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HP12C
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HP-12C (Apresentação)
APRESENTAÇÃO
A HP-12C foi lançada nos Estados Unidos pela Empresa Hewlett-Packard em 1981. É uma calculadora financeira programável com excelente desempenho, utilizada para cálculos envolvendo juros simples e compostos, taxas de retorno, amortizações, fluxos de caixa, e muitas outras funções aplicadas a área de negócios. Apesar de sua idade, A HP12-C ainda é muito utilizada nos dias de hoje.
Vamos conhecê-la:
Linha Financeira--------------------->
Teclas comuns em calculadorascientíficas---------------------------->
Teclas especiais--------------------->
[ON] .....................Liga/Desliga [ f ] .......................Acessa as funções em "amarelo", indicadas na parte superior acima das teclas.[ g ] ......................Acessa as funções em "azul", indicadas na parte inferior das teclas.
[STO] e [RCL] ......Acessa a memória[ENTER] ...............Entrada
LIGANDO E DESLIGANDO A CALCULADORA
Tecla [ON] - Liga a calculadora. Se pressionada novamente, a calculadora será desligada.
FUNÇÕES DAS TECLAS
As teclas da HP-12C possuem até três funções cada, dependendo de como elas são acionadas:-Função Impressa em branco, basta pressionar a tecla diretamente;-Função Impressa em amarelo, basta pressionar a tecla [ f ] e, em seguida, pressionar a tecla da função desejada;-Função Impressa em azul, basta pressionar a tecla [ g ] e, em seguida, a tecla da função desejada.
SEPARANDO DÍGITOS
Quando você ligar sua HP-12C, observe no visor se a parte inteira está separada da parte decimal por ponto (0.00). Em caso afirmativo, ela está configurada para cálculo no padrão americano (US$). Para alterá-la ao padrão brasileiro, em R$ (separado por vírgula, ou seja, 0,00), com a HP desligada, pressione ao mesmo tempo as teclas [ON] e [ . ], soltando-as na mesma sequência.
CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES
Para efetuar o cálculo, os números devem ser digitados na ordem. Após a digitação do primeiro número, pressione a tecla [ENTER], em seguida o segundo número e a operação a ser realizada: [ + ], [ - ], [ x ] ou [ ÷ ]. A resposta aparecerá no visor.
Exemplo:
a) 16 + 27 = 43
Pressione Visor
16 [ENTER] 16.0027 [ + ] 43.00
TABULANDO CASAS DECIMAIS
Pressione a tecla [ f ] seguida da tecla correspondente ao número de casas decimais desejada.
Exemplo:
Acionando [ f ] 5, aparecerá no visor: 0.00000Acionando [ f ] 3, aparecerá no visor: 0.000
ATENÇÃO!!! FIQUE ATENTO! MUITOS CÁLCULOS NECESSITAM DE UM RESULTADO MAIS PRECISO, COM A UTILIZAÇÃO DE VÁRIOS NÚMEROS DE CASAS DECIMAIS.
Geralmente utilizamos:
-2 casas decimais para valores monetários;-4 casas decimais para taxas;-6 casas decimais para coeficientes.
Exemplo: 200 ÷ 17
200 [ENTER]17 [ ÷ ]Aparecerá no Visor: 11.76
Se pressionarmos [ f ] 3 aparecerá no visor: 11.765Se pressionarmos [ f ] 4 aparecerá no visor: 11.76471Se pressionarmos [ f ] 9 aparecerá no visor: 11.76470588
APAGANDO OS REGISTROS
[CLX] - Utilizada para limpar o número do visor.[ f ] [CLX] - Limpa todos os números registrados.
EXEMPLO BÁSICO DE CÁLCULO
18___________24 - ( 15 + 3 )
TECLADO VISOR18 [ENTER] 18.0024 [ENTER] 24.0015 [ENTER] 15.00 3 [ + ] 18.00 [ - ] 6.00 [ ÷ ] 3.00
Exercícios - Introdução
1) 8000 + 230 2220
8000 [ENTER] 230 [ + ]2220 [ / ]
==> 3.71
2) 6735 - 3330 8600 + 1833
6735 [ENTER]3330 [ - ]8600 [ENTER]1833 [ + ] [ ÷ ]
==> 0.33
3) 9666 + 333 435
9666 [ENTER] 333 [ + ] 435 [ ÷ ]
==> 22.99
4) 13678 - 4350 6788 + 1223
13678 [ENTER] 4350 [ - ] 6788 [ENTER] 1223 [ + ] [ ÷ ]
==> 1.16
Calculando Porcentagem
a) Qual é o valor de 36% de 449?
449 [ENTER] 36 [%]
==> 161.64
b) Neste mês, em reconhecimento pelo seu trabalho, seu chefe aumentou seu salário de R$1.999,00 para R$2.399,00. Qual foi a variação percentual?
1999 [ENTER]2399 [ ^ %] (Esta tecla tem um símbolo de um triângulo e %, está localizado do lado direito da tecla [%T] )
==> 20.01%
c) No mês passado seus gastos com energia elétrica, água e gás foram as seguintes:
Eletricidade.........257,00 Água..........160,00 Gás............53,00 Total...................470,00
Qual é o percentual que o gasto com água representa no total das despesas?
470 [ENTER]160 [% T]
==> 34.04%
Calculando Datas
Primeiramente configure a calculadora para apresentar o resultado no padrão dia, mês e ano:
Acione a tecla [ g ] e em seguida [ D.MY ]
Observe que essa informação irá aparecer no canto inferior direito da tela de sua calculadora.
Cálculo de uma data futura
Exemplo: Maurício comprou em 25.02.2012 uma calculdora HP-12C com um cheque pré-datado para pagamento em 45 dias. Qual é a data de vencimento?
25.022012 [ENTER] *digite o dia separado do mês pela tecla [ . ] 45 [ g ] [DATE] ==> 10.04.2012 2
Resposta: O vencimento será em 10/04/2012.
