, la Gestapo empezó a espiar sus actividades y sus clases, y se examinó su ascendencia en cinco generaciones en busca de familiares judíos. Aprovechando la relación de su madre con la madre de Himmler, apeló a éste, quien le recomendó que redactara una respuesta a los ataques, tras lo cual su nombre quedó limpio de acusaciones y sospechas, gracias a la intercesión del jefe de las SS. Eso le libró de la persecución en su país, pero precisamente significó el comienzo de las posteriores acusaciones de colaboración con el régimen. Lo cierto es que Heisenberg amaba a su país y se declaraba nacionalista, pero no era nazi.

JOHANNES STARK

LA ENERGÍA ATÓMICA

OTTO HAHN

Otto Hahn llevaba tiempo bombardeando los átomos de uranio con neutrones y observó que como resultado se formaba bario, un elemento con un peso atómico de aproximadamente la mitad que el del uranio. Hahn no entendía cómo era posible este resultado y se lo comunicó a Lise Meitner, su antigua colaboradora, una judía austríaca que acababa de huir a Suecia. Ella, con ayuda de su sobrino, Otto Frisch, comprendió que los neutrones penetraban en el núcleo de uranio y lo partían en dos fragmentos de tamaño similar. Esto demostraba que era posible la fisión nuclear. Hahn prosiguió sus estudios y demostró las grandes cantidades de energía que se podían liberar, la cual se podía utilizar con fines pacíficos o con propósitos bélicos.

Frisch, que se encontraba en Dinamarca, escribió un artículo sobre el tema que pasó a Niels Bohr y a William Arnold, que fue quien realmente creó el término "fisión" para describir esa fragmentación del núcleo de uranio en dos mitades cuando se bombardeaba con neutrones. En enero de 1939 se publicó el artículo de Meitner y Frisch en la revista Die Naturwissenschaften, y poco después Bohr acudió a Estados Unidos para asistir a un congreso en el que explicó las importantes noticias sobre el uranio. Los físicos estadounidenses se mostraron sorprendidos y se dispusieron a comprobarlo, lo cual lograron en poco tiempo.

Fermi demostró que al fisionarse el núcleo de uranio también se producían dos o tres neutrones, y enseguida Szilard entendió que esos neutrones podían producir una reacción en cadena, precisamente lo que hacía falta para que la energía nuclear pudiera utilizarse en un reactor o en una bomba. Posteriormente, Bohr y Wheeler demostraron que sólo eran fisionables los núcleos del uranio 235, mientras que los del uranio 238 se limitaban a absorber los neutrones. El problema era que el uranio 235 constituía sólo aproximadamente el 1% del uranio disponible en todo el mundo, y en consecuencia era muy complicado conseguir la cantidad necesaria para construir una bomba. Había que calcular la masa crítica, la cantidad de uranio para que tuviera lugar una reacción en cadena auto sostenida.

LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL

Antes incluso de iniciarse la guerra, Fermi había comunicado a la armada estadounidense la posibilidad de utilizar el uranio como explosivo, pero aún se mostraba escéptico sobre la tarea de conseguir la necesaria reacción en cadena. En cuanto comenzó la guerra, Einstein, que residía en Estados Unidos desde que Hitler llegara al poder en 1933, escribió al presidente Roosevelt que Alemania podía utilizar la energía nuclear con propósitos bélicos y que los aliados deberían ponerse a la labor. Varios meses después, Frisch y Peierls, refugiados alemanes, hicieron lo mismo con el gobierno británico.

ENRICO FERMI

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Había que calcular la masa crítica, la masa mínima necesaria. Perrin, en un artículo de 1939, estimaba que sería necesario contar con 44 toneladas de uranio 235. Frisch y Peierls obtuvieron en 1940 el valor de 2 kilogramos, lo que supuso una inyección de optimismo, y en 1941 obtuvieron el valor de 8 kilogramos. Sólo posteriormente se dio con el valor de unos 50 kilogramos, la cantidad realmente necesaria. Independientemente del valor exacto, el hecho de que no se tratara de toneladas, sino de kilogramos, dio alas al proyecto aliado de construir la bomba. Los proyectos estadounidense y británico se unieron para dar lugar al Proyecto Manhattan, el gran esfuerzo aliado por construir una bomba atómica.

La Alemania nazi también trabajó en el uranio, el proyecto Uranverein, pero a menor escala, con un presupuesto mucho menor, con menos científicos implicados y con la labor dividida en tres proyectos independientes: el considerado oficial, financiado por el ministro Albert Speer, bajo la dirección de Walter Gerlach y que incluía la participación de Heisenberg y Hahn; el del físico barón Von Ardenne, dirigido por el ministro de telecomunicaciones, Wilhelm Ohnesorge, en colaboración con la Wehrmacht; y el del general Kammler, controlado por las SS y con la colaboración de la Lufwaffe.

Los alemanes controlaban las minas de uranio más importantes del mundo, situadas en Checoslovaquia. En cuanto al interés público y político, Siegfried Flügge, antiguo alumno de Heisenberg, lo despertó con un artículo muy difundido, titulado "¿Puede el contenido energético del núcleo ser técnicamente útil?". Mientras tanto, los aliados, al comienzo de la guerra, pensaban que los alemanes les llevaban ventaja en la carrera por el aprovechamiento del potencial del uranio, gracias a la investigación pionera de Hahn que hemos mencionado.

Heisenberg, después de todos los ataques sufridos durante años por parte de los físicos nazis, vio en la dedicación a la tarea, aparte de una lucha por la victoria de su país (la cual deseaba, a pesar de no ser nazi), una forma de recuperar su buena reputación, por no hablar de su curiosidad científica respecto al tema.

Los alemanes en un principio no disponían de ciclotrón para bombardear los núcleos de uranio, pero gracias a sus conquistas al principio de la guerra tenían a su disposición el del Instituto Niels Bohr y el del laboratorio de Frederic Joliot, en París. En cuanto al agua pesada que necesitaban para moderar el bombardeo de neutrones, la obtuvieron del centro noruego de Vemork, después de ocupar también aquel país.

Heisenberg y su equipo intentaron construir un reactor nuclear en el que la reacción en cadena se llevara a cabo con tanta rapidez que produjera una explosión, pero no tuvieron éxito. No se sabe la causa real por la que no lo lograron; tal vez porque no contaban con recursos suficientes, quizá porque no fueron lo bastante expertos; puede que tan sólo intentaran construir un reactor y no una bomba atómica; o puede que retrasaran voluntariamente los trabajos para no dar a Hitler la bomba.

KARL WEIZSÄCKER

VISITA A BOHR EN COPENHAGUE

En septiembre de 1941, en plena guerra, Heisenberg visitó a Niels Bohr en Copenhague, en la Dinamarca ocupada por el ejército alemán. Con ello corrió un grave peligro porque hablar sobre el tema de la bomba atómica constituía traición, y además hizo a su antiguo maestro un dibujo de un reactor nuclear. No se sabe exactamente qué le dijo ni qué le contestó Bohr; el tema ha dado mucho que hablar e incluso se ha escrito una obra de teatro sobre él. Hay distintas posibilidades sobre lo que pudieron decirse en ese encuentro. Lo que sí sabemos es que Bohr acabó sumamente enfadado y que sus relaciones con Heisenberg ya nunca volvieron a ser lo que habían sido unos años atrás.

Oficialmente, Heisenberg viajaba para dar una conferencia en el Instituto Científico Alemán, pero su verdadera intención era hablar con Niels Bohr, su antiguo maestro. Fue acompañado de su amigo y compañero Weizsäcker, y ambos no podían ocultar su entusiasmo ante la buena situación de Alemania en la guerra hasta ese momento; parece que no eran conscientes de que Dinamarca era un país ocupado y de que sus ciudadanos difícilmente podían sentir simpatía por ellos.

Durante una comida, Heisenberg declaró que era muy importante que Alemania ganara la guerra, que lamentaba la ocupación de países como Dinamarca, Noruega, Bélgica y Holanda, pero que se alegraba de la invasión de los países del este, ya que, según él, no eran capaces de gobernarse a sí mismos. Antes de la conversación que tuvo con Bohr, éste se enteró de todas estas declaraciones de su viejo amigo y discípulo. Cuando por fin pudo estar a solas con él, en un paseo que le sugirió dar después de cenar, entablaron esa famosa conversación de la que después nadie ha podido determinar qué dijeron sus protagonistas; la reconstrucción se ha realizado a partir de lo que ellos mismos comentaron años después. Parece ser que Heisenberg comenzó lamentando la invasión y destrucción de Polonia, pero añadió que Alemania se había portado mucho mejor con Francia y que la probable victoria sobre Rusia sería muy beneficiosa. Bohr ya se encontraba furioso en este momento, cuando Heisenberg abordó el tema que había ido a tratar con él: la utilización de la energía atómica. Preguntó a Bohr si era moralmente correcto para un físico investigar sobre el potencial del uranio en tiempos de guerra. Su interlocutor le contestó con una pregunta: ¿de verdad creía que podía utilizarse la fisión del uranio para la construcción de armas? Heisenberg le dijo que sí, y que los físicos alemanes estaban trabajando en el proyecto. Añadió que la tarea implicaba un esfuerzo técnico enorme y que los científicos podían decidir no trabajar en un proyecto así, lo cual evitaría que sus países pudieran utilizar armas atómicas. Heisenberg le pidió que le ayudara y Bohr entendió que lo que estaba sugiriendo era que los científicos aliados no construyeran bombas atómicas para usarlas contra Hitler, así que puso fin a la conversación. Por supuesto, todo esto no es más que una posible reconstrucción de los hechos; tal como hemos dicho, hay distintas versiones sobre lo sucedido y los protagonistas nunca se pusieron de acuerdo cuando lo discutieron, años después.

Una de las posibilidades es que Heisenberg, al saber que Bohr tenía contactos con los aliados, le propusiera un esfuerzo conjunto para que los científicos de ambos bandos no hicieran esfuerzos por conseguir la bomba y retrasaran la investigación nuclear hasta que la guerra acabara, es decir, que fueran los científicos quienes decidieran el futuro de la investigación atómica. Según algunos comentaristas, acudió a Bohr para obtener información sobre el programa atómico de los aliados, es decir, en funciones de espía. Otra hipótesis es que simplemente quería saber la opinión de Bohr sobre la responsabilidad moral de un físico al trabajar en un proyecto atómico que podía llevar a la construcción de armas muy destructivas. Unos meses después, Heisenberg y Weizsäcker enviaron a Jensen para hablar de nuevo con Bohr, pero tampoco consiguieron lo que se proponían ni lograron que Bohr les hiciera caso.

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Siguiendo con el tema de lo que pudo hablarse en Copenhague, Heisenberg y otros como von Laue posteriormente afirmaron que por razones morales no intentaron construir una bomba atómica. Los científicos aliados contestaron que lo que sucedió es que Heisenberg no había sabido calcular la cantidad necesaria de uranio 235, la masa crítica, para sostener la reacción. Esa fue la tesis que el físico y espía Samuel Goudsmit sostuvo al principio, en su libro Alsos, pero rectificó después, al saber que Heisenberg podía haber calculado la masa crítica si se lo hubiera propuesto. Así lo demuestran las conversaciones grabadas secretamente en Farm Hall, de las que hablaremos después. El tema de la visita de Heisenberg a Copenhague para entrevistarse con Bohr ha sido objeto de mucho debate, ya que está relacionado con el papel que desempeñó el primero en el proyecto atómico alemán durante la guerra. Se ha escrito mucho y se han defendido tesis muy distintas; incluso se ha escrito una obra de teatro, Copenhague, cuyo autor es Michael Frayn, de la cual ofrecemos algunos fragmentos. En ella, Heisenberg, Bohr y su esposa Margarita, ya fallecidos, rememoran aquel controvertido episodio.

