Integre la siguiente función entre los siguientes limites -1 y 1 con 6 intervalos

∫−1

11

√2 πe

− x2

2 dx

a. Por el método del trapecio

I=∫a

b

f (x)dx = h2[ f (a )+ f (b)]

h=b−an

donde :

a= -1 b= 1 n= 6

luego :

h=1−(−1)6

=13

i xi xi xi

0 a = x0 -1 -11 xi = x0 + h -2/3 -0.6666672 xi = x1 + h -1/3 -0.3333333 xi = x2 + h 0 04 xi = x3 + h 1/3 0.3333335 xi = x4 + h 2/3 0.66666676 xi = x5 + h 1 1

Reemplazando en formula :

i xi f(xi)0 -1 0.2419711 -0.666667 0.3194482 -0.333333 0.3773833 0 0.3989424 0.333333 0.3773835 0.6666667 0.3194486 1 0.241971

I=0.333333332

[0.241971+2 (1.792604 )+0.241971]

I=0.678191

b. Por el método de Simpson 1/3

I=∫a

b

f (x)dx = h3[ f (x0 )+4 f (x1 )+2 f (x2)+ f (x3)]

h=b−an

donde :

a= -1 b= 1 n= 6

h=1−(−1)6

=0.3333333

Se debe notar que el método de Simpson 1/3 el valor de n:6

i xi f(xi)0 -1 0.2419711 -0.666667 0.3194482 -0.333333 0.3773833 0 0.3989424 0.333333 0.3773835 0.6666667 0.3194486 1 0.241971

Reemplazar en la formula :

I=0.33333333

[0.241971+4 (1.03783 )+2 (0.754766 )+0.241971]

I=0.682758

c. Por el metodo de Simpson 3/8

I=∫a

b

f (x)dx = 3h8

[ f ( x0 )+3 f (x1 )+3 f (x2 )2 f (x3)+ f (x4)]

h=b−an

donde :

a= -1 b= 1 n= 6

h=1−(−1)6

=0.333333333

Se debe notar que el método de Simpson 3/8 el valor de n:6

i xi f(xi)0 -1 0.2419711 -0.666667 0.3194482 -0.333333 0.3773833 0 0.3989424 0.333333 0.3773835 0.6666667 0.3194486 1 0.241971

Reemplazar en la formula :

I=3(0.333333333)

8¿

I=0.682851

(1/sqrt(2*pi))*exp(-x.^2/2)