Atenção!!! O número que aparece à direita do resultado representa o dia da semana em que a data ocorrerá. Neste caso, terça-feira, conforme a seguinte ordem correspondente:
1 - segunda-feira
2 - terça-feira3 - quarta-feira4 - quinta-feira5 - sexta-feira6 - sábado7 - domingo
Cálculo de uma data passada
Exemplo: Maurício comprou uma calculadora HP-12C com um cheque pré-datado para 10/04/2012. Sabendo-se que a compra foi efetuada 45 dias antes da data de vencimento, qual foi exatamente a data da compra?
10.042012 [ENTER] 45 [CHS] [ g ] [DATE]==> 25/02/2012 6
Atenção!!! A tecla [CHS] serve para informar a calculadora que se trata de uma data passada.
Cálculo de variação de dias entre datas
Você pode calcular o número de dias decorridos entre duas datas.
Exemplo: Calcule o número de dias entre as datas 01/01/2012 e 11/03/2012.
01.012012 [ENTER] 11.032012 [ g ] [ ^ DYS] ==> 70 dias
Potenciação
Exemplo 1: Calcule o resultado de 5³ 5 [ ENTER]3 [ YX ] ==> 125
ATENÇÃO!!! Vamos relembrar que 5³ = 5 x 5 x 5 = 125
Sendo:5 é a base3 é o expoente
125 é a potência
O número que se repete como fator é denominado base, neste caso 5. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente, neste caso é 3. O resultado é
denominado potência, no caso 125.
Exemplo 2: Calcule o resultado de 35 20/250 ? (Cálculo com expoente em forma de fração)
35 [ENTER]20 [ENTER]250 [ ÷ ]
[ YX ] ==> 1.33
Exemplo 3: Calcule o resultado de 4-3 ? (Cálculo com expoente com valor negativo)
4 [ENTER]3 [CHS] [ YX ] ==> 0.016
Fim da 1ª Etapa
Bem pessoal, finalizamos esta "1ª etapa" com o tópico "Potenciação", conhecendo até aqui algumas teclas e funções básicas da calculadora HP-12C. No próximo bloco, entraremos no mundo da matemática financeira com o cálculo de taxa de juros. Até breve!
Exercícios - Cálculos Simples e Potenciação
1) Efetue a seguinte operação: 6.599 - 2.333 + 543 - 1078 + 12
Resposta:
[ f ] [ CLX]6.599 [ENTER]2.333 [ - ] 543 [ + ]1.078 [ - ] 12 [ + ] ==> 3.743
2) Efetue a seguinte operação: 0.483 x 1.3796 x 2,839.4972
Resposta:
[ f ] [CLX] 0.483 [ENTER] 1.3796 [ X ]2,839.4972 [ X ] ==> 1,892.09
3) Qual é o resultado da divisão de 15,433.59 por 0.03333?
Resposta:
15,433.59 [ENTER] 0.03333 [ ÷ ]
==> 463,054.00
4) Qual é o resultado de 19³?
Resposta:
19 [ENTER] 3 [ Yx ] ==> 6,859.00
5) Calcule: { ( 1 + 0.638) 48/360 - 1 } x 100
Resposta:
[ f ] [CLX] 1 [ENTER]0.638 [ + ] 48 [ENTER] 360 [ ÷ ] [ Yx ] 1 [ - ] 100 [ X ]
==> 6.80
6) Calcule a data e o dia da semana em que vencerá uma aplicação efetuada em 05/03/2012 pelo prazo de 179 dias.
Resposta:
[ f ] [CLX]5.032012 [ENTER] 179 [ g ] [DATE] ==> 31.08.2012, 5 (sexta-feira.)
Juros, Taxas de Juros, Capitalização Simples ou Linear, Prazo
Juros
Podemos definir como sendo a remuneração do capital, ou seja, a remuneração paga pelo uso do dinheiro por um determinado período.
Taxa de Juros
É a razão entre os juros recebidos ou pagos no final de um período e o Capital inicialmente empregado. A taxa de juros está relacionada com uma unidade de tempo: dia, mês, ano, etc.
Capitalização Simples ou Linear
É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.
Neste regime de capitalização, a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12; se quisermos a taxa diária, tendo a mensal, basta dividir por 30, e assim por diante.
Cálculo dos Juros
O valor dos juros é obtido por meio da expressão:
J = C.i.n
J = JurosC = Capital, Principal, ou Valor Presentei = Taxa de jurosn = Prazo
Exemplos:
Juros
Qual o valor dos juros correspondentes a uma aplicação de R$450,00, à taxa de 1,5% ao mês, por um prazo de 3 meses?
J = C.i.n
J = 450,00 x 0,015 x 3J = 20,25
Na HP
450 [ E ]0,015 [ x ]3 [ x ]
==> 20,25
Capital
Qual o valor do capital que à taxa de juros de 1,5% a.m., rende juros de R$20,25 em 3 meses?
JC = ----- i.n
20,25C = ------------ 0,015 x 3
C = 450,00
Na HP
20,25 [ E ]0,015 [ E ]3 [ X ] [ ÷ ]
==> 450,00
Taxa
O Sr. Henrique aplicou R$450,00 por um prazo de 3 meses e obteve um rendimento de R$20,25. Qual a taxa de juros mensal correspondente a essa aplicação?
Ji = --------- C.n
20,25i = ------------ 450,00 x 3
i = 0,015 ou 1,5% a.m.
Na HP
20,25 [ E ]450,00 [ E ]3 [ X ] [ ÷ ] ==> 0.015
100 [ X ]
==> 1,5%
Cálculo do Prazo
Sabendo-se que os juros de R$20,25 foram obtidos de uma aplicação de R$450,00, à taxa de 1,5% a.m., calcule o prazo dessa aplicação.