PASAJES DE COPENHAGEN, DE MICHAEL FRAYN

HEISENBERG Nadie entiende por qué fui a Copenhague. Lo he explicado una y otra vez. A los interrogadores, a los oficiales de inteligencia, a periodistas, a historiadores. Cuanto más lo explicaba, más incierto resultaba. Bien, con mucho gusto haré un nuevo intento (…) La memoria es tan curiosa, en la cabeza el pasado se vuelve presente. Septiembre de 1941, Copenhague. Aquí estoy, bajándome del tren nocturno que viene de Berlín, con mi colega Weizsäcker. Dos trajes civiles entre todos los uniformes grises del ejército alemán y los elegantes uniformes negros de la SS que venían con nosotros. En mi portafolio están los papeles de la conferencia que voy a dar. En mi cabeza hay otro mensaje que debo comunicar. La conferencia trata sobre astrofísica. El asunto dentro de mi cabeza es más difícil. Mi colega Weizsäcker ha sido mi Juan Bautista; le ha escrito a Bohr para avisarle de mi llegada (…) BOHR Tú no lo puedes decir, pero yo sí puedo. Es porque los alemanes sistemáticamente se opusieron a la física teórica. ¿Por qué? Porque la mayoría de los que trabajaban en ese campo eran judíos. ¿Y por qué tantos de ellos eran judíos? Porque la física teórica, la física que interesaba a Einstein, a Schrödinger, a Pauli y a nosotros dos, siempre fue considerada en Alemania inferior a la física experimental, y las cátedras teóricas eran las únicas a las que podían acceder los judíos (…)

PORTADA DE “COPENHAGEN”

MARGARITA Pero, ¿qué dijo Heisenberg exactamente? Eso es lo que todos querían saber. BOHR Es lo que quisieron saber los ingleses en cuanto Chadwick se puso en contacto conmigo. ¿Qué dijo exactamente Heisenberg? HEISENBERG ¿Y qué, exactamente, contestó Bohr? Eso fue lo primero que me preguntaron mis colegas cuando regresé a Alemania. MARGARITA ¿Qué le contó Heisenberg a Niels? ¿Qué le respondió Niels? La persona que más lo quería saber era Heisenberg mismo. BOHR Por eso volvió a Copenhague dos años después de terminada la guerra, en 1947. MARGARITA Esta vez escoltado por un visible acompañante de la inteligencia británica y no por agentes invisibles de la Gestapo. MARGARITA ¿Y qué fue esa cosa misteriosa que dijiste? HEISENBERG No tiene misterio. Nunca hubo misterio. Lo recuerdo perfectamente porque mi vida estaba en juego, y elegí mis palabras con mucho cuidado. Simplemente te pregunté si, como físico, uno tenía el derecho moral de trabajar en la explotación de la energía atómica. ¿Sí? BOHR No me acuerdo. HEISENBERG No te acuerdas, no, porque casi inmediatamente te alarmaste. Te detuviste en seco. BOHR Porque estaba horrorizado. HEISENBERG Horrorizado. Bien, te acuerdas de eso. Te quedaste ahí parado, mirándome, horrorizado. BOHR Porque la deducción era obvia. Estabas trabajando en eso. HEISENBERG Y te apresuraste a concluir que yo estaba tratando de darle a Hitler armas nucleares. BOHR ¡Y era lo que estabas haciendo! HEISENBERG ¡No! ¡Un reactor! ¡Eso era lo que intentábamos construir! ¡Una máquina para producir energía! ¡Para generar electricidad, para impulsar barcos!

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BOHR ¡No dijiste nada sobre un reactor! HEISENBERG ¡No dije nada sobre nada! No con claridad. No podía. No sabía en qué medida podían oírnos, ni qué le repetirías después a otras personas. BOHR Pero te pregunté si realmente pensabas que la fisión de uranio se podría usar para construir armas. HEISENBERG ¡Ah! ¡Ahora te acuerdas! BOHR Sí. Y claramente recuerdo lo que me contestaste. HEISENBERG Te dije que ya sabía que sí. BOHR Y eso es lo que realmente me horrorizó. HEISENBERG Porque confiabas en que para producir armas se necesitaría 235 y que nunca íbamos a poder producir suficiente. HEISENBERG Si lográbamos construir un reactor íbamos a poder construir bombas. Eso es lo que me llevó a Copenhague. Pero no podía decirlo. Y en ese momento dejaste de escucharme. La bomba ya había explotado dentro de tu cabeza. La conversación estaba terminada. Nuestra única oportunidad de hablar se había ido para siempre. BOHR Porque ya había comprendido el punto central. Que por un camino u otro veías la posibilidad de darle a Hitler armas nucleares. HEISENBERG Comprendiste por lo menos cuatro puntos centrales, todos erróneos. Le dijiste a Rozental que yo había intentado sonsacarte lo que sabías sobre la fisión. Le dijiste a Weisskopf que yo te había preguntado qué sabías del programa nuclear aliado. Chadwick entendió que yo intentaba persuadirte de que no existía un programa alemán. ¡Pero también parece que le contaste a otros que yo quería reclutarte para trabajar para nosotros! (…) HEISENBERG Yo dirijo el programa de investigación nuclear para el Instituto de Ciencias. Pero hay otro programa del ejército, dirigido por Kurt Diebner y él es del partido nazi. Si yo no estoy, simplemente harán que Diebner se haga cargo del mío también. Mi única esperanza es seguir yo a cargo del programa. (…) HEISENBERG Tarde o temprano, los gobiernos tendrán que preguntarles a los científicos si vale la pena comprometer esos recursos; si existe la esperanza de producir esas armas a tiempo para que ellos las usen. BOHR Por supuesto, pero... HEISENBERG Espera. Tendrán que acudir a ti y a mí. Nosotros somos los que tendremos que aconsejarles si vale la pena seguir adelante o no. Al final, la decisión estará en nuestras manos, nos guste o no. BOHR ¿Y eso es lo que quieres decirme? HEISENBERG Eso es lo que quiero decirte.

BOHR ¿Tanto te ha costado llegar hasta aquí? ¿Por eso tiraste por la borda casi veinte años de amistad? ¿Simplemente para decirme eso? HEISENBERG Simplemente para decirte eso. BOHR ¡Pero, Heisenberg, esto es más misterioso todavía! ¿Para qué me lo cuentas? ¿Qué quieres que haga? HEISENBERG Si logro permanecer a cargo del programa, el gobierno alemán me lo va a preguntar a mí! ¡Me preguntarán a mí si continuamos o no! ¡Y yo tendré que decidir qué responderles! BOHR Entonces tienes una salida fácil a tus problemas. Sencillamente diles la verdad que me acabas de contar a mí. Que es muy difícil. Y quizás se desanimen. Quizás pierdan interés. HEISENBERG Pero, Bohr, ¿adónde lleva eso? ¿Cuáles serán las consecuencias si logramos hacer fracasar el programa alemán? BOHR ¿Qué puedo decirte que no puedas decirte tú mismo? HEISENBERG Leí en un diario de Estocolmo que los americanos están trabajando sobre una bomba atómica. BOHR Ah, era eso. Era eso. Ahora entiendo todo. ¿Crees que estoy en contacto con los americanos?

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HEISENBERG Puede ser. Es posible. Si hay alguien en la Europa ocupada que está en contacto, tienes que ser tú. BOHR Así que quieres saber sobre el programa nuclear de los aliados. HEISENBERG Simplemente quiero saber si existe uno. Una pista. ¡Un indicio! Acabo de traicionar a mi país y arriesgar mi vida para advertirte de la existencia de un programa alemán. BOHR ¿Y ahora yo tengo que devolverte el cumplido? HEISENBERG ¡Bohr, tengo que saberlo! ¡Yo soy el que tiene que decidir! Si los aliados están fabricando una bomba, ¿qué estoy eligiendo para mi país? Sería fácil equivocarse y pensar que porque el país de uno es culpable, uno lo ama menos. Nací en Alemania. Es donde me convertí en quien soy. Alemania es todas las caras de mi infancia, todas las manos que me levantaron cuando me caí, todas las voces que me dieron aliento y me señalaron el camino, todos los corazones que le hablan a mi corazón. Alemania es mi madre viuda y mi difícil hermano. Es mi mujer. Alemania es nuestros hijos. ¡Tengo que saber qué estoy decidiendo para ellos! ¿Otra derrota? ¿Otra pesadilla como la pesadilla en la que me crié? Bohr, mi infancia en Múnich terminó en medio de la anarquía y la guerra civil. ¿Van a pasar hambre más niños como nosotros lo pasamos? ¿Van a tener que pasarse las noches de invierno, como yo cuando iba a la escuela, arrastrándose a través de las líneas enemigas, en la oscuridad, para buscar entre la nieve comida para mi familia? ¿Van a pasarse toda una noche, como lo hice yo a los diecisiete, con un fusil en la mano, hablando y hablando con un prisionero aterrorizado que iban a ejecutar en la mañana? BOHR Pero, mi querido Heisenberg, no tengo nada que decirte. No tengo ni idea sobre si hay un programa nuclear aliado. HEISENBERG Se está poniendo en marcha mientras tú y yo estamos hablando en esa noche de 1941. Y puede ser que esté eligiendo algo peor que la derrota. Porque la bomba que están construyendo es para ser usada contra nosotros. La noche de Hiroshima, el 6–8–1945, Oppenheimer dijo que era lo único que lamentaba. Que no habían fabricado la bomba a tiempo para ser usada sobre Alemania. BOHR Se atormentó mucho después. HEISENBERG Después, sí. Por lo menos nosotros nos atormentamos antes. ¿Acaso uno solo de ellos se detuvo a pensar por un instante qué estaban haciendo? ¿Lo hizo Oppenheimer o alguno de sus colegas? ¿Lo hizo Einstein cuando le escribió a Roosevelt en 1939 urgiéndolo a financiar una investigación sobre la bomba? ¿Lo hiciste tú cuando escapaste de Copenhague dos años más tarde y te uniste al equipo de Los Álamos? BOHR ¡Mi querido Heisenberg, no le estábamos suministrando la bomba a Hitler! HEISENBERG Tampoco la estaban dejando caer sobre la cabeza de Hitler. La estaban arrojando sobre viejos en la calle, sobre madres con sus hijos. Y si la hubieran fabricado a tiempo hubiera sido sobre mis compatriotas. Mi mujer. Mis hijos. Esa era la intención, ¿sí? BOHR Esa era la intención. (…) BOHR Tú sabes por qué los científicos aliados trabajaron en la bomba. HEISENBERG Por supuesto. Por miedo. BOHR El mismo miedo que os movía a vosotros. Porque ellos tenían miedo de que ustedes estuvieran trabajando en ella. HEISENBERG ¡Pero, Bohr, podrías haberles dicho! BOHR ¿Decirles qué? HEISENBERG ¡Lo que yo te dije en 1941! ¡Que la elección estaba en nuestras manos! ¡En las mías, en las de Oppenheimer! ¡Que si yo puedo decirles a las autoridades alemanas la desalentadora verdad, cuando me lo pregunten, él también puede! BOHR ¿Esto es lo que quieres de mí? ¿No que te cuente qué están haciendo los americanos, sino que los detenga? HEISENBERG Que les digas que podemos detenerlos juntos. BOHR Yo no tenía ninguna comunicación con los americanos. HEISENBERG Pero sí con los británicos. BOHR Sólo más tarde. HEISENBERG La Gestapo interceptó el mensaje que les mandaste acerca de nuestro encuentro. (…)