Jn = ----------- C . i
20,25n = ------------------- 450,00 x 0,015
n = 3 meses
Na HP
20,25 [ E ]450 [ E ]0,015 [ X ] [ ÷ ]
==> 3 meses
Exercícios - Juros, Taxa de Juros, Capitalização Simples ou Linear, Prazo
1) Um investidor aplicou R$520,00 por um prazo de 4 meses. Quanto receberá de juros, sabendo-se que a taxa é de 5,28% a.m.?
Resp.: R$109,84
2) Uma loja vendeu um freezer, cujo preço à vista é R$686,00, para pagamento no prazo de 11 meses e juros no valor de R$488,36. Qual a taxa de juros mensal cobrado pela loja?
Resp.: 6,47% a.m.
Capitalização Composta ou Exponencial
No regime de capitalização composta, a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior.
Exemplo 1: Qual será o montante final de um investimento, cujo valor inicial é de R$1,000.00, com uma taxa de juros de 5% a.m., por um período de 3 meses?
1.000 [ENTER] 1 [ ENTER] 0.05 [ + ] 3 [ Yx ] [ X ]
==> 1,157.63
Exemplo 2: Quanto Cristina deverá aplicar hoje, para obter R$1,157.63, daqui a 3 meses, à taxa de 5% a.m.?
1,157.63 [ENTER] 1 [ENTER] 0.05 [ + ] 3 [ Yx ] [ ÷ ]
==> 1,000.00
Exercícios - Capitalização Composta
1) Fabiana aplicou R$2,800.00 hoje e irá resgatar daqui a 2 meses, com taxa prefixada de 1.09% a.m. Qual o valor de resgate?
2,800 [ENTER] 1 [ENTER]0.010900 [ + ] 2 [ Yx ] [ X ]
==> 2,861.37
2) Ângela precisará de R$6,000.00 para utilizar daqui a 6 meses. Quanto ela precisará aplicar hoje, sabendo que a taxa prefixada para uma determinada aplicação está em 0.6% a.m.?
6,000 [ENTER] 1 [ENTER]0.006 [ + ] 6 [ Yx ] [ ÷ ]
==> 5,788.46
Conhecendo o Teclado Financeiro da HP-12C
Os cálculos financeiros podem também ser resolvidos pelo teclado financeiro da calculadora, localizado na primeira linha da HP12C.
Teclas Significado
[ n ] .......................................Prazo
[ i ].........................................Taxa (Representada na forma percentual)
[ PV ].....................................Valor presente ou atual
[ PMT ]..................................Valor das prestações ou pagamentos
[ FV ]......................................Valor futuro ou montante
Observações Importantes:
1 - A utilização das teclas financeiras não exigem uma determinada ordem. Portanto, podemos iniciar o cálculo utilizando qualquer uma das teclas, bastando informar os dados da questão nas teclas correspondentes e em seguida, acionar a tecla na qual procuramos a resposta.
2 - Devemos sempre utilizar o Prazo e a Taxa na mesma unidade de tempo.
3 - Para realizarmos uma operação, são necessários no mínimo três dados ou informações.
4 - A taxa de juros deverá ser indicada na forma percentual (%).
Exemplo:
Ao fazer uma aplicação hoje no valor de R$1,000.00, com previsão de resgate para daqui a 6 meses, com uma taxa de juros prefixada de 0.75% a.m., qual será o valor do resgate?
[ f ] [ CLX ] (Limpa o registro da calculadora)1,000.00 [CHS] [PV] 0,75 [ i ] (Taxa na forma percentual) 6 [ n ] [ FV ]
=> 1,045.85
Exercícios - Teclado Financeiro
1) Calcule o montante de uma aplicação no valor de R$5,000.00, pelo prazo de 12 meses, a uma taxa de R$0.85 ao mês.
5,000 [CHS] [PV] 12 [ n ] 0.85 [ i ] [FV]
==> 5,534.53
2) Pedro deseja obter R$10,000.00 dentro de 24 meses. Quanto deverá aplicar hoje, num fundo de investimento que rende 2.75% ao trimestre?
10,000 [CHS] [FV] 8 [ n ] (Período de 24 meses equivalente a 8 trimestres) 2.75 [ i ] [PV]
==> 8,049.06
3) Alexandre aplicou R$950.00 e após 3 meses, resgatou R$976.00. Qual foi a taxa mensal proporcionada pela aplicação?
950 [CHS] [PV] 3 [ n ]976 [FV] [ i ]
==> 0.90%
4) Carlos aplicou R$600.00 e irá resgatar R$750.00, com uma taxa prefixada de 1.6% a.m. Qual foi é o prazo para que isso ocorra?
600 [CHS] [PV]750 [FV] 1.6 [ i ] [ n ]
==>15 meses
Programando a HP-12C
TAXAS EQUIVALENTES
Olá Pessoal! Este espaço é destinado a dicas de programação na HP-12C, caso você queira efetuar algumas operações de forma mais rápida do que a forma convencional.
Inicialmente, vou postar uma programação para o cálculo de Taxas Equivalentes, lembrando que você só precisará realizar essa procedimento uma única vez, já que a calculadora tem a capacidade de armazenar essa programação (Salvo algumas exceções como perda de memória, carga de bateria, etc).
1 - Programação para cálculo de taxas equivalentes
Teclas Visor da HP Observação
[ f ] [ P/R ] 00- Acessando o modo programável
[ f ] [ PRGM ] 00- Limpando todos os programas
[ XY ] 01-34
[ EEX ] 02-26
[ 2 ] 03-2
[ ÷ ] 04-10
[ 1 ] 05-1
[ + ] 06-40
[ XY ] 07-34
[ Yx ] 08-21
[ 1 ] 09-1
[ - ] 10-30
[ EEX ] 11-26
[ 2 ] 12-2
[ X ] 13-20
[ g ] [ GTO ] [ . ]
[ 0 ] [ 0 ] 00-
[ f ] [ P/R ] Para sair do modo programável
Depois de programar a HP12c, execute o seguinte teste:
Calcule a taxa mensal de 9.5% a.a.