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HEISENBERG Cuando escuché lo de Hiroshima por primera vez me negué a creerlo. Desde los últimos meses de la guerra estábamos viviendo en una mansión en medio de la campiña inglesa. Nos secuestraron los ingleses, a todo el equipo alemán que trabajábamos en la investigación atómica. En Alemania, nuestras familias se están muriendo de hambre, sin saber nada de nosotros. Y ahí estamos, sentándonos a la mesa cada noche para participar de una excelente cena formal, con nuestro encantador anfitrión, el oficial inglés encargado de nosotros. Pero la guerra ya terminó y seguimos allí y todo es encantadoramente civilizado. Yo toco sonatas de piano de Beethoven. El mayor Rittner nos lee a Dickens. ¿Realmente me han pasado a mí estas cosas?... Esperamos a que nos revelen cuál es el sentido de todo eso. Y una noche sucede. Lo escuchamos por la radio: acabáis de cometer el hecho por el que nos atormentábamos. Por eso estábamos ahí. Nos encerraron para que no habláramos con nadie sobre el tema hasta que fuera demasiado tarde. Cuando el mayor Rittner nos lo contó, yo me rehusé a creerlo, hasta que lo escuché con mis propios oídos en las noticias. No teníamos ni idea de lo avanzados que estaban. Nos quedamos despiertos esa noche, hablando, tratando de entender. Estamos todos literalmente estupefactos. MARGARITA ¿Por qué lo hicieron ellos? ¿O por qué no lo habían hecho ustedes? HEISENBERG Las dos cosas. Las dos. Otto Hahn quiere quitarse la vida porque él descubrió la fisión y ve sangre en sus manos. Gerlach, nuestro viejo coordinador nazi, también quiere morir, porque sus manos están tan vergonzosamente limpias. Pero vosotros lo hicisteis. Construisteis la bomba. BOHR Sí. HEISENBERG Y la usasteis sobre un blanco humano. BOHR Sobre un blanco humano. (…) MARGARITA La famosa reunión con Speer. HEISENBERG Este es el momento importante. El decisivo junio de 1942. Nueve meses después de mi viaje a Copenhague. Hitler cancela todas las investigaciones que no produzcan resultados inmediatos, y Speer es el único árbitro que decide qué programas se van a incluir. Y justo acabamos de obtener la primera señal de que nuestro reactor va a funcionar. Nuestro primer incremento de neutrones. No mucho, 13%, pero es un comienzo. BOHR ¿Junio de 1942? Estáis un poco más adelantados que Fermi en Chicago. HEISENBERG Pero no lo sabemos. Además, la fuerza aérea inglesa comenzó con sus bombardeos a blancos civiles. Han arrasado con la mitad de Lübeck y todo el centro de Rostock y Colonia. Alemania necesita desesperadamente nuevas armas para contraatacar. Es el momento de presentar nuestro proyecto. MARGARITA ¿No le pedís los fondos para continuar? HEISENBERG ¿Para continuar con el reactor? Por supuesto que sí. Pero le pido tan poco que no se toma el programa en serio. MARGARITA ¿Le cuentas que el reactor va a producir plutonio? HEISENBERG Por supuesto que no. No a Speer. No le cuento que el reactor va a producir plutonio. BOHR Una omisión llamativa. Es cierto. HEISENBERG ¿Y qué sucede? Nos da lo justo para que el programa sobreviva. Y ese es el fin de la bomba atómica alemana. Es el fin. MARGARITA Sin embargo, siguen con el reactor. HEISENBERG Seguimos con el reactor. Porque ahora no corremos el riesgo de producir a tiempo el plutonio suficiente para hacer una bomba. Trabajamos como locos. Lo tenemos que arrastrar de una punta a la otra de Alemania para alejarlo del bombardeo y para que no caiga en manos rusas. Y lo instalamos en un pueblito del oeste. BOHR ¿En Haigerloch? HEISENBERG Sí. La posada del pueblo tiene una bodega en el sótano. Le hacemos un pozo en el piso al reactor y me aseguro de que ese programa siga funcionando, bajo mi control, hasta el amargo final. BOHR Pero Heisenberg, con respeto, con el mayor respeto, no podíais controlar el reactor. El reactor os iba a matar. HEISENBERG Nunca llegó a una etapa crítica. BOHR No sabían nada en esa cueva. Los expertos aliados dijeron que ni siquiera tenían algo para protegerse de la radiación.

PILA NUCLEAR ALEMANA DE HEIGERLOCH

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HEISENBERG No teníamos tiempo para pensar en eso. Sólo podíamos pensar en hacer funcionar el reactor. (…) Si hubiera muerto entonces por la radiación, ¿qué me hubiera perdido? Treinta años de explicaciones. Treinta años de reproches y hostilidad. Hasta tú me diste la espalda. A veces pienso que esas semanas en Haigerloch fueron la última época feliz de mi vida. Estábamos libres de la politiquería de Berlín. Fuera del alcance de las bombas. La guerra finalizaba. No teníamos nada en qué pensar, salvo el reactor. Lo único que puedo decir es que yo no lo hice. Yo no fabriqué la bomba. MARGARITA ¿No, y por qué? También te lo voy a decir. Es la razón más sencilla de todas. Porque no pudiste. No entendías nada de física. HEISENBERG Eso dijo Goudsmit. MARGARITA Y Goudsmit sabía lo que decía. Era uno de los miembros de tu círculo mágico. HEISENBERG Si pero él no tenía ni idea de lo que yo comprendía o no respecto de la bomba. MARGARITA Te buscó por toda Europa para la inteligencia de los aliados. Él te interrogó cuando fuiste capturado. HEISENBERG Me culpó a mí, por supuesto. Sus padres habían muerto en Auschwitz. Pensaba que yo debería haber hecho algo para salvarlos. No sé qué. MARGARITA Él dijo que no entendías la diferencia crucial entre un reactor y una bomba. HEISENBERG Yo la entendía muy claramente. Simplemente no se lo dije a los demás. (…) HEISENBERG Se lo conté a una sola persona. Se lo conté a Otto Hahn. Esa noche terrible en Farm Hall, cuando quedamos solos después de que escuchamos el noticiero. Le di una explicación más que razonable de cómo había funcionado la bomba. MARGARITA ¿Después del hecho? HEISENBERG Después del hecho. Sí. Cuando ya no importaba. Hablé de todas las cosas que Goudsmit decía que yo no entendía. BOHR La masa crítica. Eso era lo más importante. La cantidad de material que se necesitaba para establecer la reacción en cadena. ¿Le dijiste a él cuál era la masa crítica? HEISENBERG Le di una cifra, sí. ¡Averígualo si no me crees! Tenían micrófonos por todas partes... estaban grabando todo lo que dijimos. Todo lo que le conté a Hahn esa madrugada. BOHR Pero la masa crítica. Le diste una cifra. ¿Cuánto era? HEISENBERG Me olvidé. BOHR Heisenberg... HEISENBERG Está en las grabaciones. Puedes escucharlo. BOHR La cifra para la bomba de Hiroshima... HEISENBERG Era de cincuenta kilos. BOHR ¿Esa fue la cifra que le diste a Hahn? ¿Cincuenta kilos? HEISENBERG Le dije una tonelada aproximadamente. BOHR ¿Una tonelada? ¿Mil kilos? Heisenberg, creo que por fin estoy empezando a entender algo. HEISENBERG Lo único en lo que estaba equivocado. BOHR Te pasaste veinte veces. HEISENBERG Lo único. BOHR Pero Heisenberg, ¡tus matemáticas, tus matemáticas! ¿Cómo podían estar tan alejadas? HEISENBERG No lo estaban. En cuanto calculé la dispersión obtuve el resultado correcto.

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BOHR ¿Después la calculaste? HEISENBERG Una semana después les di a todos una conferencia sobre eso. ¡Está grabado! ¡Búscalo! BOHR Quieres decir... ¿que no lo habías calculado antes? ¿No resolviste la ecuación de dispersión? HEISENBERG No había necesidad. BOHR ¿No había necesidad? HEISENBERG El cálculo ya estaba hecho. BOHR Así que necesitabas calcular la cifra para el 235 puro. HEISENBERG Obviamente BOHR ¿Y no lo hiciste? HEISENBERG No lo hice. BOHR Y por eso estabas tan confiado en que no ibas a poder hacer la bomba hasta que no obtuvieras el plutonio. Porque te pasaste toda la guerra creyendo que se necesitaba una tonelada de 235 y no unos pocos kilos. Y para obtener una tonelada de 235 en un tiempo posible... HEISENBERG Hubiera necesitado algo así como doscientos millones de separadores. Era claramente inimaginable. BOHR Si te hubieras dado cuenta de que sólo tenía que producir unos pocos kilos... HEISENBERG Hasta para hacer un kilo se hubieran necesitado aproximadamente doscientos mil separadores. BOHR Pero doscientos millones es una cosa; doscientos mil es otra, y su construcción es posible de imaginar. HEISENBERG Es posible. BOHR Los americanos sí se lo imaginaron. HEISENBERG Porque Otto Frisch y Rudolf Peierls resolvieron la ecuación de dispersión. Tendrían que haber estado haciendo sus cálculos para nosotros, en Berlín. Pero en vez de eso, lo hicieron en Inglaterra. BOHR Entonces Heisenberg, cuéntanos algo muy simple: ¿por qué no hiciste los cálculos? HEISENBERG ¡No lo sé! ¡No sé por qué no lo hice! ¡Porque no se me ocurrió! ¡Porque no lo pensé! ¡Porque supuse que no valía la pena hacerlo! ¿Por qué no hiciste tú el cálculo? BOHR ¿Por qué no hice el cálculo? HEISENBERG ¡Cuéntanos por qué no lo calculaste y sabremos por qué no lo hice yo! BOHR ¡Es obvio por qué yo no lo hice! HEISENBERG A ver... Continúa MARGARITA ¡Porque él no intentaba fabricar una bomba! HEISENBERG Muchas gracias. Porque él no intentaba fabricar una bomba. Me imagino que a mí me pasaba lo mismo. Porque yo no estaba tratando de construir una bomba. Muchas gracias.

LA VIDA DE MOE BERG: INFANCIA, JUVENTUD, LA UNIVERSIDAD Y EL BÉISBOL

Después de estos pasajes de la obra Copenhague, de Michael Frayn, ocupémonos ahora del otro protagonista de esta historia, Moe Berg.

Morris "Moe" Berg nació el 2 de marzo de 1902 en Nueva York. Fue el tercer hijo del matrimonio formado por Bernard Berg y Rose Tashker, ambos de origen judío, que vivían en Nueva York, en el barrio de Harlem. El hijo mayor de la pareja era Samuel, nacido en 1898, y la siguiente en edad era Ethel, nacida en 1900.

MOE BERG

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Los padres habían nacido en Ucrania, pero en 1894, estando ya prometidos, Bernard emigró a los Estados Unidos en busca de un futuro mejor. Dos años después acudió Rose. Al comienzo tenían una lavandería, pero Bernard estudió en el Colegio de Farmacia de New York y en 1906 abrió una farmacia-droguería en Newark, ciudad donde se estableció la familia desde entonces.

Como farmacéutico hacía a la vez de químico y de médico, y si las dolencias de sus clientes no eran graves les daba lo que le parecía más adecuado.

Si parecía una enfermedad grave, les aconsejaba que acudieran al médico. Bernard trabajaba quince horas al día, los siete días de la semana, y se comunicaba con la familia, que vivía en la parte de arriba de la casa, a través de un tubo por el que hablaban. A pesar de ser un adicto del trabajo, siempre dijo a sus hijos que estudiaran, en lugar de ayudarle en el negocio.

Moe fue desde niño una persona de inteligencia brillante y con una memoria fotográfica, y ya con tres años pidió a su madre que le dejara comenzar a estudiar en el colegio. Con dieciséis años se graduó de sus estudios secundarios y se inscribió en la Universidad de Nueva York, donde estudió dos semestres. Después se trasladó a la Universidad de Princeton, lugar donde finalizó sus estudios con un grado en lenguas modernas, tras estudiar siete idiomas: latín, griego, sánscrito, español, italiano, francés y alemán. En el transcurso de sus estudios jugó al béisbol, y de hecho recuerda que sus mejores momentos los pasó practicando este deporte mientras estaba en la universidad.

Durante su estancia en la universidad no se hizo notar; en realidad, no tuvo amigos íntimos y ni siquiera cercanos. No contaba prácticamente nada sobre él mismo a los demás y daba la impresión de ser un poco tímido y reservado, aunque siempre se mostraba educado. Esta actitud tal vez se debiera a su condición de judío en una universidad tan elitista como Princeton.

Cuando se graduó, el departamento de lenguas modernas le ofreció un puesto como profesor, pero lo rechazó porque iba a estudiar Derecho, y además quería visitar los países cuyos idiomas había aprendido, especialmente Francia.

Ya con siete años había comenzado a practicar el béisbol, deporte con el que siguió durante los estudios secundarios y la universidad con bastante éxito. En 1923 fichó por su primer equipo profesional, los Robins de Brooklyn, y comenzó a jugar en contra de los deseos de su padre. A lo largo de su carrera militó en varios equipos y muy pronto se estableció en la posición de catcher, si bien nunca pasó de ser un jugador de nivel medio, y si destacaba era por su personalidad, no por su habilidad. Aunque jugó quince temporadas en la principal liga de los Estados Unidos, solía ser catcher de reserva. Por lo que sí era famoso es por ser tanto el jugador de béisbol más inteligente y culto como el de carácter más extraño.

Su fama de intelectual creció cuando participó con éxito en concursos de radio, en los que demostró su amplia cultura. Moe tuvo siempre un marcado afán por aprender, y ya después de finalizar su primera temporada como jugador profesional viajó a París para estudiar en la Sorbona. De hecho, no jugó varias temporadas porque decidió volver a la universidad a proseguir sus estudios, en concreto de Derecho, carrera de la cual se graduó en la Universidad de Columbia.

Su otra pasión fueron los viajes, y aprovechó su estancia en Europa para viajar por Italia y Suiza. Adoraba estar bien informado y solía leer unos diez periódicos diariamente. Tenía con ellos una especie de manía que implicaba cierta forma de animismo: cuando comenzaba a leer uno, afirmaba que estaba vivo y que le pertenecía, razón por la cual no dejaba que nadie lo tocara hasta que él hubiese terminado de leerlo. Cuando lo acababa, lo consideraba muerto y ya podía leerlo cualquiera.

En 1932, junto con otros jugadores, viajó a Japón para impartir seminarios sobre su deporte. Al terminar, en lugar de regresar a su país, se quedó en Asia para visitar China, Indochina y Egipto. Después decidió regresar a Estados Unidos vía Egipto y Alemania.

En 1934 volvió a viajar a Japón, en esta ocasión para jugar partidos de exhibición. En el transcurso de un partido se ausentó para acudir al hospital donde la hija del embajador estadounidense acababa de tener un hijo. Se trataba de una excusa porque, en lugar de visitarla, lo que en realidad hizo fue subirse al tejado del edificio, uno de los más altos de Tokio, para grabar la ciudad desde lo alto con una cámara de cine. De nuevo decidió volver a su país viajando por Asia y Europa, y también decidió seguir grabando, ganándose severas amonestaciones por parte de las autoridades en la frontera de Corea con China y en el Museo de Lenin, en Moscú. Afortunadamente para él, no llegaron a detenerle, aunque en Moscú le quitaron la película.

Posteriormente trabajó como entrenador de béisbol, hasta que los Estados Unidos entraron en la Segunda Guerra Mundial, momento en que decidió participar de algún modo e ingresó en la Oficina de Asuntos Interamericanos de Nelson Rockefeller, para la cual desempeñó varias misiones en Latinoamérica.

MOE Y SU CÁMARA

Poco después, mostró a varios oficiales de inteligencia su grabación desde las alturas de Tokio, la cual agradó a los militares y les resultó útil hasta el extremo de servir al teniente coronel Doolittle para planear el primer ataque aéreo sobre Tokio, el Tokyo Raid, que hizo ver al enemigo que no eran invencibles ya en los primeros momentos de la guerra, poco después del ataque a Pearl Harbor. La grabación y la recomendación de Rockefeller marcaron el inicio de sus trabajos con la OSS, la central de inteligencia anterior a la CIA.

MOE BERG, EL ESPÍA

Fue en este momento cuando tuvo una relación estable con la que fue la mujer de su vida, Estella Huni, nacida en 1910 y a quien había conocido a mediados de los treinta, cuando ella se ganaba la vida tocando el piano, dando recitales y clases. Vivieron juntos un tiempo sin estar casados, y el padre de Moe, Bernard, no aprobó la relación ni quiso conocerla. Sí lo hicieron los hermanos, Sam y Ethel. A Estela le encantaban los idiomas, igual que a Moe. Su ambición era llegar a ser actriz. Se divertían mucho juntos, especialmente asistiendo a clubes nocturnos. Sin embargo, cuando Moe partió a Europa en mayo de 1944, ella comenzó a impacientarse debido a las escasas cartas que recibía de él. Estela no le esperó y se casó con un ingeniero y oficial de la Armada que conoció en Nueva York. Se sabe que se vieron una vez más, pero nada sobre otros encuentros posteriores. Ella nunca habló sobre él, ni siquiera a sus hijos.

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Como hemos dicho, la misión de Moe en Latinoamérica y su grabación mientras estuvo en Japón fueron conocidas por altos cargos del gobierno y por oficiales del ejército. Entre los informados de sus contribuciones estaba el general William Donovan, director de la OSS (Office of Strategic Services), héroe de la Primera Guerra Mundial y abogado de éxito. El presidente Roosevelt había encargado a Donovan que valorase la amenaza del nazismo antes de que estallara la guerra. Después de viajar por Europa en 1939, Donovan recomendó la creación de una agencia de espías estadounidense en el extranjero, para combatir la propaganda nazi. Convenció a Roosevelt de su utilidad, y se abrió la primera agencia de inteligencia, con personal civil y militar. Los agentes americanos colaboraban con grupos de resistencia franceses, italianos y belgas.

Donovan reclutó individuos brillantes, figuras de los negocios, la educación y la administración. Quiso que Berg realizara misiones secretas poco después de que éste ingresara en el grupo de Rockefeller, pero Moe estaba empeñado en finalizar su misión en Latinoamérica. Después de terminarla, el 1 de agosto de 1943, ingresó en la OSS, sin anunciarlo a nadie. Donovan siempre tuvo a Berg en muy alta estima. La reserva de Moe sobre su actividad en Latinoamérica también atrajo el interés de Donovan. Aparte de esto, les unía haber estudiado los dos en la Escuela de Leyes de Columbia y su amor por el deporte.

Michael Burke, agente de la OSS, afirmaba que Moe era ideal para el trabajo de agente encubierto: por su naturaleza física tenía mucha energía. Además, también tenía dominio de los idiomas, disponía de una mente alerta y rápida que podía adaptarse a cualquier tema extraño y sentirse cómodo en él, y se sentía a gusto en todas partes. También tenía la capacidad de vivir cómodamente estando solo.

Después de ingresar en la OSS recibió mucho entrenamiento con armas, practicando con rifles y pistolas. También se entrenó como paracaidista y le informaron sobre el uso del cianuro en caso de ser capturado. Conservó su estatus civil durante la guerra. Siendo civil se podía mover mejor en los países extranjeros, pero eso incrementaba el peligro de sus misiones, ya que al no ser militar, podía ser ejecutado al instante en calidad de espía.

Su primera misión importante fue valorar la situación política y militar de Yugoslavia, invadida por los alemanes en 1941. Además de luchar contra los alemanes, los yugoslavos habían entablado una guerra civil, después de que su rey, Pedro, hubiera huido a Inglaterra. Un ejército estaba liderado por el coronel Draza Mihajlovic, un serbio. Eran conocidos como los chetniks y eran fieles al rey. El otro grupo, los partisanos, estaba liderado por Josip Broz, un croata conocido como Tito, que se había entrenado en Rusia, era comunista y se oponía a la monarquía. Roosevelt ordenó a Donovan que determinara a qué ejército de resistencia debían apoyar los EE UU.

Berg saltó en paracaídas sobre Yugoslavia en otoño de 1943. Se entrevistó con Mihajlovic y después con Tito. Después informó a Donovan que las fuerzas de Tito eran superiores y que tenían el apoyo del pueblo. Su informe confirmaba las valoraciones de los británicos y de otros americanos que también habían relatado lo mismo. No obstante, los EE UU nunca adoptaron una política firme en Yugoslavia.

LA BOMBA ATÓMICA

Durante la Segunda Guerra Mundial tuvo lugar una carrera por la bomba atómica entre EE UU y Alemania. Pocas personas estaban informadas sobre los acontecimientos: el Proyecto Manhattan era tan secreto que el vicepresidente Truman no lo conocía, y sólo lo supo a la muerte de Roosevelt.

Moe trabajó para recabar información sobre el trabajo de los científicos alemanes en la bomba. Se temía que Alemania estuviera más avanzada que EE UU. Era necesario saber en qué punto se encontraban los alemanes. El general Groves, director del Proyecto Manhattan, dirigió toda la contrainteligencia atómica y tomó bajo su acción las diversas agencias de espionaje. Groves visitó al general Donovan y éste le cedió a Moe. Al principio dudó, ya que había aparecido en noticias con fotos incluidas y podía ser reconocido, pero después concluyó que era el más adecuado.

EL GENERAL LESLIE GROVES

Una de sus misiones tuvo que ver con la planta de agua pesada de Rjukan, Noruega. Los alemanes confiaban en construir una bomba atómica utilizando el agua pesada, que actuaba como moderador para controlar los átomos de uranio, que de este modo podían utilizarse como fuente de energía. Los alemanes habían ocupado Noruega en 1940 y esa planta ya había sufrido varios actos de sabotaje por parte de los aliados. A mediados de octubre de 1943, Berg viajó a Noruega para determinar el estado de la planta. Se lanzó en paracaídas sobre Noruega y le recibieron los miembros de la resistencia, quienes le llevaron hasta Oslo. Allí preguntó a los científicos sobre la actividad de la planta, situada a 100 kilómetros. Le dijeron que las salidas de agua pesada eran algo superiores a la mitad que antes del ataque que sufrió en febrero de ese año. Después, en una reunión con Donovan, Moe ofreció un detallado informe. La información se transmitió a Groves y enseguida se ordenó un ataque aéreo que terminó con la producción de agua pesada en Noruega, con el consiguiente perjuicio para el proyecto atómico alemán.

Otra de sus misiones le llevó a Nápoles. Tenía que saber el grado de desarrollo de los científicos alemanes respecto a la energía atómica, pero allí no pudo informarse de nada. Dado que no tenía formación en física, tuvo que aprender sobre esta materia, incluyendo fisión nuclear, la posibilidad de fabricar una bomba atómica y la importancia del agua pesada. También aprendió los nombres de los científicos atómicos más importantes.