9.5 [ ENTER ]12 [ 1/x ] [ R/S ]
Se vc efetuou a programação corretamente, o resultado que deverá aparecer no visor é = 0.7592%
Para calcular a taxa anual, sendo a mensal de 0.7592% ao mês:
0.7592 [ ENTER ] 12 [ R/S ]
O resultado que deverá aparecer no visor é = 9.5%
axas Equivalentes
Em juros compostos, quando o período da taxa não coincide com o período do prazo, precisamos encontrar a taxa equivalente.Dizemos que duas taxas são equivalentes se aplicados sobre um mesmo capital, e um mesmo prazo, produzirem o mesmo rendimento.
Exemplo 1:
Tenho a taxa de 36.8242% a.a. (360 dias) e quero saber a taxa mensal (30 dias).
Há duas opções para realizar esta operação:
1ª Opção
1 [ENTER]0.368242 [ + ] 30 [ ENTER ] 360 [ ÷ ] [ Yx ] 1 [ - ] 100 [ X ]
=> 2.6472% a.m.
2ª Opção
1 [ENTER]0.368242 [ + ] 1 [ENTER] 12 [ ÷ ] [ Yx ] 1 [ - ]
100 [ X ]
=> 2.6472% a.m.
Exemplo 2:
Temos a taxa de 3 a.m e queremos a taxa equivalente para 35 dias.
1 [ENTER] 0.03 [ + ] 35 [ENTER] 30 [ ÷ ] [ Yx ] 1 [ - ] 100 [ X ]
=> 3.5087% a.p.
EXERCÍCIOS - Taxas Equivalentes
1 - Calcule as taxas equivalentes:
A) Tenho:
i = 3.48% a.m.quero: 12 meses
=> 50.76% a.a.
B) Tenho:
i = 253.40% a.a.
1) Quero: 1 mês
=> 11.09% a.m.
2) Quero: i 33 dias
=> 12.26% a.p.
3) Quero: i 90 dias
=> 37.11% a.p.
C) Tenho:
i 35 dias = 8.95% a.p.
1) Quero: i 360 dias
=> 141.50% a.p.
2) Quero: i 30 dias
=> 7.62% a.m.
3) Quero: i 1 dia
=> 0.25% a.d.
EXERCÍCIOS - Pagamento de Empréstimos Utilizando Taxas Equivalentes
1) A empresa Bourbon, solicitou um empréstimo no valor de R$13,500.00, pelo prazo de 33 dias, a uma taxa de 194.37% a.a. Qual o valor a ser pago?
Teclado Financeiro:
[ f ] [CLX] 13.500 [CHS] [PV] 194.37 [ i ] 33 [ E ] 360 [ / ] [ n ] [FV] => 14,904.44
2) A empresa Globo fez um empréstimo no valor de R$200,000.00 pelo prazo de 31 dias, a uma taxa de 8.77% a.m. Se, em 15 dias ela fizer um pagamento de R$30,000.00, de quanto será a dívida no vencimento?
1º Passo: Calcular o montante da dívida (FV) até o 15º dia:
Teclado Financeiro:
[ f ] [CLX]200.000 [CHS] [PV] 8.77 [ i ] 15 [ENTER] 30 [ / ] [ n ] [FV]
=> 208,585.71
O montante (saldo devedor) no 15º dia é de R$208.585,71: deste valor devemos deduzir o pagamento efetuado neste dia (R$30.000,00). O que sobra é o saldo devedor remanescente, que será atualizado e pago no próximo período, que será no 31º dia (ou seja, 16 dias depois). Portanto, quando existirem várias amortizações parciais, será necessário que a cada pagamento, primeiro seja calculado o saldo devedor até aquele dia para depois abater o valor pago.
Saldo devedor até o dia 15 = R$208.585,71 Pagamento no dia 15 = R$30.000,00Saldo devedor remanescente = R$178.585,71 (Que será o valor [ PV ] do próximo período.
2º Passo: Calcular o montante (FV) até o 31º dia:
[ f ] [CLX]178,585.71 [CHS] [PV] 8.77 [ i ] 16 [ENTER] 30 [ / ] [ n ] [FV]
=> 186,774.78
Resposta: No vencimento do empréstimo, a dívida será de R$186,774.78.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Uma empresa fez um empréstimo no valor de R$11,700.00, por um prazo de 35 dias, a uma taxa de 3.5% a.m. Foi feita uma amortização no 20º dia no valor de R$2,500.00. Qual o valor da dívida no vencimento?
Resp.: R$9,635.76
4) Qual o valor de resgate de um investimento, no valor de R$17,000.00, à taxa de 1.07% a.m., pelo prazo de 32 dias?
Resp.: R$17,194.10
5) Calcule o valor presente de uma aplicação efetuada há 33 dias, à taxa de 4.05% ao bimestre, que tem como valor de resgate R$9,781.68.
Resp.: R$9,570.40
Tecla [ PMT ] - Prestações / Rendas
Veremos o funcionamento de outra tecla financeira, a [ PMT ]:
-Conceito: A série de pagamentos nada mais é do que uma sucessão de capitais exigíveis periódicamente, seja para amortizar uma dívida, seja para formar um fundo de reserva.
As séries de pagamento podem ser:
-Constantes: Se os valores forem iguais.
-Periódicas: Se todos os períodos forem iguais.
Os pagamentos ou recebimentos podem ser:
-Postecipados: Se os valores são exigíveis no final do primeiro perído.
-Antecipados: Se os valores são exigíveis no início do período.
Uma série uniforme caracteriza-se por uma sucessão de capitais iguais (pagamentos ou recebimentos).
Prestações Postecipadas
Para encontrarmos o valor futuro de uma série de pagamentos ou recebimentos iguais, de forma composta, observemos o exemplo abaixo:
O Sr. Paulo deposita R$2,000.00 mensalmente, em um fundo de investimento, durante 4 meses, à taxa de 5% a.m. Qual o montante a ser recebido pelo Sr. Paulo?