Su principal prioridad pasó a ser averiguar el trabajo y la localización de los principales científicos de Hitler: Heisenberg, von Laue, Gerlach, Diebner, von Weizsäcker y Hahn. Se creía que estaban construyendo una bomba atómica para Hitler, pero no se sabía nada más. En primavera de 1944, Moe entró en Suiza para contactar con los científicos amigos de los aliados. Tenía que enterarse de qué sabían ellos sobre la bomba atómica alemana y dónde se encontraban los científicos alemanes más importantes. El principal informante de Moe fue el profesor Paul Scherrer, un físico experimental, quien le dijo que Heisenberg, el más importante de los físicos alemanes, vivía cerca de Hechingen, en la región de la Selva Negra.

Ciertos informes afirmaban que muchos de los científicos se habían trasladado de Berlín a Bisingen, tres millas al sur de Hechingen. Todo esto indicaba que Hechingen-Bisinger era el centro de la bomba atómica alemana. Se pensó en bombardear la zona y también en enviar a alguien allí. El coronel Calvert, director del Proyecto Manhattan en Londres, pensó en enviar a Moe. Era una misión muy peligrosa. Berg estudió el dialecto de la región y se le suministraron ropas que se parecían a las típicas de la región. Pero la entrada en Alemania fue cancelada a última hora por el general Groves, porque decidió que si le capturasen, los nazis le sonsacarían más información sobre el proyecto americano de lo que él obtendría si tuviera éxito. El riesgo era mayor que el posible beneficio de la misión.

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Moe solía volver a Londres, donde pasaba largas horas en museos y bibliotecas; no solía ir a sitios donde hubiera mucha gente. Groves y Donovan le enviaron a Roma en junio de 1944 para saber si los científicos italianos estaban trabajando en una bomba atómica. Roma estaba ocupada por los alemanes en ese momento. Otra de las instrucciones de Moe era sacar a esos científicos de Italia. Llegó a Roma el 6 de junio de 1944, el mismo día de la invasión de Normandía. Los nazis eran atacados por todas partes, pero Hitler seguía confiando en que sus científicos estaban a punto de conseguir armas maravillosas.

Los principales objetivos de Moe eran los doctores Eduardo Amaldi y Gian Carlo Wick, de la Universidad de Roma. Ambos habían tenido relación con Enrico Fermi, quien había emigrado con su familia a los EE UU en 1939 y había contribuido a la carrera por la bomba. Wick le dijo que no sabían nada sobre la bomba alemana. Amaldi le contestó que los italianos no estaban haciendo nada al respecto porque quienes tenían capacidad para hacerlo habían decidido apartarse de esa actividad, cuando comenzó la guerra. El informe de Moe concluyó que Italia no era una amenaza atómica y que no sabían nada sobre la bomba alemana.

Después se dedicó a otras labores también relacionadas con proyectos tecnológicos y científicos. Cuando París fue liberado a finales de agosto de 1944, Berg fue a Francia a entrevistar a varios científicos atómicos. Su principal objetivo era Frederic Joliot, casado con Irene Curie, hija de Marie Curie, quien había conseguido la primera reacción en cadena de átomos de uranio. Joliot le contó que varios de los científicos de Hitler habían visitado su laboratorio y habían realizado experimentos en su ciclotrón, un aparato vital para poder bombardear átomos. También le dijo que Alemania estaba muy lejos de conseguir armas atómicas. Moe informó de todo a Washington. En una ocasión tuvo un enfrentamiento con Allen Dulles, espía y posteriormente jefe de la CIA, que se había instalado en Suiza, porque quería que le informara de sus movimientos. Pero Moe le dijo que él sólo enviaba la información a sus jefes de Washington.

Berg conoció a Sam Goudsmit en el París recién liberado y mantuvieron el contacto el resto de la vida de Moe. Goudsmit, de físico se convirtió en espía y dirigió la Operación Alsos, con la que se capturó a los científicos alemanes que se habían quedado en su país durante la guerra. A Goudsmit le fascinaba Berg. El científico era un hombre de buen talante, pero la guerra le había agriado el carácter. En 1943 sus padres, que se habían quedado en Holanda, le escribieron desde un campo de concentración nazi. Por eso no sentía especial simpatía por los alemanes leales a su país, y se sentía irritado por la negativa de Heisenberg a salir de Alemania, e incluso le culpaba de no haber utilizado su influencia para salvar a sus padres. Por esa razón no dudó en decir a Moe que tal vez tendría que matar a Heisenberg.

Berg también informó a Donovan sobre los crímenes nazis, se sintió conmovido por los mismos y, cuando visitó al papa Pío XII tras la liberación de Roma, le instó a que se pronunciara contra el genocidio.

También invitó al científico italiano Ferri para que fuera a los Estados Unidos, a lo cual accedió. Allí Ferri impartió cursos sobre aeronáutica. Los americanos se dieron cuenta de que su trabajo era superior a los desarrollos estadounidenses sobre vuelos supersónicos, así que le pidieron que se quedara más tiempo en el país. Ante la insistencia de Ferri de estar con su familia, el ejército estadounidense llevó a EE UU a toda su familia y allí contribuyó a los progresos de ese país en este campo.

Los trabajos de Berg en Roma recibieron un reconocimiento especial. Le concedieron el título de doctor en Leyes por la universidad de Roma el 11 de septiembre de 1944, como agradecimiento por su contribución a la liberación del país.

OBJETIVO HEISENBERG

WERNER HEISENBERG

Estamos a punto de llegar al momento más importante de todo lo que estamos relatando. Los esfuerzos de Moe por saber sobre la bomba atómica alemana se convirtieron en una obsesión. Se dio cuenta de que sólo un arma así podría revertir el curso de la guerra y dar la victoria a los alemanes, así que deseaba a toda costa localizar sus instalaciones.

El objetivo evidente era Werner Heisenberg, director del Instituto Káiser Guillermo para la Física, en Berlín. Él era quien podría construir esa bomba. Por tanto, Moe decidió llegar hasta él, pero sabía que no podía entrar en Hichingen. Moe viajaba mucho a Suiza, donde estaba Scherrer, el físico experimental más importante del país e implacable anti-nazi. Fue una buena fuente de información para Moe e incluso se hicieron buenos amigos. En cierta ocasión Goudsmit dio a Berg un pequeño cilindro de hidrógeno pesado para que se lo entregara a Scherrer, quien agradeció el regalo.

Se pasaron horas revisando informes sobre el proyecto atómico alemán. Las conclusiones eran contradictorias en cuanto a la posible consecución de la bomba, y Berg hizo que los científicos suizos enviaran a Otto Hahn una invitación para dar una conferencia en Suiza, pero no aceptó.

Y en este preciso instante se cruzan las vidas de nuestros dos protagonistas. Heisenberg sí que aceptó la invitación que se le envió. Aparte de la conferencia que iba a ofrecer, quiso viajar a Suiza para ver a viejos amigos, ya que conocía a Scherrer, entre otros. A Moe se le informó de que la charla tendría lugar el 18 de diciembre. Se preparó para cualquier cosa. El objetivo era averiguar si los alemanes estaban haciendo progresos con la bomba atómica y si Heisenberg dirigía el proyecto. Si se demostraba que era así, debía eliminar a Heisenberg. Era obvio que sólo Heisenberg podía construir la bomba; ahora bien, la cuestión era si los alemanes estaban a punto de obtenerla.

Heisenberg era considerado pro-alemán, pero anti-nazi. En 1942, algunos miembros del Proyecto Manhattan habían tenido la idea de sacarle de Alemania. La misión le fue encomendada a Carl Eiffler, quien debía capturar a Heisenberg en Berlín, sacarle del país a pie y meterle en un avión en Suiza. Pero Groves hizo que olvidaran la idea por considerarla peligrosa.

Durante la guerra, Zurich fue un buen sitio para los físicos alemanes. Scherrer tenía contacto con muchos de ellos, a pesar de ser anti-nazi: Gentner, Weizsäcker y Heisenberg. Por supuesto, aunque fue muy útil a la OSS, no contó a nadie que colaboraba con los agentes americanos.

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El 8 de diciembre, cuando se anunció la conferencia de Heisenberg en Zurich para aproximadamente el 15 de diciembre, Moe estaba en París. Allí recibió órdenes de Donovan y Groves a través de Sam Goudsmit. La conferencia se celebró el 18 de diciembre en la sala de conferencias del ETH de Zurich. Berg no se presentó con su nombre, sino como si fuera un estudiante, a pesar de sus cuarenta y dos años de edad. Llegó a la sala en compañía de otro agente de la OSS, Leo Martinuzzi; los dos iban armados. Dejaron sus abrigos y sombreros en el vestíbulo y entraron para unirse a la audiencia de veinte profesores y estudiantes graduados que habían acudido a escuchar la charla de Heisenberg sobre la teoría S-matrix.

Moe tomaba muchas notas mientras Heisenberg hablaba, pero era sobre la sala y la situación, no sobre el contenido de la charla, que no lograba entender, no por ser en alemán, sino por tratarse de un tema muy especializado. Heisenberg parecía frágil, de 1,70 de altura y no más de 55 kilogramos. Aparentaba unos años más que los cuarenta y tres que tenía en ese momento. La atención de Moe no pasó desapercibida a Heisenberg; Berg se dio cuenta de ello. Lo que estaba escuchando no parecía amenazador, así que de momento no tenía que disparar. Heisenberg no había dicho nada sobre la bomba, con lo que se había librado de recibir un disparo a pocos metros de distancia. Al terminar la charla, recogieron sus abrigos y sombreros y regresaron a la sala para saludar a Scherrer. Este había pasado dos días con Heisenberg, así que tenía información que entregó a Berg en un documento. Moe le dijo que propusiera a Heisenberg pasarle a él y a toda su familia a EE UU y Scherrer le invitó a una cena que iba a dar en su casa en honor del físico, esa misma semana.

En la cena, Heisenberg tuvo que enfrentarse a varias personas enfadadas que no hicieron caso de la condición de no hablar sobre política. Heisenberg se defendió diciendo que era alemán, no nazi, pero también dijo una frase que sería recordada después: "Sí, la guerra está perdida, pero habría estado bien que la hubiésemos ganado". Al terminar, Moe se retrasó para coincidir con la salida de Heisenberg, por lo que salieron juntos caminando en la noche de Zurich. De momento no tenía que matarle porque haber reconocido que la guerra estaba perdida para Alemania significaba que no disponían de la bomba atómica, pero intentó que Heisenberg se implicara en la conversación que inició. Éste se limitó a mantener educadamente la comunicación sin participar activamente. El acento extraño –que podía pasar por suizo– de Moe al hablar alemán no despertó sospechas en el físico. En cierto momento del camino se separaron y ya nunca volvieron a encontrarse. Heisenberg nunca supo que ese estudiante era en realidad un espía y que tenía orden de matarle si despertaba la mínima sospecha de encontrarse próximo a conseguir la bomba atómica, si decía algo que pudiera hacer pensar eso.

Además del hecho de haber reconocido que la guerra estaba perdida, si Heisenberg hubiera tenido la bomba, es evidente que Hitler no le habría permitido visitar Suiza. Eso probaba que no había grandes logros atómicos alemanes. Moe envió un cable a Washington. Groves fue informado, y éste informó a Roosevelt, quien se mostró complacido y envió sus saludos para nuestro espía. Las noticias también llegaron a Churchill y a los científicos del Proyecto Manhattan.

Cuando Heisenberg volvió a casa comprobó que la Gestapo le había vigilado durante su visita y estuvo a punto de tener problemas, pero Walther Gerlach, físico del partido nazi, le defendió.

En la primavera de 1945, Groves ordenó a Moe que dedicara todo su tiempo a determinar si los científicos atómicos alemanes se encontraban todavía en la zona de Hechingen-Bisingen. Sus informes lo confirmaron. Posteriormente, el equipo del proyecto Alsos los capturó.