Comentário: Sobre o depósito de R$2,000.00 são calculados juros do 1º mês, soma-se o 2º depósito e calcula-se mais um mês de juros, e assim sucessivamente até o último depósito, que simplesmente será somado. Sobre esse último não haverá juros, pois o montante é calculado exatamente nesta data.
Observe a sequência dos cálculos:
Fórmula ======> FV = PV (1+i)n O n neste caso será 1, pois estamos calculando mês
a mês.
1º mês ==> FV = 2,000.00 (1+0.05) = 2,100.00
Depósito da 2ª Parcela = 2,000.00 4,100.00
2º mês ==> FV = 4,100.00 (1+0.05) = 4,305.00
Depósito da 3ª Parcela = 2,000.00 6,305.00 3º mês ==> FV = 6,305.00 (1+0.05) = 6,620.25
Depósito da 3ª Parcela = 2,000.00
8,620.25
Aplicando-se a fórmula específica na HP-12C, podemos chegar ao montante de uma série de parcelas iguais:
[ f ] [CLX]2,000.00 [ ENTER ] 1 [ ENTER ] 0.05 [ + ] 4 [ Yx ] 1 [ - ]
0.05 [ / ]
[ x ]
=> 8,620.25
Usando as teclas financeiras da HP, o cálculo ficará ainda mais fácil:
[ PMT ] = Valor das Prestações
Teclado financeiro:
2.000 [CHS] [PMT]
4 [ n ]
5 [ i ]
[ FV ]
=> R$8,620.25
Tecla [ PV ] - Valor presente de uma renda
Valor Presente de uma Renda
O Objetivo é trazer todos os pagamentos ou prestações para o momento inicial.
Veja como é fácil !!!
Exemplo:
Quanto o Sr. Adonias precisará aplicar hoje para que receba mensalmente R$2.500,00, durante 5 meses, à taxa de 1.5% ao mês?
Observe que calcular o valor presente significa extrair da prestação a taxa de juros nela embutida. Quando falamos em prestações, devemos lembrar que cada uma vence em um período diferente. Portanto, os juros embutidos são diferentes em cada período. Para efetuarmos os cálculos, aplicamos a fórmula, a cada parcela correspondente:
PV = FV (1+ i)n
Na HP:
[ f ] [CLX]
2,500 [ENTER]
1 [ENTER]
1 [ENTER]
0.015 [ + ]
5 [CHS] [ yx ]
[ - ]
0.015 [ / ]
[ X ]
=> 11,956.61
Utilizando o Teclado Financeiro
[ f ] [CLX] 2,500 [CHS] [PMT] 5 [ n ] 1.5 [ i ] [PV]
=> 11,956.61
Valor da Prestação ou Renda
O Sr. Lula efetuou um empréstimo no valor de R$ 6,545.95, para pagamento em 4 vezes, auma taxa de juros de 5% a.m. Qual o valor das prestações?
6,545.95 [CHS] [PV] 4 [ n ] 5 [ i ] [PMT]
=> 1,846.04
Exercícios - Valor da Prestação ou Renda
01) O vendedor de uma loja de eletrônicos, vende uma TV com as seguintes condições:
- Pagamento à vista de R$ 1,300.00 ou- Em 3 parcelas de R$ 456.00 (sem entrada)
Qual é a taxa cobrada no financiamento?
1,300 [CHS] [PV] 3 [ n ] 456 [PMT] [ i ]
==> 2.59
Resp.: 2.59% a.m.
02) Quanto você precisa aplicar hoje em Caderneta de Poupança para que você receba mensalmente uma parcela de R$ 1,500.00, durante 10 anos, sabendo que apoupança paga juros reais de 0.5% a.m.?
1,500 [CHS] [PMT] 120 [ n ] (Aqui devemos converter 10 anos em meses, pois a taxa informada é de 0.5% a.m.) 0.5 [ i ] [PV]
==> 135,110.18
Resp.: R$ 135,110.18
03) Você financiou um veículo no valor de R$ 29,900.00 em 4 parcelas iguais e mensais. Sea taxa de juros foi de 5% ao mês, qual o valor das parcelas?
29,900 [CHS] [PV] 4 [ n ] 5 [ i ] [PMT] ==> 8,432.15
Resp.: R$ 8,432.15
Prestações Antecipadas I (Função BEGIN)
Prestações Antecipadas (Valor da Prestação ou Renda)
Considera-se prestações antecipadas, quando o primeiro pagamento é efetuado no ato dofinanciamento, ou seja, como entrada.
Exemplo:
Dona Mocréia fez um financiamento de R$ 15,000.00 por 12 meses, à taxa de 1.5% ao mês.Qual o valor das prestações, considerando-se que a primeira foi paga antecipadamente?
[ g ] [BEGIN]15,000.00 [CHS] [PV] 12 [ n ] 1.5 [ i ] [PMT]
==> 1,354.88
Obs: Antes de utilizar as teclas financeiras, verificar se a sua HP12C está programada no visor, “Begin”. Caso não, digite as teclas [ g ] [BEGIN].
A palavra “Begin” que aparece no visor da calculadora, significa início do período, ou seja, quando a 1ª prestação é antecipada, paga no ato (à vista).
Dessa forma, ao efetuar o cálculo, você não precisa descontar a parcela de entrada, porém precisaráinformar a quantidade de parcelas, incluindo a entrada. Lembre-se que as teclas [ g ] [BEGIN]devem ser usadas somente em caso de prestações iguais, quando a parcela de entrada forigual às demais.
Sua HP12C, então, estará programada para cálculos com prestações antecipadas, e estainformação estará no visor, não sendo necessário repetir o comando a cada cálculo.
Quando as prestações forem postecipadas, retirar este recurso do visor, com o comando: [ g ] [END]
Prestações Antecipadas II (Função BEGIN)
Para entender melhor o conceito de prestação antecipada (com a função "BEGIN" ativa), acompanhe o desenvolvimento do exemplo abaixo:
Uma calculadora HP-12C custava R$ 270.00 à vista ou em três pagamentos deR$ 100.00. Considerando-se que o primeiro pagamento é no ato da compra, qual é a taxa dejuros mensal cobrada pela loja?