INTERNAMIENTO DE LOS FÍSICOS ALEMANES EN FARM HALL

Al final de la guerra en Europa, como parte de la Operación Épsilon, Heisenberg, junto con otros nueve científicos, incluyendo Otto Hahn, Carl Friedrich von Weizsäcker y Max von Laue, fueron detenidos, y temiendo lo que pudiera pasarles en Alemania, a comienzos de julio de 1945 fueron internados en una casa de campo llamada Farm Hall, en la campiña inglesa. La casa tenía micrófonos ocultos que grababan todas las conversaciones de los prisioneros. Los británicos querían saber sobre sus tendencias políticas, su actitud hacia los aliados y sus conocimientos sobre fisión nuclear. Las conversaciones grabadas se transcribían y se traducían al inglés. Los científicos no parecen haber sospechado que les estaban espiando. Cada una o dos semanas, el mayor Rittner resumía las conversaciones y emitía un informe a sus superiores. También se enviaba copia al director militar del Proyecto Manhattan, el general Leslie Groves.

FARM HALL La existencia de estos informes fue un secreto hasta que Groves habló sobre ellos en sus memorias, y posteriormente, en febrero de 1992, se desclasificaron. Los detenidos estaban contentos con el trato recibido, pero tenían un futuro incierto y no podían comunicarse con sus familias. Disponían de una gran extensión de terreno para pasear, pistas de tenis, libros, periódicos, juegos, un piano, una radio y la revista Physical Review. El 6 de agosto, el mayor Rittner, encargado de la vigilancia de los prisioneros, informó a Hahn acerca de la detonación de la bomba atómica sobre Japón. Hahn logró calmar sus nervios gracias al alcohol y se reunió con los demás para la cena, durante la cual les informó de la noticia. Sus compañeros no creyeron la información, por lo que a las nueve de la noche se reunieron en torno ala radio para escuchar el reportaje de la BBC. Seguían estando sorprendidos. Si eso era cierto, la pretendida superioridad alemana en temas nucleares, de la cual estaban convencidos, era totalmente errónea. ¿Cómo reaccionarían ante la noticia y cómo se la explicarían?

Heisenberg comenzó a hacer cálculos. ¿Sabía que sólo hacía falta 50 kilogramos de uranio 235 para generar la masa crítica que explotaría en forma de bomba? Si era así, ¿por qué no la calculó? Al principio calculó que se necesitaría una tonelada para conseguir la energía que habían oído sobre la bomba de Hiroshima, pero unos días después hizo un cálculo mejor con un resultado mucho más cercano al real, y lo explicó a sus colegas. Todo parecía indicar que se trataba de un asunto nuevo para él y que nunca se había dedicado a hacer ese cálculo, que nunca había intentado resolver el problema.

Se enteraron por la BBC del gran nivel del Proyecto Manhattan y comentaron inmediatamente que ellos no habían podido trabajar a esa escala. Nunca habrían podido reunir a tanta gente trabajando para ellos. Heisenberg dijo que estaba convencido de conseguir un reactor de uranio, pero que nunca pensó que pudieran hacer una bomba, y que en el fondo se sentía contento de ello. A petición del mayor Ritnner, Heisenberg y Weiczsäcker elaboraron un informe sobre todo esto, explicando por qué Alemania nunca había conseguido ni siquiera una reacción en cadena. Podrían haber conseguido un reactor, pero no una bomba, dadas las escasas posibilidades técnicas disponibles en Alemania durante la guerra. No se encontraban en una carrera por la bomba con los aliados porque los recursos no se lo permitieron. Además, el trabajo en el reactor se vio ralentizado por el escaso suministro de agua pesada.

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Weizsäcker y Laue dijeron que en realidad ellos no habían pretendido conseguir la bomba para Hitler, si bien era cierto que, aunque lo hubiesen querido, no habrían podido hacerlo. En cambio, los americanos habían dejado caer dos bombas sobre Japón. Parecía claro quién tenía la superioridad moral. Este hecho es irrebatible: el Proyecto Manhattan, dirigido por un militar, el general Groves, y por un científico civil, el físico Robert Oppenheimer, con un presupuesto de 2.000 millones de dólares de la época (unos 20.000 millones actuales) y una plantilla de unas cien mil personas, incluyendo todos los mejores científicos de la época (excepto Heisenberg), logró construir la bomba atómica. Por desgracia para ellos, Alemania ya se había rendido, así que no podían utilizar el arma contra el máximo enemigo.

Pero Japón, aunque visiblemente debilitado y a punto de rendirse, seguía luchando, así que decidieron lanzar una bomba de uranio, Little Boy, sobre Hiroshima, el 6 de agosto de 1945; y una de plutonio, Fat Man, sobre Nagasaki, el 9 de agosto. El resultado: 140.000 muertos civiles en la primera ciudad y 80.000 en la segunda. Las consecuencias posteriores del efecto de la radiación también se hicieron notar.

Los alemanes no obtuvieron la bomba, pero sí los aliados, quienes la arrojaron en dos ocasiones sobre blancos civiles, con toda la destrucción que ocasionó. No es de extrañar que Oppenheimer se lamentara durante el resto de su vida. Lo que no se explica son las críticas que recibió Heisenberg por permanecer fiel a su país, y que en cambio a esos mismos críticos no les importara que la bomba de los aliados hubiera matado a más de 200.000 personas.

En enero de 1946, seis meses después del inicio de su confinamiento, los científicos fueron llevados a una ciudad alemana en el norte del país, bajo ocupación inglesa, donde pudieron salir, pero de noche debían regresar a la base. Varios meses después, fueron liberados por completo.

En 1947, Goudsmit publicó Alsos, sobre la misión del mismo nombre, libro en el que exponía su visión sobre el fracaso alemán. Según él, los malos resultados se debían al difícil desarrollo de la ciencia en un régimen totalitario y a un excesivo protagonismo de Heisenberg, que había llevado el proyecto por un camino erróneo. El libro provocó la respuesta de Heisenberg y un debate que duró años. Al final, Goudsmit cedió y pidió disculpas a Heisenberg.

MÁS SOBRE EL PROYECTO ATÓMICO ALEMÁN

La polémica sobre la investigación atómica alemana fue reavivada por el libro de Robert Jungk, Brighter than a Thousand Suns, que provocó que Bohr, enfadado, enviara cartas al autor y a Heisenberg, acerca de su encuentro de 1941. Según Jungk, los científicos alemanes incitaron a su gobierno a creer que no podría fabricarse una bomba atómica, y en lugar de eso se concentraron en la fabricación de un reactor. Mientras tanto, los americanos hicieron grandes esfuerzos y lograron un arma tremendamente destructiva que fue utilizada contra los japoneses. Las implicaciones morales estaban claras. La publicación en 1967 de The Virus House, de David Irving, volvió a abrir el debate y defendió la posición de Heisenberg y sus colegas. Otras publicaciones han acusado a Heisenberg de colaboración con los nazis y de que con gusto habría fabricado la bomba atómica, si hubiera sido capaz de ello.

Una vez de vuelta en Alemania, Heisenberg regresó a su tranquila vida familiar, contribuyó a la reconstrucción de la física en su país y realizó notables aportaciones, si bien no tan importantes como sus primeras contribuciones a la mecánica cuántica. Durante mucho tiempo, bastantes científicos que habían estado en el bando aliado se negaron a tener relación con él. Murió en su casa el 1 de febrero de 1976, a causa de un cáncer de riñones y vesícula biliar.

MOE BERG, DESPUÉS DE LA GUERRA

A finales de 1945, tras un exhaustivo informe sobre sus logros en la OSS, quisieron conceder la Medalla de la Libertad a Moe, pero éste contestó que no quería ninguna medalla ni ninguna cantidad de dinero del gobierno. Después de su muerte le concedieron la medalla a título póstumo, y fue aceptada por su hermana en su nombre. Lo que le sucedía es que en septiembre el presidente Truman había disuelto la OSS, tras lo cual se crearon varias agencias de inteligencia hasta que en 1947 se creó la CIA. Moe adoraba su vida como espía, el trabajo y la capacidad de disponer de total libertad y de dinero sin tener que rendir cuentas a nadie. Ahora, de repente, por decreto, esa vida había terminado. Posteriormente, la CIA le encargó algunos trabajos, pero fue durante poco tiempo, y a mediados de los cincuenta ya no tenía relación con los servicios de inteligencia. En realidad, en 1952 la CIA le contrató para que utilizara sus antiguos contactos durante la guerra a fin de reunir información sobre los avances de los rusos en energía nuclear. La CIA le pagó 10.000 dólares más gastos, y a cambio no recibió nada por parte de Moe. Siguió siendo miembro de la agencia hasta 1954, cuando finalizó su contrato, y la central de inteligencia decidió no renovárselo. Él expresó su deseo de seguir trabajando para ellos, pero la CIA no quiso.

MOE BERG

En cuanto al mundo del béisbol, el presidente del equipo White Sox le ofreció en 1946 trabajar como entrenador. Lo mismo hizo el propietario de los Boston Red Sox, pero Moe rechazó ambas ofertas.

Con el paso del tiempo su comportamiento se fue haciendo más extraño. Por ejemplo, durante un tiempo, por la mañana, después de hacer sus ejercicios físicos, acudía a la farmacia Baker, donde bebía ocho tazas de café en una hora, leía el periódico y cortaba los artículos que quería guardar para él. Si alguien le preguntaba por qué hacía eso, él le susurraba: "Nada de preguntas". Un día se sintió ofendido por algo que le dijeron y no volvió más al establecimiento. Un tiempo después frecuentaba una cafetería donde leía un libro o un periódico, mientras un dependiente llamado Mike le servía varias tazas de café totalmente gratis. Mientras, le contaba que había hecho cosas importantes durante la guerra. A veces se encontraba allí con un profesor de idiomas, conversaba y hacía pasatiempos con él. Después de dos años acudiendo al establecimiento, un nuevo dependiente le pidió que pagara el café, tras lo cual se levantó, se fue y no volvió nunca más.

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Contrajo deudas con varias personas y su hermano Sam, cuando se enteró, las pagó sin decírselo. Lo cierto es que, desde que dejó de trabajar para la CIA a mediados de los cincuenta, no volvió a ejercer ningún empleo, y hasta que falleció en 1972 vivió en casas de amigos y de familiares, sin trabajar. Gracias a su carisma, lograba que le dejaran vivir en sus casas. Cuando alguien le preguntaba cómo se ganaba la vida, se ponía el dedo en los labios como indicando silencio, dando la impresión de que seguía siendo espía. Vivió muchos años en la casa de su hermano Samuel, quien lógicamente se cansó de mantenerle, no sólo por el hecho de tener que hacerlo, sino porque a medida que envejecía, Moe se volvía más gruñón e intratable. En 1964, el abogado de Samuel envió a Moe dos peticiones de desalojo, pero éste no les hizo caso. Sólo cuando Samuel le amenazó con hacer pública la situación, accedió a marcharse. Se trasladó a la casa de su hermana Ethel, donde vivió el resto de su vida, hasta su muerte.

Allí huía de la gente. Cuando alguien visitaba la casa, se iba por la puerta trasera o se encerraba en su habitación, en la planta alta. No contestaba a las cartas ni a las invitaciones. Leía docenas de libros a la vez, pasando frenéticamente de uno a otro y subrayándolos casi por completo con un lápiz. Estaba siempre solo, excepto la ocasional compañía de Takizo Matsumoto, un japonés que enseñaba inglés y que había conocido cuando estuvo en Tokio.

Entabló amistad con Sayre Ross, dueño de una pequeña editorial de Manhattan, y allí pasaba Moe muchos días e incluso se quedaba a dormir. Ross sabía que Moe no tenía dinero, por lo que siempre le invitaba, pagaba las cuentas cuando se hospedaba en hoteles e incluso le daba 50 dólares todos los viernes. Ross le daba cosas de forma instintiva, pero Moe nunca le pidió nada. Éste le ayudaba, por ejemplo cuando tenía que hablar con alguien importante y él iniciaba la conversación presentándose con su nombre, que aún era muy conocido. Juntos fueron a visitar al director de la editorial Doubleday Books para escribir su autobiografía. Estaban a punto de firmar el contrato, pero Moe salió del edificio llevándose a Ross cuando un joven redactor le confundió con el Moe de una serie de televisión. Ross cree que en realidad Moe no iba a escribir la autobiografía y que por eso reaccionó tan bruscamente, a modo de pretexto.

Cuando la editorial de Ross creció, decidió trasladarse a otra oficina, pero Moe mostró su desaprobación. En realidad quería que se le hiciera caso, no que estuvieran atareados trabajando en su negocio. Un día Moe desapareció y nunca volvió. Lo que había sucedido, en realidad, es que había fallecido.

A finales de mayo de 1972 se cayó de la cama y se golpeó el torso con la esquina de una mesilla de noche. Se negó a que le viera un médico, pero unos días después, el día 27, su hermana logró que le examinara el doctor Murray Strober, quien ya le había atendido catorce años antes. Moe se sentía sin fuerzas. Le hizo un reconocimiento exhaustivo en el centro médico Clara Maass, de Belleville, Nueva Jersey, y el resultado fue que sufría un aneurisma de la aorta. No se podía hacer nada y se desangró hasta morir el día 29. Su cuerpo fue incinerado y las cenizas fueron enterradas en un cementerio situado en las afueras de Newark. Dos años después, durante un viaje a Israel, su hermana llevó las cenizas al Monte Scopus, en las afueras de Jerusalén, y no se sabe si esparció las cenizas en un bosquecillo o si las enterró en algún sitio. Después de morir la hermana, su hermano Sam quiso localizar los restos para llevarlos con él a los Estados Unidos, pero no logró saber qué había sido de ellos exactamente. Nadie sabe dónde están las cenizas de Moe Berg; un digno final de un espía que adoraba pasar inadvertido cuando ejercía su profesión.

BIBLIOGRAFÍA

- Cassidy, David & Bernstein, Jeremy, Hitler's Uranium Club: The Secret Recordings at Farm Hall. Copernicus. - Cassidy, David, Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics and the Bomb. Bellevue Literary Press. - Dawidoff, Nicholas, The Catcher Was a Spy – The Mysterious Life of Moe Berg. Vintage Books. - Dos Santos, Marcelo (www.mcds.com.ar), "La bomba de Hitler". (Visto en http://yumka.com/docs/Atomium.pdf). - Frayn, Michel. Copenhagen. Anchor Books. Traducida al español por Mary Sue Bruce. Representada en el Teatro General San Martín, Buenos Aires, 2002. - Jungk, Robert, Brighter than a Thousand Suns – A Personal History of the Atomic Scientists. Harcourt Brace & Company. - Kaufman, Louis, Moe Berg: Athlete, Scholar, Spy. Little, Brown and Company. - Powers, Thomas, Heisenberg"s War: The Secret History of the German Bomb. Penguin Books. - Von Meyenn, Karl, "Heisenberg, el Nacionalsocialismo y el mito de la bomba atómica alemana". (En http://www.revistadelibros.com/articulos/heisenberg-el-nacionalsocialismo-y-el-mito-de-la-bomba-atomica-alemana). - Wheeler, Arthur, "WuWa ! - WunderWaffen: El Proyecto Atómico Nazi". (Visto en http://sgm.casposidad.com/ultrasecreto/bombatomica.htm). - Wikipedia (http://www.wikipedia.org): entradas "Heisenberg" y "Moe Berg". (Hemos tomado datos sueltos de varias páginas de Internet que no citamos aquí. Si el autor de alguna de ellas cree que debe aparecer en esta bibliografía, le agradecemos que nos escriba para incluirle. Asimismo, si alguien ostenta los derechos de alguna de las fotografías incluidas, puede escribirnos para que le acreditemos como autor o para que la retiremos). Autor: Juan Carlos Ruiz Franco

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EEll ccáánncceerr :: EEll sseeccrr eettoo mmeejj oorr gguuaarr ddaaddoo Fuente: http://elitehumana.wordpress.com/2014/01/10/el-cancer-el-secreto-mejor-guardado/

Mar zo 3, 2014

OTTO HEINRICH WARBURG

(1883-1970)

Imagen: michael2108.wordpress.com

En el año 1931 el científico Otto Heinrich Warburg recibió el premio Nobel por descubrir la causa primaria del cáncer en su tesis “La causa primaria y la prevención del cáncer”. Según el Sr. Warburg, el cáncer es la consecuencia de una alimentación anti-fisiológica y un estilo de vida anti-fisiológico.

¿Por qué?

Una alimentación anti fisiológica (dieta basada en alimentos acidificantes y sedentarismo), crea en nuestro organismo un entorno de acidez y éste, a su vez, provoca la expulsión del oxígeno de las células. El Sr. Warburg afirmó:

• “La falta de oxígeno y la acidosis son las dos caras de una misma moneda: cuando usted tiene uno, usted tiene el otro”.

• “Las substancias ácidas rechazan el oxígeno; en cambio, las substancias alcalinas atraen el oxígeno”.

• “Privar a una célula de oxígeno durante 48 horas puede convertirla en cancerosa”.

• “Todas las células normales tienen un requisito absoluto para el oxígeno, pero las células cancerosas pueden vivir sin oxígeno (esta es una regla sin excepción)”.

• “Los tejidos cancerosos son tejidos ácidos, mientras que los sanos son tejidos alcalinos”.

En su obra “El metabolismo de los tumores”, Warburg demostró que todas las formas de cáncer se caracterizan por dos condiciones básicas: la acidosis y la hipoxia (falta de oxígeno). También descubrió que las células cancerosas son anaerobias (no respiran oxígeno) y no pueden sobrevivir en presencia de altos niveles de oxígeno. En cambio, sobreviven gracias a la glucosa siempre y cuando el entorno esté libre de oxígeno.

Por lo tanto, el cáncer no sería nada más que un mecanismo de defensa que tienen ciertas células del organismo para continuar con vida en un entorno ácido y carente de oxígeno. Las células sanas viven en un entorno alcalino y oxigenado, lo cual permite su normal funcionamiento. Una vez finalizado el proceso de la digestión, los alimentos generarán una condición de acidez o alcalinidad al organismo en función de la calidad de las proteínas, los hidratos de carbono, las grasas, los minerales y las vitaminas.

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El resultado acidificante o alcalinizante se mide a través de una escala llamada PH, cuyos valores se encuentran en un rango de 0 a 14, siendo el PH 7 un PH neutro. Es importante saber cómo afectan a la salud los alimentos ácidos y alcalinos, ya que para que las células funcionen en forma correcta y adecuada su PH debe ser ligeramente alcalino. En una persona sana el PH de la sangre se encuentra entre 7,40 y 7,45. Tener en cuenta que si el PH sanguíneo cayera por debajo de 7 entraríamos en un estado de coma próximo a la muerte.

De acuerdo con lo expuesto aquí, se pueden generar dos listas de alimentos que acidifican y alcalinizan el organismo:

• Azúcar refinada y todos sus productos (el peor de todos: no tiene ni proteínas, ni grasas, ni minerales, ni vitaminas; solo hidratos de carbono refinados que estresan al páncreas. Su PH es de 2,1; es decir, que es altamente acidificante).

• Carnes (todas).

• Leche de vaca y todos sus derivados.

• Sal refinada.

• Harina refinada y todos sus derivados (pastas, galletitas, etc.).

• Productos de panadería (la mayoría contienen grasas saturadas, margarina, sal, azúcar y conservantes).

• Margarinas.

• Gaseosas.

• Cafeína.

• Alcohol.

• Tabaco.

• Medicinas.

• Cualquier alimento cocinado (La cocción elimina el oxigeno y lo trasforma en ácido) inclusive las verduras cocinadas.

• Todo lo que contenga conservantes, colorantes, aromatizantes, estabilizantes, etc.: todos los alimentos envasados.

Constantemente la sangre se encuentra auto regulándose para no caer en acidez metabólica, de esta forma garantiza el buen funcionamiento celular, optimizando el metabolismo. El organismo debería obtener de los alimentos las bases (minerales) para neutralizar la acidez de la sangre de la metabolización, pero todos los alimentos ya citados aportan muy poco y en contrapartida desmineralizan el organismo, sobre todo los refinados. Hay que tener en cuenta que en el estilo de vida moderno estos alimentos se consumen todos los días del año.

Alimentos Alcalinizantes (Saludables y favorables a la vida).

• Todas las verduras crudas (algunas son ácidas pero dentro del organismo tienen reacción alcalinizante, otras son levemente acidificantes pero consigo traen las bases necesarias para su correcto equilibrio) y crudas aportan oxígeno, cocidas no.

• Frutas, igual que las verduras, pero por ejemplo el limón tiene un PH aproximado de 2.2, pero dentro del organismo tiene un efecto altamente alcalinizante (quizás el más poderoso de todos). Las frutas aportan saludables cantidades de oxigeno.

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• Semillas: aparte de todos sus beneficios, son altamente alcalinizantes, como por ejemplo las almendras.

• Cereales integrales: El único cereal integral alcalinizante es el mijo, todos los demás son ligeramente acidificantes pero muy saludables. Todos deben consumirse cocidos.

• La miel (es altamente alcalinizante).

• La clorofila de las plantas (de cualquier planta) es altamente alcalinizante (sobre todo el aloe vera). El agua es importantísima para el aporte de oxigeno “La deshidratación crónica es el estresante principal del cuerpo y la raíz de la mayor parte de las enfermedades degenerativas” afirma el Dr. Feydoon Batmanghelidj El ejercicio oxigena todo tu organismo, el sedentarismo lo desgasta.

El Doctor George W. Crile, de Cleverand, uno de los cirujanos más importantes del mundo declara abiertamente: “Todas las muertes mal llamadas naturales no son más que el punto terminal de una saturación de ácidos en el organismo”. Contrario a lo anterior es totalmente imposible que un cáncer prolifere en una persona que libere su cuerpo de la acidez, nutriéndose con alimentos que produzcan reacciones metabólicas alcalinas y aumentando el consumo del agua pura y que, a su vez, evite los alimentos que originan dicha acidez, y se cuide de los elementos tóxicos. En general el cáncer no se contagia ni se hereda… lo que se hereda son las costumbres alimenticias, ambientales y de vida que lo producen”.

Mencken escribió: “La lucha de la vida es en contra de la retención de ácido. El envejecimiento, la falta de energía, el mal genio y los dolores de cabeza, enfermedades del corazón, alergias, eczemas, urticaria, asma, cálculos y arteriosclerosis no son más que la acumulación de ácidos”.

El Dr. Theodore A. Baroody dice en su libro “Alkalize or Die” (Alcalinizar o morir): “En realidad no importa el sin número de nombres de enfermedades. Lo que sí importa es que todas provienen de la misma causa básica: muchos desechos ácidos en el cuerpo”.

El Dr. Robert O. Young dijo: “El exceso de acidificación en el organismo es la causa de todas las enfermedades degenerativas. Cuando se rompe el equilibrio y el organismo comienza a producir y almacenar más acidez y desechos tóxicos de los que puede eliminar, entonces se manifiestan diversas dolencias.

¿Y la quimioterapia?