Sendo que a 1ª parcela foi paga no ato, podemos entender que a loja não financiou o valor total, esim o valor R$ 270.00 menos a entrada R$ 100.00, portanto o valor R$ 170.00. É somentesobre o valor financiado que incidem juros.
Então, ativando a calculadora com a função "BEGIN", temos:
[ g ] [ BEGIN]270.00 [CHS] [PV] 3 [ n ]100.00 [PMT] [ i ]
==> 11.55%
Podemos chegar a este mesmo resultado, sem utilizar a função "BEGIN". Neste caso, temos:
170.00 [CHS] [PV] 2 [ n ]100.00 [PMT] [ i ]
==> 11.55%
Nota: Você pode resolver um exercício com prestação antecipada sem o uso do
[ g ] [BEGIN], mas lembre-se de sempre diminuir do valor à vista, o valor da entrada.
Exercícios - Prestações Antecipadas
1) Um ingresso para determinado jogo da Copa custa à vista R$600.00. No site oficial, há duas opções de parcelamento:
-Opção 1: 6 parcelas iguais sem entrada;-Opção 2: 6 parcelas iguais, com a primeira no ato da compra.
Qual o valor das prestações para as duas opções, considerando uma taxa de 3% a.m.?
Opção 1 (Sem a função BEGIN ativa):
600.00 [CHS] [PV] 6 [ n ] 3 [ i ] [ PMT]
==> 110.76
Resposta Opção 1: 6 parcelas de 110.76.
Opção 2 (Com a função BEGIN ativa):
600.00 [CHS] [PV] 6 [ n ] 3 [ i ] [PMT]
==> 107.53
Resposta Opção 2: 6 parcelas de 107.53
Coeficientes de Prestações
Podemos determinar o valor de uma prestação por meio da construção de coeficientes de financiamento.
Exemplo:
-Taxa mensal: 6% ( i )-Prazo: 5 meses ( n )
Cálculo do coeficiente na HP12-C:
0.06 [ENTER]1 [ENTER]1 [ENTER]0.06 [ + ]5 [CHS] [ Yx ]
[ - ] [ ÷ ]
==> 0.2374
Utilizando o teclado financeiro:
1 [CHS] [PV]6 [ i ]5 [ n ] [ PMT]
==> 0.2374
Exercícios - Coeficientes de Prestações
Encontre os coeficientes, conforme dados abaixo informados:
1)Dados:
-Taxa mensal: 4.5%-Prazo: 24 meses
1 [CHS] [PV]4.5 [ i ] 24 [ n ] [PMT]
==> 0.068987
2)Dados:
-Taxa mensal: 6%-Prazo: 12 meses Y
1 [CHS] [ PV] 6 [ i ]12 [ n ] [PMT]
==> 0.119277
Técnicas para análise de investimentos (TIR, VPL, Payback)
Vamos demonstrar a partir deste tópico, a utilização da HP12-C para o cálculo de indicadores utilizados na análise de projetos de investimentos de capital.
Por exemplo, quando uma empresa precisa saber se o investimento na compra de um determinado equipamento e o resultado financeiro estimado que esse equipamento irá proporcionar em um determinado período compensará esse investimento, ou seja, se será economicamente viável.
A análise de investimento compreende não apenas a análise de um único investimento, mas também em alternativas entre dois ou mais projetos, com a finalidade de escolha do melhor.
Por exemplo, se o investimento em um equipamento A será mais vantajoso sobre o investimento em um equipamento B, C, etc.
A decisão do investimento é baseada no fluxo de caixa previsto para cada uma das propostas.
Dessa forma, existem várias técnicas para avaliar investimentos de capital, mas destacaremos as mais utilizadas atualmente e com o uso da HP12-C: TIR (Taxa Interna de Retorno), VPL (Valor Presente Líquido), e Payback.
Muitas vezes estes indicadores são usados simultaneamente pelas empresas para análise de projetos de investimento.
TIR - Taxa Interna de Retorno
TIR é a taxa que mede o retorno de um investimento.
O cálculo da TIR nos permite encontrar a remuneração do investimento de forma percentual. A TIR é a taxa que equaliza o valor presente das saídas de caixa com o valor presente dos recebimentos, ou seja, é a taxa que anula o VPL (Valor Presente Líquido) do fluxo de caixa do investimento analisado.
TIR é a taxa em que o VPL é igual a zero, ou seja, é a taxa que iguala todas as entradas de caixa ao valor a ser investido no projeto.
Para a utilização em avaliação de fluxos de caixa, são usadas as seguintes funções da HP12-C:
[CFo] - Fluxo de caixa inicial, considerado o fluxo de caixa no momento "zero" (investimento).[CFj ] - Fluxo de caixa de cada período seguinte[ Nj ] - Repete fluxos iguais e consecutivos[IRR] - Taxa interna de retorno (ou TIR)[NPV] - Valor Presente Líquido (VPL)
Atenção: Observe que as funções de cada tecla acima de cor azul, deve ser precedida da tecla [ g ] e as de cor amarela pela tecla [ f ].
Exemplo:
Um empresário recebeu uma proposta para investir em um novo negócio cuja previsão de lucro mensal é a seguinte:
1º mês - R$ 2,700.002º mês - R$ 3,200.003º mês - R$ 4,300.004º mês - R$ 5,200.005º mês - R$ 5,200.006º mês - R$ 6,000.00
Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20,000.00, calcule a taxainterna de retorno desse investimento.
[ f ] [CLX]20,000.00 [CHS] [ g ] [CFo] 2,700.00 [ g ] [CFj] 3,200.00 [ g ] [CFj] 4,300.00 [ g ] [CFj] 5,200.00 [ g ] [CFj] 2 [ g ] [ Nj] 6,000.00 [ g ] [CFj] [ f ] [IRR] ==> 7.71% a.m.
Obs.: A taxa encontrada foi a mensal, pois os valores das parcelas são emperíodos mensais.