La quimioterapia acidifica el organismo a tal extremo, que este debe recurrir a las reservas alcalinas de forma inmediata para neutralizar tanta acidez, sacrificando bases minerales (Calcio, Magnesio, Potasio) depositadas en huesos, dientes, uñas, articulaciones y cabellos. Es por ese motivo que se observa semejante degradación en las personas que reciben este tratamiento, y entre tantas otras cosas, se les cae a gran velocidad el cabello. Para el organismo no significa nada quedarse sin cabello, pero un PH acido significaría la muerte.

¿Es necesario decir que esto no se da a conocer porque la industria del cáncer y la quimioterapia son uno de los negocios más multimillonarios que existen hoy en día? ¿Es necesario decir que la industria farmacéutica y la industria alimenticia son una sola macabra entidad?

“Que el alimento sea tu medicina, que tu medicina sea el alimento”. Hipócrates.

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PIERRE-LOUIS LIONS

Nació el 11 de agosto de 1956 en De Grasse, Alpes-Maritimes, Francia.

CCaammppoo ddee IInnvveessttiiggaacciióónn:: Ecuaciones no lineales en derivadas parciales, Ecuación de Boltzman, Cálculo variacional, Problemas extremales.

Se doctora en el año 1979, pasando a trabajar inmediatamente en el Centro Superior de Investigación Científica de París hasta 1981. Ha realizado importantísimas contribuciones a la Teoría general de las ecuaciones de derivadas parciales, con notables descubrimientos de aplicación a fenómenos tanto de la Física como de la Teoría Probabilística o la Geometría. Todo ello empleando métodos diferentes, con una increíble habilidad para unificar conclusiones y resolver problemas generales de forma original. Galardonado con la Medalla Fields, junto con Burgain, Yoccoz y Zelmanov, en el Congreso de Zurich de 1994, es miembro de la Academia Francesa de la Ciencias y de otras Academias de Ciencias Europeas. Ha recibido, entre otros premios, el de la Fundación Doistau-Blutet (1996), los premios Ampere (1992) y el IBM de 1987.

Pierre-Louis Lions es hijo del famoso matemático Jacques-Louis Lions y su madre es Andrée Olivier. Nació en Grasse, Alpes Marítimos en la región de Provence - Alpes-Côte-d ' Azur de Francia, al noroeste de Cannes. Fue la cuna de su padre y el pueblo considerado hogar de la familia, aunque en el momento de su nacimiento, su padre era profesor de la Universidad de Nancy. Nótese que Grasse no está muy lejos de Draguignan, lugar donde nació Alain Connes, quien ganó una Medalla Fields doce años antes de que Lions ganara la suya.

Cuando Pierre-Louis tenía seis años de edad, su padre tomó un cargo de profesor en París y la familia tuvo que mudarse allí. Asistió como estudiante al Lycée Pasteur y luego al Lycée Louis-le-Grand antes de entrar en la École Normale Supérieure en 1975. Lions estudió en la École Normale Supérieure de 1975 a 1979. Su tesis, tutorada por H. Brézis, fue presentada en la Universidad de Pierre y Marie Curie (formalmente París VI cuando la Universidad de París se dividió en trece universidades independientes en 1970) y en 1979 recibió su Doctorat d'Etat es sciences (Doctorado en Ciencias). El 10 de diciembre de 1979, después que recibió su doctorado, Lions se casó con Lila Laurenti. Tienen un hijo llamado Dorian.

Desde 1979 a 1981, Lions ocupó un cargo como investigador en el Centre National de la Recherche Scientifique en París. Luego, en 1981, fue nombrado profesor en la Universidad Paris-Dauphine. Mientras aun permanecía en este cargo, fue asignado Director de Investigación del Centre National de la Recherche Scientifique en 1995. También ocupó el cargo de profesor de matemática aplicada en la École Polytechnique en 1992.

Lions ha hecho algunas de las más importantes contribuciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales, entre los años de las décadas de 1980 y 1990. Evans, en la referencia [2], escribe:

Ha realizado descubrimientos verdaderamente fundamentales cruzando muchas disciplinas, puras y aplicadas, y sus publicaciones son tan numerosas y variadas como desafiar la clasificación fácil. Tiene presente que no hay en realidad ninguna teoría del núcleo central de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales, ni puede existir. Las fuentes de las ecuaciones diferenciales parciales son tantas - física, probabilística, geométrica - que el tema es una confederación de diversas subáreas, cada una estudia fenómenos distintos para diferentes ecuaciones de derivadas parciales no lineales mediante métodos completamente diferentes. Pierre-Louis Lions es único en su increíble capacidad de trascender esos límites y para resolver problemas urgentes en todo el campo.

Las referencias citadas, [2], [3] y [4] describen algunos aspectos importantes del trabajo de Lions que llevó a que se le concediera Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zurich en 1994. La primera área de trabajo de Lions que está resaltada tanto en [1] como en [3], es su trabajo sobre "soluciones viscosas" para las ecuaciones diferenciales parciales no lineales. El método fue introducido por Lions en trabajo conjunto con M. G. Crandall en 1983 en el que estudiaron las ecuaciones de Hamilton-Jacobi. Lions y otros ya han aplicado el método a una amplia clase de ecuaciones de derivadas parciales, llamadas "ecuaciones diferenciales parciales elípticas degeneradas de segundo orden completamente no lineales las ". El problema que se plantea es descrito en [2]:

... tal ecuación no lineal en derivadas parciales simplemente no tiene soluciones sencillas o iguales en C1 que existan después de un corto tiempo. ... La única opción es buscar algún tipo de solución "débil". Esta tarea es en efecto averiguar cómo permitir ciertos tipos de singularidades "físicamente correctas" y prohibir otras. ... Lions y Crandall por fin abrieron el problema centrando la atención en las soluciones viscosas, que se definen en términos de determinadas desigualdades sosteniendo donde la gráfica de la solución es tocada en un lado o el otro por una función de prueba sencilla.

Otro trabajo igualmente innovador de Lions fue su trabajo en la ecuación de Boltzmann y otras ecuaciones cinéticas. La ecuación de Boltzmann realiza un seguimiento de las interacciones entre las partículas que chocan, no individualmente sino en términos de densidad. En 1989 Lions, en trabajo conjunto con DiPerma, fue el primero en dar una solución rigurosa con datos iniciales arbitrarios.

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Otra contribución mayor por parte de Lions, en una larga serie de documentos importantes, es en problemas variacionales. Varadhan, hablando en el Congreso de Matemáticos en Zurich en 1994 sobre el trabajo de Lions (referido en 4), dijo:

Hay muchas ecuaciones de derivadas parciales no lineales que son ecuaciones de Euler para problemas variacionales. El primer paso en la solución de tales ecuaciones por el método variacional es mostrar que lo extremo se logre. Esto requiere alguna coercitividad o compacidad. Si la cantidad que se reducirá al mínimo tiene una "energía"-como término que implica derivados, entonces se tiene control de regularidad local a lo largo de una secuencia minimizada.

La idea ingeniosa de Lions fue introducir técnicas de "compacticidad de concentración" que se dirigen a las concentraciones de energía y así evitar los problemas que ocurren al examinar las secuencias minimizadas sin compactación. Él introdujo ciertas medidas para controlar las concentraciones.

Leones ha recibido numerosos premios por sus destacadas contribuciones a las matemáticas. Es miembro de la Academia francesa de Ciencias y recibió los premios de la Academia, el premio de la Fundación Doistau-Blutet en 1986 y el Premio Ampère en 1992. También recibió el Premio IBM en 1987 y el premio Philip Morris en 1991.

Además de la Academia de París, Lions ha sido elegido como miembro de la Academia de Nápoles y de la Academia Europea. También es Chevalier (Caballero) de la Légion d ' honneur. Ha recibido un doctorado honoris causa de la Universidad Heriot-Watt de Edimburgo, Escocia. Está en el consejo editorial de alrededor de 25 revistas de todo el mundo.

En 2003 se publicaron tres volúmenes de 'Trabajos selectos de Jacques-Louis Lions'. El primer volumen es sobre su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales e interpolación, el segundo volumen contiene control y homogeneización; y el tercer volumen sobre análisis numérico, cálculo científico y aplicaciones. Todos los tres volúmenes contienen un prefacio que da una buena descripción de sus contribuciones. Citando el prefacio del tercer volumen:

A partir de 1990, Lions manifiesta su interés en una mayor aplicación, la climatología. Los modelos utilizados en ese campo consisten en complejos sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, incluyendo las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de la termodinámica. ... A pesar de que a Lions le gustaba llamar la “verdaderamente diabólica” complejidad del conjunto de ecuaciones diferenciales parciales, a las condiciones de límite, a las condiciones de transmisión, no linealidades, a las hipótesis físicas, etc., que aparecieron en esos modelos, Lions, en colaboración con Roger Temam y Shou Hong Wang, fueron capaces de estudiar las cuestiones de la existencia y unicidad de las soluciones, para establecer la existencia de atractores y hacer un análisis numérico de estos modelos. Él fue incluso capaz de enseñar este material en el aula, que era todo un reto pedagógico. En una serie de trabajos comenzados con Évariste Sánchez-Palencia en 1995, él también desarrolló la teoría de 'problemas sensibles', particularmente como se presentan en la teoría de cáscaras elásticas. ...

La variedad de temas que abordó Lions en las obras mencionadas es muy impresionante. En una larga serie de notas publicadas en los Comptes Rendus hasta 2001, Lions regresa al análisis numérico, y en particular al cálculo paralelo y al dominio de métodos de descomposición. Estos temas le habían interesado durante mucho tiempo... Siempre en busca de nuevos temas, Lions persiguió incluso el estudio de un problema de la dislocación en cristalografía, un problema que nadie realmente sabía cómo abordar. Y, sorprendentemente, fue la primera persona en establecer (en 2000) el resultado de la existencia y unicidad de la solución de este tipo de problema. Finalmente, con Vivette Girault, trabajó hasta enero de 2001 en perfeccionar un método de elementos finitos usando dos mallas, una “áspera” y otra “fina”, para la simulación numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes. La inventiva y la riqueza matemática del artículo como resultado de esa colaboración son notables.

No se puede evitar ser impactado por la calidad, diversidad y novedad de las matemáticas en este inmenso cuerpo de trabajo y por la capacidad de Lions para descifrar entre las aplicaciones algunas vastas áreas que se habían pensados eran inaccesibles. Como John von Neumann, a quien expresó su profunda admiración, Jacques-Louis Lions fue un visionario que comprendió rápidamente que el uso de herramientas informáticas cada vez más poderosas podría revolucionar la modelización de fenómenos y mejorar nuestro conocimiento y dominio tanto del mundo físico como el de las matemáticas involucradas en el mismo, había de crearse y desarrollarse. Esta fue la tarea a la que se dedicó tan admirablemente.

Finalmente es de señalarse que Lions recibió el Premio Thomson (2004) y, en nombre de su equipo, el Premio del Instituto de Finanzas Europeo (2003).

Los hobbies de Lions son el cine y la lectura, sus deportes favoritos son el rugby y la natación.

Referencias

1. Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/eb/article-9087568/Pierre-Louis-Lions

Artículos:

2. J Lindenstrauss, L C Evans, A Douady, A Shalev and N Pippenger, Fields Medals and Nevanlinna Prize presented at ICM-94 in Zürich, Notices Amer. Math. Soc. 41 (9) (1994), 1103-1111.

3. M Vanninathan, On the work of P -L Lions, Current Sci. 70 (2) (1996), 125-135. 4. S R S Varadhan, The work of Pierre-Louis Lions, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Zurich, 1994 1 (Basel,

1995), 6-10.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Pierre-Louis Lions” (Septiembre 2009). Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lions.html]