TIR - Taxa Interna de Retorno (Exemplos práticos)
A TIR além de ser muito utilizada para a avaliação de viabilidade de projetos, sua forma de cálculo também pode ser utilizada para o cálculo da taxa de juros de um determinado financiamento, quando temos parcelas desiguais ou períodos desiguais.
Exemplo:
Calcule a taxa de juros para um empréstimo no valor de R$5,000.00, que deverá ser pago em 4 parcelas bimestrais nas seguintes condições:
1º bimestre: R$1,500.002º bimestre: R$1,600.003º bimestre: R$1,600.004º bimestre: R$1,700.00
Na HP12-C:
[ f ] [CLX]5,000.00 [CHS] [ g ] [CFo]1,500.00 [ g ] [CFj]1,600.00 [ g ] [CFj] 2 [ g ] [ Nj ]1,700.00 [ g ] [ CFj ] [ f ] [ IRR ]
==> 10.44% ao bimestre
Resposta: A taxa de juros cobrada é de 10.44% ao bimestre.
Para se obter a taxa mensal, utilizando o mesmo padrão de cálculo, devemos informar as entradas e saídas mensais do período. Neste caso, os períodos que não possuem entrada nem saída devem ser considerados como valor zero.
Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, temos:
[ f ] [CLX]5,000.00 [CHS] [ g ] [CFo] 0 [ g ] [CFj]1,500.00 [ g ] [CFj] 0 [ g ] [CFj]1,600.00 [ g ] [CFj] 0 [ g ] [CFj]1,600.00 [ g ] [CFj] 0 [ g ] [CFj]1,700.00 [ g ] [CFj] [ f ] [ IRR ]
==> 5.09% a.m.
Resposta: A taxa de juros cobrada é de 5.09% ao mês.
Exercícios - TIR
Exercícios:
1) Uma recém inaugurada loja da Ferrari em São Paulo resolveu fazer uma promoção e vender à vista, o modelo "La Ferrari" pela bagatela de R$7.7 milhões. Não tendo todo esse dinheiro em mãos, o vendedor me propôs a seguinte forma de parcelamento:
R$1,5 Milhões no 1º Mês;R$2,5 Milhões no 2º Mês;R$2,5 Milhões no 3º Mês;R$1,5 Milhões no 4º Mês;R$1,5 Milhões no 6º Mês.
Qual foi a taxa de juros [IRR] cobrada pela loja?
Resp.: IRR ou TIR = 7.34% a.m.
2) Uma pipoqueira custa à vista R$1,000.00. Financiada, ela é vendida da seguinte forma:
R$250.00 no 1º Mês;R$250.00 no 3º Mês;
R$300.00 no 6º Mês;R$300.00 no 9º Mês.
Qual a taxa de juros [IRR] cobrada?
Resp.: IRR ou TIR = 1.96% a.m.
VPL - Valor Presente Líquido
O VPL (Valor Presente Líquido), é utilizado para análise de fluxos de caixa, e consiste em calcular o valor presente de uma série de pagamentos ou recebimentos iguais ou diferentes, com uma taxa conhecida.
A finalidade dessa análise, é avaliar se o projeto é economicamente viável.
Exemplo:
1) Uma indústria está analisando a compra de um equipamento no valor de R$330.000,00, cujo valores estimados de receitas líquidas nos próximos anos serão respectivamente, R$65.000,00, R$80.000,00, R$95.000,00, R$120.000,00 e R$135.000,00. No final do 5º ano, o equipamento será vendido pelo valor de R$15.000,00. Se a empresa estima uma TIR (Taxa Interna de Retorno), de 17% a.a., qual o valor presente líquido (VPL)?
330.000,00 [CHS] [ g ] [CFo] 95.000,00 [ g ] [CFj]100.000,00 [ g ] [CFj]115.000,00 [ g ] [CFj]120.000,00 [ g ] [CFj]150.000,00 [ g ] [CFj] (Neste caso, é somado o valor da receita 5º ano + valor venda equipto.) 17 [ i ] [ f ] [NPV]
=> 28.505,22
Obs.: Sendo o valor presente líquido positivo, a taxa efetiva de retorno é superior à taxa mínima de 17% a.a., portanto, neste caso, considera-se viável o investimento na compra do equipamento.
Atenção!!! O cálculo do VPL, além de ser utilizado para avaliação de projetos, pode ser aplicado também em outras finalidades como no exemplo a seguir:
2) Calcule o valor inicial de um empréstimo, cuja taxa de juros total foi de 8,1745%, dado valores das parcelas pagas abaixo:
1º Mês: R$7.700,002º Mês: R$8.300,003º Mês: R$9.200,004º Mês: R$9.200,00
[ f ] [CLX] 7.700,00 [ g ] [CFj]
8.300,00 [ g ] [CFj]9.200,00 [ g ] [CFj] 2 [ g ] [Nj] 8,1745 [ i ] [ f ] [NPV]
=> 28.197,82
Exercícios - VPL
1) Dilma fez um financiamento de veículo, em que as parcelas foram pagas da seguinte forma:
1º Mês R$6.500,002º Mês R$5.500,003º Mês R$4.500,004º Mês R$3.500,00
A taxa de juros cobrada foi de 4,5% a.m.. Calcule o Valor Presente Líquido (VPL).
Resp.: R$18.134,91 (Este foi o valor financiado)
Payback (Simples e Descontado)
Define-se como Payback, o cálculo estimado do tempo necessário para que se tenha o retorno sobre o investimento em um projeto. A partir do momento do Payback, o projeto passa a ser vantajoso do ponto de vista financeiro.
Portanto, o tempo de Payback é visto como um indicador de risco de projeto. Dessa forma, todo plano de projeto ou novo negócio deve ter como prioridade, minimizar seu Payback.
Payback Simples
Basta calcular o acumulado do fluxo de caixa, somando ano a ano a partir do ano 0, e
observar a partir de que momento o resultado se torna maior que zero.
Exemplo:
Um projeto com investimento inicial de 130,00 apresenta o seguinte fluxo de caixa
previsto para os próximos 4 anos:
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Fluxo Caixa -130 -25 90 75 90
Fluxo Caixa Acumulado -130 -155 -65 10 100
No exemplo acima, podemos observar que o Payback Simples (ou tempo de Payback
Simples), é 3, ou seja, o Payback ocorre no ano em que o fluxo de caixa acumulado
passa a ser positivo. O Payback Simples não é muito utilizado na prática, porque não leva
em consideração uma taxa de juros para correção do dinheiro no tempo, ao contrário do
Payback Descontado explicado a seguir.
Payback Descontado
Devemos sempre lembrar que do ponto de vista da matemática financeira, R$100,00 hoje
não são iguais a R$100,00 em outra data, pois o dinheiro sofre variações ao longo do
tempo devido à taxa de juros do período, ou seja, valores iguais em datas diferentes não
significam a mesma quantia do ponto de vista financeiro.
O cálculo do payback descontado, leva em consideração uma taxa de juros para trazer o
fluxo de caixa a valor presente.
Exemplo:
Um projeto com investimento inicial de 130,00 apresenta o seguinte fluxo de caixa
previsto para os próximos 4 anos, levando-se em conta um custo de capital de 15% ao
ano, calcule o Payback Descontado.
Taxa de juros 15% a.a.
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Fluxo Caixa -130 -25 90 75 90
Fluxo Caixa Acumulado -130 -155 -65 10 100
Valor Presente -130 -21,74 68,05 49,31 51,46
Valor Presente Líquido -130 -151,74 -83,69 -34,38 17,08
Nos exemplos acima, podemos observar que no Payback Simples (baseado no
Acumulado do Fluxo de Caixa), o retorno do investimento ocorre no ano 3, enquanto
que no Payback Descontado (baseado no Valor Presente Líquido ou VPL), ocorre no
ano 4.
Observe que o Acumulado é o somatório do fluxo de caixa, e de forma semelhante, o VPL
é o somatório dos valores presentes do fluxo de caixa.
Desconto Comercial (Valor do Desconto, Valor Presente, Taxa efetiva)
Desconto Comercial é o desconto aplicado sobre o valor nominal ou futuro de um título, muito utilizado em instituições financeiras que cobram por descontar (antecipar recursos), para os clientes que possuem duplicatas ou títulos a receber.
Cálculo para se obter o Valor do Desconto
A operação de Desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (o valor do título no seu vencimento) e se quer determinar o seu valor presente (quero saber quanto esse título vale hoje).
D = FV . d . n 30
D = Valor do DescontoFV = Valor do título no seu vencimentod = Taxa de Desconto (Será dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal)n = Prazo (Número de dias corridos entre a data da operação e do vencimento da duplicata)
Exemplo:
Um cliente quer saber quanto será descontado (D) de uma duplicata no valor de R$35.000,00 (FV) apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 25 dias (n). A taxa de desconto (d) é de 3,80% a.m..
35.000,00 [ ENTER ]0,0380 [ ENTER ]30 [ ÷ ]25 [ x ] [ x ]
==> 1.108,33
Obs.: Para a realização deste cálculo, a taxa (d), tem de ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100.
Dessa forma, sabemos que o valor descontado (D) pelo Banco será de R$1.108,33.
Cálculo para se obter o Valor Presente de um título descontado
Numa operação de desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual, o valor que será creditado na conta do cliente.
PV = FV - D
Utilizando o exemplo anterior, temos:
PV = 35.000,00 - 1.108,33PV = 33.891,67
Utilizando a HP12-C, temos:
35.000 [ ENTER]1.108,33 [ - ]
==> 33.891,67 (Este é o valor que será creditado na conta do cliente)
Cálculo para se obter a Taxa Efetiva numa operação de Desconto
A Taxa Efetiva de juros é calculada com base no valor que será creditado ao cliente (PV), enquanto a taxa de desconto é encontrada a partir do valor do título no seu vencimento (FV), portanto numa operação de desconto, a taxa de desconto é sempre menor que a taxa efetiva de juros, considerando um mesmo prazo.
i = D x 100 PV
i = Taxa Efetiva de jurosD = Valor do Desconto PV = Valor quer será creditado ao cliente
Exemplo:
Um cliente deseja saber qual é a taxa efetiva mensal de juros que ele pagou numa operação de desconto nas seguintes condições:
Valor do título: R$27.000,00Prazo de vencimento do título: 45 diasTaxa de desconto: 4% a.m.
1º Passo: Encontrar o valor do Desconto e o quanto será creditado ao cliente.
Substituindo na fórmula do Desconto e Valor Presente:
D = 27.000,00 x 0,04 x 45 30
D = R$1.620,00 (Valor do Desconto)
PV = 27.000,00 - 1620,00
PV = 25.380,00 (Valor creditado ao cliente)
Pela HP12-C, temos
27.000 [ENTER]0,04 [ x ] 30 [ ÷ ]45 [ x ]
==> 1.620,00 (Valor do Desconto)
27.000 [ENTER]1.620 [ - ]
==> 25.380,00 (Valor creditado ao cliente)
2º Passo; Encontrar a taxa efetiva de juros do período.
i = D x 100 PV i = 1.620,00 x 100 25.380,00
i = 6,38% a.p. (45 dias)
Na HP12-C, temos
1.620 [ ENTER]25.380 [ ÷ ]100 [ x ] ==> 6,38%
3º Passo: A taxa encontrada refere-se a taxa do período de 45 dias. Encontrar a taxa efetiva mensal.
6,38 [ ENTER ]45 [ 1/x ] [ R/S]
==> 0,138 (Taxa diária)
0,138 [ ENTER ]30 [ R/S ]
==> 4,21% (Taxa Mensal)
Atenção: Para resolver este 3º Passo, consulte "Programando a HP12-C" e "Taxas Equivalentes", no menu principal.
